Vækstmodelegenskaber

anmarks Statstk MOEGRUPPEN Arbejdspapr* Grane Høegh 1. september 2008 Vækstmodelegenskaber Resumé: er kan kke herske tvvl om, at AAM bør have ønskværdge langsgtede egenskaber. ette papr undersøger om smple vækstmodelegenskaber kan gve AAM ønskværdge langsgtede egenskaber. Først rdses op hvlke langsgtsegenskaber smple vækstmodeller har. En af hovedegenskaber er en konstant lønkvote. Allerede dag er AAM stand tl at have smple vækstegenskaber, men det kræver, at alle sektorforskydnnger slås fra. er er altså en konflkt mellem konstant aggregeret lønkvote, sektorforskydnnger og en smpel model. Ønskes det, at kunne analysere effekter af sektorforskydnnger AAM, men ønskes dsse kke fremskrvnnger, så bør det være lettere at slå mekansmerne fra. Har man ntet ønske om, at analysere sektorforskydnnger AAM, så bør man overveje at gå over tl en 1-sektor-model. GRH01908 Nøgleord: Vækstmodel, egenskaber, lønkvote, CES, Cobb-ouglas, løn Modelgruppepaprer er nterne arbejdspaprer. e konklusoner, der drages paprerne, er kke endelge og kan vfre Fndret nden opstllngen af nye modelversoner. et henstlles derfor, at der kun cteres fra modelgruppepaprerne efter aftale med anmarks Statstk.

2 1. Indlednng et er utrolgt vgtgt, at en model som benyttes tl mellem- og langsgtede fremskrvnnger har gode langsgtede egenskaber. Vækstmodeller er bygget med det lange sgt for øje, så det kunne være nteressant at undersøge, hvordan dsse modeller er opbygget, og hvlke egenskaber de har. På denne baggrund kunne man overveje om AAM kan og bør ændres, så dens opbygnng og egenskaber mnder mere om de smple vækstmodellers. en første opgave er at klarlægge, hvlke egenskaber smple vækstmodeller har. Mt ndtryk er, at vækstmodeller er bygget op for på den smplest mulge måde at kunne efterleve nogle stlserede emprske kendsgernnger. Afsnt 2 tager udgangspunkt stlserede kendsgernnger nævnt Sørensen&Whtta- Jacobsen(2005) og ser på, om dsse stlserede kendsgernnger kan genfndes AAMs databank. e stlserede kendsgernnger kan opfyldes, så længe modellen gver en konstant lønkvote, en konstant opsparngskvote og en konstant real kaptalomkostnng. en smplest mulge model, som gver dette, er Solowmodellen, men mere fleksble modeller kan have samme smple egenskaber. ette blver berørt afsnt 3. I afsnt 4 vses det, at en effektvtetsudvdet CES-funkton, som den der fndes faktorblokken dag, sagtens kan gve en konstant lønkvote. ravet er blot, at teknologske fremskrdt skal knytte sg tl arbejdskraften, hvlket også er den måde fremskrvnnger med AAM foregår dag. Endvdere skal arbejdsudbuddet være konstant. Arbejdsudbuddet er fokus afsnt 5, der omhandler løndannelsen og den strukturelle ledghed en smpel vækstmodel. en strukturelle ledghed blver bestemt ud fra kompensatonsgraden, konkurrencegraden på faktormarkedet samt fagforenngens forhandlngsstyrke og medlemmernes rskoaverson mod ledghed, hvoraf de sdste typsk er svære at måle. For at få et konstant arbejdsudbud og hermed en konstant lønkvote, så skal alle dsse faktorer være konstante. AAM er en fler-sektor-model med forskellge lønkvoter sektorerne mellem 1. Her vl ændrnger forbrugssammensætnngen for eksempel fra ndustrvarer tl tjenesteydelser kun gve en konstant lønkvote, hvs forskellge ændrnger ved et tlfælde går ud mod hnanden. ette gør sg gældende, selvom lønkvoterne de enkelte sektorer er konstante, og hvad enten de har CES eller Cobb-ouglas produktonsfunktoner. Afsnt 6 beskæftger sg med dette, og vser udvklngen over td lønkvoter og andele af produktonen for landbrug, bygger, fremstllng, tjenester, offentlgt og resten. 1 I dette papr bruger jeg ordet sektorer for at beskrve de forskellge brancher og flere brancher lagt sammen. ette er standard ltteraturen. ette er modsætnng tl Natonalregnskabet, hvor ordet sektorer kun bruges om den offentlge vs. den prvate sektor.

3 Ændrnger forbrugets sammensætnng gver ændrnger produktonens sammensætnng og herved ændrnger den samlede lønkvote. ette leder tl konklusonen afsnt 7: Ønsker man en garanteret konstant aggregeret lønkvote, kræver det enten et komplet fravær af forbrugsforskydnnger eller en en-sektor-model. At få udenrgshandel og offentlg sektor modelleret hensgtsmæssgt er essentelt en model som AAM, men en smpel vækstmodel er der ngen udenrgshandel og den offentlge sektor køber hele sn produkton af den prvate sektor. og er perfekt kaptalmobltet kke uset og gver en eksogen rente fastsat udefra. sse emner blver behandlet afsnt 8. onklusonen gvet afsnt 9 er, at AAM allerede som den er dag kan generere de smple vækstegenskaber, men det tager ldt ndsats at få den tl det. V står altså overfor nogle valg, som må træffes. Ønsker v mulghed for at sektorforskydnnger kan påvrke økonomen, hvs kke kan v lge så godt lave AAM om tl en en-sektor-model 2. Ønsker man en model som dag, så må ndsatsen gå på at gøre den mere brugervenlg, og det skal være nemt at få modellen tl at få de smple vækstegenskaber. ette vl være et af fokuspunkterne det store forsmplngsprojekt af AAM. 2. Stlserede kendsgernnger og AAMs databank I Sørensen&Whtta-Jacobsen(2005) nævnes en del stlserede kendsgernnger. Tre af dem har særsklt nteresse for vækstmodelegenskaber; de er: 1. Over peroder af mere end 130 år, sandsynlgvs op tl 200 år, har mange vestlge lande og Nordamerka haft relatvt stabl årlg vækstrate BNP pr. ndbygger omegnen af 1,5-2 pct. 2. Under de lange peroder med relatvt konstante vækstrater BNP pr. arbejder har lønnens andel af BNP den typske vestlge økonom været relatvt konstant, og den gennemsntlge realløn for en arbejder har approksmatvt vokset med samme rate som BNP pr. arbejder. 3. Under de lange peroder med relatvt konstante vækstrater BNP pr. arbejder har restndkomstens andel og afkastraten på kaptal den typske vestlge økonom kke vst tegn på at have en trend, kaptaloutput ratoen har været relatvt konstant, og kaptalntensteten har approksmatvt vokset med samme rate som BNP pr. arbejder. Hvordan passer dsse 3 stlserede kendsgernnger overens med AAMs databank? 2 ette bygger på N04908 og N04908 om, at en aggregeret model rammer de aggregerede størrelser lge så godt som en dsaggregeret model.

4 Fgur 2.1. Vækstraten BNP pr. ndbygger. 8 6 4 2 0-2 -4 1970 1975 pchya(fy/u) 1.5 2 1980 1985 1990 1995 2000 Fgur 2. BNP pr. ndbygger 300 250 200 150 100 1970 fy_15 fy/u 1975 fy_20 1980 1985 1990 1995 2000 Fgur 2.1 vser, at vækstraten BNP pr. ndbygger har fluktueret meget, men om den langsgtede vækstrate er stabl, er ldt svært at se. Fgur 2.2 vser BNP pr. ndbygger skrevet frem og tlbage fra 1980 med vækstrater på 2 og 1,5 pct. et kan ud fra denne fgur kke afvses, at der er en stabl vækstrate på mellem 1,5 og 2 pct. årlgt på langt sgt.

