Transkript

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 Teknisk grunlag: Hensættelsesgrunlag 29. ecember 2017 Dette okument ineholer afsnit 1.19, 1.20, 1.21, 1.22, 1.23, 1.24 og 1.27 me beskrivelse af metoe for opgørelse af hensættelser til livsforsikringsforpligtelser for gennemsnitsrentebestanen. Deruover ineholer okumentet afsnit 4, 4.1, 4.2, 4.3, 4.4 og 4.5 me beskrivelse af metoe for opgørelse af hensættelser til livsforsikringsforpligtelser for PFA Plus. Beskrivelsen ineholer en tilpasning til e regnskabsregler, som tråte i kraft. 1. januar Dokumentet ineholer enelig afsnit , , , og , er ingår i beskrivelsen af markesværigrunlaget. PFA Pensions bestan af livsforsikringer er opelt i to ele: PFA Plus: Består af e policer, er aministreres i PFA Plus-systemet, hvilket primært er unit-link (markesrente) forsikringer. KR: Er en resterene el af bestanen og aministreres i KR-systemet. Dette er primært gennemsnitsrente-proukter, men også forsikringer uen for kontribution. Ve opgørelse af livsforsikringshensættelserne for KR og PFA Plus anvenes kønsafhængige parametre. Unisex-parametre anvenes ve beregning af overførselstillæg for rene unisex-policer i gennemsnitsrentebestanen Livsforsikringshensættelsen, generelt Passivposten livsforsikringshensættelser opgøres u fra regnskabsbekentgørelsens 66 ve at bestemme e unerliggene cashflows for e garanteree yelser, aftalte præmier, omkostninger mv. via analytiske og numeriske metoer. For forsikringer me bonusret opgøres værien af bonus inirekte, sålees som et er anført muligt i 67, stk. 1. I e følgene afsnit efineres først en række størrelser på policeniveau. I afsnit 1.24 efineres e enelige passivposter Garanteree yelser Garanteree yelser er beskrevet uner forsikringsbegreb nummer 43 i Bilag 1 til regnskabsbekentgørelsen. Ifølge enne ugør garanteree yelser nutisværien af e yelser, er er garanteret en forsikringstager eller en part i en investeringskontrakt samt nutisværien af e forventee fremtiige ugifter til aministration af kontrakten me frarag af nutisværien af e aftalte fremtiige præmier. Garanteree yelser opgøres uner hensyn til forsikringstagerens eller kontraktpartens unyttelse af optioner som tilbagekøb eller præmieophør. Nutisværien af e yelser, som er garanteret, opgøres ve først at bestemme cashflowet for yelser og præmier. Herefter iskonteres ette cashflow. Enhescashflow for yelser Vi anvener følgene notation for enhescashflowet for yelser på en krone for koncessionsnummer : ( ) Ã(n,g),+,v (t i ) i=0,1,...,m. Enhescashflowet angiver betalinger i tisintervaller omkring tispunkterne t i, i = 0,1,...,M. Cashflowet anvenes sålees, at størrelsen Ã(n,g),+,v (t i ) iskonteres me renten for varigheen t i. I praksis 1

11 anvenes en iskretiseringsenhe på δ = 1 og t 0 = 0, sålees at t i = i. Betalingen for t 0 = 0 iskonteres ikke. Tilsvarene betegner Ã(n,g),+,v, (t i ) enhescashflowet for en fripolice-ækning me koncessionsnummer. Enhescashflowet er ustyret me følgene notation: (n,g): Police n, grunlag g, angiver koncessionsnummer, + angiver, at er er tale om yelser (og ikke præmier), v angiver valgt beregningsgrunlag til markesværiberegninger. Der anvenes be for beste skøn og be + rm for beste skøn inklusive justering for risikomargen, t i angiver ubetalingstispunktet. Enhescashflowet afhænger af oplysninger om police n, fx aler, køn og tilstan/status. Enhescashflow for præmier Vi anvener tilsvarene følgene notation for enhescashflowet beregnet til ti t 0 for præmier l til ti t i : ( ) Ã(n,g),,v l (t i,). i=0,1,...,m Cashflowet er ustyret me samme notation som ovenfor. Ineks l angiver koncessionsnummer for e tilknyttee præmiebetalingstyper. Tilsvarene betegner Ã(n,g),,v,κ0 l (t i,) et rene enhescashflow for præmier, reuceret me sansynligheen for genkøb og overgang til fripolice. Cashflow for garanteree yelser og præmier, før omkostninger Cashflow for garanteree yelser og præmier opgøres nu for hver police ve at summere over grunlag og ækninger knyttet til policen. Cashflowet ineholer forsikringstagerafær i form af overgang fra præmiebetalene police til fripolice samt genkøb, som er inregnet via metoerne beskrevet i afsnit : A (n,v) (t i ) = ( y (n,g) Ã(n,g),+,v (t i ) ) π (n,g) l Ã(n,g),,v l (t i ). g l Her angiver: y (n,g) yelsen for police n knyttet til ækning og grunlag g. π (n,g) l præmien (eksklusive arbejsmarkesbirag) før omkostninger for police n knyttet til præmiebetalingstype l og grunlag g. Cashflow for garanteree fripoliceyelser Cashflow for garanteree fripoliceyelser ingår ve opgørelse af hensættelser til omkostninger. Cashflowet for garanteree fripoliceyelser for police n opgøres tilsvarene ve at summere over grunlag g og e ingåene ækninger : A (n,v),frp (t i ) = g y (n,g) ρ (n,g) (t 0 ) Ã(n,g),+,v, (t i ), hvor ρ (n,g) (t 0 ) er fripolicefaktoren for police n, grunlag g og koncessionsnummer til ti t 0. Fripolicefaktoren angiver en faktor, som yelserne reuceres me ve omskrivning til fripolice. 2

12 Cashflow for præmieomkostninger Cashflow for præmieomkostninger for police n opgøres som: A (n,v),prm omk (t i ) = g,l π (n,g) l γ (n,g) l Ã(n,g),,v,κ0 l (t i ), hvor γ (n,g) l er markesværi-præmieomkostningerne knyttet til grunlag g. Cashflow for stykomkostninger Cashflow for stykomkostninger for police n opgøres som: { 0, hvis A (n,v) (t A (n,v),styk omk j ) = 0 for j = i,...,m, (t i ) = γ styk omk (t 0 ) 1 {V (n, ),+ (t 0)>γ styk omk,v } Ã(n, ),+,v,κ0 (t i ), ellers. Her angiver Ã(n, ),+,v,κ0 (t i ) enhescashflowet for ækning = 210. Inikatorfunktionen 1 {V (n, ),+ (t 0)>γ styk omk,v } bevirker, at stykomkostningscashflowet opgøres, hvis en prospektive reserve er større en beløbet γ styk omk,v. Størrelsen γ styk omk (t i ) angiver en årlige stykomkostning. Definitionen betyer, at A (n,v),styk omk (t i ) = 0 for i = m,..., M, hvis et unerliggene cashflow er 0 fra ti t m, vs. hvis A (n,v) (t j ) = 0 for j = m,...,m. Diskonteringsfaktorer Nutisværier af e unerliggene cashflows opgøres ve at iskontere me rentekurven efter PAL (for PAL-friholt opsparing reuceres rentekurven ikke me PAL). For rentekurven r(t i ) efineres en iskonteringsfaktor uen korrektion for omkostninger, R u omk (t i ) = 1 (1 + r(t i )) ti, og en iskonteringsfaktor me frarag af en rentemarginal γ omk for aministrationsomkostninger R m omk (t i ) = 1 (1 + r(t i ) γ omk ) ti. Nutisværi af yelser og præmier eksklusive omkostninger Nutisværien for police n af e yelser er er garanteree me frarag af nutisværien af e aftalte fremtiige præmier, før inregning af omkostninger, opgøres ve at iskontere cashflowet me rentekurven efter PAL uen frarag af rentemarginal for aministrationsomkostninger W (n,be),gy uomk = M R u omk (t i ) A (n,be) (t i ). i=0 Størrelsen W (n,be),gy uomk ineholer ikke risikomargen, iet er er anvent betegnelsen be for beste skøn ve opgørelse af nutisværien af e forventee betalinger. Der efineres tilsvarene en størrelse W (n,be+rm),gy uomk, som ineholer risikomargen via anvenelse af grunlaget be + rm for beste skøn inklusive justering for risikomargen. Nutisværi af forventee aministrationsomkostninger Nutisværi af forventee aministrationsomkostninger for police n opgøres som: W (n,be),am omk = M ( R m omk (t i ) R u omk (t i ) ) A (n,v),frp (t i ) i=0 + M i=0 ( ) R u omk (t i ) A (n,v),prm omk (t i ) + A (n,v),styk omk (t i ). 3

