Kompendium. Gates og Boolsk algebra

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Kompendium. Gates og Boolsk algebra"

Transkript

1 Version /7-5 Kompendium Gates og oolsk algebra Rettelser og tilføjelser modtages gerne / Valle Generelt: I digital elektronik er kredsløb opbygget af gates. Gates kan godt opfattes som porte, hvis blot af en OR-gate s indgange er åbnet ( høj ) bliver udgangen høj. Digitale gates bruges meget i elektronik. x til at afgøre, om flere betingelser er opfyldt, og i så fald skal et signal gå høj. Eks: Jeg går i banken OG jeg har et gevær i hånden, - SÅ sker der noget. egge betingelser er opfyldt, - svarende til en ND-Gate-funktion. Gates er bygget ind i IC-huse. Gatene er levende komponenter. De skal have noget at leve af. De skal have powersupply! x 5 eller Volt. Hvis det drejer sig om CMOS, kan de klare op til max 5 Volt, eller 5 Volt hvis det er TTL-familien, man arbejder med! Side af 6

2 Version /7-5 en-nummerering: IC er vendes med markeringen mod venstre. Det er enten det lille hul i nederste venstre nederste hjørne, eller halv-hullet i midten af venstre ende. enene er nummereret med ben i nederste venstre hjørne, og med fortløbende numre mod uret! Læg mærke til markeringen på IC en, der angiver, hvordan den skal vendes mht. bennummereringen. Her ses en IC-Chip, fastgjort på en bund, der tillige bærer alle benene. De tynde guld eller alutråde, der forbinder chippen til benene. Side af 6

3 Version /7-5 Her ses de tynde onding Wire tættere på. Til venstre ses hvordan benforbindelserne ligger inde i pakken. Nedenunder hvordan benene ser ud før der kommer plast på, og benene bøjes og klippes. Et kig med elektronmikrosko p ind i en Chip. Metallization Side af 6

4 Version /7-5 På billedet ses de små tynde guld-tråde, eller aluminiumtråde, der bruges til at forbinde de fysiske ben med små firkantede kontaktflader på selve chippen. Grunde til størrelsen af selve ICpakken, er, at der skal være plads til alle benene. Og til forbindelserne fra selve benene hen til tæt på chippen. fstanden mellem de enkelte ben er / amerikansk tomme, som er lig,54 mm. SMD-Chip: Surface Mounted Device. Nyere chips er houset i meget mindre pakker med meget mindre benafstand. Til højre ses et eksempel. Der findes mange forskellige typer af IC-huse. Det gør det svært for os, at lege med dem på fumlebrædt. De placeres og loddes direkte på forsiden af print. ndre eksempler på IC-huse. De er ikke særlig store! Side 4 af 6

5 Version /7-5 En graf, der viser udviklingen i størrelse og kompleksitet. Gate-indgangene Gatene måler på indgangene. - Der løber ingen strøm ind ( eller ud ) af indgangene. Der er Ohms modstand ind i indgangen, i hvert fald ved CMOS. Så det er i hvert fald en meget lille strøm, der under normale omstændigheder løber ind i, eller ud af indgangen. Men afhængig af den spænding, gaten måler på indgangene, vil elektronikken inden i kredsen koble udgangen til plus eller nul, til Høj eller lav, til eller!!!! Man belaster således ikke indgangene. Overhovedet ikke, hvis spændingerne her da er mellem forsyningsspændingen og nul!!! Er en Gate s udgang høj, kan der løbe strøm fra plus forsyningsspænding, ud til udgangen, og ud til en belastning på udgangen. Det kan fx være en modstand i serie med en LED. Eller er det en indgang på den næste gate i et kredsløb, der er forbundet til udgangen, kan den føle, at udgangen på den forrige Gate er høj. Er en Gate-udgang lav, kan udgangen synke strøm fra plus fx gennem en LED i serie med en modstand. Det er dog begrænset, hvor stor en strøm, en gate kan levere ud af udgangen, eller synke ind i udgangen. Det er kun nogle få m. Under m. Side 5 af 6

6 Version /7-5 or at illustrere forholdene, kan man forestille sig følgende tegning. I gaten vil manden måle på indgangene, og afhængig af målingen, tænde den øverste eller nederste kontakt. Input Plus Output Enten er udgangen koblet til plus, eller til nul. Input Kontakten er dog ikke uendelig god. Iout kan max blive ca. m. Dvs. der er en udgangsmodstand! Der findes flere grundlæggende gate-typer. Disse gennemgås her: Side 6 af 6

7 Version /7-5 OR-gate: Ved en OR-gate er udgangen høj hvis blot af indgangene er høj. Kaldes to indgange for og og udgangen for fås på oolsk form: = +. ( + er et logisk OR eller et ELLER ) Det skal forstås således: er sand, dvs. høj hvis enten eller eller begge er sande ( høje ) Dette fremgår også af flg. sandhedstabel el. sandhedsskema. Der kan være flere end indgange. Til højre ses først diagramsymbolet for en ORgate, og til højre herfor er funktionen illustreret med kontakter. emærk, der er ikke i virkeligheden forbindelse fra indgangen til udgangen. Skitsen med kontakterne skal blot illustrere, at hvis en eller den anden eller begge kontakter er tændt, så lyser lampen. Ganske som sandhedstabellen for en orgate!! OR Wired Or-gate Plus SW SW Or k k LED Nederst vises en wired ORgate Europæisk OR-symbol >= IEC OR NOR-gate En NORGTE er en Orgate, hvor udgangen er det modsatte af en ORGTE. N kunne stå for NOT eller Negeret. Sandhedstabel: Side 7 af 6

8 Version /7-5 Der kan være flere end indgange. På boolsk form: Gatesymbolet ses her, og til højre ses en wired Nor-gate. Plus k Q NOR k Wired Nor-gate k Q Europæisk NOR-symbol >= IEC NOR Hvis er sand ( høj eller ) eller er sand eller begge er sande, er ikke sand = falsk. NDGTE En NDGTE`s udgang er høj hvis, og kun hvis alle dens indgange er høje. Tegnet der i oolsk algebra angiver en ND-funktion er en prik. = = Side 8 af 6

9 Version /7-5 ørst symbolet for en NDgate. Dernæst funktionen vist med kontakter, og nederst er vist en wired ND-gate. ND Wired nd-gate Plus SW Plus k nd SW k LED Europæisk symbol er: & IEC ND NNDGTE En nandgate er egentlig en ND-gate, der er inverteret i udgangen. Inverteret vil sige, er det modsatte. På oolsk udtryk fås: Plus = eller = NND k Q k Wired Nand-gate k Q Side 9 af 6

10 Version /7-5 Europæisk symbol ser således ud: & IEC NND Inverter: En inverter er på udgangen det modsatte af indgangen. På boolsk: Sandhedsskemaet ser ud som flg: Invertersymbolet, og til højre en wired inverter. Plus k NOT Q Wired k Inverter inverter Det europæiske invertersymbol. = IEC Inverter Se side med simulering: Side af 6

11 Version /7-5 Nandgate med hysterese: Normalt er grænsen mellem hvornår en CMOS-gate registrerer en indgang til at være høj eller lav omkring halv forsyningsspænding. I Nandgaten 49 er der i indgangene indbygget Smith Trigger. Dette betyder, at indgangsspændingen skal over ca.,7 gange forsyningsspændingen før indgangen bliver målt høj, og tilsvarende falde til under,5 gange forsyningsspændingen, før den igen bliver dømt lav. Der er altså en slags ingenmandsland imellem de to niveauer. egrebet kaldes hysterese. De to niveauer kaldes hhv. Upper Trigger Level ( UTL ) og Lower Trigger Level ( LTL ). Hysteresebegrebet kendes ( formodentlig ) fra oliefyr. Når vandets temperatur er faldet til fx 6 grader, starter termostaten oliefyret. Og når temperaturen er nået fx 7 grader stoppes oliefyret igen. Hysteresebåndet er fra 6 til 7 grader i dette tilfælde! Samme funktion er indbygget i en fryser. og i et køleskab. Årsagen er, at man ikke kan have oliefyret / fryseren / køleskabet til at køre hele tiden. Og idet, oliefyret starter, er der ikke optimal forbrænding, - så det er bedst at lade det køre noget, når det først er kommet i gang. Ligeledes er startstrømmen i en kompressor større end under drift. Et andet eksempel er tænd og sluk for gadelyset. Når gadelyset tændes, vil der i omgivelserne være et genskin fra skyerne, så det bliver lidt lysere, og gadelyset vil slukke igen. Dette forhindres ved, at indbygge hysterese i styringen! Nand-gaten med hysterese, 49, kan udmærket bruges som en almindelig Nandgate. øres en analog spænding til en CMOS gate-indgang, er det en betingelse, at gaten har indbygget hysterese. Normale gates bruger for megen strøm fra forsyningsspændingen, hvis indgangsspændingen er ca. halv forsyningsspænding. Exclusive OR Gate edge detector. Prøv at opbygge i ORCD eller LTSpice. Side af 6