5 Fgur 2.3. ønnens andel af BNP. 0.560 0.550 0.540 0.530 0.520 0.510 0.500 0.490 1970 1975 yw1/y 0.54 0.52 1980 1985 1990 1995 2000 Fgur 2.4. Vækst realløn og BNP pr. arbejder. 8 6 4 2 0-2 -4 1970 1975 pchya(lna1/pcp) 1980 pchya(fy/ua1) 1985 1990 1995 2000 Om lønnens andel af BNP har været konstant er ldt svært at sge. er ser ud tl at være sket en stgnng de første 10 år af peroden, jf. fgur 2.3 3. Fgur 2.4 vser, at reallønnen approksmatvt ser ud tl at have fulgt produktonen pr. arbejder, dog ser det ud tl at reallønsvæksten de første 10 år af peroden overstger væksten produktonen pr. arbejder, hvlket er spejlblledet af fgur 2.3. 3 Man kunne undersøge om dette skft kunne skyldes et fald antallet af selvstændge.

6 Fgur 2.5. Afkastraten. 0.115 0.110 0.105 0.100 0.095 0.090 0.085 0.080 0.075 1970 1975 yr1/n1 0.09 0.11 1980 1985 1990 1995 2000 Fgur 2.6. Restndkomstens andel af BNP. 0.380 0.360 0.340 0.320 0.300 0.280 1970 1975 yr1/y 0.31 0.33 1980 1985 1990 1995 2000 Afkastraten har været volatl, men det kan kke afvses, at der har været et nogenlunde konstant nveau, jf. fgur 2.5. ermod ser det følge fgur 2.6 ud tl, at restndkomstens andel af BNP er aftaget de første 10 år af peroden, hvlket modsvarer stgnngen lønnens andel.

7 At, /-forholdet har været konstant, er følge fgur 2.7 kke specelt overbevsende. et kunne se ud som om, at der var sket et skft tl et ldt lavere /-forhold starten af 1980 erne, men gen kommer det an på, hvad det lange sgt er. Fgur 2.8 vser, at bortset fra denne perode starten af 1980 erne, så har der været en pæn sammenhæng mellem vækstraten kaptalntensteten og BNP pr. arbejder. Fgur 2.7. /-forholdet. 3.80 3.60 3.40 3.20 3.00 2.80 1970 1975 n1/y 3.0 3.6 1980 1985 1990 1995 2000 Fgur 2.8. Vækstraten kaptalntensteten og BNP pr. arbejder. 20 15 10 5 0 1970 1975 (pchya(n1/ua1)) 1980 (pchya(y/ua1)) 1985 1990 1995 2000 Om de stlserede kendsgernnger er overholdt afhænger af, hvor lang en perode der betragtes. Betragtes en 40-årg perode anmark, så ser der ud tl, at der er sket nveau-skft. Aflønnngen tl arbejdskraft ser ud tl at være steget fra 1968-74 og /-forholdet ser ud tl at være faldet fra 1981-86 uden at være steget tl gamle nveau gen. onklusonen må være, at de stlserede fakta hverken kan understøttes eller forkastes af AAMs databank.

8 3. Egenskaber for en smpel vækstmodel Uanset om de stlserede kendsgernnger kan understøttes af AAMs databank peroden 1966-2004, så kan det jo ønskes at fremskrve med sådanne egenskaber den samlede model. En smpel vækstmodel har en type arbejdskraft og en type kaptal. Endvdere har den mest smple vækstmodel en Cobb-ouglas produktonsfundkton, og den mest smple vækstmodel er en Solow-model med konstant opsparngskvote 4. I Solowmodellen med Cobb-ouglas produktonsfunkton vokser kaptalntensteten, fn/ua, BNP pr. arbejder, f/ua, forbruget pr. arbejder fcpu/ua, og reallønnen, lna1/pcpu, alle med samme eksogent fastsatte vækstrate. Renten, nflatonsraten og afskrvnnger er konstante. Hermed er kaptalomkostnngerne konstante, mens reallønnen udvkler sg proportonalt med /-forholdet altså er lønkvoten konstant. Ovenstående Solowmodel er altså den smplest mulge model, som gver smple vækstegenskaber, men en mere komplceret model vl sagtens med de rette antagelser om eksogene varabler kunne have lgnende egenskaber. Hvs en sådan mere komplceret model kan klare sg bedre på kort og mellemlangt sgt og/eller gve mere realstske multplkatorer, så er det måske det ekstra krudt værd. I en smpel vækstmodel er BNP gvet ved: =, (3.1) ( ) hvor er kaptal og arbejdskraft. Arbejdskraften aflønnes med lønnen w, mens kaptalen aflønnes med usercost r og realproft π. Materaler påvrker kke BNP, altså er der kke nogen substtuton mulg mellem henholdsvs materaler og kaptal og arbejdskraft. ette kan skyldes, at materaler og anden produkton er perfekte komplementer, jf. blag A. sten over stlserede kendsgernnger kan uden tab af generaltet reduceres tl: log =υ (3.2) w log = 0 (3.3) 4 I en Ramsey-model med en Cobb-ouglas produktonsfunkton er opsparngskvoten, jf. Barro&Sala--Martn(1999) på langt sgt gvet ved: * * * * * pchya( Ua ) + bfnv + gtfp s = * * bfnv + g θ + ρ TFP hvor s er opsparngskvoten, er kaptalapparatet, er BNP, pchya(ua) er befolknngsvæksten, bfnv er afskrvnngsraten, g er TFP-væksten, mens θ og ρ er parametre, som afspejler * TFP relatv rskoaverson og tdspræferenceraten. Ponten er, at med konstant befolknngsvækst, afskrvnngsrate, TFP-vækst og parametre nyttefunktonen, så er opsparngskvoten konstant. Altså kan v benytte Solow-modellens smple vækstegenskaber, som benchmark for både den og Ramsey, hvlket er de mest benyttede smple vækstmodeller.

9 π log + r = 0 hvor 0.015 < υ < 0.02, hvlket medfører: r +π log = log = 0 log ( w) log = = υ (3.4) (3.5) (3.6) I en 1-sektor model kan dsse krav mulgvs synes rmelge, men der vl være problemer med at få dem overholdt en realstsk flersektor model. et første krav kan overholdes, så længe det er en model med eksogen vækst. Herved kan der lægges effektvtetsgevnster nd, således at økonomen vokser med denne vækstrate. I en fler-sektormodel skal man dog enten holde tungen lge munden eller antage ens vækstrater for alle sektorer for at få denne konstante effektvtetsvækst. Problemet en fler-sektormodel er den konstante lønkvote. Har forskellge sektorer forskellge optmale lønkvoter, og sker der sektorforskydnnger, så vl lønkvoten alt andet lge rykke sg. Så de tre krav, modellen skal kunne overholde, er en konstant vækst BNP/arbejder, en konstant lønkvote, og en konstant real kaptalomkostnng. Endelg skal den også en lukket økonom kunne overholde kravet om en asymptotsk konstant opsparngskvote. 4. Cobb-ouglas vs. CES og lønkvoten En effektvtetsudvdet CES-funkton er gvet ved: ( ) ( 1 α ) ( ) /( 1) 1/ ( 1)/ 1/ ( 1)/ = A α e + e (4.1) hvor er produktonen, er kaptal, er arbejdskraft, A er en produktvtetskoeffcent (som kke kan dentfceres sammen med e og e og derfor normalt normalseres tl 1), α er en fordelngsparameter, er substtutonselastcteten, e er en effektvtetstrend knyttet tl kaptalapparatet, og e er en effektvtetstrend knyttet tl arbejdskraften. En Cobb-ouglas produktonsfunkton er et specaltlfælde af CES-funktonen, hvor = 1. en store ulempe ved Cobb-ouglas funktonen er, at den rent emprsk er mere restrktv. en tlsger, at når den relatve prs på kaptal stger med 1 pct., så falder den relatve efterspørgsel efter kaptal med 1 pct. Rent emprsk måles substtutonselastcteten noget lavere. ette tlsger, at restrktonen = 1 både vl gve dårlgere forecast og msvsende margnale egenskaber. ønkvoten kan jf. blag B skrves som:

