Skaber aktiv porteføljemanagement et øget risikojusteret afkast?

Transkript

1 Skaber aktiv porteføljemanagement et øget risikojusteret afkast? Kandidatafhandling Oecon Matias Fyllgraf Lorentzen Christian Frank Müller Vejleder: Lasse Bork Aalborg Universitet 08. August 2013

2 Abstract The main topic of this thesis is: Does active portfolio management create an increased risk-adjusted return? To answer this question we have to analyze whether the mutual funds are active or not and compare their performance with two benchmarks and a few different passive investment strategies to see if the active management of the mutual funds have created an increased risk-adjusted return in the period of the analysis. The theoretical foundation is based on the classic articles by Treynor (1965), Sharpe (1966) and Jensen (1968) who created the Treynor-ratio, Sharpe-ratio and Jensen s alpha. Furtheremore we use Engström (2004) who has created a tactical and strategic alpha, which is a modification of Jensen s alpha. These two new alphas measure the mutual fund managers short-term (tactical) and long-term (strategic) performance. Lastly we use the theories tracking error and active share to analyze whether the portfolios are managed in an active way. The thesis analyzes 15 danish mutual funds which have exsisted in the period from the beginning of 2008 until the end of To perform the analysis of the tactical and strategic performance we have created one passive buy-and-hold portfolio for each of the original mutual funds. These buyand-hold portfolios are also included in the analysis of Treynor-ratio, Sharpe-ratio and Jensen s alpha. The two benchmarks used in the empirical analysis are the OMXC20 and Cop.Benchmark. The main findings of the thesis due to the estimation of the mentioned theories is that the analyzed active danish mutual funds perform relatively better than the passive buy-and-hold portfolios, but fails to outperform the choosen benchmarks. These conclusions are underpinned by the calculation of the mutual funds Sharpe and Treynor-ratios, see table 8.1 and 8.2. If we furthermore look into the results from the estimation of the models for Jensen s alpha and Jensen s alpha adjusted for market timing in table 8.3 and 8.4, we get relatively few significant results, which means that the analyzed portfolios performs slightly neutral due to these two models. According to the analysis, we can hereby conclude that the active mutual funds in general outperforms the passive buy-and-hold strategies, but fails to outperform the two benchmarks in the period from

3 Contents 1 Indledning Problemformulering Afgrænsning Metode og begrebsafklaring Afhandlingens struktur Dataudvægelse Survivorship bias i forbindelse med udvælgelse af investeringsforeninger Relevant lovgivning for porteføljesammensætning i investeringsforeninger Begrebsafklaring Teori Grundlæggende portefølje-teoretiske begreber Beregning af afkast for investeringsforeninger Beregning af risiko for investeringsforeninger Markowitz porteføljeteori Den efficiente rand Systematisk og usystematisk risiko Teoretisk baggrund CAPM Treynor-indekset Jensen-indekset Sharpe-indekset Fama/French 3-faktormodel Engströms taktiske og strategiske alpha Teoretisk perspektivering

4 3 Datapræsentation Deskriptiv statistik Jarque Bera og Dickey-Fuller test for afkastserierne Normalitet Stationaritet Empiriske resultater Tracking error & Active share analyse Performanceanalyse Sharpe-indekset n-del Forskellige start år AS/TE analyse Treynor Indekset Jensen-indekset Fama-French 3-faktormodel Delkonklusion Sharpe, Treynor, Jensen og Fama-French analyse Taktisk og Strategisk alpha Resultater Empirisk litteratur review Klassikerne Nyere performanceanalyser Konklusion 81 7 Litteraturliste 84 8 Appendix 88 2

5 List of Figures 1.1 Udviklingen i den samlede opsparing via de danske investeringsforeninger Procentvis udvikling i CIBOR 1M ( ) Udviklingen OMXC20 og OMXCB (indeks 100 = 01/01/08) Korrelation mellem afkast for benchmark og de analyserede investeringsforeninger Efficient rand Systematisk og usystematisk risiko Capital Market Line (CML) Security Market Line (SML) Treynor-indekset Jensen-indekset Sharpe-indekset Scatterplot AS/TE Oversigt Sharpe-ratio Scatterplot AS og TE/Sharpe Scatterplot AS og TE/Treynor Scatterplot AS og TE/Jensen Scatterplot af taktisk og strategisk performance

6 List of Tables 1.1 Udvalgte investeringsforeninger Betalingsstrømme og afkast for investeringsforening Betalingsstrømme og afkast for investeringsforening Samlet overblik over analyserede porteføljer Deskriptiv statistik Jarque Bera test for normalitet og Dickey-Fuller test for stationaritet Tracking error & Active share analyse Oversigtstabel Jensen-indeks Jensen-indeks justeret for market timing Fama-French 3-faktormodel Taktisk-alpha Strategisk-alpha Fund performance Sharpe (1966) vs. egen tilvirkning Jensen (1969) vs. egen tilvirkning Jensens alpha (Christensen 2003a og 2003b vs. egen tilvirkning) Jensens alpha market timing (Christensen 2003b og 2012 vs. egen tilvirkning) Sharpe-indeks Treynor-indeks Jensen-indeks Jensen-indeks justeret for market timing Sharpe-indeks Start Sharpe-indeks Start

7 8.7 Sharpe-indeks Start Sharpe-indeks Start Sharpe-indeks Start Sharpe-indeks (n-del) Fama-French 3-faktormodel OLS tests Jensen-indekset OLS tests Jensen-indekset Market Timing OLS tests Fama/French 3 faktor model

8 Chapter 1 Indledning Ultimo 2012 var der samlet set investorer i danske investeringsforeninger, hvoraf 95% var private danske investorer og 4, 7% var danske virksomheder og institutionelle investorer. Ifølge IFR (Investeringsforeningsrådet) er størrelsen på den investerede formue i de danske investeringsforeninger siden ultimo 2003 vokset fra 364 mia. kr. til mia. kr. i ultimo 2012, jf. figur 1.1. Hermed har en betydelig del af både den danske befolkning, enten som direkte investor eller igennem en institutionel investor, sat sin lid til, at en aktiv porteføljemanager kan slå markedet for dem og skabe et signifikant merafkast sammenlignet med en passiv investeringsstrategi. Figure 1.1: Udviklingen i den samlede opsparing via de danske investeringsforeninger Kilde: Grundet den betydelige investering via danske investeringsforeninger har performanceanalyse igennem flere årtier været et debatteret emne blandt både akademikere og den skrivende presse. Senest har analyseselskabet Morningstar (2013a og 2013b) fremlagt en større analyse af de danske investeringsforeningers performance. I denne forbindelse har investeringsforeningerne i blandt andet i Børsen (2013a og 2013b) været sat i et kritisk lys, hvor der stilles spørgsmålstegn 6

