Metodelære 2: Modellerng! Indhold:! Om og ng! Et ngseksempel! Gruppeopgave : Modeller jeres projektarbejde HVAD er en model?! En model er en afbldnng af et system! Modellen afblder systemet med en vs nøjagtghed ndenfor et vst gyldghedsområde! Modellen er kke vrkelgheden!! Tek-Nat BÅ - ST + ED - E03 1 Tek-Nat BÅ - ST + ED - E03 2 men HVAD er så et system???? Et system er en afgrænset del af vrkelgheden. et vekselvrker med omverden va n- og output. et afbldes en systemmodel - omverden en omverdensmodel Afbldng Omverden Omverdens -model Et par systemeksempler 1: Hus + have Omverden 2: Brændeovnen -nput -output -model Modelnput Modeloutput system afgræ nsnng Tek-Nat BÅ - ST + ED - E03 3 Tek-Nat BÅ - ST + ED - E03 4 Modeltyper Modeller Modeller Modellers formål og anvendelse Teoretske Teoretske Generelle Generelle Erfarngs Erfarngs vdenskabelge vdenskabelge Datamater Datamater Begrebs Begrebs Fysske Fysske Repræs. Repræs. Formal Formal Skematske Skematske Grafske vdenskabelge vdenskabelge Verbale Verbale Grafske Analoge Analoge Modellovs Modellovs Analogregnere Analogregnere Hybrdanlæg Hybrdanlæg Formalserede Formalserede Uformelle Uformelle baserede baserede Databaser Databaser Papr Papr Ikketeoretske Ikketeoretske Datamat Datamat Specelle Specelle Geometrsk Geometrsk Funktonelt Funktonelt Smulerng Smulerng Tek-Nat BÅ - ST + ED - E03 5! To formål:! At tlvejebrnge vden! At formdle vden! Anvendelse:! Overblk! Forklarng! Forudsgelse! Problemløsnng Tek-Nat BÅ - ST + ED - E03 6 1
Modelanvendelse Modelopbygnng Fra vrkelghed tl model Overblk/forklarng Problemløsnng/forudsgelse Vrkelghedsnveau Afgrænsnng Strukturerng nveau Tag! Struktur! Repræsentatonsorentere de! Deskrptve! Normatve! Analoge! Flow! Teoretske! Beregnngsorenterede! Tdsfaktororenterede! Funktons Vnduer Fundament Væg t ude t nde Materale 1 Materale 2 Tek-Nat BÅ - ST + ED - E03 7 Tek-Nat BÅ - ST + ED - E03 8 Fra vrkelghed tl model Modelopbygnng Fra vrkelghed tl model nveau Forenklng Formalserng Modelnveau Rumluftens varmebalance Φ + B0 ( t0 t ) + B1 ( t1 t ) = 0 k t ude t nde Væggens transmssons koeffcent 1 1 U = = R R + R + R 1 1 d R =, Ru =, Rd = α α λ d u u Solndfald Φ sol = A f f a s De varmeakkumulerende lags temperatur t a, n = a1 ta, n 1 + a2 t0, n 1 faf ( f sk It dr ( It It,, dr )) Materale 1 Materale 2 Varmestrømmen gennem væg Φ = U A ( t tu ) Tek-Nat BÅ - ST + ED - E03 9 Udetemperatur 2π ( τ h 14) tu = tu + tu cos 24 Tek-Nat BÅ - ST + ED - E03 10 Modelopbygnng 5 faser afgrænsnng Udvælgelse af elementer Udvælgelse af relatoner mellem elementer Afblde systemet en model Test af model Vrkelghedsnveau nveau Modelnveau Forenklng Afgrænsnng Formalserng Strukturerng Test af model! Man sætter data fra vrkelgheden nd modellen og ser om resultatet svarer tl emprsk vden om systemet! Man planlægger og udfører ekspermenter, der skaffer data om sammenhæng mellem system og model! Man vurdere om modellen er opbygget sådan, at den holder sg ndenfor rammerne af en model, som forvejen er kendt og testet Tek-Nat BÅ - ST + ED - E03 11 Tek-Nat BÅ - ST + ED - E03 12 2
