Din brugermanual TEXAS INSTRUMENTS CBR 2

Transkript

1 Du kan læse anbefalingerne i brugervejledningen, den tekniske guide eller i installationsguiden. Du finder svarene til alle dine spørgsmål i i brugermanualen (information, specifikationer, sikkerhedsråd, størrelse, tilbehør osv.). Detaljeret instruktioner er i Brugerguiden. Brugsanvisning Betjeningsvejledning Brugervejledning Brugermanual Brugsvejledning

2 Manual abstract: Alle rettigheder forbeholdes. Lrere gives hermed tilladelse til i forndent antal at genudskrive eller fotokopiere de sider i dette vrk, der brer en oplysning om copyright, til klassest, velser eller seminarer. Disse sider er udvalgt til at blive reproduceret af instruktrer og lrere til brug i klasseundervisning, velser eller seminarer under forudstning af, at hver eneste kopi er forsynet med oplysningerne om copyright. Disse kopier m ikke gres til genstand for salg, og videredistribution er udtrykkeligt forbudt. Undtagen som tilladt i henhold til ovenstende skal der indhentes forudgende skriftlig tilladelse fra Texas Instruments Incorporated til at reproducere eller overfre dette materiale eller dele heraf i nogen anden form eller p nogen anden elektronisk eller mekanisk mde, herunder alle systemer til lagring og sgning af informationer, medmindre det udtrykkeligt er tilladt i henhold til gldende lov. Foresprgsler bedes rettet til Texas Instruments Incorporated, 7800 Banner Drive, M/S 3918; Dallas, TX 75251; Attention: Manager, Business Services Opgave 1 (Graftegning af en bevgelse) og Opgave 3 (En rutschetur med fart i) anvendes med tilladelse fra Vernier Software og Technology. Disse aktivititer er tilpasset fra Middle School Science with calculators af Don Volz og Sandy Sapatka. Indholdsfortegnelse Introduktion Hvad er CBR 2TM? Kom godt i gang med CBR 2TM -- I tre lette trin Tip om effektiv dataindsamling Opgaver med instruktrnoter og arbejdsblade Opgave 1 -- Graftegning af en bevgelse Opgave 2 -- Efterlign grafen Opgave 3 -- En rutschetur med fart i Opgave 4 -- Hoppende bold Opgave 5 -- Rullende bold Oplysninger til instruktren Tekniske oplysninger CBR 2TM-data gemmes i lister EasyData-indstillinger liner liner parabolsk parabolsk parabolsk Brug af CBR 2TM med CBL 2TM eller CBL 2TM-programmer Oplysninger om service Batterier Hvis der opstr problemer EasyData Menuoversigt Service og garanti TEXAS INSTRUMENTS INCORPORATED KOM GODT I GANG MED CBR 2TM 1 Hvad er CBR 2TM? CBR 2TM (Calculator-Based RangerTM) (CalculatorRangerTM) bevgelsesdetektor kan bruges sammen med TI-83 Plus, TI-83 Plus Silver Edition, TI-84 Plus, og TI-84 Plus Silver Edition aktuel dataindsamling og dataanalyse i klasseundervisningen let at bruge Hvad kan man gre med CBR 2TM? Med en CBR 2TM-enhed og en grafisk TI-regner kan eleverne indsamle, f vist og analysere bevgelsesdata uden besvrlige mlinger og manuel afbildning. Med CBR 2TM kan eleverne udforske den matematiske og fysiske sammenhng mellem afstand, hastighed, acceleration og tid ud fra de indsamlede data. Eleverne kan f. eks. udforske flgende matematiske og fysiske begreber: bevgelse: afstand, hastighed og acceleration grafisk afbildning: akser i koordinatsystemer, hldning og skringspunkter funktioner: linere funktioner, andengradspolynomier, eksponentielle funktioner og sinusformede funktioner differentialregning: afledede funktioner og integraler statistik og dataanalyse: dataindsamlingsmetoder og statistisk analyse fysik: bevgelse, anvendelse med dynamisk sporing, pendulanalyse, position, hastighed, acceleration fysisk videnskab: bevgelseseksperimenter Hvad indeholder denne vejledning? Kom godt i gang med CBR 2TM er udformet som en vejledning til lrere og instruktrer uden srlig erfaring med regnere. Den indeholder instruktioner til at komme hurtigt i gang med at bruge CBR 2TM, tip om effektiv dataindsamling og fem klasseopgaver til udforskning af de grundlggende funktioner og egenskaber ved bevgelse. Disse opgaver (se side 1031) bestr af: instruktrnoter for hver opgave samt generelle oplysninger til instruktren trinvise instruktioner en grundlggende opgave om dataindsamling beregnet til elever p alle niveauer velser, der undersger disse data mere detaljeret, herunder forskellige scenarier af typen hvadnu-hvis forslag til avancerede emner beregnet til elever bde med og uden kendskab til differentialregning arbejdsblade, der kan kopieres, med bne sprgsml p mange forskellige niveauer KOM GODT I GANG MED CBR 2TM 2004 TEXAS INSTRUMENTS INCORPORATED Hvad er CBR 2TM? (forts.) knap til at starte mlingen port til tilslutning til grafiske TIregnere via det medflgende 2,25 meter lange kabel lyddetektor, der kan foretage op til 200 mlinger pr. sekund over en afstand p mellem 15 centimeter og 6 meter batteridksel (i bunden) BT (British Telecom) port til tilslutning til en CBLTM, CBL 2TM eller LabPro i drejeligt hoved til at rette fleren njagtigt mod mlet flsomhedskontakt til at indstille flsomheden mellem normal og sporing (se side 7). standardsokkel til et stativ eller den medflgende monteringsklemme CBR 2TM indeholder alt, hvad du behver for at komme i gang med klasseopgaverne let og hurtigt -- det eneste andet, der skal bruges, er grafiske regnere fra TI (og noget ganske almindeligt udstyr til visse af opgaverne). 0 0 bevgelsesdetektor 5 klasseopgaver AA batterier Standard-B til Mini-A USB-kabel (enhed-til-cbr 2TM) 0 I/O enhed-til-enhed-kabel 2004 TEXAS INSTRUMENTS INCORPORATED KOM GODT I GANG MED CBR 2TM 3 Kom godt i gang med CBR 2TM--I tre lette trin Med CBR 2TM er du kun to eller tre trin fra at have indsamlet de frste data! 1 2 Download Den grafiske regner kan have et antal Apps (software-applikationer) indlst, herunder EasyData-App'en. Tryk p OE for at se de Apps, der er installeret p regneren. Hvis EasyData ikke er installeret, kan du finde den nyeste version af denne App p education. ti.com. Om ndvendigt kan du downloade EasyData-App'en nu. Tilslutning Slut CBR 2TM til TI grafregneren med Standard-B til Mini-A USB-kablet (enhed-til- CBR 2TM) eller I/O enhed-til enhed-kablet, og tryk begge ender p plads med fast hnd for at f en sikker forbindelse. St flsomhedskontakten p Normal til gang, kuglekast, pendul mm. eller til Track til anvendelse med dynamisk sporing og vogne. Om enhed-til-cbr 2TM kablet: 0 0 Kan kun anvendes med EasyData App'en. Gr EasyData App'en selvstartende ved tilslutning af CBR 2TM til en regner fra TI-84 Plus. Giver en fysisk bedre og mere stabil forbindelse end I/O enhed-tilenhedskabel. Kan ikke anvendes med RANGER, DataMate eller andre lignende applikationer Krsel Kr EasyData App'en p grafregneren, der er sluttet til CBR 2TM. G til trin 1, hvis du benytter en regner fra TI-83 Plus familien. Med TI-84 Plus tilsluttet med et enhed-til-cbr 2TM-kabel udfres trin 1 og Tnd regneren og find hovedskrmbilledet. Tryk p OE for at vise listen med Apps p grafregneren. Vlg EasyData og tryk p. bningsskrmbilledet vises i ca. 23 sekunder, og derefter vises hovedskrmbilledet. 4. Vlg Start (tryk p q) i hovedskrmbilledet for at begynde dataindsamlingen. 4 KOM GODT I GANG MED CBR 2TM 2004 TEXAS INSTRUMENTS INCORPORATED Kom godt i gang med CBR 2TM--I tre lette trin Prv en af de beskrevne klasseopgaver for at opn hurtige resultater! (forts.

