Matematisk formelsamling. stx B-niveau

Transkript

1 Mtemtisk formelsmling st B-niveu mj 08

2 Denne udgve f Mtemtisk formelsmling st B-niveu er udgivet f Undervisningsministeriet og gjort tilgængelig på uvm.dk. Formelsmlingen er udrejdet i et smrejde mellem Mtemtiklærerforeningen og Undervisningsministeriet, Styrelsen for Undervisning og Kvlitet, mj 08 Kopiering til ndet end personlig rug må kun ske efter ftle med Copy-Dn. ISBN: Forfttere: Gert Schomcker, Jesper Bng-Jensen, Bodil Bruun og Jørgen Dejgrd rettet version

3 Forord: Mtemtisk formelsmling st B er udrejdet til rug for eksminnderne ved den skriftlige prøve og i undervisningen på st i mtemtik på B-niveu. Formelsmlingen indeholder de emner, der forekommer i læreplnen for mtemtik på B-niveu på st inden for åde kernestof og supplerende stof. For overlikkets skyld er medtget formler for rel og rumfng f en række elementærgeometriske figurer. Endvidere indeholder formelsmlingen en liste over mtemtiske stndrdsymoler. Hensigten hermed er dels t give eleverne et hurtigt overlik, dels t idrge til, t undervisere og forfttere f undervisningsmteriler kn nvende ensrtet nottion, symolsprog og terminologi. Listen over mtemtiske stndrdsymoler går derfor ud over kernestoffet, men holder sig dog inden for det mtemtiske univers i gymnsiet og på hf. En række f formlerne i formelsmlingen er kun nvendelige under visse forudsætninger (f t nævneren i en røk er forskellig fr 0). Sådnne forudsætninger er f hensyn til overskueligheden ikke eksplicit nævnt. Figurerne er medtget som illustrtion til formlerne, og den enkelte figur nskueliggør ofte ét lndt flere mulige tilfælde. Betydningen f de størrelser, der indgår i formlerne, er ikke ltid forklret, men vil dog være det i tilfælde, hvor etydningen ikke følger umiddelrt f skik og rug i den mtemtiske littertur. Birte Iversen Undervisningsministeriet, Styrelsen for Undervisning og Kvlitet, Kontor for Prøver, Eksmen og Test Mj 08 3

4 Indhold Procent- og rentesregning 5 Indekstl 5 Proportionlitet 6 Brøkregler 6 Kvdrtsætninger 7 Potensregneregler 7 Ensvinklede treknter 8 Retvinklet treknt 8 Vilkårlig treknt 9 Vektorer i plnen 0 Linjer, cirkler og prler 3 Lineære funktioner 7 Andengrdspolynomier 7 Logritmefunktioner 8 Eksponentielt voksende funktioner 9 Eksponentielt ftgende funktioner 0 Potensfunktioner Trigonometriske funktioner Differentilregning 3 Afledede funktioner 4 Grupperede oservtioner 5 Ugrupperede oservtioner 6 Lineær regression 8 Komintorik 9 Sndsynlighedsregning 30 Binomilfordeling 3 Pscls treknt 33 Multipliktionstel 34 Arel og omkreds, rumfng og overflde 35 Mtemtiske stndrdsymoler 36 Stikordsregister 4 4

5 Procent- og rentesregning Begyndelsesværdi B Slutværdi S () S = B ( + r) Vækstrte r () r = S - B Procentvis ændring p (3) p% = r 00% Kpitlformel Strtkpitl K 0 Rente p% pr. termin Kpitl K efter n terminer (4) K = K0 ( + r) n, hvor p r = 00 Annuitetsopspring Terminsindetling Rentefod r Antl indetlinger n Kpitl A efter sidste indetling (5) n ( + r) - A= r Annuitetslån Hovedstol G Rentefod r Antl terminsydelser n Terminsydelse y (6) r y= G -( + r) -n Indekstl Værdi B S Indekstl I B I S (7) S IS = IB B S I I S = B B 5

6 Proportionlitet () y = k og y er proportionle Proportionlitetsfktor k () (8) y= k y k = () y= k (9) y= k y= k og y er omvendt proportionle () Brøkregler (0) = c c c () = c () (3) (4) c c d = c d = c c c = d d 6

