Tonal analyse. l. Indledende bemærkninger GUNNER RISCHEL

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Tonal analyse. l. Indledende bemærkninger GUNNER RISCHEL"

Transkript

1 Tonal analyse GUNNER RISCHEL l. Indledende bemærkninger I det korte, men betydningsfulde arbejdspapir»funktionslæren - Problemer og praksis«fra 1969, som offentliggøres i dette bind af Musik & Forskning, drager Povl Hamburger konklusionen af en livslang beskæftigelse med harmonisk analyse, udmøntet dels i undervisning ved dette institut, dels i flere udgivelser. 1 Det er bemærkelsesværdigt, at Hamburgers konklusion er en»kategorisk afvisning ikke blot af den rent Riemann'ske funktionslære, men også af forsøgene på at»redde«, hvad man formodede fremdeles kunne betragtes som værende af pædagogisk værdi«. Bemærkelsesværdigt, og tankevækkende, i betragtning af, at det nu er tyve år, siden Povl Hamburger efterlyste en»skitse til en relevant harmonisk analysemetode«. Hamburger skriver:»... fagets lærere vil formentlig være enige med mig i, at diskussionen vedrørende dette for harmonilære-undervisningen så betydningsfulde problem ikke bør betragtes som afsluttet med det afholdte møde«. Mødet fandt sted i december 1969, og det må desværre konstateres, at den efterlyste fortsættelse af debatten stort set ikke er kommet. Et forsøg i den retning var min artikel i nærværende skriftrækkes bind 9,»Subdominant eller dominant?«, som behandler en række metodiske problemer ved den praktiske anvendelse af funktionslæren. 2 Spørgsmålet om analysens nomenklatur hænger nøje sammen med spørgsmålet, hvordan analysen som sprogligt udsagn forholder sig til den i egentlig forstand musikalske begrebsdannelse, og dermed også til musikalske bevidsthedsfænomener (dvs. musik). Det er let at fremsætte programerklæringer, her er en: For mig er det en selvfølge, at den musikalske analyse skal forholde sig direkte til den musikalske oplevelse. - Ja, vil man måske straks sige, men kan den det? - og i givet fal, hvorledes? -»Oplevelse og analyse«er titlen på en artikel i Musik & Forskning bind 13 af Hanne Tofte Jespersen. 3 Her omtales bl.a. barrieren mellem sprogets entydige og musikkens flertydige semantiske udsang; musik kan ikke oversættes til sprog. (Hanne Tofte Jespersen søger en komplementaritet mellem oplevelse og analyse, og henviser til det såkaldte»nye paradigme«). Nærværende artikel handler tilsyneladende om noget andet, om den musikalske analyses værktøj. Men netop værktøjet, de analytiske be-

2 greber og metoder, må dog være af afgørende betydning for, hvorledes analysen forholder sig til de i egentlig forstand musikalske bevidsthedsfænomener: et værktøj skal ganske enkelt passe til det, som det skal anvendes på. Det mener jeg, som Hamburger, at funktionsanalysen ikke gør. Det som jeg skal udrede i det følgende må her til en begyndelse stå som en påstand: Funktionslæren giver et inadækvat og fordrejet billede af det som er den europæiske musiks grundsubstans, og dermed også de musikalske bevidsthedsfænomeners grundsubstans, nemlig det diatoniske system med dets syv toner og deres vidt forgrenede indbyrdes relationer. Men, hvis funktionslæren ikke er et hensigtsmæssigt redskab, hvorfor bruges den så? Hvordan kan den fungere (eller synes at fungere) så godt, både pædagogisk og videnskabeligt? Der må gives ikke et, men mange svar herpå, det handler nemlig både om visse elementer i selve teori systemet, om den pædagogiske og videnskabelige traditions inerti, om de omstændigheder hvorunder teorien anvendes i praksis, og om begrebsdannelsens psykologiske mekanisme. - Jeg skal allerede her foregribe nogle af svarene, og uddybe de for min fremstilling væsentligste punkter senere: Funktionsteorien lokker ved første blik med et umiddelbart anskueligt,»symmetrisk«billede, Subdominant, Tonika, Dominant, de tre såkaldte hovedfunktioner. At denne symmetri kun er tilsyneladende, og at teorien om tre»hovedfunktioner«er misvisende, hvilket viser sig, lige så snart man skrider til at indordne alle toner og akkorder og tonaliteter under de påståede hovedfunktioner, forhindrer ikke at teorien akcepteres af eleven - dels fordi det er hvad der bydes, dels fordi der sker en umiddelbar opfyldelse af et behov for en faglig terminologi. Den i musikkens verden videbegærlige søger navne på sine i forvejen tilstedeværende, men unavngivne, musikalske bevidsthedsstrukturer. Og navne får man jo! De efterhånden opdykkende inkonsekvenser vil hos den studerende enten føre til den ydmyge erkendelse, at der endnu er lang vej til at forstå hele musikteorien, eller måske føre til en vis fremmedgørelse overfor»teori«. Den manglende overensstemmelse mellem teori og musik kan dog også have en tilsyneladende positiv pædagogisk effekt, nemlig en, slet ikke ubegrundet, respekt for den imponerende tankebygning. Denne bæres oppe af den analyserendes dobbelte tilskyndelse, både til intensiv beskæftigelse med musik og til abstrakt tænkning. At de til tider uhyre spidsfindige problemer som er forbundet med at få teori og praksis til at passe sammen ofte kan true med at stjæle billedet fra det egentlige konkret musikalske analysearbejde, kan ofte ikke erkendes på nært hold. - At uoverensstemmelsen mellem teorien og musikken ikke - hos den lærelystne - fører til udtalt uvilje mod»musikteori«, skyldes de omstændighe-

3 der hvorunder teorien anvendes i praksis: Både elever og lærer beskæftiger sig med musik, og de bruger deres ører! I samme grad som de gør det, vil de i egentlig forstand musikalske begreber også kunne være det bestandige korrektiv til den teoretiske indlæring, og der vil i den enkeltes bevidsthed ske en, mere eller mindre vellykket, kobling mellem de to områder. Her er vi kommet tilbage til navngivningen. Med navngivningen får et bevidsthedsfænomen identitet. Selve navngivningen har en næsten magisk virkning. Opmærksomheden er ikke i første række rettet mod den mere eller mindre rimelige forklaring på navnet, men på den til navngivningen knyttede mulighed for at identificere fænomenet og meddele sig om det til andre. Tingene skal jo hedde noget! - Det er, så vidt jeg kan se, ofte på disse præmisser funktionslæren bruges; musikunderviseren vil - trods en sikkert udbredt fornemmelse af at systemet knirker - være tilbøjelig til at videregive det han selv har lært; om ikke andet, så bruge terminologien. Funktionslæren findes, som bekendt, i mange forskellige udgaver med tilhørende afvigelser i terminologi. Systemet kan fremtræde i stærkt forenklet form, eller særdeles kompliceret. Dette afspejler ikke nødvendigvis forskellige»niveauer«, fra det elementære til det avancerede, men kan dække over ret forskellige tilgange til analysen. Det principielle grundlag er dog stadig læren om tre hovedfunktioner, at hvilke alt andet afledes. - Jeg skal her betone det forbehold jeg tidligere har antydet: Analysearbejde er noget andet og mere end det man ville kunne forvente blot ved at betragte værktøjet. Ja, ofte er de allermest relevante og læseværdige elementer i en analysetekst ikke direkte afhængige af den teoridannelse der hævdes som analysens grundlag. Denne betragtning er dog næsten en generalisering. Det problematiske træder for alvor frem, når analysearbejdet så at sige må foregå på trods af systemet! Det, mener jeg, er stort set funktionsanalysens vilkår. Det ofte skarpsindige og fascinerende analysearbejde havde været bedre tjent med et enkelt, diatonisk orienteret fundament. De mange funktionsbetegnelser er ikke blot (unødigt) komplicerede, men gør det også vanskeligt at orientere sig tonalt, fordi de enkelte akkorders identitet - som trin - ikke fastholdes. Før jeg går videre i min fremstilling, vil jeg med udgangspunkt i Hamburgers arbejdspapir præcisere min kritik af funktionslæren. Af funktionslærens lærestof finder jeg følgende begreber relevante og praktisk anvendelige: Tonika- og dominant-begreberne, endvidere det udvidede dominantbegreb: de sekundære dominanter, eller bidominanter. Jeg må derimod forkaste: Placeringen af subdominanten som»hovedfunktion«, parallel- og ledetonevekselklang-teorierne, læren om den»tilføjede 1 1 "l

4 sekst«. Disse er allerede omtalt af Hamburger. Endvidere den manglende erkendelse af, at der er syv diatoniske akkorder, selvom kun de seks af dem, dur- og mol-akkorderne, kan etableres direkte som tonika i en nærtbeslægtet toneart. Funktionslæren anerkender ikke de formindskede akkorder på durs VII trin, og på mols II trin,4 til trods for at de stemmeføringsmæssigt følger samme mønster som andre akkorder, og har grundtone, terts, kvint, evt. septim. II trin i mol er allerede opslugt som»tilføjet sekst«. De formindskede VIIakkorder kaldes»ufuldkomne dominantakkorder«, og i mange fremstillinger føres forvridningen så langt, at akkordtonerne benævnes udfra V trin: grundtonen kaldes terts, tertsen kvint, kvinten septim (!), og septimen kaldes none, helt i strid med den stemmeføringsmæssigt regulære dissonansbehandling. Velkendt er betegnelsen»ufuldkommen dominantnoneakkord«for formindsket septimakkord. De to udsagn i betegnelsen betinger hinanden; men de er begge uholdbare. Akkorden er ikke ufuldkommen, og den er absolut ikke nogen noneakkord. 5 Den grundlæggende fejltagelse er de tre»hovedfunktioner«, af hvilke alt andet skal afledes. Idet jeg tager Hamburgers udfordring op, må jeg også formulere grundlaget for en mulig udformning af»en relevant harmonisk analyse-metode«, herunder også tage stilling til Hamburgers udsagn»... hvor det drejer sig om musik på dur-mol-tonalt grundlag, har det ingen mening at ville eliminere det harmoniske funktions begreb som sådant... «. Heri kunne jeg være enig med Hamburger, hvis ikke netop ordet»funktion«havde fået den specielle betydning, som funktions læren har givet det. Som overordnet analysebegreb sætter jeg Tonal analyse, som det fremgår af overskriften. 2. Melodi og akkordsats. Trin og funktion Som udgangspunkt har jeg opstillet en model, Eks. l. Det er velkendt, at det vi kalder akkordsats er opstået af melodiske strukturer i forbindelse med udviklingen af flerstemmigheden. Dette er her vist i skematisk form. r o

5 n'.,j f --I r~r i--f r.:e-!j~h'jt'-r. r. ~.J l ':J. F'S r:-r. r ~ ~ 11 Jn )- l-j l I 8 9 I f I I r l j I r I Jeg har valgt en trinvis faldende hovedmelodi, hvortil der føjes parallel førte stemmer i sekstforhold og tertsforhold, koblet sammen i fig. 3 til»fauxbourdon-sats«; dette forløb har imellem de to grundakkorder tre sekstakkorder, som i trinsymboler ville være C:II6 16 VII6. I fig. 4 har de to overstemmer byttet plads, og da der derved opstår parallelle kvinter, må satsen figureres med synkopedissonanser, som danner en forudholdskæde. De dissonerende toner må opfattes som akkordfremmede. I fig. 5 tilføjes endnu en stemme i terts eller sekstforhold ; dette kræver i klassisk sats yderligere figurering med forslagsfigurer i tenoren. I fig. 6 er forslaget»frosset fast«til antecipation; nu er det nærliggende at sige, at de tre sekstakkorder har delt sig i seks septimakkorder. Disse er i fig. 7 ved udlægning af bassen blevet til grundakkorder, så vi har en kvintrundgang, angivet i trinanalyse C: I IV7 VII IV7 117 V7 I. - Endelig har jeg i fig. 8 og 9 vist to kromatiseringsmønstre. Som det ses, kan Eks. l give anledning til overvejelser over akkordbegrebet; det er dog ikke min hensigt at anfægte begrebet i den forstand, at det skulle være en analytisk nødvendighed at føre et akkordforløb tilbage til en»drlinie«(schenker), men at en sådan betragtningsmåde må stå som en mulighed, og som et korrektiv til en endimensional akkordopfattelse. - Jeg skal imidlertid nu forsøge at anvende funktionslærens termer i forbindelse med Eks. l. (Man kunne måske her indvende, at det er en urimelig fremgangsmåde at konstruere et musikalsk forløb, for derudfra at vise et analysesystems mangler. Dertil vil jeg bemærke, at alle de viste akkordstrukturer og akkordforbindelser forekommer særdeles ofte i musikalsk praksis, hvad enhver kan forvisse sig om ved nøjere undersøgelse). Ad fig. 3: For akkord nr. 2 er funktionsanalysens almindelige betegnelse»~«,»ufuldstændig subdominant«eller»subdominant med sekst i stedet for

