Investerings- og finansieringsteori, F04, ugeseddel 7

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Investerings- og finansieringsteori, F04, ugeseddel 7"

Transkript

1 12. marts 2004 Rolf Poulsen AMS Investerings- og finansieringsteori, F04, ugeseddel 7 Seneste forelæsninger Mandag 8/3: Resten af kapitel 5. Jeg beviste 1st and 2nd theorem of asset pricing eller mathematical finance eller Theorem 15 og Corollary 16, som noterne kalder det. Ingen arbitage et (ækvivalent) martingalmål Q, og En arbitragefri model er komplet hvis og kun hvis Q er entydig. Og så det nyttige udsagn i afsnit 5.6: Det er nok at tjekke alle 1-periode delmodeller. Bemærk, at 1-periode delmodellerne ikke behøver at have samme form, altså samme q er, eller u er, d er og R er. Onsdag 10/3: Fortolkning af resultaterne i kapitel 5; se mine slides på hjemmesiden. Et (eksamensrelevant) eksempel (S2000 opgave 1, mere konkret) med en masse julelege. Jeg nåede til knock-out barriere-optionen. Kommende forelæsninger Mandag 15/3: Flere eksempler, anvendelser, mere motivation. Se 10/3-slidesene. Igang med kapitel 6, efter I er blevet overbevist om vigtigheden af at analysere optioner. Kapitel 6 er det sjove. Onsdag 17/3: Mere af samme skuffe. Øvelserne 19/3 eller 24/3 Nedenfor anførte opgaver. Som sædvanlig er der rigeligt, men opgave 3, 4 og 5 sku ku klares ret hurtigt. Vh, Rolf 1

2 Opgaver til 7. øvelsesgang 1 (Dividender) Vi skal udbygge vores standard-fler-periode-model (kendt fra de foregående ugesedler og forelæninger) til at inkludere dividendeudbetalinger. Betragt derfor nedenstående (aktiekurs, dividende)-model. Den er tegnet med 3 perioder, men det er kun fordi, der ikke er plads til mere på papiret. Modellen skal forstås sådan, at ved hver knude er i en kasse angivet dividende-udbetalingen og tillige aktiens pris. Man kan tænke på u og d som værende valgt på sædvanlig vis, mens δ i erne er deterministiske størrelser. t = 0 t = 1 t = 2 t = 3 u 3 S(1 δ 1 )(1 δ 2 )δ 3 S usδ 1 us(1 δ 1 ) dsδ 1 ds(1 δ 1 ) u 2 S(1 δ 1 )δ 2 u 2 S(1 δ 1 )(1 δ 2 ) uds(1 δ 1 )δ 2 uds(1 δ 1 )(1 δ 2 ) u 3 S(1 δ 1 )(1 δ 2 )(1 δ 3 ) u 2 ds(1 δ 1 )(1 δ 2 )δ 3 u 2 ds(1 δ 1 )(1 δ 2 )(1 δ 3 ) ud 2 S(1 δ 1 )(1 δ 2 )δ 3 ud 2 S(1 δ 1 )(1 δ 2 )(1 δ 3 ) d 2 S(1 δ 1 )δ 2 d 2 S(1 δ 1 )(1 δ 2 ) d 3 S(1 δ 1 )(1 δ 2 )δ 3 d 3 S(1 δ 1 )(1 δ 2 )(1 δ 3 ) Antag at der findes en bankbog, og at R har den sædvanlige betydning. Vis at denne model er komplet og arbitragefri. (Eller mere præcist: Hvornår er den det?) Bestem q og sammenlign med ikke-dividende tilfældet. (Så hvorfor mon denne specifikation er populær?) Hvad er E Q (S(3)/R 3 )? Læg mærke til, at den stokastiske udvikling for aktier og dividender kan repræsenteres på et gitter. To tilfælde indtræffer ofte i litteraturen; i begge simplificeres (aktiekurs, dividende)-gitteret betydeligt. Og ofte man vil simplificere yderligere ved slet ikke at skrive dividende-udbetalingerne i sit gitter. 2

3 i) δ i = δ for alle i Det betyder, at aktien løbende udbetaler dividende med raten δ ( dividend yield på udenlandsk). Det kan være en god approximation, hvis man ser på et aktie-indeks, men i det hele taget er det praktisk, man er istand til at arbejde med systemer, hvor der løbende drypper penge ud (eller ind; der ingen der har, sagt δ > 0). ii) δ i = 0 for alle i pånær et enkelt Dette svarer til en lump-sum dividende udbetalt på et bestemt fremtidigt tidspunkt; det er den måde dividender faktisk udbetales på. Læg mærke til, at det på denne måde ikke er muligt at modellere en kendt, fast, deterministisk dividende, say D ( vi får D kr. pr. stk. aktie om to måneder ). Vi man det og holde den multiplikative pris-model, så får man umiddelbart en ikke-rekombinerede model efter dividende udbetalingen (prøv selv efter). En måde løse det på, er at lave et par små kunstgreb & arbejde med 2 gitre (måtte nogle af jer have købt der Hulls bog, kan I kan kigge i kap. 14). Et andet (og nemmere) kunstgreb er at vælge δ så den forventede (under P eller Q) dividende i modellen er lig D. 2 Lad os sætte tal på opgave 1 og betragte flg. specifikation: σ = 0.2 t = 1/12 S 0 = 62 u = exp(σ t) = d = exp( σ t) = R = /12 = n = 5 (antal perioder) 1) Antag først at δ i = for i = 1, 2,..., 5. Bestem prisen på en call-option med udløb på tidspunkt 5/12 (altså om 5 perioder) & strike-kurs 60. Hvad er den Q-forventede diskonterede værdi af tid-5/12 aktiekursen? 2) Antag δ i = 0 for alle i 5. Bestem δ 5 så den Q-forventede diskonterede værdi af tid-5/12 aktiekursen matcher den, du fandt ovenfor. Find prisen på en strike 60 call-option med udløb på tid 5/12. Sammenlign med den call pris, du fandt ved 1). 3) Gentag 1) og 2) men nu for en stike-61 call med udløb på tid 3/12. 4) Antag δ i = 0 for alle i 3. Bestem δ 3 så den Q-forventede dividendeudbetaling på tid 3 er 1. Prisfastsæt tid-5/12, strike-60 call-optionen. 3

