Usikkerheder og fejlkilder ved performancemåling samt diskussion af aktiv og passiv forvaltning

Transkript

1 Bachelorafhandling HA- almen 6. semester Forfatter: Camilla Knudsen Anslag ekskl. mellemrum: Vejleder: Carsten Tanggaard Institut for økonomi Usikkerheder og fejlkilder ved performancemåling samt diskussion af aktiv og passiv forvaltning FORÅR 2013 BUSINESS AND SOCIAL SCIENCES AARHUS UNIVERSITY

2 Abstract The main purpose of this thesis is to discuss the implications of two biases in performance measurement. Performance is measured as alpha, as proposed by Michael Jensen in When comparing returns across portfolios it is important to adjust for any differences in risk. The single- factor- model CAPM explains variations in portfolio return as a linear funtion of market return. The three- factor- model includes also size of the company and the book value of the firm relative to its market value as explanatory variables. The final model presented is a four- factor- model, that adds a momentum factor. Momentum is the tendency for historical performance to repeat itself in the nearest future. There are numerous empirical studies using the above mentioned techniques for performance measurement of mutual funds. Majority conclude, that there is little evidence to support the presence of superior performers. Most mutual funds show neutral performance. The first bias to be examined is the effects of market timing on alfa. Market timing is the case of an investor, who predicts the general movements on market portfolio return. By altering the risk on his portfolio, the investor expose himself more or less to market fluctuations in respect to his expectations. Despite the fact that Jensen himself concludes alfa to be positively biased, in the presence of market timing, it is found, that alfa in fact is negatively biased. However, it should be noted, that all conclusions are based on a set of simplifying assumptions and has to be cautiously drawn. The second element of uncertainty, when interpreting the results of performance measurement, is the share of investors that indicate superior or inferior performance just by chance. Applying a method of bootstrap simulations allow us to compare the distribution of performance from actual returns to the performance of simulated returns, where initial performance, alpha, is fixed at zero. The variation of the simulated returns in comparison to the variation of actual returns enables us to infer, whether significantly positive or negative alphas have been the result of actual good or bad performance, or simply the consequence of good or bad luck. It is found that most of the mutual funds in the sample are not capable of generating enough return to cover their expenses. When adding back expenses, it is possible to draw conclusions on real performance disregarding costs. In this respect there is evidence of both superior and inferior mutual fund performance. However, as stated before, this positive performance is absorbed by expenses and is therefore not visible to the investors. Alongside the reading on mutual fund performance is the choice of investment strategy. Can actively managed funds beat passive funds? Side 2 af 58

3 Empirics find, that the aggregate passively managed portfolio earns market return. Hence, simple arithmetics deduce, that the aggregate actively managed portfolio has to earn market return as well, when, by definition, total market consists of just these two types of investment strategies. Considering that active investment involves additional expenses, due to professional guidance, deducting these costs, thereby makes active management a negative- sum- game. Despite the solid empirical and theoretical evidence in favour of passiv management, it has to be noted, that the existence of pure index investment highly depends on active managers to ensure, that prices adjust according to value. It is the theory of market efficiency. Side 3 af 58

4 Indholdsfortegnelse 1. Indledning Undersøgelsesspørgsmål Afgrænsning Struktur 8 2. Grundlæggende porteføljeteori Afkast og risiko Porteføljerisiko Systematisk og usystematisk risiko Multifaktormodeller Den efficiente rand Capital Asset Pricing Model Capital Market Line Security Market Line Klassiske performancemål Treynor Ratio Sharpe Ratio Jensens Alfa Markeds timing bias i Jensens Performance Indeks Treynor og Mazuy Dybvig og Ross Grinblatt og Titman Grant Aktiv og passiv forvaltning Definitioner Empiriske studier Held eller dygtighed Amerikanske aktive investeringsforeningers performance Bootstrap simulation Resultater Diskussion af fordele og ulemper ved aktiv og passiv forvaltning Omkostninger 40 Side 4 af 58

