Usikkerheder og fejlkilder ved performancemåling samt diskussion af aktiv og passiv forvaltning

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Usikkerheder og fejlkilder ved performancemåling samt diskussion af aktiv og passiv forvaltning"

Transkript

1 Bachelorafhandling HA- almen 6. semester Forfatter: Camilla Knudsen Anslag ekskl. mellemrum: Vejleder: Carsten Tanggaard Institut for økonomi Usikkerheder og fejlkilder ved performancemåling samt diskussion af aktiv og passiv forvaltning FORÅR 2013 BUSINESS AND SOCIAL SCIENCES AARHUS UNIVERSITY

2 Abstract The main purpose of this thesis is to discuss the implications of two biases in performance measurement. Performance is measured as alpha, as proposed by Michael Jensen in When comparing returns across portfolios it is important to adjust for any differences in risk. The single- factor- model CAPM explains variations in portfolio return as a linear funtion of market return. The three- factor- model includes also size of the company and the book value of the firm relative to its market value as explanatory variables. The final model presented is a four- factor- model, that adds a momentum factor. Momentum is the tendency for historical performance to repeat itself in the nearest future. There are numerous empirical studies using the above mentioned techniques for performance measurement of mutual funds. Majority conclude, that there is little evidence to support the presence of superior performers. Most mutual funds show neutral performance. The first bias to be examined is the effects of market timing on alfa. Market timing is the case of an investor, who predicts the general movements on market portfolio return. By altering the risk on his portfolio, the investor expose himself more or less to market fluctuations in respect to his expectations. Despite the fact that Jensen himself concludes alfa to be positively biased, in the presence of market timing, it is found, that alfa in fact is negatively biased. However, it should be noted, that all conclusions are based on a set of simplifying assumptions and has to be cautiously drawn. The second element of uncertainty, when interpreting the results of performance measurement, is the share of investors that indicate superior or inferior performance just by chance. Applying a method of bootstrap simulations allow us to compare the distribution of performance from actual returns to the performance of simulated returns, where initial performance, alpha, is fixed at zero. The variation of the simulated returns in comparison to the variation of actual returns enables us to infer, whether significantly positive or negative alphas have been the result of actual good or bad performance, or simply the consequence of good or bad luck. It is found that most of the mutual funds in the sample are not capable of generating enough return to cover their expenses. When adding back expenses, it is possible to draw conclusions on real performance disregarding costs. In this respect there is evidence of both superior and inferior mutual fund performance. However, as stated before, this positive performance is absorbed by expenses and is therefore not visible to the investors. Alongside the reading on mutual fund performance is the choice of investment strategy. Can actively managed funds beat passive funds? Side 2 af 58

3 Empirics find, that the aggregate passively managed portfolio earns market return. Hence, simple arithmetics deduce, that the aggregate actively managed portfolio has to earn market return as well, when, by definition, total market consists of just these two types of investment strategies. Considering that active investment involves additional expenses, due to professional guidance, deducting these costs, thereby makes active management a negative- sum- game. Despite the solid empirical and theoretical evidence in favour of passiv management, it has to be noted, that the existence of pure index investment highly depends on active managers to ensure, that prices adjust according to value. It is the theory of market efficiency. Side 3 af 58

4 Indholdsfortegnelse 1. Indledning Undersøgelsesspørgsmål Afgrænsning Struktur 8 2. Grundlæggende porteføljeteori Afkast og risiko Porteføljerisiko Systematisk og usystematisk risiko Multifaktormodeller Den efficiente rand Capital Asset Pricing Model Capital Market Line Security Market Line Klassiske performancemål Treynor Ratio Sharpe Ratio Jensens Alfa Markeds timing bias i Jensens Performance Indeks Treynor og Mazuy Dybvig og Ross Grinblatt og Titman Grant Aktiv og passiv forvaltning Definitioner Empiriske studier Held eller dygtighed Amerikanske aktive investeringsforeningers performance Bootstrap simulation Resultater Diskussion af fordele og ulemper ved aktiv og passiv forvaltning Omkostninger 40 Side 4 af 58

5 7.2 Kapitalmarkedernes funktion Ansvarlig investering Konklusion Perspektivering 47 Figur og tabel oversigt Figur 1: Det efficiente sæt samt den efficiente rand MVP- P Figur 2: Capital Market Line Figur 3: Security Market Line Figur 4: Risikopræmie på portefølje j som funktion af markedets risikopræmie Figur 5: SML markedstiming eksempel Figur 6: Characteristic line for en investor med succesfulde markedstiming egenskaber Figur 7: Eksempel på negativt Jensens alfa for en markedstimer Figur 8: Kumulationsfunktioner for faktiske og simulerede t(α)- estimater (tre- faktor benchmark, nettoafkast, AUM kategori 5 millioner USD) Figur 9: Kumulationsfunktioner for faktiske og simulerede t(α)- estimater (tre- faktor benchmark, bruttoafkast, AUM kategori 5 millioner USD) Tabel 1: Mediantallet af ÅOP for danske aktivt og passivt styrede investeringsforeningsfonde 41 Bilagsoversigt Bilag 1: Investeringsforeninger medlemmernes formue fordelt efter afdelingstype, investeringsmarked og datatype Bilag 2: Produktion, hele økonomien, oversigt Bilag 3: Danske investeringsforeningers performance, Bilag 4: Danske investeringsforeningers performance, Bilag 5: Konstantled samt hældningskoefficienter for tre varianter af benchmark regressioner, EW og VW porteføljer, opgjort i brutto- og netto afkast Bilag 6: t( ) for faktiske netto- og bruttoafkast samt gennemsnitlig t( ) fra simulationer ved udvalgte percentiler Bilag 7: ÅOP for danske aktivt og passivt styrede investeringsforeninger Side 5 af 58

6 1. Indledning The performance of all active investment funds combined is such a large part of the performance of the total market that together they will, on average, hardly deviate from the market at all. All the investors together are the market and together they achieve the market return (DUFAS 2010, side 24) Ovenstående citat, fra en rapport udgivet af det hollandske investeringsforeningsråd, beskriver i store træk begrebet nul- sums- spil, som blev præsenteret første gang af William Sharpe. Gennemsnitsafkastet er per definition markedsafkastet. Hvis én investor har opnået et afkast, som er højere end markedsafkastet, så må en eller flere andre investorer nødvendigvis have fået et afkast, der er tilsvarende lavere. Trods en bred enighed herom i den videnskabelige litteratur, markedsfører mange investeringsforeninger sig som aktive forvaltere, der kan slå markedet: Vi har specialiseret os i at finde aktier fra solide selskaber, som kan købes væsentligt under den pris, vi mener de er værd (SparInvest) Målsætning: Opnåelse af afkast over gennemsnittet (ValueInvest) Vi tror på aktiv forvaltning og at en disciplineret og struktureret investeringsproces skaber merafkast over tid (Jyske Invest) I overensstemmelse med better- than- average effekten fra behavioral finance teorien betragter de fleste aktive investeringsforeninger sig bedre end gennemsnittet. Den engelske litteratur anvender ofte begrebet overconfidence, som et udtryk for denne tendens til at overestimere egne evner (Ackert and Deaves 2010, kapitel 6). I Danmark forvaltes 96% af de samlede investerede formuer i investeringsforeninger aktivt, mens tilsvarende tal for USA og England er omkring 70% (Engsted 2012). Også de private investorer synes altså at forvente overnormale afkast ved aktiv investering. Totalt set er det enorme formuer, som investeres gennem foreninger. Bare i danske investeringsforeninger administreredes der ultimo 2012 i alt milliarder kroner. Til sammenligning var det danske bruttonationalprodukt i milliarder kroner (DST bilag 1-2). Mere end private danske investorer anvender flittigt investeringsbeviser som opsparingsform. Men især indskuddene fra institutionelle investorer har medført kraftig vækst i markedsværdien af de danske investeringsforeningsbeviser (IFR a). Investorernes ønske om at maksimere afkast nødvendiggør metoder til brug ved måling og evaluering af investeringsforeningernes performance. Mange teoretikere har formuleret modeller med dette formål. Side 6 af 58

