O - en overskuelig matematisk model for vurdering af algoritmers effektivitet
|
|
- Magnus Sommer
- 5 år siden
- Visninger:
Transkript
1 ODatalog C, Efterår 003 Opgørelse af effetvtet, esempel Verson med rettelser 1/ a=a+1 for(nt =1; <=n; ++) Td = 1 (af en slags) for(nt =1; <=n; ++) for(nt =1; <=n; ++) a=a+1; for(nt =1; <=n; ++) Td = n a=a+1; 3 Td = n Generelt: funton af nput (n, m) for(nt =1; <=n; ++) Mere omplceret ved: for(nt =1; <=m; ++) a=a+1; whle-løer Td = n*m f(betngelse) omrng ndre løe ndre løe afh. af ydre 1 Om algortmers effetvtet O - en oversuelg matemats model for vurderng af algortmers effetvtet En velunderbygget teor, som gver estmater der er uafhængge af atuelle computer! Vor ndfaldsfnel: Grundprncpperne og standard-esempler Matemat tl at aratersere effetvtet Illustraton af def. af O(-) Normalt e nteresseret esat tal, men asymptots opførsel (dvs. næ ) Hvs en funton T(n) står for esat tdsforbrug, bruges O(F(n)) tl at aratersere øvre mål for "opførsel" Foreløbg defnton (alternatv tl bogen): T(n) er O(F(n)) hvss T(n)/F(N) Æ onstant (vrer alle fornuftge tlfælde) når næ 3 nt; // td = 5 for(=1;<=n;++) // td = n*17 noget; for(=1;<=n;++) // td = n * 3 for(=1;<n=;++) noget_andet; Total tdsforbrug T(n) = 5 + n*17 + n *3 Påstand: T(n) er O(n ) Udtales også: "algortmen er af orden O(n )" "algortmen er vadrats" Bevs: T(n)/F(n) = T(n)/n = 5/n + n*17/n + n *3/n = 5/n + 17/n + 3 Æ 3 når n Æ Generelt: domnerende led bestemmer O onstant unteressant tl generel araterst størrelsesorden god tl estmater (esempel...) snyder ved små n 4 Esempel: estmat fra n= 1000 tl n=10000 Regneregler om O T(n) = 5 + n*17 + n *3 og F(n) = n T(10 n)/t(n) F(10 n)/f(n), dvs. T(10 n) 100 * T(n) Antag T(1000) = 10 se, dvs. T(1000) = t (hvor t er en passende brødel af et se.) Esat værd for T(10.000) = t Estmeret ved "*100": T(10.000) = 1000se T(10.000) omregnet fra "t" tl se: / * 10 se = 999,9 se Fel 0,1 Defnton: F(n) domnerer over G(n), F(n) > G(n) såfremt G(n)/F(n) Æ 0 når næ I så fald: O(F(n)+G(n)) = O(F(n)) hvor O(H(n)) = O(J(n)) betyder H(n)/J(n) Æ c >0 når næ Esempel: O(5 + n*17 + n *3) = O(n ) Esempler på regler: O(c*F(n)) = O(F(n)) O(n*F(n)) > O(F(n)) O(V(n)*F(n)) > O(F(n)) såfremt O(V(n)) > O(1) 5 6 1
2 Ofte foreommende størrelsesordner O(1) < O(log n) < O((log n) ) < O(n) < O(n log n) < O(n ) < O(n 3 ) <... < O( n ) Små drlse led: O(n + n / ) n T Hvem #"# an fnde den } llle tdrøver nden afleverngsprøven morgen formddag? 7 8 Små drlse led, med endnu mndre onstant: O(n + n / ) n T En orret defnton I tlfælde af en funton/algortme med sær opførsel: Defnton: f(n er lge tal) ; else for(nt =n; <=n; ++) Vl v gerne have tl at være af orden n... men grænseværd e veldef. T(n) er O(F(n)) hvss der fndes postve onstanter c og n 0, så 9 T(n) c F(n) for alle n n 0 10 Esempler på polynomelle alg. n 3, n, n Fnd masmal sum af delsevens Esempel: Esempler på polynomelle alg. n 3, n, n Fnd masmal sum af delsevens Esempel: 4 4 Den enle algortme: Generer samtlgt mulge summer og hold rede på den hdtl største. "Indlysende" ubs, dvs. n 3 1
3 Kubs algortme for max-sum-delsevens Kubs algortme for max-sum-delsevens for(=1; <=n; ++) { for(=; <=n; ++) { for(=; <=; ++) sum += a[]; f(sum>maxsum) for(=1; <=n; ++) { for(=; <=n; ++) { for(=; <=; ++) sum += a[]; f(sum>maxsum) 14 Kubs algortme for max-sum-delsevens Kubs algortme for max-sum-delsevens for(=1; <=n; ++) { for(=; <=n; ++) { for(=; <=; ++) sum += a[]; f(sum>maxsum) for(=1; <=n; ++) { for(=; <=n; ++) { for(=; <=; ++) sum += a[]; f(sum>maxsum) Kubs algortme for max-sum-delsevens Kubs algortme for max-sum-delsevens for(=1; <=n; ++) { for(=; <=n; ++) { for(=; <=; ++) sum += a[]; f(sum>maxsum) for(=1; <=n; ++) { for(=; <=n; ++) { for(=; <=; ++) sum += a[]; f(sum>maxsum)
4 Kubs algortme for max-sum-delsevens Kubs algortme for max-sum-delsevens for(=1; <=n; ++) { for(=; <=n; ++) { for(=; <=; ++) sum += a[]; f(sum>maxsum) for(=1; <=n; ++) { for(=; <=n; ++) { for(=; <=; ++) sum += a[]; f(sum>maxsum) 19 0 Kubs algortme for max-sum-delsevens Kubs algortme for max-sum-delsevens for(=1; <=n; ++) { for(=; <=n; ++) { for(=; <=; ++) sum += a[]; f(sum>maxsum) for(=1; <=n; ++) { for(=; <=n; ++) { for(=; <=; ++) sum += a[]; f(sum>maxsum) 1 Kubs algortme for max-sum-delsevens Kubs algortme for max-sum-delsevens for(=1; <=n; ++) { for(=; <=n; ++) { for(=; <=; ++) sum += a[]; f(sum>maxsum) for(=1; <=n; ++) { for(=; <=n; ++) { for(=; <=; ++) sum += a[]; f(sum>maxsum) 3 4 4
5 Kubs algortme for max-sum-delsevens Kubs algortme for max-sum-delsevens for(=1; <=n; ++) { for(=; <=n; ++) { for(=; <=; ++) sum += a[]; f(sum>maxsum) for(=1; <=n; ++) { for(=; <=n; ++) { for(=; <=; ++) sum += a[]; f(sum>maxsum) 5 6 Kubs algortme for max-sum-delsevens Kubs algortme for max-sum-delsevens for(=1; <=n; ++) { for(=; <=n; ++) { for(=; <=; ++) sum += a[]; f(sum>maxsum) for(=1; <=n; ++) { for(=; <=n; ++) { for(=; <=; ++) sum += a[]; f(sum>maxsum) 7 8 Kubs algortme for max-sum-delsevens Kubs algortme for max-sum-delsevens for(=1; <=n; ++) { for(=; <=n; ++) { for(=; <=; ++) sum += a[]; f(sum>maxsum) for(=1; <=n; ++) { for(=; <=n; ++) { for(=; <=; ++) sum += a[]; f(sum>maxsum)
6 Kubs algortme for max-sum-delsevens Kubs algortme for max-sum-delsevens for(=1; <=n; ++) { for(=; <=n; ++) { for(=; <=; ++) sum += a[]; f(sum>maxsum) for(=1; <=n; ++) { for(=; <=n; ++) { for(=; <=; ++) sum += a[]; f(sum>maxsum) 31 3 Kubs algortme for max-sum-delsevens Kubs algortme for max-sum-delsevens for(=1; <=n; ++) { for(=; <=n; ++) { for(=; <=; ++) sum += a[]; f(sum>maxsum) for(=1; <=n; ++) { for(=; <=n; ++) { for(=; <=; ++) sum += a[]; f(sum>maxsum) Kubs algortme for max-sum-delsevens Kubs algortme for max-sum-delsevens for(=1; <=n; ++) { for(=; <=n; ++) { for(=; <=; ++) sum += a[]; f(sum>maxsum) for(=1; <=n; ++) { for(=; <=n; ++) { for(=; <=; ++) sum += a[]; f(sum>maxsum)
