Konstruktion IIIb, gang 11 (Dimensionering af bjælker)

Transkript

1 Konstruktion IIIb, gang (Dimensionering af bjælker) Overslagsregler fra Teknisk Ståbi Bøjningsimensionering af bjælker - Statisk bestemte bjælker - Forankrings og stølænger - Forankring af enearmering - Statisk ubestemte bjælker Forskyningsimensionering af bjælker - Uen forskyningsarmering - Me forskyningsarmering Overslagsregler fra Teknisk Ståbi: Styrkehensyn: h = 800 M / b : Rektangulært tværsnit h = 600 M / b til 500 M / b h = M b Nebøjningshensyn: h > 20 h > , 8M : Regningsmæssigt moment i knm : Bree i mm L L : Rektangulært tværsnit me trykarmering : T - tværsnit : Simpel unerstøttet : Kontinuerlig

2 Bøjningsimensionering af Bjælker - Beregn en elastiske snitkraftforeling (evt. vha. Staa-Pro for rent betontværsnit) - Ve statisk ubestemte konstruktioner vælges inspæningsmomenter - Skøn armeringsføringen og beregn brumomentet for bjælken efter metoerne fra sist (DS 4 kræver normaltarmeret tværsnit) - Den plastiske snitkraftforeling beregnes u fra ligevægtsligninger - Momentkurverne forskyes for at tage hensyn til forskyningsbiraget (se senere) - Hvis brumomentet overalt er numerisk større en en forskute momentforeling kan belastningen optages Statisk bestemte bjælker Snitkraftforelingen er entyig og afhænger ikke af bjælkens stivhe, vs. en elastiske foreling anvenes Bjælke me last: Snitkraftkurve vha. Staa-Pro:

3 Kurverne skubbes stykket ½ z cot θ i ugunstig retning (se senere) Forankrings- og stølænger Ve forankring og stø skal armeringskraften kunne overføres Der regnes me en lineært varierene armeringskraft over stølængen

4 Forankringsfaktor, ζ 0,3 : glat armering 0,8 0,9 : ribbestål Forankring af enearmering

5 Statisk ubestemte bjælker Plasticitetsteoriens nereværisætning Hvis en statisk tillaelig snitkraftforeling kan optages, er bjælkens bæreevne på en sikre sie Dvs. er imensioneres u fra en momentforeling, er overholer ligevægtsligningerne og som bjælken kan optage!

6 Bjælke over 2 fag Inspæningsmomentet vælges ifølge DS 4 mellem: maks M 3 i M 2M maks Eksempel, Kæleræk

7 Betontværsnit Effektiv flangebree, DS 4: b w 2 8 h = = 2660 mm + f Positive brumomenter: Negative brumomenter: Belastningen kan variere mellem q min = 34 kn/m og q maks = 75 kn/m. Beregningen foretages først vha. Staa-Pro me et rent elastisk betontværsnit: Der unersøges to lasttilfæle!

8 Lastkombination I : 75 knm 34 knm Tilhørene elastisk momentforeling: 45 knm 476 knm 98 knm 287 knm 98 knm 299 knm Lastkombination II : 75 knm 34 knm Tilhørene elastisk momentforeling: 45 knm 476 knm 98 knm 287 knm 98 knm 299 knm

9 - I virkeligheen er tværsnittet ikke i en elastisk tilstan ve bru - I brutilstanen er tværsnittet revnet og kun en el af betonen optager spæninger! - Vha. en elastiske snitkraftforeling bliver e negative momenter over unerstøtningerne størst! - Det vil være for yrt at imensionere for en elastiske snitkraftforeling, a trykzonen bliver meget lille i områer me negative momenter, hvilket vil kræve store armeringsmænger - I steet vælges en plastisk snitkraftforeling efter nereværisætningen - U fra værierne over e negative brumomenter i tabellen vælges et største negative moment til 264,5 knm - Det skal så unersøges om snitkraftforelingen kan optages Der inlægges Charniers i bjælkeelementerne til venstre og til højre for mellemunerstøtninger sålees at bjælken opeles i statisk bestemte bjælker: Dette gøres i Staa-Pro vha. menuen: Commans/Member Specifications/Release

10 Lastkombination I : Momentforeling for rigtig yre last: 26 knm 486 knm 467 knm 662 knm Momentforeling for inspæningsmoment som yre last: 264,5 knm 264,5 knm Summeret momentforeling for lastkomb. I: 264,5 knm 264,5 knm 98 knm 362 knm 397 knm 392 knm Lastkombination II : På tilsvarene vis kan momentforelingen bestemmes for komb. II: 264,5 knm 264,5 knm 26 knm 08 knm 35,4 knm 8,9 knm

11 Bjælkeel : Kurverne skubbes stykket ½ z cot θ i ugunstig retning (se senere) Bjælkeel 2:

12 Bjælkeel 3: Eftervisning af bæreevne

13 Har vi glemt noget? Forskyningskraften

14 Styrkeeftervisning: τ S τ R τ S τ R Forskyningsbærevne (ingen forskyningsarmering) : Regningsmæssig forskyningsspæning : Regningsmæssig forskyningsstyrke Forskyningsstyrke (størrelsesoren): τ = R f 2 ct Forskyningsstyrken er meget lille, omkring ½ MPa, hvorfor er næsten alti inlægges forskyningsarmering Løsskæring af bjælkeel (ren bøjning)

