Side 1/6

Transkript

1 En læringsteori Det startede med de græske naturfilosoffer. De forsøgte at forstå verden uden at henvise til guder. Mange forsøgte også at reducere verden. Et eksempel er Aristoteles og hans fire elementer. Et andet er Demokrit og hans atomteori. Det var også på den tid den moderne matematik tog sin begyndelse med Euklid, som opstillede geometrien som et deduktivt system. Dette har siden været forbillede for alt matematik og til dels også fysik. Tænk blot på Newtons Principia. Ikke alene er det flot og imponerende videnskab, det giver også en hidtil uset beskrivelse af vor verden. Og det lagde andre mærke til. Specielt datidens filosoffer har kigget med meget store øjne på naturvidenskabens succes, og man har ikke alene kigget, man har også ladet sig inspirere. Når naturen kan beskrives ud fra nogle få grundsætninger, så kan mennesket vel også beskrives på denne måde. Og det har man så forsøgt. Selvfølgelig med andre begreber og ikke begrundet eksperimentelt. Men selve metoden, at finde ind til benet, at finde kærnen i mennesket, har man kritikløst overtaget fra naturvidenskaben. Og alle kender vist problematikken. Et eksempel er diskussionen mellem arv og miljø. Er mennesket i bund og grund bestemt af dets genetiske arv eller er det primært det miljø, som vi opvokser i, der bestemmer vor fremtid? Man kunne kalde det en essenstænkning, som bygger på en forestilling om at mennesket kan gribes med vor sædvanlige teoretisering og bringe dets inderste væsen, essensen, frem i lyset. Og det er en tænkning som har haft vide konsekvenser. Se blot på de didaktiske teorier. Som eksempel vil jeg se lidt nærmere på konstruktivisme, som på godt og ondt har haft, og stadig har, meget stor indflydelse på naturvidenskabens didaktik. Kort fortalt bygger konstruktivisme på en forestilling om, at eleven har en nærmest medfødt interesse i at forstå omverdenen. Man konstruerer så at sige selv denne viden. I en undervisningssituation skal elevernes forforståelse derfor bringes i spil, helst på en måde så eleven får opbygget en ny forståelse. Konstruktivisme lægger dermed implicit op til bestemte undervisningsformer: Elevens egen forforståelse skal bringes i fokus, dvs. vi skal tage udgangspunkt i den enkelte elev, de skal selv danne en ny forståelse, de skal arbejde selv, og hvad er så mere oplagt end projektarbejde. Dette er selvfølgelig en letkøbt og hurtig udlægning, og den afspejler nok ikke helt konstruktivismens præcise filosofiske grundlag, men den afspejler vist udmærket tidens implementering af konstruktivisme inden for naturvidenskab. Man skal ikke lede længe for at finde eksempler på det. I lærerplanen til matematik C står der eksempelvis: En betydelig del af undervisningen inden for kernestoffet og det supplerende stof tilrettelægges som projekt- eller emneforløb. Men dette er karakteristisk for mange læringsteorier: Man tager udgangspunkt i nogle generelle udsagn om, hvordan mennesket lærer, og dermed peger man også implicit på bestemte undervisningsformer. Og det er uheldigt. Sådan arbejder ingen lærere. Tværtimod benytter man forskellige undervisningsformer i forskellige situationer. Eksempelvis er projektarbejde selvfølgelig ingen kongevej til bedre og mere effektiv indlæring, men derimod en udmærket undervisningsform som supplement til andre undervisningsformer. "Det får eleverne til at lave noget", som en garvet folkeskolelærer engang forklarede mig. Men at stille sig op og påstå, at det er en genvej til bedre læring og mere tilfredse elever, dur simpelthen ikke. Alt for firkantet og stereotypt. Eksempelvis overser en læringsteori som konstruktivismen helt de såkaldte affektive faktorer, såsom manglende motivering, træthed ect. Konstruktivismen overser