7 Kvdrtsætninger (5) (6) (7) ( ) + = + + ( ) - = + - ( + )( - ) = - Potensregneregler r s r s (8) = + (9) r s = r-s (0) ( ) r s = r s () ( ) r = r r () r æö ç = çè ø r r 0 (3) = (4) (5) (6) (7) r s - r = r - = r = r = r s (8) = (9) = (30) = 7

8 Ensvinklede treknter B c A C B (3) c = = = k c A c C (3) c = k = k = k c Retvinklet treknt B c A C Pythgors sætning (33) c = + cosinus (34) cos( A) = c sinus (35) sin( A) = c tngens (36) tn( A) = 8

9 Vilkårlig treknt h B A g C Trekntens vinkelsum (37) A+ B+ C = 80 Trekntens rel T (38) T = h g B c A C cosinusreltion (39) sinusreltion (40) c = + - C cos( ) = = c sin( A) sin( B) sin( C) Trekntens rel T (4) T = sin( C) 9

10 Vektorer i plnen () j j i () i Koordintsættet for vektor hvor i = j = () (4) æ ö = ç + =ç ç i j çè ø sin( v) e v cos( v) () Enhedsvektor (43) æcos( v) ö e =ç ç ç çèsin( v) ø Enhedsvektor e ensrettet med (44) e = Længden f vektor (45) æ ö = ç = + çè ø k Multipliktion f vektor med tllet k (46) k k k æ ö æ = = ö ç k è ø èç ø 0

11 Summen f to vektorer (47) = + = ç è ø çè ø çè + ø + æ ö æ ö æ + ö Differensen mellem to vektorer () (48) = - = ç è ø çè ø çè - ø - æ ö æ ö æ - ö A (, y) B (, y) () Koordintsættet for vektor AB =ç çè ø æ ö ç ç v ç æ ö ç =ç çè ø Sklrproduktet (prikproduktet) f og æ- ö (49) AB =ç ç ç y y çè - ø (50) = + (5) = cos( v) (5) cos( v) = Ortogonle vektorer (53) = 0 ^ Kvdrtet på en vektor (54) = =

12 Projektionen f på (55) Længden f projektionen (56) () + = = ˆ - ç è ø = æ ö = æ ç ö çè ø () Tværvektoren til (57) = æ ö æ- ö = ç è ø çè ø ç è ø = æ ö v ç è ø = æ ö Determinnten for vektorprret (, ) (58) det(, ) = = - = (59) det(, ) = sin( v) Prllelle vektorer (60) det(, ) = 0 Arelet f det prllelogrm, som udspændes f og (6) A = det(, )

13 Linjer, cirkler og prler () Q(0, ) v A (, y) l B (, y) () Ligning for linjen l gennem Q(0, ) med hældningskoefficient (6) y= + Hældningskoefficient (stigningstl) for linjen l gennem A (, y ) og B(, y ) (63) y - y = - Skæring med y-ksen (64) = y- Ligning for linjen l gennem A (, y ) med hældningskoefficient (65) y= ( - ) + y Hældningsvinklen v er vinklen fr førsteksen til l regnet med fortegn (66) = tn( v) () = k k () Ligning for lodret linje (67) = k 3

14 () m y= + l y= c + d () Ortogonle linjer l og m (68) l^m c=- () A(, y ) B (, y) Afstnd AB mellem to punkter A(, y) og B (, y ) () (69) AB = ( - ) + ( y - y ) () A (, y) M B (, y) () Midtpunkt M for linjestykke AB (70) M æ, + + ç çè ø 4

15 () n r P0( 0, y0) l () Ligning for linjen l gennem P med normlvektor 0 n Prmeterfremstilling for linjen l gennem P 0 med r retningsvektor r r () P (, y) l (7) ( - 0) + ( y- y0) = 0 (7) æö æ ö æ 0 r ö = + t èç y ø çy çr è ø è ø 0 () Afstnd dist(p,l) fr punktet P (, y ) til linjen l med ligningen y= + Afstnd dist(p,l) fr punktet P(, y ) til linjen l med ligningen + y+ c= 0 () (73) + -y dist( Pl, ) = + (74) + y+ c dist( Pl, ) = + C (,) r () Ligning for cirkel med centrum i C (, ) og rdius r (75) ( - ) + ( y- ) = r 5

