Teknisk Matematik. Teknisk Matematik Formler. Preben Madsen. 8. udgave
|
|
- Hanna Pedersen
- 8 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Teknisk Mtemtik Formler Teknisk Mtemtik Formler Preen Mdsen 8. udge Teknisk mtemtik Formler er et prktisk opslgsærk, der gier et hurtigt oerlik oer lle formler fr læreogens enkelte kpitler. Ud oer formlerne er der også en oersigt oer mtemtiske tegn og smoler med tilhørende forklring. ISBN ef.dk renr Erhersskolernes Forlg
2 Teknisk Mtemtik - Formler 8. udge, 0 Erhersskolernes Forlg 0 Forlgsredktør: Kren Ageræk, k@ef.dk Omslg: Henrik Stig Møller, EF/Strunge Grfik Grfisk tilrettelæggelse: Stig Bing, EF Dtp: Strunge Grfik Tegninger: Ee Lstein Forsidefoto: Bgningen Bølgen i Vejle ISBN: (e-og) ISBN: (e-og, særudge) Bogen er st med Pltino Alle rettigheder ifølge gældende lo om ophsret foreholdes. Kopiering fr denne e-og må ikke finde sted. Erhersskolernes Forlg Munkehtten 8 50 Odense SØ ef@ef.dk Tlf F
3 Teknisk mtemtik Formler 3 Forord Arejder du med en mtemtisk opge og mngler en formel, så kn Teknisk mtemtik Formler hjælpe dig. Teknisk mtemtik Formler indeholder et uddrg f de igtigste definitioner, regneregler og formler fr Teknisk mtemtik, 4. udge (renr på ef.dk). Den udgør hered et prktisk opslgsærk, der hurtigt gier et oerlik oer indholdet f formler fr læreogens enkelte kpitler. Teknisk mtemtik er ikke udrejdet til en estemt uddnnelse, men sigter mod en red nendelse inden for uddnnelser efter folkeskolen. Juni 0 Preen Mdsen
4 4 Teknisk mtemtik Formler INDHOLD Tl og lger Addition Sutrktion Multipliktion Diision Brøkregning Potens Rod Ligninger og uligheder Regneregler for løsning f ligninger ligninger med uekendte: determinnt-metoden.grdsligningen Numerisk ærdi Interller Regneregler for uligheder Geometri Retinklet treknt Ensinklede treknter Højder i en treknt Mediner i en treknt Vinkelhleringslinjer i en treknt Trekntens indskrene cirkel Trekntens omskrene cirkel Firknter Polgoner Trigonometri Den retinklede treknt Den ilkårlige treknt Cirklen Omkreds uelængder Areler m. Oerflder udfoldninger Oerflder m. Rumfng Retinklet prisme Ksse Clinder Clinderrør Prmide Prmidestu Kegle Keglestu Guldins. regel Guldins. regel Kugle Kugleudsnit Kuglefsnit Anltisk plngeometri Plngeometri Funktioner Definition på en funktion Lineær funktion Funktioner f. grd (prler) Smmenstte funktioner Omendte funktioner Proportionlitet Eksponentielle funktioner Logritmefunktioner Eksponentilfunktioner Trigonometriske funktioner Trigonometriske definitioner og grundformler Additionsformlerne Formler for den doelte inkel Singninger Differentilregning Smoler for differentilkotient Regneregler for estemmelse f differentilkotienter Bestemmelse f lokle mksimumsog minimumspunkter Implicit differentition Integrlregning Integrl stmfunktion integrtionsprøen Bestemmelse f stmfunktioner Logritmiske funktioner Regneregler for integrtion Bestemt integrl Prtiel integrtion eller delis integrtion Areleregning Rumfngseregning Vektorer i plnet Vektorkoordinter Vektorkoordinter i et koordintsstem Multipliktion f sklr med ektor Addition f to ektorer Vektorer i ligeægt Sutrktion f ektorer Enhedsektor Sklrprodukt eller prikprodukt Tærektor Trekntens tngdepunkt Trekntens rel Projektion Afstnd fr punkt til ret linje Vektorer i rummet Vektorkoordinter og ektorlængder Enhedsektor Sklrprodukt eller prikprodukt Projektion Prmeterfremstilling f ret linje Vektorprodukt Prmeterfremstilling f pln Plnets ligning på normlform Afstnd e mellem punkt P 0 og pln Afstnd e mellem punkt P 0 og ret linje Kugle med rdius r og centrum i (,,c) Vektorfunktioner Vektorfunktioner Beægelser Differentilligninger Ligningstpe/Løsning Mtemtiske tegn og smoler
5 Tl og lger 5 Addition + = c + = + + ( + c) = + + c Sum Addender Addendernes orden er ligegldig. En prentes med fortegn + kn hæes og sættes, uden t leddenes fortegn ændres. Sutrktion = c ( + c) = c Differens En prentes med fortegn kn hæes, når leddene i prentesen ændrer fortegn. Multipliktion = c = = 4 ( + c) = + c ( c) = c ( + )(c + d) = c + d + c + d ( + ) = + + ( ) = + ( + )( ) = Produkt Fktorer Fktorernes orden er ligegldig Regneregler Tre igtige formler
6 6 Teknisk mtemtik Formler Diision Brøkregning : = c Kotient Diisor Diidend = c Kotient Næner Tæller c = c Regneregler c = : : c n + c c n + n = + + n c c = c : = c. c c = d d : c d = d c Potens = 4 Regneregler 0 n = 0 0 = = n = n p q = p + q p P = p ( ) p = p p p p q = q ( p ) q = p q
7 Tl og lger 7 Rod n =, når n = n p = p n Regneregler n n n = n n = n
8 8 Teknisk mtemtik Formler Ligninger og uligheder Regneregler for løsning f ligninger Du må fltte et led fr den ene side f lighedstegnet til den nden ed t skifte fortegn på leddet. Du må gnge med smme tl på egge sider f lighedstegnet dog ikke med 0. Du må diidere på egge sider f lighedstegnet med smme tl dog ikke med 0. = 0 = 0 eller = 0 c = d d = c Nul-reglen: Et produkt er 0, his mindst en f fktorerne er 0. Består ligningen f en røk på her side f lighedstegnet, kldes ligningen en proportion. I en proportion må du gnge oer kors. ligninger med uekendte: determinnt-metoden = c = c D = = D D c = = c c c c = = c c c D D og D = = D
9 Ligninger og uligheder 9. grdsligningen + + c = 0 c = ± d = 4c 4. grdsligningens løsningsformel Diskriminnten d: His d = 0, hr. grdsligningen en rod. His d > 0, hr. grdsligningen to rødder. His d < 0, hr. grdsligningen ingen rødder. Numerisk ærdi nr, å 0 = { nr, å < 0 Interller { R { < R< } < = < ] } ; = [ ] ; [ { R { < R } < = ] } ; = ] ] ; ] { R { } R = [ } ; [ = [ ; [ { R { < } R = < ] } = ; ][ ; [ Regneregler for uligheder Du må fltte et led fr den ene side f ulighedstegnet til den nden side ed t skifte fortegn. Du må gnge med smme positie tl på egge sider f uligheds tegnet. Du må diidere med smme positie tl på egge sider f uligheds tegnet. Du må gnge med smme negtie tl på egge sider f uligheds tegnet, når du ender ulighedstegnet. Du må diidere med smme negtie tl på egge sider f uligheds tegnet, når du ender ulighedstegnet.