7 Afkast korrelerer positivt med risiko, hvorfor ethvert performancemål på en eller anden måde skal korrigere herfor. Ønsker man et relativt performancemål, er det også nødvendigt at definere et benchmark, som performance kan relateres til. Både risiko samt benchmark er komplicerede størrelser at definere. Alle modeller til performancemåling er nødvendigvis bygget op omkring et sæt forsimplende forudsætninger. Det er nærliggende at forvente, at dette kan give anledning til problemer med usikkerheder og fejlkilder. Performance er derfor til stadighed et vidt omdiskuteret emne. 1.1 Undersøgelsesspørgsmål Mange empiriske undersøgelser (herunder Christensen 2012) viser, at danske investeringsforeninger generelt performer neutralt i forhold til relevante benchmarks; både med hensyn til markeds timing- samt selektionsegenskaber (behandles i kapitel 3). Treynor og Mazuy (1966) m.fl. viser, at dette også gælder for mange udenlandske investeringsforeninger. Diskussionen om aktiv versus passiv forvaltning og evnen til at slå markedet er en fortsat hed debat. Der er en klar uoverensstemmelse mellem videnskabelig forskning, der primært understøtter den efficiente markedshypotese, og den praksis og strategi, som man ser mange investorer benytte sig af, via aktivt forvaltede investeringsforeninger. Det er derfor interessant, at undersøge udvalgte performancemål samt relevante fejlkilder og biases, i et forsøg på at forstå en af årsagerne til denne fortsatte modstrid. Opsummerende kan der formuleres fire overordnede spørgsmål, som denne afhandling ønsker at besvare: - Hvilke performancemål anvendes ofte til evaluering af investeringsforeningers performance, og hvad er teorien bag dem? - Hvilke fejlkilder og biases kan give anledning til måleproblemer og hvilken betydning har disse for performance? - Hvad er teorien, ideerne og forudsætningerne bag henholdsvis aktiv og passiv forvaltning? - Er det muligt at slå markedet? 1.2 Afgrænsning Der findes i den videnskabelige litteratur en del teorier og metodeforslag til måling af performance. Der findes i endnu større omfang kritik og diskussion af disse. I denne afhandling vil der primært fokuseres på to kritikpunkter eller usikkerheder ved performancemåling. Den ene er markedstiming bias, der vil blive diskuteret med udgangspunkt i Jensens alfa som performance mål. Den anden er problematikken omkring held versus dygtighed. Som det vil fremgå af kapitel 6, er det statistisk set muligt, at hvad der fremstår som god eller dårlig Side 7 af 58

8 performance, i virkeligheden er et spørgsmål om held eller uheld eller måske bare ren tilfældighed. Der findes mange øvrige biases, som det ville være relevant at undersøge nærmere, men denne afhandling begrænses til en behandling af de to ovennævnte. Afgrænsning fra forudsætningskritik, af de i afhandlingen anvendte teorier og modeller, foretages løbende, hvor dette findes nødvendigt. 1.3 Struktur Hovedparten af denne afhandling er organiseret i 6 overordnede kapitler. I kapitel 2 præsenteres grundlæggende begreber fra den klassiske porteføljeteori. Der lægges især vægt på risiko, og kapitlet afsluttes med en kort behandling af de mere avancerede risikojusterende metoder ved en introduktion til to multifaktormodeller. I kapitel 3 gennemgås tre klassiske performancemål, som beskrevet ved Sharpe, Treynor og Jensen. Der fokuseres på udledning af Jensens model, da dette performancemål vil finde anvendelse i afhandlingens øvrige kapitler. I kapitel 4 fokuseres der på markedstiming bias. Med udgangspunkt i Jensens performancemål, alfa, inddrages fire øvrige teoretikere i forsøget på at beskrive effekten af en investors markedstimingegenskaber på alfa. I kapitel 5 introduceres først begreberne aktiv og passiv forvaltning. Dernæst fremhæves i hovedtræk resultaterne fra udvalgte empiriske studier af danske investeringsforeningers performance. I kapitel 6 gennemgås indledningsvist Fama og Frenchs artikel om amerikanske investeringsforeningers performance. Hovedparten af kapitlet behandler artiklens primære formål at estimere i hvor høj grad god og dårlig performance statistisk set kan tilskrives rent held eller uheld. I kapitel 7 tages der udgangspunkt i en rapport udgivet af det hollandske investeringsforeningsråd DUFAS. Kapitlet har til formål at diskutere øvrige fordele og ulemper ved aktiv og passiv forvaltning, som ikke nødvendigvis har sit udspring i måling af performance. Afslutningsvis en samlet konklusion på de formulerede undersøgelsesspørgsmål, samt en perspektivering med tanker og ideer til fremtidigt arbejde. Side 8 af 58

9 2. Grundlæggende porteføljeteori I dette kapitel gennemgås et par af de grundlæggende principper om porteføljeteori. Formålet er at frembringe en begrebsramme, som kan finde anvendelse i afhandlingens øvrige kapitler og især i kapitel 3 om performancemåling. Der indledes med en beskrivelse af risiko samt forholdet mellem afkast og risiko. Derefter en introduktion til teorien om den efficiente rand og til slut en gennemgang af Capital Asset Pricing Modellen (CAPM) herunder Capital Market Line (CML) samt Security Market Line (SML). 2.1 Afkast og risiko Afkastet på en portefølje er et simpelt vægtet gennemsnit af afkastet på de enkelte aktiver, som porteføljen er sammensat af. Afkast defineres ofte i procent som summen af kursgevinst og udbytte i forhold til den oprindelige købspris (Jensen 1968). Risikoen på en portefølje er en smule vanskeligere at beregne. Den består af risikoen på de enkelte aktiver, men også af korrelationer mellem hver af porteføljens aktivpar. Risikoen på et aktiv kan fortolkes som et mål for, hvor volatilt aktivet er det vil sige, hvor meget aktivets afkast varierer fra dets gennemsnitsafkast. Det måles ved variansen eller kvadratroden af variansen standardafvigelsen (Elton et al. 2011, kapitel 4). I underafsnit gennemgås metoden til beregning af porteføljevarians. Først bestemmes de enkelte aktivers varians, og herefter medregnes korrelationer mellem aktiverne. Generelt kan det siges om forholdet mellem afkast og risiko, at en større risiko medfører en mindre sandsynlighed for at opnå det forventede afkast. Som kompensation for øget risiko må det derfor forventes, at mere volatile aktiver i gennemsnit genererer et højere afkast end mindre volatile aktiver. Derfor, når performance behandles i kapitel 3, er det vigtigt at anvende risikokorrigerede afkast, for at kunne sammenligne performance på tværs af porteføljer. Problemet er, at risiko ikke er en entydig størrelse, og der findes mange forskellige metoder til måling af volatilitet. I de efterfølgende afsnit vil det først blive gennemgået, hvordan man beregner risikoen på en portefølje bestående af N antal aktiver. Herefter vil begreberne systematisk og usystematisk risiko blive beskrevet. Systematisk risiko i form af én- faktor løsningen beta, samt afslutningsvis en introduktion til to modeller med henholdsvis tre og fire forklarende faktorer, vil blive opskrevet og kort forklaret. Side 9 af 58

10 2.1.1 Porteføljerisiko Aktivvarians Lad Ris være det s te alternative udfald eller afkast på aktiv i, E(Ri) det forventede afkast på aktiv i (gennemsnitsafkastet) og n det totale antal udfald (afkast) for aktiv i (s=1,2,,n). Variansen på aktiv i kan således beregnes som følger 1, såfremt hvert udfald antages lige sandsynligt (Elton et al kapitel 4): σ = " (2.1) Variansen af et aktiv i er altså den gennemsnitlige kvadrerede afvigelse. Hvis to aktiver med samme forventede værdi har forskellige varianser, vil det aktiv med den mindste varians, foretrækkes af en risikoavers investor, der foretrækker mere fremfor mindre 2. Ligeledes foretrækkes et aktiv med højere middelværdi fremfor et aktiv med lavere middelværdi, såfremt de begge har samme varians. Porteføljevarians En porteføljes risiko kan ikke beregnes som et simpelt gennemsnit af de enkelte aktivers risiko. Ackert and Deaves (2010, kapitel 2) viser, at det er muligt at sammensætte porteføljer, hvor variansen af kombinationen af aktiver er mindre end det vægtede gennemsnit af varianserne for hvert aktiv. Udtrykket for en portefølje j s samlede risiko kan opskrives som følger: σ = X σ + (X X σ " ) (2.2) Det første led er variansen af de enkelte aktiver ganget med kvadratet af deres vægt i porteføljen. Det andet led består af kovarianser mellem hvert sæt af aktiver i porteføljen (σ " ) ganget med produktet af deres andele i porteføljen (X X ). Kovarians er et statistisk begreb, der anvendes til at beskrive den lineære afhængighed mellem to variable. Hvis to variable er lineært uafhængige, vil kovariansen være nul. Hvis der derimod er tendens til enten positiv eller negativ lineær sammenhæng, vil kovariansen være forskellig fra nul (Andersen og Jensen 2010). I beregningen af en porteføljes risiko tages der altså højde for den indbyrdes samvariation mellem aktiverne, og dermed inkluderes den risiko, som er forbundet med selve sammensætningen af porteføljen. Jævnfør formel (2.2) bliver porteføljens samlede risiko 1 Der arbejdes ofte med estimerede afkast, og det ses nogle gange i den forbindelse, at den absolutte kvadrede afvigelse R " E R divideres med n- 1 i stedet for n. Det vil sige, antallet af frihedsgrader mindskes med 1. 2 Det er en af de antagelser, som CAPM teorien også bygger på (Jensen 1968) Side 10 af 58

