Pensionsformodel - DMP

Transkript

1 Danmarks Saisik MODELGRUPPEN Arbejdspapir Marin Junge og Tony Krisensen 19. sepember 2003 Pensionsformodel - DMP Resumé: Vi konsruerer ind- og udbealings profiler for pensionsformuerne. I dee ilfælde kigger vi på den mdileridige pensionsopsparing (DMP). Ordningen er særdeles simpel a modellere, ide der kun blev foreage indbealinger i e år, Men de modelekniske spørgsmål er dog generelle nok il a kunne dække de flese øvrige ordninger. Papire er her også ænk som dokumenaion af daa. maj doc Nøgleord: pensionsformodel, demografi, den midleridige pensionsopsparing Modelgruppepapirer er inerne arbejdspapirer. De konklusioner, der drages i papirerne, er ikke endelige og kan vfre Fndre inden opsillingen af nye modelversioner. De hensilles derfor, a der kun cieres fra modelgruppepapirerne efer afale med Danmarks Saisik.

2 1. Indledning I de følgende konsrueres en model, som holder syr på ind- og udbealinger for den midleridige pensionsopsparing (DMP). Ved hjælp af indkomser fordel på eårsinervaller, en demografisk fremskrivning ligeledes på eårsinervaller og de dealjerede regler for DMP holdes syr på pensionsformuen og udbealinger fra denne. Formåle er a kunne lave muliplikaor eksperimener, der rækker ud over ADAM modellens evner i dag, såsom a ændre pensionsalder. Vi sarer med a gennemgå fonden se fra de enkle årganges synsvinkel og aggregerer koniene (i de følgende er en kono de samme som en årgangs indesående) op il den samlede formue. Dernæs kigger vi på regnskabe fra DMP, som vi har il rådighed i perioden Kilder og beregningsmeoder il fremsilling af kono gennemgåes i sekion 4, hvorefer vi diskuerer resulaer og juseringer for a ramme regnskabsallene. Endelig kommer vi il sagens kerne, nemlig e eksperimen med modellen, hvor vi indfører a udbealinger følger den nye pensionsalder (65 år) fra 2005, hvor vores baseline er 67 år Koni og fondens regnskab I denne sekion kigger vi lid på udbealinger fra fonden. De anages a udbealinger før de 67. år kun udbeales i forbindelse med død, sam a ved de 67. år udbeales hele indesående. Lid om daering af variable. Formuen er daere primo åre. De samme gælder alder. Denne sekion er mes en konsekvens af a ingene sker gennem åre (iden er koninuer); men a vi observerer fondens ilsand på specifikke idspunker. Derfor hvis vi har en dynamisk kono for generaion j, som er under 67 år på idspunk. Vi definerer her alder il a være -j. A = ( r q ) A j j j hvor A er formuen, r er afkase efer ska og q dødssandsynligheden og j og refererer il årgang og idspunk henholdsvis. Hvis r og q er konsane i inerval, kan vi opskrive den diskree udgave som, A j A = j ( r + qj ) A j sæ = 1 og lad r og q være små, så kan ovensående skrives som, A = 1 (1 + r q ) A = (1 + + r)(1 q ) A j j j j j hvilke er udgangspunk for formlerne nedenfor. Hvis fx r og/eller q ændrer sig væsenlig i perioden er de ikke sikker a approksimaionen holder. Og nu il de enkle koni og de aggregerede budge. Vi anager a død og fødselsdag sker mid i åre. Dvs. a den 'årlige' afkasrae skal divideres med 2 for a afspejle dee. Koni for årgang j udvikler sig ifølge denne ligning: A = 1 (1 + j r )(1 + qj ) Aj, j < 67 1 Bemærk a allerede i dag ændres udbealingsalderen il 65 år fra 2004; men dee har vi endnu ikke implemenere i modellen. Så eksperimene er e skrid i reningen af a implemenere dee. 2

