PIA JENSEN, 3.X MANDAG DEN. NOVEMBER 6 ØVELSERNE ER UDFØRT MANDAG DEN 3. OKTOBER 6 I SAMARBEJDE MED JESPER OG TOVE FYSIKRAPPORT SKRÅT KAST Side 1 af
FYSIKRAPPORT SKRÅT KAST FORORD OG INDHOLDSFORTEGNELSE Denne rapport ohandler det krå kat. Vi kulle under ore forøg arbejde ed en lille kanon og ed denne underøge hordan det krå kat fyik fungerer. Min rapport har jeg bygget o o følger: 1. Forål Side 3. Teori Side 3 a. Funktionerne for acceleration, hatighed og ted Side 3 b. Stedparablen Side 6 c. Katelængde og katehøjde Side 6 d. Starthatigheden Side 9 3. Forøgoptilling og bekriele af øelen udførele Side 11 4. Målereultater og behandling af die Side 13 a. Starthatighedålinger Side 13 b. Skyde til ål Side 14 c. Forkellige inkler og projektiler Side 16 5. Fejlkilder Side 6. Konkluion Side Side af
FORMÅL Forålet ed øelen ar at underøge forkellige forhold okring det krå kat. Ført og freet kulle i lae en elatikkanon og betee denne undinghatighed på to forkellige åder. Derefter kulle i bruge ae kanon til udregninger for o i kunne rae et ål ed den, for bagefter at efterie o i kunne eller ej. Til idt kulle i å ed kanonen forøge at kyde ed forkellige projektiler i forkellige inkler for at kunne aenligne hor langt an kyder ed de forkellige. TEORI I denne del af rapporten, in teoridel, il jeg forklare de fyike teorier bag det krå kat. Jeg il både koe ind på at udlede forler for acceleration, hatighed og ted for et objekt der kate, at forklare had an bør tage højde for når an laer et forøg ed det krå kat. Jeg il deuden forklare forkellige energibetragtninger for at kunne forklare hordan jeg kan finde en tarthatighed ud fra ålinger af hor højt op et objekt kan kyde af ore kanon. FUNKTIONERNE FOR ACCELERATION, HASTIGHED OG STED Når jeg er på et objekt der blier kudt ud i et kat il det hae en acceleration. Fordi katet er kråt kan an dele det op i to dienioner ed et koordinatyte; den andrette i x-aken retning og den lodrette i y-aken retning. Antager an at der ikke er nogen luftodtand il den andrette acceleration ære nul, da der ikke er nogen kraftpåirkning der indirker på objektet o en gnidning. Jænfør Newton anden lo, F = a hor F er kraften i N, er aen på objektet i kg og a er accelerationen i /, er der derfor ingen acceleration. Ser an på den lodrette beægele il accelerationen ære tyngdeaccelerationen, da denne il ære den enete acceleration, og dered ogå kraft, der indirker på objektet. Accelerationfunktionen il altå ære giet ed følgende: a t ( ) = g (.1) Grunden til at y-koordinaten for accelerationen er negati er fordi jeg regner ed at it krå kat foregår i en opadgående inkel, altå en inkel i interallet ] o ;9 o [ (er inkelen i interallet ]9 o ;18 o [ il jeg bare ende koordinatyteet o å in x-ake går i den anden retning). Side 3 af
For at kende hatigheden for it objekt kan jeg ogå finde en funktion. Hatigheden er arealet under kuren for accelerationen, derfor kan jeg finde denne ed at integrere in accelerationfunktion o jeg ite i forel.1 før. Dette il gie en hatighedfunktion på følgende: x ( t) = a ( t) dt = g t + (.) y Her er tiden koet ed i apektet på grund af it integrale o altå ier tafunktionen for in accelerationfunktion. De to kontanter x og y ier begyndelehatigheden for de to retninger andret, x, og lodret, y. Jeg kan o det idte ogå ønke at finde det ted it objekt i det krå kat er til tiden t. Derfor il jeg lae en tedfunktion. Stedet er giet ed arealet under hatighedkuren, derfor kan jeg finde denne ed at integrere in hatighedfunktion én