Dual-Energy X-ray Absorptiometry af Proximal Femur

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Dual-Energy X-ray Absorptiometry af Proximal Femur"

Transkript

1 Professionsbachelorprojekt: Dual-Energy X-ray Absorptiometry af Proximal Femur Professionsbachelorprojekt: Dual-Energy X-ray Absorptiometry af Proximal Femur - Har patientens lejring betydning for resultatet? Fotografi af proximal femur. Scanningsbillede af samme proximale femur som er vist på fotografiet. Fødselsdato: 22. februar 1985 Bioanalytikeruddannelsen København Professionshøjskolen Metropol Perioden: Efterår 2008 (02. september 2008 til 07. januar 2009) Vejledere: Adjunkt Henrik Sander Pyndt Bioanalytikeruddannelsen København Professionshøjskolen Metropol Bioanalytikerunderviser Jann Bjerre Lohse Klinisk Fysiologisk og Nuklearmedicinsk Afdeling Herlev Hospital 0

2 Forord Dette professionsbachelorprojekt er udført i forbindelse med den afsluttende eksamen på Bioanalytikeruddannelsen København. Den praktiske del af projektet blevet udført på Klinisk Fysiologisk og Nuklearmedicinsk Afdeling 54P1 Herlev Hospital i samarbejde med afdelingens personale. Jeg takker personalet for deres imødekommenhed og behjælpelighed med at få presset mig og mine ekstra undersøgelser ind i deres ellers stramme tidsplan, samt mine vejledere for gode råd og vejledning gennem hele projektforløbet. I bagerst i opgaven findes en ordliste over forskellige forkortelser og begreber, der er benyttet i opgaven. Denne liste er tiltænkt som en hjælp til læser, da den med fordel kan tages ud og lægges ved siden af opgaven, mens den læses. Tanja Freja Ingemann Rattenborg Petersen 1

3 Resumé Osteoporose er den mest almindelig metaboliske knoglesygdom, hvor knoglerne svækkes, der oftest rammer den ældre befolkningsgruppe. Hoftebrud er den mest alvorlige og almindelige konsekvens af osteoporose, med en mortalitet på op til 20 % i året efter hoftebruddet, og en nedsat mobilitet hos 50 % af dem der overlever første år. Derfor er en tidlig diagnosticering og behandling af sygdommen vigtig. Sygdommen diagnosticeres ud fra knogletætheden (BMD), hvor Dual-energy X-ray Absorptiometry (DEXA) er den foretrukne teknik. Klinisk Fysiologisk Afdeling, Herlev Hospital udfører undersøgelsen med Lunar Prodigy DEXA-scannere, hvor de proximale femur og nederste ryghvirvler scannes. Afdelingens procedurer til scanning af de proximale femur afviger fra operatørmanualens, ved at patienterne ikke er iført sko, når benene lejres ved brug af fodstøtten, der fikserer benene cirka 20 o indad. Da nogle patienter kan have smerter i forbindelse med lejring efter disse procedurer, og jeg har observeret, at ikke alle benytter afdelingens procedurer, er formålet med dette projekt at undersøge hvilken betydning benenes lejring har for BMD-resultatet ved DEXA-scanning af de proximale femur, når benene lejres efter operatørmanualen, afdelingens procedurer og når de ikke lejres. Projektet er baseret på 62 femurknogler fra 31 patienter, der blev scannet efter alle tre procedurer. Projektet påviste signifikant forskel mellem BMD hvor der ikke lejres og de to procedurer ud fra two-way ANOVA og post-hoc testen Fishers LSD. Der er ikke påvist signifikant forskel på afdelingens og operatørmanualens procedurer, men fire patienter fra projektet ville få forkert diagnose, hvis de kun var lejret efter operatørmanualens procedurer. Det er tilfældigt hvordan lejring påvirker BMD-målingen i de proximale femur, når benene lejres efter afdelingens procedurer, operatørmanualen eller ikke lejres. Derfor kan der ikke gives et endeligt svar på hvilken betydning lejringerne har for BMD-målingen, men det understreger vigtigheden af at samme procedurer følges ved hver scanning. 2

4 Indholdsfortegnelse Introduktion Problembaggrund Formål Problemformulering Problemuddybning Hypoteser Metodevalg og afgrænsninger Materialer og metode Scanning af rygphantom Scanning af patienter Resultater Scanninger af rygphantomet Patientscanningerne Diskussion Kvalitetskontrol og scannerens impræcision Delkonklusion Patienter, begrænsninger og udførelse af projektet Delkonklusion Validitet og reproducerbarhed Delkonklusion Lejringens betydning for BMD Delkonklusion Klinisk betydning Delkonklusion Konklusion Perspektivering Ordliste Referenceliste Tidsskriftsartikler Monografier

5 Internetsider Illustrationer Andet Bilag 1: Informationsbrev og samtykkeerklæring Bilag 2: Rådata fra impræcisionsforsøget Bilag 3: Resultatskema Bilag 4: Bearbejdelse af scanningerne Bilag 5: Scanningsbillederne Bilag 6: Grafer over BMD resultaterne Bilag 7: Udskrifter for kørsel af kalibreringsblok Bilag 8: Patienternes T-score Anslag uden mellemrum:

6 Introduktion Problembaggrund Osteoporose, også kaldet knogleskørhed, er traditionelt defineret som en tilstand hvor knoglernes tredimensionelle mikrostruktur svækkes, hvorved knoglemassen reduceres (Eiken (2004)). Når knoglernes tredimensionelle mikrostruktur svækkes, nedsættes knoglernes brudstyrke, og derved øges risikoen for frakturer efter et beskedent traume, også kendt som lavenergitraume. Osteoporose er den mest almindelige metabolisk knoglesygdom hos mennesker (Arabi et al. (2007)), og opstår når kroppen nedbryder knoglevævet hurtigere, end det når at blive genopbygget 1. Osteoporose er en aldersbetinget sygdom, og rammer oftest den ældre del af befolkning, hvor omkring 6 % af mændene og 21 % af kvinderne i alderen år har fået diagnosticeret osteoporose (Kanis 2008)). Af personer over 50 år vil cirka 40 % af kvinderne og 15 % af mændene i løbet af deres liv få et osteoporotisk brud i form af hoftefrakture, rygsammenfald eller underarmsbrud (Eastell (2005)). Det er derfor en stor omkostning for sundhedssystemet, da de cirka 2,3 millioner brud, der opstår om året på grund af osteoporose i USA og Europa, koster mere end 23 milliarder $ (Genant et al. (1999)). Hoftefrakturer er den mest almindelige konsekvens af osteoporose, og ligeledes den mest alvorlige type af brud. Mortaliteten er op til 20 % i året efter et hoftebrud, mens der hos de personer der overlever det første år, ses en nedsat mobilitet i 50 % af tilfældene (Genant et al. (1999)). Af de hoftebrud, der årligt forekommer i Danmark, skyldes størstedelen osteoporose (Eiken (2004)). Dette synliggøre vigtigheden af en tidlig diagnosticering af sygdommen eller begyndende afkalkning, kaldet osteopeni, så behandling eller forebyggelse kan påbegyndes. Da der er en stærk sammenhæng mellem personers knogletæthed, også kendt som Bone Mineral Density (BMD), og risikoen for osteoporotiske brud, er diagnosticeringen af osteoporose hovedsageligt baseret på BMD bestemmelser 2. Diagnosticeringen af osteoporose og osteopeni er baseret på en sammenligning af patientens BMD med en referencegruppe, bestående af raske unge voksende på omkring 30 år (Eastell (2005)) af samme køn og race som patienten. Spredningen inden for referencegruppen udtrykkes i form af standarddeviationen (SD), der bruges til beregning af patientens T-score. T-scoren er antallet af SD, som patientens målte BMD variere fra referencegruppen. Endvidere sammenlignes patientens 1 Hvert år fornyes cirka 10 % af en voksen persons knogler for at forhindre skade på knoglerne og denne fornyelse af knoglevæv er ligeledes vigtig for calcium metabolismen (Eastell (2005)). 2 Det er endda vist, at BMD er en bedre indikator for brudrisikoen, end cholesterol er for åreforkalkning eller blodtryk er for hjertetilfælde (Genant et al. (1999)). 5

7 BMD med en referencegruppe bestående af raske personer på patientens egen alder og af samme køn og race, hvilke udtrykkes som en Z-score (Genant et al. (1999)). Da knoglerne med tiden begynder at afkalke, er det svært at sætte en grænse for hvor stor Z-score der må være hos ældre, før man kan stille diagnosen osteoporose. Derfor anbefaler World Health Organization (WHO), at man anvender T-scoren til diagnosticering af osteoporose og osteopeni (Elliott et al. (2004)). Hvis T-scoren er mindre end -2,5 SD stilles diagnosen osteoporose, mens diagnosen osteopeni stilles hvis T-scoren ligger i intervallet ]-1,0; -2,5] SD. Er T-scoren større end -1 SD betragtes det for værende normalt (Genant et al. (1999)). Den mest anvendte metode, der bruges til bestemmelse af BMD, kaldes Dual-energy X-ray Absorptiometry (DEXA) 3, og denne metode betragtes som gold standard (Arabi et al. (2007)). Grunden til at DEXA er den mest benyttede metode til bestemmelse af BMD er, at metoden er baseret på absorption af røntgenstråler. Røntgenstråler er meget sensitive over for indholdet af calcium hydroxyapatite i vævet. Da det er dette stof, der er den vigtigste bestanddel i knoglevævet (Kanis et al. (2008)), gør det DEXA til den bedst egnet metode til bestemmelse af BMD. DEXA blev introduceret første gang i 1987, som en direkte efterfølger til den gamle metode Dual Photon Absorptiometry (DPA), der var baseret på radioaktive isotoper, i stedet for røntgenstråler som DEXA. En af de vigtigste fordel ved DEXA, frem for DPA, er en lavere patientdosis 4, hvilke betyder at både patienten og ikke mindst personalet bliver udsat for mindre stråling. Da meget stråling er skadeligt er det især en stor fordel for personalet, der i forvejen bliver udsat for en del stråling. Ved bestemmelse af BMD, med brug af metoden DEXA, sendes svage røntgenstråler med to forskellige energier, en høj og en lav energi, gennem patienten. Røntgenstrålerne med de to energier absorberes forskelligt på deres vej gennem kroppen, og det er dette der gør, at man kan skelne knoglevæv og bløddele fra hinanden (Elliott et al. (2004)). Den mængde røntgenstråling der absorberes i knoglevævet omregnes til areal BMD i g/cm 2. Røntgenkilden er placeret under lejret, som patienten ligger på, mens detektoren, der opfanger de gennemtrængende røntgenstråler, er placeret over patienten. Da røntgenstrålerne også absorberes af metal, kan BMD resultatet påvirkes af metalobjekter som bælter, knapper, bøjle bh er og så videre. Derfor skal patienterne fjerne sådanne genstande inden undersøgelsen. 3 DEXA bruges primært til bestemmelse af BMD med henblik på diagnosticering af osteoporose, men kan også bruges til bestemmelse af patienternes fedtprocent og muskelmasse. I industrien har man ligeledes fået øjnene op for DEXA og dens anvendelsesmuligheder. På slagterrier er man begyndt at anvende metoden til bestemmelse af fedtprocenten i kødet, samtidig med at alt kødet bliver undersøgt for metaldele (Borg (2004)). 4 Da patientdosis er på 0,08-31 µsv, er den mindre end de fleste andre undersøgelser der indeholder stråling (Genant et al. (1999)). 6