5 7.2 Kapitalmarkedernes funktion Ansvarlig investering Konklusion Perspektivering 47 Figur og tabel oversigt Figur 1: Det efficiente sæt samt den efficiente rand MVP- P Figur 2: Capital Market Line Figur 3: Security Market Line Figur 4: Risikopræmie på portefølje j som funktion af markedets risikopræmie Figur 5: SML markedstiming eksempel Figur 6: Characteristic line for en investor med succesfulde markedstiming egenskaber Figur 7: Eksempel på negativt Jensens alfa for en markedstimer Figur 8: Kumulationsfunktioner for faktiske og simulerede t(α)- estimater (tre- faktor benchmark, nettoafkast, AUM kategori 5 millioner USD) Figur 9: Kumulationsfunktioner for faktiske og simulerede t(α)- estimater (tre- faktor benchmark, bruttoafkast, AUM kategori 5 millioner USD) Tabel 1: Mediantallet af ÅOP for danske aktivt og passivt styrede investeringsforeningsfonde 41 Bilagsoversigt Bilag 1: Investeringsforeninger medlemmernes formue fordelt efter afdelingstype, investeringsmarked og datatype Bilag 2: Produktion, hele økonomien, oversigt Bilag 3: Danske investeringsforeningers performance, Bilag 4: Danske investeringsforeningers performance, Bilag 5: Konstantled samt hældningskoefficienter for tre varianter af benchmark regressioner, EW og VW porteføljer, opgjort i brutto- og netto afkast Bilag 6: t( ) for faktiske netto- og bruttoafkast samt gennemsnitlig t( ) fra simulationer ved udvalgte percentiler Bilag 7: ÅOP for danske aktivt og passivt styrede investeringsforeninger Side 5 af 58

6 1. Indledning The performance of all active investment funds combined is such a large part of the performance of the total market that together they will, on average, hardly deviate from the market at all. All the investors together are the market and together they achieve the market return (DUFAS 2010, side 24) Ovenstående citat, fra en rapport udgivet af det hollandske investeringsforeningsråd, beskriver i store træk begrebet nul- sums- spil, som blev præsenteret første gang af William Sharpe. Gennemsnitsafkastet er per definition markedsafkastet. Hvis én investor har opnået et afkast, som er højere end markedsafkastet, så må en eller flere andre investorer nødvendigvis have fået et afkast, der er tilsvarende lavere. Trods en bred enighed herom i den videnskabelige litteratur, markedsfører mange investeringsforeninger sig som aktive forvaltere, der kan slå markedet: Vi har specialiseret os i at finde aktier fra solide selskaber, som kan købes væsentligt under den pris, vi mener de er værd (SparInvest) Målsætning: Opnåelse af afkast over gennemsnittet (ValueInvest) Vi tror på aktiv forvaltning og at en disciplineret og struktureret investeringsproces skaber merafkast over tid (Jyske Invest) I overensstemmelse med better- than- average effekten fra behavioral finance teorien betragter de fleste aktive investeringsforeninger sig bedre end gennemsnittet. Den engelske litteratur anvender ofte begrebet overconfidence, som et udtryk for denne tendens til at overestimere egne evner (Ackert and Deaves 2010, kapitel 6). I Danmark forvaltes 96% af de samlede investerede formuer i investeringsforeninger aktivt, mens tilsvarende tal for USA og England er omkring 70% (Engsted 2012). Også de private investorer synes altså at forvente overnormale afkast ved aktiv investering. Totalt set er det enorme formuer, som investeres gennem foreninger. Bare i danske investeringsforeninger administreredes der ultimo 2012 i alt milliarder kroner. Til sammenligning var det danske bruttonationalprodukt i milliarder kroner (DST bilag 1-2). Mere end private danske investorer anvender flittigt investeringsbeviser som opsparingsform. Men især indskuddene fra institutionelle investorer har medført kraftig vækst i markedsværdien af de danske investeringsforeningsbeviser (IFR a). Investorernes ønske om at maksimere afkast nødvendiggør metoder til brug ved måling og evaluering af investeringsforeningernes performance. Mange teoretikere har formuleret modeller med dette formål. Side 6 af 58

