Generaliserede koordinater. Opstilling af Euler-Lagrange ligningerne
|
|
- Anita Groth
- 5 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Koee penuer en kotisk evæese En nvenese f rne forisen Generiseree koorinter. Opstiin f Euer-rne ininerne. = T - U Hvis et syste er estet ve eneriseree koorinter q i er Euer-rnes ininer for ekstreu f en funktion F. F F. q i q i q i etyer so sævni ifferentition f q i e hensyn ti tien. rne funktionen fr en nytiske eknik er: Hvor T er en kinetiske eneri o U er en potentiee eneri. Urykt ve iver Euer- rne ininerne:. q i q i So iver evæesesininerne for et eknisk syste i e eneriseree koorinter. På fiuren ovenfor er vist et syste f koee penuer. De eneriseree koorinter er θ so er et øverste penus nuære usvin fr oret o φ so er et neerste penus nuære usvin fr oret. Msserne f e to tetiske penuer er o o penuænerne er o. Vi esteer først en potentiee eneri f e to oer.. E E pot pot h h cos cos cos Den kinetiske eneri er i vnskeiere for o iet vi først estee positionen f e to oer so funktion f θ o φ.. Herf fås:. O føei:.7 x y x y sin sin cos cos sin x y cos sin x y cos sin cos cos sin x y cos sin For t opnå resuttet for hve vi nu ikke ehøvet t opskrive et i koorinter iet en eneriseree koorint ti er r så r en e er et inre sipet. Vi esteer en kinetiske eneri f u fr e eneriseree hstiheer:
2 Koee penuer en kotisk evæese En nvenese f rne forisen.8 x y cos cos sin sin Suen f kvrterne på et første e i e to prenteser vi so før ive: o suen f kvrterne på et net e i e to prenteser vi på se åe ive: fori cos + sin =. Men vi ner e to oete proukter ne ½ : cos cos o sin sin cos cos sin sin cos cos sin sin.9 cos Det siste e vi nok øre et het o ees uuit t øse evæesesininerne nytisk. Først opstier vi rne funktionen for systeet f e to penuer. T U. Vi urener erefter: cos cos cos cos sin sin sin sin sin sin sin cos cos Vi urener ernæst evæesesininerne først for Thet. cos cos sin
3 Koee penuer en kotisk evæese En nvenese f rne forisen. sin sin sin cos Vi urener ernæst evæesesininerne for Fi: sin cos cos sin sin sin cos So et ti er tifæet e tetiske penuer e så usvin x så tinærer n sin x = x o cos x =. Derefter får n: I: Thet: II: Fi: Isoerin f o fr e to ininer Dette er e to koee ifferentiininer so esteer evæesen f e to penuer. D åe o optræer i ee ininer er vi nø ti t øse e to ininer e hensyn ti o. Dette er ret erisk ret ostæneit en je eer e e e so je sev hr nven. Vi eiinerer først ve t ne I e o ne II e -. I: II: O erefter t ere ininerne I+II : Dernæst eiinerer vi ve t ne I e o ne II e
4 Koee penuer en kotisk evæese En nvenese f rne forisen I: II: I+II: Bevæesesininen for thet: Divieres ienne e Vi Infører korte eteneser for ininens konstnter. Vi infører føene : k k Den eneie reuceree evæesesinin for Thet e tværier. 8 9 Bevæesesininen for Fi: Divieres ienne e.
5 Koee penuer en kotisk evæese En nvenese f rne forisen Vi Infører korte eteneser for ininens konstnter. k k Vi hr erfor e to koee ifferentiininer: Differentiinin for Thet Differentiinin for Fi På forhån nser je et for ueukket t n kn estee en nytisk øsnin så je hr vt t øse ininerne nuerisk. Det er jort e et ofttene tetik pror so je vee i Turo Psc Turo 7. i 99. Det kn ikke ænere køre efter føseren for Winows XP o er kn ikke ves screen ups efter Winows 98. De to oer hr se usvin pi for t = en je hr forsku rfen for et ette o stykket op. ksen. Grferne er vet u fr e værier so er nivet ovenfor.
6 Koee penuer en kotisk evæese En nvenese f rne forisen Grfen neenfor ti venstre viser neerst usvinet f et store o o øverst usvinet for et ie o. Grfen ti højre viser neerst usvinet f et store o o øverst forskeen ee usvinet for et store o o et ie o. So et freår er forskeen i usvin større en e enkete oers usvin o næsten perioisk for et ie penu e to perioer. Hvis n væer t e to penuer hr et oert stort eynesesusvin en ti forskei sie uviker et si kotisk so vist på fiuren neenfor. De to rfer er e to penuers usvin. Eksepet e e koee penuer i tynefetet sk ikke etrtes so øsnin f en opve so hr en prktisk etynin en ere en ere teoretisk eonstrtion f nvenesen f en nytiske eknik o rne forise.
