Modellering af benzin- og bilforbruget med benzineffektivitet

Transkript

1 Danmarks Saisik MODELGRUPPEN Arejdspapir* Grane Høegh 21. feruar 2005 Modellering af enzin- og ilforruge med enzineffekivie Resumé: I dee papir undersøges eksisensen af en langsige sammenhæng mellem de relaive enzin/il-forrug og de relaive priser. De nye ved dee papir er, a forrugerne ikke får nye direke af enzinforruge, men af anal kilomeer kør. Hermed indgår enzineffekivieen som forklarende variael. Der opsilles en fejlkorrekionsmodel, hvor ændringer i de relaive enzin/il-forrug forklares ved hjælp af ændringer i priserne og afvigelser fra den langsigede sammenhæng. Måle er a kunne fassæe enzin- og ilforruge på aggrund af de esimerede elasicieer. Uheldigvis ser de ud il a indkomselasicieen for anal køre kilomeer er mindre end indkomselasicieen for ilforruge. GRH21205.WPD Nøgleord: enzin, iler, enzineffekivie, fejlkorreionsmodel Modelgruppepapirer er inerne arejdspapirer. De konklusioner, der drages i papirerne, er ikke endelige og kan være ændre inden opsillingen af nye modelversioner. De hensilles derfor, a der kun cieres fra modelgruppepapirerne efer afale med Danmarks Saisik.

2 2 1. Indledning I dee papir undersøges eksisensen af en langsige sammenhæng mellem de relaive enzin/il-forrug og de relaive priser. Dee lev også forsøg i GRH De nye ved dee papir er, a forrugerne ikke får nye direke af enzinforruge, men af anal kilomeer kør. Hermed indgår enzineffekivieen som forklarende variael. I kapiel 2 opsilles den eoreiske model. I kapiel 3 undersøges de koinegrerende relaioner, og der opsilles en fejlkorrekionsmodel, hvor ændringer i de relaive enzin/il-forrug forklares ved hjælp af ændringer i priserne og afvigelser fra den langsigede sammenhæng. 2. Model for relaiv eferspørgsel af enzin og iler Forrugeren har valg a ruge e esem elø på a dække sine samlede udgifer il il og enzin. Dee elø kaldes c. Forrugerens udgeresrikion er give ved: p+ p g= c (1) g hvor p er ilprisen og p er enzinprisen. g De anages, a forrugeren er glad for en sørre og mere komforael il, og dee såvel som hvor lang han/hun kan køre i den giver vedkommende nye. Forrugerens nyefunkion er således give ved ud (, ), hvor d er anal kilomeer kør, ud (, ) = u,. Budgeresrikionen kan skrives som > 0 = ud > 0 d d p + pg = c, hvor e er enzineffekivieen dvs. hvor mange kilomeer ilen e kører på lieren. Forrugerens prolem er give ved: max ud (, ) (2) d, ud (, ) s.. d p + pg = c e (3) Opsilles Lagrangefunkionen: d Ld (,, λ e) = ud (, ) λ( pg + p c) (4) e

3 3 Dee giver førse-ordens-eingelserne: Ld (,, λ e) = u λ p = 0 (5) Ld (,, λ e) pg = ud λ = 0 d e (6) Ld (,, λ e) d = c pg p = 0 λ e (7) Ligning (5) og (6) giver implici de ønskede il- og enzinforrug som funkion af de relaive priser og den samlede iludgif give enzineffekivieen: ug(, d) e p ug(, d) e p = log = log u(, d) p g u(, d) p g (8) Tages en Taylor-approksimaion i logarimer fås: e p φ0 + φ1log + φ2log d = log p g (9) Ulempen ved ovensående approksimaion er, a, hvis der er væks i udgee den, kan den umulig holde på lang sig. Efersom en af elasicieerne skal være sørre end en og hermed går en sørre og sørre andel il denne vare og dens indkomselasicie må hermed nødvendigvis gå mod en på lang sig. Undagelsen er ens indkomselasicieer lig en efersom hele udgee skal ruges. I dee ilfælde er modellen konsisen, og den reduceres il CES-ilfælde eskreve i GRH27105, og der fås: d pg g pg log = β0 + β1log = β0 + β1log e p d p (10) hvor β φ / φ og β = 1/ φ. 0 =