7 Afkast korrelerer positivt med risiko, hvorfor ethvert performancemål på en eller anden måde skal korrigere herfor. Ønsker man et relativt performancemål, er det også nødvendigt at definere et benchmark, som performance kan relateres til. Både risiko samt benchmark er komplicerede størrelser at definere. Alle modeller til performancemåling er nødvendigvis bygget op omkring et sæt forsimplende forudsætninger. Det er nærliggende at forvente, at dette kan give anledning til problemer med usikkerheder og fejlkilder. Performance er derfor til stadighed et vidt omdiskuteret emne. 1.1 Undersøgelsesspørgsmål Mange empiriske undersøgelser (herunder Christensen 2012) viser, at danske investeringsforeninger generelt performer neutralt i forhold til relevante benchmarks; både med hensyn til markeds timing- samt selektionsegenskaber (behandles i kapitel 3). Treynor og Mazuy (1966) m.fl. viser, at dette også gælder for mange udenlandske investeringsforeninger. Diskussionen om aktiv versus passiv forvaltning og evnen til at slå markedet er en fortsat hed debat. Der er en klar uoverensstemmelse mellem videnskabelig forskning, der primært understøtter den efficiente markedshypotese, og den praksis og strategi, som man ser mange investorer benytte sig af, via aktivt forvaltede investeringsforeninger. Det er derfor interessant, at undersøge udvalgte performancemål samt relevante fejlkilder og biases, i et forsøg på at forstå en af årsagerne til denne fortsatte modstrid. Opsummerende kan der formuleres fire overordnede spørgsmål, som denne afhandling ønsker at besvare: - Hvilke performancemål anvendes ofte til evaluering af investeringsforeningers performance, og hvad er teorien bag dem? - Hvilke fejlkilder og biases kan give anledning til måleproblemer og hvilken betydning har disse for performance? - Hvad er teorien, ideerne og forudsætningerne bag henholdsvis aktiv og passiv forvaltning? - Er det muligt at slå markedet? 1.2 Afgrænsning Der findes i den videnskabelige litteratur en del teorier og metodeforslag til måling af performance. Der findes i endnu større omfang kritik og diskussion af disse. I denne afhandling vil der primært fokuseres på to kritikpunkter eller usikkerheder ved performancemåling. Den ene er markedstiming bias, der vil blive diskuteret med udgangspunkt i Jensens alfa som performance mål. Den anden er problematikken omkring held versus dygtighed. Som det vil fremgå af kapitel 6, er det statistisk set muligt, at hvad der fremstår som god eller dårlig Side 7 af 58

8 performance, i virkeligheden er et spørgsmål om held eller uheld eller måske bare ren tilfældighed. Der findes mange øvrige biases, som det ville være relevant at undersøge nærmere, men denne afhandling begrænses til en behandling af de to ovennævnte. Afgrænsning fra forudsætningskritik, af de i afhandlingen anvendte teorier og modeller, foretages løbende, hvor dette findes nødvendigt. 1.3 Struktur Hovedparten af denne afhandling er organiseret i 6 overordnede kapitler. I kapitel 2 præsenteres grundlæggende begreber fra den klassiske porteføljeteori. Der lægges især vægt på risiko, og kapitlet afsluttes med en kort behandling af de mere avancerede risikojusterende metoder ved en introduktion til to multifaktormodeller. I kapitel 3 gennemgås tre klassiske performancemål, som beskrevet ved Sharpe, Treynor og Jensen. Der fokuseres på udledning af Jensens model, da dette performancemål vil finde anvendelse i afhandlingens øvrige kapitler. I kapitel 4 fokuseres der på markedstiming bias. Med udgangspunkt i Jensens performancemål, alfa, inddrages fire øvrige teoretikere i forsøget på at beskrive effekten af en investors markedstimingegenskaber på alfa. I kapitel 5 introduceres først begreberne aktiv og passiv forvaltning. Dernæst fremhæves i hovedtræk resultaterne fra udvalgte empiriske studier af danske investeringsforeningers performance. I kapitel 6 gennemgås indledningsvist Fama og Frenchs artikel om amerikanske investeringsforeningers performance. Hovedparten af kapitlet behandler artiklens primære formål at estimere i hvor høj grad god og dårlig performance statistisk set kan tilskrives rent held eller uheld. I kapitel 7 tages der udgangspunkt i en rapport udgivet af det hollandske investeringsforeningsråd DUFAS. Kapitlet har til formål at diskutere øvrige fordele og ulemper ved aktiv og passiv forvaltning, som ikke nødvendigvis har sit udspring i måling af performance. Afslutningsvis en samlet konklusion på de formulerede undersøgelsesspørgsmål, samt en perspektivering med tanker og ideer til fremtidigt arbejde. Side 8 af 58

