1. Formålet med en (teknisk) tegning

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "1. Formålet med en (teknisk) tegning"

Transkript

1 1 1. Formålet med en (teknisk) tegning Hvorfor laver man en tegning af et emne og et helt sæt tegninger af et produkt? En tegning består som regel af et nominelt billede af geometrien, et antal nominelle krav til emnets karakteristika og et hertil svarende sæt tolerancer. Termen tegning skal ikke tages bogstaveligt, men kun tages som et fælles begreb, der også dækker flere andre muligheder, f.eks. 2D- og 3D-CAD-modeller, tekst- eller computerfilmæssig beskrivelse af emnet/produktet. Udover selve tegningen kan der eksistere andre dokumenter, som også er med til at stille kravene til emnet/produktet. Tegningen skal generelt gøre det muligt for andre end den/de, der har tænkt tanken, at fremstille emnet/produktet, så det kan fungere efter hensigten. Dette generelle formål kan splittes op i lidt flere detaljer: S Tegningen fungerer som en oversættelse af konstruktørens idé og erfaring til krav/specifikationer, der udelukkende kan udtrykkes som geometri- og materialekrav S Den detaljerede tolerancesætning - der er tilføjet det nominelle grafiske billede og de nominelle krav på tegningen - skal styre og sikre den ønskede funktion af emnet/produktet S Tegningen - med de detaljerede tolerancer - skal fungere som en hukommelse, reference og database eller et videnarkiv, som et grundlag for en fortsat produkt- og funktionsforbedring S Tegningen skal fungere som et kommunikationsmiddel - begge veje - mellem ideen (konstruktørens ønskede emnefunktion), fremstillingen (værkstedet), eftervisningen (måle- og kvalitetsfunktion) og anvendelsen i virkeligheden (den virkelige funktion af emnet) S Tegningen skal fungere som en kontrakt i både juridisk og teknisk forstand Det, der er mest centralt, er emnets/produktets funktion eller funktioner. Funktionen styres/kontrolleres udelukkende af de tolerancer, der på tegningen er angivet for hver geometrisk og materialemæssige karakteristikum. Uden toleranceoplysninger på de funktionsbærende karakteriska mangler de væsentligste oplysninger. En tegningstolerancesætning kan i større eller mindre grad sikre den/de ønskede funktioner. En tegning hvor tolerancesætningen kun i ringe grad sikrer emne/produktfunktionerne siges at have en stor korrelationsusikkerhed. En tegning, hvor tolerancesætningen gør det godt, har en lille korrelationsusikkerhed. Korrelationsusikkerheden kan endnu ikke kvantificeres (udtrykkes i talværdier), men er et begreb, der er nyttigt, når der skal diskuteres, hvor godt tegningen tjener sit formål - emnefunktionerne. Tegningens krav kan også angives/udtrykkes, så der samtidig tages hensyn til andet end emnefunktionerne. Andre hensyn skal - inden de får indflydelse - overvejes og vurderes meget nøje. Det kan være et skråplan. Målemetoder må ALDRIG smitte af på en emnetegnings tolerancesætning. Hvis der er måletekniske problemer, skal de løses på en anden måde end ved at ændre tegningen.

2 2. Specifikations- sproget på tegningen Der er en velkendt og lang tradition for at fremstille tegninger, der består af grafiske billeder og af krav til (specifikationer af) emnets karakteristika vist på disse billeder. Der er igennem tiden udviklet symbolsprog for såvel de grafiske billeder som for de geometriske og de andre krav til emnets karakteristika, der vises på tegningen. Computerteknologien føjer nye muligheder til. Det hotteste lige for tiden er 3D-modelling, hvor hele tolerancesætningen foretages på en 3D-computermodel og kan vises på et 3D image på skærmen, der kan drejes og snittes efter behag. Det følgende skal udelukkende handle om tolerancesætningen af emnets/produktets geometri. Ved tolerancesætningen af emnets/produktets geometri er der absolut ingen forskel på de forskellige præsentationsmetoder - uanset tegnemedium og uanset antallet af dimensioner (2D eller 3D), der anvendes. Specifikationer af et emnes/produkts geometri på en tegning angives udelukkende vha. af et symbolsprog. Som ethvert sprog er symbolsproget bygget op af en række grundelementer (=bogstaver), som kan bygges sammen på mange forskellige måder (=ord), og som igen kan kombineres til mere komplekse udtryk/krav (=sætninger). Alt styret af en bagved liggende syntax (grammatik), der kan gøre sproget præcist og udtryksfuldt. Et sådant symbolsprog har flere formål, som ikke altid står helt klart for brugeren i dag, op mod 100 år efter de første påhit i den retning. Det mest nærliggende formål med at anvende et symbolsprog er, at en stor mængde information kan komprimeres i nogle få symboler, som ikke fylder meget på tegningens billeder. Et andet indlysende formål er, at tegningen så kan læses/forstås af alle uanset hvilket tale-/skriftsprog (dansk, engelsk, tysk, fransk, polsk, japansk, kinesisk, osv.) vedkommende benytter. Hvis både sender og modtager forstår og taler symbolsproget, det samme symbolsprog altså, så kan den store og præcise informationsmængde overføres nemt og elegant uden at noget går tabt. Men - her går det galt! Som ethvert andet sprog er symbolsproget ikke stationært. Det er dynamisk og ændrer sig hele tiden som følge af udviklingen i teknologi og krav fra nye tolerancekrav afledt af nye funktioner i emner og produkter. Hvis man ikke følger med udviklingen - som person eller virksomhed - kan man ikke gøre sig forståelig overfor andre og kan ikke forstå andres tegninger og hensigter. Symbolsprogene er oprindeligt - for længe siden - udviklet lokalt i større virksomheder, og oprindeligt kun beregnet til internt brug, da der ikke var nogen større handel med emner produceret på forskellige lokaliteter. Lokale symbolsprog og dialekter trives endnu i dag i bedste velgående i en del store virksomheder. Før og lige efter 2. Verdenskrig kom så en periode, hvor alle lande forsøgte at få sig et nationalt symbolsprog til brug for specifikation af emners geometri på tegninger. Disse sprog er baseret på lokal tradition og en national standardisering (DS, SMS/SIS, DIN, BS, ANSI, osv). Disse nationale symbolsprog var ofte lige så forskellige som de nationale taleog skriftsprog, som de pågældende lande benytter sig af. 2

3 Det er klart, at en sådan udvikling ikke just fremmer mulighederne for handel over grænserne og et samarbejde med underleverandører. Forskellighederne medfører også mulighed for en lang række fejltagelser og megen forvirring. Forvirringen og fejltagelserne forstærkes effektivt ved at samme symbol i en del tilfælde har forskellig betydning i forskellige landes symbolsprog og at grammatikken ikke altid er den samme. Der er meget man skal vide besked med. De store lande dominerer selvfølgelig de små. En dansk virksomhed må - som underleverandør - ofte arbejde efter tegninger, der er fremstillet efter et antal andre nationers nationale symboltraditioner. For ca. 30 år siden begyndte så småt en udvikling af et fælles internationalt symbolsprog. Denne udvikling foregår i ISO-regi. Der er tale om en ret ustruktureret udvikling i 3 forskellige ISO-komiteer, som ikke samarbejder om et fælles system. Kun mindre lande som f.eks. Danmark implementerer og anvender disse ISO standarder med helt uændret indhold og form. De store lande bøjer stadig sproget i national traditionsretning. Siden starten af 90-erne er det gået stærkt med at få udviklet et fælles internationalt symbolsprog, der nu kendes under betegnelsen GPS-matrix systemet. De fleste lande rundt om på kloden har nu implementeret GPS-standarderne og filosofien i GPS-matrix systemet. Bedst er dækningen i Europa, hvor medlemslandene i CEN har givet hinanden max 6 måneders frist til at indføre alle nye ISO GPS standarder, der udkommer, som nationale standarder. Det eneste problem i øjeblikket på verdensbasis er USA, som har en indre strid mellem forskellige nationale komiteer. Det har medført at kun dele af GPSsystemet er i kraft i USA. Vi har altså nu et fælles internationalt symbolsprog baseret på ISO standarder, som kan og skal anvendes i nye projekter og på nye tegninger i fremtiden for at sikre entydighed for de krav, der stilles til emner/produkter. Problemet er de eksisterende tegninger og at en del personer ikke har kendskab til det opdaterede internationale symbolsprog. En del personer tolerancesætter stadig som min bedstefar gjorde!! Man kan endda få undervisning i denne historiske diciplin på flere offentlige undervisningsinstitutioner. Problemet med at læse og forstå krav på ældre tegninger er stort. Her tales der i høj grad dialekt i symbolsproget. I forhold til hvilke standarder skal symbolernes betydning og definitioner forstås. De ældre standarders symbolsprog indeholdt - i sig selv - en meget betydelig specifikationsusikkerhed, dvs. tegningskravene er åbne for forskellige tolkninger. Der er ikke kun én sandhed. Oveni den indbyggede specifikationsusikkerhed kommer så det ekstra bidrag til specifikationsusikkerheden, at det ikke altid er klart, hvilken standard der skal lægges til grund. På nyere og fremtidige tegninger løber man den risiko, når der er anvendt symboler, som kan tolkes efter ISO GPS-matrix systemet, at hele dette nye system lægges til grund for tolkningen af tegningens specifikationer - både retlig og teknisk, også selvom man ikke var klar over de ændringer, der er sket. Der er ved udviklingen af GPS-matrix systemet sket ændringer, og der vil komme flere. Alle ændringer og præciseringer i symbolsproget har til formål at gøre specifikationsusikkerheden mindre og udvide den værktøjskasse, som konstruktøren har til rådighed for også at kunne nedsætte korrelationsusikkerheden. 3

