Tværfagligt Projekt. Matematik og IT

Transkript

1 Tværfagligt Projekt Matematik og IT Navn: Ugur Kitir Skole: Roskilde - HTX Klasse: 2.4 Vejledere: Karl og Jørn Afleveringsdato: 01/

2 Indholdsfortegnelse Opgaveanalyse... 3 Indledning:... 3 Analyse af tallene... 4 Fastsættelse af intervallerne og opstilling af modeller... 6 Første interval... 6 Model Model Konklusion Opsummering af resultater: Forslag til andre måder at løse opgaven på Netlogo Design Kildekoden: Målgruppen: Afprøvning: Licens:... 26

3 Opgaveanalyse Indledning: Vi har fået opgaven i forbindelse med et tværfagligt projekt mellem informationsteknologi og matematik. Opgaven handler om eksponentielle udviklinger. Vi skal i opgaven undersøge gærcellernes udvikling. Som vi ved kan man få gærceller til at vokse i flydende næringsstofopløsninger. Man kan konstatere væksten ved at øge antallet af gærceller pr. rumfangsenhed. Man kan tælle antallet af gærceller ved at tælle i jævne mellemrum med et såkaldt tællekammer under mikroskop. Teorien siger, at når gærcellernes vækst for alvor er kommet i gang, vil der være en fase, hvor gærcellerne øges eksponentielt. Inden denne eksponentielle fase vil der være en fase, hvor gærcellerne tilpasser sig til opløsningen, og hvor antallet således ikke vokser. På et tidspunkt efter den eksponentielle fase vil øgningen i antallet af gærceller flade ud på grund af næringsmangel og ophobning af affaldsstoffer, og den såkaldte stationære fase vil starte, - denne fase vil så senere gå over i en egentlig dødsfase, hvor antallet af gærceller vil falde. En klasse HTX - elever har lavet et sådant forsøg med gærceller i næringsstofopløsninger i biologilaboratoriet. I løbet af forsøget er der udtaget prøver til bestemte tidspunkter. Antallet af gærceller i den enkelte prøve er derefter talt ved hjælp af et tællekammer, og resultaterne indskrevet i en tabel som det fremgår nedenfor. Tid i minutter Antal gærceller

4 Ud fra disse oplysninger skal vi opstille nogle forskellige matematiske modeller som skal vise den eksponentielle udvikling af gærcellerne. Vi skal så derefter lave et program i informationsteknologi ved hjælp af et program der hedder Netlogo. Programmet skal kunne lave grafen til de forskellige matematiske modeller som vi opstiller. Jeg vil starte med matematikdelen og derefter kommer jeg ind på IT delen. Analyse af tallene Jeg vil nu analysere tallene og inddele dem i et interval, hvor der kan være en eksponentiel udvikling. Jeg skal derefter opstille min første matematiske model (funktionsudtryk). Jeg har valgt at starte med et bredt interval og senere vil jeg begrænse det, indtil jeg har den rigtige model. Jeg vil analysere tallene ved at indsætte dem i Graph, i det der hedder indsæt punktserie (se figur 1). Grunden til at tallene i x - aksen ikke er tiderne som jeg fik, er at jeg har valgt at arbejde med observationer. Grunden til det vil jeg komme ind på senere. Jeg indsætter derefter en eksponentiel tendenslinje. Grafen kommer til at se således ud (se figur 2) Figur 1 Figur 2

5 Vi kan i figur 2 se at nogle af punkterne er eksponentielle voksende. Der er også nogle af dem der skrider en lille smule, som også kunne være en mulighed når jeg skal lave intervallet. Det betyder nemlig ikke så meget at der en lille skridning. Men som jeg os sagde tidligere er det vigtigt at jeg starter med bredde intervaller og stille og roligt mindregøre dem. Jeg har også lavet grafen i et enkeltlogaritmisk koordinatsystem. Grafen ser således ud. Figur 3 Vi kan også her se at der i nogle perioder er en eksponentiel udvikling, stadig er der også steder hvor den skrider en lille smule. Selvom jeg har overvejet et interval, har jeg valgt at lave intervallerne efter jeg har fundet alle mine fremskrivnings faktorer. Grunden til dette er at få et bedre overblik over tallene og se den mulige eksponentielle udvikling.