10 ( 1 α ) ( 1 α ) α ( / ) ( + 1)/ w = e e (4.2) Antag et øjeblk, at der kke fndes vrdende trender. et vl sge e = e. For > 1 går lønkvoten mod 0, når / går mod uendelg, og for < 1 går lønkvoten mod 1, når / går mod uendelg. ette benyttes Sørensen&Whtta-Jacobsen(2005) som et argument for at sætte = 1. ette er argumentet for, at der vækstltteraturen typsk benyttes Cobb-ouglas stedet for CES-funktoner. For med Cobb-ouglas er v pr. defnton skret en konstant lønkvote, hvlket er den store fordel ved Cobb-ouglas. et er dog også mulgt at få en konstant lønkvote og konstant /-forhold med CES-teknolog. Blag C vser, at følgende krav skal være opfyldt: 1. aptalapparatets effektvtetsndeks skal være konstant. 2. Usercost skal følge den generelle prsudvklng. 3. ønnen skal vokse proportonalt med arbejdskraftens effektvtet. Ad 1: Et rmelgt spørgsmål er selvfølgelg, om de hstorske effektvtetsgevnster ser ud tl at have knyttet sg alene tl arbejdskraften. ette afhænger selvfølgelgt af de estmerede parametre. Generelt er det uskk at fremskrve med andre antagelser end dem, der estmeres på. Restrktonen, at bnde effektvtetstrenden på kaptal tl at være konstant kan testes, men vl højst sandsynlgt blve afvst emprsk for mndst en sektor. Spørgsmålet er så, om man vl lade empren råde eller allgevel gennemføre restrktonen. Ad 2: onstante reale kaptalomkostnnger kræver 5 : Afskrvnngsraten holdes konstant. Renten holdes konstant. Inflatonsraten holdes konstant. a afskrvnngsraten er eksogen, så er den nem nok at holde konstant. Renten er prakss eksogent gven, mens nflatonsraten er endogen. og er det mulgt at få en langsgtet stabl nflaton. ette kræver blot, at mportprserne og afgfterne følger denne nflatonsrate samtdg med at dette gver fuld gennemslag på lønnnger og andre prser altså en homogentetsantagelse, som allerede gælder AAM dag. Ad 3: Er arbejdsudbuddet konstant, så vl dette punkt være trvelt opfyldt. e fleste smple vækstmodeller har eksogent arbejdsudbud, men selv på langt sgt er det ønskværdgt, at arbejdsudbuddet AAM påvrkes af f.eks. kompensatonsgraden. Er de faktorer, som påvrker arbejdsudbuddet konstante ja, så vl arbejdsudbuddet også være konstant og de smple egenskaber er reddet. ette er det smple kke underbyggede argument. Afsnt 5 udleder arbejdsudbuddet og vser, hvlke antagelser, der vl gve, at lønnen følger effektvtetsndekset. 5 Normalt er det nok at holde realrenten og kke både rente og nflatonsraten konstant, men modellen er nflatonsleddet vægtet nedad. ette gver en vs asymmetr og betyder, at det faktsk kke er realrenten, som ndgår usercost.

11 ravene tl den konstante lønkvote med CES-teknolog er udledt på baggrund af fuldkommen konkurrence. I blag vses, at præcs de samme betngelser er gældende under monopolstsk konkurrence 6. Eneste forskel er en mark-up som påvrker nveauet, men kke elastcteterne. I AAM er produktonsfunktonen kke en 2-faktor produktonsfunkton med arbejdskraft og kaptal. et nderste nest er arbejdskraft og masknkaptal, mens det næste nest har energ, det næste har bygnngskaptal og det yderste har andre materaler. et yderste nest med materaler er eontf altså kan v se bort fra det, da materaler trækkes fra produktonsværden for at få BNP jf. blag A. Tlbage er en 4-faktor produktonsfunkton, hvor energ skal trækkes fra for at få BNP, og det er kke engang det yderste led. For at få en konstant lønkvote en sådan model kræves ldt flere restrktoner end en 2- faktormodel. og er restrktonerne meget ntutve. En tlstrækkelg restrkton er, at alle de effektvtetskorrgerede prser skal stge samme takt, hvlket er vst blag E. For konstante reale kaptalomkostnnger svarer dette tl at sætte effektvtetsndeksene tl nul for maskn- og bygnngskaptal. en smplest mulge model har alene en effektvtetstrend på arbejdskraft. Altså skal følgende yderlgere krav være opfyldt: 4. Energens effektvtetsndeks skal være konstant. 5. Energomkostnngerne skal følge den generelle prsudvklng. 6. Bygnngernes effektvtetsndeks skal være konstant. 7. Byggeomkostnngerne skal følge den generelle prsudvklng. 8. Materalernes effektvtetsndeks skal være konstant. 9. Materaleomkostnngerne skal følge den generelle prsudvklng. Ovenstående mplcerer: aptalntensteten for maskner vokser takt med reallønnen, som vokser takt med BNP pr. arbejder. aptalntensteten for bygnnger vokser takt med reallønnen, som vokser takt med BNP pr. arbejder. Energforbruget vokser takt med reallønnen, som vokser takt med BNP pr. arbejder. Materale forbruget vokser takt med reallønnen, som vokser takt med BNP pr. arbejder. Rmelgheden ovennævnte kan ses på baggrund af data, hvlket dog kke vl blve gjort dette papr 7. onklusonen er, at man kan opnå smple vækstegenskaber med en CESteknolog. et kræver blot, at man har arbejdskraftudvdende teknologsk 6 En vgtg ponte her er, at produktvtetsforbedrnger MP slår fuldt ud lønnen. ette er modstrd med MOW30103. Forskellen skyldes, at MOW30103 tages de alternatve prser (her P og MOW30103 q) for gvne. Hermed analyseres et effektvtetsstød tl blot en blandt mange vrksomheder og kke et dentsk effektvtetsstød tl samtlge vrksomheder ndenfor branchen. 7 Rent modelteknsk kunne man tænke sg, at byggeomkostnngerne bestod af to komponenter land og bygnng. Omkostnngen tl land kunne tænke sg at stge mere end de øvrge omkostnnger samfundet gvet land er en knap resurse. enne modellerng kan gve problemer for lønkvoten.