3 ) Vigtige oplysninger 0 Denne vejledning glder for alle grafiske regnere fra TI, der kan bruges sammen med CBR 2TM. Derfor kan det forekomme, at nogle af menunavnene ikke svarer njagtigt til dem p den aktuelle regner. Nr du laver opstillingen til opgaverne, skal du srge for, at CBR 2TMenheden er sikkert anbragt, og at man ikke kan komme til at falde over ledningen. Afslut altid EasyData App'en med Quit. EasyData App'en udfrer en fuldstndig lukning af CBR 2TM, nr du vlger Quit, og det sikrer, at CBR 2TM bliver korrekt initialiseret nste gang. Afbryd altid forbindelsen mellem CBR 2TM-enheden og regneren, fr du lgger dem til side. EasyData startes automatisk, nr der tilsluttes et enhed-til-cbr 2TMkabel fra en TI-84 Plus eller TI-84 Plus Silver Edition grafregner til en CBR 2TM TEXAS INSTRUMENTS INCORPORATED KOM GODT I GANG MED CBR 2TM 5 Tip om effektiv dataindsamling Bedre mlinger Hvordan fungerer CBR 2TM? Hvis du forstr, hvordan en bevgelsesdetektor fungerer, kan du bedre opn gode afbildninger af dine data. Bevgelsesdetektoren udsender et ultralydssignal og mler, hvor lang tid det tager, fr dette signal kommer tilbage efter refleksion fra det nrmeste objekt. Ligesom andre bevgelsesdetektorer mler CBR 2TM tiden fra udsendelsen af ultralydssignalet, til det frste ekko kommer tilbage, men CBR 2TM har en indbygget microprocessor, som gr meget mere. Nr mlingen er foretaget, beregner CBR 2TM afstanden til objektet ved hjlp af lydens hastighed. Derefter beregnes den frste og anden afledede af afstandsdataene med hensyn til tiden for at finde hastighed og acceleration. Disse mlinger gemmes i listerne. Objektets strrelse Et lille objekt langt fra CBR 2TM-enheden formindsker chancerne for en njagtig mling. P 5 meters afstand er det meget lettere at mle en fodbold end en bordtennisbold. Mindste afstand til objektet Nr CBR 2TM-enheden udsender et signal, rammer det objektet, hvorefter det sendes tilbage og modtages af CBR 2TM-enheden. Hvis et objekt er nrmere end 15 centimeter, kan flere signaler overlappe hinanden og fre til forkerte resultater. Derfor skal CBR 2TMenheden placeres mindst 15 centimeter fra objektet. Strste afstand til objektet Nr signalet gr gennem luften, bliver det svagere og svagere. Efter en total distance p 12 meter (6 meter frem til objektet og 6 meter tilbage til CBR 2TM-enheden) er ekkoet blevet for svagt til at blive korrekt registreret. Dette stter en grnse p 6 meter for, hvor langt der kan vre mellem CBR 2TM-enheden og objektet. Flsomhedskontakt Flsomhedskontakten har to tilstande--sporing og Normal. Sporingstilstanden er beregnet til aktiviteter med dynamisk sporing og vogne. Normaltilstanden er beregnet til alle andre aktiviteter, for eksempel gang, kuglekastning, hoppende bold, pendul, mm. Track Normal % & Hvis du fr meget ekstra stj i dine data, kan det vre fordi flsomhedskontakten str p Normal. Flyttes flsomhedskontakten til Track, reduceres sensorens flsomhed, og den kan give bedre data. 6 KOM GODT I GANG MED CBR 2TM 2004 TEXAS INSTRUMENTS INCORPORATED Tip om effektiv dataindsamling (forts.) Frit omrde mellem CBR 2TM-enheden og objektet CBR 2TM-strlens bane er ikke en smal, stav-agtig strle, men spreder sig op til 15 fra midtlinjen i en 30 kegleformet strle. For at undg pvirkninger fra andre objekter i nrheden br du srge for et frit omrde til ultralyden mellem CBR 2TM-enheden og objektet for at undg, at andre objekter end det nskede bliver registreret. CBR 2TM mler det nrmeste objekt i det frie omrde centimeter Reflekterende overflader Nogle overflader reflekterer ultralydssignaler bedre end andre. Du kan f.eks. opn bedre resultater med en bold med en forholdsvis hrd, jvn overflade end med en tennisbold. Af samme grund er mlinger i et lokale med hrde, reflekterende overflader mere udsatte for at blive forkerte. Mlinger af uregelmssige overflader (f. eks. en legetjsbil eller en elev, der gr rundt med regneren i hnden) kan give uensartede resultater. En graf over afstanden som funktion af tiden af et stillestende objekt har sm udsving i de beregnede afstandsvrdier. Hvis en af disse vrdier afviger lidt, kan der vre sm uregelmssigheder i den forventede vandrette linie. Grafen over hastigheden som funktion af tiden kan vre endnu mere ujvn, fordi ndringen i afstand mellem to tidspunkter pr. definition er hastigheden TEXAS INSTRUMENTS INCORPORATED KOM GODT I GANG MED CBR 2TM 7 Tip om effektiv dataindsamling EasyData-indstillinger Indstilling af dataindsamling til tidsgraf (forts.) Eksperimentets varighed er den samlede tid i sekunder til gennemfring af al dataindsamling. Den bestemmes af antallet af dataindsamlinger ganget med dataindsamlingsintervallet. Indtast et tal mellem 0,05 (til genstande i meget hurtig bevgelse) og 0,5 sekunder (til genstande i meget langsom bevgelse). Bemrk: Flere oplysninger onvendelse af dette system. Flere oplysninger om dette kabel findes p TI Web-butikken p education.ti.com TEXAS INSTRUMENTS INCORPORATED KOM GODT I GANG MED CBR 2TM 9 Opgave 1--Graftegning af en bevgelse noter til instruktren Begreber Den undersgte funktion: liner Denne opgave krver EasyData App'en. 0 Nogen gange afgiver et ml ikke en kraftig tilbagekastning af ultralyden. Hvis mlet f.eks. er en person med en ls trje, kan den resulterende graf blive usammenhngende. Hvis hastigheds- og accelerationsgraferne er uklare, skal du prve at ge styrken p ultralydsreflektionen fra mlet ved at ge mlets omrde. Materialer Y Y Y Y Y Y Regner (se de mulige modeller p side 2) CBR 2TM Enhed-til-CBR 2TM eller I/O enhed-til-enhed kabel EasyData App Afgrnsningstape Meterml 0 Tips Med dette eksperiment er det mske frste gang, eleverne anvender CBR 2TM bevgelsesdetektoren. Lidt vejledning i anvendelsen p dette tidspunkt vil spare tid senere p ret, da CBR 2TM anvendes i mange eksperimenter. Flgende er tips og rd til en effektiv brug af CBR 2TM: 0 Det kan vre ndvendigt at lade eleverne holde en stor bog op foran sig, nr de bevger sig foran CBR 2TM. Dette giver bedre grafer, fordi det udsjvner bevgelsen. Typiske grafer Ved brug af CBR 2TM er det vigtigt at gre sig klart, at ultralyden udsendes i en kegle med en spredningsvinkel p cirka 30. Alt inden for ultralydskeglen kan afgive en reflektion og eventuelt et utilsigtet mleresultat. Et udbredt problem ved brugen af bevgelsesdetektorer er utilsigtede reflektioner fra et bord eller en stol i lokalet. Utilsigtede reflektioner kan ofte minimeres ved at vippe CBR 2TM en smule. Hvis du begynder med en hastigheds- eller accelerationsgraf og fr en uklar visning, skal du skifte tilbage til en afstandsgraf for at se, om den giver mening. Hvis ikke, sigter CBR 2TM eventuelt ikke korrekt p mlet. CBR 2TM registrerer ikke genstande korrekt, hvis de er tttere p end 15 cm. Den strste afstand er cirka 6 m, men forkerte genstande i den brede del af ultralydskeglen kan vre problematisk p denne afstand. Afstand/tld-funktion Efterlignet afstand/tld-funktion Svar p sprgsml 9.