6 Fastsættelse af intervallerne og opstilling af modeller Første interval Jeg skal nu opstille det første interval. Det gør jeg ved at finde alle fremskrivningsfaktorerne. Efter jeg har fundet dem, skal jeg analysere dem. Jeg vil vælge et bredt interval, som kan være eksponentielt udviklende. Jeg vil også tjekke efter ved hjælp af mine grafer så jeg er helt sikker på at det er det rigtige interval. Jeg har som sagt taget mig den beslutning at jeg vil arbejde med observationer i stedet for tid. Det har jeg valgt fordi jeg ikke vil arbejde med alt for mange decimaler. Jeg vil lave observationerne så det kun vokser med en. Altså starter jeg med 0 og op til det sidste tal, hvor observationen altså kun vokser en enkelt gang. Tid i minutter Antal gærceller Jeg skal nu beregne fremskrivningsfaktorerne. Jeg vil komme med et regneeksempel til udregning af en fremskrivningsfaktor. Jeg vil derefter indsætte resten af tallene i et skema. Jeg dividerer antallet af gærceller i observation 1 med antallet af gærceller i observation 2. Dette gør jeg hele vejen ned. Jeg har som sagt opstillet et skema. Interval Fremskrivningsfaktor (a) 0-1 1, , , ,15789

7 4-5 1, , , , , , , , , ,02 Hvis jeg kigger på tallene kan jeg se at der i nogle perioder godt at se ud som om der er en eksponentiel udvikling. Jeg har ud fra fremskrivningsfaktorerne valgt at begrænse intervallet mellem 1,15789 og 1,1667 fordi de fleste af tallene ser meget ens ud, altså de skifter meget tæt. Hvis man kigger på min tidligere grafer kan vi også se at tallene jeg har valgt ser meget godt ud. Model 1 Jeg skal nu opstille min første model ved hjælp af de nedenstående tal. Antal gærceller Interval af observationer Fremskrivnings faktor (a) , ,0909 1, ,3548 1,1666 1,3679 1,164 1,1538 1,1667 (Jeg rykker y aksen, for at starte observationen i 0) Jeg skal altså opstille et funktionsudtryk for eksponentielle udviklinger. Jeg skal altså bruge udtrykket for en eksponentiel udvikling. Udtrykket ser således ud. a = Grundtal, fremskrivningsfaktor x = rentefod, relativ vækst, vækstrate b = begyndelsesværdi; b = f(0): skæring med y aksen

8 Jeg skriver nu de forskellige symboler om så de passer med det jeg har. Jeg starter med at finde b da det er meget enkelt. Da vi ved at f(0) er lig med b, kan vi med det samme konstatere at b er lig med 19. Jeg skal nu finde a. Da jeg har fundet alle fremskrivnings faktorerne, skal jeg blot finde gennemsnittet af alle tallene. Det gør jeg ved at tage den n. rod af produktet af alle fremskrivningsfaktorerne. Da jeg har 9 fremskrivningsfaktorer skal jeg indsætte 9 i stedet for n. Jeg indsætter nu mine tal og får Jeg kan nu indsætte tallene i udtrykket. Jeg indsætter nu grafen i Graph. Grafen for min regneforskrift ser således ud. Figur 4

