Dynamiske Rentemodeller
|
|
- Kim Brandt
- 8 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Dynamiske Renemodelle BD & ande én-fako modelle Noa il Invesmens
2 Ovesig Behove fo dynamiske modelle. Klassiske dynamiske modelle og foskellige specifikaione. De klassiske modelles mangle. Ny indsig og modene modelle. BD modellen. BD modellens løsning. BD eksemple. Efe BD modellen... af6
3 Moivaion og ko hisoisk baggund En simplificee opdeling af fixed income modelle e følgende. Saiske Modelle Dynamiske Modelle Lige vigige men foskellige fomål. 3af6
4 Saiske Modelle De saiske modelle modelle e modelle udelukkende fo nuiden, id. age udgangspunk i obseveede obligaionspise og beskæfige sig med a fie dagens Eng.: Nulkuponenesuku zeo-coupon yields zeo-coupon inees aes pue discoun aes spo aes kæ ban, mange navne! 4af6
5 Saiske Modelle II ypisk anages en funkionel fom fo R(-kuven, dvs. de vælges en model som f.eks. Nelson-Siegel, exended Nelson-Siegel (Svensson Polynomial (cubic spline exponenial splines CIR (mee senee ec. Man esimee de model-paamee, som give bedse fi il makedspise. 5af6
6 Nulkuponenekuve-esimaion Exended Nelson-Siegel: e y ( a be ce d e e, f Asympoisk ene ( y a > Shoem fasdecay ( y a b Medium em,iniially zeo,fas decay ~, Long em, iniially zeo, slow decay ~, 5 paamee Robus model Mege fleksibel 6af6
7 Saiske Modelle III Modellen kan heefe anvendes il a pisfassæe ande fixed income akive idag, f.eks. Obligaione udenfo esimaions-sample. Sandad swaps. FRA s (fowad ae ageemens. Ande med kende femidige bealinge. Modellene indeholde ine dynamisk elemen og buges ikke il a modellee (scenaie af femidige pise elle enekuve. Næse mogen gen-esimees hele modellen. 7af6
8 Indledende ovevejelse om usikkehed... Fem il dee punk ha vi ekapiulee den saiske modelleing... Men idligee i kuse ha vi snakke mege om volailie, og ene e nauligvis også volaile/usike ove iden... Denne ekendelse e føse skid i pogessionen Saiske Modelle Dynamiske Modelle Fo a kunne analysee usikkehed om ene og obligaionspise e de nødvendig a modellee denne usikkehed sam de simple fakum a iden alså gå, og a de e noge de hedde femiden! 8af6
9 Modelleing af usikkehed Hvofo e de nødvendig a modellee usikkeheden? Fodi de e alige akive, hvis femidige bealinge afhænge af udviklingen af enen/enene i femiden! F.eks. $ Konveebae (callable obligaione. $ Opione på obligaione. $ Opione på ene, caps/floos. $ Realkedi obligaione! $ Viksomhedsobligaione. $ Pensions- og livsfosikingsfopligelse. $ swapione, CMS. Sælig vame emne i DK fo iden! 9af6
10 Modelleing af usikkehed II De nævne insumene/akive kan IKKE pisfassæes vha. saiske enesukumodelle à la Nelson-Siegel, fodi cash flows ikke e deeminisiske. Nogle analyikee mene a kunne klae sagen ved a lægge e spead il nulkupon enekuven, men den holde ikke. De e inkonsisen og hel uden eoeisk fundamen. De e en udbed paksis i fosiking men ses også ofe anvend i eakedien. In finance we do no value inees-sensiive secuiies by discouning hei cash flows by a easuy yield plus a spead. Rahe we use laices o simulaions o discoun inees-sensiive cash flows. hose ae he only ways ha wok. So all of hese mehods ha jus add speads o a yield ae no going o give you pecision... On Wall See, someimes we alk abou speads - bu ha is only afe we have deemined pice. We say, "his anslaes ino a spead," bu we would neve use he spead o come up wih wha he pice should be. David Babbel af 6
11 Modelleing af usikkehed III Vi må konsuee dynamiske modelle, som kan geneee femidige nulkuponenesuku scenaie, og som kan illægge sandsynlighede il disse foskellige femidige scenaie. Denne indsig daee sig ilbage il miden af 97ene. De vigigse aikle blev skeve af disse folk Meon (973 Vasicek (977 Cox, Ingesoll & Ross (978, 985 og ande Disse navne epæsenee de klassiske (Makovmodelle, som vi nu skal se lid på... af 6
12 De klassiske modelles idé in : De ages udgangspunk i nulkuponpisen/diskoneingsfakoen: P( x,, nauilsand, (veko af fakoe, id Udløbsdao De modelleede pise skal have flg. egenskab (eminalbeingelse P( x,, af 6
13 De klassiske modelles idé II in : Fakoene navngives og sokasiske pocesse fo dees udvikling ove id specificees. id inflaionsniveau id Consume Confidence Index x( id Poduciviy Index id "Renen" ec. De anvende pocesse e Iô-pocesse/diffusione: Wiene poces d x( α ( x, d β ( x, dw Dif Volailie 3 af 6
14 De klassiske modelles idé III in 3: E en maemaisk agumen (Iô s lemma buges il a vise, a obligaionspisens dynamik må væe (supe ko noaion dp P x dx P d P x ( dx hvo P( e de pisfunkional, som vi lede efe. P e alså selv en Iô-poces. Rimelig absak og som sådan ikke sælig anvendelig infomaion... 4 af 6
15 De klassiske modelles idé IV in 4: De økonomiske agumen: De må ikke væe mulighede fo dynamisk abiage i modellen-, vi vil have, a modellen skal væe inen konsisen. P(x,, skal løse følgende PDE: P P x ( α βλ ββ P x x P hvo λ e makedspisen på eneisiko... De esee blo a løse denne ligning unde hensynagen il eminalbeingelsen... 5 af 6
16 Alenaiv epæsenaion af løsningen En ækvivalen/alenaiv epæsenaion af løsningen e den såkalde Feynman-Kac (pobabilisic epesenaion epæsenaion P( x,, Q E e ( u, x u du hvo Q e de isikoneuale sandsynlighedsmål. Kan disse ligninge mon løses fo P(? De afhænge sæk af, hvodan fako-pocesse blev specificee... 6 af 6
17 Løsninge?? De e en chance fo a finde eksplicie/analyiske løsninge, hvis vi ha E begænse anal fakoe. Valg pæne pocesse fo disse. De indlysende fako-valg i en model fo obligaionsmakede e nauligvis enen,, men hvilken ene? adiionel ha man valg den (ulakoe ene (he insananeous sho ae, selvom de nem kan agumenees fo, a de ikke e de smaese valg. 7 af 6
18 En kamp mellem specifikaione He følge nogle af (ophavsmændene il de mes beøme specifikaione: Meon (973 Vasicek (977 d d µ d σdw ( κ ( θ d σdw ( Dohan (978 d σw ( Cox, Ingesoll & Ross (985 d κ ( θ d σ dw ( Lukkede løsningsfomle kan udledes fo obligaionspise og enesukuen i alle disse ilfælde 8 af 6
19 Flee specifikaione og fobindelsen mellem dem Unesiced model d(αβdσ γ dz γ α γ½ γ Vasicek d(αβdσdz Cox, Ingesoll & Ross d(αβdσ / dz Bennan & Schwaz d(αβdσdz CEV dβdσ γ dz β α β Meon dαdσdz GBM dβdσdz X-model dσ γ dz β γ3/ Dohan dσdz CIR dσ 3/ dz 9 af 6
20 af 6 Eksempel: Vasicek modellen Nulkupon obligaionspis Nulkupon enesuku κ σ κ σ θ κ κ κ 4, ( / (, ( ( exp, (, (, (, ( ( (, ( B B A e B e A P B (, (, ( ln, ( B A R De kan endvidee udledes fomle fo obligaionsopione.