4 4 3. Esimaion af susiuionselasicieen mellem iler og anal køre kilomeer Figur 1 viser logarimen il rafikarejde sam forruge af enzin og iler, mens figur 2 viser priserne på sidsnævne. Benzineffekivieen kan sammen med de relaive enzin/il-priser ses i figur 3. Kun for logarimen il enzinforruge kan en enhedsrod afvises i en augmened Dickey-Fuller es. Dee kan også ses med de loe øje, ide de andre serier har klare rends. Alså kan relaionen (10) kun esimeres konsisen med OLS (mindse kvadraers meode), hvis serierne er koinegrerede. Der eses for koinegraion ved e Engle-Granger es - dvs. der eses for enhedsrod i residualerne fra OLS på (10). Hypoesen om enhedsrod i residualerne kan med en -værdi på 1,72 ikke afvises på selv 10% signifikansniveau. I regressionen liver susiuionselasicieen mellem iler og anal køre kilomeer esimere il -0,30. Figur Forrug af enzin og iler sam anal køre kilomeer log(fcg) log(rafik) 80 log(fcs)

5 5 Figur Priser på enzin og iler log(pcg) 80 log(pcs) Figur Relaive enzin- og ilforrug og priser log(fcg/fcs) log(rafik/fcg) log(pcg/pcs) Benzineffekivieen er give ved ed (,, pg, p, ). Sørre kilomeereferspørgsel vil eyde sørre gevins ved implemenering af energiesparende eknologi for den enkele forruger, og hermed sørre profi for virksomhederne ved a implemenere de. Som idligere argumenere kan sørre iler være mindre energieffekive. Højere enzinpriser kan eyde sørre implemenering af energiesparende iler, mens højere ilpriser kan eyde, a enzineffekivieen har mindre eydning. Endelig kan de ænkes, a ilparken i ak med nye innovaioner mere eller mindre auomaisk liver mere enzineffekiv. En simpel økonomerisk model for enzineffekivieen er give ved:

6 6 log e= δ + δ+ δ log d+ δ log + δ log p + δ log p + ε (11) g, 5, e, hvor delaerne er paramere og de sidse led er e fejlled. Så længe fejlledde fra (11) er ukorrelere med fejlledde fra (10) kan enzineffekivieen erages som eksogen. Dee eses ved a inkludere residualerne fra (11) i en regression af (10). Residualerne fra ligning (11) er insignifikane med en -værdi på 0,49 og enzineffekivieen kan alså erages som eksogen. Modellen kan skrives som en model for relaiv enzin/il-forrug: g pg, d log = β0 + β1log ( 1+ β1) log + ε p, g (12) Figur Relaiv forrug og forudsag relaiv forrug log(fcg/fcs) *log(pcg/pcs) *log(rafik/fcg) residualer

7 7 Figur Simpel korrelaion mellem enzin/il-forrug og priser log(fcg/fcs) residualer forudsage Figur 4 viser den lineære sammenhæng mellem de relaive kørsels/enzin-forrug og deres priser omskreve il formen give af ligning (12). De ses, a der, selv når der ages højde for enzineffekivie, er e prolem med a forklare enzin/il-forruge på aggrund af priserne - dog er proleme mindre markan, og residualerne er mærkar mindre end uden enzineffekiviesmåle, jf. figur 5. I papire GRH27105 liver srukuren i residualerne forklare ved, a der reageres forskellig på prissigninger og prisfald. Ydermere liver den forskellige reakion forklare ved, a enzineffekivieen afhænger af priserne, og de er gennem ileffekivieen, dee reakionsmønser fremkommer. Figur 4 foræller dog en anden hisorie. De ser ud il, a eferspørgslen på køre kilomeer også er forskellig for åde prissigninger og prisfald. En alernaiv forklaring kunne være, a serien rug for 1970 il 1979 er upålidelig. De senere år i serien svarer i il serien fra Vejdirekorae, så der skulle ikke umiddelar være niveauprolemer, men Ole Kveiorg fra DTF mener, a den kendsgerning, a allene fra før 1980 ikke lev rug i deres prognosemodel skulle indikere kvalieen. Med andre ord urde man måske se or fra daa. I en esimaion af (12) hvor der inkluderes åde en niveau og en hældningsdummy for perioden fås mærkar mindre residualer, jf. figur 6. Enhedsrod i residualerne kan med en -værdi på -2,42 ikke afvises med en Dickey-Fuller es, dog er analle af oservaioner lille og residualerne ser saionære ud, jf. figur 6. Susiuionselasicieen for perioden er -0,61 sammenligne med -0,10 for perioden fra En esimaion af denne ype har den fordel, a fremskrivningerne ikke er afhængige af de mere usikre daa fra før Selv hvis daa er korreke, vil fremskrivninger holde, hvis der er ske e srukurel rud omkring De farlige ved a ruge denne meode er, a hvis den virkelige årsag er asymmeriske priseffeker, så vil modellen undervurdere effeken af en prissigning.

