KAPitel 1 HvorDAN bruges fagene?

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "KAPitel 1 HvorDAN bruges fagene?"

Transkript

1 KAPitel 1 HvorDAN bruges fagene? Metoder i idræt og matematik En humanistisk, historisk undersøgelse: Undersøgelse af tyske/ikke tyske kilders fremstilling af Jesse Owens præstation En naturvidenskabelig undersøgelse: Undersøgelse af Jesse Owens fysiologiske præstationsevne En samfundsfaglig undersøgelse: Undersøgelse af medaljefordelingen i forhold til land og race En matematisk undersøgelse: Matematisk modellering af Jesse Owens løb i forhold til sammenhængen mellem tid og distance Figur 1.1 Jesse Owens under OL i Berlin i Eksempler på anvendelser af forskellige metoder er illustreret. Her fortolkes problemstillingen. Forsøg eller undersøgelser gennemføres og den matematiske model opstilles Matematisk model Her anvendes matematisk analyse til at lave en matematisk konklusion Problemstilling fra virkeligheden Her vurderes konklusionen i forhold til virkeligheden (modelkontrol) Konklusion i forhold til den oprindelige problemstilling Matematisk konklusion Her fortolkes/oversættes den matematiske konklusion tilbage til den oprindelige problemstilling fra virkeligheden Figur 1. Matematisk modellering i overblik. Den induktive metode fremsætter ikke en teori inden eksperimenterne foretages Observation/ undren Hypotese/ teori fremsættes Eksperiment/ forsøg Resultater og diskussion Konklusion Hypotese/teori bekræftes eller afkræftes? Ved falsifikationsmetoden fastholder vi teorien, hvis den ikke afkræftes (modbevises). Vi bekræfter den ikke. Figur 1.4 Naturvidenskabelig metode et overblik.

2 , Løbedistance i miles på 1 min., 1,8 1,6 1,4 1, 1, ml Konditionstal [ kg min. ] Figur 1.5 Grafisk billede af resultaterne fra Coopers oprindelige forsøg. Punkterne illustrerer målinger af løbedistancen på 1 minutter og konditionstallet, målt ved en direkte konditionstest. Den fuldt optrukne linje er en indlagt lineær regressionslinje. Forståelse/ forforståelse Forståelse/ forforståelse Forståelse/ forforståelse Fortolkning Fortolkning Figur 1.6 Humanistisk metode: Den hermeneutiske spiral. Spørgeskema Interviews, case Kvantitativ metode Statistisk analyse Data Fortolkning Kvalitativ metode Konklusioner og teori (sammenhænge eller forklaringer) Figur 1.7 Den kvantitative og kvalitative metode illustreret henholdsvis i venstre og højre side af figuren. Total Kvinde Mand Mindst 5 gange om ugen gange om ugen gange om ugen gange om måneden Sjældnere Aldrig Total Figur 1.8 Data fra et af spørgsmålene i Danskernes motions- og sportsvaner 11.

3 KAPitel Data og beskrivende statistik Figur.1 36 pigers løbedistance på 1 minutter (løbedistance i meter). Løbedistance (m) ml O Konditionstal kg min 16 4,5 17 6,7 18 9, 19 31, 33,4 1 35,7 37,9 3 4,1 4 4,4 5 44,6 6 46,8 7 49,1 8 51,3 9 53,5 3 55, , 3 6,3 33 6, , , Figur. Tabel med oversigt over sammenhæng mellem løbedistance og konditionstal ved Coopertesten Figur.3 Løbedistancerne fra figur.1, ordnet efter størrelse.

4 Distance (m) Distance (m) Figur.4 Punktdiagram og boxdiagram for de 36 løbedistancer. Mindsteværdi 15 5 % fraktil (x,5 ) (1. kvartil) % fraktil (x,5o ) (median) 75 % fraktil (x,75 ) (. kvartil) 75 Størsteværdi 6 Figur.6 Kvartilsættet og mindste, samt største værdi for pigernes løbedistancer angivet i meter. Hold 1 Hold Distance (m) Figur.7 To boxdiagrammer for to forskellige idrætsholds løbedistancer i Coopertesten. Hold 1 er de 36 piger fra tidligere. Tid (s) Distance (m) sted 1,87 1,87 3,78 3 4,65 4 5,5 5 6,3 6 7,14 7 7,96 8 8,79 9 9,69 1 Distance (m) Tid (s) Figur.8 Data som kvantitative talpar fra Usain Bolts 1 meter i Beijing, 8. I tabel og graf.

