Kvantepartikel i centralpotential
|
|
- Anna Maria Holst
- 6 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Kvantemekanik 11 Side 1 af 7 Bintatomet II Kvantepatike i centapotentia Det kan vises at bevægesesmængdemomentets støese dets pojektion på en akse samt enegien af en kvantepatike i et centapotentia e samtidigt måbae: ˆ ˆ ˆ L L ˆ ˆ ˆ ˆ z L H L z H = = = H = + V ( ) (11.1) m svaende ti at de findes et fudstændigt sæt af samtidige egenfunktione fo ˆ ˆ ˆ z L L H : φ ( ) = R ( ) Y ( θφ) n m n n m hvo enegien e kaakteiseet ved det adiae kvanteta n. (11.) Den adiae Schödingeigning Iføge hint ti opg. 9.1 KM1 e ˆ H = + V m tanθ θ θ sin θ φ ekstaopg. 1 ˆ L V + ( ). = + + m m ( ) (11.3) Thomas B. Lynge Institut fo Fysik og Nanoteknoogi AAU 8/4/9
2 Kvantemekanik 11 Side af 7 Bintatomet II Indsættes udtyk (11.) og (11.3) i egenvædiigningen fo enegien Hˆ φ = φ n m n m n m fås vha. opg. Q udtyk (1.) og opg. U: = m m 1 Lˆ V R n Yn m n mr n Yn m dr d R + m d d n n Y n m ( ) ( ) ( θφ) ( ) ( θφ) Rn + ( + 1) Yn m VR m n Y ( ) n ( 1 + ) 1 d R + + VR = R m d m + n m R Y n m n n m n n n = : (11.4) som vise at de sfæisk hamoniske e uafhængige af enegien som demed e uafhængig af m svaende ti at indiceingen kan begænses ti Y og. n m Ved at foænge med og efteføgende indføe den adiae bøgefunktion n fo hviken udtyk (11.) i øvigt bive ti kan udtyk (11.4) skives φ ( ) ( ) u R (11.5) ( ) u n ( ) n n m = Y m ( ) ( + 1) ( ) θφ (11.6) dun + + V u n = n un m d m ( ) ( ) ( ). (11.7) Med denne 1D adiae Schödingeigning e de såedes som i det kassiske tifæde ykkedes at educee pobemstiingen fa 3D ti 1D idet føste ed i udtyk (11.7) epæsentee den adiae kinetiske enegi og udtykket i kantede paentese epæsentee det effektive potentia fa udtyk (1.9). Thomas B. Lynge Institut fo Fysik og Nanoteknoogi AAU 8/4/9
3 Kvantemekanik 11 Side 3 af 7 Bintatomet II Gænsebetingese Bøgefunktionen fa udtyk (11.6) vi divegee i oigo medminde ( ) u =. (11.8) n Fo nupunktet fo den potentiee enegi vagt i det uendeigt fjene V ( ) educee udtyk (11.7) fo ti du n n = m un d im = (11.9) som iføge opg. V give oscieende fie/ioniseede øsninge fo > og eksponentiet aftagende bundne øsninge fo <. I det fg. ses kun på bundne tistande de såedes opfyde n ( ) im u =. (11.1) Udtyk (11.8) og (11.1) udgø gænsebetingesene fo de bundne tistande. Nomeing Iføge opg. S e u ( ) d = 1. (11.11) n Thomas B. Lynge Institut fo Fysik og Nanoteknoogi AAU 8/4/9
4 Kvantemekanik 11 Side 4 af 7 Bintatomet II Paitet Da et centapotentia V ( ) e invaiant ove fo spejing i oigo ha bøgefunktionene φ ( n m θφ ) iføge KM6 s. 5 vedefineet paitet 1 idet paiteten kan vises at føge banekvantetaet sådan at s d -obitae ha ige paitet mens p f -obitae ha uige paitet som eksempificeet med den viste KM1 s. 3. p z -obita 1 Svaende ti at enegien og paiteten e kompatibe obsevabe. Kombinationen af otationssymmeti om z-aksen og fotegnsskifte ved spejing i xy-panen give såedes uige paitet. Thomas B. Lynge Institut fo Fysik og Nanoteknoogi AAU 8/4/9
5 Kvantemekanik 11 Side 5 af 7 Bintatomet II Bintatomet n beskivese af et bintatom kæve at man kan opskive en vikåig tistand ( t ) ψ. n sådan vikåig tistand kan skives som en oveejing af egentistande fo en ee fee indbydes kompatibe obsevabe og i dette tifæde væges af paktiske åsage samtidige egentistande fo Lˆ Lˆ H ˆ : 3 z ψ n i t n ( ) ( ) m t = φ n m e u n ( ) i n t = Y m ( θφ) e. (11.1) De sfæisk hamoniske kendetegne jf. udtyk (1.) udeukkende ˆL og L ˆz og e demed de samme fo ae centapotentiae og ikke speciee fo bintatomet. De adiae bøgefunktione med tihøende enegie findes deimod ved at øse den adiae Schödingeigning fa udtyk (11.7) som fo bint e givet ved ( + 1) du e + u = u m 4 n e d me πε med gænsebetingese givet ved udtyk (11.8) og (11.1). n n n (11.13) Udtyk (11.13) kan ved at egne afstand i enhede af Bohadie a : q a (11.14) 4πε = Å eme a 59 3 Atenativt kan de som beskevet KM1 s. -3 foetages et basisskift ti en basis indehodende p - og p -obitae de ikke e egenfunktione fo L ˆ men fo hhv. Lˆ og Lˆ. z x y x y Thomas B. Lynge Institut fo Fysik og Nanoteknoogi AAU 8/4/9