21 af 6 Eksempel: CIR modellen Nulkupon obligaionspis Nulkupon enesuku / ( / ( ( ( ( (, ( ( (, ( ( ( (, (, (, ( σ κ γ γ κ γ γ γ γ κ σ κθ γ γ κ γ γ B e e A e e B e A P (, (, ( ln, ( B A R Igen kan de udledes fomle fo obligaionsopione.
22 Obsevaione og kiik Bemæk: Man få fakisk også enesukukuven på idspunk ud! Dvs: Vi få en saisk model som specialilfælde! Dee e på en måde lække, men de e på samme id de søse poblem med disse modelle... De e nemlig sådan, a vesionene af disse modelle sjælden fie de obseveede obligaionspise sælig god. Dee e egenlig ikke oveaskende se i lyse af, a de ofe ovehovede ikke anvendes nogen infomaion fa makedes obligaionspise i esimaion af modellene. Esimaion af modellene age ypisk udgangspunk i en idsseie af ene,. af 6
23 Eksemple på ene- og disk.-fk.- kuve Vasicek em Sucue Vasicek Discoun Funcion.6. Zeo coupon Inees Rae Discoun faco ime o Mauiy ime o Mauiy 3 af 6
24 Vasicek esimaions-eksempel En idsseie-basee esimaion kunne give følgende esula mean eveison ae, κ.5 mean evesion niveau, θ.6 volailie. Makedspis på isiko. Iniial ene,,.3 ids konsisen! Vasicek em Sucue Cuve Men Nelson-Siegel esimaionsesulae som e basee på obligaionspise e ikke den samme kuve! Zeo coupon inees ae ime 4 af 6
25 Alenaiv esimaions-pocedue Esimaion af en klassisk model som Vasicek s kan også basees på fining il makedspise og man få sandsynligvis e god esula! Hel i åd med Nobelpisvinde Richad Feynman s udalelse: Give me hee paamees and I can fi an elephan. Give me five and I can make i wave i s unk! Men...esimaene vil sandsynligvis vaiee emmelig mege fa dag il dag (de sande vædie e konsane. og esimaene kan væe økonomisk meningsløse f.eks. negaive elle mege høj mean evesion niveau og volailie. 5 af 6
26 Delkonklusion De klassiske modelle ha e poblem med vikeligheden de e som ofes noge de ikke fie Modellene e inen konsisene,...men ikke eksen konsisene (kalibebae. 6 af 6
27 Fining af CIR modellen il makede Eksempel/Øvelse
28 Ny indsig Disse svaghede blev fo alvo ekend omking miden af 98ene. Speciel blev de indse af en ække foskee, a hvis vi vil modellee enesuku-dynamikken e de usma a ignoee den infomaion, som e indehold i dagens obseveede enekuve. modellen fo dagens enekuve og den obseveede/fiede makedskuve skal semme oveens modellen skal væe eksen konsisen. Pioneene va Ho & Lee (986, Heah, Jaow & Moon (987,988,99 Black, Deman &oy (99 8 af 6
29 Ho & Lee modellen Uheldigvis blev Ho & Lee modellen huig beegne som den føse dynamiske abiagefi enesuku model Dee ha medfø so foviing som om de klassiske modelle ikke va abiagefi... De e fakisk paadoksal, - speciel nå man age i beagning, a Ho & Lee modellen beskive pisudviklinge som P n ( i P n ( i ( P n i og efe en næmee opskif, så modellen i en hvis fosand sle ikke abiagefi, ide enene i modellen kan blive negaive! 9 af 6
30 Ho & Lee egenskabe De e alså mange meninge om, hvad abiagefi egenlig beyde. De e imidleid koek a fasslå, a Ho & Lee s model va den føse som opfylde kave om eksen konsisens ingen saisk abiage. Ho & Lee modellen va ikke videe opeaionel og mege vanskelig a esimee.... men ideen va sluppe løs... 3 af 6
31 Black, Deman & oy s model BD modellen blev huig kul, isæ i Danmak. Goldman Sachs woking pape va svæ a få fa i. Mange af modellens dealje va udelad i den opindelige aikel. Mege få pesone kende modellen il bunds og va i sand il a buge den. ScanRae/Rio implemeneede modellen i dees syseme man va nød il a kende modellen! 3 af 6
32 E næmee kig på BD modellen BD modellen e en en-fako model, de anvende den koe ene som fako. I sin opindelige udgave e de en diske ids model. Usikkeheden beskives vha af e binomialgie, dvs. (i,n (ilsand i, id n 3 af 6
33 Lid noaion Lad os beegne -peiode nulkuponpisen i ilsand i og på id n som P n ( i Favæ af dynamisk abiage (inen konsisens medføe P n i ( P n i ( { n n qp ( ( q P ( } i i hvo q e den isikoneuale sandsynlighed. I den basale udgave af BD modellen, anages denne a væe lig ½! Bemæk: Enhve femidig ilsandsbeinge foding kan pisfassæes, hvis alle binomialgiees koe ene e kend af 6
34 34 af 6 Geneel pisfassæelse Pisfassæelseselaionen e og hvis de e mellemliggende bealinge (kupone ( n i n i n i n i n i n i n i V V V V P V ( n i n i n n i n i n i n n i n i V V c V V c P V
35 Eks: Pisfassæelse af kuponobligaion 3 åig % sående lån Binominalgie fo ene Binomialgie fo obl.pise Obligaionspisen findes ved a diskonee ilbage peiode fo peiode med sa ved udløbe, hvo vædien e kend. 35 af 6
36 Implemeneing Den geneelle algoime kan le pogammees baglæns ekusion. De de skal besemmes e den koe ene i hve af giees knudepunke. 36 af 6
37 Men de e dé, de e de vanskelige... fa sa ha vi ikke disse ene. Ved begyndelsen se giee ud som følge???? Så inden vi kan komme videe, skal modellen løses.? 37 af 6
38 Løsning af modellen Løsning af BD modellen e en komplicee affæe, hvo vi skal sike os, a giee med koe ene e konsisen med den obsevede/esimeede iniiale enesukukuve (eksen konsisens. den obsevede/esimeede iniiale volailieskuve. abiage piselaionen (inen konsisens. Disse e de nødvendige inpus defo e BD modellen auomaisk eksen konsisen! 38 af 6
