Rating af investeringsforeninger og deres performance vedholdenhed

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Rating af investeringsforeninger og deres performance vedholdenhed"

Transkript

1 COPENHAGEN BUSINESS SCHOOL CAND.MERC. FINANSIERING & REGNSKAB KANDIDATAFHANDLING Rating af investeringsforeninger og deres performance vedholdenhed Mutual fund rating and performance persistence Jacob Martin Legène CPR. NR. XXXXXX-XXXX Institut for Finansiering Vejleder: Thomas Einfeldt August 2012 STU: normalsider

2 Executive summery Performance persistence has long been a subject of interest for academics and investors alike. Is it possible to beat the marked? This article examines if performance persistence is an identifiable phenomenon among international equity mutual funds from January 2000 to December Data comprise of NAV adjusted returns for a randomly selected sample of mutual funds. 248 individual mutual funds comprise the data sample at the end of This article acknowledges the complexity involved when studying performance persistence, which is mitigated by combining several performance measurements with selected statistical methods to ensure robust conclusions. The Sharpe ratio, modified Sharpe ratio, Jensens alpha, Fama-French alpha and Carhart alpha are used to evaluate mutual fund performance. Randomly distributed ranking of mutual funds are rejected through Spearman rank rho correlation test. Cross-sectional regression of past performance gives an indication of performance persistence, though not categorically significant. Both Spearman rank correlation test and cross sectional regressions are performed on 3 and 6 year horizons. To analyze 1 year performance persistence synthetic portfolios are constructed. The article groups mutual funds into 4 synthetic portfolios based on their 1 year lagged Sharpe ratio and momentum. Both grouping techniques clearly show that the top synthetic portfolios generate returns greater than the market portfolio. Times series regressions are performed using CAPM, Fama-French s 3-factor model and Carhart s 4-factor model. Although the results are only significant when analyzed via the CAPM universe, the results indicate performance persistence. Box-Jenkins analysis shows that autocorrelation are detectable in the excess return of the top synthetic portfolios on lagged 6 and 12 months intervals. The top Sharpe portfolio generates an excess return of nearly 70 % relative to the marked portfolio. The top momentum portfolio generates almost 50 % relative to the marked portfolio. This article indicates that performance persistence is detectable for mutual funds. Jacob Martin Legène Side 1 af 114

3 Indholdsfortegnelse 1 Afhandlingens temaramme Indledning Problemformulering Afgrænsning Metode og undersøgelsesdesign Validitet og reliabilitet Begrebsdefinition Afhandlingens struktur Teoretisk baggrund Hypotesen om efficiente markeder Mean Variance Model Capital Asset Pricing Model Endimensionelle performancemål Sharpe ratio Modificeret Sharpe ratio Jensens alfa Kritik af endimensionelle performancemål Multi-dimensionale performancemål Multi-faktor modeller Multi-indeks modeller Fama-French 3-faktor model Carharts 4-faktor model Kritik af multi-dimensionale performancemål Delkonklusion: Teoretisk baggrund Akademiske studier af performance vedholdenhed Tidlige studier af performance vedholdenhed Nyere studier af performance vedholdenhed Sammenfatning af analysemetodikker af performance vedholdenhed Data Data generering Udvælgelse og strukturering af data Udvælgelse og strukturering af investeringsforeningernes afkastdata Udvælgelse og strukturering af afkastdata til indeksmodeller Analysemetodik Ordinary least squares Periodiske studier - fastlæggelse af analysemetodikker og perioder Jacob Martin Legène Side 2 af 114

4 5.2.1 Non-Parametric Spearman rank korrelationstest Cross-sectional regression Periodiske analysemetodikker af performance vedholdenhed der er fravalgt Fastlæggelse af horisonter for periodiske analyser Tidsserie studier - konstruktion af porteføljer Errors-In-Variable Delkonklusion: Analytisk metode Empiriske resultater Periodiske analyser Non-parametric Spearman rank korrelationstest Cross-sectional regression Tidsserie analyser - konstruerede porteføljer Indekseret udvikling af de grupperede porteføljer Konklusion Perspektivering Litteraturhenvisninger Bibliografi og litteraturhenvisninger Anvendte hjemmesider Appendiks Forkortelser og begrebsforklaring Appendiks kapitel Beskrivelse af Fama-Frenchs faktorer for udviklede markeder Appendiks kapitel Forudsætninger for OLS regression Grafisk illustration af fordelingen af fejlleddet Durbin Watson test for autocorrelation White test for heteroskedasticitet Test af multikollinearitet Test af normalitet Hypotese test og statiske fordelinger Appendiks kapitel Fama-Macbeth regression Dummy variable regression Appendiks kapitel Matriceformler Tidsserie regression i SAS Fama-Macbeth regression i SAS Jacob Martin Legène Side 3 af 114

5 Afkastudviklingen på udviklede og emerging markets-lande ARIMA analyse for portefølje 1, Sharpe ratio, 1 måneds lag ARIMA analyse for portefølje 1, Sharpe ratio, 3 måneders lag ARIMA analyse for portefølje 1, Sharpe ratio, 6 måneders lag ARIMA analyse for portefølje 1, Sharpe ratio, 12 måneders lag ARIMA analyse for portefølje 1, momentum faktoren, 1 måneds lag ARIMA analyse for portefølje 1, momentum faktoren, 3 måneders lag ARIMA analyse for portefølje 1, momentum faktoren, 6 måneders lag ARIMA analyse for portefølje 1, momentum faktoren, 12 måneders lag Jacob Martin Legène Side 4 af 114

6 1 Afhandlingens temaramme 1.1 Indledning Historisk performance er ingen garanti for fremtidige resultater. Denne formulering er bredt anvendt blandt kapitalforvaltere verden over. Kapitalforvaltere vil gerne sikre, at deres investorer forstår, at de ikke med sikkerhed kan levere merperformance, hvilket er forståeligt, idet ingen kan spå om fremtiden. Kapitalforvaltere argumenterer typisk for, at deres evner, investeringsfilosofi, interne processer og porteføljedynamik kan outperforme markedet over en konjunkturcyklus, i hvert fald hvis de er aktive forvaltere. Hvis de er passive forvaltere, vil de argumentere for, at det ikke er muligt at levere merafkast, og at det bedste alternativ er at få markedsafkastet. Ser man bort fra transaktionsomkostninger er aktiespekulation et nulsumsspil. Hvis én investor holder aktier der giver en større gevinst end markedet, er der ligeledes én investor der holder aktier, der ikke klarer sig bedre end markedet (Sharpe W., 1991). Som investor er man derfor interesseret i identificere dygtige forvaltere. Hvorvidt forvalterne er dygtige er svært at vurdere. Der findes en række kvantitative og kvalitative metodikker, der forsøger at vurdere, hvorvidt forvaltere er gode. En række rating bureauer indsamler afkastdata, analysere og fortolker disse i forsøget på at identificere gode forvaltere. Morningstar er en international uafhængig udbyder af investeringsanalyser og har formentligt et af de bedst brandede rating systemer på verdensplan. Morningstar har udviklet et 5-stjernet rating system, hvis formål er at kvantificere hvordan en investeringsforening har klaret sig i forhold til sammenlignelige investeringsforeninger. Blake og Morey (Blake & Morey, 2000) påviser at Morningstars rating system kan påvise performance vedholdenhed for dårligt ratede investeringsforeninger, mens vedholdenheden for højt ratede investeringsforeninger er statistisk insignifikant. Til trods for at der ikke er signifikant vedholdenhed for Morningstars rating system, har systemet en påviselig effekt på in-flows i investeringsforeninger, der opnår høj rating (Del Guercio & Tkac, 2001). Spørgsmålet er, i hvilken grad rating metodikker kan anvendes til at investere ud fra. Hvis investeringsforeningerne ikke fremadrettet kan fastholde deres performance, og dermed også deres ranking, er performance ratingen af investeringsforeningen ubrugelig set ud fra et nyttemaksimerende synspunkt. Jacob Martin Legène Side 5 af 114

7 Set ud fra en investors synspunkt, er det naturligvis interessant at vide, i hvilken grad performance rating kan forudsige vedholdenheden i performance. Der findes en lang række forskellige metodikker til at analysere performance vedholdenhed. Såfremt performance vedholdenhed kan identificeres, er det muligt, via aktiv udvælgelse af investeringsforeninger, at opnå højere forventede afkast. 1.2 Problemformulering Afhandlingen vil søge at analysere investeringsforeningers historiske performance ud fra en række metodikker til rating og ranking af investeringsforeningers performance samt dennes vedholdenhed over tid. Formålet med afhandlingen, er ikke at identificere en ideel performance rating model, der over tid og konsistent kan forudsige performance, da dette er uhyre komplekst og kræve væsentligt mere tid, end der er stillet til rådighed for afhandlingen. Formålet er derfor, at vurdere om kvantitativ performance rating kan forudsige fremtidig performance. HOVEDSPØRGSMÅL: I hvilken grad kan performancerating, og ranking af investeringsforeninger anvendes til at forudsige performance vedholdenhed og/eller forklare den? Problemformuleringen søges afklaret med udgangspunkt i følgende underspørgsmål. Teoretisk relaterede underspørgsmål: Hvilke performancemål egner sig bedst til rating af investeringsforeninger? Hvilke ranking metodikker egner sig bedst til ranking af investeringsforeninger? Hvilke statistiske analysemetodikker egner sig bedst til at vurdere vedholdenheden af performance? Empirisk relaterede underspørgsmål: Hvilken grad af performance vedholdenhed kan identificeres blandt globale investeringsforeninger? Hvis performance vedholdenhed kan identificeres, kan denne forklares teoretisk? Empirisk analyse og forklaring af performance vedholdenhed vil indebære en række forskellige aspekter af porteføljeforvaltning. Her vil være fokus på, omkostninger og forvaltningsstil, dvs. bias mod value, growth, momentum og lignende faktorer, der kan måles pålideligt. For- Jacob Martin Legène Side 6 af 114