5 Svar Antal A: Mindst 5 gange om ugen B: 3-4 gange om ugen 1 C: 1 - gange om ugen 17 D: 1-3 gange om måneden 9 E: Sjældnere 6 F: Aldrig 3 I alt 36 Figur.9 Optælling af svar på spørgeskema for de 36 piger. Svar Hyppighed Frekvens A: Mindst 5 gange om ugen B: 3-4 gange om ugen 1 C: 1 - gange om ugen 17 D: 1-3 gange om måneden 9 E: Sjældnere 6 F: Aldrig % = % % =,78 % % = 47, % % = 5, % % = 16,7 % % = 8,3 % I alt 36 1 % Figur.1 Frekvens- og hyppighedstabel for de 36 adspurgte piger. 5 Frekvens (%) A B C D E F Mindst gange 1 - gange 1-3 gange Sjældnere Aldrig gange om ugen om ugen om ugen om måneden Figur.11 Søjlediagrammer for tallene fra figur.7. Her illustreret vha. frekvens. Er der nogen i din familie, som dyrker motion mere end 1 time om ugen? Hvor ofte dyrker du motion? Ja Nej Mindst 5 gange om ugen 3-4 gange om ugen gange om ugen gange om måneden 4 5 Sjældnere 4 Aldrig 1 Figur..1 Krydstabel. Inddeling af de to spørgsmål efter kriterier.

6 Interval af løbedistance Hyppighed meter meter meter meter meter Figur.13 Hyppighedstabel med pigernes løbedistancer i Coopertesten, opdelt i intervaller. 16 Hyppighed Distance (m) Figur.14 Løbedistancerne for de 36 piger, inddelt i 5 intervaller. Data fra figur.13. Interval Hyppighed Frekvens Kumuleret frekvens meter meter meter meter meter % =, %, % % = 16,7 %, % + 16,7 % = 38,9 % % = 41,7 % 38,9 % + 41,7 % = 8,6 % % = 13,9 % 8,6 % + 13,9 % = 94,4 % 36 1 % = 5,6 % 94,4 % +5,6% =1 % Figur.15 Tabel over frekvens og kumuleret frekvens for løbedistancerne fra figur.13. 1, Kumuleret frekvens (%),8,6,5,4, Distance (m) Figur.16 Sumkurven for de grupperede løbedistancer fra figur.15. Med distance = indtegnet.

7 Figur.17 Målinger af 39 gymnasieelevers løbedistance i meter på 1 minutter Kondtionstal Figur.18 Konditionstal for to gymnasieklasser angivet som boxdiagrammer. Den yngste årgang er øverst, den ældste nederst.

8 KAPitel 3 Puls, fysiologi og regression H N N O O O O - P O P O P O N O - O - O - O N N OH OH Figur 3.1 Den kemiske struktur af ATP-molekylet. Niveau Iltoptagelse Puls Mælkesyre Arbejdsbelastning i % af max Figur 3. Illustration af mælkesyre-ophobningen for en almindelig trænet idrætsudøver. Iltoptagelse og puls niveau er også illustreret. Udøveren stopper sandsynligvis arbejdet ganske hurtigt efter at være nået i det blå område Anaerobt (uden ilt) Aerobt (med ilt) Energiproces (skabelse af ATP) Spaltning af kreatinfosfat Glykolyse Respiration af glukose eller fedt Affaldsprodukt Kreatin Mælkesyre Kuldioxid og vand Figur 3.3 Overblik over kroppens måde at skabe energi på.