10 0 Geometri Teknisk mtemtik Formler 3 Retinklet treknt I en retinklet treknt er kdrtet på hpotenusen lig med summen f kteternes kdrter. B c c = + C A Ensinklede treknter For ensinklede treknter gælder: c = = c c c Højder i en treknt En højde i en treknt er en linje, der udgår fr en inkelspids og står inkelret på den modstående side eller dennes forlængelse. c B h h c A h C
11 A Geometri Mediner i en treknt En medin i en treknt er en linje, der forinder en inkelspids med den modstående sides midtpunkt. Medinerne går gennem smme punkt og deler hinnden i forholdet :. A c m B m O D m c C Vinkelhleringslinjer i en treknt En inkelhleringslinje i en treknt er en linje, der hlerer en f trekntens inkler. V A V C B V B C Trekntens indskrene cirkel Vinkelhleringslinjernes skæringspunkt er centrum for trekntens indskrene cirkel. r Trekntens omskrene cirkel Midtnormlernes skæringspunkt er centrum for trekntens omskrene cirkel. R Firknter Kdrt: En firknt, hor lle inkler er rette, og lle sider lige lnge. Arel = Rektngel: En firknt, hor lle inkler er rette. Digonlerne er lige lnge og hlerer hinnden. Arel =
12 Teknisk mtemtik Formler Rome: En firknt, hor lle sider er lige lnge. De modstående inkler er lige store. Digonlerne hlerer hinnden, står inkelret på hinnden og hlerer romens inkler. A d B d C Arel = d d D Prllellogrm: En firknt, hor de modstående sider er prllelle og lige lnge. De modstående inkler er lige store, og digonlerne hlerer hinnden. Arel = g h A h B g D C Trpez: En firknt, hor to sider er prl lelle. B C Arel = h (BC + AD) h A D Polgoner Vilkårlige polgoner: En ilkårlig n-knt kn inddeles i n treknter. Vinkelsummen = (n ) 80 Regulære polgoner: En regulær polgon er en n-knt med lige store sider og lige store inkler.alle regulære polgoner hr en indskreen og en omskreen cirkel. Forindes centrum med polgonens inkelspidser, fremkommer n ligeenede treknter. = 360 n
13 Trigonometri 4 3 Den retinklede treknt modstående ktete sin= hpotenusen hosliggende ktete cos= hpotenusen modstående ktete tn= hosliggende ktete c h A B c = + A C Arel= h c=
14 4 Teknisk mtemtik Formler Den ilkårlige treknt c R sina = sin B = sin C = B = + c c cos A cosa= + c c c Arel= sin C c Arel = 4 R Arel= r s A R A C Arel= s ( s ) ( s ) ( s c) B C c s = + + R: Rdius i trekntens omskrene cirkel. r: Rdius i trekntens indskrene cirkel. r r r c
15 Cirklen 5 5 Omkreds uelængder O = p d = p r r = π 360 d=. r r Areler m. Cirkel: π Arel= π r = d 4
16 6 Teknisk mtemtik Formler Cirkelring: π π Arel= D d 4 4 Arel= π R π r d =. r D =. R Cirkeludsnit: r Arel = 360 π r Cirkelfsnit: r Arel = π sin 80 Korde: k= r sin Pilhøjde: h= r cos
17 Oerflder Udfoldninger 6 7 Oerflder m. Den krumme oerflde f en clinder: d A= π d h= π r h C A C h D B D π. d =. π.r Den krumme oerflde f en kegle: A= π r s A Vinklen : 360 = s r s Korden k: B r C k= s sin s k
18 8 Teknisk mtemtik Formler Den krumme oerflde f en keglestu: r A= π s ( R+ r) s h Vinklen : 360 R = s s s R Korden k: k= s sin k Den krumme oerflde f en kugle: A= 4 π r = π d d=r Den krumme oerflde f en kugleklot: A= π d h ( ) A= π + h Kugleklot d=r h Den krumme oerflde f en kugleskie: A= π d h Kugleskie h
19 Rumfng 7 9 Retinklet prisme V = G h G = grundrelet G h Ksse V = h h Clinder π V= π r h= d h 4 h d =. r
20 0 Teknisk mtemtik Formler Clinderrør V= ( π R π r ) h V= π π D d h 4 4 D = dre dimeter d = indre dimeter R = dre rdius r = indre rdius d =. r D =. R h Prmide V= G h 3 G = grundrelet h G Prmidestu V= h G+ g+ G g 3 ( ) g = rel f topflde G = rel f undflde h g G Kegle π V= d h π V= r h 3 A h d = r
21 Rumfng Keglestu π V= h R + r + R r 3 ( ) r h R Guldins. regel A= p L 360 L Guldins. regel V= A 360 p A Kugle π 4 V= d = π r d=r
22 Teknisk mtemtik Formler Kugleudsnit π V= d h 6 h d Kuglefsnit π V= h ( 3d h) 6 π V= h 3 + h 6 ( ) h d
23 Anltisk plngeometri 8 3 Plngeometri AB = ( ) + ( ) + + M(, ) =, Afstndsformlen Midtpunkt på et linjestkke A = 3 3 Determinnt-formlen for rel f treknt = = = = = + = ( ) = tn = = = r = ( ) + ( ) Vndret linje gennem punktet (0,) Lodret linje gennem punktet (,0) Ret linje med stigningstl, som går gennem (0,0) og (,) Ret linje, som går gennem (0,) og (,+) Ret linje med stigningstl som går gennem (, ) Forhold mellem stigningstl, inkel mellem ndret og linjen og to punkter. Når to linjer hr smme stigningstl, er de prllelle. Når produktet f to linjers stigningstl er, står de inkelret på hinnden. Cirklens centrumsligning Centrum er (,) og rdius er r.
24 4 Teknisk mtemtik Formler Funktioner 9 Definition på en funktion En funktion er en forskrift f, hor der til ethert element i en mængde A kn knttes et og kun et tl. f A: Definitionsmængde B: Værdimængde A B Lineær funktion f() = + : stigningstl/hældningskoefficient : konstntled Funktioner f. grd (prler) f() = f() = ( 0 ) f() = + 0 f() = ( 0 ) + 0 f() = + + c f() = + + c Toppunkt: (0,0) Toppunkt: ( 0,0) Toppunkt: (0, 0 ) Toppunkt: ( 0, 0 ) Toppunkt: d, d = 4c 4 Kn omskries til ( α)( β) his α og β er rødder i ligningen + + c = 0
25 Funktioner 5 Smmenstte funktioner f() = 3 og g() = + 5 (f o g)() = 3( + 5) Eksempel Den smmenstte funktion Omendte funktioner f() = = eller f ( )= Eksempel Den omendte funktion Proportionlitet Ligefrem proportionle størrelser = α Omendt proportionle størrelser = k
26 6 Teknisk mtemtik Formler Eksponentielle funktioner 0 Logritmefunktioner 0-tls logritmen f() = log, > 0 Den nturlige logritme f() = ln, > 0 Regneregler: log 0 = log = log + log log = log log log n = n log n log = log n Regneregler: ln e = ln = ln + ln ln = ln ln ln n = n ln n ln = n ln
27 Eksponentielle funktioner 7 Eksponentilfunktioner Eksponentilfunktionen f() =, > 0 og R Eksponentielle ækstfunktioner f() =, > 0, > 0 og R Renteformlen K n = K( + r) n Fordolingskonstnt for eksponentielt oksende funktion: T = log log Hleringskonstnt for eksponentielt ftgende funktion: T = log log Kpitlen, når grundeløet K hr stået i n terminer ed rentefoden r.