11 mindre, jo mindre kovarianserne er. Hvis man ser bort fra muligheden for short- salg 3, er det dog sjældent, at man oplever decideret negative korrelationer. I praksis opnår man derfor en mindre og mere optimal porteføljerisiko, jo større uafhængighed der er mellem de enkelte aktiver det vil sige, jo nærmere kovarianserne kommer på nul. Det giver forståelsesmæssigt god mening, at en portefølje sammensat af aktiver, som reagerer uens, må forventes at være mindre følsom overfor diverse aktivspecifikke faktorer, og dermed bære en mindre samlet risiko. Under antagelse af at vægten af hvert aktiv i (i=1,2,,n) i porteføljen j er ens, kan formel (2.2) skrives som følger (Elton et al. 2011, kapitel 4): σ = σ = 1 N 1 N σ + σ N + N 1 N 1 N σ " σ " N N 1 σ = σ + σ " (2.3) De to udtryk i klammeparenteser er gennemsnit. Den første parentes er summen af aktivernes varianser divideret med det totale antal aktiver i porteføljen. Den anden parentes er summen af kovarianserne mellem alle mulige par af aktiver i porteføljen, divideret med det totale antal par, når der findes N mulige værdier af i og N- 1 mulige værdier af k for i k. Gennemsnittene markeres i formel (2.3) med en overstregning. Det fremgår af formel (2.3), at bidraget til den samlede porteføljevarians fra varianserne af de enkelte aktiver i går mod nul, når antallet af aktiver øges. Derimod går bidraget af kovarianserne mellem porteføljens aktiver mod den gennemsnitlige kovarians, når N går mod uendelig. Det kan altså konkluderes, at det er muligt at nedbringe porteføljens risiko ved at øge antallet af aktiver dog er det ikke al risiko, det er muligt at bortdiversificere. Det er også væsentligt at fremhæve, at marginalværdien ved at tilføje ekstra aktiver er aftagende, og diverse købsomkostninger på et tidspunkt vil overstige diversifikationsgevinsten. 3 Hvis man forventer, at et aktiv vil falde i værdi, kan man låne dette aktiv og sælge det med henblik på senere at generhverve det til en lavere værdi. Gevinsten er således forskellen i salgspris og købspris fratrukket låneomkostninger (Elton et al. 2011, kapitel 2). Side 11 af 58

12 2.1.2 Systematisk og usystematisk risiko Den risiko, som kan diversificeres væk, kaldes usystematisk risiko. Forskellige eksogene faktorer påvirker de enkelte virksomheder eller brancher, og risikoen er dermed virksomheds- eller brancherelateret. En investor kan fjerne denne risiko ved at sprede investeringerne i sin portefølje, sådan at han ikke er afhængig af aktivspecifikke op- og nedkonjunkturer. Andre eksogene faktorer er derimod markedsrelaterede og rammer alle aktiver på markedet. Denne risiko medfører en positiv korrelation mellem alle aktiver, jævnfør formel (2.3), og kan altså ikke bortdiversificeres ved en spredning af investeringer. Risikoen kaldes den systematiske risiko (Ackert and Deaves 2010, kapitel 2). Hovedparten af denne afhandling vil, (hvis ikke andet er nævnt), anvende den systematiske risiko som en porteføljes relevante risiko og dermed implicit antage, at alle investorer er veldiversificerede. Den systematiske risikofaktor - beta I CAPM teorien (afsnit 2.3) beskrives den systematiske risiko ved én enkelt faktor nemlig beta. CAPM er således også ofte omtalt som én- faktor- modellen, da det antages at alle aktiver i en portefølje korrelerer med hinanden udelukkende som følge af bevægelse i markedsporteføljen. Beta defineres i formel (2.4) som kovariansen mellem porteføljeafkast og markedsafkast divideret med variansen af markedsporteføljeafkastet (Jensen 1968). ρ er en korrelationskoefficient mellem 0 og 1 (Andersen og Jensen 2010). β =, = " = " (2.4) En investor kan være mere eller mindre sårbar overfor ændringer i makroøkonomiske faktorer ved at justere beta på sin portefølje. Praktisk foregår dette ved at ændre på sammensætningen af porteføljen. For eksempel kan risikofyldte aktier byttes ud med mindre risikofyldte aktiver som obligationer eller omvendt. Gennemsnitsbeta for alle aktiver (markedsporteføljens beta) er per definition 1,0. Aggressive risikovillige investorer er kendetegnet ved at sammensætte porteføljer med beta større end 1, mens defensive investorer ønsker en betaværdi mindre end 1 (Brealey et al kapitel 12). Side 12 af 58

13 2.1.3 Multifaktormodeller Multifaktormodeller blev udviklet, da man fandt ud af, at markedsafkast, som eneste forklarende variabel i mange tilfælde, ikke var tilstrækkelig. Empiriske undersøgelser viser, at afkastforskelle, udover beta, kan beskrives ved for eksempel book- to- market ratio, dividend yield 4 eller price- earnings værdier 5 (Engsted 2012). Fama og French viser i en omfattende analyse af amerikanske aktiers performance, at der findes signifikante korrelationer mellem gennemsnitligt afkast og en række forskellige finansielle nøgletal (Fama og French 1992). I deres berømte tre- faktor- model indgår, udover markedsafkast målt ved beta, også to øvrige forklarende variable SMB og HML. SMB er en størrelses faktor. I deres undersøgelse fandt de en signifikant negativ korrelation mellem gennemsnitligt afkast og en virksomheds størrelse. Små virksomheder viste sig altså systematisk at performe bedre end større virksomheder. HML er en værdifaktor, der måler afkastforskelle mellem virksomheder med henholdsvis høje og lave book- to- market værdier. Selskaber med en høj book- to- market ratio kaldes værdiselskaber, fordi de i forhold til markedskursen har en høj indre værdi. Selskaber med en lav book- to- market kaldes vækstselskaber, og vækstforventningerne ses afspejlet i en relativt højere markedskurs i forhold til selskabets bogførte værdi. Fama og French viser, at værdiselskaber i gennemsnit genererer højere afkast end vækstselskaber, og at denne forskel i afkast altså ikke forklares ved markedsafkastet. Formlen for Fama og Frenchs tre- faktor- model kan opskrives som følger: R " R " = α + β R " R " + β SMB + β HML + u " (2.5) Her er β den systematiske risiko faktor, der ofte bare kaldes beta. Den beskriver som sagt afkastforskelle forklaret ved risikopræmien på markedet. β er en systematisk risikofaktor, der forklarer afkastforskelle ved forskelle i selskabers størrelse, mens β angiver afkastforskelle som følge af selskabernes indre værdi i forhold til markedsværdien. Fama og Frenchs tre- faktor- model er en anerkendt model til beregning af performance. Andre empiriske undersøgelser har dog fundet yderligere forklarende variable, der gør det muligt at risikokorrigere afkast og måle performance endnu mere præcist. Carhart foreslår en fire- faktor- løsning, der således udvider Fama og French modellen med et led. Han viser, at der er en tendens til, at investeringsforeninger, som det foregående år har opnået høje eller lave afkast, også på relativ kort sigt vil levere høje henholdsvis lave afkast 4 Dividend yield er udbetalt udbytte pr. aktie i forhold til aktiekursen. 5 P/E beregnes som aktiekurs divideret med enten en gennemsnitlig beregning af tidligere indtjeninger (historisk P/E) eller et estimat af den fremtidige indtjening (fremtidig P/E). P/E er således et mål for, hvor meget man skal betale pr. indtjeningsenhed. Side 13 af 58

14 (Engsted 2012). Det er ellers et alment kendt investeringsråd, at historiske afkast ikke kan bruges til at forudsige noget om fremtidige afkast (Engsted et al. 2011). Den tendens Carhart beskriver kaldes momentum og er i dag en anerkendt systematisk risikofaktor i den videnskabelige litteratur, men det er vigtigt at fremhæve, at tendensen kun gælder over en kort investeringshorisont. 2.2 Den efficiente rand Den efficiente rand er teorien omkring sammensætning af den optimale portefølje. Givet risikoniveauet ønsker en rationel investor en portefølje med så højt afkast som muligt. Ligeledes, givet det forventede afkast, ønsker en rationel investor porteføljer med så lille varians som mulig. Af figur 1 fremgår den efficiente rand som linjestykket MVP- P, hvor MVP står for minimum- varians- portefølje. Det efficiente sæt udgør udover MVP- P også linjestykket under MVP og er kendetegnet ved, at porteføljerne langs det har den lavest opnåelige varians givet et bestemt forventet afkast. De porteføljer, der er placeret på den efficiente rand, opfylder derudover også kriteriet om at have det højest opnåelige afkast, givet et bestemt risikoniveau. Det fremgår dermed af figuren, at de optimale porteføljer findes på MVP- P, da der findes porteføljer med tilsvarende risiko, men højere afkast, på MVP- P end på linjestykket under MVP (Haugen 1997, kapitel 5). Hvilken portefølje, man skal vælge på MVP- P, afhænger af den enkelte investors risikoaversion. I teorien om det efficiente sæt og den efficiente rand antages det, at det ikke er muligt at låne eller investere til en risikofri rente, hvorfor den mindste varians altså findes i punktet MVP. Forventet afkast, E(R) MVP. P. Risiko, σ Figur 1: Det efficiente sæt samt den efficiente rand MVP- P Side 14 af 58