7 Koee penuer en kotisk evæese 7 En nvenese f rne forisen
Elementær Matematik. Ligninger og uligheder
Elementær Mtemtik Ligninger og uligheer Ole Witt-Hnsen 0 Inhol. Førstegrsligninger.... Nulreglen.... Uligheer og regning me uligheer.... Doeltuligheer.... Anengrsligningen... Ligninger og uligheer. Førstegrsligninger
Læs mereModellering og simulering af dynamiske systemer Opgave nr. 2 Valgfri modelleringsopgave DC motor. se v s = 0,001 H = 0,026 H
geiørhøjskole Oese Tekiku Díel Sigurbjörsso 394 Sektor or ortios- og Elektrotekologi 6. seester - 4. Mrs 004 Pi Møller ese Moellerig og siulerig yiske systeer Opgve r. Vlgri oellerigsopgve DC otor leig:
Læs mereProjekt 7.3 Firkantstrigonometri og Ptolemaios sætning i cykliske firkanter
Hv er mtemtik? Projekt 7.3 Firkntstrigonometri og Ptolemios sætning i ykliske firknter Trigonometrien til eregning f ukente vinkler, sier og reler for treknter er stort set utømt me ulening f sinusreltionerne,
Læs mereOpgave 1 ( Toppunktsformlen )
Opgve 1 ( Toppunktsformlen ) Et nengrspolynomium er givet ve f x x 2 b x c. For t fine toppunktet vil vi først ifferentiere f x Derefter løser vi ligningen f ' x x b f ' x 0 x b 0 x b D f ' x x b er en
Læs mereMat. B (Sådan huskes fomlerne) Formler, som skal kunnes til prøven uden hjælpemidler
Mt. B (Sån huskes fomlerne) Formler, som skl kunnes til prøven uen hjælpemiler Inhol Her er tilføjet emærkninger til nogle f formlerne BRØKER... PARENTESER... EKSPONENTER... LOGARITMER... GEOMETRI... Arel
Læs mereKoblede svingninger. Thomas Dan Nielsen Troels Færgen-Bakmar Mads Sørensen juni 2005
Koblee svingninger Thomas Dan Nielsen 20041151 Troels Færgen-Bakmar 20041116 Mas Sørensen 20040795 1. juni 2005 Institut for Fysik og Astronomi Det Naturvienskabelige Fakultet Aarhus Universitet Inhol
Læs mere... ... ... ... ... ... ... b > 0 og x > 0, vil vi kalde en potensfunktion. 492 10. Potensfunktioner
POTENSFUNKTIONER 0 49 0. Potensfunktioner POTENSFUNKTIONER DEFINITION En funktion med forskriften f( )= b hvor b > 0 og > 0 vil vi klde en potensfunktion. I MAT C kpitel så vi t hvis skl være et vilkårligt
Læs mereBrug af regneark til beregninger, statistik og grafisk afbildning. Excel 97
Brug f regnerk til eregninger, sttistik og grfisk filning Exel 97 pril 2003 * St Om vurering f tlmterile sie 1 I Definitioner BLOK En eller flere eller eller rækker eller kolonner MARKER BLOK Peg på øverste
Læs mere1 1 t 10 1. ( ) x 2 4. + k ================= sin( x) + 4 og har graf gennem (0,2), dvs F(0) = 2. + 4x + k
0x-MA (0.0.08) _ opg (3:07) Integrtion ved substitution ( x + 7) 9 t x + 7 > t 9 t 0 + k 0 0 ( x + 7)0 + k b) x x + 4 t x + 4 > 3 x t t t x 3 t x x + k 3 t t + k ( ) x 4 3 x + 4 + + k c) cos( x)
Læs mereMatematikken bag perspektivet I
Supperende mterie ti erspektiv med GeoMeter Mtemtikken bg perspektivet I Som udgngspunkt for t diskutere de vigtigste mtemtiske sætninger bg perspektivtegninger vi vi benytte noge eementære egenskber for
Læs mereGrafregner-projekt om differentiation.
Grafregner-projekt om ifferentiation. Motivation: Når nu ifferentieret giver, og e ifferentieret giver e, hvorfor får man så ikke e når man ifferentiere e? Formål: ) At opnå kenskab til, og forståelse
Læs mereTrestemmig bloksats i rockarrangement - 1 Akkordtoner
Trestemmig boksats i rockarrangement - 1 Akkordtoner I en boksats har en af korets stemmer meodien mens de andre føger så paraet som muigt. Boksatsen er nemmest at ave hvis meodien har få store spring
Læs mereVærdier og værdibaseret ledelse resultat af undersøgelse
Værier og væriseret leelse resultt f unersøgelse Af: Susnne Teglkmp, Direktør i Teglkmp & Co. I jnur og ferur måne 6 gennemførte Teglkmp & Co. en internetseret unersøgelse f Værier. Der inkom i lt 2 esvrelser.
