Kredtrsko efter IRBmetoden Vacceks formel Arbejdspapr, oktober 2013 1
KRAKAfnans - Fnanskrsekommssonens sekretarat Teknsk arbejdspapr udkast 15. oktober 2013 Indlednng Det absolutte mndstekrav tl et kredtnsttut er, at basskaptalen skal udgøre mndst 8 pct. af de rskovægtede aktver søjle I kravet. Det betyder også, at jo lavere rskovægtene er, jo mndre egenkaptal kræves for at leve op tl det regulatorske krav. I dette notat ses nærmere på beregnngen af rskovægte for kredtrsko efter den avancerede IRB-metode. Metoden anvendes af de største danske kredtnsttutter. Kredtrsko tegner sg typsk for over 80 pct. af de større nsttutters rskovægtede aktver. Den grundlægende tanke bag beregnngen er, at kredtnsttuttet skal have kaptal nok tl at skre sg mod uventede tab. Ved opgørelsen af kredtrskoen efter IRB-metoden sgtes således teoren efter, at kredtnsttutterne med 99,9 pct. sandsynlghed har kaptal nok tl at klare uventede tab det næste år. Den beregnede kaptalstødpude tl at håndtere kredtrsko på et udlån, svarer dermed tl det uventede tab, som optræder en gang ud af tusnde dvs. en tusndeårs-storm. Det uventede tab og kaptalstødpuden opgøres som forskellen mellem det tab, banken får tusndeårs-stormen, og det tab, som kan forventes a-pror, dvs. hvor tusndsårsstormen kun er et blandt en lang række, mulge udfald. Rskovægtene for kredt rsko svarer netop tl dette uventede tab ganget op med en faktor på 12,5 1/0,08, således at 8 pct. af rskovægtene svarer tl de uventede tab hvortl der dog kommer en ad-hoc opjusterng af kredtrskovægten på 6 pct.. Efter den avancerede IRB-metode er det kredtnsttutterne selv, der beregner det forventede tab. Det sker ved, at de opgør sandsynlgheden for, at et udlån mslgholdes defaultsandsynlgheden, og det tab, som man kan forvente, hvs lånet mslgholdes lossgven-default, samt selve eksponerngens størrelse. For at få et udtryk for det uventede tab som kræver kaptal, skal man også beregne det tab, som kredtnsttuttet kan komme ud får tusndårs-stormen. Det kræver bl.a. et bud på sandsynlgheden for, at låntagerne mslgholder sne forplgtelser det usædvanlgt dårlge forløb tusndårs-stormen. Denne mslgholdelsessandsynlghed opgøres med en formel, som er anvst reglerne. I dette notat er det særlgt denne beregnngsformel, som analyseres. Formlen er udvklet af vascek1987 og den opgjorte sandsynlghed har stor betydnng for beregnngen af det uventede tab og dermed for rskovægtenes størrelse og fortolknng. Blandt konklusonerne er bl.a.: FONDEN KRAKA KOMPAGNISTRÆDE 20B, 2. SAL 1208 KØBENHAVN K WWW.FINANSKRISEKOMMISSIONEN.ORG
KRAKAfnans- Fnanskrsekommssonens sekretarat Teknsk arbejdspapr Der ndgår forskellge delvst poltsk motverede nedslag Vacceks formel og dermed rskovægtene - bl.a. for små og mellemstore vrksomheder og engagementer under 1 mo. euro. Desuden er der et væsentlgt nedslag de beregnede rskovægte ved stgende forventet mslgholdelsessandsynlghed, som måske nok har et vst emprsk belæg men kke har nær sammenhæng med den reelle kke-dversfcerbare rsko de enkelte kredtnsttutter. Der foretages nogle tlfælde en løbetdskorrekton, som kan være svær at forstå for helt korte løbetder. For andre lånekategorer er der dermod kke en løbetdskorrekton. Det ndebærer en særlg lempelse for vsse udlån med lange løbetder. Det teoretske grundlag for beregnng af kredtrskovægtene er problematsk. Det antages fx at rskoen ved et udlån er uafhængg af den udlånsportefølje, som udlånet ndgår. Beregnngsformlen undervurderer gvetvs rskoen for store tab, og tager kke hensyn tl, at der kan være behov for at sætte kaptal tl sde på grund af forhold, som er særegne for den specfkke bank fx koncentratonsrsc. Beregnngsformelen er kke udtryk for best practce sektoren, hvlket betyder, at der fortsat kan være væsentlg forskel på den rsko, som et udlån tllægges en bank, og den rskovægt som beregnes efter reglerne. Det samlede ndtryk er derfor, at beregnngsformlens teoretske grundlag og den måde beregnngsformlen er mplementeret på reglerne, gør det svært at gve rskovægtene en præcs økonomsk fortolknng, selv om kredtnsttutternes skøn for mslgholdelse mv. måtte være opgjort som tlsgtet. Det er uklart hvlke rsc, rskovægtene reelt er udtryk for. Det gør det også vanskelgere at forholde sg tl søjle II-kaptalkravene, som netop sgter på at tage hånd om de rsc, der kke opfanges under søjle I. Der er rsko for væsentlgt konjunkturmedløb de beregnede kredtrskovægte. Dette konjunkturmedløb kan kke mndst komme fra pengensttutternes skøn for Loss-gven-default Lgd. Ændrnger skønnet for denne parameter har større effekt på de beregnede rskovægte og solvensprocenten, end en procentuelt tlsvarende ændrng skønnet for mslgholdelsessandsynlgheden. Desuden vl det være sådan, at jo lavere de gennemsntlge rskovægte er udgangspunktet, jo mere konjunkturfølsom blver solvensprocenten. Desuden vl et højere nveau for solvensen udgangspunktet trække retnng af større absolutte konjunkturbetngede udsvng solvensprocenten. Anvendelsen af IRB-metoden medfører lave rskovægte for udlån med lav mslgholdelsessandsynlghed. Dermed stlles IRB-nsttutter bedre konkurrencen om de mest kredtværdge kunder, sammenlgnet med andre banker, der anvender den såkaldte standardmetode og hvor rskovægten for de forskellge lånetyper 3