9 ved værdien af deres investeringsstrategier. På baggrund af det ovenstående finder vi det relevant at foretage en performanceevaluering af en række udvalgte danske investeringsforeninger. Til dette formål anvendes der generelt et teoretisk grundlag bestående af Treynor (1965), Sharpe (1966), Jensen (1968) og Fama & French (1992), som det f.eks. ses i Christensen (2003a, 2003b og 2012). Yderligere har vi fundet det relevant at undersøge, hvordan de udvalgte investeringsforeninger har performet i forhold til en passiv buy-and-hold startegi. Hermed fokuserer analysen ikke kun på den samlede performance, men også på værdien af de enkelte porteføljemanagers aktive ageren i markedet. Denne problemstilling finder vi relevant på baggrund af, at der ifølge Bechmann et. al. (2005) eksisterer relativt høje omkostninger for investor ved investering igennem investeringsforeninger, hvilket efter vores mening gør det interessant at undersøge, hvorvidt porteføljemanageren, igennem aktiv management af porteføljen, er i stand til at skabe et øget risikojusteret afkast for investoren. En del af denne undersøgelse foretages med udgangspunkt i Engström (2004), hvor der opstilles modeller for analyse af henholdsvis en porteføljemanagers evne til at foretage investeringer, som løber over et helt år, samt managerens evne til at foretage investeringer løbende igennem året. Disse performancemål tager udgangspunkt i Jensens alpha, hvilket estimeres som skæringspunktet i en standard OLS regressionsanalyse. Engstörm (2004) definerer ud fra Jensens alpha et strategisk og et taktisk alpha, hvilket er et udtryk for henholdvis en porteføljemanagers evne til at foretage langsigtede investeringer og kortesigtede investeringer. På baggrund af dette er vi i stand til at undersøge, hvordan porteføljemanagerens strategiske og taktiske beslutninger påvirker performance for de analyserede investeringsforeninger. Vi supplerer Engstörm (2004) ved at inddrage yderligere analyser af de passive buy-and-hold porteføljer. Således undersøger vi også de passive porteføljers performance i henhold til Treynor (1965), Sharpe (1966) og Jensen (1968), samt hvordan en portefølje med en n-del vægtning performer i forhold til den oprindelige porteføljevægtning. Derudover analyserer vi, hvordan buy-and-hold startegien med forskellige tidshorisonter performer i forhold til det oprindelige porteføljeafkast. Disse undersøgelser foretages således for at bestemme, hvorvidt porteføljemanagerens beslutninger bidrager til en forberedet performance. Slutteligt har vi på baggrund af nøgletallene tracking error og active share lavet en analyse af, hvorvidt investeringsforeningerne investerer aktivt i aktier, som ligger uden for OMX-C20 indekset. Denne undersøgelse foretages for at analysere i hvilket omfang, at investeringsforeningerne er indeks-trackers, hvilket defineres som foreninger der hovedsageligt lægger deres investeringer indenfor de 20 mest handlede aktier på Københavns 7

10 fondsbørs. Dette er i vores øjne relevante at undersøge, grundet investor selv ville kunne købe indekset og hermed spare omkostningerne ved at investere i en investeringsforening. 1.1 Problemformulering Ud fra ovenstående motivation har vi formuleret følgende problemformulering, som vi igennem denne afhandling vil søge svar på: Skaber aktiv porteføljemanagement et øget risikojusteret afkast? Til besvarelsen af hovedspørgsmålet anvendes relevant teori og empiri, samt følgende underspørgsmål: - Agerer de udvalgte danske investeringsforeninger aktivt i deres porteføljesammensætning? - Hvordan performer de udvalgte danske investeringsforeninger sammenlignet med to relevante benchmarks? - Hvordan performer de udvalgte danske investeringsforeninger sammenlignet med en række forskellige passive investeringsstrategier? 1.2 Afgrænsning Det teoretiske grundlag opbygges på baggrund af både ældre og nyere relevante akademiske artikler indenfor performanceevaluering af investeringsforeninger. Ud fra dette har vi valgt at afgrænse os til CAPM-baserede performancemål. Dette gøres både på baggrund af teoriernes anvendelighed, samt for at opnå sammenlignlige resultater i forhold til de udvalgte relevante akademiske artikler. Afhandlingens data- og analyseperiode afgrænses fra primo 2008 til ultimo For denne periode har vi indsamlet et relevant datagrundlag for 15 aktiebaserede danske investeringsforeninger med fokus på danske aktier, herunder månedlige afkast og årlige ultimo beholdningsværdier. Dette vil sige, at vi afgrænser os fra obligationsbaserede og sektororienterede investeringsforeninger, samt investeringsforeninger der investerer i udenlandske aktier. Denne afgrænsning sker hovedsagligt af tidsmæssige hensyn, grundet opbygningen af buy-and-hold porteføljerne for investeringsforeninger med udenlandske aktier ville være for omfattende. Yderligere vil vi i vores analyse afgrænse os til en verden uden skatter, samt afgrænse 8