4 3 (Bull) En investor som tror, at prisen på en bestemt aktie vil stige, kan have lyst til at lave et såkaldt bull spread. (Lingo: Et bull market er et, hvor priserne stiger, mens et bear market er et, hvor priserne falder.) En måde at lave sådan et på, er at købe en call med strikekurs K 1 og sælge en call (med samme udløbsdato) med strikekurs K 2 > K 1. Tegn pay-off for denne position. Er dens initiale pris positiv eller negativ? 4 (Butterfly) Et butterfly spread er en position bestående af en købt call med strike K 1, en købt call med strike K 3 og to solgte calls med strike K 2 = (K 1 + K 3 )/2. Alle calls har samme udløbstidspunkt, T. Tegn tid-t værdien af denne position som funktion af tid-t aktiekursen. (Er man kunstnerisk, når man kigger på figuren, så har man forklaringen på butterfly.) Er den initiale værdi positiv, negativ eller...? Hvornår kan man have lyst til at købe så en portefølje/et spread? 5 (En flink option.) Et investeringsfirma har fundet på at udbyde noget, de kalder en flink option. Det er en option med flg. pay-off på tid T : max(s T /2, S T K), hvor S er aktiekursen og K er en strikekurs. (Optionen er flink, fordi den altid betaler.) Lad C F betegne den flinke options pris på tid 0 og C(K) være som i opgaven før. Vis at C F har formen og bestem α, β og γ. C F = αs 0 + βc(k) + γc(2k), 6 I denne opgave betragtes call-optioner på en aktie uden dividende. Disse call-optioner er identiske pånær deres strikekurs; C(K) betegner prisen for en call med strike K. Ved simple arbitrage argumenter skal du vise flg. 3 generelle relationer: 1. Hvis K 2 > K 1, så er C(K 1 ) C(K 2 ). 2. Hvis K 2 > K 1, så er K 2 K 1 C(K 1 ) C(K 2 ). 3. Hvis K 3 > K 2 > K 1, så gælder C(K 2 ) K 3 K 2 K 3 K 1 C(K 1 ) + K 2 K 1 K 3 K 1 C(K 3 ). Så call-prisen er en kon??? funktion af strikekursen. 4

5 7 (Put-Call partitet med dividende.) Antag vi står på tid 0 og betragter en aktie, som i tidsrummet [0; T [ udbetaler dividende en gang. Vi antager denne dividende, D, er deterministisk og at den falder på tid t (der også er deterministisk). Vis (med standard notation) flg. paritet for call- og putoptioner: C 0 + Dd(0, t) + Kd(0, T ) = P 0 + S 0. 5

Investerings- og finansieringsteori, F04, ugeseddel 5

Investerings- og finansieringsteori, F04, ugeseddel 5 25. februar 2004 Rolf Poulsen AMS Investerings- og finansieringsteori, F04, ugeseddel 5 Husk at eksamenstilmelding foregår i uge 9 & 0 (23/2-7/3). Hvis man møder op i auditorium 8 onsdag 3/3 kl. 3.5, kan

Læs mere

NATURVIDENSKABELIG KANDIDATEKSAMEN VED KØBENHAVNS UNIVERSITET INVESTERINGS- OG FINANSIERINGSTEORI. 4 timers skriftlig eksamen, 9-13 torsdag 6/

NATURVIDENSKABELIG KANDIDATEKSAMEN VED KØBENHAVNS UNIVERSITET INVESTERINGS- OG FINANSIERINGSTEORI. 4 timers skriftlig eksamen, 9-13 torsdag 6/ NATURVIDENSKABELIG KANDIDATEKSAMEN VED KØBENHAVNS UNIVERSITET INVESTERINGS- OG FINANSIERINGSTEORI 4 timers skriftlig eksamen, 9-13 torsdag 6/6 2002 VEJLEDENDE BESVARELSE OG KOMMENTARER Opgave 1 Spg 1a

Læs mere

Investerings- og finansieringsteori

Investerings- og finansieringsteori Sidste gang: Beviste hovedsætningerne & et nyttigt korollar 1. En finansiel model er arbitragefri hvis og kun den har et (ækvivalent) martingalmål, dvs. der findes et sandsynlighedsmål Q så S i t = E Q

Læs mere

NATURVIDENSKABELIG KANDIDATEKSAMEN VED KØBENHAVNS UNIVERSITET INVESTERINGS- OG FINANSIERINGSTEORI

NATURVIDENSKABELIG KANDIDATEKSAMEN VED KØBENHAVNS UNIVERSITET INVESTERINGS- OG FINANSIERINGSTEORI NATURVIDENSKABELIG KANDIDATEKSAMEN VED KØBENHAVNS UNIVERSITET INVESTERINGS- OG FINANSIERINGSTEORI 4 timers skriftlig eksamen, 10-14, tirsdag 1/6 2004. Ingen hjælpemidler (blyant & lommeregner dog tilladt).

Læs mere

22. maj Investering og finansiering Ugeseddel nr. 15. Nogle eksamensopgaver:

22. maj Investering og finansiering Ugeseddel nr. 15. Nogle eksamensopgaver: 22. maj 2006 Investering og finansiering Ugeseddel nr. 15 Nogle eksamensopgaver: 1 NATURVIDENSKABELIG KANDIDATEKSAMEN INVESTERING OG FINANSIERING Antal sider i opgavesættet (incl. forsiden): 6 4 timers

Læs mere

NATURVIDENSKABELIG KANDIDATEKSAMEN VED KØBENHAVNS UNIVERSITET INVESTERINGS- OG FINANSIERINGSTEORI

NATURVIDENSKABELIG KANDIDATEKSAMEN VED KØBENHAVNS UNIVERSITET INVESTERINGS- OG FINANSIERINGSTEORI NATURVIDENSKABELIG KANDIDATEKSAMEN VED KØBENHAVNS UNIVERSITET INVESTERINGS- OG FINANSIERINGSTEORI 4 timers skriftlig eksamen, 9-13, tirsdag 16/6 2003. Ingen hjælpemidler (blyant & lommeregner dog tilladt).

Læs mere

Sidste gang. Afsnit 5.5: (Ækvivalente) martingalmål. Fin1 11/3 2009 1

Sidste gang. Afsnit 5.5: (Ækvivalente) martingalmål. Fin1 11/3 2009 1 Sidste gang Afsnit 5.4: Betingede middelværdier; regneregler, fortolkning og eksempler. Martingaler. Variationer over dette har en betydelig tendens til at dukke op til eksamen. Afsnit 5.2: Finansielle

Læs mere

1.1. Introduktion. Investments-faget. til

1.1. Introduktion. Investments-faget. til Introduktion til Investments-faget 1.1 Dagens plan Goddag! Bogen & fagbeskrivelse. Hvem er jeg/hvem er I? Hold øje med fagets hjemmeside! (www.econ.au.dk/vip_htm/lochte/inv2003) Forelæsningsplan,slides,

Læs mere

Investerings- og finansieringsteori, F04, ugeseddel 14

Investerings- og finansieringsteori, F04, ugeseddel 14 5. maj 2004 Rolf Poulsen AMS Investerings- og finansieringsteori, F04, ugeseddel 14 Resten af semesteret Uge 20 (dvs. 10., 12. og 14. maj) er der er almindelige forelæsninger og øvelser, hvor man til sidstnævnte

