Dag 6: Interaktion. Overlevelsesanalyse

Transkript

1 Dag 6: Interaktion. Overlevelsesanalyse

2 How does CHD depend on gender and hypertension? Males: hypertension chd01 Females: Frequency Row Pct 0 1 Total Total hypertension chd01 Frequency Row Pct 0 1 Total Total / 18

3 Separate ORs for males and females Odds: odds normatensive hypertensive OR log(or) 31 female 387 = = male 352 = = Log-odds: log-odds normatensive hypertensive difference log-odds female male / 18

4 Interaction in the logistic regression model Interaction model : Female OR: exp(b) Male OR: exp(b + d) No interaction : H 0 : d = 0. normatensive hypertensive female a a + b male a + c a + b + c + d log-odds normatensive hypertensive female male / 18

5 Interaction in logistic regression in SAS proc logistic data=framing descending; class sex hypertension (ref= 0 ) / param=ref; model chd01 = sex hypertension sex*hypertension; oddsratio hypertension / at (sex= 1 2 ); run; Run the above analysis and find the numbers on the two previous slides. Are the two OR on slide 3 different? 5 / 18

6 Levetidsdata Responsvariablen er en levetid, dvs. tid til en hændelse indtræffer Tid fra exposure til sygdom Tid fra start behandling til recidiv (eller død) Tid fra tandfyldning til fyldningen falder ud Levetidsdata er specielt ved at være Skævt mod højre Ufuldstændigt observeret: Censurering 6 / 18

7 Censurering Højre censurering hvor kun den nedre grænse for levetiden er kendt er hyppigst forekommende pga at : - studietiden udløber - individet udgår af studiet (loss to follow up) 0 Slut studie Standardmetoder for kvantitative data kan derfor ikke benyttes. I stedet fokuserer man på overlevelsesfunktionen Prob(Survival Time > t) som estimeres ved den ikke-parametriske Kaplan-Meier-estimator. 7 / 18

8 Remissionstid for patienter med akut leukæmi 42 patienter med akut leukæmi i randomiseret til: 1) Behandling: 21 patienter, 9 tilbagefald: Tid (uger) 2) Placebo: 21 patienter, 21 tilbagefald: Tid (uger) 8 / 18

9 Kaplan-Meier estimatoren Behandlingsgruppen (t 10). Data: 6, 6, 6, 6+, 7, 9+, 10, 10+,... Antal under risiko / /1 1/1 Antal events / Antal censureringer Overlevelsesfunktionen estimeres ved / 18

10 Kaplan-Meier overlevelseskurver Placebo Treatment Time (weeks) Hvad er den mediane levetid? Hvad er sandsynligheden for at være i live efter 1/2 år? 10 / 18

11 Sammenligning af to (eller flere) grupper Hypothese: H 0 : De to overlevelseskurver er identiske. Sammenligningen laves ved log-rank-testet. Under H 0, er teststørrelsen aproksimativt χ 2 -fordelt med 1 frihedsgrad (antal grupper -1). For remissionsdata finder vi 16.79, p< Konklusion? 11 / 18

12 Datasættet Obs weeks recidiv female treatment WBC Responsen består af tid (weeks) og event-indikator (recidiv) (0/1). 12 / 18

13 Ikke-parametrisk overlevelsesanalyse i SAS Kaplan-Meier-estimatoren og log-rank-testet findes vha. proc lifetest: proc lifetest data=remission; time weeks*recidiv(0); strata treatment; run; Responsen er sammensat af tidsvariablen (weeks) og eventvariablen (recidiv). Censureringsværdien angives i () efter eventvariablen. 13 / 18

14 Videre analyse af remissionsdata Vi ønsker at beskrive og kvantificere effekten af behandlingen. Vi ønsker at kvantificere effekten af behandlingen justeret for eventuelle confoundere. Vi skal bruge en model! I overlevelsesanalyse formulerer vi modeller for (logaritmen til) hazard funktionen. 14 / 18

15 Hazardfunktionen Til ethvert tidspunkt t angiver hazardfunktionen h(t): sandsynligheden for at dø i det næste lille tidsinterval (t + d) givet i live ved begyndelsen af intervallet (t). 0 t t + d Hazardfunktion giver en lokal beskrivelse af risikoen for død. 15 / 18

16 Cox-modellen Cox modellen specificerer hazarden for individ i ved log(h i (t)) = log(h 0 (t)) + b treatment i { log(h0 (t)) i fik placebo = log(h 0 (t)) + b i fik behandling hvor treatment = 0/1 angiver behandling. Modellen er lineær på log-skala. Hazard ratio for behandling vs placebo HR = h 0(t) exp(b) h 0 (t) = exp(b) afhænger ikke af t. 16 / 18

17 Eksempel på hazardkurve og HR er Børn med Akut Lymfoblastær Leukæmi i vedligeholdelsesbehandling diagnosticeret (Schmiegelow et al., JCO 2003). Hazard for intermediær risikogruppe, tid til recidiv: hazard rate HR=2 HR=0.5 HR=3 Baseline hazard Years since cessation of therapy 17 / 18

18 Den multiple Cox regressionsmodel Vi kan inkludere kategoriske forklarende variable kvantitative forklarende variable og teste for linearitet ved kvadratledstest interaktioner i den multiple Cox model log(h i (t)) = log(h 0 (t)) + b treatment i + c WBC i + d female i HR for behandlingseffekt justeret for køn og WBC: HR = exp(b) 18 / 18

19 Cox-regression i SAS Cox-modellen estimeres vha. proc phreg (Proportional Hazards REGression): proc phreg data=remission; class treatment (ref= 0 ); model weeks*recidiv(0) = treatment / risklimits; run; 19 / 18