11 os fra en dybdegående berøring af lovgivningsmæssige problemstillinger i forhold til investeringsforeninger. 1.3 Metode og begrebsafklaring Det kommende afsnit er et overblik over afhandlingens opbygning, samt en beskrivelsen af, hvordan vi har udvalgt den anvendte empiri. Yderligere vil der følge en begrebsafklaring for nogle centrale begreber i afhandlingen. I forhold til den teoretiske og empiriske metode vil vi gennemgå dette i forbindelse med afsnittet om den udvalgte teori, hvorfor dette ikke berøres i nedenstående Afhandlingens struktur Dette afsnit vil give et overblik over indholdet af de enkelte afsnit i afhandlingen. - Indledning Kort baggrund for relevansen af afhandlingens emne, samt motviation for valg af det teoretiske grundlag. Yderligere indeholder afsnittet problemformuleringen med hovedspørgsmål og underspørgsmål, mens afsnittet afsluttes med en afgrænsing af afhandlingens teoretiske og empiriske grundlag. - Metode og begrebsafklaring Dette afsnit indeholder de grundlæggende metodiske overvejelser i forhold til afhandlingen. Herunder en gennemgang af afhandlingens struktur, dataudvælgelse og begrebsafklaring. Der vil endvidere blive foretaget uddybende metodiske overvejelser i forbindelse med de enkelte kapitler, hvor dette findes relevant. - Teori Afsnittet indeholder en gennemgang af relevant grundlæggende porteføljeteori, hvis formål er at skabe en forståelig overgang til de anvendte teoretiske værktøjer. Yderligere vil vi foretage en teoretisk perspektivering, hvor vi fra en kritisk vinkel forholder os til den anvendte teori. - Datapræsentation Indeholder en præsentation af det indsamlede datagrundlag for den senere empiriske analyse. Herunder deskriptiv statistik, samt præsentation af den anvendte risiko frie rente og benchmarks. 9

12 - Empirisk resultater En præsentation og beskrivelse af de empiriske resultater. - Empirisk litteratur review Perspektivering af de opnåede empiriske resultater til relevante akademiske artikler. - Konklusion En sammenfatning og diskussion af de centrale empiriske konklusioner fra performanceanalysen med henblik på besvarelse af problemformulering og underspørgsmål. - Appendix Oversigt over empriske resultater. 1.4 Dataudvægelse Vi vil i det kommende afsnit give et mere detaljeret indblik i, hvordan data er fremskaffet, udvalgt og behandlet i forhold til anvendelsen i analysen. Et mere detaljeret overblik for det anvendte data kan findes i tabel 3.2. Data til afhandlingen er fremskaffet igennem Fundcollect.dk, Yahoo Finance og Datastream. Fundcollect er således de danske investeringsforeningers datainfrastruktur, som formidler data til interssenter i markedet, eksempelvis medier, banker og instituionelle investorere, mens Datastream er en database over finansielle nøgletal udbudt af Thomson & Reuters. Fra Fundcollect har vi mere specifikt indsamlet primo beholdninger for de udvalgte investeringsforeninger, samt månedlige afkast for de analyserede investeringsforeninger. Dette bliver i høj grad anvendt til opbygningen af buy-and-hold porteføljerne, en procedure der bliver beskrevet nærmere i afsnit Data indsamlet fra Datastream og Yahoo Finance er afkast for specifikke aktier, som investeringsforeningerne holder i deres porteføljer, samt data for den anvendte risikofrie rente (CIBOR 1M) og afkast for henholdsvis OMXC20 og OMX-Copenhagen Benchmark. Udviklingen i CIBOR 1M ses i figur 1.2, hvor der ses en generelt faldende tendens, hvilket i høj grad er sket i takt med afklaringen omkring den globale finanskrise. En af de centrale antagelser i CAPM er således, at der eksisterer en risikofri rente, som investor både kan låne og investere til. Det er dog i den virkelige verden umuligt at pege på et finansielt produkt, som er 100% risikofrit. Således vil der altid eksistere risikokilder som default 10

13 risk, inflation risk og maturity risk. Hermed er man altså nødt til at udvælge en rente, som har en relativ lav risiko, som f.eks. en statsobligation med kort løbetid eller en interbank offering rate. Vi har på baggrund af Christiensen (2012) fundet det relevant at benytte CIBOR 1M. Denne rente angiver således den gennemsnitlige rente, som de største danske banker udlåner til hinanden til. Figure 1.2: Procentvis udvikling i CIBOR 1M ( ) Kilde: Datastream En anden relevant faktor i forbindelse med performanceanalyse af investeringsforeninger er det anvendte benchmark. Vi har før den empiriske analyse vurderet to forskellige indeks, som begge normalt anvendes som benchmark ved performanceanalyse af investeringsforeninger med fokus på danske aktier. Disse to indeks er OMXC20-indekset og OMXCB-indekset (Cop.Benchmark), hvor udviklingen i de to indeks i analyseperioden kan ses i figur 1.3. Det ses således, at de to indeks udvikler sig relativt ens, hvorfor vi i dele af analysen har fundet det relevant kun at anvende et af de to indeks. Således vil OMXC20 blive anvendt som benchmark ved estimeringen af Jensens alpha, mens begge indeks vil indgå i Sharpe og Treynor analysen. 11

14 Figure 1.3: Udviklingen OMXC20 og OMXCB (indeks 100 = 01/01/08) Kilde: Datastream Formålet med udvælgelsen af et benchmark til performanceanalyse er ifølge Christensen (2001) at fremstille den generelle udvikling for et udvalgt investeringsområde. Således skal der ved udvælgelsen tages højde for, hvilket fokus område de analyserede investeringsforeninger har. Dette kan dog i praksis være svært, hvorfor man ifølge Christensen (2001) ofte er nødt til at vælge en relevant proxy-variabel, som følger de analyserede investeringsforeningers fokus relativt tæt. Christensen (2001) understreger i denne sammenhæng, at en relativ høj korrelation mellem investeringsforeningerne og det valgte benchmark er med til at højne kvaliteten af analysen. Hermed har vi fundet det relevant at foretage en korrelationsanalyse, hvillket kan ses i figur 1.4. Her ses det, at korrelation mellem afkastene for de to benchmark og de udvalgte investeringsforeninger alle ligger over 0,92, hvilket gør os i stand til at konkludere, at alle de analyserede investeringsforeninger har en relativ høj korrelation med de to benchmarks. 12