KRAKAfnans- Fnanskrsekommssonens sekretarat Teknsk arbejdspapr langt højere grad er specfceret drekte reglerne. På den måde er de forskellge opgørelsesmetoder med tl at forvrde konkurrencen på markedet. Der er store metodske forskelle på IRB-metoden tl opgørelse af kredtrsko og standardmetoden. Det betyder også, at rskovægte og dermed solvensprocenter for nsttutter, der anvender IRB-metoden, kke umddelbart kan sammenlgnes med de vægte/solvensprocenter, der opgøres for nsttutter, som anvender standardmetoden. I Danmark betyder det fx, at solvensprocenter for de store nsttutter SIFI erne kke kan sammenlgnes med de solvensprocenter, som opgøres for andre nsttutter som helt overvejende anvender standardmetoden. Omvendt er der næppe tvvl om, at der med IRB-metoden potentelt kan ske en mere præcs bestemmelse af kredtrsc end med standardmetoden. Det kan have postve vrknnger på prsfastsættelsen af lån og reducere omfanget af regulatorsk arbtrage. Desuden kan IRB-metoder betyde, at der højere grad gøres brug af den vden om rsc mv. som kredtnsttutterne besdder om rskoen på deres aktver. Derfor kan der være fordele ved IRB-metoderne, men modellerne er meget komplekse og ugennemskuelge og mplementeret på en måde, der gør vægtene svære at tolke. Ugennemskuelgheden forstærkes af, at kredtnsttutterne har mulghed for at påvrke rskovægtene, og at grundlaget for beregnngerne kke er offentlgt tlgængelgt. Endelg har overgangen tl IRBmetoder medført væsentlgt lavere rskovægte gennemsnt, og dermed formentlg medført en højere gearng af nsttutterne. 1.Kaptalbehov og sondrngen mellem ventede og uventede tab Kredtnsttutters opgave er bl.a., at låne penge ud tl vrksomheder og husholdnnger, med afsæt en samlet kredtvurderng af låntagerne. Der vl altd være nogle låntagere, som kke kan klare sne forplgtelser og som banken derfor vl tabe penge på. Bankens tab vl bl.a. afhænge af den økonomske udvklng generelt og andre rskoforhold, som kke kendes på forhånd. Banken har derfor behov for en kaptalstødpude, som kan skre at banken kke går konkurs som følge af uventede, negatve hændelser. Generelt sondres således mellem forventede tab på den ene sde, og uventede tab på den anden. De forventede tab tager banken som udgangspunkt højde for prssætnngen på sne lån. Dsse tab fnanseres dermed som udgangspunkt va den løbende ndtjenng. De uventede tab antages dermod at kræve kaptal, som kan bære tabet. Den kaptal, som kredtnsttutter skal lgge nde med, afhænger derfor af, hvor stort det uventede tab antages at kunne blve et særlgt negatvt forløb. Og hvor skker man ønsker at være på, at banken overlever sådan et uventet, negatvt forløb. 4
KRAKAfnans- Fnanskrsekommssonens sekretarat Teknsk arbejdspapr Det forventede tab på en udlånsportefølje en rskoklasse, J kan skrves som sandsynlgheden for default nden for det næste år Pd j, samt det tab, banken får, hvs låntagerne på den måde mslgholder sne forplgtelser Lgd J Loss Gven Default. Desuden foretages en løbetdsjusterng ford mange lån har længere løbetd end et år: el J 1 Lgd J Pd J Jløb J Det uventede tab er det tab, der lgger ud over 1 dvs. ud over det, som forventes ex ante med den nformaton, der er tl rådghed. Det uventede tab vl fx opstå en stuaton, hvor økonomen udvkler sg uventet dårlgt. I dette tlfælde vl flere låntagere mslgholde deres lån defaultsandsynlgheden vl være større end det, som man med rmelghed kunne forvente på forhånd. Kaptalbehovet et kredtnsttut, som vl skre sg mod sådan et negatvt forløb, kan skrves som forskellen mellem det tab, som banken kan få det uventet dårlge økonomsk forløb hl, og det forventede tab el, som antages håndteret va den løbende ndtjenng: K hl el, hvor hlj Lgd J Pd J hl q Jløb J J, IRB J J, 2 Default- eller tabssandsynlgheden det meget dårlge økonomske forløb kaldes således PD hlq og vl være større end den forventede defaultsandsynlghed Pd. Størrelsen q angver sandsynlgheden for, at banken har kaptal nok tl at klare de tab, som det negatve økonomske forløb rent faktsk medfører. Det er dermed det konfdens- eller skkerhedsnveau, der arbejdes efter. Hvs 1 sættes nd 2 kan kaptalbehovet skrves på følgende vs: K J, IRB Lgd J PDJ, hl q PDJ Jløb J 3 I Basel II og det danske regelsæt tages udgangspunkt, at det dårlge forløb kun må optræde med en sandsynlghed på 0,1 pct., dvs. ca. en gang ud af 1000. I dette tlfælde er sandsynlgheden for, at banken har kaptal nok tl at bære de uventede tab, oppe på 99,9 pct. dvs. q=0,999. I boks 1 er vst et stlseret eksempel på sondrngen mellem forventet og uventet tab. I 3 er kaptalbehovet angvet som andel af den samlede eksponerng tlfælde af default. Hvs kaptalbehovet for den pågældende rskoklasse skal beregnes kroner, skal man derfor multplcere med eksponerngen, ead Exposure At Default. I 3 er Lgd tabet gvet default uafhængg af det økonomske forløb. Der er således kke uskkerhed om, hvor stort tabet vl være, hvs et udlån mslgholdes. Det er næppe realstsk, bl.a. ford skkerheden bag bankers udlån, fx form af fast ejendom, også 5