8 Metalobjekter som kunstige hofter, skruer i knoglerne og så videre, kan ikke fjernes, og patienter med denne form for metalobjekter i scanningsområdet må derfor få målt deres BMD andre steder. Andre steder kan for eksempel være underarmen, eller der kan laves en helkropsscanning. Piller, som indeholder calcium, kan ligeledes lave artefakter på billederne (Genant et al. (1999)), men disse ses som regel i områder uden knogle, da pillerne ligger i tarmen, og de kan derfor markeres som artefakter, og har ikke betydning for BMD målingen. En almindelig DEXA undersøgelse, der skal bruges til diagnosticering af osteoporose, udføres normal på en Klinisk Fysiologisk og Nuklearmedicinsk Afdeling. På Klinisk Fysiologisk og Nuklearmedicinsk Afdeling, Herlev Hospital laves DEXA undersøgelserne ved brug af en DEXA scanner af mærket Lunar Prodigy. BMD-målingerne udføres ved først at patientens vægt og højde, uden sko og for tungt tøj, bestemmes og noteres i software-programmet encore TM, der hører til scanneren, under patientens oplysninger. Efter måling og vejning lejres patienten på lejet til scanning af de proximale femur. Ved scanning af femur, skal benene lejres ved brug af en plastikfodstøtte, der har form som en trapez, således at benene drejes indad, og der drejes i hofterne, så trochanter minor ses mindst muligt på scanningsbillederne. Det skal bemærkes, at afdelingen har valgt at udføre scanningen, hvor patienten ikke har sko på, selvom der i Operatør Manual står, at patientens sko ikke bør fjernes. Ved at scanne patienterne med sko har man endnu en faktor der måske kan påvirke patientens BMD måling og derfor har afdelingen valgt at patienterne skal scannes uden sko. Andre mener at skoene ikke er tykke nok til at forårsage en ændring i lejringen af femur og man derfor kan spare tid ved at lade patienten beholde skoene på. Denne uenighed ses også på afdelingen, hvor jeg har observeret, at noget af personalet kan finde på at udføre undersøgelsen med sko, hvis de er bagud i tidsplanen. Det er derfor relevant for afdelingen at få undersøgt denne problemstilling, så der kan komme en afklaring på om skoene har betydning for BMD resultatet. Ved scanning af femur tages der billeder af både venstre og højre femur, hvor der altid startes med venstre femur. Mens scanningen foregår, sidder undersøgeren og holder øje med skærmen, hvor scanningsbillede kommer frem i sweeps, efterhånden som scanningen laves. Dette gør, at undersøgeren til en hver tid kan afbryde scanningen, og indstille røntgenkilde og detektor i en anden position, hvis billede for eksempel var startet for højt oppe eller for langt nede, således at hele den proximale femur kommer med på billede. Har patienten metal i scanningsområdet, vil de fremstå som hvide områder på scanningsbillederne, og undersøgeren kan ligeledes stoppe scanningen, og bede patienten fjerne metallet, hvis dette er muligt. Ved endt scanning af begge femur kontrolleres billederne med henblik på at bedømme, om 7

9 programmet har lagt arealerne, kaldet ROI 5, hvor BMD bestemmes, korrekt. Arealerne, der bruges til bestemmelse af BMD i hofterne, er rektangulære og placeret hen over femurhalsen således at der i begge ender af rektanglet, er et område med bløddele og der ellers ikke er andet end knoglevæv i arealet. Er dette tilfældet, ændres der ikke på placeringen af ROI, og patienten lejres til scanning af lændehvirvlerne, der er den sidste del af undersøgelsen. Fodstøtten fjernes og patienten bliver bedt om at samle benene og placere dem på en skumgummiblok, således at lænden ligger godt nede i madrassen, og femur ligger i en vinkel på o. Grunden til dette er, at lænderyggen ved denne lejring bliver rettet så meget ud som muligt, og scanningsbillederne bliver nemmest at reproducerer, hvis patienten kommer til kontrol nogle år efter. Scanneren indstilles, ved hjælp af laserlampen, så røntgenkilden er placeret over rygsøjlens nederste del, og scanningen af ryggen fortages. Efter scanningen bearbejdes billedet ved at man kontrollere om arealerne ligger korrekt, således at markørerne for hvirvelmellemrummene ligger mellem hvirvlerne 6. Når dette er gjort, er undersøgelsen slut, og patienten må forlade afdelingen (Kvalitetshåndbog Herlev Hospital). Da det ofte er ældre mennesker, der henvises til BMD måling, kan det være svært at lejre dem til scanning af proximale femur. Jo ældre man bliver, dets mindre mobil bliver man, og hvis patienten samtidig er plaget af gigt i hofteledene, kan en drejning i ben og hofter forvolde smerter. Dette kan give problemer med hensyn til ens lejring af patientens ben, hver gang vedkommende kommer til kontrol, da man ikke kan lægge arealerne helt ens hvis patienten er lejret forskelligt og derfor ødelægges sammenligningsgrundlaget. Kontrol af patienters BMD bliver ofte udført med et til to års intervaller (Fogelman et al. (2005)), da der skal gå mindst et år mellem BMD målingerne, før man kan bekræfte reaktioner på behandling (Elliott (2004)). Man skal være opmærksom på, at scanningerne med DEXA giver todimensionale billeder hvilket betyder, at BMD resultatet angives i g/cm 2, og er derfor et areal BMD, og ikke rigtig volumetrisk BMD, hvor BMD angives i g/cm 3. Ved areal BMD tages der ikke højde for dybden, der måles, og derfor er metoden følsom over for ændringer i knoglestørrelsen (Kanis et al. (2008)). Hvis man forstiller sig at man skulle bestemme BMD på en homogen knogle, der er firkantet med dimensionerne 1x1x5 cm, og scanningsarealet er 1cm 2, vil BMD resultatet afhænge af hvilken led knoglen vender, når der scannes. Firkanten kan lægges på to forskellige måder, hvor røntgenstrålerne enten skal igennem 1cm tyk knogle, før de kommer til detektoren, eller også skal de passere 5 cm knogle, før de når detektoren. Når firkanten 5 ROI er en forkortelse for Region Of Interest og kan oversættes til interesseområdet. 6 Det er vigtigt at ryghvirvlerne markeres rigtigt, og ens, ved efterfølgende kontrol, men dette er desværre ikke altid tilfældet. Det er overraskende normalt at finde patienter der har været til scanning af ryggen mere end en gang, hvor ryghvirvlerne er navngivet forskelligt (Elliott et al. (2004)). 8

10 scannes på den lange led, det vil sige når strålerne skal gennem 5 cm knogle, absorberes mere af strålerne af knoglen, end hvis strålerne kun skulle passere 1 cm knogle. Derfor bliver BMD resultatet højere, selvom det er den samme firkantet knogle der måles på, og derfor den samme volumetriske BMD. Overføres denne tanke til scanningerne af de proximale femur kunne det tænkes, at en ændring i lejringen af benene, ligeledes kan forårsage en variation i BMD resultatet, da femurhalsen, hvor BMD bestemmes, ikke er cylinderformet, men mere oval-formet, når der ses på et horisontalt tværsnit. Dette kan måske betyde en ændring i hvor meget knogle røntgenstrålerne skal passere, og derved hvor meget de bliver absorberet, inden de når frem til detektoren på den anden side af patienten. Formål Formålet med projektet er derfor at undersøge, om der er forskel på BMD resultaterne ved scanning af de proximale femur, når patienten lejres forskelligt. Ved at undersøge dette kan afdelingen få en afklaring på, om det har betydning for resultatet, når patienterne lejres ifølge operatørmanualen (med sko), afdelingsprocedure (uden sko) eller hvis patienten slet ikke kan lejres ved brug af fodstøtten. Endvidere er formålet også at undersøge hvor vigtigt det er at lejre patienter, der kommer til kontrol, i samme stilling som ved forrige scanning. Da nogle patienter kan opleve ubehag med at blive lejret efter afdelingens procedure og efter operatørmanualens fremgangsmåde kan det, hvis der ikke er forskel i BMD-resultaterne, give patienten en bedre oplevelse, ved at lade vedkommende ligge med benene uden fodstøtte, så vedkommende slapper af. Derudover kunne det blive nemmere at lejre patienten, og derved lette personalets arbejde og kunne spare tid, hvis projektet viser, at der ikke er forskel på BMD målingerne, når patienterne lejres med og uden fodstøtte. Problemformuleringen Hvilken betydning har lejringen af patientens ben for BMD-resultatet ved DEXA-scanning af proximale femur, når benene lejres efter operatørmanualen, afdelingens procedurer og når benene ikke lejres? Problemuddybning For at være sikker på at en eventuel forskel, ved sammenligning af BMD resultaterne, hvor patienterne lejres efter afdelingens procedure, operatørmanualen og når patienten ikke lejres, ikke skyldes DEXA scannerens impræcision, undersøges impræcisionen af scanneren, der benyttes til projektet. Både den inter- og intraserielle impræcision bestemmes, da patienterne 9

11 får foretaget de tre målinger lige efter hinanden, men der normalt går år inde de ville komme til kontrol. Hypoteser Der ses en lavere BMD ved scanning af femur når patientens ben ikke lejres, dvs. når plastikfodstøtten ikke benyttes. Patientens lejring af benene har betydning for BMD resultatet, ved måling af de proximale femur, og skal derfor lejres som ved forrige scanning, når vedkommende kommer til kontrol. Der er ikke signifikant forskel på BMD resultatet, når patienten lejres efter operatørmanualen eller efter afdelingsprocedure. Metodevalg og afgrænsninger Projektet udføres på Klinisk Fysiologisk og Nuklearmedicinsk afdeling, Herlev Hospital og deles op i to dele; impræcision af DEXA scanneren og selve forsøget. Første del af forsøget går ud på at bestemme DEXA scannerens, der skal bruges til selve forsøget, impræcision både inter- og intraseriel. Da afdelingen ikke har nogen fantom af femur benyttes et rygphantom, der køres gentagende gange, for at kunne bedømme den intraserielle impræcision. Endvidere findes der i databasen til rygphantomet i softwareprogrammet til DEXA scanneren, resultater for målinger på rygphantomet fortaget over flere måneder, for at kunne bedømme den interserielle impræcision. Der vælges de nyeste målinger, og det antal som svarer til det antal gange jeg selv har kørt rygphantomet. Databehandlingen foretages i Microsoft Office Excel 2003, hvor middelværdien ( x ), standarddeviationen (SD) og variationskoefficienten i % (CV%) beregnes, for hver af de to samling målinger. Ud fra de beregnede værdier, bedømmes DEXA scannerens inter- og intracerielle impræcision. Selve forsøget omfatter 31 patienter, der i forvejen skal have fortaget DEXA scanning af ryg og hofter og udføres sammen med patientens almindelige undersøgelse. Først får patienterne foretaget den almindelige scanning af de proximale femur, efterfulgt af endnu en scanning, men uden fodstøtten, så patienten ligger med spredte ben, der ikke er drejet indad. Mens patienten stadig ligger på lejet skal vedkommende have sit fodtøj på, uden at bevæge sig for meget, hvorefter der tænkes at blive foretaget scanninger af de proximale femur efter operatørmanualens procedure. Til sidst bliver patientens scanning af ryggen foretaget. Denne har ikke relevans for projektet, men er en del af patientens rigtige undersøgelse. Ved hver 10