15 Det efficiente sæt er påført pile for at vise, at der ikke er noget naturligt endepunkt (P). Dette gælder kun hvis short- salg er tilladt, og det derfor er muligt at have vægte af aktiver i sin portefølje, der er negative eller større end 1. Finanstilsynet udstedte i oktober 2008 en bekendtgørelse med forbud om short- salg (nr af 10/10/2008). Bekendtgørelsen blev dog ophævet i november 2012 (nr. 993 af 11/10/2012). Implikationerne af short- salg på afkast- og risikoberegning vil ikke blive yderligere uddybet i denne afhandling. 2.3 Capital Asset Pricing Model CAPM er en simpel ligevægtsmodel, der viser sammenhængen på ligevægtsmarkedet mellem forventet afkast og systematisk risiko, målt ved beta som defineret i afsnit Teorien omkring CAPM er underlagt en række forudsætninger, der i praksis sjældent er overholdt. Modellen har modtaget en del kritik herfor, men på trods af det, benyttes den alligevel ofte. Som Elton et al. (2011, side 280) skriver: the final test of a model is not how reasonable the assumptions behind it appear but how well the model describes reality. CAPMs principper er desuden grundlæggende i mange udvidede ligevægtsmodeller, herunder multifaktormodellerne i afsnit Teorien vil derfor blive gennemgået, men der vil blive lagt vægt på intuitionerne bag CAPM og i mindre grad de tekniske beviser og de bagvedliggende forudsætninger. CAPM teorien omfatter to lineære funktioner, der vil blive gennemgået i de to følgende afsnit: Capital Market Line og Security Market Line Capital Market Line Hvis alle investorer antages at have homogene forventninger til markedet, vil de observere samme efficiente rand. Jævnfør denne antagelse forventes alle investorer at holde den samme portefølje af risikable aktiver. Denne portefølje må dermed være markedsporteføljen, hvor alle risikable aktiver er vægtet med deres markedsværdi. Uanset risikoprofil vil en investor investere i denne portefølje af risikable aktiver. I forrige afsnit 2.2 om den efficiente rand var det forudsat, at det ikke var muligt at låne og investere til en risikofri rente Rf. Ved introduktion af den risikofrie rente betyder det, at en investor kan tilfredsstille sin aversion til risiko ved at kombinere investering i markedsporteføljen med lån og investering til den risikofrie rente (Elton et al. 2011, kapitel 13). Denne kombination fremgår af den rette linje, der passerer gennem Rf og M i nedenstående figur 2. Side 15 af 58

16 Rf E(R).. X MVP. M CML Figur 2: Capital Market Line σ Figur 2 illustrerer den efficiente rand samt to linjer, der repræsenterer mulige kombinationer af investering i det risikofrie aktiv og to forskellige risikofyldte porteføljer. Linjen gennem Rf og X viser alle mulige kombinationer af det risikofrie aktiv samt den risikofyldte portefølje X. Det fremgår dog af den efficiente rand, at der findes bedre porteføljer end X med højere forventet afkast ved samme risikoniveau. Linjen gennem M er den højest liggende linje, som tangerer den efficiente rand. Som nævnt er dette den optimale efficiente portefølje, som alle (homogene) investorer vil kombinere med det risikofrie aktiv i deres portefølje. Portefølje M er markedsporteføljen, og linjen gennem Rf og M refereres, i den videnskabelige litteratur, ofte til som Capital Market Line (CML) (Ackert and Deaves 2010, kapitel 2) CML illustrerer altså sammenhængen mellem afkast og risiko for efficiente porteføljer og kan opskrives som følger (Elton et al. 2011, kapitel 13): E(R ) = R + ( ) σ(r ) (2.6) Udtrykket (E(R ) R )/σ(r ) kan fortolkes som gevinsten ved at øge risikoniveauet på den efficiente portefølje med en enhed. Afkastet på den efficiente portefølje j er således summen af den risikofrie rente og produktet af gevinsten ved risiko ganget med mængden af risiko. Som det vil fremgå af afsnit 3.2, vil udtrykket (E(R ) R )/σ(r ) senere blive refereret til som Sharpes ratio. Side 16 af 58

Beskrivelse af nøgletal

Beskrivelse af nøgletal Beskrivelse af nøgletal Carnegie WorldWide Dampfærgevej 26 DK-2100 København Ø Telefon: +45 35 46 35 46 Fax: +45 35 46 36 00 Web: www.carnegieam.dk E-mail: cww@cww.dk 11. marts 2008 Indhold 1 Porteføljeafkast

Læs mere

2 Risikoaversion og nytteteori

2 Risikoaversion og nytteteori 2 Risikoaversion og nytteteori 2.1 Typer af risikoholdninger: Normalt foretages alle investeringskalkuler under forudsætningen om fuld sikkerhed om de fremtidige betalingsstrømme. I virkelighedens verden

Læs mere

Rapportering af risici: Relevans og metoder

Rapportering af risici: Relevans og metoder Rapportering af risici: Relevans og metoder Michael Christensen Institut for Regnskab, Finansiering og Logistik 3. juni 2004 Disposition 1. Historik 2. Gældende praksis: Investeringsforeninger 3. Relevansen

Læs mere

Risikospredning på flere forvaltere

Risikospredning på flere forvaltere Risikospredning på flere forvaltere Af Peter Rixen Senior Porteføljemanager peter.rixen@skandia.dk Risikospredning er den eneste såkaldte free lunch på de finansielle markeder. Derfor er der også meget

Læs mere

Udviklingen indenfor investeringsforvaltning Aktiv vs. passiv forvaltning

Udviklingen indenfor investeringsforvaltning Aktiv vs. passiv forvaltning Udviklingen indenfor investeringsforvaltning Aktiv vs. passiv forvaltning 1 I N V E S T E R I N G S F O R E N I N G S R Å D E T S Å R S M Ø D E 2 3. A P R I L 2 0 1 3 J E S P E R R A N G V I D C O P E

Læs mere

Anbefalinger om aktieinvesteringer

Anbefalinger om aktieinvesteringer Tom Engsted ( ) Anbefalinger 8 september, 2011 1 / 31 Anbefalinger om aktieinvesteringer Tom Engsted Møde i Dansk Aktionærforening: "Skal man investere selv eller via investeringsforeninger?" 8 september,

Læs mere

Er det alpha eller bare en style bias?

Er det alpha eller bare en style bias? Er det alpha eller bare en style bias? Af Peter Rixen Portfolio Manager peter.rixen@skandia.dk Debatten omkring aktiv kontra passiv forvaltning har kørt i mange år uden at nå en håndfast konklusion. Det

Læs mere

Performance i en krisetid

Performance i en krisetid Performance in a time of crisis Performance measurement of Danish mutual funds 1999-2009 including impact of the financial crisis Performance i en krisetid Performancemåling af danske investeringsforeninger

Læs mere

Estimation af egenkapitalomkostninger. Jan Bartholdy Torsdag den 9/3-2006

Estimation af egenkapitalomkostninger. Jan Bartholdy Torsdag den 9/3-2006 Estimation af egenkapitalomkostninger Jan Bartholdy Torsdag den 9/3-2006 Introduktion Hvad kigger vi på: Investeringsbeslutning/prisfastsættelse WACC Estimation af egenkapital-omkostninger til brug i WACC

Læs mere

Investering i høj sø

Investering i høj sø Investering i høj sø Af Peter Rixen Senior Porteføljemanager peter.rixen@skandia.dk Det seneste halve år har budt på stigende uro på de finansielle markeder. Den stigende volatilitet er blandt andet et

Læs mere

SAS Asset Management. Mikal Netteberg Marianne Hansen Søren Johansen SAS Institute A/S. Copyright 2006, SAS Institute Inc. All rights reserved.

