Strategisk Asset Allocation. Med fokus på korrelationskoefficientens betydning for det optimale porteføljevalg

Transkript

1 Strategisk Asset Allocation Med fokus på korrelationskoefficientens betydning for det optimale porteføljevalg HD Afhandling HD Finansiering Forfatter: Sune Kjeldgaard Steffensen Erhvervsøkonomisk Institut Handelshøjskolen, Aarhus Universitet Vejleder: Otto Friedrichsen April 2011

2 Executive Summary It is well known that investments in securities are attached to some sort of risk. The value of the funds placed in different asset classes is depending of which events affecting the financial markets. The huge variations over the last few years especially at the stock markets have coursed changes in the normal principles of risk spreading according to investment in stocks as well as bonds. In some periods the correlation coefficients, measuring the degree of correlation between two asset classes, changed in such matter that it might affect the investors optimal choice of portfolio. The primary problem statement of this thesis is to analyse how the correlation coefficient affects the optimal choice of portfolio. In the thesis a classical mean-variance analysis is conducted from which the recommended asset allocation can be defined. Based on the asset allocation the consequences of the rebalance strategy is analysed and it is concluded whether it gives a better risk/return ratio continually to adjust the investment. In addition the trend for correlation coefficients in the analysed period will be in focus, and a possible Strategic Asset Allocation investment strategy is provided. Before the analyses is conducted Markowitz classical portfolio theory and Tobin s separation theorem is discussed. A Jarque-Bera test of the chosen asset classes show that more than half of the estimated return is rejected as being normal distributed. This means that this condition is rejected and the calculations of standard deviation and correlation coefficient therefore must be interpreted with caution. Despite the rejection of this condition the dataset is still analysed. The data material used in the analysis consist of monthly observations for the period , and includes variations from the periods of the dot-com bubble and World Trade Centre ( ) as well as the aftermath of the financial crises ( ). Is it therefore considered that the period is representative of a subsequent analysis. The seventeen asset classes (eleven for shares and six for bonds) is chosen because the Danish investor has access to them by investing in one or more mutual fund companies at the Danish market.

3 It is assumed that the investor follow a Strategic Asset Allocation strategy. Therefore the optimal portfolio is based on historical returns as estimate for the expected returns. Furthermore the attempt is not to over- or underweight individual assets or sectors, but rather to follow a market neutral portfolio. It is found that up to 91.5 % of the return variations can be explained based on the passive Strategic Asset Allocation. After a comparison with both the Tactical Asset Allocation and Core Satellite Allocation, it is highlighted that private Danish investors can make use of the principles from the Strategic Asset Allocation. Based on the differences between linear, conditional and rolling correlation it is difficult to assume that the correlation coefficient is a constant value throughout the investment period. This is supported by a previously executed empirical analysis and it is therefore concluded that the value of the correlations vary depending on market conditions and volatility in financial markets. The mean-variance analysis results in an optimal portfolio mix of approximately 75 % bonds and 25 % stocks. The portfolio has an expected rate of return of 10 % and a standard deviation of 5.12 %. Since the portfolio has the highest value of the Reward-tovariability ratio, it is chosen for the subsequent analysis of the consequences of rebalancing and the correlation coefficients influence on the strategy. From the analyses of the different ranges of rebalancing it can be concluded that the optimal choice for the investor is either to choose a simple annual adjustment of the portfolio, or regularly to calculate the stock/bond ratio on a monthly basis and adjust the portfolio when the stock percentage exceeds a fluctuation band of +/- 10%. These strategies produce a higher return after expenses and a lower risk than a buy and hold strategy. The correlation coefficient between two asset classes is affected by changes in the associated risk, which in turn is affected by fluctuations in the realized returns. It is ultimately the investors' expectations that result in either increases or decreases in asset classes, and thus the correlation coefficients will continually change as the investor s expectations change. Not all investors follow a passive Strategic Asset Allocation investment strategy.

4 Indholdsfortegnelse 1. Indledning Problemformulering Metode Afgræsning Harry Markowitz klassiske porteføljeteori Maksimer afkastet eller minimer risikoen Den optimale porteføljesammensætning Tobin s separationsprincip Første punkt den efficiente rand Andet punkt det risikofrie aktiv Tredje punkt risikoaversionen Forudsætninger for porteføljeteorien Test for normalfordeling i EViews Korrelationskoefficienten Lineær korrelation Rullende korrelation Betinget korrelation Strategisk Asset Allocation Generelt om Asset Allocation ,5 % af de afkastmæssige udsving kan forklares Kritik af Brinson m.fl Anvendelse hos danske professionelle investorer Variationer af Asset Allocation Taktisk Asset Allocation Core Satellite Asset Allocation Delkonklusion Analyse af korrelationskoefficienterne Datamateriale Analyse af betinget korrelation Sammenligning med lineære korrelationer Analyse af rullende korrelation Beregning af det optimale porteføljevalg Inden beregningerne foretages Mean-variance analyse... 47

5 9. Rebalancering af den optimale portefølje Interval for rebalancering Empiriske resultater Analyse af konsekvenserne ved rebalancering Korrelationernes påvirkning af rebalancering Tendenser fra analyserne Konklusion Litteraturliste Bilagsoversigt... 64

6 1. Indledning Investeringsforeningsrådet (IFR) har for nylig lavet en analyse af de i alt danske investorer der har placeret midler i én eller anden form for investeringsforening. Det viser sig, at investorerne ved udgangen af 2010 ejede aktier for ca. 200 mia. kr., danske obligationer for ca. 118 mia. kr. samt investeringsforeningsbeviser for ca. 285 mia. kr. 1 Dermed har hver af de i alt private danske investorer i gennemsnit en beholdning på ca kr. fordelt på henholdsvis aktier, obligationer og investeringsforeningsbeviser. Men hvordan beslutter den enkelte investor den præcise fordeling på forskellige aktivklasser i den samlede portefølje? En påstand er, at den typiske danske private investor vælger at spørge sit pengeinstitut til råds, når de kontante midler skal placeres i værdipapirer. Her vil rådgiveren forholde til sig MiFID lovgivningen, og derfor blandt andet vurdere den enkeltes holdning til risiko samt tidshorisonten for de midler der skal placeres. En investor med en lav risiko og kort tidshorisont vil typisk blive rådgivet til at placere en stor andel af midlerne i kortløbende danske obligationer, hvorimod en høj risiko kombineret med en lang tidshorisont vil betyde, at midlerne placeres med en overvægt i aktier. Generelt tager sammensætningen af den optimale investeringsportefølje udgangspunkt i Markowitz porteføljeteori, der tilsiger, at enhver investor enten vil forsøge at maksimere sit forventede afkast i forhold til den risiko vedkommende ønsker at påtage sig, eller søge at minimere risikoen ved at fastholde det samme forventede afkast. Ved at diversificere sine investeringer, er det muligt at mindske risikoen i den samlede portefølje, og dermed foretage en generel optimering af forholdet mellem afkast og risiko. Et af de afgørende elementer i den optimale porteføljesammensætning er korrelationskoefficienten, der angiver i hvor høj grad der er samvariation mellem to aktivklasser. I erkendelse af, at flere aktivklasser under finanskrisen har udvist abnorme afkast- og risikoudsving, vil der i denne afhandling blive undersøgt hvordan korrelationskoefficienten udvikler sig i perioder med udsving (positive som negative), og dermed hvordan disse udsving påvirker den optimale porteføljesammensætning. Dette leder hen til afhandlingens problemformulering Sådan ser en rigtig investor ud, den 7. marts

