22. maj Investering og finansiering Ugeseddel nr. 15. Nogle eksamensopgaver:

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "22. maj Investering og finansiering Ugeseddel nr. 15. Nogle eksamensopgaver:"

Transkript

1 22. maj 2006 Investering og finansiering Ugeseddel nr. 15 Nogle eksamensopgaver: 1

2 NATURVIDENSKABELIG KANDIDATEKSAMEN INVESTERING OG FINANSIERING Antal sider i opgavesættet (incl. forsiden): 6 4 timers skriftlig eksamen, 9-13, tirsdag 14/ Alle sædvanlige hjælpemidler. Aulaen, bygn. 412, Nordre Ringgade. BESVARELSE. exam05b.tex 1

3 Opgave 1 [30%] I denne opgave betragtes en 2-periode model for kursen, S, på en aktie, der i det betragtede tidsrum ikke udbetaler dividende. Den mulige udvikling er fastlagt ved nedenstående gitter. (Med tidspunkter, aktiekurser og sandsynligheder.) Desuden findes der et risikofrit aktiv (bankbogen) med en rente på 4% per periode (=S(0)) Spg. 1 Vis at denne model er arbitragefri. Bestem de risikoneutrale sandsynligheder. De risokoneutrale op og ned sandsynligheder findes i alle knuderne at være 0.5; q = 1 2. Med strengt positive risikoneutrale sandsynligheder er modellen arbitragefri. I kan bruge et argument som på p. 388 i Luenberger. På aktien skrives en europæisk call-option med aftalekurs (exercisekurs) K = 155 og med udløbstidspunkt T = 2. 2

4 Spg. 2 Bestem prisen til tiden 0 på call-optionen. Find desuden prisen til tiden 0 på en europæisk put-option med aftalekurs (exercisekurs) K = 155 og med udløbstidspunkt T = Via put-call pariteten findes put-optionens pris at være

5 Spg. 3 Betragt desuden en futureskontrakt på aktien. Futureskontrakten udløber til tiden T = 2. Bestem futuresprisen på tidspunkt

6 Spg. 4 For futureskontrakten i Spg. 3 ønskes samtlige betalinger til tiderne 1 og 2 beregnet * Bemærk, at betalingen i knudepunktet (2, 1) afhænger af, hvilken sti der er blevet benyttet til at komme frem til knudepunktet. 5

7 Spg. 5 Besvar Spg. 3 og Spg. 4, men for den tilsvarende forwardkontrakt i stedet for futureskontrakten. Forwardkontrakten udløber altså til tiden T = 2. Da renten er deterministisk bliver forwardprisen identisk med futuresprisen, Betalingerne knyttet til forwardkontrakten bliver: Spg. 6 Call-optionen fra Spg. 2 ønskes replikeret ved hjælp af aktien og bankbogen. Hvor mange aktier skal der købes til tiden 0? Lad a akt betegne antallet af aktier, som skal købes til tiden 0 for at replikere call-optionen, og lad beløbet, som investeres i aktier betegne ved x. Dvs, at x = a akt S(0) Fra p. 328 i Luenberger ved vi, at x = Cu C d. Foretages udregningen, findes, u d at a akt = Spg. 7 Nu ønskes call-optionen replikeret ved hjælp af futureskontrakten og bankbogen. 6

8 Hvor mange futureskontrakter skal der købes til tiden 0? Hvor meget investeres i bankbogen til tiden 0. Lad a fut betegne antallet af futures, som skal købes til tiden 0 for at replikere call-optionen, og lad beløbet, som investeres i bankbogen betegne ved b. Lad endvidere f u (1) og f d (1) betegne futureskontraktens betalinger i de to tilstande til tiden t = 1 og betegn futuresprisen til t = 0 ved f(0). Til t = 1 skal følgende ligningssystem gælde: a fut (f u (1) f(0)) + b R = C u (1) a fut (f d (1) f(0)) + b R = C d (1) Heraf findes, at a fut = og at b = At b antager denne værdi er indlysende, idet værdien af futureskontrakten til t = 0 netop er 0. Spg. 8 Find prisen til tiden 0 på en amerikansk call-option med aktien som det underliggende aktiv og med udløb til T = 2 og med K = 155. Da det underliggende aktiv, aktien, ikke giver udbyttebetalinger i den betragtede periode er C am = C eu = Spg. 9 Gælder put-call pariteten for amerikanske optioner? Begrund svaret. Nej! Medens den amerikanske call-option (uden udbytter) aldrig vil blive indfriet før udløb, er dette ikke tilfældet for den amerikanske put-option. Med en positiv rente vil vi foretrække at modtage exerciseprisen, K, tidligt i forløbet. En tegning, som viser grænserne for de mulige værdier af en put-option, og at P eu < den indre værdi er en mulighed, vil være en brugbar forklaring. 7

9 Spg. 10 Find prisen til tiden 0 på en amerikansk call-option med futureskontrakten - beskrevet i Spg. 3 - som det underliggende aktiv. Den amerikanske call-option har udløb til T = 2 og exercisekursen er K = max( , )= max( , )= Opgave 2 [30%] Betragt en model, hvor den korte rente udvikler sig i henhold til et binomialt gitter. De risikoneutrale op- og ned-sandsynligheder sættes i hele gitteret til 0.5. Den korte rente udvikler sig efter Ho-Lee formen, r ks = a k + b s, s = 0, 1,..., k, hvor r ks er en-perioderenten fra tid k til k + 1, hvis vi til tiden k befinder os i tilstanden s. Konstanten b er blevet estimeret til 0.01 per periode. Spg. 1 Giv en fortolkning af b. er standardafvigelsen på en-perioderenten. b 2 8

10 På markedet findes tre nulkuponobligationer, P 00 (t), t = 1, 2, 3, hvor t angiver obligationens udløbstidspunkt. Med en hovedstol på 1 er priserne, til tiden 0 og i tilstanden 0, på disse obligationer givet ved: P 00 (1) = P 00 (2) = P 00 (3) = Spg. 2 Find r ks for k = 0, 1, 2 og s = 0,.., k. Det nemmeste er at benytte forwardalgoritmen. Derved får vi også besvaret Spg. 4. a 0 = , r 00 = a 1 = , r 10 = , r 11 = a 2 = , r 20 = , r 21 = , r 22 = P 0 (1, 0) = P 0 (1, 1) = P 0 (2, 0) = P 0 (2, 1) = P 0 (2, 2) = P 0 (3, 0) = P 0 (3, 1) = P 0 (3, 2) = P 0 (3, 3) = Man kan også udregne, hvorledes f.eks. P 00 (3) udvikler sig gennem gitteret. Man finder, at P 20 (3) = P 21 (3) = P 22 (3) = P 10 (3) = P 11 (3) = P 00 (3) = = Spg. 3 Find til tiden 0 forwardprisen på levering til tiden 2 af en nulkuponobligation med udløb til tiden t = 3. 9

11 F 0 (2, 3) = P 00(3) P 00 (2) = = Spg. 4 Find elementarpriserne (Arrow-Debreu priserne) til tiden 0, P 0 (k, s), k = 1, 2, 3 og s = 0,.., k. Disse priser er allerede fundet i Spg. 2 Spg. 5 Prisfastsæt en 2-årig 5% s serieobligation med hovedstolen 100. P ser = 55 P 00 (1) P 00 (2) = Spg. 6 Find den effektive rente for serieobligation i Spg. 5. Find y af ligningen: P ser = 55 1+y (1+y) 2 y = Spg. 7 Find spotrenterne s 1, s 2 og s 3. Ved at benytte relationen (1 + s t ) t = 1 P 00 (t) findes s 1 = s 2 = s 3 = Spg. 8 Find forwardrenterne f 1,3 og f 2,3. Idet (1 + f jk ) k j (1 + s j ) j = (1 + s k ) k findes, 10

