Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau 2015

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau 2015"

Transkript

1 Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau maj 2015: Delprøven UDEN hjælpemidler Opgave 1: Ligningen løses ved at isolere x i det åbne udsagn: 4 x x x 22 4 Opgave 2: y 87 0,45 x Det er et lineært udtryk med begyndelsesværdien 87 og hældningen -0,45. Så da x angiver tiden målt i antal uger efter slankekurens begyndelse, og da y er personens vægt målt i kg, har man: Personen vejer ved slankekurens start 87kg og taber sig derefter 0,45kg om ugen 2 Opgave 3: x 3x10 0 Det er en andengradsligning med a-værdien 1, så hvis der er heltallige løsninger, kan disse findes ved først at finde to tal, hvis produkt er -10 og som er 3. Dette gælder for 5 og -2, så man har: 2 x 3x 10 0 x 5 x 2 0 x 5 x 2 Opgave 4: Da det er en retvinklet trekant, hvor de to kateter danner den rette vinkel, er arealet halvdelen af produktet af kateterne: 1 T BC AC 2 2T 224 AC 24 8 BC 6 Da det er en retvinklet trekant, er AB hypotenusen, og dens længde kan bestemmes med Pythagoras: AB AC BC AB

2 2 Opgave 5: f x a x b x c Da a er positiv vender parablens grene/ben opad (en glad parabel). Da d er positiv, skærer parablen x-aksen to steder. Da c er negativ, skærer parablen y-aksen på den negative del (under x-aksen). Dvs. en mulig parabel er (husk pile på akserne): Opgave 6: f x 4x 3 9x 2 1 ; P1,12 Der integreres ledvist for at finde den form samtlige stamfunktioner er på: F x 4x 9x 1 dx x 3x x k Punktets koordinater indsættes i udtrykket for stamfunktionen for at finde k: k k 13 k Dvs. forskriften for den søgte stamfunktion er: F x x 3x x

3 22. maj 2015: Delprøven MED hjælpemidler Opgave 7: For at kunne bestemme frekvenserne og efterfølgende de kumulerede frekvenser skal man først beregne observationsættets størrelse: n Frekvenserne findes så ved at dividere antallet med n (og oftest angives det i procent): Alder (år) ]30,40] ]40,50] ]50,60] ]60,70] Antal Frekvens ,6% n ,5% n ,3% n ,6% n Kumuleret 53,6% 78,1% 90,4% 100,0% frekvens Den kumulerede frekvens er beregnet ved at lægge frekvenser op til og med det pågældende interval sammen: Eksempel ( ]50,60] ): Kumuleret frekvens = 53,6% + 24,5% + 12,3% = 90,4% Sumkurven tegnes ved at angive alderen på førsteaksen og have procenter op ad andenaksen. Den kumulerede frekvens afsættes ved intervallets højre endepunkt, og ved første intervals venstre endepunkt afsættes 0%. Alle punkterne forbindes med rette linjer: b) Kvartilsættet bestemmes ved at tegne vandrette linjer ind fra 25%, 50% og 75% og aflæse alderen. Man får: Nedre kvartil = 34,7 år Median = 39,3 år Øvre kvartil = 48,8 år Hvis man tegner en lodret linje op fra 55 år indtil grafen og derefter vandret ind på 2. aksen, aflæser man 84%. Dette fortæller, at ud af de årige, der har taget en lang videregående uddannelse, er 16% over 55 år. Dette er godt nok ikke svaret på opgavens spørgsmål, men det har tydeligvis været intentionen med spørgsmålet. Selve spørgsmålet er formuleret forkert og kan ikke løses, da man ikke kender antallet af københavnere.

4 Opgave 8: Opgaven følger notationen angivet på skitsen i opgaven. AB 79 m ; A 39 ; B 21 a) Da man kun kender længden af én side i trekant ABC, kan man ikke anvende cosinusrelationerne. Man skal altså anvende sinusrelationer. Derfor har man brug for at kende en vinkel og dens modstående side, og da den eneste kendte sidelængde er for siden AB, skal man kende vinkel C. Denne kan bestemmes ud fra vinkelsummen i en trekant, da man kender de to andre vinkler: C 180A B Så kan de to søgte sidelængder bestemmes: AC AB AB AC sin B sin B sin C sin C 79m AC sin 21 32, m 32, 7 m sin 120 BC AB AB BC sin sin sin sin A C C 79m BC sin 39 57, m 57, 4m sin 120 A b) Med højden af bærerammen menes højden fra C, og den kan bl.a. bestemmes ved at se på den retvinklede trekant, som fodpunktet for højden fra C danner sammen med A og C. Her er siden AC hypotenusen, og i forhold til vinkel A er højden den modstående katete. Så man har: hc sin A hc sin A AC AC h sin 39 32, m 20, m 20, 6m c c) For at kunne bestemme vinkel D i trekant ACD, kan man ved hjælp af en cosinusrelation bestemme længden af siden CD. Så har man alle tre sider og kan med fordel bestemme vinkel D med cosinusrelationen, så man slipper for at overveje, om sinusrelationerne har givet den rette vinkel (stump eller spids) CD AC AD 2 AC AD cos A 2 2 CD 32, m 37m 232, m 37mcos 39 23, m Nu bestemmes vinkel D: cos D AD AC CD 2 AD AC 37m 23, m 32, m D cos 60, , 6 237m23, m

5 x Opgave 9: Forskriften er f x b a, dvs. det er en eksponentiel udvikling. Da der er mere end to målepunkter, skal der anvendes regression. Det bemærkes, at tidspunktet x angiver antal år EFTER a) Løses i Maple: b) Da det er en eksponentiel udvikling er a fremskrivningsfaktoren, der er forbundet med vækstraten r ved a1 r. Dvs. at r 0,31 31%, og dermed er antallet af internetopkoblede elektroniske apparater, som ikke er smartphones, vokset med 31% om året siden c) Det bemærkes først, at enhederne for de to funktioner er de samme, så man kan regne uden enheder. Spørgsmålet er derfor, hvornår graferne skærer hinanden, så grafen for f kommer til at ligge over grafen for g. Dette svarer til at løse uligheden: f x g x. Det gøres i Maple: Da vi kun ser fremad i modellen, er det det sidste interval, der arbejdes med, dvs. 9 år efter 2010 har f overhalet g: I år 2019 overstiger antallet af internetopkoblede elektroniske apparater, der ikke er smartphones, antallet af smartphones.