7 2. Problemformulering Til at klarlægge hvordan det optimale porteføljevalg påvirkes af korrelationskoefficienten opstilles følgende hovedspørgsmål: Hvordan påvirker korrelationskoefficienten det optimale porteføljevalg? I arbejdet hen mod at besvare hovedspørgsmålet, vil det som første punkt blive undersøgt, hvordan den optimale portefølje sammensættes i henhold til den moderne porteføljeteoris fader, Harry Markowitz. Dernæst foretages en teoretisk gennemgang af lineær, rullende samt betinget korrelation, med henblik på at kunne analysere på forskellene mellem disse. Der vil indledningsvist blive fokuseret på de lineære korrelationer, for efterfølgende at sammenligne disse med de rullende samt betingede i det efterfølgende analysearbejde. Efter at have gennemgået tankerne bag Markowitz porteføljeteori samt formlerne bag korrelationskoefficienterne, diskuteres det hvordan Strategisk Asset Allocation bidrager til det optimale porteføljevalg, herunder i hvilket omfang den strategiske tilgang til valget af aktivklasser er afgørende for de efterfølgende observerede afkastudsving. Med udgangspunkt i de teoretiske analyser og diskussioner, vil der blive analyseret hvordan korrelationskoefficienterne mellem forskellige aktivklasser er blevet påvirket af forskellige begivenheder, herunder Finanskrisen. Det vil ud fra denne analyse blive undersøgt, om det er muligt at opstille forudsætninger for, hvornår bestemte aktivklasser bør vælges i kombination med andre og ikke mindst hvornår der bør ske ændringer i denne sammensætning. Afslutningsvist opstilles det optimale porteføljevalg for den valgte analyseperiode, for derved at fastlægge hvorvidt det er muligt, at opnå et bedre risikojusteret afkast ved løbende rebalancering af porteføljen. Det undersøges ligeledes hvordan rebalancering af den optimale portefølje påvirkes af ændringer i korrelationskoefficienterne. 2

8 2.1 Metode Med udgangspunkt i Harry Markowitz verdensberømte artikel Portfolio Selection fra The Journal of Finance marts 1952, undersøges det, hvordan formlen for den optimale porteføljesammensætning fremkommer. Nobelprisvinderen opstillede en række antagelser i sit arbejde, og det vil blive diskuteret hvorvidt disse har sin berigtigelse ved Strategisk Asset Allocation anno På denne måde kan det klarlægges om teorien bag stadig kan anvendes aktivt til udvælgelse af den optimale porteføljesammensætning. Der gennemføres en Jarque-Bera test i EViews for at klarlægge hvorvidt de estimerede afkast følger en normalfordeling, og dermed opfylder betingelserne for det efterfølgende analysearbejde. Et af omdrejningspunkterne i den klassiske porteføljeteori er korrelationskoefficienten, og derfor vil et særskilt afsnit omhandle denne. Formlen for beregning af den lineære korrelation opstilles, hvorefter der kommenteres på beregningerne foretaget med baggrund i de valgte aktivklasser. Eftersom det, ifølge blandt andre Picerno (2010), ikke er realistisk at antage konstante korrelationer over tid, foretages der som første punkt en fremhævelse af rullende korrelationer hvorefter beregningen af betingede korrelationer diskuteres. Søgaard-Andersen & Larsen (2008) undersøgte udviklingen i såkaldt stressede og ustressede markeder, og denne analyse kobles til den teoretiske diskussion af de betingede korrelationer. Efter at have fundet frem til formlen for den optimale porteføljesammensætning, defineres begrebet Strategisk Asset Allocation. Det diskuteres i hvilken grad dette begreb anvendes af primært danske professionelle investorer, herunder om der i virkeligheden er forskellige variationer af Strategisk Asset Allocation, da antagelserne for den optimale porteføljesammensætning fastsættes individuelt. Brinson m.fl. (1986, 1991) analyserede over flere perioder amerikanske investeringsfonde, og fandt frem til, at langt størstedelen af de afkastmæssige udsving i porteføljen kan bestemmes med udgangspunkt i den Strategiske Asset Allocation. Ud fra disse analyser fastlægges det, i hvilken grad den strategiske tilgang til valget af aktivklasser påvirker porteføljens afkast, samt om det kan relateres til korrelationskoefficienten. Flere kritikere af Brinson m.fl., blandet andet Jahnke (1997) og Statman (2000), har efterfølgende foretaget analyser med henblik på at modbevise konklusionerne bag Brinson m.fl. s arbejde. Disse kritikeres synspunkter fremhæves som led i afsnittets diskussion om Strategisk Asset Allocation. 3