13 Her er er båe anvent iskonteringsfaktoren R u omk (t i ) hørene til en anvente rentekurve før frarag af rentemarginal for aministrationsomkostninger, og iskonteringsfaktoren R m omk (t i ) efter frarag af rentemarginal for aministrationsomkostninger. Der efineres tilsvarene størrelse inklusive risikomargen, W (n,be+rm),am omk. Nutisværi af yelser og præmier, inklusive forventee aministrationsomkostninger Nutisværi af yelser og præmier, inklusive forventee aministrationsomkostninger for police n opgøres nu som W (n,be),gy momk = W (n,be),gy uomk + W (n,be),am omk. Der efineres tilsvarene størrelse inklusive risikomargen, W (n,be+rm),gy momk Risikomargen Risikomargenen for police n opgøres som: W (n,rm) = W (n,be+rm),gy momk W (n,be),gy momk, vs. som forskellen mellem nutisværien af garanteree yelser og præmier opgjort me henholsvis beste skøn inklusive justering for risikomargen -forusætninger og beste skøn -forusætninger Bruttofortjenstmargen Bruttofortjenstmargenen for gennemsnitsrentebestanen bestemmes ve at opgøre e garanteree yelser me en rentemarginal γ (k),fm, hvor k = 0,1,...,4 er kontributionsrentegruppen, som fremgår af Tabel 1. (Her angiver gruppe 0 policer uen for kontribution.) Ve opgørelse af bruttofortjenstmargenen anvenes satserne fra Tabel 1, reuceret me PAL. Rentegruppe Sats 0,00 % 0,13 % 0,26 % 0,00 % 0,00 % Tabel 1: Fortjenstmargensatser før PAL for rentegrupperne 0 4 i gennemsnitsrentebestanen. For police n beregnes først nutisværien af garanteree yelser, me frarag af værien af aftalte fremtiige præmier og me tillæg af en forventee fremtiige bruttofortjenstmargen, W (n,be+rm),gy uomk+fm = M R u omk,fm (t i ) A (n,be+rm) (t i ), i=0 hvor R u omk,fm (t i ) er iskonteringsfaktoren hørene til en anvente rentekurve r(t i ) før frarag af rentemarginal for aministrationsomkostninger, men efter frarag af fortjenstmargensatsen γ (k),fm fra Tabel 1 reuceret me PAL. Bruttofortjenstmargenen for police n kan herefter opgøres som: W (n,be+rm),fm brutto = W (n,be+rm),gy uomk+fm W (n,be+rm),gy uomk Regulering af hensættelserne Reuktion af hensættelser til aktuelle invaliepensioner For aktuelle invaliepensioner opgøres en retrospektive hensættelse me afsæt i intensiteter for invalieøelighe og reaktivering som beskrevet i afsnit samt iskonteringsrenten beskrevet i afsnit

14 1.24 Livsforsikringshensættelserne og e forsikringsmæssige hensættelser Neenfor efineres e enelige passivposter på bestansniveau. I praksis er bestanene rentegruppe 1, 2, 3 og 4, samt policer uen for kontribution i gennemsnitsrentebestanen. De hensættelsesposter, er er ineholt i e retrospektive hensættelser, iniviualiseres, fx iniviuelt bonuspotentiale og en el af fortjenstmargen er er ineholt i e retrospektive hensættelser. Der anvenes notationen V for hensættelsesstørrelser på bestansniveau, mens W (n) betegner størrelser på policeniveau Definitioner på bestansniveau De garanteree yelser efineres ve at summere over alle policer n: V gy = n W (n,be),gy momk + V ibnr + V rbns. Størrelsen ineholer nutisværien af garanteree yelser, me frarag for aftalte fremtiige præmier og me tillæg af forventee fremtiige aministrationsomkostninger. I V gy ingår yerligere hensættelse til IBNR, V ibnr, som ugør hensættelser til intrufne, men ennu ikke anmelte skaer. Denne hensættelse er opelt i IBNR ve ø og IBNR ve invaliitet. Deruover ingår hensættelser til RBNS, V rbns, som ugør hensættelser til anmelte, men ennu ikke opgjorte skaer. Disse yerligere komponenter er beskrevet i afsnit Den retrospektive hensættelse efineres nu ve at summere over alle policer n: V retro = n W (n),retro, hvor W (n),retro er en retrospektive hensættelse for police n. For aktuelle invaliepensionister er en retrospektive hensættelser reguleret som beskrevet i afsnit Risikomargenen efineres ve at summere over alle policer n: V rm = n W (n,rm) Overskuspotentialer Den el af hensættelserne, er ikke hensættes til garanteree yelser eller risikomargen, efineres som overskuspotentialer. En el af isse er ineholt i e retrospektive hensættelser; isse kales også for e iniviuelle overskuspotentialer. Overskuspotentialerne kan ekomponeres i fortjenstmargen og i bonuspotentialer. Den el af overskuspotentialerne, er er ineholt i e retrospektive hensættelser, kan erfor ekomponeres i fortjenstmargen ineholt i e retrospektive hensættelser samt iniviuelt bonuspotentiale. Ligelees kan e kollektive overskuspotentialer ekomponeres i kollektivt bonuspotentiale og fortjenstmargen, er ikke er ineholt i e retrospektive hensættelser. Vi har erfor følgene relationer, V oversku = V retro oversku + V koll. oversku, V retro oversku = V retro fm + V ib, V koll. oversku = V koll. fm + V kb. La V A betegne værien af aktiver til råighe for bestanen. Overskuspotentialerne fines ve V oversku = (V A V gy V rm ) +. 5

15 For e iniviuelle overskuspotentialer efineres først en brutto-størrelse for hver police ve, W (n),retro oversku brutto = ( W (n),retro W (n,be),gy momk W (n,rm)) +, og på bestansniveau efineres overskuspotentialerne ineholt i e retrospektive hensættelser, V retro oversku brutto = n W (n),retro oversku brutto, Overskuet pr. police kan nu fastsættes til V retro oversku = min { V retro oversku brutto ; V oversku}. W (n),retro oversku = De kollektive overskuspotentialer fines ve retro oversku V V retro oversku brutto W (n),retro oversku brutto. V koll. oversku = V oversku V retro oversku Fortjenstmargen Bruttofortjenstmargenen efineres som V fm brutto = n W (n,be+rm),fm brutto. Fortjenstmargenen efineres som V fm = min { V fm brutto ; V oversku}. Fortjenstmargenen kan ikke være større en e samlee overskuspotentialer, V oversku. Fortjenstmargenen kan være ineholt i e retrospektive hensættelser eller være en el af e kollektive miler. Fortjenstmargenen V fm er summen af fortjenstmargen beregnet for iniviuelle policer, og kan generelt ekomponeres i tre typer: Type 1 Fortjenstmargen ineholt i en polices egen retrospektive hensættelse Type 2 Fortjenstmargen er ikke er ineholt i e retrospektive hensættelser Type 3 Fortjenstmargen ineholt i anre policers retrospektive hensættelser PFA Pension anvener på nuværene tispunkt ikke fortjenstmargen af type 3. Type 1 og 3 er en el af fortjenstmargen er er ineholt i e retrospektive hensættelser, og vi har følgene relationer, V retro fm = V fm type 1 + V fm type 3, V koll.fm = V fm type 2. Fortjenstmargen af type 1 fines ve W (n),fm type 1 = min{w (n,be+rm),fm brutto ; W (n),retro oversku }, V fm type 1 = n W (n),fm type 1. 6