6 Kvantemekanik 11 Side 6 af 7 Bintatomet II og ved at egne ioniseingsenegien/bindingsenegien 4 > i enhede af Rydbeg Ry : iføge opg. W skives med gænsebetingese γ > Ry e Ry= 136 ev 8πε a q q ( + 1) (11.15) du + u= γ u (11.16) dq ( ) u( q) u = im =. (11.17) q I opg. W findes de adiae bøgefunktione + 1 ( n ++ 1) a u = Np e (11.18) ( ) ( ) n n hvo p n e et poynomium af oden n samt de detihøende tiadte eneginiveaue ( n + + 1) Ry ; = n n neginiveauene ses såedes at væe degeneeede i n + og defo indføes hovedkvantetaet sådan at man opnå det vekendte udtyk (1.16): n. (11.19) n n (11.) Ry = n. (11.1) n 4 De e såedes tae om bundne tistande. Thomas B. Lynge Institut fo Fysik og Nanoteknoogi AAU 8/4/9
7 Kvantemekanik 11 Side 7 af 7 Bintatomet II Iføge KM1 s. 3 e de tae om en s-obita fo = en p-obita fo =1 osv. Da disse obitae ikke e entydige men ha foskeig enegi fo foskeige udvides den spektoskopiske notation med hovedkvantetaet n sådan at man tae om ns - np -obita osv.: idet n + 1 iføge udtyk (11.). ns: 134 s s s s np : p3 p4 p nd : 3 d4 d nf : 4 f n (11.) Som nævnt i KM1 kan hve af disse obitae have + 1 foskeige oienteinge. Obitae med samme n udgø en ska og obitae med samme n og samme udgø en undeska. 5 K ( n= ) ( ) I en kemisk/spektoskopisk notation navngives disse skae 1 M ( n= 3) og så femdees efte afabetet. L n= n p z -obita e iføge udtyk (11.6) samt TABL 8.1 og 9.1 f.eks. givet ved ( ) u1 1 a 3 φ 1 ( ) = Y1 ( θφ ) = e c osθ (11.3) 6a a 4π hviket iføge Fig. 9.4 svae ti den ottetas-fomede iustation KM1 s. 3. Bemæk at ovenstående beskivese kun e af bintatomet og ikke uden videe kan geneaisees ti ande atome. F.eks. e eneginiveauenes degeneation i n + samt m kun gædende fo bint. 5 F.eks. indehode p -undeskaen såedes 3 obitae i fom af en p x - en kan indehode eektone med hhv. spin op og spin ned. p y - og en p z -obita som hve isæ Thomas B. Lynge Institut fo Fysik og Nanoteknoogi AAU 8/4/9
Kvantemekanik 10 Side 1 af 9 Brintatomet I. Sfærisk harmoniske ( ) ( ) ( ) ( )
Kvantemekanik 0 Side af 9 Bintatomet I Sfæisk hamoniske Ifølge udtyk (9.7) e Lˆ Lˆ og de eksistee således et fuldstændigt sæt af = 0 samtidige egenfunktione fo ˆL og L ˆ de som antydet i udtyk (9.8) kan
Læs mereMagnetisk dipolmoment
Kvantemekanik 9 Side 1 af 9 Magnetisk dipolmoment Klassisk Ifølge EM udtyk (8.16) e det magnetiske dipolmoment af en ladning q i en cikulæ bane med adius givet ved μ = IA (9.1) v q > 0 μ L hvo A = π I
Læs mereMagnetisk dipolmoment
Kvantemekanik 9 Side 1 af 8 Magnetisk dipolmoment Klassisk Ifølge EM udtyk (8.16) e det magnetiske dipolmoment af en ladning q i en cikulæ bane med adius givet ved μ = IA (9.1) v q > 0 μ L hvo A = π og
Læs mereElektromagnetisme 9 Side 1 af 5 Magnetfelter 2. Biot og Savart
Eektomagnetisme 9 ide af 5 Magnetfete Biot og avat En aften i 8 havde fysikpofesso fa Københavns Univesitet Hans Chistian Østed inviteet venne og studeende hjem i pivaten fo at demonstee, at en stømføende
Læs mereElektrostatisk energi
Elektomagnetisme ide 1 af 8 Elektostatik Elektostatisk enegi Fo et legeme, de bevæge sig fa et punkt til et andet, e tilvæksten i potentiel enegi høende til en konsevativ 1 kaft F givet ved minus det abejde,
Læs mereElektrostatisk energi
Elektomagnetisme ide 1 af 8 Elektostatik Elektostatisk enegi Fo et legeme, de bevæge sig fa et punkt til et andet, e tilvæksten i potentiel enegi høende til en konsevativ 1 kaft F givet ved minus det abejde,
Læs mereOvergangsbetingelser for D- og E-felt
lektomgnetisme 5 Side f 9 lektosttisk enegi Ovegngsetingse fo D- og -ft I det flg. undesøges, hvd de ske med D- og -ftvektoene ved ovegngen mlem to diektik: D-ft: Den Gussiske flde S e en cylinde med lille
Læs mereFysik 2, Foreslåede løsninger til prøveeksamenssæt, januar 2007
Fysik 2 Foresåede øsninger ti prøveeksamenssæt januar 2007 Opgave a) Størresen af kraften i cirkebevægesen er Totaenergien er da F = m r 2 v = E = m r = m v2 r r + 2 mv2 = m 2r b) umskibets totaenergi
Læs mereDen klassiske oscillatormodel
Kvantemekanik 6 Side af 8 n meget central model inden for KM er den såkaldte harmoniske oscillatormodel, som historisk set spillede en afgørende rolle i de banebrydende beskrivelser af bla. sortlegemestråling
Læs mereDielektrisk forskydning
Elektomagnetisme 4 ide 1 af 7 Dielektisk foskydning Betagt Gauss lov anvendt på et dielektikum: Q EndA ˆ =. (4.1) ε De af omsluttede ladninge Q bestå af: Polaisationsladninge, som e opstået ved indbydes
Læs mereAlt hvad du nogensinde har ønsket at vide om... Del 2. Frank Nasser 2006-2007
Alt hvad du nogensinde ha ønsket at vide om... VEKTORER Del 2 Fank Nasse 2006-2007 - 1 - Indledning Vi skal i denne lille note gennemgå det basale teoi om vektoe i planen og i ummet. Stoffet e pæcis det