Læs mere

Investerings- og finansieringsteori, F05, ugeseddel 3

Investerings- og finansieringsteori, F05, ugeseddel 3 18. februar 2005 Rolf Poulsen AMS Investerings- og finansieringsteori, F05, ugeseddel 3 Seneste forelæsninger Tirsdag 15/2: Afsnit 3.2 og 3.3 indtil eksempel 5. Fredag 18/2: Resten af afsnit 3.3, afsnit

Læs mere

Investerings- og finansieringsteori, F04, ugeseddel 3

Investerings- og finansieringsteori, F04, ugeseddel 3 12. februar 2004 Rolf Poulsen ASOR Investerings- og finansieringsteori, F04, ugeseddel 3 Seneste forelæsninger Mandag 9/2: Afsnit 3.2 og 3.3 indtil eksemplerne. Onsdag 11/2: Resten af afsnit 3.3 (incl.

Læs mere

Hvad bør en option koste?

Hvad bør en option koste? Det Naturvidenskabelige Fakultet Rolf Poulsen rolf@math.ku.dk Institut for Matematiske Fag 9. oktober 2012 Dias 1/19 Reklame først: Matematik-økonomi-uddannelsen Økonomi på et solidt matematisk/statistisk

Læs mere

Finansiering 1: Pænt goddag & praktisk info

Finansiering 1: Pænt goddag & praktisk info Vi ses til Finansiering 1: Pænt goddag & praktisk info Forelæsninger (Rolf): Mandag 10.15-12, onsdag 11.15-14. Øvelser (Line og Cathrine; går igang i denne uge): Mandag 9.15-10: Eksamenssimulation. Onsdag

Læs mere

Hvad bør en option koste?

Hvad bør en option koste? Det Naturvidenskabelige Fakultet Rolf Poulsen rolf@math.ku.dk Institut for Matematiske Fag 19. marts 2015 Dias 1/22 Reklame først: Matematik-økonomi-uddannelsen Økonomi på et solidt matematisk/statistisk

Læs mere

FINANSIERING 1. Opgave 1

FINANSIERING 1. Opgave 1 FINANSIERING 1 3 timers skriftlig eksamen, kl. 9-1, onsdag 9/4 008. Alle sædvanlige hjælpemidler inkl. blyant er tilladt. Sættet er på 4 sider og indeholder 8 nummererede delspørgsmål, der indgår med lige

Læs mere

NATURVIDENSKABELIG KANDIDATEKSAMEN VED KØBENHAVNS UNIVERSITET INVESTERINGS- OG FINANSIERINGSTEORI. 4 timers skriftlig eksamen, mandag 1/

NATURVIDENSKABELIG KANDIDATEKSAMEN VED KØBENHAVNS UNIVERSITET INVESTERINGS- OG FINANSIERINGSTEORI. 4 timers skriftlig eksamen, mandag 1/ NATURVIDENSKABELIG KANDIDATEKSAMEN VED KØBENHAVNS UNIVERSITET INVESTERINGS- OG FINANSIERINGSTEORI 4 timers skriftlig eksamen mandag /6 2004. Opgave Spg..a [0] Modellen er arbitragefri hvis der findes et

Læs mere

Rød certificering Finanssektorens Uddannelsescenter. Kompendium om Aktieoptioner

Rød certificering Finanssektorens Uddannelsescenter. Kompendium om Aktieoptioner Rød certificering Finanssektorens Uddannelsescenter Kompendium om Aktieoptioner Version 1, opdateret den 19. marts 2015 BAGGRUND... 4 INDHOLD OG AFGRÆNSNING... 4 1. INDLEDNING... 4 2. OPBYGNING OG STRUKTUR...

Læs mere

I n f o r m a t i o n o m a k t i e o p t i o n e r

I n f o r m a t i o n o m a k t i e o p t i o n e r I n f o r m a t i o n o m a k t i e o p t i o n e r Her kan du læse om aktieoptioner, og hvordan de kan bruges. Du finder også eksempler på investeringsstrategier. Aktieoptioner kan være optaget til handel

Læs mere

= λ([ x, y)) + λ((y, x]) = ( y ( x)) + (x y) = 2(x y).

= λ([ x, y)) + λ((y, x]) = ( y ( x)) + (x y) = 2(x y). Analyse 2 Øvelser Rasmus Sylvester Bryder 17. og 20. september 2013 Supplerende opgave 1 Lad λ være Lebesgue-målet på R og lad A B(R). Definér en funktion f : [0, ) R ved f(x) = λ(a [ x, x]). Vis, at f(x)

Læs mere

DAF ÅRHUS FEBRUAR Copyright 2011, The NASDAQ OMX Group, Inc. All rights reserved.

DAF ÅRHUS FEBRUAR Copyright 2011, The NASDAQ OMX Group, Inc. All rights reserved. DAF ÅRHUS FEBRUAR 2011 Copyright 2011, The NASDAQ OMX Group, Inc. All rights reserved. LIDT HISTORIE.. EN BØRS I FORANDRING 1648 Københavns brand 1800 Industrialisering 1919 Flytter fra den gamle børsbygning

Læs mere

BRUGERVEJLEDNING RISIKO INVESTERINGSPORTEFØLJE DEGIRO

BRUGERVEJLEDNING RISIKO INVESTERINGSPORTEFØLJE DEGIRO BRUGERVEJLEDNING RISIKO INVESTERINGSPORTEFØLJE DEGIRO Inhold 1. Introduktion... Error! Bookmark not defined. 2. Portefølje oversigt... Error! Bookmark not defined. 3. Porteføljerisiko i praksis... Error!

Læs mere

Obligationsbaserede futures, terminer og optioner

Obligationsbaserede futures, terminer og optioner Obligationsbaserede futures, terminer og optioner Her kan du læse om obligationsbaserede futures, terminer og optioner, og hvordan de bruges. Du finder også en række eksempler på investeringsstrategier.

Læs mere

Finansiel planlægning

Finansiel planlægning Side 1 af 8 SYDDANSK UNIVERSITET Erhvervsøkonomisk Diplomuddannelse HD 2. del Regnskab og økonomistyring Reeksamen Finansiel planlægning Tirsdag den 12. juni 2007 kl. 9.00-13.00 Alle hjælpemidler er tilladte.