12 vækst, ensartet prsudvklng og et konstant arbejdskraftudbud næste afsnt vl gå detaljer med hensyn tl det sdste punkt. 5. Arbejdsudbuddet Vækstmodeller er også kendetegnet ved, at ledgheden lgger på det strukturelle nveau, som typsk er bestemt ved en fagforenngsmodel eller en effcenslønmodel. Begge typer af modeller er beskrevet Sørensen&Whtta- Jacobsen(2005). Fagforenngsmodellen gver også den strukturelle ledghed, som en funkton af kompensatonsgraden, men her spller også andre faktorer nd. ette - sammen med den kendsgernng, at fagforennger anmark er godt organseret, dækker en stor del af arbejdsstyrken og er drekte nvolveret lønforhandlngerne gør fagforenngsmodellen tl den foretrukne model for dansk økonom. erfor vl jeg det følgende beskæftge mg med denne 8. Vrksomhederne er gen kendetegnet ved monopolstsk konkurrence. e har rght to manage dvs. de kan fastsætte beskæftgelsen. Vrksomhederne fastsætter deres prser ud fra et mark-up over deres omkostnnger, når prserne stger, så falder efterspørgslen, og den samlede beskæftgelse er herved en funkton af lønnen, hvor en højere løn gver lavere beskæftgelse. Vrksomhedernes mplctte arbejdsefterspørgsel er udledt blag. Fagforenngen prøver at optmere dens medlemmers velfærd, og den er klar over, at en højere løn gver lavere beskæftgelse. en prøver at maksmere overskuddet fra lønnen forhold tl den løn dens medlemmer alternatvt kan få, hvlket er højere jo mndre arbejdsløsheden branchen er. ønnen fastsættes ud fra mange decentrale lønforhandlnger mellem fagforennger og vrksomheder. På grund af symmetr ndenfor branchen, når de dog frem tl samme løn. Rent teknsk er lønnen allerede fastsat på faktormarkedet og kan kke påvrkes af arbejdsudbuddet jf. blag F. et som mplct blver fastsat på arbejdsmarkedet under lønforhandlngerne er den strukturelle ledghed. Udlednngen af den nverse arbejdsudbudskurve og den strukturelle ledghed kan ses blag G. 8 Effcenslønmodellen går kort forklaret ud på, at arbejderne har dsnytte af at arbejde hårdt. e vl kun arbejde hårdt, hvs de står tl at tabe noget ved at blve fyret. Jo mere de står ved at tabe, jo hårdere vl de arbejde for kke at rckere at blve fyret. et, de taber ved at blve fyret, er deres nuværende løn mnus deres forventede alternatve løn. eres forventede alternatve løn er lg beskæftgelsesraten gange den gennemsntlge løn plus arbejdsløshedsraten gange arbejdsløshedskompensatonen. Er der ngen arbejdsløshed, så vl dentske vrksomheder under monopolstsk konkurrence kke kunne tjene penge, da ngen vl arbejde. un med en vs porton arbejdsløshed er det forventede tab ved at blve fyret så stort, at vrksomhederne kan løbe rundt. Jo større kompensatonsgraden er, jo større arbejdsløshed er det nødvendgt at have. Altså er den strukturelle ledghed gvet ud fra kompensatonsgraden og en konstant, som afspejler dsnytten af at arbejde.

13 en strukturelle ledghed afhænger: 1. Negatvt af fagforenngens rckoaverson/vægt på beskæftgelse. Højere rckoaverson og mere vægt på beskæftgelse får fagforenngerne tl at sænke deres lønkrav og hermed sænkes den strukturelle ledghed. 2. Postvt af fagforenngernes forhandlngsstyrke. Jo stærkere fagforenngerne er jo højere lønkrav får de presset gennem og jo større blver den strukturelle ledghed. 3. Negatvt af substtutonselastcteten. Højere substtutonselastctet gver større substtuton tl kaptal ved højere løn, hvlket dæmper fagforenngernes lønkrav og hermed den strukturelle ledghed. 4. Negatvt af konkurrencegraden på produktmarkedet. Højere konkurrence gver større prsfølsomhed, hvlket får fagforenngerne tl at moderere sne lønkrav. Hermed falder den strukturelle ledghed. 5. Postvt af kompensatonsgraden. Højere kompensatonsgrad øger alternatvlønnen og hermed fagforenngernes lønkrav og den strukturelle ledghed. 6. Negatvt af lønkvoten. Jo større lønkvoten er, jo mere ændrer omkostnngerne og prserne sg, når lønnen stger, hvlket betyder, at højere lønkrav gver større udslag ledgheden. Hermed sænker fagforenngerne deres lønkrav, når lønkvoten er høj, hvlket sænker den strukturelle ledghed. Skal lønkvoten være konstant så kræver det, at den strukturelle ledghed og hermed arbejdsudbuddet er konstant, hvlket gen kræver, at alle seks ovenstående punkter holdes konstante. Fagforenngens rckoaverson og forhandlngsstyrke er kke umddelbart observerbare parametre. e vl derfor AAM kun ndgå mplct, som konstante parametre, og er derfor pr. konstrukton konstante. Substtutonselastcteten er estmeret faktorblokken og er også antaget konstant. Altså rykker de første tre punkter kke ved arbejdsudbuddet over td. onkurrenceevnen på produktmarkedet blver gvet ud fra proftgraden, hvlket også gver mark-up på markedet. og er data her kke nødvendgvs af en kvaltet, så man har lyst tl at nkludere dem en relaton for den strukturelle ledghed. ompensatonsgraden er en datamæssg velafdækket størrelse og varerer over td. Benyttes CES-teknolog, så vl hstorske ændrnger kompensatonsgraden have bdraget tl ændrnger lønkvoten. Ved fremskrvnnger undgås forskydnnger lønkvoten dog ved også at holde kompensatonsgraden konstant. ønkvoten påvrker arbejdsudbuddet. For at få uændret lønkvote skal man have uændret arbejdsudbud og for at få uændret arbejdsudbud skal man have uændret lønkvote. Så holdes konkurrencegraden og kompensatonsgraden konstant, så vl også lønkvoten være konstant.

14 onklusonen må være, at er fokus på fremskrvnnger, så kan en model med CES-teknolog sagtens have smple vækstmodelegenskaber med konstant lønkvote og /-forhold. et kræver blot, at teknologen er arbejdskraftudvdende, alle produktonsomkostnnger ekskl. løn følger den generelle prsudvklng dvs. afskrvnngsraterne, den nomnelle rente og nflatonstakten holdes konstant, samt at konkurrencegraden og kompensatonsgraden skal holdes konstante. Er fokus dog den hstorske udvklng og/eller margnale egenskaber, så fås kun en lønkvote fuldstændg upåvrket af stød tl kompensatonsgraden, realrente mv. ved at have en Cobb-ouglas produktonsfunkton. 6. ønkvoten en flersektormodel Selv med CES-funktoner er det mulgt, at hver sektor har en konstant lønkvote. sse lønkvoter vl dog kke være ens, da nogle sektorer vl være mere løntunge end andre. For eksempel vl servcesektoren være mere løntung end landbrugssektoren. En øget efterspørgsel efter servceydelser vl få servcesektoren tl at stge relatvt tl blandt andet landbrug, da servcesektoren har en højere lønkvote, så vl dette få den aggregerede lønkvote tl at stge. er er rent hstorsk sket et skft først fra landbrug tl servce. Umddelbart er der ntet, der tyder på, at denne udvklng kke vl fortsætte. et kan lægges nd modellen som et efterspørgselsskft mod servceydelser, som sker gradvs med, at ndkomsten øges. Hermed vl enten produktonen eller prsen på servceydelser øges. a servceydelser er løntunge vl en højere realløn forøge den relatve prs. en øgede efterspørgsel vl altså både få lønnen tl at stge og rykke arbejdskraft over tl servcesektoren. Mndre arbejdskraft de kaptalntensve sektorer vl få kaptalapparatet tl at mndskes. Altså er lønnen steget og kaptalapparatet mndsket begge dele øger lønkvoten over td. Med fr kaptalbevægelghed kan der nvesteres lande med mere kaptalntensv produkton, så dette er kke strd med konstant opsparngskvote. Servceydelser kan have en højere prs, da de kun rnge grad er truet af konkurrence fra udlandet.