Læs mereKonusdrejning. Angivelse af konusitet. Konusberegninger ved hjælp af formler. Konusdrejning
Konusrejning Konusrejning Angiese af konusitet Angieser En konus kan angies e f.eks. konus 1:4, s. at for her 4 mm af konusens ænge foranrer iameteren sig 1 mm. Tinærmet æri Forskeen er uen praktisk betyning
Læs mereLektion 6 Bogstavregning
Lektion Bogstvregning Formler... Reduktion... Ligninger... Lektion Side 1 Formler En formel er en slgs regne-opskrift, hvor mn med bogstver viser, hvorledes noget skl regnes ud. F.eks. formler til beregning
Læs mereKortfattet vejledning Gallery 100
Kortfttet vejlening Gllery 100 75517500 04.01 OFF ON Beskrivelse f ispenserens komponenter Venstre ør Låg til ingreienseholer Ingreienseholer Sikkerheskontkt Sipleholer Uløstu Grumseholer Kneholer (= rist
Læs mereB = BILENS SERIENUMMER C1 = TILLADT TOTALVÆGT D = BILTYPEKODER E = REAR AXLE C4 F = AKSELAFSTAND G = TYPE CODES G1 = VERSION H = MOTORTYPEKODER
lik på VI-pladen nedenfor for at gå til det ønskede afsnit. = TYEGOEEEOE FO = IE EIEUE = TIT TOTVÆGT = TOTVÆGT FO I OG ÆGE = TIT FOEETIG C5 = TIT GEETIG = ITYEOE E = E XE F = EFT FOO - TIT 2000 ETTE EEVEETOG
Læs mere2 Erik Vestergaard
Erik Vestergrd www.mtemtikfysik.dk Erik Vestergrd www.mtemtikfysik.dk 3 Definition 1 En funktion på formen f ( x) = b x, x R +, hvor b R + og R er konstnter, kldes for en potensudvikling eller en potensiel
Læs mereElementære funktioner
enote 3 1 enote 3 Elementære funktioner I enne enote vil vi els repetere nogle af e basale egenskaber for et uvalg af e (fra gymnasiet) velkente funktioner f (x) af én reel variabel x, og els introucere
Læs mereElementære funktioner
enote 14 1 enote 14 Elementære funktioner I enne enote vil vi els repetere nogle af e basale egenskaber for et uvalg af e (fra gymnasiet) velkente funktioner f (x) af én reel variabel x, og els introucere
Læs mereMatematik Kursusopgave Kran Lastning 01-06-2006. Kran Lastning. Lavet af Morten Kvist & Benjamin Jensen Htx 3.2 Side 1 af 8
Kran Lastning Lavet af Morten Kvist & Benjamin Jensen Htx 3.2 Sie 1 af 8 En kran kørere på et skinnesystem i x-aksens retning me en jævn hastighe på 0,8 meter/sekun. Samtiig svinger kranens ulægger vinklen
Læs mereBILAG. til RAPPORT FRA KOMMISSIONEN TIL EUROPA-PARLAMENTET OG RÅDET
EUROPA- KOMMISSIONEN Bruxelles, den 6.3.2017 COM(2017) 112 final ANNEXES 1 to 9 BILAG til RAPPORT FRA KOMMISSIONEN TIL EUROPA-PARLAMENTET OG RÅDET om medlemsstaternes anvendelse af Rådets direktiv 95/50/EF
Læs mereLektion 7s Funktioner - supplerende eksempler
Lektion 7s Funktioner - supplerende eksempler Oversigt over forskellige tper f funktioner Omvendt proportionlitet og hperler.grdsfunktioner og prler Eksponentilfunktioner Potensfunktioner Lektion 7s Side
Læs mereDesignMat Uge 8 Integration og elementære funktioner
DesignMat Uge 8 Integration og elementære funktioner Preben Alsholm Forår 008 Hyperbolske funktioner. sinh og cosh sinh og cosh Sinus hyperbolsk efineres sålees for alle x R sinh x = ex e x Cosinus hyperbolsk
Læs mereFysik 2, Foreslåede løsninger til prøveeksamenssæt, januar 2007
Fysik 2 Foresåede øsninger ti prøveeksamenssæt januar 2007 Opgave a) Størresen af kraften i cirkebevægesen er Totaenergien er da F = m r 2 v = E = m r = m v2 r r + 2 mv2 = m 2r b) umskibets totaenergi
Læs mereHamiltons princip. Et systems bane (i konfigurationsrummet) fra t 1 til t 2 er bestemt
Hamtons prncp.1 Konfguratonsrum q 3 Et systems bane ( konfguratonsrummet) fra t t er bestemt af, at aktonsntegraet I = Lt har en statonær vær. t q 1 q () Systemet ska være monogensk, vs. ae kræfter (ekskusvt
Læs mereledelse Viden uddannelse i forening 2009-10 Kurser til din forening kommunikation n teambuilding n coaching n ledelse n uddannelse DGI Vestjylland
foto: ars om kommunikation n teamuiing n coacing n eese n uannese 2009-10 DGI Vestyan Kurser ti in forening uannese i forening Vien eese DGI uannese 1 eese i DGI - når et aner om eeruviking Foreninger
Læs merePotens- sammenhænge. inkl. proportionale og omvendt proportionale variable. 2010 Karsten Juul
Potens- smmenhænge inkl. proportionle og omvendt proportionle vrible 010 Krsten Juul Dette hæfte er en fortsættelse f hæftet "Eksponentielle smmenhænge, udgve ". Indhold 1. Hvd er en potenssmmenhæng?...1.
