Lærereksemplar. Kun til lærerbrug. Indhold: Kopiering er u-økonomisk og forbudt til erhvervsformål

Transkript

1 Kopiering er u-økonomisk og forbudt til erhvervsformål Indhold: Side Emne 2-3 Grafisk afbildning Emneopgave: 4 Minusstykker-dele/division Farø-broerne 5 Måling af vinkler 34 Kombinatorisk opgave 6 Geometrisk opgave 35 Primtal 7 Sammenhørende værdier 36 Minusstykker med decimaltal af formen y = ax + b 37 Koordinatsystemet 8 Tekststykker Areal 9 Gangestykker og ligninger 40 Koordinatsystemet Emneopgave, diagrammer 41 Emneopgave: Ferieboliger Europa (Kan nemt udbygges, Målestoksforhold kræver måske atlas) 44 Meget svær kombinatorikopgave Koordinatsystemet (start) 45 Division (Start) 14 Kombinatorisk farveopgave Emneopgave, Statistik om 15 Addition med kommatal skolerne på Lolland-Falster 16 Afrunding Blandede opgaver 17 Tekststykker OBS! Division Areal og omkreds 52 Tegning af vinkler Lidt svære arealberegninger/ 53 En køreplan koordinatsystemet 54 Ligninger/tekstopgave 22 Reduktioner og ligninger 55 Geometrisk klippeopgave 23 Multiplikation med 2-cifret tal Division Emneopgave: 58 Division med rest Hos cykelhandleren 59 Koordinatsystem 26 Sand - falsk Handelsregning 27 Diagram 62 Tekstopgaver OBS! gruppeinddeling a < x < b 63 Blandede opgaver 28 Løsningsmængder 64 Geometriopgave, 29 Koordinatsystemet måling af vinkler/ Geometri: Tegne trekanter, let division med rest måle vinkler Til lærerne. Der kan godt være flere ting på en side end angivet i indholdsfortegnelsen, og det nævnte er blot det vigtigste eller nyt i Rema-serien. l nogle tilfælde vil det være en meget god ide at være forberedt på, hvad næste side bringer. Der er facit til de allerfleste stykker i hæftet, men det vil nok være en god ide at lave en lærerens bog. Der er jo mange forskellige emner, og det er vel nødvendigt at vide, om eleverne er bekendt med dem, inden de skal til at løse opgaverne. Med venlig hilsen Bent Nielsen 1

2 GRAFISK AFBILDNING Her er lavet en afbildning, der viser, hvor mange mm det regnede i 1988 pr. måned (grå søjle), og hvor mange mm det regnede normalt (linien). Nu skal du måle, hvor mange mm det er, og skrive det i skemaet herunder. Du skal skrive det som hele mm, f.eks. 58 mm Normal JAN FEB MAR APR MAJ JUN JUL AUG SEP OKT NOV DEC I hvilke måneder regnede det mere end normalt? I hvilke måneder regnede det mindre end normalt? En måned havde normal nedbør. Hvilken? 2

3 Her i tabellen kan du se, hvor mange mm det regnede i 1993 pr. måned. Tegn et søjlediagram efter tallene (brug rigtige farver - gerne 2 forskellige). JAN FEB MAR APR MAJ JUN JUL AUG SEP OKT NOV DEC Nu skal du bruge 1993-tallene til at danne sande udsagn. Det regnede mest i måned. I disse måneder regnede det over 90 mm: I disse måneder regnede det mindre end 50 mm: I forårsmånederne regnede det i alt mm. Det regnede mm mere i september end i maj. Det regnede mm mindre i april end i december. Det regner normalt 74 mm i august. I 1993 regnede det mm mere. Der er mm forskel på den måned med mindst og den måned med mest nedbør. 3

4 Facit i størrelsesorden: ) 6) 11) 2) 3) 4) 5) 7) 8) 9) 10) 12) 13) 14) 15) En forøvelse til division. Fordel lige mange point i skålene og angiv en eventuel rest rest rest rest rest 4 rest rest

5 Mål vinklerne og skriv forneden hvor mange grader de er (tallet ender på 0 eller 5 - f.eks ) A= D= G= J = B= E= H= K= C= F= I = L= I alt: I alt: I alt: I alt: 5

6 En firkant som den viste kaldes et rekt-an-gel. Længden er 6 cm og bredden er 4 cm. Herunder er der 7 rektangler, som er gået i stykker. Nu skal du samle dem. De figurer, der tilsammen danner et rektangel som det viste, giver du samme farve (tag evt. en kopi og klip ud). 6

7 y = 3. x - 1 y = 6. x + 3 y = x y = x 7

8 Hvor meget kan du spare? 1) Hvad er normalprisen for et sengesæt Hvor meget ville 2 sengesæt koste til normalpris Hvor meget spares der ved at købe 2 sengesæt på udsalg 2) Hvor meget har symaskinen kostet før udsalget 3) Hvor meget er normalprisen for et videobånd Hvad bliver prisen pr. bånd, hvis man køber 3 bånd på udsalg 4) Hvor meget er bukserne blevet nedsat 5) Hvor meget kaffe får man for 100 kr kg g Kaffen koster normalt 29 kr pr. pakke Hvor meget sparer man ved at købe de 4 pakker på udsalg 6) De 6 glas koster normalt 63 kr. Hvor meget er prisen normalt pr. stk. På udsalget koster de 6 glas 48 kr. Hvor meget er 1 glas nedsat 8

9 Regnestykker 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) Ligninger 1. x = 11. x = 2. x = 12. x = 3. x = 13. x = 4. x = 14. x = 5. x = 15. x = 6. x = 16. x = 7. x = 17. x = 8. x = 18. x = 9. x = 19. x = 10. x = 20. x =

10 Europa Find antallet af indbyggere i de enkelte lande (se tabellen side 11). Skriv tallet i det pågældende land, som det er vist i Danmark. 10