9 Hvis vi kigger på grafen kan vi se at den er eksponentiel udviklende. Vi kan se at det passer fint med at den skærer y aksen i 19, som vi jo vidste i forvejen. Hvis vi kigger på sammenhængen mellem dataene og modellen kan vi se, de ikke helt passer sammen. Dette skyldes at intervallet er, får stort og derfor skal jeg begrænse det lidt. Man kan på figuren nogenlunde se hvilket interval jeg vil vælge fordi hvis man kigger på det starter den faktisk eksponentielt. Punkterne ligger meget tæt til grafen i starten, mens de senere ikke skrider en del. For at være sikker vil jeg nu beregne opgaven ved hjælp af regressionsanalyse ved at bruge Graph. Jeg indsætter mine tal i den der hedder indsæt punktserie. Jeg sætter observationerne som x og antallet af gærceller som y (se figur 5). Jeg får derefter nogle punkter i et koordinatsystem. Jeg går nu op i indsæt og indsætter en eksponentiel tendenslinje. Jeg får derefter udleveret en automatisk regneforskrift. Regneforskriften kommer til at se således ud. Figur 5 Vi kan her se at regneforskriften har en anden fremskrivningsfaktor. Dette skyldes at man i regressionen ikke finder gennemsnittet. Hvis vi kigger på b værdien kan vi igen se at den ikke er det samme som min model. Dette er igen pga. den forskellige regne metode Graph bruger. Jeg vil nu indsætte grafen til regressionen sammen med data værdierne og min egen model. Derefter vil jeg sammenligne de to modeller med data og med hinanden. Grafen ser således ud (se figur 6).

10 Vi kan her se at regressionen (almindelige linje) heller ikke passer med punkterne. Selvom den heller ikke er helt sikker er den faktisk bedre end min model (stiplede linje). Dette kan skyldes at min fremskrivningsfaktor ikke er ens med Figur 6 regressionsanalysen. Hvis man så kigger på b kan vi se at b svarer meget godt med 17 ligesom 20 gør med min model. Vi kan her igen se at modellen ikke er sikker nok. Jeg vil nu også indsætte de to grafer i et enkeltlogaritmisk koordinatsystem for at tydeliggøre forskellen mellem min model og regressionen (se figur 7).

11 Figur 7 Vi kan her tydeligere se at regressionen passer bedre end min model, men vi kan også se at selvom den passer lidt bedre kan man heller ikke sige at den er sikker nok. Selvom jeg nogenlunde ved at intervallet er, får bredt og min model derfor ikke er god nok vil jeg tjekke efter med nogle beregner af bl.a. den procentuelle afvigelse. Det gør jeg ved at indsætte nogle forskellige t værdier og finder antallet af gærceller. Jeg finder derefter den procentuelle afvigelse mellem model og data og derefter regression og data. Jeg vil komme med et regneeksempel og resten vil jeg indsætte i et skema. Jeg indsætter 1 i stedet for t i min regneforskrift og finder antal gærceller. Jeg skal så finde den procentuelle afvigelse for at sammenligne med dataene jeg jo har. Det gør jeg ved at trække 22,6595 fra 22. Det tal jeg får dividere jeg så med 22 og ganger det med 100.

12 Jeg beregner alle tallene på samme måde. Jeg vil indsætte resten af resultaterne i et skema. t Data Model 19 22, , ,18 38, , , , , ,3778 % afvigelse 0 2, ,1140 3,667 8,6502 6, , , , ,0211 Regression 17, ,89 26, ,907 40, , , , , ,6939 % afvigelse 5,99 0,5 10,5928 5,795 3,9490 0,9192 9,5126 4,7152 1,2201 5,9931 Jeg vil nu beregne fordoblingskonstanten får min model og regressionen, ved hjælp af formlen for beregning af fordoblingskonstanter. Formlen ser således ud. Jeg starter med at indsætte fremskrivningsfaktoren fra min egen model der kommer til at stå. Jeg kan nu tjekke om denne fordoblingskonstant passer. Det gør jeg ved at lægge en af mine observationer til dette tal. Hvis jeg lægger 1 giver det 4,9447. Jeg kigger nu på den observation der passer med dette tal. I dette tilfælde kigger jeg på 5 og ser at antallet er gærceller er lig med 49. Hvis jeg så kigger på hvad jeg startede med kan jeg se at det ikke helt passer fordi tallet jo var 19 og det dobbelte af 38 og derfor langt fra 49. Derfor kan jeg konstatere at det ikke passer. Jeg vil nu beregne fordoblingskonstanten for regressionen. Jeg gør det med samme måde bare ved at skifte a.