28 8 Teknisk mtemtik Formler Trigonometriske funktioner Trigonometriske definitioner og grundformler sin sin cos cos tn (cos ) + (sin ) = sin tn = cos tn
29 Trigonometriske funktioner 9 Additionsformlerne sin( + ) = sin cos + cos sin sin( ) = sin cos cos sin cos( + ) = cos cos sin sin cos( ) = cos cos + sin sin Formler for den doelte inkel sin( )= sin cos cos( ) = ( cos) ( sin ) = ( sin ) ( ) = cos tn tn( ) = ( tn ) Singninger f(t) = sin(ω t) : mplitude ω: inkelhstighed i rd/sekund t: tid i sekunder T = π ω f ω = = π T Periodetid Frekens f(t) = sin(ωt + φ), hor φ kldes fseforskdningen. (Vektoren dnner til tiden t = 0 inklen φ med ndret). f(t) = sin ωt + k, som er en singning, der er forskudt konstnten k i -ksens retning.
30 30 Teknisk mtemtik Formler Differentilregning Smoler for differentilkotient d df( ) lim = = = f ( ) = d d 0 Regneregler for estemmelse f differentilkotienter Funktion f() Differentilkotient f () Konstnt k 0 Potensfunktion n n n- Sum u + u + Differens u u Produkt u u + u Brøk Trigonometriske funktioner Eksponentilfunktioner Logoritmefunktioner Smmenst funktion u sin cos tn e ln log d d d = du dz du dz d u u cos sin + (tn ) = ( ) ln e ln0 cos
31 Differentilregning 3 Bestemmelse f lokle mksimums- og minimumspunkter Implicit differentition. Løs ligningen f () = 0. Fortegnsestemmelse for f () ) Loklt mksimum forekommer, når fortegnet for f () går fr + til ) Loklt minimum forekommer når fortegnet for f () går fr til + c) Vndret endetngent forekommer når fortegnet for f () er: +0+ eller 0 3. Beregning f m og min sker ed indsættelse f de fundne -ærdier i f() + = Eksempel d d d d d + = d d d + d = 0 d d d =
32 3 Teknisk mtemtik Formler Integrlregning 3 Integrl stmfunktion integrtionsprøen fd ( ) = F ( ) + k når F () = f() Bestemmelse f stmfunktioner Funktion f() Konstnt k k Potensfunktioner Trigonometriske funktioner n = sin cos Stmfunktion F ( ) = fd ( ) n+ n + ln cos sin tn sin = (sin ) cos = (cos ) + tn = cos ln cos ( sin cos ) ( + sin cos ) tn
33 Integrlregning 33 Logritmitiske funktioner e e + k + k ln ln ln + k log log + k ln0 Regneregler for integrtion Sum: u ( ) + d ( ) = ud ( ) + d ( ) Differens: u ( ) d ( ) = ud ( ) d ( ) Bestemt integrl fd ( ) = [ F ( )] = F ( ) F ( ) Prtiel integrtion eller delis integrtion u() ()d= U() () U() ( )d
34 34 Teknisk mtemtik Formler Areleregning f() A A = f ( d ) f() A A = f ( ) g ( d ) g() A = f ( ) g ( d ) c g() A = g( ) f( d ) c A A3 c A A 4 f() A3 = g( d ) c A4 = f ( d ) c Rumfngseregning Rumfnget f et omdrejningslegeme fremkommet ed drejning 360 om -ksen f det frede rel på figuren. f() V = π f( ) d
35 Integrlregning 35 Rumfnget f et omdrejningslegeme fremkommet ed drejning 360 om - ksen f det frede rel på figuren. f() V = π f ( ) d Rumfnget f et omdrejningslegeme fremkommet ed drejning 360 om - ksen f det frede rel på figuren. f() V = π f() f() d 0 f() Længde f en kure L =f() d L = + d f d d = + ( )
36 36 Teknisk mtemtik Formler Vektorer i plnet 4 Vektorkoordinter = Vektorkoordinter i et koordintsstem AB = B( ), A( ), Multipliktion f sklr med ektor n n = n n. n. n.
37 Vektorer i plnet 37 Addition f to ektorer r= + His = og = er P r + = + + P r Vektorer i ligeægt + + c+ d= 0 0 c d Sutrktion f ektorer = + ( ) His = og = er = Enhedsektor e = e e e e e og = e = e
38 38 Teknisk mtemtik Formler Sklrprodukt = cos = + cos= + cos= e e Sklrproduktet = 0, når ektorerne står inkelret på hinnden. Tærektor His = er = Trekntens tngdepunkt B(, ) T (, )= 3 3, 3 3 A(, ) T(,) C(, ) 3 3
39 Vektorer i plnet 39 Trekntens rel His AB = og AC = er Arel = = B C A Projektion = cos = = e Afstnd fr punkt til ret linje z = d + e + c + P(d,e) z + + c = 0
40 40 Teknisk mtemtik Formler Vektorer i rummet 5 Vektorkoordinter og ektorlængde = z = + + z Giet punkterne A(,,z ) og B(,,z ) AB = z z AB = ( ) + ( ) + ( z z ) Enhedsektor = z e = + + z + + z z + + z Sklrprodukt eller prik-produkt cos= + + zz = cos + + zz
41 Vektorer i rummet 4 Projektion = Prmeterfremstilling f ret linje r t z r t = z + r t 0 z Vektorprodukt = sin = = 3 3 := = z= = = z Prmeterfremstilling f pln z = z s z z + t 0 0 z z 0 0 Plnets ligning på normlform ( )+ ( )+ zz ( z ) + d = eller + + cz + d= 0 med n = c Afstnd e mellem punkt P 0 ( 0, 0,z 0 ) og pln + + cz + d = 0 e = + + cz + d c
42 4 Teknisk mtemtik Formler Afstnd mellem punkt P 0 ( 0, 0,z 0 ) og ret linje P(,,z ) e = r PP r 0 e k Kugle med rdius r og centrum i (,,c) P r ( ) + ( ) + (z c) = r
43 Vektorfunktioner Vektorfunktioner 6 43 Vektorfunktioner Ret linje t rt ()= = t 0 (,) t ( 0, ) 0 t t rt ()= = + 0 cos + t sin 0 t (,) ( 0, ) 0 Cirklen r t rt ()= = + cos + r sin t (,) r t (,) Ellipsen t rt ()= = cos sin t (0,) (,) t (,0)
44 44 Teknisk mtemtik Formler Beægelser t rt ()= () t () t t ()= r ()= t () ( t) ( ) + ( ( )) t ()= ( t) t t t ()= ( t)= r ()= t () () t Bnekuren Hstighedsektor Frten Accelertionsektor Længde f kure giet ed ektorfunktion L= ( ( t)) + ( ()) t dt L
45 Differentilligninger Differentilligninger 7 45 Ligningstpe Løsning = g() = g( ) d = h( ) g() d g( ) = h( ) d = = c e = g() d = + k g( ) = ( ) = k e = g() = g( ) d herefter som den første tpe