12 f 13 = f 23 = Spg. 9 Find Macaulay varigheden for serieobligationen i Spg. 5. D = Spg. 10 Find serieobligationens konveksitet y (1+y) 2 P ser = C = 1 1 P ser 2 c (1+y) 2 k=1 k(k + 1) k = (1+y) k Opgave 3 [20%] Betragt en porteføljevalgsmodel med 2 usikre aktiver (aktier, numereret 1 og 2), hvis afkastrater har forventede værdier, r, og standardafvigelser, σ, givet ved: r 1 = 0.1, r 2 = 0.2, σ 1 = 0.1 og σ 2 = 0.2. De to afkastrater er korreleret med korrelationskoefficienten ρ = 0.5. En portefølje i dette marked er givet ved ω = (α, 1 α), hvor α og 1 α angiver den andel som investeres i henholdsvis aktie 1 og aktie 2. Spg. 1 Opstil varians-kovariansmatricen for aktivernes afkastrater. [ ]. Spg. 2 Vis, at middelværdien for porteføljens afkast, r ω, og variansen for porteføljens afkast, σ 2 ω, er 11

13 r ω = α σ 2 ω = 0.07 α2 0.1 α r ω = α r 1 + (1 α) r 2 = α σ 2 ω = [ α 1 α ][ ][ α 1 α ] = 0.07 α α Spg. 3 Bestem porteføljevægtene for minimum-varians porteføljen, samt middelværdien og standardafvigelsen på denne porteføljes afkast. Heraf findes α min : dσ 2 ω dα = 1.14α 0.1 = 0 α min = = r min = α min = σ 2 min = 0.07 α2 min 0.1 α min = Markedsporteføljen, M, består af 40% af aktie 1 og 60% af aktie 2. Spg. 4 Beregn middelværdi og varians for markedsporteføljen. r M = 0.16 σ 2 M = Spg. 5 CAPM relationen uden et risikofrit aktiv er den såkaldte zero-beta-asset ligning: 12

14 r i r z = β im (r M r z ), hvor r z er afkastraten på den portefølje, som har β zm = 0. Verificer zero-beta-asset ligningen for aktierne 1 og 2. Dvs at I skal vise, at ligningen er opfyldt for r 1 = 0.1 og for r 2 = 0.2. Vi skal først finde den portefølje, hvorom det gælder, at den har β zm = 0. cov(r z, r M ) = [ ] [ ][ ] α z 1 α z = Heraf findes α z : α z = = r z = α z = σ 2 z = Indsættes værdierne i CAPM z findes netop, at r 1 = 0.1 og r 2 = 0.2. Opgave 4 [20%] I denne opgave regnes med kontinuert diskontering. Lad følgende spotrenter være givet: s 1 = 7.67% s 2 = 8.27% s 3 = 8.81% s 4 = 9.31% s 5 = 9.75% Betragt en virksomhed, som skal honorere betalingerne: kr til tiden t = kr til tiden t = kr til tiden t = 5. 13

15 Virksomheden ejer 2-årige nulkuponobligationer, som til tiden t = 2 giver betalingen kr. Spg. 1 Udregn virksomhedens værdi til tiden t = 0. NPV = 10 6 ( 2 e e e e ) = kr Virksomhedsejeren ønsker at hedge mod et parallelt skift i rentestrukturen og anvender dertil en 2-årig forwardkontrakt på den nulkuponobligation, som udløber til tiden t = 5. Spg. 2 Find den position i forwardkontrakten, som immuniserer virksomhedens totale position over for parallelle skift i rentestrukturen. Forwardprisen på den 5-årige nulkuponobligation (hovedstol 1 kr) er F = e e = Antag, at der købes X forwardkontrakter. Så vil betalingerne til tiderne 1, 2,..., 5 være: ( , F X, , 0, X). Udregn nu prisen på denne betalingsvektor under anvendelse af spotrenterne s i + λ for i = 1, 2,..., 5: P(λ) = e (s 1+λ) +( F X) e (s 2+λ) e (s 3+λ) 3 ( X) e (s 5+λ) 5. Differentier derpå P(λ) med hensyn til λ, indsæt λ = 0, og find den værdi af X, som løser ligningen: X = Der skal således sælges forwardkontrakter. 14

16 NATURVIDENSKABELIG KANDIDATEKSAMEN INVESTERING OG FINANSIERING Antal sider i opgavesættet (incl. forsiden): 5 4 timers skriftlig eksamen, 9-13, 18/ Alle hjælpemidler. 1

17 Opgave 1 [25%] Betragt en model, hvor den korte rente udvikler sig i henhold til et binomialt gitter. De risikoneutrale op- og nedsandsynligheder sættes i hele gitteret til 0.5. Lad k og s betegne henholdsvis tiden og tilstanden og r ks renten for perioden fra k til k +1, hvis økonomien til tiden k befinder sig i tilstanden s. Det er givet, at r 00 = 0.05 r 10 = 0.04 r 11 = 0.07 r 20 = 0.03 r 21 = 0.05 r 22 = Spg. 1 Find til tiden 0 prisen på den nulkuponobligation, som udløber til tiden 3, P 00 (3). P 00 (3) = Spg. 2 Find rentestrukturen til tiden 0, d.v.s. s 1, s 2 og s 3. På samme måde som i Spg. 1 findes P 00 (2) = Derpå udregnes rentestrukturen til: s 1 = 0.05 s 2 = s 3 = Spg. 3 Find de to mulige rentestrukturer til tiden 1. De to rentestrukturer findes at være: s 1 = 0.07, s 2 = s 1 = 0.04, s 2 =

18 Spg. 4 Find forvardrenterne f 1,3 og f 2,3. f 1,3 = , f 2,3 = Spg. 5 Find til tiden 0 prisen på den obligation, som giver anledning til betalingerne 4, 4 og 104 til de respektive tider 1, 2 og 3. Prisen bliver Spg. 6 Find den effektive rente for obligationen i Spg. 5. Den effektive rente findes at være Spg. 7 Find McCaulay varigheden for obligationen i Spg. 5. D = Spg. 8 Find konveksiteten for obligationen Spg. 5. C =

19 Opgave 2 [25%] Betragt et binomialt træ for udviklingen af en aktiepris. Aktiens pris til tiden 0 er S 0 = 100 og de mulige priser til tiden 1 er u S 0 og d S 0, hvor u = 1.2 og d = 0.9. Størrelserne af u og d fastholdes for hele træet således at de mulige aktiepriser til tiden 3 er u 3 S 0, u 2 d S 0, ud 2 S 0 og d 3 S 0. Der findes desuden et risikofrit aktiv med renten 10 % pr. periode. Spg. 1 Bestem de risikoneutrale sandsynligheder. Op-sandsynligheden bliver q = = 2. Ned-sandsynligheden bliver derfor 1 q = På aktien skrives en amerikansk call-option med aftalekursen (exerciseprisen) K = 100 og med udløbstid T = 3. Spg. 2 Find prisen til tiden 0 på den amerikanske call-option. Da der ingen udbyttebetalinger findes bliver C am = C eu C uuu = 72.8 C uud = 29.6 C udd = 0 C ddd = 0 C uu = C ud = C dd = 0 C u = C d = C = På aktien skrives desuden en amerikansk put-option med aftalekursen (exerciseprisen) K = 100 og med udløbstid T = 3. Spg. 3 Find prisen til tiden 0 på den amerikanske put-option. Først udregnes prisen på den europæiske put-option: 4