15 Figure 1.4: Korrelation mellem afkast for benchmark og de analyserede investeringsforeninger Kilde: Datastream Det er ifølge Christensen (2001) yderligere relevant at forholde sig til en række andre ting i forbindelse med udvælgelsen af benchmark til performanceanalysen. Således er det relevant at tage hensyn til, hvorvidt der er medtaget udbyttebetalingerne som en del af afkastet eller ej, grundet udbytte er medtaget som en del af investeringsforeningernes afkast. Hermed vil investeringsforeningerne have et forspring svarende til udbyttebetalingen, hvis der ikke tages hensyn til dette i data for det anvendte benchmark. Alle indeksenes data bliver således både opgjort i en brutto- og nettoudgave, hvor nettoudgaven indeholder dividendeudbetalinger og tager højde for aktiesplit. På grund af dette har vi således anvendt netto-data for de to indeks. Hermed har vi vores benchmarks på plads og vil nu gå videre til udvælgelsen af investeringsforeningerne. Udvægelse af investeringsforeninger I forhold til den valgte problemformulering og afgrænsning, hvor vi vil analysere, hvordan danske investeringsforeninger performer sammenlignet med to relevante danske benchmarks, så vil der allerede her ske en automatisk udvægelse af investeringsforeninger. Denne udvægelse ligger i, at investeringsforeningerne skal have en ISIN-kode, der starter med DK, hvilket betyder, at investeringsforeningen har base i Danmark. Derudover må investeringsforeningerne kun beskiftige sig med aktier, der er registreret på Københavns Fondsbørs. Endvidere har 13

16 vi begrænset os til aktiebaserede investeringsforeninger, men de må dog godt ligge inde med kontante beholdninger, som ikke er sat i obligationer osv. Udover disse tre præmisser har vi udvalgt de investeringsforeninger, der er repræsenteret i hele perioden fra primo 2008 til ultimo I dele af analysen vil der være manglende resultater for NI Danske aktier fokus, grundet vi for denne forening har flere databrud. Dette giver ud fra det anvendte data følgende udvalgte investeringsforeninger. Table 1.1: Udvalgte investeringsforeninger Alfred Berg Danske Akt. BankInvest Danmark Carnegie W.W/Danske Aktier Danske Inv Danmark Handelsinvest Danmark Jyske Invest Danske Aktier Lån & Spar Invest Danmark Maj Invest Danske Aktier NI Danske aktier fokus Nordea Inv. Danmark Nordea Inv. Danske aktier Nykredit Inv. Danske Aktier SEBinvest Danske Aktier Sparinvest Danske Aktier Sydinvest Danmark Survivorship bias i forbindelse med udvælgelse af investeringsforeninger I forbindelse med udvægelsen af vores investeringsforeninger kan der opstå nogle problematikker. Et af vores kriterier for udvægelsen er, at investeringsforeninger skal have eksisteret fra primo 2008 til ultimo Dermed har vi undladt investeringsforeninger, som endten er blevet lukket, hvilket kan være pga. negativ performance, eller har fusioneret med andre investeringsforeninger. Dette kan medføre, at resultaterne fra analysen giver et bedre billede af investeringsforeningernes performance sammenlignet med, hvis alle investeringsforeninger havde indgået i analysen, da vi kan risikere, at det kun er de investeringsforeninger med den bedste perfomance, der er repræsenteret i analysen. Dette fænomen kaldes også for survivorship bias. Begrebet kan ifølge Elton et. al (1996), defineres som forskellen mellem det gennemsnitlige alpha for alle investeringsforeninger, der har eksisteret i analyseperioden sammenlignet med det gennemsnitlige alpha for de investeringsforeninger, der har overlevet hele perioden. Elton et. al (1996) påviser endvidere empirisk, at der eksisterer en tendens til, at nogle investeringsforeninger med tiden lukker grundet dårlig performance. Hermed vil der over en større analyseperiode opstå en overvægt af investeringsforeninger, som har klaret sig relativt godt sammenlignet med bench- 14

17 mark. Carhart et al. (1997) påviste i sin artikel ligeledes en tendens til, at survivorship bias steg i takt med, at der analyseres en længere tidsperiode. Således foretog han en analyse af amerikanske investeringsforeninger i perioden Denne stigning, i takt med valget af en større analyseperiode, gør, at survivorship bias forventes at være forholdsvis begrænset i en kortere analyseperiode, hvorfor vi har besluttet ikke at foretage nogen korrektion for survivorship bias i den senere empiriske analyse, grundet vi analyserer performance over en relativt kort periode (5 år) Relevant lovgivning for porteføljesammensætning i investeringsforeninger I henhold til vores problemformulering har vi yderligere fundet det relevant med en kort introduktion af lovgivningen om porteføljesammensætning for danske investeringsforeninger. Denne introduktion er baseret på den danske lovgivning på området, som samlet set kaldes Lov om investeringsforeninger m.v.. Der indgår således en række krav til porteføljesammensætningen for investeringsforeninger i denne lovtekst, hvilket i hovedtræk er, at ikke mere end 10 % må være investeret i unoterede aktier, samt at porteføljevægten af en enkelt aktie ikke må overstige mere end 5%. Der indgår dog en undtagelse i lovteksten med hensyn til at have aktier med porteføljevægte på mere end 5%. Således er det muligt for de danske investeringsforenigner at holde op til til 10% i den samme aktie, så længe den samlede værdi af investeringerne på mellem 5-10% ikke overgår 40% af investeringsforeningens samlede værdi. Det er yderligere relevant at nævne, at de danske investeringsforeninger mindst skal holde 16 forskellige aktiver i deres portefølje, samt mindst 75% af den samlede værdi skal være investeret i foreningens primære investeringsområde. I henhold til den nævnte lovgivning kan vi i vores indsamlede data observere, at flere af de analyserede investeringsforenigner har udnyttet muligheden for at holde mere end 5% i visse aktier. Yderligere kan det nævnes, at antallet af aktier i de analyserede porteføjer varierer fra i perioden , samt at ingen af foreningerne har investeret udenfor deres primære investeringsområde, danske aktier. 15