8 klaringen af performance vedholdenhed kræver, at der kan påvises en statistisk sammenhæng over tid eller mellem perioder i analysen. Performance rating er en relativ vurdering af investeringsforeningers afkast. Den relative vurdering foretages, alt efter performancemålet, ud fra afkast og risiko. En forståelse af afkast, risiko og risikojusteret afkast er derfor nødvendig for at vurdere forskellige performancemål. Afhandlingen er ikke en teoretisk diskussion, men en empirisk analyse af globale aktie investeringsforeningers performance og vedholdenheden af denne. Ved besvarelse af problemformuleringen vil der dog blive foretaget en kritisk vurdering af teoretiske performancemål samt metodikker til vurdering af vedholdenhed i performance for at sikre validiteten af deres praktiske anvendelse. Målet med afhandlingen er at foretage en stikprøveanalyse af globale aktie investeringsforeninger, og give et kvalificeret bud på om rating og ranking af porteføljer kan identificere performance vedholdenhed. Validiteten af afhandlingens konklusioner, hviler på datagrundlaget, der beskrives i afsnit 1.5. Afhandlingen vil ikke endegyldigt kunne besvare problemformuleringen, men målet er at komme så tæt på sandheden som muligt. 1.3 Afgrænsning Afhandlingen afgrænser sig til at vurdere performance vedholdenhed ud fra CAPM universet og udvidelser heraf, jf. Fama-Franch s 3-faktor model og Carharts 4-faktor model. Studier af performance vedholdenhed skal vurdere performance ud fra en række performancemål og/eller prissætningsmodeller. Afhandlingen tager ligesom tidligere studier afsæt i CAPM med inddragelse af nyere prissætningsmodeller. Afhandlingen vil koncentrere sig om analysen af globale aktie investeringsforeningers performance. En inkludering af flere aktivklasser ville uden tvivl styrke konklusionerne af undersøgelserne. Af tidsmæssige årsager har det dog været nødvendigt at afgrænse afhandlingen til globale aktie investeringsforeninger. Der er valgt at fokusere på investeringsforeninger i perioden fra januar 2000 til december Dette skyldes primært udvælgelsesprocessen af data. Antallet af investeringsstrategier med lang performance historik er begrænset, og for at sikre tilstrækkeligt mange investeringsforeninger ved analysens start, har det været nødvendigt, at afgrænse sig til denne periode. Jacob Martin Legène Side 7 af 114

9 Omkostninger i forbindelse med kapitalforvaltning medtages i nogen grad. Administrationsomkostninger forbundet med kapitalforvaltningen inkluderes direkte ved at vurdere performance ud fra en net of fees betragtning. Emissions- og indløsningsomkostninger er ikke medtaget i opgørelsen af afkast. Det har ikke været muligt at indsamle omkostningsstrukturer for investeringsforeningerne 1, og afhandlingen medtager derfor ikke disse omkostninger, til trods for at det påvirker afkastet. Konstruktionen af porteføljer, hvor investeringer udskiftes over tid, vil som følge heraf have overvurderede afkastudvikling. Transaktionsomkostninger ved udskiftningen af investeringsforeninger vil påvirke afkastudviklingen i negativ retning. Vurderingen af performance tager ikke hensyn til skatter, juridiske forhold, fondsstruktur, udstedelsessted mv. af tidsmæssige årsager. En decideret analyse af risiko og estimationen af denne anses for at være uden for afhandlingen temaramme. I afhandlingen anvendes der flere risikojusterede performancemål, men der vil ikke blive diskuteret, hvorvidt forskelle i performance vedholdenhed skyldes, at performancemålene anvender forskellige estimater af risiko. Afhandlingen afgrænser sig fra at undersøge, hvorvidt varians, semivarians, downside deviation risiko m.fl. giver bedre estimater for risiko og derfor forbedrer vedholdenheden i performancemålene. Hvis der identificeres performance vedholdenhed ved specifikke performancemål antages det implicit at være hele nøgletallets komposition der medvirker til dette. 1.4 Metode og undersøgelsesdesign Afhandlingen forsøger at besvare problemformuleringen via en abduktiv analytisk metode. Den abduktive metodik anvender skiftevis en deduktiv og induktiv tilgang. Citat: Deduktive slutninger er, når vi med udgangspunkt i generelle principper drager slutninger om enkelte hændelser[ ] Induktion er, når vi med udgangspunkt i en enkelt hændelse slutter os til et princip eller en generel lovmæssighed. (Andersen, 2005)s. 32. En række videnskabelige artikler danner teoretisk ramme og opstiller generelle principper omkring performance rating og hvorvidt denne er vedholdende. Den deduktive tilgang anven- 1 Det er langt fra alle investeringsforeninger, der via CAMRADATA uploader deres nuværende omkostninger for emissioner og/eller indløsning. Jacob Martin Legène Side 8 af 114

10 des således til at identificere de bedst egnede performancemål og rankingen af disse samt vurdering af metodikker til vurdering af performance vedholdenhed. Resultaterne af den empiriske analyse antages induktivt at kunne generaliseres for globale aktie investeringsforeninger. Denne slutning er naturligvis baseret på afhandlingens stikprøve af globale aktie investeringsforeninger på verdensplan. Investeringsforeninger forsøger at levere relativ merperformance over tid, og deres relative performance og ratingen af denne over tid, er afgørende for at forstå, hvorvidt en forvalter har været god. Undersøgelsesdesignet er derfor et tidsserie studie af, hvordan investeringsforeningers performance kan forklares over tid. Antallet af globale aktieforvaltede investeringsforeninger er voluminøst, og som følge af dette har det været nødvendigt at foretage en stikprøveundersøgelse. De enkelte globale aktieforvaltere og deres investeringsforeninger, er tilfældigt udvalgt. Investeringsforeningerne skal opfylde en række udvælgelseskriterier, der beskrives nærmere i afsnit 0. Afhandlingen anvender udelukkende sekundære data dvs. data fra databaser mv. Det er ikke direkte muligt, at kontrollere validiteten af datagrundlaget. Dataleverandørernes virke som leverandører anvendes som proxy for validiteten af data. 1.5 Validitet og reliabilitet Afhandlingens resultater hviler på kvaliteten af datagrundlaget og størrelsen på stikprøven. Følgende vil beskrive troværdigheden og korrektheden af de anvendte data i afhandlingen. Survivorship bias er et grundlæggende problem i datamaterialet for afhandlingen. Investeringsforeninger der er fusioneret, eller lukket er ikke inkluderet og som følge af dette vil validiteten af resultaterne være forringet. Dette skyldes, at analysen kun indeholder de investeringsforeninger, der har gjort det godt. Hvis det er muligt at påvise performance vedholdenhed kan det ikke udelukkes, at data med suvivorship fri bias potentielt kan forklare svage grader af performancevedholdenhed (Brown, Goetzmann, Ibbotson, & Ross, 1992). Afhandlingen anvender en række performancemål til at vurdere globale aktie investeringsforeningers performance. Disse operationaliserede begreber skal fange teoretiske begreber, men der foretages ikke en vurdering af i hvilken grad dette er tilfældet. Der foretages således ikke en teoretisk diskussion af, hvorvidt de enkelte performancemål operationelt måler deres bag- Jacob Martin Legène Side 9 af 114

11 vedliggende teoretiske begreb. De enkelte performancemål vurderes indbyrdes for at søge at identificere deres potentielle operationelle færdigheder. Figur 1 viser grafisk sammenhængen mellem et teoretisk defineret begreb, en operationaliseret variabel og de registrerede/tabulerede data. Figur 1. Sammenhængen mellem validitet og reliabilitet Teoretisk defineret begreb Definitionsvaliditet Operationelt defineret begreb Registrerede/tabulerede data Reliabilitet Datas validitet (kvalitet) Kilde: (Hellevik, Forskningsmetode i sosiologi og statsvitenskap, 1980) s. 158 De registrerede og tabulerede data, der er indhentet fra sekundære datakilder, og kvaliteten af disse kan påvirke pålideligheden af resultaterne. CAMRADATA har været leverandør af data. CAMRADATA sælger distribution af forvalteres information, herunder afkasthistorik. Forvalterne rapporterer selv deres informationer. Det kan ikke udelukkes, at afkastdataene indeholder fejl, men forvalterne har incitament for at sikre, at deres informationer er korrekte. Det vurderes generelt, at de indhentede data har høj kvalitet, og derved vurderes reliabiliteten af data som høj. Afhandlingen anvender afkastdata til en række faktormodeller. Disse er hentet via Kenneth Frenchs hjemmeside, og er direkte sammenlignelige med andre studier af prissætningsmodeller eller performance vedholdenhed. Disse faktordata vurderes til at være af forskningsmæssig kvalitet, hvis udbyderens forskningsmæssige erhverv tages i betragtning. 1.6 Begrebsdefinition Blandt både finansielle teoretikere og finansfolk findes et hav af begreber, der anvendes i forbindelse med performancemåling, risikomåling, og dertil kommer en lang række teoretiske modeller med tilhørende forkortelser. Appendiks indeholder en opgørelse over begrebernes betydning, de teoretiske modellers fulde navne, samt en kort beskrivelse af de teoretiske forhold, som begreberne modellerer. Jacob Martin Legène Side 10 af 114