9 Med udgangspunkt i historiske data fra vil der, efter de teoretiske diskussioner af porteføljeteori og Strategisk Asset Allocation, blive analyseret hvordan forskellige begivenheder i perioden (herunder blandt andet IT boblen, World Trade Center og Finanskrisen) har påvirket korrelationerne mellem forskellige aktivklasser. Der vil for de anvendte data blive beregnet såvel rullende som betingede korrelationer, for på den måde at klarlægge eventuelle tendenser i korrelationskoefficienterne. I perioden under Finanskrisen er det forventningen, at flere aktivklasser på tværs af risikoklasserne udviste ganske pæne positive korrelationskoefficienter, og dermed ikke bidrog til den ønskede diversifikationsgevinst. Ved beregning af de betingende korrelationer opdeles perioden i måneder med henholdsvis positive og negative afkast. Der vil med udgangspunkt i disse beregninger blive foretaget en sammenligning med de lineære korrelationer, for derved at undersøge hvorvidt der bør tages udgangspunkt i den ene beregningsmetode frem for den anden. Harry Markowitz antager i sit arbejde, at der investeres med udgangspunkt i én fastsat periode. Med andre ord antages det, at alle investorer i princippet har den samme tidshorisont, og det eneste der adskiller dem fra hinanden er deres risikoaversion. Desuden konkluderer han, at der kun eksisterer én risikofyldt portefølje, markedsporteføljen og at denne sammensætning er uændret gennem investeringsperioden. Dermed antages det ligeledes, at der løbende sker en rebalancering af porteføljesammensætningen, så denne hele tiden stemmer overens med udgangspunktet. Med baggrund i de analyserede korrelationer, samt det tilhørende datasæt, fastlægges det optimale porteføljevalg. Derefter foretages en rebalancering af netop denne portefølje, for på den måde at undersøge om det giver investor et bedre risikojusteret afkast at foretage løbende tilpasninger af investeringen. Det undersøges endvidere, hvordan ændringer i korrelationskoefficienterne påvirker den løbende rebalancering. 4

10 2.2 Afgræsning Den teoretiske diskussion samt praktiske beregning af porteføljesammensætningen, tager udgangspunkt i en dansk privat investor der har pensionsmidler til rådighed for en potentiel investering. Der vil derfor ikke blive diskuteret eventuelle forskelle mellem investering for pensionsmidler og frie midler, herunder eksempelvis skattemæssige overvejelser samt konsekvenser. Overordnet forventes det ikke at have en indflydelse for den optimale porteføljesammensætning, hvorvidt de investerede midler stammer fra et specielt skattemiljø. Alle beregninger foretages med udgangspunkt i månedlige observationer startende december 1998 frem til og med december Denne forholdsvist korte periode har været præget af flere ganske voldsomme begivenheder, der har påvirket de finansielle markeder så betragteligt, at der til tider er sket sammenligning med depressionsperioden i USA i 1930 erne. Eftersom der ønskes at analysere på ændringerne i korrelationskoefficienterne i perioder med såvel negative som positive afkastmæssige udsving, vurderes det ikke at have afgørende indflydelse på resultatet, at der er valgt en så forholdsvis kort tidsperiode. Det antages, at investor vælger at følge en Strategisk Asset Allocation investeringsstrategi. Dermed vil vedkommende ikke forsøge at foretage egne subjektive analyser og forudsigelser om de fremtidige forventede afkast, men vil omvendt forholde sig objektivt til de historiske afkastdata. På baggrund af disse foretages beregningerne der danner grundlag for den valgte porteføljesammensætning. Der vil i afhandlingen blive fremhævet alternative strategier, men udgangspunktet for investor er altså en objektiv tilgang til de fremtidige forventede afkast. 5

11 3. Harry Markowitz klassiske porteføljeteori Det der omtales som værende den klassiske porteføljeteori, nævnes første gang i The Journal of Finance marts Harry Markowitz fremhæver i den verdensberømte artikel Portfolio Selection, hvordan det er muligt at minimere risikoen ved at sprede sine investeringer på flere aktivklasser. Kombineres to aktiver med en indbyrdes negativ korrelation, vil det skabe en diversifikationsgevinst der medfører et potentielt højere afkast til en samlet lavere risiko. I afsnit 3.1 gennemgås det forhold, at alle investorer ifølge Markowitz enten bør maksimere det forventede afkastet (uden at ændre risikoen) eller minimere risikoen (til det samme forventede afkast). Der foretages en sammenligning med de valgte aktivklasser, for på den måde at koble teorien til mulige investeringsobjekter. Afsnit 3.2 indeholder en generel diskussion af den efficiente rand samt kapitalmarkedslinjen, herunder hvordan den risikofrie rente vælges. Med udgangspunkt i Tobin's separationsprincip, vil der i afsnit 3.3 blive fundet frem til formlen for beregning af de optimale porteføljeandele. Slutteligt testes forudsætningen om normalfordelte afkast ved brug af Jarque-Bera test i afsnit 3.4. Det diskuteres, hvorvidt datasættet kan anvendes uændret til det foranstående analysearbejde. 3.1 Maksimer afkastet eller minimer risikoen Investor står overfor flere beslutninger i forbindelse med fastlæggelsen af den optimale porteføljefordeling, herunder blandt andet hvilke forventninger vedkommende har til forskellige aktivklassers fremtidige afkast. Derudover skal der tages stilling til, hvorvidt der skal investeres efter en høj eller lav risikoaversion, samt om dele af formuen skal placeres til den risikofrie rente. Det forventede afkast kan med baggrund i historiske data relativt simpelt beregnes. Der skal dog tages forskellige forbehold, alt efter hvilken tidsmæssig periode der vælges til de foretagne beregninger. Historiske afkast er ingen garanti for den fremtidige udvikling, men jo længere en periode der medtages, jo større sandsynlighed er der for, at det forventede afkast rent faktisk stemmer overens med virkeligheden. Det forventede afkast på globale aktier beregnet på baggrund af de sidste 10 års data, vil alt andet lige give et andet resultat, end hvis beregningerne foretages på baggrund af de sidste 100 år. 6

12 Afgørende for den optimale porteføljesammensætning er, at der anvendes en periode som giver det bedste udgangspunkt for valg af aktivklasser og andele af disse. Denne forholdsvis simple beregning af de forventede afkast anvendes i den Strategiske Asset Allocation, og da investor i denne afhandling antages at følge denne investeringsstrategi, vil der ikke blive kommenteret på andre beregningsmetoder til aktivklassernes forventede afkast. Endnu et forhold ved beregning af de fremtidige forventede afkast er, at de historiske afkast der anvendes skal medtages inklusiv udbyttebetalinger. Historisk set har f.eks. selskaber i den finansielle sektor udbetalt store kontante udbytter til aktionærerne, som dermed har fået en del af deres gevinst med det samme og ikke som en kursgevinst (eller -tab) ved et frasalg. Ved beregning af forventede afkast for obligationer, er det endnu vigtigere at medtage rentebetalingerne, da disse udgør en væsentlig del af de realiserede afkast 2. Efter at have beregnet forventede afkast for de valgte aktivklasser, er det væsentlig at identificere den tilhørende risiko ved investering i disse. Det er et faktum at risiko og afkast følges ad, hvorfor en investor der ønsker et højere forventet afkast, ligeledes må acceptere en højere risiko. Denne påstand er illustreret i nedenstående figur 3.1. De beregnede gennemsnitlige årlige afkast for perioden er sat i forhold til standardafvigelsen for den samme periode. På denne måde kan forholdet mellem risiko og afkast skildres, og det bemærkes at gruppen af simple obligationer ligger placeret i en gruppe for sig selv med karakteristika af lav risiko med et tilhørende lavt afkast. p = N 0 d 2. Teoretisk beregnes afkast for en portefølje som: t =1 t (1+ r p ) t + p N (1+ r p ) N jf. Christensen (2009) 7