3 hvor udbealingen er il konohavere som dør før de 67. år. Dem som fylder 67 bliver de hele udbeal, så den samlede udbealing bliver, U = ( r)( q A + A ) j j 67, j j< 67 De aggregerede budge er, A = (1 + r) (1 q ) A + 1 j j j j< 67 I regnskabe nedenfor er summen af primo formue, afkas efer ska og udbealinger lig den nye formue. Dee er ikke ilfælde her. Vi kan dog udvide beregningerne så a de bliver ilfælde. A = (1 + r) A (1 + r) q A ( r)( q A A ) + ( r)( q A A ) + 1 j j j j j 67, j j 67, j j< 67 j j< 67 j j< 67 j j< 67 hvilke vi kor kan skrive A = (1 + r) A U 0.5 r( q A + A ) + 1 j j 67, j j< 67 hvis vi anager (og senere benyer os af) a afkase defineres som r = R A nærmer vi os. De ses af disse beregninger a de er nødvendig a jusere de aggregerede budge for enhver anagelse om hvornår udbealingerne finder sed i løbe af åre. I vores implemenering har vi valg a ignorere dee og de kan med DMP også forsvares ud fra ordningens sørrelse. Med sørre ordninger bør man måske overveje hvad de kan beyde. 3. Regnskabe fra DMP Fra DMP's budge kender vi formuen, kursgevinser, pensionsafgifska, afkas, adminisraionsomkosninger, aggregerede ind- og udbealinger (se abel 1). De skal her bemærkes a DMP ophøre fra 1. januar 2003, som en selvsændig ordning, ide adminisraion og inveseringer overgik il sp (særlige penionsopsparing) ordningen. Derfor vil DMP i fremidig pensionsformodel være en del af sp ordningen; men de er sadig en forudsæning a kende udbealingsprofilen, som konsruere i papire her. 3

4 Tabel 1. DMP regnskab, Formue (primo) Indbealinger Afkas Pensionsafkasska Udbealinger Admin.- og inv omkosninger Fomue (ulimo) Kursgevinser Formue inkl kursgevinser Kilde: DMP regnskab, årgang Anmærkning: Udbealinger er inkl. forrenning. Vi holder endvidere kun syr på indesåender, hvor regnskab inkluderer yderligere akiver gennem gæld. Vi laver følgende korrekioner for a simplificere beregningerne af de årlige udbealinger: Indbealinger sker alle i 1998, dvs 6265 millioner indbeales. Herfra frarækker vi 13 millinoner, som burde være udbeal inden år 2000 pga. alder og død; men som førs udbeales januar Dvs. den iniial indbeale formue er 6252, hvor vi desværre miser rener og reners rene på disse beløb. Derudover aggregerer vi afkas og kursgevinser og adminisraions- og inveseringsomkosninger. Vi ender med følgende. Tabel 2. DMP regnskab, , egen konsrukion Formue (primo) Indbealinger Afkas pensionsafkasska Udbealinger Formue (ulimo) Kilde: Egne beregninger fra abel 1. Fra ovensående regnskab kan vi beregne afkase. Lad os blo beregne afkase efer ska, dvs for R-T. Her definerer vi så skaen il a være T τ = R De aggregrede budge fra abel 2 kan vi skrive som, A = A + + R U 1 4