7 Kubs algortme for max-sum-delsevens Kubs algortme for max-sum-delsevens for(=1; <=n; ++) { for(=; <=n; ++) { for(=; <=; ++) sum += a[]; f(sum>maxsum) for(=1; <=n; ++) { for(=; <=n; ++) { for(=; <=; ++) sum += a[]; f(sum>maxsum) Kubs algortme for max-sum-delsevens Kubs algortme for max-sum-delsevens for(=1; <=n; ++) { for(=; <=n; ++) { for(=; <=; ++) sum += a[]; f(sum>maxsum) for(=1; <=n; ++) { for(=; <=n; ++) { for(=; <=; ++) sum += a[]; f(sum>maxsum) Kubs algortme for max-sum-delsevens Kubs algortme for max-sum-delsevens for(=1; <=n; ++) { for(=; <=n; ++) { for(=; <=; ++) sum += a[]; f(sum>maxsum) for(=1; <=n; ++) { for(=; <=n; ++) { for(=; <=; ++) sum += a[]; f(sum>maxsum)
8 Kubs algortme for max-sum-delsevens Kubs algortme for max-sum-delsevens for(=1; <=n; ++) { for(=; <=n; ++) { for(=; <=; ++) sum += a[]; f(sum>maxsum) for(=1; <=n; ++) { for(=; <=n; ++) { for(=; <=; ++) sum += a[]; f(sum>maxsum) Kubs algortme for max-sum-delsevens Kubs algortme for max-sum-delsevens for(=1; <=n; ++) { for(=; <=n; ++) { for(=; <=; ++) sum += a[]; f(sum>maxsum) for(=1; <=n; ++) { for(=; <=n; ++) { for(=; <=; ++) sum += a[]; f(sum>maxsum) Kubs algortme for max-sum-delsevens Kubs algortme for max-sum-delsevens for(=1; <=n; ++) { for(=; <=n; ++) { for(=; <=; ++) sum += a[]; f(sum>maxsum) for(=1; <=n; ++) { for(=; <=n; ++) { for(=; <=; ++) sum += a[]; f(sum>maxsum)
9 Kubs algortme for max-sum-delsevens Kubs algortme for max-sum-delsevens for(=1; <=n; ++) { for(=; <=n; ++) { for(=; <=; ++) sum += a[]; f(sum>maxsum) for(=1; <=n; ++) { for(=; <=n; ++) { for(=; <=; ++) sum += a[]; f(sum>maxsum) Kubs algortme for max-sum-delsevens Kubs algortme for max-sum-delsevens for(=1; <=n; ++) { for(=; <=n; ++) { for(=; <=; ++) sum += a[]; f(sum>maxsum) for(=1; <=n; ++) { for(=; <=n; ++) { for(=; <=; ++) sum += a[]; f(sum>maxsum) 51 5 Kubs algortme for max-sum-delsevens Kubs algortme for max-sum-delsevens for(=1; <=n; ++) { for(=; <=n; ++) { for(=; <=; ++) sum += a[]; f(sum>maxsum) for(=1; <=n; ++) { for(=; <=n; ++) { for(=; <=; ++) sum += a[]; f(sum>maxsum)
10 Kubs algortme for max-sum-delsevens Kubs algortme for max-sum-delsevens for(=1; <=n; ++) { for(=; <=n; ++) { for(=; <=; ++) sum += a[]; f(sum>maxsum) for(=1; <=n; ++) { for(=; <=n; ++) { for(=; <=; ++) sum += a[]; f(sum>maxsum) Kubs algortme for max-sum-delsevens Kubs algortme for max-sum-delsevens for(=1; <=n; ++) { for(=; <=n; ++) { for(=; <=; ++) sum += a[]; f(sum>maxsum) for(=1; <=n; ++) { for(=; <=n; ++) { for(=; <=; ++) sum += a[]; f(sum>maxsum) Kubs algortme for max-sum-delsevens Kubs algortme for max-sum-delsevens for(=1; <=n; ++) { for(=; <=n; ++) { for(=; <=; ++) sum += a[]; f(sum>maxsum) for(=1; <=n; ++) { for(=; <=n; ++) { for(=; <=; ++) sum += a[]; f(sum>maxsum)
11 Kubs algortme for max-sum-delsevens Kubs algortme for max-sum-delsevens for(=1; <=n; ++) { for(=; <=n; ++) { for(=; <=; ++) sum += a[]; f(sum>maxsum) for(=1; <=n; ++) { for(=; <=n; ++) { for(=; <=; ++) sum += a[]; f(sum>maxsum) 61 6 Kubs algortme for max-sum-delsevens Kubs algortme for max-sum-delsevens for(=1; <=n; ++) { for(=; <=n; ++) { for(=; <=; ++) sum += a[]; f(sum>maxsum) for(=1; <=n; ++) { for(=; <=n; ++) { for(=; <=; ++) sum += a[]; f(sum>maxsum) Kubs algortme for max-sum-delsevens Kubs algortme for max-sum-delsevens for(=1; <=n; ++) { for(=; <=n; ++) { for(=; <=; ++) sum += a[]; f(sum>maxsum) for(=1; <=n; ++) { for(=; <=n; ++) { for(=; <=; ++) sum += a[]; f(sum>maxsum) 65 66
12 Kubs algortme for max-sum-delsevens Kubs algortme for max-sum-delsevens for(=1; <=n; ++) { for(=; <=n; ++) { for(=; <=; ++) sum += a[]; f(sum>maxsum) for(=1; <=n; ++) { for(=; <=n; ++) { for(=; <=; ++) sum += a[]; f(sum>maxsum) 1 + (1+) + (1++3) ( n) = n * (n+1) * (n+) / 6 dvs. O(n 3 ) Kvadrats algortme for max-sum-delsevens Kvadrats algortme for max-sum-delsevens Udnyt at næste sum = gammel sum + næste led Dvs. Sum,+1 = Sum, + a[+1] for(=1; <=n; ++) { for(=; <=n; ++) { sum += a[]; f(sum>maxsum) for(=1; <=n; ++) { for(=; <=n; ++) { sum += a[]; f(sum>maxsum) Kvadrats algortme for max-sum-delsevens Kvadrats algortme for max-sum-delsevens for(=1; <=n; ++) { for(=; <=n; ++) { sum += a[]; f(sum>maxsum) for(=1; <=n; ++) { for(=; <=n; ++) { sum += a[]; f(sum>maxsum)
13 Kvadrats algortme for max-sum-delsevens Kvadrats algortme for max-sum-delsevens for(=1; <=n; ++) { for(=; <=n; ++) { sum += a[]; f(sum>maxsum) for(=1; <=n; ++) { for(=; <=n; ++) { sum += a[]; f(sum>maxsum) Kvadrats algortme for max-sum-delsevens Kvadrats algortme for max-sum-delsevens for(=1; <=n; ++) { for(=; <=n; ++) { sum += a[]; f(sum>maxsum) for(=1; <=n; ++) { for(=; <=n; ++) { sum += a[]; f(sum>maxsum) Kvadrats algortme for max-sum-delsevens Kvadrats algortme for max-sum-delsevens for(=1; <=n; ++) { for(=; <=n; ++) { sum += a[]; f(sum>maxsum) for(=1; <=n; ++) { for(=; <=n; ++) { sum += a[]; f(sum>maxsum) 77 78
14 Kvadrats algortme for max-sum-delsevens Kvadrats algortme for max-sum-delsevens for(=1; <=n; ++) { for(=; <=n; ++) { sum += a[]; f(sum>maxsum) for(=1; <=n; ++) { for(=; <=n; ++) { sum += a[]; f(sum>maxsum) Kvadrats algortme for max-sum-delsevens Kvadrats algortme for max-sum-delsevens for(=1; <=n; ++) { for(=; <=n; ++) { sum += a[]; f(sum>maxsum) for(=1; <=n; ++) { for(=; <=n; ++) { sum += a[]; f(sum>maxsum) 81 8 Kvadrats algortme for max-sum-delsevens Kvadrats algortme for max-sum-delsevens for(=1; <=n; ++) { for(=; <=n; ++) { sum += a[]; f(sum>maxsum) for(=1; <=n; ++) { for(=; <=n; ++) { sum += a[]; f(sum>maxsum)
15 Kvadrats algortme for max-sum-delsevens Kvadrats algortme for max-sum-delsevens for(=1; <=n; ++) { for(=; <=n; ++) { sum += a[]; f(sum>maxsum) for(=1; <=n; ++) { for(=; <=n; ++) { sum += a[]; f(sum>maxsum) Kvadrats algortme for max-sum-delsevens Kvadrats algortme for max-sum-delsevens for(=1; <=n; ++) { for(=; <=n; ++) { sum += a[]; f(sum>maxsum) for(=1; <=n; ++) { for(=; <=n; ++) { sum += a[]; f(sum>maxsum) Kvadrats algortme for max-sum-delsevens Kvadrats algortme for max-sum-delsevens for(=1; <=n; ++) { for(=; <=n; ++) { sum += a[]; f(sum>maxsum) for(=1; <=n; ++) { for(=; <=n; ++) { sum += a[]; f(sum>maxsum) Læs selv om lneær algortme bog: Esempel på at optmerede algortmer an være svært gennemsuelg! n = n * (n-1) / altså O(n )