13 Hvis jeg nu tjekker den på samme måde kan vi se at hvis vi lægger 1 til vil tallet være 4, Denne gang kigger på hvad antallet af gærceller kan være mellem observation 4 og 5. Det svarer ca. til 44 og da vi ved at det dobbelte af 19 er 38 kan vi igen se at det ikke helt passer. Jeg kan til sidst konstatere at intervallet jeg har valgt er for bredt. Afvigelserne er meget store og fordoblingskonstanterne passer ikke. Derfor mener jeg ikke at denne model er sikker nok. Jeg vil begrænse intervallet så jeg kan få en bedre model. Jeg bruger den samme metode til at lave modellen. Model 2 Jeg vil nu lave min anden model. Jeg vil denne gang vælge et nyt interval, som er oplagt til at være eksponentielt udviklende. Når jeg kigger på mine fremskrivningsfaktorer kan jeg se at det ser godt ud mellem 1,1666 og 1,1667. Antal gærceller Interval af observationer Fremskrivnings faktor (a) ,1666 1,3679 1,164 1,1538 1,1667 Der er en lille skridning i en af fremskrivningsfaktorerne men det gør ikke så meget. Jeg starter igen med at finde b. Da vi ved at f(0) er lig med b, kan jeg igen konstatere at b er lig med 42. Jeg skal nu finde a. Det gør jeg igen ved at finde gennemsnittet af alle fremskrivningsfaktorerne. Jeg tager denne gang den 5. rod. Jeg indsætter nu tallene i udtrykket og jeg har min anden model. Jeg indsætter nu grafen til denne sammen med mine data.

14 Figur 8 Man kan på denne graf se at der er en eksponentiel udvikling. Den skærer y aksen i 42, hvilket vi jo vidste i forvejen. Hvis vi kigger på vores punkter kan vi se at det faktisk passer meget godt. Der er en lille skridning i to af punkterne, men det er også normalt. Man kan tydeligt se at der i den med fremskrivningsfaktoren 1,3679 er en skridning. Dette vidste vi også i forvejen. Alt i alt kan vi allerede her se at modellen er brugbar. Men jeg vil stadig tjekke efter. Jeg vil nu ligesom før beregne opgaven ved hjælp af regressionsanalyse ved at bruge Graph. Jeg indsætter igen mine tal i den der hedder indsæt punktserie. Jeg sætter observationerne som x og antallet af gærceller som y (se figur 9). Jeg får derefter nogle punkter i et koordinatsystem. Jeg går nu op i indsæt og indsætter en eksponentiel tendenslinje. Jeg får derefter udleveret en automatisk regneforskrift. Regneforskriften kommer til at se således ud. Figur 9

15 Jeg vil nu indsætte grafen til regressionen sammen med data værdierne og min egen model. Derefter vil jeg sammenligne de to modeller med data og med hinanden. Grafen ser således ud (se figur 10). Figur 10 Hvis vi sammenligner regressionen (stiplede linje) med min model (almindelig linje) kan man se at de begge faktisk er korrekte. De rammer begge to næsten alle dataene. Grunden til den lille forskel mellem de to grafer er at fremskrivningsfaktoren for regressionen har en lille forskel på 2, men ellers kan man se at regressionen skærer y aksen i 42, hvilket passer fint. Jeg indsætter nu de to grafer i et enkeltlogaritmisk koordinatsystem for at tydeliggøre den lille forskel.

16 Vi kan her se at min model faktisk passer bedre end regressions modellen, men stadig er der som sagt nogle for skridninger og dette gælder begge grafer. Graferne viser at modellen er brugbar men stadig vil jeg tjekke efter med beregninger. Jeg skal nu igen tjekke om disse 2 modeller er gode nok. Det gør jeg på samme måde som i den første model. Da det er det samme vil jeg ikke komme med regneeksempel men i stedet direkte indsætte skemaet, som viser forskellen og den procentuelle afvigelse, både i min model og regressionen.