PAUSE Eksempel Analyse af Pendul Problem: V har gjort den agttagelse at noget tungt, der hænger noget bøjelgt, undertden bevæger sg med en vs regulartet Spørgsmål Fænomenet ønskes undersøgt Hvlke kvaltatve relatoner gælder for denne bevægelse af denne systemklasse? Tek-Nat BÅ - ST + ED - E03 13 Tek-Nat BÅ - ST + ED - E03 14 afgrænsnng afgrænsnng Vrkelghedsnveau Afgrænsnng Strukturerng nveau Vrkelghedsnveau afgrænsnng: Det tunge koncentrerer v et lod Det bøjelge gør v ekstremt fleksbelt det v hænger loddet en snor Ophængnngspunktet gør v jordfast V anbrnger lod og snor rolg luft V brnger loddet ud af lgevægten ved at trække det tl ud tl sden og gve slp Tek-Nat BÅ - ST + ED - E03 15 Tek-Nat BÅ - ST + ED - E03 16 afgrænsnng Antagelser:! Krogen er unteressant! Loddet sætter den omgvende luft bevægelse! luften påvrker loddets og snorens bevægelse! systemet påvrker kke omverdenen på nogen mærkbar måde! Lod og snor bevæger sg et fast plan! Snorens form er tlnærmelsesvs retlnet Udvælgelse af elementer Udvælgelse af elementer:! Loddets masse betegnes M! Loddets længde betegnes D! Snorens masse betegnes m! Snorens længde betegnes L! Vnklen θ ndføres! tyngdeacceleratonen g ndføres! Ophængnngskraften defneres! lodlnen og bevægelses lgevægtspunkt ndføres Tek-Nat BÅ - ST + ED - E03 17 Tek-Nat BÅ - ST + ED - E03 18 3
fra systemnveau tl modelnveau Udvælgelse af relatoner mellem elementer nveau Modelnveau Udvælgelse Forenklng af relatoner Formalserng mellem elementer Tek-Nat BÅ - ST + ED - E03 19 Forenklnger Relatoner! Loddets masse M 100 m Radus crkelbevægelsen! Hvorfor v ser bort fra snorens masse l = L + a D! Snorens længde L 10 D Påvrknng fra omgvende! Snoren kan kke strækkes luft på massepartkel, vrker! Hvorfor loddet bevæger sg tangentelt på crkelbanen en crkelbane med centrum ophængnngspunktet F c! Loddets masse er koncentreret loddets Snorens og tyngdekraftens massemdtpunkt påvrknng af loddet! Loddet betragtes derfor som F s, Mg en massepartkel Tek-Nat BÅ - ST + ED - E03 20 teoretsk model test model Model bestående af teor begreber Opbygge matematsk model Gennemførelse af forsøg Massepartkel M Kræfterne Mg, F c, og F s Sammenholde data fra matematsk model med data fra forsøg Postonen (l,θ) et referencesystem Alle begreber er veldefnerede teoren mekansk fysk Tek-Nat BÅ - ST + ED - E03 21 Tek-Nat BÅ - ST + ED - E03 22 Kommentarer tl eksemplet Funktonsng (Smulerngs) To holdnnger Det kan gøres hurtgere Hvorfor bruge så meget td på system og paprarbejde Ikke bevdst opstllng af system og kke explct nedfældelse af antagelser etc. medføre GROVE fejl, og det blver svært at fnde fejlene! Smulerng en specel form for funktons-model! Afprøvnng af symbol! matematsk-fysske! matematske Faser opstllng af en smulerngsmodel! Opstlle model, der defnere hvad man forstår ved et systems tlstand! Formulerng af regler for overgang fra en tlstand tl en anden! Defnton af en starttlstand ved ndsættelse af talværder modellen. Tek-Nat BÅ - ST + ED - E03 23 Tek-Nat BÅ - ST + ED - E03 24 4
Gruppeopgave: Modeller projektet! Dskutér hvordan jeres projekt relaterer sg tl semestrets tema: Vrkelghed og! Identfcér én eller flere jeres projekt og overvej (for hver model) følgende:! Formål med modellen! Type af model! Modellens gyldghedsområde! Modellens nøjagtghed! De antagelser, tlnærmelser og dealsernger I har gjort forbndelse med ngen! To grupper fremlægger deres resultater kl. 11:30 Tek-Nat BÅ - ST + ED - E03 25 5