46 46 Teknisk mtemtik Formler Mtemtiske tegn og smoler Tegn, nendelse Betdning, læsning A tilhører mængden f A, er element i mængden A A tilhører ikke mængden A, er ikke element i mængden A { } { A p()} Mængden f elementer tilhørende A, for hilke udsgnet p() er sndt Ø N Z Q R Den tomme mængde Mængden f nturlige tl og nul Mængden f hele tl Mængden f rtionle tl Mængden f reelle tl (,) (,) Ordnet pr = = er lig med er forskellig fr er tilnærmet lig med < < er mindre end > > er større end er mindre end eller lig med er større end eller lig med Uendelig + + Summen f og, plus Differensen mellem og, minus : - p multipliceret med, gnget med diideret med, delt med opløftet til potensen p, i p ne ½ Kdrtroden f /n n Den n te rod f f g o f n Asolut ærdi f, numerisk ærdi f Funktion f. Kn ngies ed f() eller også ed f() Den f f og g smmenstte funktion (g o f) = g(f()) går mod
47 Mtemtiske tegn og smoler 47 Tegn, nendelse lim f() Betdning, læsning Grænseærdi for f(), når går mod I stedet for lim f() = kn skries f() for Grænseærdier fr højre og fr enstre kn etegnes ed henholdsis lim f() = og + lim f() = Δ df d df/d f Df Tilækst i Afledede funktion f én riel Også df() d d(f())/d f () Df() d n f d n òf()d òf()d e Den n-te fledede f funktionen f f én riel For n = eller 3 ruges også f henholdsis f i stedet for f(n) Et uestemt integrl (en stmfunktion) eller mængden f stmfunktioner til funktionen f Det estemte integrl f funktionen f fr til Grundtllet for den nturlige logritme e ep Eksponentilfunktionen (med grundtllet e) f ln log e Nturlig logritme f lg log 0 Titlslogritme f π sin cos tn Forholdet mellem en cirkels perimeter (omkreds) og dimeter Sinus til Cosinus til Tngens til Vektor Længden f ektor â Tærektor e e Enhedsektor i retning f ektor e, e e, e Enhedsektorer i koordintksernes retning i, j Sklrproduktet f ektor og ektor Krdsproduktet f ektor og ektor
48
49 Teknisk Mtemtik Formler Teknisk Mtemtik Formler Preen Mdsen 8. udge Teknisk mtemtik Formler er et prktisk opslgsærk, der gier et hurtigt oerlik oer lle formler fr læreogens enkelte kpitler. Ud oer formlerne er der også en oersigt oer mtemtiske tegn og smoler med tilhørende forklring. Erhersskolernes Forlg
Formelsamling Mat. C & B
Formelsmling Mt. C & B Indhold BRØER... PARENTESER...3 PROCENT...4 RENTE...5 INDES...6 GEOMETRI... Arel f treknt... Vinkelsum i en treknt... Ens- vinklede treknter... Vilkårlig treknt... Ret- vinklet treknt...8
Læs mereMATEMATISK FORMELSAMLING
MATEMATISK FORMELSAMLING GUX Grønlnd Mtemtisk formelsmling til B-niveu, GUX Grønlnd Deprtementet for uddnnelse 05 Redktion: Rsmus Andersen, Jens Thostrup MtemtiskformelsmlingtilB-niveu GUX Grønlnd FORORD
Læs mereHvis man ønsker mere udfordring, kan man springe den første opgave af hvert emne over.
Opsmling Hvis mn ønsker mere udfordring, kn mn springe den første opgve f hvert emne over Brøkregning, prentesregneregler, kvdrtsætningerne, potensregneregler og reduktion Udregn nedenstående tl i hånden:
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningseskrivelse Stmoplysninger til rug ved prøver til gymnsile uddnnelser Termin Juni 2016 Institution Uddnnelse Fg og niveu Lærere Hold Fvrskov Gymnsium Stx Mtemtik A Peter Lundøer (Lu) 3k Mtemtik
Læs mereGymnasie-Matematik. Søren Toftegaard Olsen
Gmnsie-Mtemtik Søren Toftegrd Olsen Søren Toftegrd Olsen Skovvænget 6-B 7080 Børkop Gmnsie-Mtemtik. udgve, revision 0 ISBN 978-87-99996-0-0 VIGTIGT: Denne og må ikke sælges eller ændres; men kn frit kopieres.
Læs mereVektorer. koordinatgeometri
Vektorer og koordintgeometri for gymnsiet, dge 5 Krsten Jl VEKTORER Koordinter til pnkt i plnen Koordinter til pnkt i rmmet Vektor: Definition, sprogrg, mm 4 Vektor: Koordinter 5 Koordinter til ektors
Læs mereFormelsamling Matematik C Indhold
Formelsmling Mtemtik C Indhold Eksempler på esvrelser, lin, eksp, pot, geo... Tl, regneopertioner og ligninger... 6 Ligninger... 7 Geometri... 9 Funktioner og modeller... Lineær funktion... Procentregning...
Læs mereMatematik A. Højere teknisk eksamen. Formelsamling til delprøve 1
Mtemtik A Højere teknisk eksmen Formelsmling til delprøve Mtemtik A Højere teknisk eksmen Formelsmling til delprøve Forfttere: Jytte Melin og Ole Dlsgrd April 209 ISBN: 978-87-603-3238-8 (web udgve) Denne
Læs mereFormelsamling Mat. C & B
Formelsmling Mt. C & B Indhold FORMELSAMLING MAT. C & B... BRØER... LIGNINGER... 3 PARENTESER... 3 RENTE... 5 INDES... 6 GEOMETRI... Arel f treknt... Vinkelsum i en treknt... Ens- vinklede treknter...
Læs mereFormelsamling i Matematik på C og B og A niveau Dette er en formelsamling der er under konstant udvikling Så hvis du har ønsker til denne så sig til
Niels Junges formelsmling Formelsmling i Mtemtik på C og B og A niveu Dette er en formelsmling der er under konstnt udvikling Så hvis du hr ønsker til denne så sig til Indhold Tble of Contents Specielle
Læs mereGeometrinoter 2. Brahmaguptas formel Arealet af en indskrivelig firkant ABCD kan tilsvarende beregnes ud fra firkantens sidelængder:
Geometrinoter 2, jnur 2009, Kirsten Rosenkilde 1 Geometrinoter 2 Disse noter omhndler sætninger om treknter, trekntens ydre røringscirkler, to cirklers rdiklkse smt Simson- og Eulerlinjen i en treknt.
Læs mere1,0. sin(60º) 1,0 cos(60º) I stedet for cosinus til 60º og sinus til 60º skriver man cos(60º) og sin(60º).