20 P uuu = 0 P uud = 0 P udd = 2.8 P ddd = 27.1 P uu = 0 P ud = 0.85 P dd = 9.91 P u = 0.26 P d = 3.52 P = 1.22 For den amerikanske option finder man førtidig exercise i tilstandene dd og d, hvorfor prisen bliver p uuu = 0 p uud = 0 p udd = 2.8 p ddd = 27.1 p uu = 0 p ud = 0.85 p dd = max(9.91, ) = 19 p u = 0.26 p d = max(6.27, ) = 10 p = 3.19 Spg. 4 Find prisen til tiden 0 på en europæisk put-option med aftalekursen (exerciseprisen) K = 100 og med udløbstid T = 3. P = 1.22 Spg. 5 Konstruer for tilstandene s = 0, 1, 2 og 3 de linearkombinationer af put- og calloptioner med passende aftalekurser således at man til tiden T = 3 opnår betalingen 1 hvis tilstanden er s og betalingen 0 i alle de øvrige tilstande. Find priserne til tiden 0 på disse fire aktiver. Der benyttes europæiske optioner, og C(K) betegner en call med exercisepris K s = 0 : C(71.9) 2C(72.9) + C(73.9) s = 1 : C(96.2) 2C(97.2) + C(98.2) s = 2 : C(128.6) 2C(129.6) + C(130.6) s = 3 : C(171.8) 5

21 Priserne på de fire aktiver findes let at være: s = 0 : ( )3 = s = 1 : 3( 1 3 )2 2 ( )3 = s = 2 : 3( 2 3 )2 1( )3 = s = 3 : ( )3 = Spg. 6 Find prisen på det aktiv, som giver betalingen 1 i alle tilstande til tiden 3. ( ) Alternativt findes prisen som summen af priserne fra Spg. 5 Spg. 7 Put-optionen fra Spg. 4 ønskes replikeret ved hjælp af aktien og bankbogen. Hvor mange aktier skal der købes til tiden 0? Der skal sælges aktier idet købes er således stk. = Antallet af aktier, som skal 6

22 Opgave 4 [25%] Betragt en en-periode økonomi, som til det fremtidige tidspunkt, t = 1, kan befinde sig i 3 forskellige tilstande, s = 1, 2, 3. I økonomien findes 2 aktiver hvis priser til t = 0, P 1 og P 2, samt betalinger til t = 1, d i s, i = 1, 2 (aktivnummer) og s = 1, 2, 3 (tilstandsnummer) er givet ved P 1 = 67.5, P 2 = 60, d 1 1 = 60, d 1 2 = 90, d 1 3 = 120, d 2 1 = 30, d2 2 = 120, d2 3 = 90 Det kan oplyses, at P 1 og P 2 opfylder følgende relationer: P 1 = 13 4 d d d1 3 = 1 4 d d d1 3 P 2 = 13 4 d d d2 3 = 1 4 d d d2 3 Spg. 1 Er denne økonomi arbitragefri? Ja, der findes positive tilstandspriser, ( 1 4, 1 4, 1 4 ). Spg. 2 Find et sæt mulige positive tilstandspriser. ( 1 4, 1 4, 1 4 ). Der indføres endnu et aktiv med prisen P 3 = 45 og d 3 1 = 90, d 3 2 = 30 og d 3 3 = 60. Spg. 3 Er økonomien arbitragefri? bf Da = 45 er økonomien arbitragefri. Spg. 4 Betragt den udvidede økonomi, som består af de tre aktiver med priserne P 1, P 2 og P 3. Find de risikoneutrale sandsynligheder. bf ( 1 3, 1 3, 1 3 ). Spg. 5 Find i den udvidede økonomi den risikofri rente. bf Det risikofrie aktiv koster 0.75, hvorfor den risikofri rente bliver

NATURVIDENSKABELIG KANDIDATEKSAMEN VED KØBENHAVNS UNIVERSITET INVESTERINGS- OG FINANSIERINGSTEORI

NATURVIDENSKABELIG KANDIDATEKSAMEN VED KØBENHAVNS UNIVERSITET INVESTERINGS- OG FINANSIERINGSTEORI NATURVIDENSKABELIG KANDIDATEKSAMEN VED KØBENHAVNS UNIVERSITET INVESTERINGS- OG FINANSIERINGSTEORI 4 timers skriftlig eksamen, 10-14, tirsdag 1/6 2004. Ingen hjælpemidler (blyant & lommeregner dog tilladt).

Læs mere

NATURVIDENSKABELIG KANDIDATEKSAMEN VED KØBENHAVNS UNIVERSITET INVESTERINGS- OG FINANSIERINGSTEORI. 4 timers skriftlig eksamen, 9-13 torsdag 6/

NATURVIDENSKABELIG KANDIDATEKSAMEN VED KØBENHAVNS UNIVERSITET INVESTERINGS- OG FINANSIERINGSTEORI. 4 timers skriftlig eksamen, 9-13 torsdag 6/ NATURVIDENSKABELIG KANDIDATEKSAMEN VED KØBENHAVNS UNIVERSITET INVESTERINGS- OG FINANSIERINGSTEORI 4 timers skriftlig eksamen, 9-13 torsdag 6/6 2002 VEJLEDENDE BESVARELSE OG KOMMENTARER Opgave 1 Spg 1a

Læs mere

NATURVIDENSKABELIG KANDIDATEKSAMEN VED KØBENHAVNS UNIVERSITET INVESTERINGS- OG FINANSIERINGSTEORI

NATURVIDENSKABELIG KANDIDATEKSAMEN VED KØBENHAVNS UNIVERSITET INVESTERINGS- OG FINANSIERINGSTEORI NATURVIDENSKABELIG KANDIDATEKSAMEN VED KØBENHAVNS UNIVERSITET INVESTERINGS- OG FINANSIERINGSTEORI 4 timers skriftlig eksamen, 9-13, tirsdag 16/6 2003. Ingen hjælpemidler (blyant & lommeregner dog tilladt).

Læs mere

FINANSIERING 1. Opgave 1

FINANSIERING 1. Opgave 1 FINANSIERING 1 3 timers skriftlig eksamen, kl. 9-1, onsdag 9/4 008. Alle sædvanlige hjælpemidler inkl. blyant er tilladt. Sættet er på 4 sider og indeholder 8 nummererede delspørgsmål, der indgår med lige

Læs mere

Det naturvidenskabelige fakultet Sommereksamen 1997 Matematisk-økonomisk kandidateksamen Fag: Driftsøkonomi 2

Det naturvidenskabelige fakultet Sommereksamen 1997 Matematisk-økonomisk kandidateksamen Fag: Driftsøkonomi 2 1 Det naturvidenskabelige fakultet Sommereksamen 1997 Matematisk-økonomisk kandidateksamen Fag: Driftsøkonomi 2 Opgavetekst Generelle oplysninger: Der ses i nedenstående opgaver bort fra skat, transaktionsomkostninger,

Læs mere

Investerings- og finansieringsteori, F04, ugeseddel 7

Investerings- og finansieringsteori, F04, ugeseddel 7 12. marts 2004 Rolf Poulsen AMS Investerings- og finansieringsteori, F04, ugeseddel 7 Seneste forelæsninger Mandag 8/3: Resten af kapitel 5. Jeg beviste 1st and 2nd theorem of asset pricing eller mathematical

Læs mere

Investerings- og finansieringsteori

Investerings- og finansieringsteori Sidste gang: Beviste hovedsætningerne & et nyttigt korollar 1. En finansiel model er arbitragefri hvis og kun den har et (ækvivalent) martingalmål, dvs. der findes et sandsynlighedsmål Q så S i t = E Q

Læs mere

Investerings- og finansieringsteori, F04, ugeseddel 5

Investerings- og finansieringsteori, F04, ugeseddel 5 25. februar 2004 Rolf Poulsen AMS Investerings- og finansieringsteori, F04, ugeseddel 5 Husk at eksamenstilmelding foregår i uge 9 & 0 (23/2-7/3). Hvis man møder op i auditorium 8 onsdag 3/3 kl. 3.5, kan