5 hvor vi har udelad indbealinger. 2 En hurig måde a definere afkase på er, r = R A Mens denne definiion ikke er hel præcis, ide noge af fonden udbeales i løbe af åre skønnes de a abe er mege lille ved denne definiion (se sekion 2) Saisik kilder og meoder il fordeling af ind- og udbealinger på årgange Ovenfor gennemgik vi de dealjerede budge. De gælder nu om a få fordel ind- og udbealinger på årgange. Vi kan konsruere indbealinger ved a beregne udskrivningsgrundlage for hver årgang. Mens udbealinger vil afhænge af dødssandsynligheder og befolkningensalderssrukur. For DMP er beregning af indbealinger særdeles simple ide kun 1998 var indbealingsår. Udskrivningsgrundlage (hvoraf 1% svares) for DMP fremgår af lov bekendgørelse xxxxx, hvoraf de væsenligse krierier er 1. Indkoms sørre end Ikke pensionis eller eferløn/overgangsydelse. 3. På visse indkomser beales ikke 1% af bruoindkomsen, men derimod 1300 kroner om åre. Vi sarer derfor med bruoindkomsen fordel på indkoms- og aldersinervaller i Disse kan findes i abel IF221. De o nederse indkomsgrgupper er under og , hvor vi fjerner alle agener/indkomser under og halvdelen af gruppen for a imødekomme a indkomsen skal være sørre end Dernæs inerpolererer vi 'lineær' gennemsnisindkomsen for aldersinervallerne, så vi ender med bruoindkoms på e års inervaller for befolkningen med over i indkoms. Vi har fordelingen af modagere af overgangsydelse/eferløn og pensioniser på e årsinervaller fra den sammenhængende socialsaisik. Derudover anager vi a indkomsen fra disse kilder er uafhængig af alder, hvorved vi kan fordele de samlede ransfereringer på aldersgrupper og række fra bruoindkomsen. Nedenfor i figur 1 er angive den gennemsnilige indkoms på e årsinervaller og de aggregerede indbealinger på eårsinervaller, figur 2. 2 De er ligefrem a inkludere disse. I ilfælde af påbegyndelse og afbrydelse af indbealinger kan de overvejes hvorvid reneilskrivningen skal foreages for hele åre, ligesom ilfælde var for udbealinger ved død og 67 år. 3 Vi har fakisk eksperimenere med en mere præcis beregning af afkase, som ager højde for a udbealigner sker mid i åre; men der var ikke nogen forskel. For simpelhedens skyld holder vi os iul den jordnære definiion. 5

6 Figur 1 Gennemsnilig indkoms, 1998 kroner Gns. indkoms Figur 2 Toale indbealinger, 1998 mio. kroner Toale indbealinger Figur 1 giver de sædvanlige billede af indkoms over livsløbe. Desværre har inerpolaion ikke hel udglae figuren som vi ønskede de (arbejdes der på). Figur 2 illusrerer udover livsløbs beydningen af indkoms også befolkningens sørrelse for de samlede indbealinger. Denne sidse figur genfinder vi igen i udbealingerne. Den er bare vend om fordi de yngse får udbeal il sids oesv. Herfra ender vi så med en bidrags profil fra 2,83 mio. bidrags personer (2,84 iføge regnsklab fra DMP). Den samlede indkoms har vi beregne il mio. kroner, dvs. bidrag på 6,85 mia. kroner; som vi dog nivellerer ned il 6,252 mia ifølge abel 2 ovenfor. Indbealingsprofilen er selvfølgelig ikke korrek; derfor ager vi en række forbehold i forolkningen. Usikkerheden ved a inerpolere indkoms vil være sørs for de ældse og yngse, ide a endepunkerne ikke har samme søe i daa som de inderse punker. Dee er speciel uheldig i forhold il evaluering af de førse udbealingsår (se næse sekion), hvor de er de ældse som får udbeal ved 67 år. E ande forbehold er a bruoindkomsen inkluderer kapialindkoms, hvoraf der ikke indbeales il ordningen