også helt elevernes ofte helt forkerte indstilling til, hvordan man lærer matematik. To meget væsentlige faktorer, som man i mine øjne ikke kan komme uden om. Det ved de selvfølgelig godt, de der forsker i naturvidenskabens didaktik, så det bliver indført som ad hoc faktorer. Sådan kan man jo redde enhver teori :) Kort og godt må vi simpelthen væk fra denne reduktionisme og essenstænkning. I filosofi har mange selvfølgelig forsøgt sig med et sådant projekt, men det er ofte endt med programerklæringer. I didaktik er man ikke engang nået til programerklæringerne, så man er sig ikke engang Side 1/6

2 problemstillingen bevidst. Og det er noget skidt. Så falder man selvfølgelig i med begge ben, både teoretisk og ikke mindst i praksis. Reformen er eksempel på det sidste. Her har man forsøgt at implementere moderne didaktiske tanker, og alligevel ender man med at lave en reform som på afgørende punkter ændrer på vilkårene for at lære naturvidenskab. Tænkningen, der ligger bag reformen, er simpelthen en forlængelse af den didaktiske tænkning der ligger til grund for folkeskolen, og det virker ikke just fremmende for en interesse og forståelse af naturvidenskab i gymnasiet. Officielt skulle reformen fremme naturvidenskab, men reelt er den til skade for naturvidenskab både strukturelt og i kraft af den didaktiske tænkning der ligger bag reformen. Så det er på høje tid med en anden tilgang. Ideen fik jeg for mange år siden og er oprindeligt tænkt som en generel teori om mennesket, men her vil jeg primært fokusere på matematik og naturvidenskab i gymnasiet. Handlingsbilleder Ideen til at undgå en sådan essentialisme fik jeg for en del år siden ved at betragte menneskets handlinger. De har det nemlig med pludselig at skifte karakter. Et eksempel er at tale med en anden person og komme til at sige et eller andet, der gør den anden meget vred. Derefter kan samtalen pludselig ændre karakter således, at den anden før talte på een måde og derefter på en helt anden måde. Nærmest som om, man taler med to forskellige personer. Og det er lige netop ideen: I stedet for at tale om en person og en personlighed, vil jeg simpelthen droppe denne tanke om enhed, og derimod tale om forskellige personligheder i de to situationer før og efter den famøse bemærkning. Jeg vil dog ikke bruge ordet personlighed, men derimod tale om enheder for at understrege, at det altså kun er enheder der afspejler, hvordan den anden handlede i denne konkrete situation. Og hvor kommer de så fra disse enheder? Ja, hvis man svarer på dette spørgsmål ender man igen i en form for essentialisme, og det vil jeg for alt i verden undgå. Så er der kun en mulighed tilbage: Det kan man simpelthen hen ikke sige noget generelt om. De er der bare, disse enheder. Det er et særdeles vigtigt punkt. Formålet med undervisning er selvfølgelig at opbygge passende enheder, men her har jeg lige sagt, at man intet generelt kan sige om, hvorledes man danner disse enheder, og dermed kan man heller intet generelt sige om, hvordan og hvorledes man skal undervise andre. Så allerede på dette tidspunkt har man distanceret sig fra de traditionelle læringsteorier. Det er selvfølgelig et teoretisk argument, men det er nu ikke svært at finde eksempler fra den daglige undervisning. Her en situation, som alle, der underviser i matematik, vist kender: Som lærer tænker man et, og helt overraskende tænker eleven helt anderledes. I dette tilfælde fokuserer eleven helt på ottetallet i nævneren og hører sikkert slet ikke lærerens sikkert ganske udmærkede forklaring. Ifølge denne læringsteori handler lærer og elev her forskelligt, fordi de enheder, der ligger bag deres handlinger, er forskellige. Enheder er strukturer, der ligger bag vores måde at tænke og handle på i konkrete situationer. Lad os tage yderligere et eksempel. En bekendt af mig har spillet håndbold og blev en dag bedt om at dække en dygtig modstander. Træneren gav følgende råd: Fokuser ikke for meget på hans bevægelser, for dem kan du alligevel ikke følge. Forestil dig derimod, hvad han vil gøre, så du på Side 2/6