16 Logartms, typs for del-og-hers algortmer Ldt om logartmefuntonen Esempel: Bnær søgnng for at fnde element sorteret sevens ~ a la telefonbog Prncppet: at fnde x sevens af lgd. 1: test "=x" a/ne ellers, hvs x <= mdt-element, så fnd x venstre halvdel ellers fnd x høre halvdel Tdsforbrug hvert srdt (" " ovenfor) onstant hvert srdt halverer længden af sevensen Total td for lgd. n: så mange gange n sal halveres for at blve "1" log n Defneret som omvendt tl esponentalfuntonen: hvs x =m så log m = x Esempler: n bnært log n Egensaber: Halvernger - Æ 1 Æ Æ 1 Æ 4 Æ Æ 1 Æ 8 Æ 4 Æ Æ 1 fordobles argumentet stger logartmen med 1 log n antal tegn n's bnære repræsentaton log n antal gange n sal halveres for at blve 1 Hvordan var det nu? 91 9 Funtonsurven for log n Bnær søgnng Java I: Reursv for "nt []" Kaldes: bnarysearch(0,a.length-1,a,x) log n n nt bnarysearch(nt low, nt hgh, nt [] a, nt x){ f(low>hgh) return -1; nt md = (low+hgh)/; f( a[md] < x ) bnarysearch(md+1,hgh,a,x) else f( a[md] > x ) bnarysearch(low,md-1,a,x); else return md; }} //a[md]==x Bnær søgnng Java I: Reursv for "nt []" Kaldes: bnarysearch(0,a.length-1,a,x) nt bnarysearch(nt low, nt hgh, nt [] a, nt x){ f(low>hgh) return -1; nt md = (low+hgh)/; f( a[md] < x ) bnarysearch(md+1,hgh,a,x) else f( a[md] > x ) bnarysearch(low,md-1,a,x); else return md; }} //a[md]==x Bnær søgnng Java I: Reursv for "nt []" Kaldes: bnarysearch(0,a.length-1,a,x) nt bnarysearch(nt low, nt hgh, nt [] a, nt x){ f(low>hgh) return -1; nt md = (low+hgh)/; f( a[md] < x ) bnarysearch(md+1,hgh,a,x) else f( a[md] > x ) bnarysearch(low,md-1,a,x); else return md; }} //a[md]==x low hgh low md hgh
17 Bnær søgnng Java I: Reursv for "nt []" Kaldes: bnarysearch(0,a.length-1,a,x) nt bnarysearch(nt low, nt hgh, nt [] a, nt x){ f(low>hgh) return -1; nt md = (low+hgh)/; f( a[md] < x ) bnarysearch(md+1,hgh,a,x) else f( a[md] > x ) bnarysearch(low,md-1,a,x); else return md; }} //a[md]==x Bnær søgnng Java I: Reursv for "nt []" Kaldes: bnarysearch(0,a.length-1,a,x) nt bnarysearch(nt low, nt hgh, nt [] a, nt x){ f(low>hgh) return -1; nt md = (low+hgh)/; f( a[md] < x ) bnarysearch(md+1,hgh,a,x) else f( a[md] > x ) bnarysearch(low,md-1,a,x); else return md; }} //a[md]==x low hgh low md hgh Bnær søgnng Java I: Reursv for "nt []" Kaldes: bnarysearch(0,a.length-1,a,x) nt bnarysearch(nt low, nt hgh, nt [] a, nt x){ f(low>hgh) return -1; nt md = (low+hgh)/; f( a[md] < x ) bnarysearch(md+1,hgh,a,x) else f( a[md] > x ) bnarysearch(low,md-1,a,x); else return md; }} //a[md]==x Bnær søgnng Java I: Reursv for "nt []" Kaldes: bnarysearch(0,a.length-1,a,x) nt bnarysearch(nt low, nt hgh, nt [] a, nt x){ f(low>hgh) return -1; nt md = (low+hgh)/; f( a[md] < x ) bnarysearch(md+1,hgh,a,x) else f( a[md] > x ) bnarysearch(low,md-1,a,x); else return md; }} //a[md]==x low hgh low md hgh Bnær søgnng Java I: Reursv for "nt []" Kaldes: bnarysearch(0,a.length-1,a,x) nt bnarysearch(nt low, nt hgh, nt [] a, nt x){ f(low>hgh) return -1; nt md = (low+hgh)/; f( a[md] < x ) bnarysearch(md+1,hgh,a,x) else f( a[md] > x ) bnarysearch(low,md-1,a,x); else return md; }} //a[md]==x Bnær søgnng Java I: Reursv for "nt []" Kaldes: bnarysearch(0,a.length-1,a,x) nt bnarysearch(nt low, nt hgh, nt [] a, nt x){ f(low>hgh) return -1; nt md = (low+hgh)/; f( a[md] < x ) bnarysearch(md+1,hgh,a,x) else f( a[md] > x ) bnarysearch(low,md-1,a,x); else return md; }} //a[md]==x low hgh low md hgh
18 Bnær søgnng Java I: Reursv for "nt []" Kaldes: bnarysearch(0,a.length-1,a,x) nt bnarysearch(nt low, nt hgh, nt [] a, nt x){ f(low>hgh) return -1; nt md = (low+hgh)/; f( a[md] < x ) bnarysearch(md+1,hgh,a,x) else f( a[md] > x ) bnarysearch(low,md-1,a,x); else return md; }} //a[md]==x Bnær søgnng Java I: Reursv for "nt []" Kaldes: bnarysearch(0,a.length-1,a,x) nt bnarysearch(nt low, nt hgh, nt [] a, nt x){ f(low>hgh) return -1; nt md = (low+hgh)/; f( a[md] < x ) bnarysearch(md+1,hgh,a,x) else f( a[md] > x ) bnarysearch(low,md-1,a,x); else return md; }} //a[md]==x low hgh md low hgh Bnær søgnng Java I: Reursv for "nt []" Bnær søgnng Java I: Reursv for "nt []" Kaldes: bnarysearch(0,a.length-1,a,x) nt bnarysearch(nt low, nt hgh, nt [] a, nt x){ f(low>hgh) return -1; nt md = (low+hgh)/; f( a[md] < x ) bnarysearch(md+1,hgh,a,x) else f( a[md] > x ) bnarysearch(low,md-1,a,x); else return md; }} //a[md]==x Kaldes: bnarysearch(0,a.length-1,a,x) nt bnarysearch(nt low, nt hgh, nt [] a, nt x){ f(low>hgh) return -1; nt md = (low+hgh)/; f( a[md] < x ) bnarysearch(md+1,hgh,a,x) else f( a[md] > x ) bnarysearch(low,md-1,a,x); else return md; }} //a[md]==x hgh low 105 hgh low md 106 Bnær søgnng Java II: Reursv, geners pacage ava.lang; publc nterface Comparable {n compareto(obect other)}; publc statc nt bnarysearch(comparable [] a, Comparable x){ bnarysearch(0,a.length-1,a,x)} publc statc nt bnarysearch(nt low,nt hgh, Comparable [] a, Comparable x){ f(low>hgh) return -1; nt md = (low+hgh)/ f(a[md].compareto(x)<0) bnarysearch1(md+1,hgh,a,x) else f(a[md].compareto(x)>0) class Elephant mplements Comparable bnarysearch!(low,md-1,a,x); {...; publc nt compareto(...){...} } else return md; }} zoo = new Elephant []{...}; dumbo = new Elephant; nt where_s_dumbo = bnarysearch(zoo,dumbo); Bnær søgnng Java III: Iteratv, geners Lærebogens verson: nt bnarysearch(comparable[]a,comparable Iteratv vs. reursv: x){ nt low = 0; En smagssag, men reursve alg. nt hgh = a.length-1; ofte smplere for af-natur-re. nt md; problemer whle( low<=hgh){ md = (low+hgh)/; f(a[md].compareto(x)<0) Hvad er mest effetvt? low = md+1; Er reurson e meget dyrt? else f(a[md].compareto(x)>0) hgh = md-1; else return md; } return -1; } Det afhænger af compleren! Med en god Java compler, dentse øretder!