12 Version /7-5 oolsk lgebra oolsk algebra er et matematisk værktøj eller en regne-art - der omkring 85 blev udviklet af den engelske matematiker George oole ( ). oolsk algebra eller logisk algebra blev oprindeligt brugt til at drage logiske korrekte konklusioner, der enten er SND eller LSK. oolsk algebra kan inden for digitalteknikken benyttes til: nalyse eskrivelse Konstruktion Reduktion Omskrivning af logiske funktioner. Som i digitalteknik anvendes de to tal og for hhv. lav og høj, eller LSK og SND. Der anvendes variable størrelser, som angives med bogstaverne,, C osv., og disse kan følgelig have værdierne eller. orbindelsen mellem de enkelte variable i boolske ligninger beskrives ved de logiske grundfunktioner og deres formeltegn: ND ( ) OR ( + ) NOT ( ) Ud fra disse grundfunktioner kan der udledes andre mere komplekse funktioner, såsom NND, NOR, EXCLUSIVE OR osv. Tillige bruges lig med, =, og parenteser. nd er kraftigere end or-tegnet, lige som det er med gange og plus i matematik. fx skal opfattes som + ( ) = og ikke 7 5. En Inverteringsbjælke binder led sammen på samme måde som en parentes. oolske regneregler har intet med almindelig aritmetik at gøre, men der er visse ligheder. Eksempel med lys / tændingsadvarsel til Kadett en. Side af 6

13 Version /7-5 Med følgende skema er det forsøgt, at give en forståelse af forhold omkring gates: Konstanter: Med følgende skema er vist, hvordan konstanter and et eller or et sammen fungerer. Det er desuden med diagrammer vist, hvordan det ser ud! NDgate = + = ORgate = + = = + = = + = Inverter Inverter variabel: Næste skema er der variabel i leddene: = NDgate = NDgate = NDgate Inverter NDgate + = ORgate + = + = Inverter ORgate Inverter / Side af 6

14 Version /7-5 eller flere variable. Og i dette skema er der forsøgt forklaret, hvordan boolske led med flere variable kan omformes. + = + Ledenes orden er underordnet. = = = nd-tegnet er underforstået. Ledenes orden er underordnet. + + C = + ( + C ) C NDgate ORgate 4 C = ( ) C 5 + C = ( + C ) 6 ( + ) ( + C ) = + C 7 + = Man kan sætte en operator, der findes i flere led, uden for en parentes. Og modsat kan man gange ind! ( eller and e ind ) Der ganges ind, hvilket giver 4 led, og der reducers. Når en variable optræder alene kan alle andre led, hvor pågældende variable indgår slettes C = Led, hvori andre, kortere led indgår, kan slettes 8 ( + ) = + = 9 C C 4 C C Husk parentes!! Husk parentes!! C C kan or es ind i. 5 6 C C C Når en variable optræder alene og or-es med et andet led hvor dens inverterede optræder, kan man slette dens inverterede. Man kan bryde en invertering hvis man samtidigt ændrer tegnet hvor man har brudt og evt. sætter parentes. Man kan bryde en invertering, hvis man samtidigt ændrer tegnet hvor man har brudt. Her er det nødvendigt at sætte parentes, da or-tegnet ikke selv binder de to variable så tæt sammen som andtegnet på venstre side. Meget speciel regel. Men vær opmærksom på Hazard. Test med sandhedstabel! Variablerne,, C osv. skal opfattes således, at de repræsenterer et signal fra fx en produktionsmaskine. x kunne være olietryk OK eller manglende olietryk, kunne være lufttryk, C kunne være kølevand osv. C Side 4 af 6

15 Version /7-5 Husk, generelt, at når en bjælke brydes, sættes en parentes, der på samme måde som bjælken holder leddet sammen! oolske regneregler:. Man må bryde en bjælke, når man samtidig ændrer tegnet under det sted, der brydes, og der samtidig sættes parentes. ( Der kan ikke sættes forskellige tegn, hvis der fx brydes steder! ) Eks.:,, C C. Man kan samle en bjælke, når man samtidig ændrer tegnet under det sted, der samles.. Har man en variabel optrædende alene blandt flere led, kan man slette andre led hvori variablen indgår. Eks:, C C C C C 4. Har man en variabel OR dens inverterede and noget mere, kan man fjerne dens inverterede. Eks: Reducer flg. boolske udtryk: = + C + + C = C + C = + Kontrol vha. Sandhedsskema: Reduktion af ligninger kan kontrolleres vha. sandhedsskemaer! Eksempel: Er ørst tegnes et skema for de forskellige variable og de mellemregninger, der udføres. ørst udfyldes søjlen for -inverteret, der er modsat af. Derefter -inverteret, osv. Side 5 af 6

16 Version /7-5 Det ses at de to sidste søjler er ens, altså må ligningen være korrekt. lere eksempler:? ra Diagram til ligning Ud fra et diagram opskrives en ligning: C ND U OR U NND U Udgangen af første andgate U må hedde: Efter U er ligningen ( + C ) Husk, er stærkere end +, ( or )!!! ør inverteren i U bliver ligningen : ( + C ) Det betyder, at skal NDes med hele parentesen! Efter inverteren, altså på udgangen bliver ligningen: ( C) Reducering af ligningen ørst kan ndes ind i parentesen eller ganges ind! C bliver lig, idet indgange på en input andgate er ens! Der fås: C Dette kan realiceres med flg. diagram: Side 6 af 6

17 Version /7-5 C ND U4 ND U NOR og andes, og og C andes, og de to mellemvariable føres til en NOR-gate. Udtrykket er jo ikke mindre end det oprindelige, men kan dog klares af to forskellige typer gates, dvs. to IC-pakker. Man kan forsøge med at bryde bjælken og ændre tegnet, hvor man har brudt: C Hver led skal nu NNDes, og derefter NDes. Vi kan forsøge med at sætte to inverteringsbjælker over. De ophæver jo hinanden, og ændrer derfor ikke udtrykket. C Nu kan først det ene led laves af en NND-gate, derefter det andet. Disse kan så Nand es og inverteres: C Der er nu opnået, at man kan realisere kredsløbet med kun IC-pakke med 4 NND-gates.!! Side 7 af 6

18 Version /7-5 Et eksempel mere: C Opskriv det boolske udtryk. Reducer Tjek med sandhedsskema. U NOT U U5 U6 ND OR ND U4 U NOT ND ra sandhedsskema til ligning og diagram Mangler: ra ligning til diagram Givet følgende ligning: C skal inverteres og NOR es med. Dette skal så NOR es med C NOT NOR NOR C Tegn Diagram = C D = CD Side 8 af 6