Læs mereTo legeme problemet og Keplers love
To legeme oblemet og Keles love 0/8 To legeme oblemet og Keles love Indhold. To legeme oblemet. Reduktion til centalbevægelse.... Løsning af diffeentialligningene fo en centalbevægelse.... Lagange fomalismen...3
Læs mereKvantemekanik 8 Side 2 af 10 Observable og operatorer. Grundlæggende egenskaber ved operatorrepræsentanter ( ) O= O. (8.4)
Kvantemekanik 8 Side 1 af 10 Opsummering Egenskaber ved operatorrepræsentanter Det blev i KM3-4 vist, at enhver målbar bevægelsesegenskab (observabel) er repræsenteret ved en operator, som for position,
Læs mereNr Atom nummer nul Fag: Fysik A Udarbejdet af: Michael Bjerring Christiansen, Århus Statsgymnasium, august 2009
N. -9 Atom numme nul Fag: Fysik A Udabejdet af: Michael Bjeing Chistiansen, Åhus Statsgymnasium, august 9 Spøgsmål til atiklen 1. Hvofo vil det væe inteessant, hvis man fo eksempel finde antikulstof i
Læs mereAtomare egentilstande
Kvantemekank 4 Sde af 7 Atomae egentlstande Unde antagelsen om, at en atomkene e hvle fohold tl atomets massemdtpunkt, e Hamltonopeatoen fo et helumatom gvet ved ˆ e e e H = + + +, = + +, (4.) me me 0
Læs mereAnnuiteter og indekstal
Annuitete og indekstal Mike Auebach Odense, 2010 1 OPSPARING OG LÅN Hvis man betale til en opspaingskonto i en bank, kan man ikke buge entefomlen til at beegne, hvo mange penge, de vil stå på kontoen.
Læs mereBeregningsprocedure for de energimæssige forhold for forsatsvinduer
Beeninspocedue fo de eneimæssie fohold fo fosatsvindue Nævæende dokument beskive en pocedue til bestemmelse, af de eneimæssie fohold fo fosatsvindue. Det skal notees, at beeninen e baseet på en foeløbi
Læs mereYoungs dobbeltspalteforsøg 1
Kvantemekanik Side af Youngs dobbeltspalteforsøg Klassisk beskrivelse Inden for den klassiske fysik kan man forklare forekomsten af et interferensmønster ud fra flg. bølgemodel. x Før spalterne beskrives
Læs mereElektromagnetisme 1 Side 1 af 11 Elektrostatik 1. Elektrisk ladning
Elektomagnetisme 1 Side 1 af 11 Elektostatik 1 Elektisk ladning Stof e opbygget af potone (, neutone ( n og elektone ( og bestå defo p + mestendels af ladede patikle, men langt, langt støstedelen af denne
Læs mereIndhold (med link til dokumentet her) Introduktion til låntyper. Begreber. Thomas Jensen og Morten Overgård Nielsen
Thomas Jensen og Moten Ovegåd Nielsen Annuitetslån I bogens del 2 kan du læse om Pocent og ente (s. 41-66). Vi vil i mateialet he gå lidt videe til mee kompliceede entebeegninge i fobindelse med annuitetslån.
Læs mereAnnuiteter og indekstal
Annuitete og indekstal 1 Opspaing og lån Mike Auebach Odense 2010 Hvis man betale til en opspaingskonto i en bank, kan man ikke buge entefomlen til at beegne, hvo mange penge, de vil stå på kontoen. På
Læs mereElektromagnetisme 1 Side 1 af 11 Elektrostatik 1. Elektrisk ladning
Elektomagnetisme 1 Side 1 af 11 Elektostatik 1 Elektisk ladning Stof e opbygget af potone ( ), neutone ( n ) og elektone ( ) og bestå defo p + mestendels af ladede patikle, men den altovevejende del af
Læs mereProcent og eksponentiel vækst - supplerende eksempler
Eksemple til iveau F, E og D Pocet og ekspoetiel vækst - suppleede eksemple Pocete og decimaltal... b Vækst-fomle... d Fa side f og femefte vises eksemple på bug af vækstfomle. Fomle skives omalt på dee
Læs mereDesignMat Den komplekse eksponentialfunktion og polynomier
DesignMat Den komlekse eksonentialfunktion og olynomie Peben Alsholm Uge 8 Foå 009 Den komlekse eksonentialfunktion. Definitionen Definitionen Den velkendte eksonentialfunktion x! e x vil vi ofte ligesom
Læs mereProjekt 0.5 Euklids algoritme og primiske tal
Pojekt 0.5 Euklids algoitme og pimiske tal BETEGNELSER. Mængden af hele tal (positive, negative og nul) betegnes. At et tal a e et helt tal angives med: aî, de læses a tilhøe. Nå vi ha to vilkålige hele
Læs mereGravitationsfeltet. r i
Gavitationsfeltet Den stoe bitiske fysike Isaac Newton opdagede i 600-tallet massetiltækningsloven, som sige, at to masse m og i den indbydes afstand påvike hinanden med en kaft af følgende støelse, hvo
Læs mereEkstra ugeopgaver UO 1. MAT 2AL 24. april 2006
UO 1 Eksta ugeopgave 1. [GRP2: 16 *Lad k k(σ) væe tallet defineet i GRP(2.18.1), altså som summen k (p 1)m p (σ ) n m(σ ). Som nævnt kan σ skives som podukt af k tanspositione. Vis, at σ ikke kan skives
Læs mereKap. 1: Logaritme-, eksponential- og potensfunktioner. Grundlæggende egenskaber.