4 Hldningen p den del af grafen, der svarer til bevgelsen, er strre for den hurtigste prve. Resultaterne vil sikkert variere mellem grupperne, da de mske gr med forskellig hastighed. Gr man hen mod bevgelsesdetektoren, giver det en negativ hldning. Gr man derimod vk fra bevgelsesdetektoren, giver det en positiv hldning. 12. Bemrk, at hldningen er tt p nul (hvis ikke nul) nr man str stille. Hldningen skal vre nul, men der kan forventes en lille afvigelse p grund af variationen i de indsamlede data KOM GODT I GANG MED CBR 2TM 2000 VERNIER SOFTWARE & TECHNOLOGY Opgave 1--Graftegning af en bevgelse liner Grafer, der laves med en CBR 2TM, kan bruges til at undersge bevgelse. I dette eksperiment, skal benyttes en CBR 2TM til at lave grafer af din egen bevgelse. Forml I dette eksperiment vil du: bruge en bevgelsesdetektor til at mle afstand og hastighed lave grafer af din bevgelse analysere de frembragte grafer Dataindsamling: Afstand som funktion af tiden Placer en CBR 2TM p en bordplade, s den vender mod et omrde, der er fri for mbler og andre genstande. CBR 2TM skal vre i en hjde p cirka 15 centimeter over lndehjde. G frem og tilbage foran CBR 2TM en St sm stykker afgrnsningstape p gulvet for at markere afstande p 1 m, 2 m, 3 m, og 4 m fra CBR 2TM. Slut CBR 2TM til regneren med det korrekte kabel (se i det efterflgende) og tryk kabelstikkene i med fast hnd. 0 0 Ved TI-83 Plus anvendes et I/O enhed-til-enhed kabel Ved TI-84 Plus, anvendes et Standard-B-til Mini-A USB-kabel (enhed-til-cbr 2TM) Tryk p OE p regneren, og vlg EasyData for at starte EasyData App'en. Bemrk: EasyData startes automatisk, hvis CBR 2TM sluttes til en TI-84 Plus med et enhed-til-cbr 2TM-kabel VERNIER SOFTWARE & TECHNOLOGY KOM GODT I GANG MED CBR 2TM 11 Opgave 1--Graftegning af en bevgelse (forts.) liner Sdan indstilles regneren til dataindsamling: a. b. Vlg Setup (tryk p p) for at bne menuen Setup. Tryk p 2 for at vlge 2: Time Graf og bne skrmbilledet Time Graf Settings. Vlg Edit (tryk p q) for at bne dialogboksen Sample Interval. Indtast 0,1 for at indstille tiden mellem dataindsamlingerne til 1/10 sekund. Vlg Next (tryk p q) for at flytte frem til dialogboksen Number of Samples. Indtast 50 for at indstille det antal prvedata, der skal indsamles. Eksperimentets varighed bliver p 5 sekunder (antal prver ganget med antallet af prver pr. sekund). g. h. Vlg Next (tryk p q) for at vise en sammenfatning af de nye indstillinger. Vlg OK (tryk p s) for at vende tilbage til hovedskrmbilledet. c. d. e. f. Undersgelse af afstand-tid grafer. a. b. c. d. St p 1,0-m mrket, s du vender vk fra CBR 2TM. Giv partneren tegn til at vlge Start (tryk p p). G langsomt til 2,5-m mrket og stop. Nr dataindsamlingen slutter, vises en graf. 12 KOM GODT I GANG MED CBR 2TM 2000 VERNIER SOFTWARE & TECHNOLOGY Opgave 1--Graftegning af en bevgelse (forts.) liner e. f. Tegn grafen p den tomme grafskrm. Vlg to punkter p grafen og bestem hldningen fra x og y-koordinaterne. Punkt 1: Punkt 2: Hldning: g. Vlg Main (tryk p r) for at vende tilbage til hovedskrmbilledet. Gentag trin 6, denne gang fra 2,5-m mrket, og g mod 1,0-m mrket. G langsomt frste gang og g en gang til hurtigere. Punkt 1: Punkt 2: Hldning: Tegn de nye grafer p det tomme grafskrmbillede. Beskriv forskellene mellem graferne (trin 6e og trin 8) Gentag trin 6, og st denne gang stille p 2,5-m mrket. Tegn den nye graf p det tomme grafskrmbillede. Beregn den omtrentlige hldning for alle graferne VERNIER SOFTWARE & TECHNOLOGY KOM GODT I GANG MED CBR 2TM 13 Opgave 2--Efterlign grafen Begreber Den undersgte funktion: liner. Programmet Match indfrer begreberne afstand og tid -- eller mere prcist: begrebet afstand som funktion af tid. Under Undersgelser bliver eleverne bedt om at konvertere deres hastighed fra meter pr. sekund til kilometer i timen. Nr eleverne er blevet fortrolige med begrebet afstand som funktion af tid, kan de g videre med at undersge begrebet hastighed som funktion af tid. noter til instruktren Typiske svar 1. tid (fra mlingens start); sekunder; 1 sekund; afstand (fra CBR 2TM-enheden til objektet); meter; 1 meter 2. skringen med y-aksen svarer til startafstanden 3. varierer fra elev til elev 4. tilbage (g afstanden mellem CBR 2TM-enheden og objektet) 5. fremad (formindsk afstanden mellem CBR 2TMenheden og objektet) 6. st stille; en hldning p nul krver, at der ikke er nogen ndring i y (afstanden) 7. varierer fra graf til 8. varierer fra graf til 9. det liniestykke, der har den strste hldning (positiv eller negativ) 10. dette er et drilsk sprgsml - den flade del, fordi der slet ikke er nogen bevgelse! 11. ganghastighed; hvornr man skal ndre retning og/eller hastighed 12. fart (eller hastighed) 13. varierer fra graf til graf (eksempel: 1,5 meter p 3 sekunder) 14. varierer fra graf til graf; eksempel: 0,5 meter p 1 sekund eksempel: (0,5 meter/sekund) Q (60 sekunderminut) = 30 meterminut eksempel: (30 meterminut) Q (60 minuttertime) = 1800 metertime eksempel: (1800 metertime) Q (1 kilometer1000 meter) = 1,8 kilometertime. F eleverne til at sammenligne dette sidste tal med hastigheden af et motorkretj, f. eks. 96 kilometertime. 15. varierer fra graf til graf; summen for hvert liniestykke. Materialer Y Regner (se mulige modeller p side 2) Y CBR 2TM Y Enhed-til-CBR 2TM eller I/O enhed-til-enhed kabel Y EasyData App TI ViewScreen giver andre elever mulighed for at flge med og gr denne opgave meget sjovere. Tip Eleverne elsker denne opgave. Srg for, at der er rigelig med tid, for alle vil selv prve! Denne opgave fungerer bedst, nr den elev, der bevger sig, (og resten af klassen) kan se bevgelsen afbildet p et lrred eller en skrm ved hjlp af TI ViewScreen. Giv eleverne besked om at g i en ret linie hen mod eller bort fra CBR 2TM-enheden. De prver sommetider at g vinkelret p retningen til CBR 2TMenheden eller mske endda at hoppe op og ned! Det foresls, at opgaven lses i metersystemet, hvilket svarer til sprgsmlene p arbejdsbladet. Der er tip om effektiv dataindsamling p side 69. Typiske grafer Afstand/tld-funktion Efterlignet afstand/tld-funktiontid 14 KOM GODT I GANG MED CBR 2TM 2004 TEXAS INSTRUMENTS INCORPORATED Opgave 2--Efterlign grafen Dataindsamling liner Hold CBR 2TM-enheden i den ene hnd og regneren i den anden. Ret fleren direkte mod en vg. Tip: Den maksimale afstand for en graf er 6 meter fra CBR 2TM-enheden. Den mindste afstand er 15 centimeter. Srg for, at der ikke er noget i det frie omrde (se side 7). Kr EasyData App'en. bn menuen Setup og vlg 3:Distance Match. Menupunktet Distance Match srger automatisk for indstillingerne. Vlg Start (tryk p q) og flg vejledningerne p skrmen.