17 T Data Model 42 50, , , , ,0959 % afvigelse 0 2,95 9,556 6,668 2,857 0,01514 Regression 42, , , , , ,1255 % afvigelse 1,1821 2,8716 7,1570 3,8174 0,5319 3,7805 Jeg beregner nu fordoblingskonstanten for modellen og regressionen ved hjælp af den tidligere formel som så således ud. Jeg indsætter nu fremskrivningsfaktoren fra min model og der kommer til at stå. Jeg kan nu tjekke om denne fordoblingskonstant passer. Det gør jeg på samme måde, altså ved at lægge 1 til. Hvis jeg gør det bliver det 4, Jeg kigger nu på den observation der passer med dette tal. I dette tilfælde kigger jeg på 5 men da fordoblingskonstanten ikke helt er 5, men 4, ændrer antallet af gærceller til100 i stedet for 105. Hvis jeg så kigger på hvad jeg startede med altså 49 kan vi se at det passer fint fordi det dobbelte af 49 er 98 hvilket er meget tæt på 100. Jeg beregner nu fordoblingskonstanten for regressionen på samme måde, men bare ved at ændre a. Hvis jeg nu tjekker den på samme måde kan vi se at hvis vi lægger 1 til vil tallet være 4, Jeg kigger igen på antallet af gærceller der tættest på tallet. Jeg kan her se at den passer bedste med 97. Da vi ved at det dobbelte af 49 er 98 kan vi se at regression passer bedre end min model, men forskellen er ikke stor. Jeg kan til sidst konstatere at denne model passer fint. Afvigelserne passer fint de fleste steder. Der er som sagt et sted hvor den er meget stor men det er også normalt. Hvis man kigger på fordoblingskonstanten kan

18 vi se at den passer fint. Det vil sige, denne eksponentielle model jeg har opstillet passer til mine krav og den viser gærcellernes eksponentielle udvikling. Delkonklusion Opsummering af resultater: Jeg vil nu opsummere de forskellige resultater jeg har fået. Jeg vil starte med at komme med et skema til alle mine fremskrivningsfaktorer. Interval Fremskrivningsfaktor (a) 0-1 1, , , , , , , , , , , , , ,02 Model 1: Regression Model 2: Regression Fordoblingskonstanter:

19 Model 1: Regression Model 2: Regression Overvejelser omkring usikkerheden på beregningerne Jeg mener at der selvfølgelig er nogle få usikkerheder omkring min model. Dette skyldes at det ikke var alle fremskrivningsfaktorerne der passede lige godt med hinanden. Der var f.eks. et af mine fremskrivningsfaktorer som adskilte sig fra de andre, derfor har jeg en lille usikkerhed omkring hvorvidt min fremskrivningsfaktor til modellen er korrekt, men jeg mener selv at det var den bedste løsningsstrategi jeg valgte. Forslag til andre måder at løse opgaven på Jeg vil starte med at sige, at den løsningsstrategi jeg har valgt både er en nem metode og samtidig er den forholdsvis sikker. Men selvfølgelig er der også andre metoder. F.eks. kunne jeg helt i starten lade være med at ændre tiderne til observationer. Grunden til at jeg gjorde det, var som sagt at arbejde med mindre antal af decimaler og dermed arbejde sikkert. Udover dette kunne man også have valgt nogle andre intervaller. Jeg mener selv at jeg valgte de rigtige intervaller. Selve modellen kunne man også opstille på en anden måde. Man kunne f.eks. finde fremskrivningsfaktoren på en anden måde. Altså i stedet for at tage gennemsnittet, kunne man analysere dem og vælge en af dem man syntes passede bedst. Jeg mener selv at den metode ikke er sikker nok. Man kunne udover a også finde b på en anden måde. I stedet for at rykke y aksen og bruge b som skæringen i y aksen, kunne man finde a på en af de ovenstående metoder. Derefter kunne man indsætte