16 () =h S S () Thk (, ) Ligning for prel med symmetrikse prllel med ndenksen (76) y= + + c= ( - h) + k æ dö Toppunkt T (77) T( h, k) T - - = ç,, d = -4c çè 4 ø Skæringspunkter S og S med førsteksen æ (78) d ö æ,0, d ö S S,0 ç è ø çè ø 6

17 Lineære funktioner () Førstegrdspolynomium, lineær funktion f () y f () (79) f ( ) = + y Hældningskoefficienten (stigningstllet) ud fr to punkter på grfen (, y ) og (, y ) (80) y - y = - Skæring med y-ksen (8) = y- Andengrdspolynomier () p () () T Andengrdspolynomium p med (8) nulpunkterne (rødder) og p ( ) = + + c = ( - ) ( - ) -- d - + d Nulpunkter (rødder) i p (83) =, =, hvor d = -4c æ dö Toppunkt T (84) T - - ç, çè 4 ø 7

18 Logritmefunktioner () e ln ( ) () Grfen for den nturlige logritmefunktion (85) ln( ) - for 0 (86) ln( ) for () log( ) 0 () (87) y= ln( ) = e y (88) ln(e) = (89) ln( ) = ln( ) + ln( ) (90) æö lnç = ln( ) -ln( ) çè ø (9) r ln( ) = r ln( ) Grfen for logritmefunktionen med grundtl 0 (9) log( ) - for 0 (93) log( ) for (94) y= log( ) = 0 y (95) log(0) = (96) log( ) = log( ) + log( ) æö (97) logç = log( ) -log( ) çè ø r (98) log( ) = r log( ) 8

19 Eksponentielt voksende funktioner () f () Grfen for en eksponentielt voksende funktion f > vækstrten r > 0 k > 0 (99) f( ) = = ( + r) k = e, hvor k = ln( ) Fremskrivningsfktoren ud fr to punkter på grfen (, y ) og (, y ) (00) f( ) for (0) f( ) 0 for (0) Skæring med y-ksen (03) y () y = - - y æ y ö - = = y ç y çè ø y = y T () Fordolingskonstnten T (04) T = - log() ln() ln() (05) T = log( ) = ln( ) = k 9

20 T Eksponentielt ftgende funktioner () () Grfen for en eksponentielt ftgende funktion f 0< < vækstrten r < 0 k < 0 (06) f( ) = = ( + r) k = e, hvor k = ln( ) (07) f( ) 0 for Fremskrivningsfktoren ud fr to punkter på grfen (, y ) og (, y ) (08) f( ) for - (09) - y æ y ö - = = y ç y çè ø Skæring med y-ksen (0) y = () y y y = () Hlveringskonstnten T () T = - () ( ) log ln( ) ln( ) T = log( ) = ln( ) = k 0

21 Potensfunktioner Potensfunktion (3) f ( ) = () > = 0 < < < 0 () Grfer for f ( ) Bestemmelse f tllet ud fr to punkter på grfen (, y) og (, y ) Når gnges med tllet r, så gnges f ( ) med tllet r y (4) y (5) = log( y) -log( y) ln( y) -ln( y) = = log( ) -log( ) ln( ) -ln( ) (6) + r = ( + r ) y Når gnges med tllet k, så gnges f ( ) med tllet k (7) f ( k ) = k f ( )

22 Trigonometriske funktioner Hrmonisk svingning f (8) f () t = Asin( t ) () T () Grf for hrmonisk svingning f med mplitude A og periode (svingningstid) T (9) π T t t