39 Løsning af BD modellen Den iniiale diskoneingsfunkion - elle ækvivalen den iniiale enesukukuve - anages kend/obsevee. Sammenhængen e (diske diskoneing P ( P( ( R( Eksempel P( R(.99 % kend/obsevee/esimee % %.5% 3% 39 af 6
40 Hvilken volailieskuve? Den volailies-suku, de skal buges som inpu, vedøe nulkuponenene en peiode (ex. e å femme. I mogen e de o mulige enekuve: Zeo coupon inees ae ime Zeo coupon inees ae Zeo coupon inees ae ime ime 4 af 6
41 Volailiee Fo eksempel R (7 Denne vol beegnes σ (8! R (7 Volailieen definees og beegnes som σ ( Disse esimae opnås elaiv le... ~ ( ln R ( σ R ln R ( ( 4 af 6
42 BD s eksempel σ ( % 9% 8% 7% 6% (unødvendig/meningsløs Volailieen e ypisk afagende dvs volailieen e ofe lavee fo lange ene. En sidse anagelse: σ ( n sdev(ln ( n konsan fo give n Hemed kan modellen løses! Bemæk: E elaiv so fobeedende abejde ifh. de klassiske modelle. De e pisen fo eksen konsisens. 4 af 6
43 Løsning af BD eksemple in besemmelse af og Vi ha σ ( og P( ln 9% P( P ( P ( P( o ligninge i o ubekende. Subsiue og educe af 6
44 Løsning af BD eksemple II (. c 9.79% 9.79% e (. e.9.38 og føse in e demed komple 4.3% 4.3%? %? 9.79%? 44 af 6
45 Løsning af BD eksemple III in : Besemmelse af ln σ (3 og P(3 R ( R ( Én ligning i én ubekend..., and 8% P( P ( P ( P( ( R ( ( R ( P(.36 ( R ( e ( R ( 45 af 6
46 46 af 6 Løsning af BD eksemple IV Vi finde.757 ( 5.459% ( (.85 (.7553% (.36 P e R R P R Vendes ilbage il abiage elaionen.. ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( P P P P P P P P P P P P c
47 47 af 6 Løsning af BD eksemple V o ligninge i e ubekende... men husk den sidse anagelse. Den skal buges nu... ( ( ( ( 4 ( e e e e konsan ln ln σ σ σ σ σ c c
48 48 af 6 Løsning af BD eksemple VI De idligee ligningssysem e nu ( ( ( ( ( ( ( ( 4 e P P e e P P σ σ σ Dee e o ligninge i o ubekende. Vi løse numeisk % 3.77% 7.% 9.76% ( σ
49 o ås giee 4.3% 9.4% % 3.77% 9.79% 9.76% Kompleksieen øges ikke ved a gå længee ud! Alenaiv meode: Fowad inducion (Jamshidian af 6
50 he BD Model Mean Revesion SOI: 3->5%, SOV: 5->% 4% 35% 3% 5% % 5% % 5% % af 6
51 he BD Model Mean fleeing SOI: 3->5%, SOV: % fla Lowe limi 3,5 % 3, %,5 %, %,5 %, %,5 %, % % 3% 5% % 5% % 5% % Uppe limi 5 af 6
52 he BD Model Evoluion of local volailiy SOI: 3->5% 3% 5% % 5% % 5% % SOV Local volailiy 5 af 6
53 he BD Model Log-nomalfodeling fo koe ene efe 5 å SOI: 3->5%; SOV: 5->%;-3Y 5% % 5% % 5% % % 5% % 5% % 5% 3% 35% 53 af 6
54 Videeudvikling af BD/HL ideene BD modellen kan væe lid æls a implemenee, og mange kan man bede lide koninuee modelle. Defo e de i nyee id ske de, a man ha fosøg a kombinee de bedse egenskabe fa BD/HL modellene med de gode gamle klassiske modelles dyde. De e de komme en ække nye modelle ud af... Ho & Lee: Hull & Whie: BD: Black & Kaasinski: d θ( d σdw ( d ( θ( a d σdw ( σ'( dln [ θ( ln] σ( dw ( σ( ln ( θ( a( ln d σ( dw ( 54 af 6
55 Øvelse Ideføseene-gieiegneake:Check (deføseeå ud a modellen e kalibee,dvs.beegn P(, P(, P(3 og find volailieeneσ( og σ(3. Check pisfassæelsen af s.lån 5%5 ibegge GIRE. Beegn deføse nulkupon-ene(feks ud ilfem åide o mulige kuveom eå og vis kuvene isam me gaf. De o gie give samme pise ilfixed income secuiies idag,fodi modellene e kalibeeilsam me enekuve, men hvad med enedeivae????? 55 af 6
56 Eksemple på anvendelse af BD modellen
57 En opion på en obligaion åig Ameikansk call på 3 åig % s.lån, sike 99 Binominalgie, ene.5 Obligaionspise 98. Opion * * Opionen execises med de samme Vha BD modellen findes pisen på den ameikanske call opion il.8. Vædien af konveeba obl. IKONV-CallOpion af 6
58 Realkediobligaione Obligaion Foding på pulje af undeliggende lån Konveeba obl Model Pepaymen Risk af Call Opion Debioene e ikke homogene: Foskellige Call opione Ande ing: Konveeingsomkosninge. Ska. Opsigelsesvasel. mm. Siafhængighed?? 58 af 6
59 Pisfassæelse af danske eale Renesuku Volailie ko ene model, e.g. BD Koe ene Debio Model Pisfass æelse Renabilies beegninge mm Pice/Risk/Reu n 59 af 6
60 Caps/Floos Ko beskivelse Opione basee på en femidig pengemakedsene (ofe 3M elle 6M LIBOR. Caps sike en maksimal funding ae, floos sike en mindse indskudsene. Libo Compensaion fom puchased cap Libo Sike Sike Libo Libo Compensaion fom puchased floo ime (monhs ime (monhs 6 af 6
61 Pisfassæelse af Cap 3Y Cap på Y ae, sike % 3Y Cap (Y Y Call IRG (Y Y Call IRG (Y Binomialgie Y Call IRG Y Call IRG / (. 9 / ( Vædi 3Y Cap af 6
Appendiks B: Korrosion og restlevetid for trådbindere
Appendiks B: Koosion og esleveid fo ådbindee I de følgende omales koosionspocessene fo ådbindee og hvodan man beegne esleveiden fo en koodee ådbinde. Tådbindee ha i idens løb væe udfø af: messing (en legeing
Læs mereIndhold (med link til dokumentet her) Introduktion til låntyper. Begreber. Thomas Jensen og Morten Overgård Nielsen
Thomas Jensen og Moten Ovegåd Nielsen Annuitetslån I bogens del 2 kan du læse om Pocent og ente (s. 41-66). Vi vil i mateialet he gå lidt videe til mee kompliceede entebeegninge i fobindelse med annuitetslån.