gang eller integrere in accelerationfunktion to gange, og jeg får følgende: x t + x = = = ( ) ( ) ( ) t t dt a t dt 1 g t + y t + y Dog kan jeg e bort fra de to kontanter x og y der betegner tarttedet, o jeg noralt bare er o orego i it koordinatyte, altå koordinaten (,). Derfor il in forel.3 koe til at e ud o følger: ( ) x t = t 1 g t + y t (.3) (.4) Jeg il dog ogå gerne hae et andet udtryk for x og y, da die jo ikke er til at åle i praki. Jeg il noralt åle den alede tarthatighed der er uen af de to tarthatigheder ektorer. Jeg kan altå, hi jeg tegner ektorerne for hatigheden ed tartpunktet, e at x og y tilaen il kunne danne et parallelogra hi diagonal er tarthatigheden. Dette ier jeg i figur.1 på næte ide. På figuren kan jeg ed hjælp af trigonoetri for retinklede trekanter e at følgende å gælde for hatighederne i de to retninger: x ( α) = co (.5) Side 4 af
y ( α) = in (.6) Figur.1. Illutrationen ier horlede det to ektorer for tarthatigheden i y-aken og x-aken retning y og x, de to grønne pile, tilaen gier tarthatigheden for objektet, den røde pil. Den inkel o objektet affyre i er it på figuren o α. Og ud fra figuren kan jeg ogå ed hjælp af Pythagora regel finde tarthatigheden, o å ære giet ed kadratroden af de to kateter, de to ektorer for x og y : = + (.7) x y Det ae il jeg faktik kunne gøre ed trækningen, altå tegne de to ektorer der repræenterer tedet i x- og y-aken retning, o jeg bare il kalde x og y, for derefter at finde den alede trækning til at ære: + = x y (.8) Jeg kan nu på baggrund af forel.5 og.6 krie lidt o på ine funktioner for hatigheden og tedet, å forel. for hatigheden koer til at e ud o følger: t ( ) co ( α) ( ) = g t + in α Og in tedfunktion.4 il koe til at hedde følgende: ( ) co α t = ( t) 1 g t + in ( α) t (.9) (.1) De tre funktioner a(t) i forel.1, (t) i forel.9 og (t) i forel.1, jeg har fundet her o ektorer, gier altå et punkt på en kure der ier enten accelerationen, hatigheden eller tedet i forhold til tiden t. Jeg il nu gå lidt ere ind på hordan kuren for tedet er ud, da denne er peciel. Side 5 af
STEDPARABLEN Når an kigger på funktionen for tedet i forhold til tiden er an at begge koordinater er tidafhængige. Jeg kan krie de to koordinater her for ig o: ( α) t x = co (.11) 1 = g t + in( α) t (.1) y Hi jeg iolerer tiden i forkriften for tedet i x-aken retning il jeg kunne ætte denne ind i udtrykket for tedet i y-aken retning, og dered eliinere at de to er afhængige af tiden: x t = (.13) co ( α) 1 x x y = g in( α) + co( α) (.14) co( α) Jeg kan okrie udtrykket for y i forel.14 å jeg kan e at det å ære et andengradpolynoiu, eller en parabel: g y = x + tan( α) x (.15) ( co( α) ) Det er en parabel fordi den førte brøk å ære en kontant, og det ae ed tangen til affyringinkelen, horfor it udtryk il ære på foren for et andengradpolynoiu, der er ud o følger: y = a x + b x + c (.16) Hor a, b og c er kontanter. I it udtryk for y er kontanten c altå. Tegner jeg parablen er jeg den kure o in partikel rent fyik beæger ig i når jeg kater den ideelt et - der er altå ikke ting o luftodtand regnet ed. Parablen il koe til at e ud o på figur. på en af de næte ider. KASTELÆNGDE OG KASTEHØJDE Når an arbejder ed et kat er der to begreber der er nyttige at udlede forler for. Dette drejer ig o katelængden og katehøjden. Katelængden, eller kateidden, er hor langt objektet koer før det er i ae højde o da an kød det af ted. Denne kalder jeg for x ax, da det jo præci er den akiale x-ærdi (da jeg regner ed at it kat tarter i (,)). I og ed at det er en parabel der har en top der ender opad (fordi a-ærdien i andengradpolynoiet er negatit), il der Side 6 af