Læs mere

I n f o r m a t i o n o m r å v a r e o p t i o n e r

I n f o r m a t i o n o m r å v a r e o p t i o n e r I n f o r m a t i o n o m r å v a r e o p t i o n e r Her kan du finde generel information om råvareoptioner, der kan handles gennem Danske Bank. Råvarer er uforarbejdede eller delvist forarbejdede varer,

Læs mere

Anvendt Statistik Lektion 7. Simpel Lineær Regression

Anvendt Statistik Lektion 7. Simpel Lineær Regression Anvendt Statistik Lektion 7 Simpel Lineær Regression 1 Er der en sammenhæng? Plot af mordraten () mod fattigdomsraten (): Scatterplot Afhænger mordraten af fattigdomsraten? 2 Scatterplot Et scatterplot

Læs mere

Mulige bachelorprojekter

Mulige bachelorprojekter Bachelorprojektformalia Selvstændigt projekt (under vejledning), der involverer litteratursøgning og -studier og rapportskrivning. Ikke (for meget) overlap med (obligatoriske) kurser. Ekstern censur &

Læs mere

I n f o r m a t i o n o m v a l u t a o p t i o n s f o r r e t n i n g e r

I n f o r m a t i o n o m v a l u t a o p t i o n s f o r r e t n i n g e r I n f o r m a t i o n o m v a l u t a o p t i o n s f o r r e t n i n g e r Her kan du finde generelle oplysninger om valutaoptionsforretninger, der kan handles i Danske Bank. Valutaoptioner kan indgås

Læs mere

Diskret delta hedging af optionsporteføljer. Matematik-Økonomi 4. semester - Gruppe G Aalborg Universitet

Diskret delta hedging af optionsporteføljer. Matematik-Økonomi 4. semester - Gruppe G Aalborg Universitet Diskret delta hedging af optionsporteføljer Matematik-Økonomi 4. semester - Gruppe G3-110 Aalborg Universitet Aalborg University Department of Mathematics Frederik Bajers Vej 7G, DK-90 Aalborg Ø, Denmark

Læs mere

En formel analyse af overnormale afkast og markedseffektivitet.

En formel analyse af overnormale afkast og markedseffektivitet. En formel analyse af overnormale afkast og markedseffektivitet. Individer investerer i håb om at opnå et afkast, der som minimum modsvarer afkastet på alternative investeringer med samme risiko. Lad os

Læs mere

Økonometri 1. Den simple regressionsmodel 11. september Økonometri 1: F2

Økonometri 1. Den simple regressionsmodel 11. september Økonometri 1: F2 Økonometri 1 Den simple regressionsmodel 11. september 2006 Dagens program Den simple regressionsmodel SLR : Én forklarende variabel (Wooldridge kap. 2.1-2.4) Motivation for gennemgangen af SLR Definition

Læs mere

Kvantitative Metoder 1 - Forår 2007

Kvantitative Metoder 1 - Forår 2007 Dagens program Kapitel 8.7, 8.8 og 8.10 Momenter af gennemsnit og andele kap. 8.7 Eksempel med simulationer Den centrale grænseværdisætning (Central Limit Theorem) kap. 8.8 Simulationer Normalfordelte

Læs mere

Aktieoptioner. Aktieoptioner 1. Q09-0196 Options Bro_inside-0806b-fnl.indd 1 8/6/09 12:30:24 PM

Aktieoptioner. Aktieoptioner 1. Q09-0196 Options Bro_inside-0806b-fnl.indd 1 8/6/09 12:30:24 PM Aktieoptioner Optioner og futures opfattes ofte som relativt komplekse, finansielle instrumenter. Derfor har NASDAQ OMX udarbejdet pjecerne Værd at vide om optioner, Værd at vide om futures samt Beskatning

Læs mere

Jyske Invest. Kort om udbytte

Jyske Invest. Kort om udbytte Jyske Invest Kort om udbytte 1 Hvad er udbytte, og hvorfor betaler en afdeling ikke altid udbytte? Her får du svar på nogle af de spørgsmål, som vi oftest støder på i forbindelse med udbyttebetaling. Hvad

Læs mere

Landmålingens fejlteori - Lektion4 - Vægte og Fordeling af slutfejl

Landmålingens fejlteori - Lektion4 - Vægte og Fordeling af slutfejl Landmålingens fejlteori Lektion 4 Vægtet gennemsnit Fordeling af slutfejl - kkb@math.aau.dk http://people.math.aau.dk/ kkb/undervisning/lf13 Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet 1/1 Vægtet

Læs mere

β = SDD xt SSD t σ 2 s 2 02 = SSD 02 f 02 i=1

β = SDD xt SSD t σ 2 s 2 02 = SSD 02 f 02 i=1 Lineær regression Lad x 1,..., x n være udfald af stokastiske variable X 1,..., X n og betragt modellen M 2 : X i N(α + βt i, σ 2 ) hvor t i, i = 1,..., n, er kendte tal. Konkret analyseres (en del af)

Læs mere

Kvantitative metoder 2

Kvantitative metoder 2 Kvantitative metoder 2 Specifikation og dataproblemer 30. april 2007 KM2: F21 1 Program for de to næste forelæsninger Emnet er specifikation og dataproblemer (Wooldridge kap. 9) Fejlleddet kan være korreleret

Læs mere

Information om finansielle instrumenter og risiko

Information om finansielle instrumenter og risiko 1 Aktier regulerede markeder Aktiemarkederne bliver påvirket af, hvordan det går med økonomien globalt og lokalt. Hvis der er økonomisk vækst, vil virksomhedernes indtjeninger vokse, og investorerne vil

Læs mere

Vægte motiverende eksempel. Landmålingens fejlteori - Lektion4 - Vægte og Fordeling af slutfejl. Vægtet model. Vægtrelationen

Vægte motiverende eksempel. Landmålingens fejlteori - Lektion4 - Vægte og Fordeling af slutfejl. Vægtet model. Vægtrelationen Vægte motiverende eksempel Landmålingens fejlteori Lektion 4 Vægtet gennemsnit Fordeling af slutfejl - kkb@mathaaudk Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet Højdeforskellen mellem punkterne P

Læs mere

Planen idag. Fin1 (mandag 16/2 2009) 1

Planen idag. Fin1 (mandag 16/2 2009) 1 Planen idag Porteføljeteori; kapitel 9 Noterne Moralen: Diversificer! Algebra: Portefølje- og lineær. Nogenlunde konsistens med forventet nyttemaksimering Middelværdi/varians-analyse Fin1 (mandag 16/2

Læs mere

Værdiansættelse af en opsparingskonto (med 7 pointer)

Værdiansættelse af en opsparingskonto (med 7 pointer) Værdiansættelse af en opsparingskonto (med 7 pointer) Ole Sørensen Institut for Regnskab og Revision Handelshøjskolen i København Solbjerg Plads 3, 2000 Frederiksberg Tlf: 3815 2346 e-mail: os.acc@cbs.dk