5 Prv at efterligne grafen p nste skrmbillede. Vlg Next (tryk p q) for at vise den graf, der skal efterlignes. Brug et jeblik p at undersge grafen. Besvar sprgsml 1 og 2 p arbejdsbladet. Bemrk: Grafen, der skal efterlignes vil vre forskellig, hver gang trin 4 og trin 5 udfres TEXAS INSTRUMENTS INCORPORATED KOM GODT I GANG MED CBR 2TM 15 Opgave 2--Efterlign grafen (forts.) liner Placer dig selv der, hvor du mener, grafen begynder. Vlg Start (tryk p p) for at begynde dataindsamlingen. Du kan hre en klikkende lyd og se det grnne lys, nr dataene indsamles. G frem og tilbage, og prv at efterligne grafen. Din position vises p skrmen. Nr mlingen er frdig, kan du undersge, hvor godt din "vandring" svarede til grafen. Besvar sprgsml 3. Vlg Retry (tryk p q) for at vise den samme graf, der skal efterlignes, igen. Prv at forbedre resultatet af din gang, og besvar sprgsml 4, 5 og 6. Undersgelser I Distance Match bestr alle grafer af tre rette liniestykker. Vlg New (tryk p p) for at vise en ny graf, der skal efterlignes. Studer det frste liniestykke, og besvar sprgsml 7 og 8. Studer hele grafen, og besvar sprgsml 9 og 10. Placer dig selv, hvor du tror, grafen begynder, tryk p Start (tryk p p) for at starte dataindsamlingen, og prv at efterligne grafen. Besvar sprgsml 11 og 12, nr mlingen stopper. Vlg New (tryk p p) for at vise en anden ny graf, der skal efterlignes,. Studer grafen, og besvar sprgsml 13, 14 og 15. Vlg New (tryk p p) og gentag om nsket opgaven, eller vlg Main (tryk p r) for at vende tilbage til hovedskrmbilledet. Vlg Quit (tryk p s) og OK (tryk p s) for at afslutte EasyData App'en. 16 KOM GODT I GANG MED CBR 2TM 2004 TEXAS INSTRUMENTS INCORPORATED Opgave 2--Efterlign grafen Dataindsamling Navn 1. Hvilken fysisk strrelse reprsenterer x-aksen? Hvilke enheder? Hvor langt er der mellem aksemrkerne? Hvilken fysisk strrelse reprsenterer y-aksen? Hvilke enheder? Hvor langt er der mellem aksemrkerne? 2. Hvor langt fra CBR 2TMenheden tror du, at du skal st til at begynde med? 3. Begyndte du for tt p, for langt vk eller i den rette afstand? 4. Skal du g frem eller tilbage for at efterligne et liniestykke, der gr opad? Hvorfor? 5. Skal du g frem eller tilbage for at efterligne et liniestykke, der gr nedad? Hvorfor? 6. Hvad skal du gre for at efterligne et liniestykke, der er fladt? Hvorfor? Undersgelser 7. Hvis du tager t skridt hvert sekund, hvor langt skal dette skridt s vre? 8. Hvis du i stedet tager skridt, der er 1 meter lange, hvor mange skridt skal du s tage? 9. For hvilket liniestykke skal du bevge dig hurtigst? Hvorfor? 10. For hvilket liniestykke skal du bevge dig langsomst? Hvorfor? 11. Hvilke andre faktorer indgr for at efterligne grafen njagtigt, ud over at finde ud af, om du skal bevge dig frem eller tilbage? 12. Hvilken fysisk strrelse reprsenterer hldningen, eller stejlheden, af liniestykket? 13. Hvor mange meter skal du g p hvor mange sekunder for at efterligne det frste liniestykke? 14. Konverter vrdien i sprgsml 13 (hastigheden) til metersekund: Konverter til meterminut: Konverter til metertime: Konverter til kilometertime: 15. Hvor langt gik du i virkeligheden? 2004 TEXAS INSTRUMENTS INCORPORATED KOM GODT I GANG MED CBR 2TM 17 Opgave 3--Rutschetur med fart noter til instruktren Begreber Den undersgte funktion: parabolsk Glidebevgelsen ned ad en rutschebane, som vi kender dem fra legepladserne, bruges til at illustrere begrebet med skiftende fart som flge af friktion i den virkelige verden. Typiske grafer Materialer Y Y Y Y Y Regner (se de mulige modeller p side 2) CBR 2TM Enhed-til-CBR 2TM eller I/O enhed-til-enhed kabel EasyData App Rutschebane, legepladsmodel En rutschetur med fart i Typiske svar 1. Se Forsgsresultater. 2. I Forsgsresultater, Del 2 var farten 0,90 m/sek hurtigere end i Del 1. Vokspapir blev anvendt til at mindske friktionen og ge farten. 3. Resultaterne vil variere. Farten vil vre forskellig p grund af forskellige kontaktflader, vgt, form og anvendelsen af lavfriktionsmaterialer. 4. Resultaterne vil variere. 5. En get hjde p rutschebanen vil ge farten. 6. Stenen, der er kastet fra rutschebanen, vil ramme jorden frst p grund af friktionen og rutschebanens hldning, der vil sinke den rullende sten. 7. Den vandrette del ved bunden af en rutschebane sinker den glidende person og hindrer skader. Tips En legeplads med flere rutschebaner er det mest ideelle til dette eksperiment. Rutschebanerne skal vre lige. Rutschebaner i andre former kan anvendes som tillgsopgave. Af sikkerhedsrsager skal eleverne have besked p ikke at prve at komme forbi hinanden p rutschebanens stige. Du kan bre regnere og bevgelsesdetektorer til legepladsen i en en eller flere kasser og omdele udstyret til eleverne p stedet. Mind eleverne om, at bevgelsesdetektoren ikke registrerer genstande korrekt p afstande under 15cm. Afhngigt af rutschebanetypen kan det vre bedst at ndre mden, eleverne organiserer sig for dataindsamling. Visse rutschebaner har store platforme, hvor eleven med bevgelsesdetektoren og eleven med regneren og interfacet kan placeres. Eleverne kan bruge vokspapir, glat stof, sand og andre materialer, der kan ge hastigheden. Gr i forvejen eleverne opmrksomme p Del II. Ekstra opgaver Udarbejd og gennemfr en plan til mling af fart eller hastighed p en anden installation p legepladsen. Lav en konkurrence om, hvem i klassen eller gruppen, der kan opn den strste fart ned ad en rutschebane. Forsgs resultater Fart (m/sek.) Forsg 1 Del 1 Del 2 Forsg 2 2,02 3,07 Forsg 3 2,00 2,82 Forsg 2,00 2,90 1,97 2,80 18 KOM GODT I GANG MED CBR 2TM 2000 VERNIER SOFTWARE & TECHNOLOGY Opgave 3--En rutschetur med fart i parabolsk Du har kendt legepladser og rutschebaner, siden du var barn.