18 1.4.3 Begrebsafklaring Igennem afhandlingen benytter vi en række begreber, som vi finder relevant at præcisere yderligere. Dette drejer sig om følgende: - Merafkast Merafkastet defineres som afkastet på en given investeringsforening eller portefølje fratrukket afkastet på det anvendte benchmark. Dette vil i afhandlingen blive skrevet som, r p r b. - Risikopræmie/risikojusteret afkast Det riskojusterede afkast defineres som det afkast, der opnås på en given portefølje eller investeringsforening fratrukket den risikofrie rente, r p r f. Dette er således den præmie, som investor opnår ved at investere i et risikofyldt aktiv. - Benchmarkets risikopræmie Defineres som afkastet på det anvendte benchmark fratrukket den risikofrie rente, r b r f. - n-del portefølje Defineres som en ligeligt fordelt portefølje, hvor aktiverne tildeles porteføljevægte alt efter, hvor mange aktiver der samlet set er i porteføljen. Er der således f.eks. 25 aktiver i porteføljen, vil porteføljevægtene være 1/25 for hvert af aktiverne. - Buy-and-hold portefølje En buy-and-hold portefølje er grundlæggende igennem afhandlingen defineret som en portefølje, der købes og fastholdes over en længere tidsperiode, i vores analyse et år. Buy-and-hold porteføljerne i den empiriske analyse er opbygget ud fra primo beholdningerne for de enkelte investeringsforeninger og efterfølgende er disse beholdningerne holdt fast indtil et nyt år starter. Herefter bliver beholdningerne justeret og fastholdt i efterfølgende periode. Månedlige og årlige afkast for buy-and-hold porteføljerne er udregnet på baggrund af afkastene for aktiverne i porteføljerne. Disse afkast anvendes yderligere til at udregne det samlede afkast for buy-and-hold porteføljerne for hele vores analyseperiode. 16

19 Chapter 2 Teori Det kommende teoriafsnit er opbygget således, at vi først definerer en række centrale begreber indenfor porteføljeteori, hvilket danner grundlaget for den videre forståelse af det teoretiske grundlag. Herefter gennemgåes det primære teoretiske grundlag for de tre anvendte klassiske performancemål i form af Markowitzs porteføljeteori og CAPM. På baggrund af denne gennemgang gennemgåes først de tre klassiske performancemål af Treynor (1965), Sharpe (1966) og Jensen (1968), hvorefter nyere teorier indenfor performanceevaluering af investeringsforeninger i form af Fama & French (1992 & 1995) og Engström (2004) præsenteres. Denne teoretiske base vil vi senere anvende til den empiriske analyse, som danner grundlaget for besvarelsen af den opstillede problemformulering. 2.1 Grundlæggende portefølje-teoretiske begreber Indenfor investeringsteori er risiko og afkast to af de mest afgørende faktorer for investor. Disse to begreber hænger uløseligt sammen, og man kan som en grudlæggende regel sige, at desto højere risiko investor påtager sig, desto højere afkast vil han forvente. Denne sammenhæng er således ikke kun relevant for investering i et aktiv, men gør sig også gældende ved investering i større porteføljer af aktiver. I denne sammenhæng har vi fundet det relevant først at beskrive de to faktorer, risiko og afkast, samt beskrive hvordan disse teoretisk hænger sammen ud fra den klassiske artikel af Markowitz (1952). Denne sammenhæng er som sagt ikke kun relevant ved investering i et enkelt aktiv, men i særdeleshed også ved investering i en portefølje, hvilket også gør den relevant i henhold til investeringsforeninger. Således er en stor del af baggrunden for at investere i en investeringsforening at opnå et stabilt og højt afkast igennem risikospredning. 17

20 2.1.1 Beregning af afkast for investeringsforeninger Beregning af afkast er centralt inden for investeringsteori, grundet dette er et udtryk for, om den pågældende investering er faldet eller steget i værdi. Et afkast udtrykkes ofte enten procentvist eller i form af et beløb. Således kan et simpelt absolut afkast i procent generelt udtrykkes ud fra følgende formel, hvor afkastet beregnes på baggrund af ultimo og primo værdi af investeringen. Procentvist afkast = V ærdi ultimo V ærdi primo V ærdi primo (2.1) Denne fremgangsmåde er i mange tilfælde brugbar, men i forbindelse med beregning af afkast for investeringsforeninger er der flere faktorer, der bør indgå i beregningen. Der skal således tages højde for, hvorvidt afkastet er justeret for de omkostninger, der pålægges investor i forbindelse med investering i investeringsforeninger, samt eventuelle betalingsstrømme som finder sted imellem primo og ultimo tidspunkterne, eksempelvis udbyttebetalinger. Et eksempel på denne problematik illustreres af Elton et. al (2011), hvor to investeringsforeninger, med samme årlige afkast og betalingsstrømme over en tre årige periode, ikke ultimo i perioden opgøres til at have samme værdi. Denne forskel opstår således på baggrund af, at betalingsstrømmene ligger på forskellige tidspunkter i den observerede periode, hvilket kan ses i nedenstående tabeller. Table 2.1: Betalingsstrømme og afkast for investeringsforening 1 Periode Afkast i perioden 20% 10% 10% Værdi ved periodens start , 60 Inflow/outflow ved periodens start Beløb investeret Værdi ved periodens afslutning , 60 Table 2.2: Betalingsstrømme og afkast for investeringsforening 2 Periode Afkast i perioden 20% 10% 10% Værdi ved periodens start , 80 Inflow/outflow ved periodens start Beløb investeret Værdi ved periodens afslutning , 80 Hermed ses det ud fra ovenstående eksempel, at investeringsforening 1 ender med et bedre afkast end investeringsforening 2, hvis der udelukkende analyseres på primo og ultimo værdier, på trods af de to foreninger har identiske afkast over de tre perioder. Dette eksempel understreger således, at tidspunkterne for betalingsstrømmene har en central betydning ved beregningen af investeringsforeningernes afkast, hvilket gør det relevant at forstå, hvordan afkastene kan korrigeres for disse mellemliggende betalingsstrømme som eksempelvis udbytter. En sådan 18