13 Figur 3.1: Afkast (x-akse) i forhold til risiko (y-akse, standardafvigelse) 50,00% 45,00% 40,00% 35,00% 30,00% 25,00% 20,00% 15,00% Global USA 10,00% Virk., inv. 5,00% Korte DK Obl. 0,00% Japan Europa Virk., HY Lange DK Obl Globale Obl. Danmark Kilde: Egen tilvirkning med baggrund i bilag 3 Norden Emerging Markets Fjernøsten Højrentelande Obl. Østeuropa Latinamerika 0,00% 5,00% 10,00% 15,00% 20,00% 25,00% 30,00% BRIK På samme måde kan nævnes forskellen mellem et pengemarkedsindlån og en aktieinvestering. Pengemarkedsindlånet har en risiko på 0 % (såfremt der antages et indestående fuldt dækket af indskydergarantifonden) samt et tilsvarende lavt afkast på ca. 1,32 % 3. Risikoen (målt som standardafvigelsen) på det globale aktieindeks MSCI World kan beregnes til 24,21 % for perioden , hvilket medfører et forventet afkast på 4,24 % 4. Vælger investor at placere sine midler i aktier, bliver vedkommende dermed belønnet for at tage en højere risiko, da det medfører et potentielt større afkast. Det bør dog bemærkes, at det for den aktuelle periode har givet et bedre afkast p.a. ved at investere i f.eks. Lange Danske Obligationer i forhold til Globale Aktier. De danske obligationer har givet et gennemsnitligt årligt afkast på 5,63 % til en standardafvigelse på 4,73 % 5, og sammenholdt med de Globale Aktier er der opnået et afkast på ca. 1,4 %-point mindre end obligationerne til en markant større risiko. Dette understreger endnu en gang, at risiko og afkast følges risikoen bestemmer afkastudviklingen, positivt såvel som negativt. 3. CIBOR3 pr. 25. marts Velvidende, at rentesatser i danske pengeinstitutter ikke stemmer overens med pengemarkedsrenten, er denne valgt som bedste objektive alternativ 4. Egne beregninger foretaget på baggrund af data i bilag 3 5. Se evt. beregninger i bilag 3 8

14 3.2 Den optimale porteføljesammensætning Det at sammensætte sine investeringer til en portefølje bestående af flere aktivklasser, medfører som nævnt det forhold, at den samlede risiko kan minimeres, og potentielt give et større forventet afkast end udelukkende ved at investere i ét aktiv. Det forventede afkast for en portefølje beregnes som udgangspunkt på samme måde som et enkelt investeringsaktiv, dog vil andelen af det enkelte aktiv påvirke den samlede porteføljes afkast. Sammensættes en portefølje eksempelvis af 50 % danske aktier og 50 % globale aktier, vil denne porteføljes forventede afkast kunne beregnes som: (0,5 0,1068) + (0,5 0,0424) = 7,46% på baggrund af de historiske data fra Som det gjorde sig gældende ved beregning af det forventede afkast for et enkelt investeringsaktiv, skal det forventede afkast for porteføljen sættes i forhold til den samlede risiko. Ved investering i flere aktiver vil disse på én eller anden måde variere med hinanden, dvs. følge (eller ikke følge) hinandens afkast- og risikoudvikling. Kovariansen udtrykker dette forhold, og sættes denne i forhold til standardafvigelsen på aktivklasserne beregnes korrelationskoefficienten. I afsnit 4 diskuteres korrelationerne særskilt, og der henvises til dette afsnit for en uddybning af emnet. En portefølje kan sammensættes på mange forskellige måder, og bestå af adskillige aktivklasser og investeringsobjekter. Ifølge Markowitz (1952) er det imidlertid udelukkende de efficiente porteføljer der bør investeres i, da disse kombinationer dominerer andre ved enten at have et højere afkast til den samme risiko eller en lavere risiko med samme afkast. I forbindelse med minimering af risikoen, er det væsentligt at bemærke, at det er den usystematiske risiko der påvirkes. Ifølge Christensen (2009) 7 mindskes denne i takt med, at flere investeringsaktiver inddrages i porteføljen. Den systematiske risiko vil altid eksistere, da forhold som inflation, økonomiske politikker og økonomisk vækst generelt vil påvirke alle aktiver ens. 6. Se evt. beregninger i bilag 3 7. Side 66 9

15 Figur 3.2: Afkast, risiko og kapitalmarkedslinjen Kilde: Møller m.fl. (2006) Som illustreret i figur 3.2, er det ikke optimalt udelukkende at investere sine midler i én aktivklasse, da der eksisterer mulige kombinationer af forskellige aktivklasser der enten maksimerer afkastet eller minimerer risikoen. Mean-Variance Rule angiver, at såfremt investor står overfor to forskellige investeringsmuligheder med samme forventede afkast, men hvor den ene mulighed har en højere risiko end den anden, vil vedkommende vælge det alternativ med den laveste risiko 8. Det samme gør sig gældende hvis investor står overfor valget mellem to muligheder med samme risiko, men med et forskelligt forventet afkast. I dette tilfælde vil investeringen med det højest forventede afkast blive valgt. Disse forhold understreger, at investor enten vælger at minimere risikoen eller maksimere afkastet. Eftersom det ifølge Capital Asset Pricing Modellen (CAPM) er en forudsætning, at alle investorer har samme forventning til det fremtidige afkast og risiko, vil der kun eksistere én mulig investeringsportefølje, nemlig tangentporteføljen (også omtalt som markedsporteføljen). Den eneste forskel mellem investorer er dermed deres risikoaversion. En investor med lav risikoaversion (aggressiv investor) vil således investere mere i den risikofyldte portefølje, og derfor naturligt placere mindre til den risikofrie rente. Omvendt gælder for en investor med stor risikoaversion (forsigtig investor), der vil placere en stor andel i det risikofrie aktiv. 8. Bernstein (2001), side 64 10