- 4 - Kap. : Logaitme-, eksponential- og potensfunktione. Gundlæggende egenskabe... Logaitmefunktione. Definition... Ved en logaitmefunktion fostå vi en funktion f, som opfylde følgende te kav: ) Dm(f)
Læs mereElektromagnetisme 3 Side 1 af 8 Dielektrika 1. Elektrisk dipol
Elektromagnetisme Side af 8 Elektrisk dipol Betragt det elektrostatiske potential fra en elektrisk dipol bestående af to punktladninger + q og q : ϕ r ( ) i qi r r q q + r r r r + l q + r r r r l i ( ).
Læs mereProjekt 0.5 Euklids algoritme, primtal og primiske tal
Pojekt 0.5 Euklids algoitme, pimtal og pimiske tal Betegnelse. Mængden af hele tal (positive, negative og nul) betegnes. At et tal a e et helt tal angives med: aî, de læses a tilhøe. Nå vi ha to vilkålige
Læs mereJanuar2003/ AM Rentesregning - LÅN & OPSPARING 1/8. Aftager med...% Gange med (1...%) r:=...% Før aftager med...% og bliver til Efter, dvs.
Jaua2003/ AM Retesegig - LÅN & OPSPARING 1/8 PROCENT Po cet betyde p. 100" altså hudededele p% = p 100 Decimaltal Ved omskivig fa pocet til decimaltal flyttes kommaet to pladse mod veste 5%=0,05 0,1%=0,001
Læs mereAppendiks B: Korrosion og restlevetid for trådbindere
Appendiks B: Koosion og esleveid fo ådbindee I de følgende omales koosionspocessene fo ådbindee og hvodan man beegne esleveiden fo en koodee ådbinde. Tådbindee ha i idens løb væe udfø af: messing (en legeing
Læs mereDen stigende popularitet af de afdragsfrie lån har ad flere omgange fået skylden for de kraftigt stigende boligpriser de senere år.
16. septembe 8 Afdagsfie lån og pisstigninge på boligmakedet Den stigende populaitet af de afdagsfie lån ha ad flee omgange fået skylden fo de kaftigt stigende boligpise de senee å. Set ove en længee peiode
Læs mereg-påvirkning i rutsjebane
g-påvikning i utsjebane I denne note skal vi indføe begebet g-påvikning fo en peson, som sidde i en vogn, de bevæge sig undt i en utsjebane i et lodet plan. Dette skal vi gøe via begebet elativ bevægelse.
Læs mereImpulsbevarelse ved stød
Iulsbevaelse ved stød Iulsbevaelse ved stød Indhold Iulsbevaelse ved stød.... Centalt stød.... Elastisk stød... 3. Uelastisk stød... 4. Iulsbevaelse ved stød...3 5. Centalt elastisk stød...4 6. Centalt
Læs mereProjekt 2.3 Anvendelse af Cavalieris princip i areal- og rumfangsberegninger
Pojekt. Anvendelse af Cavalieis pincip i aeal- og umfangsbeegninge Den gundlæggende metode til beegning af aeale af figue, de e bestemt af kumme kuve, a siden oldtiden væe at tilnæme disse med polygone.
Læs mereAvl med kort og langpelsede hunde
Av med kort og angpesede hunde Hundens pesængde bestemmes af et gen-par, hvoraf hunden arver 1 gen fra hver af forædrene hhv: Inden for pesængde er der atså tae om 3 varianter: = KORTpeset = ANGpeset =
Læs mereRektangulær potentialbarriere
Kvantemekanik 5 Side 1 af 8 ektangulær potentialbarriere Med udgangspunkt i det KM begrebsapparat udviklet i KM1-4 beskrives i denne lektion flg. to systemer, idet system gennemgås, og system behandles
Læs merePrivatøkonomi og kvotientrækker KLADDE. Thomas Heide-Jørgensen, Rosborg Gymnasium & HF, 2017
Pivatøkonomi og kvotientække KLADDE Thomas Heide-Jøgensen, Rosbog Gymnasium & HF, 2017 Indhold 1 Endelige kvotientække 3 1.1 Hvad e en ække?............................ 3 1.2 Kvotientække..............................
Læs mereHTX Holstebro Jacob Østergaard 20. oktober 2008 3. A Fysik A Accelererede Roterende Legemer 19:03:00
1 Fomål 1. At bestemme acceleationen fo et legeme med et kendt inetimoment, nå det ulle ned ad et skåplan - i teoi og paksis.. I teoi og paksis at bestemme acceleationen fo et legeme med kendt inetimoment,
Læs mereMATEMATIK NOTAT 04 - LIGNINGER AF: CAND. POLYT. MICHEL MANDIX
MATEMATIK NOTAT 04 - LIGNINGER AF: CAND. POLYT. MICHEL MANDIX SIDSTE REVISION: AUGUST 07 Miche Mandi (07) Enheder Side af 9 Indhodsfortegnese: INDHOLDSFORTEGNELSE:... LIGNINGER... 3 HVAD ER EN LIGNING?...