3 den måde er et skridt foran ham. Og det virkede sandelig, men det gør man selvfølgelig ikke uden selv at have en rigtig god fornemmelse for spillet. Den slags intuitive fornemmelser kommer ikke helt af sig selv. Inden for hver enhed handler man altså på samme overordnede måde. Der er konsistens i ens tanker og handlinger inden for en enhed. Man handler med andre ord efter en indre plan, dvs. en skjult plan. Det er ikke en plan, man er sig bevidst. Det er en slags indre billede af verden i den konkrete situation, som man er i. Derfor vil jeg fremover benævne disse enheder for handlingsbilleder. Som nævnt er man sig ikke bevidst om indholdet i disse handlingsbilleder, men det er selvfølgelig et indhold, som kan afdækkes. Ingen matematiker er vist i tvivl om, hvordan eleven tænker i ovenstående vittighed. En kritik af fornuften Langt de fleste forestiller sig mennesket som værende et fornuftsvæsen, dvs. man forestiller sig, at der er en øverste instans i mennesket, hvor logik og fornuft regerer. Dette kan illustreres i følgende figur: Fornuft Tale og handling Altså en slags essentialisme med fornuften som essens. En sådan essens opererer denne læringsteori ikke med, men man kan godt lave en illustration, der til forveksling minder om ovenstående: Handlingsbilleder - ubevidste Tale, handling og tanke Den store forskel er tanken. Normalt forestiller man sig tanken som noget nyskabende, noget der sprænger rammer. Men det er denne læringsteori helt uenig i. Der er i langt de fleste tilfælde ikke så Side 3/6

4 meget nyskabende over tanker. De er snarere et udtryk for noget, der i forvejen er der. Og det, der ligger til grund for tanken, er ubevidst. Dermed bliver denne læringsteori også en kritik af fornuften som selvstændig og øverste instans. Men det vil en matematiklærer anno 2011 næppe undre sig over. Havde man derimod spurgt for 10 år siden, tror jeg, svaret havde været et andet. Der er simpelthen sket et skred i vore elevers logiske og stringente habitus, og det er helt klart ikke til det bedre. Forklaringen skal helt sikkert søges i folkeskolen. Tidligere arbejdede man mere matematisk i folkeskolen, end i vore dage. Folkeskolen dyrker ikke længere sammenhæng og stringens. Det rammer vore elever, fordi vi forventer, at de kan noget sådant i en aller anden grad, men det kan de ikke længere. Jeg er ikke i tvivl om, hvor denne missære stammer fra, for det kan nemlig kun være Piaget, den gamle ræv. Piaget som ofte nævnes som fadder til konstruktivismen. Piaget undersøgte barnets udvikling og fandt frem til, at barnets udvikling kunne inddeles i fire stadier. De to sidste er det konkret-operationelle, som indtræder når barnet er 7-11 år og det formel-operationelle, som indtræder når barnet er år. Forskellen består hovedsagelig i, at barnet udvikler sig fra at tænke konkret til at kunne logisk abstrakt. Piaget mener kort og godt, at barnet nærmest helt af sig selv begynder at tænke videnskabeligt i en alder af år. Noget sådant ville en matematiklærer anno 2010 aldrig sige. Man ville snarere sige, at det lærer de aldrig, men det mente altså Piaget :) Der er gennem tiden lavet mange undersøgelser, hvor man har søgt at afdække stadiet af børn og unge. Sjovt nok ligger de altid lavere, end de egentlig burde. Dermed konkluderer man meget naturligt, at undervisningen er på for højt et niveau i forhold til eleverne, og at man burde gøre undervisningen mere konkret. Det