ære to rødder. Den ene rod il ligge i tartpunktet for it kat, altå i orego, en det andet punkt il ære i punktet (x ax,). Rødderne for et andengradpolynoiu er giet ed følgende, hor a, b og c er de jeg ogå har it i forel.16: b ± b 4 a c x = (.17) a Jeg kan altå indætte ine ærdier fra forel.15 i.17 og e at rødderne å ære følgende, o jeg okrier: g tan( α) ± ( tan( α) ) 4 ( co( α) ) tan( α) ± tan( α) x = = (.18) g g ( ( )) ( ( )) co α co α Man kan e at den rod hor an i tælleren lægger tan(α) til il det gie nul, dette er roden hor jeg tarter it kat. Derfor il det ære den anden rod der er x ax, o altå il ære giet ed: x x ax ax tan = g ( α) ( co( α) ) ( α) ( α) = tan ( co( α) ) ( α) ( co( α) ) g (.19) ( α) in co = = in( α) (.) co g g Jeg kan forkorte denne da jeg ed at in( ) co( ) = in( ) for katelængden o følger: x ax, derfor blier in forel = in( α) (.1) g Man kan på figur. på en af de næte ider e hordan katelængden irkelig er en rod til parablen. Nu har jeg altå en forel for katelængden, en jeg il ogå gerne finde en for katehøjden. Katehøjden er det ted på parablen hor objektet der kate ligger højet på y- aken, det er altå toppunktet for in parabel. Jeg il kalde y-ærdien for dette ted y ax. Toppunktet for en parabel er giet ed følgende: b 4 a c ( x, y) =, a 4 a b (.) Side 7 af
Hor kontanterne a, b og c tadig er den der koer fra foren for et andengradpolynoiu o jeg ite i forel.16. Det er kun y-ærdien jeg il hae fat i lige nu, da det er højden, og ikke tedet for toppunktet, jeg il finde. Denne il altå ære o følger, hi jeg indætter in tedfunktion.15 i y-ærdien fra.: g ( tan( α) ) 4 ( ( )) co α ( tan( α) ) y ax = = (.3) g g 4 ( ( )) 4 ( ( )) co α co α y ax = 4 ( tan( α) ) g ( co( α) ) = ( tan( α) ) ( co( α) ) 4 g (.4) Hilket jeg igen kan forkorte ed at lade de 4 i næneren blier til en de i tælleren går ud. Derefter kan jeg udkrie tangen til at ære inu diideret ed coinu, og til idt får jeg et enkelt udtryk for katehøjden da (co(α)) går ud ed (co(α)) : ( tan( α) ) ( co( α) ) ( in( α) ) ( co( α) ) = g ( co( α) ) g y ax = (.5) y ax = ( in( α) ) (.6) g Jeg il nu lige ie den parabel o jeg har forklaret o i dette og forrige afnit, nelig parabelen for tedet, altå hordan objektet an kater beæger ig i dienioner. Figur.. Illutrationen ier tedfunktionen for et objekt der kate af ted ed en inkel i interallet ] o ;9 o [. Jeg har it hor katelængden x ax og katehøjden y ax ligger på figuren, og har deuden it ektorerne for tarthatighederne i begge retninger at indirkningen på objektet af tyngdekraften. Side 8 af
Jeg kan ud fra de forler jeg har udledt e at katehøjden og katelængden kun er afhængige af inkelen an kyder i når an bruger den ae kanon til at kyde ed - og dered ae tarthatighed. Jeg kan deuden e to ting ud fra forelen for katelængden, forel.1, nelig at katelængden il blie nul når an kyder 9 o, o følger: ο xax = in( α) = in( 9 ) = = (.7) g g g Dette ker da inu til 18 o jo er nul, og derfor blier hele tykket nul. Jeg kan oendt e at inu til 9 o gier 1, det højete inu til noget kan gie, derfor il en inkel på 45 o (da jeg jo ganger ed to i in forel) gie den længte katelængde. STARTHASTIGHEDEN I it forøg kal jeg betee undinghatigheden for den kanon jeg bruger til at udføre et kråt kat. For at gøre dette bruger jeg det tilfælde hor inkelen på kanonen er 9 o. På denne åde kan jeg åle højden på den kugle jeg kyder ed, og derfra ed hjælp