12 Performance vedholdenhed er igennem afhandlingen defineret som en teknisk analyse af historiske afkast, der med en hvis sandsynlighed kan forudsige fremtidig performance. 1.7 Afhandlingens struktur Både finansielle teoretikere, praktikere og investorer, har længe interesseret sig for performance vedholdenhed. Der er ikke konsensus omkring hvilken analysemetodik, der egner sig bedst til at identificere performance vedholdenhed. I kapitel 2 og 5 gennemgås de teoretiske og statistiske problemstillinger, der er forbundet med forskellige metodikker til analyse af performance vedholdenhed. Indledningsvis vurderes den førnævnte definition at være tilstrækkelig. Afhandlingen søger via en deduktiv analytisk tilgang at besvare de teoretisk relaterede underspørgsmål i kapitel 2,3 og 5. De empirisk relaterede spørgsmål søges besvaret via en abduktiv analytisk tilgang i kapital 6. Jacob Martin Legène Side 11 af 114

13 Figur 2. Oversigt over afhandlingens struktur. Kapitel 1: Afhandligens temaramme: Indledende kapitel med problemformulering, afgrænsning og valg af undersøgelsesdesign Kapitel 2: Teoretisk baggrund: Afhandlingens teoretiske baggrund præsenteres og diskuteres Kapitel 3: Tidligere studier: Tidligere studier præsenteres til inspiration til valg af analytisk metodikken Kapitel 4: Data: Genereringen og behandlingen af data præsenteres og diskuteres Kapitel 5: Analytisk metode: Valget af analytisk metode fdirkuteres og astlægges på baggrund af kapitel 2,3 underlagt begrænsende faktorer i kapitel 4 Kapitel 6: Empiriske resultater: Resultaterne af performance analyserne diskuteres og eventuel vedholdenhed søges forklaret via teori og empiri Kapitel 7: Konklusion: Afsluttende kapitel med konklusion på afhandlingens problemformulering Jacob Martin Legène Side 12 af 114

14 2 Teoretisk baggrund En forudsætning for at diskutere hvilke performancemål, der bedst egner sig til performancerating af investeringsforeninger, fordrer et grundlæggende kendskab til moderne porteføljeteori. Følgende afsnit gennemgår kort den moderne porteføljeteori, for at definere afhandlingens teoretiske rammer. Initialt præsenteres hypotesen om efficiente markeder, herefter EMH, pga. teoriens kritik af afhandlingens problemstilling. Efterfølgende præsenteres udviklingen i moderne porteføljeteori kronologisk, hvilket giver et indblik i udviklingen af moderne porteføljeteori. Den teoretiske ramme beskæftiger sig ikke med ranking eller analysemetodikker af vedholdenhed, fordi dette ikke er teoretisk funderet, men i højere grad et valg af analytisk metode. Diskussion af metodikker til ranking og analyse af vedholdenhed bliver gennemgået i afsnit Hypotesen om efficiente markeder Hypotesen omkring efficiente markeder (Fama E., 1970) præsenteres som første teoretiske element i afhandlingen. Teorien er direkte modstridende med afhandlingens problemformulering, og medtages for at illustrere den tvedeling der eksisterer i moderne porteføljeteori. Eugene Fama formuler i 1970 hypotesen omkring efficiente markeder. Han argumenterer for, at aktiver på et efficient marked, til enhver tid reflekterer al tilgængelig information. Ændringer i prisen på aktiver skyldes et resultat af nye informationer, der må formodes, ikke at kunne forudsiges. Fama opdeler de finansielle markeder i tre forskellige grader af efficiens; svag, semistærk og stærk forstand 2. 2 Et marked er; Svagt, når det ikke er muligt at opnå overnormale afkast ved at hjælp af teknisk analyse. Dvs. at analyse af historiske afkast ikke kan bidrage til overnormale afkast. Semi-stærkt, når det ikke er muligt at opnå overnormale afkast ved hjælp af hverken teknisk eller fundamental analyse. Dvs. at analyse af historiske afkast, samt analyse af regnskaber ikke kan bidrage til overnormale afkast. Stærkt, når det ikke er muligt at opnå overnormale afkast ved hjælp af hverken teknisk analyse, fundamental analyse eller insider information. Al information er således indregnet i markedet. Jacob Martin Legène Side 13 af 114

15 I afhandlingen vil det ikke blive diskuteret, hvorvidt markederne er efficiente i svag, semistærk eller stærk forstand. En sådan diskussion er uden for afhandlingens temaramme, og afhandlingens forfatter vil blot konstatere, at teorien tilsiger, at investorer ikke kan opnå overnormale afkast ved teknisk eller fundamentalanalyse, hvis markedet er efficient i semi-stærk forstand. Hvis den empiriske analyse skulle finde signifikant performance vedholdenhed, kan dette udlægges som indirekte kritik af EHM. Tilhængere af Famas teori vil argumentere for, at det ikke er muligt for porteføljeforvaltere at slå markedet, idet alle har adgang til samme information. Modstandere af EMH vil argumentere for, at investorer er irrationelle, hvilket kan bevises via en række markeds anomalier, herunder size (Banz, 1981), momentum (Jegadeesh & Titman, 1993) og januar effekten (Rozeff & Kinney, 1976). En kritiker af EMH, der har modtaget stigende anerkendelse over de seneste år, er Robert Haugen. Han er faderen til principperne bag lav-volatilitets tilgangen til portefølje sammensætning. Haugen og Baker finder i deres studier (Haugen & Baker, 1996),(Haugen & Baker, 2009), at aktier med lav volatilitet giver det højeste risikojusteret afkast. Haugen og Baker udnytter markeds anomalier fra tidligere videnskabelige artikler til at opstille en multifaktor model. Modellen søger at estimere den enkelte akties forventede afkast, og gør dette med stor sikkerhed. Haugen og Bakers studier kan perspektiveres til Fisher Black, Michael Jensen og Myron Scholes (Black, Jensen, & Scholes, 1972) studie af empiriske test af CAPM. Forfatterne påviser, at den observerede Security Market Line, afveg fra den CAPM. Risikopræmien for sikre aktiver var større end CAPM foreskrev, og risikopræmien for meget usikre aktiver var mindre end CAPM foreskrev. Haugen og Barkers resultater underminerer EMH, fordi en række markeds anomalier tilsammen har givet empiriske resultater, der peger på, at en teoretisk linear sammenhæng mellem markedsrisiko og afkast er misvisende. De empiriske resultater stiller spørgsmålstegn ved EMH, og en række af de grundlæggende antagelser, der ligger til grund for moderne porteføljeteori. Tilhængere af EMH påstår, at identifikationen af markeds anomalier blot er en misspecifikation af prisfastsætningsmodellen. Dette skaber en cirkulær diskussion omkring identifikation af anomalier og misspecifikation af prisfastsætningsmodel. Jacob Martin Legène Side 14 af 114

16 Denne diskussion vil formentligt fortsætte i mange år endnu. Afhandlingen vil antage det synspunkt, at irrationel adfærd forekommer, og at tilgangen til information ikke er tilstrækkeligt til at sikre rationelle priser. Hvis dette var tilfældet, ville alle studerende få samme karakter ved eksamener. Ingen vil betvivle, at studerende opnår forskellige karakterer til trods for, at de om nogen har adgang til identisk information. Forskelle i karakterer skyldes formentligt primært, at studerende ikke tolker informationerne ens, hvilket sandsynligvis er en kombination af evner, flid etc. Citat: the stock owner should not be too concerned with erratic fluctuations in stock prices, since in the short term, the stock market behaves like a voting machine, but in the long term it acts like a weighing machine. Benjamin Graham 2.2 Mean Variance Model Moderne portefølje teori blev uofficielt grundlagt af Harry Markowitz, da han i 1952 publicerede sin artikel Portfolio Selection (Markowitz, Portfolio Selection, 1952). Markowitz anfægter i sin artikel, den daværende tankegang, hvor investorer ønsker at maksimere deres afkast ved at påtage sig maksimal risiko. Markowitz antager, at investor er risikoavers, hvilket vil sige, at investor optimerer porteføljesammensætningen ud fra middelværdien og variansen af porteføljes forventede afkast. Han argumenterede for, at maksimere afkastet ved en given varians, eller minimere variansen ved et givent afkast, og dermed vælge mellem såkaldte mean variance efficient portfolios (Markowitz, 1952), (Markowitz, 1959). Porteføljesammensætning kan optimeres ud fra aktivers forventede afkast, og deres indbyrdes kovarians, og dermed opnå en efficient portefølje. Afkastet for en portefølje beregnes som den vægtede sum af de forventede afkast på de individuelle aktiver. Risiko (standardafvigelsen) på en portefølje beregnes typisk efter principperne Markowitz opstiller i sit studie (Portfolio Selection, 1952). Notation er anført nedenunder (Elton, Gruber, & Brown, 2007). (1) ( ) ( ) Hvor: E(R p ) er porteføljens forventet afkast E(R i ) er afkastet for aktiv i w i er porteføljevægten af aktiv i Jacob Martin Legène Side 15 af 114