Læs mere

Dagens tema: Middelværdi/varians-optimale porteføljer

Dagens tema: Middelværdi/varians-optimale porteføljer Dagens tema: Middelværdi/varians-optimale porteføljer Geometrien; frihåndstegninger. Et eksempel; 2004 opg. 3 med samt julelege. Tre sætninger: - To-fondsseparation (Prop. 30); fond (fund) bruges blot

Læs mere

NATURVIDENSKABELIG KANDIDATEKSAMEN VED KØBENHAVNS UNIVERSITET INVESTERINGS- OG FINANSIERINGSTEORI. 4 timers skriftlig eksamen, mandag 1/

NATURVIDENSKABELIG KANDIDATEKSAMEN VED KØBENHAVNS UNIVERSITET INVESTERINGS- OG FINANSIERINGSTEORI. 4 timers skriftlig eksamen, mandag 1/ NATURVIDENSKABELIG KANDIDATEKSAMEN VED KØBENHAVNS UNIVERSITET INVESTERINGS- OG FINANSIERINGSTEORI 4 timers skriftlig eksamen mandag /6 2004. Opgave Spg..a [0] Modellen er arbitragefri hvis der findes et

Læs mere

Hvad bør en option koste?

Hvad bør en option koste? Det Naturvidenskabelige Fakultet Rolf Poulsen rolf@math.ku.dk Institut for Matematiske Fag 9. oktober 2012 Dias 1/19 Reklame først: Matematik-økonomi-uddannelsen Økonomi på et solidt matematisk/statistisk

Læs mere

Finansiel planlægning

Finansiel planlægning Side 1 af 7 SYDDANSK UNIVERSITET Erhvervsøkonomisk Diplomuddannelse HD 2. del Regnskab og økonomistyring Finansiering Eksamen Finansiel planlægning Tirsdag den 8. januar 2008 kl. 9.00-13.00 Alle hjælpemidler

Læs mere

Planen idag. Fin1 (mandag 16/2 2009) 1

Planen idag. Fin1 (mandag 16/2 2009) 1 Planen idag Porteføljeteori; kapitel 9 Noterne Moralen: Diversificer! Algebra: Portefølje- og lineær. Nogenlunde konsistens med forventet nyttemaksimering Middelværdi/varians-analyse Fin1 (mandag 16/2

Læs mere

Det naturvidenskabelige fakultet Vintereksamen 96/97 Matematisk-økonomisk kandidateksamen Fag: Driftsøkonomi 2

Det naturvidenskabelige fakultet Vintereksamen 96/97 Matematisk-økonomisk kandidateksamen Fag: Driftsøkonomi 2 1 Det naturvidenskabelige fakultet Vintereksamen 96/97 Matematisk-økonomisk kandidateksamen Fag: Driftsøkonomi 2 Opgavetekst Generelle oplysninger: Der ses i nedenstående opgaver bort fra skat, transaktionsomkostninger,

Læs mere

Finansiel planlægning

Finansiel planlægning Side 1 af 8 SYDDANSK UNIVERSITET Erhvervsøkonomisk Diplomuddannelse HD 2. del Regnskab og økonomistyring Reeksamen Finansiel planlægning Tirsdag den 12. juni 2007 kl. 9.00-13.00 Alle hjælpemidler er tilladte.

Læs mere

1.1. Introduktion. Investments-faget. til

1.1. Introduktion. Investments-faget. til Introduktion til Investments-faget 1.1 Dagens plan Goddag! Bogen & fagbeskrivelse. Hvem er jeg/hvem er I? Hold øje med fagets hjemmeside! (www.econ.au.dk/vip_htm/lochte/inv2003) Forelæsningsplan,slides,

Læs mere

Investerings- og finansieringsteori, F04, ugeseddel 14

Investerings- og finansieringsteori, F04, ugeseddel 14 5. maj 2004 Rolf Poulsen AMS Investerings- og finansieringsteori, F04, ugeseddel 14 Resten af semesteret Uge 20 (dvs. 10., 12. og 14. maj) er der er almindelige forelæsninger og øvelser, hvor man til sidstnævnte

Læs mere

I n f o r m a t i o n o m a k t i e o p t i o n e r

I n f o r m a t i o n o m a k t i e o p t i o n e r I n f o r m a t i o n o m a k t i e o p t i o n e r Her kan du læse om aktieoptioner, og hvordan de kan bruges. Du finder også eksempler på investeringsstrategier. Aktieoptioner kan være optaget til handel

Læs mere

Hvad bør en option koste?

Hvad bør en option koste? Det Naturvidenskabelige Fakultet Rolf Poulsen rolf@math.ku.dk Institut for Matematiske Fag 19. marts 2015 Dias 1/22 Reklame først: Matematik-økonomi-uddannelsen Økonomi på et solidt matematisk/statistisk

Læs mere

Rettevejledning til 1. obligatoriske opgave Beslutninger og strategi

Rettevejledning til 1. obligatoriske opgave Beslutninger og strategi Rettevejledning til. obligatoriske opgave Beslutninger og strategi Christian S. Liebing og Tobias N. Thygesen Forår 00. version. Opgave Betragter en agent med vnm-præferencer. Vi får oplyst, at agenten

Læs mere

Finansiel planlægning

Finansiel planlægning Side 1 af 6 SYDDANSK UNIVERSITET Erhvervsøkonomisk Diplomuddannelse HD 2. del Regnskab og økonomistyring Eksamen Finansiel planlægning Torsdag den 12. juni 2008 kl. 9.00-13.00 Alle hjælpemidler er tilladt.

Læs mere

Kapitel Indledning Problemformulering Struktur & metode Afgrænsning...6. Kapitel 2...7

Kapitel Indledning Problemformulering Struktur & metode Afgrænsning...6. Kapitel 2...7 Indhold Kapitel 1...3 1.1 Indledning...3 1.2 Problemformulering...4 1.3 Struktur & metode...5 1.4 Afgrænsning...6 Kapitel 2...7 2.1 Black-Scholes introduktion...7 2.1.1 Optioner...7 2.1.2 Black-Scholes

Læs mere

Obligationsbaserede futures, terminer og optioner

Obligationsbaserede futures, terminer og optioner Obligationsbaserede futures, terminer og optioner Her kan du læse om obligationsbaserede futures, terminer og optioner, og hvordan de bruges. Du finder også en række eksempler på investeringsstrategier.

Læs mere

Ugeseddel nr. 14 uge 21

Ugeseddel nr. 14 uge 21 Driftsøkonomi 2 Forår 2004 Matematik-Økonomi Investering og Finansiering Mikkel Svenstrup Ugeseddel nr. 14 uge 21 Forelæsningerne i uge 21 Vi afslutter emnet konverterbare obligationer og forsætter med

Læs mere

A A R H U S U N I V E R S I T E T

A A R H U S U N I V E R S I T E T A A R H U S U N I V E R S I T E T Det Samfundsvidenskabelige Fakultet Omeksamen august 2005 Økonomi Del/delprøve: BA-oecon., 3. semester Fag: B4-2: Regnskab og finansiering, 2. del Antal sider i opgavesættet:

Læs mere

Sidste gang. Afsnit 5.5: (Ækvivalente) martingalmål. Fin1 11/3 2009 1

Sidste gang. Afsnit 5.5: (Ækvivalente) martingalmål. Fin1 11/3 2009 1 Sidste gang Afsnit 5.4: Betingede middelværdier; regneregler, fortolkning og eksempler. Martingaler. Variationer over dette har en betydelig tendens til at dukke op til eksamen. Afsnit 5.2: Finansielle

Læs mere

NATURVIDENSKABELIG KANDIDATEKSAMEN VED KØBENHAVNS UNIVERSITET.