9 2. Grundlæggende porteføljeteori I dette kapitel gennemgås et par af de grundlæggende principper om porteføljeteori. Formålet er at frembringe en begrebsramme, som kan finde anvendelse i afhandlingens øvrige kapitler og især i kapitel 3 om performancemåling. Der indledes med en beskrivelse af risiko samt forholdet mellem afkast og risiko. Derefter en introduktion til teorien om den efficiente rand og til slut en gennemgang af Capital Asset Pricing Modellen (CAPM) herunder Capital Market Line (CML) samt Security Market Line (SML). 2.1 Afkast og risiko Afkastet på en portefølje er et simpelt vægtet gennemsnit af afkastet på de enkelte aktiver, som porteføljen er sammensat af. Afkast defineres ofte i procent som summen af kursgevinst og udbytte i forhold til den oprindelige købspris (Jensen 1968). Risikoen på en portefølje er en smule vanskeligere at beregne. Den består af risikoen på de enkelte aktiver, men også af korrelationer mellem hver af porteføljens aktivpar. Risikoen på et aktiv kan fortolkes som et mål for, hvor volatilt aktivet er det vil sige, hvor meget aktivets afkast varierer fra dets gennemsnitsafkast. Det måles ved variansen eller kvadratroden af variansen standardafvigelsen (Elton et al. 2011, kapitel 4). I underafsnit gennemgås metoden til beregning af porteføljevarians. Først bestemmes de enkelte aktivers varians, og herefter medregnes korrelationer mellem aktiverne. Generelt kan det siges om forholdet mellem afkast og risiko, at en større risiko medfører en mindre sandsynlighed for at opnå det forventede afkast. Som kompensation for øget risiko må det derfor forventes, at mere volatile aktiver i gennemsnit genererer et højere afkast end mindre volatile aktiver. Derfor, når performance behandles i kapitel 3, er det vigtigt at anvende risikokorrigerede afkast, for at kunne sammenligne performance på tværs af porteføljer. Problemet er, at risiko ikke er en entydig størrelse, og der findes mange forskellige metoder til måling af volatilitet. I de efterfølgende afsnit vil det først blive gennemgået, hvordan man beregner risikoen på en portefølje bestående af N antal aktiver. Herefter vil begreberne systematisk og usystematisk risiko blive beskrevet. Systematisk risiko i form af én- faktor løsningen beta, samt afslutningsvis en introduktion til to modeller med henholdsvis tre og fire forklarende faktorer, vil blive opskrevet og kort forklaret. Side 9 af 58