6 kvint«, for akkord nr. 4»ufuldkommen dominant«,»17)«. Ofte afstår man dog fra at bruge sådanne betegnelser om akkorder i en sekstakkordkæde, dvs. man afstår fra at give dem funktionstegn, og bruger evt. trinangivelser. - Er forklaringen simpelthen den, at forløbet er så enkelt, at funktionsangivelserne umiddelbart må forekomme unødvendigt komplicerede? Man kan møde den forklaring, at den harmoniske funktion ikke er særlig stærk i en sekstakkordkæde, hvortil man må svare, at den tonale betydning er ganske klar. (Og, for at forestille sig et lidt mere differentieret satsbillede, jeg vil hævde, at 2. akkords identitet (eller»funktion«) som andet trins sekstakkord ville være uændret med tilføjelse af en baslinie c-f-g-g-c til fig. 3!). Fig. 4 og 5 tror jeg heller ikke funktionsanalysen kan stille så meget op med; der er stadig, mellem begyndelses- og slutakkord, tale om tre figurerede sekstakkorder. I fig. 6 har vi otte akkorder, som jeg nu skal forsøge at analysere med funktionsbegreber: C: T S7 17)9 Dp7 Tp7 S6 D7 T. (Jeg har ikke medtaget angivelser af omvendinger).»dp7 Tp7«vil formentlig blive forkastet af nogle funktionsteoretikere, som blot en registrering, men ingen analyse. Funktionsanalysen kræver nemlig efter en dominant en»tonikal«funktionsangivelse. Kan det (da Em7-akkorden jo kommer efter en»ufuldstændig dominantnoneakkord«) siges at være en tonikasekstakkord, først med septim- og none-forudhold, som opløses til tonikasekstakkord med tilføjet sekst? - Eller skal man vælge at beskrive dette akkordpar som et sekvensled uden klar tonal funktion? - Jeg tager tilflugten til den allerede for fig. 7 givne trinanalyse. I fig. 7 vil funktionsanalysen stå overfor et problem ved 3. akkord; den kan ikke længere betegnes som»ufuldkommen dominantnoneakkord«, ikke fordi tonen f mangler (for det er en stemmeføringsmæssig tilfældighed), men fordi det er en formindsket akkord i grundform, som tilmed videreføres med kvintfald (det er C: VII7 1117). Havde der blot været gis i næste akkord, altså Hm75b E7 Am, så kunne denne 3. akkord i fig. 7 analyseres som»(bi) subdominant med tilføjet sekst i bassen«, funktionslærens navn for mols 117. I fig. 8 ville der ikke være tvivl om de to bidominanter, H7 og A7, men derimod om, hvordan man skal betegne de akkorder de er dominanter til, det er nemlig igen halvformindskede akkorder. I en trinanalyse vil jeg her både angive trinfunktionen - den er uændret - og den akkordstruktur som det altererede trin har fået: VII har fået dominantseptimakkordstruktur, og er CV7) til den efterfølgende III -akkord; denne har fået struktur som mols 117, som (på VI) videreføres regelret til samme»lånte«moltonalitets V7, således at dette næstsidste akkord par sekventisk foregriber sidste akkord par.

7 I fig. 9, endelig, kan funktions analysen vise: T S (D7)(D7)(D7) DD7 D7 T. - Ja; jeg ville blot stadig angive også de oprindelige trin sammen med angivelsen af CV7)-betydningen, da jeg anser denne for at være en klanglig udsmykning af et i sin grundbetydning uændret tonalt forløb. Trinanalysen kunne udformes således: CV7) CV7) CV7) CV7) C-dur: IV7 VII III VI II V7 I. Det er vigtigt for mig at slå fast, at ovenstående procedure ikke er, og heller ikke kan være et billede af, hvordan funktionsanalysen udnyttes i praksis, f.eks. i diverse publicerede analysearbejder, j fr. mine bemærkninger i indledningen om forholdet mellem værktøj og arbejde. Min hensigt er alene ud fra nogle meget enkle akkordforbindelser at vise, hvor intrikat forholdet er mellem funktionslærens mekanismer og musikkens diatoniske sammenhæng. Kvint-rundgangen i eks. 1 fig. 7 er en fuldstændig tonal kadence. I næste afsnit vil jeg belyse funktionslærens forhold til det elementære kadencebegreb og subdominantens placering. 3. Subdominantens placering Funktionslæren bygger på den letfattelige kendsgerning, at dur-tonaliteten har tre i kvintrække på hinanden følgende durakkorder, af hvilke den midterste er tonika. Det slås uden videre fast, at disse akkorder er de tre hovedfunktioner. Billedet kan også synes symmetrisk: Underdominant - tonika - overdominant ; denne symmetri er imidlertid fiktiv, hvilket viser sig på flere måder, lige så snart perskeptivet udvides. I bevægelse, i et musikalsk forløb, grupperer de sig som en toleddet sekvens, kaldet den»tonale kadence«: T - S, D - T. Nu følger forklaringen om hullet i midten, den kontrære forbindelse S-D. Det fastholdes stadig, at der er tre hovedfunktioner - vi har jo heller ikke mødt andre akkorder endnu. - (Når man præcis på dette sted i indlærings processen»tilføjer en sekst«til subdominantakkorden - med tilhørende forklaring om, at den stadig er en subdominant, men at kvinten dissonerer (?!), etc. - ja, så gør man sig skyldig i det falskneri, som Hamburger beskriver således:»hvor... ~ akkorden forbindes med V, forstod allerede Rameau, at den måtte opfattes som omvending af 117, og anderledes kan vi da heller ikke forstå det, hvis vi da ikke forholder os spekulativt-abstrakt til tingene, men musikalsk - konkret... «). -

8 117 Lad os fylde»hullet«mellem S og D ud: Resultatet er den tonale rundgang (svarende til Eks. 1, fig. 7): I IV VII III VI II V I (akkorder i C-dur: C, F, HmSb, Em, Am, Dm, G, C). Nu ses subdominanten placeret i et helt andet perspektiv, nemlig seks kvinter (hvoriblandt en formindsket!) fra tonika. Til videre belysning af subdominantens rolle vil jeg gå ud fra en skematisk opstilling af de syv diatoniske treklange i seks rene kvintskridt, tre dur- og tre molakkorder og en formindsket treklang: F C G d a e hsb. Nederst i rækken ligger F-dur, dur-tonaliteten s subdominant. Hvorfor er F ikke tonika? Der kan gives flere svar, som er forskellige sider af samme sagsforhold. Melodisk har vi brug for ren kvart over grundtonen, c-d-e-f; harmonisk har vi brug for et hvilepunkt, som spændingsrnæssigt ligger under tonika. Tovey kalder i sin bog»beethoven«6 subdominanten»a region of repose and retirement«, og gør videre opmærksom på, at den mest karakteristiske brug af subdominanten er den plagale kadence, som kommer efter at den almindelige helslutning har afsluttet historien. Skematisk fremstillet: '" II V I. IV I. - Foran dominanten i kadencen dominerer II. trins-akkorden (sammen med diverse alterationer af II og IV, som af funktionslæren klassificeres under vekseldominantbegrebet, altså faktisk henføres til II). Dette betyder naturligvis ikke, at T S D T formlen ikke bruges; det gør den som bekendt ofte i meget enkel harmonisk sats. I, IVog V kan også på markant måde definere tonearten, men det kan ske på mange andre måder. Det giver god mening at tale om»subdominantretning«og»dominantretning«; det betyder simpelthen det samme som b-retning og #-retning, regnet fra tonika. - Dur-mol-tonaliteten kan, især i 19. årh., vise en tendens til moldur-blanding, således at tonikas tonekøn kan oscillere mellem mol og dur, medens subdominanten foretrækker molklangen, og dominanten durklangen. Denne tendens er imidlertid rent melodisk genereret: en forening af de mest karakteristiske tonale egenskaber fra hvert af de to tonekøn, halvtonetrinet ned fra 6. til 5. i mol, og halvtonetrinet op fra ledetone til grundtone i dur. Disse egenskaber findes allerede i mol-tonaliteten. - Det er på dette sted påkrævet at gå over til en mere generel fremstilling af det diatoniske system og dur-moltonali teten. 4. Det diatoniske system. Nærtbeslægtede tonearter Det diatoniske system er symmetrisk omkring tonen d. Over denne centraltone grupperer sig tre toner som nås ved stigende rene kvinter, og under d finder vi

9 118 tre toner som nås gennem faldende rene kvinter. De yderste toner i dette spand af seks rene kvinter har indbyrdes intervalforholdet formindsket kvint: f-c-g-da-e-h. Denne kvintrække kan også betegnes den diatoniske kvintcirkel. Det diatoniske systems toner har en tonal beslægtethed, gradueret efter afstanden i kvinter. De har også en tonal betydning; denne er bevidsthedsmæssigt knyttet til hver enkelt tone som sådan, og betydningens indhold er bestemt af den struktur som omgiver tonen, og af den melodiske bevægelsesretning. Dette kan vises skematisk, når kvintrækken omkring d erstattes af en trinvis diatonisk tonerække. De yderste toner, f og h, bytter plads, og kvintrækken vil fremtræde som en kvartrække. Det mest interessante er imidlertid firtonegruppernes, tetrachordernes, struktur: 7! 1 1!ll l!l l!l Il! Il! h c d e. e f g a. a h c d. d e f g. g a h c. c d e f. <---- ) ( o ) ( ----> På grund af halvtonetrinets placering har de to tetraachorder omkring d ingen latent bevægelsesretning, de er i balance. De to tetrachorder til højre i figuren har stigende tendens, ledetone, altså den i foregående afsnit omtalte grundtendens i dur-tonaliteten. De to tetrachorder til venstre i figuren har faldende tendens, den omtalte grundtendens i moltonaliteten. Det syvende tetrachord er ikke kommet med i det gode selskab, det er tritonus-tetrachordet,»diabolus in musica«, med strukturen 1 1 1, omgivet af halvtonetrin. De syv skalamønstre som kan dannes af samstillede tetrachorder er som bekendt forskellige, nøje gradueret i forhold til deres plads i kvintrækken. De tre nederste er duragtige, F-, C-, og G-rækkerne (lydisk, jonisk og mixolydisk); de tre næste er molagtige, D-, A- og E-rækkerne (dorisk, æolisk og frygisk); det øverste har formindsket kvint over grundtonen, og kommer derfor (normalt) ikke i betragtning som toneart. - At det kirketonale system afløses af dur-mol-systemet er i en vis forstand naturligvis rigtigt. Det er væsentligt at gøre sig klart, at det også i høj grad drejer sig om en praktisk, notationsmæssig kompromisløsning, idet C-dur og a-mol skalaerne er mellemproportionaler af henholdsvis de tre dur-rækker og de tre mol-rækker. Frygisk skiller sig ganske vist ud på grund af sit særpræg, som hænger sammen med, at den er den yderste brugelige skalamulighed; men dette særpræg, den lille sekund over grundtonen, findes også i moltonaliteten, mest karakteristisk i den Neapolitanske sekstakkord, bil. Det modale mønster er ikke forsvundet i dur-mol-systemet; alle syv skalamuligheder er til stede i det diatoniske materiale, selvom