NATURVIDENSKABELIG KANDIDATEKSAMEN VED KØBENHAVNS UNIVERSITET. NATURVIDENSKABELIG KANDIDATEKSAMEN VED KØBENHAVNS UNIVERSITET. Eksamen i Statistik 1 Tag-hjem prøve 1. juli 2010 24 timer Alle hjælpemidler er tilladt. Det er tilladt at skrive med blyant og benytte viskelæder,

Læs mere

Tillæg til noter om rentestrukturteori

Tillæg til noter om rentestrukturteori Tillæg til noter om rentestrukturteori 1 Forward Renter Lidt notation, hvor i afhængigheden af kalendertid undertrykkes. R (t) Den t årige nulkuponrente (spotrente) i procent p.a. d (t) den t årige diskonteringsfaktor

Læs mere

I n f o r m a t i o n o m r å v a r e o p t i o n e r

I n f o r m a t i o n o m r å v a r e o p t i o n e r I n f o r m a t i o n o m r å v a r e o p t i o n e r Her kan du finde generel information om råvareoptioner, der kan handles gennem Danske Bank. Råvarer er uforarbejdede eller delvist forarbejdede varer,

Læs mere

Planen idag. Fin1 (onsdag 11/2 2009) 1

Planen idag. Fin1 (onsdag 11/2 2009) 1 Planen idag Rentefølsomhedsanalyse; resten af kapitel 3 i Noterne Varighed og konveksitet 3 fortolkninger af varighed Varighed og konveksitet for porteføljer Multiplikative skift i rentestrukturen Fin1

Læs mere

I n f o r m a t i o n o m v a l u t a o p t i o n s f o r r e t n i n g e r

I n f o r m a t i o n o m v a l u t a o p t i o n s f o r r e t n i n g e r I n f o r m a t i o n o m v a l u t a o p t i o n s f o r r e t n i n g e r Her kan du finde generelle oplysninger om valutaoptionsforretninger, der kan handles i Danske Bank. Valutaoptioner kan indgås

Læs mere

RØD CERTIFICERING - BILAG

RØD CERTIFICERING - BILAG RØD CERTIFICERING - BILAG STRUKTUREREDE OBLIGATIONER FINANSSEKTORENS UDDANNELSESCENTER STRUKTUREREDE OBLIGATIONER Strukturerede obligationer som det næstbedste alternativ. GEVINST Næstbedst ved FALD AKTIV

Læs mere

DANMARKS TEKNISKE UNIVERSITET Side 1 af 17 sider. Skriftlig prøve, den: 29. maj 2015 Kursus nr : (navn) (underskrift) (bord nr)

DANMARKS TEKNISKE UNIVERSITET Side 1 af 17 sider. Skriftlig prøve, den: 29. maj 2015 Kursus nr : (navn) (underskrift) (bord nr) DANMARKS TEKNISKE UNIVERSITET Side af 7 sider Skriftlig prøve, den: 9. maj 05 Kursus nr : 0405 Kursus navn: Sandsynlighedsregning Varighed : 4 timer Tilladte hjælpemidler: Alle Dette sæt er besvaret af:

Læs mere

Rød certificering Finanssektorens Uddannelsescenter. Kompendium om Aktieoptioner

Rød certificering Finanssektorens Uddannelsescenter. Kompendium om Aktieoptioner Rød certificering Finanssektorens Uddannelsescenter Kompendium om Aktieoptioner Version 1, opdateret den 19. marts 2015 BAGGRUND... 4 INDHOLD OG AFGRÆNSNING... 4 1. INDLEDNING... 4 2. OPBYGNING OG STRUKTUR...

Læs mere

Lineær Algebra F08, MØ

Lineær Algebra F08, MØ Lineær Algebra F08, MØ Vejledende besvarelser af udvalgte opgaver fra Ugeseddel 3 og 4 Ansvarsfraskrivelse: Den følgende vejledning er kun vejledende. Opgaverne kommer i vilkårlig rækkefølge. Visse steder

Læs mere

Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet Specielt: Var(aX) = a 2 VarX 1/40. Lad X α, X β og X γ være stokastiske variable (vinkelmålinger) med

Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet Specielt: Var(aX) = a 2 VarX 1/40. Lad X α, X β og X γ være stokastiske variable (vinkelmålinger) med Repetition: Varians af linear kombination Landmålingens fejlteori Lektion 5 Fejlforplantning - rw@math.aau.dk Antag X 1, X,..., X n er uafhængige stokastiske variable, og Y er en linearkombination af X

Læs mere

Elementær sandsynlighedsregning

Elementær sandsynlighedsregning Elementær sandsynlighedsregning Sandsynlighedsbegrebet Et udfaldsrum S er mængden af alle de mulige udfald af et eksperiment. En hændelse A er en delmængde af udfaldsrummet S. Et sandsynlighedsmål er en

Læs mere

Kapitel 12: Valg under usikkerhed

Kapitel 12: Valg under usikkerhed 1 November 25, 2008 2 Usikkerhed Usikre faktorer: Fremtidige priser Fremtidig (real)indkomst Vejret Andre agenters handlinger (strategisk interaktion).... Håndtering af usikkerhed: Forsikring (sundhed,

Læs mere

Elementær sandsynlighedsregning

Elementær sandsynlighedsregning Elementær sandsynlighedsregning Sandsynlighedsbegrebet Et udfaldsrum S er mængden af alle de mulige udfald af et eksperiment. En hændelse A er en delmængde af udfaldsrummet S. Den hændelse, der ikke indeholder

Læs mere

DAF ÅRHUS FEBRUAR Copyright 2011, The NASDAQ OMX Group, Inc. All rights reserved.

DAF ÅRHUS FEBRUAR Copyright 2011, The NASDAQ OMX Group, Inc. All rights reserved. DAF ÅRHUS FEBRUAR 2011 Copyright 2011, The NASDAQ OMX Group, Inc. All rights reserved. LIDT HISTORIE.. EN BØRS I FORANDRING 1648 Københavns brand 1800 Industrialisering 1919 Flytter fra den gamle børsbygning

Læs mere

Hedging med obligations-optioner

Hedging med obligations-optioner HEDGING MED OBLIGATIONS-OPTIONER Claus Madsen version 11. januar 1994 e-mail: cam@fineanalytics.com 1 Electronic copy available at: http://ssrn.com/abstract=1490928 Hedging med Obligations-Optioner 1.

Læs mere

Information om finansielle instrumenter og risiko

Information om finansielle instrumenter og risiko 1 Aktier regulerede markeder Aktiemarkederne bliver påvirket af, hvordan det går med økonomien globalt og lokalt. Hvis der er økonomisk vækst, vil virksomhedernes indtjeninger vokse, og investorerne vil

Læs mere

Jyske Invest. Kort om udbytte

Jyske Invest. Kort om udbytte Jyske Invest Kort om udbytte 1 Hvad er udbytte, og hvorfor betaler en afdeling ikke altid udbytte? Her får du svar på nogle af de spørgsmål, som vi oftest støder på i forbindelse med udbyttebetaling. Hvad

Læs mere

2 Risikoaversion og nytteteori

2 Risikoaversion og nytteteori 2 Risikoaversion og nytteteori 2.1 Typer af risikoholdninger: Normalt foretages alle investeringskalkuler under forudsætningen om fuld sikkerhed om de fremtidige betalingsstrømme. I virkelighedens verden

Læs mere

Løsning til eksamen d.27 Maj 2010

Løsning til eksamen d.27 Maj 2010 DTU informatic 02402 Introduktion til Statistik Løsning til eksamen d.27 Maj 2010 Referencer til Probability and Statistics for Engineers er angivet i rækkefølgen [8th edition, 7th edition]. Opgave I.1