19 Version /7-5 Konvertering til -input NND-gates eller -input NOR-gates. lle kredsløb kan vha. boolsk algebra omskrives til kun at bestå af NND-gates eller NOR-gates. Det kan fx være interessant at omskrive et udtryk, hvis man derved kan spare eller flere IC-pakker på sit print! Eksempel: VCC Dette kredsløb producerer en frekvens på udgangen afhængig af hvilken switch, der trykkes. I udgangen er der NOT gates, eller invertere, og en OR-gate. SW R7 k VCC U NND C k R5 n NOT U6 U9 OR Uout Konverter disse kredse til -input NND-gates! SW NND U4 NOT U7 R8 k C n k R6 Ombyg, så oscillatorerne kører konstant, men en switch kan vælge at udgangen kommer fra den ene oscillator eller den anden. En microcontroller kan modtage serielle data på en pin. Default er spændingen på ledningen høj. ( dvs. 5 Volt. ) Der ønskes konstrueret et kredsløb, der ved hjælp af styresignalet kan vælge, om der skal modtages fra RxD_ eller RxD_. Hvis styresignalet er lavt, kan data fra RxD_ komme igennem, er det højt, kommer RxD_ igennem. Opskriv ligning og tegn kredsløbet! Ps: hint til ligning /P. = RxD_ Microcontroller Data Styring?? RxD_ Side 9 af 6

20 Version /7-5 Reducering af ligninger vha. karnaughkort. Optakt: Reducer først flg. opgaver, og på normal vis: C C C C C : ( er angivet i sandhedstabellen her ) C Hvis der fx haves ligninger på formen = C C C hvor der ikke er tale om, at der er inverteringsbjælke over flere end een variabel, kan der med fordel bruges et karnaughkort til reducering. ormen kaldes sum af normalprodukter Eller hvis man har et kredsløb udtrykt med et sandhedsskema som fx følgende: C er det praktisk og let at anvende et karnaugh-kort til at reducere udtrykket. Et karnoughkort er en grafisk metode til at reducere ligninger, i stedet for med boolsk algebra. Et karnaugh-kort er et skema, der fx ser ud som følgende: C \ Side af 6

21 Version /7-5 Hver variable kan være eller. Der er her variable, dvs. i alt = 8 kombinationer. I viste skema er der netop 8 felter, der hver især refererer til én af de mulige 8 kombinationer. or skemaet gælder, at man altid bevæger sig lodret, eller vandret. Og for hver gang, man bevæger sig til et andet felt, er der én og kun én variabel, der ændrer sig. Derfor rækkefølgen,,,. Dette gælder også hvis man bevæger sig fra et felt længst til højre til det felt der ligger længst til venstre. De ligger ved siden af hinanden. Man kan forestille sig, at skemaet er tegnet på en bold!! I øverste venstre felt er angivet placeringen af de forskellige variable. Variabelen C er således lodret, hvor øverste række er for C =, og anden række for C = or er der en søjle for,, og, svarende til de 4 forskellige kombinationer af de to variable. ruges sandhedsskemaet som grund, udfyldes karnaugh-kortet som følgende: C \ Et -tal i en celle betyder, at hele udtrykket, dvs. skal være høj i den kombination af variablernes tilstand. Man ser, at fx de to -taller ved siden af hinanden i nederste række repræsenterer de to led C C Sættes C udenfor en parentes, fås C C C Er der således -taller placeret ved siden af hinanden, kan udtrykket reduceres. På skemaet vises dette ved at sætte cirkler eller ellipser om de, der kan sløjfes sammen. I skemaet ses, at indenfor sløjfen gælder, at udtrykket skal være sandt, eller =, og den eneste variabel, der ændrer sig er. Dvs. at uanset hvad er, lav eller høj, skal udtrykket stadig være høj, forudsat at er lav, og C er høj. Dvs. at hvis er lav og C er høj, skal hele udtrykket være sandt. er altså lig: C I øverste række er der også to -taller ved siden af hinanden.!! De giver også et bidrag til. Side af 6

22 Version /7-5 Her er det der ændrer sig inden for sløjfen. skal ikke med, og der fås fra dette led: C Samlet findes at C C Er karnaugh kortet brugt rigtigt, kan man ikke vha. boolsk algebra reducere et udtryk mere. De regler der gælder ved brug af karnaugh-kort ( K-MPS ) :: Der kan laves sløjfer om,, 4, 8 -taller Sløjferne skal være kvadrater eller rektangler ørst laves de største sløjfer Der laves så få sløjfer som muligt Samme -tal må gerne medtages i flere sløjfer lle -taller skal sløjfes mindst gang. ( ruges dont care må de medtages, men det behøves ikke ) Opgaver: 4 Reducer vha. Karnaugh-kort. Karnaugh-kort med 4 variable: Side af 6

23 Version /7-5 or 4 variable ser karnaugh-kortet ud som flg. DC\ Variablerne DC og, som er vist i kortet herover, kan med fordel ombyttes, hvis udgangs-punktet til at udfylde kortet, er ligninger, der er ordnet alfabetisk, CD. DC\ DC\ Der kan på nettet findes elektroniske udgaver af karnaugh-kortet, bla. på min hjemmeside. lere opgaver mangler her: Hvis ikke alle variabler findes i alle led. Hvis et udtryk som fx C C skal reduceres med karnoughkort, ses, at ikke optræder i det andet led. Dvs. der faktisk er felter i kortet, hvor det gælder, at er, og C er. ltså felterne med værdierne og. Hvis man indsatte udtrykket C i et karnoughkort, og reducerede og fik resultatet ud igen som C, er man nødt til at sætte -taller i to felter. I de felter, der opfylder *. Stjerne kaldes en Dont Care Opgave: Side af 6

24 Version /7-5 Reducer følgende med karnoughkort: C C C C C C Karnaughkort med 5 variable E E \CD Et karnaughkort med 5 variable er lidt speciel. Der skal bruges kort, og de skal opfattes som liggende oven på hinanden, dvs. en fodbold inden i en anden fodbold. Det skal stadig være således, at hvis man bevæger sig fra et felt til et andet ( ikke på skrå ) må én og kun én variabel ændre sig. Resultatet af ovenstående reducering bliver: DE CD Hazard: Der haves fx et kredsløb med følgende ligning: C ND OR + /C C NOT / ND /C Kredsløbet passer med følgende karnaughkort: C \ Side 4 af 6

25 Version /7-5 Umiddelbart ser en tidsmæssig pulsdiagram ud som følgende: C Men det er desværre således, at der ikke er uendelig hurtig reaktionstid i gatene. Der er en reaktionstid fra indgangen skifter, til udgangen er skiftet. Kaldes Propagation-delay. Regnes med dette fås følgende pulsplan: C / / er forsinket x Propagationdelay /C er forsinket x Propagationdelay /C er forsinket x Propagationdelay efter / er forsinket x Propagationdelay efter /C Den korte spike er lang nok til at fx en tæller kan reagere på det. Test ovenstående med WinLogiLab og ORCD Problemet kan løses ved at lave en ekstra sløjfe mellem sløjfer, der ligger ved siden af hinanden!! Side 5 af 6

26 Version /7-5 C \ Resultatet ser nu således ud: C C Dette kan om-ordnes : C C I princippet kan en ligning på denne form reduceres efter de boolske regneregler, men hvis der skal forhindres Hazard eller glitches skal det midterste led C med. Tjek reglen # 6 side 4. Kredsløbet der ikke giver Hazard ser nu således ud: ND C NOT / ND /C 4 OR + /C + C ND C Test igen med ORCD. I ORCD kan diagrammet se således ud!! DigClock OTIME =.5uS DSTM ONTIME =.5uS CLK DELY = STRTVL = OPPVL = HI $D_Hi V U 748 D V U5 G 747 U7 744 V U E 744 V U 748 V C HI U6 748 $D_Lo Husk at vælge Worst Case i Simulating settings / Options / Gate Level simulations. Side 6 af 6

Kompendium. Gates og Boolsk algebra

Kompendium. Gates og Boolsk algebra Version /7-5 Kompendium Gates og oolsk algebra Rettelser og tilføjelser modtages gerne / Valle Generelt: I digital elektronik er kredsløb opbygget af gates. Gates kan godt opfattes som porte, hvis blot

Læs mere

Boolsk algebra For IT studerende

Boolsk algebra For IT studerende Boolsk algebra For IT studerende Henrik Kressner Indholdsfortegnelse Indledning...3 Logiske kredsløb...4 Eksempel:...4 Operatorer...4 NOT operatoren...5 AND operatoren...5 OR operatoren...6 XOR operatoren...7

Læs mere

Boolesk Algebra og det binære talsystem - temahæfte informatik. Oprindelse.