12 undersøgelse noteres, foruden BMD resultaterne, patientens højde, vægt, køn, alder og hvilke slags fodtøj vedkommende har på, da disse parametre måske har betydning for BMD resultatet og kan derfor måske benyttes i den senere diskussion af resultaterne. Ud fra scanningerne vil jeg få tre forskellige målinger på hver hofte, og derved tre forskellige sæt data, der skal bearbejdes. Databehandlingen foregår, som for impræcisionsforsøget, i Microsoft Office Excel 2003, hvor der laves en Two-way ANOVA, der er en generalisering af den parrede t-test. Grunden til at jeg har valgt denne test er, at jeg har tre datasæt opdelt efter to kriterier, patienterne og lejringerne. Før man må foretage en Two-way ANOVA skal man undersøge, om redisualerne er normalfordelt, og dette gøres som beskrevet i Altman (1999). Hvis Two-way ANOVAtesten viser, at der er forskel på lejringerne, udføres en post-hoc test i form af Fishers least significant difference (Fishers LSD) for at undersøge, hvor forskellen mellem lejringerne er. Der fremstilles ligeledes en graf over patienternes BMD som funktion af lejringen, for at få et overblik over resultaterne. Sammenhængen mellem lejringerne undersøges ved hjælp af lineær regression. For at skabe et overblik over bearbejdelsen af scanningsbillederne laves nogle grafer der viser antallet af ændringer i arealerne, samt hvilken type ændringer der er foretaget. Materialer og metode 32 patienter, der var henvist til DEXA-scanning af femur og columna, gav skriftligt samtykke til deltagelse i projektet, men den ene patient blev udelukket, da det viste sig, at hun havde to kunstige hofter, og derfor ikke kunne få fortaget scanning af femur. Af de 31 patienter, der deltog i projektet, var 5 mænd og 26 kvinder i aldersgruppen 30 år til 86 år, med et gennemsnit på 61 år. Deres højde var fra 149cm til 182,5cm; gennemsnit 164,5cm, og deres vægt lå i intervallet [48; 115]kg, med et gennemsnit på 66kg. Ud over patienter, blev der også anvendt et rygphantom, fremstillet af Hologic (Model DPA/QDR-1 Anthropomorphic Spine Phantom, Phantom S/N: 71010, Hologic Part Number: ), til undersøgelse af scannerens impræcision. Alle scanninger blev foretaget på Lunar Prodigy DEXA-scanner (S/N 63160) med tilhørende encore TM Software. Til scanning af hofterne blev der brugt scanningstypen DualFemur, mens der til scanningerne af rygphantomet blev benyttet scanningstypen AP Rygrad. 11

13 Scanning af rygphantom Undersøgelsen af scannerens impræcision fandt sted den 1. oktober Først blev der lavet daglig kvalitetskontrol på scanneren, ved brug af kalibreringsblok nummer Den daglige kvalitetskontrol udføres ved der i hovedmenuen vælges menupunktet QA Kvalitetssikring hvorefter kvalitetssikringsprogrammet åbner. Kalibreringsklodsen placeres således at den røde lasermarkørs, der markerer hvor røntgenkilden befinder sig, er placeret oven i krydset på kalibreringsblokke, hvorefter kvalitetskontrollen startes. Når kvalitetskontrollen var fuldført printes automatisk et udskrift af resultaterne og deres status. Da kvalitetskontrollen var godkendt, kunne scanning af rygphantomet påbegyndes. Rygphantomet blev placeret cirka midt på lejet, hvorefter scanneren blev indstillet til scanning af rygrad, og scannerens lasermarkør blev indstillet, så det stod i startsmærket på phantomet. Rygphantomet blev scannet 40 gange efter hinanden, hvorefter billederne blev bearbejdet. Linjerne mellem ryghvirvlerne blev lagt på den første scanning af rygphantomet, hvorefter disse linjer blev kopieret over på resten af scanningerne, så alle linjer lå ens 7. BMDresultaterne fra lændehvirvlerne L2-L4 blev indtastet i et resultatskema for hver af scanningerne. Da dette var gjort, blev der i databasen Rygphantom_14 slået resultater op på rygphantomet for perioden 17. oktober 2007 til 30. september 2008, hvilket svarede til 40 scanninger. BMD-resultaterne fra disse 40 scanninger for L2-L4, blev ligeledes skrevet ind i et skema. Resultaterne fra scanning af rygphantomet blev bearbejdet i Microsoft Office Excel 2003, hvor scannerens intra- og interserielle impræcision blev beregnet i form af standarddeviationen (SD) og variations koefficienten i procent (CV%). Først blev middelværdien ( _ x ) for hver af de to datasæt beregnet ved brug af funktionen MIDDEL. Herefter blev SD beregnet ved brug af funktionen STDAFVV og CV% blev beregnet ved brug af formlen: SD CV % = _ x 7 Linjerne bliver også kopieret fra en ældre scanning, når rygphantomet normal køres, således at scanningerne fortæller noget om scannerens impræcision, og ikke om hvor god undersøgeren er til at lægge linjerne rigtigt. 12

14 Scanning af patienter Patientundersøgelserne foregik i dagene 9. oktober 2008 til 21. oktober , hvor alle patienter blev scannet efter følgende femgangsmåde. 1. Scanning af femur efter afdelingens procedurer (startes med venstre femur) 2. Scanning af femur hvor der ikke lejres (startes med venstre femur) 3. Scanning af femur efter operatørmanualens procedurer (startes med venstre femur) 4. Scanning af rygraden (ikke relevant for projektet, men er en del af den egentlige undersøgelse) Hver morgen blev der kørt kvalitetskontrol på scanneren ved brug af kalibreringsblok nr Kvalitetskontrollen blev alle dage udført som beskrevet i afsnittet Scanning af rygphantom oven for. Når alle kvalitetskontrollens tests var godkendt af encore TM Softwareprogrammet til kvalitetskontrol, kunne undersøgelserne finde sted. Da patienterne kom, fik de udleveret skriftlig information om projektet med tilhørende samtykkeerklæring, der ses på bilag 1, som de kunne læse inden de blev kaldt ind til undersøgelsen. Patienter der ønskede at deltage i projektet skrev under på samtykkeerklæringen, og blev informeret endnu engang om undersøgelsen, da de blev kaldt ind. Alle patienterne blev, som tidligere nævnt, undersøgt efter samme procedure. Først blev de bedt om at tage sko, og alt hvad de havde af metal på sig af, hvorefter deres højde og vægt blev bestemt på en vægt af Seca med nummeret , og målt med en Seca målepind, der var fastgjort til væggen. Efter dette blev patienten lejret til scanning af femur efter afdelingens procedure, hvilke vil sige ved brug af den trapezformede fodstøtte, der hørte med til Lunar Prodigy DEXA-scanneren. Patienterne blev lejret ved at de slappede af i benene, så godt de kunne, mens jeg drejede benene, et af gangen, indad ved at holde fast i hælen og ved knæet. På denne måde undgår man at patienten kun drejer i anklen. Deres ben blev drejet cirka 20 o indad og spændt fast med velcrobånd, så benene blev fikseret i denne stilling under scanningerne. Scanningen udføres ved at lasermarkøren placeres midt på låret i en højde, så der på scanningsbillede er 2-3 sweeps inden skambenet ses. Om man er startet i den rigtige højde kan derfor først ses efter scanningen er startet, da scanningsbillede dukker frem i sweeps, hvilket vil sige at man kan se billede lidt af gangen. Dette gør at man kan nå at genindstille 8 Undersøgelserne blev udført i den valgfrie periode, da dette var mest hensigtsmæssigt for afdelingen på grund af oplæring og et andet bachelorprojekt. 13

15 startspositionen inden scanningen er færdig. Når venstre femur var scannet færdigt blev højre femur scannet på samme måde, hvorefter scanningerne blev gemt under patientens navn til senere bearbejdelse. Da scanningerne efter denne procedure var overstået, blev fodstøtten fjernet, og patienten fik at vide, at vedkommende skulle ligge med spredte ben, men som personen bedst slappede af, hvorved scanningerne uden drejning blev foretaget. Efter disse scanninger fik patienten sine sko på, men blev liggende på lejret. Da patienten havde fået sko på, blev der lejret til scanning efter operatørmanualen, hvilke vil sige, med sko og ved brug af fodstøtten, som ved afdelingens procedure. Den eneste forskel mellem afdelingens procedurer og operatørmanualens procedurer er derfor om scanningerne blev foretaget med eller uden sko. Det sidste patienterne fik lavet var scanning af rygraden, der var en del af deres egentlige undersøgelse, og ikke interessant for dette projekt. Mens patienterne blev scannet, blev deres id nummerer fremstillet ved brug af deres initialer og fødselsdato, og noteret i et skema, sammen med deres køn, højde, vægt og hvilken type fodtøj de havde på. I et andet skema blev filnavnene for de forskellige scanninger noteret, og efter endt undersøgelse, blev patientens tre DualFemur-scanninger kopieret til databasen Tanja, således at projektscanningerne kunne slettes fra patientdatabasen. Scanningerne blev senere bearbejdet i encore TM Software-programmet. Da BMD bestemmes for femurhalsen skal ROI ligge hen over denne. Programmet kommer selv med et bud for hvor ROI skal ligge og der ændres kun på dette, hvis det er tydeligt, at det ligger forkert. Der må ikke være andet knoglevæv inden for arealet end femurhalsen, og der undersøges om programmet har markeret alt knoglevæv som knogle og ikke bløddele og omvendt. Under bearbejdelsen af scanningsbillederne blev der i et skema noteret hvis ROI blev ændret, og hvilke type ændringer, der blev foretaget. I et andet skema blev BMD-resultaterne for femurhalsene noteret. Bearbejdelsen af resultaterne fandt sted i Microsoft Office Excel 2003, hvor middelværdi ( _ x ) for hver af de tre lejringer blev beregnet ved brug af funktionen MIDDEL og deres SD blev beregnet ved brug af funktionen STDAFVV. Herefter blev der fremstillet en graf over patienternes BMD i g/cm 2 resultaterne. som funktion af scanningstypen, for at få et overblik over For at vurdere om der er signifikant forskel på signifikansniveau α = 0,05, på de tre lejringer, blev der herefter udført en two-way ANOVA. Grunden til at denne test blev lavet er, at twoway ANOVA er en generalisering af den parrede t-test, og mine data er opdelt efter to kriterier; nemlig patienten og lejringstypen. Testen blev udført ved brug af funktionen Anava: To-faktoranalyse uden gentagelser i Excel. Nul-hypostesen (H 0 ) gik ud på, at der 14

16 ikke er forskel på de tre lejringer, mens H 1 sagde, at mindst to af lejringerne er signifikant forskellige. Før man må udføre en two-way ANOVA, skal man undersøge, om residualerne er normalfordelt 9. Dette blev gjort ved først at beregne residualerne som beskrevet i Altman (1999), hvorefter funktionerne skævhed og topstejl i Excel blev brugt. Da ANOVA-testen viser der er en forskel mellem nogle af lejringerne, men ikke mellem hvilke, udføres Post Hoc-testen Fishers least significant difference (Fishers LSD). Fishers LSD går ud på at beregne den mindste forskel, der må være mellem middelværdierne for lejringerne, uden at der kan påvises en signifikant forskel mellem lejringerne, og beregnes ved brug af formlen: 1 1 LSD = t(0,05; df ) kvadratsum fejl ( + ) fejl n n a b I Lauritsen (2005) tabel 3 findes t (0,05;df fejl), der er t-værdien for signifikansniveau 0,05 ved antal frihedsgrader for fejl. Antal frihedsgrader for fejl findes i tabellen (tabel 3 i resultatafsnittet) for resultaterne for ANOVA-testen, og er 122. Da 122 frihedsgrader ikke findes i t-tabellen, rundes der ned til nærmeste tal angivet i tabellen, hvilke er 120. T-værdien bliver derfor t (0,05; 120) = 1,980. Kvadratsum fejl har ANOVA-testen ligeledes beregnet, og findes under MK for fejl i tabel 3 og er derfor 0, Antallet af målinger, der er fortaget ved de lejringer, der testes mod hinanden, betegnes henholdsvis n a og n b, men da der er foretaget lige mange scanninger med hver lejring er n a = n b = 62. Resultaterne fra Fishers LSD ses i afsnittet Resultater tabel 4 og figur 2. Sammenhængen mellem de forskellige lejringer blev ligeledes undersøgt ved fremstilling af x,y-plots og lineærregression. Til slut fremstilles nogle grafer over ændringer i arealerne ved bearbejdelse af scanningerne, samt hvilken type ændringer der er foretaget. Resultater Alle bearbejdelser af rygphantom-scanningerne og patientscanningerne fandt sted i Microsoft Office Excel På bilag 2 ses rådata fra scanningerne af rygphantomet, både de scanninger jeg selv har foretaget, og dem der er fundet i databasen, mens der på bilag 3 ses et skema over resultaterne fra scanningerne af patienterne og diverse nødvendige oplysninger. 9 Da man skal benytte oplysninger fra ANOVA-testen for at beregne residualerne, blev ANOVA-testen lavet først, hvorefter normalfordelingen blev undersøgt. 15