16 Fortjenstmargen af type 2 fines ve V fm type 2 = min{v fm V fm type 1 ; V koll. oversku }. Fortjenstmargen af type 3 kan på bestansniveau fines resiualt, V fm type 3 = V fm V fm type 1 V fm type 2. Iniviualisering af fortjenstmargen af type 3 kan ske ve, at er først efineres følgene størrelse, er angiver hvor stor en el af e resterene overskuspotentialer i en retrospektive hensættelse, er anvenes til fortjenstmargen af type 3, β = n fm type 3 V ( W (n),retro oversku W (n),fm type 1). Herve efineres fortjenstmargen af type 3, som en anel af e overskuspotentialer er er ineholt i en retrospektive hensættelse, er ikke er anvent til fortjenstmargen af type 1, ( W (n),fm type 3 = β W (n),retro oversku W (n),fm type 1) Bonuspotentialer Værien af bonus opgøres resiualt, som aktiverne minus hensættelser til garanteree yelser, risikomargen og fortjenstmargen: V vb = ( V A ( V gy + V rm + V fm)) +. For forsikringer uen ret til bonus sættes værien af bonus til 0, vs. V vb = 0. Det iniviuelle bonuspotentiale fines resiualt ve W (n),ib = W (n),retro oversku W (n),fm type 1 W (n),fm type 3, V ib = V retro oversku V fm type 1 V fm type 3, og ligelees fines et kollektive bonuspotentiale resiualt, V kb = V koll. oversku V fm type 2. De forsikringsmæssige hensættelser efineres som V fh = (V gy + V rm + V fm ) + V vb. Livsforsikringshensættelserne efineres som V lh = (V gy + V rm ) + V vb. Det bemærkes, at livsforsikringshensættelserne ikke ineholer fortjenstmargen. Dette gæler hverken en el, som eventuelt kan være ineholt i en retrospektive hensættelse eller en el, som er en el af e kollektive miler. Den akkumuleree væriregulering for bestanen efineres som V reg = V fh V kb V retro. Det bemærkes, at værireguleringen ineholer en el af fortjenstmargenen, som ikke er ineholt i en retrospektive hensættelse. 7

17 1.26 Grunlagselementer i markesværigrunlaget Forsikringsrisiko Døeligheen moelleres ve en nuværene øelighe samt fremtiige levetisforberinger. Basisøeligheen for hele alre x og køn s primo 2017 moelleres ve Finanstilsynets øelighesmoel, µ s 2017,x = e βs 1 r1(x 1 2 )+βs 2 r2(x 1 2 )+βs 3 r2(x 1 2 ) µ F T,s 2016,x (1 Rs x) 1 2, hvor µ F T,s 2016,x angiver Finanstilsynets benchmark for en observeree nuværene øelighe meio 2016 for aler x og køn s, og hvor Rx s angiver e af Finanstilsynets senest estimeree forventee fremtiige levetisforberinger for aler x og køn s baseret på ata fra e seneste 20 år. Funktionerne r = (r 1,r 2,r 3 ) T er givet ve 1, x x i 1, x r i (x) = i x x i x i 1, x i 1 < x x i, 0, x i < x, for i = 1, 2, 3 og (x 0, x 1, x 2, x 3 ) = (40, 60, 80, 100). For x > 110 anvenes konstant parametrene fra aler 110 givet ve µ F T,s 2016,110 og Rs 110. Det kønsafhængige benchmark for en nuværene observeree øelighe meio 2016 og senest forventee fremtiige levetisforberinger (me 20 års ata) er offentliggjort for heltallige alre af Finanstilsynet. 22. september For ikke-heltallige alre interpoleres lineært imellem e nærmeste heltallige værier for en observeree nuværene øelighe og e forventee fremtiige levetisforberinger. Parameterestimaterne i moellen er baseret på ata fra perioen Resultatet af analysen fremgår af Tabel 2. Mæn Kviner β 1 0, , β 2-0, , β 3-0, Tabel 2: Anvente parametre til opgørelse af øeligheen inkl. risikomargen for PFA Pensions samlee bestan. De fremtiige levetisforberinger (trenen) i Finanstilsynets levetisbenchmark er baseret på ata fra HMD for perioen , mens ata for er anvent irekte fra Danmarks Statistik via e såkalte befolkningsregnskaber. For et generelt t > 2017 er øeligheen givet ve µ s t,x = µ s 2017,x(1 R s x) t Unisex-øeligheen er givet ve et vægtet gennemsnit af hhv. en nuværene observeree øelighe og e fremtiige levetisforberinger for hver aler, Her angiver b bestanen og µ unisex t,x,b = µ unisex 2017,x,b(1 R unisex x,b ) t (1.1) µ unisex 2017,x,b = κ b,x µ man 2017,x + (1 κ b,x )µ kvine 2017,x, R unisex x,b = κ b,x R man x + (1 κ b,x )R kvine x, (1.2) hvor κ b,x [0,1] er en bestans-afhængig vægt, er fremgår af Tabel 3. 8

18 Kønsvægt κ b,x Aler Gennemsnitsrente Unit-link [0,5) 0, , [5,10) 0, , [10,15) 0, , [15,20) 0, , [20,25) 0, , [25,30) 0, , [30,35) 0, , [35,40) 0, , [40,45) 0, , [45,50) 0, , [50,55) 0, , [55,60) 0, , [60,65) 0, , [65,70) 0, , [70,75) 0, , [75,80) 0, , [80,85) 0, , [85,90) 0, , [90,95) 0, , [95,100) 0, , [100,110] 0, , Tabel 3: Kønsforelingsvægte til opgørelse af unisex-øelighe. Vægtene κ b,x angiver anelen er er mæn, og er afhængig af bestanen b og aleren x. Opgørelse af hensættelser for livsforsikringsækninger me invalierisiko Ve opgørelse af forsikringsmæssige hensættelser for forsikree i KR for proukter me invalierisiko anvenes en såkalte 7-tilstans invaliemoel, er inrager genkøb og omskrivning til fripolice (også kalet en simple moel ). For policer uner ubetaling anvenes genkøbs- og fripolicemoellen ikke. For proukter uen invalierisiko anvenes anre tilstansmoeller, fx liv-ø-moellen, to-livs-moellen eller kollektive moeller. Til opgørelsen af hensættelser for proukter me invalierisiko i PFA Plus anvenes som noget nyt en såkalt mikrotariferingsmoel, me minre ingen iagnose er registreret. I så fal opgøres hensættelserne efter en simple moel. Mikrotariferingsmoellen er beskrevet i afsnit A.1 i en fortrolige el af et tekniske grunlag. Invalieøeligheen Invalieøelighesintensiteten i en simple moel For en invali forsikret, er primo 2017 har invaliitetsvarighe v 0, aler x 0, køn s {Man, Kvine, Unisex} og police i kilesystem k {KR, PFA Plus}, er invalieøelighesintensiteten givet ve { µ ID exp(α1,s + β 2017(x,v,s) = 1,s x + θ 1,s v), hvis 0 v b 3, exp(α 2 + x β 2 ), hvis b 3 < v, hvor invaliitetsvarigheen og aleren er angivet i år, og hvor segmenteringspunktetet er givet ve b 3 = 5. Resten af koefficienterne i ovenståene segmenteree log-linearkombination kan fines i Tabel 4 neenfor. For generelt tispunkt t > 2017, har vi som i mikrotariferingsmoellen at invalieøelighesintensiteten er givet ve µ ID t (x,v,s) = µ ID 2017(x,v,s)(1 Rx) s t