4 3. GPS-matrix systemet ISO GPS-matrix systemet er i dag kendt og i anvendelse i de fleste industrilande. Op mod 50 lande er mere eller mindre aktive deltagere i udviklingen, som foregår i ISO s tekniske komité TC 213. GPS-matrix systemet er også Dansk Standard - en oversigt findes i DS/CEN/CR ISO og mere detaljerede forklaringer i det tilhørende tillæg. Tolerancesætning på basis af GPS-matrix systemet er en absolut forudsætning for at kunne fremstille en tegning med entydige specifikationer, dvs. med specifikationer med lille eller slet ingen specifikationsusikkerhed (se også afsnit 4). ISO GPS-matrix systemet er i dag fuldt brugbart, men er i stadig og hurtig udvikling. ISO GPS-matrix systemet bygger videre på de bedste af de gamle traditioner. Udviklingen og ændringerne sker i første omgang ved at præcisere betydningerne af den hidtil anvendte symbolik og de hertil knyttede regler og definitioner. Hertil føjes nye muligheder, symboler, definitioner og regler, der udvider mulighederne for konstruktøren, så det i højere grad bliver muligt at udtrykke/simulere emnefunktionerne med toleranceangivelserne. Den grundlæggende fejl, som den traditionelle tolerancesætning har, er, at den kun fungerer korrekt (uden specifikationsusikkerhed) på det nominelle emne (nominelle model), den perfekte geometri, der er vist på tegningen, dvs. når emnet/produktet også er perfekt form- og vinkelmæssigt. GPS-matrix systemets regler og definitioner bygges op, så specifikationerne er entydige på det virkelige emne (skind modellen) - uanset eventuelle form- og vinkelfejl. GPS-matrix systemet er opbygget hierarkisk af 4 typer standarder, hvor regler i ét lag i hierarkiet styrer og giver (fælles) regler for underliggende niveauer. Målemetoder og måleudstyr er en integreret del af systemet, og er altså også omfattet af GPS reglerne. Systemet omfatter pt. op mod 100 enkeltstandarder, der er udgivet eller under udarbejdelse. De 4 typer er: S Fundamentale standarder S Globale standarder S Generelle standarder S Komplementære standarder Kodeangivelse på tegningen Definition af tolerancen på nominel model Definition af tolerancen på skind model Specifikationsoperator Sammenligning mellem tolerancegrænse og målt værdi Målemetode Verifikationsoperator Definition af Metrologiske egenskaber for måleudstyr Normaler og Kalibrering og verifikation af metrologiske egenskaber Standard numre Standard numre Standard numre ISO (ISO ) Standard numre Standard numre Standard numre Nødvendige led for en entydig specifikation og kontrakt Nødvendig for en korrekt måling Figur 1 Den opdaterede GPS standardkæde En specifikation vist på en tegning og den tilhørende korrekte målemetode er i GPSmatrix systemet defineret i en standardkæde. Den nyeste udgave af standardkæden (se figur 1) har 7 led. Led 1, 2 og 3 definerer specifikationen entydigt på det virkelige emne - dvs. uden eller med kun en lille specifikationsusikkerhed. Led 7, 6 og 5 den tilhørende korrekte målemetode, der svarer til den givne specifikation - dvs. uden måleusikkerhed. Led 4 i standardkæden giver regler for, hvordan specifikationsusikkerheden og måleusikkerheden skal tages i betragtning i det virkelige liv, når et måleresultat skal

5 anvendes til at afgøre om en emneegenskab er i overensstemmelse eller ikke-overensstemmelse med en givet specifikation på en tegning. I GPS-matrix systemet er målemetoden (den korrekte) altså fastlagt af tegningens specifikation, og kan ikke diskuteres. Målemetoden er altså altid slave af specifikationen, og målemetoden kan ikke anvendes til at definere et krav, som allerede findes på en tegning. Hvis målemetoden kunne definere et krav, så fandtes der jo nu to krav, der ville være i indbyrdes modsætning - Derfor!! Målemetoden (verifikationsoperatoren) fremkommer ved det såkaldte dualitetsprincip, som den fysiske realisering af definitionen af specifikationen (specifikationsoperatoren). Hvis specifikationen er usikker, er princippet, at alle målemetoder indenfor den mulige tolkningsvariation af specifikationen er lige gode og alle kan anvendes som korrekte til at vise overensstemmelse. Baggrunden for dette princip er, at specifikationen på tegningen er sat på for at sikre/styre en emnefunktion. Den konkrete specifikation er valgt, fordi den simulerer den tiltænkte funktion. Derfor skal målingen, når den udføres korrekt, selvfølgelig også udføres, så den følger de samme definitioner som specifikationen. Afvigelser fra den korrekte målemetode vil automatisk medføre måleusikkerhed. Hvis specifikationen er usikker må det tages som et tegn på, at det ikke har betydning, og der derfor kan vælges - indenfor den givne usikkerheds grænser - af den/de, der skal fremstille og/eller vise overensstemmelsen med specifikationen. Der er herved skabt en perfekt symmetri: S Konstruktionsfunktionen kan vælge toleranceværdierne, og hvor præcist den vil angive specifikation. Dvs. Hvor meget specifikationsusikkerhed den bygger ind i det krav, den sætter på tegningen. S Målefunktionen kan vælge, hvordan der skal måles, hvor meget der afviges fra den korrekte måleprocedure - og dermed styre måleusikkerheden. Usikkerhedsbegrebet er i GPS-sammenhæng udvidet til at omfatte alle aktiviteter, som et måltal for overensstemmelsen med det korrekte. Reglerne for, hvordan måleusikkerheden påvirker muligheden for at bevise overensstemmelse eller ikke-overensstemmelse med specifikationen, findes i ISO , der blev europæisk standard i 1998 og gældende dansk standard i februar Reglerne for, hvordan specifikationsusikkerheden påvirker muligheden for at bevise overensstemmelse eller ikke-overensstemmelse med specifikationen, er endnu under udarbejdelse og vil blive baseret på de samme grundlæggende retsprincipper, som er anvendt i ISO , til at placere ansvaret for en evt. usikkerhed. De vil på et senere tidspunkt blive udgivet som ISO Set fra en underleverandør skal dennes måleusikkerhed U Mål som bekendt trækkes fra den tolerance, der angives på tegningen (leverandørens ansvar). Specifikationsusikkerheden U Spec kan underleverandøren derimod lægge til tolerancen (kundens ansvar - hvis det er kundens tegning/produkt) - Den kommende hovedregel i ultrakort form!! 5