10 119 dette udstyres med kromatiske bitaner - således at en modulation fra C-dur til e-mol også vil implicere e-mols frygiske oprindelse. I det utransponerede system danner tonearterne F-dur, C-dur, G-dur, d mol, a-mol og e-mol kredsen af nærtbeslægtede tonearter, som altså kan defineres ved, at deres tonika-akkord findes som diatonisk treklang i udgangstonearten, altså a-mol eller C-dur. A-mol har således følgende nærtbeslægtede tonearter: F-dur, C-dur, G-dur, d-mol, e-mol. - Det er vigtigt at klargøre sig, at der er syv diatoniske akkorder, men seks nærtbeslægtede tonearter. Jeg skal blandt utallige muligheder blot nævne to eksempler på anvendelsen af den diatoniske kreds af akkorder og/eller tonearter. I Beethovens klaversonate op. 14 nr. 2 viser Andante-temaet af 2. sats, i C dur, alle durtonalitetens med bidominanter forstærkede trin (kun i takt 8 stadfæstes G-dur som midlertidig tonalitet). I løbet aftemaets 16 takter præsenteres den diatoniske kreds af dur- og mol-treklange hver med sin bidorninant; til sidst mangler kun den sjældneste, medianten e-mol, men den bringes i den både rytmisk og harmonisk spøgfulde codetta. - Rækken, F C G d a e, er udfra E-dur: A E H fig cis gis, netop de tonearter som gennemløbes efter tur og orden i l. satsen af Bach's E-dur violinkoncert (med en ekstra udflugt gennem h): E H E. cis H A h fis H E gis. E H E. Også her kommer medianten, gis-mol, sidst. Det må være på sin plads her at anføre de (herhjemme efterhånden næsten forkætrede) internationalt brugte navne på akkorder og nærtbeslægtede tonearter. De har den fordel fremfor funktionslærens betegnelser, at de ikke betyder noget særligt, eller i hvert fald ikke noget som strider mod den almindelige hørernåde (idet de ikke, som parallellerne, vender hver sin vej i dur og mol). Fælles for dur og mol er, i tertsorden fra subdominanten: IV subdominant, VI submediant, I tonika, III mediant, V dominant. Omkring tonika ligger i dur: VII ledetoneakkord, og II supertanika. I mol hedder det lave, ualtererede VII trin subtonika. II trin hedder blot II. Da flere af mols toner har både en altereret og en ualtereret form, kan først og fremmest Vag VII, men også II, III, IV og VI have forskellige strukturer. Dette behandles nærmere i næste afsnit. 5. Moltonaliteten. Altererede akkorder Moltonaliteten er et konglomerat af de tre molmodaliteter og den fra dur lånte ledetone. Netop på grund af de mange forskellige akkordformer er det vigtigt

11 at fastholde den rene mol som basis, først og fremmest at fastholde moltoneartens moldominant som den diatoniske norm, fordi den er tonika i overkvinttonearten (dominanttonearten). Trinbeteggnelserne i mol, I, II, III, IV, V, VI, VII, bør derfor betyde, udfra c-mol: c, dsb, Es, f, g, As, B (med navne: Tonika, II trin, mediant, subdominant, moldominant, submediant, subtonika). Andre former end disse må så angives ved tilføjelser til de primære symboler, således at mols durdominant f. eks. betegnes V dur eller V +. (Funktionsanalysens almindelige tegn, D, for durdominanten i mol, kan risikere at give et fortegnet billede af en modulations betydning. En egentlig modulation til»d«, durdominanttonearten i mol, vil normalt overraske, netop ved tonekønnet, men symbolets signal er: Norm!.8 Modsat angives det der er norm, modulatorisk, som afvigelse»od«). Modaltonalitetens II, d-f-as i c-mol, anvendes meget ofte som sekstakkord (som andre formindskede treklange); som grundakkord er den normalt firklang, d-f-as-c, 117 (eller liø,»ø«= halvformindsket), altså funktionslærens»s6«. Dens kvint kan hæves, så den bliver molakkord (Ilmol), og den kan ved sænkning af grundtonen blive durakkord, bil, som neapolitansk sekstakkord evt. betenet N6. (De lige anvendte toner, a og des i c-mol, kan evt. betrages som lån fra dorisk og frygisk). Den hævede sekst i mol kan også ændre IV til durakkord, endvidere kan den blive grundtone i en formindsket treklang, hvis fremtrædelsesformer svarer til de under II angivne; de er begge ret almindelige.»#viø«optræder f.eks. i Tristan-forspillet takt 89 (i d-mol) fulgt af forstørret sekstakkord og dominantseptimakkord (funktionsanalysen ville her igen være henvist til begrebet»bisubdominant m. tilføjet sekst i bassen,<). Det hævede 7. trin, ledetonen, bærer som bekendt som grundtone en formindsket treklang, der oftest optræder som sekstakkord, funktionslærens»ufuldkomne dominant«, og firklangen, den allerede meget omtalte formindskede septimakkord,»#vllo«(el. #Vlldim). (Det skal lige indskydes, at det ved angivelse af bidominanter kan være praktisk at forudsætte ledetonen i tegnene (V) og (VII». Moltonaliteten har endnu en karakteristisk altereret akkord, den forstørrede sekstakkord, Aug6 eller A6. Dens grundform er den såkaldte italienske sekstakkord, i c-mol as-e-fis; den»tyske«tilføjer hertil tonen es, den»franske«tonen d (disse toner er oprindelig melodisk genereret). - Der kan gives mange mærkelige teoretiske forklaringer på den forstørrede sekstakkord (»ufuldkommen vekseldominantakkord med sænket kvint«); den musikalske (og musikhistoriske) kendsgerning er, at den er en skærpelse ved ledetone, hævet 4. trin, af 120

12 moltonalitetens stærkeste virkemiddel, halvtonetrinnet fra 6. trin ned til 5., dvs. det er mols subdominant-sekstakkord, as-e-f, som altereres til as-e-fis. (Den kan således også betegnes som hørende til gruppen af»#iv-akkorder«). Den formindskede septimakkord, den neapolitanske sekstakkord, og den forstørrede sekstakkord kan betegnes som de tre»karakteristiske alterationer«. De har helt specifikke tonale betydninger, og har, hver på sin vis, den effekt at skabe dramatisk forventning. Desuden er de eminent egnede til modulation, ofte enharmonisk. De har alle hjemsted i mol, idet de alle indeholder mols lave 6. trin. Ved at låne sig ind i mol kan durtonearten udnytte de tre karakteristiske alterationer. 6. Dur-mol blanding. Modulation. Medianter. Stedfortrædere Det lige omtalte forhold, at durtonearten kan låne sig ind i mol, altså bruge sin varianttonearts karakteristiske træk, betyder ikke i sig selv modulation. Indenfor en fælles tonal (tonikai) ramme udnyttes de to tonekøns fælles ressourcer, især de af halvtonetrin betingede stigende eller faldende melodiske bevægelsestendenser. Dette kan virke stærkt tonalt stabiliserende. De to varianttonearter har på en gang fælles hjemsted og hver sin forskellige række af nærtbeslægtede tonearter (f.eks. D-dur: G D A e h fis; d-mol: B F C g d a). Disse to forskellige diatoniske kredse har delvist modstridende modulatoriske tendenser, som derfor er i stand til at»holde hinanden i skak«. Et stærkt sammenhængende og mod slutkadeneen til stadighed tenderende forløb i D-dur med kraftigt indslag af d-mol ses i cembalo-soloen i l. sats af Bach's 5. Brandenburg-koncert. En anden brug af dur-mol blanding ses ofte i den klassiske symfonis langsomme indledning; her tjener den både til at iscenesætte durtonikas tilsynekomst med satsens hovedtema og til at forhindre modulatoriske tendenser i utide. Den mest karakteristiske brug af teknikken findes i adskillige klassiske sonateformrepriser ; her kan molvarianten bruges som psykologisk signal: Modulationen til durdominanten (som i ekspositionen) er gjort umulig, eller i hvert fald usandsynlig. At overgang mellem dur og mol på den anden side kan bruges til modulation, er velkendt. Hermed udvides kredsen af modulationsmuligheder - ved gentagelse af proceduren er alle tonearter indenfor rækkevidde. - Ved modulation, etablering af et nyt tonalt centrum, omtydes en tone, to toner, eller flere

13 122 toner som tilsammen danner en akkord, således at tonen eller akkorden får en ny tonal betydning. Den nye toneart vil, hvis ikke det modulatoriske forløb er meget hastigt, straks implicere sin egen diatoniske kreds. Det er klart, at jo fjernere akkordforbindelser analysen vil beskrive, jo flere led må forklaringen indeholde. Dette ses f.eks. ved beskrivelse af forskellige former for tertsbeslægtethed. Jeg anfører dem her, regnet fra C-dur som akkord og som toneart: Nærmest ligger de direkte beslægtede, A-mol, VI, submedianten (evt. tonikas stedfortræder), og E-mol, III, medianten. Næst i beslægtethed ligger to akkordpar, dels A-dur, VI +, submediantvarianten, og E dur, 111+, mediantvarianten, dels As-dur, b VI, moltonikas submediant (el. stedfortræder), og Es-dur, bill, moltonikas mediant. Fjernest ligger As-mol, bvi-, moltonikas submediantvariant, og Es-mol, biii-, mol-tonikas mediantvariant. - Disse betegnelser er præcise og umiddelbart forståelige, i modsætning til funktionslærens kombinationer af de letforståelige variant- og stedfortræderbegreber med de problematiske parallel- og ledetoneveksel- (eller Gegenklang-) begreber (som naturligvis er helt logiske ud fra funktionslæren). Jeg skal ikke gennemgå dem her, men gøre opmærksom på, at når uoverskueligheden bliver så stor, skyldes det, at mediantakkorderne ikke blot kan beskrives som afledt af tonika, men også udfra subdominant eller dominant. Det allerede omtalte stedfortræderbegreb har, i modsætning til parallel- og ledetonevekselbegreberne, sin oprindelse i musikalsk praksis, i den såkaldte skuffende kadence, V-VI. Denne betragtningsmåde, at en akkord er trådt i stedet for en anden akkord, overføres imidlertid (i nogle teorisystemer) til en mængde andre akkordforbindelser, resulterende i endnu en række akkordbetegneiser. At den store mængde af komplicerede navne fører til en akkordernes»identitetskrise«har jeg allerede nævnt i indledningen. Her fører dette hovedproblem ind i et forsøg på konklusion. 7. Konklusion Det er min overbevisning, at der er en basal overensstemmelse i vores individuelle oplevelse af musikkens diatoniske grundstruktur, af den udfra denne struktur forståede melodiske bevægelse, af de heraf resulterende akkorder, etc. En analyse som vil beskrive akkorders forhold til hinanden, må gøre dette i en klar terminologi. Som eksempel vil jeg tage et overført stedfortræderbegreb,