6 Tyngdekraften trkker dig ned ad rutschebanen. Friktionskraften sinker dig. I frste del af dette eksperiment bestemmer du med en CBR 2TM farten eller hastigheden ned ad en sdan rutschebane. I anden del eksperimenterer du med forskellige metoder til at ge farten ned ad rutschebanen. Forml I dette eksperiment vil du: med en CBR 2TM bestemme hastigheden ned ad en rutschebane eksperimentere med metoder til at ge farten ned ad rutschebanen forklare dine resultater Dataindsamling, Del 1, Glidefart Slut CBR 2TM til regneren med det korrekte kabel (se nedenfor) og tryk kablets stik i med fast hnd. 0 0 Ved TI-83 Plus anvendes et I/O enhed-til-enhed kabel Ved TI-84 Plus, anvendes et Standard-B til Mini-A USB-kablet (enhed-til-cbr 2TM) Tryk p OE p regneren, og vlg EasyData for at starte EasyData App'en. Bemrk: EasyData startes automatisk, hvis CBR 2TM sluttes til en TI-84 Plus med et enhed-til-cbr 2TM-kabel. Sdan indstilles regneren til dataindsamling: a. b. Vlg Setup (tryk p p) for at bne menuen Setup. Tryk p 2 for at vlge 2: Time Graf og bne skrmbilledet Time Graf Settings VERNIER SOFTWARE & TECHNOLOGY KOM GODT I GANG MED CBR 2TM 19 Opgave 3--En rutschetur med fart i (forts.) c. d. e. f. Vlg Edit (tryk p q) for at bne dialogboksen Sample Interval. Indtast 0,2 for at indstille tiden mellem dataindsamlingerne i sekunder. Vlg Next (tryk p q) for at flytte frem til dialogboksen Number of Samples. Indtast 25 for at indstille det antal prvedata, der skal indsamles. Dataindsamlingen vil vare 5 sekunder. Vlg Next (tryk p q) for at vise en sammenfatning af de nye indstillinger. Vlg OK (tryk p s) for at vende tilbage til hovedskrmbilledet. parabolsk g. h. Indtag de forelbige positioner til dataindsamling. a. b. c. Et medlem af gruppen skal frst g op ad rutschebanens stige og sidde verst p rutschebanen. En anden i gruppen, der holder CBR 2TM, gr hjt nok op p rutschebanens trin til at holde CBR 2TM bag den person, der skal glide. Den tredje person skal st p jorden ved siden af rutschebanen og holde regneren og interfacet. Indtag de endelige positioner til dataindsamling. a. b. c. Den, der glider skal holde fast og ikke starte glidet, men rykke frem, s der er afstand p 15 cm mellem ryggen og CBR 2TM. Personen, der holder CBR 2TM skal holde den roligt og sigte mod den glidendes ryg. Den, der holder regneren og interfacet skal indtage en komfortable stilling,der ikke giver anledning til ryk i CBR 2TM-kablet. Indsaml data. a. b. c. Vlg Start (tryk p q) for at starte dataindsamlingen. Den, der glider, skal pbegynde glidet, straks, nr klikket hres. Nr dataindsamlingen er gennemfrt til dette forsg, skal personen med CBR 2TM komme ned p jorden. Forsigtig: Eleverne m ikke forsge at mase forbi hinanden p stigen. 20 KOM GODT I GANG MED CBR 2TM 2000 VERNIER SOFTWARE & TECHNOLOGY Opgave 3--En rutschetur med fart i (forts.) Bestem den glidendes fart. a. Nr dataindsamlingen er standset, og en graf med afstand som en funktion af tiden vises, vlges Plots (tryk p Undersg datapunkterne langs grafen med hjeste punkt p grafen svarer til den hjeste fart under glidet. Registrer denne hjeste hastighed i datatabellen. Afrund til nrmeste 0,01 b. c. Afprv nogle ideer, der kunne ge glidendes fart. Rutschebanen m ikke belgges med noget der skal vaskes af. Vlg en plan, der bedst ger glidendes gennemsnitshastigheden for de tre forsg i Del 1. Skriv gennemsnittet i det dertil beregned felt i af metoderne Kurven for A = 1 er bde vendt om og bredere end grafen. 8. A < L1 9. parabel med den konkave side opad; den konkave side nedad; liner er tip om effektiv dataindsamling p side 69. Grafen skal se ud som en hoppende A afhnger af tyngdeaccelerationen, N9,8 metersekund2. Minustegnet skyldes, at accelerationen er rettet nedad. Vrdien for A er (fra mlingens start); sekunder; hjdeafstand af bolden over gulvet; meter. 2. boldens starthjde over gulvet (toppene reprsenterer den maksimale hjde af hvert hop); gulvet er reprsenteret ved y = 0. Ekstraopgaver Integrer grafen over hastigheden som funktion af tiden, hvilket giver forskydningen (den afstand, objektet netto har flyttet sig) for et givet tidsinterval. Bemrk, at forskydningen er nul for et fuldt hop (bolden starter og slutter p gulvet). 24 KOM GODT I GANG MED CBR 2TM 2004 TEXAS INSTRUMENTS INCORPORATED Opgave 4--Hoppende bold Dataindsamling parabolsk Start med et prvehop. Slip bolden (kast den ikke). Tip: Placer CBR 2TM-enheden mindst 0,5 meter over hjden af det hjeste hop. Hold fleren direkte over bolden, og srg for, at der ikke er noget i det frie omrde (se side 7). Kr EasyData App'en. bn menuen Setup og vlg 4:Ball Bounce, og vlg derefter Start (tryk p q). Den generelle vejledning vises. Menupunktet Ball Bounce srger automatisk for indstillingerne. F en person til at holde regneren og CBR 2TM, mens en anden person holder bolden under sensoren. Vlg Start (tryk p q). Nr CBR 2TM begynder at klikke, slippes bolden, og person trder tilbage. Hvis bolden hopper til siden, kan du flytte CBR 2TM-enheden direkte hen over bolden, men srg for ikke at ndre hjden p CBR 2TM-enheden. Nr klikken ophrer, overfres de indsamlede data til regneren, og der vises en graf med afstand som en funktion af tiden. Hvis grafen ikke ser godt ud, skal du vlge Main, Start, Start for at gentage dataindsamlingen. Studer grafen, og besvar sprgsml 1 og 2 p arbejdsbladet. Bemrk, at programmet Ball Bounce automatisk vender om p afstandsdataene. Besvar sprgsml 3 og TEXAS INSTRUMENTS INCORPORATED KOM GODT I GANG MED CBR 2TM 25 Opgave 4--Hoppende bold Undersgelser (forts.) parabolsk Grafen over afstanden som funktion af tiden for hoppet er en parabel. Grafen er i TRACE-tilstand. Tryk p ~ for at bestemme toppunktet p det frste hele hop--en smuk kurve uden en masse ekstra stj. Besvar sprgsml 5 p arbejdsbladet. Vlg Main for at vende tilbage til hovedskrmbilledet. Vlg Quit, og derefter OK for at afslutte EasyData. Formen Y = A(X H) 2 + K p andengradspolynomiet er velegnet til denne analyse. Tryk p oe. Fravlg de funktioner i redigeringsprogrammet Y=, der mtte vre valgt. Angiv andengradspolynomiet p denne form: Yn=A... (XH)^2+K. Bemrk: Hvis du har Transformation Graphing-App'en installeret p regneren, gennemfres dette meget nemmere ved at ndre koefficientvrdierne p grafen. P skrmbilledet Home skal du gemme den vrdi, du skrev ned i sprgsml 5 for hjden, i variablen K. Gem den tilhrende tid i variablen H, og gem 1 i variablen A. For eksempel: Tryk p 4 v t K, 2.5 v t H, 1 v t A for at indstille K=4, H=2.5 og A=1. Tryk p for at f vist grafen. Besvar sprgsml 6 og 7. Prv A = 2, 0, 1. Udfyld den frste del af skemaet i sprgsml 8, og besvar sprgsml 9. Vlg egne vrdier for A, indtil du har en god tilnrmelse til grafen. Skriv dine valg for A i skemaet i sprgsml 8. Gentag opgaven, men denne gang skal du vlge det sidste fulde hop (lngst til hjre).