16 Som nævnt, medtages det risikofrie aktiv i investors optimale porteføljesammensætning. Fastlæggelsen af hvad der skal anvendes som input til beregning af den risikofrie rente er imidlertid ikke helt fastlagt, da der i forskellige sammenhænge nævnes CIBORrenter, statsobligationer samt skatkammerbeviser som muligheder. Risikopræmien i en efterfølgende performancemåling af de foretagne investeringer afhænger af det valgte risikofrie aktiv, hvorfor resultatet vil variere afhængig af hvad der anvendes som risikofri rente. Det er ikke denne afhandlings formål at undersøge, hvad der er mest hensigtsmæssigt at anvende som risikofri rente i beregningerne, men det kan nævnes at Christensen (2003) anvender CIBOR 1, Nationalbanken angiver, at det kan være renten på kortere, likvide statsobligationer med høj kreditrating eller renten på skatkammerbeviser 9 og InvesteringsForeningsRådet skriver, at Som risikofri rente kan man vælge alt fra indestående på bankernes indlånskonti til kortere statsobligationer med høj kreditrating. Mange bruger afkastet på skatkammerbeviser som risikofri rente 10. Vigtigst af alt må det være, at den anvendte risikofrie rente kan relateres til den optimale porteføljesammensætning on/$file/kap18.htm

17 3.3 Tobin s separationsprincip Efter at have konstateret, at der kun eksisterer én efficient porteføljesammensætning, at der skal inddrages et risikofrit aktiv i beregningerne og at investorer udelukkende adskiller sig fra hinanden ved at have forskellig risikoaversion, kan Tobin s (1958) separationsprincip bestemmes. Af separationsprincippet fremgår det, at udvælgelsen af den optimale porteføljesammensætning opdeles i tre punkter. Det første er fastlæggelsen af den efficiente rand for forskellige investeringsaktiver. Derefter sammenholdes den efficiente rand med det risikofrie aktiv, for på den måde at bestemme kapitalmarkedslinjen der angiver den umiddelbare optimale risikofyldte porteføljesammensætning. Da alle investorer ikke har samme risikoaversion, vil den enkelte investors optimale porteføljesammensætning blive fastlagt ud fra vedkommendes sæt af indifferenskurver (tredje punkt). De tre punkter vil blive gennemgået separat i de kommende afsnit Første punkt den efficiente rand Den enkelte investor står overfor et bredt udvalg af aktivklasser, og det er kunsten at sammensætte en portefølje så diversificeret som muligt, uden at det bliver urealistisk, at vedkommende kan placere sin formue i den samlede portefølje. For den private pensionsinvestor vil en typisk portefølje bestå af 4-6 aktivklasser, herunder f.eks. danske stats- og/eller realkreditobligationer, udenlandske stats- og/eller realkreditobligationer, virksomhedsobligationer, globale aktier og emerging markets aktier. Ved at sprede sine investeringer på flere aktivklasser, minimerer investor som nævnt den usystematiske risiko. En portefølje bestående af ovenstående aktivklasser kan kombineres et utal af gange. Efter at have beregnet det forventede afkast samt risikoen (standardafvigelsen) for den enkelte aktivklasse, kan der opstilles forskellige kombinationer af aktivklasserne. På denne måde anskueliggøres det, hvordan porteføljens samlede afkast og risiko opfører sig ved forskellige kombinationer. Dette forhold blev nævnt i afsnit 3.2, og det blev fremhævet, at såfremt CAPM antagelsen om identiske forventninger til risiko og afkast fastholdes, eksisterer der kun én efficient portefølje investor skal investere i. 12

18 3.3.2 Andet punkt det risikofrie aktiv Efter fastlæggelsen af den efficiente rand, kombineres denne med det risikofrie aktiv, og der opnås dermed en lineær sammenhæng kaldet kapitalmarkedslinjen. Denne linje bestemmes af en konstant (den risikofrie rente der angiver skæringspunkt på y-aksen), risikopræmien pr. risikoenhed (også kaldet Reward-to-Variability ratio) samt risikoen for porteføljen der nu består af såvel risikofri rente som en risikofyldt markedsportefølje. Kapitalmarkedslinjens hældning bestemmes netop ved Reward-to-Variability ratio, og der skal vælges den kombination af de forskellige aktivklasser der giver den største værdi af denne. Linjen tangerer den efficiente rand, og det er i dette punkt den optimale porteføljesammensætning fastlægges Tredje punkt risikoaversionen Tredje og sidste punkt i Tobin s separationsprincip angiver, at investors porteføljesammensætning afhænger af vedkommendes risikoaversion. Den optimale andel af den risikofyldte portefølje kan dermed bestemmes som: α = µ r f +σ 2 /2 γ σ 2 hvor µ angiver det forventede afkast og γ investors risikoaversion. Eftersom det forventede afkast, den risikofrie rente samt standardafvigelsen matematisk kan beregnes, er eneste ukendte faktor investors risikoaversion. I henhold til separationsprincippets andet punkt, vil alle investorer investere i det samme forhold mellem det risikofrie aktiv og den risikofyldte portefølje. Såfremt en investor med en risikoneutral holdning eksempelvis skal investere i en portefølje bestående af 50 % aktier og 50 % obligationer, skal vedkommende med en høj risikoaversion holde samme forhold mellem den risikofyldte portefølje og det risikofrie aktiv. Det vil sige, at personen f.eks. skal investere i 25 % aktier, 25 % obligationer og 50 % til den risikofrie rente. Forholdet mellem aktier og obligationer er stadig ligeligt, men den samlede portefølje har en lavere risiko på grund af inddragelse af det risikofrie aktiv. 13

19 Figur 3.3: Illustration af Tobin s separationsprincip Kilde: Separationsprincippet er illustreret i ovenstående figur 3.3, og viser netop, at kapitalmarkedslinjen skærer y-aksen (porteføljens forventede afkast) ved niveauet for den fastsatte risikofrie rente. I det punkt hvor linjen skærer den efficiente rand, opnås den optimale porteføljesammensætning af risikofyldte aktiver. Investoren med lav risiko vil derfor vælge en portefølje til venstre på kapitalmarkedslinjen, da der herved opnås en lavere standardafvigelse, og naturligvis samtidig et tilsvarende lavere forventet afkast. Omvendt vil høj-risiko-investoren vælge en portefølje med større standardafvigelse og højere forventet afkast end markedsporteføljen. 14