Læs mereMarkedsværdiansættelse af L&P-selskaber
Insiu fo Finansieing Cand.mec. afhandling Fofaee: Henik Deman Seffen Haslev Vejlede: Andes Gosen Makedsvædiansæelse af L&P-selskabe - Med fokus på sepaeing af pensionskundene i besande med hve dees enegaani
Læs mereAnnuiteter og indekstal
Annuitete og indekstal 1 Opspaing og lån Mike Auebach Odense 2010 Hvis man betale til en opspaingskonto i en bank, kan man ikke buge entefomlen til at beegne, hvo mange penge, de vil stå på kontoen. På
Læs mereTDC A/S Nørregade 21 0900 København C. Afgørelse om fastsættelse af WACC i forbindelse med omkostningsdokumentation af priserne i TDC s standardtilbud
TC A/S Nøegade 21 0900 København C Afgøelse om fastsættelse af WACC i fobindelse med omkostningsdokumentation af pisene i TC s standadtilbud Sagsfemstilling en 29. juni 2006 modtog TC s notat om den beegningsmæssige
Læs mereDen stigende popularitet af de afdragsfrie lån har ad flere omgange fået skylden for de kraftigt stigende boligpriser de senere år.
16. septembe 8 Afdagsfie lån og pisstigninge på boligmakedet Den stigende populaitet af de afdagsfie lån ha ad flee omgange fået skylden fo de kaftigt stigende boligpise de senee å. Set ove en længee peiode
Læs mereMisspecifikationer i modal-split modeller
Misspecifikaione i odal-spli odelle Rich J.H. Danaks Miløundesøgelse Afdelingen fo syseanalyse P.O. Box 358, DK-4000 Roskilde, Danak Tlf. +45 46301206 / Fax +45 46301212 / eail: h@du.dk Absak Økonoeiske
Læs merePrivatøkonomi og kvotientrækker KLADDE. Thomas Heide-Jørgensen, Rosborg Gymnasium & HF, 2017
Pivatøkonomi og kvotientække KLADDE Thomas Heide-Jøgensen, Rosbog Gymnasium & HF, 2017 Indhold 1 Endelige kvotientække 3 1.1 Hvad e en ække?............................ 3 1.2 Kvotientække..............................
Læs mereEjendomsværdibeskatning i Danmark
DET SAMFUNDSVIDENSABEIGE FAUTET Økonomisk Insiu ØBENAVNS UNIVERSITET andidaspeciale aine Gønbæk von Fühen Ringsed Ejendomsvædibeskaning i Danmak Analysee i en anvend geneel ligevægsmodel Vejlede: oul Schou
Læs mereElementær Matematik. Parameterkurver
Elemenæ Maemaik Paameekuve Ole Wi-Hansen 8 Indhold. Indledende beagninge.... Vekofunkione.... Tangen il en paameekuve.... Lodee, vandee angene og spidse....7. Undesøgelse af paameekuve...8 5. Kuvelængde
Læs mereHTX Holstebro Jacob Østergaard 20. oktober 2008 3. A Fysik A Accelererede Roterende Legemer 19:03:00
1 Fomål 1. At bestemme acceleationen fo et legeme med et kendt inetimoment, nå det ulle ned ad et skåplan - i teoi og paksis.. I teoi og paksis at bestemme acceleationen fo et legeme med kendt inetimoment,
Læs mereAnnuiteter og indekstal
Annuitete og indekstal Mike Auebach Odense, 2010 1 OPSPARING OG LÅN Hvis man betale til en opspaingskonto i en bank, kan man ikke buge entefomlen til at beegne, hvo mange penge, de vil stå på kontoen.
Læs mereErhvervs- og Selskabsstyrelsen
Ehvevs- og Selskabsstyelsen Måling af viksomhedenes administative byde ved afegning af moms, enegiafgifte og udvalgte miljøafgifte Novembe 2004 Rambøll Management Nøegade 7A DK-1165 København K Danmak
Læs mereProjekt 0.5 Euklids algoritme, primtal og primiske tal
Pojekt 0.5 Euklids algoitme, pimtal og pimiske tal Betegnelse. Mængden af hele tal (positive, negative og nul) betegnes. At et tal a e et helt tal angives med: aî, de læses a tilhøe. Nå vi ha to vilkålige
Læs mereRentesregning: Lektion A1. Forrentningsfaktor, Diskonteringsfaktor, og Betalingsrækker. Overordnede spørgsmål i Rentesregning. Peter Ove Christensen
Rentesegning: Lektion A1 Foentningsfakto, Diskonteingsfakto, og Pete Ove Chistensen Foå 2012 1 / 49 Oveodnede spøgsmål i Rentesegning Hvoledes kan betalinge sammenlignes, nå betalingene e tidsmæssigt adskilte?
Læs mereDagens forelæsning. Claus Munk. kap. 4. Arbitrage. Obligationsprisfastsættelse. Ingen-Arbitrage princippet. Nulkuponobligationer
Dagens forelæsning Ingen-Arbirage princippe Claus Munk kap. 4 Nulkuponobligaioner Simpel og generel boosrapping Nulkuponrenesrukuren Forwardrener 2 Obligaionsprisfassæelse Arbirage Værdien af en obligaion
Læs mereKap. 1: Logaritme-, eksponential- og potensfunktioner. Grundlæggende egenskaber.
- 4 - Kap. : Logaitme-, eksponential- og potensfunktione. Gundlæggende egenskabe... Logaitmefunktione. Definition... Ved en logaitmefunktion fostå vi en funktion f, som opfylde følgende te kav: ) Dm(f)
Læs mereProjekt 1.8 Design en optimal flaske
ISBN 978-87-7066-9- Pojekte: Kapitel Vaiabelsammenænge. Pojekt.8 Design en optimal flaske Pojekt.8 Design en optimal flaske Fimaet PatyKids ønske at elancee dees enegidik Enegize. Den skal ave et nyt navn
Læs mereEtiske dilemmaer i fysioterapeutisk praksis
side 06 fysioteapeuten n. 06 apil 2008 AF: FYSIOTERAPEUT, PH.D.-STUDERENDE JEANETTE PRÆSTEGAARD j.paestegaad@oncable.dk Foto: GITTE SKOV fafo.fysio.dk Etiske dilemmae i fysioteapeutisk paksis Hvis vi ikke
Læs mereHvis man vil lægge 15% til 600, så kan det gøres ved at udregne, hvor meget 15% af 600 er lig med og lægge det til det oprindelige beløb:
0BRetesegig BTæk i femskivigsfaktoe! I dette tillæg skal vi se, at begebet femskivigsfaktoe e yttigt til at fostå og løse foskellige poblemstillige idefo pocet- og etesegig. 3B. Lægge pocet til elle tække
Læs mereForløb om annuitetslån
Matema10k C-niveau, Fdenlund Side 1 af 7 Foløb om annuitetslån Dette mateiale fokusee på den tpe lån de betegnes annuitetslån. Emnet kan buges som en del af det suppleende stof, og mateialet kan anvendes
Læs mereNATURVIDENSKABELIG KANDIDATEKSAMEN VED KØBENHAVNS UNIVERSITET MATEMATISK FINANSIERINGSTEORI
NAURVIDENSKABELIG KANDIDAEKSAMEN VED KØBENHAVNS UNIVERSIE MAEMAISK FINANSIERINGSEORI 4 imers skriflig eksamen, 9-3 orsdag 3/ 2. Alle sædvanlige hjælpemidler illad. Anal sider i sæe: 5. Opgave Spg..a [
Læs mereProcent og eksponentiel vækst - supplerende eksempler
Eksemple til iveau F, E og D Pocet og ekspoetiel vækst - suppleede eksemple Pocete og decimaltal... b Vækst-fomle... d Fa side f og femefte vises eksemple på bug af vækstfomle. Fomle skives omalt på dee
Læs mereHvor bliver pick-up et af på realkreditobligationer?