17 Forventet afkast Cand.merc. FIR (2) Hvor: σ i er standardafvigelsen for aktiv i w i er vægten i aktiv i ρ ji er korrelationskoefficienten mellem aktiv i og j En portefølje er efficient, hvis dens forventede afkast er maksimeret, ud fra porteføljens risiko, der måles ved porteføljens standardafvigelse. For ethvert risikoniveau vil der således være en optimal sammensætning af aktiver, der giver højest muligt afkast. Kombination af efficiente porteføljer giver den såkaldte efficient rand (Portfolio Selection, 1952). Markedsporteføljen betegnes som den kombination af risikofyldte aktiver, der giver det højeste afkast per enhed af risiko. Figur 3. Den efficiente rand og Capital Allocation Line 14% 13% 12% 11% 10% 9% 8% 7% 6% 5% 4% 0% 5% 10% 15% 20% 25% 30% 35% 40% 45% 50% Risiko (stdev) Kilde: Egen tilvirkning Den efficiente rand optimerer kun risikofyldte aktiver. James Tobin (Tobin, 1958) foreslog i 1958 en separation af risikofyldte og risikofri aktiver, det såkaldte separations teorem. Ved at konstruere lineare kombinationer af det risikofri aktiv og markedsporteføljen, er det muligt at sammensætte porteføljer, der giver et bedre afkast risikoforhold end mange porteføljer, der Jacob Martin Legène Side 16 af 114

18 kun er sammensat af risikofyldte aktiver. Dette er illustreret ved den lyseblå linje i Figur 3. Den efficiente rand og Capital Allocation Line Markowitz antager i sin artikel, at afkast er normalfordelt. Dette er en essentiel antagelse som følger den moderne porteføljeteori gennem tiderne. Afkast er ikke normalfordelt, hvilket er almen kendt i den finansielle verden (Officer, 1972). Afhandlingen vil kort diskutere, hvilke konsekvenser dette har for analyse af performance rating senere i afsnittet. Markowitz konkluderer, at afkast, der tilnærmelsesvis er normalfordelt, giver retvisende konklusioner (Portfolio Selection, 1952). En test af hvorvidt afkast er normalfordelte foretages typisk ved en histografisk fremstilling eller et fraktildiagram. Et fraktildiagram illustrerer et X-Y diagram over fraktilfordelingen for en dataserie i forhold til fraktilfordelingen for normalfordelingen. Et normalfordelt data har en linear sammenhæng, der skærer 0,0. Det kan observeres at dataserien, der her består af en markedsportefølje 3, ikke er normalfordelt, men tilnærmelsesvis normalfordelt. Markedsporteføljen er approksimeret ud fra MSCI World. Figur 4. Fraktildiagram af MSCI World, målt i USD ift. normalfordelingen 4 3 y = 22,697x - 0,1779 R² = 0, % -20% -15% -10% -5% 0% 5% 10% 15% 20% MSCI World, målt i USD Lineær (MSCI World, målt i USD) Kilde: MSCI, egen tilvirkning 3 Markedsporteføljen er konstrueret af Fama-French og tilgængeligt via Kenneth French hjemmeside Jacob Martin Legène Side 17 af 114

19 2.3 Capital Asset Pricing Model Portfolio Selection (Markowitz, Portfolio Selection, 1952) blev en hjørnesten i det arbejde Jack Treynor (1961), (1962), William Sharpe (1964), John Lintner (1965) og Jan Mossin (1966) sideløbende foretog, og som resulterede i formuleringen af Capital Asset Pricing Model, herefter CAPM. Modellen, der er en enkelt-faktor model, var revolutionerende, idet den præsenterede en teoretisk ligevægtssammenhæng mellem afkast og risiko. Ligevægtssammenhængen mellem forventet afkast og risiko er udtrykt som en linear sammenhæng mellem aktivers følsomhed med markedet. Markedsrisikoen (herefter beta), eller beta som risikokoefficienten populært kaldes, er blevet en fast del af analytikers vurdering af aktiers afkast-risiko forhold. CAPM tilskrives i dens nuværende form Sharpe (1964), Lintner (1965) og Black (1972), hvor Black bidrog med restriktioner omkring låntagning til den risikofri rente. Ethvert kapitalaktiv eller portefølje kan efter CAPM forventes at give følgende afkast (Elton, Gruber, & Brown, 2007). (3) ( ) ( ( ) ) Hvor: E(R i ) er aktivets forventede afkast R f er afkastet for det risikofri aktiv, såsom statsobligationer E(R m ) er det forventede afkast for markedsporteføljen β i markedsbeta er følsomheden af aktivets E(R i ) i forhold til E(R m ) (Elton, Gruber, & Brown, 2007) (4) ( ) ( ) Der findes en række antagelser omkring CAPM modellen, som ikke vil blive diskuteret indgående, men brugt som inspiration og reference for diskussionen af performancemål, da disse i et vist omfang forsøger at udbedre nogle af de problemstillinger, der findes i CAPM universet. CAPM antager at alle investorer; Vil maksimere nytte Er rationelle og risikoavers Er veldiversificeret Er pristagere Kan låne ubegrænset i den risikofri rente. Jacob Martin Legène Side 18 af 114

20 Ikke er pålagt transaktionsomkostninger eller skat Kan handle med aktiver der kan deles i små dele Har adgang til information på samme tidspunkt CAPM har været genstand for en lang række akademiske studier, der empirisk har testet modellens robusthed. Black, Jensen og Scholes (1972) påviser en positiv relation mellem gennemsnitlig afkast og markedsbeta i data fra 1929 til 1963, der dog afviger fra CAPM s ligevægtsprincipper. Fama-French (1992) påviser en væsentligt mindre stærk linear sammenhæng mellem afkast og risiko i data fra Roll (1977) argumenterer for, at empiriske test af CAPM er svære at foretage, fordi markedsporteføljen er svær at estimere, og som følge af dette vurderer Roll, at test af CAPM kan være misvisende. På trods af kritikken af CAPM er den stadig udbredt inden for den akademiske og finansielle verden som prissætningsmodel. Modellens simplicitet er formentligt medvirkende til, at den stadig er så udbredt. CAPM universet har affødt en række performancemål, der anvendes til at vurdere investeringsforeninger mv. Udvalgte performancemål vil kort blive præsenteret og diskuteret med henblik på at udvælge en række performancemål, der skal danne grundlag for ratingen af globale investeringsforeninger. Der præsenteres flere performancemål, for at diskutere performancemålenes fordele og ulemper, herunder problemer med specifikation af prissætningsmodellen. 2.4 Endimensionelle performancemål Endimensionelle performancemål bliver præsenteret før multi-dimensionale performancemål. Struktureringen giver både et kronologisk overblik over performancemålenes udvikling, og en minimering af redundans i afhandlingen, idet flere multi-dimensionale performancemål drager inspiration fra endimensionelle performancemål. En række nøgletal er af redaktionelle årsager ikke inkluderet i følgende afsnit. Treynor rationen og information ratioen er ikke medtaget i afhandlingen, idet det ikke vurderes, at de kan bidrage med yderligere information. Nøgletallene anvendes praktisk talt ikke i studier af performance vedholdenhed, fordi valg af referencebenchmark giver en række analytiske problemstillinger. Jacob Martin Legène Side 19 af 114

Rapportering af risici: Relevans og metoder

Rapportering af risici: Relevans og metoder Rapportering af risici: Relevans og metoder Michael Christensen Institut for Regnskab, Finansiering og Logistik 3. juni 2004 Disposition 1. Historik 2. Gældende praksis: Investeringsforeninger 3. Relevansen

Læs mere

Beskrivelse af nøgletal

Beskrivelse af nøgletal Beskrivelse af nøgletal Carnegie WorldWide Dampfærgevej 26 DK-2100 København Ø Telefon: +45 35 46 35 46 Fax: +45 35 46 36 00 Web: www.carnegieam.dk E-mail: cww@cww.dk 11. marts 2008 Indhold 1 Porteføljeafkast

Læs mere

Er det alpha eller bare en style bias?

Er det alpha eller bare en style bias? Er det alpha eller bare en style bias? Af Peter Rixen Portfolio Manager peter.rixen@skandia.dk Debatten omkring aktiv kontra passiv forvaltning har kørt i mange år uden at nå en håndfast konklusion. Det

Læs mere

Vi mener dog, at der en række forhold, man bør være opmærksom på, hvis man investerer i passive indeks. Blandt de vigtigste er, at:

Vi mener dog, at der en række forhold, man bør være opmærksom på, hvis man investerer i passive indeks. Blandt de vigtigste er, at: Kapitalforvaltningen Aktiv eller passiv investering Aktiv eller passiv investering I TryghedsGruppen er vi hverken for eller imod passiv investering. Vi forholder os i hvert enkelt tilfælde til, hvad der

Læs mere

ErhvervsKvinder Århus. Onsdag den 13. juni 2007 Jesper Lundager

ErhvervsKvinder Århus. Onsdag den 13. juni 2007 Jesper Lundager ErhvervsKvinder Århus Onsdag den 13. juni 2007 Jesper Lundager Program Kort præsentation Hvem er Sparinvest? Investering generelt Verdensklasse fra en lille dansker Sund fornuft - Investeringsforslag Afslutning

Læs mere

TEORI OG PRAKTISK ANVENDELSE 4. UDGAVE

TEORI OG PRAKTISK ANVENDELSE 4. UDGAVE MICHAEL CHRISTENSEN AKTIE INVESTERING TEORI OG PRAKTISK ANVENDELSE 4. UDGAVE JURIST- OG ØKONOMFORBUNDETS FORLAG Aktieinvestering Teori og praktisk anvendelse Michael Christensen Aktieinvestering Teori