20 nogle x,y værdier og derefter kunne man bare isolere b. Denne metode kunne faktisk godt være en god metode. Men jeg valgte at rykke y aksen og jeg mener at den er ligeså sikker. Jeg vil til sidst sige at min endelige model så meget fornuftig ud selvom jeg jo sagde at der var nogle usikkerheder. Jeg mener at den tydeligt viser at gærcellerne udvikler eksponentielt. Netlogo Netlogo er et programmerings program med miljø til simulering af fysiske og sociale fænomener. Det er lavet af Uri Wilensky i 1999 og er i konstant udvikling på center for Connected Learning and Computer- Based Modeling. Netlogo er særlig velegnet til modellering af komplekse systemer som udvikler sig over tid. Grundet til navnet Netlogo er også meget simpelt. Logo delen skyldes at Netlogo er en dialekt af Logo sprog, net delen er beregnet til at fremkalde den decentrale, sammenkoblede art af de fænomener som du kan modellere med Netlogo herunder netværk fænomener. Man kan i programmet lave nogle turtles som man kan få til at bevæge i forskellige retninger og lave forskellige mønstre. Vi har bl.a. arbejdet med nogle forskellige prototyper der omhandler tegneprogrammer. Programmet er freeware og derfor gratis at download, men den har dog en licens som skal overholdes. Man kan se licensen til programmet i copyright delen af Netlogo brugervejledningen og i readme filen som man får med i download af programmet. Licensen går ud på at det er frit at bruge programmet og herunder kommerciel brug, men der er visse restriktioner for omfordeling og /eller ændring af programmet, medmindre man har kontaktet ejeren af programmet altså Uri Wilensky og har aftalt noget andet. Vi skal bruge Netlogo til at vise den periode hvor gærcellerne udvikler sig eksponentielt. Man skal kunne indsætte de to matematiske modeller som vi lavede i matematik delen. Det kan laves på forskellige måder, og vi skal i alt lave to prototyper af sådan et program. Vi skal give dem vores egen licens og den skal designes med vores egne tanker, men vi skal tage hensyn til målgruppen. Design

21 Jeg vil nu gå videre til de to prototyper jeg skulle lave. Jeg vil starter med design. Jeg har her valgt at lave to forskellige designs. Jeg har i den ovenstående skitse prøvet at vise hvordan den kan se ud. Altså har en setup knap og en go knap. Når man trykker setup vil den slette alt og go vil så lave grafen. Jeg vil senere komme nærmere på de forskellige knappers funktioner i kildekoden. Som sagt skulle vi lave 2 forskellige prototyper så jeg har valgt at lave den ene som i den ovenstående og den anden med en helt anden funktion. Jeg vil nu vise hvordan det ovenstående kommer til at se ud i programmet.

22 Vi kan altså her se hvordan det kommer til at se ud i programmet. Vi kan se at designet er meget simpelt. Den består af 2 knapper og en graf. Jeg har valgt at bruge en neutral baggrund fordi jeg ikke mener at jeg kan fange min målgruppe med baggrunds ændring. Jeg har i min anden prototype brugt en speciel funktion i Netlogo. Funktionen hedder system dynamic. Den er lavet til at lave specielle grafer og andre ting. Den er meget nemmere fordi den koder for det meste selv. Denne prototype har nogle flere funktioner og derfor er designet også anderledes. Da jeg ikke har lavet nogen skitse til denne, vil jeg fremvise hvordan det ser ud i selve programmet.

23 Den ovenstående figur viser de forskellige knapper og funktioner mit program har. Jeg har igen lavet to knapper, som hedder setup og go. Grunden til at det hedder det samme i begge prototyper er at der er en tradition der siger at de skal hede det. Udover de to knapper har jeg har også lavet en slider. Den hedder x + h og den ændrer hastigheden af grafen. De to nedenstående bokse som hedde a og b er to input bokse. De bruges til at skrive min b værdi og min fremskrivningsfaktor a. De 4 sidste ting er monitorer. Deres funktion er at vise de forskellige værdier. I dette tilfælde vil de øverste to vise skæringen i y og x aksen og den nederste viser fordobling og halveringskonstanten. Hver gang vi trykker setup vil de alle sammen nulstilles. Dette var designet jeg vil nu går videre til kildekoden. Kildekoden: I min første prototype er kildekoden meget simpel. Den ser således ud Jeg har her startet med at kode setup knappen. Den er meget simpel. Det eneste jeg skriver er clear-all så den sletter alt hvad der er på displayet. Jeg har til sidst afsluttet den med end. Det næste jeg koder er go knappen. Den er også meget simpel. Jeg koder denne med en global variabel som hedder tick. Man kan bruge den til at tælle. I dette tilfælde bruger jeg tick i stedet for x. Hvis vi kigger på de 2 sidste linjer kan vi se at jeg får den til at tegne grafen i en, plot som svarer til koordinatsystemet. Jeg skriver derefter min fremskrivningsfaktor og opløfter den til ticks da vi jo ved at det svarer til x. Hvis vi så vender tilbage til den første kode, kan vi se at den ser således ud While [ticks < 40]. Denne kode får grafen som bliver tegnet til at stoppe når ticks er større end 40, man kan også sige når x har været forbi 40. Jeg vil nu gå videre til min protype 2. Som sagt har jeg i den, brugt en anden funktion, som hedder system dynamic. Denne funktion går ud på at man skitserer de forskellige ting og den koder det meste. Jeg vil starte et billede af metoden.