6 Opgave 10: Nulhypotesen er, at der ikke er nogen sammenhæng mellem at være hjulbenet og at spille fodbold. Dette undersøges med et 2 -uafhængighedstest (U-test): I Maple indtastes: Da p-værdien er 0,145 og altså over 0,05, der er signifikansniveauet, kan nulhypotesen ikke forkastes. Dvs. der er ikke signifikant forskel på forekomsten af hjulbenethed blandt fodboldspillere og ikke-fodboldspillere. Opgave 11: a) Da man på B-niveau ikke har lært at differentiere produkter, er der lagt op til, at opgaven skal udregnes med CAS-værktøj: 2 f x x 15 e x b) For at bestemme monotoniforholdene findes først de steder, hvor den første afledede er nul, og disse steder undersøges fortegnet for den anden afledede for at se, om det er lokalt minimum eller maksimum. Ud fra disses placering kan monotoniforholdene opskrives:

7 O x x Opgave 12: 1,7 a) Når den oplevede muskelbelastning O er 2, har man ligningen 1,7 2 x, der løses i Maple: b) Da det er en potensfunktion, er sammenhængen mellem vækstraterne 1 r 1 r Dvs. i dette tilfælde er det 1,7 1 r 1 r O Da den faktiske muskelbelastning skal øges med 50%, er rx 0,50 : 1 r 1 0,50 1,7 O 1.7 ro 1,5 1 0, Dvs. den oplevede muskelbelastning øges med 99% (næsten en fordobling) 1 f x x 2x Opgave 13: a) 4 2 x O x a

8 28. maj 2015: Delprøven UDEN hjælpemidler Opgave 1: Udtrykket reduceres ved at anvende en kvadratsætning på første led: a b 2 b 2 a 2 b 2 2ab b 2 a 2 2ab aa 2b Opgave 2: Nt 200 1,04 t Det bemærkes, at modellen er en eksponentiel udvikling med begyndelsesværdien 200 og fremskrivningsfaktoren 1,04. Da t er tiden målt i antal år efter 2002, var der i dyr i populationen. Sammenhængen mellem væsktraten r og fremskrivningsfaktoren a er a1 r, og dermed er r a11,04 1 0,04 4% Derfor er populationen siden 2002 vokset med 4% om året. Opgave 3: Forskriften for en lineær funktion er og b. Koordinatsættene for punkterne 2,3 og 5,12 f x a x b. Man skal altså bestemme værdierne for a P Q indsættes i forskriften, så man får to ligninger med to ubekendte, der kan bruges til at bestemme a og b: 12 a5 b a b 2a b 9 3a a 3 3 a2 b Dette indsættes i den nederste ligning for at bestemme b: 3 32b b 36 3 Hermed er forskriften: f x x 3 3 Opgave 4: 2 f x 3x 6x 1 Koordinatsættet for parablens toppunkt bestemmes ved hjælp af toppunktsformlen efter først at have beregnet diskriminanten: 2 d b ac b d T ; T ; T ; T 1; 2 2a 4a

9 Opgave 5: Da de to trekanter er ensvinklede, er forholdet mellem ensliggende sider konstant, dvs: DE DF EF AB AC BC 15 DF EF Dette giver os to ligninger, der kan anvendes til at bestemme de to sidelængder i trekant DEF, man mangler for at kunne beregne omkredsen: 15 DF DF EF EF Så er omkredsen: ODEF DE EF DF Man kan også benytte, at da omkredsen fås ved at lægge de tre sider sammen, vil forholdet mellem omkredsene af de to trekanter være det samme som forholdet mellem siderne, og så kan man bestemme omkredsen af trekant ABC og derefter anvende skalafaktoren 1,5 til at beregne omkredsen af den store trekant. Opgave 6: Integralet bestemmes ved ledvis integration, og man skal huske en vilkårlig konstant, da det er et ubestemt integral, der bestemmes: x 4x 2 dx x 2x 2x k

10 28. maj 2015: Delprøven MED hjælpemidler x Opgave 7: Modellen har forskriften f x b a, dvs. det er en eksponentiel udvikling, og da der er oplyst mere end to sæt sammenhørende værdier, skal der foretages regression. Værdierne indtastet derfor på n spire i søjler under Lister og Regneark, og der vælges statistik, statistiske beregninger og Eksponentiel regression. Resultatet gemmes som funktionen f1, så man kan arbejde videre med udtrykket. Det bemærkes, at n spire anvender a og b omvendt af vores model: Så man har: a1, 0527 og b 33, 01 b) Hvis løberen i testløbet løb på 30 minutter, er x = 30. Da udtrykket er gemt på n spire indtastes: Dvs. at den forventede løbetid i halvmaratonen er 154 minutter

11 Opgave 8: a 9 ; b 13 ; c 7 a) Først tegnes en skitse af trekanten: Da man kender alle tre sider, bestemmes vinkel A med en cosinusrelation: b c a cos A 2bc A cos 41, b) Da man kender en vinkel og de to hosliggende sider, kan man bestemme trekantens areal med ½-appelsinformlen: 1 1 TABC bcsin A 137sin 41, , Da man nu kender arealet samt længden af den grundlinje AC, der hører sammen med højden fra B, kan man bestemme højden ud fra den simple arealformel for trekanter: 1 TABC h g 2 1 2T 229, TABC hb AC hb 4, AC 13

12 1,356 Opgave 9: K 0,036 M a) Først defineres funktionen i n spire, og derefter bestemmes kloens vægt, når hele krabbens vægt M er 400: Dvs. kloen vejer 122 mg, når hele krabben vejer 400 mg. Hvis kloen vejer 53 mg, er KM ( ) 53: Dvs. at hele krabben vejer 217 mg, når kloen vejer 53 mg. b) Da det er en potensfunktion, er sammenhængen mellem vækstraterne: 1 r 1 r K M 1,356 a rk 1 0,30 1 0, =42, % Dvs. kloens vægt vokser med 43%, når krabbens vægt vokser med 30%. f x 3ln x 1 x ; x 1 Opgave 10: 2 a) For at finde ligningen for en tangent skal man kende hældningen og røringspunktet. Hældningen bestemmes som differentialkvotienten det pågældende sted, mens røringspunktet andenkoordinat bestemmes ved indsættelse i funktionsudtrykket. Udregningerne foretages i Maple: b) Monotoniforholdene bestemmes ved først at finde de lokale ekstremumssteder, hvilket foregår ved at finde de steder, hvor den afledede funktion er 0 og efterfølgende tjekke fortegnet for den anden afledede de pågældende steder for at se, om det er maksimum, minimum eller vandret vendetangent:

13 f t 0,0038 t 0, 42t 12,12 t 24,13 t 16,67 ; 0 t 52 Opgave 11: b) Den alder, der svarer til den maksimale vægt, findes ved at finde det sted, hvor der er lokalt maksimum. Det gøres ved at finde de steder, hvor den afledede er 0 og efterfølgende ud fra fortegnet for den anden afledede at tjekke, om det er lokalt maksimum eller minimum: f x x 6x 10 ; g x 2x 3 2 Opgave 12: Først bestemmes 1. koordinaterne til skæringspunkterne mellem de to grafer, da de skal bruges som nedre og øvre grænse i det bestemte integral, der angiver arealet af M. Da g s graf ligger øverst i det pågældende interval, skal denne funktion stå først i integranden:

14 Opgave 13: a) Da man skal undersøge, om antallet af kerner følger den biologiske model, bliver nulhypotesen: H0: Fordelingen følger den biologiske model. Først bestemmes det samlede antal kerner, så man efterfølgende kan benytte den biologiske model til at bestemme den forventede fordeling: n De forventede antal findes: Forventet antal 9 Violet og glat Violet og rynket Gul og glat Gul og rynket Pga. afrundinger afviger summen af de forventede antal med 1 fra det observerede. b) Der foretages et 2 -GOF-test for at se, om nulhypotesen skal forkastes:

15 Da p-værdien på 0,16 er større end signifikansniveauet på 0,05, skal nulhypotesen IKKE forkastes. Der er ikke signifikant forskel på den indsamlede fordeling og den forventede fordeling baseret på den biologiske model.