Læs mere

Estimation af egenkapitalomkostninger. Jan Bartholdy Torsdag den 9/3-2006

Estimation af egenkapitalomkostninger. Jan Bartholdy Torsdag den 9/3-2006 Estimation af egenkapitalomkostninger Jan Bartholdy Torsdag den 9/3-2006 Introduktion Hvad kigger vi på: Investeringsbeslutning/prisfastsættelse WACC Estimation af egenkapital-omkostninger til brug i WACC

Læs mere

Performance i en krisetid

Performance i en krisetid Performance in a time of crisis Performance measurement of Danish mutual funds 1999-2009 including impact of the financial crisis Performance i en krisetid Performancemåling af danske investeringsforeninger

Læs mere

Risikospredning på flere forvaltere

Risikospredning på flere forvaltere Risikospredning på flere forvaltere Af Peter Rixen Senior Porteføljemanager peter.rixen@skandia.dk Risikospredning er den eneste såkaldte free lunch på de finansielle markeder. Derfor er der også meget

Læs mere

Investering i høj sø

Investering i høj sø Investering i høj sø Af Peter Rixen Senior Porteføljemanager peter.rixen@skandia.dk Det seneste halve år har budt på stigende uro på de finansielle markeder. Den stigende volatilitet er blandt andet et

Læs mere

Planen idag. Fin1 (mandag 16/2 2009) 1

Planen idag. Fin1 (mandag 16/2 2009) 1 Planen idag Porteføljeteori; kapitel 9 Noterne Moralen: Diversificer! Algebra: Portefølje- og lineær. Nogenlunde konsistens med forventet nyttemaksimering Middelværdi/varians-analyse Fin1 (mandag 16/2

Læs mere

Skaber aktiv porteføljemanagement et øget risikojusteret afkast?

Skaber aktiv porteføljemanagement et øget risikojusteret afkast? Skaber aktiv porteføljemanagement et øget risikojusteret afkast? Kandidatafhandling Oecon Matias Fyllgraf Lorentzen Christian Frank Müller Vejleder: Lasse Bork Aalborg Universitet 08. August 2013 Abstract

Læs mere

Værdiansættelse af virksomheder: Sådan fastlægges afkastkravet i praksis

Værdiansættelse af virksomheder: Sådan fastlægges afkastkravet i praksis www.pwc.dk/vaerdiansaettelse Værdiansættelse af virksomheder: Sådan fastlægges afkastkravet i praksis Foto: Jens Rost, Creative Commons BY-SA 2.0 Februar 2016 Værdiansættelse af virksomheder er ikke en

Læs mere

Markedskommentar august: Black August vækstnedgang i Kina giver aktienedtur

Markedskommentar august: Black August vækstnedgang i Kina giver aktienedtur Nyhedsbrev Kbh. 3. sep. 2015 Markedskommentar august: Black August vækstnedgang i Kina giver aktienedtur Uro i Kina sætte sine blodrøde spor i aktiemarkederne i august måned. Vi oplevede de største aktiefald

Læs mere

Aktiv porteføljeallokering: Teori og praksis. 10. maj 2010 TeisKnuthsen Investeringsdirektør tekn@nykredit.dk

Aktiv porteføljeallokering: Teori og praksis. 10. maj 2010 TeisKnuthsen Investeringsdirektør tekn@nykredit.dk Aktiv porteføljeallokering: Teori og praksis 10. maj 2010 TeisKnuthsen Investeringsdirektør tekn@nykredit.dk Opgaven Find den bedst mulige portefølje Højt afkast Rimelig risiko Inden for givne rammer Løst

Læs mere

Eksamen ved. Københavns Universitet i. Kvantitative forskningsmetoder. Det Samfundsvidenskabelige Fakultet

Eksamen ved. Københavns Universitet i. Kvantitative forskningsmetoder. Det Samfundsvidenskabelige Fakultet Eksamen ved Københavns Universitet i Kvantitative forskningsmetoder Det Samfundsvidenskabelige Fakultet 14. december 2011 Eksamensnummer: 5 14. december 2011 Side 1 af 6 1) Af boxplottet kan man aflæse,

Læs mere

Fokus på Forsyning. Datagrundlag og metode

Fokus på Forsyning. Datagrundlag og metode Fokus på Forsyning I notatet gennemgås datagrundlaget for brancheanalysen af forsyningssektoren sammen med variable, regressionsmodellen og tilhørende tests. Slutteligt sammenfattes analysens resultater

Læs mere

Agenda. Hvem er vi. Økonomi og jura ved overgang til den 3. alder. Foreningen Fredensborghusenes venner 14. april 2016 15-04-2016

Agenda. Hvem er vi. Økonomi og jura ved overgang til den 3. alder. Foreningen Fredensborghusenes venner 14. april 2016 15-04-2016 Økonomi og jura ved overgang til den 3. alder Foreningen Fredensborghusenes venner 14. april 2016 Agenda Hvem er Finanshuset i Fredensborg A/S? Uvildig rådgivning Få mest muligt ud af opsparingen i den

Læs mere

Egenudviklet selektionsmodel til udvælgelse af de mest fordelagtige afdelinger i en udvalgt population

Egenudviklet selektionsmodel til udvælgelse af de mest fordelagtige afdelinger i en udvalgt population Copenhagen Business School (2009) Egenudviklet selektionsmodel til udvælgelse af de mest fordelagtige afdelinger i en udvalgt population Kandidatafhandling på Cand.Merc.FIR (Finansiering og Regnskab) Institut

Læs mere

Moderne Porteføljeteori

Moderne Porteføljeteori HA, Almen 6. Semester Bachelor afhandling Tværfagligt institut Gruppe nr. S11-13,64 Opgaveskriver: Lasse Maigaard Randløv Vejleder: Henning Rud Jørgensen Moderne Porteføljeteori Handelshøjskolen, Aarhus

Læs mere

StockRate s investeringsproces

StockRate s investeringsproces StockRate s investeringsproces Det overordnede mål for StockRate s investeringsproces er at skabe aktieporteføljer bestående af selskaber med den højeste økonomiske kvalitet. Undersøgelser fortaget af

Læs mere

Appendiks A Anvendte test statistikker

Appendiks A Anvendte test statistikker Appendiks A Anvendte test statistikker Afhandlingen opdeler testene i henholdsvis parametriske og ikke-parametriske test. De første fire test er parametriske test, mens de ikke-parametriske test udgør

Læs mere

SAA-analyse for Faaborg Midtfyn Kommune. Maj 2014

SAA-analyse for Faaborg Midtfyn Kommune. Maj 2014 SAA-analyse for Faaborg Midtfyn Kommune Maj 2014 Antagelser og restriktioner Nuværende rammer Assets Expected Return Standard Deviation Duration Min Max Cash Denmark 1.3% 1.5% 0% 10% Government Bonds Denmark

Læs mere

AKTIV KAPITALFORVALTNING ET MUST

AKTIV KAPITALFORVALTNING ET MUST AKTIV KAPITALFORVALTNING ET MUST Hvad er det, læreanstalterne ikke forstår? Kirstein A/S Etableret i 1993 af Jesper Kirstein Uafhængigt konsulentfirma for professionelle investorer og kapitalforvaltere

Læs mere

Alternative og Illikvide Investeringer. Lasse Heje Pedersen

Alternative og Illikvide Investeringer. Lasse Heje Pedersen Alternative og Illikvide Investeringer Børsmæglerforeningen 2015 Lasse Heje Pedersen Copenhagen Business School and AQR Capital Management Oversigt over Foredrag: Alternative og Illikvide Investeringer

Læs mere

Usikkerheder og fejlkilder ved performancemåling samt diskussion af aktiv og passiv forvaltning

Usikkerheder og fejlkilder ved performancemåling samt diskussion af aktiv og passiv forvaltning Bachelorafhandling HA- almen 6. semester Forfatter: Camilla Knudsen Anslag ekskl. mellemrum: Vejleder: 96.173 Carsten Tanggaard Institut for økonomi Usikkerheder og fejlkilder ved performancemåling samt

Læs mere

SAXO GLOBAL EQUITIES

SAXO GLOBAL EQUITIES SAXO GLOBAL EQUITIES PRODUKT Saxo Global Equities er en del af investeringsforeningen Wealth Invest. Afdelingens mål er over tid at skabe et afkast efter alle omkostninger, der er bedre end MSCI AC World

Læs mere

TEMA: HVORDAN INVESTERER MAN I EN TID MED LAVE RENTER OG STOR VOLATILITET. side 1

TEMA: HVORDAN INVESTERER MAN I EN TID MED LAVE RENTER OG STOR VOLATILITET. side 1 TEMA: HVORDAN INVESTERER MAN I EN TID MED LAVE RENTER OG STOR VOLATILITET side 1 HVOR SKAL AFKASTET KOMME FRA? side 2 AKTIV ALLOKERING Hvad bidrager mest til porteføljens afkast og risiko Strategiske (langsigtede)

Læs mere

Expenses and the performance of Danish mutual funds

Expenses and the performance of Danish mutual funds Expenses and the performance of Danish mutual funds Ken L. Bechmann & Jesper Rangvid Institut for Finansiering Handelshøjskolen i København - CBS Motivation Folkebørsen 2.7 mill. danskere med opsparing

Læs mere

SAXOINVESTOR FULDAUTOMATISK PORTEFØLJEPLEJE

SAXOINVESTOR FULDAUTOMATISK PORTEFØLJEPLEJE SAXOINVESTOR FULDAUTOMATISK PORTEFØLJEPLEJE Test selv din risiko og vælg blandt flere porteføljer Vælg mellem aktive og passive investeringer Til både pension og frie midler SAXOINVESTOR SaxoInvestor er

Læs mere

SaxoInvestor: Omlægning i porteføljerne, Q2-16 2. maj 2016

SaxoInvestor: Omlægning i porteføljerne, Q2-16 2. maj 2016 SaxoInvestor: Omlægning i porteføljerne, Q2-16 2. maj 2016 Introduktion til omlægningerne Markedsforholdene var meget urolige i første kvartal, med næsten panikagtige salg på aktiemarkederne, og med kraftigt

Læs mere

SAS Asset Management. Mikal Netteberg Marianne Hansen Søren Johansen SAS Institute A/S. Copyright 2006, SAS Institute Inc. All rights reserved.