17 På bilag 4 ses en tabel over hvilke ændringer der er foretaget ved bearbejdelsen af patientscanningerne. På bilag 5 ses scanningsbillederne fra alle scanningerne. Scanninger af rygphantomet Middelværdien ( x _ ), standarddeviationen (SD) og variations koefficienten i procent (CV%) blev beregnet for rygphantomet, scannet både intraseriel og interseriel, som beskrevet i afsnittet Materialer og metode. De bearbejdede resultater er samlet i tabel 1. Tabel 1: Bearbejde resultater af rygphantomscanningerne. Intraseriel Interseriel ( ) (011008) Middelværdi ( x _ ) 1,1821 g/cm 2 1,1856 g/cm 2 Standarddeviation (SD) 0,0026 g/cm 2 0,0036 g/cm 2 Variations koefficient i % (CV%) 0,2199 % 0,3007 % Patientscanningerne Først blev middelværdierne ( _ x ) og SD for af de tre slags lejringer bestemt. I tabel 2 ses de bearbejdede resultater. Tabel 2: Bearbejde resultater af de tre typer lejringer. Afdelingens Uden lejring Operatørmanualens procedurer procedurer Middelværdi ( x _ ) 0,863 g/cm 2 0,874 g/cm 2 0,864 g/cm 2 Standarddeviation (SD) 0,111 g/cm 2 0,126 g/cm 2 0,113 g/cm 2 Herefter blev der fremstillet en graf for hver patients scanningsresultater, samlet i et koordinatsystem, som viser patienternes BMD-resultater i g/cm 2 som funktion af scanningestypen. Disse grafer ses på figur 1 og på bilag 6. Som det ses på figuren, er der forskel på hvordan BMD ændre sig hos patienterne, når de lejres på de forskellige måder. Det er umiddelbart svært at se nogen ændring mellem scanningerne efter afdelingens procedurer og operatørmanualens procedurer. Til gengæld ses det at nogle patienters BMD måles højere når de ikke lejres, andres måles lavere og hos nogle helt andre kan der ikke rigtig ses nogen ændring. 16

18 BMD (g/cm 2 ) 1,3 1,2 1,1 1 0,9 0,8 0,7 0,6 Scanningsresultater Afdelingens 1 procedurer Scanning uden 2 lejring Operatørmanualens 3 procedurer Figur 1: Scanningsresultater. Figuren viser resultaterne fra hver af de 62 femur-scanninger. Ud af x-aksen ses hvilken scanningstype der er lavet, mens der op ad y-aksen ses BMD målt i g/cm 2. Til højre ses dataforklaringen, hvor der er angivet hvilken patient, der har hvilke farve. Da alle patienterne har fået scannet både højre og venstre femur, er de alle repræsenteret to gange på listen. Det er altid den højre femurs resultater, der står øverst. BA BA BW BW RR RR LA LA SK SK SA SA BK BK IJ IJ EB EB SS SS RA RA SN SN HL HL AR AR BS BS BJ BJ FH FH AL AL TH TH KH KH MS MS TZ TZ LM LM RD RD SA SA MC MC AS AS PJ PJ MD MD AB AB HH HH Til vurdering om der var signifikant forskel på de tre lejringer på signifikansniveau α = 0,05, blev der herefter udført en two-way ANOVA. Da residualerne var normalfordelt måtte twoway ANOVA-testen benyttes og resultaterne ses i tabel 3. Tabel 3: Two-way ANOVA. Tabellen viser resultaterne fra two-way ANOVA testen, hvor SK er et mål for variationen, df er antal frihedsgrader og MK er den estimerede variation og fås ved at dividerer SK med df. F er F-værdien og findes f.eks. ved division af MK for lejringer med MK for fejl. F-værdien omsættes af Excel til en P-værdi, der viser sandsynligheden for at variationen, der ses mellem målingerne, skyldes tilfældige fejl. Variationskilde SK df MK F P-værdi Patienter (Rækker) 2, , , ,03E-66 Lejringer (Kolonner) 0, , , , Fejl 0, , I alt 2, Da P-værdien for lejringerne er 0,039818, må H 0 forkastes, da p er mindre end α. Det betyder, at der er H 1 der gælder, og der er derfor påvist signifikant forskel mellem nogle af lejringerne på signifikansniveau α = 0,05. 17

19 For at undersøge hvor forskellen mellem lejringerne var, blev der lavet Post Hoc-testen Fishers LSD. Resultaterne fra Fishers LSD ses i tabel 4 sammen med differenserne mellem middelværdierne for lejringerne. Tabel 4: Resultater af Fishers LSD. I tabellen er de tre lejringer holdt op mod hinanden, hvor det først er scanningerne efter afdelingens procedure, der er holdt op mod scanningerne hvor bene ikke lejres. Herefter er scanningerne efter afdelingsproceduren holdt op mod scanningerne udført efter operatørmanualen, og til sidst er scanningerne uden lejring holdt op mod scanningerne udført efter operatørmanualen. Yderst til venstre ses resultatet af de enkelte sammenligninger. Differenser i BMD (g/cm 2 ) LSD Tolkning Afdelingens procedurer uden lejring Afdelingens procedurer operatørmanualens procedurer Uden lejring operatørmanualens procedurer 0, , Forskellen større end LSD derfor påvist signifikant forskel på α = 0,05 0, , Forskellen er mindre end LSD så der kan ikke påvises signifikant forskel på α = 0,05 0, , Forskellen større end LSD derfor påvist signifikant forskel på α = 0,05 En anden måde at skitsere resultaterne fra Fishers LSD er, ved at lave konfidensintervaller omkring differenserne, hvor intervallet har størrelsen 2 LSD. På figur 2 ses konfidensintervallerne. BMD (g/cm 2 ) 0,025 0,02 0,015 0,01 0, ,005-0,01 afdelingens procedurer - uden lejring afdelingens procedurer - operatørmanualens procedurer Scanninger sammenlinget uden lejring - operatørmanualens procedurer Figur 2: Konfidensinterval omkring differenserne. Hvis intervallet omkring differensen mellem to typer lejringer ikke indeholder nul, må de være signifikant forskellige, da differensen mellem lejringerne derfor er større end LSD, der er den mindste forskel der må være mellem lejringernes resultater, for at man ikke kan udelukke at de er signifikant forskellige på signifikansniveau α = 0,05. Som det ses på figuren, er det kun intervallet omkring differensen for afdelingens procedurer subtraheret operatørmanualens procedurer, der indeholder nul, hvilke betyder at der ikke er påvist signifikant forskel mellem disse to typer lejringer. 18

20 Konfidensintervallerne viser, ligesom tabel 4, at der er forskel mellem afdelingens procedurer og scanningerne uden lejring og mellem scanningen uden lejring og operatørmanualens procedurer. Der er ikke påvist signifikant forskel mellem afdelingens procedurer og operatørmanualens procedurer, da dette konfidensinterval indeholder værdien 0. For at undersøge sammenhængen mellem de forskellige lejringer, blev der lavet x,y-plots med tilhørende lineær regression for scanning uden lejring som funktion af afdelingens procedurer, figur 3, operatørmanualens procedurer som funktion afdelingens procedurer, figur 4 og scanning uden lejring, som funktion af operatørmanualens procedurer, figur 5. Sammenhæng mellem afdelingens procedurer og scanning uden lejring Scanning uden lejring 1,3 1,2 1,1 1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 y = 1,0601x - 0,0407 R 2 = 0,871 0,4 Afdelingens 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2 procedurer Figur 3: Sammenhæng mellem afdelingens procedurer og scanning uden lejring. Som det ses på figuren er der tilnærmelsesvis en lineær sammenhæng mellem scanning uden lejring og afdelingens procedurer med funktionen y=1,0601x-0,0407, da R 2 ligger forholdsvis tæt på 1. Jo tættere R 2 ligger på 1, jo tættere ligger punkterne på den rette linje. Det at R 2 = 0,871 betyder, at 87,1 % af scanningerne uden lejrings variation kan forklares ud fra afdelingens procedurers variation. 19

21 Operatørmanualens procedurer 1,2 Sammenhæng mellem afdelingens procedurer og operatørmanualens procedurer 1,1 1 0,9 0,8 0,7 0,6 y = 1,0176x - 0,014 R 2 = 0,9854 0,5 0,4 Afdelingens 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2 procedurer Figur 4: Sammenhæng mellem afdelingens procedurer og operatørmanualens procedurer. Som det ses på figuren er der tilnærmelsesvis en lineær sammenhæng mellem operatørmanualens procedurer og afdelingens procedurer med funktionen y=1,0176x-0,014, da R 2 ligger forholdsvis tæt på 1. Jo tættere R 2 ligger på 1, jo tættere ligger punkterne på den rette linje. Det at R 2 = 0,9854 betyder, at 98,54 % af scanningerne efter operatørmanualens procedurers variation kan forklares ud fra afdelingens procedures variation. Scanning uden lejring 1,3 Sammenhæng mellen operatørmanualens procedurer og scanning uden lejring 1,2 1,1 1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 y = 1,0384x - 0,0233 R 2 = 0,8783 0,4 Operatørmanualens 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2 procedurer Figur 5: Sammenhæng mellem operatørmanualens procedurer og scanning uden lejring. Som det ses på figuren er der tilnærmelsesvis en lineær sammenhæng mellem operatørmanualens procedurer og scanning uden lejring med funktionen y=1,0384x-0,0233, da R 2 ligger forholdsvis tæt på 1. Jo tættere R 2 ligger på 1, jo tættere ligger punkterne på den rette linje. Det at R 2 = 0,8783 betyder, at 87,83 % af scanning uden lejrings variation kan forklares ud fra operatørmanualens procedures variation. 20

22 De tre figurer viser alle en lineær sammenhæng mellem de forskellige lejringer. Figur 4 viser desuden at scanningerne efter operatørmanualen og afdelingens procedurer tilnærmelsesvis er ens, da forskriften for denne sammenhæng er tæt på y = x, der er den forskrift linjen ville følge hvis de to procedurer gave ens resultater. Til sidst blev der fremstillet to diagrammer over hvor mange af scanningerne hvis arealer, der er blevet ændret ved bearbejdelsen inden for hver af lejrings-typerne, figur 6, og hvilken type ændringer der er foretaget, figur 7. Antal ingen ændring en ændring to ændringer tre ændringer afdelingens procedurer uden lejring operatørmanualens procedurer Figur 6: Antal ændringer i arealerne ved bearbejdelse af femur-scanningerne. På diagrammet ses, at der er foretaget 2 ændringer i arealerne på scanningerne efter afdelingens procedurer, og det samme antal for scanningerne udført efter operatørmanualen, mens der for scanningerne uden lejring er foretaget 19 ændringer på i alt 14 scanningsbilleder. 10 Antal afdelingens procedurer uden lejring operatørmanualens procedurer væv farvet areal forkortet areal flyttet areal forlænget areal drejet Scanningstype Figur 7: Type af ændringer. Diagrammet viser hvilke type ændringer der er foretaget i arealerne ved bearbejdelse af femur-scanningerne. Baggrundsfarverne i søjlerne henviser til hvilken type lejring der er tale om, og passer til farverne, der ses på figur 6 over antallet af ændringer, mens skraveringen i søjlerne henviser til hvilken type ændring der er tale om, og ses i forklaringen til højre. 21