KRAKAfnans- Fnanskrsekommssonens sekretarat Teknsk arbejdspapr svækkes når konjunkturerne svækkes. Under den avancerede IRB-metode, som de større danske kredtnsttutter anvender, er det nsttutterne selv, der estmerer både Ldg og Pd. Der er reglerne en faktor på 1,06, som ganges på 3. Der er her tale om en justerng, som skal korrgere for, at overgangen tl IRB forventedes at medføre lavere rskovægte. Korrektonen er baseret på et skøn, som er udarbejdet før mplementerng af reglerne og har været uændret sden. I prakss har overgangen tl de nye regler mdlertd medført en væsentlg nedgang rskovægtene, på trods af den mndre korrekton 1. Boks 1: Stlseret eksempel på opgørelse af kaptalstødepude En bank antages at have udlån tl nogenlunde ensartede vrksomheder. Udvklngen den samlede økonom det næste år er forbundet med uskkerhed, og at det antal lån, som mslgholdes, afhænger af konjunkturforløbet. Der er 50 pct. sandsynlghed for, at det går godt økonomen. I dette tlfælde er defaultsandsynlgheden for låntagerne banken 1 pct. dvs. at 1 pct. af låntagerne går konkurs. Der er desuden 49,9 pct. sandsynlghed for at det går nogenlunde, og dette tlfælde er defaultsandsynlgheden 3 pct. Endelg er der en llle sandsynlghed 0,1 pct. for at det går rgtg dårlgt, og at 15 pct. af låntagerne går konkurs. I dette tlfælde vl den forventede defaultsandsynlghed PD være ½*1+0,4999*3+0,001*15 = ca. 2 pct., mens defaultsandsynlgheden det meget negatve forløb PD hl er 15 pct. Det antages, at tabet ved default er 1 dvs. hele udlånet mstes og at løbetden er på 1 år. I dette tlfælde skal banken kaptal svarende tl 15 pct. 2 pct. = 13 pct. af deres eksponernger, hvs den skal kunne klare det negatve forløb, som optræder med en sandsynlghed på 0,1 pct., uden at blve nsolvent dvs. uden at aktverne blver mndre værd end passverne. Det forudsætter samtdg, at det forventede tab på porteføljen på de 2 pct. fnanseres va det løbende overskud. 2. Sammenhæng mellem kaptalbehovet og det regulatorske krav tl kaptal/rskovægtede aktver Det fremgår af Basel II og de danske regler, at basskaptalen en bank skal udgøre mndst 8 pct. af de rskovægtede aktver. Det er det såkaldte søjle I kaptalkrav. Derudover stlles søjle II krav, som skal dække rsc, der kke omfattes af søjle I. 1 Desuden ndførtes en overgangsregel om, at de rskovægtede aktver kke måtte kommer under en bestemt andel af de rskovægtede aktver opgjort efter Basel I-regler, Basel2004 6
KRAKAfnans- Fnanskrsekommssonens sekretarat Teknsk arbejdspapr Hvs der sondres mellem n rskoklasser kan det samlede søjle I krav tl kaptal K REG således skrves på følgende vs opgjort kroner: K REG n 0.08 Rw Ead 4 j1 J j Hvor de rskovægtede aktver beregnes som produktet af rskovægtene Rw J og bankens eksponernger Ead j. Det fremgår, at en lavere rskovægt medfører mndre regulatorsk kaptalkrav. Logkken er, at en lavere rskovægt bør afspejle, at eksponerngen kke er så rskobetonet for banken, og at der derfor kke er så stort behov for kaptal. Efter reglerne skal dsse rskovægte for kredtrsko netop beregnes som K IRB 3 ganget op med 1/0,08 eller 12½, dvs. at Rw J = K J,IRB * 12½. Hvs v sætter det nd 4 fremgår det, at kaptalen banken som mnmum skal svare tl det kaptalbehov, som kan beregnes med 3: K REG n j1 K EAD J, IRB J 5 Det regulatorske krav tl kaptal under søjle 1 skal således dække uventede tab banken, og dsse uventede tab opgøres som 3. Antages eksempelvs at defaultsandsynlgheden på et lån er 10 pct., men at der kke er uskkerhed om denne defaultsandsynlghed, så vl der kke være et uventet tab. I dette tlfælde ndebærer 5, at der kke skal sættes kaptal tl sde banken hele tabet antages at blve klaret va prssætnng på lånet/den løbende ndtjenng. Omvendt skal der sættes kaptal tl sde, hvs den forventede defaultsandsynlghed fx er 0,1 pct., men der samtdg er en llle rsko for, at defaultsandsynlgheden kan være fx 10 pct. Mnmumskravet betyder endvdere hvs ellers rskovægtene er korrekt opgjort, at banken med mndst 99,9 pct. sandsynlghed skulle have kaptal nok tl uventede tab over det næste år. Som udgangspunkt vl en rskovægt på 100 for en eksponerng være udtryk for at der skal basskaptalen skal udgøre mndst 8 pct. af eksponerngerne tl uventede tab. Hvs vægten er 200 er kaptalbehovet 16 pct. af eksponerngen osv. Hertl kommer dog den llle faktor på 1,06, som teknsk løfter rskovægtene med 6 pct. I banker, der anvender den avancerede IRB-metode foretages skønnene for Pd og Lgd som nævnt typsk af banken selv efter nærmere prncpper, som er beskrevet reglerne. Det sker under opsyn fra fnanstlsynet, som kan gve pålæg om at ændre antagelserne. 7
KRAKAfnans- Fnanskrsekommssonens sekretarat Teknsk arbejdspapr Dermod blver Pd hlq dvs. låntagernes defaultsandsynlghed det uventet negatve økonomske forløb beregnet efter en fast formel, som fremgår drekte af reglerne. Selv under den avancerede IRB-metode er det således kke bankernes egne, nterne rskomodeller, som alene lgger tl grund for beregnngen af rskovægtene og dermed kaptalbehovet. Der er stedet tale om et komproms, hvor bankerne bruger deres egne modeller tl at placere aktverne forskellge rskoklasser, og hvor banken fastlægger de centrale nputs beregnngen af rskovægtene, dvs. Pd, Lgd, ead mv. Men selve opgørelsen af rskovægtene og K IRB 3 bestemmes en komplceret formel, som er skrevet nd reglerne. Det betyder at der også med IRB-metoden kan være forskel på de beregnede rskovægte og bankens egen vurderng af den rsko, som knytter sg tl en gven eksponerng. 