19 Afsluttende om O-notaton udvde med flere parametre, f.es. O(m* n ) O-notaton benyttes også for pladsforbrug ofte trade-off plads- vs. tdsomplestet Algortmer har bedste, værste og gennemsntlgt tdsforbrug f.es. qucsort, værst O(n ), gennemsnt O(n log n) "T(n) er O(F(n))" angver en overgrænse for T(n)'s asympttse opførsel; alternatve araterster: "T(n) er W(F(n))" angver undergrænse "T(n) er Q(F(n))" angver esat araterst "T(n) er o(f(n))" angver araterst som er lart for hø Opgaver tl øvelserne Opg. 1: Se på egensaber a la n = n(n 1)/ Opg. 5.7 bogen: Store-O for regnng med blyant og papr Opg. 5.8 m. tlføelse: Store-O for to måder at regne x n på Opg., afleverngsopgave: Implementér to måder at mplementere mængder af tal, med metoder publc vod ndsæt(nt x) publc boolean med_(nt x) 109 Afleverngsfrst 14. otober 0 19
Datalogi C + Datastrukturer og Algoritmer
Datalogi C + Datastrukturer og Algoritmer Velkommen til DatC erne Dagens emne: Hvad er D&A, mål for effektivitet Kursuslærer: Henning Christiansen henning@ruc.dk, http://www.ruc.dk/~henning Hjælpelærer
Læs mereØkonometri 1. Interne evalueringer. Interne evalueringer. Dagens program. Heteroskedaticitet (Specifikation og dataproblemer) 2.
Dagens program Øonometr 1 Heterosedatctet (Specfaton og dataproblemer). november 005 dataproblemer 1 Interne evaluernger Emner for denne forelæsnng: Heterosedastctet (ap 8.4-8.5) Egensaber ved FGLS Esempel
Læs mereØkonometri 1. Lineær sandsynlighedsmodel (Wooldridge 8.5). Dagens program: Heteroskedasticitet 30. oktober 2006
Dagens program: Øonometr 1 Heterosedastctet 30. otober 006 Effcent estmaton under heterosedastctet (Wooldrdge 8.4): Sdste gang: Kendte vægte - Weghted Least Squares (WLS) Generalzed Least Squares (GLS)
Læs mereTALTEORI Følger og den kinesiske restklassesætning.
Følger og den knesske restklassesætnng, december 2006, Krsten Rosenklde 1 TALTEORI Følger og den knesske restklassesætnng Dsse noter forudsætter et grundlæggende kendskab tl talteor som man kan få Maranne
Læs mereForén og find. Forén og find. Forén og find. Anvendelser
Phlp Blle (unon-fnd). Vedlgehold en dynamsk famle af mængder under operatoner: INIT(n): opret mængder {}, {},, {n} UNION(,): forener de to mængder der ndeholder og. Hvs og er samme mængde skal der ngentng
Læs mereStatistisk mekanik 13 Side 1 af 9 Faseomdannelse. Faseligevægt
Statsts mean 3 Sde af 9 Faselgevægt Hvs hver fase et PVT-system behandles særslt, vl hver fase alene raft af mulgheden for faseomdannelser udgøre et åbent system. Ved generalserng af udtry (3.48) fås dermed
Læs mereForén og find. Forén og find. Forén og find. Forén og find
Phlp Blle (unon-fnd). Vedlgehold en dynamsk famle af mængder under operatoner: INIT(n): opret mængder {}, {},, {n-} UNION(,): forener de to mængder der ndeholder og. Hvs og er samme mængde skal der ngentng
Læs mereOpsamling. Simpel/Multipel Lineær Regression Logistisk Regression Ikke-parametriske Metoder Chi-i-anden Test
Opsamlng Smpel/Multpel Lneær Regresson Logstsk Regresson Ikke-parametrske Metoder Ch--anden Test Opbygnng af statstsk model Specfcer model Lgnnger og antagelser Estmer parametre Modelkontrol Er modellen
Læs mereLineær regressionsanalyse8
Lneær regressonsanalyse8 336 8. Lneær regressonsanalyse Lneær regressonsanalyse Fra kaptel 4 Mat C-bogen ved v, at man kan ndtegne en række punkter et koordnatsystem, for at afgøre, hvor tæt på en ret
Læs mere6. SEMESTER Epidemiologi og Biostatistik Opgaver til 3. uge, fredag
Afdelng for Epdemolog Afdelng for Bostatstk 6. SEESTER Epdemolog og Bostatstk Opgaver tl 3. uge, fredag Data tl denne opgave stammer fra. Bland: An Introducton to edcal Statstcs (Exercse 11E ). V har hentet
Læs mere2. Sandsynlighedsregning
2. Sandsynlghedsregnng 2.1. Krav tl sandsynlgheder (Sandsynlghedens aksomer) Hvs A og B er hændelser, er en sandsynlghed, hvs: 1. 0 ( A) 1 n 2. ( A ) 1 1 3. ( A B) ( A) + ( B), hvs A og B ngen udfald har
Læs mereForberedelse til den obligatoriske selvvalgte opgave
MnFremtd tl OSO 10. klasse Forberedelse tl den oblgatorske selvvalgte opgave Emnet for dn oblgatorske selvvalgte opgave (OSO) skal tage udgangspunkt dn uddannelsesplan og dt valg af ungdomsuddannelse.
Læs mereStatikstik II 3. Lektion. Multipel Logistisk regression Generelle Lineære Modeller
Statkstk II 3. Lekton Multpel Logstsk regresson Generelle Lneære Modeller Defntoner: Repetton Sandsynlghed for at Ja tl at være en god læser gvet at man er en dreng skrves: P( God læser Ja Køn Dreng) Sandsynlghed
Læs mereØkonometri 1. Heteroskedasticitet 27. oktober Økonometri 1: F12 1
Økonometr 1 Heteroskedastctet 27. oktober 2006 Økonometr 1: F12 1 Dagens program: Heteroskedastctet (Wooldrdge kap. 8.3-4) Sdste gang: I dag: Konsekvenser af heteroskedastctet for OLS Korrekton af varansen
Læs mereEKSAMEN I MATEMATIK-STATISTIK, 27. JANUAR 2006, KL 9-13
EKSAMEN I MATEMATIK-STATISTIK, 7. JANUAR 006, KL 9-13 [HER STARTER STATISTIKDELEN] Opgave 3 (5%): Bologsk baggrundsnformaton tl forståelse af opgaven: Dr producerer kke altd lge meget afkom af hvert køn.