Læs mere

Det naturvidenskabelige fakultet Sommereksamen 1997 Matematisk-økonomisk kandidateksamen Fag: Driftsøkonomi 2

Det naturvidenskabelige fakultet Sommereksamen 1997 Matematisk-økonomisk kandidateksamen Fag: Driftsøkonomi 2 1 Det naturvidenskabelige fakultet Sommereksamen 1997 Matematisk-økonomisk kandidateksamen Fag: Driftsøkonomi 2 Opgavetekst Generelle oplysninger: Der ses i nedenstående opgaver bort fra skat, transaktionsomkostninger,

Læs mere

Valgfrit afdragsfrie lån

Valgfrit afdragsfrie lån Valgfrit afdragsfrie lån Morten Nalholm nalholm@math.ku.dk Valgfrit afdragsfrie lån p. 1/32 Introduktion Prisfastsættelse Modellering af låntagerheterogenitet S.Jakobsen:"unødigt kompliceret" (om et RDs

Læs mere

Oversigt over godkendte kompetencekrav Rød certificeringsprøve Financial Training Partner A/S

Oversigt over godkendte kompetencekrav Rød certificeringsprøve Financial Training Partner A/S Oversigt over godkendte kompetencekrav Rød certificeringsprøve Financial Training Partner A/S 22. juni 2012 I:\Certificering af Investeringsrådgivere\Kompetencekrav\Kompetencekrav 9 produkter til hjemmesiden

Læs mere

1/41. 2/41 Landmålingens fejlteori - Lektion 1 - Kontinuerte stokastiske variable

1/41. 2/41 Landmålingens fejlteori - Lektion 1 - Kontinuerte stokastiske variable Landmålingens fejlteori - lidt om kurset Landmålingens fejlteori Lektion 1 Det matematiske fundament Kontinuerte stokastiske variable - rw@math.aau.dk Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet Kursusholder

Læs mere

Øvelse 17 - Åbne økonomier

Øvelse 17 - Åbne økonomier Øvelse 17 - Åbne økonomier Tobias Markeprand 20. januar 2009 Opgave 21.2 Betragt et land, der opererer under faste valutakurser, med den samlede efterspørgsel og udbud givet ved ligninger (21.1) og (21.2)

Læs mere

Momenter som deskriptive størrelser. Hvad vi mangler fra onsdag. Momenter for sandsynlighedsmål

Momenter som deskriptive størrelser. Hvad vi mangler fra onsdag. Momenter for sandsynlighedsmål Hvad vi mangler fra onsdag Momenter som deskriptive størrelser Sandsynlighedsmål er komplicerede objekter de tildeler numeriske værdier til alle hændelser i en σ-algebra. Vi har behov for simplere, deskriptive

Læs mere

TEORI OG PRAKTISK ANVENDELSE 4. UDGAVE

TEORI OG PRAKTISK ANVENDELSE 4. UDGAVE MICHAEL CHRISTENSEN AKTIE INVESTERING TEORI OG PRAKTISK ANVENDELSE 4. UDGAVE JURIST- OG ØKONOMFORBUNDETS FORLAG Aktieinvestering Teori og praktisk anvendelse Michael Christensen Aktieinvestering Teori

Læs mere

Økonometri: Lektion 7 Emne: Prædiktionsintervaller, RESET teset, proxy variable og manglende data.

Økonometri: Lektion 7 Emne: Prædiktionsintervaller, RESET teset, proxy variable og manglende data. Økonometri: Lektion 7 Emne: Prædiktionsintervaller, RESET teset, proxy variable og manglende data. 1 / 32 Motivation Eksempel: Savings = β 0 + β 1 Income + u Vi ved allerede, hvordan vi estimerer regresseionlinjen:

Læs mere

Statistiske Modeller 1: Kontingenstabeller i SAS

Statistiske Modeller 1: Kontingenstabeller i SAS Statistiske Modeller 1: Kontingenstabeller i SAS Jens Ledet Jensen October 31, 2005 1 Indledning Som vist i Notat 1 afsnit 13 er 2 log Q for et test i en multinomialmodel ækvivalent med et test i en poissonmodel.

Læs mere

Gruppeteori. Michael Knudsen. 8. marts For at motivere indførelsen af gruppebegrebet begynder vi med et eksempel.

Gruppeteori. Michael Knudsen. 8. marts For at motivere indførelsen af gruppebegrebet begynder vi med et eksempel. Gruppeteori Michael Knudsen 8. marts 2005 1 Motivation For at motivere indførelsen af gruppebegrebet begynder vi med et eksempel. Eksempel 1.1. Lad Z betegne mængden af de hele tal, Z = {..., 2, 1, 0,

Læs mere

Økonometri 1. Dagens program. Den simple regressionsmodel 15. september 2006

Økonometri 1. Dagens program. Den simple regressionsmodel 15. september 2006 Dagens program Økonometri Den simple regressionsmodel 5. september 006 Den simple lineære regressionsmodel (Wooldridge kap.4-.6) Eksemplet fortsat: Løn og uddannelse på danske data Funktionel form Statistiske

Læs mere

Lineær Algebra F08, MØ

Lineær Algebra F08, MØ Lineær Algebra F08, MØ Vejledende besvarelser af udvalgte opgaver fra Ugeseddel 3 og 4 Ansvarsfraskrivelse: Den følgende vejledning er kun vejledende. Opgaverne kommer i vilkårlig rækkefølge. Visse steder

Læs mere

Noter til Perspektiver i Matematikken

Noter til Perspektiver i Matematikken Noter til Perspektiver i Matematikken Henrik Stetkær 25. august 2003 1 Indledning I dette kursus (Perspektiver i Matematikken) skal vi studere de hele tal og deres egenskaber. Vi lader Z betegne mængden

Læs mere

Dagens tema: Middelværdi/varians-optimale porteføljer

Dagens tema: Middelværdi/varians-optimale porteføljer Dagens tema: Middelværdi/varians-optimale porteføljer Geometrien; frihåndstegninger. Et eksempel; 2004 opg. 3 med samt julelege. Tre sætninger: - To-fondsseparation (Prop. 30); fond (fund) bruges blot

Læs mere

Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet Specielt: Var(aX) = a 2 VarX 1/40. Lad X α, X β og X γ være stokastiske variable (vinkelmålinger) med

Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet Specielt: Var(aX) = a 2 VarX 1/40. Lad X α, X β og X γ være stokastiske variable (vinkelmålinger) med Repetition: Varians af linear kombination Landmålingens fejlteori Lektion 5 Fejlforplantning - rw@math.aau.dk Antag X 1, X,..., X n er uafhængige stokastiske variable, og Y er en linearkombination af X

Læs mere

UGESEDDEL 4 MAKROØKONOMI 1, 2003. Henrik Jensen Københavns Universitets Økonomiske Institut Hjemmeside: www.econ.ku.dk/personal/henrikj/makro1-e2003/

UGESEDDEL 4 MAKROØKONOMI 1, 2003. Henrik Jensen Københavns Universitets Økonomiske Institut Hjemmeside: www.econ.ku.dk/personal/henrikj/makro1-e2003/ UGESEDDEL 4 MAKROØKONOMI 1, 2003 M -Ø Henrik Jensen Københavns Universitets Økonomiske Institut Hjemmeside: www.econ.ku.dk/personal/henrikj/makro1-e2003/ I uge 39 (23/9 og 26/9) har vi gennemgået: I.b.