11 Landets navn Antal mio. indbyggere 1 Albanien 3 2 Belgien 10 3 Bulgarien 9 4 Danmark 5 5 England 56 6 Finland 5 7 Frankrig 55 8 Grækenland 10 9 Holland Irland 4 11 Island 0 12 Italien Luxemburg 0 14 Norge 4 15 Polen Portugal Rumænien Schweiz 7 19 Spanien Sverige 8 21 Tjekkiet 5 22 Tyskland Ungarn Østrig 8 Diagrammer Som du ser, er landenes indbyggerantal skrevet i en tabel. Det giver dog ikke noget særligt godt billede af tallene. Det bliver meget bedre, hvis man tegner diagrammer over tallene. Det kan gøres på mange måder. Her gør du det på den måde, at hver firkant svarer til 1 mio. indbyggere. Farv nu diagrammerne (ikke med tusser ). Danmark England Sverige Holland Italien Rumænien Polen 11

12 Ko-or-di-nat-sy-ste-met y 12 Op (3,2) x Hen I koordinatsystemet kan man tegne mange ting f.eks. linier, firkanter og trekanter. For at finde et bestemt punkt bruger man et talsæt. Det skrives altid som vist på den lille figur her ved siden af. (3,2) er et punkt i koordinatsystemet. Du finder det ved at gå 3 hen og 2 op. Du starter i (0,0). I koordinatsystemet her vist med et T. Så går du 3 vandret hen ad x-aksen og kommer til A. Herfra går du 2 lodret op og kommer til R. Punktet (3,2) er altså her vist med et R. Vi vælger et nyt talsæt (5,2). 1. Start i T(0,0) 2. Gå 5 hen til F(5,0) 3. Gå 2 op til U(5,2) Punktet (5,2) er altså vist med et U.

13 Nu skal du øve dig på at finde rundt i koordinatsystemet. Her kommer nogle talsæt. Find ud af hvilket bogstav, der er knyttet til dem. (3,2): (2,1): (7,4): (4,0): (2,2): (10,2): (3,8): (6,7): (1,0): (7,5): (9,10): (3,2): Her er en lille sætning: (4,5) (9,8) (3,1) (9,5) (10,4) (9,8) (0,5) (2,3) (3,7) (2,8) (2,0) (7,9) (10,4) (0,0) (7,1) (0,9) (8,8) (3,8) (8,6) (9,10) (1,0) (1,3) (1,9) (9,1) (5,10) (8,10) (3,7) Skriv de talsæt, der giver navnet: Nu skal du selv skrive talsæt. Hvilket talsæt er knyttet til: F: (, ) J: (, ) A: (, ) P: (, ) G:(, ) L: (, ) DORTHE: SVENDBORG: 13

14 Lav perlekranse ved at kombinere perlerne Her har du 4 perler. Farv dem så du får 14 2 gule 1 blå 1violet x y 2. (x - y) x - 2. y 2. (y + 3) x Hvor mange forskellige kranse kan du lave, når: der altid skal bruges 3 perler og den midterste ikke må være gul? Tegn selv videre og farv perlerne Facit findes blandt disse tal:

15 1. 84, , ,5 + 19, , , , ,3 + 8, , , , , , ,2 + 37, ,4 81,1 109,8 133,7 190,2 193,7 207,4 208,4 212,8 216,7 228,8 288,9 Facit findes blandt disse tal: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) Division - fordel lige mange point i skålene og angiv evt. rest rest rest rest rest 15

16 Bogstavjagt 2. x + 5 = 13 x + 6 = x = x. 20 = x - 1 = 16 x - 7 = 32 De bogstaver du sætter kryds under, danner navnet på en dansk by S V L K A G N E D E R Å B O Y R T G Afrunding Det er vigtigt at kunne runde tal af. Her skal du runde af til nærmeste 10-er og nærmeste 100-er. Her er et par eksempler: 176 rundes af til rundes af til rundes af til rundes af til rundes af til rundes af til er 100-er 10-er 100-er Når du har regnet et stykke, skal du sætte et kryds i 3. række i skemaet under det rigtige tal. Hovedregning 8-0,3 = 6-0,5 = 4-0,3 = 2-0,7 = 1-0,3 = 6-0,8 = 5-0,4 = 3-0,9 = 4-1,2 = 6-2,2 = 8-3,1 = 9-1,1 = 5-2,7 = 3-2,5 = 8-4,4 = 6-2,8 = 5-3,6 = 7-1,8 = Du har facit. Skriv et gangestykke: = 16 = 18 = 20 = 24 = 30 = 36 = 28 = 35 = 26 = 49 = 56 = 64 = 54 = 72 = 63 = 84

17 Tekststykker 1. Berit skulle bruge 225 g mel til at bage en kage. Hun tog hul på en pose med 2 kg. Hvor meget var der tilbage i posen? kg g 2. Jens købte 2 kassettebånd. De kostede 34,50 kr pr. stk. Hvor meget fik han tilbage på 100 kr? kr 3. Jan købte 8 frimærker til 6 kr stykket og 3 til 12 kr pr. stk. Hvor meget kostede de i alt? kr 4. En knallert kører 30 km i timen. Hvor langt kommer den på 2 timer? km 5. En bil kører på en motorvej 100 km i timen. Hvor langt kommer den på 1 /2 time? 6. km Når Lone skal med sine forældre til sommerhuset, kører de først 1 /2 time med 80 km/time og derefter 2 timer med 60 km/time. Hvor langt er der til sommerhuset? 8. Steen og Carsten skulle i biografen. Carsten havde 86 kr og Steen havde 65 kr. Billetterne kostede 38 kr/stk. De købte en pose slik til 12 kr og betalte halvdelen hver. Hvor meget havde de nu tilbage hver? 9. Carsten: Steen: kr kr Mette købte 2 pakker smør, 3 liter mælk og 4 appelsiner. Hvor meget fik hun tilbage på 50 kr? kr 10. En isenkræmmer købte 8 postkasser for 61 kr/stk. Han solgte 5 af dem for 110 kr/stk. De sidste solgte han på udsalg for 89 kr/stk. a) Hvor meget gav han for postkasserne? km 7. En radioforretning havde sat prisen på en videomaskine ned til 2750 kr. De havde sat prisen 800 kr ned. Hvor meget kostede videomaskinen før? kr kr b) Hvor meget solgte han dem for i alt? kr c) Hvor meget tjente han? kr Facit uden benævnelser (stykke 2-10): 6,