SAS Asset Management. Mikal Netteberg Marianne Hansen Søren Johansen SAS Institute A/S. Copyright 2006, SAS Institute Inc. All rights reserved. SAS Asset Management Mikal Netteberg Marianne Hansen Søren Johansen SAS Institute A/S Agenda Introduktion Arbejdsmetode Overordnet forretningsmæssig kravspecifikation Detailforretningsmæssig kravspecifikation

Læs mere

Ikke-parametriske tests

Ikke-parametriske tests Ikke-parametriske tests 2 Dagens menu t testen Hvordan var det nu lige det var? Wilcoxson Mann Whitney U Kruskall Wallis Friedman Kendalls og Spearmans correlation 3 t-testen Patient Drug Placebo difference

Læs mere

Bilag 12 Regressionsanalysens tabeller og forklaringer

Bilag 12 Regressionsanalysens tabeller og forklaringer Bilag 12 Regressionsanalysens tabeller og forklaringer Regressionsanalysens tabeller og forklaringer Regressionsanalysen vil være delt op i 2 blokke. Første blok vil analysere hvor meget de tre TPB variabler

Læs mere

Investpleje Frie Midler

Investpleje Frie Midler Investering Investpleje Frie Midler Investpleje Frie Midler 1 Investpleje Frie Midler En aftale om Investpleje Frie Midler er Andelskassens tilbud til dig om pleje af dine investeringer ud fra en strategi

Læs mere

Hvor: D = forventet udbytte. k = afkastkrav. G = Vækstrate i udbytte

Hvor: D = forventet udbytte. k = afkastkrav. G = Vækstrate i udbytte Dec 64 Dec 66 Dec 68 Dec 70 Dec 72 Dec 74 Dec 76 Dec 78 Dec 80 Dec 82 Dec 84 Dec 86 Dec 88 Dec 90 Dec 92 Dec 94 Dec 96 Dec 98 Dec 00 Dec 02 Dec 04 Dec 06 Dec 08 Dec 10 Dec 12 Dec 14 Er obligationer fortsat

Læs mere

Et oplæg til dokumentation og evaluering

Et oplæg til dokumentation og evaluering Et oplæg til dokumentation og evaluering Grundlæggende teori Side 1 af 11 Teoretisk grundlag for metode og dokumentation: )...3 Indsamling af data:...4 Forskellige måder at angribe undersøgelsen på:...6

Læs mere

Estimering af value præmien på det danske aktiemarked

Estimering af value præmien på det danske aktiemarked Afgangsprojekt - foråret 2013 HD Finansiering - Copenhagen Business School Forfatter: Casper Hougaard Vinkle Vejleder: Mads Jensen Indhold Introduktion... 5 Indledning... 5 Problemformulering... 7 Metode...

Læs mere

MIRANOVA ANALYSE. Bag om de officielle tal: 83 % af danske investeringsforeninger med globale aktier underpræsterer, når man medregner lukkede fonde

MIRANOVA ANALYSE. Bag om de officielle tal: 83 % af danske investeringsforeninger med globale aktier underpræsterer, når man medregner lukkede fonde MIRANOVA ANALYSE Udarbejdet af: Oliver West, porteføljemanager Jon Reitz, assisterende porteføljemanager Rune Wagenitz Sørensen, adm. direktør Udgivet 21. maj 2015 Bag om de officielle tal: 83 % af danske

Læs mere

Performancemåling af investeringsforeninger

Performancemåling af investeringsforeninger HD (F) 8. Semester Erhvervsøkonomisk institut Afhandling Performancemåling af investeringsforeninger Forfatter Tommy Thrysøe Vejleder Frederik Aagaard Handelshøjskolen i Århus 2011 English Summary The

Læs mere

Hovedløs overvægt af aktier er blot investeringsdoping

Hovedløs overvægt af aktier er blot investeringsdoping Hovedløs overvægt af aktier er blot investeringsdoping Af Peter Rixen Senior Porteføljemanager peter.rixen@skandia.dk Aktier har et forventet afkast, der er højere end de fleste andre aktivklasser. Derfor

Læs mere

Er der en positiv sammenhæng mellem volatilitet og afkast? - En undersøgelse af aktier i S&P 500

Er der en positiv sammenhæng mellem volatilitet og afkast? - En undersøgelse af aktier i S&P 500 D E T S A M F U N D S V I D E N S K A B E L I G E F A K U L T E T Ø k o n o m i s k I n s t i t u t K Ø B E N H A V N S U N I V E R S I T E T Kandidatspeciale (Finance) Kasper Emil Schmidt Olsson Er der

Læs mere

To samhørende variable

To samhørende variable To samhørende variable Statistik er tal brugt som argumenter. - Leonard Louis Levinsen Antagatviharn observationspar x 1, y 1,, x n,y n. Betragt de to tilsvarende variable x og y. Hvordan måles sammenhængen

Læs mere

Almen studieforberedelse. 3.g

Almen studieforberedelse. 3.g Almen studieforberedelse 3.g. - 2012 Videnskabsteori De tre forskellige fakulteter Humaniora Samfundsfag Naturvidenskabelige fag Fysik Kemi Naturgeografi Biologi Naturvidenskabsmetoden Definer spørgsmålet

Læs mere

Lav efterspørgsel forklarer det faldende bankudlån men udlånet forventes at stige igen

Lav efterspørgsel forklarer det faldende bankudlån men udlånet forventes at stige igen n o t a t Lav efterspørgsel forklarer det faldende bankudlån men udlånet forventes at stige igen 8. december 29 Kort resumé Henover året har der været megen fokus på faldet i bankernes udlån til virksomhederne.

Læs mere

Konfidensintervaller og Hypotesetest

Konfidensintervaller og Hypotesetest Konfidensintervaller og Hypotesetest Konfidensinterval for andele χ -fordelingen og konfidensinterval for variansen Hypoteseteori Hypotesetest af middelværdi, varians og andele Repetition fra sidst: Konfidensintervaller

Læs mere

Performanceevaluering

Performanceevaluering HD 2. Del Finansiering Copenhagen Business School Institute for Finansiering Performanceevaluering - af investeringsforeninger, der investerer i danske aktier Afgangsprojekt Forår 2012 Vejleder: adjungeret

Læs mere

Anbefalinger om aktieinvesteringer

Anbefalinger om aktieinvesteringer Tom Engsted ( ) Anbefalinger 8 september, 2011 1 / 31 Anbefalinger om aktieinvesteringer Tom Engsted Møde i Dansk Aktionærforening: "Skal man investere selv eller via investeringsforeninger?" 8 september,

Læs mere

PRODUKT INVESTERINGSPROCES

PRODUKT INVESTERINGSPROCES SIRIUS BALANCE PRODUKT Sirius Balance er en del af investeringsforeningen Wealth Invest. Sirius Balance er den første afdeling i Danmark, der kombinerer aktier og virksomhedsobligationer i én afdeling.

Læs mere

Korte eller lange obligationer?

Korte eller lange obligationer? Korte eller lange obligationer? Af Peter Rixen Portfolio manager peter.rixen @skandia.dk Det er et konsensuskald at reducere rentefølsomheden på obligationsbeholdningen. Det er imidlertid langt fra entydigt,

Læs mere

Performance i danske aktiefonde de seneste tre år

Performance i danske aktiefonde de seneste tre år 18. maj 2015 Performance i danske aktiefonde de seneste tre år Denne analyse ser på performance i danske aktiefonde over de seneste tre år. Vi har undersøgt afkast og performance på i alt 172 danske aktiebaserede

Læs mere

Krystalkuglen. Gæt et afkast

Krystalkuglen. Gæt et afkast Nr. 2 - Marts 2010 Krystalkuglen Nr. 3 - Maj 2010 Gæt et afkast Hvis du vil vide, hvordan din pension investeres, når du vælger en ordning i et pengeinstitut eller pensionsselskab, som står for forvaltningen

Læs mere

Kvant Eksamen December 2010 3 timer med hjælpemidler. 1 Hvad er en continuous variable? Giv 2 illustrationer.