Læs mere

Skriftlig Eksamen ST501: Science Statistik Tirsdag den 8. juni 2010 kl

Skriftlig Eksamen ST501: Science Statistik Tirsdag den 8. juni 2010 kl Skriftlig Eksamen ST501: Science Statistik Tirsdag den 8. juni 2010 kl. 9.00 12.00 IMADA Syddansk Universitet Alle skriftlige hjælpemidler samt brug af lommeregner er tilladt. Opgavesættet består af 5

Læs mere

Økonometri Lektion 1 Simpel Lineær Regression 1/31

Økonometri Lektion 1 Simpel Lineær Regression 1/31 Økonometri Lektion 1 Simpel Lineær Regression 1/31 Simpel Lineær Regression Mål: Forklare variablen y vha. variablen x. Fx forklare Salg (y) vha. Reklamebudget (x). Statistisk model: Vi antager at sammenhængen

Læs mere

Økonometri: Lektion 2 Multipel Lineær Regression 1/27

Økonometri: Lektion 2 Multipel Lineær Regression 1/27 Økonometri: Lektion 2 Multipel Lineær Regression 1/27 Multipel Lineær Regression Sidst så vi på simpel lineær regression, hvor y er forklaret af én variabel. Der er intet, der forhindre os i at have mere

Læs mere

Opgave nr. 17. Risikoafdækning og spekulation på obligationer. Praktisk anvendelse af optioner. Handelshøjskolen i København

Opgave nr. 17. Risikoafdækning og spekulation på obligationer. Praktisk anvendelse af optioner. Handelshøjskolen i København H.D.-studiet i Finansiering Hovedopgave forår 2010 ---------------- Opgaveløser: Brian Christensen, 170182-XXXX Vejleder: Leif Hasager Opgave nr. 17 Risikoafdækning og spekulation på obligationer - Praktisk

Læs mere

Billedanalyse, vision og computer grafik. NAVN :..Lærerne... Underskrift :... Bord nr. :...

Billedanalyse, vision og computer grafik. NAVN :..Lærerne... Underskrift :... Bord nr. :... År: 3 Kursusnr: 5 Billedanalyse, vision og computer grafik Skriftlig prøve, den 5. december 3. Kursus navn: Billedanalyse, vision og computer grafik. Tilladte hjælpemidler: Alle sædvanlige. "Vægtning":

Læs mere

TEORI OG PRAKTISK ANVENDELSE 4. UDGAVE

TEORI OG PRAKTISK ANVENDELSE 4. UDGAVE MICHAEL CHRISTENSEN AKTIE INVESTERING TEORI OG PRAKTISK ANVENDELSE 4. UDGAVE JURIST- OG ØKONOMFORBUNDETS FORLAG Aktieinvestering Teori og praktisk anvendelse Michael Christensen Aktieinvestering Teori

Læs mere

DATALOGISK INSTITUT, AARHUS UNIVERSITET

DATALOGISK INSTITUT, AARHUS UNIVERSITET DATALOGISK INSTITUT, AARHUS UNIVERSITET Det Naturvidenskabelige Fakultet EKSAMEN Grundkurser i Datalogi Antal sider i opgavesættet (incl. forsiden): 6 (seks) Eksamensdag: Fredag den 24. juni 2011, kl.

Læs mere

Aalborg universitet. P4-4. semestersprojekt. Optionsteori Optioner på valuta

Aalborg universitet. P4-4. semestersprojekt. Optionsteori Optioner på valuta Aalborg universitet P4-4. semestersprojekt Optionsteori Optioner på valuta 25. maj 2012 AAUINSTITUT FOR MATEMATISKE FAG TITEL: Optioner på valuta PROJEKT PERIODE: Fra 1. februar 2012 til 25. maj 2012

Læs mere

Rød certificering Finanssektorens Uddannelsescenter. Kompendium om Aktiefutures og aktieterminsforretninger

Rød certificering Finanssektorens Uddannelsescenter. Kompendium om Aktiefutures og aktieterminsforretninger Rød certificering Finanssektorens Uddannelsescenter Kompendium om Aktiefutures og aktieterminsforretninger Version 1, opdateret den 17. august 2015 INDHOLDSFORTEGNELSE INDHOLD OG AFGRÆNSNING... 3 1. INDLEDNING...

Læs mere

Korte eller lange obligationer?

Korte eller lange obligationer? Korte eller lange obligationer? Af Peter Rixen Portfolio manager peter.rixen @skandia.dk Det er et konsensuskald at reducere rentefølsomheden på obligationsbeholdningen. Det er imidlertid langt fra entydigt,

Læs mere

Nyheder fra det finansielle marked. Hvilken lånestrategi skal du vælge?

Nyheder fra det finansielle marked. Hvilken lånestrategi skal du vælge? Nyheder fra det finansielle marked Hvilken lånestrategi skal du vælge? Fastforrentet obligationslån Valutalån Fastforrentet obligationslån Valutalån Tilpasningslån Renteloft Optioner Fastforrentet obligationslån

Læs mere

Et eksempel på en todimensional normalfordeling Anders Milhøj September 2006

Et eksempel på en todimensional normalfordeling Anders Milhøj September 2006 Et eksempel på en todimensional normalfordeling Anders Milhøj September 006 I dette notat gennemgås et eksempel, der illustrerer den todimensionale normalfordelings egenskaber. Notatet lægger sig op af

Læs mere

Opgave nr. 5 og 31. Værdiansættelse af stiafhængige bermuda optioner, ved Least Squares Monte Carlo simulation.

Opgave nr. 5 og 31. Værdiansættelse af stiafhængige bermuda optioner, ved Least Squares Monte Carlo simulation. H.D.-studiet i Finansiering Hovedopgave - forår 2009 ---------------- Opgaveløser: Martin Hofman Laursen Joachim Bramsen Vejleder: Niels Rom-Poulsen Opgave nr. 5 og 31 Værdiansættelse af stiafhængige bermuda

Læs mere

Oversigt over godkendte kompetencekrav Rød certificeringsprøve Financial Training Partner A/S

Oversigt over godkendte kompetencekrav Rød certificeringsprøve Financial Training Partner A/S Oversigt over godkendte kompetencekrav Rød certificeringsprøve Financial Training Partner A/S 22. juni 2012 I:\Certificering af Investeringsrådgivere\Kompetencekrav\Kompetencekrav 9 produkter til hjemmesiden

Læs mere

Hjemmeprøve 1 Efterår 2013: Afkast og risiko ved investering i aktier

Hjemmeprøve 1 Efterår 2013: Afkast og risiko ved investering i aktier Hjemmeprøve 1 Efterår 2013: Afkast og risiko ved investering i aktier Udviklingen i OMXC20 aktieindekset 2008 2013 1 1 OMXC20 er et indeks over de 20 mest omsatte aktier på Nasdaq OMX Copenhagen ( Københavns

Læs mere

Skriftlig eksamen BioMatI (MM503)

Skriftlig eksamen BioMatI (MM503) INSTITUT FOR MATEMATIK OG DATALOGI SYDDANSK UNIVERSITET, ODENSE Skriftlig eksamen BioMatI (MM503) 14. januar 2009 2 timer med alle sædvanlige hjælpemidler, inklusive brug af lommeregner/computer. OPGAVESÆTTET

Læs mere

(studienummer) (underskrift) (bord nr)

(studienummer) (underskrift) (bord nr) Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 21 sider. Skriftlig prøve: 27. maj 2010 Kursus navn og nr: Introduktion til Statistik, 02402 Tilladte hjælpemidler: Alle Dette sæt er besvaret af (studienummer)

Læs mere

Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder

Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder Rasmus Waagepetersen Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet February 19, 2016 1/26 Kursusindhold: Sandsynlighedsregning og lagerstyring