18 A B C Rektangler D G I K E Se opgaverne på næste side H F J Hvilke af figurerne er kvadrater? 18 L

19 Areal og omkreds Mål firkanternes størrelse og skriv resultaterne i skemaet herunder: (Skriv facit som helt tal eller med højst 1 decimal) A B C D E F G H I J K L Længde Bredde Omkreds Areal Her skal du danne alle tallene i 6- og 7-tabellerne ved at gange 2 tal med hinanden. 6 = = = = Ved at gange 3 tal med hinanden skal du få de viste tal (du må ikke bruge tallet 1) = 8 = 12 = 16 = 18 = 20 = 24 = 28 = 30 = 40 = 56 19

20 Skriv koordinaterne til: A: (, ) B: (, ) C: (, ) D: (, ) E: (, ) Her er nogle koordinatsæt. Sæt en firkant om de punkter hvor x>y 20 (3,4) (5,4) (1,0) (10,9) (7,5) (6,7) (8,4) (4,4) (6,5) (0,5) Beregn figurernes areal. Skriv f.eks. 2,5 cm 2 Tegn linien gennem disse punkter: (0,5), (2,4), (4,3), (6,2) og (8,1) Afsæt disse punkter: (1,0), (2,1), (3,2), (4,3), (5,4), (6,5) og (7,6) Tegn linien gennem punkterne. Her er nogle koordinatsæt. Sæt en firkant om de punkter hvor y>x (7,0) (5,5) (1,4) (6,7) (7,5) (4,5) (0,3) (8,4) (1,9) (0,1) A: B: C: D: E: P: Q: R: S: T:

21 Hvor mange cm 2 er figurerne? A: B: C: D: E: F: Skriv koordinaterne her: A: E: B: F: C: G: D: H: Hvor mange cm 2 er figurens areal? I hvilke punkter er x>y? Afsæt disse punkter: A: (0,0) B: (2,3) C: (0,5) D: (6,5) E: (4,3) F: (6,0) Tegn figuren. Dens areal er: cm 2 21

22 Reduktioner a + 4a = 2. 3b + b = 3. 5x + 3x = 4. a + 7a = 5. 10x + 4x = 6. 5a + 5a = 7. 6y + 7y = 8. a + a = 9. 8b + 9b = 10. x + 11x = Facit findes blandt disse værdier: 2a 8a 4b 17b 8x 14x 6a 10a 15b 4x 12x 13y Ligninger 1. 3 (x+5) = 24 x = 2. 9 (x-4) = 9 x = 3. 7 (x - 6) = 28 x = 4. 8 (x + 1) = 80 x = 5. 4 (10 - x) = 16 x = 6. 9 (8 - x) = 18 x = 7. 3 (x + 6) = 30 x = 8. 5 (x + x) = 30 x = 9. 6 (x + 5) = 36 x = (x + 5) = 35 x = Facit findes blandt disse værdier: a + b = 8 a = a + b = 8 a = a + b = 15 a = a c = 6 b = a + c = 6 b = b c = 15 b = b + c = 7 c = b c = 3 c = c - 1 = 2 c = Vælg et tal 2. Læg det næste tal til 3. Læg 9 til 4. Del med 2 5. Træk det tal fra, du startede med 6. Så bliver det 5 Sammenhørende værdier x y = 2x + 1 y z = y - 5 z eksempel: = = : 2 = Prøv selv

23 Facit findes blandt tallene i skemaet til højre 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) ) 10) 11) 12) rest rest 23

24 Gør disse udsagn sande: koster det dem i alt kr 24 TURIST- CYKEL SPORTS- CYKEL RACER- CYKEL MOUNTAIN- BIKE 0 gear gear gear gear Skriv de 5 dyreste cykler i rækkefølge - den dyreste først. Eksempel: Den dyreste er en... med... gear 1. En turistcykel uden gear er kr billigere end en racercykel uden gear 2. En mountainbike med 5 gear er kr dyrere end én med 3 gear 3. Den dyreste sportscykel koster kr mere end den billigste 4. Den billigste cykel med 7 gear er kr billigere end den dyreste med 7 gear 5. Der er kr i forskel mellem den dyreste og den billigste cykel 6. Hvis man får 270 kr i rabat på en turistcykel med 5 gear, skal man betale kr 7. Hvis Danny køber en 7-gears mountainbike, men kun betaler 1700 kr, skylder han kr 8. Hvis Pia køber en turistcykel med 3 gear og Bo en sportscykel med 5 gear,