21 korrektion kan ifølge Astrup Jensen et al. (1990) gøres på følgende måde: Korrektionsfaktor t = 1 Betalingsstrøm t 1 Ultimokurs t 1 (2.2) På baggrund af denne formel er det således muligt at korrigere afkastet i perioden t, for betalingsstrømmene der fandt sted i perioden t 1. Denne korrektionsfaktor benyttes i vores databehandling til at korrigere alle afkast for udbyttebetalinger. I forhold til analysen af investeringsforeningerne er det ligeledes relevant at gennemgå beregningen af afkastet for en given portefølje. Til beregningen af dette afkast anvendes det vægtede gennemsnit af afkastene for de enkelte aktiver i den givne portefølje. Således vil der for hvert enkelt aktiv skulle beregnes, hvor stor en andel af den samlede porteføljeværdi de udgør, hvorefter summen af disse vægte, ganget med afkastene for de enkelte aktiver, giver porteføljens afkast. r p = n (X i r i ) (2.3) i=1 hvor X i angiver, hvor stor en andel aktiv i udgør af porteføljen, mens r i angiver afkastet for aktiv i. På samme måde kan det forventede afkast, E(r p ) for en portefølje, beregnes som et vægtet gennemsnit af de enkelte aktivers forventede afkast. E(r p ) = n (X i E(r i )) (2.4) i=1 hvor X i ligeledes angiver, hvor stor en andel aktiv i udgør af porteføljen, mens E(r i ) angiver det forventede afkastet for aktiv i. På baggrund af denne afkastsberegning er det nu relevant at forkusere på porteføljens risiko, hvilket vil gøre os i stand til at vurdere porteføljens afkast i et risikomæssigt perspektiv Beregning af risiko for investeringsforeninger Vi har nu set, hvordan afkastet beregnes og er relevant for analyse af investeringsforeninger, hvorfor vi nu vil gå videre med en beskrivelse af risiko. Risiko er som tidligere nævnt relevant i en investeringssammenhæng, grundet dette nøgletal anvendes som et mål for størrelsen af det afkast, som investor vil forvente. Det er således relevant at belyse, hvordan risikoen for et 19

22 enkelt aktiv beregnes, før vi går til beregningen af risikoen for en samlet portefølje. Risikoen for et enkelt aktiv beregnes således på baggrund af standardafvigelsen, σ, eller variansen, σ 2, i et givent aktivs afkast. Hermed estimeres risikoen for et givent afkast ved at beregne afkastenes gennemsnitlige kvadrerede afvigelser fra gennemsnittet/middelværdien: σ 2 i = m (r ij E(r i )) 2 j=1 m (2.5) På baggrund af ovenstående formel kan vi gå videre med beregningen af risikoen for den samlede portefølje. Ved beregningen af denne risiko er det centralt, at man ikke bare beregner et vægtet gennemsnit af variansen for de enkelte aktiver i porteføljen, men tager højde for aktivernes kovarians og korrelation. Således beregnes kovariansen ud fra formel 2.6 og korrelationen ud fra formel 2.7 for aktiverne 1 og 2 på baggrund af følgende formler: σ 12 = m j=1 (r 1j E(r 1 )) (r 2j E(r 2 )) m (2.6) ρ 12 = σ 12 σ 1 σ 2 (2.7) Hvor kovariansen tolkes således, at desto mere uafhængige aktiverne er, desto mere vil kovariansen nærme sig 0, mens at højere afhængighed mellem aktiverne vil bevirke, at kovariansen vil nærme sig produktet af de analyerede aktivers varianser. Det er dog i mange tilfælde lettere at fortolke korrelationen fremfor kovariansen, grundet korrelationen er et let sammenligneligt mål, som tolkes på en skala fra 1 til +1. Beregnes der således en korrelation på 0, eksisterer der ingen afhængighed mellem aktiverne, mens en perfekt positiv korrelation på +1 bevirker, at aktiverne vil bevæge sig perfekt i samme retning, mens en korrelation på 1 betyder, at aktivernes bevægelser vil have en perfekt negativ korrelation, hvilket betyder, at de bevæger sig fuldstændig ens i henholdsvis en positiv og negativ retning. Hermed er vi nu klar til at beregne variansen for en portefølje bestående af N aktiver: σ 2 p = n n n (Xj 2 σj 2 ) + (X i X j σ i σ j ρ ij ) (2.8) j=1 j=1 i=1 hvor aktivernes vægt og varianser i porteføljen er givet ved X i σ 2 i, mens korrelationen mellem aktiverne i porteføljen er givet ved ρ ij. 20

23 2.1.3 Markowitz porteføljeteori Markowitz (1952) beskriver sammenhængen mellem risiko og afkast, samt fordelene ved diversificering af sine investeringer. Således beskriver Markowitz i sin artikel, at investor ved opbygningen af en portefølje ikke kun bør fokusere på de enkelte aktivers afkast og risiko, men også aktivernes korrelation. Fordelen ved dette er ifølge artiklen, at investor ved hjælp af diversificering kan mindske den samlede risiko for porteføljen uden at påvirke det forventede afkast. Ud fra denne opfattelse fremlagde Markowitz sin middelvariansmodel, som anvendes til at konstruere den portefølje, der giver det højeste afkast givet en bestemt risikoprofil. Denne portefølje kaldes også den efficiente portefølje, hvilket ifølge teorien altid vil være den, som vælges af den rationelle risikoadverse investor. Vi vil i det kommende afsnit komme nærmere ind på udvælgelsen af denne efficiente portefølje i beskrivelsen af den efficiente rand Den efficiente rand Vi beskrev ovenstående i afsnit, hvordan Markowitz (1952) beskriver sammenhængen mellem risiko og afkast, samt fordelene ved diversificering af investeringer. Herunder beskrives vigtigheden af, at investor vurderer aktivernes risiko og korrelation ved konstrueringen af sin portefølje. I denne forbindelse beskriver Markowitz (1952), at der eksisterer to efficiente porteføljer for investoren, enten den portefølje med den mindste risiko givet et forventet afkast eller porteføljen med højest forventede afkast for en given risikoprofil. På baggrund af dette fremstillede Markowitz (1952) en efficent rand af forskellige efficiente porteføljer, alle med forskellige risikoprofiler og hermed også forskellige forventede afkast. Det er altså den enkelte investorers individuelle risikopræferencer der afgør, hvilken portefølje på den efficiente rand der vælges. Den klassiske efficiente rand er grafisk fremstillet som den hyperbel formede linje i figur 2.1, hvor det ses, at den efficiente rand går fra minimumsvariansporteføljen (MVP) til den efficiente portefølje med den højeste risiko og det højeste forventede afkast i punktet i Q. Tillader man shortsale i teorien, åbens der op for, at porteføljevægtene kan antage både positive og negative værdier. Hermed vil den efficiente rand, i tilfælde af at shortsale tillades, ikke have noget fast endepunkt, grundet investoren i teorien, på baggrund af shortsale, kan blive ved med at øge sin risikoeksponering i det uendelige. Indsætter vi capital market line (CML) i diagrammet, ses det, at den efficiente rand tangerer CML i punktet (r m,σ m ) svarende til markedsporteføljens forventede afkast og risiko. Indsættelsen af CML er relevant, hvis det samtidigt er muligt for investor at låne/udlåne til den 21

