Investerings- og finansieringsteori
|
|
- Thomas Viggo Nøhr
- 8 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Sidste gang: Beviste hovedsætningerne & et nyttigt korollar 1. En finansiel model er arbitragefri hvis og kun den har et (ækvivalent) martingalmål, dvs. der findes et sandsynlighedsmål Q så S i t = E Q t ( S i t+1 + δt+1 i ) 1 + ρ t (altså i, t, ω). 2. En arbitragefri model er komplet præcis hvis Q er entydig. I en komplet model har alle nye aktiver en entydig pris, nemlig prisen på den (ikke nødvendigvis entydige) replikerende selvfinansierende handelsstrategi (eller porteføjle). 3. Det er nok at tjekke alle 1-periode delmodeller. Typeset by FoilTEX 1 Investerings- og finansieringsteori 10. marts 2004 Typeset by FoilTEX
2 Kaldes ofte risiko-neutral prisfastsættelse. Både godt og skidt. Rimeligt fordi vi kan regne som om investorer/agenter er risikoneutrale. Kan misforstås da vi bestemt ikke antager, at de er det. Kun fravær af arbitrage. Økonomisk intuition; sammenhæng mellem P, Q og nyttefunktioner: Genlæs afsnit 4.3. Hvis agenter er risikoaverse, så er Q P. Vi kan komme meget langt uden (eksplicitte) referencer til nyttefunktioner. Men konceptet og økonomisk teori generelt er ikke afgået ved døden. I inkomplette modeller, eller hvis dynamisk porteføljejustering ikke er mulig, er de vigtige. Hvis man har komplicerede problemstillinger, kan det være helt rimeligt at antage risikoneutralitet. Men forklædt som vi arbejder under Q kan det også risikere at skjule vigtige aspekter. Typeset by FoilTEX 3 Pointer Lineær sammenhæng mellem priser og betalinger. Som i kapitel 3 og 4. Dividender, stokastisk rente og stiafhængighed: No problem! Nye aktiver prisfastsættes relativt til de gamle, hvis (stokastiske) dynamisk, vi tager for givet. Dynamisk justering af porteføjler gør, at meget kan udspændes af få aktiver. Replikation med modsat fortegn kaldes hedging eller afdækning. (Hedging bruges mere ofte mere bredt når man laver porteføjler, der har en eller anden grad af negativ korrelation med [noget], men måske ikke fuldstændigt modsatte betalinger.) Typeset by FoilTEX 2
3 En typisk opgave Et 3-periode gitter (med tidspunkter, aktiekurser og sandsynligheder) gives, og det oplyses, at der desuden findes der et risikofrit aktiv (bankbogen) med en rente på 5% per periode. Er modellen arbitragefri? Er den komplet? Modellen er arbitragefri, hvis der der findes et (ækvivalent) martingalmål Q. Hvis den er arbitragefri, så er den komplet, hvis og kun hvis Q er entydig. Vi kan tjekke dette ved at tjekke alle 1-periode delmodellerne. Typeset by FoilTEX 5 Denne gang: Eksempler, general to specific En typisk opgave... og nogle julelege En måde at bygge binomialmodeller på. Hvor er alle de henne alle de der optioner, han snakker om? Kapitel 6: Optionsprisfastættelse. Typeset by FoilTEX 4
4 Og det er ler for her er alle delmodellerne af formen us t S t ds t hvor u og d har samme værdier (hhv. 1.2 og 0.9) på alle knuder. Da den risikofrie rente også er den samme i alle perioder og tilstande, så fortæller afsnit 4.1 os at den eneste mulige betingede Q-springsandsynlighed er q = R d u d = 0.5. Da q ]0; 1[ så giver dette er veldefineret og entydigt martingalmål. Typeset by FoilTEX (=S(0)) Typeset by FoilTEX 6
5 Standardspørgmål Betragt er simpelt aktiv. Find dets arbitragefri pris & (starten på) den replikerende selvfinansierende handelsstrategi. S2000 var det den til lejligheden konstruerede logstocktion, der har flg. pay-off på tidspunkt 3: ( K ln ( )) + S(3) = K { K ln(s(3)/k) hvis S(3) K 0 hvis S(3) < K, hvor K = 115 er en deterministisk strikekurs. Typeset by FoilTEX 9 Julelege, I Hvis man lige vil grave lidt dybere kan man betragte: Ikke-identiske u er og d er (og evt. R). 3(+) mulige steder at springe hen inkomplethed. Dividender. Løsning: Husk at ( ) S t = E Q St+1 + div t+1 t, (1) 1 + ρ t og så opskriv de ligninger & uligheder, q erne skal opfylde. Typeset by FoilTEX 8
6 afsnit 5.1 (eller 4.1) ved vi at der skal købes a 0 = logstocktion Aktie = = , enheder af aktien på tid 0. Det koster Vi skal hive frem fra lommen, og investere = i det risikofrie aktiv, altså låne i banken. I tvivl: Skriv ligningerne op. Typeset by FoilTEX , så prisen er altså Det kan man også udregne direkte: R 3 E Q (pay-off) = ( 1 1 (1.05) ) 8 0 = Fornuftigt til at dobbelttjekke for regnefejl. Tallene i gitteret skal bruges, når den replikerende handelsstrategi skal findes. Fra Typeset by FoilTEX 10