Læs mere

Hypotesetest. Altså vores formodning eller påstand om tingens tilstand. Alternativ hypotese (hvis vores påstand er forkert) H a : 0

Hypotesetest. Altså vores formodning eller påstand om tingens tilstand. Alternativ hypotese (hvis vores påstand er forkert) H a : 0 Hypotesetest Hypotesetest generelt Ingredienserne i en hypotesetest: Statistisk model, f.eks. X 1,,X n uafhængige fra bestemt fordeling. Parameter med estimat. Nulhypotese, f.eks. at antager en bestemt

Læs mere

DONG og Goldman Sachs: Det ligner en dårlig forretning

DONG og Goldman Sachs: Det ligner en dårlig forretning DONG og Goldman Sachs: Det ligner en dårlig forretning Statens salg af DONG til Goldman Sachs vil indirekte staten koste 6,86 mia. kr., hvis DONG børsnoteres med 50 procent værdistigning. Kun hvis DONGs

Læs mere

Hjemmeprøve 1 Efterår 2013: Afkast og risiko ved investering i aktier

Hjemmeprøve 1 Efterår 2013: Afkast og risiko ved investering i aktier Hjemmeprøve 1 Efterår 2013: Afkast og risiko ved investering i aktier Udviklingen i OMXC20 aktieindekset 2008 2013 1 1 OMXC20 er et indeks over de 20 mest omsatte aktier på Nasdaq OMX Copenhagen ( Københavns

Læs mere

Epidemiologi og Biostatistik Opgaver i Biostatistik Uge 10: 13. april

Epidemiologi og Biostatistik Opgaver i Biostatistik Uge 10: 13. april Århus 8. april 2011 Morten Frydenberg Epidemiologi og Biostatistik Opgaver i Biostatistik Uge 10: 13. april Opgave 1 ( gruppe 1: sp 1-4, gruppe 5: sp 5-9 og gruppe 6: 10-14) I denne opgaveser vi på et

Læs mere

Vinkelrette linjer. Frank Villa. 4. november 2014

Vinkelrette linjer. Frank Villa. 4. november 2014 Vinkelrette linjer Frank Villa 4. november 2014 Dette dokument er en del af MatBog.dk 2008-2012. IT Teaching Tools. ISBN-13: 978-87-92775-00-9. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold 1 Introduktion

Læs mere

t a l e n t c a m p d k Matematiske Metoder Anders Friis Anne Ryelund 25. oktober 2014 Slide 1/42

t a l e n t c a m p d k Matematiske Metoder Anders Friis Anne Ryelund 25. oktober 2014 Slide 1/42 Slide 1/42 Hvad er matematik? 1) Den matematiske metode 2) Hvad vil det sige at bevise noget? 3) Hvor begynder det hele? 4) Hvordan vælger man et sæt aksiomer? Slide 2/42 Indhold 1 2 3 4 Slide 3/42 Mængder

Læs mere

Rød certificering Finanssektorens Uddannelsescenter. Kompendium om Aktiefutures og aktieterminsforretninger

Rød certificering Finanssektorens Uddannelsescenter. Kompendium om Aktiefutures og aktieterminsforretninger Rød certificering Finanssektorens Uddannelsescenter Kompendium om Aktiefutures og aktieterminsforretninger Version 1, opdateret den 17. august 2015 INDHOLDSFORTEGNELSE INDHOLD OG AFGRÆNSNING... 3 1. INDLEDNING...

Læs mere

Danske besvarelser af udvalgte opgaver.

Danske besvarelser af udvalgte opgaver. IMFUFA, INM Carsten Lunde Petersen Danske besvarelser af udvalgte opgaver. Introduction Forslag til besvarelse af udvalgte opgaver. Opgave 7.9: Vis, at en ikke plan glat kurve α : I R 3 i rummet forløber

Læs mere

Opgave nr. 17. Risikoafdækning og spekulation på obligationer. Praktisk anvendelse af optioner. Handelshøjskolen i København

Opgave nr. 17. Risikoafdækning og spekulation på obligationer. Praktisk anvendelse af optioner. Handelshøjskolen i København H.D.-studiet i Finansiering Hovedopgave forår 2010 ---------------- Opgaveløser: Brian Christensen, 170182-XXXX Vejleder: Leif Hasager Opgave nr. 17 Risikoafdækning og spekulation på obligationer - Praktisk

Læs mere

Reaktionskinetik - 1 Baggrund. lineære og ikke-lineære differentialligninger. Køreplan

Reaktionskinetik - 1 Baggrund. lineære og ikke-lineære differentialligninger. Køreplan Reaktionskinetik - lineære og ikke-lineære differentialligninger Køreplan 1 Baggrund På 2. eller 4. semester møder kemi/bioteknologi studerende faget Indledende Fysisk Kemi (26201/26202). Her behandles

Læs mere

MAKRO 1 KAP. 12: KORTSIGTSMODEL FOR STOR ÅBEN ØKONOMI MED FRIE KAPITALBEVÆGELSER. Husk opsparings / investeringsbalancen i åben økonomi:

MAKRO 1 KAP. 12: KORTSIGTSMODEL FOR STOR ÅBEN ØKONOMI MED FRIE KAPITALBEVÆGELSER. Husk opsparings / investeringsbalancen i åben økonomi: KAP. 12: KORTSIGTSMODEL FOR STOR ÅBEN ØKONOMI MED FRIE KAPITALBEVÆGELSER MAKRO 1 2. årsprøve Forelæsning 14 Husk opsparings / investeringsbalancen i åben økonomi: NX = (Y C G) I = S I = CF Husk videre

Læs mere

Kvantitative metoder 1

Kvantitative metoder 1 Forår 2007 Kvantitative metoder 1 5. februar 2007 Præsentation af forelæserne Forelæser: Dorte Grinderslev Specialkonsulent i det økonomiske råd Mette Ejrnæs Lektor ved Økonomisk Institut Kontor på Bispetorvet,

Læs mere

Erhvervsudvalget L 199 - Bilag 21 Offentligt. Balanceprincippet. Erhvervsudvalget den 15. maj 2007