6 Med alle de nye regler og muligheder, der er nødvendige for at lave entydige specifikationer - ville en tegning blive helt uoverskuelig og overlæsset med alenlange tilføjelser til de normale tolerancesymboler, som vi kender (Dimensionsangivelse, Geometriske Tolerancer, Overfladebeskaffenhed, mv.). Dette er løst ved at indføre default-princippet, der generelt sikrer en meget lav eller ingen specifikationsusikkerhed på enhver tegning. Til gengæld får man det hele igen som korrelationsusikkerhed, hvis man, som konstruktør, ikke ved hvad man gør. De normale tolerancesymboler får tildelt en meget detaljeret defintion (fuldstændig specifikationsoperator), der sikrer entydighed, men den kan ikke ses på tegningen! Man - alle der anvender tegningen - skal vide, hvad denne definition er. Hvis funktionen ikke kan styres med denne default definition, så kan konstruktøren ændre dele af operatoren ved at tilføje tillægssymboler (resultat special operator). Princippet har været kendt for overfladeruhed siden 1985 og for diametre med kodet tolerance (f.eks. h7) siden 1950'erne. Ikke alle disse default betingelser er endnu udgivet Den éntydige tegning For at kunne lave en entydig tegning og udnytte GPS-matrix systemet er nødvendigt at anvende en ny og anden måde for at opbygge tolerancesystemet på tegningen. Brug af dimensionsangivelser kan kun anvendes på diametre ol. - hvis man ikke vil løbe risikoen for helt ukontrollable specifikationsusikkerheder. Som reglerne i dag er udformet er anvendelsen af Generelle Tolerancer DS2015/ISO og -2 en meget usikker måde at tolerancesætte på. Det kan i dag være et problem at håndhæve Generelle Tolerancer overfor en leverandør. Den gældende standard siger klart, at man ikke kan kassere på grund af Generelle Tolerancer. Den anden og ny måde at opbygge en tegning på, end den traditionelle, er grundlæggende: At basere tolerancesætningen på et Reference-/Datumsystem (emnekoordinatsystem) og Geometriske Tolerancer: 1. Fastlæg et funktionsmæssigt begrundet reference-/datumsystem (koordinatsystem) i emnet (efter DS/ISO 5459). Referencer skal primært være mekaniske interfaceelementer, som prioriteret danner den funktionsmæssige mekaniske kobling til naboemner i produktet. I nødstilfælde vælges primære funktionselementer, som orienterer og placerer emnet i konstruktionen ift. de andre emner. 2. Læg en "bundfarve" med generelle tolerancer (efter DS/EN og -2 eller lignende). Klasser for hhv. lineære og Geometriske Tolerancer vælges efter de hyppigste laveste krav (størst tilladte tolerancer). Alle elementer og karakteristika, der har strengere krav - eller ekstremt meget lave krav - tolerancesættes individuelt. Funktionselementer må aldrig målsættes med Generelle Tolerancer. OBS: Der kan ikke kasseres efter generelle tolerancer, som teksten er i den gældende standard. 3. Alle størrelse elementer (og kun dem) mål- og tolerancesættes med dimension (efter DS/ISO 286-1, med tilbehør) 4. Mål- og tolerancesæt tegningen helt med Geometriske Tolerancer (DS/ISO 1101, mv.) ud fra en emnefunktionshensigt. Det er væsentligt at man ikke kun koncentrerer sig om

7 de elementer, hvor der skal stilles "skrappe krav" - giv også tilladelser til de store afvigelser, der hvor emnefunktionen kan bære det. Undtag størrelse elementer. Mål- og tolerancesæt alle andre elementer og relationer mellem elementer med Geometriske Tolerancer (Geometriske Tolerancer: Form, retning, beliggenhed og kast). Hvor det er relevant: Fastlæg flere (nye) referencer eller under-referencesystemer. Hvor tidligere anvendtes afstand anvendes position med reference (efter DS/ISO 5459). Hvor tidligere anvendtes radius anvendes Profilform og Fladeform (efter DS/ISO 1101 og DS/ISO 1660) evt. med reference (efter DS/ISO 5459) og på kanter anvendes den nye kodeangivelse for Kanter (efter (DS/ISO 13715). Hvor tidligere anvendtes vinkel anvendes Retning (efter DS/ISO 1101) med reference (efter DS/ISO 5459), med mindre der funktionsmæssigt er et behov for en proportional vinkeltolerance. 5. Mål og tolerancesæt overflader med overfladebeskaffenhed (ruhed, bølgethed, overflade ufuldkommenheder) - efter DS 58, DS/ISO 4287, DS/ISO 8785, mv. Hvis Ra og Rz (Ry) anvendes er det væsentligt at udbygge tegningssymbolet (DS 58) til maximal information. Dvs. med proces, filtre, mønsterorientering - og evt. supplerende ruhedsparametre. Er der høje funktionskrav til overflader, anvend da mere avancerede parametre end Ra og Rz. 6. Mål- og tolerancesæt emnekanter - indvendige og udvendige - m. "Kanter" (efter DS/ISO 13715) Den her beskrevne nye metode er nødvendig for at opnå små specifikationsusikkerheder. Som præmie "spares" en meget stor del af toleranceforbruget i en konstruktion i forhold til den traditionelle opbygning af mål- og tolerancesætningen, hvor der primært mål- og tolerancesættes med dimension (størrelse, afstand, radius og vinkel) og suppleres med Geometriske Tolerancer efter behov. I mange tilfælde anvendes Geometriske Tolerancer slet ikke på tegninger, der er opbygget på den traditionelle måde. Forskellen - fra den konventionelle måde - er: - at den nye måde bygger på, at mål- og tolerancesætningen foretages i et perfekt koordinatsystem, som det ikke perfekte emne indlægges i på en funktionsrelevant entydig måde. Herved får en lang række form og vinkelfejl, der ofte ikke er tolerancesatte på en konventionel tegning, ingen indflydelse. - At hovedmålsætningen foretages med Geometriske tolerancer. - At standardkæderne afstand, radius og vinkel ikke anvendes i den nye metode. På den konventionelle tegning sker der ofte det, at ikke tolerancesatte egenskaber, på det tolerancesatte element selv eller på andre elementer, får indflydelse på resultatet af et tolerancesat elements egenskaber (og talværdier for disse). Værst går det på denne måde, når mål- og tolerancesætningen er en blanding af dimensionsmålsætning (afstand, radius og vinkel) som hovedmålsætning - suppleret med Geometriske Tolerancer. Der kan så ske ukontrollerede forskydninger mellem de to "ikke harmoniserede" målsætningssystemer betinget af ikke tolerancesatte egenskaber i emnet. 7

8 5. Den rigtige måling Den korrekte målemetode (den perfekte verifikationsoperator) for en givet specifikation på en tegning må og skal vælges ud fra tegningens specifikation (specifikationsoperatoren). Der er ikke, som det ofte sker, frit valg for målefolkene. Det er pr. definition den perfekte verifikationsoperator, der er udgangspunktet for måleusikkerhedsestimeringen - og ikke den tilfældigt valgte målemetode. Enhver ændring af målemetoden (verifikationsoperatoren) vil på et virkeligt emne systematisk ændre den målte værdi. Denne grundlæggende sandhed er rigtig, når emnet ikke er ideelt i form og vinkler. En sådan systematisk ændring af den målte værdi vil medføre en ukendt forskydning a produktet/produktionen i forhold til tolerancegrænserne, der er givet på tegningen. En målemetode (verifikationsoperator) kan ændres fra den korrekte (perfekte) på to vidt forskellige måder: S Hvor den korrekte målemetode implementeres på en sløset måde, men hvor den i gennemsnit stort set rammer plet - eller, det er i det mindste hensigten. S Hvor der anvendes - bevidst - en meget forenklet målemetode (simplificeret operator), hvor man er helt bevidst om, at den rammer ved siden af. Et eksempel på den første type er: Måling af en middeldiameter i en cylinder på en CMM med et for lille antal punkter, der ikke får al informationen med. Eksempler på den anden type er: Måling af urundhed m. 2- eller 3-punktmetoder, Middeldiametermåling med 2- eller 3-punkt måling. Begge former for afvigelser fra den korrekte måling (perfekte verifikationsoperator) giver altså bidrag til måleusikkerheden. Den sidste type, som nok er den mest almindelige i produktionsområdet, har dog den ubehagelighed, at de ofte meget store systematiske bidrag til måleusikkerheden afhænger - på en helt ukendt og uforudsigelig måde - af fejl i emnet, som ikke måles under den pågældende måling. Hele måleproceduren (simplificeret operator) skal derfor - i dette tilfælde - kalibreres i forhold til en måleprocedure, der anvender en perfekt operator på de virkelige emner. Hvis emnerne ændrer karakter opstår der ukendte og ofte store fejl i målingerne. Det normale kalibreringsberedskab (for måleudstyrene) er her slet ikke tilstrækkeligt for at sikre at emnerne overholder specifikationen. Hvis ikke hele måleproceduren kalibreres mod den korrekte vil effekten ofte være en tilsynelande lav måleusikkerhed og: At man måler det forkerte med stor præcision Da mange (langt de fleste) måleprocesser, der anvendes til produktionsstyring er af typen simplificeret operator, er det nødvendigt at sætte ind på at løse (kalibrere) dette specielle problem. Følgen er også, at det kan være dødsens farligt at udlevere eller en sådan måleproces/måleudstyr til en underleverandør, hvis det er en simplificeret operator - og hvor der ikke stilles krav om at hele måleproceduren kalibreres med brug af hans producerede emner. Ændring hos underleverandøren - i forhold til kundens erfaring/metoder i: Processen, procesparametrene, procesrækkefølge, opspændingsmetoder, råmaterialer, osv kan totalt ændre, måleværdien. 8