Hvor bliver pick-up e af på realkrediobligaioner? Kvanmøde 2, Finansanalyikerforeningen 20. April 2004 Jesper Lund Quaniaive Research Plan for dee indlæg Realkredi OAS som mål for relaiv værdi Herunder:
Læs merep o drama vesterdal idræt musik kunst design
musik dama kunst design filmedie idæt pojektpocespobieenpos itpoblempovokationpodu kt p on to p ot estpobablypogessivpodu ktionpovinspomotionp otesepologpoevefipofil Vestedal Efteskole // Gl. Assensvej
Læs mereAnmeldelse af det tekniske grundlag m.v. for livsforsikringsvirksomhed
Finansilsyne Åhusgade 110 2100 København 0 Anmeldelse af de ekniske gundlag m.v. fo livsfosikingsviksomhed I henhold il 20, sk. 1, i lov om finansiel viksomhed skal de ekniske gundlag mv. fo livsfosikingsviksomhed
Læs mereRegional Udvikling, Miljø og Råstoffer. Jordforurening - Offentlig høring Forslag til nye forureningsundersøgelser og oprensninger 2016
Regional Udvikling, Miljø og Råstoffe Jodfouening - Offentlig høing Foslag til nye foueningsundesøgelse og opensninge 2016 Decembe 2015 Food En jodfouening kan skade voes fælles gundvand, voes sundhed
Læs mereGravitationsfeltet. r i
Gavitationsfeltet Den stoe bitiske fysike Isaac Newton opdagede i 600-tallet massetiltækningsloven, som sige, at to masse m og i den indbydes afstand påvike hinanden med en kaft af følgende støelse, hvo
Læs mereSkanKomp Værdiskabende projekt eller tidsrøver? Dagligdagens balancekunst??
SkanKomp Vædiskabende pojek elle idsøve? Dagligdagens balancekuns?? 02-02-2012 1 Pogam Check in il wokshoppen Opvamning Fomål med wokshoppen Henik - SkanKomp vædiskabe elle idsøve fo Kususcenee? Hvodan
Læs merePension og Tilbagetrækning - Ikke-parametrisk Estimation af Heterogenitet
Pension og Tilbagetækning - Ikke-paametisk Estimation af Heteogenitet Søen Anbeg De Økonomiske Råds Sekataiat, DØRS Pete Stephensen Danish Rational Economic Agents Model, DREAM DREAM Abedspapi 23:2 foeløbig
Læs mereTilføj supplement. Flemming Johansen (FLJO) Institution: VUC Vejle, Vejle afd. (630248) 1. 19.08.13 - introduktion/repetition af kerneområderne
Undevisningsbeskivelse Redig e Fag: Tilføj foløb Genee beskivelse Tilføj supplemen Temin: Juni 2014 Læe(e): Niveau: abejdsfome Psykologi C->B, VAF Flemming Johansen (FLJO) B fokuspunke Insiuion: VUC Vejle,
Læs merePrisfastsættelse af fastforrentede konverterbare realkreditobligationer
Copenhagen Business School 2010 Kandidaspeciale Cand.merc.ma Prisfassæelse af fasforrenede konvererbare realkrediobligaioner Vejleder: Niels Rom Aflevering: 28. juli 2010 Forfaere: Mille Lykke Helverskov
Læs mereTrekantsberegning. for B- og A- niveau i stx og hf udgave 2. 2014 Karsten Juul
Tekansbeegning fo - og - niea i sx og hf dgae l 34 8 014 Kasen Jl Indhold 1. Vinkle... 1. Tekans häjde og aeal... 1.1 HÄjde.... 1. HÄjde-gndlinje-fomel fo ekans aeal... 1.3 Eksemel ho aeal e kend... 1
Læs mereTrigonometri. teori mundtlig fremlæggelse C 2. C v. B v. A v
Tigonometi teoi mundtlig femlæggelse 2 v v B v B Indhold 1. Sætning om ensvinklede teknte og målestoksfohold (uden bevis)... 2 2. Vinkelsummen i en teknt... 2 3. Pythgos sætning om ETVINKLEDE TEKNTE...
Læs mereK o. Belgien 120 Frankrig 9 000 Østrig 350. Danmark 120 Irland 5 000 Portugal 3 600. Tyskland 2 000 Italien 11 000 Finland 70
61 Få Anal få (udyk i usind) Belgien 120 Fankig 9 000 Øsig 350 Danmak 120 Iland 5 000 Pougal 3 600 Tyskland 2 000 Ialien 11 000 Finland 70 Gækenland 9 000 Luxemboug 7 Sveige 440 Spanien 24 000 Nedelandene
Læs mereFysik A og Astronomi. Keplers love. Skrevet af Jacob Larsen 3.år HTX Slagelse Udgivet i samarbejde med Martin Gyde Poulsen 3.