Læs mereForlÄb om beviser vedr. vektorer og koordinatgeometri i planen
ForÄb om beviser vedr. vektorer koordintgeometri i pnen ForÄb om beviser vedr. vektorer koordintgeometri i pnen Å 211 Krsten Juu Disse sider kn downodes fr www.mt1.dk. Siderne mç benyttes i undervisningen
Læs mereLastkombinationer (renskrevet): Strøybergs Palæ
Lastkobinationer (renskrevet): Strøybergs Palæ Nu er henholdsvis den karakteristiske egenlast, last, vindlast, snelast nyttelast bestet for bygningens tre dele,, eedækkene kælderen. Derfor opstilles der
Læs mereNy Sigma 9, s Andengradsfunktioner med regneforskrift af typen y = ax + bx + c, hvor a 0.
Ny Sigm 9, s 110 Andengrdsfunktioner med regneforskrift f typen y = x + x + c, hvor 0 Lineære funktioner (førstegrdsfunktioner) med regneforskrift f typen y = αx + β Grfen for funktioner f disse typer
Læs mereFormelsamling Matematik C Indhold
Formelsmling Mtemtik C Indhold Eksempler på esvrelser, lin, eksp, pot, geo... Tl, regneopertioner og ligninger... 6 Ligninger... 7 Geometri... 9 Funktioner og modeller... Lineær funktion... Procentregning...
Læs mereOpgørelse af forbedri ngsværdier
305 Opgrese rberi ngsværier ( r ( 9r Askrivningskrve % 90 BO 70 ; q r æ q r 0 50 40 30 20 10 0 35 An ) Askrivningskrven er en grisk isin hvrn rberinger i en nesbig skrives ver rskeige år. Krven brges i
Læs mereFormelsamling Matematik C Indhold
Formelsmling Mtemtik C Indhold Eksempler på besvrelser, lin, eksp, pot, geo... Tl, regneopertioner og ligninger... 6 Ligninger... 7 Geometri... 0 Funktioner og modeller... 3 Lineær funktion... 3 Procentregning...
Læs mereINTEGRALREGNING. Opgaver til noterne kan findes her. PDF. Facit til opgaverne kan hentes her. PDF. Version: 5.0
INTEGRALREGNING Version: 5.0 Noterne gennemgår egreerne: integrl og stmfunktion, og nskuer dette som et redsk til estemmelse f l.. reler under funktioner. Opgver til noterne kn findes her. PDF Fcit til
Læs mereEksponentielle Sammenhænge
Kort om Eksponentielle Smmenhænge 011 Krsten Juul Dette hæfte indeholder pensum i eksponentielle smmenhænge for gymnsiet og hf. Indhold 1. Procenter på en ny måde... 1. Hvd er en eksponentiel smmenhæng?....
Læs mereKrumningsradius & superellipsen
Krumningsrdius & suerellisen Side /5 Steen Toft Jørgensen Krumningsrdius & suerellisen Formålet med dette mini-rojekt er t erhverve mtemtisk viden om krumningsrdius f en kurve og nvende denne viden å det
Læs mereForblad. Nogle Pladeformler. K.W. Johansen. Tidsskrifter. BSM 4 1 Bygningsstatiske Meddelelser
Forbd Noge Pdeformer K.W. Johnsen Tidsskrifter BSM 4 1 Bygningssttiske Meddeeser 1932 NOGLE PLADEFORMLER AF K. W.JOHANSEN Som Eksemper p den prktiske Anvendese f Brudinieteorien og i Særdeeshed p Arbejdsigningen
Læs mereHermed følger til delegationerne dokument - COM(2017) 112 final - BILAG 1 til 9.
Rådet for Den Europæiske Union Bruxelles, den 7. marts 2017 (OR. en) 7057/17 ADD 1 TRANS 97 FØLGESKRIVELSE fra: modtaget: 6. marts 2017 til: Jordi AYET PUIGARNAU, direktør, på vegne af generalsekretæren
Læs mereHvis man ønsker mere udfordring, kan man springe den første opgave af hvert emne over.
Opsmling Hvis mn ønsker mere udfordring, kn mn springe den første opgve f hvert emne over Brøkregning, prentesregneregler, kvdrtsætningerne, potensregneregler og reduktion Udregn nedenstående tl i hånden:
Læs mereElementær Matematik. Rumgeometri
Elementær Mtemtik Rumgeometri Ole Witt-Hnsen Køge Gmnsium 8 Inhol. Koorintsstem i rummet.... Vektorer i rummet.... Sklrproukt.... Prmeterfremstilling for en linie i rummet...5. Krsproukt f to vektorer...6.
Læs mereInCapsa. lindab incapsa
InCapsa inda incapsa inda incapsa Linda InCapsa Syste ti inddækning af ventiationskanaer I en tid ed stor fokus på oigers energiforrug vi der de koende år ive genneført væsentige renoveringer i den aene
Læs mereFra en kastebevægelse til et maratonløb Jeg kaster mig ud i luften 180 gange i minuttet og tænker over hvad der foregår.
Fra en katebeæele til et aratnløb Je kater i ud i luften ane i inuttet tænker er had der freår. Print pdf Katebeæelen. Det krå kat ( V ) af en partikel kan pfatte aenat af en andret beæele ( V ). Bendelehatiheden
Læs mereMatematikkens sprog INTRO
Mtemtikkens sprog Mtemtik hr sit eget sprog, der består f tl og symboler fx regnetegn, brøkstreger bogstver og prenteser På mnge måder er det ret prktisk - det giver fx korte måder t skrive formler på.