7 Ofte set: Stiafhængige/eksotiske optioner. Vores teori kan sagtens klare det. Man skal tegne et træ. Eksempel: En udløb-3 strike-110 call-option med knock-out-barriere 140, der betaler (S(3) 110) + 1 { max t 3 (S(t))<140} Teoretisk let i et træ, men antallet af beregninger vokser eksponentielt. Subtilitet her: Prisen på tid t givet optionen ikke er blevet slået ud endnu kan findes i et gitter. Typeset by FoilTEX 13 Julelege, II S2000: Transaktionsomkostninger. Hvis der er 1 kr. i aktiehandelstransaktionsomkostninger, så kan logstocktionen (super)replikeres dynamisk for 3 R t = 3.82 t=0 Så dynamisk replikation koster = En strike-115 call koster tid-0 transaktionsomkostninger, dvs En strike-115 call dominerer logstocktionens pay-off da ln y y 1. Superreplikation kan opnås for Transaktionsomkostninger: Ikke noget vi ellers ser på. Bachelorprojektemne.. Typeset by FoilTEX 12
8 hvor µ = α + σ 2 /2, og at Var P t ( ) St+ t S t = σ 2 t + o( t), S t Vi kan estimere µ/α og σ. Og vi kan prisfastsætte optioner (eller andet) på aktien. Vi har E Q t ( ) St+ t S t = r t + o( t), S t men Var Q t ikke ændres. Derfor: Græseværdien for n i) eksisterer, ii) afhænger ikke af α (som derfor ofte udlades). Der findes en række andre måder at specificere bi(eller tri-)nomial modeller på. Bedre konvergens (til samme model) eller konvergens til mere generel model. Typeset by FoilTEX 15 Parametrisering af binomialmodeller Kendingen fra US4, US5 : Der er n perioder per år, t = 1/n. Vi antager, at aktiekursen går multiplikativ op og ned iht. u = exp(α t + tσ) d = exp(α t tσ), hvor α & σ er kendte konstanter. Aktien udbetaler ikke dividende over den betragtede horisont. Vi har E P t ( ) St+ t S t S t = µ t + o( t), Typeset by FoilTEX 14
9 Optionerne: De handles i ren form & stor stil på børserne rundtomkring. (Dog ikke lige så meget CSE.) EXCEL-SLIDE fra Yahoo. Kaldes plain vanilla. Der er andre afledte aktiver end optioner, fx forwards og futures og swaps. Også meget likvide. Og så er der alle de eksotiske (der kun handles over-the-counter). Optionsstruktur er indbygget (embedded) mange steder Realkreditmarkedet, dvs. huslån, (bl. a. ) i form af konverteringsrettigheden. Pensionsopsparing, (bl. a. ) i form af rentegarantier. Desuden optionsaflønning, optionalitet ved investering (reale optioner),... Typeset by FoilTEX 17 Hvor er alle de der optioner, han snakker om... og hvorfor siger han ikke noget om, hvad aktier skal koste? Det sidste først: Kurs 20 og ikke kurs 2000? Det arbejde er gjort. Men et kursus i virksomhedsvurdering/aktieanalyse kan anbefales. (NPV af fremtidige dividendeudbetalinger.) Aktiekurser er stokastiske. Vi kan lave i første omgang tilfredsstillende statistiske modeller med simple midler. Forudsigeligheden af afkast er ret lav, næsten uanset hvor meget ekstra information. man inddrager. (Markedsefficiens.) Det kryber alligevel noget ind ad bagvejen: Kapitel 9 og kapitel 11. Typeset by FoilTEX 16
Sidste gang. Afsnit 5.5: (Ækvivalente) martingalmål. Fin1 11/3 2009 1
Sidste gang Afsnit 5.4: Betingede middelværdier; regneregler, fortolkning og eksempler. Martingaler. Variationer over dette har en betydelig tendens til at dukke op til eksamen. Afsnit 5.2: Finansielle
Læs mereInvesterings- og finansieringsteori, F04, ugeseddel 7
12. marts 2004 Rolf Poulsen AMS Investerings- og finansieringsteori, F04, ugeseddel 7 Seneste forelæsninger Mandag 8/3: Resten af kapitel 5. Jeg beviste 1st and 2nd theorem of asset pricing eller mathematical
Læs mereNATURVIDENSKABELIG KANDIDATEKSAMEN VED KØBENHAVNS UNIVERSITET INVESTERINGS- OG FINANSIERINGSTEORI
NATURVIDENSKABELIG KANDIDATEKSAMEN VED KØBENHAVNS UNIVERSITET INVESTERINGS- OG FINANSIERINGSTEORI 4 timers skriftlig eksamen, 10-14, tirsdag 1/6 2004. Ingen hjælpemidler (blyant & lommeregner dog tilladt).
Læs mereMulige bachelorprojekter
Bachelorprojektformalia Selvstændigt projekt (under vejledning), der involverer litteratursøgning og -studier og rapportskrivning. Ikke (for meget) overlap med (obligatoriske) kurser. Ekstern censur &
Læs mereNATURVIDENSKABELIG KANDIDATEKSAMEN VED KØBENHAVNS UNIVERSITET INVESTERINGS- OG FINANSIERINGSTEORI. 4 timers skriftlig eksamen, 9-13 torsdag 6/
NATURVIDENSKABELIG KANDIDATEKSAMEN VED KØBENHAVNS UNIVERSITET INVESTERINGS- OG FINANSIERINGSTEORI 4 timers skriftlig eksamen, 9-13 torsdag 6/6 2002 VEJLEDENDE BESVARELSE OG KOMMENTARER Opgave 1 Spg 1a
Læs mere22. maj Investering og finansiering Ugeseddel nr. 15. Nogle eksamensopgaver:
22. maj 2006 Investering og finansiering Ugeseddel nr. 15 Nogle eksamensopgaver: 1 NATURVIDENSKABELIG KANDIDATEKSAMEN INVESTERING OG FINANSIERING Antal sider i opgavesættet (incl. forsiden): 6 4 timers
Læs mereNATURVIDENSKABELIG KANDIDATEKSAMEN VED KØBENHAVNS UNIVERSITET INVESTERINGS- OG FINANSIERINGSTEORI
NATURVIDENSKABELIG KANDIDATEKSAMEN VED KØBENHAVNS UNIVERSITET INVESTERINGS- OG FINANSIERINGSTEORI 4 timers skriftlig eksamen, 9-13, tirsdag 16/6 2003. Ingen hjælpemidler (blyant & lommeregner dog tilladt).