Læs mereFRIE ABELSKE GRUPPER. Hvis X er delmængde af en abelsk gruppe, har vi idet vi som sædvanligt i en abelsk gruppe bruger additiv notation at:
FRIE ABELSKE GRUPPER. IAN KIMING Hvs X er delmængde af en abelsk gruppe, har v det v som sædvanlgt en abelsk gruppe bruger addtv notaton at: X = {k 1 x 1 +... + k t x t k Z, x X} (jfr. tdlgere sætnng angående
Læs mereKvantitative metoder 2 Forår 2007 Ugeseddel 10
Kvanttatve metoder 2 Forår 2007 Ugeseddel 0 Program for øvelserne: Gennemgang af teoropgave fra Ugesedel 9 Gruppearbejde og plenumdskusson SAS øvelser, spørgsmål -4. Sdste øvelsesgang (uge 2): SAS øvelser,
Læs mereSkriftlig Eksamen. Datastrukturer og Algoritmer (DM02) Institut for Matematik og Datalogi. Odense Universitet. Onsdag den 18. juni 1997, kl.
Skrftlg Eksamen Datastrukturer og Algortmer (DM02) Insttut for Matematk og Datalog Odense Unverstet Onsdag den 18. jun 1997, kl. 9{13 Alle sdvanlge hjlpemdler (lrebger, notater, etc.) samt brug af lommeregner
Læs mereNote til Generel Ligevægt
Mkro. år. semester Note tl Generel Lgevægt Varan kap. 9 Generel lgevægt bytteøkonom Modsat partel lgevægt betragter v nu hele økonomen på én gang; v betragter kke længere nogle prser for gvet etc. Den
Læs mereRegressionsanalyse. Epidemiologi og Biostatistik. 1.Simpel lineær regression (Kapitel 11) systolisk blodtryk og alder
Regressonsanalyse Epdemolog og Bostatstk Mogens Erlandsen, Insttut for Bostatstk Uge, torsdag (forelæsnng) 1.Smpel lneær regresson (Kaptel 11) systolsk blodtryk og alder. Multpel lneær regresson (Kaptel
Læs mereEuropaudvalget 2009-10 EUU alm. del Bilag 365 Offentligt
Europaudvalget 2009-10 EUU alm. del Blag 365 Offentlgt Notat Kemkaler J.nr. MST-652-00099 Ref. Doble/lkjo Den 5. maj 2010 GRUNDNOTAT TIL FOLKETINGETS EUROPAUDVALG Kommssonens forslag om tlpasnng tl den
Læs mereKvantemekanik 2 Side 1 af 11 Schrödingerligningen. Bølgefunktionen
Kvantemean Sde af Bølgefuntonen Inden for den lassse fys an en partels bevægelse besrves ved en, der ndeholder alle oplysnnger om partlens bevægelse. stedfunton r( t) Pga. den KM besrevne partel-bølge-dualtet
Læs mereØkonometri 1. Test for heteroskedasticitet. Test for heteroskedasticitet. Dagens program. Heteroskedasticitet 26. oktober 2005
Dagens program Økonometr Heteroskedastctet 6. oktober 005 Emnet for denne forelæsnng er heteroskedastctet (Wooldrdge kap. 8.3-8.4) Konsekvenser af heteroskedastctet Hvordan fnder man en effcent estmator?
Læs mereBilag 6: Økonometriske
Marts 2015 Blag 6: Økonometrske analyser af energselskabernes omkostnnger tl energsparendsatsen Energstyrelsen Indholdsfortegnelse 1. Paneldataanalyse 3 Specfkaton af anvendte panel regressonsmodeller
Læs mereKvantitative metoder 2
Program for dag: Kvanttatve metoder Den smple regressonsmodel 9. februar 007 Regressonsmodel med en forklarende varabel (W..3-5) Varansanalyse og goodness of ft Enheder og funktonel form af varabler modellen
Læs mereStatistik II Lektion 4 Generelle Lineære Modeller. Simpel Lineær Regression Multipel Lineær Regression Flersidet Variansanalyse (ANOVA)
Statstk II Lekton 4 Generelle Lneære Modeller Smpel Lneær Regresson Multpel Lneær Regresson Flersdet Varansanalyse (ANOVA) Logstsk regresson Y afhængg bnær varabel X 1,,X k forklarende varable, skala eller
Læs mereØkonometri 1 Efterår 2006 Ugeseddel 9
Økonometr 1 Efterår 006 Ugeseddel 9 Program for øvelserne: Opsamlng på Ugeseddel 8 Gruppearbejde SAS øvelser Ugeseddel 9 består at undersøge, om der er heteroskedastctet vores model for væksten og så fald,
Læs mereNøglebegreber: Objektivfunktion, vægtning af residualer, optimeringsalgoritmer, parameterusikkerhed og korrelation, vurdering af kalibreringsresultat.
Håndbog grundvandsmodellerng, Sonnenborg & Henrksen (eds 5/8 GEUS Kaptel 14 IVERS MODELLERIG Torben Obel Sonnenborg Geologsk Insttut, Københavns Unverstet Anker Laer Høberg Hydrologsk Afdelng, GEUS øglebegreber:
Læs mereStatikstik II 4. Lektion. Generelle Lineære Modeller
Statkstk II 4. Lekton Generelle Lneære Modeller Generel Lneær Model Y afhængg skala varabel X 1,,X k forklarende varable, skala eller bnære Model: Mddelværden af Y gvet X + k = E( Y X ) = α + β x + + β
Læs mereAlgoritmedesign med internetanvendelser ved Keld Helsgaun
Algoritmedesign med internetanvendelser ved Keld Helsgaun 1 Analyse af algoritmer Input Algoritme Output En algoritme er en trinvis metode til løsning af et problem i endelig tid 2 Algoritmebegrebet D.
Læs mereStatistik II Lektion 5 Modelkontrol. Modelkontrol Modelsøgning Større eksempel
Statstk II Lekton 5 Modelkontrol Modelkontrol Modelsøgnng Større eksempel Generel Lneær Model Y afhængg skala varabel 1,, k forklarende varable, skala eller bnære Model: Mddelværden af Y gvet =( 1,, k
Læs mereAnvendt Statistik Lektion 10. Regression med både kvantitative og kvalitative forklarende variable Modelkontrol
Anvendt Statstk Lekton 0 Regresson med både kvanttatve og kvaltatve forklarende varable Modelkontrol Opsummerng I forbndelse med multpel lneær regresson så v på modeller på formen E y] = α... [ 3 3 4 4
Læs mereKvantitative metoder 2
Dagens program: Heteroskedastctet (Wooldrdge kap. 8.4) Kvanttatve metoder Heteroskedastctet 6. aprl 007 Sdste gang: Konsekvenser af heteroskedastctet for OLS Whte s korrekton af OLS varansen Test for heteroskedastctet
Læs mereUndersøgelse af pris- og indkomstelasticiteter i forbrugssystemet - estimeret med AIDS
Danmarks Statstk MODELGRUPPEN Arbedspapr* Mads Svendsen-Tune 13. marts 2008 Undersøgelse af prs- og ndkomstelastcteter forbrugssystemet - estmeret med AIDS Resumé: For at efterse nestnngsstrukturen forbrugssystemet
Læs mereBinomialfordelingen: april 09 GJ
Bnomalfordelngen: aprl 09 GJ Spm A 14: Sandsynlghedsregnng og statstk. Efter en kort ntrodukton af grundlæggende begreber sandsynlghedsregnng og statstk skal du skal ntroducere bnomalfordelngsmodellen
Læs mereFOLKEMØDE-ARRANGØR SÅDAN!