Læs mere

Økonometri 1. Dagens program. Den simple regressionsmodel 15. september 2006

Økonometri 1. Dagens program. Den simple regressionsmodel 15. september 2006 Dagens program Økonometri Den simple regressionsmodel 5. september 006 Den simple lineære regressionsmodel (Wooldridge kap.4-.6) Eksemplet fortsat: Løn og uddannelse på danske data Funktionel form Statistiske

Læs mere

Private Banking Workshop Den Danske Finansanalytikerforening

Private Banking Workshop Den Danske Finansanalytikerforening Private Banking Workshop Den Danske Finansanalytikerforening Asset Allocation Asset Allocation Et hav af forudsætninger Hvad er afkast? Der findes to relevante afkastbegreber, når der arbejdes med Asset

Læs mere

Aktieoptioner. Aktieoptioner 1. Q09-0196 Options Bro_inside-0806b-fnl.indd 1 8/6/09 12:30:24 PM

Aktieoptioner. Aktieoptioner 1. Q09-0196 Options Bro_inside-0806b-fnl.indd 1 8/6/09 12:30:24 PM Aktieoptioner Optioner og futures opfattes ofte som relativt komplekse, finansielle instrumenter. Derfor har NASDAQ OMX udarbejdet pjecerne Værd at vide om optioner, Værd at vide om futures samt Beskatning

Læs mere

CIVILINGENIØREKSAMEN Side?? af?? sider. Skriftlig prøve, den: 16. december 2004 Kursus nr : (navn) (underskrift) (bord nr)

CIVILINGENIØREKSAMEN Side?? af?? sider. Skriftlig prøve, den: 16. december 2004 Kursus nr : (navn) (underskrift) (bord nr) CIVILINGENIØREKSAMEN Side?? af?? sider Skriftlig prøve, den: 6. december 2004 Kursus nr : 02405 Kursus navn: Sandsynlighedsregning Tilladte hjælpemidler: Alle Dette sæt er besvaret af: (navn) (underskrift)

Læs mere

02402 Vejledende løsninger til Splus-opgaverne fra hele kurset

02402 Vejledende løsninger til Splus-opgaverne fra hele kurset 02402 Vejledende løsninger til Splus-opgaverne fra hele kurset Vejledende løsning SPL3.3.1 Der er tale om en binomialfordeling med n =10ogp=0.6, og den angivne sandsynlighed er P (X =4) som i bogen også

Læs mere

Bernoulli og binomial fordelingerne Kontinuerte stokastiske variable Normalfordelingen

Bernoulli og binomial fordelingerne Kontinuerte stokastiske variable Normalfordelingen Bernoulli og binomial fordelingerne Kontinuerte stokastiske variable Normalfordelingen Repetition Lov om total sandsynlighed Bayes sætning P( B A) = P(A) = P(AI B) + P(AI P( A B) P( B) P( A B) P( B) +

Læs mere

Investpleje Frie Midler

Investpleje Frie Midler Investering Investpleje Frie Midler Investpleje Frie Midler 1 Investpleje Frie Midler En aftale om Investpleje Frie Midler er Andelskassens tilbud til dig om pleje af dine investeringer ud fra en strategi

Læs mere

MIRANOVA ANALYSE. Uigennemskuelige strukturerede obligationer: Dreng, pige eller trold? Udgivet 11. december 2014

MIRANOVA ANALYSE. Uigennemskuelige strukturerede obligationer: Dreng, pige eller trold? Udgivet 11. december 2014 MIRANOVA ANALYSE Udarbejdet af: Oliver West, porteføljemanager Rune Wagenitz Sørensen, adm. direktør Udgivet 11. december 2014 Uigennemskuelige strukturerede obligationer: Dreng, pige eller trold? Strukturerede

Læs mere

Kursusindhold: Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder. Monte Carlo

Kursusindhold: Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder. Monte Carlo Kursusindhold: Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder Rasmus Waagepetersen Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet Sandsynlighedsregning og lagerstyring Normalfordelingen og Monte

Læs mere

Oversigt. 1 Gennemgående eksempel: Højde og vægt. 2 Korrelation. 3 Regressionsanalyse (kap 11) 4 Mindste kvadraters metode

Oversigt. 1 Gennemgående eksempel: Højde og vægt. 2 Korrelation. 3 Regressionsanalyse (kap 11) 4 Mindste kvadraters metode Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 11: Kapitel 11: Regressionsanalyse Oversigt 1 Gennemgående eksempel: Højde og vægt 2 Korrelation 3 Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse

Læs mere

Yderligere information investeringsservice. Corporate actions

Yderligere information investeringsservice. Corporate actions Yderligere information investeringsservice Corporate actions Indledning I Yderligere informationer om Investeringsservice giver DEGIRO den detaljerede fortolkning af de kontraktuelle aftaler, som DEGIRO

Læs mere

Hvad er en option? Muligheder med en option Køb og salg af optioner kan både bruges som investeringsobjekt samt til afdækning af risiko.

Hvad er en option? Muligheder med en option Køb og salg af optioner kan både bruges som investeringsobjekt samt til afdækning af risiko. Hvad er en option? En option er relevant for dig, der f.eks. ønsker at have muligheden for at sikre prisen på et aktiv i fremtiden. En option er en kontrakt mellem to parter en køber og en sælger der giver

Læs mere

KK STOXX 2015 - KØB NU OG SÆLG PÅ TOPPEN EN AKTIERELATERET OBLIGATION

KK STOXX 2015 - KØB NU OG SÆLG PÅ TOPPEN EN AKTIERELATERET OBLIGATION KK STOXX 2015 - KØB NU OG SÆLG PÅ TOPPEN EN AKTIERELATERET OBLIGATION ALM. BRAND BANK KK STOXX 2015 er en obligation, hvor afkastet er afhængigt af kursudviklingen på aktierne i 50 af de største virksomheder

Læs mere

Anvendt Statistik Lektion 7. Simpel Lineær Regression

Anvendt Statistik Lektion 7. Simpel Lineær Regression Anvendt Statistik Lektion 7 Simpel Lineær Regression 1 Er der en sammenhæng? Plot af mordraten () mod fattigdomsraten (): Scatterplot Afhænger mordraten af fattigdomsraten? 2 Scatterplot Et scatterplot

Læs mere

02402 Vejledende løsninger til hjemmeopgaver og øvelser, Uge 4

02402 Vejledende løsninger til hjemmeopgaver og øvelser, Uge 4 02402 Vejledende løsninger til hjemmeopgaver og øvelser, Uge 4 Vejledende løsning 5.46 P (0.010 < error < 0.015) = (0.015 0.010)/0.050 = 0.1 > punif(0.015,-0.025,0.025)-punif(0.01,-0.025,0.025) [1] 0.1

Læs mere

Investerings- og finansieringsteori, F05, ugeseddel 3

Investerings- og finansieringsteori, F05, ugeseddel 3 18. februar 2005 Rolf Poulsen AMS Investerings- og finansieringsteori, F05, ugeseddel 3 Seneste forelæsninger Tirsdag 15/2: Afsnit 3.2 og 3.3 indtil eksempel 5. Fredag 18/2: Resten af afsnit 3.3, afsnit

Læs mere

Aktiv rentestyring Har du realkreditlån, bankfinansiering, leasingaftaler eller planlægger du et virksomhedsopkøb?

Aktiv rentestyring Har du realkreditlån, bankfinansiering, leasingaftaler eller planlægger du et virksomhedsopkøb? Aktiv rentestyring Har du realkreditlån, bankfinansiering, leasingaftaler eller planlægger du et virksomhedsopkøb? Din virksomhed påvirkes af bevægelser på rentemarkedet. Nordea Markets tilbyder skræddersyede

Læs mere

3.600 kg og den gennemsnitlige fødselsvægt kg i stikprøven.