Læs mereHvad bør en option koste?
Det Naturvidenskabelige Fakultet Rolf Poulsen rolf@math.ku.dk Institut for Matematiske Fag 9. oktober 2012 Dias 1/19 Reklame først: Matematik-økonomi-uddannelsen Økonomi på et solidt matematisk/statistisk
Læs mereHvad bør en option koste?
Det Naturvidenskabelige Fakultet Rolf Poulsen rolf@math.ku.dk Institut for Matematiske Fag 19. marts 2015 Dias 1/22 Reklame først: Matematik-økonomi-uddannelsen Økonomi på et solidt matematisk/statistisk
Læs mere1.1. Introduktion. Investments-faget. til
Introduktion til Investments-faget 1.1 Dagens plan Goddag! Bogen & fagbeskrivelse. Hvem er jeg/hvem er I? Hold øje med fagets hjemmeside! (www.econ.au.dk/vip_htm/lochte/inv2003) Forelæsningsplan,slides,
Læs mereInvesterings- og finansieringsteori, F05, ugeseddel 3
18. februar 2005 Rolf Poulsen AMS Investerings- og finansieringsteori, F05, ugeseddel 3 Seneste forelæsninger Tirsdag 15/2: Afsnit 3.2 og 3.3 indtil eksempel 5. Fredag 18/2: Resten af afsnit 3.3, afsnit
Læs mereFinansiel planlægning
Side 1 af 8 SYDDANSK UNIVERSITET Erhvervsøkonomisk Diplomuddannelse HD 2. del Regnskab og økonomistyring Reeksamen Finansiel planlægning Tirsdag den 12. juni 2007 kl. 9.00-13.00 Alle hjælpemidler er tilladte.
Læs mereInvesterings- og finansieringsteori, F04, ugeseddel 5
25. februar 2004 Rolf Poulsen AMS Investerings- og finansieringsteori, F04, ugeseddel 5 Husk at eksamenstilmelding foregår i uge 9 & 0 (23/2-7/3). Hvis man møder op i auditorium 8 onsdag 3/3 kl. 3.5, kan
Læs mereDu har arbejdet for dine penge. Nu skal de arbejde for dig. - Drop opsparingen og investér i stedet pengene.
Du har arbejdet for dine penge. Nu skal de arbejde for dig. - Drop opsparingen og investér i stedet pengene. Side 2 Indhold Side 3...Drop opsparingen og investér i stedet pengene Side 4...Hyppigst stillede
Læs mereFinansiering 1: Pænt goddag & praktisk info
Vi ses til Finansiering 1: Pænt goddag & praktisk info Forelæsninger (Rolf): Mandag 10.15-12, onsdag 11.15-14. Øvelser (Line og Cathrine; går igang i denne uge): Mandag 9.15-10: Eksamenssimulation. Onsdag
Læs mereRygtespredning: Et logistisk eksperiment
Rygtespredning: Et logistisk eksperiment For at det nu ikke skal ende i en omgang teoretisk tørsvømning er det vist på tide vi kigger på et konkret logistisk eksperiment. Der er selvfølgelig flere muligheder,
Læs mereOpgavebesvarelse til øvelse 4
Opgavebesvarelse til øvelse 4 Opgave 4.2 Antag at den årlige indkomst for en person er $80.000 samt at efterspørgslen efter penge er givet ved a) Hvad er denne persons pengeefterspørgsel hvis renten er
Læs mereHjemmeprøve 1 Efterår 2013: Afkast og risiko ved investering i aktier
Hjemmeprøve 1 Efterår 2013: Afkast og risiko ved investering i aktier Udviklingen i OMXC20 aktieindekset 2008 2013 1 1 OMXC20 er et indeks over de 20 mest omsatte aktier på Nasdaq OMX Copenhagen ( Københavns
Læs mereKapitel 12: Valg under usikkerhed
1 November 25, 2008 2 Usikkerhed Usikre faktorer: Fremtidige priser Fremtidig (real)indkomst Vejret Andre agenters handlinger (strategisk interaktion).... Håndtering af usikkerhed: Forsikring (sundhed,
Læs mereSubstitutions- og indkomsteffekt ved prisændringer
Substitutions- og indkomsteffekt ved prisændringer Erik Bennike 14. november 2009 Denne note giver en beskrivelse af de relevante begreber omkring substitutions- og indkomsteffekter i mikroøkonomi. 1 Introduktion
Læs mereTillæg til noter om rentestrukturteori
Tillæg til noter om rentestrukturteori 1 Forward Renter Lidt notation, hvor i afhængigheden af kalendertid undertrykkes. R (t) Den t årige nulkuponrente (spotrente) i procent p.a. d (t) den t årige diskonteringsfaktor
Læs mereØvelse 10. Tobias Markeprand. 11. november 2008
Øvelse 10 Tobias Markeprand 11. november 2008 Kapitel 10 i Blanchard omhandler vækst, dvs. økonomien på det lange sigt. For at kunne foretage analyser af vækst og dets årsager må man kunne sammenligne