SAS Asset Management. Mikal Netteberg Marianne Hansen Søren Johansen SAS Institute A/S. Copyright 2006, SAS Institute Inc. All rights reserved. SAS Asset Management Mikal Netteberg Marianne Hansen Søren Johansen SAS Institute A/S Agenda Introduktion Arbejdsmetode Overordnet forretningsmæssig kravspecifikation Detailforretningsmæssig kravspecifikation

Læs mere

Hvor: D = forventet udbytte. k = afkastkrav. G = Vækstrate i udbytte

Hvor: D = forventet udbytte. k = afkastkrav. G = Vækstrate i udbytte Dec 64 Dec 66 Dec 68 Dec 70 Dec 72 Dec 74 Dec 76 Dec 78 Dec 80 Dec 82 Dec 84 Dec 86 Dec 88 Dec 90 Dec 92 Dec 94 Dec 96 Dec 98 Dec 00 Dec 02 Dec 04 Dec 06 Dec 08 Dec 10 Dec 12 Dec 14 Er obligationer fortsat

Læs mere

TEORI OG PRAKTISK ANVENDELSE 4. UDGAVE

TEORI OG PRAKTISK ANVENDELSE 4. UDGAVE MICHAEL CHRISTENSEN AKTIE INVESTERING TEORI OG PRAKTISK ANVENDELSE 4. UDGAVE JURIST- OG ØKONOMFORBUNDETS FORLAG Aktieinvestering Teori og praktisk anvendelse Michael Christensen Aktieinvestering Teori

Læs mere

SaxoInvestor: Omlægning i porteføljerne, Q2-16 2. maj 2016

SaxoInvestor: Omlægning i porteføljerne, Q2-16 2. maj 2016 SaxoInvestor: Omlægning i porteføljerne, Q2-16 2. maj 2016 Introduktion til omlægningerne Markedsforholdene var meget urolige i første kvartal, med næsten panikagtige salg på aktiemarkederne, og med kraftigt

Læs mere

Vi mener dog, at der en række forhold, man bør være opmærksom på, hvis man investerer i passive indeks. Blandt de vigtigste er, at:

Vi mener dog, at der en række forhold, man bør være opmærksom på, hvis man investerer i passive indeks. Blandt de vigtigste er, at: Kapitalforvaltningen Aktiv eller passiv investering Aktiv eller passiv investering I TryghedsGruppen er vi hverken for eller imod passiv investering. Vi forholder os i hvert enkelt tilfælde til, hvad der

Læs mere

NOTAT VEDR. KAPITEL 6 I ACCOUNTING THEORY Peder Fredslund Møller, Institut for Regnskab

NOTAT VEDR. KAPITEL 6 I ACCOUNTING THEORY Peder Fredslund Møller, Institut for Regnskab NOTAT VEDR. KAPITEL 6 I ACCOUNTING THEORY Peder Fredslund Møller, Institut for Regnskab Formålet med dette notat er at understøtte tilegnelse og forståelse af lærebogens fremstilling af porteføljeteori,

Læs mere

Markedsudviklingen i 2004 for investeringsforeninger og specialforeninger 1

Markedsudviklingen i 2004 for investeringsforeninger og specialforeninger 1 Markedsudviklingen i 2004 for investeringsforeninger og specialforeninger 1 Konklusioner: Foreningernes samlede formue er vokset med knap 208 mia. kr. i 2004, og udgjorde ultimo året i alt knap 571 mia.

Læs mere

Markedsudviklingen i 2005 for investeringsforeninger, specialforeninger og fåmandsforeninger

Markedsudviklingen i 2005 for investeringsforeninger, specialforeninger og fåmandsforeninger Markedsudviklingen i 2005 for investeringsforeninger, specialforeninger og fåmandsforeninger Konklusioner Foreningernes samlede formue er vokset med 206 mia. kr. i 2005, og udgjorde ved udgangen af året

Læs mere

Investpleje Frie Midler

Investpleje Frie Midler Investering Investpleje Frie Midler Investpleje Frie Midler 1 Investpleje Frie Midler En aftale om Investpleje Frie Midler er Andelskassens tilbud til dig om pleje af dine investeringer ud fra en strategi

Læs mere

Moderne Porteføljeteori

Moderne Porteføljeteori HA, Almen 6. Semester Bachelor afhandling Tværfagligt institut Gruppe nr. S11-13,64 Opgaveskriver: Lasse Maigaard Randløv Vejleder: Henning Rud Jørgensen Moderne Porteføljeteori Handelshøjskolen, Aarhus

Læs mere

Formuepleje i landbruget

Formuepleje i landbruget Formuepleje i landbruget Hvordan bliver man rig? 1. Psykologi 2. Sammensætning af værdipapirer 3. Investeringsstrategi 4. Markedets forventninger og indikatorer 5. De bedste foreninger Psykologi Nej, nej,

Læs mere

Hjemmeprøve 1 Efterår 2013: Afkast og risiko ved investering i aktier

Hjemmeprøve 1 Efterår 2013: Afkast og risiko ved investering i aktier Hjemmeprøve 1 Efterår 2013: Afkast og risiko ved investering i aktier Udviklingen i OMXC20 aktieindekset 2008 2013 1 1 OMXC20 er et indeks over de 20 mest omsatte aktier på Nasdaq OMX Copenhagen ( Københavns

Læs mere

ErhvervsKvinder Århus. Onsdag den 13. juni 2007 Jesper Lundager

ErhvervsKvinder Århus. Onsdag den 13. juni 2007 Jesper Lundager ErhvervsKvinder Århus Onsdag den 13. juni 2007 Jesper Lundager Program Kort præsentation Hvem er Sparinvest? Investering generelt Verdensklasse fra en lille dansker Sund fornuft - Investeringsforslag Afslutning

Læs mere

Vil en privat investor få mere ud af at investere direkte i det danske marked eller, gennem en investeringsforening?

Vil en privat investor få mere ud af at investere direkte i det danske marked eller, gennem en investeringsforening? HD finansiering Afhandling Forfatter: Jonas Skov 201403306 Vejleder: Otto Friedrichsen Vil en privat investor få mere ud af at investere direkte i det danske marked eller, gennem en investeringsforening?

Læs mere

Analyse: Prisen på egenkapital og forrentning

Analyse: Prisen på egenkapital og forrentning N O T A T Analyse: Prisen på egenkapital og forrentning Bankerne skal i fremtiden være bedre polstrede med kapital end før finanskrisen. Denne analyse giver nogle betragtninger omkring anskaffelse af ny

Læs mere

Performanceevaluering af aktive investeringsforeninger, passive investeringsforeninger og Exchange Traded Funds

Performanceevaluering af aktive investeringsforeninger, passive investeringsforeninger og Exchange Traded Funds Erhvervsøkonomisk Institut Bachelorafhandling HA Almen Forfattere: Søren Nielsen Jan Nielsen Martin Nørgaard Vejleder: Michael Christensen Performanceevaluering af aktive investeringsforeninger, passive

Læs mere

SAXOINVESTOR FULDAUTOMATISK PORTEFØLJEPLEJE

SAXOINVESTOR FULDAUTOMATISK PORTEFØLJEPLEJE SAXOINVESTOR FULDAUTOMATISK PORTEFØLJEPLEJE Test selv din risiko og vælg blandt flere porteføljer Vælg mellem aktive og passive investeringer Til både pension og frie midler SAXOINVESTOR SaxoInvestor er

Læs mere

Korte eller lange obligationer?

Korte eller lange obligationer? Korte eller lange obligationer? Af Peter Rixen Portfolio manager peter.rixen @skandia.dk Det er et konsensuskald at reducere rentefølsomheden på obligationsbeholdningen. Det er imidlertid langt fra entydigt,

Læs mere

Performancemåling af investeringsforeninger

Performancemåling af investeringsforeninger HD (F) 8. Semester Erhvervsøkonomisk institut Afhandling Performancemåling af investeringsforeninger Forfatter Tommy Thrysøe Vejleder Frederik Aagaard Handelshøjskolen i Århus 2011 English Summary The

Læs mere

Krystalkuglen. Gæt et afkast

Krystalkuglen. Gæt et afkast Nr. 2 - Marts 2010 Krystalkuglen Nr. 3 - Maj 2010 Gæt et afkast Hvis du vil vide, hvordan din pension investeres, når du vælger en ordning i et pengeinstitut eller pensionsselskab, som står for forvaltningen

Læs mere

Aktierne er steget i pris men er de blevet for dyre?

Aktierne er steget i pris men er de blevet for dyre? Aktierne er steget i pris men er de blevet for dyre? Af Peter Rixen Senior Porteføljemanager peter.rixen@skandia.dk Der er rigtig mange holdninger til den aktuelle værdiansættelse af aktier. Desværre bliver

Læs mere

Skaber aktiv porteføljemanagement et øget risikojusteret afkast?