Mtemtik på VU Eksempler til niveu F, E og D Til lle vinkler hører der to tl, som kldes osinus og sinus. Mn finder sinus og osinus ved først t tegne vinklen i et koordint-system som vist til venstre. Derefter
Læs mereVektorer. koordinatgeometri. for gymnasiet, udgave Karsten Juul
Vektorer og koordintgeometri for gmnsiet, dge 5 7 Krsten Jl VEKTORER Koordinter til pnkt i plnen Koordinter til pnkt i rmmet Vektor: Definition, sprogrg, mm 4 Vektor: Koordinter 5 Koordinter til ektors
Læs mereGEOMETRI. Generelt om vinkler. Notation for vinkler: u, A, BAC. Topvinkler er lige store, x = y
GEOMETRI Generelt om inkler Nottion for inkler: u, A, BAC Topinkler er lige store, x y Komplementinkler er inkler, der tilsmmen er 90 u + 90 Supplementinkler er inkler, der tilsmmen er 180 (I stedet for
Læs mereMatematik. Kompendium i faget. Tømrerafdelingen. 1. Hovedforløb. a 2 = b 2 + c 2 2 b c cos A. cos A = b 2 + c 2 - a 2 2 b c
Kompendium i fget Mtemtik Tømrerfdelingen 1. Hovedforlø. Trigonometri nvendes til eregning f snd længde og snd vinkel i profiler. Sinus Cosinus Tngens 2 2 + 2 2 os A os A 2 + 2-2 2 Svendorg Erhvervsskole
Læs mereFormelsamling Matematik C Indhold
Formelsmling Mtemtik C Indhold Eksempler på besvrelser, lin, eksp, pot, geo... Tl, regneopertioner og ligninger... 6 Ligninger... 7 Geometri... 0 Funktioner og modeller... 3 Lineær funktion... 3 Procentregning...
Læs mereFormelsamling Mat. C & B
Formelsmling Mt. C & B Indhold FORMELSAMLING MAT. C & B... 1 BRØER... PARENTESER... 3 PROCENT... 4 RENTE... 5 INDES... 6 GEOMETRI... Arel f treknt... Vinkelsum i en treknt... Ens- vinklede treknter...
Læs mereIntegralregning. 2. del. 2006 Karsten Juul
Integrlregning del ( ( 6 Krsten Juul Indhold 6 Uestemt integrl8 6 Sætning om eksistens stmunktioner 8 6 Oplæg til "regneregler or integrl"8 6 Regneregler or uestemt integrl 9 68 Foreredelse til "integrtion
Læs mereFormelsamling for matematik niveau B og A på højere handelseksamen. Appendiks
Formelsmling for mtemtik niveu B og A på højere hndelseksmen Appendiks April Mtemtik B Procentregning Procentvis vækst Værdien f en given vriel x liver ændret fr x til x 1. Den %-vise vækst eregnes ved:
Læs mereALGEBRA. symbolbehandling). Der arbejdes med hjælpemiddelkompetencen,
INTRO Alger er lngt mere end ogstvregning. Alger kn være t omskrive ogstvtrk, men lger er f også t generlisere mønstre og smmenhænge, t eskrive smmenhænge mellem tlstørrelse f i forindelse med funktioner
Læs mereElementær Matematik. Vektorer i planen
Elementær Mtemtik Vektorer i plnen Køge Gymnsium 0 Ole Witt-Hnsen Indhold. Prllelforskydninger i plnen. Vektorer.... Sum og differens f to vektorer... 3. Multipliktion f vektor med et tl...3 4. Opløsning
Læs mereFormelsamling Mat. C LINEÆR VÆKST... 11 EKSPONENTIEL VÆKST... 11 POTENS-VÆKST... 11
Formelsmling Mt. C BRØER... LIGNINGER... PARENTESER... RENTE... 5 INDES... 6 GEOMETRI... Arel f treknt... Vinkelsum i en treknt... Ens- vinklede treknter... VILÅRLIG TREANT... Sinusreltionerne:... Cosinusreltionerne:...
Læs mereElementær Matematik. Analytisk geometri
Elementær Mtemtik Anltisk geometri Ole Witt-Hnsen 0 Indhold. koordintsstemet.... Afstndsformlen.... Liniens ligning...4 4. Ortogonle linier...7 5. Liniers skæring. To ligninger med to uekendte....7 6.
Læs mereMatematikkens sprog INTRO
Mtemtikkens sprog Mtemtik hr sit eget sprog, der består f tl og symboler fx regnetegn, brøkstreger bogstver og prenteser På mnge måder er det ret prktisk - det giver fx korte måder t skrive formler på.
Læs mereMat. B (Sådan huskes fomlerne) Formler, som skal kunnes til prøven uden hjælpemidler
Mt. B (Sån huskes fomlerne) Formler, som skl kunnes til prøven uen hjælpemiler Inhol Her er tilføjet emærkninger til nogle f formlerne BRØKER... PARENTESER... EKSPONENTER... LOGARITMER... GEOMETRI... Arel
Læs mereLektion 7s Funktioner - supplerende eksempler
Lektion 7s Funktioner - supplerende eksempler Oversigt over forskellige tper f funktioner Omvendt proportionlitet og hperler.grdsfunktioner og prler Eksponentilfunktioner Potensfunktioner Lektion 7s Side
Læs mereK TEKNIK TEKNIK TEKNIK TEKNIK TEKNIK TEKNIK TEKNIK TEKN. Matematik F Geometri
K TEKNIK TEKNIK TEKNIK TEKNIK TEKNIK TEKNIK TEKNIK TEKN Mtemtik F Geometri www.if.dk Mtemtik F Geometri Forord Redktør Hgen Jørgensen År 2004 est. nr. Erhvervsskolernes Forlg Munkehtten 28 5220 Odense
Læs mereFormelsamling i Matematik på C og B og A niveau Dette er en formelsamling der er under konstant udvikling Så hvis du har ønsker til denne så sig til
Niels Junges formelsmling Formelsmling i Mtemtik på C og B og A niveu Dette er en formelsmling der er under konstnt udvikling Så hvis du hr ønsker til denne så sig til Indhold Tble of Contents Specielle
Læs mereFORMELSAMLING. Indholdsfortegnelse
FOMELSAMLNG ndholdsfortegnelse ndholdsfortegnelse... EL-LÆE...3 Ohm s lov:...3 Effekt lov:...3 egler ved måling:...3 egler ved serieforbindelser:...3 egler ved prllelforbindelser:...4 egler ved blndede
Læs mere( ) Projekt 7.17 Simpsons formel A A A. Hvad er matematik? 3 ISBN
Projekt 7.7 Simpsons formel Simpson vr søn f en selvlært væver, og skulle egentlig selv hve været en væver, men en solformørkelse vkte hns interesse for mtemtik og nturvidensk og mod lle odds lykkedes