20 3.4 Forudsætninger for porteføljeteorien Markowitz antager i sit analysearbejde, at de afkast der anvendes til beregning af den optimale porteføljefordeling er normalfordelte. Dette forhold anvendes i alle beregninger, og sikrer således at resultaterne er statistisk korrekte. Et normalfordelt afkast har de egenskaber, at den beregnede middelværdi svarer til det forventede fremtidige afkast, og at udfaldsrummet for det forventede afkast med 95 % sandsynlighed vil være den beregnede middelværdi +/- 1,96 standardafvigelser. Dermed må investor indse, at der er risiko for at få et afkast der er placeret i de sidste 5 % af halerne i normalfordelingen. Disse afkast vil enten være eksorbitant positive eller negative, også omtalt som værende signifikante. Men hvordan hænger antagelsen om et normalfordelt afkast sammen med virkeligheden? Der er ingen tvivl om, at der blev observeret abnorme afkastudsving i efteråret 2008 i forbindelse med de finansielle markeders kollaps som følge af Lehman Brothers konkursbegæring. Her var daglige kursudsving på over 10 %, vel at mærke på indeksniveau 11, ikke unormalt, og dette bekræfter endnu en gang, at det er muligt at få afkast der er placeret i de sidste 5 % af halerne Test for normalfordeling i EViews Der vil i det følgende afsnit blive analyseret, hvorvidt de månedlige data følger en normalfordeling ved hjælp af en Jarque-Bera test. Testen foretages på baggrund af estimerede log-afkast fra datasættet 12, og der opstilles dermed en ny variabel for hver aktivklasse. Disse benævnes med R_ foran den normale betegnelse, og indikerer, at der er tale om estimerede afkast. Normalfordelingen består af fire punkter; middelværdi, standardafvigelse, skævhed og kurtosis. Data der følger en normalfordeling er symmetrisk omkring middelværdien, og bør derfor have en skævhed tæt på 0 samt en kurtosis på ca Såfremt der sker markante afvigelser fra disse, vil dataene i stedet være asymmetriske, og dermed som udgangspunkt ikke anvendelige i det foranstående analysearbejde. 11. OMXC20 faldt 11 % den 6. oktober Bilag Brooks (2008), side

21 Skævhed er et mål for den asymmetri der måtte være mellem observationen samt den tilhørende middelværdi og standardafvigelse 14. Ved positiv skævhed vil en overvægt af observationerne være placeret til venstre for middelværdien, og derfor vil den højre hale være lang der er dermed tale om en højreskæv fordeling. Det modsatte gør sig naturligvis gældende såfremt der er negativ skævhed. Kurtosis måler hvor fede haler der er i normalfordelingsantagelsen, og giver dermed et tal for, hvor stor en andel af observationerne der må forventes at være uden for normalfordelingen. Såfremt en større andel af observationerne er placeret omkring middelværdien, vil dataserien være leptokurtisk, og derfor øges den tilhørende hale-risko. Til illustration af dette, er i nedenstående figur 3.4 vist et print fra EViews. I figuren fremgår fordelingen for Virksomhedsobligationer High Yield, og det ses tydeligt, at der ikke er tale om en normalfordeling. Med en skævhed på -1,89 samt en kurtosis på 14,74 er det vanskeligt at anvende disse data uændret i den kommende dataanalyse. Figur 3.4: Jarque-Bera, Virksomhedsobligationer High Yield Kilde: EViews beregning foretaget med baggrund i bilag 1 Til at teste for normalfordelingen opstilles følgende hypotese: H 0 : Data følger en normalfordeling H 1 : Ej normalfordeling 14. Brooks (2008), side

22 Ved et 95 % signifikansniveau fås en kritisk værdi for Jarque-Bera på 5,99. Det medfører, at H 0 hypotesen forkastes for indeks med en Jarque-Bera værdi større end 5,99. Dermed kan det ikke statistisk påvises, at datene følger en normalfordeling. Tabel 3.1: Test for normalfordeling Skævhed Kurtosis Jarque-Bera P-værdi Danmark -0,86 5,05 43,03 0,0000 Norden -0,30 3,78 5,84 0,0539 Europa -0,59 3,71 11,44 0,0033 Østeuropa -0,55 4,05 13,86 0,0010 Globale Aktier -0,52 3,05 6,60 0,0369 Fjernøsten -0,41 3,47 5,37 0,0681 Japan 0,18 3,18 0,95 0,6232 Latinamerika -0,67 3,97 16,37 0,0003 USA -0,43 2,97 4,48 0,1065 Emerging Markets -0,55 3,48 8,60 0,0136 BRIK -0,65 4,85 30,88 0,0000 Korte DK Obligationer 0,62 3,94 14,49 0,0007 Lange DK Obligationer 0,21 2,87 1,17 0,5582 Globale Obligationer 0,23 2,86 1,41 0,4952 Højrentelande Obligationer -0,18 3,16 0,94 0,6244 Virksomhedsobl., Investment Grade -0,56 5,58 47,40 0,0000 Virksomhedsobl., High Yield -1,89 14,75 913,61 0,0000 Kilde: Egen tilvirkning med baggrund i bilag 4 Der fremkommer af tabel 3.1 en klar tendens til, at de valgte indeks er venstreskæve, da værdierne for skævhed overvejende er negative. 13 ud af de 17 observerede indeks har dermed en afkastfordeling fra højre mod venstre, og det er for aktieklasserne kun Japan der adskiller sig med en positiv skævhed. Med andre ord vil det sige, at risikoen for negative afkast øges, da den venstre hale er længere end den højre. Ligeledes må nogle af indeksene betegnes som værende leptokurtiske, da de har en kurtosis der afviger noget fra normalfordelingsantagelsen på 3. Tilstedeværelsen af skæve samt leptokurtiske fordelinger, medfører at hypotesen om normalfordelte afkast må forkastes for langt størstedelen af datasættet. Data for Norden, Fjernøsten, Japan, USA, Lange DK Obligationer, Globale Obligationer samt Højrentelande Obligationer kan imidlertid godt defineres som værende normalfordelte, da de under et 95 % konfidensinterval opfylder kriterierne for dette. 17