Læs mereSabatiers princip (elevvejledning)
Sabaties pincip (elevvejledning) Væ på toppen af vulkanen Sammenligning af katalysatoe Fomål I skal måle hvo godt foskellige stoffe vike som katalysato fo udvikling af oxygen fa hydogenpeoxid. I skal sammenligne
Læs mererekommandation overspændingsafledere til højspændingsnet. Member of DEHN group Udarbejdet af: Ernst Boye Nielsen & Peter Mathiasen,
ekommandation ovespændingsafledee til højspændingsnet Udabejdet af: Enst Boye Nielsen & Pete Mathiasen, DESITEK A/S Denne publikation e en ekommandation fo valg af ovespændingsafledee til højspændingsnet
Læs mereTDC A/S Nørregade 21 0900 København C. Afgørelse om fastsættelse af WACC i forbindelse med omkostningsdokumentation af priserne i TDC s standardtilbud
TC A/S Nøegade 21 0900 København C Afgøelse om fastsættelse af WACC i fobindelse med omkostningsdokumentation af pisene i TC s standadtilbud Sagsfemstilling en 29. juni 2006 modtog TC s notat om den beegningsmæssige
Læs mereElementær Matematik. Lineære funktioner og Andengradspolynomiet
Elementæ Mtemtik Lineæe funktione og Andengdspolynomiet Ole Witt-Hnsen Indhold. Den lineæe funktion.... Stykkevis lineæe funktione.... Andengdspolynomiet.... Pllelfoskydning f koodintsystemet.... Pllelfoskydning
Læs mereFagstudieordning for tilvalgsuddannelsen i Erhvervsøkonomi (2012-ordning)
Fagstudieodning fo tilvalgsuddannelsen i Ehvevsøkonomi (2012-odning) 1 Indledning Til denne uddannelsesspecifikke fagstudieodning knytte sig også Rammestudieodning fo Det Samfundsvidenskabelige Fakultet,
Læs mereElektromagnetisme 8 Side 1 af 8 Magnetfelter 1. Magnetisk induktion. To punktladninger og q påvirker (i vakuum) som bekendt hinanden med en. qq C.
Elektroagnetise 8 Side 1 af 8 Magnetisk induktion To punktladninger og q påvirker (i vakuu) so bekendt hinanden ed en q1 elektrisk kraft (oulobkraft) F 1 qq 1 1 = 4πε 1 0 r1 r ˆ. (8.1) Hvis de to ladninger
Læs mereErhvervs- og Selskabsstyrelsen
Ehvevs- og Selskabsstyelsen Måling af viksomhedenes administative byde ved afegning af moms, enegiafgifte og udvalgte miljøafgifte Novembe 2004 Rambøll Management Nøegade 7A DK-1165 København K Danmak
Læs mereEn forhandlingsmodel for løndannelsen
MODELGRUPPEN Moten Wene Danmaks Statistik Abejdspapi 30. janua 2003[Udkast] En foandlingsmodel fo løndannelsen Resumé: Afløse foige papi af samme navn. [Koektulæsning og gennemskivning udestå] mo Nøgleod:
Læs mereProjekt 1.8 Design en optimal flaske
ISBN 978-87-7066-9- Pojekte: Kapitel Vaiabelsammenænge. Pojekt.8 Design en optimal flaske Pojekt.8 Design en optimal flaske Fimaet PatyKids ønske at elancee dees enegidik Enegize. Den skal ave et nyt navn
Læs mereCykelfysik. Om udveksling og kraftoverførsel
Cykelfysik 1/7 Cykelfysik Om udvekslig og kaftoveføsel Idhold 2. Kaftoveføsel og abejde...2 3. Abejde ved cykelkøsel...4 4. Regeeksemple fo e acecykel...5 5. Det e hådt at køe op ad bakke...6 6. Simple
Læs mereUskelnelige kvantepartikler
Kvantemekanik 3 Side af 4 Inden for den klassiske determinisme kan man med kendskab til de kræfter, der virker på et partikelsystem, samt begyndelsesbetingelserne for position og hastighed, vha. Newtons
Læs mereMetode til beregning af varmetransmissionskoefficient (U-værdi) for ovenlys
Metode til beenin af vametansmissionskoefficient (U-vædi) fo oven Nævæende notat beskive en metode til beenin af vametansmissionskoefficienten fo oven. Pincippet i beeninspoceduen tae udanspunkt i beeninsmetoden
Læs mereRentesregning: Lektion A1. Forrentningsfaktor, Diskonteringsfaktor, og Betalingsrækker. Overordnede spørgsmål i Rentesregning. Peter Ove Christensen
Rentesegning: Lektion A1 Foentningsfakto, Diskonteingsfakto, og Pete Ove Chistensen Foå 2012 1 / 49 Oveodnede spøgsmål i Rentesegning Hvoledes kan betalinge sammenlignes, nå betalingene e tidsmæssigt adskilte?