har man så gjort. Man har gjort matematik mere konkret, anvendelsesorienteret og problemorienteret iblandet en masse projektarbejde. Alt sammen sikkert ganske udmærket. Men sæt nu Piaget ikke havde ret? Hvad nu hvis mennesket slet ikke er født til at udvikle sig til et sådant logisk tænkende væsen? Sæt nu det handlede om træning og øvelse? Ja, så har det været en fatal fejltagelse at lytte til Piaget. Noget, som burde trænes, undlades med det resultat, at de unge får sværere og sværere ved at tænke stringent. Ja, her kunne man sagtens tage en bredere hat på. Denne diskussion drejer sig ikke kun om naturvidenskab. Stringens, logik og generel tænkning er en væsentlig del af vor vestlige kultur. Prøv lige at deltage i en retssag uden at henvise til gældende love og regler. Det er ikke følelsen, ikke fornemmelsen, ikke rigtigt eller forkert, der har vægt, men derimod argumentet, med henvisning til gældende lov og ret. CAS Lad os se nærmere på brug af CAS i matematik. Et nyt og fristende redskab, og bruger man computer, kan man nu aflevere hele eksamenssæt lavet på computer. Og det frister at undervise i at undervise i typeopgaver, f.eks. i forbindelse med matematik B, hvor elever har svært ved matematik, og der stilles mange typeopgaver til den skriftlige eksamen. Tryk sådan og sådan, når der komme en sådan opgave. Som at finde vej fra et sted til et andet. Man kan køre efter en detaljeret kørevejledning: Kør 500 m af Falkevej, drej til højre af Hejredalsvej osv. Problemet med en sådan kørevejledning er, at støder man ind i uforudsete problemer, er man godt og grundigt på den. Det er man også som elev, hvis man bliver undervist i disse tryk sådan løsninger i matematik. Med et kort ved hånden er man bedre hjulpet ved uforudsete problemer. Desuden vil man også langt bedre memorere turen til en anden gang, end med en detaljeret køreplan. Det er nøjagtigt det samme i matematik. Opbyg en matematisk forståelse i stedet for at fokusere på disse tryk knap løsninger. Med matematisk forståelse mener jeg selvfølgelig handlingsbilleder. Et andet tilsvarende eksempel er at løse ligninger. Jeg tror, at de fleste lærere først giver en kort forklaring med nogle eksempler, som følges op med opgaver. Derved får eleverne opbygget en forståelse for, hvorledes man løser ligninger, eller for at sige det samme med andre ord: Eleverne får opbygget passende handlingsbilleder. Igen lader mange lærere CAS få for meget plads, har jeg indtryk af. Det er så fristende for eleverne at bruge SOLVE, men de får ikke den nødvendige og Side 4/6

5 vedvarende træning i at løse ligninger. Som at tisse i bukserne en kold vinterdag: Man får varmen her og nu, men på sigt bliver det koldere. CAS er selvfølgelig et fantastisk redskab til mange ting, men skal man lære matematik skal CAS bruges med omtanke. Her er igen et punkt, hvor de, der forsker i didaktik, har fejlet. I forbindelse med CAS har jeg kun set eksempler på anvendelse af CAS, jeg mangler kritisk stillingtagen til brugen af CAS. Flid og aktiv deltagelse Faktisk er ovenstående ikke særligt epokegørende resultater. Mange praktiserende undervisere i matematik vil helt sikkert være enige. I mine øjne er det interessante såmænd heller ikke svarene i sig selv, men derimod, at de kan begrundes teoretisk. Jeg synes, de klassiske læringsteorier ligger for langt fra den oplevelse, jeg selv har, når jeg underviser. Så det, jeg søger, er også en læringsteori, som i langt højere grad afspejler de problemer, vi møder som undervisere i naturvidenskab end den forståelsesramme, som de klassiske læringsteorier kan tilbyde. Eksempelvis tror jeg de fleste undervisere i matematik vil pege på flid og aktiv deltagelse som to meget væsentlige faktorer, når der skal læres