af en energibetragtning finde ud af tarthatigheden. Den ekanike energi for et yte il ære giet ed den kinetike energi plu den potentielle energi: E = E + E (.8) ek pot I ore lodrette opadendte kat il dette betyde at den kinetike energi i tartpunktet ed hatigheden il ære lige den ekanike energi, eftero ore objekt der kate er i højden nul å den potentielle energi er nul. I det højete punkt il ore objekt i en brøkdel af et ekund tå tille i den højete højde den kan koe op, og her il den kinetike energi derfor ære nul, og hele den potentielle energi il ære den ekanike energi. Så jeg kan altå optille en forel for at den kinetike energi ed tartpunktet og den potentielle energi ed det højete punkt er lig hinanden: E 1 kin kin,tart = Epot,ax = g hax = ax (.9) Den hatighed der er i forel.9 er altå tarthatigheden for it objekt, og dered ogå undinghatigheden for in kanon, der altå å ære uafhængig af aen af objektet: h ax 1 = g (.3) g h Side 9 af
Denne åde at udregne tarthatigheden på er kun én åde. Der er ogå en anden åde at udregne tarthatigheden på, nelig ed at e på ore kanon o ærende en fjeder. Hooke lo iger at når en fjeder blier kubbet ind eller trukket ud il den yde en kraft der er proportional ed det tykke fjederen er bleet ændret fra in grundtilling, eller hiletilling: F ( ) k = (.31) Her er F den kraft o fjederen indirker ed, k er en kontant der afhænger af fjederen og er det tykke o fjederen er bleet ændret fra in hiletilling. Grunden til at der er et inu er bare at kraften il ære odatrettet af den ændring an laer at fjederen tørrele. Så trækker an fjederen ud å den blier længere il kraften trække indad igen å fjederen kan koe tilbage til in hiletilling. Det arbejde o fjederen udfører il ære integralet af kraften, derfor il arbejdet, og dered den potentielle energi o fjederen udøer på det der trykker den aen eller hier den ud, for fjederen ære giet ed følgende: E pot 1 = F( ) = k (.3) For at dette paer kal jeg lige tage højde for at der, når jeg integrerer, bør dukke en kontant op o jeg lægger til, en jeg iger at nulpunktet for den potentielle energi ligger i lig ed, hilket er hiletillingen for fjederen, å derfor blier denne kontant nul, og jeg krier den derfor ikke ed forel.3. Jeg kan lige o ed udledningen af tarthatigheden for kanonen, hor jeg å på potentiel og kinetik energi, nu ogå ætte den kinetike og den potentielle fjederenergi lig hinanden. Den energi o fjederen, kanonen, gier til it objekt i og ed at jeg pænder den, il alt aen gå til beægeleenergi, kinetik energi, når jeg lipper fjederen. Derfor il den potentielle energi for fjederen ed tartpunktet og den kinetike energi for it objekt i tartpunktet ære det ae: E 1 1 pot,fjeder = Ekin k = (.33) Jeg kan finde fjederkontanten k for in kanon og derefter finde tarthatigheden til at ære følgende, hor an altå kan e at tarthatigheden er afhængig af aen og ikke højden: k = (.34) Side 1 af
FORSØGSOPSTILLING OG BESKRIVELSE AF ØVELSENS UDFØRELSE Sele ore forøg ar delt op i flere dele. Ført og freet kulle i finde en kanon i kunne bruge til at kyde ed nogle forkellige kugler. Til dette fandt i en elatikkanon der allerede ar laet. Denne har jeg it på figur 3.1 herunder: Figur 3.1. På billedet er an ore elatikkanon, der bare betod af en træplade ed nogle ø i hor der ar fatgjort elatikker ed en lille holder til at lægge projektilet i. Efter at hae fundet ore kanon kulle i kende undinghatigheden for denne. Dette kulle i gøre på to forkellige åder. Ført og freet kulle i kyde ed kanonen i en