Læs mereHvis man vil lægge 15% til 600, så kan det gøres ved at udregne, hvor meget 15% af 600 er lig med og lægge det til det oprindelige beløb:
0BRetesegig BTæk i femskivigsfaktoe! I dette tillæg skal vi se, at begebet femskivigsfaktoe e yttigt til at fostå og løse foskellige poblemstillige idefo pocet- og etesegig. 3B. Lægge pocet til elle tække
Læs mereProjekt 5.2. Anvendelse af Cavalieris princip i areal- og rumfangsberegninger
Hvad e matematik? B, i-bog Pojekte: Kapitel 5. Pojekt 5.. Anvendelse af Cavalieis pincip i aeal- og umfangsbeegninge Pojekt 5.. Anvendelse af Cavalieis pincip i aeal- og umfangsbeegninge Den gundlæggende
Læs mereTEORETISK OPGAVE 3. Hvorfor er stjerner så store?
TEORETISK OPGAVE 3 Hvofo e stjene så stoe? En stjene e en kuglefomet samling vam gas De fleste stjene skinne pga fusion af hydogen til helium i dees entale omåde I denne opgave skal vi anvende klassisk
Læs mereProjekt 4. Anlægsøkonomien i Storebæltsforbindelsen hvordan afdrages
Pojekt 4. Alægsøkoomie i Stoebæltsfobidelse hvoda afdages lå? Dette pojekt hadle om, hvoda økoomie va skuet samme, da ma byggede Stoebæltsfobidelse. Stoe alægspojekte e æste altid helt elle delvist låefiasieet.
Læs mereMOGENS ODDERSHEDE LARSEN MATEMATIK
MOGENS ODDERSHEDE LARSEN MATEMATIK fa C- til A- niveau. udgave FORORD Denne bog e beegnet fo studeende, som ha behov fo at epetee elle opgadee dees matematiske viden fa C elle B- niveau til A-niveau Bogen
Læs mereMed disse betegnelser gælder følgende formel for en annuitetsopsparing:
Matema10k C-iveau, Fydelud Side 1 af 10 Auitetsopspaig De fides mage måde at spae op på. Vi vil he se på de såkaldte auitetsopspaig. Emet ka buges som e del af det suppleede stof, og det ka avedes som
Læs mereStatistisk mekanik 12 Side 1 af 9 Van der Waals-gas
Statistisk mekanik Side af 9 Ideale gasmolekyler har pr. definition ingen udstrækning og påirker ikke hinanden med kræfter. En an der Waals-gas, hor der tages højde for såel molekylær udstrækning som er-molekylære
Læs mereFørstehjælp til formler
Lars Pedersen Fysik Førstehjæ ti forer Nyt eknisk Forag Fysik Førstehjæ ti forer. udgave Nyt eknisk Forag 6, Foragsredaktion: hoas Ru, tr@nyttf.dk Osag: Henrik Stig Møer Iustrationer: Henrik Stig Møer
Læs mereElektromagnetisme 14 Side 1 af 10 Elektromagnetiske bølger. Bølgeligningen
Elektromagnetisme 14 Side 1 af 1 Bølgeligningen Maxwells ligninger udtrykker den indbyrdes sammenhæng mellem de elektromagnetiske felter samt sammenhængen mellem disse felter og de feltskabende ladninger
Læs mereFysik 2 - Den Harmoniske Oscillator
Fysik 2 - Den Harmoniske Oscillator Esben Bork Hansen, Amanda Larssen, Martin Qvistgaard Christensen, Maria Cavallius 5. januar 2009 Indhold 1 Formål 1 2 Forsøget 2 3 Resultater 3 4 Teori 4 4.1 simpel
Læs mereHoneywell Hometronic
Honeywell Hometonic Komfot + Spa enegi Gulvvame Lysstying Lys Sikkehed Sikkehed Andet Andet Radiato Insight Building Automation 1 MANAGER Hometonic Manageen HCM200d e familiens oveodnede buge-inteface.
Læs mereElektromagnetisme 14 Side 1 af 9 Elektromagnetiske bølger. Bølgeligningen
Elektromagnetisme 14 Side 1 af 9 Bølgeligningen Maxwells ligninger udtrykker den indbyrdes sammenhæng mellem de elektromagnetiske felter. I det flg. udledes en ligning, der opfyldes af hvert enkelt felt.
Læs mereForløb om annuitetslån
Matema10k C-niveau, Fdenlund Side 1 af 7 Foløb om annuitetslån Dette mateiale fokusee på den tpe lån de betegnes annuitetslån. Emnet kan buges som en del af det suppleende stof, og mateialet kan anvendes
Læs mereMatematikken bag perspektivet I
Supperende mterie ti erspektiv med GeoMeter Mtemtikken bg perspektivet I Som udgngspunkt for t diskutere de vigtigste mtemtiske sætninger bg perspektivtegninger vi vi benytte noge eementære egenskber for
Læs mereTrigonometri. teori mundtlig fremlæggelse C 2. C v. B v. A v
Tigonometi teoi mundtlig femlæggelse 2 v v B v B Indhold 1. Sætning om ensvinklede teknte og målestoksfohold (uden bevis)... 2 2. Vinkelsummen i en teknt... 2 3. Pythgos sætning om ETVINKLEDE TEKNTE...
