Opgave 4.7 For a vurdere virkige af e y amamedici, er 10 paieer lugekapacie bleve mål før og behadlige med de ye medici og ige 3 uger ide i behadligperiode. Die reulaer e i edeåede abel: Lugekapacie Lugekapacie Paie før behadlig efer 3 uger 1 3,2 3,3 2 3,1 3,3 3 2,9 3,7 4 3,4 3,3 5 3,3 3,5 6 3,1 3,4 7 3,0 3,1 8 2,8 3,7 9 2,5 3,6 10 2,7 3,2 1. Uderøg om de ye ama-medici har e igifika virkig. Hypoee: Der er ale om parvie ikprøver H 0 : µ før µ efer 0 µ D 0 H 1 : µ før µ efer < 0 µ D < 0 Forudæiger: X1og X 2 ormalfordele. Dee er opfyld hvi moderpopulaioere er ormalfordele. Dee ka uderøge ved a lave e frakildiagram for hver af de o populaioer. Die e edefor, og de fremgår, a de med rimelighed ka ige a ploee udgør ree liier. Der er i ige af de o ilfælde e yemaik afvigele fra e re liie. Derfor vil jeg aage, a de o populaioer er ormalfordele
Frakidiagram 3,6 3,4 3,2 3,0 2,8 2,6 2,4 2,2-2,000-1,000 0,000 1,000 2,000 Kapacie før Lieær (Kapacie før) z-værdi Frakildiagram 3,8 3,6 3,4 3,2 3,0 2,8-2,000-1,000 0,000 1,000 2,000 Kapacie efer Lieær (Kapacie efer) z-værdi Daa il frakildiagrammere: Før behadlig Lugekapacie ( x) Efer 3 uger F F z z Ob. r. 0,5 Ob. r. 0,5 Ob. 1 Ob. Nr. Φ ( x) 1 Lugekapacie Nr. Φ 2,5 1 0,05-1,645 3,1 1 0,05-1,645 2,7 2 0,15-1,036 3,2 2 0,15-1,036 2,8 3 0,25-0,674 3,3 3 0,25-0,674 2,9 4 0,35-0,385 3,3 4 0,35-0,385 3,0 5 0,45-0,126 3,3 5 0,45-0,126 3,1 6 0,55 0,126 3,4 6 0,55 0,126 3,1 7 0,65 0,385 3,5 7 0,65 0,385 3,2 8 0,75 0,674 3,6 8 0,75 0,674 3,3 9 0,85 1,036 3,7 9 0,85 1,036 3,4 10 0,95 1,645 3,7 10 0,95 1,645 ( x) ( x)
d 0 0,41 0 Teørrele: µ D DF 1 3, 2535 D 0,3985 10 Paie D PaceXL Ugrouped Daa: 1-0,1 2-0,2 Sample Daa: D 3-0,8 Number of Daa Poi 10 4 0,1 Miimum -1,1 5-0,2 Maximum 0,1 6-0,3 Toal -4,1 7-0,1 Arihmeic mea -0,41 8-0,9 Media -0,25 9-1,1 Mode Nil 10-0,5 Fir Quarile -0,8 Third Quarile -0,1 Rage 1,2 Ier Quarile Rage 0,7 Variace (Sample) 0,1588 Sadard Deviaio (Sample) 0,3985 - Coefficie of Variaio (Sample) 0,9719 Pearo' Skewe Coeff - (Sample) 1,2046 Mea Abolue Deviaio 0,332 Sadard Error of Mea 0,126 Kriik værdi: DF 1;1 α 2 DF 9;0,975 2,262 PaceXL: Probabiliie Normal Di: x z Mea SDev 1644854, 1,645 0, 1, Pr(X < x) Pr(X > x) Pr(-x<X<+x) Pr(0<..<+z) Pr(Tail) 0,95000 0,05000 0,90000 0,45000 0,10000 Beluigregel : Nulhypoee forkae åfrem <, dv. åfrem < 2, 262 Da DF 1 3, 2535 forkae H 0. Vi har dermed påvi, a de ye amamedici har e igifika virkig.