23 På figurerne 6 og 7 ses det tydeligt, at der er flere ændringer i arealerne ved bearbejdelse af scanningerne hvor der ikke lejres end ved de to andre typer af lejringer. Endvidere ses det, at det er flere alvorlige ændringer, der kan have betydning for BMD resultatet, end ændringerne ved lejring efter afdelingens procedurer og efter operatørmanualen. Diskussion Som det ses i resultatafsnittet viser impræcisionsforsøget at scanneren, der blev brugt til mit forsøg, har en forholdsvis lille impræcision både intraseriel og interseriel, hvor CV% er henholdsvis 0,22 % og 0,30 %. Two-way ANOVA-testen, der blev brugt til at undersøge, om der var signifikant forskel på de tre lejringsmetoder viste, at der var signifikant forskel, mens Fishers LSD viste, at det var scanningerne hvor der ikke blev lejret, der var signifikant forskellige fra de to andre lejringsmetoder. De tre x,y-plots, der ses på figur 3, 4 og 5, med tilhørende lineærregression viser, at der er en tilnærmelsesvis lineær sammenhæng mellem alle lejringerne. På baggrund af figur 6 og 7 ses det, at der er scanningerne hvor der ikke lejres, der kræver mest bearbejdelse samtidig med at de ændringer der er foretaget, kan have større konsekvens for BMD resultatet end ændringerne ved de to andre lejringsmetoder. Kvalitetskontrol og scannerens impræcision Ud fra impræcisionsforsøget ses, at den intraserielle impræcision er lidt bedre end den interserielle, men det er ikke af større betydning, da CV% er henholdsvis 0,22 % og 0,30 %. Da jeg udførte forsøget, valgte jeg at medtage lige mange data til bedømmelse af den inter- og intraserielle impræcision, da jeg mener, at det ville være det optimale udgangspunkt for sammenligning af de to sæt data. Dette betød, at resultaterne til bedømmelse at den interserielle impræcision strakte sig over næsten et år. Jeg har ikke kunnet finde oplysninger om der i løbet af perioden til er lavet service på scanneren, hvilke kunne betyde justeringer af scanneren. Hvis der er foretaget justeringer af scanneren i denne periode, kan det påvirke impræcisionen, og derfor ville jeg skulle have valgt data fra perioden efter sidste service og frem. Da jeg som sagt ikke har kunnet finde oplysninger om hvornår der er foretaget justeringer af scanneren, må jeg gå ud fra, at der ikke er foretaget nogen i den pågældende periode. Jeg ønskede at bedømmelsen af impræcisionerne var baseret på et lige stærkt grundlag, hvilket har medført denne usikkerhed i bedømmelsen af den interserielle impræcision. Den optimale løsning ville være, at jeg selv havde kørt phantomet til 22

24 bedømmelse af den interserielle impræcision, i stedet for at slå resultaterne op i databasen, men af tidsmæssige grunde var dette ikke muligt, hvis jeg skulle have det antal målinger som jeg har. Præcisionen er bestemt på et Hologic rygphantom, da det er dette phantom afdelingen selv benytter, og det eneste afdelingen har til rådighed. Phantomet forestiller de nederste ryghvirvler, og det er fremstillet af calcium hydroxyapatite, hvilket gør målingerne mere realistiske, da det også er hovedbestanddelen i knoglerne. En ulempe med denne slags phantom, som påpeges af Faulkner et al. (1995), er, at det hele vejen igennem har samme densitet. Dette gør at der ikke bliver kontrolleret høje og lave værdier ved scanningen. Det betyder, at phantomet ikke kan bruges som en rigtig kontrol over scannerens måleområde, men kun kan bruges som kontrol på at scanneren måler rigtigt ved den bestemte BMD. For blandt andet at undersøge de høje og lave værdier for BMD, køres der hver dag en kalibreringsblok, der indeholder områder med forskellige densiteter således at både høje, lave og normale værdier bliver kontrolleret. Som det ses på bilag 7, der er kopier af udskrifterne fra de fire gange kalibreringsblokken er kørt i forbindelse med mit projekt, beregner scanneren sin præcision i form af CV% for lille, medium og stor BMD. Som det ses på udskrifterne, har scanneren en bedre præcision, når der måles på materiale med høj BMD, da CV% ligger i området 0,2-0,3 %, end når det måles på materiale med lav BMD, da CV% ligger i området 0,6-1,1 %. Impræcisionen for normal BMD ligger i området 0,4-0,5 %. Det skal dog bemærkes, at den lave BMD ligger helt nede på 0,5 g/cm 2, hvilke er meget lavt, og det er sjældent, at man ser patienter med så lav BMD. En CV% på 1,1 % er heller ikke en særlig stor impræcision. Da CV%, når BMD bestemmes for ryggen, normalt er omkring 1 %, og 1,5 % ved bestemmelse af BMD i de proximale femur (Elliott et al. 2004), ville det måske have været bedre med et phantom af femur til bedømmelse af scannerens, der bruges til mit projekt, impræcision, da projektet er baseret på BMD bestemmelser af femur og ikke ryggen. Det kan være svært at sige, om det har nogen betydning at impræcisionen er bestemt på et rygphantom i stedet for et femurphantom, da jeg umiddelbart ville mene, at når CV% er så lav som 0,22-0,30 %, når den bestemmes på rygphantomet, så må impræcisionen også være lav ved måling af et femurphantom, hvis sådan et var til rådighed. Umiddelbart vil jeg mene, at forskellen i CV% som ses i litteraturen (Elliott et al. 2004), når der måles på ryg og femur, skal findes i bearbejdelsen af scanningsbillederne. Efter min mening er det altid bedre at undersøge apparatets impræcision med et phantom af en anden anatomisk kropsdel, end slet ikke at 23

Gammastrålings påvirkning på DEXA-scanners BMD-målinger

Gammastrålings påvirkning på DEXA-scanners BMD-målinger Gammastrålings påvirkning på DEXA-scanners BMD-målinger Klinisk fysiologisk/nuklearmedicinsk afdeling, Herlev Hospital Bachelorprojekt udarbejdet af: Wafaa Ajan Fødselsdato: 15.12.1985 Efterårssemesteret

Læs mere

Kapitel 17. Tidlig opsporing af knogleskørhed ved håndskanning?

Kapitel 17. Tidlig opsporing af knogleskørhed ved håndskanning? Kapitel 17 Ti d l i g o p s p o r i n g a f k n o g l e s k ø r h e d v e d h å n d s k a n n i n g? Kapitel 17. Tidlig opsporing af knogleskørhed ved håndskanning? 171 Osteoporose (knogleskørhed) er en

Læs mere

Bilag til Statistik i løb : Statistik og Microsoft Excel tastevejledning / af Lars Bo Kristensen

Bilag til Statistik i løb : Statistik og Microsoft Excel tastevejledning / af Lars Bo Kristensen Bilag til Statistik i løb : Statistik og Microsoft Excel tastevejledning / af Lars Bo Kristensen Microsoft Excel har en del standard anvendelsesmuligheder i forhold til den beskrivende statistik og statistisk

Læs mere

Knogleskørhed (osteoporose)

Knogleskørhed (osteoporose) Information til patienten Knogleskørhed (osteoporose) Regionshospitalet Viborg Klinik for Diabetes og Hormonsygdomme Hvad er knogleskørhed Knogleskørhed - også kaldet osteoporose - rammer hver 3. kvinde

Læs mere

Analyse af en lineær regression med lav R 2 -værdi

Analyse af en lineær regression med lav R 2 -værdi Analyse af en lineær regression med lav R 2 -værdi Denne gennemgang omhandler figur 13 i Regn med biologi. Man kan sagtens lave beregninger på egne data. Forsøgsmæssigt kræver det bare en tommestok tapet

Læs mere

Undersøgelsesmetoder

Undersøgelsesmetoder v/jens-erik Beck Jensen og Lars Hyldstrup Undersøgelsesmetoder Indledning DXA-skanning og røntgen af columna thorako-lumbalis regnes fortsat for guld standarder ved undersøgelse for osteoporose. Nye metoder

Læs mere

Lars Andersen: Anvendelse af statistik. Notat om deskriptiv statistik, χ 2 -test og Goodness of Fit test.

Lars Andersen: Anvendelse af statistik. Notat om deskriptiv statistik, χ 2 -test og Goodness of Fit test. Lars Andersen: Anvendelse af statistik. Notat om deskriptiv statistik, χ -test og Goodness of Fit test. Anvendelser af statistik Statistik er et levende og fascinerende emne, men at læse om det er alt

Læs mere

Mikro-kursus i statistik 1. del. 24-11-2002 Mikrokursus i biostatistik 1

Mikro-kursus i statistik 1. del. 24-11-2002 Mikrokursus i biostatistik 1 Mikro-kursus i statistik 1. del 24-11-2002 Mikrokursus i biostatistik 1 Hvad er statistik? Det systematiske studium af tilfældighedernes spil!dyrkes af biostatistikere Anvendes som redskab til vurdering

Læs mere

Indhold Grupperede observationer... 1 Ugrupperede observationer... 3 Analyse af normalfordelt observationssæt... 4

Indhold Grupperede observationer... 1 Ugrupperede observationer... 3 Analyse af normalfordelt observationssæt... 4 BH Test for normalfordeling i WordMat Indhold Grupperede observationer... 1 Ugrupperede observationer... 3 Analyse af normalfordelt observationssæt... 4 Grupperede observationer Vi tager udgangspunkt i

Læs mere

Statistik viden eller tilfældighed

Statistik viden eller tilfældighed MATEMATIK i perspektiv Side 1 af 9 DNA-analyser 1 Sandsynligheden for at en uskyldig anklages Følgende histogram viser, hvordan fragmentlængden for et DNA-område varierer inden for befolkningen. Der indgår

Læs mere

1 Ensidet variansanalyse(kvantitativt outcome) - sammenligning af flere grupper(kvalitativ

1 Ensidet variansanalyse(kvantitativt outcome) - sammenligning af flere grupper(kvalitativ Indhold 1 Ensidet variansanalyse(kvantitativt outcome) - sammenligning af flere grupper(kvalitativ exposure) 2 1.1 Variation indenfor og mellem grupper.......................... 2 1.2 F-test for ingen

Læs mere

grupper(kvalitativ exposure) Variation indenfor og mellem grupper F-test for ingen effekt AnovaTabel Beregning af p-værdi i F-fordelingen

grupper(kvalitativ exposure) Variation indenfor og mellem grupper F-test for ingen effekt AnovaTabel Beregning af p-værdi i F-fordelingen 1 Ensidet variansanalyse(kvantitativt outcome) - sammenligning af flere grupper(kvalitativ exposure) Variation indenfor og mellem grupper F-test for ingen effekt AnovaTabel Beregning af p-værdi i F-fordelingen

Læs mere

Konfidensintervaller og Hypotesetest

Konfidensintervaller og Hypotesetest Konfidensintervaller og Hypotesetest Konfidensinterval for andele χ -fordelingen og konfidensinterval for variansen Hypoteseteori Hypotesetest af middelværdi, varians og andele Repetition fra sidst: Konfidensintervaller

Læs mere

Statistik i GeoGebra

Statistik i GeoGebra Statistik i GeoGebra Peter Harremoës 13. maj 2015 Jeg vil her beskrive hvordan man kan lave forskellige statistiske analyser ved hjælp af GeoGebra 4.2.60.0. De statistiske analyser svarer til pensum Matematik

Læs mere

Lineære sammenhænge, residualplot og regression

Lineære sammenhænge, residualplot og regression Lineære sammenhænge, residualplot og regression Opgave 1: Er der en bagvedliggende lineær sammenhæng? I mange sammenhænge indsamler man data som man ønsker at undersøge og afdække eventuelle sammenhænge

Læs mere

Kapitel 12 Variansanalyse

Kapitel 12 Variansanalyse Kapitel 12 Variansanalyse Peter Tibert Stoltze stat@peterstoltzedk Elementær statistik F2011 Version 7 april 2011 1 / 43 Indledning Sammenligning af middelværdien i to grupper indenfor en stikprøve kan

Læs mere

Fakta om gigt Rigtigt gigtfodtøj

Fakta om gigt Rigtigt gigtfodtøj GIGT & FØDDER Gigt i fødderne Gigt kan gøre tilværelsen besværlig, men det behøver livet ikke at blive ringere af. Ofte drejer det sig om at gribe tingene lidt anderledes an. Den moderne behandling af

Læs mere

Følgende tabel (fra Fisher) giver forøgelsen af sovetiden i timer fra et eksperiment med 10 patienter vedrørende 2 sovemidler A og B.