Læs mereVektorer. koordinatgeometri
Vektorer og koordintgeometri for gymnsiet, dge 4 Krsten Jl VEKTORER Koordinter til pnkt i plnen Koordinter til pnkt i rmmet Vektor: Definition, sprogrg, mm 4 Vektor: Koordinter 5 Koordinter til ektors
Læs meregudmandsen.net y = b x a Illustration 1: potensfunktioner i 5 forskellige grupper
gudmndsen.net Dette dokument er publiceret på http://www.gudmndsen.net/res/mt_vejl/. Ophvsret: Indholdet stilles til rådighed under Open Content License[http://opencontent.org/openpub/]. Kopiering, distribution
Læs mereTrigonometri. Trigonometri. Sinus og cosinus... 2 Tangens... 6 Opgaver... 9. Side 1
Trigonometri Sinus og osinus... 2 Tngens... 6 Opgver... 9 Side Sinus og osinus Til lle vinkler hører der to tl, som kldes osinus og sinus. Mn finder sinus og osinus til en vinkel ved t tegne vinklen midt
Læs mereTAL OG BOGSTAVREGNING
TAL OG BOGSTAVREGNING De elementære regnerter I mtemtik kn vi regne med tl, men vi kn også regne med bogstver, som gør det hele en smugle mere bstrkt. Først skl vi se lidt på de fire elementære regnerter,
Læs mereProjekt 5.7 Hovedsætninger om differentiable funktioner et opgaveforløb
Hvd er mtemtik?, e-og Projekter: Kpitel 5 Projekt 57 Hovedsætninger om differentile funktioner Projekt 57 Hovedsætninger om differentile funktioner et opgveforlø Projektet er en udvidelse f fsnittet i
Læs mereMM501 forelæsningsslides
MM50 forelæsningsslides uge 39, 200 Produceret f Hns J. Munkholm berbejdet f Jessic Crter Integrtion ved substitution Afsnit5.6 Ubestemte integrler s. 37-39 Reglen om differentition f en smmenst funktion
Læs mere... ... ... ... ... ... ... b > 0 og x > 0, vil vi kalde en potensfunktion. 492 10. Potensfunktioner
POTENSFUNKTIONER 0 49 0. Potensfunktioner POTENSFUNKTIONER DEFINITION En funktion med forskriften f( )= b hvor b > 0 og > 0 vil vi klde en potensfunktion. I MAT C kpitel så vi t hvis skl være et vilkårligt
Læs mereIntegration ved substitution og delvis (partiel) integration
DEN TEKNISK-NATURVIDENSKABELIGE BASISUDDANNELSE MATEMATIK INTEGRATION EFTERÅRET Integrtion ved sustitution og delvis (prtiel) integrtion Differentil- og integrlregningens hovedsætning lyder: Hvis ƒ er
Læs mereMatematik B-A. Trigonometri og Geometri. Niels Junge
Mtemtik B-A Trigonometri og Geometri Niels Junge Indholdsfortegnelse Indledning...3 Trigonometri...3 Sinusreltionen:...6 Cosinusreltionen...7 Dobbeltydighed...7 Smmendrg...8 Retvinklede treknter...8 Ikke
Læs mereInstitut for Matematik, DTU: Gymnasieopgave. Integrationsprincippet og Keplers tønderegel
Integrtionsprincippet og Keplers tønderegel. side Institut for Mtemtik, DTU: Gymnsieopgve Integrtionsprincippet og Keplers tønderegel Littertur: H. Elrønd Jensen, Mtemtisk nlyse, Institut for Mtemtik,
Læs mereINTEGRALREGNING. Opgaver til noterne kan findes her. PDF. Facit til opgaverne kan hentes her. PDF. Version: 5.0
INTEGRALREGNING Version: 5.0 Noterne gennemgår egreerne: integrl og stmfunktion, og nskuer dette som et redsk til estemmelse f l.. reler under funktioner. Opgver til noterne kn findes her. PDF Fcit til
Læs mereTrigonometri. Matematik A niveau
Trigonometri Mtemtik A niveu Arhus Teh EUX Niels Junge Trigonometri Sinus Cosinus Tngens Her er definitionen for Cosinus Sinus og Tngens Mn kn sige t osinus er den projierede på x-ksen og sinus er den
Læs mereElementær Matematik. Algebra Analytisk geometri Trigonometri Funktioner
Elementær Mtemtik Alger Anlytisk geometri Trigonometri Funktioner Ole Witt-Hnsen Køge Gymnsium 0 Indhold Indhold... Kp. Tl og regning med tl.... De nturlige tl.... Regneregler for nturlige tl.... Kvdrtsætningerne.....
Læs mereMATEMATIK-KOMPENDIUM TIL KOMMENDE ELEVER PÅ DE GYMNASIALE UNGDOMSUDDANNELSER I SILKEBORG (HF, HHX, HTX & STX)
Silkeorg -0- MATEMATIK-KOMPENDIUM TIL KOMMENDE ELEVER PÅ DE GYMNASIALE UNGDOMSUDDANNELSER I SILKEBORG (HF, HHX, HTX & STX) FACITLISTE Udrejdet f mtemtiklærere fr HF, HHX, HTX & STX. PS: Hvis du opdger
Læs mereIntegralregning. Version juni Mike Vandal Auerbach
Integrlregning Version.0 27. juni 209 y f x Mike Vndl Auerch www.mthemticus.dk Integrlregning Version.0, 209 Disse noter er skrevet til mtemtikundervisningen på stx A- og B-niveu efter gymnsiereformen
Læs mereKompendium. Matematik HF C niveau. Frederiksberg HF Kursus. Lars Bronée 2014
Kompendium Mtemtik HF C niveu π Frederiksberg HF Kursus Lrs Bronée 04 Mil: post@lrsbronee.dk Web: www.lrsbronee.dk Indholdsfortegnelse: Forord Det grundlæggende Ligningsløsning 8 Procentregning Rentesregning
Læs merePythagoras sætning. I denne note skal vi give tre forskellige beviser for Pythagoras sætning:
Pythgors sætning I denne note skl i gie tre forskellige eiser for Pythgors sætning: Pythgors sætning I en retinklet treknt, hor den rette inkel etegnes med, gælder: + = eis 1 Ld os tegne et stort kdrt
Læs mereTeknisk. Matematik FACITLISTE. Preben Madsen. 4. udgave
Teknisk Preben Madsen Matematik 4. udgave FACITLISTE Indhold TAL OG ALGEBRA... LIGNINGER OG ULIGHEDER... GEOMETRI... 4 TRIGONOMETRI... 5 CIRKLEN... 5 6 OVERFLADER UDFOLDNINGER... 5 7 RUMFANG... 8 8 ANALYTISK
Læs mereMichel Mandix (2010) INDHOLDSFORTEGNELSE:... 2 EN TREKANTS VINKELSUM... 3 PYTHAGORAS LÆRESÆTNING... 4 SINUSRELATIONERNE... 4 COSINUSRELATIONERNE...