9 Løbedistance Varighed % anaerobe processer % aerobe processer 1 m 1 sek m sek m 45 sek m 1,45 min m 3,3 min m 7,3 min m 13, min m 7, min Marathon 13, min Det procentvise energiforbrug fra anaerobe og aerobe processer 9 Aerob Anaerob sekunder minutter Figur 3.4 Grafisk fremstilling af energiomsætningsformerne i forhold til tid. Tabellens tider er for eliteidrætsudøvere. 1 %-vis energifordeling ATP-spaltning CP-spaltning Glykolyse Respiration sek. Figur 3.5 De tre energiskabende processer i forhold til tid.

10 Energisystem Maksimal effekt Tid til max effekt opnås Varighed som primær energikilde ATP (anaerob alaktacid) 8 VO max < 1 sekund 4-6 sekunder CP (anaerob alaktacid) 6 VO max < 1 sekund 8-1 sekunder Glykose (anaerob laktacid) VO max 5-1 sekund 6-15 sekunder Kulhydratforbrænding (aerob) 1 VO max ca. 3 minutter 1-3 timer Fedtforbrænding (aerob) ½ VO max ca. 3 minutter dage Figur 3.6 Skematisk oversigt over energiomsætningen i forhold til tid ved maksimalt arbejde. 4 3 L O Iltoptagelse ( min. ) arbejde med utilstrækkelig iltoptagelse arbejde med tilstrækkelig iltoptagelse, steady state tilbagebetaling af iltgæld iltunderskud 1 iltgæld hvile, Tid (min.) Figur 3.7 Steady state-kurven. Beskrivelse af iltoptagelsen i begyndelsen af et fysisk arbejde, fx. en løbetur. 1, RQ,9,8, Hvile Relativ belastning af maksimal iltoptagelse (%) Maksimalt arbejde Figur 3.8 RQ i forhold til den procentvise belastning, her i dele af den maksimale iltoptagelse. Det blå område indikerer niveauet.

11 6 L O Iltoptagelse ( min. ) Puls Figur 3.9 Iltoptagelsens lineære sammenhæng med puls slag pr. minut, illustreret ud fra målinger fra et fysiologisk forsøg. Regressionslinje indlagt. 6 L O Iltoptagelse ( min. ) Trænet Utrænet 1 Lungeventilation, (L/min.) Figur 3.1 Sammenhæng mellem iltoptagelse og lungeventilation for en trænet og utrænet person. Effekt (Watt) Puls (pulsslag/min.) Figur 3.1 Effekt i Watt og pulsdata fra en gennemførsel af Åstrands konditionstest. 15 Puls Effekt (Watt) Figur 3.13 Effekt og pulsdata afbildet grafisk.

12 15 Puls Effekt (Watt) Figur 3.14 To bud på matematiske modeller, som beskriver data fra forsøget. P 4 P 5 P 3 P 1 P 4 P P 5 P 3 P 1 P Figur 3.15 To grafiske illustrationer af kvadratsummer. Den blå linje er det optimale valg Puls y =,55x + 8 r =,968 r =, Effekt (Watt) Figur 3.16 Mindste kvadraters metoder. Grafisk illustration af linjen, som mimimerer kvadratsummen. Data er fra tabel 3.1. Regressionsligningen, r samt r er ligeledes angivet.

13 19 Testpersonens højde (cm) Effekt (Watt) Figur 3.17 En illustration af to variable, som ikke afhænger af hinanden. Effekt og højde. 1 Distance (m) y = 1,98x 8,83 r =, Tid (s) Figur 3.18 Grafisk billede af Usain Bolts 1 meter-løb i 8. Med tiden 9,69 sek. satte han verdensrekord. Der er ligeledes indsat en lineær regressionsmodel. Måling Tid (s) Distance (m) f(t) Residual 1 8, 8, 1,85 1 1,15,15 3,87 3,6 3,6 4 3, ,18 3,18 5 4,65 4 4,67,67 6 5,5 5 51,93 1,93 7 6,3 6 6,87,87 8 7, ,81,19 9 7, ,75 1,5 1 8, ,8, 11 9, ,61, Residual Tid (s) Figur 3.19 Tabel over målinger og residualer, samt residualplot af Usain Bolts 1 meter-løb.