10 2.1.1 Porteføljerisiko Aktivvarians Lad Ris være det s te alternative udfald eller afkast på aktiv i, E(Ri) det forventede afkast på aktiv i (gennemsnitsafkastet) og n det totale antal udfald (afkast) for aktiv i (s=1,2,,n). Variansen på aktiv i kan således beregnes som følger 1, såfremt hvert udfald antages lige sandsynligt (Elton et al kapitel 4): σ = " (2.1) Variansen af et aktiv i er altså den gennemsnitlige kvadrerede afvigelse. Hvis to aktiver med samme forventede værdi har forskellige varianser, vil det aktiv med den mindste varians, foretrækkes af en risikoavers investor, der foretrækker mere fremfor mindre 2. Ligeledes foretrækkes et aktiv med højere middelværdi fremfor et aktiv med lavere middelværdi, såfremt de begge har samme varians. Porteføljevarians En porteføljes risiko kan ikke beregnes som et simpelt gennemsnit af de enkelte aktivers risiko. Ackert and Deaves (2010, kapitel 2) viser, at det er muligt at sammensætte porteføljer, hvor variansen af kombinationen af aktiver er mindre end det vægtede gennemsnit af varianserne for hvert aktiv. Udtrykket for en portefølje j s samlede risiko kan opskrives som følger: σ = X σ + (X X σ " ) (2.2) Det første led er variansen af de enkelte aktiver ganget med kvadratet af deres vægt i porteføljen. Det andet led består af kovarianser mellem hvert sæt af aktiver i porteføljen (σ " ) ganget med produktet af deres andele i porteføljen (X X ). Kovarians er et statistisk begreb, der anvendes til at beskrive den lineære afhængighed mellem to variable. Hvis to variable er lineært uafhængige, vil kovariansen være nul. Hvis der derimod er tendens til enten positiv eller negativ lineær sammenhæng, vil kovariansen være forskellig fra nul (Andersen og Jensen 2010). I beregningen af en porteføljes risiko tages der altså højde for den indbyrdes samvariation mellem aktiverne, og dermed inkluderes den risiko, som er forbundet med selve sammensætningen af porteføljen. Jævnfør formel (2.2) bliver porteføljens samlede risiko 1 Der arbejdes ofte med estimerede afkast, og det ses nogle gange i den forbindelse, at den absolutte kvadrede afvigelse R " E R divideres med n- 1 i stedet for n. Det vil sige, antallet af frihedsgrader mindskes med 1. 2 Det er en af de antagelser, som CAPM teorien også bygger på (Jensen 1968) Side 10 af 58

11 mindre, jo mindre kovarianserne er. Hvis man ser bort fra muligheden for short- salg 3, er det dog sjældent, at man oplever decideret negative korrelationer. I praksis opnår man derfor en mindre og mere optimal porteføljerisiko, jo større uafhængighed der er mellem de enkelte aktiver det vil sige, jo nærmere kovarianserne kommer på nul. Det giver forståelsesmæssigt god mening, at en portefølje sammensat af aktiver, som reagerer uens, må forventes at være mindre følsom overfor diverse aktivspecifikke faktorer, og dermed bære en mindre samlet risiko. Under antagelse af at vægten af hvert aktiv i (i=1,2,,n) i porteføljen j er ens, kan formel (2.2) skrives som følger (Elton et al. 2011, kapitel 4): σ = σ = 1 N 1 N σ + σ N + N 1 N 1 N σ " σ " N N 1 σ = σ + σ " (2.3) De to udtryk i klammeparenteser er gennemsnit. Den første parentes er summen af aktivernes varianser divideret med det totale antal aktiver i porteføljen. Den anden parentes er summen af kovarianserne mellem alle mulige par af aktiver i porteføljen, divideret med det totale antal par, når der findes N mulige værdier af i og N- 1 mulige værdier af k for i k. Gennemsnittene markeres i formel (2.3) med en overstregning. Det fremgår af formel (2.3), at bidraget til den samlede porteføljevarians fra varianserne af de enkelte aktiver i går mod nul, når antallet af aktiver øges. Derimod går bidraget af kovarianserne mellem porteføljens aktiver mod den gennemsnitlige kovarians, når N går mod uendelig. Det kan altså konkluderes, at det er muligt at nedbringe porteføljens risiko ved at øge antallet af aktiver dog er det ikke al risiko, det er muligt at bortdiversificere. Det er også væsentligt at fremhæve, at marginalværdien ved at tilføje ekstra aktiver er aftagende, og diverse købsomkostninger på et tidspunkt vil overstige diversifikationsgevinsten. 3 Hvis man forventer, at et aktiv vil falde i værdi, kan man låne dette aktiv og sælge det med henblik på senere at generhverve det til en lavere værdi. Gevinsten er således forskellen i salgspris og købspris fratrukket låneomkostninger (Elton et al. 2011, kapitel 2). Side 11 af 58