3. Beregnngen af PD hlq defaultsandsynlgheden det uventet negatve forløb Som nævnt angver 3 hvor meget kaptal banken skal have tl at dække uventede tab, hvs den med q pct. s skkerhed skal overleve det næste år. En af de centrale størrelser her, er defaultsandsynlgheden for låntagerne det meget dårlge økonomsk forløb, PD hlq. Denne sandsynlghed fastlægges en formel, som er udvklet af Vacchek 1987. Formlen er kompleks, men bygger kke desto mndre på nogle forenklende antagelser som næppe er opfyldt prakss. Metoden kaldes for the asymptotc sngle rsk factor approach. Det skyldes, at der modellen kun er en, for bankerne udefra kommende, rskofaktor, som medfører uskkerhed om tabets størrelse, og dermed skaber behov for en kaptalstødpude. Formlen for PD hl kan skrves som: PD hl N q N 1 1 PD N q 1 V V 6 Hvor N. er den kumulerede standard normalfordelng, N -1. er den nverse standard normalfordelng, og er den forventede korrelaton mellem værden af låntagernes v aktver og den overordnede rskofaktor. Antag fx, at den forventede defaultsandsynlghed Pd er 2 pct., q er 99,9 pct. og at ρ v = 0,15. I dette tlfælde får man, at tabssandsynlgheden det negatve forløb er PD hl0,999 = N{-2,05 + 0,387*3,09/0,922} = 17,6 pct. dvs. knap 9 gange større end den forventede defaultsandsynlghed på de nævnte 2 pct.. Dermed vser 3 at kaptalbehovet K IRB er på 17,6-2 = 15,6 pct. af eksponerngen, hvs Lgd er 1 og løbetden er 1 år. Rskovægten er her på 0,156*12½*100 = 195. Hvs Lgd er 0,45, hvlket er nærmere gennemsnttet, vl knap halvdelen af eksponerngen mstes tlfælde af default. Dermed falder kaptalkravet tl knap halvdelen og rskovægten tl ca. 8
KRAKAfnans- Fnanskrsekommssonens sekretarat Teknsk arbejdspapr 88 2. Hvs løbetden fx er 2½ år, så løftes kaptalkravet tl gengæld med omkrng 20 pct. Ideen bag 6 og udlednngen af udtrykket er forklaret nærmere den ldt lange boks 2. Boks 2: Beregnng af defaultsandsynlghed det meget negatve forløb Det antages, at låntagerne en bestemt ratng kategor har et passv nemlg lånet banken og et aktv. Som udgangspunkt antages, at alle låntagere er solvente dvs. værden af aktvet er større end passvet. I løbet af det efterfølgende år udsættes aktvets værd for forskellge chok, som betyder, at det kan være faldet eller steget værd året efter. Der er et stort antal låntagere banken, som er dentske. For en repræsentatv låntager kaldes den årlge ændrng aktvets værd for Y og bestemmes som: y 1 [1] V V Ω er her et deosynkratsk stokastsk element, som knytter sg låntagernes aktver, og som er normalfordelt med mddelværd på 0 og en varans på 1. Desuden ndgår den overordnede makroøkonomske rskofaktor ε. Denne rskofaktor er ens for alle låntagere og for alle kredtnsttutter, der bruger IRB-modeller. Den er også normalfordelt med mddelværd på 0 og varans på 1. Formulerngen betyder, at et meget dårlgt makroøkonomsk forløb hvor ε er meget negatv vl trække ned afkastet y. Effekten heraf vl mdlertd afhænge af kvadratet af ρ v, som er et mål for korrelatonen mellem afkastet på låntagerens aktver og den globale rskofaktor. Jo større ρ v er, jo mere slår den udefrakommende rskofaktor gennem på låntagernes afkast og dermed på defaultsandsynlgheden. Som det fremgår af blaget, kan udtrykket 1 udledes med udgangspunkt Captal Asset Market-modellen CAPM. Den forventede defaultsandsynlghed, PD Da Y er en lneær funkton af to normalfordelte varable, er Y også selv normal-fordelt. Y s mddelværd er 0 og varansen kan opgøres tl Var Y 2 2 1 Var Var e v v = 1. 2 Inkl. Korrektonen på de 1,06 er rskovægten hhv. 207 og 93 de to stuatoner ved Lgd på hhv. 100 og 45 pct. 9
KRAKAfnans- Fnanskrsekommssonens sekretarat Teknsk arbejdspapr Dvs. at de to koeffcenter tl ω og ε netop skrer, at Y også er normalfordelt med mddelværd på 0 og en varans sprednng på 1. Fordelngsfunktonen for afkastet Y er vst fgur 1 næste sde. Fgur A. Fordelngen af afkastet Y 0,45 0,40 0,35 0,30 0,25 Areal svarer tl PD = 2% og angver sandsynlghed for at Y<α hvor α = -2,05 på x-aksen 0,20 0,15 0,10 0,05 0,00-5 -4-3 -2-1 0 1 2 3 4 5 Det antages herefter, at hvs værden af låntagernes afkast falder mere end en bestemt tærskelværd, så vl låntageren mslgholde st lån. Hvs tærskelværden kaldes α, så kan den forventede sandsynlghed for default, Pd, dermed skrves som sandsynlgheden for, at aktvværden falder mere end α, dvs. Pd N Y. Det er llustreret fgur a, hvor der er taget udgangspunkt at defaultsandsynlgheden er anslået tl 2 pct. Tærskelværden kan her opgøres tl -2.05 standardafvgelser, og beregnes ved den 1 nverse normalfordelng N Pd 0,02. Da alle låntagere en gven ratng kategor antages dentske, vl der kraft af de store tals lov gælde, at Pd også svarer tl andelen af låntagerne, der går default. Defaultsandsynlgheden et uventet negatvt forløb, Pd hl Den forventede defaultsandsynlghed, PD, ndgår bestemmelsen af det forventede tab banken, som skal klares va løbende overskud. Dermod er rskovægtene og søjle-1 kaptal udtryk for, at banken skal have en stødpude overfor uventede tab. For at få et udtryk for det uventede tab forestller v os, at låntagerne kommer ud for et rgtgt dårlgt makroøkonomsk forløb, hvor den makroøkonomske rskofaktor ε får en meget negatv værd. Det centrale spørgsmål er herefter, hvor stor den forventede defaultsandsynlghed PD hl vl være dette tlfælde dvs. når man på forhånd antager/betnger på, at det går galt for makroøkonomen 10