23 Derudover bemærkes det, at såfremt der fjernes én månedlig observation for aktivklasserne Korte DK Obligationer samt Virksomhedsobl., Investment Grade, vil disse ligeledes kunne betragtes som værende normalfordelte. Fjernes december 2008 for Korte DK Obligationer samt september 2008 for Virksomhedsobligationer, Investment Grade vil resultaterne fra EViews i stedet være en skævhed på henholdsvis 0,23 og 0,07, kurtosis på 2,36 og 3,14, Jarque-Bera på 3,67 og 0,25 og dermed P-værdier på 0,1598 samt 0, Dermed fastholdes H 0 hypotesen ligeledes for disse aktivklasser. Det faktum, at afkastfordelingen for over halvdelen af de valgte aktivklasser ikke kan påvises som værende normalt fordelte, medfører nogle problemstillinger i det foranstående analysearbejde. Beregningerne af standardafvigelsen antager, at de observerede afkast er symmetrisk placeret omkring middelværdien, dvs. at skævheden er 0. Da det ikke er tilfældet, kan standardafvigelsen som risikomål ikke anvendes uden det forbehold, at porteføljens risiko kan udgøres af andet end standardafvigelsen. Ved beregning af korrelationskoefficienterne indgår standardafvigelserne for de valgte aktivklasser ligeledes, hvorfor resultaterne endnu gang må antages at være tvivlsomme grundet brud på forudsætningen. På trods af brud på forudsætningen om normalt fordelte afkast, vil datasættet fortsat blive anvendt til beregninger af såvel korrelationernes udvikling samt ved sammensætningen af den optimale portefølje. Det kræver naturligvis, at resultaterne skal tages med forbehold, og der vil blive kommenteret på denne udfordring i de kommende afsnit. 15. De præcise afkastfordelinger kan ses i bilag 4 18

24 4. Korrelationskoefficienten I de senere afsnit 7.2 og 7.3, vil der blive foretaget en nærmere analyse af såvel rullende som betingede korrelationer. Derfor vil afsnit 4.1 indledningsvist indeholde en teoretisk diskussion af formlen til beregning af korrelationskoefficienten. Samtidig foretages der beregninger af de lineære korrelationer, og der kommenteres på resultaterne. Disse vil senere 16 blive sammenlignet med de rullende samt betingede korrelationer. Afsnit 4.2 og 4.3 tager udgangspunkt i, at korrelationer ikke kan antages at være konstante, og derfor diskuteres der såvel rullende som betingede korrelationer. 4.1 Lineær korrelation Som beskrevet under den klassiske porteføljeteori, er det muligt at minimere den samlede porteføljerisiko ved at diversificere sine investeringer på aktivklasser med indbyrdes lav eller negativ korrelation. Korrelationskoefficienten (ρ) kan antage en hvilken som helst værdi mellem -1 og 1, hvor en værdi på -1 vil være udtryk for en perfekt negativ lineær sammenhæng og det modsatte gør sig gældende ved en værdi på 1. Såfremt korrelationskoefficienten beregnes til 0, vil der som udgangspunkt ikke være nogen direkte sammenhæng mellem de to aktivklasser. I foregående afsnit blev det fastlagt, at resultaterne på grund af brud på forsætningen om normalfordelte afkast skal tages med forbehold. Dette vil kunne medføre, at de fremkomne resultater ikke kan antages at være 100 % korrekte. Teoretisk beregnes korrelationskoefficienten som kovariansen mellem aktiv x og aktiv y i forhold til standardafvigelserne på de samme aktiver 17 : σ(r xy ) ρ(r xy ) = σ(r x ) σ(r y ) 16. Der henvises til afsnit 7.2 og Christensen (2009), side 69 19

25 Korrelationsmatricen er beregnet for de valgte aktivklasser, og resultaterne fremgår af bilag 5. Generelt har de forskellige aktieklasser ganske pæne positive korrelationskoefficienter, hvilket også var forventet. Uanset om der investeres i danske, amerikanske eller japanske aktier, må der forventes noget nær den samme positive eller negative udvikling. Ikke forstået på den måde, at afkastudsvingene vil være de samme, men når amerikanske aktier udviser en negativ (og dermed faldende) tendens, må det forventes, at såvel danske som japanske aktier vil blive påvirket af denne udvikling, og dermed vil korrelationskoefficienterne være positive. Ud over at være internt positivt korrelerede, har aktieklasserne ligeledes en ganske høj samvariation med aktivklassen Højrentelande Obligationer. Specielt bemærkes det, at korrelationskoefficienten til Latinamerika og Emerging Markets er henholdsvis 0,66 og 0,62 og dermed højere end for flere aktieklasser. Da Højrentelande Obligationer består af statsobligationer udstedt af lande som Mexico, Brasilien samt flere Emerging Markets lande, må der alt andet lige forventes en hvis form for positiv korrelation. Den almene private investor bør imidlertid være meget opmærksom på dette, da det generelle råd om at sprede sine investeringer, på såvel aktier som obligationer for at minimere den samlede risiko, ikke gælder her tværtimod. Hvis porteføljens obligationsandel udelukkende udgøres af Højrentelande Obligationer, vil det rent risikomæssigt være det samme som at investere 100 % i aktier. Virksomhedsobligationer udstedt indenfor investment-grade segmentet har modsat Højrentelande Obligationerne en lav positiv korrelation til aktierne generelt. Dermed er der som udgangspunkt ikke nogen lineær sammenhæng, hverken positiv eller negativ, mellem disse aktivklasser. Dette forhold kan anvendes positivt i en porteføljemæssig betragtning, da lav (eller negativ) korrelation vil medføre en lavere risiko til det samme eller muligvis et højere forventet afkast. High Yield virksomhedsobligationerne har generelt en høj positiv korrelation med aktierne, men er på samme tid negativt korreleret med Korte DK, Lange DK og Globale Obligationer. Dermed har denne aktivklasse et korrelationsmønster der minder om Højrentelande Obligationerne. 20

26 De simple obligationer (Korte DK, Lange DK og Globale Obligationer) er som forventet negativt korrelerede med samtlige aktieklasser, og vil derfor bidrage positivt rent risikomæssigt i en portefølje bestående af disse obligationer samt én eller flere aktieklasser. Tallene er sandsynligvis medvirkende til, at en større andel af danske investorers depoter består af én af ovennævnte obligationsklasser. 4.2 Rullende korrelation Den lineære korrelationskoefficient, der indtil videre er beregnet, antager en konstant værdi over tid og uanset hvordan de forskellige finansielle markeder agerer i op- eller nedadgående retning. Det er imidlertid ikke realistisk at antage, at korrelationerne er konstante 18, og derfor kan det være ganske nyttigt at beregne rullende korrelationer i stedet. I modsætning til at beregne én korrelation for den analyserede periode, fastsættes der i stedet en afgrænset periode der konstant ændres én måned frem. Eksempelvis kan der beregnes rullende 24 måneders korrelation mellem Globale Aktier og Danske Aktier. Figur 4.1: 24 mdrs. rullende korrelation mellem Globale Aktier og Danske Aktier 1,00 0,95 0,90 0,85 0,80 0,75 0,70 0,65 0,60 0,55 0,50 dec-00 jun-01 dec-01 jun-02 dec-02 jun-03 dec-03 jun-04 dec-04 jun-05 dec-05 jun-06 dec-06 jun-07 dec-07 jun-08 dec-08 jun-09 dec-09 jun-10 dec-10 Kilde: Egen tilvirkning med baggrund i bilag 2 Set fra investors side, vil det perfekte korrelationsmønster være negativ korrelation til aktie- og obligationsmarkederne når de falder og omvendt høj positiv korrelation når markederne stiger. 18. Picerno (2010), side