Følgende tabel (fra Fisher) giver forøgelsen af sovetiden i timer fra et eksperiment med 10 patienter vedrørende 2 sovemidler A og B. Modul 7: Exercises 7.1 Sovemidler......................... 1 7.2 Egetræer.......................... 2 7.3 Stofs trækstyrke..................... 3 7.4 Laboranters titreringsusikkerhed............ 5 7.5

Læs mere

Accelerations- og decelerationsværdier

Accelerations- og decelerationsværdier Accelerations- og decelerationsværdier for personbiler Baseret på data fra testkørsler med 20 testpersoner Poul Greibe Oktober 2009 Scion-DTU Diplomvej 376 2800 Lyngby www.trafitec.dk Indhold 1. Introduktion...

Læs mere

For at få tegnet en graf trykkes på knappen for graftegning. Knap for graftegning

For at få tegnet en graf trykkes på knappen for graftegning. Knap for graftegning Graftegning på regneark. Ved hjælp af Excel regneark kan man nemt tegne grafer. Man åbner for regnearket ligger under Microsoft Office. Så indtaster man tallene fra tabellen i regnearkets celler i en vandret

Læs mere

a) Har måleresultaterne for de 2 laboranter samme varians? b) Tyder resultaterne på, at nogen af laboranterne måler med en systematisk fejl?

a) Har måleresultaterne for de 2 laboranter samme varians? b) Tyder resultaterne på, at nogen af laboranterne måler med en systematisk fejl? Module 6: Exercises 6.1 To laboranter....................... 2 6.2 Nicotamid i piller..................... 3 6.3 Karakterer......................... 5 6.4 Blodtryk hos kvinder................... 6 6.5

Læs mere

for matematik pä B-niveau i hf

for matematik pä B-niveau i hf for matematik pä B-niveau i hf 014 Karsten Juul TEST 1 StikprÅver... 1 1.1 Hvad er populationen?... 1 1. Hvad er stikpråven?... 1 1.3 Systematiske fejl ved valg af stikpråven.... 1 1.4 TilfÇldige fejl

Læs mere

Bestemmelse af kroppens fysiske tilstand

Bestemmelse af kroppens fysiske tilstand Bestemmelse af kroppens fysiske tilstand Forsøg udført af Nicolaj Seistrup, Christian Starcke, Kim, mark og Henrik Breddam Rapport skrevet af Henrik Breddam den 2006-10-25 Rapport længde 7 sider Side 1

Læs mere

Dig og din puls Lærervejleding

Dig og din puls Lærervejleding Dig og din puls Lærervejleding Indledning I det efterfølgende materiale beskrives et forløb til matematik C, hvori eleverne skal måle hvilepuls og arbejdspuls og beskrive observationerne matematisk. Materialet

Læs mere

SUPPLERENDE AKTIVITETER GYMNASIEAKTIVITETER

SUPPLERENDE AKTIVITETER GYMNASIEAKTIVITETER SUPPLERENDE AKTIVITETER GYMNASIEAKTIVITETER De supplerende aktiviteter er ikke nødvendige for at deltage i Masseeksperimentet, men kan bruges som et supplement til en undervisning, der knytter an til Masseeksperimentet

Læs mere

Kapitel 12 Variansanalyse

Kapitel 12 Variansanalyse Kapitel 12 Variansanalyse Peter Tibert Stoltze stat@peterstoltzedk Elementær statistik F2011 Version 7 april 2011 1 Indledning 2 Ensidet variansanalyse 3 Blokforsøg 4 Vekselvirkning 1 Indledning 2 Ensidet

Læs mere

Schweynoch, 2003. Se eventuelt http://www.mathematik.uni-kassel.de/~fathom/projekt.htm.

Schweynoch, 2003. Se eventuelt http://www.mathematik.uni-kassel.de/~fathom/projekt.htm. Projekt 8.5 Hypotesetest med anvendelse af t-test (Dette materiale har været anvendt som forberedelsesmateriale til den skriftlige prøve 01 for netforsøget) Indhold Indledning... 1 χ -test... Numeriske

Læs mere

Lysets hastighed. Navn: Rami Kaddoura Klasse: 1.4 Fag: Matematik A Skole: Roskilde tekniske gymnasium, Htx Dato: 14.12.2009

Lysets hastighed. Navn: Rami Kaddoura Klasse: 1.4 Fag: Matematik A Skole: Roskilde tekniske gymnasium, Htx Dato: 14.12.2009 Lysets hastighed Navn: Rami Kaddoura Klasse: 1.4 Fag: Matematik A Skole: Roskilde tekniske gymnasium, Htx Dato: 14.1.009 Indholdsfortegnelse 1. Opgaveanalyse... 3. Beregnelse af lysets hastighed... 4 3.

Læs mere

Rumfang af væske i beholder

Rumfang af væske i beholder Matematikprojekt Rumfang af væske i beholder Maila Walmod, 1.3 HTX Roskilde Afleveringsdato: Fredag d. 7. december 2007 1 Fru Hansen skal have en væskebeholder, hvor rumfanget af væsken skal kunne aflæses

Læs mere

Graph brugermanual til matematik C

Graph brugermanual til matematik C Graph brugermanual til matematik C Forord Efterfølgende er en guide til programmet GRAPH. Programmet kan downloades gratis fra nettet og gemmes på computeren/et usb-stik. Det betyder, det også kan anvendes

Læs mere

Vejledende løsninger kapitel 9 opgaver

Vejledende løsninger kapitel 9 opgaver KAPITEL 9 OPGAVE 1 a) Hypoteser H 0 : Der er uafhængighed (ingen sammenhæng) i kontingenstabellen H 1 : Der er afhængighed (sammenhæng) i kontingenstabellen Observerede værdier Ny metode Gammel metode

Læs mere

3.600 kg og den gennemsnitlige fødselsvægt kg i stikprøven.

3.600 kg og den gennemsnitlige fødselsvægt kg i stikprøven. PhD-kursus i Basal Biostatistik, efterår 2006 Dag 1, onsdag den 6. september 2006 Eksempel: Sammenhæng mellem moderens alder og fødselsvægt I dag: Introduktion til statistik gennem analyse af en stikprøve

Læs mere

Eksamen Bacheloruddannelsen i Medicin med industriel specialisering

Eksamen Bacheloruddannelsen i Medicin med industriel specialisering Eksamen 2016 Titel på kursus: Uddannelse: Semester: Forsøgsdesign og metoder Bacheloruddannelsen i Medicin med industriel specialisering 6. semester Eksamensdato: 17-02-2015 Tid: kl. 09.00-11.00 Bedømmelsesform

Læs mere

Gennemsnit og normalfordeling illustreret med terningkast, simulering og SLUMP()

Gennemsnit og normalfordeling illustreret med terningkast, simulering og SLUMP() Gennemsnit og normalfordeling illustreret med terningkast, simulering og SLUMP() John Andersen, Læreruddannelsen i Aarhus, VIA Et kast med 10 terninger gav følgende udfald Fig. 1 Result of rolling 10 dices

Læs mere

Reeksamen Bacheloruddannelsen i Medicin med industriel specialisering. Eksamensdato: Tid: kl

Reeksamen Bacheloruddannelsen i Medicin med industriel specialisering. Eksamensdato: Tid: kl Reeksamen 2018 Titel på kursus: Uddannelse: Semester: Forsøgsdesign og metoder Bacheloruddannelsen i Medicin med industriel specialisering 6. semester Eksamensdato: 13-08-2018 Tid: kl. 09.00-11.00 Bedømmelsesform

Læs mere

Program. t-test Hypoteser, teststørrelser og p-værdier. Hormonkonc.: statistisk model og konfidensinterval. Hormonkoncentration: data

Program. t-test Hypoteser, teststørrelser og p-værdier. Hormonkonc.: statistisk model og konfidensinterval. Hormonkoncentration: data Faculty of Life Sciences Program t-test Hypoteser, teststørrelser og p-værdier Claus Ekstrøm E-mail: ekstrom@life.ku.dk Resumé og hængepartier fra sidst. Eksempel: effekt af foder på hormonkoncentration

Læs mere

Læring af test. Rapport for. Aarhus Analyse Skoleåret

Læring af test. Rapport for. Aarhus Analyse  Skoleåret Læring af test Rapport for Skoleåret 2016 2017 Aarhus Analyse www.aarhus-analyse.dk Introduktion Skoleledere har adgang til masser af data på deres elever. Udfordringen er derfor ikke at skaffe adgang

Læs mere

NØJAGTIGHEDEN AF UDMÅLINGER FORETAGET I PACS PÅ KONVENTIONELLE

NØJAGTIGHEDEN AF UDMÅLINGER FORETAGET I PACS PÅ KONVENTIONELLE NØJAGTIGHEDEN AF UDMÅLINGER FORETAGET I PACS PÅ KONVENTIONELLE KNOGLEBILLEDER - EN BACHELOROPGAVE OM ANVENDELSE AF PACS TIL UDMÅLING AF CORTICALISTYKKELSEN I DEN PROXIMALE HUMERALE DIAFYSE HOS PATIENTER

Læs mere

Matematik A. Studentereksamen. Forberedelsesmateriale til de digitale eksamensopgaver med adgang til internettet

Matematik A. Studentereksamen. Forberedelsesmateriale til de digitale eksamensopgaver med adgang til internettet Matematik A Studentereksamen Forberedelsesmateriale til de digitale eksamensopgaver med adgang til internettet stx11-matn/a-080501 Tirsdag den 8. maj 01 Forberedelsesmateriale til stx A Net MATEMATIK Der

Læs mere

Kvadratisk regression

Kvadratisk regression Kvadratisk regression Helle Sørensen Institut for Matematiske Fag Københavns Universitet Juli 2011 I kapitlet om lineær regression blev det vist hvordan man kan modellere en lineær sammenhæng mellem to

Læs mere

for gymnasiet og hf 2016 Karsten Juul

for gymnasiet og hf 2016 Karsten Juul for gymnasiet og hf 75 50 5 016 Karsten Juul Statistik for gymnasiet og hf Ä 016 Karsten Juul 4/1-016 Nyeste version af dette håfte kan downloades fra http://mat1.dk/noter.htm HÅftet mç benyttes i undervisningen

Læs mere

Personlig stemmeafgivning

Personlig stemmeafgivning Ib Michelsen X 2 -test 1 Personlig stemmeafgivning Efter valget i 2005 1 har man udspurgt en mindre del af de deltagende, om de har stemt personligt. Man har svar fra 1131 mænd (hvoraf 54 % har stemt personligt

Læs mere

5.11 Middelværdi og varians Kugler Ydelse for byg [Obligatorisk opgave 2, 2005]... 14

5.11 Middelværdi og varians Kugler Ydelse for byg [Obligatorisk opgave 2, 2005]... 14 Module 5: Exercises 5.1 ph i blod.......................... 1 5.2 Medikamenters effektivitet............... 2 5.3 Reaktionstid........................ 3 5.4 Alkohol i blodet...................... 3 5.5

Læs mere

To-sidet varians analyse

To-sidet varians analyse To-sidet varians analyse Repetition En-sidet ANOVA Parvise sammenligninger, Tukey s test Model begrebet To-sidet ANOVA Tre-sidet ANOVA Blok design SPSS ANOVA - definition ANOVA (ANalysis Of VAriance),

Læs mere

Definition Hyppighed Risikofaktorer Undersøgelser Behandling Overordnede træningsprincipper

Definition Hyppighed Risikofaktorer Undersøgelser Behandling Overordnede træningsprincipper Definition Hyppighed Risikofaktorer Undersøgelser Behandling Overordnede træningsprincipper En tilstand, hvor knoglemasse/styrke er nedsat i en sådan grad, at der kan opstå brud ved lettere belastning

Læs mere

Projekt 1.4 Tagrendeproblemet en instruktiv øvelse i modellering med IT.