Erhvervsudvalget L 199 - Bilag 21 Offentligt. Balanceprincippet. Erhvervsudvalget den 15. maj 2007 Erhvervsudvalget L 199 - Bilag 21 Offentligt Balanceprincippet Erhvervsudvalget den 15. maj 2007 Hvad er formålet med balanceprincippet? Formålet med balanceprincippet er at begrænse institutterne risiko

Læs mere

Forelæsning 3: Kapitel 5: Kontinuerte fordelinger

Forelæsning 3: Kapitel 5: Kontinuerte fordelinger Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 3: Kapitel 5: Kontinuerte fordelinger Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220 Danmarks Tekniske Universitet 2800

Læs mere

Jutlander Bank s beskrivelse af værdipapirer

Jutlander Bank s beskrivelse af værdipapirer Jutlander Bank s beskrivelse af værdipapirer Indledning I banken kan du som udgangspunkt frit vælge, hvordan du vil investere dine penge. En begrænsning er dog f.eks. gældende lovregler om pensionsmidlernes

Læs mere

Landmålingens fejlteori Lektion 1 Det matematiske fundament Kontinuerte stokastiske variable

Landmålingens fejlteori Lektion 1 Det matematiske fundament Kontinuerte stokastiske variable Landmålingens fejlteori Lektion 1 Det matematiske fundament Kontinuerte stokastiske variable - rw@math.aau.dk Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet 1/41 Landmålingens fejlteori - lidt om kurset

Læs mere

Økonometri 1. Dagens program. Den multiple regressionsmodel 18. september 2006

Økonometri 1. Dagens program. Den multiple regressionsmodel 18. september 2006 Dagens program Økonometri Den multiple regressionsmodel 8. september 006 Opsamling af statistiske resultater om den simple lineære regressionsmodel (W kap..5). Den multiple lineære regressionsmodel (W

Læs mere

Statistik og Sandsynlighedsregning 2

Statistik og Sandsynlighedsregning 2 Statistik og Sandsynlighedsregning 2 Lineære transformationer, middelværdi og varians Helle Sørensen Uge 8, onsdag SaSt2 (Uge 8, onsdag) Lineære transf. og middelværdi 1 / 15 Program I formiddag: Fordeling

Læs mere

Planen idag. Fin1 (onsdag 11/2 2009) 1

Planen idag. Fin1 (onsdag 11/2 2009) 1 Planen idag Rentefølsomhedsanalyse; resten af kapitel 3 i Noterne Varighed og konveksitet 3 fortolkninger af varighed Varighed og konveksitet for porteføljer Multiplikative skift i rentestrukturen Fin1

Læs mere

Logistisk Regression. Repetition Fortolkning af odds Test i logistisk regression

Logistisk Regression. Repetition Fortolkning af odds Test i logistisk regression Logistisk Regression Repetition Fortolkning af odds Test i logistisk regression Logistisk Regression: Definitioner For en binær (0/) variabel Y antager vi P(Y)p P(Y0)-p Eksempel: Bil til arbejde vs alder

Læs mere

Skriftlig Eksamen Diskret Matematik (DM528)

Skriftlig Eksamen Diskret Matematik (DM528) Skriftlig Eksamen Diskret Matematik (DM528) Institut for Matematik & Datalogi Syddansk Universitet Tirsdag den 20 Januar 2009, kl. 9 13 Alle sædvanlige hjælpemidler (lærebøger, notater etc.) samt brug

Læs mere

Skriftlig eksamen - med besvarelse Topologi I (MM508)

Skriftlig eksamen - med besvarelse Topologi I (MM508) INSTITUT FOR MATEMATIK OG DATALOGI SYDDANSK UNIVERSITET, ODENSE Skriftlig eksamen - med besvarelse Topologi I (MM508) Mandag d. 14. januar 2007 2 timer med alle sædvanlige hjælpemidler tilladt. Opgavesættet

Læs mere

Sparekassen for Nr. Nebel og Omegns generelle beskrivelse af værdipapirer

Sparekassen for Nr. Nebel og Omegns generelle beskrivelse af værdipapirer Sparekassen for Nr. Nebel og Omegns generelle beskrivelse af værdipapirer Indledning I sparekassen kan du som udgangspunkt frit vælge, hvordan du vil investere dine penge. En begrænsning er dog f.eks.

Læs mere

Landmålingens fejlteori - Lektion4 - Vægte og Fordeling af slutfejl

Landmålingens fejlteori - Lektion4 - Vægte og Fordeling af slutfejl Landmålingens fejlteori Lektion 4 Vægtet gennemsnit Fordeling af slutfejl - rw@math.aau.dk Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet 1/36 Estimation af varians/spredning Antag X 1,...,X n stokastiske

Læs mere

Q&A NORDEA BANK 19TH OF JANUARY 2017 WITH MORTENMELANDER

Q&A NORDEA BANK 19TH OF JANUARY 2017 WITH MORTENMELANDER Q&A NORDEA BANK Transcript Live Q and A Nordea Bank with, the 19th of January 2017 Denne session starter kl. 15. Hej Morten Melander. Er du online? Hej Helge. Ja, jeg er klar Vi kører om et par minutter.

Læs mere

Futures. Futures 1. Q09-0195 Futures Brochure_0806b_fnl.indd 1 8/6/09 12:27:32 PM

Futures. Futures 1. Q09-0195 Futures Brochure_0806b_fnl.indd 1 8/6/09 12:27:32 PM Futures Optioner og futures opfattes ofte som relativt komplekse, finansielle instrumenter. Derfor har NASDAQ OMX udarbejdet pjecerne Værd at vide om optioner, Værd at vide om futures samt Beskatning af

Læs mere

! Proxy variable. ! Målefejl. ! Manglende observationer. ! Dataudvælgelse. ! Ekstreme observationer. ! Eksempel: Lønrelation (på US data)

! Proxy variable. ! Målefejl. ! Manglende observationer. ! Dataudvælgelse. ! Ekstreme observationer. ! Eksempel: Lønrelation (på US data) Dagens program Økonometri 1 Specifikation, og dataproblemer 10. april 003 Emnet for denne forelæsning er specifikation (Wooldridge kap. 9.-9.4)! Proxy variable! Målefejl! Manglende observationer! Dataudvælgelse!