25 Her kan du se, hvor mange turistcykler CITY-CYKLER solgte i årets første 6 måneder. 1. I hvilken måned solgte de færrest cykler 2. Hvor mange cykler blev der solgt i juni måned 3. I hvor mange måneder blev der solgt mere end 10 cykler 4. Hvor mange cykler blev der solgt i de første 3 måneder 5. Hvor mange cykler blev der solgt i alt I juni måned blev der af turistcykler solgt: 2 uden gear, 4 med 3 gear, 7 med 5 gear og resten med 7 gear. Hvordan kan du vise det på dette diagram? Bettina gik med sin mor til cykelhandleren. Hendes cykel trængte til en ordentlig omgang. Den skulle have 2 nye dæk, en ny kæde og en lås. Hun skulle også have en cykelhjelm. Gearet var i stykker og skulle repareres. Cykelhandleren regnede med at skulle bruge 2 1 /2 time i det hele. a) Hvor meget ville tingene komme til at koste? b) Hvor stor ville cykelhandlerens løn blive? c) Hvor meget ville det blive i alt? a) b) c) SPORTSCYKEL Cykellygte Cykelkæde Cykelhjælm Cykelkurv Lås Cykelslange Da Bettinas mor så, hvor meget det ville blive at få cyklen ordnet, besluttede hun at købe en ny til Bettina. Det blev en sportscykel med 5 gear. PRISLISTE Dæk (god kvalitet) TIMELØN Hvis de købte en ny, ville CITY-CYKLER give 200 kr for den gamle. Bettina fik også 2 cykellygter og en cykelhjelm. d) Hvor meget skulle Bettinas mor af med kr Hun havde dog ikke så mange penge lige nu, men CITY- CYKLER fik 1623 kr. e) Hvor meget skyldte Bettinas mor kr 58 kr 92 kr 247 kr 115 kr 65 kr 47 kr 56 kr 190 kr. pr. time Resten betalte hun i løbet af 3 måneder. Hvor meget betalte hun hver gang? 25

26 Et udsagn er en sætning, som er enten sand (S) eller falsk (F) Her er et par eksempler: En fodbold er rund S En uge har 8 dage F 5-3 = 8 F En ko har fire ben S Her kommer nogle udsagn. Så skal du afgøre, om de er sande eller falske (skriv S eller F). 1. Åse er 6 år ældre end Lis 6. Lis er 42 cm mindre end Bo 2. Bo vejer mere end Lis 7. Lis og Åse vejer tilsammen 46 kg 3. Lis er højere end Åse 8. Bo er dobbelt så gammel som Lis 4. Bo er 8 år ældre end Lis 9. Inden et år fylder Åse 13 år 5. Åse vejer 6 kg mere end Lis 10. Bo er 22 cm højere end Lis Skriv selv 3 andre udsagn om børnene Her kommer nogle udsagn. Nu skal du gøre dem sande a) 7 plus er 15 b) Tallet 28 er med i tabellen c) 40 er mindre end d) 7 = 35 e) Det dobbelte af 29 er f) 3 6 er mindre end 8 g) Hvis x + 5 = 11 er x = h) Hvis x - 3 = 14 er x = 26 i) Et rektangel er en j) = 145 k) er det dobbelte af 36 l) 24 er det halve af m) 7 er større end 9 5 n) Året har måneder o) Den 8. måned er p) er Norges hovedstad

27 I diagrammet her kan du se, hvor meget eleverne i 5.a vejer og hvor høje de er (se gruppeinddeling nedenunder). 1. Hvor mange drenge er der i klassen 2. Hvor mange piger er der i klassen 3. Hvor mange piger er over 150 cm 4. Hvor mange drenge er under 150 cm 5. Hvor mange drenge vejer under 50 kg 6. Hvor mange piger vejer over 50 kg 7. Hvor mange elever vejer over 60 kg 8. Hvor mange elever er mindre end 145 cm 9. Hvor mange drenge vejer mellem 45 og 50 kg 10. Hvor mange piger er mellem 150 og 155 cm høje Det er tit en god ide at få delt en mængde ind i nogle grupper. Det giver et bedre overblik. Her skal du prøve at dele eleverne ind i grupper efter vægt. Du har brug for at kende disse tegn: < > = v = vægt gr < v < 35 betyder, at i denne gruppe vejer eleverne 30, eller 34 kg - men ikke 35 kg. Find elevernes vægt og højde i diagrammet og skriv dem i skemaet: Navn Vægt Højde Gitte Line Maria Dennis Kim Søren gr < v < 35 gr < v < 55 gr < v < 40 gr < v < 60 gr < v < 45 gr < v < 65 gr < v < 50 Hvor mange elever er der i hver gruppe?

28 a + b = 8 a = a + b = 8 a = a + b = 15 a = a c = 6 b = a + c = 6 b = b c = 15 b = b + c = 7 c = b c = 3 c = c - 1 = 2 c = = + + = = + + = = + + = = + + = = + + = = + + = x = = + + = = + + = x = = + + = x = = + + = x = Facit findes blandt disse tal: E = 1. 2 < x < 7 L 1 = 2. 1 < x < 5 L 2 = < x < 12 L3 = 4. 5 < x < 10 L4 = 5. 1 < x < 8 L 5 = 6. x > 11 L6 = 7. x + 2 < 7 L 7 = 8. x + 5 < 13 L8 = 9. x - 4 > 8 L 9 = 10. x - 5 > 10 L10 = 28 Facit findes blandt disse tal: I de opgaver der er her, skal du kun bruge tallene fra talmængden E herover. For lettere at beskrive opgaven vil vi bruge x og tegnene > < = Eks: 3 < x < 9 betyder, at x ligger mellem 3 og 9. 3 er ikke med, men det er 9 pga. lighedstegnet. Så løsningen er altså: 4, 5, 6, 7, 8, 9. x = x = x = x = x = x =

29 I koordinatsystemet skal du afsætte disse punkter: A (1,6) G(3,10) B (1,7) H (4,9) C (1,8) I (4,8) D (1,9) J (4,7) E (1,10) K (3,6) F (2,10) L (2,6) Tegn linien fra A til B til C... til A. I koordinatsystemet afsætter du punkterne: M(4,5) R (6,1) N (4,4) S (7,2) O(4,3) T (7,3) P (4,2) U (7,4) Q(5,1) V (7,5) Tegn linien fra M til N til O... til V. Hvilket ord danner de to punktmængder? Du skal tegne et rektangel ABCD med omkredsen 18 cm. Skriv: C (, ) D (, ) Du skal tegne et kvadrat PQRS med omkredsen 20 cm. Skriv: Q (, ) R (, ) S (, ) 29

30 A = 0 B = 0 D= 0 E = 0 G= 0 H= 0 I = 0 I alt 0 J = 0 K= 0 M= 0 N= 0 O= 0 Mål vinklerne og find vinkelsummen. skriv resultaterne her: I alt 0 P = 0 Q= 0 C= 0 F = 0 L = 0 R= 0 I alt 0 I alt 0 I alt 0 I alt 0 30