12 2.1.2 Systematisk og usystematisk risiko Den risiko, som kan diversificeres væk, kaldes usystematisk risiko. Forskellige eksogene faktorer påvirker de enkelte virksomheder eller brancher, og risikoen er dermed virksomheds- eller brancherelateret. En investor kan fjerne denne risiko ved at sprede investeringerne i sin portefølje, sådan at han ikke er afhængig af aktivspecifikke op- og nedkonjunkturer. Andre eksogene faktorer er derimod markedsrelaterede og rammer alle aktiver på markedet. Denne risiko medfører en positiv korrelation mellem alle aktiver, jævnfør formel (2.3), og kan altså ikke bortdiversificeres ved en spredning af investeringer. Risikoen kaldes den systematiske risiko (Ackert and Deaves 2010, kapitel 2). Hovedparten af denne afhandling vil, (hvis ikke andet er nævnt), anvende den systematiske risiko som en porteføljes relevante risiko og dermed implicit antage, at alle investorer er veldiversificerede. Den systematiske risikofaktor - beta I CAPM teorien (afsnit 2.3) beskrives den systematiske risiko ved én enkelt faktor nemlig beta. CAPM er således også ofte omtalt som én- faktor- modellen, da det antages at alle aktiver i en portefølje korrelerer med hinanden udelukkende som følge af bevægelse i markedsporteføljen. Beta defineres i formel (2.4) som kovariansen mellem porteføljeafkast og markedsafkast divideret med variansen af markedsporteføljeafkastet (Jensen 1968). ρ er en korrelationskoefficient mellem 0 og 1 (Andersen og Jensen 2010). β =, = " = " (2.4) En investor kan være mere eller mindre sårbar overfor ændringer i makroøkonomiske faktorer ved at justere beta på sin portefølje. Praktisk foregår dette ved at ændre på sammensætningen af porteføljen. For eksempel kan risikofyldte aktier byttes ud med mindre risikofyldte aktiver som obligationer eller omvendt. Gennemsnitsbeta for alle aktiver (markedsporteføljens beta) er per definition 1,0. Aggressive risikovillige investorer er kendetegnet ved at sammensætte porteføljer med beta større end 1, mens defensive investorer ønsker en betaværdi mindre end 1 (Brealey et al kapitel 12). Side 12 af 58