Læs mereBILAG 1 Tilsyn med virksomheder eksklusive landbrug og pelsdyrfarme i 2007, side 1/2
BILAG 1 Tisyn med viksomhede ekskusive andbug og pesdyfame i 2007, side 1/2 Indedning (max 1500 2007 va det føste å med fopigtende samabejde med Æø og Langeand. Dette sammen med den øvige sammenægning
Læs mereRegional Udvikling, Miljø og Råstoffer. Jordforurening - Offentlig høring Forslag til nye forureningsundersøgelser og oprensninger 2016
Regional Udvikling, Miljø og Råstoffe Jodfouening - Offentlig høing Foslag til nye foueningsundesøgelse og opensninge 2016 Decembe 2015 Food En jodfouening kan skade voes fælles gundvand, voes sundhed
Læs mereVarmekapaciteten af en toatomig ideal gas
Saisisk mkanik 9 Sid 1 af 9 n af n oaomig ida gas Udovr dn ransaorisk nrgi, vi oaomig moky bsiddr såv n roaorisk som n raorisk nrgi. Da dn harmonisk osiaor dannr grundag for bskrivsn af såv roaion som
Læs mereADVARSEL Læs dette materiale, før du samler og anvender trampolinen
Brugervejedning ti rektanguær trampoin Størrese: 3,05 m x 4,57 m x 80 fjedre 3,05 m x 4,88 m x 86 fjedre 3,05 m x 5,18 m x 92 fjedre 3,05 m x 5,49 m x 98 fjedre Vejedning ti saming, instaation, peje, vedigehodese
Læs merePraksis om miljøvurdering
Paksis om miljøvudeing Miljøvudeingsdage 2015 Nyee paksis på miljøvudeingsomådet Flemming Elbæk Flemming Elbæk, advokat, HD(Ø) Ansættelse: Advokatfuldmægtig, 2006-2008 Juist, Miljøministeiet, 2008-2012
Læs mereArealet af en sfærisk trekant m.m.
ealet af en sfæisk tekant m.m. Tillæg til side 103 104 i Matematik højniveau 1 fa TRI, af Eik Vestegaad. Sfæisk tokant Givet en kugle. En plan, de passee igennem kuglens centum, skæe kuglen i en såkaldt
Læs mereStatistisk mekanik 12 Side 1 af 9 Van der Waals-gas
Statistisk mekanik Side af 9 Ideale gasmolekyler har pr. definition ingen udstrækning og påirker ikke hinanden med kræfter. En an der Waals-gas, hor der tages højde for såel molekylær udstrækning som er-molekylære
Læs mereTilstandssummen. Ifølge udtryk (4.28) kan MB-fordelingen skrives , (5.1) og da = N, (5.2) . (5.3) Indføres tilstandssummen 1 , (5.
Statistisk mekanik 5 Side 1 af 10 ilstandssummen Ifølge udtryk (4.28) kan M-fordelingen skrives og da er μ N e e k = N g ε k, (5.1) N = N, (5.2) μ k N Ne g = e ε k. (5.3) Indføres tilstandssummen 1 Z g
Læs mereSHOR S ALGORITME FOR KVANTE FAKTORISERING
SHOR S LGORITME FOR KVTE FKTORISERIG IELS YGRD Det e velkendt at mens det e meget nemt at få en compute til at gange to tal sammen e det meget svæee at gå den anden vej, at få en compute til at faktoisee
Læs mereStå op fo Odense. Vis, at vi er mange, der arbejder for det samme
Odense Vis, at vi e mange, de abejde fo det samme Inspiation til at spede budskabet om Beskæftigelsesalliancens indsatse på sociale medie. En alliance bestående af odenseanske viksomhede, uddannelsesinstitutione,
Læs mereMATEMATIK på Søværnets officerskole
MOGENS ODDERSHEDE LARSEN MATEMATIK på Søvænets officeskole (opeativ linie). udgave 9 FORORD Bogen gennemgå det pensum, som e beskevet i fagplanen af 9. Det e en foudsætning, at de studeende ha et solidt
Læs mereWear&Care Brugervejledning. A change for the better
A change fo the bette Intoduktion Wea&Cae e en smat løsning, de give mulighed fo at følge fugtniveauet i bleen, så den kan skiftes efte behov. Infomationen gå fa en sende på bleen til modtageens smatphone
Læs mereElektromagnetisme 13 Side 1 af 8 Maxwells ligninger. Forskydningsstrømme I S 1
Elektromagnetisme 13 Side 1 af 8 Betragt Amperes lov fra udtryk (1.1) anvendt på en kapacitor der er ved at blive ladet op. For de to flader og S der begge S1 afgrænses af C fås H dl = J ˆ C S n da = I
Læs mereLokalplan 91-01. Område til hotel- og restaurationsformål ved Tøndervej - Langdyssevej i Vedsted by
Lokapan 91-01 Område ti hote- og restaurationsformå ved Tøndervej - Langdyssevej i Vedsted by LOKALPLAN NR. 91-01 Samt kommunepantiæg nr. 21 FOR ET OMRÅDE TL HOTEL - OG RESTAURATONSFORMÅL VED TØNDERVEJ
Læs mereElektromagnetisme 13 Side 1 af 8 Maxwells ligninger. Forskydningsstrømme I S 1
Elektromagnetisme 13 Side 1 af 8 Betragt Amperes lov fra udtryk (1.1) anvendt på en kapacitor der er ved at blive ladet op. For de to flader og S der begge S1 afgrænses af C fås H dl = J ˆ C S n da = I
Læs mereK o. Belgien 120 Frankrig 9 000 Østrig 350. Danmark 120 Irland 5 000 Portugal 3 600. Tyskland 2 000 Italien 11 000 Finland 70