Læs mereErik Vestergaard www.matematikfysik.dk. Erik Vestergaard, 2009.
Erik Vestergrd www.mtemtikfysik.dk Erik Vestergrd, 009. Billeder: Forside: Collge f billeder: istock.com/titoslck istock.com/yuri Desuden egne fotos og illustrtioner Erik Vestergrd www.mtemtikfysik.dk
Læs mereTilladelse til indvinding af grundvand. Henrik Jensen har ansøgt om fornyelse af tilladelse til indvinding af grundvand.
M-sreeig f: ree f: Jorer: Aresse: Mrike: roek: iese i iviig f grv oope 13.02.01-19-95-17 Boerpve 10A, 3600 Freerikss 9 Boerp, Freerikss Jorer Herik Jese hr søg o foryese f iese i iviig f grv. Af søgige
Læs mereØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C POTENS-SAMMENHÆNG
ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C POTENS-SAMMENHÆNG INDHOLDSFORTEGNELSE 1 Formelsmling... side 2 Uddbning f visse formler... side 3 2 Grundlæggende færdigheder... side 5 2 Finde konstnterne og b i en formel...
Læs mereKOMPETENCECENTRET FOR AFFEKTIVE LIDELSER
START Psykiatrisk Center Køenhavn Psykoterapeutisk Klinik Navn: Cpr.nr.: Ufylt ato: Velkommen til KOMPETENCECENTRET FOR AFFEKTIVE LIDELSER Som en el af in urening og ehanling vil vi ee ig ufyle velagte
Læs mereREGULARITET AF LØSNINGER M.M.
REGULARITET AF LØSNINGER M.M. E. SKIBSTED Inhol 1. Plan og forusætninger 1 2. Generalisering af [B, Theorem 3.8] 1 3. Autonomt tilfæle 3 3.1. Mængen D er åben 3 3.2. Strømmen er kontinuert på D 4 4. Tisafhængige
Læs mereIntegration ved substitution og delvis (partiel) integration
DEN TEKNISK-NATURVIDENSKABELIGE BASISUDDANNELSE MATEMATIK INTEGRATION EFTERÅRET Integrtion ved sustitution og delvis (prtiel) integrtion Differentil- og integrlregningens hovedsætning lyder: Hvis ƒ er
Læs mereMaksimal udbøjning. Anvendelsesgrænsetilstand. Udbøjning. Lodret udbøjning: Acceptabel værdi (eurocode 3, s. 56, afsnit 7.2):
Anvenelsesgrænsetilstan Maksimal ubøjning Ubøjning Loret ubøjning Acceptabel væri (eurocoe 3, s. 56, afsnit 7.) For bjælker kan følgene talværier for en maksimale ubøjning fra én variabel last uen eventuelle
Læs mereDæmonen. Efterbehandlingsark C. Spørgsmål til grafen over højden.
Efterbehndlingsrk C Dæmonen Nedenfor er vist to grfer for bevægelsen i Dæmonen. Den første grf viser hvor mnge gnge du vejer mere eller mindre end din normle vægt. Den nden grf viser højden. Spørgsmål
Læs mereEksamensopgaver og spektroskopi
Annette Nyv Eksmensopgver og spektroskopi 1 H NMR og IR Typisk 1 2 spørgsmål i spektroskopi i et sæt Annette Nyv 1 H NMR spørgsmål Bestem struktur. Argumenter u fr integrlkurve, kemiske skift og kli kolingsmønstre
Læs mereProjekt 8.4 Logaritmefunktionerne
Hvd er mtemtik? Projekter: Kpitel 8. Projekt 8.4 Logritmefunktionerne Projekt 8.4 Logritmefunktionerne Indhold. log( ) og 0 som omvendte funktioner... 2 2. Den nturlige logritmefunktion, ln( ) og den nturlige
Læs mereFørstehjælp til formler
Lars Pedersen Fysik Førstehjæ ti forer Nyt eknisk Forag Fysik Førstehjæ ti forer. udgave Nyt eknisk Forag 6, Foragsredaktion: hoas Ru, tr@nyttf.dk Osag: Henrik Stig Møer Iustrationer: Henrik Stig Møer
Læs mere2x MA skr. årsprøve
MA skr. årsprøve 8.0.08 Prøven uen hjælpemiler Opg. + = 0 ( ) + = 0 I parentesen står et anengraspolynomium. Det har = = 9 + og erme røerne = = og = = Af nulregelen ses at også 0 er en løsning, så
Læs mereBILAG. til RAPPORT FRA KOMMISSIONEN TIL RÅDET OG EUROPA-PARLAMENTET
EUROPA- KOMMISSIONEN Bruxelles, den 28.7.2017 COM(2017) 404 final ANNEX 1 BILAG til RAPPORT FRA KOMMISSIONEN TIL RÅDET OG EUROPA-PARLAMENTET Sammendrag af de årlige gennemførelsesrapporter for de operationelle
Læs mereFigur 3: Illustration af hvordan en børsteløs DC-motor kan betragtes rent magnetisk.