31 Tegn trekanter A G M A = 70 0, C = 45 0 G = 35 0, I = M = 30 0, O = C I O D J D = 40 0, F = 90 0 J = 65 0, L = 42 0 P = 37 0, R = P F L R S S = 54 0, U = 72 0 U V V = 110 0, Y = 28 0 Y 31

32 Find ud af, hvor lang lavbroen er. Regn/skriv her: Find ud af, hvor lang højbroen er. Regn/skriv her: 32

33 Som du kan se, bliver der mange vinkler, når man skal bygge en bro. Prøv nu, så godt du kan, at finde de vinkler, der er vist på pylonen. Her i skemaet kan du se, hvor mange biler, der kørte over broerne hver dag. Afrund tallene her i skemaet til nærmeste hele 1000-er. Indtegn de afrundede tal i diagrammet herunder. Lavbro Højbro År Biler pr. døgn Nærmeste 1000-er 33

34 Facit: Her skal du danne tal ved at gange. Et tal man ganger med, kaldes en faktor. Du må ikke bruge 1. 6=. 12 =.. 15 =. 18 =.. 20 =. 16 = =.. 32 = = =. 42 =.. På en fabrik havde man et kaldesystem, der bestod af 3 lamper, der kunne lyse sammen eller hver for sig. F.eks: Når de 2 øverste lamper lyste, skulle Svend kontakte kontoret. Tegn alle de muligheder der er, og find på den måde ud af, hvor mange forskellige man kunne kalde på. 34

35 Skriv tallene fra 1-20 Du skal nu til at danne tal ved at gange. Eksempel: 5. 6 = 30. Vi siger, at du har dannet tallet 30 ved at gange 5 med 6. Nu skal du danne 7 af tallene i skemaet ved at gange med 2 og 3. 2 og 3 må benyttes flere gange (f.eks: = 12). Skriv de 7 tal her: Hvis du må bruge 2, 3, 5 og 7 kommer der 4 nye tal - hvilke? Der er 9 tal, du kun kan danne, hvis du må bruge 1-tallet. Det er: Se nu på de 9 tal. 1-tallet vil vi kalde et særligt tal, og de øvrige kaldes primtal. De 20 tal du startede med, kaldes naturlige tal. Dem kan du nu inddele i 3 portioner: 1) Tallet 1 2) Primtal 3) Sammensatte tal

36 , , , ,33-1, , , , , ,07-3, , , , , ,15-0, ,9 1) 2) 3) 4) 5) 6) 11) Facit: 0,53 0,77 1,1 1,3 2,45 2,6 8,4 18,3 25,7 77,4 79,3 143,2 154,2 195,2 228,6 Ligninger x + 3 = 21 x = 2. x + 12 = 20 x = x = 4 x = x = 28 x = 5. x - 3 = 19 x = 6. x - 10 = 44 x = 7. 3(x + 2) = 15 x = 8. 4(x + 1) = 12 x = 9. 5(x + 3) = 30 x = 10. 2(x + 8) = 18 x = Facit i størrelsesorden: ) 8) 9) 10) 12) 13) 14) 15) a + b = 10 b - c = 2 a. c = 16 a + b = 5 a. c = 10 b + c = 8 a + 4 = 10 a - c = 4 b. c = a a = b = c = a = b = c = a = b = c =

37 I dette koordinatsystem ligger punkterne: A: (0,8) B: (4,0) Afsæt punkterne og tegn en linie gennem A og B. Afsæt punkterne P(0,2) og Q(6,8). Tegn linien gennem P og Q. I hvilket punkt skærer de to linier hinanden? Tegn kvadratet ABCD når: A: (1,1) og C: (4,4) Omkredsen af kvadratet er: cm Arealet af kvadratet er: cm 2 Tegn rektanglet HIJK når: H: (0,5) og J: (5,8) Omkredsen af rektanglet er: cm Arealet af rektanglet er: cm 2 37

38 Areal: kvadratmeter Areal bruges til at fortælle hvor stort et område er - f.eks. en sportsplads eller et hus. Hvor stor er stuen? Hvor stor er haven? Hvor stor er gården? Hvor stor er lejligheden? Du har tidligere lært om kvadrat-centimeter (cm 2 ) En cm 2 er ikke ret stor. Kun 1 cm på hver led. her er 1 cm 2 Den er alt for lille, når man vil fortælle hvor stort f.eks. et hus er. Så bruger man kvadrat-meter (m 2 ). Den er meget større. Et almindeligt skolebord er ca. 1 /2 m 2. Et almindeligt spisebord er ca. 1 m 2 Her kan du se, hvordan man finder et areal. På tegningen ovenover kan du se, at stuen er 6 m lang og 4 m bred. Du finder arealet ved at gange længde og bredde. Her: 6m x 4m = 24 m 2 Haven er 45 m lang og 20 m bred: 45 m x 20 m = 900 m 2 Prøv selv: Skolegården er 100 m lang og 40 m bred: (skriv altid sådan). x = Lejligheden er 9 m lang og 7 m bred: x = 38

39 MORMORS KOLONIHAVEHUS Mormors kolonihavehus er ikke så stort. Det er grunden heller ikke. Den er kun 15 m bred og 30 m lang. Nu skal du finde grundens areal: x = Græsplænen er 8 m lang og 6 m bred. Areal: x = Langs den ene hæk er der et grøntsagsbed. det er 12 m langt og 2 m bredt. Dets areal er: x = Her kan du se, hvordan huset er indvendigt. Nu skal du beregne arealet af disse rum: 1) Stuen: x = 2) Køkken: x = 3) Sovevær: x = 4) Entre: x = Der er lavet en terrasse ved huset. Den er lavet af fliser, som er 40 x 40 cm. 7) Hvor mange fliser er der brugt til at lave terrassen? 8) Hvor lang er den? 9) Hvor bred er den? 10) Dens areal er 5) WC: x = 6) Hele huset: x = 39