7 Speciel kunne de ænkes a kapialindkoms varierer sysemaisk over alder (lille for de unge og sor for de ældre), men i e forsøg for a konrollere for dee vise de sig a kapialindkomsen er for lille i forhold il anden indkoms il a virkelig ændre resulaerne. En anden fejlkilde er a vi ikke ager hensyn il reglen om a ledige skal bidrage med 1300 kroner om åre fremfor 1% af bruolønnen. Endelig vil vi fremhæve o demografiske forhold som ofe viser sig a være indflydelsesrige på denne ype beregninger, nemlig forskellen mellem mænd og kvinder; sam ind- og udvandring. Vi mangler ganske enkel a age højde for disse fakorer og risikerer sysemaisk bias i ind- og udbealinger. Til brug for beregning af udbealinger har vi fakiske befolkningsal for 1998 il 2002 på eårsinervaller. Her bruges kun befolkningen primo; sam analle af døde. For årene 2003 og frem anvender vi 2002 aldersbeingede dødssandsynligheder. Tallene er fra (TMK kilde). 5. Resulaer af vores model Til sammenligning med abel 2 angiver vi her formue og udbealinger for årene Tabel 3. Simulere regnskab, Formue (primo) 6638 (pr. def.) Udbealinger Afkas efer ska Formue (ulimo) Som de ses rammer vi formuen forholdsvis præcis de o førse år. 1, 0 og 5 mio. kroner over regnskabe fra DMP for årene 2000, 2001, og 2002 henholdsvis. Dee dækker over a udbealinger og afkas ikke er præcis beregne, i de o førse år neer fejl i afkas efer ska og udbealinger ud med hinanden; mens i 2002 er fejlen i afkas efer ska mege sor. Vi ser a udbealinger er 3, 3, og 3 over regnskabe; mens afkas efer ska er 3, 2, og 8 over regnskabe. Bemærk a de er nødvendig a indføre o K-fakorer for a få jusere alle allene på plads. Disse skal anvendes på udbealinger og afkas eferska. De varierer fra år il år og holdes konsan fra 2002 og frem. 4 Heldigvis er de sådan a vi forvener a fremskrivninger for de førse år er de mes usikre. De skyldes bland ande a inrapolaionen for denne gruppe (se sekion 4) ikke er særlig god. Endvidere var 2000 e år med mege usabil afkas over åre (se DMP regnskab 2001 og argumener i sekion 2). Vi er dog sadig nødsage il a inroducere en K-fakor i udbealingerne; men den forerækker vi er konsan. Derfor vil den være gældende fra 2001.Så vi nedjuserer en anelse vores udbealinger og ilsvarende nedjuserer vi også vores formue en anelse. Ved a lade udbealinger så i forhold il formue får vi udbealings koefficienen. Udbealinger sarer i år 2000 (hvor de er minds i forhold il den samlede formue). Udbealinger sluer i år 2049, hvor de 15 årige (1998) fylder 67 år. 6. Muliplikaor eksperimen med DMP For a illusrere syrken ved den nye formodel lader vi som om a udbealinger foregår indil 67 år i grundforløbe. Herefer vil vi ændre udbealingen il 65 år i 2004, som loven fakisk er skrue sammen 4 Vi kender også fordelingen mellem udbealinger ved død og ved 67 år fra DMP's regnskab. For a ramme denne fordeling har de være nødvendig a anage a ældre bidragere i 1998 har en beydelig lavere dødelighed end ældre uden bidragsplig (pensioniser og overgangsydelse/eferløn). Korrekion er så lav som 0.61 i de o førse år og 0.67 i Dernæs er den anage sigende. Så befolkningen der bidrog i 1998 med iden vil have samme dødelighed som gennemsnisbefolkningen. 7

8 efer den nye eferlønsreform. Effeken er en hurigere udbealing fra fonden, som speciel giver sig udryk i 2005, hvor o eksra årgange får udbeal penge. Figur 3 mio. korner 700 Udbealinger fra dmp, baseline scenario Figur 3 viser a udbealinger følges ad indil 2005, hvor vi sænker pensionsalderen il 65 år. Der er mege sore udbealinger her ide både årige får udbeal af fonden. Herefer er profilen rykke o år il vensre ide den udbeales ved 65 år fremfor 67 år. Effeken på de aggregerede forbrug er mege modera. Men vi kan ydelig fornemme syrken af denne nye ype beregninger, hvor vi kan manipulere med dealjerne i pensionssyseme. Lieraur DMP regnskab, Lov nr. 803 af 03/11/ TMK kilde 8