2. Uderøg, om lugekapaciee før behadlig er ørre ed 2,8 Hypoee: Nulhypoee H 0 : µ 2, 8 Aleraivhypoee H 1 : µ > 2, 8 Forudæiger: Moderpopulaioe ormalfordel. Dee er opfyld iflg. pørgmål 1 De 10 paieer må aage a udgøre uder 5% af amlige amapaieer, å der foreage ikke korrekio for edelig populaio. Teørrele: X µ ~ T ( 1) x µ 0 DF 1 3,0 2,8 0,2789 10 2,2677 PaceXL Ugrouped Daa: Sample Daa: Før Number of Daa Poi 10 Miimum 2,5 Maximum 3,4 Toal 30,0 Arihmeic mea 3,0 Media 3,05 Mode 3,1 Fir Quarile 2,8 Third Quarile 3,2 Rage 0,9 Ier Quarile Rage 0,4 Variace (Sample) 0,0778 Sadard Deviaio (Sample) 0,2789 Coefficie of Variaio (Sample) 0,093 Pearo' Skewe Coeff (Sample) - 0,5379 Mea Abolue Deviaio 0,22 Sadard Error of Mea 0,0882
Kriik værdi: Vi vælger a e på igifikaiveau 5%. 1;1 DF α DF 9;0,95 1,833 PaceXL: Probabiliie Diribuio: T df Mea SDev 1,833 9, 0, 1,1339 Pr( < T) Pr( > T) Pr(-T<<+T) Pr(0<..<+T) Pr(Tail) 0,95000 0,05000 0,90000 0,45000 0,10000 Beluigregel og kokluio: Nulhypoee forkae åfrem DF 9 > DF 9;1 α 0,95, dv åfrem DF 9 > 1, 833 Da DF 9 2, 2677 forkae H 0. Vi har dermed påvi, a lugekapaciee før behadlig er ørre ed 2,8 3. Uderøg, om lugekapaciee efer 3 uger er ørre ed 3,3 Hypoee: Nulhypoee H 0 : µ 3, 3 Aleraivhypoee H 1 : µ > 3, 3 Forudæiger: Moderpopulaioe ormalfordel. Dee er opfyld iflg. pørgmål 1 De 10 paieer må aage a udgøre uder 5% af amlige amapaieer, å der foreage ikke korrekio for edelig populaio. Teørrele: X µ ~ T ( 1) x µ 0 DF 1 3,41 3,3 0,2079 10 1,6732
PaceXL Ugrouped Daa: Sample Daa: Efer Number of Daa Poi 10 Miimum 3,1 Maximum 3,7 Toal 34,1 Arihmeic mea 3,41 Media 3,35 Mode 3,3 Fir Quarile 3,3 Third Quarile 3,6 Rage 0,6 Ier Quarile Rage 0,3 Variace (Sample) 0,0432 Sadard Deviaio (Sample) 0,2079 Coefficie of Variaio (Sample) 0,061 Pearo' Skewe Coeff (Sample) 0,8658 Mea Abolue Deviaio 0,172 Sadard Error of Mea 0,0657 Kriik værdi: Jeg vælger a e på igifikaiveau 5%. 1;1 DF α DF 9;0,95 1,833 PaceXL: Probabiliie Diribuio: T df Mea SDev 1,833 9, 0, 1,1339 Pr( < T) Pr( > T) Pr(-T<<+T) Pr(0<..<+T) Pr(Tail) 0,95000 0,05000 0,90000 0,45000 0,10000 Beluigregel og kokluio: Nulhypoee forkae åfrem DF 9 > DF 9;1 α 0,95, dv åfrem DF 9 > 1, 833 Da DF 9 1, 833 faholde H 0. De ka dermed ikke påvie, a lugekapaciee efer behadlig er ørre ed 3,3