24 risikofrie rente, r f. Er dette en mulighed, ændres den efficiente rand fra at være en hyperbel formet bue, (MVP-Q), til at udgøre tangentlinjen (CML). Hermed er det muligt for investor at investere delvist i det risikofrie aktiv og i markedsporteføljen, hvilket gør det muligt at forøge det forventede afkast for en given risikoprofil sammenlignet med den oprindelige efficiente rand. Yderligere er det for den riskoadverse investor muligt at opnå en lavere porteføljerisiko end MVP, mens den mindre risikoadverse investor vil have muligheden for at geare sin investering igennem låntagning til den risikofri rente. Er der imidlertid hverken adgang til short sale og fri mulighed for at låne/udlåne til den risikofri rente, er vi tilbage ved den klassiske efficiente rand, (MVP-Q), hvor der anvendes en optimeringsmodel, som ud fra afkastene på de tilgængelige porteføljer har til formål at minimere standardafvigelserne for porteføljerne på den efficiente rand. Figure 2.1: Efficient rand Systematisk og usystematisk risiko Markowitz (1952) bygger som tidligere nævnt på teorien om, at investor er i stand til at reducere risikoen for en given investering igennem at diversificere sin portefølje af aktiver, mens det forventede afkast stadig holdes konstant. Således vil en portefølje med f.eks. 20 aktier, der ikke korrelerer perfekt, have en lavere risiko end f.eks. en portefølje med 2 aktier. Hvilket som illustreret i figur 2.2 skyldes, at den usystematiske risiko, den risiko der er forbundet med det enkelte aktiv, vil være faldende i takt med tilføjelsen af flere aktiver til en given portefølje. 22

25 Dog vil der, som vist i figuren, være en faldende marginalværdi ved tilføjelsen af yderligere et aktiv, grundet handelsomkostningerne på et tidspunkt vil udhule gevinsten ved yderligere diversificering af porteføljen. Dette bunder i, at der som sagt er korrelation mellem aktiverne i en portefølje, hvor man, især i forbindelse med investering i aktier, kan opleve en relativt konstant positiv korrelation, hvilket betyder, at perioder med gevinster/tab på de enkelte aktier ofte vil falde relativt ens. Hermed kan investor altså i høj grad påvirke sin egen risikoprofil igennem diversificering, men det er dog ikke al risiko, der påvirkes igennem denne investeringsspredning. Således vil der altid være en markedsrelateret risiko, som er forbundet med udsving i f.eks. makroøkonomiske nøgletal, som kan være med til at bevæge markedet i sin helhed. Dermed skal investor også forholde sig til f.eks. renterisiko, inflationsrisiko og andre relevante eksogene udsving i markedet som eksempelvis recessioner eller strukturelle ændringer i makroøkonomien. Denne udiversificerbare risiko omtales som den systematiske risiko, hvilket også kan siges at være et mål for, hvor meget bevægelser i det generelle marked (f.eks. et aktieindeks) påvirker performance for det/den enkelte aktiv/portefølje. Dette er vist grafisk i figur 2.2, hvor det ses, at diversificering som tidligere nævnt er med til at reducere den usystematiske risiko, mens den systematiske risiko som før nævnt er udiversificerbar. Systematiske risiko udtrykkes generelt ved hjælp af nøgletallet beta (β). Fortolkningen og beregningen af dette nøgletal vil vi gennemgå nærmere under afsnit om CAPM. 23

26 Figure 2.2: Systematisk og usystematisk risiko 2.2 Teoretisk baggrund Hermed har vi gennemgået og givet en forståelse for en række relevante faktorer i forbindelse opbygningen og vurderingen af en portefølje, hvilket er centralt i henhold til investeringsforeninger. Det kommende vil på denne baggrund være en gennemgang og videreudvikling af det ovenstående teoretiske grundlag. Således blev de centrale akademiske tanker i forbindelse med performanceevaluering af investeringsforeninger primært grundlagt i 1960erne, på baggrund af Treynor (1965), Sharpe (1966) og Jensen (1968). Det er således også fra disse tre artikler, at de tre mest anvendte mål for performanceevaluering stammer. Disse vil vi herfra omtale som: Treynor-indekset, Sharpe-indekset og Jensen-indekset. Fælles for alle tre mål er, at de er baseret på CAPM-modellen, hvorfor en gennemgang af grundlaget for denne model er nødvendig, inden en mere detaljeret gennemgang af de tre performancemål følger. Herunder vil vi gennemgå henholdsvis The Capital Market Line (CML) og The Security Market Line (SML), hvilket vi finder relevant, grundet Jensen og Treynor-indekset bygger på SML, mens Sharpe-indekset bygger på CML CAPM Den klassiske form af CAPM blev grundlagt af Sharpe, Lintner og Mossin i 1960erne. Det primære formål med modellen er at vise sammenhængen mellem den systematiske risiko og 24