Læs mereNote til styrkefunktionen
Teoretisk Statistik. årsprøve Note til styrkefunktionen Først er det vigtigt at gøre sig klart, at når man laver statistiske test, så kan man begå to forskellige typer af fejl: Type fejl: At forkaste H
Læs mereDet naturvidenskabelige fakultet Vintereksamen 1997/98 Matematisk-økonomisk kandidateksamen Fag: Driftsøkonomi 2
1 Det naturvidenskabelige fakultet Vintereksamen 1997/98 Matematisk-økonomisk kandidateksamen Fag: Driftsøkonomi 2 Opgavetekst Generelle oplysninger: Der ses i nedenstående opgaver bort fra skat, transaktionsomkostninger,
Læs mereMikroøkonomi Projektopgave: Valg Under Usikkerhed
Mikroøkonomi Projektopgave: Valg Under Usikkerhed Peter Norman Sørensen, Økonomisk Institut Forår 2003 1. Formalia [10 minutter] Denne obligatoriske projektopgave er en guide til selvstudium af kapitel
Læs mereNATURVIDENSKABELIG KANDIDATEKSAMEN VED KØBENHAVNS UNIVERSITET INVESTERINGS- OG FINANSIERINGSTEORI. 4 timers skriftlig eksamen, mandag 1/
NATURVIDENSKABELIG KANDIDATEKSAMEN VED KØBENHAVNS UNIVERSITET INVESTERINGS- OG FINANSIERINGSTEORI 4 timers skriftlig eksamen mandag /6 2004. Opgave Spg..a [0] Modellen er arbitragefri hvis der findes et
Læs merePhD-kursus i Basal Biostatistik, efterår 2006 Dag 2, onsdag den 13. september 2006
PhD-kursus i Basal Biostatistik, efterår 2006 Dag 2, onsdag den 13. september 2006 I dag: To stikprøver fra en normalfordeling, ikke-parametriske metoder og beregning af stikprøvestørrelse Eksempel: Fiskeolie
Læs mereRapportering af risici: Relevans og metoder
Rapportering af risici: Relevans og metoder Michael Christensen Institut for Regnskab, Finansiering og Logistik 3. juni 2004 Disposition 1. Historik 2. Gældende praksis: Investeringsforeninger 3. Relevansen
Læs mereEgenskaber ved Krydsproduktet
Egenskaber ved Krydsproduktet Frank Nasser 12. april 2011 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Bemærk:
Læs mereBjælkeoptimering. Opgave #1. Afleveret: 2005.10.03 Version: 2 Revideret: 2005.11.07. 11968 Optimering, ressourcer og miljø. Anders Løvschal, s022365
Bjælkeoptimering Opgave # Titel: Bjælkeoptimering Afleveret: 005.0.0 Version: Revideret: 005..07 DTU-kursus: Underviser: Studerende: 968 Optimering, ressourcer og miljø Niels-Jørgen Aagaard Teddy Olsen,
Læs mereFINANSIERING 1. Opgave 1
FINANSIERING 1 3 timers skriftlig eksamen, kl. 9-1, onsdag 9/4 008. Alle sædvanlige hjælpemidler inkl. blyant er tilladt. Sættet er på 4 sider og indeholder 8 nummererede delspørgsmål, der indgår med lige
Læs mereDe pædagogiske pejlemærker
De pædagogiske pejlemærker Sorø Kommune De pædagogiske pejlemærker På de næste sider præsenteres 10 pejlemærker for det pædagogiske arbejde i skoler og daginstitutioner i Sorø Kommune. Med pejlemærkerne
Læs merePrivatøkonomi Pension 15. november 2013
Privatøkonomi Pension 15. november 213 Relaterede publikationer Privatøkonomi Vi bliver ældre og ældre sparer du nok op? Det har stor betydning for din pensionsopsparing, at du kommer i gang med at spare
Læs mere2 Risikoaversion og nytteteori
2 Risikoaversion og nytteteori 2.1 Typer af risikoholdninger: Normalt foretages alle investeringskalkuler under forudsætningen om fuld sikkerhed om de fremtidige betalingsstrømme. I virkelighedens verden
Læs mereEksempel på logistisk vækst med TI-Nspire CAS
Eksempel på logistisk vækst med TI-Nspire CAS Tabellen herunder viser udviklingen af USA's befolkning fra 1850-1910 hvor befolkningstallet er angivet i millioner: Vi har tidligere redegjort for at antallet
Læs mereVedrørende renteeksperimenter i ADAM
Danmarks Statistik MODELGRUPPEN Arbejdspapir* Grane H. Høegh, Tony M. Kristensen og Dan Knudsen 12. september 2012 Vedrørende renteeksperimenter i ADAM Resumé: Når man foretager et rentestød er det vigtigt
Læs mereP2-projektforslag Kombinatorik: grafteori og optimering.