40 I et koordinatsystem ligger firkant ABCD. A(3,1), B(3,4), C(8,4) og D(8,1) Afsæt punkterne og tegn firkanten. Omkredsen er: Arealet er: Der ligger også en anden figur. Den er begrænset af punkterne: K(1,6), L(1,9), M(3,9), N(3,10), O(6,10), P(6,5), Q(3,5) og R(3,6) Tegn figuren. Omkredsen er: Arealet er: I koordinatsystemet ligger et kvadrat ABCD med omkredsen 16 cm og A(4,1). Tegn kvadratet. Skriv punkterne: C(, ) B(, ) D(, ) I koordinatsystemet ligger også et rektangel KLMN med arealet 21cm 2 Tegn rektanglet. Skriv punkterne: L(, ) M(, ) N(, ) Omkredsen er: 40

41 PRISLISTE 1. periode 2. periode 3. periode Hustype 1/1-31/5 1/6-31/8 1/9-31/12 Ferieboliger A 38 m B 45 m C 62 m ) Hvor stor er forskellen på arealet af husene? A og B: C og A: B og C: 2) I prislisten skal du finde disse priser: 1 uge i oktober, type A: 1 uge i april, type C: 1 uge i juli, type B: 1 uge i august, type A: 2 uger i juni, type B: 2 uger i maj, type C: 5) Herunder er en del af prislisten, hvor priserne er fjernet. Se nu på prislisten foroven. Priserne deri skal du runde af til nærmeste hele 100-er. Indtegn derefter de afrundede tal i diagrammet her ved siden af. A 38 m 2 1. periode 2. periode 3. periode 3) Regn ud, hvor stor forskel der er i priserne for de 3 perioder for type B periode: periode: periode: 4) Familien Brun havde bestilt et hus, type C, en uge i maj B 45 m 2 C 62 m 2 41

42 MÅLESTOKSFORHOLD Tegn et hus - en elefant - en flyver eller en anden ting. Det har du sikkert gjort ofte. Men selvfølgelig ikke i den rigtige størrelse. Du har tegnet dem mange gange mindre, end de er i virkeligheden. Uden at vide det har du tegnet dem i et målestoksforhold. Hvis du har tegnet en ting i halv størrelse, har du tegnet den i målestoksforholdet 1:2. Din tegning er 1 - mens virkeligheden er 2 gange så stor. Tegner du i målestoksforholdet 1:4 (læses: en til fire) er din tegning 1 og virkeligheden 4 gange så stor. Her skal du tegne æsken til et videobånd i størrelsesforholdet 1:2 (alle 3 sider) Her skal du tegne de 3 sider af en æske hushildningstændstikker i målestoksforhold 1:2 42

43 Her er nogle ting fra køkkenet. De er tegnet i forskelligt målestoksforhold. Mål hvor lange de er på tegningen og regn så størrelsen ud (på den længste led). Ting/målestoksforhold 1 Franskbrødskniv 1:4 2 Paletkniv 1:4 3 Ostehøvl 1:2 Målt (i cm) I virkeligheden 4 Kødkniv 1:3 5 Dåseåbner 1:2 6 Fjerkræsaks 1:4 7 Lille grydeske 1:2 8 Stor grydeske 1:5 9 Øloplukker 1:2 10 Piskeris 1:3 11 Bagepensel 1:2 12 Kartoffelskræller 1:2 43

44 Til at løse denne opgave skal du bruge disse farver: Hår: gul - brun Trøjer: rød - gul - blå Bukser: rød - blå - sort Her er 6 drenge FORSIGTIG! OPGAVEN ER MEGET SVÆR 1 har røde bukser, 2 har blå bukser. De 2 med blå bukser har forskellig hårfarve. Der er 1 med samme farve på trøje og hår. De med sorte bukser har samme hårfarve. Der er 2 med gult hår. Der er 2 med samme farve på trøje og bukser. Der er lige mange trøjer af hver farve. 1 af dem med blå bukser har gul trøje. Farv drengene 44

45 Division Lad eleverne selv finde ud af disse stykker: Hvor mange penge får de hver: kr Hvor mange penge får de hver: kr Hvor mange reklamer skal de dele ud hver: Hvor mange tønder bliver der på hvert læs: 45

46 1. Bandholm skole Blæsenborgskolen Brydebjergskolen Byskolen Ejegodskolen Errindlev skole Eskildstrup skole Fanefjordskolen Fulgse skole Gammelsøskolen Guldborgland cent.sk Halsted-Avnede skole Hjertebjergskolen Holeby skole Horbelev skole Kalvehave skole Kettinge skole Kraghave skole Krogeløvskolen Lendemark skole Lindeskovskolen Madeskovskolen Margretheskolen Maribo Borgerskole Mern skole Møllebakkeskolen Nysted skole Nørre skole Nørre-Alslev skole Nørre-Vedby skole Radsted skole Rørbæk skole Sakskøbing skole Stege skole Stensved skole Stokkemarke cent.sk Stormarkskolen Stubbekøbing skole Sundskolen Svaneskolen Søllested skole Tingsted skole Toreby skole Våbensted skole Østersøskolen Østofte skole Østre skole STATISTIK Her er en liste over skolerne på Lolland-Falster-Møn. Skolerne er opstillet i alfabetisk rækkefølge og antallet af elever på skolen er vist. Du skal nu få et overblik over elevtallene. Derfor er der dannet nogle grupper. Dem skal du benytte Gruppe A Under hundrede Gruppe B Gruppe C Gruppe D Gruppe E Gruppe F Gruppe G Gruppe H Over 400 Eksempel: Skole nr 1 - Bandholm skole - har 100 elever. Den hører til i gruppe B. Der sættes en streg i B. Fortsæt selv. Gruppe A Gruppe B Gruppe C Gruppe D Gruppe E Gruppe F Gruppe G Gruppe H Indtegn tallene her i diagrammet (brug evt. 2 farver)