Opstlnng af oel for en børsteløs D-otor Danel R. Peersen & Jesper. Larsen 4. aprl 2003 I ette arbejsbla vl er blve opstllet en oel af en børsteløs D otor (LDM). Moellen er opstllet e et forål at kunne
Læs mereSimple udtryk og ligninger
Simple udtryk og ligninger for gymnsiet og hf 0 Krsten Juul Indhold Rækkefølge f + og... Smle led f smme type... Gnge ind i prentes. del... Rækkefølge f og smt f + og... Gnge ind i prentes. del... Hæve
Læs mereADVARSEL Læs dette materiale, før du samler og anvender trampolinen
Brugervejedning ti rektanguær trampoin Størrese: 3,05 m x 4,57 m x 80 fjedre 3,05 m x 4,88 m x 86 fjedre 3,05 m x 5,18 m x 92 fjedre 3,05 m x 5,49 m x 98 fjedre Vejedning ti saming, instaation, peje, vedigehodese
Læs mereImplicit differentiation Med eksempler
Implicit fferentition Implicit fferentition Indhold. Implicit fferentition.... Tngent til ellipse og hperel... 3. Prisme i hovedstillingen...3 3. Teoretisk rgument for hovedstillingen...4 Ole Witt-Hnsen
Læs mereProjekt 5.7 Hovedsætninger om differentiable funktioner et opgaveforløb
Hvd er mtemtik?, e-og Projekter: Kpitel 5 Projekt 57 Hovedsætninger om differentile funktioner Projekt 57 Hovedsætninger om differentile funktioner et opgveforlø Projektet er en udvidelse f fsnittet i
Læs mereFormelsamling Matematik på højniveau version 2.0 af Daniel Thaagaard Andreasen & Kristian Jerlsev Aarhus Universitet Institut for Fysik og Astronomi
Formelsamling Matematik på højniveau version 2.0 af Daniel Thaagaar Anreasen & Kristian Jerlsev Aarhus Universitet Institut for Fysik og Astronomi Inhol 1 Foror 2 2 Potensregneregler 3 3 Kvaratsætninger
Læs mereExoplaneter. Exoplaneter. Exoplaneter. Exoplaneter. Indhold. I korte træk omhandler kurset:
Forå Sien en første panet i kresøb okring en anen stjerne en Soen bev opaget i 1995 okring stjernen 51 egasi, er eftersøgningen efter og karakteristikken af exopaneter vosot forøget. Ieen i ette kursus
Læs mereProjekt 1.1 Optimeringsproblemer i geometri eksperimenter og beviser
Hv er mtemtik? ISN 9788770668699 Projekt. Optimeringsprolemer i geometri eksperimenter og eviser Introuktion Projektet kn nvenes åe på og -niveu. et enkelte hol vil normlt ikke kunne nå t reje hele projektet
Læs mereNoget om Riemann integralet. Noter til Matematik 2
Noget om Riemnn integrlet. Noter til Mtemtik 2 Arne Jensen Afdeling for Mtemtik og Dtlogi Institut for Elektroniske Systemer Alborg Universitetscenter Fredrik Bjers Vej 7 9220 Alborg Ø 4. pril 1991 Revideret
Læs mereSammensætning af regnearterne - supplerende eksempler
Mtetik på AVU Ekseplet til iveu F, E og D Sesætig f regertere - supplerede eksepler Poteser... Rødder... d 0-tls-poteser... e Sesætig f regertere Side Mtetik på AVU Ekseplet til iveu F, E og D Sesætig
Læs mereBernoulli s lov. Med eksempler fra Hydrodynamik og aerodynamik. Indhold
Bernoulli s lov Med eksempler fra Indhold 1. Indledning...1 2. Strømning i væsker...1 3. Bernoulli s lov...2 4. Tømning af en beholder via en hane i bunden...4 Ole Witt-Hansen Køge Gymnasium 2008 Bernoulli
Læs mereRegneregler for brøker og potenser
Regneregler for røker og potenser Roert Josen 4. ugust 009 Indhold Brøker. Eksempler......................................... Potenser 7. Eksempler......................................... 8 I de to fsnit
Læs mereACO Afvandingsløsninger
ACO Afvningsløsninger B o l i g g u l v f l ø Rustfrit stål AISI 304-316 Ti ACO EG150 Boliggulvflø www.o.k ACO STAINLESS EG 150 Boliggulvflø til eton og flisegulve Forkortelser til typeetegnelser: V =
Læs mereÅrsberetning SK A G E N SK O L E. Skoleåret 1951-52. skolein spektør A age Sørensen FRA V ED
Årsberetning i FRA SK A G E N SK O L E Skoleåret 1951-52 V ED skolein spektør A age Sørensen Årsberetning FRA SK A G E N SK O L E Skoleåret 1951-52 V ED skolein spektør A age Sørensen Skagen skolekom m
Læs mereCurling fysik. Elastisk ikke centralt stød mellem to curling sten. Dette er en artikel fra min hjemmeside:
Crling fysik Dette er en artikel fra in hjeeside: www.olewitthansen.dk Ole Witt-Hansen 08 Indhold. Elastisk stød.... Centralt elastisk stød..... Masseidtpnkts systeet. : Centre of ass...3 3. Crling fysik...4
Læs mereGrafisk design. Workflow. Hvordan blev det lavet?