Boolesk Algebra og det binære talsystem - temahæfte informatik. Oprindelse. Boolesk Algebra og det binære talsystem - temahæfte informatik. I dette hæfte arbejdes der med to-tals systemet og logiske udtryk. Vi oplever at de almindelige regneregler også gælder her, og vi prøver

Læs mere

Lyskryds. Thomas Olsson Søren Guldbrand Pedersen. Og der blev lys!

Lyskryds. Thomas Olsson Søren Guldbrand Pedersen. Og der blev lys! Og der blev lys! OPGAVEFORMULERING:... 2 DESIGN AF SEKVENS:... 3 PROGRAMMERING AF PEEL KREDS... 6 UDREGNING AF RC-LED CLOCK-GENERAOR:... 9 LYSDIODER:... 12 KOMPONENLISE:... 13 DIAGRAM:... 14 KONKLUSION:...

Læs mere

Journal JTAG: Udarbejde af: Benjamin Grydehøj I samarbejde med PDA Projektgruppen. Elektronikteknologafdelingen på Erhvervsakademi Fyn.

Journal JTAG: Udarbejde af: Benjamin Grydehøj I samarbejde med PDA Projektgruppen. Elektronikteknologafdelingen på Erhvervsakademi Fyn. Journal JTAG: Udarbejde af: Benjamin Grydehøj I samarbejde med PDA Projektgruppen Elektronikteknologafdelingen på Erhvervsakademi Fyn. Journal JTAG Xilinx XC9536 29-9-3 Generel beskrivelse af JTAG: JTAG:

Læs mere

Thevenin / Norton. 1,5k. Når man går rundt i en maske, vil summen af spændingsstigninger og spændingsfald være lig med 0.

Thevenin / Norton. 1,5k. Når man går rundt i en maske, vil summen af spændingsstigninger og spændingsfald være lig med 0. Maskeligninger: Givet følgende kredsløb: 22Vdc 1,5k 1Vdc Når man går rundt i en maske, vil summen af spændingsstigninger og spændingsfald være lig med. I maskerne er der sat en strøm på. Retningen er tilfældig

Læs mere

Analog Øvelser. Version. A.1 Afladning af kondensator. Opbyg følgende kredsløb: U TL = 70 % L TL = 50 %

Analog Øvelser. Version. A.1 Afladning af kondensator. Opbyg følgende kredsløb: U TL = 70 % L TL = 50 % A.1 Afladning af kondensator Opbyg følgende kredsløb: U TL = 70 % L TL = 50 % Når knappen har været aktiveret, ønskes lys i D1 i 30 sekunder. Brug formlen U C U start e t RC Beskriv kredsløbet Find komponenter.

Læs mere

Matematik. 1 Matematiske symboler. Hayati Balo,AAMS. August, 2014

Matematik. 1 Matematiske symboler. Hayati Balo,AAMS. August, 2014 Matematik Hayati Balo,AAMS August, 2014 1 Matematiske symboler For at udtrykke de verbale udsagn matematisk korrekt, så det bliver lettere og hurtigere at skrive, indføres en række matematiske symboler.

Læs mere

Analyseopgaver. Forklar kredsløbet. Forklar kredsløbet. 3.0 DC Adapter med Batteri Backup.

Analyseopgaver. Forklar kredsløbet. Forklar kredsløbet. 3.0 DC Adapter med Batteri Backup. Analyseopgaver. Simpel NiMH lader. Forklar kredsløbet.. Infrarød Remote Control tester Forklar kredsløbet.. DC Adapter med Batteri Backup. Der bruges en ustabiliseret Volt adapter. Den giver normalt ca.

Læs mere

Øvelse. Øvelse. D.1 CMOS-øvelse. Under øvelsen laves notater, som senere bruges i den efterfølgende journal! Opgave 1:

Øvelse. Øvelse. D.1 CMOS-øvelse. Under øvelsen laves notater, som senere bruges i den efterfølgende journal! Opgave 1: D.1 CMOS-øvelse Under øvelsen laves notater, som senere bruges i den efterfølgende journal! Opgave 1: A): Opbyg flg. kredsløb: Tilslut til 12 Volt. De to indgange er kortsluttede, og forbundet til en ledning

Læs mere

TG 8. Indhold: TG8 - Kredsløbsbeskrivelse Gruppemedlemmer: Kim Andersen, Kasper Jensen & Thyge Mikkelsen Dato: Modtaget af: Søren Knudsen

TG 8. Indhold: TG8 - Kredsløbsbeskrivelse Gruppemedlemmer: Kim Andersen, Kasper Jensen & Thyge Mikkelsen Dato: Modtaget af: Søren Knudsen TG 8 EUC-Syd Sønderborg 6. Skoleperiode Elektronikmekaniker Indhold: TG8 - Kredsløbsbeskrivelse Gruppemedlemmer: Kim Andersen, Kasper Jensen & Thyge Mikkelsen Dato: 30 04-2002 Modtaget af: Søren Knudsen

Læs mere

Der er derfor, for at alle kan sende, kun tilladt, at sende intermitterende. Altså korte pakker. ( Dette skal dog verificeres!!)

Der er derfor, for at alle kan sende, kun tilladt, at sende intermitterende. Altså korte pakker. ( Dette skal dog verificeres!!) MHz KIT Rev: /- Det er ikke tilladt, at man bare udsender radiobølger på den frekvens, man ønsker. Forskellige frekvenser er udlagt til forskellige formål. Nogle til politiet, militæret, FM-radio-transmission,

Læs mere

På en digital indgang kan en computer kun se forskel på, om en kontakt er tændt eller slukket. Men til gengæld er den hurtig og god til at regne.

På en digital indgang kan en computer kun se forskel på, om en kontakt er tændt eller slukket. Men til gengæld er den hurtig og god til at regne. Boolesk Algebra og det binære talsystem - temahæfte informatik Dette temahæfte introducerer to-talsystemet og logiske udtryk (Boolesk algebra). Vi oplever, at de almindelige regneregler også gælder i to-talsystemet,

Læs mere

J-fet. Kompendium om J-FET

J-fet. Kompendium om J-FET J-fet 27/8-215 Kompendium om J-FET FET transistorer Generelt Fet-transistorer er opbygget helt anderledes end bipolar transistorerne. Her er det ikke en basisstrøm, der styrer ledeevnen gennem transistoren,

Læs mere

Kompendium. Flip Flops og Tællere

Kompendium. Flip Flops og Tællere 9/9-05 Kompendium Flip Flops og Tællere Rettelser og tilføjelser modtages gerne / Valle Flip Flop s Ucc SW Set R k 0 Reset SW U OR R k Uout En Flip Flop er et kredsløb, der kan være sat enten i den ene

Læs mere

Simulering af en Mux2

Simulering af en Mux2 Simulering af en Mux2 Indhold Start QuartusII op start et nyt projekt.... 2 Fitter opsætning... 6 Opstart af nyt Block diagram... 8 ModelSim... 14 Hvis man vil ændre data grafisk kan det også lade sig

Læs mere

Logik Rapport - Alarm. Klaus Jørgensen Itet. 1a. Klaus Jørgensen & Ole Rud 9/9-2002 Vejledere: PSS & SKH

Logik Rapport - Alarm. Klaus Jørgensen Itet. 1a. Klaus Jørgensen & Ole Rud 9/9-2002 Vejledere: PSS & SKH - Alarm Klaus Jørgensen Itet. 1a. Klaus Jørgensen & Ole Rud 9/9-2002 Vejledere: PSS & SKH Indholdsfortegnelse. Side 2. Side 2. Side 3. Side 3. Side 4. Side 4. Side 5. Side 6. Side 7. Side 8. Side 9. Side

Læs mere

Baggrundsnote om logiske operatorer

Baggrundsnote om logiske operatorer Baggrundsnote om logiske operatorer Man kan regne på udsagn ligesom man kan regne på tal. Regneoperationerne kaldes da logiske operatorer. De tre vigtigste logiske operatorer er NOT, AND og. Den første

Læs mere

Design & Produktion. Valle Thorø. Sønderborg. ELektronik. ( Pendler-ordning gør det muligt! )

Design & Produktion. Valle Thorø. Sønderborg. ELektronik. ( Pendler-ordning gør det muligt! ) Design & Produktion Valle Thorø Sønderborg ELektronik ( Pendler-ordning gør det muligt! ) 1.G 2.G 3.G Teknologi B Teknologi B Evt. teknologi A Teknikfag, Elektronik 5 lekt. Pr uge 5 lekt. Pr uge 9 lekt.

