ENDOGEN VÆKST MAKRO 2 2. årsprøve Forelæsning 7 Kapiel 8 Hans Jørgen Whia-Jacobsen econ.ku.dk/okojacob/makro-2-f09/makro I modeller med endogen væks er den langsigede væksrae i oupu pr. mand endogen besem. Eller reere, de nye er, a væksraen i eknologien er endogen. For i Solow-modellerne er væksraen i y endogen! De er væksraen g i A, der er eksogen! I langsigs-ligevæg er væksraen i y besem af (ev. ) g, mendeere resula af ikke-rivielle ligevægsmekanismer. Hovedresula fra alle vores Solow-modeller: På lang sig må økonomisk væks komme fra eknologisk væks. Men den eknologiske væks forklares ikke. En endogen væksmodel forklarer/endogeniserer væksraen i eknologien og dermed langsigs-væksraen i oupu pr. mand. Dvs. modellen viser, hvordan disse væksraer afhænger af modelparamere. Dermed implicerer modellen udsagn om, hvordan økonomisk poliik påvirker væksen på lang sig.
TO SLAGS ENDOGENE VÆKSTMODELLER R&D-baserede: Indeholder en eksplici beskrivelse af produkionsprocessen for ekniske fremskrid. Dvs. der er en produkionsfunkion med oupu A +1 A og med beskrivelse af krav il inpus. Eksernaliesbaserede: Ingen eksplici produkionsproces for ekniske fremskrid. Anager, a (arbejds-) effekivieen i den enkele virksomhed, A, afhænger posiiv af den aggregerede kapialanvendelse i økonomien pga. produkive eksernalieer. Dee vil indebære sigende skalaafkas i den aggregerede produkionsfunkion, som kan resulere i væks i BNP pr. mand uden eksogen eknologisk udvikling. NU: Endogen væks basere på produkive eksernalieer. VÆKSTBREMSEN OG KONSTANT SKALAAFKAST Solow-modellen uden ekniske fremskrid (den basale): Hvorfor ingen væks i BNP pr. mand på lang sig? 1. Konsan skalafkas (KSA) il (,L ) i Y K α L1 α diminishing reurns il kapial alene (α <1) og il kapial pr. mand i y k α. 2. Anag befolkningsvæks (væks i L ) på én procen per år og væks i på én procen per år. Giver pga. KSA væks i Y på én procen per år, dvs. konsan y. 3. Hvordan kunne man få posiiv væks i y?kunveda siger hurigere end L. Anag hypoeisk dee, fx a vokser med o procen per år, så k vokser med fas rae på ca. én procen. [Fas væksrae i k giver fakisk fas væksrae i y fra g y αgk ]. 4. Men når k vokser, giver nye signinger i k mindre og mindre eksra oupu pr. mand pga. diminishing reurns, dermed mindre og mindre eksra opsparing pr. mand,ogderforkanvæksraenik ikke fasholdes.
Hvis sigende skalaafkas (SSA) il (,L ) som i Y K αlβ,α+ β>1? (Forsa α<1 og dermed diminishing reurns il kapial alene). Samme væksrae på én procen i L og giver nu en sørre væksrae i Y, nemlig α + β, og dermed posiiv væks i y, nemlig med rae α + β 1. Og denne gang er der ingen signing i k, så væksbremsen bliver ikke effekiv! SSA ser ud il a kunne være en kilde il vedvarende væks i BNP pr. arbejder! [Bemærk: I ligevæg kan der ikke ske de, a L og vokser lige hurig: Fas k med sigende L giver væks i y, som giver væks i opsparing pr. mand sy,somfør eller siden må give væks i k ]. Forslag: Model hel som den basale Solow-model, hvor blo den repræsenaive virksomheds produkionsfunkion er ændre il: Y K α L β,medα+β >1 isedeforsomførα+β 1 Deeerikkevoresforslag! Husk: Replikeringsgumene aler for KSA på virksomhedsniveau. Endvidere: SSA på virksomhedsniveau ville give problemer med den underliggende mikroøkonomi. Men: Man kan god have KSA på virksomhedsniveau, og SSA på aggregere niveau! Disse o egenskaber kan eoreisk forenes via produkive eksernalieer, og resulae er måske endda empirisk plausibel.
EN VÆKSTMODEL BASERET PÅ PRODUKTIVE EKSTERNALITETER Der er én repræsenaiv virksomhed. Man skal (ved absrak ænkning) kunne se på den i o roller: 1. Som skaberen af al aggregere oupu (for der er jo kun den ene virksomhed). 2. Som den enkele lille virksomhed, der ved faslæggelsen af sine besluninger ager alle aggregaer for givne. Beyder a når virksomheden besluer sin kapialeferspørgsel K d, berager den den aggregerede kapialanvendelse ( udbudde) for give, for virksomheden er for lille il a have indflydelse på hele økonomien. Men når dagen er gåe, dvs. i ligevæg, må der gælde K d (for der er jo kun den ene virksomhed). På enkel-virksomhedsniveau er produkionsfunkionen: Y ³ K d α ³ A L d 1 α, 0 <α<1. A ages for give, og der er KSA il ³ K d,ld! Pga. produkive eksernalieer afhænger den enkele virksomheds A af aggregere kapialanvendelse : A K φ, φ 0. På aggregere niveau bliver produkionsfunkionen (i ligevæg) via K d osv.: Y K α ³ φ α+φ(1 α) K L 1 α L 1 α. Eksponensummen er her 1+φ (1 α), dvs.nårφ>0 er der SSA! KSA på virksomheds-niveau, SSA på økonomi-niveau.