FOLKEMØDE-ARRANGØR SÅDAN! Bornholms Regonskommune står for Folkemødets praktske rammer. Men det poltske ndhold selve festvalens substans blver leveret af parter, organsatoner, forennger, vrksomheder og
Læs mereKvantemekanik 2 Side 1 af 11 Schrödingerligningen. Bølgefunktionen
Kvantemean Sde af Bølgefuntonen Inden for den lassse fys an en partels bevægelse besrves ved en, der ndeholder alle oplysnnger om partlens bevægelse stedfunton r( t) Pga den KM besrevne partel-bølge-dualtet
Læs mereVariansanalyse (ANOVA) Repetition, ANOVA Tjek af model antagelser Konfidensintervaller for middelværdierne Tukey s test for parvise sammenligninger
Vaansanalyse (ANOVA) Repetton, ANOVA Tjek af model antagelse Konfdensntevalle fo mddelvædene Tukey s test fo pavse sammenlgnnge ANOVA - defnton ANOVA (ANalyss Of VAance), også kaldet vaansanalyse e en
Læs mereAnvendt Statistik Lektion 10. Regression med både kvantitative og kvalitative forklarende variable Modelsøgning Modelkontrol
Anvendt Statstk Lekton 0 Regresson med både kvanttatve og kvaltatve forklarende varable Modelsøgnng Modelkontrol Opsummerng I forbndelse med multpel lneær regresson så v på modeller på formen E[ y] = α...
Læs mereFagblok 4b: Regnskab og finansiering 2. del Hjemmeopgave - 28.01 2005 kl. 14.00 til 31.01 2004 kl. 14.00
Fagblok 4b: Regnskab og fnanserng 2. del Hjemmeopgave - 28.01 2005 kl. 14.00 tl 31.01 2004 kl. 14.00 Dette opgavesæt ndeholder følgende: Opgave 1 (vægt 50%) p. 2-4 Opgave 2 (vægt 25%) samt opgave 3 (vægt
Læs mereØkonometri 1. Lineær sandsynlighedsmodel. Hvad nu hvis den afhængige variabel er en kvalitativ variabel (med to kategorier)?
Dagens program Økonometr Heteroskedastctet 6. oktober 004 Hovedemnet for denne forelæsnng er heteroskedastctet (kap. 8.-8.3) Lneære sandsynlghedsmodel (kap 7.5) Konsekvenser af heteroskedastctet Hvordan
Læs mereUdvikling af en metode til effektvurdering af Miljøstyrelsens Kemikalieinspektions tilsyn og kontrol
Udvklng af en metode tl effektvurderng af Mljøstyrelsens Kemkalenspektons tlsyn og kontrol Orenterng fra Mljøstyrelsen Nr. 10 2010 Indhold 1 FORORD 5 2 EXECUTIVE SUMMARY 7 3 INDLEDNING 11 3.1 AFGRÆNSNING
Læs mereBernoullis differentialligning v/ Bjørn Grøn Side 1 af 10
Bernoullis differentialligning v/ Bjørn Grøn Side af 0 Bernoullis differentialligning Den logistise differentialligning er et esempel på en ie-lineær differentialligning Den logistise differentialligning
Læs mereTabsberegninger i Elsam-sagen
Tabsberegnnger Elsam-sagen Resumé: Dette notat beskrver, hvordan beregnngen af tab foregår. Første del beskrver spot tabene, mens anden del omhandler de afledte fnanselle tab. Indhold Generelt Tab spot
Læs merePrøveeksamen Indtjening, konkurrencesituation og produktudvikling i danske virksomheder Kommenteret vejledende besvarelse
Økonometr Prøveeksamen Indtjenng, konkurrencestuaton og produktudvklng danske vrksomheder Kommenteret vejledende besvarelse Resultaterne denne besvarelse er fremkommet ved brug af eksamensnummer 7. Dne
Læs mereØkonometri 1. Avancerede Paneldata Metoder I 24.november F18: Avancerede Paneldata Metoder I 1
Økonometr 1 Avancerede Paneldata Metoder I 24.november 2006 F18: Avancerede Paneldata Metoder I 1 Paneldatametoder Sdste gang: Paneldata begreber og to-perode tlfældet (kap 13.3-4) Uobserveret effekt modellen:
Læs mereMorten Frydenberg Biostatistik version dato:
Morten Frydenberg Bostatstk verson dato: -4- Bostatstk uge mandag Morten Frydenberg, Afdelng for Bostatstk Resume: Hvad har v været gennem ndtl nu Lneær (normal) regresson en kontnuert forklarende varabel
Læs mereFTF dokumentation nr. 3 2014. Viden i praksis. Hovedorganisation for 450.000 offentligt og privat ansatte
FTF dokumentaton nr. 3 2014 Vden prakss Hovedorgansaton for 450.000 offentlgt og prvat ansatte Sde 2 Ansvarshavende redaktør: Flemmng Andersen, kommunkatonschef Foto: Jesper Ludvgsen Layout: FTF Tryk:
Læs mereInertimoment for arealer
13-08-006 Søren Rs nertmoment nertmoment for arealer Generelt Defntonen på nertmoment kan beskrves som Hvor trægt det er at få et legeme tl at rotere eller Hvor stort et moment der skal tlføres et legeme
Læs mereDLU med CES-nytte. Resumé:
Danmarks Statstk MODELGRUPPEN Arbejdspapr* Grane Høegh 17. august 2006 DLU med CES-nytte Resumé: Her papret undersøges det om en generalserng af den bagvedlggende nyttefunkton DLU fra Cobb-Douglas med
Læs mereTNS Gallup - Public Ishøj kommune Borgerservice
TNS Gallup - Publc kommune Borgsvce Borgpanel, 1. undsøgelse 2009 Publc Meto Målgruppe: Borge kommune Meto: Intnetbaset undsøgelse (CAWI) Stkprøvestørrelse: 437 borge Undsøgelsen gennemført pon 16. jun-2.
Læs mereBrugen af R^2 i gymnasiet
Downloaded from orbt.dtu.dk on: Dec 0, 017 Brugen af R^ gymnaset Brockhoff, Per B.; Hansen, Ernst; Ekstrøm, Claus Thorn Publshed n: LMFK-Bladet Publcaton date: 017 Document Verson Publsher's PDF, also
Læs mereAfdeling for Virksomhedsledelse. Uge 47
B4 - egnsab og Fnanseng -. del Efteå 005 Esben Kolnd Laustu (mal@ezben.d Afdelng fo Vsomhedsledelse Uge 47 Fnancal Maets and Cooate Stategy af Ma Gnblatt og Shedan Ttman (G&T e en sædeles god læebog, som
Læs mereLandbrugets efterspørgsel efter Kunstgødning. Angelo Andersen
Landbrugets efterspørgsel efter Kunstgødnng Angelo Andersen.. Problemformulerng I forbndelse med ønsket om at reducere kvælstof udlednngen fra landbruget kan det være nyttgt at undersøge hvordan landbruget
Læs mereSkriftlig Eksamen DM507 Algoritmer og Datastrukturer
Skriftlig Eksamen DM507 Algoritmer og Datastrukturer Institut for Matematik og Datalogi Syddansk Universitet, Odense Mandag den 6. juni 2016, kl. 15:00 19:00 Besvarelsen skal afleveres elektronisk. Se
Læs mereAntag X 1,..., X n stokastiske variable med fælles middelværdi µ og varians σ 2. Hvis µ er ukendt estimeres σ 2 ved 1/36.
Estmaton af varans/sprednng Landmålngens fejlteor Lekton 4 Vægtet gennemsnt Fordelng af slutfejl - rw@math.aau.dk Insttut for Matematske Fag Aalborg Unverstet Antag X,..., X n stokastske varable med fælles
Læs mereØkonometri lektion 7 Multipel Lineær Regression. Testbaseret Modelkontrol
Økonometr lekton 7 Multpel Lneær Regresson Testbaseret Modelkontrol MLR Model på Matrxform Den multple lneære regressons model kan skrves som X y = Xβ + Hvor og Mndste kvadraters metode gver følgende estmat
Læs mereχ 2 -fordelte variable
χ -fordelte varable Defnton af χ -fordelngen Kvadratsummen V n af n uafhængge standardserede normalfordelte stokastske varable sges at være χ -fordelt med n frhedsgrader. V n fremkommer altså som V n =
Læs mereKvantitative metoder 2
Kvanttatve metoder 2 Instrumentvarabel estmaton 14. maj 2007 KM2: F25 1 y = cy ( c 0) Plan for resten af gennemgangen F25: Instrumentvarabel (IV) estmaton: Introdukton tl endogentet og nstrumentvarabler
Læs mereKvantitative metoder 2
y = cy ( c 0) Plan for resten af gennemgangen Kvanttatve metoder Instrumentvarabel estmaton 4. maj 007 F5: Instrumentvarabel (IV) estmaton: Introdukton tl endogentet og nstrumentvarabler En regressor,
Læs mereScorer FCK "for mange" mål i det sidste kvarter?