15 Fgur 6.1. ønkvoter landbrug, fremstllng og tjenester 0.80 0.70 0.60 0.50 0.40 0.30 0.20 0.10 1970 bywa1 bywq1 1975 bywn1 1980 1985 1990 1995 2000 2005 Fgur 6.2. ønkvoter bygger, offentlgt og rest 1.00 0.80 0.60 0.40 0.20 0.00 1970 bywb1 bywr1 1975 bywo2 1980 1985 1990 1995 2000 2005 Fgur 6.1 og 6.2 vser lønkvoterne for henholdsvs landbrug, fremstllng, tjenester, bygger, offentlgt og rest. Især offentlgt og bygger men også fremstllng og tjenester - har høje lønkvoter, mens landbrug og rest har lave lønkvoter. er er sket en stgnng lønkvoten for tjenester og sær landbrug, mens der er sket et fald for restgruppen.

16 Fgur 6.3 og fgur 6.4 vser, at produktonens andel landbrug, ndustr og bygger er faldet, mens den er steget for tjenester, offentlgt og øvrgt. Fgur 6.3. Andel af produkton landbrug, fremstllng og tjenester 0.40 0.30 0.20 0.10 0.00 1970 (xa/x) (xq/x) 1975 (xn/x) 1980 1985 1990 1995 2000 2005 Fgur 6.4. Andel af produkton bygger, offentlgt og rest 0.18 0.16 0.14 0.12 0.10 0.08 0.06 0.04 1970 1975 (xb/x) (x-xa-xn-xq-xb-xo)/x 1980 (xo/x) 1985 1990 1995 2000 2005 Alt alt må konklusonen være: 1. er er store forskelle lønkvoterne mellem de forskellge grupper. 2. For de enkelte større undergrupper har lønkvoten kke været konstant. er er de sdste år sket en meget stor stgnng lønkvoten landbruget, og et generelt fald lønkvoten for restgrupperne, og en gldende stgnng for tjenester. 3. e relatve størrelser af de forskellge undergrupper har kke været konstante. Produktonens andel landbrug, ndustr og bygger er faldet, mens den er steget for tjenester, offentlgt og øvrgt

17 4. e forskellge bevægelser er stort set gået ud mod hnanden, da den samlede lønkvote har været nogenlunde konstant. Ønsker man en konstant aggregeret lønkvote, så må man enten have en ensektor-model evt. en hvor produktonen deles ud med nøglefordelngsnøgler på undergrupper. Alternatvt skal man have: 1. Samme produktvtetsstgnnger alle sektorer. 2. onstante produktonsandele for sektorer svarende tl samme efterspørgselsstgnnger for alle varekomponenter. 3. onstante lønkvoter for alle sektorer. Ovenstående har kke været gældende hstorsk, men alternatvet med at tlrette ad hoc tl man rammer er en uoverskuelg opgave. Alternatvt holder man de enkelte sektorers lønkvoter konstante og accepterer, at sektorforskydnnger forårsager ændrnger den aggregerede lønkvote. En vgtg ponte er, at den stlserede kendsgernng, at lønkvoten har været konstant bygger på, at forskellge forholdsvs uafhængge faktorer har trukket hver sn retnng og er gået ud mod hnanden. et er dog observeret for en række lande over en længere årrække. Umddelbart ser det tlfældgt ud, og mekansmen, der skrer den konstante aggregerede lønkvote, er kke gvet nogen model jeg kender tl. erfor er det måske kke oplagt at fastholde, at den aggregerede lønkvote også fremtden for enhver prs skal holdes konstant. 7. Samspl mellem forbrug og produkton I AAM er produktonen gvet ud fra efterspørgslen, som består af prvat forbrug, offentlgt forbrug, nvesternger og eksport fratrukket mport. For hvert enkelt af dsse aggregerede efterspørgselskomponenter er der en flersektor-model mulghed for, at der sker forskydnnger fra en underkomponent over tl andre. I dette papr fokuseres på forbruget, men flere af ponterne kan gå gen hos andre efterspørgselskomponenter. Tl hver forbrugskomponent knytter der sg nput fra flere forskellge sektorer. For eksempel har servceydelser et stort nput fra tjenestebrancherne. I afsnt 6 så v, at ændrnger produktonsandelene mellem sektorer gver anlednng tl en ustabl lønkvote. Ændrnger forbrugssammensætnngen vl forårsage ændrnger produktonsandelene.

18 Fgur 7.1 og 7.2 vser andelen af forbruget, som går tl fødevarer, ndustrvarer, tjenester, bolg, køretøjer og energ. Fødevarer har gennem hele peroden udgjort en stadg faldende andel af budgettet, samtdg med at tjenester og bolg udgør en stadg større andel. Andelen tl ndustrvarer er faldet ldt, mens andelen tl køretøjer og energ har været omtrent konstant. En vdere analyse som GRH10807 vser, at dsse forskydnnger kke kun skyldes forskelle de relatve prser. er har altså været et grundlæggende efterspørgselsskft over td. Fgur 7.1. Andel af forbrug tl fødevarer, ndustrvarer og tjenesteydelser. 0.40 0.35 0.30 0.25 0.20 0.15 0.10 1970 1975 (cn+cf)/c_pu (Cs+Ck+Et)/c_pu 1980 1985 (c+cv)/c_pu 1990 1995 2000 2005 Fgur 7.2. Andel af forbrug tl bolg, køretøjer og energ. 0.25 0.20 0.15 0.10 0.05 0.00 1970 1975 c_hu/c_pu ce/c_pu 1980 (c_bu+cg)/c_pu 1985 1990 1995 2000 2005 en eneste måde, man kan skre, at produktonsandelene er konstante, og herved at lønkvoten er stabl, er ved at holde forbrugsandelene konstante. Herved udelukker man, at tendensen tl større efterspørgsel efter tjenesteydelse og lavere efter fødevarer fortsætter.

19 I den nuværende modelverson er den eneste måde, man kan udelukke ændret forbrugssammensætnng, at eksogensere alle forbrugskomponenter. I GRH10507 og GRH27N07 beskrves et nyt forbrugssystem, som gør det mulgt at veksle mellem en model med efterspørgselsforskydnnger og en uden. Hermed er det kke nødvendgt at lægge forbrugskomponenterne eksogent nd. Man kan gå fra den fulde model på kort sgt tl en med konstante forbrugsandele på langt sgt og tlbage tl det mere detaljerede system ved multplkatorekspermenter. Ønsker man en model med konstante forbrugsandele og konstante produktonsandele, så er spørgsmålet, om man overhovedet behøver flere sektorer tl at beskrve udvklngen det aggregerede forbrug og den aggregerede produkton og beskæftgelse. Hvs man efter nogle år kun er nteresseret aggregerede størrelser, og en smpel en-sektor-model gver samme resultater, som en fler-sektor-model tvunget tl at opfylde de smple krav, så burde man måske vælge denne en-sektor-model. an nudsen er øjeblkket gang med at undersøge mulgheden for at udskfte AAM med en en-sektor-model på langt sgt. Indtl vdere ser det ud tl, at de aggregerede forecast-egenskaber er de samme som for en fler-sektormodel, jf. N01908 og N04908. et problematske er overgangen fra flere sektorer på kort sgt tl en sektor på langt sgt. Samtdg udelukker en ensektor-model mulghed for sektor-analyser, og man kan kke tage højde for, hvordan en ændret forbrugssammensætnng vl smtte af på produktonen. Tl gengæld er man fr for at restrktere forbrugssammensætnngen for at få en konstant lønkvote. 8. Udenrgshandel og den offentlge sektor en typske smple vækstmodel beskrver en lukket økonom 9, men det er forholdsvs smpelt at udvde den tl at nkludere perfekt kaptalmobltet. ette betyder, at renten kke fastsættes ud fra den ndenlandske opsparng, men dermod ud fra en nternatonal fastsat rente. Hermed svækkes opsparngskvotens betydnng. Faktsk varehandel er kke fokus for smple vækstmodeller. og vl det være mulgt at få koblet en model for udenrgshandel op på en smpel vækstmodel. Hvordan, man gør dette, så egenskaberne ved den smple vækstmodel er uændret, er et stude værd. Umddelbart kunne man hente nspraton fra REAM, der som AAM benytter en Armngtonmodel. Er mportndholdet for nvesterngerne anderledes end mportndholdet for den prs lønnen holdes op mod for at måle reallønnen, så vl et ændret ndenlandsk prsnveau kunne smtte af på den reale kaptalomkostnng og hermed på reallønnen jf. blag F. Effekten ser dog ud tl at være relatv begrænset. 9 I en lukket økonom kræves en asymptotsk konstant opsparngskvote, hvordan dette kan opnås er beskrevet blag G.