14 r Betydning r Betydning Kvadratsummen Betydning Tæt på 1 God tilnærmelse til data med lineær model, som har positiv hældning og der er afhængighed mellem de to variabler Tæt på 1 God tilnærmelse til data med lineær model, og der er afhængighed mellem de to variabler Stor Punkterne ligger langt væk fra det bedste bud på en lineær model Tæt på Ingen afhængighed mellem variablerne Tæt på Ingen afhængighed mellem variablerne Lille (Tæt på ) Punkterne ligger tæt på det bedste bud på en lineær model Tæt på 1 God tilnærmelse til data med lineær model, som har negativ hældning og der er afhængighed mellem de to variabler Figur 3. Tabel over sammenhænge og forklaringer for lineær regression. 3-3 Residual Effekt (Watt) Figur 3.1 Residualplot over data fra belastningsforsøget, se figur 3.13 og Puls Iltoptagelse ml O min Figur 3. Sammenhørende data mellem puls og iltoptagelse fra idrætstest.

15 KAPitel 4 Idræt, motion og sammenhænge 8 Andele i % År Figur 4.1 Voksnes idrætsdeltagelse siden Stikprøve Population Figur 4. Stikprøve og population. Stikprøven udgør en del af populationen, og den skal være repræsentativ for hele populationen, før vi kan bruge den. Aldersgruppe Fordeling i stikprøven (antal) Fordeling i befolkningen (%) år år , år , år år , år , 7 år+ 4 13,8 Total Andele i % Stikprøven (Idan) Populationen år - 9 år 3-39 år 4-49 år 5-59 år 6-69 år 7+ år Aldersgruppe Danskernes motions- og sportsvaner 11, Idrættens Analyseinstitut, 13. Figur 4.3 Tabel og graf over aldersfordeling fra Danskernes motions- og sportsvaner 11 og den danske befolkningen generelt (fra Danmarks Statistik). Delen af tabellen med de observerede data kaldes en O-tabel (O for observeret)

16 O-tabel 18 Børnene er selv aktive Børnene er ikke selv aktive Total Børn af idrætsaktive forældre Børn af idrætsinaktive forældre Total Danskernes motions- og sportsvaner 11, Idrættens Analyseinstitut, Antal Børnene er ikke selv aktive Børnene er selv aktive Figur 4.4 Børns idrætsaktivitet og deres forældres idrætsaktivt. Data er også afbildet grafisk. Børn af idrætsaktive forældre Børn af idrætsinaktive forældre Data (empiri) Hypotesen strider ikke mod data Nulhypotesen fastholdes (nul)hypotese Statistisk test Hypotesen strider mod data Nulhypotesen forkastes Den alternative hypotese benyttes Figur 4.5 Grafisk fremstilling af hypotesetests. F-tabel Aldersgruppe Fordeling i befolkningen (%) Overført til de 3957 i stikprøven år 6,4 53,5-9 år 14,6 577, år 15,9 69, år 18 71, år 15,9 69, år 15, 61,46 7 år+ 13,8 546,6 Total Figur 4.6 Konsekvenser af nulhypotesen i forhold til fordelingen i befolkningen. F-tabellen. Beregning Fortolkning Konsekvens for hypotesen p >,5 og -teststørrelsen er mindre end den kritiske værdi på signifikansniveau 5 % p <,5 og -teststørrelsen er større end den kritiske værdi på signifikansniveau 5 % Det observerede (data) er sandsynligt under nulhypotesen Det observerede (data) er ikke særligt sandsynligt under nulhypotesen Nulhypotesen (H ) forkastes ikke Nulhypotesen (H ) forkastes. Vi bruger den alternative hypotese (H a ) Figur 4.7 Skematisk fremstilling af anvendelsen af p-værdi og den kritiske værdi.