MATEMATIK NOTAT MATEMATISKE EVISER AF: CAND. POLYT. MICHEL MANDIX SIDSTE REVISION: FERUAR 04 Michel Mndi (00) Side f 35 Indholdsfortegnelse: INDHOLDSFORTEGNELSE:... EN TREKANTS VINKELSUM... 3 PYTHAGORAS
Læs mereOversigt. geometri exempler. areal: 4 3 = 12 m 2 omkreds: 4+3+4+3 = 14 m. areal: 5 5 = 25 cm 2 omkreds: 5+5+5+5 = 20 cm. areal: 8 5 = 40 dm 2
geometri exempler 4 m 3 m rel: 4 3 = 12 m 2 omkreds: 4+3+4+3 = 14 m 5 m 5 m rel: 5 5 = 25 m 2 omkreds: 5+5+5+5 = 20 m 8 dm 5 dm rel: 8 5 = 40 dm 2 8 dm 5 mm 4 mm 1 2 rel: 4 (5+9) = 28 mm 2 9 mm 7 km rel:
Læs mereMATEMATISK FORMELSAMLING
MATEMATISK FORMELSAMLING GUX Grønlnd Mtemtisk formelsmling til A-niveu, GUX Grønlnd Deprtementet for uddnnelse 05 Redktion: Rsmus Andersen, Jens Thostrup Mtemtisk formelsmling til A-niveu GUX Grønlnd FORORD
Læs mereMatematisk formelsamling. stx A-niveau
Mtemtisk formelsmling st A-niveu mj 08 Denne udgve f Mtemtisk formelsmling st A-niveu er udgivet f Undervisningsministeriet og gjort tilgængelig på uvm.dk. Formelsmlingen er udrejdet i et smrejde mellem
Læs mereDet dobbelttydige trekantstilfælde
Det dobbelttydige trekntstilfælde Heine Strømdhl, Københvns Kommunes Ungdomsskoler Formålet med denne rtikel er t formulere en meget simpel grfisk løsningsmetode til det dobbelttydige trekntstilfælde med
Læs mereElementær Matematik. Trigonometri
Elementær Mtemtik Trigonometri Ole Witt-Hnsen 11 Indhold 1. Vinkler...1. Sinus, osinus og tngens...3.1 Overgngsformler...4 3. Den retvinklede treknt...6 4. Den lmindelige treknt. Sinus og osinus reltionerne...8
Læs mereMatematisk formelsamling. stx B-niveau
Mtemtisk formelsmling st B-niveu mj 08 Denne udgve f Mtemtisk formelsmling st B-niveu er udgivet f Undervisningsministeriet og gjort tilgængelig på uvm.dk. Formelsmlingen er udrejdet i et smrejde mellem
Læs mereRegneregler for brøker og potenser
Regneregler for røker og potenser Roert Josen 4. ugust 009 Indhold Brøker. Eksempler......................................... Potenser 7. Eksempler......................................... 8 I de to fsnit
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin maj-juni 12/13 og maj/juni 13/14 Institution Teknisk gymnasium Thisted, EUC - nordvest Uddannelse Fag og niveau
Læs meregudmandsen.net Geometri C & B
gudmndsen.net Geometri C & B Indholdsfortegnelse 1 Geometri & trigonometri...2 1.1 Område...2 2 Ensvinklede treknter...3 2.1.1 Skleringsfktoren...4 3 Retvinklede treknter...5 3.1 Pythgors lærersætning...5
Læs mereHvis man ønsker mere udfordring, kan man springe den første opgave af hvert emne over.
Opsamling Hvis man ønsker mere udfordring, kan man springe den første opgave af hvert emne over.. Brøkregning, parentesregneregler, kvadratsætningerne, potensregneregler og reduktion Udregn nedenstående
Læs mereUndervisningsbeskrivelse Mat A 2007-2010
Undervisningsbeskrivelse Mat A 2007-2010 Termin Maj 2010 Institution HTX-Sukkertoppen Uddannelse HTX Fag og Niveau Matematik A Lærer Reza Farzin Hold HTX 3.L / science Titel 1 Titel 2 Titel 4 Titel 5 Titel
Læs mereLektion 6 Bogstavregning
Lektion Bogstvregning Formler... Reduktion... Ligninger... Lektion Side 1 Formler En formel er en slgs regne-opskrift, hvor mn med bogstver viser, hvorledes noget skl regnes ud. F.eks. formler til beregning
Læs mereVektorer. koordinatgeometri
Vektorer og koordintgeometri for gmnsiet 0 Krsten Juul Vektorer og koordintgeometri for gmnsiet Ä 0 Krsten Juul Dette håfte kn downlodes fr mtdk/noterhtm HÅftet mç ruges i undervisningen hvis låreren med
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Juni 2018 Institution Hansenberg Gymnasium Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HTX Matematik A Thomas Voergaard
Læs mereUgesedler til sommerkursus
Aalborg Universitet - Adgangskursus Ugesedler til sommerkursus Matematik B til A Jens Friis 12 Adgangskursus Strandvejen 12 14 9000 Aalborg tlf. 99 40 97 70 ak.aau.dk sommer Matematik A 1. Lektion : Mandag
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin maj-juni 12/13 Institution Teknisk gymnasium Thisted, EUC - nordvest Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold
Læs mereStamfunktion & integral
PeterSørensen.dk Stmfunktion & integrl Indhold Stmfunktion... Integrl (Uestemt integrl)... 2 Det estemte integrl... 2 Arel og integrl... Regneregler for estemte integrler... Integrler / stmfunktioner kn
Læs mereOpstakning og afstakning, fremadregning og tilbageregning
1 Opstkning og fstkning, fremdregning og tilgeregning 1.1 Fremdregning og tilgeregning...2 1.2 Æskeregning...2 1.3 Høseringe-regning, indkodning og fkodning...3 1.4 Vndret tilgeregning, t dnse en ligning...3
Læs mereEksponentielle Sammenhænge
Kort om Eksponentielle Smmenhænge 011 Krsten Juul Dette hæfte indeholder pensum i eksponentielle smmenhænge for gymnsiet og hf. Indhold 1. Procenter på en ny måde... 1. Hvd er en eksponentiel smmenhæng?....
Læs mereBemærkning Den dobbelte Riemannsum af en funktion f : R R er. 2 Sætning (Polært koordinatskift) For f kontinuert på det polære rektangel
Oversigt [S].4,.5,.7 Pol og sigtelinje [S] Appendi H. Polr coordintes Nøgleord og egreer epetition: Polære koordinter Lgkgestkker Koordintskift Tpe II vrinten August, opgve Populære nvendelser Flv højere...
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin August 2015 til juni 2018 Institution VID gymnasier Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Uddannelsestid
Læs mereGrundlæggende funktioner
Grundlæggende funktioner for A-niveu i st Udgve 5 018 Krsten Juul Grundlæggende funktioner for A-niveu i st Procent 1. Procenter på en ny måde... 1. Vækstrte... 3. Gennemsnitlig procent... Lineær vækst
Læs mereTAL OG REGNEREGLER. Vi ser nu på opbygningen af et legeme og noterer os samtidig, at de reelle tal velkendte regneoperationer + og er et legeme.
TAL OG REGNEREGLER Inden for lgeren hr mn indført egreet legeme. Et legeme er en slgs konstruktion, hvor mn fstsætter to regneregler og nogle sætninger (ksiomer), der gælder for disse. Pointen med en sådn
Læs mereElementær Matematik. Vektorer i planen
Elementær Mtemtik Vektorer i plnen Ole Witt-Hnsen 0 Indhold. Prllelforskydninger i plnen. Vektorer.... Sum og differens f to vektorer.... Multipliktion f vektor med et tl... 4. Opløsning f en vektor efter
Læs mereSimple udtryk og ligninger
Simple udtryk og ligninger for gymnsiet og hf 0 Krsten Juul Indhold Rækkefølge f + og... Smle led f smme type... Gnge ind i prentes. del... Rækkefølge f og smt f + og... Gnge ind i prentes. del... Hæve
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Juni 2016 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hansenberg Gymnasium htx Matematik A Thomas Voergaard.
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2015 Københavns
Læs mereBogstavregning. for gymnasiet og hf Karsten Juul. a a
Bogstvregning for gymnsiet og hf 010 Krsten Juul Til eleven Brug lynt og viskelæder når du skriver og tegner i hæftet, så du får et hæfte der er egenet til jævnligt t slå op i under dit videre rejde med
Læs mereUndervisningsbeskrivelse. Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser. August 2017-juni 2020 (1.,2, og3.