13 2.1.3 Multifaktormodeller Multifaktormodeller blev udviklet, da man fandt ud af, at markedsafkast, som eneste forklarende variabel i mange tilfælde, ikke var tilstrækkelig. Empiriske undersøgelser viser, at afkastforskelle, udover beta, kan beskrives ved for eksempel book- to- market ratio, dividend yield 4 eller price- earnings værdier 5 (Engsted 2012). Fama og French viser i en omfattende analyse af amerikanske aktiers performance, at der findes signifikante korrelationer mellem gennemsnitligt afkast og en række forskellige finansielle nøgletal (Fama og French 1992). I deres berømte tre- faktor- model indgår, udover markedsafkast målt ved beta, også to øvrige forklarende variable SMB og HML. SMB er en størrelses faktor. I deres undersøgelse fandt de en signifikant negativ korrelation mellem gennemsnitligt afkast og en virksomheds størrelse. Små virksomheder viste sig altså systematisk at performe bedre end større virksomheder. HML er en værdifaktor, der måler afkastforskelle mellem virksomheder med henholdsvis høje og lave book- to- market værdier. Selskaber med en høj book- to- market ratio kaldes værdiselskaber, fordi de i forhold til markedskursen har en høj indre værdi. Selskaber med en lav book- to- market kaldes vækstselskaber, og vækstforventningerne ses afspejlet i en relativt højere markedskurs i forhold til selskabets bogførte værdi. Fama og French viser, at værdiselskaber i gennemsnit genererer højere afkast end vækstselskaber, og at denne forskel i afkast altså ikke forklares ved markedsafkastet. Formlen for Fama og Frenchs tre- faktor- model kan opskrives som følger: R " R " = α + β R " R " + β SMB + β HML + u " (2.5) Her er β den systematiske risiko faktor, der ofte bare kaldes beta. Den beskriver som sagt afkastforskelle forklaret ved risikopræmien på markedet. β er en systematisk risikofaktor, der forklarer afkastforskelle ved forskelle i selskabers størrelse, mens β angiver afkastforskelle som følge af selskabernes indre værdi i forhold til markedsværdien. Fama og Frenchs tre- faktor- model er en anerkendt model til beregning af performance. Andre empiriske undersøgelser har dog fundet yderligere forklarende variable, der gør det muligt at risikokorrigere afkast og måle performance endnu mere præcist. Carhart foreslår en fire- faktor- løsning, der således udvider Fama og French modellen med et led. Han viser, at der er en tendens til, at investeringsforeninger, som det foregående år har opnået høje eller lave afkast, også på relativ kort sigt vil levere høje henholdsvis lave afkast 4 Dividend yield er udbetalt udbytte pr. aktie i forhold til aktiekursen. 5 P/E beregnes som aktiekurs divideret med enten en gennemsnitlig beregning af tidligere indtjeninger (historisk P/E) eller et estimat af den fremtidige indtjening (fremtidig P/E). P/E er således et mål for, hvor meget man skal betale pr. indtjeningsenhed. Side 13 af 58

14 (Engsted 2012). Det er ellers et alment kendt investeringsråd, at historiske afkast ikke kan bruges til at forudsige noget om fremtidige afkast (Engsted et al. 2011). Den tendens Carhart beskriver kaldes momentum og er i dag en anerkendt systematisk risikofaktor i den videnskabelige litteratur, men det er vigtigt at fremhæve, at tendensen kun gælder over en kort investeringshorisont. 2.2 Den efficiente rand Den efficiente rand er teorien omkring sammensætning af den optimale portefølje. Givet risikoniveauet ønsker en rationel investor en portefølje med så højt afkast som muligt. Ligeledes, givet det forventede afkast, ønsker en rationel investor porteføljer med så lille varians som mulig. Af figur 1 fremgår den efficiente rand som linjestykket MVP- P, hvor MVP står for minimum- varians- portefølje. Det efficiente sæt udgør udover MVP- P også linjestykket under MVP og er kendetegnet ved, at porteføljerne langs det har den lavest opnåelige varians givet et bestemt forventet afkast. De porteføljer, der er placeret på den efficiente rand, opfylder derudover også kriteriet om at have det højest opnåelige afkast, givet et bestemt risikoniveau. Det fremgår dermed af figuren, at de optimale porteføljer findes på MVP- P, da der findes porteføljer med tilsvarende risiko, men højere afkast, på MVP- P end på linjestykket under MVP (Haugen 1997, kapitel 5). Hvilken portefølje, man skal vælge på MVP- P, afhænger af den enkelte investors risikoaversion. I teorien om det efficiente sæt og den efficiente rand antages det, at det ikke er muligt at låne eller investere til en risikofri rente, hvorfor den mindste varians altså findes i punktet MVP. Forventet afkast, E(R) MVP. P. Risiko, σ Figur 1: Det efficiente sæt samt den efficiente rand MVP- P Side 14 af 58