Mikroverdenen er som i Solow-modellen: Kompeiiv clearing af kapial- og arbejdsmarkederne indebærer real lejesas grænseproduk for hver inpu. Men ved hvilke grænseproduker? Da beingelserne kommer fra den enkele virksomheds fakoreferspørgsler, skal de være grænseprodukerne på virksomhedsniveau med A give: Ã! K d α 1 Ã! r α K d α A L d og w (1 α) A L d A. Eferfølgende kan vi indsæe K d og A K φ osv.: r α K φ L α 1 og w (1 α) K α K φ L K φ. De følger, a r αy og w L (1 α)y. Fordelingseorien er på plads. Hvordan begrunde anagelsen om produkive eksernalieer? Empiri: Esimaer af, hvad der her svarer il eksponensummen 1+φ (1 α), ligger ofe over én, fx omkring 1.5 (hvilke dog er rimelig høj). Svarer il φ omkring 0.75. Heller ikke φ æ på én kan hel udelukkes pga. usikkerhed i esimaionerne. Teori (ræsonneren): Learning by doing. Via omgang med ny kapial (doing), bliver arbejdere dygigere (learning). Arbejderne bliver mere produkive, ikke bare fordi der nu er mere kapial (den direke/inerne effek), men fordi de lærer nye kundskaber, som bevares, hvis arbejderne fraages den nye kapial igen fx overgår il ande arbejde (den indireke/ekserne effek). Sidse effek ilfalder (på længere sig) ikke speciel den enkele virksomhed, pga. looking over he shoulders, og fordi arbejdskrafen diffunderer rund i økonomien.
DEN SAMLEDE MODEL Se igen på aggregere produkionsfunkion: Y ( ) α (A L ) 1 α, Y K α ³ φ α+φ(1 α) K L 1 α L 1 α A K φ, S sy, +1 S δ, K 0 L +1 (1+n) L, L 0. Ã! K d α 1 Ã! r α K d α A L d og w (1 α) A L d A. Paramere: α, φ, s, δ, n. Tilsandsvariable: og L. Hvis φ 0: Den basale Solow-model. Anag φ>0: Sigende skalaafkas i den aggregerede produkionsfunkion. Hvis φ<1: Diminishing reurns il den reproducerbare fakor, kapial, alene. Fører il semi-endogen væks. Hvis φ 1: Consan reurns il kapial alene. Fører il (mulighed for) æge endogen væks. Hvis φ>1? (Exercise). Ingen ligning: A +1 (1+g)A.
SEMI-ENDOGEN VÆKST (φ <1) k k A A L og ỹ y A Y A L. Fra produkionsfunkionen Y K α (A L ) 1 α er da: Fra A K φ er: A +1 A Bevægelsesloven fås nu ved: ỹ k α. Ã! φ K+1. k +1 k +1 A +1 L +1 A L +1 ³ K+1 φ L+1 L 1 1+n Ved a bruge +1 sy +(1 δ) fås: k +1 1 Ã s Y! 1 φ +(1 δ) k 1+n 1 ³ s k α 1 +(1 δ) 1 φ 1+n Bevægelseloven/ransiionsligningen: k +1 Ã! 1 φ K+1. 1 ³ s k 1+n k α 1 +(1 δ) 1 φ Ã 1 s ³ k 1 φ α+φ αφ +(1 δ) ³ k 1 1 φ 1+n! 1 φ. Bemærk: Eksponenerne i sidse linje er er alle posiive (α + φ αφ > 0 da 0 <α,φ<1).
Transiionsligningen genage: k +1 1 ³ s k 1+n k α 1 +(1 δ) 1 φ Ã 1 s ³ k 1 φ α+φ αφ +(1 δ) ³ k 1 1 φ 1+n 1. Passerer gennem (0, 0). 2. Er overal voksende.! 1 φ. 3. Enydig posiiv skæring med 45 -linjen: Sæ k +1 k k: 1+n ³ s k α 1 +(1 δ) 1 φ (1 + n) 1 1 φ (1 δ) s k α 1 s k (1 + n) 1 φ 1 (1 δ) 1 1 α k > 0, (da (1 + n) 1 1 φ > (1 δ) anages - følger fx af n 0). 4. Hældningen i k mindre end én (fra n + δ>0). k konvergerer mod k,ogỹ konvergerer så mod: ỹ ³ k α s (1 + n) 1 φ 1 (1 δ) α 1 α Dee definerer seady sae. Denne model har alså en veldefinere seady sae..