16 Opgave 1: P4, 2 Q 3,9 13. august 2015: Delprøven UDEN hjælpemidler Ligningen for en ret linje er y a x b, så vi har brug for at kende hældningen a og skæringen b med y-aksen: Hældningen bestemmes: y2 y a 1 x2 x Punktet P benyttes til at bestemme b: 2 1 4b b 6 Dvs. linjens ligning er: y x 6 Opgave 2: Begge led kan udregnes med kvadratsætninger, så man får: x 4 2 x 4 2 x x x x 2x x 2 16 Opgave 3: Der er mulighed for, at trekant DEF er skaleret op eller ned med 3. Da DE er ensliggende med AB (fordi A D og B E ), har man: DE DE stor lille 3 AB AB x Opgave 4: f x b a b-værdien er startværdien, der grafisk svarer til skæringen med andenaksen (hvor x 0 ). Da grafen C skærer andenaksen højere oppe end de to andre grafer, er det altså graf C, der svarer til funktionen med den største b-værdi. a er fremskrivningsfaktoren, der er afgørende for væksten. Da grafen A ligger under de to andre grafer ved skæringen, men senere skærer dem og lægger sig øverst, er det graf A, der har den største værdi af a.

17 f x x 5x Opgave 5: 3 Den afledede funktion bestemmes ved at differentiere ledvist: f ' x 3x 5 2 Funktionsudtrykket for den afledede funktion er et andengradspolynomium, med positiv a-værdi og b-værdien 0. Dermed er grafen en parabel med grenene opad og toppunktet placeret på y-aksen. c-værdien fortæller os så, at toppunktet ligger i 0,5. Opgave 6: Det bestemte integral bestemmes ved at integrere ledvist og indsætte grænserne: x 4x 1 dx 0 2x 2x x

18 Opgave 7: 13. august 2015: Delprøven MED hjælpemidler Opgaverne løses med Maple. f x x 5x 15x 5x 14 Opgave 8: 4 3 2

19 Opgave 9: Med Gym-pakken kan sumkurven tegnes:

20 Opgave 10: Opgave 11:

21 Opgave 12:

22 Opgave 13:

23 Opgave 14:

24 7. december 2015: Delprøven UDEN hjælpemidler 2 Opgave 1: x 4x3 0 Da andengradsleddets koefficient a er 1, kan man faktorisere polynomiet ved at finde to hele tal, hvis produkt er 3 og sum 4. Disse to tal er 1 og 3. Så man har: 2 x 4x 3 0 x 3 x 1 0 x 3 x 1 nulreglen En anden mulighed er at anvende diskriminantmetoden: 2 2 d b 4ac dvs. 2 løsninger. b d x Så x 3 x 1 2 a Opgave 2: P2,9 & Q 4,5 En lineær funktion f har forskriften f x a x b. Så man skal bestemme a og b. Da f er en lineær funktion, kan man bestemme hældningen a ud fra de to punkter ved: y2 y a 2 x2 x Punktet P s koordinater indsættes i funktionsforskriften sammen med hældningen: 9 2 2b b Dvs. at funktionsforskriften er: f x 2x 13 Opgave 3: Den samlede vægt målt i gram af kasse med klodser betegnes V. Antallet af klodser betegnes n. Da klodserne hver vejer 8 g, vil vægten øges med 8, hver gang antallet øges med 1, og derfor er der tale om lineær vækst med hældningen 8. Da kassen vejer 480 g, er vægten, når n 0, 480 g, dvs. begyndelsesværdien er 480. Sammenhængen kan dermed beskrives ved ligningen: V 8n 480

25 2 2 b d Opgave 4: f x a x b x c d b 4 ac T ; 2a 4a Parablen P: a 0, da parablens ben vender opad. b 0, da parablen i skæringspunktet med y-aksen har en tangent med hældningen 0, eller: Da b parablens toppunkt ligger på y-aksen, hvorfor 0 b 0. 2a c 0, da parablen skærer y-aksen på den positive del. d 0, da parablen ikke har nogen skærings- eller røringspunkter med x-aksen. Parablen Q: a 0, da parablens ben vender nedad. b 0, da parablen i skæringspunktet med y-aksen har en tangent med positiv hældning, eller: Da parablens toppunkt ligger til højre for y-aksen, har a og b forskellige fortegn. c 0, da parablen skærer y-aksen på den negative del. d 0, da parablen ikke har to skæringspunkter med x-aksen. 2 Opgave 5: f x 6x 4x 3 P 1,10 Opgave 6: Først findes ved ledvis integration den form, som samtlige stamfunktioner er på: F x 6x 4x 3 dx 2x 2x 3x k k Konstanten bestemmes ved at udnytte, at grafen for F skal gå gennem P: k k k 9 Dvs. at forskriften for den søgte stamfunktion er: F x 2x 2x 3x En linje tegnes fra C parallel med AB. Skæringspunktet med siden AD betegnes E. Trekant CDE er retvinklet, så Pythagoras anvendes til at finde længden af siden CD CD CE DE CD Nu kan omkredsen bestemmes: O AB BC CD DA Og arealet er: 1 1 A Trektangel Ttrekant l b h g (Arealet kunne også være bestemt ved trapezformlen)

26 7. december 2015: Delprøven MED hjælpemidler

27 Kvartilsættet aflæses ved at gå ud fra 0,25, 0,50 og 0,75 på andenaksen til skæring med sumkurven, hvorefter kvartilsættet aflæses som de pågældende steder (dvs. der tegnes lodrette streger ned til x-aksen).

28

29 b)

30

31

32

Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau 2015

Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau 2015 Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau 2015 22. maj 2015: Delprøven UDEN hjælpemidler Opgave 1: Ligningen løses ved at isolere x i det åbne udsagn: 4 x 7 81 4 x 88 88 x 22 4 Opgave 2: y 87 0,45 x Det

Læs mere

Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau 2014

Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau 2014 Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau 014. maj 014: Delprøven UDEN hjælpemidler Opgave 1: Algekoncentrationen målt i mio. pr. L betegnes med A. Tiden måles i antal timer fra start og angives med t.

Læs mere

Løsninger til eksamensopgaver på A-niveau 2014. 22. maj 2014. 22. maj 2014: Delprøven UDEN hjælpemidler

Løsninger til eksamensopgaver på A-niveau 2014. 22. maj 2014. 22. maj 2014: Delprøven UDEN hjælpemidler Opgave 1: Løsninger til eksamensopgaver på A-niveau 014 f x x 4x 6. maj 014. maj 014: Delprøven UDEN hjælpemidler Koordinatsættet til parablens toppunkt bestemmes ved først at udregne diskriminanten for

Læs mere

Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau 2013

Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau 2013 Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau 013 Opgave 1: y a x b x 6 y 5 9 4. maj 013: Delprøven UDEN hjælpemidler Metode 1: Man kan bestemme a ved at indsætte de sammenhørende værdier i ligningsudtrykket,

Læs mere

Løsningsforslag MatB December 2013

Løsningsforslag MatB December 2013 Løsningsforslag MatB December 2013 Opgave 1 (5 %) a) En linje l går gennem punkterne: P( 2,3) og Q(2,1) a) Bestem en ligning for linjen l. Vi ved at linjen for en linje kan udtrykkes ved: y = αx + q hvor