9 6. Hvordan læser jeg en tegning korrekt På grund af den store forskel og udvikling, der har været, og som der også i fremtiden vil være i specifikationssymbolernes betydning på en tegning, er det nødvendigt i enhver virksomhed at gøre sig klart, hvordan man helt konkret og entydigt finder ud af, hvad betydningen er af symbolerne, når man står med en tegning i hånden. Det gælder også en ny tegning fra i dag og den tegning, der skal laves om en måned. En tegning skal altid tolkes/læses efter de regler, som var gældende, eller som den/de, der lavede tegningen, valgte skulle gælde, da tegningen blev fremstillet. Ingen standard med nye ændrede regler, kan have tilbagevirkende kraft, det må være et grundprincip. Opgaven med at identificere tolkningsreglerne er altså normalt altid at se tilbage. Der findes endnu ikke ISO regler for dette problem, men de er på vej i GPS-matrix systemet, og kan kun virke i fremtiden. Grundlæggende er det en overset eller en glemt ubehagelig kvalitetsstyringsopgave, som enhver virksomhed, der skal samarbejde med andre på basis af tegninger må og skal løse, for ikke at føje nok et bidrag til specifikationsusikkerheden på sine tegninger. Specifikationsusikkerheden på tegningen - udleveret til en underleverandør - vil have legale konsekvenser for kunden allerede i dag. Disse konsekvenser bliver endnu mere konkrete, når det inden længe bliver muligt at sætte talværdier på denne usikkerhed i forhold til en ISO standard. For en underleverandør kan de manglende tolkningsoplysninger blive lidt af et mareridt, når han for sent opdager, at han ikke er helt enig med sin kunde om, hvad det, der står på tegningen, betyder. 9

GPS stiller meget præcise krav til valg af målemetode

GPS stiller meget præcise krav til valg af målemetode GPS stiller meget præcise krav til valg af målemetode 1 Måleteknisk er vi på flere måder i en ny og ændret situation. Det er forhold, som påvirker betydningen af valget af målemetoder. - Der er en stadig

Læs mere

Usikkerhedsbegrebet - fra idé til virkelighed

Usikkerhedsbegrebet - fra idé til virkelighed Usikkerhedsbegrebet - fra idé til virkelighed 1 af Per Bennich PB Metrology Consulting 1 Indledning Usikkerhed er i dag et velkendt begreb i forbindelse med måling og måleresultater. GUM (DS/ENV 13005

Læs mere

1. Tegningen er en kontrakt skrevet i symbolsprog

1. Tegningen er en kontrakt skrevet i symbolsprog 1 1. Tegningen er en kontrakt skrevet i symbolsprog En teknisk tegning er en (teknisk/juridisk) kontrakt. Tegningens geometriske krav til bl.a. overfladerne på emnet skal opfyldes af producenten. Kravet

Læs mere

GPS Update! Geometriske Produkt Specifikationer. GPS - Kommunikations-sproget mellem kunde og leverandør

GPS Update! Geometriske Produkt Specifikationer. GPS - Kommunikations-sproget mellem kunde og leverandør FVM TEMADAG Onsdag den 25. januar 2012! Geometriske Produkt Specifikationer GPS - Kommunikations-sproget mellem kunde og leverandør GPS - Kommunikations-sproget mellem konstruktøren og produktion eller

Læs mere

GPS - Geometriske Produkt Specifikationer - GPS-matrix systemet

GPS - Geometriske Produkt Specifikationer - GPS-matrix systemet GPS - Geometriske Produkt Specifikationer - GPS-matrix systemet Hvorfor dette GPS-hefte? GPS er for mange noget nyt og ukendt. I dette GPS-hefte kan du læse om, hvad GPS er, hvilke fordele GPS medfører

Læs mere

Stiller GPS nye krav til måleprocessen

Stiller GPS nye krav til måleprocessen Stiller GPS nye krav til måleprocessen 1 JA!!! - GPS (GPS-matrix systemet) stiller helt nye krav til måleteknikken, som ikke har eksisteret før og GPS gentager og forstærker andre gamle krav til måleteknikken

Læs mere

1. Et teknisk problem - der også kan have juridiske konsekvenser

1. Et teknisk problem - der også kan have juridiske konsekvenser 1 1. Et teknisk problem - der også kan have juridiske konsekvenser Udgangspunktet for måling af et emnes overfladeegenskaber er den specifikation - det krav - der er angivet på tegningen, hvis der da findes

Læs mere

Henrik Strøbæk Nielsen GPS. Geometriske produktspecifikationer på tekniske tegninger. Bogen. Erhvervsskolernes Forlag

Henrik Strøbæk Nielsen GPS. Geometriske produktspecifikationer på tekniske tegninger. Bogen. Erhvervsskolernes Forlag Henrik Strøbæk Nielsen GPS Geometriske produktspecifikationer på tekniske tegninger Bogen Erhvervsskolernes Forlag GPS-Bogen -en vejledning i geometriske produktspecifikationer på tekniske tegninger 1.

Læs mere

Denne indholdsfortegnelse henviser til de fortløbende sidenumre, som er angivet forneden på hver side.

Denne indholdsfortegnelse henviser til de fortløbende sidenumre, som er angivet forneden på hver side. Indhold - 1 Indholdsfortegnelse Denne indholdsfortegnelse henviser til de fortløbende sidenumre, som er angivet forneden på hver side. I hvert afsnit findes en mere detaljeret lokal indholdsfortegnelse,

Læs mere

Dimensionstolerancer. Definition af tolerance. Nominelt mål. Fordele ved anvendelse af tolerancer. Dimensionstolerancer

Dimensionstolerancer. Definition af tolerance. Nominelt mål. Fordele ved anvendelse af tolerancer. Dimensionstolerancer Dimensionstolerancer Definition af tolerance Standardisering Tolerancen på et tegningsmål angiver, at emner, der fremstilles efter tegningen, skal have et mål, der ligger inden for det af målet og tolerancen

Læs mere

GPS Diplomkurser - Planlæg GPS-uddannelsen

GPS Diplomkurser - Planlæg GPS-uddannelsen GPS Diplomkurser - Planlæg GPS-uddannelsen Oversigt over kurser og andre faglige tilbud indenfor området Geometriske Produkt Specifikationer (GPS), der udbydes i samarbejde mellem Dansk Standard (DS) og

Læs mere

1. Verifikation og kalibrering - Indledning

1. Verifikation og kalibrering - Indledning 1 1. Verifikation og kalibrering - Indledning Der anvendes to forskellige måder til at karakterisere egenskaberne i et måleudstyr: S Leverandørspecifikationen for udstyrets egenskaber (Supplier performance

Læs mere

Trekanter. Frank Villa. 8. november 2012

Trekanter. Frank Villa. 8. november 2012 Trekanter Frank Villa 8. november 2012 Dette dokument er en del af MatBog.dk 2008-2012. IT Teaching Tools. ISBN-13: 978-87-92775-00-9. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold 1 Introduktion 1 1.1

Læs mere

Standarder udarbejdes for at have fælles retningslinjer på internationalt - og/eller nationalt plan.