inkel på 9 o å ore kugle røg lodret op i luften. På denne åde kunne i åle akialhøjden og bruge udledningen af tarthatigheden ud fra kinetik og potentiel energi, forel.3 i it teoriafnit. Efter at hae fundet tarthatigheden ed en energibetragtning elle potentiel og kinetik energi kulle i ogå finde tarthatigheden ed at e på ore elatikkanon o en fjeder. Elatikker reagerer jo til del ogå o fjedre, å dette ga fin ening. For at kunne gøre dette kulle i finde fjederkontanten for elatikkerne i kanonen, hilket i gjorde ed at Side 11 af
ætte et dynaoeter fat til bunden af kanonen holder for derefter at trække elatikkerne ned til det ærke i hade fatlagt i ille kyde fra her gang. Jeg har it dette på figur 3. herunder: Figur 3.. På billedet har jeg it hordan i ålte den kraft elatikkerne trak når i ha ned i de. Ud fra die ålinger kunne i udregne fjederkontanten. Efter ogå at hae fundet tarthatigheden ud fra at e på elatikkanonen o en fjeder kulle i å aenligne de to ærdier for hatigheden o i hade fundet. Dette il jeg koe nærere ind på under ålebehandlingafnittet. Efter dette kulle i å udregne ed hilken inkel i kulle kyde for at rae en ting der tod en betet aftand fra kanonen. Vi brugte forelen for katelængden x ax, forel.1 i teoriafnittet, for at finde den inkel i kulle bruge hi ore ål tod,8 eter fra kanonen. Efter at hae laet die udregninger forøgte i o ore udregninger paede ed at tille et ål i den brugte aftand og å eller kyde ed den inkel i hae udregnet o til. Det idte i kulle gøre ar at kyde ed forkellige projektiler i forkellige inkler for at betee hor langt de nåede, altå katelængden. Side 1 af
MÅLERESULTATER OG BEHANDLING AF DISSE STARTHASTIGHEDSMÅLINGER Jeg il tarte ed at optille de ålinger i fik da i tetede akialhøjden for ore kanon ed et kud på 9 o ed andret ed et kugle ed aen 19,76 gra. Del 1 - åling af tarthatighed 1 Makialhøjde [c] Makialhøjde [] 49,49 49,49 47,47 48,48 5,5 Gennenit inkl. predning [],486 ±,11 Tabel 4.1. Tabel oer ålinger af akialhøjden ed lodret kat ed ore elatikkanon. Makialhøjden ålte i ed at kyde ed kanonen ed iden af en lineal, og aflæte å ed øjenkraft hor højt op ore kugle ko. Dette ar elfølgelig en tor fejlkilde i ig el, da det ikke er til at e hor langt op projektilet koer præcit, horfor i ogå tog flere ålinger og bruger gennenitærdien af denne i tedet for bare at tage en enkelt. Ud fra ålingerne kan jeg nu bruge in forel for tarthatigheden, forel.3, til at finde denne: = 9,8,486 = 3, 89 (4.1) Og in tarthatighed er altå giet til at ære 3,89 eter i ekundet (og efter predningen fra akialhøjden il denne hae en predning på ±,35 eter per ekund). Jeg kan nu gå idere til at udregne tarthatigheden ud fra elatikkanonen o en fjeder. For at finde elatikkanonen påirkning o potentiel energi kulle i ført finde fjederkontanten for kanonen. Vi ålte hor tor en kraft elatikkerne ga et dynaoeter når i trak den å langt ud o i ille gøre hi i kød ed en kugle. Målingerne ar: Del 1 - åling af tarthatighed Elatik længde i hil [c] Elatik længde i hil [] 6,,6 Elatik længde trukket ud [c] Elatik længde trukket ud [] 1,,1 Kraftpåirkning: 4,75 N Tabel 4.. Tabel oer ålinger af aenhørende udtrækninger og kraftpåirkninger af ore elatikkanon. Side 13 af