Keples lve Skeve af Jacb Lasen.å HTX Slagelse Udgive i samabejde med Main Gyde Pulsen.å HTX Slagelse 1 De Lve På baggund af den danske asnm Tych Bahes bsevaine. De va isæ paallaksemålinge af Mas placeing
Læs mereBankernes renter forklares af andet end Nationalbankens udlånsrente
N O T A T Bankernes rener forklares af ande end Naionalbankens udlånsrene 20. maj 2009 Kor resumé I forbindelse med de senese renesænkninger fra Naionalbanken er bankerne bleve beskyld for ikke a sænke
Læs mereProjekt 5.2. Anvendelse af Cavalieris princip i areal- og rumfangsberegninger
Hvad e matematik? B, i-bog Pojekte: Kapitel 5. Pojekt 5.. Anvendelse af Cavalieis pincip i aeal- og umfangsbeegninge Pojekt 5.. Anvendelse af Cavalieis pincip i aeal- og umfangsbeegninge Den gundlæggende
Læs mereAlt hvad du nogensinde har ønsket at vide om... Del 2. Frank Nasser 2006-2007
Alt hvad du nogensinde ha ønsket at vide om... VEKTORER Del 2 Fank Nasse 2006-2007 - 1 - Indledning Vi skal i denne lille note gennemgå det basale teoi om vektoe i planen og i ummet. Stoffet e pæcis det
Læs mereMatematik A. Studentereksamen. Forberedelsesmateriale til de digitale eksamensopgaver med adgang til internettet. stx141-matn/a-05052014
Maemaik A Sudenereksamen Forberedelsesmaeriale il de digiale eksamensopgaver med adgang il inernee sx141-matn/a-0505014 Mandag den 5. maj 014 Forberedelsesmaeriale il sx A ne MATEMATIK Der skal afsæes
Læs mereProjekt 0.5 Euklids algoritme og primiske tal
Pojekt 0.5 Euklids algoitme og pimiske tal BETEGNELSER. Mængden af hele tal (positive, negative og nul) betegnes. At et tal a e et helt tal angives med: aî, de læses a tilhøe. Nå vi ha to vilkålige hele
Læs mereFunktionel form for effektivitetsindeks i det nye forbrugssystem
Danmarks Saisik MODELGRUPPEN Arbejdspapir* Grane Høegh. augus 007 Funkionel form for effekiviesindeks i de nye forbrugssysem Resumé: Der findes o måder a opskrive effekiviesudvidede CES-funkioner med o
Læs mereEksponentielle sammenhänge
Eksponenielle sammenhänge y 800,95 1 0 1 y 80 76 7, 5 5% % 1 009 Karsen Juul Dee häfe er en forsäelse af häfe "LineÄre sammenhänge, 008" Indhold 14 Hvad er en eksponeniel sammenhäng? 53 15 Signing og fald
Læs mereDesignMat Den komplekse eksponentialfunktion og polynomier
DesignMat Den komlekse eksonentialfunktion og olynomie Peben Alsholm Uge 8 Foå 009 Den komlekse eksonentialfunktion. Definitionen Definitionen Den velkendte eksonentialfunktion x! e x vil vi ofte ligesom
Læs mereEPIDEMIERS DYNAMIK. Kasper Larsen, Bjarke Vilster Hansen. Henriette Elgaard Nissen, Louise Legaard og
EPDEMER DYAMK AF Kasper Larsen, Bjarke Vilser Hansen Henriee Elgaard issen, Louise Legaard og Charloe Plesher-Frankild 1. Miniprojek idefagssupplering, RUC Deember 2007 DLEDG Maemaisk modellering kan anvendes
Læs mereGÆLDENDE SATSBILAG VEDRØRENDE MARKEDSVÆRDIGRUND- LAGET
GÆLDENDE SATSBILAG VEDRØRENDE MARKEDSVÆRDIGRUND- LAGET Anmeldelse af satsbilag fo opgøelse af livsfosikingshensættelse unde fosikingsklasse I til makedsvædi gældende indtil andet anmeldes. Risikoelemente
Læs mereCoCo-obligationer i matematisk modelperspektivering
CoCo-obligatione i matematisk modelpespektiveing CoCo bonds in a mathematical modeling pespective af JENS PRIERGAARD NIELSEN ######-#### THESIS fo the degee of MSc in Business Administation and Management
Læs mereDiploMat Løsninger til 4-timersprøven 4/6 2004
DiploMa Løsninger il -imersprøven / Preben Alsholm / Opgave Polynomie p er give ved p (z) = z 8 z + z + z 8z + De oplyses, a polynomie også kan skrives således p (z) = z + z z + Vi skal nde polynomies
Læs mereMAKRO 2 ENDOGEN VÆKST
ENDOGEN VÆKST MAKRO 2 2. årsprøve Forelæsning 7 Kapiel 8 Hans Jørgen Whia-Jacobsen econ.ku.dk/okojacob/makro-2-f09/makro I modeller med endogen væks er den langsigede væksrae i oupu pr. mand endogen besem.
Læs mereMagnetisk dipolmoment
Kvantemekanik 9 Side 1 af 8 Magnetisk dipolmoment Klassisk Ifølge EM udtyk (8.16) e det magnetiske dipolmoment af en ladning q i en cikulæ bane med adius givet ved μ = IA (9.1) v q > 0 μ L hvo A = π og
Læs mereJanuar2003/ AM Rentesregning - LÅN & OPSPARING 1/8. Aftager med...% Gange med (1...%) r:=...% Før aftager med...% og bliver til Efter, dvs.
Jaua2003/ AM Retesegig - LÅN & OPSPARING 1/8 PROCENT Po cet betyde p. 100" altså hudededele p% = p 100 Decimaltal Ved omskivig fa pocet til decimaltal flyttes kommaet to pladse mod veste 5%=0,05 0,1%=0,001
Læs mereCO 2. -regnskab For virksomheden Jammerbugt Kommune
-egnskab Fo viksomheden Jammebugt Kommune Fosidebilledet vise Ryå, de gå ove sine bedde -egnskab fo Jammebugt Kommune Jammebugt Kommune indgik d. 9. oktobe 2009 en klimakommuneaftale med Danmaks Natufedningsfoening.
Læs mereEn forhandlingsmodel for løndannelsen
MODELGRUPPEN Moten Wene Danmaks Statistik Abejdspapi 30. janua 2003[Udkast] En foandlingsmodel fo løndannelsen Resumé: Afløse foige papi af samme navn. [Koektulæsning og gennemskivning udestå] mo Nøgleod:
Læs mereElektrostatisk energi
Elektomagnetisme ide 1 af 8 Elektostatik Elektostatisk enegi Fo et legeme, de bevæge sig fa et punkt til et andet, e tilvæksten i potentiel enegi høende til en konsevativ 1 kaft F givet ved minus det abejde,
Læs mereMagnetisk dipolmoment
Kvantemekanik 9 Side 1 af 9 Magnetisk dipolmoment Klassisk Ifølge EM udtyk (8.16) e det magnetiske dipolmoment af en ladning q i en cikulæ bane med adius givet ved μ = IA (9.1) v q > 0 μ L hvo A = π I
Læs merepraktiske. Der er lavet adskillige undersøgelser at skelne i mellem: ulaboratorieundersøgelser og ufeltundersøgelser.
Betonø ha den støste vandføingskapacitet Et afløbssystems opgave e at lede vand samt uenhede til ensningsanlæg elle ecipient. Evnen til at gøe dette afhænge af systemets hydauliske egenskabe næmee betegnet
Læs mereDynamik i effektivitetsudvidede CES-nyttefunktioner
Danmarks Saisik MODELGRUPPEN Arbejdspapir Grane Høegh. augus 006 Dynamik i effekiviesudvidede CES-nyefunkioner Resumé: I dee papir benyes effekiviesudvidede CES-nyefunkioner il a finde de relaive forbrug
Læs mereSHOR S ALGORITME FOR KVANTE FAKTORISERING
SHOR S LGORITME FOR KVTE FKTORISERIG IELS YGRD Det e velkendt at mens det e meget nemt at få en compute til at gange to tal sammen e det meget svæee at gå den anden vej, at få en compute til at faktoisee
Læs mere2 Separation af de variable. 4 Eksistens- og entydighed af løsninger. 5 Ligevægt og stabilitet. 6 En model for forrentning af kapital med udtræk
Oversig Mes repeiion med fokus på de sværese emner Modul 3: Differenialligninger af. orden Maemaik og modeller 29 Thomas Vils Pedersen Insiu for Grundvidenskab og Miljø vils@life.ku.dk 3 simple yper differenialligninger
Læs mereDimittendundersøgelse, 2009 Dato: 3. juni 2009
Dimittendundesøgelse 2008-2009 Afspændingspædagoguddannelsen Dimittendundesøgelse, 2009 Dato: 3. juni 2009 Opsummeing af undesøgelse foetaget blandt dimittende fa Afspændingspædagoguddannelsen Datagundlag
Læs mereElektrostatisk energi
Elektomagnetisme ide 1 af 8 Elektostatik Elektostatisk enegi Fo et legeme, de bevæge sig fa et punkt til et andet, e tilvæksten i potentiel enegi høende til en konsevativ 1 kaft F givet ved minus det abejde,
Læs mereDe dynamiske stjerner
De dynamiske stjene Suppleende note Kuglesymmetiske gasmasse Figu 1 Betelgeuse (Alfa Oionis) e en ød kæmpestjene i stjenebilledet Oion. Den e så sto, at den anbagt i voes solsystem ville nå næsten ud til
Læs merePraksis om miljøvurdering
Paksis om miljøvudeing Miljøvudeingsdage 2015 Nyee paksis på miljøvudeingsomådet Flemming Elbæk Flemming Elbæk, advokat, HD(Ø) Ansættelse: Advokatfuldmægtig, 2006-2008 Juist, Miljøministeiet, 2008-2012
Læs mereI dette appendiks uddybes kemien bag enzymkinetikken i Bioteknologi 2, side 60-72.