27 Det bemærkes med udgangspunkt i figur 4.1, at korrelationen gennem hele perioden er ganske positiv, og dermed bidrager begrænset til den samlede risikominimering i porteføljen. Der er imidlertid perioder hvor udviklingen ændres, men da der analyseres og kommenteres særskilt på de rullende korrelationer i afsnit 7.3, henledes opmærksomheden til dette afsnit for yderligere detaljer. 4.3 Betinget korrelation Hvordan aktivklasserne har ageret i både positive og negative perioder, kan analyseres ved betingende korrelationer. Selve beregningen af de betingede korrelationer tager udgangspunkt i formlen for den lineære korrelation, hvor der dog sker den ændring, at analyseperioden opdeles i positive og negative perioder, så det er muligt at klarlægge hvordan samvariationen har været under forskellige begivenheder. ρ(r x + y ) = σ(r x + y ) σ(r x + ) σ(r y ) I formlen angiver x + perioden med positive afkast, og y er den samme periode for aktivklassen der skal med i beregningen af korrelationskoefficienten. Søgaard-Andersen & Larsen (2008) undersøgte udviklingen i såvel afkast som korrelationer for udvalgte aktivklasser i det de kaldte stressede og ustressede markeder. Beregningerne var foretaget på baggrund af ikke-normaltfordelte afkast, og derfor var det nødvendigt at opstille alternative beregningsværktøjer for at opnå valide resultater. Konklusionerne fra deres analyse blev, at i perioder med stressede markeder, dvs. store udsving i aktivklassernes afkast, stiger korrelationerne markant i forhold til gennemsnitlige ( normale ) finansielle markeder. Omvendt var de tre analyserede aktivklasser stort set ukorrelerede i ustressede markeder. Analysen understreger, at det kan bidrage til en større forståelse af korrelationskoefficienterne at opdele beregningerne i positive og negative perioder, og dermed analysere på de betingede korrelationer. De konkrete beregninger for de valgte aktivklasser, samt kommentarer til disse, vil blive gennemgået i det kommende afsnit

28 5. Strategisk Asset Allocation De gængse råd om at sprede sine investeringer på flere aktivklasser, for på den måde at minimere risikoen, og ikke at lade sine følelser styre de løbende placeringer og tilpasninger i porteføljen, er normalt kendte. Men ikke desto mindre er enkeltpersoners holdninger og forventninger stadig dominerende, når en given portefølje skal sammensættes 19. De kommende afsnit vil fokusere på investeringsstrategien Strategisk Asset Allocation, og der vil indledningsvist i afsnit 5.1 blive gennemgået hvad forsøg på at time markedet i yderste tilfælde kan medføre. Efterfølgende diskuteres resultaterne bag Brinson m.fl. s arbejde i afsnit 5.2, og det diskuteres hvad der hovedsageligt forklarer de afkastmæssige udsving. Med udgangspunkt i flere kritikeres synspunkter, gennemgås der i afsnit 5.3 hvorfor ikke alle er enige i Brinson m.fl. s konklusioner. Da Strategisk Asset Allocation i praksis anvendes af flere danske professionelle investorer, fremhæves der i afsnit 5.4 to investeringsforeningsselskaber samt deres indgangsvinkel til investeringsstrategien. Slutteligt relateres den strategiske indgangsvinkel til alternative Asset Allocation strategier i afsnit Generelt om Asset Allocation Efter Markowitz omfattende arbejde med den moderne porteføljeteori, er der tilføjet en tredje dimension til kapitalforvaltningen; diversifikationsgevinsten. Som beskrevet tidligere opstår denne gevinst, når en portefølje sammensættes af aktivklasser der korrelerer uafhængigt eller negativt med hinanden. Teorien tager desuden udgangspunkt i, at holde vægtningen på de forskellige aktivklasser så konstant som muligt. Antagelsen om, at de finansielle markeder er efficiente, og at det dermed ikke er muligt at opnå overnormale afkast, gør det irrelevant at gøre forsøget på at time markedet. Det vil tværtimod medføre større handelsomkostninger for den enkelte investor, der dermed vil opleve, at afkastet vil blive dårligere end forventet. 19. F.eks. artiklen Fodboldaktier købes som legetøj, april 2011 kl

29 HD Afhandling HD Finansiering Sune Kjeldgaard Steffensen For at underbygge denne påstand om timing af markedet, har Ibbotson Associates beregnet følgende: Figur 5.1: Hvad er 1 dollar vokset til fra 1926 til 1997? 2306,45 18,83 26,9 S&P500 T-bills S&P 500 ex. 35 bedste måneder Kilde: Egen tilvirkning med baggrund i Sparinvest (2007) Af ovenstående figur 5.1 ses det klart, at investoren der fra starten af perioden investerede 1 dollar i det brede amerikanske aktieindeks S&P500, og efterfølgende ikke har foretaget sig nogle ændringer, har opnået et markant større afkast end investoren der har forsøgt at time markedet, og dermed uheldigvis har været ude af markedet de 35 bedste måneder i perioden. På trods af, at de 35 bedste måneder kun udgør ca. 4 % af den samlede periode fra , 1997, medfører det, at afkastet stort set bliver på niveau med de amerikanske T-bills (kortløbende statsobligationer) ,5 % af de afkastmæssige udsving kan forklares Brinson m.fl. (1986) besluttede at foretage en empirisk analyse af, i hvilket omfang investeringspolitikken (den strategiske tilgang), markedstimingen og udvælgelsen af specifikke enkeltaktiver påvirker udsvingene i den samlede porteføljes afkast. Deres mål med analysen var at klarlægge, med baggrund i historiske data fra amerikanske pensionsselskaber, hvilken investeringsbeslutning der havde den største indflydelse på det samlede observerede afkast samt udsvingene i dette. 24