Fjederkontanten kan jeg altå ed hjælp af Hooke lo, forel.31, nu finde til at ære følgende: 4,75N k = N = 89,63 (4.) (,1,6) Jeg il lige næne at i burde hae taget forkellige ålinger af kraften til forkellige udtrækninger af elatikkerne, og ed hjælp af den bedte rette linie hae fundet fjederkontanten for elatikkerne i tedet for kun at lae en enkelt åling. Eftero det er ært at aflæe præcit ille det ære bleet en lidt bedre udregning af fjederkontanten end den i fandt på denne åde, en det er jo å for ent nu. Vore udregning af fjederkontanten indætter jeg nu i in forel for tarthatigheden, forel.34 fra teoriafnittet, dog kal jeg ogå lige næne at jeg her udregner tarthatigheden for den kugle o i ogå brugte for at lae ålingerne i tabel 4.1, o hade aen 19,76 gra. Starthatigheden for denne blier altå: (,1,6) N 89,63 = = 3, 569 (4.3) 19,761 kg Og in tarthatighed har jeg altå nu fundet til at ære 3,569 eter per ekund, horiod jeg når jeg å på tarthatigheden o ærende afhængig af akialhøjden og brugte potentiel og kinetik energi fik en tarthatighed på 3,89 eter per ekund. Dette er en afigele på: 3,569 3,89 3,89 1% = 15,539% Jeg kal bruge forel.34 igen når jeg kal til at kyde ed en anden kugle, da jeg ikke har ålt akialhøjder for en kugle ed denne ae og derfor ikke kan bruge forel.3 til at finde tarthatigheden for den. For kuglen jeg har udregnet tarthatigheden for ed begge etoder ælger jeg at bruge gennenittet af de to ærdier o jeg har fundet, der altå er: 3,569 + 3,89 = 3,39 (4.4) (4.5) SKYDE TIL MÅLS I den næte del af forøget kulle i regne o fre til den inkel der ille ære bedt at kyde i når i hade et ål i en betet aftand. Vi beluttede o for at tille en lille kae op ed aftanden,8 eter fra ore kanon. Ud fra dette kulle i å bruge forelen for Side 14 af
katelængden, forel.1, for at finde inkelen at kyde ed. Jeg indætter inforationerne i forelen og finder her inkelen: 1 in xax g 1 = in,8 9,8 α 1 1 = ( 3,39 ) = ο,57 Fordi i ikke ar 1 % ikre på tarthatigheden forøgte i o dog lidt fre ed forkellige inkler før i rate plet. Vi filede ore kud, og jeg ier her på figur 4.1 det kud der rate kaen: (4.6) Figur 4.1. På illutrationen ier jeg ek frae fra den fil i optog ed ore krå kat.. Jeg har indtegnet hor kuglen er på kateparablen på de forkellige billeder, da den eller ikke er ne at e. Man kan ikke åle inkelen på tegningen da kaeraet ikke ble holdt helt lige, en jeg kan ige at inkelen ar okring 5 o ± 5 o. I og ed det ar å ært at aflæe inkelen på ore elatikkanon er i nødt til at regne ed at aflæningen gik ed en uikkerhed på cirka fe grader. Ved forøget rate i kaen cirka to centieter oer bordhøjden (o i hade o ærende højden nul i ore koordinatyte), ed en inkel på cirka 5 o. Efter otændighederne ille jeg ige at dette altå tete oeren ed den udregning jeg it i forel 4.6. Hade i regnet luftodtand ed kulle kuglen ikke ære nået å langt o det i regnede o fre til da inden hade breet kuglen i den andrette beægele (og ubetydeligt lidt i den lodrette). I og ed at kuglen egentlig nåede lidt længere end det i hade regnet ed, og altå rate ore ål et par centieter længere oppe end den kulle, urderer jeg at indodtanden har æret å lille at den er forundet i de andre uikkerheder. Side 15 af
Sidte del af øelen gik ud på at kyde ed forkellige kugler ed forkellige inkler, for derefter at e hor langt de nåede. Vi kød ført og freet ed den kugle på 19,76 gra o i allerede har brugt flere gange, og å kød i ed en anden indre kugle der kun ejede 5,75 gra. Jeg kan udregne tarthatigheden for den lille kugle ed at bruge forel.34 på denne åde: (,1,6) N 89,63 = = 6, 617 (4.7) 5,751 kg De to tarthatigheder, 3,39 / for den tore kugle og 6,617 / for den lille kugle, kal jeg bruge til at udregne den teoretike katelængde for de forkellige inkler. FORSKELLIGE VINKLER OG PROJEKTILER Jeg tarter