Uge 7 I Teoretsk Statstk, 9. aprl 2004. Hvor er v? Hvor var v: opstllg af statstske modeller Hvor skal v he: tro om estmato og test 2. Eksempel: FCK Estmato (tutvt) Test Maksmum lkelhood estmato Scorer
Læs mereForbedret Fremkommelighed i Aarhus Syd. Agenda. 1. Vurdering af forsøg Lukning af Sandmosevej
Trafkgruppen Agenda 1. Vurderng af forsøg Luknng af Sandmosevej 2. Vurderng af foreslået forsøg Luknng af Sandmosevej og Brunbakkevej 3. Forslag tl forbedret fremkommelghed for hele Aarhus Syd 4. Kortsgtet
Læs mereTO-BE BRUGERREJSE // Personligt tillæg
TO-BE BRUGERREJSE // Personlgt tllæg PROCES FØR SITUATION / HANDLING Pa er 55 år og bor en mndre by på Sjælland. Hun er på førtdspenson og har været det mange år på grund af problemer med ryggen efter
Læs mereDer må ikke udelades omkostninger, som er nævnt i vejledningen, ligesom der kun må indberettes de omkostninger, der er nævnt i vejledningen.
VEJLEDNING I OPGØRELSE AF OMKOSTNINGER TIL ENERGIBESPARELSER 1. Vejlednngen skal benyttes af alle fjernvarmeværker Alle værker, der har et energsparemål, skal benytte denne vejlednng tl ndberetnng af omkostnnger
Læs mereInduktionsbevis og sum af række side 1/7
Iduktosbevs og sum af række sde /7 Skrver ma,,,...,,..., =, 2, 3,... 2 3 taler ma om e talfølge, eller blot e følge. Adre eksempler på følger er, -,, -,, -,..., (-) +,..., =, 2, 3,..., 2, 3, 4,...,,...,
Læs mereBeregning af strukturel arbejdsstyrke
VERION: d. 2.1.215 ofe Andersen og Jesper Lnaa Beregnng af strukturel arbedsstyrke Der er betydelg forskel Fnansmnsterets (FM) og Det Økonomske Råds (DØR) vurderng af det aktuelle output gap. Den væsentlgste
Læs mereMarco Goli, Ph.D, & Shahamak Rezaei. Den Sociale Højskole København & Roskilde Universitetscenter
Marco Gol, Ph.D, & Shahamak Rezae Den Socale Højskole København & Rosklde Unverstetscenter Folkelg opnon Folkelg opnon Kaptel 1: tdernes morgen Folkelg opnon Folkelg opnon Kaptel 2 : Den ratonelle ndvandrer
Læs mere1.1 Motivation... 6. 1.2 Formål og omfang... 9. 1.3 Rapportens opbygning... 9. 2.1 Det grundlæggende Capacitated Vehicle Routing Problem...
CENTER FOR STATISTIK HEURISTIK TIL LØSNING AF VEHICLE ROUTING PROBLEMS KANDIDATAFHANDLING ERHVERVSØKONOMI & MATEMATIK 3. JUNI 2011 SKREVET AF: VEJLEDER: STED: ANTAL NORMALSIDER: KENNETH KNUDSEN & MAMONA
Læs mereMorten Frydenberg Biostatistik version dato:
Morten Frydenberg Bostatstk verson dato: -03-0 Effektmodfkaton Hvad er det - Kvantfcerng - Test Bostatstk uge 7 mandag Morten Frydenberg, Afdelng for Bostatstk Vægtede gennemsnt - Formler for standard
Læs mereOpskriv følgende funktioner efter stigende orden med hensyn til O-notationen (bemærk at log n betegner totals logaritmen): n 2 (log n) 2 2.
Eksamen august Algoritmer og Datastrukturer (-ordning) Side af sider Opgave (%) n + n er O(n )? n / er O(n / )? n er O(n log n)? n er O((log n) )? n er Ω(n )? Ja Nej Opgave (%) Opskriv følgende funktioner
Læs mereKvantitative metoder 2
Program for dag: Kvanttatve metoder Opsamlng vedr. nferens uden MLR.5: Beregnng af robuste standardfejl og kovarans under heteroskedastctet (W8.) W.6: Flere emner en multpel regressonsmodel Inferens den
Læs mereElektromagnetisk induktion
Elektromagnetsme 11 Sde 1 af 9 Elektromotorsk kraft: Elektromagnetsk ndukton Den elektromotorske kraft en lukket kreds er defneret som det elektromagnetske arbede pr. ladnng på en prøveladnng q, der føres
Læs mereNotat om porteføljemodeller
Notat om porteføljemodeller Svend Jakobsen 1 Insttut for fnanserng Handelshøjskolen Århus 15. februar 2004 1 mndre modfkatoner af Mkkel Svenstrup 1 INDLEDNING 1 1 Indlednng Dette notat ndeholder en opsummerng
Læs mereVærktøj til beregning af konkurrenceeffekter ved udlægning af nyt butiksområde
Dato: 6. oktober 217 Sag: DIPS- 16/1631 Sagsbehandler: /SBJ/DEB/PMO/KBA Værktøj tl beregnng af konkurrenceeffekter ved udlægnng af nyt butksområde KONKURRENCE- OG FORBRUGERSTYRELSEN ERHVERVSMINISTERIET
Læs mereDanmarks Tekniske Universitet
ksamen 06, side af sider anmarks Tekniske Universitet Skriftlig prøve, den 6. maj 0. ursusnavn: lgoritmer og datastrukturer ursus nr. 06. Tilladte hjælpemidler: Skriftlige hjælpemidler. Varighed: timer
Læs mereMorten Frydenberg Version: Thursday, 16 June 2011
Morten Frydenberg Verson: Thursday, 6 June 20 Logstc regresson og andre regresonsmodeller Morten Frydenberg Deartt of Bostatscs, Aarhus Unv, Denmar Hvornår an man bruge logsts regresson. Ldt om odds og
Læs merePRODUKTIONSEFFEKTEN AF AVL FOR HANLIG FERTILITET I DUROC
PRODUKTIONSEFFEKTEN AF AVL FOR HANLIG FERTILITET I DUROC MEDDELELSE NR. 1075 Vrknngsgraden (gennemslaget) tl en produktonsbesætnng for avlsværdtallet for hanlg fertltet Duroc blev fundet tl 1,50, hvlket
Læs mereBinomialfordelingen. Erik Vestergaard
Bnomalfordelngen Erk Vestergaard Erk Vestergaard www.matematkfysk.dk Erk Vestergaard,. Blleder: Forsde: Stock.com/gnevre Sde : Stock.com/jaroon Sde : Stock.com/pod Desuden egne fotos og llustratoner. Erk
Læs mereIndtjening, konkurrencesituation og produktudvikling i danske virksomheder
Kvanttatve metoder 2 Forår 2007 Oblgatorsk opgave 2 Indtjenng, konkurrencestuaton og produktudvklng danske vrksomheder Opgavens prmære formål er at lgne formen på tag-hjem delen af eksamensopgaven. Der
Læs mereMiljø- og Fødevareudvalget MOF Alm.del Bilag 16 Offentligt
- at Mljø- Fødevareudvalget 2017-18 MOF Alm.del Blag 16 Offentlgt UDVALGSSEKRETARIATET NOTAT OM FREMMØDE UNDER FORETRÆDER FOR UDVALG FOLKETINGET Præsdet har drøftet fremmødet under foretræde for udvalgene
Læs mereTO-BE BRUGERREJSE // Tænder
TO-BE BRUGERREJSE // Tænder PROCES FØR SITUATION / HANDLING Jørgen er 75 år og folkepensonst. Da han er vanskelgt stllet økonomsk, har han tdlgere modtaget hjælp fra kommunen, bl.a. forbndelse med fodbehandlng
Læs mereØkonometri 1 Efterår 2006 Ugeseddel 13
Økonometr 1 Efterår 2006 Ugeseddel 13 Prram for øvelserne: Gruppearbejde plenumdskusson SAS øvelser Øvelsesopgave: Vækstregressoner (fortsat) Ugeseddel 13 fortsætter den emprske analyse af vækstregressonen
Læs mereAnalytisk modellering af 2D Halbach permanente magneter
Analytsk modellerng af 2D Halbach permanente magneter Kaspar K. Nelsen kak@dtu.dk, psjq@dtu.dk DTU Energ Konverterng og -Lagrng Danmarks Teknske Unverstet Frederksborgvej 399 4000, Rosklde, Danmark 17.