8 8 Figur Relaiv forrug og forudsag relaiv forrug med srukurel rud log(fcg/fcs) residualer forudsage med srukurel rud I ovensående modeller er indkomselasicieerne unde il a være ens. Frigives indkomselasicieerne fås følgende model: pg, d log ( g) = β 0 + β 1log + 2log ( ) ( 1 1) log p β + β +, g ε (13) Denne model er som nævn idligere ikke velspecificere på lang sig, hvis der er væks i udgee. Dog kan den ruges il a ese om indkomselasicierne er ens. Enhedsrod i residualerne kan med -værdi på -1,71 sadig ikke afvises, men dee kan igen skyldes de lille anal oservaioner. De ser ikke ud il, a hverken srukurelle rud eller asymmeriske priseffeker er nødvendige, når indkomselasicieerne sæes fri, jf. figur 7. Susiuionselasicieen liver -0,33 alså mege æ på den i modellen med den undne indkomselasicie. Sammenlignes med modellen uden enzineffekivie ses e eydelig edre fi og noge pænere residualer, jf. figur 8.

9 9 Figur Benzinforrug og forudsag forrug med frie indkomselasicieer log(fcg) forudsage med forskellig indkomselasicie residualer Figur Benzinforrug og forudsag forrug med frie indkomselasicieer og uden enzineffekivie log(fcg) residualer forudsage Der esimeres en fejlkorrekionsmodel: g p g, d Dlog= α1dlog (1 + α1) Dlog p, g g p 1 g, 1 d γ[log β 1 0 β1log + (1 + β1) log ] + ε 1 p, 1 g 1 (14)

10 10 De er også forsøg a inkludere flere lags. De laggede differenser er ikke signifikane, men de o perioder laggede differenser liver signifikane med en -værdi på 2,49 - de ændrer dog ikke førseårseffeken sønderlig og er udelad her. Figur 9 viser de på aggrund af (14) esimerede relaive enzinforrug sam residualerne. Modellen esimerer den langsigede susiuionselasicie il -0,63 jf. ael 1. De ør emærkes, a fejlkorrekionsparameeren kun er grænsesignifikan. Figur Fejlkorrekionsmodel med unden indkomselasicieer Dlog(fcg/fcs) residualer forudsage Tael 1. Esimaion af fejlkorrekionsmodel Variael ADAM-navn Koefficien Spredning Relaiv enzin/ilforrug Dlog(fcg/fcs) Kor sig: Susiuionselasicie Dlog(pcg/pcs) Lang sig: Fejlkorrekionsparameer Susiuionselasicie log(pcg/pcs) Konsan Med frigjore indkomselasicieer er fejlkorrekionsmodellen give ved: p g, d Dlog ( g ) = α1dlog (1 + α1) Dlog + α2dlog ( ) p, g (15) p g, 1 d 1 γ[log ( g 1) β0 β1log + (1 + β1) log β2log ( 1) ] + ε p, 1 g 1 Også her er de forsøg a inkludere flere lags, men igen er yderligere lags insignifikane. Tael 2 viser de esimerede paramere. De ør emærkes, a ilforruge ikke