23 Differentilregning Differentilkvotienten f ( 0 ) for funktionen f i tllet 0 (0) f( ) - f( 0 ) f ( 0 ) = lim 0 - f ( 0 + h) - f ( 0) = lim h0 h 0 () f ( ) 0 P t f 0 () Ligning for tngenten t til grfen for f i P( 0, f ( 0)) () y= f ( 0) ( - 0) + f( 0) eller y= + hvor = f ( 0 ) og = y0-0 Regneregler for differentition () ( k f( )) = k f ( ) (3) ( f ( ) + g( )) = f ) + g ( ) (4) ( f ( ) - g( )) = f ) -g ( ) (5) ( f( ) g( )) = f ) g( ) + f ( ) g ( ) (6) ( f ( + ) ) = f ( + ) 3

24 Afledede funktioner Funktion Afledet funktion y f( ) dy y = f () = d Lineær funktion (7) + (8) k 0 Logritmefunktion (9) ln( ) Eksponentilfunktioner (30) e (3) e k = e k e k - (3) ln( ) Potensfunktioner (33) (34) = (35) - = - =- = - - Trigonometriske funktioner (36) cos( ) sin( ) (37) sin( ) cos( ) 4

25 Grupperede oservtioner 0% % Histogrm (38) Arelet f en lok svrer til intervllets frekvens Histogrm med ens intervllængder (39) Højden f en lok svrer til intervllets frekvens % Kumuleret frekvens Q m Q 3 Sumkurve (40) Q : nedre kvrtil, 5% -frktilen m : medin, 50% -frktilen Q 3: øvre kvrtil, 75% -frktilen % Kumuleret frekvens p 40 0 : p% -frktilen p p 5

26 Ugrupperede oservtioner Prikdigrm (4) Oservtionerne fst på en tllinje min (4) min: mindste oservtion m (43) m: største oservtion Vritionsredde (44) m - min Q m Q_ 3 (45) m: medin (midterste oservtion, når ntllet f oservtioner er ulige, ellers tllet midt mellem de to midterste oservtioner) (46) Q : nedre kvrtil (medinen for den nederste hlvdel f oservtionerne) (47) Q 3 : øvre kvrtil (medinen for den øverste hlvdel f oservtionerne) Kvrtilredde (48) Q3- Q min Q m Q 3 m (49) Boksplot, kssedigrm (oksens højde er uden etydning) Kvrtilsæt (50) ( Q, m, Q 3) Udvidet kvrtilsæt (5) ( min, Q, m, Q3, m ) 6

27 Outlier (5) Oservtion, der ligger mere end hlvnden kvrtilredde under nedre kvrtil eller mere end hlvnden kvrtilredde over øvre kvrtil Middeltl for oservtionssættet,,..., n n (53) = n Spredning f en stikprøve,,..., n fr en popultion (54) = n å i= s = ( - ) i n- ( - ) + + ( -) n- n Venstreskæv fordeling (55) Middeltl mindre end medinen < m Ikke-skæv fordeling (56) Middeltl lig med medinen = m Højreskæv fordeling (57) Middeltl større end medinen > m 7

28 Lineær regression Tel med oserverede dt (58) 3 n y y y y 3 y n Regressionslinje (59) Bedste rette linje, grf for f ( ) = + Punktplot og edste rette linje (60) () f Residul (6) Forskel mellem oserveret y-værdi og tilsvrende y-værdi i model Residultel (6) () oserverede dtpunkter modelpunkter n Residul r= y-f( ) r = y- f( ) rn = yn- f( n) Residulplot (63) () r r 3 r n r 3 n () Residulspredning (64) s = r + r r n n - 8

29 Komintorik Multipliktionsprincip Antl mulige måder t vælge åde ét element fr N og et element fr M, hvor N estår f n elementer og M estår f m elementer Additionsprincip Antl mulige måder t vælge enten ét element fr N eller ét element fr M, hvor N estår f n elementer og M estår f m elementer (65) nm (66) n+ m Fkultet (67) n! = n ( n-) ( n-) Permuttioner Antl muligheder for udvælgelse f r elementer lndt n elementer, når rækkefølgen hr etydning (68) n! Pnr (, ) = ( n - r)! Komintioner Antl muligheder for udvælgelse f r elementer lndt n elementer, når rækkefølgen ikke hr etydning (69) n! K( n, r) = r!( n- r)! 9