Kvant Eksamen December 2010 3 timer med hjælpemidler. 1 Hvad er en continuous variable? Giv 2 illustrationer. Kvant Eksamen December 2010 3 timer med hjælpemidler 1 Hvad er en continuous variable? Giv 2 illustrationer. What is a continuous variable? Give two illustrations. 2 Hvorfor kan man bedre drage konklusioner

Læs mere

Analysestrategi. Lektion 7 slides kompileret 27. oktober 200315:24 p.1/17

Analysestrategi. Lektion 7 slides kompileret 27. oktober 200315:24 p.1/17 nalysestrategi Vælg statistisk model. Estimere parametre i model. fx. lineær regression Udføre modelkontrol beskriver modellen data tilstrækkelig godt og er modellens antagelser opfyldte fx. vha. residualanalyse

Læs mere

Performancemåling for 60 udvalgte, danske, aktiebaserede investeringsforeninger i perioden 2000-2009

Performancemåling for 60 udvalgte, danske, aktiebaserede investeringsforeninger i perioden 2000-2009 Bachelorafhandling HA-almen Erhvervsøkonomisk Institut Forfatter: Tine Stilling Olesen Vejleder: Peter Brink Madsen Performancemåling for 60 udvalgte, danske, aktiebaserede investeringsforeninger i perioden

Læs mere

Markante sæsonudsving på boligmarkedet

Markante sæsonudsving på boligmarkedet N O T A T Markante sæsonudsving på boligmarkedet 9. marts 0 Denne analyse estimerer effekten af de sæsonudsving, der præger prisudviklingen på boligmarkedet. Disse priseffekter kan være hensigtsmæssige

Læs mere

Kort gennemgang af Samfundsfaglig-, Naturvidenskabeligog

Kort gennemgang af Samfundsfaglig-, Naturvidenskabeligog Kort gennemgang af Samfundsfaglig-, Naturvidenskabeligog Humanistisk metode Vejledning på Kalundborg Gymnasium & HF Samfundsfaglig metode Indenfor det samfundsvidenskabelige område arbejdes der med mange

Læs mere

Udviklingen indenfor investeringsforvaltning Aktiv vs. passiv forvaltning

Udviklingen indenfor investeringsforvaltning Aktiv vs. passiv forvaltning Udviklingen indenfor investeringsforvaltning Aktiv vs. passiv forvaltning 1 I N V E S T E R I N G S F O R E N I N G S R Å D E T S Å R S M Ø D E 2 3. A P R I L 2 0 1 3 J E S P E R R A N G V I D C O P E

Læs mere

Kan den aktive investeringsforening slå den passive strategi?

Kan den aktive investeringsforening slå den passive strategi? Forfattere: Klaus Michael Højlund Allan John Pedersen Studie nr.: 201305897 Studie nr.: 20102507 Vejleder: Jonas Nygaard Eriksen Kan den aktive investeringsforening slå den passive strategi? Et empirisk

Læs mere

Reminder: Hypotesetest for én parameter. Økonometri: Lektion 4. F -test Justeret R 2 Aymptotiske resultater. En god model

Reminder: Hypotesetest for én parameter. Økonometri: Lektion 4. F -test Justeret R 2 Aymptotiske resultater. En god model Reminder: Hypotesetest for én parameter Antag vi har model Økonometri: Lektion 4 F -test Justeret R 2 Aymptotiske resultater y = β 0 + β 1 x 2 + β 2 x 2 + + β k x k + u. Vi ønsker at teste hypotesen H

Læs mere

Løsning til eksaminen d. 14. december 2009

Løsning til eksaminen d. 14. december 2009 DTU Informatik 02402 Introduktion til Statistik 200-2-0 LFF/lff Løsning til eksaminen d. 4. december 2009 Referencer til Probability and Statistics for Engineers er angivet i rækkefølgen [8th edition,

Læs mere

Seminaropgave: Præsentation af idé

Seminaropgave: Præsentation af idé Seminaropgave: Præsentation af idé Erik Gahner Larsen Kausalanalyse i offentlig politik Dagsorden Opsamling på kausalmodeller Seminaropgaven: Praktisk info Præsentation Seminaropgaven: Ideer og råd Kausalmodeller

Læs mere

Lineær regression. Simpel regression. Model. ofte bruges følgende notation:

Lineær regression. Simpel regression. Model. ofte bruges følgende notation: Lineær regression Simpel regression Model Y i X i i ofte bruges følgende notation: Y i 0 1 X 1i i n i 1 i 0 Findes der en linie, der passer bedst? Metode - Generel! least squares (mindste kvadrater) til

Læs mere

WACC VURDERING AF DONG S SYNSPUNKTER. Markedsrisikopræmie for perioden

WACC VURDERING AF DONG S SYNSPUNKTER. Markedsrisikopræmie for perioden BILAG 23 WACC 10. november 2016 Engros & Transmission 14/11594 LVT/MHB/SAAN/IHO VURDERING AF DONG S SYNSPUNKTER Markedsrisikopræmie for perioden 1980-2015 1. DONG mener, at det er forkert, at SET anvender

Læs mere

Investering. Investpleje Mix. Investpleje Mix 1

Investering. Investpleje Mix. Investpleje Mix 1 Investering Investpleje Mix Investpleje Mix 1 Investpleje Mix Med Investpleje Mix er du sikret en god og enkelt investeringsløsning, der samtidigt er skræddersyet til netop din risikovillighed og tidshorisont.

Læs mere

Få mere til dig selv med SaxoInvestor

Få mere til dig selv med SaxoInvestor Få mere til dig selv med SaxoInvestor Vi har gjort det enkelt for dig at vælge de bedste investeringer til din pensionsopsparing eller dine frie midler Fuldautomatisk porteføljepleje Test din risiko og

Læs mere

Det naturvidenskabelige fakultet Sommereksamen 1997 Matematisk-økonomisk kandidateksamen Fag: Driftsøkonomi 2

Det naturvidenskabelige fakultet Sommereksamen 1997 Matematisk-økonomisk kandidateksamen Fag: Driftsøkonomi 2 1 Det naturvidenskabelige fakultet Sommereksamen 1997 Matematisk-økonomisk kandidateksamen Fag: Driftsøkonomi 2 Opgavetekst Generelle oplysninger: Der ses i nedenstående opgaver bort fra skat, transaktionsomkostninger,

Læs mere

Hjemmeprøve 1 Efterår 2013: Afkast og risiko ved investering i aktier

Hjemmeprøve 1 Efterår 2013: Afkast og risiko ved investering i aktier Hjemmeprøve 1 Efterår 2013: Afkast og risiko ved investering i aktier Udviklingen i OMXC20 aktieindekset 2008 2013 1 1 OMXC20 er et indeks over de 20 mest omsatte aktier på Nasdaq OMX Copenhagen ( Københavns

Læs mere

Dagens forelæsning. Grinblatt & Titman kap. 5. Introduktion. Introduktion. Exhibit 5.1. Investeringsmulighedsområdet. Investeringsmulighedsområdet

Dagens forelæsning. Grinblatt & Titman kap. 5. Introduktion. Introduktion. Exhibit 5.1. Investeringsmulighedsområdet. Investeringsmulighedsområdet Dagens forelæsning Investeringsmulighedsområdet Grinblatt & Titman ap. 5 Sammenhængen mellem risio og forventet afast (security maret line Capital Asset Pricing Model ( Empirise tests af 2 G&T ap 4: Introdution

Læs mere

Sparindex. Passiv investering. Lars Toft Jensen, Analytiker

Sparindex. Passiv investering. Lars Toft Jensen, Analytiker Sparindex Passiv investering Lars Toft Jensen, Analytiker Sparindex Agenda Foreninger og Enkeltaktier Omkostninger ved aktieinvestering Passive og Aktive Strategier Sparindex Det passive supplement Risiko

Læs mere

MLR antagelserne. Antagelse MLR.1:(Lineære parametre) Den statistiske model for populationen kan skrives som

MLR antagelserne. Antagelse MLR.1:(Lineære parametre) Den statistiske model for populationen kan skrives som MLR antagelserne Antagelse MLR.1:(Lineære parametre) Den statistiske model for populationen kan skrives som y = β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2 + + β k x k + u, hvor β 0, β 1, β 2,...,β k er ukendte parametere,

Læs mere

Kan markedet slå den aktive strategi?

Kan markedet slå den aktive strategi? 1. Maj 2014 Aarhus universitet Business & Social Sciences Institut for økonomi Vejleder: Carsten Tanggard Kan markedet slå den aktive strategi? En undersøgelse af de danske aktive og passive investeringsforeninger

Læs mere

Emerging Markets Debt eller High Yield?

Emerging Markets Debt eller High Yield? Emerging Markets Debt eller High Yield? Af Peter Rixen Portfolio Manager peter.rixen@skandia.dk Aktiver fra Emerging Markets har i mange år stået øverst på investorernes favoritliste, men har i de senere

Læs mere

Statistik ved Bachelor-uddannelsen i folkesundhedsvidenskab. Uafhængighedstestet

Statistik ved Bachelor-uddannelsen i folkesundhedsvidenskab. Uafhængighedstestet Statistik ved Bachelor-uddannelsen i folkesundhedsvidenskab Uafhængighedstestet Eksempel: Bissau data Data kommer fra Guinea-Bissau i Vestafrika: 5273 børn blev undersøgt da de var yngre end 7 mdr og blev

Læs mere

INSTITUT FOR ØKONOMI OG ERHVERVSSTUDIER AALBORG UNIVERSITET. Value eller Vækst? Et empirisk studie af valuepræmien på det danske aktiemarked.