47 Nu hvor skolerne er ordnet i diagrammet, bliver det meget lettere at svare påspørgsmål som disse: Hvor mange skoler har mere end 400 elever? Hvor mange skoler har under 200 elever? Hvor mange skoler har mellem 300 og 400 elever? A B C Indtegn de afrundede tal i dette diagram. Du angiver skolens navn med de 2 første bogstaver. Nu skal du se lidt nærmere på B-gruppen. Skriv alle skolerne i B-gruppen ind i skemaet og afrund elevtallet til nærmeste 10-er. Skriv i rækkefølge. Den med de færreste elever først. Kolanne A: Kolonne B: Kolonne C: Skolens navn Antal elever Nærmeste 10-er Ved at se på diagrammet skal du nu gøre disse udsagn sande: Der er skoler med over 130 elever Der er skoler med under 120 elever På Nysted skole er der ca: elever 47

48 1) ) ) ) ) ) ) ) 28, ,7 11) 25,4-18,8 4) ) ,6 + 19,7 12) 63-38,7 Facit i størrelsesorden: 6,6 24,3 67,8 83, Hvilke af disse tal a) er med i 5-tabellen b) er med i 3-tabellen c) er primtal d) er med i 8-tabellen e) er med i 7-tabellen Talsien Si nr. 1 lader kun de lige tal passere Si nr. 2 lader kun tal fra 4-tabellen passere Si nr. 3 lader kun tal fra 7-tabellen passere Hvilket tal kom helt igennem

49 Afsæt disse punkter i koordinatsystemet: (1,3) (1,7) (2,8) (5,7) (5,8) (6,8) 6,7) (9,8) (10,7) (10,3) (9,2) (6,3) (6,2) (5,2) (5,3) (2,2) Træk en streg gennem punkterne hele vejen rundt i den rigtige rækkefølge. Hvilket dyr ligner det? En Beregn disse talpar Afsæt talparrene i koordinatsystemet og tegn en streg gennem dem. Indtegn firkant ABCD: A(3,3), B(3,6), C(9,6) og D(9,3) I hvilke punkter skærer linien firkanten? (, ) og (, ) 49

50 Til læreren Eleverne skal dele disse mængder i det viste antal portioner. De må selv om, hvordan de gør. Det vigtigste er, at de får en fornemmelse af forbindelsen mellem dele og division. Vis det IKKE på tavlen (endnu). Eleverne vil i så fald gøre det på samme måde. 50

51 Eleverne skal naturligvis vide, hvad de små divisionsstykker bliver. Indenfor den lille tabel. Jeg tror, det er en god ide at stille stykkerne op sådan, uden at nævne ordet brøk. HUSK at gange og division er modsatte regningsarter, og det kan bruges her. Måske meget endda. 51

52 Her skal du selv tegne vinkler. De skal ligge som vist her. F = A = 35 0 G = 65 0 C = 90 0 B = 70 0 D = Lim evt. brikkerne på et stykke karton, før du klipper dem ud. H = 45 0 E = 20 0 Klip figurerne ud (skal bruges på side 55) 52

53 Bussen afgår fra Skive rutebilstation kl Hvor lang tid er den om at køre til: a) Roslev t min b) Glyngøre t min c) Nykøbing Mors t min d) Solbjerg t min e) Thisted t min f) Hanstholm havn t min Hvor lang tid er bussen om at køre fra Jebjerg til Nykøbing Mors fra Glyngøre til Solbjerg fra Glyngøre til Vildsund fra Sundby Mors til Thisted fra Solbjerg til Hanstholm havn Kurt og Per stod på bussen i Tøndering. De stod af 52 minutter senere. Hvor stod de af? 53

54 x y y - 2x x. y 5(12 - x) y x(x - 3) ) x + 15 = 23 x = 2) x + 22 = 33 x = 3) 40 - x = 32 x = 4) 73 - x = 50 x = 5) 16 + x = 17 x = 6) x - 15 = 6 x = 7) x - 31 = 25 x = 8) x + x = 120 x = Facit i størrelsesorden: Priser pr. 3. januar 2000 Breve Vægt Danmark Færøerne Grønland Norden Breve til Færøerne, Grønland og udlandet skal mærkes Prioritaire Et firma afsendte en dag til Danmark: a) 14 breve under 20 g b) 6 breve på 70 g c) 1 brev på 425 g d) 2 breve på 770 g Desuden blev der sendt: e) 1 brev til Tyskland på 55 g Europa Hvor meget blev der brugt til porto den dag? Øvrige udland Breve 0-20g 4,00 4,50 4,50 4,50 4,50 5, g 5,25 6,75 7,50 6,75 9,75 12, g 5,75 8,00 10,00 8,00 13,00 18, g 9,75 13,00 22,00 13,00 22,00 36, g 17,00 21,00 38,00 21,00 38,00 60,00 500g-1kg 21,00 27,00 65,00 49,00 65,00 110,00 1-1,5 kg 28,00 55,00 105,00 90,00 105,00 185,00 9) 10) 11) 12) 13) 14) 15) 16) Facit i størrelsesorden: x = x = x = x = x = x = x = x = En anden dag afsendte firmaet kun 5 breve. De 4 vejede under 20 g. Hvor meget har det sidste brev mindst vejet, når den samlede porto blev 21,25 kr? g Hvor meget koster det i alt at sende: 2 breve på 18 g, 1 brev på på 165 g og to breve på 675 g? 1,5-2 kg 30,00 55,00 105,00 90,00 105,00 185,00 kr Hvor stor forskel er der i prisen på at sende 1 brev på 235 g til Holland og til Danmark? kr 1450 g reklamer fordeles i 2 breve med lige meget i hver. Hvor meget bliver portoen i alt? kr 54 kr øre