19 k Mæn Kviner Unisex α 1,s α β 1,s β θ 1s Tabel 4: Parametre for invalieøeligheen i en simple moel baseret på ata fra Invalieintensiteten Invalieintensiteten i en simple moel For et forsikret inivi me aler x [25,67], køn s {M, K} (Man,Kvine), police i kilesystem k {KR, PFA Plus}, opfylningsprouktsinikator o {Ej Opfylning, Opfylning} og år y {2012, 2013, 2014,...} er invalieintensiteten givet ve µ AI y (x,s,k,o) = exp ( β + β k + β s + β s,k +γ 1 x + γ 2 x 2 + γ 3 x 3 + γ 4 x 4 + γ 5 x 5 +γ k,1 x + γ k,2 x 2 + γ k,3 x 3 + γ k,4 x 4 + γ k,5 x 5 +γ s,1 x + γ s,2 x 2 + γ s,3 x 3 + γ s,4 x 4 + γ s,5 x 5 +η o + τ y,k ), hvor x er aleren i år, og hvor y beskriver hvilket kalenerår invalieintensiteten er gælene for. For aler uner 25 anvenes en fittee væri til aler 25 og tilsvarene for alre over aler 67, hvilket vil sige at µ AI y (x, s, k, o) := µ AI y (67, s, k, o), for x > 67, og µ AI y (x, s, k, o) := µ AI y (25, s, k, o), for 0 x < 25. Intensiteterne er estimeret på baggrun af ata fra perioen For kilesystem KR er er ikke estimeret en kalenerårseffekt. Koefficientværierne i ovenståene log-linearkombination kan fines i Tabel 5-7 neenfor. Tabellerne skal aflæses på følgene måe: for e kombinationer, som ikke fines i tabellerne, er en pågælene koefficient 0, vs. at kombinationen tilhører referencegruppen. Tabel 5: Koefficienter for intecept β, kileeffekt β k, kønseffekt β s og eres interaktion β s,k hvor køn s {M, K} og kilesystem k {KR, PFAPlus}. Intercept-parametrene β skal alti metages. β β KR β M,KR β M Tabel 6: Koefficienterne for alersafhængige polynomier γ p, et polynomie er yerligere tilføjes for mæn γ s,p hvor p er polynomiekoefficienter, og s {M,K} er køn og tilsvarene polynomiet for kilesystem KR γ k,p hvor p er polynomiekoefficienter og k {PFAPlus, KR} er kilesystem. Intercept-alers-parametrene (angivet som γ p) skal alti metages. Alerspolynomieoren γ KR,p γ M,p γ p e e e e e e-07 Unisex-invalieintensiteten for KR i en simple moel Til beregningerne af overførselstillæg anvenes en unisex-invalieintensitet for KR. For et forsikret inivi 10

20 Tabel 7: Koefficienter η Ej Opfylning er koefficienten for ej opfylningsproukt, τ er kalenerårsjusteringer. I markesværigrunlaget benyttes 2015/2016 som kalenerårsbaseline, og τ benyttes ikke i moellen men benyttes i erfaringstariferingen. Parameter Estimat η Ej Opfylning τ 2012,P F A P lus τ 2013,P F A P lus τ 2014,P F A P lus me aler x [25,67] i kilesystemet KR er unisex-invalieintensiteten i en simple moel givet ve µ AI (x) = exp ( α + α 1 x + α 2 x 2 + α 3 x 3 + α 4 x 4 + α 5 x 5), hvor x er aleren i år. For aler uner 25 år anvenes en fittee væri til aler 25 og tilsvarene for alre over aler 67, hvilket vil sige at µ AI (x) = µ AI (67), for x > 67, og µ AI (x) := µ AI (25), for 0 x < 25. Intensiteterne er estimeret på baggrun af ata fra perioen Koefficientværierne i ovenståene log-linearkombination kan fines i Tabel 8 neenfor. Intensiteterne er estimeret på baggrun af ata fra perioen Tabel 8: Alerspolynomie-koefficienter α k, hvor k er oren, og intercept-koefficienten α = α 0. α k Alerspolynomieoren Estimat e-07 Reaktiveringsintensiteten Reaktiveringsintensiteten i en simple moel For en invali forsikret me invaliitetsvarighe v 0, aler x 0, køn s {Man, Kvine, Unisex} og police i kilesystem k {KR, PFA Plus} er reaktiveringsintensiteten givet ve exp(ϕ 3,k + x β 1 + v θ 3,k ), hvis 0 v b 1, µ IA exp(ϕ (x,v,k) = 2,k + x β 1 + v θ 2,k ), hvis b 1 < v b 2, exp(ϕ 1,k + x β 1 + v θ 1 ), hvis b 2 < v b 3, exp(ϕ 0 + x β 2 ), hvis b 3 < v, hvor invaliitetsvarigheen og aleren er angivet i år. Deruover er segmenteringspunkterne givet ve b 1 = , b 2 = 2 og b 3 = 5. Resten af koefficienterne i ovenståene segmenteree log-linearkombination kan fines i Tabel 9 neenfor. 11

21 k KR PFA Plus ϕ ϕ 1,k ϕ 2,k ϕ 3,k β β θ θ 2,k θ 3,k Tabel 9: Denne tabel beskriver koefficientværierne til reaktiveringsintensiteten i en simple moel gælene for forsikree i kilesystemerne KR og PFA Plus. Faktorer for TAE-/inbetalingssikringsvarianter Ve opgørelse af hensættelser til inbetalingssikringsækninger i PFA Plus for raske personer inklueres en faktor for en specifikke variant. Faktoren multipliceres på hensættelserne. For en police me et opfylningsproukt og en ækningsgivene løn, er er større en nul, fremgår faktorerne i Tabel 10. Præmiefritagelsesvariant Hensættelsesfaktor 1 1 0,97 Tabel 10: Faktorer til opgørelse af nutisværien for yelser hørene til varianter af inbetalingssikringsækninger. I e resterene tilfæle er faktorerne opgjort i Tabel 11. Præmiefritagelsesvariant Hensættelsesfaktor 0,95 0,95 0,95 0,95 0,95 0,92 0,60 0,76 0,65 0,95 Tabel 11: Faktorer til opgørelse af nutisværien for yelser hørene til varianter af inbetalingssikringsækninger Aministrationsomkostninger Aministrationsomkostningerne W (n,be),am omk kan ekomponeres i hensættelse til fremtiig aministration som præmiefri forsikring, W (n,be),am omk frp, og en fremtiige aministration som præmiebetalene forsikring (i forhol til præmiefri forsikring), W (n,be),am omk prm. Disse to størrelser kan skrives på formen: og M W (n,be),am omk frp ( = R m omk (t i ) R u omk (t i ) ) A (n,be),frp (t i ) i=0 + M R u omk (t i ) A (n,be),styk omk (t i ), i=0 W (n,be),am omk prm = M R u omk (t i ) A (n,be),prm omk (t i ). i=0 For en præmiebetalene police ingår begge størrelser, W (n,be),am omk frp og W (n,be),am omk prm. For en fripolice vil er gæle at W (n,be),am omk prm = 0. 12