3.600 kg og den gennemsnitlige fødselsvægt kg i stikprøven. PhD-kursus i Basal Biostatistik, efterår 2006 Dag 1, onsdag den 6. september 2006 Eksempel: Sammenhæng mellem moderens alder og fødselsvægt I dag: Introduktion til statistik gennem analyse af en stikprøve

Læs mere

En hurtig approksimativ beregning af usikkerheden om den fremtidige pension

En hurtig approksimativ beregning af usikkerheden om den fremtidige pension En hurtig approksimativ beregning af usikkerheden om den fremtidige pension Claus Munk 1. september 017 1 Sammenfatning Den pension, som en pensionsopsparer en kunde) ender med at få, er usikker både på

Læs mere

Global 2007 Tegningsperiode: 11. september - 24. september 2002

Global 2007 Tegningsperiode: 11. september - 24. september 2002 Global 2007 Tegningsperiode: 11. september - 24. september 2002 PLUS PLUS - en sikker investering Verdens investeringsmarkeder har i den seneste tid været kendetegnet af ustabilitet. PLUS Invest er en

Læs mere

TEORI OG PRAKTISK ANVENDELSE 8. UDGAVE

TEORI OG PRAKTISK ANVENDELSE 8. UDGAVE MICHAEL CHRISTENSEN OBLIGATIONS INVESTERING TEORI OG PRAKTISK ANVENDELSE 8. UDGAVE JURIST- OG ØKONOMFORBUNDETS FORLAG Obligationsinvestering Michael Christensen Obligationsinvestering Teori og praktisk

Læs mere

CIVILINGENIØREKSAMEN Side 1 af 16 sider. Skriftlig prøve, den: 27. maj 2011 Kursus nr : (navn) (underskrift) (bord nr)

CIVILINGENIØREKSAMEN Side 1 af 16 sider. Skriftlig prøve, den: 27. maj 2011 Kursus nr : (navn) (underskrift) (bord nr) CIVILINGENIØREKSAMEN Side af 6 sider Skriftlig prøve, den: 27. maj 20 Kursus nr : 02405 Kursus navn: Sandsynlighedsregning Tilladte hjælpemidler: Alle Dette sæt er besvaret af: (navn) (underskrift) (bord

Læs mere

Forelæsning 11: Kapitel 11: Regressionsanalyse

Forelæsning 11: Kapitel 11: Regressionsanalyse Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 11: Kapitel 11: Regressionsanalyse Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220 Danmarks Tekniske Universitet 2800

Læs mere

Krystalkuglen. Gæt et afkast

Krystalkuglen. Gæt et afkast Nr. 2 - Marts 2010 Krystalkuglen Nr. 3 - Maj 2010 Gæt et afkast Hvis du vil vide, hvordan din pension investeres, når du vælger en ordning i et pengeinstitut eller pensionsselskab, som står for forvaltningen

Læs mere

Hvor langt kan du komme med din opsparing?

Hvor langt kan du komme med din opsparing? Hvor langt kan du komme med din opsparing? Sharesave Med Sharesave får du mulighed for at lave månedlige opsparinger gennem tre år og at bruge denne opsparing til at købe aktier i Thomas Cook Group plc

Læs mere

Information om finansielle instrumenter og risiko. Opdateret December 2015

Information om finansielle instrumenter og risiko. Opdateret December 2015 Information om finansielle instrumenter og risiko Opdateret December 2015 Aktier regulerede markeder Aktiemarkederne bliver påvirket af, hvordan det går med økonomien globalt og lokalt. Hvis der er økonomisk

Læs mere

Skriftlig eksamen Science statistik- ST501

Skriftlig eksamen Science statistik- ST501 SYDDANSK UNIVERSITET INSTITUT FOR MATEMATIK OG DATALOGI Skriftlig eksamen Science statistik- ST501 Torsdag den 21. januar Opgavesættet består af 5 opgaver, med i alt 13 delspørgsmål, som vægtes ligeligt.

Læs mere

Et højt og sikkert afkast. PLUS Basisrente 2008 PLUS Extrarente 2008

Et højt og sikkert afkast. PLUS Basisrente 2008 PLUS Extrarente 2008 Et højt og sikkert afkast PLUS Basisrente 2008 PLUS Extrarente 2008 Tegningsperiode: 25. februar - 10. marts 2003 Innovation Op til 10% i årlig rente PLUS Invest tilbyder nu to nye obligationsprodukter,

Læs mere

Valgfrit afdragsfrie lån

Valgfrit afdragsfrie lån Valgfrit afdragsfrie lån Morten Nalholm nalholm@math.ku.dk Valgfrit afdragsfrie lån p. 1/32 Introduktion Prisfastsættelse Modellering af låntagerheterogenitet S.Jakobsen:"unødigt kompliceret" (om et RDs

Læs mere

Tema. Dagens tema: Indfør centrale statistiske begreber.

Tema. Dagens tema: Indfør centrale statistiske begreber. Tema Dagens tema: Indfør centrale statistiske begreber. Model og modelkontrol Estimation af parametre. Fordeling. Hypotese og test. Teststørrelse. konfidensintervaller Vi tager udgangspunkt i Ex. 3.1 i

Læs mere

Indføring i de nyeste modeller for dynamisk asset allocation

Indføring i de nyeste modeller for dynamisk asset allocation Indføring i de nyeste modeller for dynamisk asset allocation Syddansk Universitet 29. marts 2006 Den Danske Finansanalytikerforening Kvant-workshop 1 Oversigt 1 Indledning 2 3 4 5 Centrale spørgsmål En

Læs mere

BESKRIVELSE AF VÆRDIPAPIRER

BESKRIVELSE AF VÆRDIPAPIRER Her kan du læse en generel beskrivelse af de værdipapirer, som Carnegie Bank A/S (herefter Banken) tilbyder. Risici ved investering i værdipapirer er beskrevet sidst i dokumentet. Aktier Når kunden investerer

Læs mere

Markedskommentar august: Black August vækstnedgang i Kina giver aktienedtur

Markedskommentar august: Black August vækstnedgang i Kina giver aktienedtur Nyhedsbrev Kbh. 3. sep. 2015 Markedskommentar august: Black August vækstnedgang i Kina giver aktienedtur Uro i Kina sætte sine blodrøde spor i aktiemarkederne i august måned. Vi oplevede de største aktiefald

Læs mere

Investering. Investpleje Pension. Investpleje Pension 1

Investering. Investpleje Pension. Investpleje Pension 1 Investering Investpleje Pension Investpleje Pension 1 Investpleje Pension For at tilbyde dig den bedste og mest enkle investering af dine pensionsmidler samarbejder Danske Andelskassers Bank A/S med Investeringsforeningen

Læs mere

Kvantitative Metoder 1 - Forår Dagens program

Kvantitative Metoder 1 - Forår Dagens program Dagens program Kontinuerte fordelinger Ventetider i en Poissonproces Beskrivelse af kontinuerte fordelinger: - Median og kvartiler - Middelværdi - Varians Simultane fordelinger 1 Ventetider i en Poissonproces

Læs mere

Lineære 1. ordens differentialligningssystemer

Lineære 1. ordens differentialligningssystemer enote enote Lineære ordens differentialligningssystemer Denne enote beskriver ordens differentialligningssystemer og viser, hvordan de kan løses enoten er i forlængelse af enote, der beskriver lineære

Læs mere

Tidligere Eksamensopgaver MM505 Lineær Algebra

Tidligere Eksamensopgaver MM505 Lineær Algebra Institut for Matematik og Datalogi Syddansk Universitet Tidligere Eksamensopgaver MM55 Lineær Algebra Indhold Typisk forside.................. 2 Juni 27.................... 3 Oktober 27..................

Læs mere