55 Nu skal du bruge brikkerne fra side 52 Skriv her hvilke brikker du har brugt til at danne figurerne. En brik skal somme tider bruges flere gange i samme figur. Tegn brikkerne af i figurerne. 1: 2: 3: 4: 5: 6: 7: 8: 9: 55

56 Division ved brug af elevernes egne algoritmer 56

57 57

58 Divisionen går op - går ikke op 58 Sæt ring om de tal, der kan deles med: Division med rest Find de 3 næste tal

59 Indtegn den figur der begrænses af disse punkter: A(2,7) B(2,9) C(4,9) D(4,10) E(6,10) F(6,9) G(8,9) H(8,7) I(6,7) J(6,6) K(4,6) L(4,7) Arealet er: tern Tegn den figur der begrænses af: M(0,2) N(2,4) O(6,4) P(8,2) Q(6,0) R(2,0) Figurens areal er: tern Ligninger Du kan se, at der er tegnet et kvadrat med et andet udenom. Fortsæt med at tegne indtil der er 5 kvadrater. Udfyld nu dette skema: (Skriv tal uden benævnelse) Side Areal Omkreds "Gangareal" Der mangler et tal Facit:

60 Appelsiner Chips Danske kartofler Fun læskedrik Fra Spanien, store, kv.1. Fra Taffel og Estrella Fra TorveGrønt Almindelig ell. light Ta 8 stk Ta 2 poser kg Ta 4 fl Royal Greenland Nakkesteg u. ben Gulerødder Smørepålæg Store grønlandske rejer Ridset og snøret, klar til ovnen Økologiske Penotti smørecreme 450 g drænet ,5 kg kg g Spisebord Spisestuestol 60 Tilbud...299,- Pris.1895,- Pris...350,- BARBIE Glamour Gown Mon ikke hun skal til bal på slottet Normalpris ,- Tøj til BARBIE 6 stk. tøj i stor æske. Vælg mellem 2 forskellige. Normalpris ,75 Tilbud... 99,75

61 Du skal købe tingene på side 60. Du har kun 20-ere med i byen, og kan altså kun betale 20 kr, 40 kr osv. Lav nu 8 regnestykker der viser, hvor meget du får tilbage. 1. Appelsiner: 2. Chips: Hvor meget koster det ialt? (Du skal runde af til nærmeste hele kr. inden du regner) Kartofler og nakkesteg Chips og gulerødder Fun og smørepålæg Rejer og appelsiner Anders og Lisa købte bordet og 4 stole. Hvor meget blev det? De købte også en lampe, så de kom af med ialt 3454 kr. Hvor meget kostede lampen? De betalte med kr sedler. Hvor meget fik de tilbage? Gør denne regning færdig HERKØB Regning Kr Øre Chips Kartofler Gulerødder I alt: Fortæl om hvor meget kan man spare, hvis man køber Barbietingene på tilbud? Hvad afhænger det af? 61

62 FLEX hylder 4 sider i hvid melamin og 22 mm kantet, f.eks: Hylde 20x100 cm. Pris Hylde 30x100 cm. Pris Hylde 30x120 cm. Pris Hylde 30x150 cm. Pris Facit: Spar 10 kr pr. stk. Søren ville lægge en ny flisegang op til huset. På tegningen kan du se de fliser og det mønster, han brugte. a) Hvor lang blev gangen, når han brugte 20 af de kvadratiske fliser? b) Hvor mange små brugte han? Hvor stor er omkredsen på hver af de 4 hylder? nr. 1: nr. 2: nr. 3: nr. 4: Peter ville bygge en reol. Dertil købte han 2 hylder (20x100 cm) og 3 hylder (30x100 cm) Som du kan se, er der rabat på hylderne. Hvad ville prisen være uden rabat? Hvad er prisen nu, hvor der er tilbud? Hvor meget sparer Peter ved at købe med rabat? kr kr kr Peter måtte også købe en bagbeklædning til 95 kr og lister og brædder for 170 kr. Hvor meget kom reolen til at koste nu, hvor han købte hylderne med rabat? m c) Hvor meget kostede alle fliserne? kr d) Han fik også 2 m 3 grus, som kostede 86 kr pr. m 3 og kørslen kostede 130 kr De samlede udgifter til materialer blev: kr kr Langs med flisegangen skulle der være en hæk og et bed med roser. e) Han ville sætte 4 hækplanter pr. m. Hvor mange hækplanter skulle han bruge? I bedet satte han 16 roser, der kostede 15 kr pr. stk. f) Hvor mange roser kom der pr. m? g) Hækplanterne kostede ialt 180 kr. Hvor stor blev hans samlede udgift til planter? kr Facit:

63 Allan ville gerne have noget fiskegrej. På billedet kan du se de ting, han ønskede sig, og hvor meget de kostede. Hans forældre havde lovet, at de ville betale resten, hvis han selv kunne spare halvdelen sammen. Hvor mange penge skulle Allan selv skaffe? kr Find tværsummen af disse tal: (x + 5) = 18 x = 6. (x - 2) = 24 x = 7. (11 - x) = 28 x = 3. (6 + x) = 30 x = 4. (x - 3) = 29 x = Om et tal Q ved du: at Q er mindre end 60, at Q er med i 7-tabellen, at Q er et lige tal, at 3 går op i Q. Q: Om et tal P ved du: at P er med i 6-tabellen, at P er med i 4-tabellen, at P har tværsummen 9, at 50 < P < 100. P: a + b + c = 24 c = b + 1 a = 3 a = b = c = a < b b < c c < 10 a. c = 48 b = a + 1 a = b = c = 63

64 Du kan se, at du kan måle vinklen APB, fordi der er tegnet linier fra A og B til P. Du skal nu selv tegne de linier, der er nødvendige for at du kan måle disse vinkler: APB = APC = APD = APE = KQL = KQM= KQN= KQO= Du skal dele tallene med 4. På den måde får du dem sorteret. Nogle stykker går op, men andre vil få en rest. Læg nu tallene i kurvene efter deres rest. 64