Læs mere

Projekt - RoboNet Del Journal.

Projekt - RoboNet Del Journal. Projekt - RoboNet Del Journal. A/D Konvertering. Udarbejdet af: Klaus Jørgensen. Gruppe: Jacob Clausen, Klaus Jørgensen og Ole Rud It og Elektronikteknolog, a Erhvervsakademiet Fyn Udarbejdet i perioden:

Læs mere

Projekt. Analog Effektforstærker.

Projekt. Analog Effektforstærker. Projekt. Analog Effektforstærker. Udarbejdet af: Klaus Jørgensen. Gruppe: Klaus Jørgensen Og Morten From Jacobsen. It og Elektronikteknolog. Erhvervsakademiet Fyn Udarbejdet i perioden: 7/0-03 /-03 Vejledere:

Læs mere

Montørvejledning for DTC2102 Temperaturtyring - Version 1. Generel beskrivelse

Montørvejledning for DTC2102 Temperaturtyring - Version 1. Generel beskrivelse 1 2 3 R E DTC2102 Danotek Generel beskrivelse DTC2102 er udviklet til væskebaseret solfangersystemer, men kan også benyttes til anden temperatur styring med op til tre temperatur målinger og to relæudgange.

Læs mere

Indholdsfortegnelse :

Indholdsfortegnelse : Rapporten er udarbejdet af Daniel & Kasper D. 23/1-2001 Indholdsfortegnelse : 1.0 STEPMOTEREN : 4 1.1 Stepmotorens formål : 4 1.2 Stepmotorens opbygning : 4 2.0 PEEL-KREDSEN 4 2.1 PEEL - Kredsen Generelt

Læs mere

Start af nyt schematic projekt i Quartus II

Start af nyt schematic projekt i Quartus II Start af nyt schematic projekt i Quartus II Det følgende er ikke fremstillet som en brugsanvisning der gennemgår alle de muligheder der er omkring oprettelse af et Schematic projekt i Quartus II men kun

Læs mere

Seriediagrammer - Guide til konstruktion i LibreOffice Calc

Seriediagrammer - Guide til konstruktion i LibreOffice Calc Seriediagrammer - Guide til konstruktion i LibreOffice Calc På forbedringsvejlederuddannelsen anvender vi seriediagrammer til at skelne mellem tilfældig og ikketilfældig variation. Med et seriediagram

Læs mere

Montørvejledning for DTC2100 Temperaturtyring - Version 1. Generel beskrivelse

Montørvejledning for DTC2100 Temperaturtyring - Version 1. Generel beskrivelse 1 2 3 R DTC2100 Danotek Generel beskrivelse DTC2100 er udviklet til væskebaseret solfangersystemer, men kan også benyttes til anden temperatur styring med op til tre temperatur målinger og en relæudgang.

Læs mere

El-Teknik A. Rasmus Kibsgaard Riehn-Kristensen & Jonas Pedersen. Klasse 3.4

El-Teknik A. Rasmus Kibsgaard Riehn-Kristensen & Jonas Pedersen. Klasse 3.4 El-Teknik A Rasmus Kibsgaard Riehn-Kristensen & Jonas Pedersen Klasse 3.4 12-08-2011 Strømstyrke i kredsløbet. Til at måle strømstyrken vil jeg bruge Ohms lov. I kredsløbet kender vi resistansen og spændingen.

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER INDHOLDSFORTEGNELSE 0. FORMELSAMLING TIL FORMLER OG LIGNINGER... 2 Tal, regneoperationer og ligninger... 2 Isolere en ubekendt... 3 Hvis x står i første brilleglas...

Læs mere

Benjamin Franklin Prøv ikke at gentage forsøget! hvor er den passerede ladning i tiden, og enheden 1A =

Benjamin Franklin Prøv ikke at gentage forsøget! hvor er den passerede ladning i tiden, og enheden 1A = E3 Elektricitet 1. Grundlæggende Benjamin Franklin Prøv ikke at gentage forsøget! I E1 og E2 har vi set på ladning (som måles i Coulomb C), strømstyrke I (som måles i Ampere A), energien pr. ladning, også

Læs mere

Microcontroller, Arduino

Microcontroller, Arduino Microcontroller, Arduino Programmerbar elektronik. uc Vi skal lære at lave programmer til uc for at kunne lave el-produkter. Forstå princippet i programmering af en uc og se mulighederne. Programmeringen

Læs mere

Arduino Programmering

Arduino Programmering Microcontroller, Arduino I teknologi skal vi lære at lave programmer til uc for at have muligheden til eksamen at kunne lave intelligente el-produkter. I hvert fald skal vi have set mulighederne, og forstået

Læs mere

Figur 0.1: To kredsløb hvor en operationsforstærker bliver brugt som komparator. [1]

Figur 0.1: To kredsløb hvor en operationsforstærker bliver brugt som komparator. [1] A/D Konvertering Den virkelige verden, består af kontinuerlige analoge signaler. Computere derimod kan kun håndtere diskrete digitale signaler. Et forsøg på at repræsentere og bearbejde virkeligheden på

Læs mere

Funktioner generelt. for matematik pä B- og A-niveau i stx og hf. 2014 Karsten Juul

Funktioner generelt. for matematik pä B- og A-niveau i stx og hf. 2014 Karsten Juul Funktioner generelt for matematik pä B- og A-niveau i st og hf f f ( ),8 014 Karsten Juul 1 Funktion og dens graf, forskrift og definitionsmängde 11 Koordinatsystem I koordinatsystemer (se Figur 1): -akse

Læs mere

Oprids over grundforløbet i matematik

Oprids over grundforløbet i matematik Oprids over grundforløbet i matematik Dette oprids er tænkt som en meget kort gennemgang af de vigtigste hovedpointer vi har gennemgået i grundforløbet i matematik. Det er en kombination af at repetere

Læs mere

Logik. Af Peter Harremoës Niels Brock

Logik. Af Peter Harremoës Niels Brock Logik Af Peter Harremoës Niels Brock December 2009 1 Indledning Disse noter om matematisk logik er en videreudbygning af det, som står i bogen MAT A [1]. Vi vil her gå lidt mere systematisk frem og være

Læs mere

Noter til C# Programmering Selektion

Noter til C# Programmering Selektion Noter til C# Programmering Selektion Sætninger Alle sætninger i C# slutter med et semikolon. En sætning kontrollerer sekvensen i programafviklingen, evaluerer et udtryk eller gør ingenting Blanktegn Mellemrum,

Læs mere

Kompendium i faget. Matematik. Tømrerafdelingen. 2. Hovedforløb. Y = ax 2 + bx + c. (x,y) Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard

Kompendium i faget. Matematik. Tømrerafdelingen. 2. Hovedforløb. Y = ax 2 + bx + c. (x,y) Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard Kompendium i faget Matematik Tømrerafdelingen 2. Hovedforløb. Y Y = ax 2 + bx + c (x,y) X Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard Indholdsfortegnelse for H2: Undervisningens indhold...