KRAKAfnans- Fnanskrsekommssonens sekretarat Teknsk arbejdspapr I reglerne tages udgangspunkt et makroøkonomsk forløb, som er så rnge, at det kun optræder 1 ud af 1000 gange. V sger at værden af ε dette dårlge forløb svarer tl u. Sandsynlgheden for, at den værd af ε, som realseres, er mndre end u, er således 0,1 pct., dvs. Pε<u=0,001. Som det ses fgur b er det et sjældent forekommende tlfælde, og værden af ε svarer her tl -3,09 standardafvgelser. Fgur B. Det negatve makroøkonomske forløb fordelng af ε 0,45 0,40 0,35 0,30 0,25 Areal svarer tl PD = 2% og angver sandsynlghed for at Y<α hvor α = -2,05 på x-aksen 0,20 0,15 0,10 0,05 0,00-5 -4-3 -2-1 0 1 2 3 4 5 Herefter kan forudsætnngen om at ε=-3,09 så ndsættes [1]. Dermed får man fordelngen af afkastet på låntagernes aktv, under forudsætnng af, at det dårlge forløb fgur b realseres: Y 3,09 3,09 1 [2] v v Det fremgår her, at Ys mddelværd falder fra 0 tl -3,09* ρ v og at varansen også falder fra 1 tl 1-ρ v. Effekten afhænger således af koeffcenten tl ε 1 dvs. korrellatonen, ρ v. Jo større den er, jo mere vl det dårlge makroforløb slå gennem et lavere afkast på låntagernes aktver. Og jo flere blver derfor nsolvente/mslgholder deres lån, det en større andel får et afkast, der er mndre end tærskelværden α. I fgur c næste sde er det vst hvordan fordelngen for afkastet Y rykker mod venstre, når det antages at ε=-3,09. Det antages, at ρ v er 0,2 beregnngen. Det fremgår, at sandsynlgheden for, at afkastet af aktverne kommer under tærskelværden på -2,05 stger markant, dvs. at sandsynlgheden for default øges. Med de anvendte parametre øges defaultsandsynlgheden således fra det ventede nveau på 2 pct., tl et nveau på 22,6 pct. stuatonen, hvor økonomen udvkler sg uventet dårlgt. Med de fordelngsantagelser, som lgger tl grund, vl denne defaultsandsynlghed optræde en gang ud af 1000. 11
KRAKAfnans- Fnanskrsekommssonens sekretarat Teknsk arbejdspapr Fgur C. Fordelng af afkast Y. Ubetnget mørkerød kurve og når ε=-3,09 llla kurve 0,50 Arealet svarer tl PD_ dvs. defaultsandsynlghed når "det går uventet 0,45 0,40 0,35 0,30 0,25 0,20 Arealet svarer tl forventet default PD 0,15 0,10 0,05 0,00-5 -4-3 -2-1 0 1 2 3 4 5 Den økonomske kaptal som banken skal have tl rådghed for at klare den del af tabet som er uventet, kan herefter beregnes som Pd Pd Jløb 1 0,226 0,02 1 20, 6 K IRB Lgd hl, når det antages at Lgd og løbetdskorrektonen er 1 og Lgd er uafhængg af det økonomske forløb. Det vl sge, at kaptalstødpuden skal være på 20,6 pct. af eksponerngen, hvs det med 99,9 pct. skkerhed skal skres, at banken kan klare sg gennem det næste år. Defaultsandsynlgheden er følsom over for hvlket skkerhedsnveau, som anvendes beregnngen. I Basel II tages som nævnt udgangspunkt, at sandsynlgheden for det negatve forløb er 1 ud af 1000, dvs. et skkerhedsnveau på 0,1 pct. Hvs man stedet antager, at konfdensnveauet er på 0,5 pct. dvs. 1 ud af 200 så vl ε svare tl -2,57 og kke -3,09 og den beregnede defaultsandsynlghed PD hl falder fra 22,6 tl 15,6 pct. dvs. med godt 30 pct. Det beregnede kaptalbehov og rskovægten falder tlsvarende. En ldt mere formel udlednng af [3] Som nævnt kan den forventede defaultsandsynlghed opgøres som sandsynlgheden for, at afkastet Y er under en tærskelværd, α, som antages at medføre default. Hvs defaultsandsynlgheden sættes tl PD, så vl tærskelværden kunne opgøres som N 1 PD hvor N er den standardserede normalfordelng. Desuden antages at ε den makroøkonomsk e rskofaktor er meget negatv og svarer tl u q, således at dette udfald kun optræder med q pct.s sandsynlghed. I dette tlfælde kan defaultsandsynlgheden skrves som: 12
KRAKAfnans- Fnanskrsekommssonens sekretarat Teknsk arbejdspapr PD _ q P y e u q P V e 1 V e uq [4] Hvs u q sættes nd på ε s plads fås at: V u q P _ q P y e u P [5] 1 V 1 Hvor Ω som nævnt er normalfordelt. Hvs det herefter anvendes at N Pd og at u q 1 N q kan 5 skrves som: Pd hl 1 1 N Pd V N q q N [6] 1 V Det er denne formel som bruges det danske regelsæt tl at beregne rskovægte mv. I fgur c er dette netop arealet under den grå kurve når Pd = 2 pct. og q = 0.001 pct. Hvad er korrelatonen, ρ v I [1] er v korrelatonen mellem den globale rskofaktor ε, og afkastet på låntagernes aktver. Hvs ε stger med en standardafvgelse, så øges afkastet y således med v standardafvgelse. Hvs korrelatonen er 0, så er udlånsporteføljen rskofr den forstand, at der kke er nogen varans omkrng den forventede sandsynlghed for default, PD. Sandsynlgheden for et uventet tab er 0. Det fremgår hvs man sætter v = 0 [6]: PD hl q N 1 1 N Pd 0 N q 1 0 1 N N Pd Pd Dette resultat bygger på, at udlånsporteføljen antages perfekt dversfceret, dvs. at der kke det sdste led [1] eller som følge af andre forhold end den makroøkonomske rskofaktor - udgår uskkerhed om, hvor stor en andel af låntagerne der forventes at gå default. Den låntagerspecfkke rsko håndteres således ved at antage, at bankens udlån mv. er perfekt dversfceret. Derfor er det kun den makroøkonomske rskofaktor, som kræver kaptalstødpude. Desuden fastlægger modellen kun rskoen for at låntagerne mslgholder lån, men kke hvor meget banken mster når det går galt. Lgd fastlægges således uden for modellen dvs. de kredtnsttutter, der anvender IRB-metoden. 13