Bioeknologi 2, Tema 4 5 Kineik Kineik er sudier af reakionshasigheden hvor man eksperimenel undersøger de fakorer, der påvirker reakionshasigheden, og hvor resulaerne afslører reakionens mekanisme og ransiion
Læs mereKørselsdynamik. 1 Kræfter og energi. 1.1 Arbejde. Vej og Trafikteknik Design UDKAST
Vej og Tafikeknik Design Køselsdynamik 1 Kæfe og enegi I den klassiske fysiks ideale eden, il en paikel, de ikke e udsa fo en esuleende kaf, beæge sig i en fas ening med konsan hasighed. De il ikke opæde
Læs mereFARVEAVL myter og facts Eller: Sådan får man en blomstret collie!
FARVEAVL myer og facs Eller: Sådan får man en blomsre collie! Da en opdræer for nylig parrede en blue merle æve med en zobel han, blev der en del snak bland colliefolk. De gør man bare ikke man ved aldrig
Læs mereBaggrundsnotat: Estimation af elasticitet af skattepligtig arbejdsindkomst
d. 02.11.2011 Esben Anon Schulz Baggrundsnoa: Esimaion af elasicie af skaepligig arbejdsindkoms Dee baggrundsnoa beskriver kor meode og resulaer vedrørende esimaionen af elasicieen af skaepligig arbejdsindkoms.
Læs mereVI SEJREDE! Vi kom, vi så,
Vi kom, vi så, VI SEJREDE! Pojekt JCI Julehjælp Svendbog Hjælp os med at hjælpe ande 2011 afsluttede indsamlingen til tængte bønefamilie i Svendbog med sto succes! Søndag d. 18. dec. va sidste indsamlingsdag
Læs mereFrivillige dyrkningsaftaler i indsatsområder
Miljøpojekt N. 812 2003 Fivillige dykningsaftale i indsatsomåde Gundlag og mulighede belyst ud fa kvælstofpoblematikken Egon Noe og Andes Højlund Nielsen Danmaks JodbugsFoskning Helene Simoni Thoup og
Læs mereOpsparing og afvikling af gæld
Opspaig og afviklig af gæld Opspaig Eksempel 1 Lad os state med at se på et eksempel. 100 Euo idbetales å i tæk på e koto, de foetes med 3 % p.a. Vi ha tidligee beeget e såda kotos udviklig skidt fo skidt:
Læs mereProjekt 4. Anlægsøkonomien i Storebæltsforbindelsen hvordan afdrages
Pojekt 4. Alægsøkoomie i Stoebæltsfobidelse hvoda afdages lå? Dette pojekt hadle om, hvoda økoomie va skuet samme, da ma byggede Stoebæltsfobidelse. Stoe alægspojekte e æste altid helt elle delvist låefiasieet.
Læs mereNewtons afkølingslov løst ved hjælp af linjeelementer og integralkurver
Newons afkølingslov løs ved hjælp af linjeelemener og inegralkurver Vi så idligere på e eksempel, hvor en kop kakao med emperauren sar afkøles i e lokale med emperauren slu. Vi fik, a emperaurfalde var
Læs mereg-påvirkning i rutsjebane
g-påvikning i utsjebane I denne note skal vi indføe begebet g-påvikning fo en peson, som sidde i en vogn, de bevæge sig undt i en utsjebane i et lodet plan. Dette skal vi gøe via begebet elativ bevægelse.
Læs merefor C-niveau i stx udgave 2
fo C-niea i sx dgae B D h a A C 01 Kasen Jl 1. En sides modsäende inkel... 1. Ensinklede ekane... 1. Od fo sidene i en einkle ekan.... Pyhagoas sçning... 5. Udegn hyoense nä i kende de o kaee. Udegn kaee
Læs mereTrivselsundersøgelse 2010
Tivselsundesøgelse, byggeteknike, kot-og landmålingseknike, psteknolog og bygni (Intenatal) Pinsesse Chalottes Gade 8 København N T: Indhold Indledning... Metode... Tivselsanalyse fo bygni... Styke og
Læs mereSkriftlig Eksamen. Datastrukturer og Algoritmer (DM02) Institut for Matematik og Datalogi. Odense Universitet. Fredag den 5. januar 1996, kl.
Skriflig Eksamen aasrukurer og Algorimer (M0) Insiu for Maemaik og aalogi Odense Universie Fredag den 5. januar 1996, kl. 9{1 Alle sdvanlige hjlpemidler (lrebger, noaer, ec.) sam brug af lommeregner er
Læs mereJulestjerner af karton Design Beregning Konstruktion
Julestjene af katon Julestjene af katon Design Beegning Konstuktion Et vilkåligt antal takke En vilkålig afstand fa entum ud til spidsene En vilkålig afstand fa entum ud til toppunktene i "indakkene" En
Læs mereUdkast til: User cost udtrykket med intern-, ekstern-, samt gældsfinansiering.