Læs mere

Opgave 1 - uden hjælpemidler. Opgave 2 - uden hjælpemidler. Opgave 3 - uden hjælpemidler. Opgaven. a - Eksponentiel model. Opgaven

Opgave 1 - uden hjælpemidler. Opgave 2 - uden hjælpemidler. Opgave 3 - uden hjælpemidler. Opgaven. a - Eksponentiel model. Opgaven 2014-0522 1stx141-MAT-B - eksemplarisk besvarelse Bemærk, at i opgaverne uden hjælpemidler er Maple blot benyttet som tekstbehandling. Til eksamen skal besvarelsen laves med papir og blyant. Opgavetksten

Læs mere

Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau 2011-2012

Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau 2011-2012 Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau 011-01 18. maj 011: Delprøven UDEN hjælpemidler Opgave 1: 5x 11 19x 17 1117 19x 5x 8 14x x Opgave : T K T K KT T K T K KT KT T Parentesen er udregnet ved hjælp

Læs mere

GL. MATEMATIK B-NIVEAU

GL. MATEMATIK B-NIVEAU GL. MATEMATIK B-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik 29. maj 2013 2016 Opgave 1 Opgave 2 Opgave 3 Opgave 4 Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver

Læs mere

Opgave 1 - Lineær Funktioner. Opgave 2 - Funktioner. Opgave 3 - Tredjegradsligning

Opgave 1 - Lineær Funktioner. Opgave 2 - Funktioner. Opgave 3 - Tredjegradsligning Sh*maa03 1508 Matematik B->A, STX Anders Jørgensen, delprøve 1 - Uden hjælpemidler Følgende opgaver er regnet i hånden, hvorefter de er skrevet ind på PC. Opgave 1 - Lineær Funktioner Vi ved, at år 2001

Læs mere

Løsninger til eksamensopgaver på A-niveau 2013

Løsninger til eksamensopgaver på A-niveau 2013 Løsningerne er hentet på www.szymanskispil.dk Quizspillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD Løsninger til eksamensopgaver på A-niveau 013 4. maj 013: Delprøven UDEN hjælpemidler Opgave 1: Udtrykket reduceres

Læs mere

MATEMATIK A-NIVEAU. Kapitel 1

MATEMATIK A-NIVEAU. Kapitel 1 MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 01 Kapitel 1 016 MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik 01

Læs mere

Matematik B. Studentereksamen. Fredag den 22. maj 2015 kl stx151-MAT/B

Matematik B. Studentereksamen. Fredag den 22. maj 2015 kl stx151-MAT/B Matematik B Studentereksamen 1stx151-MAT/B-22052015 Fredag den 22. maj 2015 kl. 9.00-13.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven

Læs mere

Matematik B-niveau 31. maj 2016 Delprøve 1

Matematik B-niveau 31. maj 2016 Delprøve 1 Matematik B-niveau 31. maj 2016 Delprøve 1 Opgave 1 - Ligninger og reduktion (a + b) (a b) + b (a + b) = a 2 ab + ab b 2 + ab + b 2 = a 2 + ab Opgave 2 - Eksponentiel funktion 23 + 2x = 15 2x 2 = 8 x =

Læs mere

navn: dato: fag: Matematik hold: 2dMa modtaget af: ark nr: 1 af i alt 12 ark

navn: dato: fag: Matematik hold: 2dMa modtaget af: ark nr: 1 af i alt 12 ark ark nr: af i alt ark Opgave En lineær funktion f opfylder at dens graf går gennem A(3,7) og B(9,5) Vi finder hældningen a af grafen a = y - y 5-7 8 = = = 3 x - x 9-3 6 Forskriften for f kan nu bestemmes

Læs mere

Løsninger til eksamensopgaver på A-niveau 2011 18. maj 2011: Delprøven UDEN hjælpemidler

Løsninger til eksamensopgaver på A-niveau 2011 18. maj 2011: Delprøven UDEN hjælpemidler Løsninger til eksamensopgaver på A-niveau 011 18. maj 011: Delprøven UDEN hjælpemidler Opgave 1: x x1 0 Dette er en andengradsligning, der kan løses enten ved diskriminantmetoden eller ved at finde to

Læs mere

Løsningsforslag Mat B August 2012

Løsningsforslag Mat B August 2012 Løsningsforslag Mat B August 2012 Opgave 1 (5 %) a) Løs uligheden: 2x + 11 x 1 Løsning: 2x + 11 x 1 2x x + 1 0 3x + 12 0 3x 12 Divideres begge sider med -3 (og husk at vende ulighedstegnet!) x 4 Opgave

Læs mere

Vejledende besvarelse

Vejledende besvarelse Ib Michelsen Svar: stx B 29. maj 2013 Side 1 1. Udfyld tabellen Vejledende besvarelse Givet funktionen f (x)=4 5 x beregnes f(2) f (2)=4 5 2 =4 25=100 Den udfyldte tabel er derfor: x 0 1 2 f(x) 4 20 100

Læs mere

Matematik A-niveau 22. maj 2015 Delprøve 2. Løst af Anders Jørgensen og Saeid Jafari

Matematik A-niveau 22. maj 2015 Delprøve 2. Løst af Anders Jørgensen og Saeid Jafari Matematik A-niveau 22. maj 2015 Delprøve 2 Løst af Anders Jørgensen og Saeid Jafari Opgave 7 - Analytisk Plangeometri Delopgave a) Vi starter ud med at undersøge afstanden fra punktet P(5,4) til linjen

Læs mere

LØSNING TIL Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik 2010 STX-B-niveau (Gul bog)

LØSNING TIL Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik 2010 STX-B-niveau (Gul bog) Løsningerne er hentet på www.szymanskispil.dk Quizspillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD LØSNING TIL Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik 00 STX-B-niveau (Gul bog).00: Da

Læs mere

Delprøve 1 UDEN hjælpemidler Opgave 1 Der er givet to trekanter, da begge er ensvinklet, da er forstørrelsesfaktoren

Delprøve 1 UDEN hjælpemidler Opgave 1 Der er givet to trekanter, da begge er ensvinklet, da er forstørrelsesfaktoren Matematik B, 5 december 2014 Løses af www.matematikhfsvar.page.tl NB: Når du læser løsningerne, så satser vi på du selv sidder med sættet. Figurer mv. bliver ikke indsat. Delprøve 1 UDEN hjælpemidler Opgave

Læs mere

MATEMATIK A-NIVEAU 2g

MATEMATIK A-NIVEAU 2g NETADGANGSFORSØGET I MATEMATIK APRIL 2009 MATEMATIK A-NIVEAU 2g Prøve April 2009 1. delprøve: 2 timer med formelsamling samt 2. delprøve: 3 timer med alle hjælpemidler Hver delprøve består af 14 spørgsmål,

Læs mere

Matematik A, STX. Vejledende eksamensopgaver

Matematik A, STX. Vejledende eksamensopgaver Matematik A, STX EKSAMENSOPGAVER Vejledende eksamensopgaver 2015 Løsninger HF A-NIVEAU AF SAEID Af JAFARI Anders J., Mark Af K. & Saeid J. Anders J., Mark K. & Saeid J. Kun delprøver 2 Kun delprøve 2,