VÆKST I STEADY STATE Når k k /A og ỹ y /A er nåe frem il seady sae og lås fas på de konsane værdier k og ỹ,må både k og y hele iden vokse med samme rae som A. Minder mege om konklusion fra Solow-modellen, men denne gang er væksraen i A ikke en eksogen parameer (g), men endogen! Vi kan dog nem finde dens værdi i seady sae. I seady sae er k +1 / k 1.Derfor: Ã! Ã! K+1 K / 1 A +1 L +1 A L 1+n A +1 A A +1 A A Ã! 1 φ K+1 1 +1 (1+n) 1 1 φ Ã K+1! φ (1+n) φ 1 φ (1+n) φ 1 φ 1 g se. Der er konvergens mod seady sae med én fælles, konsan væksrae for k, y og A : g se (1+n) φ 1 φ 1. (Bemærk, hvis k vokser i seady sae, så vokser hurigere end L ). Der er fakisk balancere væks i seady sae (exercise). Endogen væks: Posiiv væks i y uden eksogene ekniske fremskrid. Og: Væksraen er influere af adfærds-paramere, dog her kun af n. Hvisn 0,daerg se 0! Derfor kun : Semi-endogen væks: Kun økonomisk væks, hvis der er befolkningsvæks (væks i arbejdssyrken)! Inuiion: Krævesforudnyelseafsigendeskalaafkas. Srukurel poliik: For mere økonomisk væks, skab mere befolkningsvæks! De ville man nok være mege forsigig med pga. udyndingseffeker og empirien.
EMPIRI FOR SEMI-ENDOGEN VÆKST For værsni af lande, g i og n i over 1951-2000, 55 lande: Kalder på endnu mere langsige empiri, og ikke på værs af lande: Rimelig klar negaiv sammenhæng mellem n i og g i,men: Måske også omvend kausalie! Måskegældermodellenikkelandforland(uklar). Billede er i overenssemmnelse med modellens ransioriske væks, hvis konvergens langsom: Forkas ikke modellen, blo idéen om, a alle lande er i seady sae. Tendens land for land: Fra idlig il sen 60-årsperiode falder befolkningsvæksen, og den økonomiske væks siger. Men: Sadig i overenssemmelse med modellens ransioriske væks, hvis konvergens mege langsom. Men i så fald er de ikke modellens seady sae, der ineresserer os. De er derimod dens konvergensproces.
ENDOGEN VÆKST (φ 1): AK-MODELLEN I den model, vi har berage (φ < 1), bliver konvergensen mege langsom for φ 1 (exercises), og langsom konvergens er de, vi nu ønsker a se på. Lad os rendyrke langsommeligheden ved a sæe φ 1. Vi sæer også n 0, fordi vi ikke rigig ror på, a de er befolkningsvæks, der giver økonomisk væks: L L. Hele vores model kan nu koges ned il o ligninger (ide vi ikke medager r og w ), som kommer fra hhv. den aggregerede produkionsfunkion og kapialakkumulaionsligningen: Y K α (A L ) 1 α K α ³ K φ L 1 α K α+φ(1 α) L 1 α L 1 α. Alså: Y A, A L 1 α, +1 sy +(1 δ). AK-modellen! Ved a dividere på begge sider af begge ligninger med L fås y Ak og k +1 sy +(1 δ)k. Dermed: k +1 sak +(1 δ)k (sa +1 δ) k k +1 k (sa δ) k k +1 k k sa δ g e. Vi anager sa > δ, så g e > 0. Da y Ak, og A k L, vokser k, y og A alle med raen g e. Balancere væks. +1 sy +(1 δ).
Én fælles konsan væksrae for k, y og A : g e sa δ. Endogen væks: Posiiv væksrae i y uden eksogene ekniske fremskrid; væksraen afhænger af adfærds-paramere, her s. Srukurpoliik: Højere s og lavere δ giver evigvarende højere væks i BNP og forbrug pr. mand. Som ønske! Kriik: φ 1knivsægsilfælde (men φ 1er approksimaion af φ iområdemindreend,menæpåén). Skalaaffeken: HuskA L 1 α. Sørre konsan befolkning skulle give højere væks, og sigende befolkning skulle give accelererende væks! Ikke realisisk!
EMPIRI FOR ENDOGEN VÆKST Vægigse modeludsigelse: Sørre inveseringsrae s giver højere væksrae g e. Plo g i mod s i, 1960-2000, 90 lande: Ja, men ikke, hvis der også er posiiv sammengæng mellem s og væksraen i eknologivariablen A (neop eksogen i eksogene væksmodeller, men her lig med g e sa δ). Plo væksrae i A som besem fra væksregnskab mod s i, 1960-2000, 84 lande: I nydelig overssemmelse med den endogene væksmodel. Men de kunne dække over ransiorisk væks i en eksogen væksmodel. Nok de vigigse enkel-fakum il fordel for æge endogen væks.