7 Besvar sprgsml 10, 11 og 12. Avancerede undersgelser Gentag dataindsamlingen, men vlg ikke en enkelt parabel. Registrer tiden og hjden for hvert hop. Bestem forholdet mellem hjden for hvert hop og det foregende. Forklar betydningen af dette forhold. 26 KOM GODT I GANG MED CBR 2TM 2004 TEXAS INSTRUMENTS INCORPORATED Opgave 4--Hoppende bold Dataindsamling Navn 1. Hvilken fysisk strrelse reprsenterer x-aksen? Hvilke enheder? Hvilken fysisk strrelse reprsenterer y-aksen? Hvilke enheder? 2. Hvad reprsenterer det hjeste punkt p grafen? Det laveste punkt? 3. Hvorfor vendte Ball Bounce App om p grafen? 4. Hvorfor ser grafen ud, som om bolden hoppede hen over gulvet? Undersgelser 5. Registrer den maksimale hjde og den tilsvarende tid for det frste fulde hop. 6. Passede grafen for A = 1 med din graf for dataene fra det frste hele hop? 7. Hvorfor eller hvorfor ikke? 8. Udfyld skemaet nedenfor. A Hvordan svarer kurven til din graf? 9. Hvad betyder en positiv vrdi for A? Hvad betyder en negativ vrdi for A? Hvad betyder vrdien nul for A? 10. Registrer den maksimale hjde og den tilsvarende tid for det sidste fulde hop. 11. Tror du, A er strre eller mindre i det sidste hop? 12. Hvordan forholdt det sig i virkeligheden med A? Hvad tror du, A kunne svare til? 2004 TEXAS INSTRUMENTS INCORPORATED KOM GODT I GANG MED CBR 2TM 27 Opgave 5--Rullende bold Begreber Den undersgte funktion: parabolsk. Afbildning af bevgelsen af en bold, der ruller ned ad en rampe med varierende stejlhed, giver en samling kurver, der kan reprsenteres af en rkke andengradspolynomier. Denne opgave undersger vrdierne af koefficienterne i andengradspolynomiet y = ax 2 + bx + c. noter til instruktren 2. tid; sekunder; objektets afstand fra CBR 2TMenheden; meter 3. varierer (skal vre halvdelen af en parabel med den konkave side opad) 4. en parabel (andengradspolynomium) 5. varierer 6. varierer (skal vre parabolsk med voksende krumning) 7. 0 er en vandret rampe (bolden kan ikke rulle); 90 er det samme som en bold i frit fald Materialer Y Regner (se mulige modeller p side 2) Y CBR 2TM Y Enhed-til-CBR 2TM eller I/O enhed-til-enhed kabel Y EasyData App Y Stor bold (9 tommer) Y Lang rampe (mindst 2 meter lang--et let brt er udmrket) Y Vinkelmler Y Bger til at understtte rampen Y TI ViewScreen (valgfri) Undersgelser Bevgelsen af et objekt, der kun pvirkes af tyngdekraften, er et populrt emne i fysikken. Sdanne bevgelser udtrykkes normalt med en bestemt form af andengradspolynomiet: s = at2 + vit + si, hvor Tip Diskuter, hvordan man mler vinklen p rampen. Lad eleverne blive kreative her omkring mlingen af den frste vinkel. De kunne for eksempel benytte trigonometrisk beregning eller foldet papir. Til stejlere vinkler (strre end 60) kunne du benytte en CBR 2TM klemme (slges srskilt). Der er tip om effektiv dataindsamling p side 69. s er objektets position til tiden t a er dets acceleration vi er dets starthastighed si er dets startposition I andengradspolynomiet y = ax2 + bx + c svarer y til afstanden fra CBR 2TM-enheden til bolden til tiden x, hvis boldens startposition var c, dens starthastighed b og dens acceleration 2a. Avancerede undersgelser: Da bolden er i ro, nr den bliver sluppet, br b vre tt p nul i alle forsg, og c br vre tt p startafstanden, 0,5 meter. a ges, nr hldningen af rampen ges. Hvis eleverne opbygger ligningen y = ax2 + bx + c manuelt, kan det vre ndvendigt at give dem nogle tip om vrdierne for b og c. Du kan ogs opfordre dem til at udfre en kvadratisk regression p listerne L1 og L2 p deres regnere. Boldens acceleration skyldes Jordens tyngdekraft. Jo mere rampen peger nedad (jo stejlere den er), jo strre er vrdien af a. Den maksimale vrdi af a forekommer for q = 90, den mindste for q = 0. a er i virkeligheden proportional med sinus til vinklen q. Typiske grafer 15 Typiske svar 1. den tredje graf KOM GODT I GANG MED CBR 2TM 2004 TEXAS INSTRUMENTS INCORPORATED Opgave 5--Rullende bold Dataindsamling parabolsk Besvar sprgsml 1 p arbejdsbladet. Brug vinkelmleren til at stille rampen p en 15 hldning. Lg CBR 2TM p rampen og vend sensorhovedet sledes, at det er vinkelret p rampen. St et mrke p rampen 15 centimeter fra CBR 2TM-enheden. F en af eleverne til at holde bolden ved dette mrke, mens en anden holder regneren og CBR 2TM. Tip: Ret fleren direkte mod bolden, og srg for, at der ikke er noget i det frie omrde (se side 7). Kr EasyData App'en. Sdan indstilles regneren til dataindsamling: a. b. Vlg Setup (tryk p p) for at bne menuen Setup. Tryk p 2 for at vlge 2: Time Graf for at bne skrmbilledet Time Graf Settings. Vlg Edit (tryk p q) for at bne dialogboksen Sample Interval. Indtast 0.1 for at indstille tiden mellem dataindsamlingerne i sekunder. Vlg Next (tryk p q) for at flytte frem til dialogboksen Number of Samples. Indtast 30 for at indstille det antal prvedata, der skal indsamles. Dataindsamlingen vil vare i 3 sekunder. c. d. e. f TEXAS INSTRUMENTS INCORPORATED KOM GODT I GANG MED CBR 2TM 29 Opgave 5--Rullende bold g. h. (forts.) parabolsk Vlg Next (tryk p q) for at vise en sammenfatning af de nye indstillinger. Vlg OK (tryk p s) for at vende tilbage til hovedskrmbilledet. Nr indstillingerne er korekte, vlges Start (tryk p q) for at pbegynde dataindsamlingen.. Slip straks bolden (uden at skubbe til den), og trd et skridt tilbage, nr klikkene begynder. Nr mlingen er frdig, vises grafen over afstanden som funktion af tiden automatisk. Besvar sprgsml 2, 3, 4, og 5. Undersgelser Undersg, hvad der sker ved forskellige hldninger af rampen. Forudsig, hvad der vil ske, hvis hldningen ges. Besvar sprgsml 6. Juster hldningen til 30. Gentag trin 2 til 6. Tilfj denne graf p tegningen i sprgsml 6, der er mrket 30. Gentag trin 2 til 6 for hldninger p 45 og 60, og tilfj dem p tegningen. Besvar sprgsml 7. Avancerede undersgelser Juster tidsvrdierne, s x = 0 for starthjden (p det tidspunkt, hvor bolden blev sluppet). Du kan gre dette manuelt ved at trkke x-vrdien for det frste punkt fra alle punkterne p grafen, eller du kan skrive L1(1)"A:L1NA"L1.