11 ligger inden for 2 sandardafvigelser af 1- alså er de korsigede indkomselasicieer signifikan forskellige. Endvidere ses, a alle langsigede paramere er insignifikane - dog kan ens indkomselasicieer ikke afvises på lang sig. 11 Tael 2. Esimaion af fejlkorrekionsmodel med frie indkomselasicieer Variael ADAM-navn Koefficien Spredning Benzinforrug Dlog(fcg) Kor sig: Bilforrug Dlog(fcs) Susiuionselasicie Dlog(pcg/pcs) Lang sig: Fejlkorrekionsparameer Bilforrug log(fcs) Susiuionselasicie log(pcg/pcs) Konsan Bindes de langsigede indkomselasicieer fås: p g, d Dlog ( g ) = α1dlog (1 + α1) Dlog + α2dlog( ) p, g g p 1 g, 1 d γ[log β 1 0 β1log + (1 + β1) log ] + ε 1 p, 1 g 1 De esimerede paramere er give i ael 3. Fejlkorrekionsparameeren er højs insignifikan, og susiuionselasicieen er esimere, så upræcis a resulae ikke er rugar. (16) Tael 3. Esimaion af fejlkorrekionsmodel med fri korsige indkomselasicie Variael ADAM-navn Koefficien Spredning Benzinforrug Dlog(fcg) Kor sig: Bilforrug Dlog(fcs) Susiuionselasicie Dlog(pcg/pcs) Lang sig: Fejlkorrekionsparameer Susiuionselasicie log(pcg/pcs) Konsan

12 12 Tael 4. frem Esimaion af fejlkorrekionsmodel med frie indkomselasicieer og oservaioner fra 1980 og Variael ADAM-navn Koefficien Spredning Benzinforrug Dlog(fcg) Kor sig: Bilforrug Dlog(fcs) Susiuionselasicie Dlog(pcg/pcs) Lang sig: Fejlkorrekionsparameer Bilforrug log(fcs) Susiuionselasicie log(pcg/pcs) Konsan Esimeres (15) udelukkende med oservaionerne fra 1980 og frem fås esimaerne give i ael 4. De korsigede, men ikke de langsigede indkomselasicieer er signifikan forskellige. Endvidere er den korsigede susiuionselasicie insignifikan, og hele langsigsdelen er kun grænsesignifikan. Sæes den korsigede susiuionselasicie il 0 og anages ens langsigede indkomselasicieer fås (16) med en korsige susiuionselasicie på 0. Esimaionsresulaerne er give i ael 5. Resulaerne ved ens indkomselasicieer er give i ael 6. Tael 5. Esimaion af fejlkorrekionsmodel med fri korsige indkomselasicie og oservaioner fra 1980 og frem Variael ADAM-navn Koefficien Spredning Benzinforrug Dlog(fcg) Kor sig: Bilforrug Dlog(fcs) Susiuionselasicie Dlog(pcg/pcs) 0 Bunde Lang sig: Fejlkorrekionsparameer Susiuionselasicie log(pcg/pcs) Konsan Tael 6. Esimaion af fejlkorrekionsmodel med oservaioner fra 1980 og frem Variael ADAM-navn Koefficien Spredning Relaiv enzin/ilforrug Dlog(fcg/fcs) Kor sig: Susiuionselasicie Dlog(pcg/pcs) 0 Bunde Lang sig: Fejlkorrekionsparameer Susiuionselasicie log(pcg/pcs) Konsan

13 13 4. Konklusion Da de relaive enzin/ilforrug lev regressere på de relaive priser i GRH27105 lev residualerne alle posiive før 1986 og negaive efer. Årsager kunne være srukurel rud, asymmeriske prisreakioner eller øge enzineffekivie. Der lev i GRH27105 argumenere for, a høje relaive priser ville øge enzineffekivieen, og a der hermed ville komme forskellige reakioner på prissigninger og prisfald. Formuleringen af enzineffekivieen var ikke eksplici, og der var aldrig nogen serie for enzineffekivieen inde i illede. De er der rode od på i dee papir. I modellen opsille her er kørsels/ilforrug regressere på de relaive priser. Igen ses samme uheldige mønser for residualerne. En ing er i denne sammenhæng sikker, og de er, a de ikke kan forklares af enzineffekivieen. Modellen er resrikere ved a inde indkomselasicieerne il en. Fjernes denne resrikion kommer residualerne il a se rimelig fornufige ud. Hermed kan residualernes udseende forklares med, a i ak med en sigende indkoms ruges en relaiv sørre del af forruge på iler fremfor på køre kilomeer. Alså kan indkomselasicieerne ikke uden videre indes il en. Dee eferlader os i en siuaion, hvor selve konsrukionen af ovensående fremgangsmåde ør genovervejes.

14