ud ed katerunden hor i kød ed den tore kugle. Målereultaterne har jeg at op i et kea, hor jeg ogå ier den teoretike ærdi for katelængden: Stor glakugle - ae 19,76 g - tarthatighed 3,39 / Vinkel for kud, α, [ o ] Målt katelængde [] Teoretik katelængde [] Afigele [%] 1,39,38598653 1,481173 35 1 1,647864 5,7955515 4 1,44 1,11139755 9,56715734 4,96 1,11139755 13,6189511 4 1,1 1,11139755 1,58814 43 1,1 1,15788719,974565 5,99 1,11139755 1,957933 55,8 1,647864 4,5636441 55,78 1,647864 6,448353 9 - Tabel 4.3. Tabel oer ålingerne af aenhørende inkler og katelængder ed ore kanon ed et projektil ed aen 19,76 gra. Den teoretike ærdi har jeg udregnet ed hjælp af forelen for katelængden, forel.1, og jeg finder altå den teoretike katelængde for en inkel på 1 grader til at ære følgende, da jeg kender tarthatigheden og g o ærende 3,39 / og 9,8 / : ( ) ( ) 3,39 xax = in 1 =,38598653 9,8 (4.8) Side 16 af
Jeg il deuden ogå lige ie hordan jeg har fundet afigelen i procent. Jeg finder afigelen af ore ålte ærdi i forhold til den teoretike, og dette udregne på følgende åde, hor jeg igen bruger rækken for inkelen 1 o :,38598653-,39 1% = 1,481173% (4.9),38598653 En jo ting jeg lige il beærke er at an kan e den teoretike katelængde for graderne henholdi 4 o og 5 er den ae, nelig okring 1,111 eter. Dette er ganke logik, da en inkel på 45 o er den der il gie den længte katelængde efter forelen for x ax, forel.1. De to inkler der er lige tor plu eller inu til begge ider af de 45 o il å teoretik gie den ae katelængde, dere parabler højde er bare forkellig, den ed inkelen på 5 o il hae en højere parabel end inkelen 4 o. Jeg kan ætte dataene fra tabel 4.3 ind i et koordinatyte og dered grafik aenligne hor tæt på hinanden, eller hor langt æk fra hinanden, de faktik ligger. Grafen for ine data fra kuddene ed den tore glakugle er o i figur 4. på næte ide. Stor glakugle 19,76 g - tarthatighed 3,39 / 1,6 1,4 1, 1,8,6,4, 1 3 4 5 6 7 8 9 Figur 4.. Graf oer forøget hor i kød ed den tore glakugle. Den blå parabel er de teoretike ærdier, en den røde parabel der er dannet ud af de røde punkter, er ore ålinger. På x-aken er in inkel i grader en y-aken ier katelængden i eter. Jeg kan e at afigelen i forhold til de teoretike ærdier ikke er å le endda. Der er ie af ore ålereultater der er eget afigende, for ekepel tog i tre ålinger ed inkelen 4 o, hor den ene fik en afigele på hele 9,57 %, hilket å indikere at der irkelig gik et eller andet galt ed enten ålingen, katet eller aflæningen af inkelen. Dog ligger nogle ålinger dog ed okring 1 % fejl eller lidt ere, nelig ålingerne ed inklerne 4 (en af de), 43 o, 1 o og 35. Dette kan an ogå e på parablen i figur 4., hor punkterne paer tæt ind på den blå teoretike parabel. Side 17 af
Jeg il nu gå idere til den ogang hor i kød ed en lille kugle. Jeg har endnu engang at ore ålinger op i et kea: Lille glakugle - ae 5,75 g - tarthatighed 6,617 / Vinkel for kud, α, [ o ] Målt katelængde [] Teoretik katelængde [] Afigele [%] 1,77 1,5497494 49,5733899,18,8661387 3,93616546 3,43 3,861369956 37,689674 31 1,95 3,9368136 5,46765343 35 1,75 4,18983189 58,3144 45,84 4,45875967 36,3467491 46,78 4,456983 37,6134591 5,4 4,3998791 48,986487 5 1,1 4,3998791 74,9486898 6, 3,861369956 47,686965 7 1,45,8661387 49,47853 Tabel 4.4. Tabel oer ålingerne af aenhørende inkler og katelængder ed ore kanon ed et projektil ed aen 5,75 gra. Jeg har igen udregnet den teoretike ærdi for katelængden o i udregning 4.8, og jeg har fundet afigelen i procent ligeo i udregning 4.9. Jeg kan igen ie en graf for de to herunder i figur 4.3: 5 4,5 4 3,5 3,5 1,5 1,5 Lille glakugle 5,75 g - tarthatighed 6,617 / 1 3 4 5 6 7 8 9 Figur 4.3. Graf oer forøget hor i kød ed den lille glakugle. Den blå parabel er de teoretike ærdier, en den røde parabel der er dannet ud af de røde punkter, er ore ålinger. På x-aken er in inkel i grader en y-aken ier katelængden i eter. Side 18 af