Skaber aktiv porteføljemanagement et øget risikojusteret afkast? Skaber aktiv porteføljemanagement et øget risikojusteret afkast? Kandidatafhandling Oecon Matias Fyllgraf Lorentzen Christian Frank Müller Vejleder: Lasse Bork Aalborg Universitet 08. August 2013 Abstract

Læs mere

Hedgeforeningen Sydinvest, afdeling Virksomhedslån

Hedgeforeningen Sydinvest, afdeling Virksomhedslån Hedgeforeningen Sydinvest, afdeling Virksomhedslån Ny attraktiv investeringsmulighed for danske investorer Hedgeforeningen Sydinvest kan som den første i Danmark tilbyde sine medlemmer adgang til markedet

Læs mere

MIRANOVA ANALYSE. Bag om de officielle tal: 83 % af danske investeringsforeninger med globale aktier underpræsterer, når man medregner lukkede fonde

MIRANOVA ANALYSE. Bag om de officielle tal: 83 % af danske investeringsforeninger med globale aktier underpræsterer, når man medregner lukkede fonde MIRANOVA ANALYSE Udarbejdet af: Oliver West, porteføljemanager Jon Reitz, assisterende porteføljemanager Rune Wagenitz Sørensen, adm. direktør Udgivet 21. maj 2015 Bag om de officielle tal: 83 % af danske

Læs mere

Performanceevaluering

Performanceevaluering HD 2. Del Finansiering Copenhagen Business School Institute for Finansiering Performanceevaluering - af investeringsforeninger, der investerer i danske aktier Afgangsprojekt Forår 2012 Vejleder: adjungeret

Læs mere

Jyske Invest Favorit Obligationer håndplukkede obligationer med vinderpotentiale. Udgået materiale

Jyske Invest Favorit Obligationer håndplukkede obligationer med vinderpotentiale. Udgået materiale Jyske Invest Favorit Obligationer håndplukkede obligationer med vinderpotentiale 2 Jyske Invest favorit obligationer De bedste af 200.000 obligationer i én portefølje Obligationer i porteføljen sikrer

Læs mere

Appendiks A Anvendte test statistikker

Appendiks A Anvendte test statistikker Appendiks A Anvendte test statistikker Afhandlingen opdeler testene i henholdsvis parametriske og ikke-parametriske test. De første fire test er parametriske test, mens de ikke-parametriske test udgør

Læs mere

Farvel til teknisk aktieportefølje med 43 procent i afkast 6. januar 2011 - Af Jesper Lund

Farvel til teknisk aktieportefølje med 43 procent i afkast 6. januar 2011 - Af Jesper Lund Page 1 of 7 Farvel til teknisk aktieportefølje med 43 procent i afkast 6. januar 2011 - Af Jesper Lund Efter syv år lukker Jesper Lund sin tekniske aktieportefølje. I sin sidste kommentar kan han konstatere,

Læs mere

Halvårsrapport 1. halvår Specialforeningen Dexia Invest. CVR nr

Halvårsrapport 1. halvår Specialforeningen Dexia Invest. CVR nr Halvårsrapport 2012 Specialforeningen Dexia Invest CVR nr. 21 27 61 89 Indholdsfortegnelse Foreningsoplysninger...2 Ledelsespåtegning...3 Ledelsesberetning...4 Halvårsregnskaber...8 Korte Obligationer...8

Læs mere

Investering. Investpleje Mix. Investpleje Mix 1

Investering. Investpleje Mix. Investpleje Mix 1 Investering Investpleje Mix Investpleje Mix 1 Investpleje Mix Med Investpleje Mix er du sikret en god og enkelt investeringsløsning, der samtidigt er skræddersyet til netop din risikovillighed og tidshorisont.

Læs mere

Egenudviklet selektionsmodel til udvælgelse af de mest fordelagtige afdelinger i en udvalgt population

Egenudviklet selektionsmodel til udvælgelse af de mest fordelagtige afdelinger i en udvalgt population Copenhagen Business School (2009) Egenudviklet selektionsmodel til udvælgelse af de mest fordelagtige afdelinger i en udvalgt population Kandidatafhandling på Cand.Merc.FIR (Finansiering og Regnskab) Institut

Læs mere

Simpel Lineær Regression

Simpel Lineær Regression Simpel Lineær Regression Mål: Forklare variablen y vha. variablen x. Fx forklare Salg (y) vha. Reklamebudget (x). Vi antager at sammenhængen mellem y og x er beskrevet ved y = β 0 + β 1 x + u. y: Afhængige

Læs mere

Performance i danske aktiefonde de seneste tre år

Performance i danske aktiefonde de seneste tre år 18. maj 2015 Performance i danske aktiefonde de seneste tre år Denne analyse ser på performance i danske aktiefonde over de seneste tre år. Vi har undersøgt afkast og performance på i alt 172 danske aktiebaserede

Læs mere

En guide til Central investorinformation den nye varedeklaration på alle investeringsbeviser

En guide til Central investorinformation den nye varedeklaration på alle investeringsbeviser En guide til Central investorinformation den nye varedeklaration på alle investeringsbeviser Klar varedeklaration på alle investeringsbeviser Det kan være vanskeligt at overskue de mange forskellige investeringsmuligheder

Læs mere

ANALYSE AF DE DANSKE VENTUREFONDSFORVALTERE Hvad kan vi lære af de sidste 15 års ventureinvesteringer?

ANALYSE AF DE DANSKE VENTUREFONDSFORVALTERE Hvad kan vi lære af de sidste 15 års ventureinvesteringer? ANALYSE AF DE DANSKE VENTUREFONDSFORVALTERE Hvad kan vi lære af de sidste 15 års ventureinvesteringer? STATUS PÅ DET DANSKE VENTUREMARKED Det danske venturemarked er kommet langt siden de første investeringer

Læs mere

Emerging Markets Debt eller High Yield?

Emerging Markets Debt eller High Yield? Emerging Markets Debt eller High Yield? Af Peter Rixen Portfolio Manager peter.rixen@skandia.dk Aktiver fra Emerging Markets har i mange år stået øverst på investorernes favoritliste, men har i de senere

Læs mere

StockRate s investeringsproces

StockRate s investeringsproces StockRate s investeringsproces Det overordnede mål for StockRate s investeringsproces er at skabe aktieporteføljer bestående af selskaber med den højeste økonomiske kvalitet. Undersøgelser fortaget af

Læs mere

Derfor skal du investere

Derfor skal du investere Derfor skal du investere Investering er ofte lig med store kursudsving og mange bekymringer. Er det ikke bedre blot at spare op og undgå risiko? Nej, for hvis du ikke investerer, mister du penge hver dag,

Læs mere

Normalfordelingen og Stikprøvefordelinger

Normalfordelingen og Stikprøvefordelinger Normalfordelingen og Stikprøvefordelinger Normalfordelingen Standard Normal Fordelingen Sandsynligheder for Normalfordelingen Transformation af Normalfordelte Stok.Var. Stikprøver og Stikprøvefordelinger

Læs mere

Udgivet april 2016 Over 100 mia. kroner investeres i blinde

Udgivet april 2016 Over 100 mia. kroner investeres i blinde MIRANOVA ANALYSE Udgivet april 2016 Over 100 mia. kroner investeres i blinde Over 100 mia. kroner er investeret i danske aktive investeringsfonde, der opererer uden et sammenligningsindeks. Investorerne

Læs mere

Finansiel planlægning

Finansiel planlægning Side 1 af 7 SYDDANSK UNIVERSITET Erhvervsøkonomisk Diplomuddannelse HD 2. del Regnskab og økonomistyring Finansiering Eksamen Finansiel planlægning Tirsdag den 8. januar 2008 kl. 9.00-13.00 Alle hjælpemidler

Læs mere

Det naturvidenskabelige fakultet Sommereksamen 1997 Matematisk-økonomisk kandidateksamen Fag: Driftsøkonomi 2

Det naturvidenskabelige fakultet Sommereksamen 1997 Matematisk-økonomisk kandidateksamen Fag: Driftsøkonomi 2 1 Det naturvidenskabelige fakultet Sommereksamen 1997 Matematisk-økonomisk kandidateksamen Fag: Driftsøkonomi 2 Opgavetekst Generelle oplysninger: Der ses i nedenstående opgaver bort fra skat, transaktionsomkostninger,

Læs mere

BI Bull20. Halvårsrapport 2007

BI Bull20. Halvårsrapport 2007 BI Bull20 07 Halvårsrapport 2007 Ledelsesberetning Investeringsprofil Hedgeforeningen BI Bull foretager gearede investeringer i andre af BankInvests afdelinger og foreninger. En del af markedsrisikoen

Læs mere

FINANSIERING 1. Opgave 1

FINANSIERING 1. Opgave 1 FINANSIERING 1 3 timers skriftlig eksamen, kl. 9-1, onsdag 9/4 008. Alle sædvanlige hjælpemidler inkl. blyant er tilladt. Sættet er på 4 sider og indeholder 8 nummererede delspørgsmål, der indgår med lige

Læs mere

B L A N D E D E A F D E L I N G E R

B L A N D E D E A F D E L I N G E R BLANDEDE AFDELINGER Om Sparinvest Sparinvest er en investeringsforening, der blev etableret i 1968. Vi har specialiseret os i langsigtede investeringsprodukter og tilbyder både private og professionelle

Læs mere

Analysestrategi. Lektion 7 slides kompileret 27. oktober 200315:24 p.1/17

Analysestrategi. Lektion 7 slides kompileret 27. oktober 200315:24 p.1/17 nalysestrategi Vælg statistisk model. Estimere parametre i model. fx. lineær regression Udføre modelkontrol beskriver modellen data tilstrækkelig godt og er modellens antagelser opfyldte fx. vha. residualanalyse