Projekt 1.4 Tagrendeproblemet en instruktiv øvelse i modellering med IT. Projekt 1.4 Tagrendeproblemet en instruktiv øvelse i modellering med IT. Projektet kan bl.a. anvendes til et forløb, hvor en af målsætningerne er at lære om samspillet mellem værktøjsprogrammernes geometriske

Læs mere

Deskriptiv statistik for hf-matc

Deskriptiv statistik for hf-matc Deskriptiv statistik for hf-matc 75 50 25 2018 Karsten Juul Deskriptiv statistik for hf-matc Hvad er deskriptiv statistik? 1.1 Hvad er deskriptiv statistik?... 1 1.2 Hvad er grupperede og ugrupperede data?...

Læs mere

din guide til hurtigt resultat vigtigt! læs her før du træner Svedgaranti og ømme lå og baller Birgitte NymaNN

din guide til hurtigt resultat vigtigt! læs her før du træner Svedgaranti og ømme lå og baller Birgitte NymaNN din guide til hurtigt resultat vigtigt! læs her før du træner Svedgaranti og ømme lå r og baller Tillykke med dit nye træningsprogram på dvd EFFEKT puls er en del af EFFEKT programmet. Øvelserne er funktionelle

Læs mere

Den danske befolknings deltagelse i medicinske forsøg og lægevidenskabelig forskning

Den danske befolknings deltagelse i medicinske forsøg og lægevidenskabelig forskning december 2006 j.nr.1.2002.82 FKJ/UH Den danske befolknings deltagelse i medicinske forsøg og lægevidenskabelig forskning omfang, befolkningens vurderinger Af Finn Kamper-Jørgensen og Ulrik Hesse Der er

Læs mere

Skriftlig eksamen i samfundsfag

Skriftlig eksamen i samfundsfag OpenSamf Skriftlig eksamen i samfundsfag Indholdsfortegnelse 1. Introduktion 2. Præcise nedslag 3. Beregninger 3.1. Hvad kan absolutte tal være? 3.2. Procentvis ændring (vækst) 3.2.1 Tolkning af egne beregninger

Læs mere

5/11/2015. Programmering. Hussein Al-Saidi ROSKILDE TEKNINSK GYMNASIE VEJLEDER: CHRISTOFFER S.

5/11/2015. Programmering. Hussein Al-Saidi ROSKILDE TEKNINSK GYMNASIE VEJLEDER: CHRISTOFFER S. 5/11/2015 Hussein Al-Saidi ROSKILDE TEKNINSK GYMNASIE VEJLEDER: CHRISTOFFER S. 1 Contents... 0 Indledning... 3 Analyse... 3 Problemformulering... 3 Målgruppe... 3 Løsningsforslag... 3 Detaljeret beskrivelse

Læs mere

En lille vejledning til lærere og elever i at bruge matematikprogrammet WordMat (begynderniveau)

En lille vejledning til lærere og elever i at bruge matematikprogrammet WordMat (begynderniveau) Matematik i WordMat En lille vejledning til lærere og elever i at bruge matematikprogrammet WordMat (begynderniveau) Indholdsfortegnelse 1. Introduktion... 3 2. Beregning... 4 3. Beregning med brøker...

Læs mere

Dig og din puls. 17-10-2004 Dig og din puls Side 1 af 17

Dig og din puls. 17-10-2004 Dig og din puls Side 1 af 17 Dig og din puls Jette Rygaard Poulsen, Frederikshavn Gymnasium og HF-kursus Hans Vestergaard, Frederikshavn Gymnasium og HF-kursus Søren Lundbye-Christensen, AAU 17-10-2004 Dig og din puls Side 1 af 17

Læs mere

02402 Vejledende løsninger til Splus-opgaverne fra hele kurset

02402 Vejledende løsninger til Splus-opgaverne fra hele kurset 02402 Vejledende løsninger til Splus-opgaverne fra hele kurset Vejledende løsning SPL3.3.1 Der er tale om en binomialfordeling med n =10ogp=0.6, og den angivne sandsynlighed er P (X =4) som i bogen også

Læs mere

Klasse 1.4 Michael Jokil 03-05-2010

Klasse 1.4 Michael Jokil 03-05-2010 HTX I ROSKILDE Afsluttende opgave Kommunikation og IT Klasse 1.4 Michael Jokil 03-05-2010 Indholdsfortegnelse Indledning... 3 Formål... 3 Planlægning... 4 Kommunikationsplan... 4 Kanylemodellen... 4 Teknisk

Læs mere

FZ2011-8 BRUGSANVISNING

FZ2011-8 BRUGSANVISNING Personvægt Digital Body Analysis Model: FZ2011-8 BRUGSANVISNING Tak fordi De valgte denne digitale personvægt. For at sikre korrekt betjening og for at sikre, at vægten holder i mange år, bedes De venligst

Læs mere

Microsoft Excel - en kort introduktion. Grundlag

Microsoft Excel - en kort introduktion. Grundlag Microsoft Excel - en kort introduktion Grundlag Udover menuer og knapper - i princippet som du kender det fra Words eller andre tekstbehandlingsprogrammer - er der to grundlæggende vigtige størrelser i

Læs mere

Epidemiologi og Biostatistik

Epidemiologi og Biostatistik Kapitel 1, Kliniske målinger Epidemiologi og Biostatistik Introduktion til skilder (varianskomponenter) måleusikkerhed sammenligning af målemetoder Mogens Erlandsen, Institut for Biostatistik Uge, torsdag

Læs mere

Løsning eksamen d. 15. december 2008

Løsning eksamen d. 15. december 2008 Informatik - DTU 02402 Introduktion til Statistik 2010-2-01 LFF/lff Løsning eksamen d. 15. december 2008 Referencer til Probability and Statistics for Engineers er angivet i rækkefølgen [8th edition, 7th

Læs mere

Løsning til eksaminen d. 14. december 2009

Løsning til eksaminen d. 14. december 2009 DTU Informatik 02402 Introduktion til Statistik 200-2-0 LFF/lff Løsning til eksaminen d. 4. december 2009 Referencer til Probability and Statistics for Engineers er angivet i rækkefølgen [8th edition,

Læs mere

Spørgeskemaundersøgelser og databehandling

Spørgeskemaundersøgelser og databehandling DASG. Nye veje i statistik og sandsynlighedsregning. side 1 af 12 Spørgeskemaundersøgelser og databehandling Disse noter er udarbejdet i forbindelse med et tværfagligt samarbejde mellem matematik og samfundsfag

Læs mere

Normalfordelingen. Det centrale er gentagne målinger/observationer (en stikprøve), der kan beskrives ved den normale fordeling: 1 2πσ

Normalfordelingen. Det centrale er gentagne målinger/observationer (en stikprøve), der kan beskrives ved den normale fordeling: 1 2πσ Normalfordelingen Det centrale er gentagne målinger/observationer (en stikprøve), der kan beskrives ved den normale fordeling: f(x) = ( ) 1 exp (x µ)2 2πσ 2 σ 2 Frekvensen af observationer i intervallet

Læs mere

Anvendt Statistik Lektion 9. Variansanalyse (ANOVA)

Anvendt Statistik Lektion 9. Variansanalyse (ANOVA) Anvendt Statistik Lektion 9 Variansanalyse (ANOVA) 1 Undersøge sammenhæng Undersøge sammenhænge mellem kategoriske variable: χ 2 -test i kontingenstabeller Undersøge sammenhæng mellem kontinuerte variable:

Læs mere

Indledning. MIO er optimeret til Internet Explorer. Læs endvidere under Ofte stillede spørgsmål.

Indledning. MIO er optimeret til Internet Explorer. Læs endvidere under Ofte stillede spørgsmål. Indhold Indledning... 3 Søgefunktioner... 4 Søgning fra forsiden... 5 Søgning under menupunktet Instrument... 6 Sådan får man vist instrumenterne i en bestemt afdeling... 7 Sådan ændrer man status på et

Læs mere

RADIOLOGI HJEMMESIDER RTG DEFINITION OPTIMALE FORHOLD VED RTG AF THORAX

RADIOLOGI HJEMMESIDER RTG DEFINITION OPTIMALE FORHOLD VED RTG AF THORAX RADIOLOGI HJEMMESIDER 1. www.drs.dk (Dansk Radiologisk Selskabs hjemmeside) 2. radiologymasterclass.co.dk 3. learningradiology.com 4. Radiologyassitant.nl. 5. sonoworld.com 6. ctisus.com 7. imaios.com

Læs mere

Vejledende løsninger kapitel 8 opgaver

Vejledende løsninger kapitel 8 opgaver KAPITEL 8 OPGAVE 1 Nej den kan også være over 1 OPGAVE 2 Stikprøvestørrelse 10 Stikprøvegennemsnit 1,18 Stikprøvespredning 0,388158 Konfidensniveau 0,95 Nedre grænse 0,902328 Øvre grænse 1,457672 Stikprøvestørrelse

Læs mere

ADDA/ADACDT vejledning

ADDA/ADACDT vejledning ADDA/ADACT vejledning 1 ADDA/ADACDT vejledning Formål Fysikundervisningen ved VIA University College Bioanalytikeruddannelsen modul 6 inkluderer måling af ioniserende stråling ved brug af en scintillationsdetektor.

Læs mere

Patientinformation DBCG 04-b

Patientinformation DBCG 04-b information DBCG 04-b Behandling af brystkræft efter operation De har nu overstået operationen for brystkræft. Selvom hele svulsten er fjernet ved operationen, er der alligevel i nogle tilfælde en risiko

Læs mere

Program. Konfidensinterval og hypotesetest, del 2 en enkelt normalfordelt stikprøve I SAS. Øvelse: effekt af diæter

Program. Konfidensinterval og hypotesetest, del 2 en enkelt normalfordelt stikprøve I SAS. Øvelse: effekt af diæter Program Konfidensinterval og hypotesetest, del 2 en enkelt normalfordelt stikprøve Helle Sørensen E-mail: helle@math.ku.dk I formiddag: Øvelse: effekt af diæter. Repetition fra sidst... Parrede og ikke-parrede

Læs mere

How to do it on screen - 5

How to do it on screen - 5 TEGNINGER OG CLIPART Illustrationer kan bruges til at skabe grafisk brud i en tekst, men det er sjældent nødvendigt ved præsentationer, da tekstmængden på det enkelte dias børe være lille. Desuden kan

Læs mere

Statistik. Peter Sørensen: Statistik og sandsynlighed Side 1

Statistik. Peter Sørensen: Statistik og sandsynlighed Side 1 Statistik Formålet... 1 Mindsteværdi... 1 Størsteværdi... 1 Ikke grupperede observationer... 2 Median og kvartiler defineres ved ikke grupperede observationer således:... 2 Middeltal defineres ved ikke

Læs mere

Eksempel på besvarelse af spørgeordet Hvad kan udledes (beregn) inkl. retteark.