24 Jeg starter her med at lave en stock som hedder b1. Jeg laver derefter et flow, og til sidst en variabel som hedder a1. Jeg laver derefter et link fra b1 til flow og et fra a1 til flow. Jeg skriver derefter en expression i flow, som ser således ud: b1 * a1 - b1. Vi kan så se at den hele tiden kører rundt og laver det samme. Den ender hele tiden med at være b. I den næste har jeg næsten lavet det samme. Denne gang hedder de to stocks h og x. Jeg har så igen lavet en flow der denne gang hedder flow02. Men denne gang har jeg skrevet noget andet i expression i flow. Jeg har skrevet dette h / h. Det vil sige hver gang man dividere h med h vil det give x. I de nederste 2 med fordoblings og halveringskonstanten, har jeg bare lavet en stock til hver. Jeg har derefter skrevet, log 0,5(10) / log a(10) som initial value. Jeg faktisk bare sat formlen for de to ting ind og derefter 10 i parentes som står for 10 tals logaritmen. Fordoblingskontantens initial value ser således ud. log 2(10) / log a(10).

25 Dette er det eneste jeg skriver i system dynamic. Den laver derefter selv nogle koder. Jeg vil komme med et lille eksempel. Vi kan her se koden til system-dynamics-setup. Denne kode svarer til min setup knap i programmet. Koden gør de forskellige ting som jeg lige har fortalt om. Hvis vi så kigger på selve koden i programmet kan vi se at det hænger sammen. Vi kan her se at setup knappen er kodet til system-dynamics-setup. Dvs. den gør de ovenstående ting. Den sletter faktisk bare det hele og starter programmet om. To go knappen er også kodet til system dynamics. Jeg vil ikke gå i detaljer, men den sørger for at finde fordoblings og halveringskonstanter, den skriver x og y værdierne og den tegner grafen. Det eneste der ikke er kodet til system dynamic er det øverste, altså repeat x+y. Den gør det at den bliver ved med at gentage ændring af x og y aksen. Da jeg har lavet en slider vil den afhængigt af det jeg har sat slideren til ændre sig. Hvis jeg f.eks. sætter den til 50 vil den rykke 50 gange så hurtigt.

26 Dette var alt om kildekoden jeg vil nu gå videre til målgruppen. Målgruppen: Målgruppen til mit produkt er specielt HTX elever. Det handler om programmering og matematik og det plejer at være interessant for en som går på HTX. Udover dem er målgruppen selvfølgelig også personer som interesserer sig for it og matematik. Afprøvning: Jeg har afprøvet programmet ved at teste på mit studieweb. Jeg har uploadet det og det virker ganske udmærket. Jeg har også valgt nogle personer fra min målgruppe fra min klasse. Jeg har fået Devran til at afprøve de to produkter. Jeg har så fået at vide selve brugen af de to prototyperne var let. Eventuelle forbedringerne kunne være at få flere funktioner, såsom at vise gærcellerne eller noget andet. Men ellers fik jeg at vide at det var godt. Licens: Jeg har valgt at bruge en commons creative licens der hedder Attribution Non-commercial Share Alike. Denne licens går på at folk må downloade og bygge videre på mit arbejde ikke-kommercielt, så længe de kreditere over for mig og licensere deres nye kreationer under identiske vilkår. Andre kan downloade og videredistribuere mit arbejde, men de kan også oversætte, foretage remixes, og producere nye historier baseret på det. Alt nyt som der bliver foretaget vil have den samme licens som den nuværende.