Læs mereNoter til fysik 3: Statistisk fysik
Noter tl fysk 3: Statstsk fysk Martn Sparre www.logx.dk August 27 Bemærk, at log x denne note er den naturlge logartme. Denne verson er fra d. 16 November, hvor flere trykfejl er blevet rettet. 1 Entrop
Læs mereKvantitative metoder 2 Forår 2007 Ugeseddel 9
Kvanttatve metoder 2 Forår 2007 Ugeseddel 9 Program for øvelserne: Introdukton af problemstllng og datasæt Gruppearbejde SAS øvelser Paneldata for tlbagetræknngsalder Ugesedlen analyserer et datasæt med
Læs merei l\ri"* vi/ v'+ d' - '"= '? ii ',,*f,,då* \vnrr)*t jc'^-- 5 / 1 korl, \ ci I, LW'i' >/ ri{i t \ itu /,r "'; *,,{ Agenda u"=&.,n ) /,*ii adiil [,16,t
bt (*, U t \ ct') c, (r..j )\d $,rr\ f ),l ) \uu -J lott, rt,, t{' ' [#, fur $rt",'t (,t_ { r'. \ t 1.T, tf,l \ wt '1${ r rj ^lr t;.\4 t} Crh d /\ -":.-,, Uu! 1futrfurt,? /r!.j{ j f- 1l,t' n\up :,/ JY
Læs mereVægtet model. Landmålingens fejlteori - Lektion4 - Vægte og Fordeling af slutfejl. Vægte. Vægte: Eksempel. Definition: Vægtrelationen
Vægtet model Landmålngens fejlteor Lekton 4 Vægtet gennemsnt Fordelng af slutfejl - kkb@mathaaudk http://peoplemathaaudk/ kkb/undervsnng/lf3 Insttut for Matematske Fag Aalborg Unverstet Gvet n uafhængge
Læs mereJ n (λ) = dvs. n n-jordan blokken med λ i diagonalen. Proposition 1.2. For k 0 gælder. nullity (J n (λ) λi) k 1) 1 for 1 k n. n for k n.
. Jordan normalform Målet med dette notat er at vise hvorledes man ud fra en given matrix beregner dens Jordan normalform. Definition.. For n og λ C sættes λ 0... 0. 0 λ... J n λ).......... 0....... λ
Læs mereStatistik II Lektion 5 Modelkontrol. Modelkontrol Modelsøgning Større eksempel
Statstk II Lekton 5 Modelkontrol Modelkontrol Modelsøgnng Større eksempel Opbygnng af statstsk model Eksploratv data-analyse Specfcer model Lgnnger og antagelser Estmer parametre Modelkontrol Er modellen
Læs mereFysik 3. Indhold. 1. Sandsynlighedsteori
Fysk 3 Indhold Termodynamk John Nclasen 1. Sandsynlghedsteor 1.1 Symboler 1.2 Boolsk Algebra 1.3 Betngede Udsagn 1.4 Regneregler 1.5 Bayes' formel 2. Fordelnger 2.1 Symboler 2.2 Bnomal Fordelngen 2.3 ultnomal
Læs mereØkonometri 1. Avancerede Paneldata Metoder II Introduktion til Instrumentvariabler 27. november 2006
Økonometr 1 Avancerede Paneldata Metoder II Introdukton tl Instrumentvarabler 27. november 2006 Paneldata metoder Sdste gang: Paneldata med to eller flere peroder og fxed effects estmaton. Første-dfferens
Læs mereMfA. V Udstyr. Trafikspejle. Vejregler for trafikspejles egenskaber og anvendelse. Vejdirektoratet -Vejregeludvalget Oktober 1998
> MfA V Udstyr Trafkspejle Vejregler for trafkspejles egenskaber og anvendelse Vejdrektoratet -Vejregeludvalget Oktober 1998 Vejreglernes struktur I henhold tl 6, stk. 1 lov om offentlge veje (Trafkmnsterets
Læs mereLuftfartens vilkår i Skandinavien
Luftfartens vlkår Skandnaven - Prsens betydnng for valg af transportform Af Mette Bøgelund og Mkkel Egede Brkeland, COWI Trafkdage på Aalborg Unverstet 2000 1 Luftfartens vlkår Skandnaven - Prsens betydnng
Læs mereHVIS FOLK OMKRING DIG IKKE VIL LYTTE, SÅ KNÆL FOR DEM OG BED OM TILGIVELSE, THI SKYLDEN ER DIN. Fjordor Dostojevskij
HVIS FOLK OMKRING DIG IKKE VIL LYTTE, SÅ KNÆL FOR DEM OG BED OM TILGIVELSE, THI SKYLDEN ER DIN. Fjordor Dostojevskj Den store russske forfatter tænkte naturlgvs kke på markedsførng, da han skrev dsse lner.
Læs mereMary Rays. Træn lydighed, agility og tricks med klikkertræning. Mary Ray. Atelier. Andrea McHugh
Mary Rays Mary Rays Mary Ray Andrea McHugh Træn lydghed, aglty og trcks med klkkertrænng Ateler An Hachette Lvre UK Company Frst publshed n Great Brtan n 2009 by Hamlyn, a dvson of Octopus Publshng Group
Læs mereDanmarks Tekniske Universitet
side af 3 sider anmarks Tekniske Universitet Skriftlig prøve, den 29. maj 203. ursusnavn: lgoritmer og datastrukturer ursus nr. 02326. jælpemidler: Skriftlige hjælpemidler. et er ikke tilladt at medbringe
Læs mereFOTO FRA STEDET. Ekkodalen Bofællesskab i Ballerup Kommune - OK FONDEN
2 FOTO FRA STEDET Ekkodalen Bofællesskab i Ballerup Kommune - OK FONDEN Grunden er et stærkt kuperet areal, placeret langs Bispevangen i det nordlige Ballerup. Foruden den naturlige kupering, er der bygget
Læs mereBowlingturnering 2015/ 2016
Læs de under slagseddel anførte oplysnnger tak & spllernummer skal jo angves, og navn & spllernummer skal gerne passe tl samme bowlngspller, så jeg kke skal tl at gætte hvem der har spllet hvlket resultat
Læs mereEstimation af CES - forbrugssystemet med og uden dynamik: -fcf/fcfv sammenhold med fcv/fcfv -fct/fcts sammenhold med fcs/fcts
Danmarks Statstk MODELGRUPPEN Arbejdspapr [udkast] Andreas Østergaard Iversen 140609 Estmaton af CES - forbrugssystemet med og uden dynamk: -fcf/fcfv sammenhold med fcv/fcfv -fct/fcts sammenhold med fcs/fcts
Læs mereVideregående Algoritmik. David Pisinger, DIKU. Reeksamen, April 2005
Vderegåede Algortmk Davd Psger, DIKU Reeksame, Aprl 5 Bsecto problemet Gvet e uvægtet graf G = (V, E) samt et heltal k. E bsecto af grafe G er e opdelg af kudere V to lge store mægder S og T. MAX-BISECTION
Læs mere