30 Sndsynlighedsregning Sndsynlighedsfelt med udfldsrum U og sndsynligheder p (70) ( U, p ) Udfldsrum U med n udfld (7) Mængden f lle udfld { u, u,, u n } Summen f lle sndsynligheder (7) p+ p+ p p n = Sndsynlighedstel (73) Udfld u u u 3 un Sndsynlighed p p p 3 pn Hændelse A med k udfld fr U (74) Mængde f k udfld fr U Sndsynlighed for hændelse A (75) Summen f de k udflds sndsynligheder Symmetrisk sndsynlighedsfelt Alle sndsynligheder er lige store Sndsynlighed for udvælgelse f et element fr A (76) p= p = p3=... = pn = n (77) k ntl gunstige PA ( ) = = n ntl mulige Sndsynlighed ved komintion f ufhængige hændelser A og B (78) P(åde Aog B) = P( A) P( B) Sndsynlighed ved komintion f hændelser A og B, som ikke hr noget fælles udfld (79) PA ( eller B) = PA ( ) + PB ( ) 30

31 Sndsynlighedsfordelingstel for en stokstisk vriel X (80) i 3 n P( X = i ) p p p 3 pn Søjledigrm. Højde f søjle svrer til sndsynlighed f udfld (8) () 3... n () Middelværdi f en stokstisk vriel X (8) n m = EX ( ) = PX ( = ) å i= 3 3 i = p + p + p + + p i n n Vrins f en stokstisk vriel X (83) n Vr( X) = å ( i -m) P( X = i) i= ( m) ( n m) = - p p n Spredning f en stokstisk vriel X (84) s= s( X) = Vr( X) Binomilfordeling Binomilfordelt stokstisk vriel X med ntlsprmeter n og sndsynlighedsprmeter p Binomilkoefficient K( n, r ) (86) Sndsynlighedsfunktion for inomilfordelt stokstisk vriel X (85) X np (, ) æö n n! Knr (,) = = çèø r r! n-r! (87) Knr (, ) = Knn (, - r) Middelværdi m (89) m = n p ( ) (88) PX ( = r) = Knr (, ) p ( - p) - Spredning s (90) s = n p ( - p) r n r 3

32 Sttistisk usikkerhed i stikprøver Antl elementer i stikprøven n 95% konfidensintervl for popultionens sndsynlighedsprmeter p estimeret ud fr stikprøvendelen ˆp Normlfordelingspproksimtion til inomilfordelt stokstisk vriel X med middelværdi m = n p og spredning s = n p ( - p) (9) (9) é ˆ ( ˆ) ˆ ( ˆ) pˆ p p ; pˆ p p ù n n êë úû Eceptionelle udfld 3 3 normle udfld () Eceptionelle udfld ,7% 95,45% 99,73% () 3

33 Pscls treknt (93) K(0,0) K(,0) K(,) K(,0) K(,) K(,) K(3,0) K(3,) K(3,) K(3,3) K(4,0) K(4,) K(4,) K(4,3) K(4,4) K(5,0) K(5,) K(5,) K(5,3) K(5,4) K(5,5) K(6,0) K(6,) K(6,) K(6,3) K(6,4) K(6,5) K(6,6) K(7,0) K(7,) K(7,) K(7,3) K(7,4) K(7,5) K(7,6) K(7,7) K(8,0) K(8,) K(8,) K(8,3) K(8,4) K(8,5) K(8,6) K(8,7) K(8,8)

34 Multipliktionstel (94) Røde tl: Kvdrttl 34

35 Arel og omkreds, rumfng og overflde f geometriske figurer Treknt h højde g grundlinje A rel A h g Prllelogrm h højde h g grundlinje A rel A h g Trpez B h A g C g h h højde, prllelle sider A rel A h ( ) Cirkel r r rdius A rel A π r O omkreds O πr Kugle r r O V rdius overflde rumfng O 4πr V 4 3 π r 3 Cylinder h r r h højde r grundflderdius O krum overflde Oπr h V rumfng V π r h Kegle h s r h højde s sidelinje r grundflderdius O krum overflde Oπ r s V rumfng 3 π 35