61 Få Anal få (udyk i usind) Belgien 120 Fankig 9 000 Øsig 350 Danmak 120 Iland 5 000 Pougal 3 600 Tyskland 2 000 Ialien 11 000 Finland 70 Gækenland 9 000 Luxemboug 7 Sveige 440 Spanien 24 000 Nedelandene
Læs mereStatistisk mekanik 10 Side 1 af 7 Sortlegemestråling og paramagnetisme. Sortlegemestråling
Statistisk mekanik 0 Side af 7 Sortlegemestråling I SM9 blev vibrationerne i et krystalgitter beskrevet som fononer. I en helt tilsvarende model beskrives de EM svingninger i en sortlegeme-kavitet som
Læs mereOpsparing og afvikling af gæld
Opspaig og afviklig af gæld Opspaig Eksempel 1 Lad os state med at se på et eksempel. 100 Euo idbetales å i tæk på e koto, de foetes med 3 % p.a. Vi ha tidligee beeget e såda kotos udviklig skidt fo skidt:
Læs mereGÆLDENDE SATSBILAG VEDRØRENDE MARKEDSVÆRDIGRUND- LAGET
GÆLDENDE SATSBILAG VEDRØRENDE MARKEDSVÆRDIGRUND- LAGET Anmeldelse af satsbilag fo opgøelse af livsfosikingshensættelse unde fosikingsklasse I til makedsvædi gældende indtil andet anmeldes. Risikoelemente
Læs merePrivate investeringer
Byfornyese Private investeringer i områdeindsatser SOCIALMINISTERIET Private investeringer i områdeindsatser Udgivet af: Sociaministeriet Homens Kana 22 1060 København K Støttet af: byfornyesesovens forsøgsmider
Læs mereForblad. Nogle Pladeformler. K.W. Johansen. Tidsskrifter. BSM 4 1 Bygningsstatiske Meddelelser
Forbd Noge Pdeformer K.W. Johnsen Tidsskrifter BSM 4 1 Bygningssttiske Meddeeser 1932 NOGLE PLADEFORMLER AF K. W.JOHANSEN Som Eksemper p den prktiske Anvendese f Brudinieteorien og i Særdeeshed p Arbejdsigningen
Læs mereDimittendundersøgelse, 2009 Dato: 3. juni 2009
Dimittendundesøgelse 2008-2009 Afspændingspædagoguddannelsen Dimittendundesøgelse, 2009 Dato: 3. juni 2009 Opsummeing af undesøgelse foetaget blandt dimittende fa Afspændingspædagoguddannelsen Datagundlag
Læs mereStatistisk mekanik 10 Side 1 af 7 Sortlegemestråling og paramagnetisme. Sortlegemestråling
Statistisk mekanik 0 Side af 7 Sortlegemestråling I SM9 blev vibrationerne i et krystalgitter beskrevet som fononer. I en helt tilsvarende model beskrives de M svingninger i en sortlegeme-kavitet som fotoner.
Læs mereADFÆRDS- PROBLEMER I SKOLEN
ADFÆRDS- PROBLEMER I SKOLEN Bo Hejskov Evén Studiemateriae Det gæder mig, at du/i har æst min bog, Adfærdsprobemer i skoen, og er interesseret i at fordybe dig/jer i den viden, den bygger på. Da min forrige
Læs mereAKTIVITETSLISTE pr. 18. juni 2011
TIITETSLISTE pr. 8. juni 0 a = Tiadt for ae = Frarådes under år = Tiadt over år 5= Tiadt over 5 år = oksenbiet = ørnebiet ti børn ti og med år = anmarkspremiere Sa = e fim i denne sa er digitae og noge
Læs mereCO 2. -regnskab For virksomheden Jammerbugt Kommune
-egnskab Fo viksomheden Jammebugt Kommune Fosidebilledet vise Ryå, de gå ove sine bedde -egnskab fo Jammebugt Kommune Jammebugt Kommune indgik d. 9. oktobe 2009 en klimakommuneaftale med Danmaks Natufedningsfoening.
Læs mereMindjuice Speakeruddannelse
Mindjuice Speakeruddannese Vi har ænge haft en drøm om at skabe en het særig uddannese i gennemsagskraft. Efter mange års erfaringer med og viden om det menneskeige potentiae er det nu endeig bevet en
Læs mereStatistisk mekanik 6 Side 1 af 11 Hastighedsfordeling for ideal gas. Enatomig ideal gas
Statistisk ekanik 6 Side 1 af 11 Enatoig ideal gas etragt en enatoig ideal gas bestående af N uskelnelige olekyler ed asse, der befinder sig i en beholder ed rufang V. For at kunne bestee tilstandssuen
Læs mereAnlæg til luftkonditionering
Anæg i ufkondiionering Opbygning Definiioner Veniaionsanæg (indbæsning/ udsugning) Oprehode ønske aosfærisk (ug, røg) kia Kiaanæg (indbæsning) Oprehode både erisk (eperaur og fug) og aosfærisk kia Lufvare-
Læs mereFinanskalkulationer Side 1/19 Steen Toft Jørgensen. Finanskalkulationer. avanceret rentesregning. matematiske modeller i økonomi
Faskalkulatoe Sde /9 Stee Toft Jøgese Faskalkulatoe avaceet etesegg matematske modelle økoom Idholdsfotegelse: Kaptel : Rete Retebegebet Omkostge Retefomle Effektv ete Kotuet foetg Tdsdagam Flytg af kaptal
Læs mereElektromagnetisme 15 Side 1 af 5 Molekylært elektrisk felt. Molekylært E-felt i et dielektrikum. mol
lektromagnetisme 15 Side 1 af 5 Molekylært -felt i et dielektrikum Det ekylære elektriske felt, som et enkelt ekyle i et dielektrikum oplever, er ikke det samme som det makroskopiske -felt defineret i
Læs mere