20 Med hensyn tl den offentlge sektor, så antages en smpel vækstmodel, at al produkton foregår den prvate sektor. Hermed er offentlgt forbrug blot forbrug købt af det offentlge den prvate sektor. I en model med fokus på den offentlge sektor er det mulgvs en dé at ændre dette tl, at der fndes faktsk offentlg produkton. Igen kunne man se om modellerngen REAM kunne benyttes som skabelon. Et problem er, at den offentlge sektor pr. defnton kke oplever effektvtetsforbedrnger. Hermed er der en model med en offentlg sektor både et potentelt problem med at få konstante vækstrater og med at få konstante lønkvoter. 9. onkluson I papret er nogle stlserede kendsgernnger fra vækstltteraturen blevet oprdset. Blandt de vgtgste er, at vækstraten er stabl 1½-2 pct. om året, samt at lønkvoten, /-forholdet og de reale usercost er konstante. e stlserede kendsgernnger stemmer overens med en smpel en-sektor Solow-model med en Cobb-ouglas-produktonsfunkton. Jeg har vst, at man ved at knytte effektvtetstrenden tl arbejdskraften kan få samme resultater med en CES-funkton. og vl en fler-sektor-model, hvad enten den har Cobb- ouglas- eller CES-produktonsfunktoner kke nødvendgvs gve en konstant aggregeret lønkvote. et kræver, da lønkvoten kke er ens alle sektorer, at der kke forekommer sektorforskydnnger, hvlket gen kræver, at der kke forekommer forskydnnger efterspørgselssammensætnngen. Som AAM er formuleret dag er det mulgt at få de smple vækstegenskaber frem ved en kørsel og endda uden at skulle benytte de store justerngsled. et kræver dog, at forbrugssystemet eksogenseres, og at en række eksogene varabler fastsættes hensgtsmæssgt. For eksempel skal der kun knyttes produktvtetsvækst tl arbejdskraft, den skal være ens for alle brancher, efterspørgselsmønstret skal være uændret, afskrvnngsraterne skal være konstante, de udenlandske prsstgnnger skal være ens for underkomponenter osv. Alt alt kortsluttes alle faktorer, som kan gve sektorforvrdnnger. AAM kan altså allerede dag mme smple vækstmodeller. Problemet er, at AAM kke umddelbart er bygget med dette formål for øje, og derfor kan den være ldt tung at danse med. Hermed er projektet om de smple vækstmodelegenskaber meget tæt knyttet tl projektet om en forenklng af AAM. Før forenklngsprojektet rgtg går gang, skal man beslutte sg for, hvor hellgt smple vækstmodelegenskaber er. Er en konstant aggregeret lønkvote et must eller er det blot nødvendgt at have en model, som er så smpel, at man kan overskue, hvorfor lønkvoten rykker sg. Med konstante lønkvoter på de enkelte sektorer, så vl forskydnnger lønkvoten alene skyldes forskydnnger produkton fra sektorer med forskellge lønkvoter. ette kan hvs antallet af sektorer er begrænset nemt dentfceres og er vel kke nødvendgvs en dårlg

21 egenskab for modellen. Hvs der kun var tre store sektorer: fremstllng, tjenester og bygger samt nogle mndre udsklte særlge brancher, så burde det være mulgt at overskue. Man skal også beslutte sg for, om man overhovedet er nteresseret effekter af sektorforskydnnger. Hvs man kke er, så kan man lave AAM om tl en ensektor-model. Eventuelt kan man dele produktonen ud på underkomponenter efter smple nøgler, så man stadg kan tjekke, at de enkelte underkomponenter summer. Er man nteresseret effekter af sektorforskydnnger på kort sgt eller ved multplkatorekspermenter, så blver man nødt tl at have det nde modellen. Eftersom det modellen dag er nødvendgt at eksogensere forbrugssystemet for at få smple vækstegenskaber på langt sgt, så kan det kke benyttes tl multplkatorekspermenter. og er der GRH27N07 forklaret, hvordan et nyt forbrugssystem kan håndtere dsse problemer. Ønsker man en model med smple langsgtsegenskaber, men som samtdg tager højde for sektorforskydnnger på kort sgt og ved multplkatorekspermenter er det mulgt allerede med ndførelse af det nye forbrugssystem. en store udfordrng er at gøre det nemt, da det dag er en stor opgave for uerfarne brugere at få de smple egenskaber frem.

22 tteraturlste Barro, Robert J. og Xaver Sala--Martn(1999), Economc Growth, McGraw- Hll. Høegh, Grane (2007a), Sktse tl et smpelt nestet forbrugssystem, GRH10507, Høegh, Grane (2007b), Estmaton af det nye forbrugssystem, GRH10807. Høegh, Grane (2007c), ogebog tl fleksble CES-systemer, GRH27N7. nudsen, an (2008a), Sammenlgnng af faktorblok og aggregeret produkton for prvate byerhverv, N01908. nudsen, an (2008b), Estmaton af aggregeret produktonsfunkton for prvate byerhverv, N04908. Sørensen, Peter Brch og Hans Jørgen Whtta-Jacobsen (2005), Introducng Advanced Macroeconomcs, McGraw-Hll Educaton. Werner, Morten (2003), En forhandlngsmodel for løndannelsen, MOW30103.

23 Blag A: En smpel model med materaler I en vækstmodel er produktonsfunktonen gvet ved: X = X,, M (10.1) ( ) hvor er kaptal, arbejdskraft og M er eventuelt andre nputs. e samlede omkostnnger er gvet ved: C = w + r + p M (10.2) hvor w er løn, r er usercost tl kaptal og M M p er prsen på materaler. For en beregnng af BNP,, skal materaler trækkes fra: = X M (10.3) Er produktonsfunktonen eontf, så kan den skrves som: µ X = MIN F (, ), µ M µ 1 (10.4) Så kan BNP skrves som: = µ M M = µ 1 M = F, (10.5) ( ) ( )

24 Blag B: Udlednng af lønkvote med CES-produktonsfunkton Margnalproduktet af arbejdskraft gvet ved: MP = α e (10.6) ( ) 1/ ( 1)/ 1/ 1 Beskæftgelsen fastsættes således, at lønnen, w, blver lg med margnalproduktet af arbejdskraften, MP 10 : w = MP (10.7) Hermed fås beskæftgelsen som: 1 ( α ) 1 = e w (10.8) Altså er lønsummen gvet ved: 1/ ( 1 α ) ( ) w = e = α ( 1) / ( 1)/ ( 1 α )( e) ( e ) + ( 1 α )( e ) ( 1)/ ( 1)/ og lønkvoten kan skrves som: w 1 = ( 1 α ) ( 1) / 1 α e / e + 1 ((( ) ( )) ) (10.9) (10.10) 10 ette gælder under fuldkommen konkurrence. Resultaterne er robuste overfor andre former for konkurrence, som for eksempel monopolstsk konkurrence som AAM, jf. blag.