P2-projektforslag Kombinatorik: grafteori og optimering. Vejledere: Leif K. Jørgensen, Diego Ruano 1. februar 2013 1 Indledning Temaet for projekter på 2. semester af matematik-studiet og matematikøkonomi-studiet
Læs mereDet Rene Videnregnskab
Det Rene Videnregnskab Visualize your knowledge Det rene videnregnskab er et værktøj der gør det muligt at redegøre for virksomheders viden. Modellen gør det muligt at illustrere hvordan viden bliver skabt,
Læs mereKapitel Indledning Problemformulering Struktur & metode Afgrænsning...6. Kapitel 2...7
Indhold Kapitel 1...3 1.1 Indledning...3 1.2 Problemformulering...4 1.3 Struktur & metode...5 1.4 Afgrænsning...6 Kapitel 2...7 2.1 Black-Scholes introduktion...7 2.1.1 Optioner...7 2.1.2 Black-Scholes
Læs mereOpgave 6. Opgave 7. Opgave 8. Peter Harremoës Mat A delprøve med hjælpemidler 15 december 2015
Opgave 6 a) Se Bilag 3! b) Funktionen differentieres, sættes lig nul og ligningen løses. g (x) = 0 K ln (x) + K = 0 K ln (x) = K ln (x) = 1 x = e 1. Det stationære punkt har x = e 1. Opgave 7 a) Data indlæses
Læs mereReminder: Hypotesetest for én parameter. Økonometri: Lektion 4. F -test Justeret R 2 Aymptotiske resultater. En god model
Reminder: Hypotesetest for én parameter Antag vi har model Økonometri: Lektion 4 F -test Justeret R 2 Aymptotiske resultater y = β 0 + β 1 x 2 + β 2 x 2 + + β k x k + u. Vi ønsker at teste hypotesen H
Læs mereANALYSENOTAT Aktiekursfaldet har begrænset forbrugseffekt
ANALYSENOTAT Aktiekursfaldet har begrænset forbrugseffekt AF CHEFØKONOM, STEEN BOCIAN, CAND. POLIT. Der er stor fokus på udviklingen på aktiemarkedet i år. Aktiekurserne er faldet med cirka 10% siden årets
Læs mereProfessionel pleje af din pensionsopsparing
Professionel pleje af din pensionsopsparing mixinvest En rigtig god måde at placere din pensionsopsparing på er ved at investere pengene i et mix af aktier og obligationer. Det kræver dog både tid og indsigt
Læs mereGEOMETRI-TØ, UGE 11. Opvarmningsopgave 2, [P] 6.1.1 (i,ii,iv). Udregn første fundamentalform af følgende flader
GEOMETRI-TØ, UGE Hvis I falder over tryk- eller regne-fejl i nedenstående, må I meget gerne sende rettelser til fuglede@imf.au.dk. Opvarmningsopgave, [P] 5... Find parametriseringer af de kvadratiske flader
Læs mereKort om Eksponentielle Sammenhænge
Øvelser til hæftet Kort om Eksponentielle Sammenhænge 2011 Karsten Juul Dette hæfte indeholder bl.a. mange småspørgsmål der gør det nemmere for elever at arbejde effektivt på at få kendskab til emnet.
Læs merePOTENTIALET FOR ANVENDELSE AF KLINISKE REGISTRERINGER I KVÆGBESÆTNINGER TIL DYNAMISK VELFÆRDSOVERVÅGNING
POTENTIALET FOR ANVENDELSE AF KLINISKE REGISTRERINGER I KVÆGBESÆTNINGER TIL DYNAMISK VELFÆRDSOVERVÅGNING AGENDA Projektbaggrund Hvad er der lavet? Hvad er der kommet ud af det? Kan det forklares? En (systematisk)
Læs mereSnak penge med dit barn
Snak penge med dit barn Din forældreguide til dit barns privatøkonomi, herunder lommepenge, budget, opsparing og lån Kære forældre Du er en vigtig rollemodel, når det gælder dit barns økonomiske velvære.
Læs mereReduceret varighed på indeksobligationer bias på BEI
10. november 2009 Reduceret varighed på indeksobligationer bias på BEI Lille kursfølsomhed på indeksobligationer Positiv bias på BEI Ny kursliste og udvidelse af nøgletalsfil Af chefanalytiker Michael
Læs mereValuta for pengene(?)
Enhedens navn Valuta for pengene(?) Rolf Poulsen rolf@math.ku.dk Institut for Matematiske Fag, Kbh. Uni. Mød MATH på KU, november 2015 Valutamarkeder er store. Total verdenshandel er ca. USD 25 * 10 12
Læs mereUdnyttelse af usædvanlig prisforskel på 2 typer olie DOKUMENTATION
Udnyttelse af usædvanlig prisforskel på 2 typer olie Lige nu er der en helt usædvanlig prisforskel på de to mest handlede olietyper, hvor Brent Crude Oil er 11 til 14 dollar dyrere end WTI Crude Oil. Historisk
Læs mereVærdiansættelse af virksomheder: Sådan fastlægges afkastkravet i praksis
www.pwc.dk/vaerdiansaettelse Værdiansættelse af virksomheder: Sådan fastlægges afkastkravet i praksis Foto: Jens Rost, Creative Commons BY-SA 2.0 Februar 2016 Værdiansættelse af virksomheder er ikke en
Læs mereTalteori. Teori og problemløsning. Indhold. Talteori - Teori og problemløsning, marts 2014, Kirsten Rosenkilde.