Læs mere

Studentereksamen i Matematik B 2012

Studentereksamen i Matematik B 2012 Studentereksamen i Matematik B 2012 (Gammel ordning) Besvarelse Ib Michelsen Ib Michelsen stx_121_b_gl 2 af 11 Opgave 1 På tegningen er gengivet 3 grafer for de nævnte funktioner. Alle funktionerne er

Læs mere

MATEMATIK B-NIVEAU STX081-MAB

MATEMATIK B-NIVEAU STX081-MAB MATEMATIK B-NIVEAU STX081-MAB Delprøven uden hjælpemidler Opgave 1 Indsættes h = 2 og x = i (x + h) 2 h(h + 2x), så fås (x + h) 2 h(h + 2x) = ( + 2) 2 2(2 + 2 ) = 5 2 2 8 = 25 16 = 9 Hvis man i stedet

Læs mere

Løsningsvejledning til eksamenssæt fra juni 2008 udarbejdet af René Aagaard Larsen i Maple

Løsningsvejledning til eksamenssæt fra juni 2008 udarbejdet af René Aagaard Larsen i Maple Løsningsvejledning til eksamenssæt fra juni 2008 udarbejdet af René Aagaard Larsen i Maple Opgave 1 1a - Reducering Reducér følgende udtryk: Vi ganger dividerer med i både nævner og begge led i tælleren:

Læs mere

Matematik B-niveau STX 7. december 2012 Delprøve 1

Matematik B-niveau STX 7. december 2012 Delprøve 1 Matematik B-niveau STX 7. december 2012 Delprøve 1 Opgave 1 Af trekanterne ABC og DEF ses ABC med b = 6 og c = 10. Der bestemmes for a. Tallene indsættes Så sidelængden er regnet til 8. For at bestemme

Læs mere

MATEMATIK A-NIVEAU. Anders Jørgensen & Mark Kddafi. Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 2012

MATEMATIK A-NIVEAU. Anders Jørgensen & Mark Kddafi. Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 2012 MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 01 Kapitel 3 Ligninger & formler 016 MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver

Læs mere

DELPRØVE 1. Maj 2008,2009,2010,2012 og 2015

DELPRØVE 1. Maj 2008,2009,2010,2012 og 2015 DELPRØVE 1 Maj 2008,2009,2010,2012 og 2015 DELPRØVE 1, maj 2008 Følgende opgaver i delprøve 1 er løst i hånden, hvorefter det er skrevet ind i Word, så det er lettere at læse og evt. kommentere på udregningerne.

Læs mere

Løsninger til Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik 2010 STX A-niveau (Rød bog)

Løsninger til Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik 2010 STX A-niveau (Rød bog) Løsninger til Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik STX A-niveau (Rød bog).: C(,-) r = Cirklens ligning er: y Koordinatsystemets andenakse har =, og det bruges til at finde

Læs mere

TREKANTER. Indledning. Typer af trekanter. Side 1 af 7. (Der har været tre kursister om at skrive denne projektrapport)

TREKANTER. Indledning. Typer af trekanter. Side 1 af 7. (Der har været tre kursister om at skrive denne projektrapport) Side 1 af 7 (Der har været tre kursister om at skrive denne projektrapport) TREKANTER Indledning Vi har valgt at bruge denne projektrapport til at udarbejde en oversigt over det mest grundlæggende materiale

Læs mere

MATEMATIK B til A Vejledende løsning på eksamensopgaven fra 27 maj 2016 STX

MATEMATIK B til A Vejledende løsning på eksamensopgaven fra 27 maj 2016 STX MATEMATIK B til A Vejledende løsning på eksamensopgaven fra 27 maj 2016 STX Anders Jørgensen & Mark Kddafi 2016 matematikhfsvar.page.tl 8. august 2016 15. august 2016 Anders Jørgensen & Mark Kddafi MATEMATIK

Læs mere

Matematik B1. Mike Auerbach. c h A H

Matematik B1. Mike Auerbach. c h A H Matematik B1 Mike Auerbach B c h a A b x H x C Matematik B1 2. udgave, 2015 Disse noter er skrevet til matematikundervisning på stx og kan frit anvendes til ikke-kommercielle formål. Noterne er skrevet

Læs mere

a) For at bestemme a og b i y=ax+b defineres to lister med data fra opgaven År d 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 :

a) For at bestemme a og b i y=ax+b defineres to lister med data fra opgaven År d 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 : Eksemplarisk løsning af eksamensopgave Nedenstående opgaver er delprøven med hjælpemidler fra Matematik B eksamen d. 22 maj 2014 restart with Gym : Opgave 7 a) For at bestemme a og b i y=ax+b defineres

Læs mere

Løsningsforslag MatB Juni 2013

Løsningsforslag MatB Juni 2013 Løsningsforslag MatB Juni 2013 Opgave 1 (5 %) Et andengradspolynomium er givet ved: f (x) = x 2 4x + 3 a) Bestem koordinatsættet til toppunktet for parablen givet ved grafen for f Løsning: a) f (x) = x

Læs mere

Løsning MatB - januar 2013

Løsning MatB - januar 2013 Løsning MatB - januar 2013 Opgave 1 (5%) a) Løs uligheden: 2 x > 5x 6. a) 2 x > 5x 6 2 + 6 > 5x + x 8 > 4x Divideres begge sider med 4 og uligheden vendes. Dvs. 8 4 < x x > 2 Løsningsmængden bliver L =]

Læs mere

Matematik A. Studentereksamen. Forsøg med digitale eksamensopgaver med adgang til internettet

Matematik A. Studentereksamen. Forsøg med digitale eksamensopgaver med adgang til internettet Matematik A Studentereksamen Forsøg med digitale eksamensopgaver med adgang til internettet frs101-matn/a-605010 Onsdag den 6 maj 010 kl 0900-1400 Opgavesættet er delt i to dele Delprøve 1: timer med autoriseret

Læs mere

STUDENTEREKSAMEN MAJ-JUNI 2009 2009-8-2 MATEMATISK LINJE 2-ÅRIGT FORLØB TIL B-NIVEAU MATEMATIK DELPRØVEN UDEN HJÆLPEMIDLER

STUDENTEREKSAMEN MAJ-JUNI 2009 2009-8-2 MATEMATISK LINJE 2-ÅRIGT FORLØB TIL B-NIVEAU MATEMATIK DELPRØVEN UDEN HJÆLPEMIDLER STUDENTEREKSAMEN MAJ-JUNI 009 009-8- MATEMATISK LINJE -ÅRIGT FORLØB TIL B-NIVEAU MATEMATIK DELPRØVEN UDEN HJÆLPEMIDLER Mandag den 11. maj 009 kl. 9.00-10.00 BESVARELSEN AFLEVERES KL. 10.00 Der tildeles

Læs mere

Ib Michelsen Vejledende løsning stxb 101 1

Ib Michelsen Vejledende løsning stxb 101 1 Ib Michelsen Vejledende løsning stxb 101 1 Opgave 1 Løs ligningen: 3(2 x+1)=4 x+9 Løsning 3(2 x+1)=4 x+9 6 x+3=4 x+9 6 x+3 3=4 x+9 3 6 x=4 x+6 6x 4 x=4 x+6 4 x 2 x=6 2 x 2 = 6 2 x=3 Opgave 2 P(3,1) er

Læs mere

Geometri, (E-opgaver 9d)

Geometri, (E-opgaver 9d) Geometri, (E-opgaver 9d) GEOMETRI, (E-OPGAVER 9D)... 1 Vinkler... 1 Trekanter... 2 Ensvinklede trekanter... 2 Retvinklede trekanter... 3 Pythagoras sætning... 3 Sinus, Cosinus og Tangens... 4 Vilkårlige

Læs mere

gl. Matematik A Studentereksamen Torsdag den 14. august 2014 kl gl-stx142-mat/a

gl. Matematik A Studentereksamen Torsdag den 14. august 2014 kl gl-stx142-mat/a gl. Matematik A Studentereksamen gl-stx142-mat/a-14082014 Torsdag den 14. august 2014 kl. 9.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål.