25 Blag C: onstant lønkvote med CES-produktonsfunkton ette blag bygger vdere på blag B. ønkvoten kan alternatvt skrves som: w w = ( 1 α ) e Skal lønkvoten være konstant, så skal 1/ ( 1)/ 1/ ( α ) w MP e = = 1. Altså skal 1 (10.11) e stge proportonalt med e stge proportonalt med /. Fra produktonsfunktonen fås: e α ( 1) / ( 1 α ) = Ae + e /( 1) (10.12) aptalefterspørgslen gvet ud fra: hvlket gver: hvor r er usercost for kaptal. r = MP (10.13) = α e r (10.14) 1 Indsættes for og fås: /( 1) ( 1) α w/ e = Ae α + ( 1 α ) (10.15) 1 α r / e e, så det antages, at A er er kan kke både dentfceres vækst A, e og konstant. Skal e stge proportonalt med /, så skal w / e stge proportonalt med r / e. Idet e skal stge proportonalt med w, så betyder dette, at e skal stge proportonalt med r. /-forholdet fås fra (10.14): r = α e / e 1 (10.16) Et konstant /-forhold ndebærer, da r e konstant, at e også skal være konstant. Hermed skal r også være konstant.

26 Blag : ønkvoten med ufuldkommen konkurrence Indtl vdere er det antaget, at løn og kaptalaflønnng var lg deres margnale produkter, hvlket svarer tl fuldkommen konkurrence på varemarkedet. ette er dog kke den antagelse, som lgger AAM. Her antages, at vrksomhederne hver branche lgger monopolstsk konkurrence med hnanden. Efterspørgslen efter den enkelte vrksomheds vare er gvet ved: P = ( P ) (10.17) P n hvor P er prsen fastsat af vrksomhed, P er forbrugerprsaggregatet over alle vrksomheders varer, er den samlede produkton, og n er antallet af vrksomheder. Vrksomhedens produktonsfunkton var som sagt gvet ved: ( ) ( 1 α ) ( ) A e e Hvlket gver: 1/ ( 1)/ 1/ ( 1)/ = α + Prsaggregatet er gvet ved: e R / e = α P, W / e e = ( 1 α ) P, P, W + R Indsættes (10.19) og (10.20) og soleres P, fås: /( 1) (10.18) (10.19) (10.20) = (10.21) 1 1 (( )( ) ( ) ) 1/ ( 1 ) α α P, = 1 W / e + R / e (10.22) På grund af konstant skalaafkast er omkostnngerne kke nveauafhængge, altså er P, = P, når vrksomhedernes teknolog og stykomkostnnger er ens. Vrksomheden fastsætter prsen ud fra at maksmere sn proft: MAX π = P R W og hvlket gver: P (, ) = P P s. t. P = P n (10.23)

27 P = P 1, (10.24) I symmetrsk lgevægt fås: P = P = P (10.25) 1 = (10.26) n = (10.27) n Margnalproduktet af arbejdskraft er gvet ved: ( ) 1/ 1/ ( 1)/ 1/ 1 α MP = e (10.28) og lønnen er gvet ved: W ( ) 1/ ( 1)/ 1/ 1/ = 1 α e = MP (10.29) P Hvlket kan skrves som: W P 1 = MP (10.30) Så eneste forskel er, at der er en mark-up over faktoraflønnngerne. enne mark-up faktor er konstant og ens for alle faktorer. erfor påvrker den kke den relatve faktoraflønnng, og alle resultater udledt for fuldkommen konkurrence vl også gælde under monopolstsk konkurrence.

28 Blag E: ønkvoten med flere produktonsfaktorer Antag, at der også bruges materaler tl produkton. Producentens problem er nu, at mnmere omkostnngerne: C = w + r + pee + rb B (10.31) hvor er arbejdskraft, er masknkaptal, E er materalenput form af energ, B er bygnngskaptal, w er løn, r er usercost for maskner, p E er prsen på energmateraler og r B er usercost for bygnnger. Omkostnngerne skal mnmeres under bbetngelse af produktonsfunktonen: ( ( (, ), ), ) X = CES CES CES e e e E e (10.32) EB E B B hvor e erne er effektvtetsndeks og 1/ 12 ( 12 1)/ 1/ 12 12 ( 12 1)/ 12 (( α ) ( α ) ) 1 2 12 1 1 1 2 12 /( 12 1) CES( x, x ) = A x + 1 x (10.33) Gvet CES( e, e ) = løses først det nderste nest: r / e log ( e ) = logα log + log X p w / e log ( e ) = log ( 1 α ) log + log X p (10.34) (10.35) p r + w X = (10.36) øsnng af det næste nest gver: p log X = logα E log + log X E pe (10.37) pe / e E log eee = log ( 1 α ) E log + log X E pe (10.38) r + w + pee pe = X (10.39) øsnng af det næste nest gver: p E log X E = logα E EB log + log X EB peb (10.40) rb / e B log ebb = log ( 1 α E ) EB log + log X EB peb (10.41) r + w + pee + rb B peb = X (10.42) BNP er gvet ved: E EB

29 p X p E p EB EB E = (10.43) ønkvoten er konstant for: log w = log ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) log w = log r + w + r B log p B w w/ e log log + log X e p (10.44) r r / e w w / e α X + ( 1 α ) X e p e p = log EB rb / e B + ( 1 α E ) X EB p EB w w/ e p log log + E log + log X E e p pe E r r / e w w / e p α + ( 1 α ) X E e p e p pe = log (10.45) EB rb / e B ( 1 α E ) X EB + p EB w w/ e p log log + E log e p pe p E + logα log + log X peb α = log α + log X E EB EB r r / e w w / e p + ( 1 α ) e p e p p E E EB p r / e + 1 α ( ) E B B E E peb peb EB EB (10.46)

30 w w/ e p log log E log e p pe p E EB log peb α = log α E r r / e w w / e p + ( 1 α ) e p e p p E E EB p r / e + ( 1 α E ) peb p E B B EB EB (10.47) Ovenstående udtryk er hvert fald overholdt, hvs alle effektvtetskorrgerede prser vokser med samme rate.

31 Blag F: ønnen fastsættes faktorblokken Vrksomhedens produktonsfunkton var som sagt gvet ved: ( ) ( 1 α ) ( ) A e e Hvlket gver: 1/ ( 1)/ 1/ ( 1)/ = α + e R / e = α P, W / e e = ( 1 α ) P, gnng (10.49) ndsættes lgnng (10.48) og soleres: /( 1) ( 1) /( 1) 1/ ( ) ( 1 ) ( 1) / R / e = 1 α 1 α P, (10.48) (10.49) (10.50) A A e (10.51) e reale kaptalomkostnnger, r = R / P, antages konstante: ( 1) ( 1) ( 1)/ r P, = 1 A α e P A 1/ ( ) ( 1 1 ) α e I symmetrsk lgevægt er, hvor P, 1/ ( ) ( 1 1 ) α 1 = P fås: ( 1) ( 1) ( 1)/ r 1 = 1 A α e A e /( 1) /( 1) (10.52) (10.53) Altså er: ( 1) ( 1) ( 1)/ r 1 = 1 A α e A 1/ ( ) ( 1 1 ) α e /( 1) (10.54) Altså er margnalproduktet af arbejdskraft: 1/ ( 1)/ MP = ( 1 α ) e 1/ ( 1) ( 1) ( 1)/ r 1 = 1 A α e ( ) 1/ ( ) ( 1)/ 1/ ( ) ( 1 1 1 ) α α e A e 1/ 1/( 1) (10.55)

32 Hermed er reallønnen gvet ved: W 1 = MP P ( 1) ( 1) 1 ( 1) / r 1 = 1 A α e ( ) ( 1 ) α 1/ 1 1/ A e 1/( 1) (10.56) Altså er lønnen gvet alene ud fra faktorblokken og er uafhængg af beskæftgelsen.