22 Der efineres tilsvarene størrelser inklusive risikomargen, W (n,be+rm),am omk frp og W (n,be+rm),am omk prm. Stykomkostningssatserne ugør: Årlig stykomkostning: γ styk omk (t 0 ) = 180. Den prospektive reserves grænse for stykomkostninger: γ styk omk,v = Der fratrækkes 5 basispunkter som rentemarginal for aministrationsomkostninger, vs. γ omk = 0,0005. Præmieomkostningerne opgøres som 3 % af nutisværien af e aftale præmier, vs. γ (n,g) l = 0, Diskonteringsrente PFA Pension anvener rentekurver fra EIOPA til opgørelse af forsikringsmæssige hensættelser. I praksis beregnes hensættelserne for forsikringsklasse I i første omgang ve anvenelse af Finanstilsynets rentekurve. For forsikringsklasse III beregnes hensættelserne i praksis i første omgang ve at anvene en iskonteringsrentekurve opgjort af PFA Pension u fra markesata efter samme principper som EIO- PAs rentekurve uen VA-tillæg. Når EIOPAs rentekurve er offentliggjort, foretages en ny beregning, og opgjorte størrelser er afviger væsentligt korrigeres Afærsvariable Forsikringstagerafær hånteres ve at tilføje særlige tilstane for genkøb og fripolice til e eksisterene Markov- og semi-markov-moeller for en unerliggene forsikringsrisiko. Herefter beregnes moificeree overgangssansynligheer, som integrerer e unerliggene sansynligheer me fripolicefaktorerne. Det generelle tilstansrum for Markov og semi-markov moellerne er illustreret i Figur 1. For en invaliemoel fører ette specielt til en velkente 7-tilstansmoel. For mere generelle forsikringsækninger, fx kollektive ægtefælleækninger, tilføjes mulighe fra genkøb og overgang til fripolice fra alle tilstane, hvor forsikringstageren er aktiv, via tilsvarene metoer. Selskabet anvener e grunlæggene principper og matematiske metoer, som fremgår af artiklen Cash flows an policyholer behaviour in the semi-markov life insurance setup af Kristian Buchart, Thomas Møller og Kristian Bjerre Schmit, PFA Pension, Scaninavian Actuarial Journal, Volume 2015, Issue 8, sie , Genkøbsintensiteten er bestemt ve µ ag x,rg,k = eα 0,RG,k+α 1x+α 2x 2 1 [0,60) (x), Her er x aleren og RG {0,1,2,3,4} rentegruppen, hvor RG = 0 består af policer uen for kontribution. De kønsafhængige parametre fremgår af Tabel 12, og unisex-parametre fremgår af Tabel 13. Mæn Kviner Rentegrp. 1 Rentegrp. 2 Rentegrp. 0/3/4 Rentegrp. 1 Rentegrp. 2 Rentegrp. 0/3/4 α 0,RG,k -5, , , , , , α 1 0, , , , , , α 2-0, , , , , , Tabel 12: Anvente parametre til genkøbsintensiteten. Fripolicefaktoren ρ(u) beregnes som forholet mellem en prospektive reserve V 0 (u) til ti u, opgjort på førsteorensgrunlaget, og værien til ti u af yelserne V 0 + (u), opgjort på førsteorensgrunlaget, ρ(u) = V 0(u) V + 0 (u). 13

23 Genkøbt 1 i J J J + 1 J + i 2J J f Figur 1: Generel Markov-moel til moellering af fripolice og genkøb. Tilstansrummet J = {1,..., J} me J tilstane er e sævanlige tilstane uen fripolice og genkøb, og eksempler på isse er liv-ø moellen J = {I live, Dø}, invaliemoellen J = {Aktiv, Invali, Dø} eller 2-livs moellen. Tilstansrummet J f angiver, at man er fripolice, og er en kopi af tilstansrummet J. Det er kun fra tilstan 1, at er kan ske en overgang til fripolice. Heruover er er en genkøbstilstan, og et er kun fra tilstan 1, eller en tilsvarene fripolicetilstan J + 1, hvor er kan ske et genkøb. Unisex Rentegrp. 1 Rentegrp. 2 Rentegrp. 0/3/4 α 0,RG,k -5, , , α 1 0, , , α 2-0, , , Tabel 13: Anvente parametre til unisex-genkøbsintensitet. Hvis er er flere førsteorensgrunlag på en police beregnes fripolicefaktoren pr. førsteorensgrunlag. Fripoliceintensiteten er bestemt ve, µ af x = 0,08 1 [0,67] (x), hvor x angiver aleren. Fripoliceintensiteten er uafhængig af køn. Forsikringstagerafær inrages ikke for forsikringstagere, som motager løbene ubetalinger. Dette betyer specielt, at 7-tilstansmoellen ikke anvenes for forsikringstagere som motager invaliepension Risikomargen Ve opgørelse af hensættelser til markesværi inklueres en risikomargen, som inregnes via justeringer af beste-skøn intensiteterne. Risikomargenen ænrer intensiteterne for øelighe, invalieøelighe, invaliitet, reaktivering, genkøb, samt kollektive intensiteter. 14

24 Risikomargen verørene øelighe er moelleret ve en absolut forøgelse af trenen R s x me 0,002 fra primo 2017 samt en reuktion af øeligheen på 5 %. Risikomargen verørene invalieøelighe er moelleret ve en absolut forøgelse af trenen R s x me 0,002 fra primo 2017 samt en reuktion af øeligheen på 5 % for gennemsnitsrentemiljøet og 20 % for PFA Plus. Risikomargen verørene invalieintensiteten består af en forøgelse på 5 % for gennemsnitsrentemiljøet og 20 % for PFA Plus. Risikomargen verørene reaktiveringsintensiteten består af en reuktion på 10 % for gennemsnitsrentemiljøet og 20 % for PFA Plus. Risikomargen verørene genkøbsintensiteten består af en reuktion på 10 %. Risikomargen verørene fripoliceintensiteten er en absolut reuktion på 0,02. Intensiteten kan og ikke blive negativ IBNR og RBNS IBNR ve ø IBNR ve ø er opgjort til 1,5 måneers risikopræmie ve ø for eventuelle policer IBNR ve invaliitet IBNR ve invaliitet ugøres af 6,5 månes risikopræmie ve invaliitet for eventuelle policer RBNS RBNS er hensættelse til anmelte men ennu ikke ekspeeree - og måske heller ikke afgjorte - skaer. Hensættelsen er opgjort ve, at er på alle policer i selskabet unersøges, om er er anmelt øsfal eller søgt om ubetaling ve invaliitet, som ennu ikke er ekspeeret. Det anførte beløb er opgjort som risikosummen. På kollektive forsikringer er risikosummen opgjort på kollektivt grunlag. For anmelte invalieskaer afsættes er og til to typer af RBNS skaer. Den første type er karakteriseret ve at have været unerlagt en grunig faglig vurering, og er er foretaget en første afgørelse. Hensættelse efter første afgørelse (koe 031): Hensættelsen beregnes efter principperne i afsnit Den anen type er karakteriseret ve ennu ikke at have været unerlagt faglig vurering. Hensættelse uen første afgørelse (koe 030): Hensættelserne til isse beregnes efter principperne i afsnit For isse anmelelser kenes en eventuel skaeato ikke, og resultatet kan være et afslag, halv ækning eller ful ækning. Ve beregning af hensættelsen anvenes ato for anmelelse af skaen som skaeato, og er hensættes som om alle anmelte skaer vil resultere i ful ækning. Dog reuceres hensættelserne me 10 % i forhol til ette. 15