KRAKAfnans- Fnanskrsekommssonens sekretarat Teknsk arbejdspapr 4. Korrelatonen og de forskellge nedslag for særlge udlån Størrelsen v er den forventede korrelaton mellem værden af låntagernes aktver og den nævnte globale rskofaktor. I den bagvedlggende model er det denne korrelaton, som skaber samvaraton/korrellaton mellem de enkelte låntageres aktver denne ndbyrdes korrelaton mellem aktverne svarer således tl ρ v. Der er meget ldt emprsk grundlag for at fastlægge denne forventede korrelatonskoeffcent bl.a. ford der prakss er mere end en rskofaktor, som kan skabe uventede tab, og rskoen afhænger af den portefølje bankerne har forvejen. Der er næppe heller grundlag for at sge, at korrelatonen skulle være ens for forskellge kredtnsttutter eller konstant over td fx er det sandsynlgt, at korrelatonen kan stge når økonomen rammes af stærke tlbageslag. Korrelatonen er mdlertd af afgørende betydnng for den beregnede rskovægt. Hvs korrelatonen er 0, er der kke nogen uskkerhed om det forventede tab en udlånsportefølje der forekommer kke uventede tab, og rskovægten vl være 0. Dvs. at udlånet kan øges uden at der stlles krav om tabsabsorberende kaptal. Hvs korrelatonen med den globale rskofaktor dermod er ½, vl rskovægten være over 600 og kaptalbehovet over 50 pct. af eksponerngen ved Lgd = 1. Oprndelgt lagde man Basel II op tl at korrelatonen skulle sættes omkrng 0,2. Det medførte ndsgelser fra forskellge parter, bl.a. med henvsnng tl, at fx SME-vrksomheder vlle blve mødt med for høje kaptalkrav, ford deres defaultsandsynlghed er relatvt høj. Desuden kan der argumenteres for en negatv sammenhæng mellem korrelatonskoeffcenten og den forventede defaultsandsynlghed. I reglerne er der faste formler for, hvad korrelatonen skal være. Dvs. at korrelatonen fastsættes uafhænggt af kredtnsttuttets forretnngsmodel og specalserngsmønstre, og uden særlg sammenhæng med den reelle kke-dversfcerbare rsko de enkelte kredtnsttutter. Desuden er der forskellge nedslag korrelatonen, som bl.a. afspejler et ønske om at reducere rskovægtene for SME-vrksomheder. Korrelatonen antages desuden at være mndre, jo større den forventede tabssandsynlghed er for et lån. Korrelatonen fastlægges efter følgende formel: høj lav s 5 V lav sme 50 e PD hvor 0,04 1 45 sme 7 Den særlge sme-korrekton som gælder for generelle erhvervsudlån, ndebær, at vrksomheder med en omsætnng under 50 mo. euro ca. 370 mo. kr. får et nedslag korrelatonen på op tl 0,04. Det svarer tl et nedslag rskovægten på 20-25 pct. 14
KRAKAfnans- Fnanskrsekommssonens sekretarat Teknsk arbejdspapr Fgur 1 vser kaptalbehov og rskovægt beregnet med 3, 6 og 7 ved forskellge forventede tabssandsynlgheder, og under den antagelse at Lgd=0,45 og at løbetden er på et år Jløb=1. Beregnngen er foretaget for eksponernger vrksomheder, banker og stater uden for OECD, hvor korrelatonen uden sme-korrekton løber fra 0,24 ρ høj ved lave PDværder tl 0,12 ρ lav ved høje PD-værder, jf. også tabel 1. Det fremgår, at den regelbaserede antagelse om, at korrelatonen falder med tabssandsynlgheden PD, medfører en markant redukton rskovægt og kaptalbehov. Ved en årlg defaultsandsynlghed på 2 pct. er reduktonen rskovægten på ca. 45 pct., og den procentuelle redukton er stgende med defaultsandsynlgheden. Den særlge korrekton for SME-vrksomheder reducerer rskovægten med knap 25 pct. ved en forventet tabssandsynlghed på 2 pct. Fgur 1. Kaptalbehov og rskovægt, LDG=0,45 160 140 120 100 Rskovægt, pct. Beregnet rskovægt/kaptalbehov Eksl. bdrag fra at korrellaton falder med PD Kaptalbehov KIRB, pct. 12 10 Rskovægt/kaptalbehov 8 80 60 40 20 0 Rskovægt/kaptalbehov med maksmal SME-redukton Defaultsandsynlghed, Pd pct 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 6 4 2 0 Anm: Rskovægten er beregnet uden at medtage det teknske ad-hoc løft på 6 pct., som også ndgår beregnngsformlen. Beregnngen er foretaget med korrelatonen for vrksomheder, banker mv. tabel 1. Ud over det nævnte nedslag for vrksomheder med lav omsætnng er der en regel om, at engagementer med erhvervs- og prvatkunder på under 1 mo. euro knap 7.5 mo. kr. under vsse betngelser kan henregnes som detallån opgørelsen af rskovægte og kaptalkrav. Grænsen på 7.5 mo. kr. er forholdsvs høj for den danske banksektor. I 2005 skønnede Natonalbanken at henholdsvs ca. 25 pct. og ca. 50 pct. af erhvervsudlånene gruppe I og II-banker var under 1 mo. euro og dermed opfyldte kravet. Vrknngen på rskovægten er anskuelggjort tabel 1, hvor rskovægtene er beregnet med afsæt de forskellge regler for, hvlken korrelaton, der skal anvendes, for forskellge lånetyper. I beregnngen er det her antaget at Lgd=0,45, og der er her taget hensyn tl det teknske løft på 1,06. Det fremgår, at udlån, som kan henføres tl detallån, samlet får en 15
KRAKAfnans- Fnanskrsekommssonens sekretarat Teknsk arbejdspapr rskovægt som er markant under den, der gælder for store erhvervsengagementer som er angvet den første række. Hvs lånet fx kategorseres som Andre detallån, opnås et nedslag på 40-50 pct. rskovægten, når løbetden på lånet er 1 år, og det procentuelle nedslag er stgende med den forventede tabssandsynlghed. Den lavere vægt afspejler netop, at der her skal anvendes en lavere korrelaton som fremgår af den anden søjle tabellen. Tabel 1. Løbetd = 1 år Løbetd = 2½ år Løbetds- PD=0,5 pct. 1 pct. 2 pct. 3 pct. PD=0,5 pct 1 pct. 2 pct. 3 pct. korrekton Beregnede kredtrskovægte Vrksomheder, banker mv. 0,12-0,24 55 78 102 116 74 98 122 136 ja - med maksmal SME korrekton 0,08-0,20 44 61 78 88 58 77 99 111 ja Detal med skk. fast ejendom 0,15 37 60 93 119 37 60 93 119 nej Revolv. detal kredt-kort mv. 0,04 11 18 