Indhold 1 Delelighed, primtal og primfaktoropløsning Omskrivning vha. kvadratsætninger 4 3 Antal divisorer 6 4 Største fælles divisor og Euklids algoritme 7 5 Restklasser 9 6 Restklasseregning og kvadratiske
Læs mereKursen på statens obligationsgæld
Danmarks Statistik MODELGRUPPEN Arbejdspapir* Jacob Nørregård Rasmussen 21. august 2013 Kursen på statens obligationsgæld Resumé: Kursen på statens obligationsgæld beregnes i ADAM som forholdet mellem
Læs mereTEORI OG PRAKTISK ANVENDELSE 4. UDGAVE
MICHAEL CHRISTENSEN AKTIE INVESTERING TEORI OG PRAKTISK ANVENDELSE 4. UDGAVE JURIST- OG ØKONOMFORBUNDETS FORLAG Aktieinvestering Teori og praktisk anvendelse Michael Christensen Aktieinvestering Teori
Læs mereBornholms Regionskommune
6. juni 2011 Bornholms Regionskommune Finansiel strategi - Rapportering pr. 1. juni 2011 Ordforklaring VaR = Value at Risk risiko hvor stor er vores risiko i kroner? Her: Med 95% sandsynlighed det værst
Læs merei x-aksens retning, så fås ). Forskriften for g fås altså ved i forskriften for f at udskifte alle forekomster af x med x x 0
BAndengradspolynomier Et polynomium er en funktion på formen f ( ) = an + an + a+ a, hvor ai R kaldes polynomiets koefficienter. Graden af et polynomium er lig med den højeste potens af, for hvilket den
Læs mereGenerelt er korrelationen mellem elevens samlede vurdering i forsøg 1 og forsøg 2 på 0,79.
Olof Palmes Allé 38 8200 Aarhus N Tlf.nr.: 35 87 88 89 E-mail: stil@stil.dk www.stil.dk CVR-nr.: 13223459 Undersøgelse af de nationale tests reliabilitet 26.02.2016 Sammenfatning I efteråret 2014 blev
Læs mereEksempler på elevbesvarelser af gådedelen:
Eksempler på elevbesvarelser af gådedelen: Elevbesvarelser svinger ikke overraskende i kvalitet - fra meget ufuldstændige besvarelser, hvor de fx glemmer at forklare hvad gåden går ud på, eller glemmer
Læs mereBornholms Regionskommune
2. juni 2010 Bornholms Regionskommune Finansiel strategi - rapportering Ordforklaring VaR = Value at Risk risiko hvor stor er vores risiko i kroner? Her: Med 95% sandsynlighed det værst tænkelige udfald
Læs mereMIRANOVA ANALYSE. Uigennemskuelige strukturerede obligationer: Dreng, pige eller trold? Udgivet 11. december 2014
MIRANOVA ANALYSE Udarbejdet af: Oliver West, porteføljemanager Rune Wagenitz Sørensen, adm. direktør Udgivet 11. december 2014 Uigennemskuelige strukturerede obligationer: Dreng, pige eller trold? Strukturerede
Læs mereBilag A. Dexia-obligationen (2002/2007 Basis)
Bilag A Dexia-obligationen (2002/2007 Basis) Også kaldet A.P. Møller aktieindekseret obligation (A/S 1912 B). Dette værdipapir som i teorien handles på Københavns Fondsbørs (omend med meget lille omsætning)
Læs mereFTF ernes pensionsopsparing
8. MAJ 2014 FTF ernes pensionsopsparing AF MARIE-LOUISE SØGAARD OG ANDREAS ØSTERGAARD NIELSEN Sammenfatning I notatet belyses FTF ernes pensionsopsparing sammenlignet med andre beskæftigede og øvrige uden
Læs mereNote om Monte Carlo eksperimenter
Note om Monte Carlo eksperimenter Mette Ejrnæs og Hans Christian Kongsted Økonomisk Institut, Københavns Universitet 9. september 003 Denne note er skrevet til kurset Økonometri på. årsprøve af polit-studiet.
Læs mereRettevejledning til 1. obligatoriske opgave Beslutninger og strategi
Rettevejledning til. obligatoriske opgave Beslutninger og strategi Christian S. Liebing og Tobias N. Thygesen Forår 00. version. Opgave Betragter en agent med vnm-præferencer. Vi får oplyst, at agenten
Læs mereKvantitative Metoder 1 - Forår 2007
Dagens program Afsnit 3.3-3.5 Varians Eksempel: Forventet nytte Kovarians og korrelation Middelværdi og varians af summer af stokastiske variabler Eksempel: Porteføljevalg 1 Beskrivelse af fordelinger
Læs mereDokumentation af programmering i Python 2.75
Dokumentation af programmering i Python 2.75 Af: Alexander Bergendorff Jeg vil i dette dokument, dokumentere det arbejde jeg har lavet i løbet opstarts forløbet i Programmering C. Jeg vil forsøge, så vidt
Læs mereBekendtgørelse om form og indhold af et dokument, der indeholder væsentlig investorinformation for alternative investeringsfonde
Bekendtgørelse om form og indhold af et dokument, der indeholder væsentlig investorinformation for alternative investeringsfonde I medfør af 5, stk. 7, i lov nr. XX af XX. XX 2013 om forvaltere af alternative
Læs mereIndholdsfortegnelse. DUEK vejledning og vejleder Vejledning af unge på efterskole
Indholdsfortegnelse Indledning... 2 Problemstilling... 2 Problemformulering... 2 Socialkognitiv karriereteori - SCCT... 3 Nøglebegreb 1 - Tro på egen formåen... 3 Nøglebegreb 2 - Forventninger til udbyttet...