Læs mere

Bilag til Statistik i løb : Statistik og Microsoft Excel tastevejledning / af Lars Bo Kristensen

Bilag til Statistik i løb : Statistik og Microsoft Excel tastevejledning / af Lars Bo Kristensen Bilag til Statistik i løb : Statistik og Microsoft Excel tastevejledning / af Lars Bo Kristensen Microsoft Excel har en del standard anvendelsesmuligheder i forhold til den beskrivende statistik og statistisk

Læs mere

VHF radio muter CD/FM radio Version 1 af 23. nov. 2008

VHF radio muter CD/FM radio Version 1 af 23. nov. 2008 VHF radio muter CD/FM radio Version 1 af 23. nov. 2008 Dette er den helt store tekniske forklaring skrevet til Tips & Tricks området på Småbådsklubbens hjemmeside. Du kender det sikkert godt du har skruet

Læs mere

DM13-1. Obligatoriske Opgave - Kredsløbs design

DM13-1. Obligatoriske Opgave - Kredsløbs design DM13-1. Obligatoriske Opgave - Kredsløbs design Jacob Christiansen moffe42@imada.sdu.dk Institut for MAtematik og DAtalogi, Syddansk Universitet, Odense 1. Opgaven Opgaven består i at designe et kredsløb,

Læs mere

MODUL 5 ELLÆRE: INTRONOTE. 1 Basisbegreber

MODUL 5 ELLÆRE: INTRONOTE. 1 Basisbegreber 1 Basisbegreber ellæren er de mest grundlæggende størrelser strøm, spænding og resistans Strøm er ladningsbevægelse, og som det fremgår af bogen, er strømmens retning modsat de bevægende elektroners retning

Læs mere

1 v out. v in. out 2 = R 2

1 v out. v in. out 2 = R 2 EE Basis 200 KRT3 - Løsningsforslag 2/9/0/JHM Opgave : Figur : Inverterende forstærker. Figur 2: Ikke-inverterende. Starter vi med den inverterende kobling så identificeres der et knudepunkt ved OPAMP

Læs mere

Kompendium om brug af kondensator til tidsudmåling i elektronik

Kompendium om brug af kondensator til tidsudmåling i elektronik /9-4 Kompendium om brug af kondensator til tidsudmåling i elektronik Når der i elektronikken skal bruges en tids-udmåling, benyttes ofte den tid, det tager at oplade eller aflade en kondensator til en

Læs mere

EDR Frederikssund afdeling Almen elektronik kursus. Afsnit 9-9B-10. EDR Frederikssund Afdelings Almen elektronik kursus. Joakim Soya OZ1DUG Formand

EDR Frederikssund afdeling Almen elektronik kursus. Afsnit 9-9B-10. EDR Frederikssund Afdelings Almen elektronik kursus. Joakim Soya OZ1DUG Formand Afsnit 9-9B-10 EDR Frederikssund Afdelings Joakim Soya OZ1DUG Formand 1 Opgaver fra sidste gang Pico, nano, micro, milli,, kilo, mega Farvekode for modstande og kondensatorer. 10 k 10 k m A Modstanden

Læs mere

Kom godt i gang med I-bogen

Kom godt i gang med I-bogen Kom godt i gang med I-bogen At åbne bogen Det allerførste, du skal gøre, for at kunne arbejde med i-bogen, er at aktivere den. Det gøres ved at oprette en konto på systime.dk og derefter aktivere bogen

Læs mere

3 Algebra. Faglige mål. Variable og brøker. Den distributive lov. Potenser og rødder

3 Algebra. Faglige mål. Variable og brøker. Den distributive lov. Potenser og rødder 3 Algebra Faglige mål Kapitlet Algebra tager udgangspunkt i følgende faglige mål: Variable og brøker: kende enkle algebraiske udtryk med brøker og kunne behandle disse ved at finde fællesnævner. Den distributive

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER INDHOLDSFORTEGNELSE 0. FORMELSAMLING TIL FORMLER OG LIGNINGER... 2 Tal, regneoperationer og ligninger... 2 Ligning med + - / hvor x optræder 1 gang... 3 IT-programmer

Læs mere

MP3 player med DMX interface.

MP3 player med DMX interface. Jægergårdsgade 152/05A DK-8000 Aarhus C DENMARK WWW.WAHLBERG.DK MP3 player med DMX interface. Funktion: En avanceret Mp3spiller med forskellige styringsmuligheder, velegnet til brug i museer, teatre, udstillinger

Læs mere

Matematik - undervisningsplan Årsplan 2015 & 2016 Klassetrin: 9-10.

Matematik - undervisningsplan Årsplan 2015 & 2016 Klassetrin: 9-10. Form Undervisningen vil veksle mellem individuelt arbejde, gruppearbejde og tavleundervisning. Materialer Undervisningen tager udgangspunkt i følgende grundbøger og digitale lærings- og undervisningsplatforme.

Læs mere

Øvelser til Eksamensopgaver i matematik

Øvelser til Eksamensopgaver i matematik Øvelser til Eksamensopgaver i matematik med TI-Nspire CAS ver. 2.0 Udarbejdet af: Brian M.V. Olesen Marts 2010 Indholdsfortegnelse TI-Nspire CAS version 2.0...2 Generelle TIPS & TRICKS (T&T)...3 Eksempel

Læs mere

Elektronikken bag medicinsk måleudstyr

Elektronikken bag medicinsk måleudstyr Elektronikken bag medicinsk måleudstyr Måling af svage elektriske signaler Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse... 1 Introduktion... 1 Grundlæggende kredsløbteknik... 2 Ohms lov... 2 Strøm- og spændingsdeling...

Læs mere

SPIDER Quick guide. DATO: August 2017 FORHANDLER: WASYS A/S. Langebjergvænget Roskilde

SPIDER Quick guide. DATO: August 2017 FORHANDLER: WASYS A/S. Langebjergvænget Roskilde SPIDER Quick guide DATO: August 2017 FORHANDLER: WASYS A/S Langebjergvænget 18 4000 Roskilde +45 7221 7979 Indhold Om SPIDER... 3 Funktioner ved SPIDER... 3 Spændingsforsyning... 3 Installation og fysiske

Læs mere

Talsystemer I V X L C D M 1 5 10 50 100 500 1000. Hvad betyder halvanden??. Kan man også sige Halvtredie???

Talsystemer I V X L C D M 1 5 10 50 100 500 1000. Hvad betyder halvanden??. Kan man også sige Halvtredie??? Romertal. Hvordan var de struktureret?? Systematisk?? I V X L C D M 1 5 10 50 100 500 1000 Regler: Hvis et lille tal skrives foran et stort tal trækkes tallet fra: IV = 5-1 = 4 Hvis et lille tal skrives

Læs mere

ELCANIC A/S. ENERGY METER Type ENG110. Version 3.00. Inkl. PC program: ENG110. Version 3.00. Betjeningsvejledning

ELCANIC A/S. ENERGY METER Type ENG110. Version 3.00. Inkl. PC program: ENG110. Version 3.00. Betjeningsvejledning ELCANIC A/S ENERGY METER Type ENG110 Version 3.00 Inkl. PC program: ENG110 Version 3.00 Betjeningsvejledning 1/11 Generelt: ELCANIC A/S ENERGY METER Type ENG110 er et microprocessor styret instrument til

Læs mere

Lad os prøve GeoGebra.

Lad os prøve GeoGebra. Brug af Geogebra i matematik Programmet Geogebra er et matematisk tegneprogram. Det findes i øjeblikket i flere versioner. Direkte på nettet uden download. http://www.geogebra.org/cms/ Klik på billedet.!

Læs mere

Beskrivelse af vejrstation OM1 NETLON NETLON. Dette dokument indeholder en beskrivelse af en vejrstation OM1 fra Netlon.

Beskrivelse af vejrstation OM1 NETLON NETLON. Dette dokument indeholder en beskrivelse af en vejrstation OM1 fra Netlon. Beskrivelse af vejrstation OM1 NETLON Dette dokument indeholder en beskrivelse af en vejrstation OM1 fra Netlon. Indholdsfortegnelse Kort beskrivelse... 4 1.1 Anvendelse... 4 1.2 Konstruktion... 4 Funktionsbeskrivelse...