25 4 Hensættelser til livsforsikringsforpligtelser for PFA Plus Opgørelse af hensættelser til livsforsikringsforpligtelser for PFA Plus tager ugangspunkt i regnskabsbekentgørelsens Pensionsorninger me opsparing i investeringsprofil G tilhører forsikringsklasse I. Alle øvrige pensionsorninger i PFA Plus består af forsikringsklasse III og kan inkluere SUL. For forsikringer i forsikringsklasse I anvenes e sævanlige regnskabsposter. Værien af garanteree yelser beregnes u fra en sikree ubetaling ve inbetalingsfri pensionsorning. For forsikringer i forsikringsklasse III er er ikke tale om bonusberettigee forsikringer, og er ingår sålees ikke en opgørelse af værien af bonus. Livsforsikringshensættelser for Liv forsikringsklasse III kan opeles i to ele: Regnskab for opsparing og ubetalingssikring Regnskab for forsikringsækninger Der foretages inleningsvist en selvstænig beregning af regnskabsstørrelser for hver af isse to grupper. Policer tegnet i PFA Plus opfattes som et samlet hele, beståene af opsparing, forsikringsækninger tegnet som Liv forsikringsklasse III (herefter benævnt livsforsikringsækninger) og forsikringsækninger tegnet som SUL (herefter benævnt SUL-ækninger). Ve måling af policer til regnskab opsplittes policerne ikke i elkomponenter, og erme opgøres oversku og hensættelser til tab samlet for hele policen. Dette betyer fx, at fortjenstmargen forbunet me opsparingen kan anvenes til at ække hensættelser knyttet til livsforsikringsækninger og SUL-ækninger for eventuelle policer. Ve opgørelse af hensættelser til livsforsikringsforpligtelser anvenes rentekurven beskrevet i afsnit og risikointensiteterne beskrevet i afsnit Risikointensiteter inklusive risikomargen er angivet i afsnit Livsforsikringshensættelser for Liv forsikringsklasse I opgøres me ugangspunkt i e samme regnskabsstørrelser som beskrevet neenfor. 4.1 Livsforsikringshensættelsen, generelt Livsforsikringshensættelser for opsparing og opsparingsækninger Markesværiregnskabet for opsparingsækninger og for forsikringsækninger ve ø me reserveopbygning/- afsættelse opgøres for pensionskune n me ugangspunkt i opsparingen, W (n),retro, og en eventuelt tilknyttee ubetalingssikring, jf. afsnit 2.6. For pensionsorninger i forsikringsklasse III er opsparingens væri givet ve værien af e tilhørene aktiver, vs. V (n),retro = V (n),a. Cashflow for en eventuelt tilknyttet ubetalingssikring beregnes på formen: A (n,v),o (t i ) = y (n),o Ã(n),o,v (t i ). Her gæler: Ineks o betegner yelser knyttet til opsparingen (o). Ineks n betegner police n. v angiver valgt beregningsgrunlag til markesværiberegninger. Der anvenes be for beste skøn og be + rm for beste skøn inklusive justering for risikomargen. t i angiver ubetalingstispunktet. 16

26 y (n),o angiver en sikree yelse for police n knyttet til ækning forbunet me opsparingen. Ã(n),o,v (t i ) er enhescashflowet for en krone af ækningen me koncessionsnummer. Nutisværi af ubetalingssikring eksklusive aministrationsomkostninger beregnes ve at iskontere cashflowet: W (n,be),o,gy uomk = M R u omk (t i ) A (n,be),o (t i ). i=0 Størrelsen W (n,be),o,gy uomk ineholer ikke risikomargen, iet er er anvent betegnelsen be for beste skøn ve opgørelse af nutisværien af e forventee betalinger. Der efineres tilsvarene en størrelse W (n,be+rm),o,gy uomk, som ineholer risikomargen via anvenelse af grunlaget be + rm for beste skøn inklusive justering for risikomargen. Nutisværi af forventee aministrationsomkostninger for ubetalingssikring Nutisværi af forventee aministrationsomkostninger for ubetalingssikring for police n opgøres som: W (n,be),o,am omk = M ( R m omk (t i ) R u omk (t i ) ) A (n,v),o (t i ). i=0 Her er er båe anvent iskonteringsfaktoren R u omk (t i ) hørene til en anvente rentekurve før frarag af rentemarginal for aministrationsomkostninger, og iskonteringsfaktoren R m omk (t i ) efter frarag af rentemarginal δ o for aministrationsomkostninger knyttet til ubetalingssikring. Satser for PFA Plus fremgår af Satsbilag. Der efineres tilsvarene størrelse inklusive risikomargen, W (n,be+rm),o,am omk. Ve overgang til inbetalingsfri pensionsorning bortfaler forsikringsækningerne som ugangspunkt fra aftalen. I forbinelse herme tilknyttes en øsfalsækning på DøsækningBeløb, jf. afsnit Der beregnes et cashflow for enne ækning, A (n,v),fri (t i ) = y (n) fri Ã(n),v fri (t i ). hvor y (n) fri svarer til DøsækningBeløb. Cashflowet finansieres af opsparingen og opgøres me et risikoophør svarene til en angivne pensionsaler. Nutisværi af ækning til inbetalingsfri pension opgøres som: W (n,be),fri = M R u omk (t i ) A (n,be),fri (t i ). i=0 Størrelsen W (n,be),fri ineholer ikke risikomargen, iet er er anvent betegnelsen be for beste skøn ve opgørelse af nutisværien af e forventee betalinger. Der efineres tilsvarene en størrelse W (n,be+rm),fri, som ineholer risikomargen via anvenelse af grunlaget be+rm for beste skøn inklusive justering for risikomargen. Nutisværi af ubetalingssikring inklusive aministrationsomkostninger og ækning til inbetalingsfri pension beregnes som W (n,be),o,fri+gy m omk = W (n,be),o,gy uomk + W (n,be),o,am omk + W (n,be),fri. Der efineres tilsvarene størrelser inklusive risikomargen, W (n,be+rm),o,fri+gy m omk. 17

27 4.1.2 Livsforsikringshensættelser for forsikringsækninger tegnet som livsforsikring Cashflow for yelser og præmier verørene forsikringsækninger tegnet som livsforsikring beregnes på formen: Her gæler: A (n,v),l (t i ) = A (n,v),+,l (t i ) A (n,v),,l (t i ) = y (n),l Ã(n),+,l,v (t i ) π (n),l Ã(n),,l,v (t i ). Ineks l betegner yelser og præmier knyttet til livsforsikringsækninger. y (n),l yelsen for police n knyttet til forsikringsækning. Ã(n),+,l,v (t i ) er enhescashflowet for en enhe af ækningen me koncessionsnummer. π (n),l en opkrævee pris for police n knyttet til forsikringsækning. Ã(n),,l,v (t i ) er enhescashflowet for en enhe af inbetalingen for ækningen me koncessionsnummer. Der summeres over forsikringsækninger tegnet som livsforsikringer, knyttet til policer tegnet som forsikringsklasse III. Der anvenes et risikoophør og præmiebetalingsophør svarene til uløb af prisaftalen for orningen. Hvis er ikke er oplyst et uløb, anvenes et risikoophør på 1 år. Nutisværi af yelser og præmier verørene forsikringsækninger, eksklusive aministrationsomkostninger beregnes som: W (n,be),l,y uomk = M R u omk (t i ) A (n,be),l (t i ). i=0 Størrelsen W (n,be),l,y uomk ineholer ikke risikomargen, iet er er anvent betegnelsen be for beste skøn ve opgørelse af nutisværien af e forventee betalinger. Der efineres tilsvarene en størrelse W (n,be+rm),l,y uomk, som ineholer risikomargen via anvenelse af grunlaget be + rm for beste skøn inklusive justering for risikomargen. Nutisværi af forventee aministrationsomkostninger knyttet til yelser og præmier verørene forsikringsækninger beregnes som: W (n,be),l,am omk = M ( R m omk (t i ) R u omk (t i ) ) A (n,be),+,l (t i ) i=0 + M R u omk (t i ) γ omk,l A (n,be),,l (t i ). i=0 Me enne efinition anvenes to omkostningssatser ve opgørelse af hensættelserne. Den første el inregnes via en rentemarginal δ l (efter PAL), som ingår ve beregning af nutisværien af e forventee ubetalinger forbunet me forsikringsækningerne. Den anen sats γ omk,l ganges me præmieaktivet og svarer til en procentel af e betalte priser. Nutisværi af yelser og præmier verørene forsikringsækninger, inklusive aministrationsomkostninger beregnes som: W (n,be),l,y m omk = W (n,be),l,y uomk + W (n,be),l,am omk. Der efineres tilsvarene størrelser inklusive risikomargen, W (n,be+rm),l,y m omk. 18