Danmas Saisi MODELGRUPPEN Abejdspapi [udas] Jaob Nielsen 25. novembe 23 Udas il: Use os udye med inen-, esen-, sam gældsfinansieing. Resumé: Papie vise påviningen af den finansielle del af use os udye
Læs mereOptimalt porteføljevalg i en model med intern habit nyttefunktion og stokastiske investeringsmuligheder
Opimal poreføljevalg i en model med inern habi nyefunkion og sokasiske inveseringsmuligheder Thomas Hemming Larsen cand.merc.(ma.) sudie Insiu for Finansiering Copenhagen Business School Vejleder: Carsen
Læs mereUndervisningsmaterialie
The ScienceMah-projec: Idea: Claus Michelsen & Jan Alexis ielsen, Syddansk Universie Odense, Denmark Undervisningsmaerialie Ark il suderende og opgaver The ScienceMah-projec: Idea: Claus Michelsen & Jan
Læs mererekommandation overspændingsafledere til højspændingsnet. Member of DEHN group Udarbejdet af: Ernst Boye Nielsen & Peter Mathiasen,
ekommandation ovespændingsafledee til højspændingsnet Udabejdet af: Enst Boye Nielsen & Pete Mathiasen, DESITEK A/S Denne publikation e en ekommandation fo valg af ovespændingsafledee til højspændingsnet
Læs mereWear&Care Brugervejledning. A change for the better
A change fo the bette Intoduktion Wea&Cae e en smat løsning, de give mulighed fo at følge fugtniveauet i bleen, så den kan skiftes efte behov. Infomationen gå fa en sende på bleen til modtageens smatphone
Læs mereKontakt: - en anden tid et andet tempo! A13 Hobro. Løgstør. Skive. Bjerregrav Hjarbæk Fjord. Skals A13. Hobro/Randers Viborg. Kulturarvsforbindelsen
Hvolis Jenaldelandsby og Kultuavsfobindelsen, Skive Heedsvejen 135 Veste Bjeegav 9632 Møldup www.jenaldelandsby.dk hvolis@vibog.dk A13 Hobo Løgstø Bjeegav Hjabæk Fjod Skals OL Kontakt: - en anden tid et
Læs merePRISFASTSÆTTELSE AF OBLIGATIONER I KONTINUERT TID
PRISFASTSÆTTELSE AF OBLIGATIONER I KONTINUERT TID Claus Madsen version eferåre 1992 revidere 11. januar 1994 revidere 31. augus 1994 revidere 30. okober 1995 e-mail: cam@fineanalyics.com 1 Prisfassæelse
Læs mereProjekt 2.3 Anvendelse af Cavalieris princip i areal- og rumfangsberegninger
Pojekt. Anvendelse af Cavalieis pincip i aeal- og umfangsbeegninge Den gundlæggende metode til beegning af aeale af figue, de e bestemt af kumme kuve, a siden oldtiden væe at tilnæme disse med polygone.
Læs mereHelikopterprojekt Vejprospektering mellem Sisimiut og Sønderstrømfjord
Helikoptepojekt Vejpospekteing mellem Sisimiut og Søndestømfjod 7.-. august 006 Hold Emil Stüup-Toft, s060480 Vivi Pedesen, s06048 János Hethey, s03793 Moten Bille Adeldam, s00334 Rettelsesblad til tykt
Læs mereKovarians forecasting med GARCH(1,1) -et overblik
Kovarians forecasing med GARCH(1,1) -e overblik Hvorfor volailies-forecase? Risikosyring Dela-normal Value-a-Risk Mone Carlo Value-a-Risk Prisfassæelse Opionsproduker Realkrediobligaioner Mone Carlo simulaion
Læs mereRettevejledning til Tag Med-Hjem-Eksamen Makroøkonomi, 2. Årsprøve Efterårssemestret 2004
Reevejledig il Tag Med-Hjem-Eksame Makoøkoomi, 2. Åspøve Efeåssemese 2004 Modelle fo lukke økoomi geage fa opgave: De avedes defiiioee: Y = K α H L, 0
Læs mereKAPACITET AF RUF SYSTEMET KAN DET LADE SIG GØRE?
KAPACITET AF RUF SYSTEMET KAN DET LADE SIG GØRE? Af Torben A. Knudsen, Sud. Poly. & Claus Rehfeld, Forskningsadjunk Cener for Trafik og Transporforskning (CTT) Danmarks Tekniske Uniersie Bygning 115, 800
Læs mereSabatiers princip (elevvejledning)
Sabaties pincip (elevvejledning) Væ på toppen af vulkanen Sammenligning af katalysatoe Fomål I skal måle hvo godt foskellige stoffe vike som katalysato fo udvikling af oxygen fa hydogenpeoxid. I skal sammenligne
Læs mereSTATISTIKNOTER Simple multinomialfordelingsmodeller
STATISTIKNOTER Simple multinomialfodelingsmodelle Jøgen Lasen IMFUFA Roskilde Univesitetscente Febua 1999 IMFUFA, Roskilde Univesitetscente, Postboks 260, DK-4000 Roskilde. Jøgen Lasen: STATISTIKNOTER:
Læs mere2016-2019 RESUMÉ/LÆSEVEJLEDNING
Nyudda ede i SMV e e 2016-2019 RESUMÉ/LÆSEVEJLEDNING Nedenfo flge e ko amle eum fo indaen Nyuddannede i SMV ene am levejledning il o undeende pojeke/angninge il hhv. Regionale Udvikli g idle Mle i g og
Læs merePricing of Oil Derivatives. -With the SABR and Schwartz models. Prisfastsættelse af Oliederivater. -Med SABR og Schwartz modellerne
Pricing of Oil Derivaives -Wih he SABR and Schwarz models Prisfassæelse af Oliederivaer -Med SABR og Schwarz modellerne Mark Søndergaard Pedersen CPR xxxxxx-xxxx Alex Rusanov CPR xxxxxx-xxxx Vejleder:
Læs mereNotat. 18. oktober 2011. Social & Arbejdsmarked
Notat Fovaltning: Social & Abejdsmaked Dato: J.n.: B.n.: 18. oktobe Udf diget af: mbf Vedłende: Fłtidspension Notatet sendes/sendt til: Abejdsmakedsudvalget Fłtidspension De ha i de seneste v et en tendens
Læs mereAKTUEL ANALYSE. Nye tider på boligmarkedet 24. januar 2007
AKTUEL ANALYSE Nye tie på boligmakeet 24. janua 2007 De høje pisstigningstakte på boligmakeet e løjet af, og meget tale fo en fotsat afæmpning i en kommene ti. Sien boligmakeet vente i 1993, e pisene vokset
Læs mereUdkast pr. 27/11-2003 til: Equity Premium Puzzle - den danske brik
Danmarks Saisik MODELGRUPPEN Arbejdspapir Jakob Nielsen 27. november 2003 Claus Færch-Jensen Udkas pr. 27/11-2003 il: Equiy Premium Puzzle - den danske brik Resumé: Papire beskriver udviklingen på de danske
Læs mereMed disse betegnelser gælder følgende formel for en annuitetsopsparing:
Matema10k C-iveau, Fydelud Side 1 af 10 Auitetsopspaig De fides mage måde at spae op på. Vi vil he se på de såkaldte auitetsopspaig. Emet ka buges som e del af det suppleede stof, og det ka avedes som
Læs mere8.14 Teknisk grundlag for PFA Plus: Bilag 9-15 Indholdsforegnelse 9 Bilag: Indbealingssikring... 3 1 Bilag: Udbealingssikring... 4 1.1 Gradvis ilknyning af udbealingssikring... 4 11 Bilag: Omkosninger...
Læs mereLektion 10 Reaktionshastigheder Epidemimodeller
Lekion 1 Reakionshasigheder Epidemimodeller Kemiske reakionshasigheder Simpel epidemimodel Kermack-McKendric epidemimodel 1 Reakionshasigheder Den generelle løsning il den separable differenialligning
Læs mere