Læs mere

MATEMATIK B-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik 2010

MATEMATIK B-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik 2010 MATEMATIK B-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik 2010 2016 MATEMATIK B-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik 2010 Dette

Læs mere

GUX. Matematik. B-Niveau. Fredag den 29. maj 2015. Kl. 9.00-13.00. Prøveform b GUX151 - MAB

GUX. Matematik. B-Niveau. Fredag den 29. maj 2015. Kl. 9.00-13.00. Prøveform b GUX151 - MAB GUX Matematik B-Niveau Fredag den 29. maj 2015 Kl. 9.00-13.00 Prøveform b GUX151 - MAB 1 Matematik B Prøvens varighed er 4 timer. Delprøven uden hjælpemidler består af opgaverne 1 til 6 med i alt 6 spørgsmål.

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2015 Institution VUC Fredericia Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hfe Matematik B Susanne Holmelund

Læs mere

Velkommen til Flemmings store Maplekursus 1. lektion. Skift mellem tekst- og matematikmode

Velkommen til Flemmings store Maplekursus 1. lektion. Skift mellem tekst- og matematikmode Velkommen til Flemmings store Maplekursus 1. lektion. Skift mellem tekst- og matematikmode Man kan skifte mellem tekst- og matemamatikmode ved at trykke på F5. I øjeblikket er jeg i tekstmode.. 2. lektion.

Læs mere

H Å N D B O G M A T E M A T I K 2. U D G A V E

H Å N D B O G M A T E M A T I K 2. U D G A V E H Å N D B O G M A T E M A T I K C 2. U D G A V E ÁÒ ÓÐ Indhold 1 1 Procentregning 3 1.1 Delingsprocent.............................. 3 1.2 Vækstprocent.............................. 4 1.3 Renteformlen..............................

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Termin Maj-juni 2016 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold Favrskov Gymnasium Stx Matematik B Anne Blom 2f Oversigt over gennemførte undervisningsforløb Titel 1 Intro:

Læs mere

(3 ;3 ) (2 ;0 ) f(x)=3 *x-6 -1 1 2 3 4 5 6. Serie 1 Serie 2

(3 ;3 ) (2 ;0 ) f(x)=3 *x-6 -1 1 2 3 4 5 6. Serie 1 Serie 2 MAT B GSK august 008 delprøven uden hjælpemidler Opg Grafen for en funktion f er en ret linje, med hældningskoefficienten 3 og skærer -aksen i punktet P(;0). a) Bestem en forskrift for funktionen f. Svar

Læs mere

Matematik A eksamen 14. august Delprøve 1

Matematik A eksamen 14. august Delprøve 1 Matematik A eksamen 14. august 2014 www.matematikhfsvar.page.tl Delprøve 1 Info: I denne eksamensopgave anvendes der punktum som decimaltal istedet for komma. Eks. 3.14 istedet for 3,14 Opgave 1 - Andengradsligning

Læs mere

Matematik A STX december 2016 vejl. løsning Gratis anvendelse - læs betingelser!

Matematik A STX december 2016 vejl. løsning  Gratis anvendelse - læs betingelser! Matematik A STX december 2016 vejl. løsning www.matematikhfsvar.page.tl Gratis anvendelse - læs betingelser! Opgave 1 Lineær funktion. Oplysningerne findes i opgaven. Delprøve 1: Forskrift Opgave 2 Da

Læs mere

VUC Vestsjælland Syd, Slagelse Nr. 1 Institution: Projekt Trigonometri

VUC Vestsjælland Syd, Slagelse Nr. 1 Institution: Projekt Trigonometri VUC Vestsjælland Syd, Slagelse Nr. 1 Institution: 333247 2015 Anders Jørgensen, Mark Kddafi, David Jensen, Kourosh Abady og Nikolaj Eriksen 1. Indledning I dette projekt, vil man kunne se definitioner

Læs mere

Lektion 7 Funktioner og koordinatsystemer

Lektion 7 Funktioner og koordinatsystemer Lektion 7 Funktioner og koordinatsystemer Brug af grafer og koordinatsystemer Lineære funktioner Andre funktioner lignnger med ubekendte Lektion 7 Side 1 Pris i kr Matematik på Åbent VUC Brug af grafer

Læs mere

GUX-2013. Matematik Niveau B prøveform b Vejledende sæt 2

GUX-2013. Matematik Niveau B prøveform b Vejledende sæt 2 GUX-01 Matematik Niveau B prøveform b Vejledende sæt Matematik B Prøvens varighed er 4 timer. Delprøven uden hjælpemidler består af opgaverne 1 til 6 med i alt 6 spørgsmål. Besvarelsen af denne delprøve

Læs mere

Opgave 1 - Eksponentiel funktion/procent og renter

Opgave 1 - Eksponentiel funktion/procent og renter Alle beregninger er, hvis ikke andet angivet, udført med WordMat. Opgave 1 - Eksponentiel funktion/procent og renter Jeg vil nu finde ud af hvor stort et beløb der står på kontoen efter 1 år med en starts

Læs mere

Projekt 1.4 Tagrendeproblemet en instruktiv øvelse i modellering med IT.

Projekt 1.4 Tagrendeproblemet en instruktiv øvelse i modellering med IT. Projekt 1.4 Tagrendeproblemet en instruktiv øvelse i modellering med IT. Projektet kan bl.a. anvendes til et forløb, hvor en af målsætningerne er at lære om samspillet mellem værktøjsprogrammernes geometriske

Læs mere

Matematik B. Studentereksamen. Tirsdag den 27. maj 2014 kl stx141-MAT/B

Matematik B. Studentereksamen. Tirsdag den 27. maj 2014 kl stx141-MAT/B Matematik B Studentereksamen 2stx141-MAT/B-27052014 Tirsdag den 27. maj 2014 kl. 9.00-13.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Skoleår efterår 16, eksamen december 2016 Institution Kolding HF & VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold

Læs mere

Matematik B. Anders Jørgensen

Matematik B. Anders Jørgensen Matematik B Anders Jørgensen Løste opgaver: Juni 2015 Dette opgavesæt er givet til FriViden Dette opgavesæt blev lavet til en terminsprøve d. 7. april af Anders Jørgensen, VUC Vestsjælland Syd Karakteren

Læs mere

qwertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqw ertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwert yuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyui Polynomier opåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyuiopå

qwertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqw ertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwert yuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyui Polynomier opåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyuiopå qwertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqw ertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwert yuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyui Polynomier opåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyuiopå Kort gennemgang af polynomier og deres egenskaber. asdfghjklæøzxcvbnmqwertyuiopåasd

Læs mere

MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik 2012

MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik 2012 MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik 2012 2016 MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik 2012 Dette