31 41 11 18 31 41 nej Andre detallån 0,03-0,16 32 44 52 55 32 44 52 55 nej Indeks - Vrksomheder, banker mv=100 Vrksomheder, banker mv. 0,12-0,24 100 100 100 100 100 100 100 100 ja - med maksmal SME korrekton 0,08-0,20 79 78 77 76 79 78 81 82 ja Detal med skk. fast ejendom 0,15 67 77 92 102 50 61 77 87 nej Revolv. detal kredt-kort mv. 0,04 19 24 30 35 14 19 25 30 nej Andre detallån 0,03-0,16 58 56 51 47 44 45 43 40 nej Anm.: Beregnngerne er foretaget med Ldg=0,45. Desuden er det teknske løft på 1,06 ndregnet. Detallån som tlgodeses med en lav korrelaton har den yderlgere fordel, at de kke udsættes for løbetdskorrekton når rskovægten beregnes. Denne undtagelse for detallån betyder, at nedslaget rskovægten for engagementer under 1 mo. euro kan være særlgt stor for udlån tl vrksomheder med god kredtkvaltet og hvor lånene har længere løbetd. Hvs fx løbetden sættes tl 2½ år, er der tale om et nedslag på 55-60 pct. hvs lånet ndgår Andre detallån, fremfor den mere generelle gruppe med erhvervsudlån, jf. tabel 1. Fordelen ved, at der kke foretages løbetdskorrektonen, bdrager med mellem 5 og 15 procentpont, mest for de kredtværdge kunder. For et 5 årgt lån øges nedslaget rskovægten tl 70-75 pct. ft. et generelt erhvervslån. Selve løbetdskorrektonen sker efter formlen: Jløb 1 m 2½ f Pd, f Pd 11½ f Pd 0,11852 0,05478* ln Pd 2, Hvor m er løbetden og Pd er den forventede tabssandsynlghed. Løbetdskorrektonen er størst for lån med en god kredtkvaltet dvs. en lav defaultsandsynlghed, Pd. Det afspejler gvetvs, at projekter med relatvt lav defaultsandsynlghed set over det næste år også har større potentale for at opleve en svækkelse af kredtkvalteten på ldt længere sgt. For 16
KRAKAfnans- Fnanskrsekommssonens sekretarat Teknsk arbejdspapr vrksomheder, der kke har tlladelse tl at bruge egne estmater for Lgd anvendes typsk en løbetd på 2½ år for alle eksponernger. Løbetdskorrektonen er vst fgur 2 for forskellge løbetder og defaultsandsynlgheder. Løbetdskorrektonen ved meget korte løbetder er blevet krtseret. Fx vl et nyt lån, der skal tlbagebetales dagen efter, ofte blve opfattet som ret skkert, ford der er grænser for, hvor meget låntagernes vlkår og rskoblledet kan ændre sg på et døgn. I dette tlfælde er løbetdskorrektonen på omkrng 0,87, ved en årlg tabssandsynlghed på 2 pct. Dvs. at rskovægten er på 87 pct. af den vægt, som lånet vlle få med en løbetd på et år, selv om defaultsandsynlgheden nden for det næste døgn dette tlfælde nærmest er 0 knap 0,006 pct.. Fgur 2. Løbetdskorrekton Jløb ved forskellge løbetder m og defaultsandsynlgheder 3,0 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5 0,0 0,1 0,3 0,5 0,7 0,9 1,1 1,3 1,5 1,7 1,9 2,1 2,3 2,5 2,7 2,9 3,1 3,3 3,5 3,7 3,9 3,0 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5 0,0 m = 1 md. m = 1 år m = 2½ år m = 5 år 5. Standardmetode versus IRB-metode De store danske banker, som er gået over tl IRB-metoden, har fået en stor redukton af de rskovægtede aktver, og dermed et delvst teknsk løft solvensprocenten. Overgangen tl IRB-modeller ndebærer, at de store bankers konkurrencestuaton er styrket ft. de små og mellemstore banker, som typsk anvender den standardserede metode tl at opgøre rskovægte. Det er mest udtalt de kundesegmenter, som har en høj kredtkvaltet dvs. lave defaultsandsynlgheder. Det er forsøgt llustreret fgur 1. Beregnngen er for erhvervsudlån på under 1 mo. euro, som henføres tl Andre detaludlån tabel 1. For en bank, der anvender standardmetoden vl et lån tl en dansk vrksomhed under 1 mo. euro typsk få tllagt en rskovægt på 75 hvs det kan kategorseres som et detallån, og kke rates. En bank under den avancerede IRB-metode skal dermod selv opgøre tabssandsynlgheden Pd, og det tab som banken 17
KRAKAfnans- Fnanskrsekommssonens sekretarat Teknsk arbejdspapr får, gvet at låntagerne mslgholder deres forplgtelser Lgd, samt eksponerngen. Derefter beregnes kaptalbehovet og rskovægten med udgangspunkt IRB-formlen ovenfor og det korrelatonsbånd, som er vst tabel 1. For at sammenlgne de to stuatoner antages her, at Lgd er enten 1 eller 0,45 under IRB-metoden. Fgur 3. Rskovægte for kredtrsko IRB-metode og standardmetode 120 100 IRB-metode, Lgd=1 80 60 40 Standardmetode IRB-metode, Lgd=0,45 Anm. 20 0 Mslgholdelsessandsynlghed, Pd pct. 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 Rskovægtene er beregnet for Andre detallån, med korrelaton der løber fra 0,16 høj Pd tl 0,03 lav Pd. Ad-hoc forøgelsen af rskovægtene på 1,06 er ndregnet Som det fremgår er den beregnede rskovægt mndre for IRB-banker, når låntagernes defaultsandsynlghed er lav. Det afspejler, at rskovægten stger gradvst fra 0 med stgende defaultsandsynlghed, mens der efter standardmetoden typsk ndgår en fast vægt på 75 for kunder som kke rates af et anerkendt ratngbureau. Rskovægten stger kke lneært med Pd. Det afspejler bl.a. den aftagende korrelaton, som ndregnes IRB-bankens kalkule dette tlfælde. For mndre kredtværdge kunder med høj mslgholdelsessandsynlghed blver forskellen de anvendte rskovægte mndre. Hvs Lgd er relatvt høj regneeksemplet lg 1, vl banker med standardmetoden få en konkurrencemæssg fordel for kunder med dårlg kredtkvaltet. Konsekvensen kan være, at de store IRB-banker dermed får lettere ved at tltrække de kredtværdge kunder, mens andre banker der typsk anvender standardmetoden vl tendere mod at samle de mndre kredtværdge kunder. De forskellge beregnngsmodeller medvrker dermed tl at forvrde konkurrencen. De banker, der anvender standardmetoden, fk også et nedslag kredtrskovægtene ved overgang tl Basel II for vse lånetyper. Det gælder fx lån under 1 mo. euro, som kunne henregnes som detallån fra 100 tl 75, samt vsse udlån med skkerhed fast ejendom fra 50 tl 35. I modsat retnng trækker dog, at alle banker fk et mndre tllæg for operatonel rsko, som kke ndgk under Basel I og som kke er ndregnet fgur 3. IRB- 18