Læs mere

Stikprøver og stikprøve fordelinger. Stikprøver Estimatorer og estimater Stikprøve fordelinger Egenskaber ved estimatorer Frihedsgrader

Stikprøver og stikprøve fordelinger. Stikprøver Estimatorer og estimater Stikprøve fordelinger Egenskaber ved estimatorer Frihedsgrader Stikprøver og stikprøve fordelinger Stikprøver Estimatorer og estimater Stikprøve fordelinger Egenskaber ved estimatorer Frihedsgrader Statistik Statistisk Inferens: Prediktere og forekaste værdier af

Læs mere

Performancemåling for 60 udvalgte, danske, aktiebaserede investeringsforeninger i perioden 2000-2009

Performancemåling for 60 udvalgte, danske, aktiebaserede investeringsforeninger i perioden 2000-2009 Bachelorafhandling HA-almen Erhvervsøkonomisk Institut Forfatter: Tine Stilling Olesen Vejleder: Peter Brink Madsen Performancemåling for 60 udvalgte, danske, aktiebaserede investeringsforeninger i perioden

Læs mere

Specialforeningen TRP Invest

Specialforeningen TRP Invest Specialforeningen TRP Invest alvårsrapport 2012 CVR nr. 26 08 65 31 Indholdsfortegnelse Foreningsoplysninger... 2 Ledelsespåtegning... 3 Ledelsesberetning... 4 alvårsregnskab... 9... Global igh Yield

Læs mere

Værdiansættelse af virksomheder: Sådan fastlægges afkastkravet i praksis

Værdiansættelse af virksomheder: Sådan fastlægges afkastkravet i praksis www.pwc.dk/vaerdiansaettelse Værdiansættelse af virksomheder: Sådan fastlægges afkastkravet i praksis Foto: Jens Rost, Creative Commons BY-SA 2.0 Februar 2016 Værdiansættelse af virksomheder er ikke en

Læs mere

NÅR DU INVESTERER SELV

NÅR DU INVESTERER SELV NÅR DU INVESTERER SELV Her kan du læse om de muligheder, du har i Lægernes Pensionsbank, og de overvejelser, du skal gøre dig, hvis du selv vil investere din opsparing. 115/04 14.05.2013 I Lægernes Pensionsbank

Læs mere

flexinvest forvaltning

flexinvest forvaltning DANSkE FORVALTNING flexinvest forvaltning aktiv investeringspleje og MuligHed for Højere afkast Professionel investeringspleje for private investorer Når værdipapirer plejes dagligt, øges muligheden for,

Læs mere

Ejendomsinvestering og finansiering

Ejendomsinvestering og finansiering Ejendomsinvestering og finansiering Dag 8 1 Ejendomsinvestering og finansiering Undervisningsplan Introduktion Investeringsejendomsmarkedet Teori- og metodegrundlag Introduktion til måling af ejendomsafkast

Læs mere

Kvartalsrapportering KAB 3. kvartal 2013. 3. kvartal 2013 SEBINVEST A/S INVESTERINGSFORVALTNINGSSELSKABET

Kvartalsrapportering KAB 3. kvartal 2013. 3. kvartal 2013 SEBINVEST A/S INVESTERINGSFORVALTNINGSSELSKABET Kvartalsrapportering KAB Rapportering fra KAB investeringsforeninger Kvartalskommentar September måned er overstået og ud over at markere afslutningen på 3. kvartal, som må siges at være et volatilt kvartal,

Læs mere

Specialforeningen TRP-Invest

Specialforeningen TRP-Invest Specialforeningen TRP-Invest Halvårsrapport 2011 CVR nr. 26 08 65 31 Indholdsfortegnelse Foreningsoplysninger... 2 Ledelsespåtegning... 3 Ledelsesberetning... 4 Global... High Yield Bonds 8 Anvendt...

Læs mere

Alternative og Illikvide Investeringer. Lasse Heje Pedersen

Alternative og Illikvide Investeringer. Lasse Heje Pedersen Alternative og Illikvide Investeringer Børsmæglerforeningen 2015 Lasse Heje Pedersen Copenhagen Business School and AQR Capital Management Oversigt over Foredrag: Alternative og Illikvide Investeringer

Læs mere

Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet Specielt: Var(aX) = a 2 VarX 1/40. Lad X α, X β og X γ være stokastiske variable (vinkelmålinger) med

Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet Specielt: Var(aX) = a 2 VarX 1/40. Lad X α, X β og X γ være stokastiske variable (vinkelmålinger) med Repetition: Varians af linear kombination Landmålingens fejlteori Lektion 5 Fejlforplantning - rw@math.aau.dk Antag X 1, X,..., X n er uafhængige stokastiske variable, og Y er en linearkombination af X

Læs mere

Konfidensintervaller og Hypotesetest

Konfidensintervaller og Hypotesetest Konfidensintervaller og Hypotesetest Konfidensinterval for andele χ -fordelingen og konfidensinterval for variansen Hypoteseteori Hypotesetest af middelværdi, varians og andele Repetition fra sidst: Konfidensintervaller

Læs mere

Økonometri: Lektion 2 Multipel Lineær Regression 1/27

Økonometri: Lektion 2 Multipel Lineær Regression 1/27 Økonometri: Lektion 2 Multipel Lineær Regression 1/27 Multipel Lineær Regression Sidst så vi på simpel lineær regression, hvor y er forklaret af én variabel. Der er intet, der forhindre os i at have mere

Læs mere

Markedskommentar april: Stigende vækst- og inflationsforventninger i Europa!

Markedskommentar april: Stigende vækst- og inflationsforventninger i Europa! Nyhedsbrev Kbh. 5. maj. 2015 Markedskommentar april: Stigende vækst- og inflationsforventninger i Europa! Efter 14 mdr. med stigninger kunne vi i april notere mindre fald på 0,4 % - 0,6 %. Den øgede optimisme

Læs mere

Kan markedet slå den aktive strategi?

Kan markedet slå den aktive strategi? 1. Maj 2014 Aarhus universitet Business & Social Sciences Institut for økonomi Vejleder: Carsten Tanggard Kan markedet slå den aktive strategi? En undersøgelse af de danske aktive og passive investeringsforeninger

Læs mere

Det naturvidenskabelige fakultet Vintereksamen 96/97 Matematisk-økonomisk kandidateksamen Fag: Driftsøkonomi 2

Det naturvidenskabelige fakultet Vintereksamen 96/97 Matematisk-økonomisk kandidateksamen Fag: Driftsøkonomi 2 1 Det naturvidenskabelige fakultet Vintereksamen 96/97 Matematisk-økonomisk kandidateksamen Fag: Driftsøkonomi 2 Opgavetekst Generelle oplysninger: Der ses i nedenstående opgaver bort fra skat, transaktionsomkostninger,

Læs mere

ØVELSER TIL KAPITEL 2 Med løsninger

ØVELSER TIL KAPITEL 2 Med løsninger ØVELSER TIL KAPITEL 2 Med løsninger Øvelse 1. I begyndelsen af 2008 blev aktierne i Royal Unibrew handlet til kurs 534 per aktie. Aktien lukkede i december 2008 i kurs 118,5. Royal Unibrew udbetalte en

Læs mere

Omkostningerne i de danske investeringsforeninger er lave i forhold til det øvrige Europa

Omkostningerne i de danske investeringsforeninger er lave i forhold til det øvrige Europa ANALYSE 11. juni 2008 Omkostningerne i de danske investeringsforeninger er lave i forhold til det øvrige Europa På basis af en omkostningsrapport fra det internationalt anerkendte analysefirma Lipper Fitzrovia

Læs mere

Expenses and the performance of Danish mutual funds

Expenses and the performance of Danish mutual funds Expenses and the performance of Danish mutual funds Ken L. Bechmann & Jesper Rangvid Institut for Finansiering Handelshøjskolen i København - CBS Motivation Folkebørsen 2.7 mill. danskere med opsparing

Læs mere

Reminder: Hypotesetest for én parameter. Økonometri: Lektion 4. F -test Justeret R 2 Aymptotiske resultater. En god model

Reminder: Hypotesetest for én parameter. Økonometri: Lektion 4. F -test Justeret R 2 Aymptotiske resultater. En god model Reminder: Hypotesetest for én parameter Antag vi har model Økonometri: Lektion 4 F -test Justeret R 2 Aymptotiske resultater y = β 0 + β 1 x 2 + β 2 x 2 + + β k x k + u. Vi ønsker at teste hypotesen H

Læs mere

Eksamen ved. Københavns Universitet i. Kvantitative forskningsmetoder. Det Samfundsvidenskabelige Fakultet

Eksamen ved. Københavns Universitet i. Kvantitative forskningsmetoder. Det Samfundsvidenskabelige Fakultet Eksamen ved Københavns Universitet i Kvantitative forskningsmetoder Det Samfundsvidenskabelige Fakultet 14. december 2011 Eksamensnummer: 5 14. december 2011 Side 1 af 6 1) Af boxplottet kan man aflæse,

Læs mere

Finansiel planlægning

Finansiel planlægning Side 1 af 8 SYDDANSK UNIVERSITET Erhvervsøkonomisk Diplomuddannelse HD 2. del Regnskab og økonomistyring Reeksamen Finansiel planlægning Tirsdag den 12. juni 2007 kl. 9.00-13.00 Alle hjælpemidler er tilladte.