Læs mere

Løsningsvejledning til eksamenssæt fra januar 2008 udarbejdet af René Aagaard Larsen i Maple

Løsningsvejledning til eksamenssæt fra januar 2008 udarbejdet af René Aagaard Larsen i Maple Løsningsvejledning til eksamenssæt fra januar 2008 udarbejdet af René Aagaard Larsen i Maple Opgave 1 1a - Parallelle linjer En linje l går gennem punktet og er parallel med linjen m der er givet ved:

Læs mere

Matematik Niveau B Prøveform b

Matematik Niveau B Prøveform b GUX Matematik Niveau B Prøveform b Torsdag den 15. maj 2014 Kl. 09.00-13.00 GL141 - MAB - NY 1 GUX matematik B sommer 2014 side 0 af 5 Matematik B Prøvens varighed er 4 timer. Delprøven uden hjælpemidler

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Skoleår 15/16, eksamen maj-juni 2016 Institution Kolding HF & VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hfe

Læs mere

Kompendium i faget. Matematik. Tømrerafdelingen. 2. Hovedforløb. Y = ax 2 + bx + c. (x,y) Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard

Kompendium i faget. Matematik. Tømrerafdelingen. 2. Hovedforløb. Y = ax 2 + bx + c. (x,y) Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard Kompendium i faget Matematik Tømrerafdelingen 2. Hovedforløb. Y Y = ax 2 + bx + c (x,y) X Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard Indholdsfortegnelse for H2: Undervisningens indhold...

Læs mere

M A T E M A T I K B 1

M A T E M A T I K B 1 M A T E M A T I K B 1 M I K E A U E R B A C H WWW.MATHEMATICUS.DK B c h a A b x H x C Matematik B1 3. udgave, 2016 Disse noter er skrevet til matematikundervisning på stx og kan frit anvendes til ikke-kommercielle

Læs mere

Matematik B. Studentereksamen. Torsdag den 22. maj 2014 kl stx141-MAT/B

Matematik B. Studentereksamen. Torsdag den 22. maj 2014 kl stx141-MAT/B Matematik B Studentereksamen 1stx141-MAT/B-22052014 Torsdag den 22. maj 2014 kl. 9.00-13.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj 2013/2014 Institution Frederiksberg hf-kursus Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hf Matematik B (hf-enkeltfag)

Læs mere

Løsningsforslag MatB Juni 2014

Løsningsforslag MatB Juni 2014 Løsningsforslag MatB Juni 2014 Opgave 1 (5 %) a) Bestem en ligning for den rette linje l, der indeholder punkterne P( 2,4) og Q(4, 1) Løsning: Da de to punkter er givet kan vi beregne hældningen på følgende

Læs mere

MATEMATIK A-NIVEAU. Eksempel på løsning af matematik A eksamenssæt 1STX161-MAT/A Matematik A, STX. Anders Jørgensen & Mark Kddafi

MATEMATIK A-NIVEAU. Eksempel på løsning af matematik A eksamenssæt 1STX161-MAT/A Matematik A, STX. Anders Jørgensen & Mark Kddafi MATEMATIK A-NIVEAU Eksempel på løsning af matematik A eksamenssæt 1STX161-MAT/A-24052016 Matematik A, STX 2016 MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik

Læs mere

MAT B GSK december 2009 delprøven uden hjælpemidler

MAT B GSK december 2009 delprøven uden hjælpemidler MAT B GSK december 009 delprøven uden hjælpemidler Opg Sumkurven for alderen i måneder på en HHX-klasses mobiltelefoner. 90%-fraktilen er 0, måneder a) Giv en fortolkning af 90%-fraktilen og bestem kvartilsættet..

Læs mere

GUX. Matematik Niveau B. Prøveform b

GUX. Matematik Niveau B. Prøveform b GUX Matematik Niveau B Prøveform b August 014 GUX matematik B august 014 side 0 af 5 Matematik B Prøvens varighed er 4 timer. Delprøven uden hjælpemidler består af opgaverne 1 til 6 med i alt 6 spørgsmål.

Læs mere

Matematik B. Studentereksamen

Matematik B. Studentereksamen Matematik B Studentereksamen stx123-mat/b-07122012 Fredag den 7. december 2012 kl. 9.00-13.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven

Læs mere

GUX. Matematik. B-Niveau. August 2015. Kl. 9.00-13.00. Prøveform b GUX152 - MAB

GUX. Matematik. B-Niveau. August 2015. Kl. 9.00-13.00. Prøveform b GUX152 - MAB GUX Matematik B-Niveau August 2015 Kl. 9.00-13.00 Prøveform b GUX152 - MAB 1 Matematik B Prøvens varighed er 4 timer. Delprøven uden hjælpemidler består af opgaverne 1 til 6 med i alt 6 spørgsmål. Besvarelsen

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin maj-juni 2014, skoleår 13/14 Institution Frederiksberg HF Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HF Matematik

Læs mere

Vejledende besvarelse

Vejledende besvarelse Side 1 Vejledende besvarelse 1. Skitse af et andengradspolynomium Da a>0 og da parablen går gennem (3,-1) skal f(3)=-1. Begge dele er opfyldt, hvis f (x )=x 2 10, hvor en skitse ses her: Da grafen skærer

Læs mere

Løsninger til eksamensopgaver på A-niveau 2015

Løsninger til eksamensopgaver på A-niveau 2015 Løsninger til eksamensopgaver på A-niveau 2015 22. maj 2015: Delprøven UDEN hjælpemidler Opgave 1: Det antages, at der ikke også opstår pengeinstitutter efter 2001, dvs. antallet af pengeinstitutter falder

Læs mere

Stx matematik B december 2007. Delprøven med hjælpemidler

Stx matematik B december 2007. Delprøven med hjælpemidler Stx matematik B december 2007 Delprøven med hjælpemidler En besvarelse af Ib Michelsen Ikast 2012 Delprøven med hjælpemidler Opgave 6 P=0,087 d +1,113 er en funktion, der beskriver sammenhængen mellem

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2015 Institution 414 Københavns VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold hfe Matematik B Line Dorthe

Læs mere

Matematik A August 2016 Delprøve 1

Matematik A August 2016 Delprøve 1 Anvendelse af løsningerne læses på hjemmesiden www.matematikhfsvar.page.tl Sættet løses med begrænset tekst og konklusion. Formålet er jo, at man kan se metoden, og ikke skrive af! Opgave 1 - Vektorer,

Læs mere

Formelsamling Matematik C

Formelsamling Matematik C Formelsamling Matematik C Ib Michelsen Ikast 2011 Ligedannede trekanter Hvis to trekanter er ensvinklede har de proportionale sider (dvs. alle siderne i den ene er forstørrelser af siderne i den anden

Læs mere

GUX. Matematik. B-Niveau. Torsdag den 26. maj Kl Prøveform b GUX161 - MAB

GUX. Matematik. B-Niveau. Torsdag den 26. maj Kl Prøveform b GUX161 - MAB GUX Matematik B-Niveau Torsdag den 26. maj 2016 Kl. 09.00-13.00 Prøveform b GUX161 - MAB 1 Matematik B Prøvens varighed er 4 timer. Delprøven uden hjælpemidler består af opgaverne 1 til 6 med i alt 6 spørgsmål.