Eksempel på besvarelse af spørgeordet Hvad kan udledes (beregn) inkl. retteark. Eksempel på besvarelse af spørgeordet Hvad kan udledes (beregn) inkl. retteark. Denne opgavetype kan tage sig ud på forskellig vis, da det udleverede materiale enten kan være en tabel eller en figur. Nedenfor

Læs mere

Afstande, skæringer og vinkler i rummet

Afstande, skæringer og vinkler i rummet Afstande, skæringer og vinkler i rummet Frank Villa 2. maj 202 c 2008-20. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold

Læs mere

χ 2 -test i GeoGebra Jens Sveistrup, Gammel Hellerup Gymnasium

χ 2 -test i GeoGebra Jens Sveistrup, Gammel Hellerup Gymnasium χ 2 -test i GeoGebra Jens Sveistrup, Gammel Hellerup Gymnasium Man kan nemt lave χ 2 -test i GeoGebra både goodness-of-fit-test og uafhængighedstest. Den følgende vejledning bygger på GeoGebra version

Læs mere

Statistik i løb Supplerende opgaver

Statistik i løb Supplerende opgaver Statistik i løb Supplerende opgaver Preben Blæsild Lars Bo Kristensen 7 SUPPLERENDE OPGAVER Opgave 7.1 Fosforindholdet i letmælk angives til at være 170 µg/100g. I en stikprøve på 20 mælkekartoner blev

Læs mere

Projekt 1 Spørgeskemaanalyse af Bedst på Nettet

Projekt 1 Spørgeskemaanalyse af Bedst på Nettet Projekt 1 Spørgeskemaanalyse af Bedst på Nettet D.29/2 2012 Udarbejdet af: Katrine Ahle Warming Nielsen Jannie Jeppesen Schmøde Sara Lorenzen A) Kritik af spørgeskema Set ud fra en kritisk vinkel af spørgeskemaet

Læs mere

SPAM-mails. ERFA & Søren Noah s A4-Ark 2010. Køber varer via spam-mails. Læser spam-mails. Modtager over 40 spam-mails pr. dag. Modtager spam hver dag

SPAM-mails. ERFA & Søren Noah s A4-Ark 2010. Køber varer via spam-mails. Læser spam-mails. Modtager over 40 spam-mails pr. dag. Modtager spam hver dag SPAM-mails Køber varer via spam-mails Læser spam-mails Modtager over 40 spam-mails pr. dag Modtager spam hver dag 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 ERFA & Søren Noah s A4-Ark 2010 Datapræsentation: lav flotte

Læs mere

Vejledning til Tælleplansmodul

Vejledning til Tælleplansmodul Vejledning til Tælleplansmodul Hvad er en tælleplan, og hvad bruger man den til? En tælleplan er basalt set en samling af snit, som man vil tælle på i et givet år. Tælleplaner kan være organiseret forskelligt

Læs mere

Matematik A og Informationsteknologi B

Matematik A og Informationsteknologi B Matematik A og Informationsteknologi B Projektopgave 2 Eksponentielle modeller Benjamin Andreas Olander Christiansen Jens Werner Nielsen Klasse 2.4 6. december 2010 Vejledere: Jørn Christian Bendtsen og

Læs mere

Ovenstående figur viser et (lidt formindsket billede) af 25 svampekolonier på en petriskål i et afgrænset felt på 10x10 cm.

Ovenstående figur viser et (lidt formindsket billede) af 25 svampekolonier på en petriskål i et afgrænset felt på 10x10 cm. Multiple choice opgaver Der gøres opmærksom på, at ideen med opgaverne er, at der er ét og kun ét rigtigt svar på de enkelte spørgsmål. Endvidere er det ikke givet, at alle de anførte alternative svarmuligheder

Læs mere

Brugermanual til MICRO LOOP

Brugermanual til MICRO LOOP Brugermanual til MICRO LOOP 1 Før test Opstart 1. Tænd for apparatet på on/off knappen nederst til højre. 2. På skærmen vil Main menu fremgå. 3. Nederst i skærmens venstre side vil fremgå et batteri. Ved

Læs mere

Analyse og sammenligning af Hellmann og Pluvio nedbørsmålere

Analyse og sammenligning af Hellmann og Pluvio nedbørsmålere Klima- og Energiministeriet Analyse og sammenligning af Hellmann og Pluvio nedbørsmålere Data fra perioden 15. december 2009-15. oktober 2010 Peter Riddersholm Wang www.dmi.dk/dmi/tr10-16 København 2010

Læs mere

Statistik II 1. Lektion. Analyse af kontingenstabeller

Statistik II 1. Lektion. Analyse af kontingenstabeller Statistik II 1. Lektion Analyse af kontingenstabeller Kursusbeskrivelse Omfang 5 kursusgange (forelæsning + opgaveregning) 5 kursusgange (mini-projekt) Emner Analyse af kontingenstabeller Logistisk regression

Læs mere

FZ2011-6 BRUGSANVISNING

FZ2011-6 BRUGSANVISNING Personvægt Digital Body Analysis Model: FZ2011-6 BRUGSANVISNING Tak fordi De valgte denne digitale personvægt. For at sikre korrekt betjening og for at sikre, at vægten holder i mange år, bedes De venligst

Læs mere

Statistikudtræk. 1 Introduktion

Statistikudtræk. 1 Introduktion Statistikudtræk MADS MENU: RAPPORT STATISTIK STATISTIKUDTRÆK (D.4.1.) Revideret 20-09-2010 1 Introduktion I MADS kan statistiske data trækkes ud via enten statistikudtræk eller perioderapporter. I statistikudtræk

Læs mere

Udstyrenes evne til at finde fremmedlegemer afhænger af røntgenkildens energi og effekt, produktet/emnets tykkelse og detektorens følsomhed.

Udstyrenes evne til at finde fremmedlegemer afhænger af røntgenkildens energi og effekt, produktet/emnets tykkelse og detektorens følsomhed. InSPIRe Demonstrationsprojekt - Resultater Lavenergi røntgen til detektion af brusk i kødprodukter 28. nov. 2014 2000857-13-11-01 MAHD/MADL Sammendrag Formål Metode Brusk forekommer naturligt men er ofte

Læs mere

Module 4: Ensidig variansanalyse

Module 4: Ensidig variansanalyse Module 4: Ensidig variansanalyse 4.1 Analyse af én stikprøve................. 1 4.1.1 Estimation.................... 3 4.1.2 Modelkontrol................... 4 4.1.3 Hypotesetest................... 6 4.2

Læs mere

Hvor hurtigt kan du køre?

Hvor hurtigt kan du køre? Fart Hvor hurtigt kan du køre? I skal nu lave beregninger over jeres testresultater. I skal bruge jeres testark og ternet papir. Mine resultater Du skal beregne gennemsnittet af dine egne tider. Hvilket

Læs mere

Fig. 1 Billede af de 60 terninger på mit skrivebord

Fig. 1 Billede af de 60 terninger på mit skrivebord Simulation af χ 2 - fordeling John Andersen Introduktion En dag kastede jeg 60 terninger Fig. 1 Billede af de 60 terninger på mit skrivebord For at danne mig et billede af hyppighederne flyttede jeg rundt

Læs mere

Vejledende besvarelser til opgaver i kapitel 14

Vejledende besvarelser til opgaver i kapitel 14 Vejledende besvarelser til opgaver i kapitel 14 Opgave 1 a) Det første trin i opstillingen af en hypotesetest er at formulere to hypoteser, hvoraf den ene støtter den teori vi vil teste, mens den anden

Læs mere

En intro til radiologisk statistik. Erik Morre Pedersen

En intro til radiologisk statistik. Erik Morre Pedersen En intro til radiologisk statistik Erik Morre Pedersen Hypoteser og testning Statistisk signifikans 2 x 2 tabellen og lidt om ROC Inter- og intraobserver statistik Styrkeberegning Konklusion Litteratur

Læs mere

Projektopgave Observationer af stjerneskælv

Projektopgave Observationer af stjerneskælv Projektopgave Observationer af stjerneskælv Af: Mathias Brønd Christensen (20073504), Kristian Jerslev (20072494), Kristian Mads Egeris Nielsen (20072868) Indhold Formål...3 Teori...3 Hvorfor opstår der

Læs mere

Model. (m separate analyser). I vores eksempel er m = 2, n 1 = 13 (13 journalister) og

Model. (m separate analyser). I vores eksempel er m = 2, n 1 = 13 (13 journalister) og Model M 0 : X hi N(α h + β h t hi,σ 2 h ), h = 1,...,m, i = 1,...,n h. m separate regressionslinjer. Behandles som i afsnit 3.3. (m separate analyser). I vores eksempel er m = 2, n 1 = 13 (13 journalister)

Læs mere

Ventet og velkommen i Blodprøvetagningen på Rigshospitalet

Ventet og velkommen i Blodprøvetagningen på Rigshospitalet Maj 2014 Region Hovedstaden Ventet og velkommen i Blodprøvetagningen på Rigshospitalet Klinisk Biokemisk Afdeling Ventet og velkommen i Blodprøvetagningen på Rigshospitalet Udarbejdet af Enhed for Evaluering

Læs mere

Lineære sammenhænge. Udgave 2. 2009 Karsten Juul

Lineære sammenhænge. Udgave 2. 2009 Karsten Juul Lineære sammenhænge Udgave 2 y = 0,5x 2,5 2009 Karsten Juul Dette hæfte er en fortsættelse af hæftet "Variabelsammenhænge, 2. udgave 2009". Indhold 1. Lineære sammenhænge, ligning og graf... 1 2. Lineær

Læs mere

Afstande, skæringer og vinkler i rummet

Afstande, skæringer og vinkler i rummet Afstande, skæringer og vinkler i rummet Frank Nasser 9. april 20 c 2008-20. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her.

Læs mere

Statistik. Deskriptiv statistik, normalfordeling og test. Karsten Juul

Statistik. Deskriptiv statistik, normalfordeling og test. Karsten Juul Statistik Deskriptiv statistik, normalfordeling og test Karsten Juul Intervalhyppigheder En elevgruppe på et gymnasium har spurgt 100 tilfældigt valgte elever på gymnasiet om hvor lang tid det tager dem

Læs mere

1 Hb SS Hb Sβ Hb SC = , (s = )

1 Hb SS Hb Sβ Hb SC = , (s = ) PhD-kursus i Basal Biostatistik, efterår 2006 Dag 6, onsdag den 11. oktober 2006 Eksempel 9.1: Hæmoglobin-niveau og seglcellesygdom Data: Hæmoglobin-niveau (g/dl) for 41 patienter med en af tre typer seglcellesygdom.

Læs mere

En tablet daglig mod forhøjet risiko

En tablet daglig mod forhøjet risiko En tablet daglig mod forhøjet risiko Af: Dorte Glintborg, Institut for Rationel Farmakoterapi, Sundhedsstyrelsen. Der kommer flere og flere lægemidler på markedet, som ikke skal helbrede men forebygge

Læs mere

Test nr. 6 af centrale elementer 02402

Test nr. 6 af centrale elementer 02402 QuizComposer 2001- Olaf Kayser & Gunnar Mohr Contact: admin@quizcomposer.dk Main site: www.quizcomposer.dk Test nr. 6 af centrale elementer 02402 Denne quiz angår forståelse af centrale elementer i kursus

Læs mere