Læs mere

Økonometri 1. Inferens i den lineære regressionsmodel 25. september Økonometri 1: F6 1

Økonometri 1. Inferens i den lineære regressionsmodel 25. september Økonometri 1: F6 1 Økonometri 1 Inferens i den lineære regressionsmodel 25. september 2006 Økonometri 1: F6 1 Oversigt: De næste forelæsninger Statistisk inferens: hvorledes man med udgangspunkt i en statistisk model kan

Læs mere

HippHopp. Uge 13: Min krop. Vejledning til HippHopp guider HIPPY. Baseret på førskoleprogrammet HippHopp Uge 13 Min krop side 1

HippHopp. Uge 13: Min krop. Vejledning til HippHopp guider HIPPY. Baseret på førskoleprogrammet HippHopp Uge 13 Min krop side 1 Uge 13: Min krop Vejledning til HippHopp guider Baseret på førskoleprogrammet HippHopp Uge 13 Min krop side 1 HIPPY HippHopp uge_13_guidevejl_min_krop.indd 1 06/07/10 11.10 Denne vejledning er et supplement

Læs mere

NYHEDSBREV. Fokus på risiko: Udbredt fokus: Trend Ratio Ro i maven. Slå Benchmark Is i maven

NYHEDSBREV. Fokus på risiko: Udbredt fokus: Trend Ratio Ro i maven. Slå Benchmark Is i maven 01 December 2017 NYHEDSBREV Udbredt fokus: Slå Benchmark 30-50 - 70 Is i maven Fokus på risiko: Trend Ratio 0-100 Ro i maven Som investor er det altid hensigtsmæssigt at forholde sig til det marked man

Læs mere

Skatteudvalget L 78 - Bilag 4 Offentligt

Skatteudvalget L 78 - Bilag 4 Offentligt Skatteudvalget L 78 - Bilag 4 Offentligt København, den 30. november 2005 InvesteringsForeningsRådets spørgsmål og kommentarer til høringsskema vedrørende L 78: Lovudkast til ny aktieavancebeskatningslov

Læs mere

ØVELSER TIL KAPITEL 2 Med løsninger

ØVELSER TIL KAPITEL 2 Med løsninger ØVELSER TIL KAPITEL 2 Med løsninger Øvelse 1. I begyndelsen af 2008 blev aktierne i Royal Unibrew handlet til kurs 534 per aktie. Aktien lukkede i december 2008 i kurs 118,5. Royal Unibrew udbetalte en

Læs mere

Program: 1. Repetition: p-værdi 2. Simpel lineær regression. 1/19

Program: 1. Repetition: p-værdi 2. Simpel lineær regression. 1/19 Program: 1. Repetition: p-værdi 2. Simpel lineær regression. 1/19 For test med signifikansniveau α: p < α forkast H 0 2/19 p-værdi Betragt tilfældet med test for H 0 : µ = µ 0 (σ kendt). Idé: jo større

Læs mere

Global 2007 Tegningsperiode: 11. september - 24. september 2002

Global 2007 Tegningsperiode: 11. september - 24. september 2002 Global 2007 Tegningsperiode: 11. september - 24. september 2002 PLUS PLUS - en sikker investering Verdens investeringsmarkeder har i den seneste tid været kendetegnet af ustabilitet. PLUS Invest er en

Læs mere

men nu er Z N((µ 1 µ 0 ) n/σ, 1)!! Forkaster hvis X 191 eller X 209 eller

men nu er Z N((µ 1 µ 0 ) n/σ, 1)!! Forkaster hvis X 191 eller X 209 eller Type I og type II fejl Type I fejl: forkast når hypotese sand. α = signifikansniveau= P(type I fejl) Program (8.15-10): Hvis vi forkaster når Z < 2.58 eller Z > 2.58 er α = P(Z < 2.58) + P(Z > 2.58) =

Læs mere

Noget om en symmetrisk random walks tilbagevenden til udgangspunktet

Noget om en symmetrisk random walks tilbagevenden til udgangspunktet Random Walk-kursus 2014 Jørgen Larsen 14. oktober 2014 Noget om en symmetrisk random walks tilbagevenden til udgangspunktet Dette notat giver et bevis for at en symmetrisk random walk på Z eller Z 2 og

Læs mere

Matematisk modellering og numeriske metoder. Lektion 16

Matematisk modellering og numeriske metoder. Lektion 16 Matematisk modellering og numeriske metoder Lektion 16 Morten Grud Rasmussen 6. november, 2013 1 Interpolation [Bogens afsnit 19.3 side 805] 1.1 Interpolationspolynomier Enhver kontinuert funktion f på

Læs mere

Selskabets opløsning i henhold til punkt 15 i vedtægterne

Selskabets opløsning i henhold til punkt 15 i vedtægterne Notat Omhandlende: Udarbejdet af: Fortsættelse eller opløsning i henhold til punkt 15 i vedtægterne for Access Small Cap A/S (herefter Selskabet ). Bestyrelsen for Selskabet. Selskabets opløsning i henhold

Læs mere

Finansiel planlægning

Finansiel planlægning Side 1 af 7 SYDDANSK UNIVERSITET Erhvervsøkonomisk Diplomuddannelse HD 2. del Regnskab og økonomistyring Finansiering Eksamen Finansiel planlægning Tirsdag den 8. januar 2008 kl. 9.00-13.00 Alle hjælpemidler

Læs mere

Kvantitative Metoder 1 - Forår 2007

Kvantitative Metoder 1 - Forår 2007 Dagens program Kapitel 4: Diskrete fordelinger Afsnit 4.1-4.2, 4.7: Bernoulli fordeling Binomial fordeling Store Tals Lov (Laws of Averages, Laws of Large Numbers) 1 Bernoulli fordeling Kvantitative Metoder

Læs mere

Gult Foredrag Om Net

Gult Foredrag Om Net Gult Foredrag Om Net University of Aarhus Århus 8 th March, 2010 Introduktion I: Fra Metriske til Topologiske Rum Et metrisk rum er en mængde udstyret med en afstandsfunktion. Afstandsfunktionen bruges

Læs mere

Omskrivning af ligningerne for statens indenlandske og udenlandske gæld

Omskrivning af ligningerne for statens indenlandske og udenlandske gæld Danmarks Statistik MODELGRUPPEN Arbejdspapir* Jacob Nørregård Rasmussen 4. september 2013 Omskrivning af ligningerne for statens indenlandske og udenlandske gæld Resumé: En skitse til formulering af samspillet

Læs mere

Produkter i Alm. Brand Bank

Produkter i Alm. Brand Bank Alm Brand Bank Produkter i Alm. Brand Bank De nye regler om investorbeskyttelse træder i kraft d. 1. november 2007. Ifølge disse er Alm. Brand Bank forpligtet til at informere vore kunder om de risici,

Læs mere

M=3 kunde forbindelse. oprettet lokation Steinerkant

M=3 kunde forbindelse. oprettet lokation Steinerkant M=3 åben facilitet kunde forbindelse lukket facilitet oprettet lokation Steinerkant v Connected facility location-problemet min i f i y i + d j c ij x ij + M c e z e (1) j i e hvorom gælder: x ij 1 j (2)

Læs mere