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer August 2017-juni 2020 (1.,2, og3. år) Rybners HTX Matematik A Antonia
Læs mereUndervisningsplan og -beskrivelse Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Bøger:
Undervisningsplan og -beskrivelse Udarbejdet april 2018 Termin November 2017 Juni 2020 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) HTX Esbjerg Htx Matematik A Steffen Podlech Hold 1.B Bøger: Teknisk
Læs mereDifferential-kvotient. Produkt og marked - differential og integralregning. Regneregler. Stamfunktion. Lad f være en funktion - f.eks. f (x) = 2x 2.
Differentil-kvotient Ld f være en funktion - f.eks. f (x) = 2x 2. Produkt og mrked - differentil og integrlregning Rsmus Wgepetersen Institut for Mtemtiske Fg Alborg Universitet Februry 14, 2014 Differentilkvotienten
Læs mereEksempel 9.1. Areal = (a 1 + b 1 )(a 2 + b 2 ) a 1 a 2 b 1 b 2 2a 2 b 1 = a 1 b 2 a 2 b 1 a 1 a 2 = b 1 b 2. Eksempel = ( 1) = 10
Oversigt [LA] 9 Nem vej til rel Nøgleord og begreber Helt simple determinnter Determinnt defineret Effektive regneregler Genkend determinnt nul determinnt nul Produktreglen Inversreglen inversregel og
Læs mereTrigonometri FORHÅNDSVIDEN
Trigonometri I dette kpitel skl du rejde med trigonometri. Ordet trigonometri stmmer fr græsk og etyder trekntsmåling. Den mtemtik, der ligger g trigonometrien, hr du llerede rejdet med. Det drejer sig
Læs mereRegneregler. 1. Simple regler for regning med tal.
Regneregler. Simple regler for regning med tl. Vi rejder l.. med følgende fire regningsrter: plus (), minus ( ), gnge () og dividere (: eller røkstreg, se senere), eller med fremmedord : ddition, sutrktion,
Læs mereProjekt 8.4 Logaritmefunktionerne
Hvd er mtemtik? Projekter: Kpitel 8. Projekt 8.4 Logritmefunktionerne Projekt 8.4 Logritmefunktionerne Indhold. log( ) og 0 som omvendte funktioner... 2 2. Den nturlige logritmefunktion, ln( ) og den nturlige
Læs mereProjekt 6.5 Vektorers beskrivelseskraft
Hvd er mtemtik? ISBN 978877066879 Projekt 65 Vektorers eskrivelseskrft Indhold Vektorer i gymnsiet Linjestykker og prllelogrmmer Bevis inden for den klssiske geometri Bevis med nvendelse f vektorer 3 Digonlerne
Læs merePotens- sammenhænge. inkl. proportionale og omvendt proportionale variable. 2010 Karsten Juul
Potens- smmenhænge inkl. proportionle og omvendt proportionle vrible 010 Krsten Juul Dette hæfte er en fortsættelse f hæftet "Eksponentielle smmenhænge, udgve ". Indhold 1. Hvd er en potenssmmenhæng?...1.
Læs mereADGANGSKURSUS AALBORG UNIVERSITET. Formelsamling. Brush-up Flex
ADGANGSKURSUS AALBORG UNIVERSITET Formelsamling Brush-up Flex 2016 Indholdsfortegnelse 1. Brøkregning... 2 2. Parenteser... 3 3. Kvadratsætningerne:... 3 4. Potensregneregler... 4 5. Andengradsligninger...
Læs mereSTUDENTEREKSAMEN NOVEMBER-DECEMBER 2007 MATEMATISK LINJE 2-ÅRIGT FORLØB TIL B-NIVEAU MATEMATIK DELPRØVEN UDEN HJÆLPEMIDLER
STUDENTEREKSAMEN NOVEMBER-DECEMBER 007 007-8-V MATEMATISK LINJE -ÅRIGT FORLØB TIL B-NIVEAU MATEMATIK DELPRØVEN UDEN HJÆLPEMIDLER Tirsdg den 18 december 007 kl 900-1000 BESVARELSEN AFLEVERES KL 1000 Der
Læs mereDefinition. og lœngden, normen. og afstanden mellem vektorer a og b. Der gælder
Oersigt [LA],, Prikprodkt Nøgleord og begreber Ortogonlitet Ortogonlt komplement Tømrerprincippet Ortogonl projektion Pthgors formel Kortest fstnd Agst 00, opge 6 Cch-Schwrz lighed For ektorer =,..., n,
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2014 Københavns
Læs mereMatematisk formelsamling til A-niveau - i forsøget med netadgang til skriftlig eksamen 1
Mtemtisk fomelsmling til A-niveu - i fosøget med netdgng til skiftlig eksmen Food Mtemtisk fomelsmling til A-niveu e udejdet fo t give et smlet ovelik ove de fomle og det symolspog, de knytte sig til kenestoffet
Læs mereEksamensopgave august 2009
Ib Michelsen, Viborg C / Skive C Side 1 09-04-011 1 Eksmensopgve ugust 009 Opgve 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 13 14 15 16 17 18 19 0 1 Givet ovenstående ensvinklede treknter. D treknterne er ensvinklede, er
Læs mereElementær Matematik. Plangeometri
Elementær Mtemtik Plngeometri Ole Witt-Hnsen Køge Gymnsium 006 Kp Indhold. Plngeometriens Aksiomer.... Vinkler.... Et pr simple geometriske sætninger...3 Kp. Trekntskonstruktion...5. Kongruenssætningerne...5.
Læs mereFigurer. Planere: glatte, udjævne. Linjer. EB og AI, GK og HJ, MO og NP. Linjer. Vinkler Plane figurer Flytninger. 2 Linjestykker. 1 Hvad husker I?
Figurer Linjer Vinkler Plne figurer Flytninger Plnere: gltte, udjævne 1 Hvd husker I? 2 2 Linjestykker Fortsæt sætningerne. En linje er... Et linjestykke er... Tegn linjestykkerne: I, C, CE, F og FI. b
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin August 2016til juni 2019 Institution VID gymnasier Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Uddannelsestid i
Læs mere1. Eksperimenterende geometri og måling
. Eksperimenterende geometri og måling Undersøgelse Undersøgelsen drejer sig om det såkldte Firfrveproblem. For mere end 00 år siden fndt mn ved sådnne undersøgelser frem til, t fire frver er nok til t
Læs mereDiverse. Ib Michelsen
Diverse Ib Michelsen Ikst 2008 Forsidebilledet http://www.smtid.dk/visen/billede.php?billedenr69 Version: 0.02 (2-1-2009) Diverse (Denne side er A-2 f 32 sider) Indholdsfortegnelse Regning med procent
Læs mereAnalysens Fundamentalsætning
Anlysens Fundmentlsætning Frnk Nsser 11. juli 2011 2008-2011. Dette dokument må kun nvendes til undervisning i klsser som bonnerer på MtBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold 1 Introduktion
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin 2014-2017 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Rybners HTX Esbjerg HTX Matematik A Henrik Lambæk
Læs mereArctan x = x x3 3 + x5 (En syvende berømt række er binomialrækken, [S] 8.8.) Eksempel
Oversigt [S] 8.5, 8.6, 8.7, 8.0 Nøgleord og begreber Seks berømte potensrækker Potensrække Konvergensrdius Differentition og integrtion f potensrækker Tylor og McLurin rækker August 00, opgve 4 Den geometriske
Læs mere