14 termen»maskeret tonika«for en subdominant som optræder efter en dominant - hvor man som oftest vil møde tonika. Kalder vi dominanten A, tonika B, og subdominanten C, kan følgende model opstilles:»a følges normalt af B. Hvis A følges af C (som indeholder et B-element), skal C ændre navn og betegnes udfra B«. - N ej! Vi ved, at C indeholder et B-element; vi kan høre, at tonikatonen findes som subdominantens kvint. Forholdet mellem akkorderne anfægter ikke deres identitet som akkorder, men består i bevægelsen mellem dem, først og fremmest at ledetonen føres hjem til tonikatonen, og dette er en melodisk foreteelse. At beskrive dette primært melodisk betingede forhold ved at ændre den ene akkords navn, forekommer mig bagvendt; jeg vil endog tillade mig at påstå, at det er en maskering af sagsforholdet. Pointen er jo, at det netop er C, vi møder, og ikke B! Jeg tror der er to mekanismer, som fører til en betegnelse som»maskeret tonika«. Den ene er af psykologisk art: Betegnelsen demonstrerer (omend på paradoksal vis) en melodisk-tonal høremåde. Den anden ligger i teorisystemets maxime, at alle akkordbevægelser på en eller anden måde er udtryk for kvintforhold. Da dette ikke stemmer med de faktiske forhold, bliver analysen præskriptiv fremfor deskriptiv. Det er vores elementært diatoniske, melodiske høremåde Wagner bygger på i de første takter af Tristan-forspillet, hvor a-mol tonaliteten meddeles helt uforveksleligt ved tonika, tonen a, fulgt af moltonalitetens stærkeste kendemærke, halvtonetrinet fra 6. tils. trin, f-e, dette f-e gentaget i bassen, forstærket af akkordforbindelsen forstørret sekstakkord - dominantseptimakkord, medens overstemmens melodi kromatisk udfylder intervallet mellem dominantens terts og kvint. - Der gives, når det kommer til stykket, ingen»relevant harmonisk analyse«. Det er klart, at man har brug for at analysere afgrænsede delelementer. Hertil har man bl.a. brug for en hensigtsmæssig akkordanalyse, men denne giver først mening, når den kombineres med, ja, underordnes det melodiske, i en tonal analyse. - Hertil kommer, at hvert enkelt musikværk kræver ikke mindre end fuld indlevelse på sine egne betingelser. En relevant analyse af et kunstværk må forholde sig til det som kunstværk, som meddelelse. Dette stiller et dobbelt krav: At man tør forholde sig til det, på egen risiko, og at man dog gør dette på musikkens egne præmisser. Idet jeg i sidste afsnit bringer en analyse af Chopin s Prelude op. 4S, skal jeg ikke hævde, at jeg kan leve op til disse ideale fordringer. Mit hovedformål er i denne sammenhæng at vise, hvorledes en tonal analyse, som den jeg har forsøgt at skitsere, kan fungere i praksis. 123

15 Analyse af Chopins Prelude op. 45 i cis-mol Det musikalske stof fremtræder på flere planer. I forgrunden står i det meste af forløbet den melodiførende overstemme; den er udpræget arios, udtryksfuldt deklamerende. Den bæres af et akkompagnement som er typisk klavermæssigt, brede akkordbrydningsmønstre, som dog ikke danner en ubrudt strøm; den stigende bevægelse indeholder for hver oktaven lille melodisk kurve nedad, som afspejler stykkets hovedmotiv, den sukkende forslagsfigur (som første gang høres i takt 5 m. optakt). Hver gang en ny frase sætter ind i melodistemmen, sker dette som båret på toppen af akkompagnementsfiguren, som samtidig omdannes til egentlig melodisk modstemme. I samme øjeblik sætter en ny akkompagnementsfigur i gang (se takt 7). Igennem hele satsens hovedforløb går dette akkompagnement som et langt rullende bølgeslag; samtidig er det i ret bogstavelig forstand musikkens åndedræt, nemlig ved at frembære melodistemmens fraser. Udenfor dette, før musikkens aktive bevægelse går i gang, står indledningens blidt faldende sekstakkorder, præget af de»frygiske«faldende halvtonetrin som er indplantet i de tre tetraehorder: eis-h-a-gis, h-a-g-fis, og fis-e-d-cis, de to sidste også med ledetone og dermed den»neapolitanske«melodiske bevægelse b2-1-7, g-fis-eis, d-eis-his. Denne indledning, som bevæger sig på det ikke udtaltes plan, nemlig i et i forvejen kendt, forsåvidt anonymt grundmønster, hvis emotionelle betydning, sorg eller smerte, er understreget med de nævnte midler, denne indledning afløses, idet den efter en hel oktavs fald munder ud i kadeneeforløbet t. 4-5, i takt 5 af det fra dybet i en vældig bølge stigende arpeggio, hvis tonikaie ro udløser det første suk, forslagsfiguren t. 5, som derefter forplanter sig videre som små krusninger på arpeggiofigurens bølge; og endelig, båret frem på denne arpeggiobølge, bryder den indtil nu tilbageholdte anråbelse frem, først som i enstavelsesord, melodistemmen t. 6-7 (udløsende samtidig en langt udholdt sukkende udånding, modstemmen discis t. 7), derefter i klart musikalsk sprog, individualiseret, melodisk og rytmisk profileret sang: melodistemmens frase t. 8-9, som ytrer sig i selve sukkets bevægelsesmønster. Først her, med den første klare frases aktive tale, begynder også den harmoniske aktivitet (den tonika le ro varede næsten fire fulde takter): To kvintfald ledsager melodistemmens frase, Cis m-fis7-h (i H-dur II V7 I, i cis-mol, og det er det, I IV = (V7)VII). Med elision, det samme sammenfald af slutning og begyndelse som vi hørte i t. 5, sekvenseres nu forløbet t. 5-9 i t. 9-13, akkorder: H Hm E7 A. Klangligt hæfter man sig t. lo-ll ved»farveskiftet«fra dur

16 til mol. (De funktionsanalytiske betegnelser ville være for H-dur»(mol)dominantparallellen«og for H-mol»(mol)dominantparallelvarianten«). H-dur akkorden er cis mols VII; ændringen til mol sker for at sekvensmønstret, dur: II V7 I, kan bevares uændret, nu udfra A-dur, som altså kun er den lokale toneart, idet A-dur akkorden i den større tonale sammenhæng er cis-mols VI. Denne større tonale sammenhæng leder os tilbage til takt l. Her er forløbet t forudformet ; dette forløb udbygger de tre i heltonetrin faldende sekstakkorder til en kvintskridtssekvens, altså en teknik som ligner den tidligere i Eks. l demonstrerede. Takt l: Cis-mol: 16 VIl-6 VI6 ekspanderes til: I (V7)VIl VII- (V7)VI i takt Udfra dette kan vi begrunde hvad der herefter sker. Flere samvirkende elementer, melodistemmen, sekvensmønstret, og den tonale udvikling, skifter mønster. Melodistemmen fortsætter efter sekvenseringen af den korte, i to ytringer opdelte frase, med en meget længere, mere differentieret og veltalende frase (14-19). H vad med sekvensmønstret? Det er nødt til at brydes, af tonale grunde. Næste trin efter de to I1-V-I figurer som bragte os fra cis gennem h til A, ville have været Am D7 G, hvilket ville betyde en fortsat overordnet bevægelse i heltoniskridt. G nås ikke på denne måde - men det svarer igen til indledningen (se 6. akkord). D-dur akkord og G-dur akkord får vi t , vel at mærke efter den tonale opbremsning og stabilisering t. 14, som er foregrebet i indledningens 4. og 8. akkord med omgivende akkorder. - Hele musikkens bevægelsesenergi tager nu af; D-dur akkorden ligger i to takter, og vender tilbage efter G-dur akkorden t. 17, hvorefter vi får fis-mol t. 19. Den tendens mod fis-mol, som ligger i indledningens første ni akkorder, føres nu ud i livet som en egentlig modulatorisk bevægelse. I takt 19 begynder nu en gentagelse, udfra fis-mol, af forløbet fra takt 5, dog med ændret retning efter otte takter. Men lige et øjeblik tilbage til t. 18: Hvorfor D-dur akkord mellem G-dur og fis-mol? - Alternativet havde været den akkord som kan udbygge bevægelsen G-dur - fis-mol til to kvintskridt, dvs. Cis7, og bevægelsen fra G, fis-mols bil eller»neapolitaner«, til Cis, dominanten, ville være en formindsket kvint. En sådan kadence, bil i grundform V7 I, har en markant tonalitetsbekræftende effekt (som i slutningen afchopons»lille«c-mol Præludium), som bevidst undgås her. Chopin udnytter den med så meget større effekt i stykkets slutning t Her, t , skaber omgåelsen af autentisk kadence betingelsen for, at fis-mol fortsat, men nu i en større dimension, kan have dobbelt funktion som (midlertidig) tonalitet og, samtidig, trin, IV, i cis-mol. Nu er der tale om en understøttelse af formopfattelsen, eller rettere formfornemmelsen: Det, at der ikke sættes punktum t , stemmer overens med, at det fortsatte forløb består i en eller anden variation af det 125

17 allerede præsenterede stof, nemlig sekvensering fra det nye udgangspunkt af forløbet fra t. s. Nu til denne fortsættelse: Sekvenseringen fraviges i niende takt med skuffende kadence (t , A7 B) til D-durs moltonikas stedfortræder, bvi, som straks omtydes til tonika i B-dur. Herfra sekvenseres mønstret V bvi = I, dvs. stor terts ned, før D til B, nu B til Ges, i hvilken toneart der bringes en kraftfuld kadence, dominantorgelpunkt under kvintgangen VI II V I, forstærket ved VI = CV7). Under akkompagnement af dette gentages melodistemmens»anråbelse«, stærkt intensiveret ved sammenkædning af anden frases slutning med tredie frases begyndelse (t. 27). Denne heftighed, at melodistemmen iler ind i næste frase, fører frem til det udtryksmæssige gennembrud t. 31: Den»overtalende«frase fremføres i Ges-dur, forte, og i et stort, båret legato, hvis ro er kendetegnet ved talestrømmens dybe åbdedrag: Her er metret bredt ud til 2/2. Afsnittet fra t. 36 til 59 (eller 63) har formalt dobbelt funktion, er både fortsættelse af første led og samtidig formal midterdel, som fører tilbage til reprise. Gennemføringspræg finder vi i den nu mere analogiserende og stiliserende sekvensdannelse af første helfrase; fortsættelse finder vi deri, at frasedannelsen til sidst samler sig i en gentagelse af højdepunktet (t ), som nu slutter med det store tertsfald A-dur - F-dur. - Modulationsgangen fra Ges til A: Ges-durs tonika (t ) udbygges i t. 37 til Ces-durs dominant-nonakkord; dennes tre øverste toner fes-as-des bliver stående og omtydes til As-dur/ as-mols mol subdominant, som i slutningen af t. 38 altereres til forstørret sekstakkord, førende til dominanten t. 39, der endelig i t. 43 går til As-durs tonika. Dette forløb, t. 36 med optakt til t. 43, gentages sekvenseret, men ændret t : F-durs I omtydes til A-durs bvl. Herfra reproduceres forløbet t en halv tone lavere, sluttende, som allerede omtalt, i F-dur t. 59. De formale og tonale hovedtræk i resten af forløbet er skitseret i det allerede sagte, og jeg skal kun kommentere to passager, overgangen til reprisen, t , og den indskudte Cadenza t. 80. Overgangen til reprisen: F -dur akkorden t. 59 omgives i de følgende takter af et molfarvet, tilsidst tydeligt»frygisk«mønster: tonen ges t. 62, omnoteret til fis i t. 64. Nu høres F som V +, dur-dominant i b-mol. Hermed er vi i Des-durs diatoniske kreds. Selve akkordskiftet t kan forekomme kompliceret; det kan forklares (udfra b-mol) som en afledning af dominantakkord fulgt af den forstørrede sekstakkords omvending, formindsket tertsakkord. Enhver kan imidlertid høre, hvad der sker, nemlig udfra en melodisk-tonal høremåde, som måske klargøres, hvis man hører basstemme og overstemme t : Dette er 126