36 Mtemtiske stndrdsymoler Symol Betydning Eksempler, emærkninger m.v. {.,.,.,.} mængde på listeform {- 5, 0,3,0},{- 5,0,3,0},{,4,6,... } mængden f nturlige tl = {,,3,... } mængden f hele tl = {...,-,-,0,,,...} mængden f rtionle tl tl, der kn skrives p q, pî, qî mængden f reelle tl Î tilhører / er element i Î [ ; ] lukket intervl [ ;3 ] = { Î 3} ] ; ] hlvåent intervl ] ;3 ] = { Î < 3} [ ; [ hlvåent intervl [ ;3 [ = { Î < 3} ] ; [ åent intervl ] ;3 [ = { Î < < 3} Ì er en ægte delmængde f {,,3} Ì N Ç fællesmængde AÇ B A B È Foreningsmængde AÈ B A B \ mængdedifferens A \ B A B A komplementærmængde U \ A U A Ø den tomme mængde disjunkte mængder AÇ B= Ø A B mængdeprodukt [- 0;0] - [ 0;0] og i etydningen åde og (konjunktion) eller i etydningen og/eller (disjunktion) < y= 5 < > 5 36

37 Symol Betydning Eksempler, emærkninger m.v. medfører, hvis så (impliktion) ensetydende, hvis og kun hvis (iimpliktion) n å + i n i= n! f ( ) n fkultet, n udråstegn funktionsværdi f ved funktionen f = = 4 4 å i= = 4 =- = i = n! =... n for n³ 0! = f( ) = +, så er f (4) = 3. Dm( f ) definitionsmængden for f Vm( f ) værdimængden for f f g smmenst funktion ( f g)( ) = f( g( )) f - log( ) ln( ) e sin( ) cos( ) tn( ) omvendt (invers funktion) logritmefunktionen med grundtl 0 den nturlige logritmefunktion den nturlige eksponentilfunktion eksponentilfunktionen med grundtl, > 0 potensfunktion numerisk (solut) værdi f sinus cosinus tngens s = f t t= f s - () () y= log( ) = 0 y y= ln( ) = e y e etegnes også ep() kldes undertiden for en eksponentilfunktion eller en eksponentiel udvikling kldes undertiden for en potensfunktion eller en potensudvikling 3 = 3, - 7 = 7 etegnes også s() sin( ) tn( ) = cos( ) 37

38 Symol Betydning Eksempler, emærkninger m.v. - - sin ( y) omvendt funktion til sinus sin ( y) = sin( ) = y - sin (0,5) = 30 - sin etegnes også Arcsin - - cos ( y) omvendt funktion til cosinus cos ( y) = cos( ) = y - cos (0,5) = 60 - cos etegnes også Arccos - tn ( y) omvendt funktion til tngens - tn ( y) = tn( ) = y - tn () = 45 - tn etegnes også Arctn lim f ( ) grænseværdien f f ( ) lim 0 3 for gående mod 0 + = lim f ( ) grænseværdien f f () lim = 0 for gående mod f ( ) f () går mod for 0 for gående mod 0 + for 3 f ( ) for f () går mod for gående mod e 0for -tilvækst = - 0 y, f funktionstilvækst for y= f = f( ) - f( y= f ( ) 0) y f differenskvotient for y f f ( ) - f ( 0 ), = = y= f ( ) - 0 f ) f( ) - f( differentilkvotienten for 0) f 0 0) = lim 0 y= f ( ) i f y = lim = lim 0 0 f fledet funktion f y f ( ) d etegnes f ( ), y, f( ), d d df dy ( f ( )),,,( 3 + ) d d d ( n) f den n te fledede funktion f y f ( ) f () ( ) skrives ofte f ( ), y d y eller d 38

39 Symol Betydning Eksempler, emærkninger m.v. AB AB linjestykket AB længden f linjestykket AB AB AB, AB vektor cirkeluen AB længden f cirkeluen AB, AB længden f vektoren tværvektor etegnelsen â kn også nvendes sklrprodukt, prikprodukt etegnelsen enyttes også determinnten for vektor- etegnelsen det(, ) enyttes prret (, ) også ^ er vinkelret på l^ m læses også l og m er ortogonle A vinkel A A = 0 eller A = 0 C B ABD vinkel B i treknt ABD A D (, ) vinklen v mellem og, hvor 0 v 80 v vinklen fr til