28 4.2 Risikomargen og fortjenstmargen Risikomargen Risikomargen knyttet til livsforsikringsækninger efineres som W (n,rm),l = W (n,be+rm),l,y m omk W (n,be),l,y m omk Hensættelser til opsparingsyelser og risikomargen knyttet til opsparingen Bruttofortjenstmargen opgøres grunlæggene som en rentemarginalsberegning baseret på et fremtiige afkast fra unit-link epoterne. Den væri af epotet, er ikke går til fortjeneste, bliver erme beste skøn for værien af e yelser, er ubetales fra opsparingen. Herefter justeres for ubetalingssikring. Risikomargen opgøres som forskellen mellem to forskellige satser for fremtiig fortjeneste. Beste skøn for bruttofortjenstmargenen før inregning af ubetalingssikring opgøres u fra opsparingens størrelse, vs. en retrospektive hensættelse W (n),retro, og aftalte inbetalinger inen uløb af prisaftalen. Ve beregning af beste skøn for bruttofortjenstmargenen anvenes beste skøn for fortjenstmargensatsen og en forventee opsparing W (n),retro (t i ), for i = 0,1,..., M, intil en samlee opsparing forventes ubetalt. Ve anvenelsen af fortjenstmargensats efter risikomargen fås bruttofortjenstmargen efter reuktion for risikomargen. Satserne reuceres me PAL før anvenelse, når afkastet fra opsparingen er PAL-pligtigt. Der anvenes afgangsforusætninger svarene til e estimeree genkøbsintensiteter for gennemsnitsrentemiljøets rentegruppe 1, reuceret me 10 %. Ve uløb af prisaftalen inregnes yerligere en sansynlighe på 50 % for genkøb. Beste skøn for bruttofortjenstmargen noteres W (n,be),o,fm brutto, og bruttofortjenstmargen efter risikomargen noteres W (n,be+rm),o,fm brutto. Beste skøn for fortjenstmargensats er 0,25 %. Fortjenstmargensats efter reuktion for risikomargen er 0,165 %. Den retrospektive hensættelse (unit-link epotet) ekomponeres i værien af ubetalinger til pensionsopspareren, hvor er ses bort fra ubetalingssikring, benævnt W (n,v),opsparing brutto, og bruttofortjenstmargen, benævnt W (n,v),o,fm brutto, hvor v er et anvente grunlag, W (n,be),opsparing brutto = W (n),retro W (n,be),o,fm brutto, W (n,be+rm),opsparing brutto = W (n),retro W (n,be+rm),o,fm brutto. Værien af ubetalinger til pensionsopspareren kan ikke være minre en værien af ubetalingssikringen, og me ette opgøres livsforsikringshensættelsen til opsparingsyelser på policen til, { W (n,be),opsparing = max W (n,be),o,fri+gy m omk ; W (n,be),opsparing brutto}, { W (n,be+rm),opsparing = max W (n,be+rm),o,fri+gy m omk ; W (n,be+rm),opsparing brutto}. Risikomargen for ubetalingssikring og opsparingsyelser efineres som W (n,rm),opsparing = W (n,be+rm),opsparing W (n,be),opsparing. 4.3 Livsforsikringshensættelserne og e forsikringsmæssige hensættelser Hensættelser opgjort på gruppeniveau Ve måling e forsikringsmæssige hensættelser (heruner livsforsikringshensættelserne) foretages er en opgørelse inen for samme gruppering som i moellen for beregning af rabatter mv., jf. en afstemte 19

29 implementering af Finanstilsynets afgørelse af 18. juni 2013 i PFA Pension. Policerne partitioneres i r grupper, vs. {1,..., N} = G 1 G r. Den retrospektive hensættelse for gruppe G j opgøres som V (j),retro = n G j W (n),retro. Værien af opsparingsyelser inkl. ubetalingssikring og risikomargen for gruppe G j opgøres som V (j),opsparing = n G j W (n,be+rm),opsparing. Nutisværi af yelser for livsforsikringer opgøres for gruppe G j som V (j),y,l = n G j W (n,be),l,y m omk. Risikomargen for livsforsikringer opgøres for gruppe G j som V (j),rm,l = Samlet efineres n G j W (n,rm),l. V (j),l = V (j),y,l + V (j),rm,l. Regnskabsstørrelserne kan opeles i hensættelser for eventuelle policer, V (j),y,l,e, V (j),rm,l,e og V (j),l,e, og hensættelser for aktuelle policer, V (j),y,l,a, V (j),rm,l,a og V (j),l,a. Der opgøres tilsvarene nutisværier af yelser og præmier verørene forsikringsækninger tegnet som SUL, inklusive aministrationsomkostninger. Disse betegnes W (n,be),sul,y m omk = W (n,be),sul y uomk + W (n,be),sul am omk. Der anvenes et risikoophør og præmiebetalingsophør svarene til uløb af prisaftalen for orningen. Hvis er ikke er oplyst et ophør, anvenes et risikoophør på 1 år. Der efineres tilsvarene størrelser inklusive risikomargen, W (n,be+rm),sul,y m omk. Risikomargen knyttet til SUL-ækninger efineres som W (n,rm),s = W (n,be+rm),sul,y m omk W (n,be),sul,y m omk. Nutisværien af yelser for SUL-ækninger opgøres for gruppe G j som V (j),y,s = n G j W (n,be),sul,y m omk. Risikomargen for SUL-ækninger opgøres for gruppe G j som V (j),rm,s = W (n,rm),s. n G j Samlet efineres V (j),s = V (j),y,s + V (j),rm,s. Regnskabsstørrelserne opeles i hensættelser for eventuelle policer, V (j),y,s,e, V (j),rm,s,e og V (j),s,e, og hensættelser for aktuelle policer, V (j),y,s,a, V (j),rm,s,a og V (j),s,a. Præmiehensættelsen for SULrisikoækninger opgøres for gruppe G j som V (j),ph,s = V (j),y,s,e + V (j),rm,s,e. IBNR-hensættelser, RBNS-hensættelser og hensættelser for aktuelle SUL-ækninger opgøres uner erstatningshensættelser. 20