18 en variation af et III IV II V I-forløb, i hvilket man vel kunne hævde, at IV står stedfortrædende for VI; dette ville dog snarest lede bort fra hvad der høres t , et kromatisk skred, hvor overstemmerne føres i modbevægelse til bassen. Molfarvningen t viser, også ved forløbets faldende bevægelsesretning, tilbage til indledningen, og hermed forberedes reprisens - helt stabile - cis-mol tonalitet psykologisk, først og fremmest som modsætning til de to tidligere i stærkt markeret durtonalitet (Ges og F) kulminerende forløb. At overgangen til reprisen munder ud, ikke i Des-dur, men i dennes enharmonisk omnoterede variant cis-mol, er ventet udfra en overordnet formfornemmelse, men forberedes også lokalt ved tonerne e og a i t Cadenza'en gennemløber ganske vist, lokalt hørt, otte forskellige moltonearter i kromatisk fald, men er ikke desto mindre, som navnet angiver, fast forankret som indskud i cis-mol kadencen. Den tager sit udgangspunkt i den forstørrede sekstakkord t , og slutter med en anden med denne nærtbeslægtet»#iv-akkord«, den formindskede septimakkord hvis grundtone er ledetone til dominanten, der i t. 81 indføres som kadence-kvartsekstakkord. Første halvdel afcadenza'en er bygget udfra følgende mønstre i mol: Omtydninger: A6 = V+7, V+ = VI, herefter sekvensmønster: VI 117 V+, atter omtydning: V + = VI, igen sekvensmønstret etc. - Anden halvdel bygger udelukkende på akkordstrukturen formindsket septimakkord. Teoretisk, enharmonisk betragtet, er der tre forskellige formindskede septimakkorder; her gennemløber akkordstrukturen en kromatisk stigning i tretten led. - Man kan, med nogen ret, sige, at den forstørrede sekstakkord i t kommer igen i t. 86, enharmonisk omtyder til CV7) til bil. Som det altid er tilfældet, når der foregår melodiske bevægelser medens akkorden fastholdes, afsløres imidlertid akkordernes tonale betydning også her af den omgivende diatoniske tonestruktur. Tonen dis i t. 78 og 79 kan ikke anbringes i anden halvdel af t. 86, uden at den tonale syntaks anfægtes. (T. 79 er den ikke vekseldominantgrundtone, men melodisk forslag til cis).

19 128 Noter 1. Povl Hamburger & H. Godske-Nielsen: Hamwnilære, Kbh. 1939, 2. udg Povl Hamburger: Hannonisk Ana(yse, Kbh. 1950, Povl Hamburger: Subdominante und Wechseldominante, Kbh. Wiesbaden Gunner Rischel: Subdominant eller dominant? i Musik & Forskning 9, Kbh Hanne Tofte Jespersen: Oplevelse og ana (yse i Musik & Forskning 13, Kbh Dog anvender Finn Høffding begrebet»trintonusakkord«, se Hannonilære AI og HI, Kbh Dette anerkendes af Diether de la Motte i Hamwnielehre, Barenreiter, Kasse! Akkordsymbolerne er imidlertid komplicerede, da de afledes af akkordens»dobbeltfunktion«. 6. Donals Francis Tovey: Beeth(YlJen, Oxford U.P., London Se: Peder Gram: Ana(ytisk hannonilære, Kbh Se: Jan Maegaard: Indføring i Romantisk hamwnik 2. Analyser, Kbh. 1986, s. 10, 4. linie. En fremstilling af funktionslæren i stærkt udbygget form findes i Teresa Waskowska Larsen & Jan Maegaard: Indføring i Romantisk hannonik 1. Tekstdel, Kbh Blandt mange engelske og amerikanske fremstillinger af harmonilæren skal jeg nævne Allen Forte: Tonal Hannony in Concept and Practice, Holt, Rinehart & Winston, New York 1962, og LeonardG. Ratner: Hannony, Structure and Style, McGraw-Hill, New York En kortfattet, elementær indføring i harmonilære findes i Otto Kårolyi: M usikkunnskap v. Idar Karevold, Norsk Musikforlag, Oslo Herfra har jeg lånt symbolerne»a6«og»n6«. Zusammenfassung Dieser Artikel geht von Dr. phil. Povl Hamburgers Ablehnung der Riemannschen Funktionslehre und seiner Aufforderung, eine musikalisch relevante harmonische Analyse zu finden, aus. (P. H.s Arbeitspapier»Funktionslæren. Problemer og praksis«, 1969, wird in diesem Band ver6ffentlicht). Povl Hamburger behauptet die Unm6g1ichkeit, nach Ablehnung der dualen Moll-Theorie, Parallel- und LeinonwechselkHinge als relevante Begriffe aufrechtzuerhalten, und zeigt, das s Riernanns»S6«(eine Verfålschung von Rameau's»sixte ajoutee«) schon, durch die implizierte starkere Funktion der wahren II Stufe gegeniiber der IV, die Theorie der drei Hauptfunktionen widerlegt. - Hierzu wird gefiigt, das s Akkorde mit verminderter Quinte, II in MoU, VII in Dur u.a., von der Funktionsanalyse nicht als eigentliche Akkorde anerkannt werden. Das fiihrt oft eine falsche Dissonanzbetrachtung mit sich, und macht eine einfache Beschreibung von basalen Akkordverbindungen unm6glich. Die

20 Ableitung aller anderen Akkorde aus I, IV und V fiihrt zu einer komplizierten Terminologie, die die Erkenntnis der Akkordidentitaten gefåhrdet. Die Funktionslehre gib t ein verzerrtes Bild von dem diatonischen Struktur, an welchem unser musikalisches Bewusstsein gebunden ist. Dass die Funktionslehre trotzdem so weitverbreitet ist, wird aus zwei Verhaltnissen erklart, der Inertie der padagogischen und wissenschaftlichen Tradition, und der Benutzung der Funktionstermen als bios ser Namen. - Als praktisch anwendbar werden von den Funktionsbegriffen, ausser der Tonika, nur Dominante und Zwischendominanten anerkannt. Der spekulativ-abstrakten Funktionsanalyse wird eine musikalisch konkrete Stufenanalyse gegeniibergestellt, die mit dem diatonischen, modalen Grundstruktur der europaischen Musik iibereinstimmt. - Das modale System ist noch in der Dur-Moll-Tonalitat erhalten. Dur ist Notationskompromiss zwischen den drei Durmodalitaten, Moll zwischen den drei Mollmodalitaten; Phrygisch erscheint z.b. in dem Neapolitanischen Sextakkord. Dieser Akkord, der verminderte Septakkord und der iibermassige Sextakkord sind charakteristische Alterationen, die auch in Dur ausgeniitzt werden. Die Diatonik hat sieben Akkorde und sechs Tonarten, die den diatonischen Kreis bilden. Dieser erscheint in Moll in den nicht alterierten Stufen, die deshalb als die systematische Norm der Analyse angesehen werden miissen. Die harmonische Analyse muss, um musikalisch relevant zu sein, dem melodisch-tonalen Horen untergeordnet werden. Eine solche Analyse wird im letzten Abschnitt durch eine Analyse von Chopin's Prelude Op. 4S demonstriert. 129

Harmonisering Side 1. Sammenhæng mellem toner og akkorder. Akkordtoner, gennemgangstoner/vippetoner og forudhold

Harmonisering Side 1. Sammenhæng mellem toner og akkorder. Akkordtoner, gennemgangstoner/vippetoner og forudhold Side 1 At harmonisere en melodi vil sige at tilføje akkorder. Vi skal her se nærmere på harmonisering i en klassisk funktionsharmonisk vise-stil. Der er mange detaljer der adskiller harmonisering i forskellige

Læs mere

Koral. I 1700-tallet smeltede den enstemmige og flerstemmige menighedssang sammen til det vi i dag stadig forbinder med en koral:

Koral. I 1700-tallet smeltede den enstemmige og flerstemmige menighedssang sammen til det vi i dag stadig forbinder med en koral: Koral Koral (ty. Choral, fra middelalderlatin choralis, som tilhører koret) betegner dels den gregorianske sang, dels melodien til en lutheransk kirkesang, som de fleste forbinder ordet med. 1700-tallet

Læs mere

FORORD: God fornøjelse med opgaverne.

FORORD: God fornøjelse med opgaverne. Klavervant opgaver for dig, der vil være hjemme på klaveret Klaverpædagogisk projekt af Niels Chr. Hansen, Bacheloreksamen ved DJM, maj 2007 Forord FORORD: Når man er hjemmevant, føler man sig hjemme dér,

Læs mere

Analyse af klassisk musik

Analyse af klassisk musik Analyse af klassisk musik af Jakob Jensen Indhold Genre og instrumenter...1 Melodi, tema...1 Satsopbygning...2 Form...3 Klang...4 Tonalitet og harmonik...4 Perspektivering...4 Analyse af klassisk musik

Læs mere

Jan Maegaard. FORSPILLET TIL TRIST AN UND ISOLDE: Tonalitet på skillevejen

Jan Maegaard. FORSPILLET TIL TRIST AN UND ISOLDE: Tonalitet på skillevejen 24 FORSPILLET TIL TRIST AN UND ISOLDE: Tonalitet på skillevejen Jan Maegaard Da Ernst Kurth kort efter den første verdenskrig udgav sit epokegørende værk om den romantiske harmonik, l tildelte han Tristan

Læs mere

Grundbegreber & Satslære

Grundbegreber & Satslære Grundbegreber & Satslære 5-ugers kursus E09 Grunduddannelse 1.årstrin v/ Anders Müller Institut for Kunst- og Kulturvidenskab Afdeling for Musikvidenskab Københavns Universitet I. DEL - Lektion 1-5 I.

Læs mere

BASPAKKENS INDHOLD Førsteklases el-bas Polstret taske Førsteklasses tilslutningskabel (ca. 3 m) Justerbar guitarrem 3 plektre Begynderbog til el-bas 2 INDHOLDSFORTEGNELSE EL-BASSENS DELE... 4 INTRODUKTION...

Læs mere

FEM KORTEKNIKKER 4 S. Lille kompendium i pop/rock-arr. s. 1 (TH 11) - baseret på flydekor

FEM KORTEKNIKKER 4 S. Lille kompendium i pop/rock-arr. s. 1 (TH 11) - baseret på flydekor Lille kompendium i pop/rock-arr. s. 1 (TH 11) FEM KORTEKNIKKER - baseret på flydekor Solist 4 4 C No G wom- an no cry, Am F C no F wom- an no cry C G 1 4 S A T 2 4 S A T 3 4 S A T 4 4 S A T 5 4 S A T 1)

Læs mere

Jazzarrangement. Arbejdspapirer til højniveau. Papirerne er ikke altomfattende, og der er andre måder at arrangere på end beskrevet her.

Jazzarrangement. Arbejdspapirer til højniveau. Papirerne er ikke altomfattende, og der er andre måder at arrangere på end beskrevet her. Jazzarrangement Arbejdspapirer til højniveau. Papirerne er ikke altomfattende, og der er andre måder at arrangere på end beskrevet her. Jakob Jensen Indhold Indhold...1 Jazzarrangement, generelt...1 Two-beat...2

Læs mere

Den gode stemning Veltemperering af keyboard, ørets fysik og tonal musikalitet

Den gode stemning Veltemperering af keyboard, ørets fysik og tonal musikalitet EMU/ Den gode stemning / Jens Ulrik Lefmann/Side af 38 Den gode stemning Veltemperering af keyboard, ørets fysik og tonal musikalitet Af Jens Ulrik Lefmann, Birkerød Gymnasium og DTU Vores forståelse af

Læs mere

Den gode stemning 1 I. Om veltemperering af keyboard

Den gode stemning 1 I. Om veltemperering af keyboard Den gode stemning 1 I. Om veltemperering af keyboard Af Jens Ulrik Lefmann, Birkerød Gymnasium og DTU Fra renæssancen udvikler den europæiske musik sig fra at være udpræget melodisk i sin karakter til

Læs mere

Tal i det danske sprog, analyse og kritik

Tal i det danske sprog, analyse og kritik Tal i det danske sprog, analyse og kritik 0 Indledning Denne artikel handler om det danske sprog og dets talsystem. I første afsnit diskuterer jeg den metodologi jeg vil anvende. I andet afsnit vil jeg

Læs mere

Tal. Vi mener, vi kender og kan bruge følgende talmængder: N : de positive hele tal, Z : de hele tal, Q: de rationale tal.