Standarder udarbejdes for at have fælles retningslinjer på internationalt - og/eller nationalt plan. 1 Krav og standarder 1.1 ISO- og IEC-standarder Synopsis: Europæiske og internationale standarder er oftest identiske. ISO og IEC udarbejder internationale standarder. CEN og CENELEC udfører de europæiske

Læs mere

Velkommen til lidt GPS IDA

Velkommen til lidt GPS IDA Velkommen til lidt GPS IDA 31-10-2017 GPS?? Hvad er GPS? GPS betyder: Geometriske GPS kan tolkes: Form Produkt Funktion Specifikationer Krav Konstruktionsafdeling Produktionsafdeling Hvorfor skal man

Læs mere

Eleven kan handle med overblik i sammensatte situationer med matematik. Eleven kan anvende rationale tal og variable i beskrivelser og beregninger

Eleven kan handle med overblik i sammensatte situationer med matematik. Eleven kan anvende rationale tal og variable i beskrivelser og beregninger Kompetenceområde Efter klassetrin Efter 6. klassetrin Efter 9. klassetrin Matematiske kompetencer handle hensigtsmæssigt i situationer med handle med overblik i sammensatte situationer med handle med dømmekraft

Læs mere

Eleverne skal lære at:

Eleverne skal lære at: PK: Årsplan 8.Ga. M, matematik Tid og fagligt område Aktivitet Læringsmål Uge 32 uge 50 Tal og algebra Eleverne skal arbejde med at: kende de reelle tal og anvende dem i praktiske og teoretiske sammenhænge

Læs mere

Afstandsformlen og Cirklens Ligning

Afstandsformlen og Cirklens Ligning Afstandsformlen og Cirklens Ligning Frank Villa 19. august 2012 2008-2012. IT Teaching Tools. ISBN-13: 978-87-92775-00-9. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk.

Læs mere

MaxiMat og de forenklede Fælles mål

MaxiMat og de forenklede Fælles mål MaxiMat og de forenklede Fælles mål Dette er en oversigt over hvilke læringsmål de enkelte forløb indeholder. Ikke alle forløb er udarbejdet endnu, men i skemaet kan man se alle læringsmålene også de,

Læs mere

Afstande, skæringer og vinkler i rummet

Afstande, skæringer og vinkler i rummet Afstande, skæringer og vinkler i rummet Frank Nasser 9. april 20 c 2008-20. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her.

Læs mere

Årsplan for 7. klasse, matematik

Årsplan for 7. klasse, matematik Årsplan for 7. klasse, matematik I matematik bruger vi bogsystemet Sigma som grundmateriale. I systemet er der, ud over grundbogen, også kopiark og tests tilknyttet de enkelte kapitler. Systemet er udarbejdet

Læs mere

Infoblad. ISO/TS 16949 - Automotive

Infoblad. ISO/TS 16949 - Automotive Side 1 af 5 ISO/TS 16949 - Automotive Standarden ISO/TS 16949 indeholder særlige krav gældende for bilindustrien og for relevante reservedelsvirksomheder. Standardens struktur er opbygget som strukturen

Læs mere

3. klasse 6. klasse 9. klasse

3. klasse 6. klasse 9. klasse Børne- og Undervisningsudvalget 2012-13 BUU Alm.del Bilag 326 Offentligt Elevplan 3. klasse 6. klasse 9. klasse Matematiske kompetencer Status tal og algebra sikker i, er usikker i de naturlige tals opbygning

Læs mere

F-dag om geometri. Fremstilling og beskrivelse af stiliserede blade

F-dag om geometri. Fremstilling og beskrivelse af stiliserede blade F-dag om geometri Fremstilling og beskrivelse af stiliserede blade I foråret fejrede Canada at landet havde eksisteret som nation i 150 år. I den anledning blev der fremstillet et logo, der tog afsæt i

Læs mere

Omskrivningsregler. Frank Nasser. 10. december 2011

Omskrivningsregler. Frank Nasser. 10. december 2011 Omskrivningsregler Frank Nasser 10. december 2011 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold 1 Introduktion

Læs mere

Tolerancer. Tolerancer. Tolerancebetegnelser. Ikke tolerancebestemte mål. Tolerance. Tolerancer

Tolerancer. Tolerancer. Tolerancebetegnelser. Ikke tolerancebestemte mål. Tolerance. Tolerancer Tolerancer Tolerancer Eksakte mål Et emne kan ikke fremstilles på eksakte mål, f.eks. 100 mm. Der vil altid være nogen afvigelse, større eller mindre, alt efter emnets kvalitetskrav. I praksis fastsættes

Læs mere

Evaluering af matematik undervisning

Evaluering af matematik undervisning Evaluering af matematik undervisning Udarbejdet af Khaled Zaher, matematiklærer 6-9 klasse og Boushra Chami, matematiklærer 2-5 klasse Matematiske kompetencer. Fællesmål efter 3.klasse indgå i dialog om

Læs mere

Beskrivelse af jobområdet

Beskrivelse af jobområdet Side 1 af 9 Nummer: 2759 Titel: Metalindustriel bearbejdning Kort titel: Spåntagning Status: GOD Godkendelsesperiode: 01-01-2006 og fremefter Beskrivelse af jobområdet Definition af jobområdet Jobområdet

Læs mere

Liste over aktuelle og kommende standarder

Liste over aktuelle og kommende standarder Danske og internationale standarder Statiske metoder 1/11 Liste over aktuelle og kommende standarder Dette dokument indeholder en opdateret liste over alle de danske og internationale standarder på det

Læs mere

KURSER I GEOMETRISK PRODUKTSPECIFIKATION (GPS) OG 3D-KOORDINATMÅLEMASKINE

KURSER I GEOMETRISK PRODUKTSPECIFIKATION (GPS) OG 3D-KOORDINATMÅLEMASKINE KURSER I GEOMETRISK PRODUKTSPECIFIKATION (GPS) OG 3D-KOORDINATMÅLEMASKINE ATTRAKTIVE KURSER TIL DIG HVAD ER GEOMETRISK PRODUKT- SPECIFIKATION (GPS)? GPS-teknologien er et fælles tolerancesætningssprog

Læs mere

Ubundne vejmaterialer nye regler og standarder Af afdelingschef, civilingeniør Flemming Berg Vejdirektoratet, Vejteknisk Institut, fb@vd.

Ubundne vejmaterialer nye regler og standarder Af afdelingschef, civilingeniør Flemming Berg Vejdirektoratet, Vejteknisk Institut, fb@vd. Ubundne vejmaterialer nye regler og standarder Af afdelingschef, civilingeniør Flemming Berg Vejdirektoratet, Vejteknisk Institut, fb@vd.dk Som EU-medlem er Danmark forpligtet til at følge europæiske spilleregler

Læs mere

Proceduren Proceduren for en given vare eller varetype fastlægges ud fra:

Proceduren Proceduren for en given vare eller varetype fastlægges ud fra: Forudsætning for CE-mærkning En fabrikant kan først CE-mærke sit produkt og dermed få ret til frit at sælge byggevaren i alle EU-medlemsstater, når fabrikanten har dokumenteret, at varens egenskaber stemmer

Læs mere

Matematik. Matematiske kompetencer

Matematik. Matematiske kompetencer Matematiske kompetencer skelne mellem definitioner og sætninger, mellem enkelttilfælde og generaliseringer og anvende denne indsigt til at udforske og indgå i dialog om forskellige matematiske begrebers

Læs mere

Afstande, skæringer og vinkler i rummet

Afstande, skæringer og vinkler i rummet Afstande, skæringer og vinkler i rummet Frank Villa 2. maj 202 c 2008-20. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold

Læs mere

Årets overordnede mål inddelt i kategorier

Årets overordnede mål inddelt i kategorier Matematik 1. klasse Årsplan af Bo Kristensen, Katrinedals Skole Årets overordnede mål inddelt i kategorier Tallenes opbygning og indbyrdes hierarki Tælle til 100. Kende tælleremser som 10 20 30, 5 10 15,