Grafisk esign Workflow Hvoran blev et lavet? Workflow af forsie For at påbegyne en kreative process best muligt startee jeg me at lave en brainstorm. Det gjore jeg for at få et overblik over hvilket slags
Læs mereClassical Mechanics (3. edition) by Goldstein, Poole & Safko
Classcal Mechancs (3. eton). by Golsten, Poole & Safko Mekansk bevægelse af en partkel: Newtons anen lov v = r p, p = mv, F = t t ṗ Bevarelsesteorem for en partkels bevægelsesmænge: Hvs en totale kraft
Læs mereMM501 forelæsningsslides
MM50 forelæsningsslides uge 39, 200 Produceret f Hns J. Munkholm berbejdet f Jessic Crter Integrtion ved substitution Afsnit5.6 Ubestemte integrler s. 37-39 Reglen om differentition f en smmenst funktion
Læs mereKommuneplantillæg 16. til Kommuneplan 2013. Randers Kommune. Kommuneplantillæg 16. rup. Havndal. Dalbyover Råby. Udbyhøj. Gjerlev Gassum Øster Tørslev
asu ssu su su Sy Sy Ou Oue O ue rup alsår a als alsår s år år til Kommuepla 2013 Kie Kielstrup Ki K i l p Stie Sti S ii e esmi e e ørby ø ørrrby byy b Skole Skoleby Sk S kole kko ole eby eby eb by Asses
Læs mereMatematik. Kompendium i faget. Tømrerafdelingen. 1. Hovedforløb. a 2 = b 2 + c 2 2 b c cos A. cos A = b 2 + c 2 - a 2 2 b c
Kompendium i fget Mtemtik Tømrerfdelingen 1. Hovedforlø. Trigonometri nvendes til eregning f snd længde og snd vinkel i profiler. Sinus Cosinus Tngens 2 2 + 2 2 os A os A 2 + 2-2 2 Svendorg Erhvervsskole
Læs mereMatematik - September 2001 Afleveret d. 27/4-2006
Matematik - September Afleveret. 7/ - 6 Opgave For at lave en paremeterfremstilling for en ret linje, så skal jeg bruge et punkt på linjen, og en retningsvektor. Punktet kener jeg a jeg får opgivet to
Læs mereSKRUER EXPANDET EXTRA
SKRUER EXPANDET EXTRA Teknisk ark for skruer i serien Expanet Extra, samt Expanet Terrasseskrue Materiaer: Expanet Extra V2 Uenørs me unersænket hove og Panhove er fremstiet i hæret speciastå og overfaebehanet
Læs mereKort om Potenssammenhænge
Øvelser til hæftet Kort om Potenssmmenhænge 2011 Krsten Juul Dette hæfte indeholder bl.. mnge småspørgsmål der gør det nemmere for elever t rbejde effektivt på t få kendskb til emnet. Indhold 1. Ligning
Læs mereKvantepartikel i centralpotential
Kvantemekanik 11 Side 1 af 7 Bintatomet II Kvantepatike i centapotentia Det kan vises at bevægesesmængdemomentets støese dets pojektion på en akse samt enegien af en kvantepatike i et centapotentia e samtidigt
Læs mereTaylorpolynomier. Preben Alsholm. 17. april 2008. Taylorpolynomier. Funktion af ere variable. Preben Alsholm. Taylorpolynomier
. 17. april 008 for I Givet en funktion f og et udviklingspunkt x 0. Find et polynomium P n af grad højst n, så f og P n har samme nulte, første, anden, tredie,..., n te a edede i punktet x 0.. for I Givet
Læs mereTAL OG BOGSTAVREGNING
TAL OG BOGSTAVREGNING De elementære regnerter I mtemtik kn vi regne med tl, men vi kn også regne med bogstver, som gør det hele en smugle mere bstrkt. Først skl vi se lidt på de fire elementære regnerter,
Læs merePlanintegralet. Preben Alsholm 5. maj 2008. 1.1 Integralet af en funktion af én variabel. 1, x i ] et tal t i. Summen. n f (t i ) (x i x i 1 ) R =
Plnintegrlet Preben Alsholm 5. mj 8 Plnintegrlet. Integrlet f en funktion f én vribel et bestemte integrl efinition Ld f være en funktion defineret på intervllet [ b]. Ld = x x... x n = b være en inddeling
Læs mereMedfølgende blækpatroner. Produktsikkerhedsguide Cd-rom* Strømkabel Telefonledning
Hurtig instlltionsvejlening Strt her MFC-J6920DW Læs Prouktsikkerhesguien, før u konfigurerer in mskine. Læs erefter enne Hurtige instlltionsvejlening for korrekt opsætning og instlltion. ADVARSEL FORSIGTIG
Læs mereDirigerings træning. v. Annette Vestmar og Elisabeth Johansen 2015
Dirigerings træning v. Annette Vestmar og Eisabeth Johansen 2015 Dirigeringstræningen har føgende eementer: Ligeudsending Bagud, højre og venstre dirigering Søgesigna Stop Disse trænes og udbygges ved
Læs mereAt score mål på hjørnespark
At scoe ål på hjønespk Ole Witt Hnsen, lekto eeitus undevisningens udvikling i gnsiet Indtil 988 hvilede fsikundevisningen i gnsiet på det teoetiske, so n søgte t bekæfte genne deonsttionsfosøg elle fsikøvelse,
Læs mereFå overblik over dit liv - og fokus på det vigtige
Prs: r. 12,Fam e t Fr Bo g Net væ r g Uv Su he om o Ø Få overb over t v - og fous på et vgtge INDLEDNING Dee e-bog Lvshjuet er e ompet gue t, hvora u me é smpe øvese a få overb over t v ge u og prortere
Læs mereGrundlæggende funktioner
Grundlæggende funktioner for A-niveu i st Udgve 5 018 Krsten Juul Grundlæggende funktioner for A-niveu i st Procent 1. Procenter på en ny måde... 1. Vækstrte... 3. Gennemsnitlig procent... Lineær vækst
Læs mereBevægelse op ad skråplan med ultralydssonde.