Tal. Vi mener, vi kender og kan bruge følgende talmængder: N : de positive hele tal, Z : de hele tal, Q: de rationale tal. 1 Tal Tal kan forekomme os nærmest at være selvfølgelige, umiddelbare og naturgivne. Men det er kun, fordi vi har vænnet os til dem. Som det vil fremgå af vores timer, har de mange overraskende egenskaber

Læs mere

VisiRegn: En e-bro mellem regning og algebra

VisiRegn: En e-bro mellem regning og algebra Artikel i Matematik nr. 2 marts 2001 VisiRegn: En e-bro mellem regning og algebra Inge B. Larsen Siden midten af 80 erne har vi i INFA-projektet arbejdet med at udvikle regne(arks)programmer til skolens

Læs mere

Ren versus ligesvævende stemning

Ren versus ligesvævende stemning Ren versus ligesvævende 1. Toner, frekvenser, overtoner og intervaller En oktav består af 12 halvtoner. Til hver tone er knyttet en frekvens. Kammertonen A4 defineres f.eks. til at have frekvensen 440

Læs mere

Tidsskrift for rytmisk sang Udgivet af Dansk Barbershopforening

Tidsskrift for rytmisk sang Udgivet af Dansk Barbershopforening BarberBladet Tidsskrift for rytmisk sang Udgivet af Dansk Barbershopforening Nr. 1 Februar 2009 Copenhagen Hot Notes i Nordiske Mesterskaber i Sverige Af Gitte Skovgren Copenhagen Hot Notes gjorde det

Læs mere

Spil harmonika. Melodi- og øvehefte. Poul Højbak. Niv. A, Efterår 2005. (Knap- og piano-) - Og lidt om noder, rytmer og toner samt om instrumentet

Spil harmonika. Melodi- og øvehefte. Poul Højbak. Niv. A, Efterår 2005. (Knap- og piano-) - Og lidt om noder, rytmer og toner samt om instrumentet Spil harmonika (Knap- og piano-) Melodi- og øvehefte - Og lidt om noder, rytmer og toner samt om instrumentet Poul Højbak Niv. A, Efterår 00 Revideret orord Dette hefte er resultat af mine mange års erfaring

Læs mere

Broer, skak og netværk Carsten Thomassen: Naturens Verden 10, 1992, s. 388-393.

Broer, skak og netværk Carsten Thomassen: Naturens Verden 10, 1992, s. 388-393. Broer, skak og netværk Side 1 af 6 Broer, skak og netværk Carsten Thomassen: Naturens Verden 10, 1992, s. 388-393. Eksempler på praktiske anvendelser af matematik og nogle uløste problemer Indledning Figur

Læs mere

MUSIK GIDEONSKOLENS UNDERVISNIGSPLAN. Oversigt over undervisning og forhold til trinmål og slutmål

MUSIK GIDEONSKOLENS UNDERVISNIGSPLAN. Oversigt over undervisning og forhold til trinmål og slutmål MUSIK GIDEONSKOLENS UNDERVISNIGSPLAN Oversigt over undervisning og forhold til trinmål og slutmål Ministeriet skriver: Formål for faget Musik Formålet med undervisningen i musik er, at eleverne udvikler

Læs mere

Træk af 1700 og 1800-tallets musikteori Svend Hvidtfelt Nielsen

Træk af 1700 og 1800-tallets musikteori Svend Hvidtfelt Nielsen Træk af 1700 og 1800-tallets musikteori Svend Hvidtfelt Nielsen 0. Om musikteoretisk historieskrivning Der foreligger på nuværende tidspunkt adskillige siders litteratur om den vestlige musiktraditions

Læs mere

Tips og vejledning vedrørende den tredelte prøve i AT, Nakskov Gymnasium og HF

Tips og vejledning vedrørende den tredelte prøve i AT, Nakskov Gymnasium og HF Tips og vejledning vedrørende den tredelte prøve i AT, Nakskov Gymnasium og HF Den afsluttende prøve i AT består af tre dele, synopsen, det mundtlige elevoplæg og dialogen med eksaminator og censor. De

Læs mere

Konsekvenspædagogikkens forståelse for sociale normer

Konsekvenspædagogikkens forståelse for sociale normer 2 sp. kronik til magasinet Konsekvenspædagogikkens forståelse for sociale normer Det sociale er et menneskeligt grundvilkår og derfor udgør forståelsen for og fastholdelsen af de sociale normer et bærende

Læs mere

Matematik B stx, maj 2010

Matematik B stx, maj 2010 Bilag 36 Matematik B stx, maj 2010 1. Identitet og formål 1.1. Identitet Matematik bygger på abstraktion og logisk tænkning og omfatter en lang række metoder til modellering og problembehandling. Matematik

Læs mere

REDIGERING AF REGNEARK

REDIGERING AF REGNEARK REDIGERING AF REGNEARK De to første artikler af dette lille "grundkursus" i Excel, nemlig "How to do it" 8 og 9 har været forholdsvis versionsuafhængige, idet de har handlet om ting, som er helt ens i

Læs mere

Et billede kan være belæg for mange påstande

Et billede kan være belæg for mange påstande Et billede kan være belæg for mange påstande De fleste visuelle produkter indeholder både billeder og tekster. De to udtryksformer er ofte sat sammen på mere eller mindre forståelig vis. Men der er ræson

Læs mere

Manual til regneark anvendt i bogen. René Vitting 2014

Manual til regneark anvendt i bogen. René Vitting 2014 Manual til regneark anvendt i bogen René Vitting 2014 Introduktion. Dette er en manual til de regneark, som du har downloadet sammen med bogen Ind i Gambling. Manualen beskriver, hvordan hvert regneark

Læs mere

PATENTSKRIFT. Fuldmægtig: UNGPAT V/OLE JAGTBOE, Letlandsgade 3, 2.mf., 1723 København V, Danmark

PATENTSKRIFT. Fuldmægtig: UNGPAT V/OLE JAGTBOE, Letlandsgade 3, 2.mf., 1723 København V, Danmark (19) DANMARK m (12) PATENTSKRIFT - Patent- og Varemærkestyrelsen (1 O) (51) (21) (22) (24) lnt.ci. : E 03 F 5/10 (2006.01) Ansøgningsnummer: PA 2011 00706 lndleveringsdato: 2011-09-16 Løbedag: 2011-09-16

Læs mere

Nyvej 7, 5762 Vester Skerninge - Tlf. 62241600 - www.vskfri.dk - skoleleder@vskfri.dk. Fagplan for Musik

Nyvej 7, 5762 Vester Skerninge - Tlf. 62241600 - www.vskfri.dk - skoleleder@vskfri.dk. Fagplan for Musik Fagplan for Musik Formål Formålet med undervisningen i musik er, at eleverne udvikler deres evne til at opleve og fordybe sig i sang, musik og bevægelse, og til at udtrykke sig på disse områder. Gennem

Læs mere

Indledning. Ole Michael Spaten

Indledning. Ole Michael Spaten Indledning Under menneskets identitetsdannelse synes der at være perioder, hvor individet er særlig udfordret og fokuseret på definition og skabelse af forståelse af, hvem man er. Ungdomstiden byder på

Læs mere

Svar nummer 2: Meningen med livet skaber du selv 27. Svar nummer 3: Meningen med livet er at føre slægten videre 41

Svar nummer 2: Meningen med livet skaber du selv 27. Svar nummer 3: Meningen med livet er at føre slægten videre 41 Indhold Hvorfor? Om hvorfor det giver mening at skrive en bog om livets mening 7 Svar nummer 1: Meningen med livet er nydelse 13 Svar nummer 2: Meningen med livet skaber du selv 27 Svar nummer 3: Meningen

Læs mere

Kort indføring i Dodekafon sats Svend Hvidtfelt Nielsen 2003-2004

Kort indføring i Dodekafon sats Svend Hvidtfelt Nielsen 2003-2004 Kort indføring i Dodekafon sats Svend Hvidtfelt Nielsen 00-00 På dette kursus skal vi med forbillede i Arnold Schoenbergs (-9) kompositioner beskæftige os med dodekafon sats. Det betyder, at emnet ikke

Læs mere

Ingen garati for den danske model

Ingen garati for den danske model Vejlegårdssagen: Ingen garati for den danske model Investering Sådan tjener daytrader en million om året Nu vil jeg kun lave en million om året Et aktiemarked i modvind er ingen hindring for at tjene en

Læs mere

Appendiks 6: Universet som en matematisk struktur

Appendiks 6: Universet som en matematisk struktur Appendiks 6: Universet som en matematisk struktur En matematisk struktur er et meget abstrakt dyr, der kan defineres på følgende måde: En mængde, S, af elementer {s 1, s 2,,s n }, mellem hvilke der findes

Læs mere

Metoder og erkendelsesteori

Metoder og erkendelsesteori Metoder og erkendelsesteori Af Ole Bjerg Inden for folkesundhedsvidenskabelig forskning finder vi to forskellige metodiske tilgange: det kvantitative og det kvalitative. Ser vi på disse, kan vi konstatere

Læs mere

Gödel: Über formal unentschiedbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme I, 1931

Gödel: Über formal unentschiedbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme I, 1931 Kommentar til 1 Gödel: Über formal unentschiedbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme I, 1931 Denne afhandling af den 24-årige Kurt Gödel er blevet en klassiker. Det er vist den eneste

Læs mere

Introduktion til EXCEL med øvelser

Introduktion til EXCEL med øvelser Side 1 af 10 Introduktion til EXCEL med øvelser Du kender en almindelig regnemaskine, som kan være til stort hjælp, når man skal beregne resultater med store tal. Et regneark er en anden form for regnemaskine,

Læs mere

Forbrugerombudsmanden. Carl Jacobsens vej 35. 2500 Valby. Att.: Chefkonsulent Tina Morell Nielsen. Frederiksberg, 19.

Forbrugerombudsmanden. Carl Jacobsens vej 35. 2500 Valby. Att.: Chefkonsulent Tina Morell Nielsen. Frederiksberg, 19. Forbrugerombudsmanden Carl Jacobsens vej 35 2500 Valby Att.: Chefkonsulent Tina Morell Nielsen Frederiksberg, 19. december 2011 Vedrørende standpunkt til markedsføring via sociale medier. Indledende bemærkninger.

Læs mere

Vedr.: Re: Vedr.: Re: Vedr. Åbenhedstinget

Vedr.: Re: Vedr.: Re: Vedr. Åbenhedstinget Vedr.: Re: Vedr.: Re: Vedr. Åbenhedstinget Jens Otto Kjær Hansen 9:07 AM (17/3-2015) to, Thomas Kære Jeg overlader det 100 % hvad du mener der skal skrives og indestår på ingen måde for hvad du skriver,

Læs mere

Om brugen af matematiske tegn og objekter i en god matematisk fremstilling

Om brugen af matematiske tegn og objekter i en god matematisk fremstilling Om brugen af matematiske tegn og objekter i en god matematisk fremstilling af Petur Birgir Petersen Et særpræg ved matematik som videnskab er den udstrakte brug af symboler. Det er vigtigt at symbolerne

Læs mere

Mulighederne i Music Delta Master & Planet

Mulighederne i Music Delta Master & Planet Mulighederne i Music Delta Master & Planet MUSIC DELTA - BAGGRUND Music Delta ny måde at tænke musikundervisning for børn. Det norske IT-forlag Grieg Music Education har udviklet en ny og innovativ IT-platform

Læs mere

også med titlen coach. Coaching har gennem de senere år vundet tiltagende udbredelse

også med titlen coach. Coaching har gennem de senere år vundet tiltagende udbredelse COACHING, PSYKOTERAPI OG ETIK FÆLLES ELEMENTER OG FORSKELLE Af JESPER SLOTH Fotos LIANNE ERVOLDER, MPF Ligesom enhver ustraffet kan kalde sig psykoterapeut (vel at mærke uden MPF!), således også med titlen

Læs mere

Kapitel 2 Tal og variable

Kapitel 2 Tal og variable Tal og variable Uden tal ingen matematik - matematik handler om tal og anvendelse af tal. Matematik beskæftiger sig ikke udelukkende med konkrete problemer fra andre fag, og de konkrete tal fra andre fagområder

Læs mere

Rygning på arbejdspladsen

Rygning på arbejdspladsen Rygning på arbejdspladsen Ledernes Hovedorganisation August 2005 Sammenfatning Undersøgelsen viser, at der er sket et dramatisk skifte i rygepolitikken på danske arbejdspladser. Det viser denne spørgeskemaundersøgelse

Læs mere

Sagens omstændigheder: I Finanstilsynets afgørelse af 28. september 2004 hedder det:

Sagens omstændigheder: I Finanstilsynets afgørelse af 28. september 2004 hedder det: Kendelse af 21. november 2005. (j.nr. 04-249.605) Anmeldte binavne registreringsnægtet, da de var egnede til at fremkalde det indtryk, at der er tale om pengeinstitutter henholdsvis realkreditinstitutter

Læs mere

MODERNE KLAVER 1 NATALIA V. POULSEN

MODERNE KLAVER 1 NATALIA V. POULSEN MODERNE KLAVER 1 Mekanisk, fotografisk eller anden gengivelse af denne bog eller dele af den er ikke tilladt ifølge gældende dansk lov om ophavsret. 2009 MUFO ISMN-nr: M-66133-183-4 1. oplag 2009 1. udgave

Læs mere

RÅDETS DIREKTIV 93/33/EØF af 14. juni 1993 om tyverisikring på to- og trehjulede motordrevne køretøjer. (EFT L 188 af 29.7.1993, s.