30 Risikomargen for præmiehensættelser for SUL-ækninger opgøres for gruppe G j som V (j),rm,s,e. Fortjenstmargen for gruppen efineres ve V (j),fm = hvor notationen x + = max{x; 0} er anvent. ( ( V (j),retro V (j),opsparing + V (j),l,e + V (j),s,e)) +, Opgørelse af nutisværi af yelser og forsikringsmæssige hensættelser I ette afsnit opgøres e enelige regnskabsstørrelser ve at summere over grupperne anvent ovenfor. Nutisværi af yelser for livsforsikringer opgøres som: V y,l = j V (j),y,l. Størrelsen ineholer ikke IBNR og RBNS. Dette inklueres neenfor. Risikomargen for livsforsikringer opgøres som V rm,l = j V (j),rm,l. Størrelsen V y,l + V rm,l ugør en samlee hensættelse til livsforsikringsækninger, og eksklusive IBNR og RBNS. Garanteree yelser for opsparing og ubetalingssikring opgøres som: V opsparing = j V (j),opsparing. Risikomargen for opsparingsyelser og ubetalingssikring opgøres som: V rm,opsparing = n W (n,rm),opsparing. Præmiehensættelsen for SUL-risikoækninger opgøres som V ph,s = j V (j),ph,s. Her ingår IBNR-hensættelser, RBNS-hensættelser og hensættelser for aktuelle SUL-ækninger ikke. Disse opgøres uner erstatningshensættelser. Risikomargen for præmiehensættelser for SUL-ækninger opgøres som V rm,s = j V (j),rm,s,e. Fortjenstmargen opgøres som V fm = j V (j),fm. De forsikringsmæssige hensættelser for opsparing, ubetalingssikring og forsikringer tegnet som livsforsikring, opgøres samlet som: V fh,o+l = V opsparing + V y,l + V rm,l + V ibnr,l + V rbns,l + V fm. 21

31 Her angiver V ibnr,l IBNR-hensættelser for livsforsikringer, og V rbns,l er RBNS-hensættelser for livsforsikringer. De forsikringsmæssige hensættelser er reuceret me en el af fortjenstmargenen, som er anvent til ækning af præmiehensættelsen for SUL-ækninger. Livsforsikringshensættelser for opsparing, ubetalingssikring og forsikringsækninger tegnet som livsforsikring opgøres som V lh,o+l = V fh,o+l V fm. Den akkumuleree væriregulering for livsforsikringsækninger er e forsikringsmæssige hensættelser for ubetalingssikring, opsparing og forsikringer tegnet som livsforsikring, fratrukket en retrospektive hensættelse, og efineres som V avr,o+l = V fh,o+l n W (n),retro. 4.4 IBNR og RBNS IBNR ve ø IBNR ve ø er opgjort til 1,5 måneers risikopræmie ve ø for eventuelle policer IBNR ve invaliitet IBNR ve invaliitet ugøres af hensættelse til skaer, som ennu ikke er anmelt på grun af forsinket reaktion fra en forsikree. Hensættelsen er skønnet til 5,5 måneers risikopræmie ve invaliitet for eventuelle policer RBNS RBNS er hensættelse til anmelte men ennu ikke ekspeeree og måske heller ikke afgjorte skaer. Hensættelsen er opgjort ve, at er på alle policer i PFA Plus unersøges, om er er anmelt øsfal eller søgt om inbetalingssikring, som ennu ikke er ekspeeret. Det anførte beløb er opgjort som risikosummen. For anmelte invalieskaer afsættes er til to typer af RBNS-skaer: Behanlee, men ikke-ekspeeree sager, og ikke-behanlee sager. RBNS-hensættelserne for ikke-behanlee sager korrigeres me en faktor 0, Erfaringstariferingsmoel for TAE-ækninger Ve opgørelse af nutisværien af yelser for tab af erhvervsevne-ækninger (TAE-ækninger), heruner præmiefritagelse, for eventuelle policer i PFA Plus, inklueres resultater fra PFA Pensions erfaringstariferingsmoel. Erfaringstariferingsmoellen anvenes ligelees ve opgørelse af kostpriser. Erfaringstariferingsmoellen er baseret på en partition af en relevant elmænge af PFA Pensions bestan, hvor partitionen er baseret på en firmaorning, som policen tilhører. De policer, er ikke tilhører en firmaorning, grupperes samlet. For hver gruppe i partitionen estimeres om gruppen har haft et bere eller værre TAE-forløb en gennemsnittet, og ette vægtes me gruppens størrelse. På enne baggrun opnås en faktor, er er et utryk for gruppens økonomiske TAE-belastning. Moellen baserer sig på en måling af varigheen af invalieubetalinger til en gruppe (et firma) i forhol til forventningen. Heruover justeres er for opfylnings-tae-proukter for tilkenelsesprocenten. For TAE-proukter tegnet i et tiligere år ses er på, hvor mange måneers ubetaling, er totalt set har været, i forhol til hvor mange, er kunne forventes, hvis antallet af invalietilfæle var ukent. For e 22

32 personer, er blev invalie i et pågælene år og som staig er invalie, bliver en resterene ubetalingsperioe fastsat u fra en forventning baseret på markesværigrunlaget (eksklusive risikomargen). I resten af nærværene afsnit refererer markesværigrunlaget til markesværigrunlaget eksklusive risikomargen. Moellen inkluerer censurering, sålees at er tages høje for at en person kunne være tilstee i en el af en perioe. Moellen inkluerer også en oplyste fareklasse for hver enkelt person. Denne normeres på passene vis, og en normeree fareklasse ganges på invalieintensiteten fra markesværigrunlaget for at opnå personens anvente invalieintensitet. Erfaringstariferingsfaktoren skal erme ses relativt til gruppens fareklasse og ikke blot til markesværigrunlaget. For opfylnings-tae-proukter justeres for tilkenelsesprocenten. De faktiske antal ubetalingsmåneer justeres me forholet mellem en tilkente yelse og en købte ækning, mens e forventee antal ubetalingsmåneer justeres me forholet mellem en forventee tilkenelse og en købte ækning. Varighesmoellen bygger på Bühlmann-Straub moellen. Matematisk beskrivelse Vi observerer en bestan elt op i I grupper. I gruppe i {1,..., I} er er J i personer. Hver person har en TAE-ækning moelleret i moellen i Figur 2 eller i en tilsvarene mikrotariferingsmoel. For person (i, j) efineres følgene x ij angiver personens aler til ti 0. Z ij (t) er en semi-markov proces i moellen i Figur 2, eller i en tilsvarene mikrotariferingsmoel, og beskriver personens tilstan. U ij (t) er varigheen hørene til semi-markov processen Z ij (t). δ ij angiver venstre-censurerings-tispunktet: Før ette tispunkt optræer personen ikke i bestanen og har ikke et TAE-proukt. δ ij angiver højre-censurerings-tispunktet: Efter ette tispunkt optræer personen ikke i bestanen i aktiv-tilstanen og har ikke et eventuelt TAE-proukt. Invaliitet leer til højre-censurering, vs. hvis personen er blevet invali til ti s vil et gæle at δ ij = s. f ij angiver personens fareklasse. ij angiver personens købte ækning. Y ij angiver ubetalt beløb ve tilkenelse af invaliitet. l ij angiver personens løn. Det ubetalte beløb ve tilkenelse af invaliitet er estimeret på baggrun af personens løn l og en købte ækning. Dette resulterer i følgene estimeree mielværi, som noteres g(l, ), og er givet ve [ ] Yij g(l,) := E = 1 (max {min {l , }, 0.66} 3.086). Når en person skifter til invalietilstanen observeres Y ij. Observationsperioen er [T 1, T 2 ] og ekomponeres i el-perioer givet ve T 1 = t 0 < t 1 <... < t N = T 2. Vi tænker på T 2 som et nuværene tispunkt, på t k erne som årlige punkter, og vi anvener observationer fra e seneste T 2 T 1 år. I hver perioe (t k, t k+1 ], k = 0,..., N 1, har person (i, j) et TAE-proukt og er ækket for invaliitet, såfremt er ikke sker censurering. Vi efinerer censureringstispunkterne i perioen ve δij,k = ( δ ij t k ) t k+1, δ ij,k = ( δ ij t k+1 ) t k, 23