Læs mereMetal 2010 investering i råvarer. 0 % Eksportfinans Metal 2010
Metal 2010 investering i råvarer. 0 % Eksportfinans Metal 2010 Råvarer har længe været et område i vækst, og der er en stigende opmærksomhed rettet mod råvarer som investeringsobjekt. Det skyldes blandt
Læs mereTjek. lønnen. Et værktøj til at undersøge lokal løndannelse og ligeløn på offentlige arbejdspladser. 2007 udgave Varenr. 7520
Tjek lønnen Et værktøj til at undersøge lokal løndannelse og ligeløn på offentlige arbejdspladser 2007 udgave Varenr. 7520 Indholdsfortegnelse Forord... 3 Teknisk introduktion... 4 Indledning... 5 Introduktion
Læs mereNotat. Demografi- & Budgetmodellen (DBM) Struktur og Metode SOCIAL OG SUNDHED. Dato: 23. Februar 2015
SOCIAL OG SUNDHED Dato: 23. Februar 2015 Tlf. dir.: 4477 3481 E-mail: allh@balk.dk Kontakt: Allan Hjort j.nr.: 00-30-00-S00-1-15 rer Notat Demografi- & Budgetmodellen (DBM) Struktur og Metode Indhold 1
Læs mereWorkshop - Realkredit. Arne Jacobsens Allé 7, 5. sal 2300 København S info@stubkjaer-nielsen.dk www.stubkjaer-nielsen.dk Tlf.
Workshop - Realkredit Arne Jacobsens Allé 7, 5. sal 2300 København S info@stubkjaer-nielsen.dk www.stubkjaer-nielsen.dk Tlf. 5050 6060 Workshop - Realkredit Agenda: Bestyrelsesarbejdet på efterskolen Finansiel
Læs mereDu kan lægge det samme tal til eller trække det samme tal fra på begge sider af lighedstegnet.
Ligninger 10 10 m02-01.cdr Et ligningssystem kan sammenlignes med en skålvægt i ligevægt. Vægten af lodderne på den ene vægtskål skal være lig med vægten af lodderne på den anden vægtskål. + og Du kan
Læs mereExpenses and the performance of Danish mutual funds
Expenses and the performance of Danish mutual funds Ken L. Bechmann & Jesper Rangvid Institut for Finansiering Handelshøjskolen i København - CBS Motivation Folkebørsen 2.7 mill. danskere med opsparing
Læs mereRåderetsregler 2014. Afd. 30. Stenbjergparken
Råderetsregler 2014 Afd. 30 Stenbjergparken Arbejder inde i boligen Inde i boligen må du udføre enhver form for forbedringer og forandringer. Arbejderne skal være rimelige og hensigtsmæssige og de må ikke
Læs mereLodret belastet muret væg efter EC6
Notat Lodret belastet muret væg efter EC6 EC6 er den europæiske murværksnorm også benævnt DS/EN 1996-1-1:006 Programmodulet "Lodret belastet muret væg efter EC6" kan beregne en bærende væg som enten kan
Læs mereR E T N I N G S L I N J E R F O R D A N S K E B A N K S A D M I N I S T R A T I O N A F P U L J E I N V E S T
R E T N I N G S L I N J E R F O R D A N S K E B A N K S A D M I N I S T R A T I O N A F P U L J E I N V E S T Gælder fra den 1. juli 2016 1. Generelt Vi investerer efter vores eget skøn i aktiver (værdipapirer
Læs merePeter Harremoës Mat A eksamen med hjælpemidler 15. december 2014. f (x) = 0. 2x + k 1 x = 0 2x 2 + k = 0 2x 2 = k x 2 = k 2. k 2.
Opgave 6 Se Bilag 3! Funktionen f er givet ved f (x) = x 2 + k ln (x), x > 0. Det oplyses at funktionen har netop ét ekstremum, når k > 0, så x-værdien til dette ekstremum må kunne findes ved at løse ligningen
Læs mereValuta-, aktie- og råvareindekserede obligationer
Valuta-, aktie- og råvareindekserede obligationer Finansanalytikerforeningen, 22. november 2005 Svend Jakobsen Institut for regnskab, finansiering og logistik Handelshøjskolen i Århus Indekseret obligation
Læs mereLP-HÆFTE 2010 - SOCIAL ARV
LP-HÆFTE 2010 - SOCIAL ARV Indhold Indledning... 1 Forståelsen af social arv som begreb... 1 Social arv som nedarvede sociale afvigelser... 2 Arv af relativt uddannelsesniveau eller chanceulighed er en
Læs mereVi eliminerer den største stopklods for dine investeringer dig selv
Vi eliminerer den største stopklods for dine investeringer dig selv De uvildige finansielle rådgivere kæmper en indædt kamp om at vinde kundernes gunst. Ifølge direktøren i Miranova, Rune Wagenitz, er
Læs mereSupplerende pensionsopsparing
Supplerende pensionsopsparing Anbefalinger og gode råd til, hvordan du sammensætter din supplerende pensionsopsparing Udarbejdet af en arbejdsgruppe nedsat af Penge- og Pensionspanelet og bestående af:
Læs mereProgram 2014/15 Start 1.oktober Tilmeldingsfrist 19. september
Undervisningsdage: Oktober November December Januar Februar Marts 1. - 8. - 21. - 29. 5. - 12. - 19. - 26. 3. - 10. - 17. 7. - 14. - 21. - 28. 4. - 18. - 25. 4. - 11. - 18 Uge 42 er efterårsferie og uge
Læs mereMarkante sæsonudsving på boligmarkedet
N O T A T Markante sæsonudsving på boligmarkedet 9. marts 0 Denne analyse estimerer effekten af de sæsonudsving, der præger prisudviklingen på boligmarkedet. Disse priseffekter kan være hensigtsmæssige
Læs merestyr på dine penge Lærervejledning Pengeuge 2016 Samfundsfag
styr på dine penge Lærervejledning Pengeuge 2016 Styr på dine penge Undervisningsmaterialet til Styr på dine penge er udarbejdet som en overbygning til Viden om penge. Materialet kan anvendes i undervisningen
Læs mereBI Bull20. Halvårsrapport 2007
BI Bull20 07 Halvårsrapport 2007 Ledelsesberetning Investeringsprofil Hedgeforeningen BI Bull foretager gearede investeringer i andre af BankInvests afdelinger og foreninger. En del af markedsrisikoen
Læs merePrisfastsættelse af rentecaps
HD - FINANSIERING Copenhagen Business School Afgangsprojekt maj 2014 Prisfastsættelse af rentecaps Afleveringsdato: 12. maj 2014 Vejleder: Jesper Lund Udarbejdet af: Christian Eske Bruun Dato og underskrift
Læs mereKapitlet indledes med en beskrivelse af - og opgaver med - de tre former for sandsynlighed, som er omtalt i læseplanen for 7.- 9.