40 Symol Betydning Eksempler, emærkninger m.v. retvinklet treknt hypotenuse v hosliggende ktete til v modstående ktete til v midtnormlen n for linjestykket AB A n B B h højden fr B på siden eller dens forlængelse c h A C B m medinen fr B på siden c m A C B v B vinkelhlveringslinjen for vinkel B c v B A C 40

41 Symol Betydning Eksempler, emærkninger m.v. B treknt ABC s omskrevne cirkel A C B treknt ABC s indskrevne cirkel A v C C 4

42 Stikordsregister A dditionsprincip 9 G grupperede oservtioner 5 fledet funktion 4, 38 grænseværdi 38 fstnd mellem - punkt og linje 4 H hlveringskonstnt 0 - to punkter 5 hrmonisk svingning rel histogrm 5 - cirkel 35 hældningskoefficient 3, 7 - prllelogrm 35 hældningsvinklen 3 - trpez 35 hændelse 30 - treknt 35 højde 35, 40 højreskæv 7 B edste rette linje 8 inomilfordeling 3 I ikke-skæv 7 inomilkoefficient 3 indekstl 5 oksplot 6 indskreven cirkel 4 røkregler 6 K kpitlformel 5 C cirkel 35 kegle 35 cirklens ligning 5 komintioner 9 cosinus 8, 37 konfidensintervl 3 cosinusreltion 9 kugle 35 cylinder 35 kvdrtsætninger 7 kvrtil 5, 6, 7 D determinnt kvrtilredde 6 differensen mellem vektorer kvrtilsæt 6 differenskvotient 38 differentilkvotient 3, 38 L lineær funktion 7 lineær regression 8 E eksponentiel funktion linjens ligning 3 - ftgende 0 lodret linje, ligning 3 - voksende 9 logritmefunktioner 8 enhedsvektor 0 længde f vektor 0 ensvinklede treknter 8 eceptionelle udfld 3 M medin (sttistik) 5, 6 medin (treknt) 40 F fkultet 9, 37 middeltl 7 fordolingskonstnt 9 middelværdi 3 fremskrivningsfktor 9, 0 midtnorml 40 førstegrdspolynomium 7 midtpunkt 4 4

43 multipliktionsprincip 9 R regression, lineær 8 regressionslinje 8 N nedre kvrtil 5 residul 8 normle udfld 3 residulplot 8 normlfordeling 3 residulspredning 8 normlvektor 5 retningsvektor 5 nulpunkter 7 retvinklet treknt 8, 40 rod, rødder 7 O omkreds, cirkel 35 rumfng f omskreven cirkel 4 - cylinder 35 omvendt proportionlitet 6 - kegle 35 ortogonl, vinkelret 39 - kugle 35 ortogonle linjer 4 ortogonle vektorer S sndsynlighed 30, 3 outlier 7 sinus 8, 37 overflde sinusreltion 9 - cylinder 35 skæringspunkt m. førsteksen 6 - kegle 35 sklfktor 8 - kugle 35 sklrprodukt, 39 spredning 7, 3 P p% -frktilen 5 sttistisk usikkerhed 3 prel 6 stokstisk vriel 3, 3 prllelle vektorer sum f vektorer prllelogrm 35 sumkurve 5 Pscls treknt 33 symoler 36 permuttioner 9 symmetrisk sndsynlighedsfelt 30 potensfunktioner søjledigrm 3 potensregneregler 7 prikdigrm 6 T tngens 8, 37 prikprodukt, 39 tngent til grf 3 procent-procent tilvækst toppunkt 6, 7 procentregning 5 trpez 35 projektionen trigonometriske funktioner proportionlitet 6 tværvektor U ufhængige hændelser 30 udfldsrum 30 udvidet kvrtilsæt 6 ugrupperede oservtioner 6 43

44 V vrins 3 vritionsredde 6 vektorer i plnen 0 venstreskæv fordeling 7 vilkårlig treknt 9 vinkelhlveringslinje 40 vinkelret, ortogonl 39 vinkelsum i treknt 9 vinkler 39 vækstrte 5, 9, 0 Ø øvre kvrtil 6 44