RÅDETS DIREKTIV 93/33/EØF af 14. juni 1993 om tyverisikring på to- og trehjulede motordrevne køretøjer. (EFT L 188 af 29.7.1993, s. 1993L0033 DA 11.05.1999 001.001 1 Dette dokument er et dokumentationsredskab, og institutionerne påtager sig intet ansvar herfor B RÅDETS DIREKTIV 93/33/EØF af 14. juni 1993 om tyverisikring på to- og

Læs mere

Læringsmål ved overgangen fra vuggestue til børnehave (0-3 år)

Læringsmål ved overgangen fra vuggestue til børnehave (0-3 år) Læringsmål ved overgangen fra vuggestue til børnehave (0-3 år) De pædagogiske processer skal lede henimod, at barnet ved slutningen af vuggestuen med lyst har tilegnet sig færdigheder og viden, som sætter

Læs mere

Aktindsigt i korrespondance på e-mailserver

Aktindsigt i korrespondance på e-mailserver Aktindsigt i korrespondance på e-mailserver En forening klagede til ombudsmanden over Økonomi- og Erhvervsministeriets afslag på aktindsigt i e-mail-korrespondance på Søfartsstyrelsens e-mailserver. Ombudsmanden

Læs mere

Kendelse af 10. august 1995. 94-67.290.

Kendelse af 10. august 1995. 94-67.290. Kendelse af 10. august 1995. 94-67.290. Finanstilsynets udtalelse til advokat til brug under verserende retssag om, hvorvidt bestemte dokumenter var fortrolige, jf. bank- og sparekasselovens 54, stk. 2,

Læs mere

Italien spørgeskema til sproglærere dataanalyse

Italien spørgeskema til sproglærere dataanalyse Italien spørgeskema til sproglærere dataanalyse Dig selv 1. 32 sproglærere har besvaret spørgeskemaet, 15 underviser på mellemtrinnet, 17 på ældste trin. 2. 23 underviser i engelsk, 6 i fransk, 3 i tysk,

Læs mere

Professionel Udvælgelse i byggeriet Skabeloner

Professionel Udvælgelse i byggeriet Skabeloner Professionel Udvælgelse i byggeriet Skabeloner Vejledning i anvendelsen af skabeloner til brug for udvælgelse, herunder prækvalifikation i byggeriet Marts 2013 Byggeriets Evaluerings Center SOLIDARISK

Læs mere

Matematik. Matematikundervisningen tager udgangspunkt i Folkeskolens Fælles Mål

Matematik. Matematikundervisningen tager udgangspunkt i Folkeskolens Fælles Mål Matematik Matematikundervisningen tager udgangspunkt i Folkeskolens Fælles Mål Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne bliver i stand til at forstå og anvende matematik i sammenhænge, der

Læs mere

28. januar 2015. DR DR Byen Emil Holms Kanal 20 0999 København C. Att.: DR Jura, Politik og Strategi

28. januar 2015. DR DR Byen Emil Holms Kanal 20 0999 København C. Att.: DR Jura, Politik og Strategi 28. januar 2015 DR DR Byen Emil Holms Kanal 20 0999 København C Radio- og tv-nævnet Louise Nygaard Andersen Fuldmægtig, cand.jur. lna@kulturstyrelsen.dk www.kulturstyrelsen.dk Att.: DR Jura, Politik og

Læs mere

Fagplan for faget matematik

Fagplan for faget matematik Fagplan for faget matematik Der undervises i matematik på alle klassetrin (0. - 7. klasse). De centrale kundskabs- og færdighedsområder er: I matematik skal de grundlæggende kundskaber og færdigheder i

Læs mere

Om at forstå ting, der er vanskelige at forstå

Om at forstå ting, der er vanskelige at forstå Om at forstå ting, der er vanskelige at forstå (under udgivelse i Døvblindenyt (Dk), aprilnummeret) Flemming Ask Larsen 2004, kognitiv semiotiker MA, rådgiver ved Skådalen Kompetansesenter, Oslo. e-mail:

Læs mere

Honey og Munfords læringsstile med udgangspunkt i Kolbs læringsteori

Honey og Munfords læringsstile med udgangspunkt i Kolbs læringsteori Honey og Munfords læringsstile med udgangspunkt i Kolbs læringsteori Læringscyklus Kolbs model tager udgangspunkt i, at vi lærer af de erfaringer, vi gør os. Erfaringen er altså udgangspunktet, for det

Læs mere

Hattersly s hjælp til billedkritik

Hattersly s hjælp til billedkritik Hattersly s hjælp til billedkritik Hvad gør man, hvis man har svært ved at udtrykke sig uden om billeder, man skal bedømme? Hvor får man hjælp til at analysere et billede og formulere sin mening herom?

Læs mere

Effektiv søgning på web-steder

Effektiv søgning på web-steder Effektiv søgning på web-steder 7. maj 1998 Udarbejdet af DialogDesign ved Rolf Molich, Skovkrogen 3, 3660 Stenløse Indhold 1. Indledning 3 1.1. Model for søgning 3 2. Forskellige former for søgning 4 2.1.

Læs mere

Der skal være en hensigt med teksten - om tilrettelæggelse og evaluering af elevers skriveproces

Der skal være en hensigt med teksten - om tilrettelæggelse og evaluering af elevers skriveproces Der skal være en hensigt med teksten - om tilrettelæggelse og evaluering af elevers skriveproces Af Bodil Nielsen, Lektor, ph.d., UCC Det er vigtigt at kunne skrive, så man bliver forstået også af læsere,

Læs mere

Tilliden til politiet i Danmark 2010

Tilliden til politiet i Danmark 2010 Tilliden til politiet i Danmark 2010 Befolkningens syn på og tillid til politiet før og efter gennemførelse af politireformen i 2007 Af Flemming Balvig, Lars Holmberg & Maria Pi Højlund Nielsen Juli 2010

Læs mere

Find dine dyr og dine dyrebare ting på få sekunder. Brugsanvisning. Pakken indeholder:

Find dine dyr og dine dyrebare ting på få sekunder. Brugsanvisning. Pakken indeholder: Find dine dyr og dine dyrebare ting på få sekunder Brugsanvisning Pakken indeholder: 1 modtager 2 x sendere Stænktætte covers til halsbånd / nøglering 1 x holder til modtager ID-stickers til sendere 2

Læs mere

Fri og smertefri bevægelse

Fri og smertefri bevægelse Fri og smertefri bevægelse - din genvej ud af smerterne En lidt anderledes forklaring på hvorfor du har ondt og hvordan du bliver smertefri Introduktion En mindre skade på mit knæ, gav mig for nylig anledning

Læs mere

Guide til lektielæsning

Guide til lektielæsning Guide til lektielæsning Gefions lærere har udarbejdet denne guide om lektielæsning. Den henvender sig til alle Gefions elever og er relevant for alle fag. Faglig læsning (=lektielæsning) 5- trinsmodellen

Læs mere

Hvad er ateisme? Hvordan bliver man ateist? Dansk Ateistisk Selskab. Ateisme er kort og godt fraværet af en tro på nogen guddom(me).

Hvad er ateisme? Hvordan bliver man ateist? Dansk Ateistisk Selskab. Ateisme er kort og godt fraværet af en tro på nogen guddom(me). Dansk Ateistisk Selskab Hvad er ateisme? Ateisme er kort og godt fraværet af en tro på nogen guddom(me). Meget mere er der sådan set ikke i det. Der er ingen dogmatisk lære eller mystiske ritualer og netop

Læs mere

Simulering af stokastiske fænomener med Excel

Simulering af stokastiske fænomener med Excel Simulering af stokastiske fænomener med Excel John Andersen, Læreruddannelsen i Aarhus, VIA Det kan være en ret krævende læreproces at udvikle fornemmelse for mange begreber fra sandsynlighedsregningen

Læs mere

En spekulativ teori om hvad det vil sige at være en normal person

En spekulativ teori om hvad det vil sige at være en normal person En spekulativ teori om hvad det vil sige at være en normal person Introduktion Jeg har i længere tid gået og spekuleret over hvad dette egentlig vil sige; hvad vi mener når vi siger, at en person er normal

Læs mere

OPVARMNINGSØVELSER & LEGE TIL NYCIRKUS

OPVARMNINGSØVELSER & LEGE TIL NYCIRKUS OPVARMNINGSØVELSER & LEGE TIL NYCIRKUS Titel på øvelse: Push and pull Deltagere: min. 3 personer, men kan også udføres med en stor gruppe. Det vil umiddelbart være en god idé at starte i mindre grupper

Læs mere

Politidirektøren har oplyst at arbejdet blev afsluttet den 2. september 2005.

Politidirektøren har oplyst at arbejdet blev afsluttet den 2. september 2005. FOLKETINGETS OMBUDSMAND 1 Den 16. august 2005 afgav jeg den endelige rapport om inspektionen den 15. marts 2005 af detentionen på Station Amager. I rapporten anmodede jeg Politidirektøren i København,

Læs mere

Innovations- og forandringsledelse

Innovations- og forandringsledelse Innovations- og forandringsledelse Artikel trykt i Innovations- og forandringsledelse. Gengivelse af denne artikel eller dele heraf er ikke tilladt ifølge dansk lov om ophavsret. Børsen Ledelseshåndbøger

Læs mere

For at en virksomhed skal kunne optages i foreningen, skal den have et godt omdømme for faglig ekspertise og god erhvervsetik.

For at en virksomhed skal kunne optages i foreningen, skal den have et godt omdømme for faglig ekspertise og god erhvervsetik. 1. marts 2004 BRANCHEKODEKS Præambel Medlemmerne i DMR er forpligtede til at følge Branchekodeks. Betydningen af principperne fastlægges af Erhvervsetisk nævn. Kendelser fra Erhvervsetisk Nævn fungerer

Læs mere

PRINCE2 PRACTITIONER EKSAMEN VEJLEDNING TIL EKSAMINANDER

PRINCE2 PRACTITIONER EKSAMEN VEJLEDNING TIL EKSAMINANDER PRINCE2 PRACTITIONER EKSAMEN VEJLEDNING TIL EKSAMINANDER 1 INTRODUKTION 1.1 Formålet med Practitioner-eksamen er at give eksaminanden mulighed for at demonstrere forståelse af PRINCE2. Samtidig skal eksaminanden

Læs mere

Loven for bevægelse. (Symbol nr. 15)

Loven for bevægelse. (Symbol nr. 15) Loven for bevægelse (Symbol nr. 15) 1. Guddommens jeg og skabeevne bor i ethvert væsens organisme og skabeevne Vi er igennem de tidligere symbolforklaringers kosmiske analyser blevet gjort bekendt med

Læs mere

Konflikthåndtering. - Inspiration fra en anden kultur. Af Else Tranberg

Konflikthåndtering. - Inspiration fra en anden kultur. Af Else Tranberg Konflikthåndtering - Inspiration fra en anden kultur Af Else Tranberg I oktober måned deltog to konsulenter fra Cubion i et seminar i Kenya. Temaet var tilgange til konfliktarbejde og konflikthåndtering.