Læs mere

Bitumen og bituminøse bindemidler Terminologi

Bitumen og bituminøse bindemidler Terminologi Dansk Standard DS/EN 12597 1. udgave 2001-09-18 Bitumen og bituminøse bindemidler Terminologi Bitumen and bituminous binders Terminology DANSK STANDARD Danish Standards Association Kollegievej 6 DK-2920

Læs mere

Delmængder af Rummet

Delmængder af Rummet Delmængder af Rummet Frank Villa 15. maj 2012 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold 1 Introduktion

Læs mere

MATEMATIK. Formål for faget

MATEMATIK. Formål for faget MATEMATIK Formål for faget Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand til at begå sig hensigtsmæssigt i matematikrelaterede

Læs mere

1. Værktøjerne - Indledning

1. Værktøjerne - Indledning 1 1. Værktøjerne - Indledning Alle ved i dag hvad usikkerhed er: En kvalitetsangivelse for en talværdi! Usikkerheder kan ikke regnes ud, de kan kun estimeres! Usikkerheden betegnes med U. Alle har hørt

Læs mere

Udførelse af særlige geotekniske arbejder Jordankre Prøvning

Udførelse af særlige geotekniske arbejder Jordankre Prøvning Dansk standard DS 1537 1. udgave 2014-04-30 Udførelse af særlige geotekniske arbejder Jordankre Prøvning Execution of special geotechnical works Ground anchors Testing DS 1537 København DS projekt: M279429

Læs mere

Selam Friskole Fagplan for Matematik

Selam Friskole Fagplan for Matematik Selam Friskole Fagplan for Matematik Formål Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand til at begå sig hensigtsmæssigt

Læs mere

Analytisk Geometri. Frank Nasser. 12. april 2011

Analytisk Geometri. Frank Nasser. 12. april 2011 Analytisk Geometri Frank Nasser 12. april 2011 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Bemærk: Dette er

Læs mere

De rigtige reelle tal

De rigtige reelle tal De rigtige reelle tal Frank Villa 17. januar 2014 Dette dokument er en del af MatBog.dk 2008-2012. IT Teaching Tools. ISBN-13: 978-87-92775-00-9. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold 1 Introduktion

Læs mere

DS-HÅNDBOG 134.4.1:2005. Betonvarer. Belægningssten, fliser og kantsten af beton

DS-HÅNDBOG 134.4.1:2005. Betonvarer. Belægningssten, fliser og kantsten af beton DS-HÅNDBOG 134.4.1:2005 1. UDGAVE Betonvarer Belægningssten, fliser og kantsten af beton DS-håndbog 134.4.1 Betonvarer Del 4.1 Belægningssten, fliser og kantsten af beton Betonvarer Del 4.1: Belægningssten,

Læs mere

Årsplan 9. klasse matematik 2013-2014 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33 Årsprøven i matematik

Årsplan 9. klasse matematik 2013-2014 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33 Årsprøven i matematik Årsplan 9. klasse matematik 2013-2014 33 Årsprøven i matematik Årsprøve og rettevejledledning 34-35 36 og løbe nde Talmængder og regnemetoder Mundtlig matematik 37 Fordybelses uge 38-39 Procent - Gennemgå

Læs mere

Eksempel på den aksiomatisk deduktive metode

Eksempel på den aksiomatisk deduktive metode Eksempel på den aksiomatisk deduktive metode Et rigtig godt eksempel på et aksiomatisk deduktivt system er Euklids Elementer. Euklid var græker og skrev Elemeterne omkring 300 f.kr. Værket består af 13

Læs mere

Emne Tema Materiale r - - - - - aktiviteter

Emne Tema Materiale r - - - - - aktiviteter Fag: Matematik Hold: 24 Lærer: TON Undervisningsmål Læringsmål 9 klasse 32-34 Introforløb: række tests, som viser eleverne faglighed og læringsstil. Faglige aktiviteter Emne Tema Materiale r IT-inddragelse

Læs mere

www.bennich.dk Alle har hørt om usikkerhedsbudgetter: En formelt opstillet dokumentation for en estimeret usikkerhed!

www.bennich.dk Alle har hørt om usikkerhedsbudgetter: En formelt opstillet dokumentation for en estimeret usikkerhed! 1. Indledning Alle ved i dag hvad usikkerhed er: En kvalitetsangivelse for en talværdi! Usikkerheder kan ikke regnes ud, de kan kun estimeres! Usikkerheden betegnes med U. Alle har hørt om usikkerhedsbudgetter:

Læs mere

Udførelse af betonkonstruktioner Regler for anvendelse af EN 13670 i Danmark

Udførelse af betonkonstruktioner Regler for anvendelse af EN 13670 i Danmark Dansk standard DS 2427 1. udgave 2011-02-24 Udførelse af betonkonstruktioner Regler for anvendelse af EN 13670 i Danmark Concrete execution Rules for application of EN 13670 in Denmark DS 2427 København

Læs mere

Årsplan for Matematik 8. klasse 2011/2012

Årsplan for Matematik 8. klasse 2011/2012 Årsplan for Matematik 8. klasse 2011/2012 Formål for faget matematik Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand

Læs mere

Energibevidst indkøb af større anlæg Beskrivelse af sagsforløb

Energibevidst indkøb af større anlæg Beskrivelse af sagsforløb Energibevidst indkøb af større anlæg Beskrivelse af sagsforløb Indholdsfortegnelse Beskrivelse af sagsforløb... 2 Fra idé til forslag... 3 Opstilling af krav... 4 et... 5 n... 6... 7 Januar 2001 Beskrivelse

Læs mere

User s guide til cosinus og sinusrelationen

User s guide til cosinus og sinusrelationen User s guide til cosinus og sinusrelationen Frank Nasser 20. april 2011 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for

Læs mere

Matematik Færdigheds- og vidensmål (Geometri og måling )

Matematik Færdigheds- og vidensmål (Geometri og måling ) Matematik Færdigheds- og vidensmål (Geometri og måling ) Kompetenceområde Klassetrin Faser 1 Eleven kan kategorisere Efter klassetrin Eleven kan anvende geometriske begreber og måle Eleven kan kategorisere

Læs mere

AAU Landinspektøruddannelsen

AAU Landinspektøruddannelsen AAU Landinspektøruddannelsen Universal Mercator Projektion Mads Hvolby, Nellemann & Bjørnkjær 2003 UTM Projektion Indhold Forord Generelt UTM-Projektiionen UTM-Nettet Specifikationer for UTM-Projektionen

Læs mere

Årsplan 9. klasse matematik 2014-2015 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33-34

Årsplan 9. klasse matematik 2014-2015 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33-34 Årsplan 9. klasse matematik 2014-2015 33-34 Årsprøve og rettevejledledning 34-36 Årsprøven i matematik Talmængder og regnemetoder 37 Fordybelses uge 38-39 40 Termins-prøve 41 Studieturen 42 Efterårsferie

Læs mere

Læring af test. Rapport for. Aarhus Analyse Skoleåret

Læring af test. Rapport for. Aarhus Analyse  Skoleåret Læring af test Rapport for Skoleåret 2016 2017 Aarhus Analyse www.aarhus-analyse.dk Introduktion Skoleledere har adgang til masser af data på deres elever. Udfordringen er derfor ikke at skaffe adgang

Læs mere

Formål & Mål. Ingeniør- og naturvidenskabelig. Metodelære. Kursusgang 1 Målsætning. Kursusindhold. Introduktion til Metodelære. Indhold Kursusgang 1

Formål & Mål. Ingeniør- og naturvidenskabelig. Metodelære. Kursusgang 1 Målsætning. Kursusindhold. Introduktion til Metodelære. Indhold Kursusgang 1 Ingeniør- og naturvidenskabelig metodelære Dette kursusmateriale er udviklet af: Jesper H. Larsen Institut for Produktion Aalborg Universitet Kursusholder: Lars Peter Jensen Formål & Mål Formål: At støtte

Læs mere

Problemløsning i retvinklede trekanter

Problemløsning i retvinklede trekanter Problemløsning i retvinklede trekanter Frank Villa 14. februar 2012 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug

Læs mere

Oversigt over Forenklede Fælles Mål i forbindelse med kapitlerne i MULTI. Problembehandling. Modellering