27 afkastet for ethvert aktiv på et ligevægtsmarked. Grundlaget for CAPM hviler endvidere på en række grundlæggende antagelser, som yderst sjældent er mulige at opfylde i praksis. På trods af disse mere eller mindre urealistiske antagelser anvendes modellen stadig i dag, da de overordnede principper bag modellen alligevel ofte gør sig gældende. Der er dog på baggrund af modellens mange antagelser også en bred akademisk enighed om, at modellens resultater skal anvendes og tolkes med varsomhed. I det følgende vil vi beskrive modellens antagelser, hvilket vil blive efterfulgt af en kritisk diskussion af de gennemgåede antagelser og af modellens empiriske robusthed. CAPM bygger grundlæggende på otte antagelser, som er listet op nedenfor: - Der eksisterer ikke transaktionsomkostninger. - Aktiverne skal være delelige. - Der eksisterer ikke indkomstskatter. - Investorerne kan ikke påvirke priserne på aktivet. - Investorerne er homogene og har dermed samme forventninger til markedet. - Det er tilladt at short sælge aktiverne i et ubegrænset omfang. - Der eksisterer en risikofri rente, som alle investorer til enhver tid kan låne og investere til. - Der eksisterer ikke inflation, samt der kan investeres i alle aktiver på markedet herunder også humankapital. Hermed har vi nu præsenteret de otte grundlæggende antagelser for CAPM, som i mange kritikeres øjne synes mere eller mindre urealistiske at opfylde i praksis. Vi vil i det kommende kort diskutere og belyse, hvorfor disse antagelser er årsag til kritik af modellens empiriske holdbarhed. Tager man således fat i den første antagelse på listen, som forudsætter en verden uden transaktionsomkostninger, ved alle investorer, som har et indblik i den finansielle verden, at dette ikke muligt i praksis. Således pålægges der kurtage på stort set alle finansielle handler. Yderligere vil investor i praksis ikke være i stand til at låne og udlåne ubegrænset til en risikofri rente, da dette også vil pålægges transaktionsomkostninger i form af forskllige risikotillæg, hvilket fastlægges på baggrund af en kreditvurdering. 25

28 Modellen antager som nævnt også, at alle aktiver i markedet er fuldt delelige, sådan alle investorer kan diversificere sin portefølje på lige fod. Der eksisterer imidlertid aktiver i markedet, som kun handles til relativt høje stykpriser, således koster en AP Møller Mærsk A eller B aktie på den Københavnske fondsbørs omkring kr. pr. styk. Denne aktie skal for at opfylde CAPM hermed kunne handles i f.eks små stykker pr. aktie. Desuden kan høje aktiv priser forhindre investorer med begrænsede midler fuld adgang til alle aktiver i markedsporteføljen, hvilket kan siges at være et brud på den ottende antagelse i CAPM. Det antages yderligere i modellen, at alle investorer har homogene forventninger til udviklingen i markedet. Hermed vil investors beslutninger ikke blive taget på baggrund af subjektive holdninger til den fremtidige udvikling i markedet eller enkelte aktiver, men derimod kun med hensyn til, hvordan aktivernes forventede afkast, standardafvigelse (risiko) og indbyrdes korrelation er. I henhold til denne antagelse forudsættes det også, at investorerne har samme tidshorisont, hvilket i praksis vil være en utænkelig situation. Således findes der eksempelvis tradere i finansielle virksomheder, der handler et givent aktiv flere gange i løbet af en time, mens en almindelige privat investor normalt har en væsentlig længere investeringshorisont. CAPM har på baggrund af sine antagelser som nævnt ovenfor været udsat for en del kritik, og modellen er i flere omgange blevet testet empirisk i en række akademiske artikler. Således påviste Black, Jensen og Scholes (1972), at der i amerikansk data fra 1929 til 1963 eksisterede en positiv relation mellem det gennemsnitlige afkast og markedsbeta, hvilket er en afvigelse fra CAPMs ligevægtsverden. Roll (1977) er yderligere kritisk i forhold til, hvorvidt markedsporteføljen kan siges at være mean-variance efficient, og om det overhovedet er muligt at definere en markedsportefølje i henhold til CAPM. Roll (1977) stiller således spørgsmålstegn ved, hvorvidt det er muligt at teste CAPM empirisk, og om de tidligere tests af modellen er misvisende, grundet de anvendte markedsporteføljer ikke kan siges at være reele proxy-variable for markedet. Således konkluderes det i Roll (1977), at der vil eksistere en lineær relation mellem et givent aktivs beta og afkast, hvis markedsporteføljen er efficient. Omvendt konkluderes det også, at denne sammenhæng ikke vil gøre sig gældende, såfremt proxy-variablen for markedsporteføljen er inefficient. Hermed er det ifølge Roll (1977) kun muligt at teste CAPM empirisk, hvis man anvender den sande markedsportefølje. Roll (1977) henviser i denne sammenhæng til antagelserne i 26

29 CAPM, hvor det antages, at markedsporteføljen indeholder alle aktiver inklusiv human kapital. På baggrund af denne antagelse mente Roll (1977) således ikke, at det rent praktisk er muligt at bestemme en anvendelig proxy for markedsporteføljen og hermed foretage en retvisende undersøgelse af CAPM. Således konkluderede Roll (1977), at det rent praktisk ikke er muligt at teste CAPM empirisk, men at en test af CAPM kun vil kunne påvise, hvorvidt den anvendte proxy for markedsporteføljen er efficient og ikke teste validiteten af CAPM. På trods af den megen kritik af modellen, er modellen stadig i høj grad anerkendt til empiriske analyser, hvilket også må ses som et tegn på, at der ikke er bedre alternativer til rådighed. The Capital Market Line (CML) CAPM bygger på et grundlag af to lineæresammenhænge, Capital Market Line (CML) og Security Market Line (SML). Den første relation, CML, vil blive gennemgået i dette afsnit, mens SML gennemgås i det efterfølgende. CML udtrykker den lineære sammenhæng mellem risikoen og afkastet på efficiente porteføljer og udspringer fra den risikofrie rente (jf. figur 2.3). Den risikofrie rente er således en grundlæggende forudsætning i forståelsen af CML grundet den bagvedliggende antagelse fra CAPM om, at investoren til enhver tid kan låne og investere til den risikofrie rente. På baggrund af dette vil investoren opbygge sin portefølje således, at den kombineres ved at investere med henholdsvis vægten (w) i det risikofrie aktiv og vægten (1-w) i den risikofyldte markedsportefølje. Investorens forventede afkast på den valgte portefølje kan hermed beregnes på følgende måde: E(R p ) = wr f + (1 w)e(r m ) (2.9) I den overstående formel vil der således, givet en antagelse om en positive sammenhæng mellem risiko og afkast, eksistere følgende grundlæggende sammenhæng: E(R m ) > R f (2.10) Hermed vil investorens forventede afkast på sin portefølje øges, desto mere han/hun reducerer vægten af w. Yderligere vil det, på baggrund af muligheden for låntagning til den risikofrie rente, være muligt at geare sin risikofyldte portefølje, hvilket medfører, at vægten w kan antage negative værdier. Risikoen ved investorens portefølje er hermed en grundlæggende overvejelse, 27