matematik. Allerede Euklid observerede, at der "findes ingen kongevej til matematik". Desværre kan det ikke underbygges ved henvisning til ret mange læringsteorier. Jag kan ikke nævne nogen. Igen et af de punkter, som alle er enige i, men som meget få kan begrunde teoretisk. Hvilket egentligt er klart nok, thi de fleste læringsteorier er bygget op omkring nogle få postulater om menneskets læring, men dermed peger man også indirekte på bestemte arbejdsformer. Flid og aktivitet er netop karakteristisk ved, at man kan være flittig og aktiv lige meget hvilken arbejdsform der strukturerer undervisningen. Også på dette punkt skiller denne læringsteori sig ud, thi ved aktivitet opstår en større chance for, at der dannes mentale forestillinger inden for det område, man arbejde med. Dermed bliver flid og aktiv deltagelse langt mere væsentlig, end selve undervisningsformen. Ingen fornuft og ingen bestemte undervisningsformer hvad så? Nu har vi set, at eleverne ikke af sig selv bliver små videnskabsmænd, som Piaget mente. Desuden er eleverne heller ikke fra folkeskolen vant til en systematisk fremstilling, som de var i gamle dage. Vi kan med andre ord ikke bare forvente, at nutidens elever er parate til logik, stringens, systematisk fremstilling og argumenter, men hvad skal man så gribe til? Her de senere år er jeg begyndt at anvende, hvad man kunne kalde irrationelle metoder, såsom metaforer, tegninger, analogier, huskeregler ect. Min datter er lige startet i skolen og er lige begyndt at lære bogstaver. Her knytter de en bevægelse til hvert bogstav. Til bogstavet l knytter de eksempelvis følgende bevægelse: Hold højre arm med overarmen ind til kroppen og armen bøjet så underarmen strækker sig frem med hånden formet som en skål. Bøj nu armen, så underarmen bevæges opad. Sådan har man en lille bevægelse til alle bogstaver. Bevægelse skal på en eller anden måde minde om bogstavet. I dette tilfælde er ligheden, at man bevæger tungen op i ganen, når man siger l. Smart :) Det letter faktisk indlæringen af bogstaver, hvilket ud fra et rationelt synspunkt er lidt underligt. Der er simpelthen mere, man skal huske på, nemlig en bevægelse oveni bogstavet. Det er altså ikke elevernes rationalitet, man taler til med en sådan tilgang. På samme måde er eksempelvis metaforer også en uhyre effektivt måde at introducere nye begreber og definitioner på. Det har man en god tradition for i fysik. Eksempelvis er et vandkredsløb en udmærket analogi og introduktion til et elektrisk kredsløb. Så kan man altid efterfølgende introducere en evt. mere præcis definition eller en matematisk sætning med stringent bevis. På den måde vænnes de stille og roligt til matematisk tankegang. Man opbygger. Side 5/6

6 Afsluttende bemærkninger I er hermed præsenteret for en række overordnede betragtninger, som nok er mere teoretisk interessant, end de er interessante for det daglige arbejde ude i klasselokalerne. Eksempelvis skal man ikke have brugt meget CAS for at indse, at det er problematisk, men selvfølgelig giver denne læringsteori et bud på, hvori problemet består, og dermed hvordan man evt. skal forholde sig til CAS. Nej, jeg synes faktisk at det er meget mere interessant at sætte denne læringsteori i arbejde på et område, hvor det virkelig kniber for de klassiske læringsteorier, nemlig at lære elever matematik, som i forvejen har svært ved faget. Det er ingen sag at lave forsøg og læringsteorier der fungerer med succes med elever, der har let ved matematik. De får under alle omstændigheder lært noget. Nej, udfordringen er hos de matematiksvage elever, og som det næsten fremgår af afsnittet ovenfor, så har denne læringsteori noget at byde på i forhold til disse elever. Men det kan man læse mere om på adressen: Side 6/6