Oversigt over Forenklede Fælles Mål i forbindelse med kapitlerne i MULTI. Problembehandling. Modellering MULTI 4 Forenklede Fælles Mål Oversigt over Forenklede Fælles Mål i forbindelse med kapitlerne i MULTI Kapitel 1 Faglig læsning undersøgende arbejde Eleven kan læse og skrive enkle tekster med og om matematik

Læs mere

Måleteknisk direktiv (Vejledning) FJERNVARMEMÅLERE. Kontrolsystem for målere i drift. MDIR 07.01-01, udg. 3

Måleteknisk direktiv (Vejledning) FJERNVARMEMÅLERE. Kontrolsystem for målere i drift. MDIR 07.01-01, udg. 3 Den fulde tekst Måleteknisk direktiv (Vejledning) FJERNVARMEMÅLERE. Kontrolsystem for målere i drift. MDIR 07.01-01, udg. 3 Minimumskrav/Vejledning I henhold til Erhvervsfremme Styrelsens bekendtgørelse

Læs mere

Matematisk modellering og numeriske metoder. Lektion 16

Matematisk modellering og numeriske metoder. Lektion 16 Matematisk modellering og numeriske metoder Lektion 16 Morten Grud Rasmussen 6. november, 2013 1 Interpolation [Bogens afsnit 19.3 side 805] 1.1 Interpolationspolynomier Enhver kontinuert funktion f på

Læs mere

Oversigt over Forenklede Fælles Mål i forbindelse med kapitlerne i MULTI. Problembehandling. Modellering

Oversigt over Forenklede Fælles Mål i forbindelse med kapitlerne i MULTI. Problembehandling. Modellering MULTI 5 Forenklede Fælles Mål Oversigt over Forenklede Fælles Mål i forbindelse med kapitlerne i MULTI Kapitel 1 Faglig læsning Opmærksomhedspunkt Eleven kan anvende ræsonnementer i undersøgende arbejde

Læs mere

Geogebra. Dynamisk matematik. Version: August 2012

Geogebra. Dynamisk matematik. Version: August 2012 Geogebra Dynamisk matematik Version: August 2012 Indholdsfortegnelse Hvad er Geogebra?...4 Denne manual...4 Hent og installer programmet...4 Geogebra gennemgang og praktiske eksempler...4 Menuerne...5

Læs mere

VIDSTE DU, AT. Knauf Danoline er en del af den globale Knauf-koncern en af de vigtigste leverandører af byggematerialer på verdensplan?

VIDSTE DU, AT. Knauf Danoline er en del af den globale Knauf-koncern en af de vigtigste leverandører af byggematerialer på verdensplan? Wingårdh Arkitektkontor, Astra Zeneca Tinghuset, Sverige, Mitex VIDSTE DU, AT Knauf Danoline er en del af den globale Knauf-koncern en af de vigtigste leverandører af byggematerialer på verdensplan? MITEX

Læs mere

Årsplan for matematik

Årsplan for matematik Årsplan for matematik 2016-17 Uge Tema/emne Metode/mål 33 Brøker + talforståelse Matematiske arbejdsmåder(metode) 34 Brøker + procent 35 Excel 35 GeoGebra/Geometri 36 Geometri 37 Emneuge 38 Geometri 39

Læs mere

Årsplan for matematik 2012-13

Årsplan for matematik 2012-13 Årsplan for matematik 2012-13 Uge Tema/emne Metode/mål 32 Matematiske arbejdsmåder(metode) 33 Intro 34 Tal + talforståelse 35 Brøker-procent 36 Potens+kvadrat-og kubikrod 37 Emneuge 38 Ligninger-uligheder

Læs mere

Matematik for lærerstuderende klasse Geometri

Matematik for lærerstuderende klasse Geometri Matematik for lærerstuderende 4.-10. klasse Geometri Klassisk geometri (kapitel 6) Deduktiv tankegang Ræsonnementskompetence Mål med kapitlet: Erkender Thales sætning som fundament for afstandsberegning.

Læs mere

Kapitel 4. Trigonometri. Matematik C (må anvendes på Ørestad Gymnasium) Kapitel 4

Kapitel 4. Trigonometri. Matematik C (må anvendes på Ørestad Gymnasium) Kapitel 4 Matematik C (må anvendes på Ørestad Gymnasium) Trigonometri Den del af matematik, der beskæftiger sig med figurer og deres egenskaber, kaldes for geometri. Selve ordet geometri er græsk og betyder jord(=geo)måling(=metri).

Læs mere

Brug og Misbrug af logiske tegn

Brug og Misbrug af logiske tegn Brug og Misbrug af logiske tegn Frank Nasser 20. april 2011 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Bemærk:

Læs mere

Ordbog over Symboler

Ordbog over Symboler Ordbog over Symboler Frank Nasser 20. april 2011 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Bemærk: Dette

Læs mere

MODELSÆT 2; MATEMATIK TIL LÆREREKSAMEN

MODELSÆT 2; MATEMATIK TIL LÆREREKSAMEN MODELSÆT ; MATEMATIK TIL LÆREREKSAMEN Forberedende materiale Den individuelle skriftlige røve i matematik vil tage udgangsunkt i følgende materiale:. En diskette med to regnearks-filer og en MathCad-fil..

Læs mere

LÆRINGSMÅL PÅ NIF MATEMATIK 2014-15

LÆRINGSMÅL PÅ NIF MATEMATIK 2014-15 LÆRINGSMÅL PÅ NIF MATEMATIK 2014-15 Mål for undervisningen i Matematik på NIF Følgende er baseret på de grønlandske læringsmål, tilføjelser fra de danske læringsmål står med rød skrift. Læringsmål Yngstetrin

Læs mere

GPS Introduktionskursus

GPS Introduktionskursus Indledning... 4 Introduktion til Geometriske Produkt Specifikationer... 5 Hvad er GPS... 5 Hvorfor skal man bruge GPS... 6 Hvad er nyt ved brug af GPS... 6 GPS og 3D konstruktion... 7 GPS elementer...

Læs mere

Kvalitetshåndbog. for. Smedefirmaet. MOELApS

Kvalitetshåndbog. for. Smedefirmaet. MOELApS Kvalitetshåndbog for Smedefirmaet Stålkonstruktioner, Trapper, gelændere, porte, Låger, hegn, altaner, m.m. Veludført arbejde giver personlig tilfredsstillelse Side 1af 8 Udarb.:PH Godk.:LH Dato: 09-01-2013

Læs mere

Sådan kommer du i gang med GeomeTricks

Sådan kommer du i gang med GeomeTricks Sådan kommer du i gang med GeomeTricks Ved hjælp af programmet GeomeTricks kan du tegne figurer i geometri. Når du tegner en figur, så skal du opbygge din figur ved hjælp af geometriske objekter. Geometriske

Læs mere

Undervisningsplan for matematik

Undervisningsplan for matematik Undervisningsplan for matematik Formål for faget Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne udvikler kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand til at begå sig hensigtsmæssigt

Læs mere

I kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske objekter og begreber:

I kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske objekter og begreber: INTRO Efter mange års pause er trigonometri med Fælles Mål 2009 tilbage som fagligt emne i grundskolens matematikundervisning. Som det fremgår af den følgende sides udpluk fra faghæftets trinmål, er en

Læs mere

Estimering af måleusikkerhed for det samlede års udslip af drivhusgasser.

Estimering af måleusikkerhed for det samlede års udslip af drivhusgasser. Estimering af måleusikkerhed for det samlede års udslip af drivhusgasser. Baggrund Det blev pr. 1.1.2013 påkrævet at alle større forbrændingsanlæg skal kvantificere den målenøjagtighed, hvormed man bestemmer

Læs mere

Når vi forbereder et nyt emne eller område vælger vi de metoder, materialer og evalueringsformer, der egner sig bedst til forløbet.

Når vi forbereder et nyt emne eller område vælger vi de metoder, materialer og evalueringsformer, der egner sig bedst til forløbet. MATEMATIK Delmål for fagene generelt. Al vores undervisning hviler på de i Principper for skole & undervisning beskrevne områder (- metoder, materialevalg, evaluering og elevens personlige alsidige udvikling),

Læs mere

Matematik. Læseplan og formål:

Matematik. Læseplan og formål: Matematik Læseplan og formål: Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne bliver i stand til at forstå og anvende matematik i sammenhænge, der vedrører dagligliv, samfundsliv og naturforhold.