INSTITUT FOR ØKONOMI OG ERHVERVSSTUDIER AALBORG UNIVERSITET. Value eller Vækst? Et empirisk studie af valuepræmien på det danske aktiemarked. INSTITUT FOR ØKONOMI OG ERHVERVSSTUDIER AALBORG UNIVERSITET Value eller Vækst? Et empirisk studie af valuepræmien på det danske aktiemarked Abstract In the financial literature the returns of value stocks

Læs mere

Normalfordelingen og Stikprøvefordelinger

Normalfordelingen og Stikprøvefordelinger Normalfordelingen og Stikprøvefordelinger Normalfordelingen Standard Normal Fordelingen Sandsynligheder for Normalfordelingen Transformation af Normalfordelte Stok.Var. Stikprøver og Stikprøvefordelinger

Læs mere

Performanceevaluering af aktive investeringsforeninger, passive investeringsforeninger og Exchange Traded Funds

Performanceevaluering af aktive investeringsforeninger, passive investeringsforeninger og Exchange Traded Funds Erhvervsøkonomisk Institut Bachelorafhandling HA Almen Forfattere: Søren Nielsen Jan Nielsen Martin Nørgaard Vejleder: Michael Christensen Performanceevaluering af aktive investeringsforeninger, passive

Læs mere

ALTERNATIVE INVESTERINGSFONDE

ALTERNATIVE INVESTERINGSFONDE ALTERNATIVE INVESTERINGSFONDE RØD CERTIFICERING FINANSSEKTORENS UDDANNELSESCENTER ALTERNATIVE INVESTERINGSFONDE Fællesbetegnelse for: Kapitalforeninger Hedgefonde Non-UCITS Private equity fonde Fonde med

Læs mere

CAPITAL ASSET PRICING MODEL

CAPITAL ASSET PRICING MODEL AARHUS UNIVERSITY BUSINESS & SOCIAL SCIENCE DEPARTMENT OF ECONOMICS & BUSINESS HA ALMEN, 6. SEMESTER BACHELORAFHANDLING FORFATTER: MARTIN KOCK ANDERSEN 20117156 VEJLEDER: MICHAEL CHRISTENSEN LEKTOR CAPITAL

Læs mere

Risikostyring i Danske Bank

Risikostyring i Danske Bank Risikostyring i Danske Bank Præsentation til LD Invest - Markets Christopher Skak Nielsen Chef for Risiko Kapital 23. Marts, 2008 Risiko- og kapitalstyring i Danske Bank - med afsæt i risikorapporten 2008

Læs mere

NOTAT VEDR. KAPITEL 6 I ACCOUNTING THEORY Peder Fredslund Møller, Institut for Regnskab

NOTAT VEDR. KAPITEL 6 I ACCOUNTING THEORY Peder Fredslund Møller, Institut for Regnskab NOTAT VEDR. KAPITEL 6 I ACCOUNTING THEORY Peder Fredslund Møller, Institut for Regnskab Formålet med dette notat er at understøtte tilegnelse og forståelse af lærebogens fremstilling af porteføljeteori,

Læs mere

Center for Statistik. Multipel regression med laggede responser som forklarende variable

Center for Statistik. Multipel regression med laggede responser som forklarende variable Center for Statistik Handelshøjskolen i København MPAS Tue Tjur November 2006 Multipel regression med laggede responser som forklarende variable Ved en tidsrække forstås i almindelighed et datasæt, der

Læs mere

Ekspertforudsigelser af renter og valutakurser

Ekspertforudsigelser af renter og valutakurser 87 Ekspertforudsigelser af renter og valutakurser Jacob Stæhr Mose, Handelsafdelingen INDLEDNING OG SAMMENFATNING Det er relevant for både pengepolitiske og investeringsmæssige beslutninger at have et

Læs mere

De variable, som er inkluderet i de forskellige modeller, er følgende:

De variable, som er inkluderet i de forskellige modeller, er følgende: DUL II. Undersøgelse af hvilke faktorer, der er væsentlige for at understøtte, at der er klare og veltilrettelagte mål tilstede i arbejdet med elevernes læring Følgende er en statistisk analyse af ovenstående

Læs mere

2 Risikoaversion og nytteteori

2 Risikoaversion og nytteteori 2 Risikoaversion og nytteteori 2.1 Typer af risikoholdninger: Normalt foretages alle investeringskalkuler under forudsætningen om fuld sikkerhed om de fremtidige betalingsstrømme. I virkelighedens verden

Læs mere

Asset allocation efter stormen

Asset allocation efter stormen Asset allocation efter stormen Finansanalytikerforeningen 30. april 2009 Teis Knuthsen Mads Hesselholt Nykredit Asset Management Agenda Performance på den lange bane hvad tror vi og hvad ved vi? Strategisk

Læs mere

Aktiv vs. Passiv forvaltning

Aktiv vs. Passiv forvaltning Aktiv vs. Passiv forvaltning En analyse af større danske forvalteres evne til at slå deres benchmark. Forfatter: Vejleder: Mads Jensen CPR: X Foråret 2016. Side 1 af 81 1 Indhold 1 Indhold... 3 2 Indledning...

Læs mere

Økonometri Lektion 1 Simpel Lineær Regression 1/31

Økonometri Lektion 1 Simpel Lineær Regression 1/31 Økonometri Lektion 1 Simpel Lineær Regression 1/31 Simpel Lineær Regression Mål: Forklare variablen y vha. variablen x. Fx forklare Salg (y) vha. Reklamebudget (x). Statistisk model: Vi antager at sammenhængen

Læs mere

Mikro-kursus i statistik 1. del. 24-11-2002 Mikrokursus i biostatistik 1

Mikro-kursus i statistik 1. del. 24-11-2002 Mikrokursus i biostatistik 1 Mikro-kursus i statistik 1. del 24-11-2002 Mikrokursus i biostatistik 1 Hvad er statistik? Det systematiske studium af tilfældighedernes spil!dyrkes af biostatistikere Anvendes som redskab til vurdering

Læs mere

Rejsen mod alternative investeringer

Rejsen mod alternative investeringer Dec 87 Dec 88 Dec 89 Dec 90 Dec 91 Dec 92 Dec 93 Dec 94 Dec 95 Dec 96 Dec 97 Dec 98 Dec 99 Dec 00 Dec 01 Dec 02 Dec 03 Dec 04 Dec 05 Dec 06 Dec 07 Dec 08 Dec 09 Dec 10 Dec 11 Dec 12 Dec 13 Dec 14 14. august

Læs mere

Vil en privat investor få mere ud af at investere direkte i det danske marked eller, gennem en investeringsforening?

Vil en privat investor få mere ud af at investere direkte i det danske marked eller, gennem en investeringsforening? HD finansiering Afhandling Forfatter: Jonas Skov 201403306 Vejleder: Otto Friedrichsen Vil en privat investor få mere ud af at investere direkte i det danske marked eller, gennem en investeringsforening?

Læs mere

HD Finansiering Afgangsprojekt

HD Finansiering Afgangsprojekt HD Finansiering Afgangsprojekt Gynger og karruseller En analyse af Moderne Porteføljeteoris anvendelighed på fragtmarkederne Forfatter Mikkel Bondo Fagt Vejleder Mads Jensen Afleveringsdato: 12. Maj 2014

Læs mere

Akademisk tænkning en introduktion

Akademisk tænkning en introduktion Akademisk tænkning en introduktion v. Pia Borlund Agenda: Hvad er akademisk tænkning? Skriftlig formidling og formelle krav (jf. Studieordningen) De kritiske spørgsmål Gode råd m.m. 1 Hvad er akademisk

Læs mere

Normalfordelingen. Statistik og Sandsynlighedsregning 2

Normalfordelingen. Statistik og Sandsynlighedsregning 2 Normalfordelingen Statistik og Sandsynlighedsregning 2 Repetition og eksamen Erfaringsmæssigt er normalfordelingen velegnet til at beskrive variationen i mange variable, blandt andet tilfældige fejl på

Læs mere

Økonometri 1. Inferens i den lineære regressionsmodel 2. oktober Økonometri 1: F8 1

Økonometri 1. Inferens i den lineære regressionsmodel 2. oktober Økonometri 1: F8 1 Økonometri 1 Inferens i den lineære regressionsmodel 2. oktober 2006 Økonometri 1: F8 1 Dagens program Opsamling om asymptotiske egenskaber: Asymptotisk normalitet Asymptotisk efficiens Test af flere lineære

Læs mere

Har aktiv forvaltning fortsat sin berettigelse?

Har aktiv forvaltning fortsat sin berettigelse? FORÅR 2015 INSTITUT FOR FINANSIERING COPENHAGEN BUSINESS SCHOOL Har aktiv forvaltning fortsat sin berettigelse? AFGANGSPROJEKT HD 2. del Finansiel Rådgivning Studerende: Camilla Christensen Vejleder: Daniel

Læs mere

Performance i danske obligationsfonde Investeringskommentar

Performance i danske obligationsfonde Investeringskommentar Performance i danske obligationsfonde Investeringskommentar December 2016 December 2016 20. december 2016 Danske obligationsfonde underperformer Denne analyse ser på performance i danske obligationsfonde

Læs mere

Stærkt afkast comeback i Unit Link pensioner i år

Stærkt afkast comeback i Unit Link pensioner i år København, den 26. oktober 2009 Ny pensionsanalyse: Stærkt afkast comeback i Unit Link pensioner i år Morningstar analyserer nu som noget nyt pensionsselskabernes egne risikoprofil fonde fra Unit Link

Læs mere

Bornholms Regionskommune

Bornholms Regionskommune Return on Knowledge Bornholms Regionskommune Danske Capital - porteføljeforvaltning Tirsdag d. 26.08.2014 Afkast siden 2008 2 Status for porteføljen i år Status pr. 31.07.2014 Afkast 3,16% 4.745.572 kr.

Læs mere

Epidemiologi og biostatistik. Uge 3, torsdag. Erik Parner, Institut for Biostatistik. Regressionsanalyse

Epidemiologi og biostatistik. Uge 3, torsdag. Erik Parner, Institut for Biostatistik. Regressionsanalyse Epidemiologi og biostatistik. Uge, torsdag. Erik Parner, Institut for Biostatistik. Lineær regressionsanalyse - Simpel lineær regression - Multipel lineær regression Regressionsanalyse Regressionsanalyser

Læs mere