8 Beregn vrdierne for a, b og c for de forskellige kurver p formen y = ax2 + bx + c for vinklerne 0, 15, 30, 45, 60 og 90. Hvad er den mindste og strste vrdi for a? Hvorfor? Skriv et udtryk, der beskriver den matematiske relation mellem a og hldningsvinklen. 30 KOM GODT I GANG MED CBR 2TM 2004 TEXAS INSTRUMENTS INCORPORATED Opgave 5--Rullende bold Dataindsamling Navn 1. Hvilken af disse grafer tror du bedst svarer til grafen over afstanden som funktion af tiden for en bold, der ruller ned ad en rampe? 2. Hvilken fysisk strrelse reprsenterer x-aksen? Hvilke enheder? Hvilken fysisk strrelse reprsenterer y-aksen? Hvilke enheder? 3. Skitser, hvordan grafen virkelig ser ud. Navngiv akserne. Mrk grafen med de punkter, hvor bolden blev sluppet, og hvor den nede enden af rampen. 4. Hvilken funktionstype er den graf, mellem de to punkter, du fandt? 5. Diskuter, hvordan din forstelse har ndret sig mellem den graf, du valgte i sprgsml 1, og den kurve, du skitserede i sprgsml 3. Undersgelser 6. Skitser, hvordan du tror, grafen vil se ud med en strre hldning. Kald den forudsigelse. 7. Skitser graferne for 0 og 90: 2004 TEXAS INSTRUMENTS INCORPORATED KOM GODT I GANG MED CBR 2TM 31 Oplysninger til instruktren Hvordan ndres undervisningen med CBR 2TM? CBR 2TM er et enkelt system at bruge, og det indeholder funktioner, som gr det let hurtigt at integrere det i undervisningsplanerne. CBR 2TM indeholder vsentlige forbedringer i forhold til andre dataindsamlingsmetoder, du kan have brugt tidligere. Det kan fre til en omstrukturering af, hvordan du bruger tiden i klassen, nr eleverne bliver mere entusiastiske i forbindelse med anvendelsen af data fra det virkelige liv. 0 Du vil opleve, at eleverne fler en strre grad af tilknytning til data, fordi de selv deltager i dataindsamlingsprocessen i stedet for at bruge data fra lrebger, tidsskrifter eller statistiske oversigter. Dette forstrker deres oplevelse af, at de begreber, der undersges i klassen, har rod i virkeligheden og ikke blot er abstrakte ideer. Men det betyder ogs, at alle eleverne p skift vil vre med til at indsamle disse data. Dataindsamling med CBR 2TM er vsentlig mere effektiv end oprettelse af scenarier og manuel mltagning med lineal og stopur. Da flere mlepunkter giver flere detaljer, og en bevgelsesdetektor er meget njagtig, bliver formen p kurverne mere letgenkendelige. Der skal bruges mindre tid til dataindsamling, s der bliver mere tid til analyse og undersgelser. Med CBR 2TM kan eleverne udforske plideligheden i observationerne og variationer i scenarier af typen hvad-nu-hvis? Sprgsml som "Er det den samme parabel, hvis vi slipper bolden fra en strre hjde?" og "Er det den samme parabel for det frste og det sidste hop?" bliver naturlige og vrdifulde ekstraopgaver. Med visualiseringen kan eleverne hurtigt forbinde de afbildede data med de fysiske strrelser og matematiske funktioner, som disse data beskriver Der sker ogs andre ndringer, nr der indsamles data fra virkelige hndelser. Med CBR 2TM kan eleverne udforske de tilgrundliggende forhold bde numerisk og grafisk. Grafisk undersgelse af data Brug de automatisk tegnede grafer over afstand, hastighed og acceleration som funktion af tiden til at undersge f.eks. : 0 Hvad er den fysiske betydning af skringen med y-aksen? skringen med x-aksen? hldningen? maksimum? minimum? de afledede funktioner? integralerne? Hvordan kan man genkende den funktion (liner, parabolsk, etc.), der vises af grafen? Hvordan kan man lave en datamodel med en reprsentativ funktion? Hvad er betydningen af de forskellige koefficienter i funktionen (f.eks. AX2 + BX + C)? 0 0 Numerisk undersgelse af data Eleverne kan anvende statistiske metoder (gennemsnit, median, standardafvigelse, etc.) p et passende niveau til at udforske de numeriske data. Nr du afslutter EasyData App, bliver du mindet om listerne, hvor data fra tilstanden (L1), afstand (L2), hastighed (L3) og acceleration (L4) er lagret. 32 KOM GODT I GANG MED CBR 2TM 2004 TEXAS INSTRUMENTS INCORPORATED Oplysninger til instruktren (forts.) CBR 2TM-grafer--sammenhng med fysik og matematik De grafer, der oprettes ud fra data, der er indsamlet af EasyData App, er en visuel reprsentation af forholdet mellem de fysiske og matematiske beskrivelser af bevgelsen. Eleverne skal opmuntres til at genkende, analysere og diskutere udseendet af grafen bde i fysiske og matematiske vendinger. Det er muligt at komme frem til yderligere diskussioner og opdagelser, nr der indtastes funktioner i redigeringsprogrammet Y=, og de vises som grafer. Gennemfrelse af de samme beregninger som CBR 2TM kan vre en interessant velse sammen med hele klassen Ml de nskede data. Afslut EasyData App. Brug mletiderne i L1 sammen med afstandsdataene i L2 til at beregne objektets hastighed i hvert mletidspunkt. Sammenlign derefter resultaterne med hastighedsdataene i L3. L3n = (L2n+1 + L2n)2 N (L2n + L2n-1)2 L1n+1 N L1n 3. Brug hastighedsdataene i L3 (eller de vrdier, eleverne selv har beregnet) sammen med mletiderne i L1 til at beregne objektets acceleration i hvert mletidspunkt. Sammenlign derefter resultaterne med accelerationsdataene i L4. En graf over afstanden som funktion af tiden svarer til et objekts omtrentlige position (afstand fra CBR 2TM-enheden) p det tidspunkt, hvor mlingen fandt sted. Y-aksens enhed er meter eller fod; x-aksens enhed er sekunder. En graf over hastigheden som funktion af tiden svarer til et objekts omtrentlige hastighed (i forhold til og i retning mod CBR 2TM-enheden) p det tidspunkt, hvor mlingen fandt sted. Y-aksens enhed er metersekund eller fodsekund; x-aksens enhed er sekunder. En graf over accelerationen som funktion af tiden svarer til et objekts omtrentlige ndring af hastigheden (i forhold til og i retning mod CBR 2TMenheden) p det tidspunkt, hvor mlingen fandt sted. Y-aksens enhed er metersekund2 eller fodsekund2; x- aksens enhed er sekunder. Den frste afledede (hldningen) i et givet punkt p grafen over afstanden som funktion af tiden er hastigheden i det pgldende jeblik. Den frste afledede (hldningen) i et givet punkt p grafen over hastigheden som funktion af tiden er accelerationen i det pgldende jeblik. Dette er ogs den anden afledede i et givet punkt p grafen over afstanden som funktion af tiden. Et bestemt integral (arealet mellem grafen og x-aksen mellem to vilkrlige punkter) af grafen over hastigheden som funktion af tiden svarer til forskydningen af objektet (den afstand, objektet netto har flyttet sig) i lbet af det pgldende tidsinterval.