Læs mere

Undervisningsmateriale til AMU kursus 48114, Grundlæggende elektronik på mobile maskiner, 1. Udarbejdet i 2015

Undervisningsmateriale til AMU kursus 48114, Grundlæggende elektronik på mobile maskiner, 1. Udarbejdet i 2015 Undervisningsmateriale til AMU kursus 48114, Grundlæggende elektronik på mobile maskiner, 1 Udarbejdet i 2015 Emneoversigt/forslag til rækkefølge Opgave 1. Grundlæggende el: 2 lektioner Grundlæggende begreber

Læs mere

Af: Valle Thorø Fil.: Oscilloscopet Side 1 af 10

Af: Valle Thorø Fil.: Oscilloscopet Side 1 af 10 Oscilloscopet Kilde: http://www.doctronics.co.uk/scope.htm Følgende billede viser forsiden på et typisk oscilloskop. Nogle af knapperne og deres indstillinger forklares i det følgende.: Blokdiagram for

Læs mere

Orcad. Digital simulering

Orcad. Digital simulering : Se udprintdato. Orcad Digital simulering Lite edition Nærværende er et kompendium, der fungerer som en komme i gang vejledning i digital kredsløbssimulering med Orcad PSPICE. Kompendiet bygger videre

Læs mere

Ugeopdelte Hjemmeopgaver

Ugeopdelte Hjemmeopgaver Dette er en samling af opgaver opdelt på uger. Vær opmærksom på, at der kan være flere sider pr uge! Uge 5 Nul R 5,k a). I = m[a] R = 5, K[Ω] Find U og den afsatte effekt, P b). U R U = V, R =,5 K, Find

Læs mere

PROTOTYPE. Danfoss Microbooster unit EUDP projekt Birkerød

PROTOTYPE. Danfoss Microbooster unit EUDP projekt Birkerød Danfoss Microbooster unit EUDP projekt Birkerød 1 Indhold Microbooster unitten... 3 Brugsvandscirkulation... 4 Opstart af unit... 5 Udluftning... 6 Justering af brugsvandstemperatur... 7 Åbne/lukke varmekreds

Læs mere

for matematik på C-niveau i stx og hf

for matematik på C-niveau i stx og hf VariabelsammenhÄnge generelt for matematik på C-niveau i stx og hf NÅr x 2 er y 2,8. 2014 Karsten Juul 1. VariabelsammenhÄng og dens graf og ligning 1.1 Koordinatsystem I koordinatsystemer (se Figur 1):

Læs mere

Word-5: Tabeller (2007)

Word-5: Tabeller (2007) Word-5: Tabeller (2007) Tabel-funktionen i Word laver en slags skemaer. Word er jo et amerikansk program og på deres sprog hedder skema: table. Det er nok sådan udtrykket er opstået, da programmet blev

Læs mere

Yamaha FS1 Spændingsregulator.

Yamaha FS1 Spændingsregulator. Yamaha FS1 Spændingsregulator. Denne spændingsregulator kan begrænse spændingen til for/bag og instrument lyste så pærerne ikke springer. Selv om man køre tunet og eventuelt uden batteri. (hvilket bestemt

Læs mere

Introduktion til EXCEL med øvelser

Introduktion til EXCEL med øvelser Side 1 af 10 Introduktion til EXCEL med øvelser Du kender en almindelig regnemaskine, som kan være til stort hjælp, når man skal beregne resultater med store tal. Et regneark er en anden form for regnemaskine,

Læs mere

ESLC prøveredskaber: Vejledning for elever (DK)

ESLC prøveredskaber: Vejledning for elever (DK) ESLC prøveredskaber: Vejledning for elever (DK) Indholdsfortegnelse 1 INDLEDNING 3 2 PRØVERNE 3 2.1 Log in 3 2.2 Lydtjek til lytteprøven 5 2.3 Under prøven 5 3 Prøvens opgaver 7 3.1 Lytteopgaver 7 3.2

Læs mere

X88S. SMS fjernstyring til sommerhuse

X88S. SMS fjernstyring til sommerhuse X88S SMS fjernstyring til sommerhuse X88s er en GSM/SMS baseret fjernstyring med: 6 indgange 8 relæudgange 2 temperaturfølere Billig i drift, intet abonnement. Kan køre på taletidskort. Nem og hurtig montering.

Læs mere

16. marts P NP. Essentielle spørgsmål: NP P? Et problem Q kaldes NP -fuldstændigt 1 Q NP 2 R NP : R pol Q. Resume sidste gang

16. marts P NP. Essentielle spørgsmål: NP P? Et problem Q kaldes NP -fuldstændigt 1 Q NP 2 R NP : R pol Q. Resume sidste gang 16. marts Resume sidste gang Abstrakt problem konkret instans afgørlighedsproblem Effektiv kodning (pol. relateret til binær kodning) Sprog L : mængden af instanser for et afgørlighedsproblem hvor svaret

Læs mere

16. december. Resume sidste gang

16. december. Resume sidste gang 16. december Resume sidste gang Abstrakt problem, konkret instans, afgørlighedsproblem Effektiv kodning (pol. relateret til binær kodning) Sprog L : mængden af instanser for et afgørlighedsproblem hvor

Læs mere

Tal og algebra. I hvilke situationer kan det være motiverende at gengive et talmønster som et geometrisk mønster?

Tal og algebra. I hvilke situationer kan det være motiverende at gengive et talmønster som et geometrisk mønster? Oplæg I hvilke situationer kan det være motiverende at gengive et talmønster som et geometrisk mønster? Hvordan ser I mulighederne i at stimulere elevernes tænkning og udvikle deres arbejdsmåde, når de

Læs mere

1 monotoni & funktionsanalyse

1 monotoni & funktionsanalyse 1 monotoni & funktionsanalyse I dag har vi grafregnere (TI89+) og programmer på computer (ex.vis Derive og Graph), hvorfor det ikke er så svært at se hvordan grafen for en matematisk funktion opfører sig

Læs mere

Styringsteknik. Et projekt i faget styringsteknik. En rapport af Rune Zaar Østergaard

Styringsteknik. Et projekt i faget styringsteknik. En rapport af Rune Zaar Østergaard Styringsteknik Et projekt i faget styringsteknik. I1 & Q1 I2 En rapport af Rune Zaar Østergaard Styringsteknik 2007 Indholdsfortegnelse 1.0 Formål...3 2.0 Indledning (min ide)... 3 3.0 Problemdefinition...

Læs mere

Thevenin / mayer-norton Redigeret

Thevenin / mayer-norton Redigeret 6/12217 Thevenin eller MayerNortonomformninger er en måde, at omregne et kredsløb, så det fx bliver lettere at overskue. Maskeligninger: Først ses her lidt på traditionel løsning af et kredsløb: Givet

Læs mere

Orcad DC Sweep & Parametrsk analyse

Orcad DC Sweep & Parametrsk analyse Dette kompendium beskriver forskellige simulationsmåder, ved hvilke, der er mulighed for at få ORCAD til at foretage gentagne simuleringer med varierende komponentværdier. Ved at gennemgå forskellige eksempler,

Læs mere

Variabelsammenhænge og grafer

Variabelsammenhænge og grafer Variabelsammenhænge og grafer Indhold Variable... 1 Funktion... 1 Grafen for en funktion... 2 Proportionalitet... 4 Ligefrem proportional eller blot proportional... 4 Omvendt proportionalitet... 4 Intervaller...

Læs mere

POWER GRID SPILLEREGLER

POWER GRID SPILLEREGLER POWER GRID SPILLEREGLER FORMÅL Hver spiller repræsenterer et energiselskab som leverer elektricitet til et antal byer. I løbet af spillet køber hver spiller et antal kraftværker i konkurrence med andre

Læs mere

Invarianter. 1 Paritet. Indhold

Invarianter. 1 Paritet. Indhold Invarianter En invariant er en størrelse der ikke ændrer sig, selv om situationen ændrer sig. I nogle kombinatorikopgaver hvor man skal undersøge hvilke situationer der er mulige, er det ofte en god idé

Læs mere

VEJLEDNING TIL PRINTUDLÆG

VEJLEDNING TIL PRINTUDLÆG VEJLEDNING TIL PRINTUDLÆG Eksempler på print: Printplader er beregnet til at fastholde komponenter og skabe permanente forbindelser mellem dem. En printplade består af en plade af glasfiber, belagt med

Læs mere

t a l e n t c a m p d k Matematiske Metoder Anders Friis Anne Ryelund 25. oktober 2014 Slide 1/42

t a l e n t c a m p d k Matematiske Metoder Anders Friis Anne Ryelund 25. oktober 2014 Slide 1/42 Slide 1/42 Hvad er matematik? 1) Den matematiske metode 2) Hvad vil det sige at bevise noget? 3) Hvor begynder det hele? 4) Hvordan vælger man et sæt aksiomer? Slide 2/42 Indhold 1 2 3 4 Slide 3/42 Mængder