Læs mere

Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 8.A Lærer: Henrik Stillits Fagområde/ emne Færdighedsregning - Typer af opgaver - Systematik

Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 8.A Lærer: Henrik Stillits Fagområde/ emne Færdighedsregning - Typer af opgaver - Systematik Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 8.A Lærer: Henrik Stillits Fagområde/ emne Færdighedsregning - Typer af opgaver - Systematik Periode Mål Eleverne skal: 32/33 Få kendskab til opgavetypen og få rutine.

Læs mere

Håndstempler og Prægeværktøj

Håndstempler og Prægeværktøj Håndstempler og Prægeværktøj Goliath Goliath Spejlvendt Goliath Pryor Mikro mærkning Pryor Kyk og Skandinaviske karakterer Omvendre karakterer fnger en tydelig spejlvendt skt. Karakterstørrelse Typografi

Læs mere

Noter til Perspektiver i Matematikken

Noter til Perspektiver i Matematikken Noter til Perspektiver i Matematikken Henrik Stetkær 25. august 2003 1 Indledning I dette kursus (Perspektiver i Matematikken) skal vi studere de hele tal og deres egenskaber. Vi lader Z betegne mængden

Læs mere

Fremstillingsformer i historie

Fremstillingsformer i historie Fremstillingsformer i historie DET BESKRIVENDE NIVEAU Et referat er en kortfattet, neutral og loyal gengivelse af tekstens væsentligste indhold. Du skal vise, at du kan skelne væsentligt fra uvæsentligt

Læs mere

CT scanning. www.zebicon.com. Med enestående service, professionelle teknikere og avanceret Computer Tomografi skaber Zebicon nye muligheder.

CT scanning. www.zebicon.com. Med enestående service, professionelle teknikere og avanceret Computer Tomografi skaber Zebicon nye muligheder. CT scanning Med enestående service, professionelle teknikere og avanceret Computer Tomografi skaber Zebicon nye muligheder. CT står for Computer Tomografi og er en scanningsmetode, der danner en digital

Læs mere

Vurdering af Speak and Translate Elektronisk Tolk

Vurdering af Speak and Translate Elektronisk Tolk KØBENHAVNS KOMMUNE Sundheds- og Omsorgsforvaltningen Center for Sundhed Vurdering af Speak and Translate Elektronisk Tolk Sundheds- og Omsorgsforvaltningen i Københavns Kommune har i regi af afdeling for

Læs mere

Skolens formål med faget matematik følger beskrivelsen af formål i folkeskolens Fælles Mål:

Skolens formål med faget matematik følger beskrivelsen af formål i folkeskolens Fælles Mål: Formål: Skolens formål med faget matematik følger beskrivelsen af formål i folkeskolens Fælles Mål: Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne bliver i forstå og anvende matematik i sammenhænge,

Læs mere

Projekt 1.4 Tagrendeproblemet en instruktiv øvelse i modellering med IT.

Projekt 1.4 Tagrendeproblemet en instruktiv øvelse i modellering med IT. Projekt 1.4 Tagrendeproblemet en instruktiv øvelse i modellering med IT. Projektet kan bl.a. anvendes til et forløb, hvor en af målsætningerne er at lære om samspillet mellem værktøjsprogrammernes geometriske

Læs mere

Vektorer og lineær regression. Peter Harremoës Niels Brock

Vektorer og lineær regression. Peter Harremoës Niels Brock Vektorer og lineær regression Peter Harremoës Niels Brock April 2013 1 Planproduktet Vi har set, at man kan gange en vektor med et tal. Et oplagt spørgsmål er, om man også kan gange to vektorer med hinanden.

Læs mere

Eksempel på tekniske krav i udbud af PVC-U rør og formstykker

Eksempel på tekniske krav i udbud af PVC-U rør og formstykker Eksempel på tekniske krav i udbud af PVC-U rør og formstykker Xkøbing kommunes tekniske forvaltning skal renovere og udbygge kloakanlægget i kommunen. Kvaliteten af ledningsanlægget skal via planlægning

Læs mere

MATEMATIK. GIDEONSKOLENS UNDERVISNINGSPLAN Oversigt over undervisning i forhold til trinmål og slutmål

MATEMATIK. GIDEONSKOLENS UNDERVISNINGSPLAN Oversigt over undervisning i forhold til trinmål og slutmål MATEMATIK GIDEONSKOLENS UNDERVISNINGSPLAN Oversigt over undervisning i forhold til trinmål og slutmål KOMMENTAR Vi har i det følgende foretaget en analyse og en sammenstilling af vore materialer til skriftlig

Læs mere

Hegn og låger til erhvervsejendomme Svævelåger ribelementhegn

Hegn og låger til erhvervsejendomme Svævelåger ribelementhegn Hegn og låger til erhvervsejendomme Svævelåger ribelementhegn Svævelågen er den perfekte løsning for industriejendomme, lagerpladser, varehuse og parkeringspladser. På grund af den solide og massive konstruktion

Læs mere

Om begrebet relation

Om begrebet relation Om begrebet relation Henrik Stetkær 11. oktober 2005 Vi vil i denne note diskutere det matematiske begreb en relation, herunder specielt ækvivalensrelationer. 1 Det abstrakte begreb en relation Som ordet

Læs mere

Mål for forløb På tur i vildmarken

Mål for forløb På tur i vildmarken Natur/teknologi 5.-6. klasse samt 3. - 4. klasse Mål for forløb Undersøgelse Undersøgelser i naturfag Eleven kan gennemføre enkle systematiske undersøgelser. variabler i en undersøgelse. Natur og miljø

Læs mere

Lydmåling i klubberne

Lydmåling i klubberne Lydmåling i klubberne Metoder til egenkontrol LYDMÅLING I KLUBBERNE 1 Egenkontrolmålinger Introduktion Støj (Lyd) er den væsentligste miljøpåvirkning fra motorsportsbaner. Egenkontrollen skal give sikkerhed

Læs mere

CCS Formål Produktblad December 2015

CCS Formål Produktblad December 2015 CCS Formål Produktblad December 2015 Kolofon 2015-12-14

Læs mere

At vurdere om NitFom kan anvendes på slagtelinjen til prædiktion af slagtekroppes fedtkvalitet.

At vurdere om NitFom kan anvendes på slagtelinjen til prædiktion af slagtekroppes fedtkvalitet. Rapport Fedtkvalitet i moderne svineproduktion NitFom til måling af fedtkvalitet i svineslagtekroppe Chris Claudi-Magnussen, DMRI og Mette Christensen, Carometec 23. maj 2014 Projektnr. 2001474 CCM Indledning

Læs mere

Geometri i plan og rum

Geometri i plan og rum INTRO I kapitlet arbejder eleverne med plane og rumlige figurers egenskaber og med deres anvendelse som geometriske modeller. I den forbindelse kommer de bl.a. til at beskæftige sig med beregninger af

Læs mere

Spilstrategier. 1 Vindermængde og tabermængde

Spilstrategier. 1 Vindermængde og tabermængde Spilstrategier De spiltyper vi skal se på her, er primært spil af følgende type: Spil der spilles af to spillere A og B som skiftes til at trække, A starter, og hvis man ikke kan trække har man tabt. Der

Læs mere

STUDENTEREKSAMEN MATHIT PRØVESÆT MAJ 2007 2010 MATEMATIK A-NIVEAU. MATHIT Prøvesæt 2010. Kl. 09.00 14.00 STXA-MATHIT

STUDENTEREKSAMEN MATHIT PRØVESÆT MAJ 2007 2010 MATEMATIK A-NIVEAU. MATHIT Prøvesæt 2010. Kl. 09.00 14.00 STXA-MATHIT STUDENTEREKSAMEN MATHIT PRØVESÆT MAJ 007 010 MATEMATIK A-NIVEAU MATHIT Prøvesæt 010 Kl. 09.00 14.00 STXA-MATHIT Opgavesættet er delt i to dele. Delprøve 1: timer med autoriseret formelsamling Delprøve

Læs mere