Jeg er her at ærdierne i har ålt paer langt dårligere til de teoretike. Min bedte forklaring på dette er at ore åling af hatigheden har æret forkert, da ore punkter jo ligger nogenlunde på den bedte parabel o jeg har fået Excel til at finde for ig. I og ed at jeg kun har fundet hatigheden ud fra ore ålinger af fjederkontanten af ore elatikkanon for denne kugle (da i kun laede forøget ed lodret kat på den tore kugle), å jeg gå ud fra at denne åling er å upræci at den har laet raage i ore indtryk af tarthatigheden. Vi burde altå hae taget højde for dette fra tarten af og både laet bedre ålinger ed dynaoeteret å i hade fået en bedre ærdi for fjederkontanten og atidig ogå hae laet et forøg ed lodret kat for den lille kugle. Dette ille hae giet et langt bedre indtryk af had hatigheden ar, og dered hade det giet o en bedre chance for at kunne aenligne ore ålinger ed de teoretike. Noget jeg dog kan e på ore røde kure i figur 4.3 er at parablen har it andet nulpunkt allerede okring 84 o. Dette indikerer at ore ålinger er kæe, åke har i det ete af tiden har haft den ae ålefejl, en yteatik ålefejl, å o at i å inkelen kæt eller ar koet til at flytte den lineal i brugte til at åle aftanden, katelængden, ed. Rent teoretik kal parablen jo ført hae nulpunkt ed inkelen 9 grader, ligeo den teoretike blå kure ogå har det. Side 19 af
FEJLKILDER Af fejlkilder ar der er del forkellige. Jeg il her krie de op på punktfor aen ed de ting de forkellige fejlkilder kan reultere i at horfor de gør det. Jeg il deuden lige koentere o den pecifikke fejlkilde er releant for ore forøg og o an kan e det på reultaterne. Den igtigte af fejlkilderne ar denne gang helt klart ore ålefejl. De ålinger i laede endte ed ikke at ære eget ærd, da i kulle bruge tidligere ålinger. Dered fik i en række dårlige ålinger efter hinanden o når de ble regnet aen bare ga et endnu dårligere reultat. Jeg kunne e dette eget tydeligt ed at i hade ålt hatigheden en del bedre for den tore kugle og i idte ende fik en bedre aenhæng ed de teoretike ærdier, horiod i for den lille kugle fik en enor afigele, højet andynligt på grund af hatighedålingen, der ar baeret på en enkelt åling ed et dynaoeter, hilket ikke er net at gøre perfekt. En anden betydelig fejlkilde er elfølgelig den at i kan hae rykket rundt på udtyret en i har laet ålinger. Dette il alt i alt hae reulteret i en forkydning af ålingerne, enten oer tid eller bare i et helt åleæt. Der kan ogå ære ket det at kuglerne i kød ed er gået i tykker fordi i kød å kraftigt rundt ed de. De ar trod alt laet af porcelæn, og ed at kyde eget rundt ed de kan de hae itet kaller eller hele tykker af kuglen kan ære faldet af, hilket har ændret på aen af kuglen, dered ændret tarthatigheden og igen dered ændret katelængden. Dette er dog ikke pecielt andynligt. KONKLUSION Jeg kan konkludere at i genneførte øelen og ite hordan an kunne finde tarthatigheden på to åder at ite hordan an kunne rae et ål ed ført at udregne hilken inkel an bør bruge for at kyde efter det. Til idt ite i ogå hordan inkel og ae har en aenhæng ed hor langt et projektil kan koe. KØ Side af