15 Ve vanret ligevægt, fås: C = T Moment om punkt A: V H = C = T x C z 2 x p = 2 0 Anen - orens le i x regnes forsvinene: xv C = T = z Forskyningsspæning i snit I - I me breen b w : H C V τ S = = = b x b x b z w w w Forskyningsbæreevne (me forskyningsarmering)

16 Revner Opbygning af Forskyningsarmering

17 Bøjlearmering Gitter-Analogi (nereværiløsning)

18 Diagonaltrykmetoen Kraft i bøjler over vanret snit: Astσ st z cotθ Ft = cot θ kan vælges frit men og < 2,5! a Loret projektion: R p x F = 0 V AV Hvorve: V at τ σ st = = A z cotθ A st 2 F = 0 t t Maksimal afstan mellem bøjler: f y Ast cotθ at, max = τ b S w t S st at bw cotθ f y

19 Regler for bøjleafstan, DS 4: f y Ast z cotθ V 0,7 h 0,7 hcotθ at 5 Ast f yk bw fctk 2 φst 55 φs (bærevnekrav) (minimumskrav) (minimumskrav) (minimumskrav) (ve stø og forankring) Optagelse af betontryk

20 Betontrykkraft: F c = σ a sinθ b c Vanret projektion: T cosθ F = 0 σ c T t w = cosθ σ a sinθ b t w c c T = a b cosθ sinθ t w Da Τ = V x/z og x= a t fås: Effektivitetsfaktor: τ s τ s f σ c = = vv f ck c v 0,7 θ sinθ cotθ + / cotθ v = cos 200 Me kent bøjleafstan, a t, giver e to krav mulighe for at optage følgene regningsmæssige forskyningskraft: V f y Ast z cotθ at υv fc bw z (cotθ + / cotθ ) Bæreevnekravet kan formuleres som: V τ S = τ R bwz

21 Effekt på længearmering Moment om A: M M + V z cotθ T 2 M T = z = M M = z z = 0 V cotθ V z cotθ Den praktiske imensionering af længearmeringen foretages ve at forskye momentkurven i retning af forøgelse af momentets numeriske væri me stykket: cotθ 2 z Det er præcis hva vi gjore tiligere!!

22 Dimensionering af forskyningsarmering V R < V S på længer minre en z cot θ Eksempel 2, forskyningsimensionering

23 De vigtigste pointer! Dimensionering af betonbjælker Overslag på bjælketværsnit vha. Teknisk Ståbi Bøjningsimensionering, længearmering Statisk bestemte/statisk ubestemte bjælker Plasticitetsteoriens nereværisætning Forskyningsimensionering, bøjlearmering

24 Opgave m 5 m 5 m De følgene gange vil vi betragte enne kontorbygning Bygningens statiske system er som følger: Lorette kræfter: - Føres via etageæk til bjælker - Bjælker fører kræfter viere u til søjler - Søjler fører kræfter ne til funament Vanrette kræfter: - Føres vha. plaevirkning på facaerne (ikke vist) til etageæk - Etageæk fører kræfterne in til bygningens kerne vha. skive virkning - Bygningens kerne fører belastningen til funamentet Dæk, søjler og bjælker fra. etage og op er betonelementer og regnes simpelt unerstøttee ve samlinger Søjler og bjælker i stueetagen er in-situ-støbte og regnes inspænte

25 Vi vil unersøge et søjle/bjælke system i bygningen og imensionere en bjælke for loret belastning På baggrun af e forrige antagelser kan følgene statiske system opstilles Denne bjælke skal imensioneres

26 Tværsnitsimensioner Bjælkerne er 0,3 m bree og 0,4 m høje Søjlerne har et tværsnit på 0,3 m 0,3 m Dækkene regnes at have en tykkelse på 0,2 m Laster Egenlast på bjælke/søjlesystem (påsættes som egenlast i Staa-Pro, beton me ρ = 2446 kg/m 3 ) Egenlast fra æk: G = 2446 kg/m 3 0,2 m 5,0 m 9,8 m/s 2 = kn/m Nyttelast på æk: Q = 3 kn/m 2 5,0 m = 5 kn/m På hvert æk er en minimale regningsmæssige last: P min = G = kn/m Den maksimale regningsmæssige last er: P max = G +,3 Q =43,48 kn/m Tværsnitsimensioner Bjælken opbygges me al hovearmering og trykarmering af kamstål Ø6: Materialeata: f c = 8,2 MPa f y = 385 MPa E s =, MPa ε cu = 0,0035 En ren bøjningsunersøgelse giver:

27 Spørgsmål Opbyg rammekonstruktionen i Staa-Pro og påsæt laster Dimensioner længearmeringen i bjælken vha. nereværisætningen iet e viste tværsnit anvenes. Der kan evt. regnes me inspæningsmomenter svarene til et minste negative brumoment for e to tværsnit, vs. 53,3 knm