33 Blag G: Fagforenngsmodellen et antages, at der er knyttet en fagforenng tl hver vrksomhed. Fagforenng forsøger at maksmere: R ( 1 τ ) W ( 1 τ ) W C C η θ = (10.57) P P C hvor W er lønnen hos vrksomhed, P er de prser forbrugerne står overfor 11, τ er skatesatsen 12 R, W er alternatvlønnen, er beskæftgelsen hos vrksomhed, og η > 0 er en parameter, som afspejler ledghedsaverson evt. på baggrund af rckoaverse forbrugere. ( η = 1 rckoneutrale, η > 1 rckoaverse). Alternatvlønnen antages gvet ved: R W = 1 u W + u bw (10.58) ( ) ( ) hvor u er den generelle ledghed, W er det generelle lønnveau, og b er kompensatonsgraden. For en gven produkton efterspørger vrksomheden arbejdskraft: W / e = ( 1 α ) P e Vrksomhedens produkton er gvet ved: P, = P Indsættes produktonen arbejdskraftefterspørgslen fås: ( 1 α ) n W / e 1 P P e P n, =, (10.59) (10.60) (10.61) Prsaggregatet er gvet ved: 1 1 (( )( ) ( ) ) 1/ ( 1 ) α α P, = 1 W / e + R / e (10.62) Vrksomhed forsøger at maksmere: π = P P (10.63) Indsættes (10.17) og (10.24) fås: (, ) 11 Med denne formulerng betyder det rent faktsk kke noget, hvlket prsndeks der benyttes, da det går ud. 12 Skattesatsen betyder heller ngentng så længe den er ens dvs. effekt fra progressvt skattesystem er taget med målet for b.

34 π 1 P, = P, 1 P n (10.64) Antages, at lønnen fastsættes ud fra Nash-forhandlng er problemet gvet ved: γ 1 γ MAX : Ω = θ π W s. t. ( 1 τ ) ( 1 τ ) ( 1 α ) θ = P W R C C η P π = P P,, 1 P W / e 1 P P e P n, =, 1 1 1/ (( )( ) ( ) ) ( 1 1 / / ) α α, P n P = W e + R e øsnngen på problemet er gvet ved: Ω Ω W θ W π W = 0 = γ + ( 1 γ ) = 0 W W Ω W θ W π θ W W W = + η R W θ W W W π W P, W = ( 1) W π W P, W P W = ( ) W W P,, P, W 1 W P, = ψ (10.65) (10.66) (10.67) (10.68) (10.69) (10.70) 1 α R / e hvor ψ 1+, hvlket er lg lønkvoten 13. Når lønnen 1 α W / e stger med 1%, så stger de samlede omkostnnger med lønnens andel af omkostnngerne %. Indsættes (10.70) og (10.69) (10.67) fås: θ W W = η R + ( ) ψ W θ W W ( ) (10.71) 13 Omskrv tl 1 ( 1 α )( W / e ) ( 1 α )( W / e ) + α ( R / e ) 1 1 W / MP ses, at dette kan omskrves tl W / + R /. Fra førsteordensbetngelserne MP og W og hermed tl. W + R

35 Indsættes (10.70) (10.68) fås: π W = ( 1) ψ W π Indsættes (10.71) og (10.72) (10.66) og soleres W fås: γ W ( ( ) ) ( 1 )( 1) 0 R W W η ψ + γ ψ = (10.72) (10.73) ( ) ( ) ( 1 )( 1) + + ( ) ( )( ) ( ) γ ψ γη ψ W = W 1 γ 1 ψ + γ η + ψ 1 hvlket kan omskrves tl samme form som MOW30103: 1 γ + ηγ + ( 1 η ) γ ψ ηγ W = W 1 γ + ηγ + ( 1 η ) γ ψ ( 1 η ) R R (10.74) (10.75) I symmetrsk lgevægt blver lønnen altså: ( 1 γ )( 1) ψ + γη ( + ( ) ψ ) W = W ( 1 γ )( 1) ψ + γ η ( + ( ) ψ ) 1 R 1 (10.76) 1 α R / e hvor ψ 1+. Indsættes reservatonslønnen (10.58) fås: 1 α W / e γ u = (10.77) ( 1 γ )( 1) ψ + γη ( + ( ) ψ ) ( 1 b) hvlket kan omskrves tl: γ u = (10.78) ( 1 γ )( 1) + γη ( ) ψ + γη ( 1 b) Altså fås: u = u ψ, b,,, η, γ (10.79) + + I Cobb-ouglas tlfældet afhænger ledgheden stadg af lønkvoten, men da lønkvoten er uafhængg af lønnen, så vl den strukturelle ledghed være uafhængg af lønnen. og vl den strukturelle ledghed følge modellen være lavere sektorer med høje lønkvoter. I en CES-funkton betyder højere løn kke et tlsvarende fald arbejdskraften og lønkvoten vl altså stge ved højere løn. Altså vl der være en negatv korrelaton mellem løn og strukturel arbejdsløshed en model med CES-teknolog, hvlket umddelbart vrker kontra-ntutvt. Mere konkurrenceudsatte brancher højt - vl også have en lav strukturel ledghed. enne model tlsger altså forskellge ledghedsgrader mellem de forskellge brancher. ette vl dog blve svært at mplementere AAM.

36 Hvorfor der mulgvs skulle opsættes en model, som fanger, at en fagforenng forhandler en løn tl ansatte en bred vfte af brancher. Som det er AAM øjeblkket, er dette ret ad hoc formuleret.

37 Blag H: onstant opsparngskvote Opsparngskvoten vl på langt sgt være konstant gvet forbrugskvoten på langt sgt er konstant. Forbrugskvoten er konstant, hvs både forbrug eksklusv bolg og nklusv bolg har en samlet formue og ndkomstelastctet på 1. ette er tlfældet for forbrug eksklusv bolger, mens det også vl være tlfældet for bolger, når den langsgtede elastctet fra forbrug eksklusv bolger tl bolger er 1. Hermed vl en øget ndkomst på 1 procent øge forbrug eksklusv bolger med 1 procent, som gen vl øge bolgmassen og hermed bolgforbruget med 1 procent. ravet tl en model, hvor samlet prvat forbrug bestemmes på baggrund af ndkomst og formue og deles ud på forbrug eksklusvt bolger og bolger, er smpelt: 1. I langsgtsrelatonen for det samlede forbrug skal elastcteten tl ndkomst og formue summe tl 1. Bestemmes forbrug eksklusvt bolger på baggrund af ndkomst og formue og bolgforbruget ved sden af er kravene: 1. I langsgtsrelatonen for det samlede forbrug eksklusv bolger skal elastcteten tl ndkomst og formue summe tl 1. 2. I langsgtsrelatonen for bolgmassen skal elastcteten tl forbruget eksklusv bolg være lg 1. 3. Prsudvklngen på forbrug nklusv og eksklusv bolg skal være proportonal.