9 Fart og hastighed bruges ofte synonymt, selvom der er tale om forskellige, men beslgtede, strrelser. Fart er en skalar, der har en strrelse, men ingen retning, f.eks. "6 meter i sekundet". Hastighed er en vektor, der bde har en bestemt retning og en strrelse, f. eks. "6 meter i sekundet mod nord" TEXAS INSTRUMENTS INCORPORATED KOM GODT I GANG MED CBR 2TM 33 Oplysninger til instruktren (forts.) En typisk CBR 2TM-graf over hastigheden som funktion af tiden svarer egentlig til farten, ikke hastigheden. Det er kun strrelsen (der kan vre positiv, negativ eller nul), der er givet. Retningen er blot underforstet. En positiv hastighed viser bevgelse bort fra CBR 2TM-enheden, og en negativ vrdi viser bevgelse hen mod CBR 2TM-enheden. CBR 2TM mler kun afstand langs en linie fra detektoren, s hvis et objekt bevger sig i en retning, der danner en vinkel med denne linie, er det kun den komponent af hastigheden, der er parallel med denne linie, der mles. Et objekt, der bevger sig vinkelret p linien fra CBR 2TM-enheden, viser f.eks. hastigheden nul. Matematikken bag afstand, hastighed og acceleration s2 s1 graf over afstanden som funktion af tiden t1 t2 Vgennemsnitlig s2 N = t2 N t1 = hldningen af grafen over afstanden som funktion af tiden ds = dt () hvor s = afstand v1 v2 graf over hastigheden som funktion af tiden t1 t2 Agennemsnitlig = v2 N = t2 N t1 = hldningen af grafen over hastigheden som funktion af dv = dt () 34 KOM GODT I GANG MED CBR 2TM 2004 TEXAS INSTRUMENTS INCORPORATED Oplysninger til instruktren (forts.) Arealet under grafen over hastigheden som funktion af tiden fra t1 til t2 = (s2ns1) = forskydningen fra t1 til t2 (den afstand, objektet netto har flyttet sig). = ( v(@t)) t=t1 t=t2 t=t2 = v(dt) graf over accelerationen som funktion af tiden t1 t2 Web-adresse P vores web-adresse education. ti.com kan du finde: 0 en liste over supplerende materialer til brug sammen med CBR 2TM, CBL og grafiske regnere fra TI en side med opgaver og programmer, der er udviklet af og til instruktrer som dig selv CBR 2TM-programmer med endnu flere CBR 2TM-funktioner mere detaljerede oplysninger om indstillinger og programmeringskommandoer til CBR 2TM Andre ressourcer Texas Instruments Explorations-bger indeholder supplerende materiale til grafiske regnere fra TI, bl.a. bger med klasseopgaver til CBR 2TM, der er beregnet p matematikog fysikundervisningen p de mellemste klassetrin og i gymnasiet TEXAS INSTRUMENTS INCORPORATED KOM GODT I GANG MED CBR 2TM 35 CBR 2TM-data gemmes i lister De indsamlede data lagres i listerne L1, L2, L3 og L4 Nr CBR 2TM indsamler data, bliver de automatisk overfrt til regneren og gemt i lister. Hver gang EasyData App afsluttes, fr du en meddelelse om, hvor data er lagret L1 indeholder tidsdata. L2 indeholder afstandsdata. L3 indeholder hastighedsdata. L4 indeholder accelerationsdata. For eksempel er det 5. element i listen L1 det tidspunkt, da det 5. datapunkt blev indsamlet, og det 5. element i listen L2 er afstanden for det 5. datapunkt. Brug af datalisterne Listerne bliver ikke slettet, nr EasyData App afsluttes. De kan derfor bruges til yderligere grafiske, statistiske og numeriske undersgelser og analyser. Du kan afbilde n liste som funktion af en anden liste, f dem vist i listeeditoren, bruge regressionsanalyse p dem og udfre andre analytiske opgaver. Du kunne for eksempel indsamle data fra en elev, der gr vk fra CBR 2TM. Med en TI-84 Plus manuelt tilpasset liner regression kunne du f eleverne til at finde en linje med den bedste tilpasning. 36 KOM GODT I GANG MED CBR 2TM 2004 TEXAS INSTRUMENTS INCORPORATED EasyData-indstillinger ndring af EasyData-indstillingerne EasyData viser de mest almindeligt anvendte indstillinger, fr dataindsamlingen begynder. G til hovedskrmbilledet i EasyData App'en og vlg Setup > 1: Dist eller 2: Time Graf. De aktuelle indstillinger vises p regneren. Bemrk: Indstillingerne for Distance Match og Ball Bounce i menuen Setup er forudindstillet og kan ikke ndres. Vlg Next (tryk p q) for at g til de indstillinger, du vil ndre. Gentag rulningen gennem de tilgngelige indstillinger. Hvis indstillingen er korrekt, vlges Next for at g til nste indstilling. Du kan ndre en indstilling ved at indtaste 1 eller 2 cifre og derefter vlge Next. Nr alle indstillinger er korrekte, vlges OK (tryk p s) for at vende tilbage til hovedskrmbilledet. De nye indstillinger forbliver aktive, medmindre du vlger at indstille EasyData til standardindstillingerne, kre en applikation eller kre en anden opgave, der ndrer indstillingerne. Hvis du ndrer L5 uden for EasyData App'en eller sletter L5, kan det ske, at standardindstillingerne gendannes, nste gang du krer EasyData. Genetablering af standardindstillingerne for EasyData Standardindstillingerne er velegnede til mange mlesituationer. Hvis du er i tvivl om de bedste indstillinger, br du starte med standardindstillingerne og derefter foretage de ndvendige justeringer indstillingerne for den pgldende opgave. 0 Standardindstillingerne gendannes i EasyData mens CBR 2TM er sluttet til regneren, ved at vlge File > 1:New. Indstillingerne ndres ved at flge nedenstende trin som beskrevet i det foregende. Vlg Start (tryk p q) for at pbegynde dataindsamlingen TEXAS INSTRUMENTS INCORPORATED KOM GODT I GANG MED CBR 2TM 37 Brug af CBR 2TM med CBL 2TM eller CBL 2TM-programmer Anvendelse af CBR 2TM som en normal bevgelsesdetektor sammen med CBL 2TM CBR 2TM kan bruges som en normal bevgelsesdetektor sammen med CBL 2TM-systemet (Calculator-Based Laboratory) fra Texas Instruments. Det specielle kabel til at forbinde CBR 2TM-enheden til CBL 2TM flger med. Tilslut ikke CBR 2TM-enheden til CBL 2TM samtidig med, at CBR 2TM-enheden er tilsluttet til en regner. Regneren skal vre forbundet til CBL 2TM. Det kan vre ndvendigt at ndre CBL2TM-programmet som vist nedenfor. RANGERprogrammet fungerer ikke sammen med CBL 2TM. Indsamling af bevgelsesdata med CBR 2TM og CBL 2TM-systemet St batterier i CBL 2TM. Slut CBL 2TM til en TI grafregner med et I/O enhed-til-enhed linkkabel. St CBR 2TM-sensoren i DIG/SONIC-porten p CBL 2TM med et CBL-til-CBR-kabel (slges srskilt). Kr DataMate fra menuen Apps p TI-83 Plus eller TI-84 Plusserien. DataMate identificerer automatisk CBL 2TM sensorerne, indlser dens kalibreringsfaktorer og viser navnet p sensoren (i dette tilflde Motion), samt den aktuelle afstandsmling i meter. Der indlses ogs et standardbevgelseseksperiment med en varighed p 5 sekunder. 38 KOM GODT I GANG MED CBR 2TM 2004 TEXAS INSTRUMENTS INCORPORATED Brug af CBR 2TM med CBL 2TM eller CBL 2TMprogrammer Start dataindsamlingen med standardeksperimentet.