Læs mere

Musikundervisning fra første til fjerde klasse på Interskolen

Musikundervisning fra første til fjerde klasse på Interskolen Musikundervisning fra første til fjerde klasse på Interskolen Formål Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler deres evne til at opleve musik og til at udtrykke sig i og om musik, herunder synge

Læs mere

Læsevejledning til Den etiske fordring, Kap. X,1(Instansen i fordringen) og XII (Fordringens uopfyldelighed og Jesu forkyndelse)

Læsevejledning til Den etiske fordring, Kap. X,1(Instansen i fordringen) og XII (Fordringens uopfyldelighed og Jesu forkyndelse) Læsevejledning til Den etiske fordring, Kap. X,1(Instansen i fordringen) og XII (Fordringens uopfyldelighed og Jesu forkyndelse) I kap. X,1 hævder Løgstrup, at vor tilværelse rummer en grundlæggende modsigelse,

Læs mere

TYSK NIVEAU: E. DATO 10. marts 2015 INDHOLD

TYSK NIVEAU: E. DATO 10. marts 2015 INDHOLD CASEEKSAMEN TYSK NIVEAU: E DATO 10. marts 2015 OPGAVE På adr. http://ekstranet.learnmark.dk/eud-eksamen2015/ finder du Opgaven elektronisk Eksamensplan 2.doc - skal afleveres i 1 eksemplar på case arbejdsdagen

Læs mere

Det fleksible fællesskab

Det fleksible fællesskab Kultur Det fleksible fællesskab Kirsten Hastrup unı vers Kultur Det fleksible fællesskab Kultur Det fleksible fællesskab Af Kirsten Hastrup unıvers Kultur Det fleksible fællesskab er sat med Adobe Garamond

Læs mere

Etisk Regnskab. Silkeborg Bibliotek

Etisk Regnskab. Silkeborg Bibliotek Etisk Regnskab for Silkeborg Bibliotek Tillæg: Børnenes udsagn i grafisk fremstilling Ved en beklagelig fejl er dette materiale faldet ud af hovedudgaven af det etiske regnskab. Tillægget kan som det øvrige

Læs mere

Folkekirkens Kirkemusikskoler

Folkekirkens Kirkemusikskoler Folkekirkens Kirkemusikskoler Kirkesangeruddannelse Studie og eksamensplan 1999-ordningen Løgumkloster Kirkemusikskole Sjællands Kirkemusikskole Vestervig Kirkemusikskole Revideret dec. 2005 Indhold INDHOLDSFORTEGNELSE

Læs mere

Lis Højgaard KØN OG LØN - En analyse af virksomhedskultur og lønforskelle mellem kvinder og mænd i fire private virksomheder Samfundslitteratur

Lis Højgaard KØN OG LØN - En analyse af virksomhedskultur og lønforskelle mellem kvinder og mænd i fire private virksomheder Samfundslitteratur Lis Højgaard KØN OG LØN - En analyse af virksomhedskultur og lønforskelle mellem kvinder og mænd i fire private virksomheder Samfundslitteratur Lis Højgaard Køn og Løn - En analyse af virksomhedskultur

Læs mere

Mundtlighed i matematikundervisningen

Mundtlighed i matematikundervisningen Mundtlighed i matematikundervisningen 1 Mundtlighed Annette Lilholt Side 2 Udsagn! Det er nemt at give karakter i færdighedsregning. Mine elever får generelt højere standpunktskarakter i færdighedsregning

Læs mere

Individer er ikke selv ansvarlige for deres livsstilssygdomme

Individer er ikke selv ansvarlige for deres livsstilssygdomme Individer er ikke selv ansvarlige for deres livsstilssygdomme Baggrunden Både i akademisk litteratur og i offentligheden bliver spørgsmål om eget ansvar for sundhed stadig mere diskuteret. I takt med,

Læs mere

Afsnittet er temmelig teoretisk. Er du mere til det praktiske, går du blot til det næste afsnit.

Afsnittet er temmelig teoretisk. Er du mere til det praktiske, går du blot til det næste afsnit. Afsnittet er temmelig teoretisk. Er du mere til det praktiske, går du blot til det næste afsnit. XML (eng. extensible Markup Language) XML er en måde at strukturere data på i tekstform. På samme måde som

Læs mere

Gør din tekst klar Fremgangsmåde Mads Marius GØR DIN TEKST KLAR FREMGANGSMÅDE. Skrevet af: Mads Marius

Gør din tekst klar Fremgangsmåde Mads Marius GØR DIN TEKST KLAR FREMGANGSMÅDE. Skrevet af: Mads Marius GØR DIN TEKST KLAR FREMGANGSMÅDE Skrevet af: Mads Marius Credits går til: Christina Pontoppidan for informationerne fra sin bog Gør Teksten Klar 1 Indholdsfortegnelse Inden du skriver... s. 3 Første møde

Læs mere

Hvor nordiske er de nordiske lande i deres praktiske narkotikapolitik?

Hvor nordiske er de nordiske lande i deres praktiske narkotikapolitik? Lau Laursen KOLUMN Hvor nordiske er de nordiske lande i deres praktiske narkotikapolitik? Det viser sig ret hurtigt, når man analyserer og komparerer de nordiske landes narkotikapolitik, at Danmark skiller

Læs mere

Det fællesskabende møde. om forældresamarbejde i relationsperspektiv. Artikel af cand. psych. Inge Schoug Larsen

Det fællesskabende møde. om forældresamarbejde i relationsperspektiv. Artikel af cand. psych. Inge Schoug Larsen Det fællesskabende møde om forældresamarbejde i relationsperspektiv Artikel af cand. psych. Inge Schoug Larsen Lysten til samarbejde udvikles gennem oplevelsen af at blive taget alvorligt og at have indflydelse

Læs mere

Sygeplejefaglige problemstillinger

Sygeplejefaglige problemstillinger Sygeplejefaglige problemstillinger - er alle velegnet som grundlag for kliniske retningslinjer? Linda Schumann Scheel Ph.d., cand.pæd. og sygeplejerske DASys Konference d. 23. september 2009 Århus Universitetshospital,

Læs mere

Paradigmer. Hvilket paradigme holder dig fast? Hvilke nye paradigmer er du på vej hen mod?

Paradigmer. Hvilket paradigme holder dig fast? Hvilke nye paradigmer er du på vej hen mod? Paradigmer Fastlåst eller innovativ? Hvem er lyst til det første? Vi vil vel alle gerne være innovative? Alligevel kan vi opleve, at vi også selv sidder fast i nogle mønstre og har svært ved at komme ud

Læs mere

Dansk Sportsdykker Forbund

Dansk Sportsdykker Forbund Dansk Sportsdykker Forbund Teknisk Udvalg Sid Dykketabellen Copyright Dansk Sportsdykker Forbund Indholdsfortegnelse: 1 FORORD... 2 2 INDLEDNING... 3 3 DEFINITION AF GRUNDBEGREBER... 4 4 FORUDSÆTNINGER...

Læs mere

How to do in rows and columns 8

How to do in rows and columns 8 INTRODUKTION TIL REGNEARK Denne artikel handler generelt om, hvad regneark egentlig er, og hvordan det bruges på et principielt plan. Indholdet bør derfor kunne anvendes uden hensyn til, hvilken version

Læs mere

Bemærkninger fra De Samvirkende Invalideorganisationer, DSI, til kommende analyse af reglerne om støtte til køb af bil, jf. servicelovens 114.

Bemærkninger fra De Samvirkende Invalideorganisationer, DSI, til kommende analyse af reglerne om støtte til køb af bil, jf. servicelovens 114. Skatteudvalget SAU alm. del - Bilag 164 Offentligt (Vi skifter navn til Danske Handicaporganisationer 1/1 2008) Folketingets Skatteudvalg Christiansborg 1240 København K Hvidovre, den 1. juni 2007 Sag

Læs mere

Dansk Erhvervs forslag til ændring af L 39: Ændring af lov om forbrugeraftaler

Dansk Erhvervs forslag til ændring af L 39: Ændring af lov om forbrugeraftaler Retsudvalget 2013-14 L 39 Bilag 5 Offentligt Dansk Erhvervs forslag til ændring af L 39: Ændring af lov om forbrugeraftaler Til: Retsudvalget samt ordførere på L39 Fra: Dansk Erhverv Indledning Direktivet

Læs mere

Adoption en politisk hånd til et godt liv også til de biologiske mødre

Adoption en politisk hånd til et godt liv også til de biologiske mødre Socialudvalget 2012-13 SOU alm. del Bilag 72 Offentligt Adoption en politisk hånd til et godt liv også til de biologiske mødre Den 19 september blev der afholdt en stor konference på Christiansborg med

Læs mere

Svingninger. Erik Vestergaard

Svingninger. Erik Vestergaard Svingninger Erik Vestergaard 2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard, 2009. Billeder: Forside: Bearbejdet billede af istock.com/-m-i-s-h-a- Desuden egne illustrationer. Erik Vestergaard

Læs mere

Primus begyndervejledning

Primus begyndervejledning Primus begyndervejledning Denne vejledning viser hvordan man laver et Swing arrangement ud fra en MIDI fil. Den Midi fil der er brugt, kan du hente den her: http://www.frborg gymhf.dk/gj/primus. Under

Læs mere

Forberedelse. Forberedelse. Forberedelse

Forberedelse. Forberedelse. Forberedelse Formidlingsopgave AT er i høj grad en formidlingsopgave. I mange tilfælde vil du vide mere om emnet end din lærer og din censor. Dæng dem til med fakta! Det betyder at du skal formidle den viden som du

Læs mere

Computeren repræsenterer en teknologi, som er tæt knyttet til den naturvidenskabelige tilgang.

Computeren repræsenterer en teknologi, som er tæt knyttet til den naturvidenskabelige tilgang. Den tekniske platform Af redaktionen Computeren repræsenterer en teknologi, som er tæt knyttet til den naturvidenskabelige tilgang. Teknologisk udvikling går således hånd i hånd med videnskabelig udvikling.

Læs mere

Selam Friskole Fagplan for Matematik

Selam Friskole Fagplan for Matematik Selam Friskole Fagplan for Matematik Formål Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand til at begå sig hensigtsmæssigt

Læs mere

Hjerneforsker: Musik er den faglige udviklings fundament

Hjerneforsker: Musik er den faglige udviklings fundament Hjerneforsker: Musik er den faglige udviklings fundament Musik er idræt for hjernen. Grundlaget for al faglig udvikling er to fag, og det er musik og idræt. Det kan dokumenteres, så det brager", sagde

Læs mere

Indholdsfortegnelse. Del 1 Introduktion til Spil Smart. Forord af Liv Beck og Tove Sørensen 06. Kjeld Fredens udtalelse om Spil Smart konceptet 07

Indholdsfortegnelse. Del 1 Introduktion til Spil Smart. Forord af Liv Beck og Tove Sørensen 06. Kjeld Fredens udtalelse om Spil Smart konceptet 07 I SMN: 97 907 06801 95 7 Pr odukt : SPNA1 1 1 1 607 Indholdsfortegnelse Del 1 Introduktion til Spil Smart Forord af Liv Beck og Tove Sørensen 06 Kjeld Fredens udtalelse om Spil Smart konceptet 07 Spil

Læs mere