Læs mere

PRODUKT INVESTERINGSPROCES

PRODUKT INVESTERINGSPROCES SIRIUS BALANCE PRODUKT Sirius Balance er en del af investeringsforeningen Wealth Invest. Sirius Balance er den første afdeling i Danmark, der kombinerer aktier og virksomhedsobligationer i én afdeling.

Læs mere

Investering. Investpleje Pension. Investpleje Pension 1

Investering. Investpleje Pension. Investpleje Pension 1 Investering Investpleje Pension Investpleje Pension 1 Investpleje Pension For at tilbyde dig den bedste og mest enkle investering af dine pensionsmidler samarbejder Danske Andelskassers Bank A/S med Investeringsforeningen

Læs mere

To samhørende variable

To samhørende variable To samhørende variable Statistik er tal brugt som argumenter. - Leonard Louis Levinsen Antagatviharn observationspar x 1, y 1,, x n,y n. Betragt de to tilsvarende variable x og y. Hvordan måles sammenhængen

Læs mere

Side 1 af 7 Stocks are for the long run 22. juni 2012 - Af Jesper Lund, Delfin Invest A/S Jesper Lund beholder sin investeringsgrad på 100 procent - og dét på trods af, at afkastet på Lunds tekniske modelportefølje

Læs mere

2012 blev et godt investeringsår

2012 blev et godt investeringsår Analyse januar 2013 2012 blev et godt investeringsår 2012 sluttede som et rigtigt godt år for de 800.000 investorer i de danske investeringsforeninger. Næsten alle investeringsbeviserne gav positive afkast.

Læs mere

En formel analyse af overnormale afkast og markedseffektivitet.

En formel analyse af overnormale afkast og markedseffektivitet. En formel analyse af overnormale afkast og markedseffektivitet. Individer investerer i håb om at opnå et afkast, der som minimum modsvarer afkastet på alternative investeringer med samme risiko. Lad os

Læs mere

MIRANOVA ANALYSE. Investeringsforeninger med obligationer: Omkostningerne æder afkastet. Udgivet 4. juni 2014

MIRANOVA ANALYSE. Investeringsforeninger med obligationer: Omkostningerne æder afkastet. Udgivet 4. juni 2014 MIRANOVA ANALYSE Udgivet 4. juni 2014 Investeringsforeninger med obligationer: Omkostningerne æder afkastet Når omkostningerne æder dit afkast Lige nu tales der meget om de lave renter på obligationer,

Læs mere

Estimering af value præmien på det danske aktiemarked

Estimering af value præmien på det danske aktiemarked Afgangsprojekt - foråret 2013 HD Finansiering - Copenhagen Business School Forfatter: Casper Hougaard Vinkle Vejleder: Mads Jensen Indhold Introduktion... 5 Indledning... 5 Problemformulering... 7 Metode...

Læs mere

Rating af investeringsforeninger og deres performance vedholdenhed

Rating af investeringsforeninger og deres performance vedholdenhed COPENHAGEN BUSINESS SCHOOL CAND.MERC. FINANSIERING & REGNSKAB KANDIDATAFHANDLING Rating af investeringsforeninger og deres performance vedholdenhed Mutual fund rating and performance persistence Jacob

Læs mere

Fusionsredegørelse 27. marts 2014

Fusionsredegørelse 27. marts 2014 Fusionsredegørelse 27. marts 2014 for fusion mellem Investeringsforeningen Absalon Invest, Afdeling PensionPlanner 5 og Investeringsforeningen Absalon Invest, Afdeling PensionPlanner 2 Bestyrelsen i Investeringsforeningen

Læs mere

Normalfordelingen. Statistik og Sandsynlighedsregning 2

Normalfordelingen. Statistik og Sandsynlighedsregning 2 Normalfordelingen Statistik og Sandsynlighedsregning 2 Repetition og eksamen Erfaringsmæssigt er normalfordelingen velegnet til at beskrive variationen i mange variable, blandt andet tilfældige fejl på

Læs mere

Center for Statistik. Multipel regression med laggede responser som forklarende variable

Center for Statistik. Multipel regression med laggede responser som forklarende variable Center for Statistik Handelshøjskolen i København MPAS Tue Tjur November 2006 Multipel regression med laggede responser som forklarende variable Ved en tidsrække forstås i almindelighed et datasæt, der

Læs mere

Strategi for gældspleje og kapitalforvaltning 2008

Strategi for gældspleje og kapitalforvaltning 2008 Økonomiforvaltningen NOTAT Bilag 1 06-12-2007 Strategi for gældspleje og kapitalforvaltning 2008 Dette notat beskriver kommunens finansielle risikopolitik via den udarbejdede strategi for gældspleje og

Læs mere

xxxxx Danske Invest Mix-afdelinger

xxxxx Danske Invest Mix-afdelinger Maj 2010 xxxxx Danske Invest Mix-afdelinger Fire gode alternativer til placering af overskudslikviditet eller værdipapirinvesteringer Henvender sig til aktie- og anpartsselskaber samt erhvervsdrivende

Læs mere

Dagens forelæsning. Grinblatt & Titman kap. 5. Introduktion. Introduktion. Exhibit 5.1. Investeringsmulighedsområdet. Investeringsmulighedsområdet

Dagens forelæsning. Grinblatt & Titman kap. 5. Introduktion. Introduktion. Exhibit 5.1. Investeringsmulighedsområdet. Investeringsmulighedsområdet Dagens forelæsning Investeringsmulighedsområdet Grinblatt & Titman ap. 5 Sammenhængen mellem risio og forventet afast (security maret line Capital Asset Pricing Model ( Empirise tests af 2 G&T ap 4: Introdution

Læs mere

Sell in May? 13. oktober 2015. Af Peter Rixen Senior Porteføljemanager peter.rixen@skandia.dk 2.0% 1.5% 1.0% 0.5% 0.0% -0.5% -1.0%

Sell in May? 13. oktober 2015. Af Peter Rixen Senior Porteføljemanager peter.rixen@skandia.dk 2.0% 1.5% 1.0% 0.5% 0.0% -0.5% -1.0% Sell in May? Af Peter Rixen Senior Porteføljemanager peter.rixen@skandia.dk Det er ikke kun vejret, som har vist sig fra den kedelige side denne sommer. Aktiemarkedet har været ramt af en koldfront, der

Læs mere

Økonometri: Lektion 2 Multipel Lineær Regression 1/33

Økonometri: Lektion 2 Multipel Lineær Regression 1/33 Økonometri: Lektion 2 Multipel Lineær Regression 1/33 Simpel Lineær Regression: Model Sidst så vi på simpel lineære regression. Det er en statisisk model på formen y = β 0 +β 1 x +u, hvor fejlledet u,

Læs mere

Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering:

Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering: Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering: LINEÆR PROGRAMMERING I lineær programmering løser man problemer hvor man for en bestemt funktion ønsker at finde enten en maksimering eller en minimering

Læs mere

Et eksempel på en todimensional normalfordeling Anders Milhøj September 2006

Et eksempel på en todimensional normalfordeling Anders Milhøj September 2006 Et eksempel på en todimensional normalfordeling Anders Milhøj September 006 I dette notat gennemgås et eksempel, der illustrerer den todimensionale normalfordelings egenskaber. Notatet lægger sig op af

Læs mere

Rapport om nettoafkast på markedsrenteprodukter (privat)

Rapport om nettoafkast på markedsrenteprodukter (privat) Rapport om nettoafkast på markedsrenteprodukter (privat) 2006-2010 23. september 2011 BEDSTpension finansiel rådgivning ApS Centervænget 19 3400 Hillerød Indholdsfortegnelse 1. Management summary 2. Detailresultater

Læs mere

Rejsen mod alternative investeringer

Rejsen mod alternative investeringer Dec 87 Dec 88 Dec 89 Dec 90 Dec 91 Dec 92 Dec 93 Dec 94 Dec 95 Dec 96 Dec 97 Dec 98 Dec 99 Dec 00 Dec 01 Dec 02 Dec 03 Dec 04 Dec 05 Dec 06 Dec 07 Dec 08 Dec 09 Dec 10 Dec 11 Dec 12 Dec 13 Dec 14 14. august

Læs mere

Algebra - Teori og problemløsning

Algebra - Teori og problemløsning Algebra - Teori og problemløsning, januar 05, Kirsten Rosenkilde. Algebra - Teori og problemløsning Kapitel -3 giver en grundlæggende introduktion til at omskrive udtryk, faktorisere og løse ligningssystemer.

Læs mere