Kapitlet indledes med en beskrivelse af - og opgaver med - de tre former for sandsynlighed, som er omtalt i læseplanen for 7.- 9. klassetrin: statistisk sandsynlighed, kombinatorisk sandsynlighed og personlig
Læs mereSøndag d.24.jan.2016. Septuagesima. Hinge kirke kl.9. Vinderslev kirke kl.10.30 (skr.10.15).
Søndag d.24.jan.2016. Septuagesima. Hinge kirke kl.9. Vinderslev kirke kl.10.30 (skr.10.15). Salmer: Hinge kl.9: 422-7/ 728-373 Vinderslev kl.10.30: 422-7- 397/ 728-510,v.5-6- 373 Dette hellige evangelium
Læs mereREBECCA HANSSON BABYTEGN. Forlaget BabySigning 3
REBECCA HANSSON BABYTEGN Forlaget BabySigning 3 FORORD Da jeg i 2009 blev mor for første gang, blev jeg introduceret til babytegn. Vi brugte det flittigt med vores datter, og da hun var et 1 år, brugte
Læs mereStrategi for gældspleje og kapitalforvaltning 2008
Økonomiforvaltningen NOTAT Bilag 1 06-12-2007 Strategi for gældspleje og kapitalforvaltning 2008 Dette notat beskriver kommunens finansielle risikopolitik via den udarbejdede strategi for gældspleje og
Læs mereUgebrev 43 Indskolingen 2015
Ugebrev 43 Indskolingen 2015 Fælles info: Kære forældre i indskolingen Vi håber I har haft en god efterårsferie. Det var en fornøjelse at være sammen med børnene til Trim-dag, selvom ruten i år var hård
Læs mereFaxe Kommune Kvartalsrapport januar 2014 Nordea Markets, Derivatives Marketing Corporate & Public Sector
Faxe Kommune Kvartalsrapport januar 214 Nordea Markets, Derivatives Marketing Corporate & Public Sector Sammenfatning (se side 3 for en uddybning) Faxe Kommune har en passende fordeling mellem fast og
Læs mereTALTEORI Wilsons sætning og Euler-Fermats sætning.
Wilsons sætning og Euler-Fermats sætning, marts 2007, Kirsten Rosenkilde 1 TALTEORI Wilsons sætning og Euler-Fermats sætning. Disse noter forudsætter et grundlæggende kendskab til talteori som man kan
Læs mereguide Her får du det bedste afkast Penge og pension sider Tag hånd om din pension Juni 2013 - Se flere guider på bt.dk/plus og b.
Foto: Iris guide Juni 2013 - Se flere guider på bt.dk/plus og b.dk/plus 8 sider Penge og pension Her får du det bedste afkast Tag hånd om din pension Foto: Iris Stor forskel på afkast Der kan være 150.000
Læs mereLineære modeller. Taxakørsel: Et taxa selskab tager 15 kr. pr. km man kører i deres taxa. Hvis vi kører 2 km i taxaen koster turen altså
Lineære modeller Opg.1 Taxakørsel: Et taxa selskab tager 15 kr. pr. km man kører i deres taxa. Hvis vi kører 2 km i taxaen koster turen altså Hvor meget koster det at køre så at køre 10 km i Taxaen? Sammenhængen
Læs mereKursus 02402 Introduktion til Statistik. Forelæsning 7: Kapitel 7 og 8: Statistik for to gennemsnit, (7.7-7.8,8.1-8.5) Per Bruun Brockhoff
Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 7: Kapitel 7 og 8: Statistik for to gennemsnit, (7.7-7.8,8.1-8.5) Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220 Danmarks
Læs mereDen automatiske sanseforventningsproces
Den automatiske sanseforventningsproces Af forsknings- og institutleder Flemming Jensen Det kunne ikke gøres enklere. Jeg ved, at for nogle ser meget teoretisk ud, mens det for andre måske endda er for
Læs mereEnergioptimering af de kommunale bygninger.
Energioptimering af de kommunale bygninger. Statusrapport og generation 2 02. juli 2013. Indhold: Indledning 2 Proces 3 Besparelsestal 4 Generation 1 5 Generation 2 5 Indledning: Assens kommune har besluttet
Læs mere