Læs mere

Grundlæggende Matematik

Grundlæggende Matematik Grundlæggende Matematik Hayati Balo, AAMS August 2012 1. Matematiske symboler For at udtrykke de verbale udsagn matematisk korrekt, så det bliver lettere og hurtigere at skrive, indføres en række matematiske

Læs mere

LCD Character display Intro

LCD Character display Intro LCD Character display Intro Der findes flere typer af LCD karakter-displays, fra forskellige firmaer. Her er vist en type, der er blå. Pins: Nummer 1 fra venstre Her er vist en nærmere beskrivelse af de

Læs mere

Loddevejledning til samling af CanSat-shields

Loddevejledning til samling af CanSat-shields Loddevejledning til samling af CanSat-shields Vejledning til lodning af komponenter på CanSat-shield til Arduino Nedenstående vejledning illustrerer, hvordan komponenterne skal loddes på CanSat-shield'et

Læs mere

Rettevejledning, FP10, endelig version

Rettevejledning, FP10, endelig version Rettevejledning, FP10, endelig version I forbindelse med FP9, Matematik, Prøven med hjælpemidler, maj 2016, afholdes forsøg med en udvidet rettevejledning. I forbindelse med FP10 fremstiller opgavekommissionen

Læs mere

Kapitel 2 Tal og variable

Kapitel 2 Tal og variable Tal og variable Uden tal ingen matematik - matematik handler om tal og anvendelse af tal. Matematik beskæftiger sig ikke udelukkende med konkrete problemer fra andre fag, og de konkrete tal fra andre fagområder

Læs mere

Løsninger til KÆNGURUEN International matematikkonkurrence. Del 1 Løsninger 3 point pr. opgave. 2. Erik har 10 ens metalstænger.

Løsninger til KÆNGURUEN International matematikkonkurrence. Del 1 Løsninger 3 point pr. opgave. 2. Erik har 10 ens metalstænger. Løsninger til 2015 60 minutter Del 1 Løsninger 3 point pr. opgave 1. 2 3 15 A 6 B 7 C 8 D 10 E 15 2. Erik har 10 ens metalstænger. Han skruer dem sammen to og to og får fem metalstænger. Hvilken stang

Læs mere

Microcontroller, Arduino

Microcontroller, Arduino Microcontroller, Arduino Kompendium til Arduino-programmering i Teknologi. Vi skal lære at lave programmer til uc for at kunne lave el-produkter. Vi skal forstå princippet i programmering af en uc og se

Læs mere

12/24V -> 220V. Ren sinus Inverte. Brugervejledning. Viva Energr. Viva Energr " ' Viva Energi. 6 Support. Brugervejledning 12/24V -> 230V inverter

12/24V -> 220V. Ren sinus Inverte. Brugervejledning. Viva Energr. Viva Energr  ' Viva Energi. 6 Support. Brugervejledning 12/24V -> 230V inverter 6 Support Se også vores supportsider for mere hjælp, ohe stillede spørgsmål samt tips og tricks. I www.vivaenergi.dk/support 12/24V -> 220V Ren sinus Inverte "./ Brugervejledning Viva Energr Trykt juli

Læs mere

Symbolsprog og Variabelsammenhænge

Symbolsprog og Variabelsammenhænge Indledning til Symbolsprog og Variabelsammenhænge for Gymnasiet og Hf 1000 kr 500 0 0 5 10 15 timer 2005 Karsten Juul Brugsanvisning Du skal se i de fuldt optrukne rammer for at finde: Regler for løsning

Læs mere

Modellering af elektroniske komponenter

Modellering af elektroniske komponenter Modellering af elektroniske komponenter Formålet er at give studerende indblik i hvordan matematik som fag kan bruges i forbindelse med at modellere fysiske fænomener. Herunder anvendelse af Grafregner(TI-89)

Læs mere

Lektion 6 / Analog Arduino

Lektion 6 / Analog Arduino 1 Jeremiah Teipen: Electronic Sandwich BSPR11 Lektion 6 / Analog Arduino Mogens Jacobsen / moja@itu.dk Siden sidst 2 Har I fået nogle LEDs til at blinke? Har I brugt kontakter? Hvad har I eksperimenteret

Læs mere

Programmering C Eksamensprojekt. Lavet af Suayb Köse & Nikolaj Egholk Jakobsen

Programmering C Eksamensprojekt. Lavet af Suayb Köse & Nikolaj Egholk Jakobsen Programmering C Eksamensprojekt Lavet af Suayb Köse & Nikolaj Egholk Jakobsen Indledning Analyse Læring er en svær størrelse. Der er hele tiden fokus fra politikerne på, hvordan de danske skoleelever kan

Læs mere

ES faset varmeregulator Varmeregulator der styres af enten potentiometer, DC eller temperatur.

ES faset varmeregulator Varmeregulator der styres af enten potentiometer, DC eller temperatur. ES 7 faset varmeregulator Varmeregulator der styres af enten potentiometer, DC eller temperatur. HEAT MASTER LSC A/S POWER HEAT ON ES 7 / 5 / 996 Beskrivelse: Regulator for tilslutning af faser. Der reguleres

Læs mere

Programmeringseksempel til CX/IPC

Programmeringseksempel til CX/IPC APP-NOTE 610004 Beckhoff Application Note Date: 7/17/2009 Document Status: 1.1 Beckhoff Automation Aps Naverland 2, DK-2600 Glostrup Phone +45 43 46 76 20 Fax +45 43 46 63 35 Programmeringseksempel til

Læs mere

En lille vejledning til lærere og elever i at bruge matematikprogrammet WordMat (begynderniveau)

En lille vejledning til lærere og elever i at bruge matematikprogrammet WordMat (begynderniveau) Matematik i WordMat En lille vejledning til lærere og elever i at bruge matematikprogrammet WordMat (begynderniveau) Indholdsfortegnelse 1. Introduktion... 3 2. Beregning... 4 3. Beregning med brøker...

Læs mere

Kompendium om Gates og Gate-familier.

Kompendium om Gates og Gate-familier. Kompendium om Gates og Gate-familier. Der er vist en masse forskellige forhold vedrørende gates, samlet gennem flere år. Rettelser modtages gerne!! Side 1 af 21 Nandgate med hysterese: Normalt er grænsen

Læs mere

Introduktion til Calc Open Office med øvelser

Introduktion til Calc Open Office med øvelser Side 1 af 8 Introduktion til Calc Open Office med øvelser Introduktion til Calc Open Office... 2 Indtastning i celler... 2 Formler... 3 Decimaler... 4 Skrifttype... 5 Skrifteffekter... 6 Justering... 6

Læs mere

1gma_tændstikopgave.docx

1gma_tændstikopgave.docx ulbh 1gma_tændstikopgave.docx En lille simpel opgave med tændstikker Læg 10 tændstikker op på en række som vist Du skal nu danne 5 krydser med de 10 tændstikker, men du skal overholde 3 regler: 1) når

Læs mere

Opgavesæt udviklet til kursus 48115. Grundlæggende elektronik på mobile maskiner 2. Udviklet i 2015

Opgavesæt udviklet til kursus 48115. Grundlæggende elektronik på mobile maskiner 2. Udviklet i 2015 Opgavesæt udviklet til kursus 48115 Grundlæggende elektronik på mobile maskiner 2 Udviklet i 2015 Ministeriet for Børn, Undervisning og Ligestilling (april, 2016). Materialet er udviklet af Metalindustriens

Læs mere

Algebra INTRO. I kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske begreber:

Algebra INTRO. I kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske begreber: INTRO Kapitlet sætter fokus på algebra, som er den del af matematikkens sprog, hvor vi anvender variable. Algebra indgår i flere af bogens kapitler, men hensigten med dette kapitel er, at eleverne udvikler

Læs mere

Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering:

Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering: Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering: LINEÆR PROGRAMMERING I lineær programmering løser man problemer hvor man for en bestemt funktion ønsker at finde enten en maksimering eller en minimering

Læs mere