Bevægelse op ad skråplan med ultralydssonde. Formål: a) At finde en formel for accelerationen i en bevægelse op ad et skråplan, og at prøve at eftervise denne formel, ud fra en lille vinkel og vægtskål
Læs mereClassic Race Aarhus. Classic Race Aarhus. Hurtigste rute til: Aarhus S Aarhus V. Opsættes 50 m før højre svingbane. Opsættes 50 m før 3
1P Opsættes 50 m før højre svingbane Classic Race 3 Hurtigste rute til: S V Opsættes 50 m før 3 Projekt: Infotavler r.: Side 11 Opsættes 50 m før højre svingbane 2P Classic Race 6 Hurtigste rute til: S
Læs mereFor så kan de to additionsformler samles i én formel, der kan ses som et specialtilfælde af den komplekse eksponentialfunktions funktionalligning,
15.1. Komplekse integrler 293 læse, og hvordn gør mn det i prksis? Men den virkelige motivtion bg begrebet bliver udst til fsnit 18.5, hvor vi viser t foldning f sndsynlighedsmål lder sig udtrykke meget
Læs mereGrundlÄggende funktioner
GrundlÄggende funktioner for B-niveu i hf Udgve 014 Krsten Juul GrundlÄggende funktioner for B-niveu i hf Procent 1. Procenter på en ny måde... 1. VÄkstrte.... Gennemsnitlig procent... LineÄr väkst 4.
Læs mereFormelsamling Mat. C & B
Formelsmling Mt. C & B Indhold BRØER... PARENTESER...3 PROCENT...4 RENTE...5 INDES...6 GEOMETRI... Arel f treknt... Vinkelsum i en treknt... Ens- vinklede treknter... Vilkårlig treknt... Ret- vinklet treknt...8
Læs mereOpstakning og afstakning, fremadregning og tilbageregning
1 Opstkning og fstkning, fremdregning og tilgeregning 1.1 Fremdregning og tilgeregning...2 1.2 Æskeregning...2 1.3 Høseringe-regning, indkodning og fkodning...3 1.4 Vndret tilgeregning, t dnse en ligning...3
Læs meresningsopgave 1 afsløsningsopgave Kommentarer til resultaterne konomi Svar påp Brug af statistiske databaser af data
HD 2009: Mikroøkonomi konomi Svar påp afløsningsopgave Esben Sloth Anersen esa@business.aau.k www.business.aau.k/evolution/esa/ Generel værktøjsinlæring i afsløsningsopgave sningsopgave Brug af statistiske
Læs mere( ) Projekt 7.17 Simpsons formel A A A. Hvad er matematik? 3 ISBN
Projekt 7.7 Simpsons formel Simpson vr søn f en selvlært væver, og skulle egentlig selv hve været en væver, men en solformørkelse vkte hns interesse for mtemtik og nturvidensk og mod lle odds lykkedes
Læs mereADVARSEL angiver, at der er en potentielt farlig situation, som kan resultere i dødsfald eller alvorlige personskader.
Hurtig instlltionsvejlening Strt her DCP-7055 / DCP-7057 DCP-7060D / DCP-7065DN Læs venligst foleren Sikkerhe og juriisk informtion, før u opsætter mskinen. Læs erefter Hurtig instlltionsvejlening for
Læs mereVolumenstrømsregulatorer
comfort oumenstrømsreguatorer Voumenstrømsreguatorer Om Lindab Comfort og design Produktoersigt / symboer Teori Loftarmaturer Loftarmaturer - synige Trykfordeingsbokse Vægarmaturer Dyser Dysekanaer Riste
Læs mereADFÆRDS- PROBLEMER I SKOLEN
ADFÆRDS- PROBLEMER I SKOLEN Bo Hejskov Evén Studiemateriae Det gæder mig, at du/i har æst min bog, Adfærdsprobemer i skoen, og er interesseret i at fordybe dig/jer i den viden, den bygger på. Da min forrige
Læs mere