KRAKAfnans- Fnanskrsekommssonens sekretarat Teknsk arbejdspapr banker har også fået et nedslag for lån med skkerhed fast ejendom, hvlket særlgt har betydnng for nsttutter med betydelg realkredtvrksomhed. For denne lånetype vl IRBbanker også beregne meget lave rskovægte for låntagere med høj kredtkvaltet. 6. Rsko for procyklkaltet de beregnede rskovægte Der kan være tendens tl, at de beregnede kredtrskovægte falder under gode konjunkturer, mens de stger under dårlge konjunkturer. Det vl betyde at solvensprocenten blver medcyklsk dvs. at den stger når det går godt med økonomen, og falder når det går skdt. Det kan forøge de konjunkturmæssge udsvng økonomen. Det er særlgt Konjunkturmedløb Lgd som har stor effekt på rskovægtene, men mslgholdelsessynlgheden kan også splle en vgtg rolle. Mslgholdelsessandsynlgheden og loss-gven-default estmeres med hstorske data, og der kræves eller forelgger kke nødvendgvs et datagrundlag som dækker en hel eller flere konjunkturcykler. Det fremgår dog samtdg af reglerne, at skønnene skal være konservatve og reflektere en stuaton med dårlge konjunkturer, hvlket prncpelt skulle reducere konjunkturfølsomheden. Fnanstlsynet kan desuden stlle krav om, at estmaterne justeres. For at få et ndtryk af den mulge konjunkturfølsomhed ses på en udlånsportefølje med forventet, årlg tabssandsynlghed på 1,5 pct. en normal konjunkturstuaton. Desuden lægges tl grund at dette skøn for Pd er konjunkturafhænggt, således at det reduceres med op tl 20 pct.pont gode år, og stger tlsvarende dårlge år efter en snuskurve. Det lægges tl grund at Lgd er 0,45, samt at løbetden på porteføljen er et år og at udlånet ndgår under Andre detallån med de korrelatoner, som er vst tabel 1. Det ndebærer en beregnet rskovægt på ca. 49 nklusv ad-hoc forøgelsen på 1,06 en normal stuaton, hvor det samtdg antages at solvensprocenten dvs. forholdet mellem basskaptalen og de rskovægtede aktver er præcs 15 pct. Det er lagt tl grund, at basskaptalen og eksponerngen ved default opgjort kroner er konstant. Dvs. at konjunkturelementet dette tlfælde alene knytter sg tl udvklngen rskovægtene for aktverne. Det fremgår af fgur 4 mørkerød kurve, at solvensprocenten dette tlfælde falder med 1 pct. pont dårlge år mens den stger med ca. 1½ pct. pont gode år fra 15 tl ca. 16½ pct. pont. Det procentuelle gennemslag på solvensprocenten elastcteten er dermed hhv. -0,2 og -0,3. Konjunkturvrknngen er dermed trods alt moderat. En del af forklarngen er her, at korrelatonen følge reglerne skal sættes ned, når tabssandsynlgheden stger. Det medfører en redukton af konjunkturfølsomheden solvensprocenten regneeksemplet. 19
KRAKAfnans- Fnanskrsekommssonens sekretarat Teknsk arbejdspapr Fgur 4. Solvensprocent konjunkturelement fra beregnng af rskovægte. Et eksempel. 22,0 20,0 Tabssandsynlghed og Lgd er konjunkturfølsom 18,0 16,0 Tabssandsynlghed er konjunkturfølsom 14,0 12,0 'Lavkonjunktur' 'Højkonjunktur' 10,0 Anm.: Det antages, at den årlge tabssandsynlghed 1,5 pct. normal stuaton, samt at LGD er 0,45. Korrelatonen afhænger af tabssandsynlgheden Andre detallån. Solvensprocenten er som udgangspunkt 15 pct. Det antages at tabssandsynlgheden stger med op tl 20 pct. dårlge år, og falder med op tl 20 pont gode år efter en snuskurve. Effekten heraf på solvensprocenten fremgår af den røde kurve fguren. Endelg antages, at LGD også er konjunkturafhængg, således at den stger med 20 pct. dårlge år, og falder tlsvarende gode år. Effekten fremgår af den blå kurve. I fguren er desuden vst et eksempel, hvor Lgd også antages at være konjunkturafhængg. Konkret forudsættes at Lgd stger fra 0,45 tl 0,55 20 pct. dårlge år, mens den falder tl 0,35 med 20 pct. gode år. Tabssandsynlghedens konjunkturafhængghed er som ovenfor. Konsekvensen er, at konjunkturelementet forstærkes væsentlgt. Konkret stger solvensen tl omkrng 20 pct. de gode år, mens den falder tl ca. 12 pct. de dårlge år. Samlet sker der således et løft fra bund tl top på ca. 8 pct. pont solvensprocenten kraft af konjunktureffekterne. I dette tlfælde er elastcteten dvs. den procentuelle ændrng solvensprocenten ft. 20 pct. på hhv. -1 svage tder og -1,6 gode tder. Den kraftgere effekt fra Lgd skyldes at den ndgår lneært beregnngen af rskovægten, og at vrknngen kke dæmpes va lavere korrelaton, som tlfældet er med tabssandsynlgheden. Effekten på solvensprocenten er samtdg størst en højkonjunktur. I tabel 2 er vst mulge konjunktureffekter på solvensprocenten fra ændrnger hhv. mslgholdelsessandsynlghed Pd eller tab ved default eller begge dele på +/- 20 pct., når solvensprocenten og mslgholdelsessandsynlgheden antager forskellge værder udgangspunktet. En lavere Pd medfører lavere rskovægte og jo lavere rskovægtene er udgangspunktet, jo mere konjunkturfølsom blver solvensprocenten. Desuden vl et højere 20