15 Det efficiente sæt er påført pile for at vise, at der ikke er noget naturligt endepunkt (P). Dette gælder kun hvis short- salg er tilladt, og det derfor er muligt at have vægte af aktiver i sin portefølje, der er negative eller større end 1. Finanstilsynet udstedte i oktober 2008 en bekendtgørelse med forbud om short- salg (nr af 10/10/2008). Bekendtgørelsen blev dog ophævet i november 2012 (nr. 993 af 11/10/2012). Implikationerne af short- salg på afkast- og risikoberegning vil ikke blive yderligere uddybet i denne afhandling. 2.3 Capital Asset Pricing Model CAPM er en simpel ligevægtsmodel, der viser sammenhængen på ligevægtsmarkedet mellem forventet afkast og systematisk risiko, målt ved beta som defineret i afsnit Teorien omkring CAPM er underlagt en række forudsætninger, der i praksis sjældent er overholdt. Modellen har modtaget en del kritik herfor, men på trods af det, benyttes den alligevel ofte. Som Elton et al. (2011, side 280) skriver: the final test of a model is not how reasonable the assumptions behind it appear but how well the model describes reality. CAPMs principper er desuden grundlæggende i mange udvidede ligevægtsmodeller, herunder multifaktormodellerne i afsnit Teorien vil derfor blive gennemgået, men der vil blive lagt vægt på intuitionerne bag CAPM og i mindre grad de tekniske beviser og de bagvedliggende forudsætninger. CAPM teorien omfatter to lineære funktioner, der vil blive gennemgået i de to følgende afsnit: Capital Market Line og Security Market Line Capital Market Line Hvis alle investorer antages at have homogene forventninger til markedet, vil de observere samme efficiente rand. Jævnfør denne antagelse forventes alle investorer at holde den samme portefølje af risikable aktiver. Denne portefølje må dermed være markedsporteføljen, hvor alle risikable aktiver er vægtet med deres markedsværdi. Uanset risikoprofil vil en investor investere i denne portefølje af risikable aktiver. I forrige afsnit 2.2 om den efficiente rand var det forudsat, at det ikke var muligt at låne og investere til en risikofri rente Rf. Ved introduktion af den risikofrie rente betyder det, at en investor kan tilfredsstille sin aversion til risiko ved at kombinere investering i markedsporteføljen med lån og investering til den risikofrie rente (Elton et al. 2011, kapitel 13). Denne kombination fremgår af den rette linje, der passerer gennem Rf og M i nedenstående figur 2. Side 15 af 58

16 Rf E(R).. X MVP. M CML Figur 2: Capital Market Line σ Figur 2 illustrerer den efficiente rand samt to linjer, der repræsenterer mulige kombinationer af investering i det risikofrie aktiv og to forskellige risikofyldte porteføljer. Linjen gennem Rf og X viser alle mulige kombinationer af det risikofrie aktiv samt den risikofyldte portefølje X. Det fremgår dog af den efficiente rand, at der findes bedre porteføljer end X med højere forventet afkast ved samme risikoniveau. Linjen gennem M er den højest liggende linje, som tangerer den efficiente rand. Som nævnt er dette den optimale efficiente portefølje, som alle (homogene) investorer vil kombinere med det risikofrie aktiv i deres portefølje. Portefølje M er markedsporteføljen, og linjen gennem Rf og M refereres, i den videnskabelige litteratur, ofte til som Capital Market Line (CML) (Ackert and Deaves 2010, kapitel 2) CML illustrerer altså sammenhængen mellem afkast og risiko for efficiente porteføljer og kan opskrives som følger (Elton et al. 2011, kapitel 13): E(R ) = R + ( ) σ(r ) (2.6) Udtrykket (E(R ) R )/σ(r ) kan fortolkes som gevinsten ved at øge risikoniveauet på den efficiente portefølje med en enhed. Afkastet på den efficiente portefølje j er således summen af den risikofrie rente og produktet af gevinsten ved risiko ganget med mængden af risiko. Som det vil fremgå af afsnit 3.2, vil udtrykket (E(R ) R )/σ(r ) senere blive refereret til som Sharpes ratio. Side 16 af 58