Læs mere

Løsningsforslag Mat B 10. februar 2012

Løsningsforslag Mat B 10. februar 2012 Løsningsforslag Mat B 10. februar 2012 Opgave 1 (5 %) En linje er givet ved: y = 3 4 x + 3 En trekant er afgrænset af linjen og koordinatakserne i første kvadrant. a) Beregn trekantens sider og areal.

Læs mere

UNDERVISNINGSBESKRIVELSE

UNDERVISNINGSBESKRIVELSE UNDERVISNINGSBESKRIVELSE Termin Maj-juni 2015-2016 Institution Horsens HF & VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HF2 Matematik B Ineta Sokolowski mab1 Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Læs mere

Løsningsforslag 27. januar 2011

Løsningsforslag 27. januar 2011 Løsningsforslag 27. januar 2011 Opgave 1 (5%) Isolér t i udtrykket: 3x + 4 = 2x + t t 3x + 4 = 2x + t t og t 0 t(3x + 4) = 2x + t 3tx + 4t t = 2x t(3x + 4 1) = 2x t = 2x 3x + 3 og G = R\{-1} Opgave 2 (5%)

Læs mere

Matematik A-niveau Delprøve 1

Matematik A-niveau Delprøve 1 Matematik A-niveau Delprøve 1 Opgave 1 løsning: Andengradsligningen løses: x 2 + 2x 35 = 0 Den løses for diskriminanten. d = b 2 4ac Tallene indsættes. d = 2 2 4 1 ( 35) = 144 Vi regner for x. x = b ±

Læs mere

Løsningsforslag MatB Juni 2012

Løsningsforslag MatB Juni 2012 Løsningsforslag MatB Juni 2012 Opgave 1 (5 %) a) Isolér t i følgende udtryk: I = I 0 e k t t = I = I 0 e k t I I 0 = e k t ln( I I 0 ) = k t ln(e) ln( I I 0 ) k = ln(i) ln(i 0) k Opgave 2 (5 %) En funktion

Læs mere

Eksamen HFC 4. juni 2012

Eksamen HFC 4. juni 2012 Sponsoreret til af en dygtig elev Eksamen HFC 4. juni 2012 Opgave 1) Ligningen løses for K_0 vha. CAS-værktøjet WordMat. Der blev indsat 50.000 kroner på kontoen. b) Ligningen løses for r vha. CAS-værktøjet

Læs mere

Matematik B. Studentereksamen

Matematik B. Studentereksamen Matematik B Studentereksamen 2st101-MAT/B-01062010 Tirsdag den 1. juni 2010 kl. 9.00-13.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven

Læs mere

gl. Matematik A Studentereksamen

gl. Matematik A Studentereksamen gl. Matematik A Studentereksamen gl-2stx131-mat/a-29052013 Onsdag den 29. maj 2013 kl. 9.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål.

Læs mere

GEOMETRI og TRIGONOMETRI del 2

GEOMETRI og TRIGONOMETRI del 2 GEOMETRI og TRIGONOMETRI del x-klasserne Gammel Hellerup Gymnasium 1 Indholdsfortegnelse COS, SIN, TAN og RETVINKLEDE TREKANTER... 3 Vinkler målt i radianer:... 6 Grundrelationen:... 8 Overgangsformler:...

Læs mere

Svar : d(x) = s(x) <=> x + 12 = 2 6 = 2. x = 4 <=> d(4) = s(4) = 8 dvs. Ligevægtsprisen er 8. Opg 2. <=> x = 4 eller x = 1; <=> x =

Svar : d(x) = s(x) <=> x + 12 = 2 6 = 2. x = 4 <=> d(4) = s(4) = 8 dvs. Ligevægtsprisen er 8. Opg 2. <=> x = 4 eller x = 1; <=> x = MAT B GSK august 009 delprøven uden hjælpemidler Opg 1 For en vare er sammenhængen mellem pris og efterspørgsel bestemt ved funktionen d() = + 1 0 1 hvor angiver den efterspurgte mængde og d() angiver

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse & Oversigt over rapporter

Undervisningsbeskrivelse & Oversigt over rapporter Undervisningsbeskrivelse & Oversigt over rapporter Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2016 Institution VUC Lyngby Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HF Matematik

Læs mere

MATEMATIK A-NIVEAU-Net

MATEMATIK A-NIVEAU-Net STUDENTEREKSAMEN MAJ AUGUST 2007 2011 MATEMATIK A-NIVEAU-Net torsdag 11. august 2011 Kl. 09.00 14.00 frs112-matn/a-11082011 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøve 1: 2 timer med autoriseret formelsamling

Læs mere

Matematik A. Studentereksamen. Fredag den 6. december 2013 kl stx133-mat/a

Matematik A. Studentereksamen. Fredag den 6. december 2013 kl stx133-mat/a Matematik A Studentereksamen stx133-mat/a-06122013 Fredag den 6. december 2013 kl. 9.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Januer-maj 15 Institution Kolding HF & VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold hfe Matematik C Glenn Aarhus

Læs mere

MAT B GSK juni 2007 delprøven uden hjælpemidler

MAT B GSK juni 2007 delprøven uden hjælpemidler MAT B GSK juni 007 delprøven uden hjælpemidler Opg 1 Grafen for funktionen f er vist på bilag 1. Løs ligningen f() = 4 og uligheden f() < 4. Svar : f() = 4 =, = 1, = 1 eller = 3 ; L = { ; 1;1;3} (ses

Læs mere

Matematik A. Studentereksamen. Tirsdag den 24. maj 2016 kl stx161-MAT/A

Matematik A. Studentereksamen. Tirsdag den 24. maj 2016 kl stx161-MAT/A Matematik A Studentereksamen 1stx161-MAT/A-24052016 Tirsdag den 24. maj 2016 kl. 9.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven

Læs mere

Eksamensspørgsmål: Trekantberegning

Eksamensspørgsmål: Trekantberegning Eksamensspørgsmål: Trekantberegning Indhold Definition af Sinus og Cosinus... 1 Bevis for Sinus- og Cosinusformlerne... 3 Tangens... 4 Pythagoras s sætning... 4 Arealet af en trekant... 7 Vinkler... 8

Læs mere

gl. Matematik B Studentereksamen

gl. Matematik B Studentereksamen gl. Matematik B Studentereksamen gl-stx123-mat/b-07122012 Fredag den 7. december 2012 kl. 9.00-13.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål.

Læs mere

MATEMATIK C. Videooversigt

MATEMATIK C. Videooversigt MATEMATIK C Videooversigt Deskriptiv statistik... 2 Eksamensrelevant... 2 Eksponentiel sammenhæng... 2 Ligninger... 3 Lineær sammenhæng... 3 Potenssammenhæng... 3 Proportionalitet... 4 Rentesregning...

Læs mere

Matematik projekt. Klasse: Sh-mab05. Fag: Matematik B. Projekt: Trigonometri

Matematik projekt. Klasse: Sh-mab05. Fag: Matematik B. Projekt: Trigonometri Matematik projekt Klasse: Sh-mab05 Fag: Matematik B Projekt: Trigonometri Kursister: Anders Jørgensen, Kirstine Irming, Mark Petersen, Tobias Winberg & Zehra Köse Underviser: Vibeke Wulff Side 1 af 11

Læs mere