17 Q-tabel Aldersgruppe Bidrag til teststørrelsen år 6,7-9 år 9, år 3, år 111, år 1, år 1,5 7 år+ 8,19 Total 63,65 Figur 4.8 Q-Tabel over de ledvise bidrag fra teststørrelsen i eksemplet med aldersfordelingen.,6 Tæthed,5,4,3,,1 Teststørrelse ,59 Figur 4.9 Grafisk billede af - fordelingen med 6 frihedsgrader. Normalområdet og den kritiske mængde er angivet. F-tabel Børn af idrætsaktive forældre Børn af idrætsinaktive forældre Børnene er selv aktive Børnene er ikke selv aktive I alt = 135, = 8, = 37, =63,9 436 I alt Figur 4.1 F-tabel med forventede tal for undersøgelsen af børn og deres forældres idrætsaktivitet under nulhypotesen. Farverne illustrerer sammenhængen Observerede data Antal Børnene er ikke selv aktive Børnene er selv aktive Børn af idrætsaktive forældre Børn af idrætsinaktive forældre Forventede data, under forudsætning af uafhængighed Antal Børnene er ikke selv aktive Børnene er selv aktive Børn af idrætsaktive forældre Børn af idrætsinaktive forældre Figur 4.11 Grafisk fremstilling af de observerede og de forventede data mht. idrætsaktivitet.

18 1, Tæthed,9,8,7,6,5,4,3,,1, Teststørrelse ,84 Figur 4.1 Den kritiske værdi for -testet med 5 % signifikansniveau og 1 frihedsgrad. Q-tabel bidrag til teststørrelsen Børnene er selv aktive Børnene er ikke selv aktive Børn af idrætsaktive forældre 3,11 18,41 Børn af idrætsinaktive forældre 11,3 66,79 Figur 4.13 Q-tabel over hvert leds bidrag til teststørrelsen i eksemplet med idrætsaktivitet. Hvad kan vi undersøge? Observationer (data) GOF-test Følger stikprøven fordelingen i populationen? Fordelingen i en stikprøve og i hele populationen Uafhængighedstest Er der afhængighed mellem to inddelingskriterier/ variabler? Krydstabel inddelingskriterierne i søjler og rækker Teststørrelsen Forskellen på de observerede og de forventede værdier under nulhypotesen. Frihedsgrader Kategorier 1 (k 1) inddelingskriterier i rækkerne 1) (inddelingskriterier i søjlerne-1), (r 1) (s 1) Vurdering p-værdien eller sammenligning af teststørrelsen med den kritiske værdi på signifikansniveau 5 % Figur 4.14 Overblik over de to anvendelser af -testet. Traditionel foreningsidræt Uorganiseret idræt Hverdagsmotion Tid Figur 4.15 Idrættens tre bølger.

19 3 Andele i % Jogging/motionsløb Aerobic/Zumba Styrketræning Gymnastik Vandreture Svømning Årstal Figur 4.16 Udvikling i de største voksenidrætter siden Danskernes motions- og sportsvaner 11, Idrættens Analyseinstitut, Andele i % Cykling Fodbold Badminton Golf Håndbold Tennis Årstal Danskernes 1998 motions- og 7 sportsvaner 1111, Idrættens Analyseinstitut, 13. Figur 4.17 De største idrætsaktiviteters udvikling i forhold til deltagelse Andele i % Danskernes motions- og sportsvaner 11, Idrættens 7 Analyseinstitut, År Regelmæssig sport eller motion Medlem af en idrætsforening Figur 4.18 Udviklingen af idrætsaktiviteter i forhold til foreningsmedlemskab.

20 Naturen/ skoven Andele i % Figur 4.19 Hvor dyrker voksne idræt? Veje, fortover og lign. Fitnesscenter Særlig hal/ lokale Særlig udendørs bane/anlæg Gymnastiksal Hjemme/ i haven Almindelig idrætshal Stranden Byens parker 7 11 Andet lokale Vandet (hav, sø, å) Arbejdsplads Danskernes motions- og sportsvaner 11, Idrættens Analyseinstitut, Andele i % Jogging/ motionsløb Styrketræning Vandreture Aerobic/ Zumba Gymnastik Svømning Spinning/ Kondicykel Fodbold Landevejscykling Badminton Danskernes motions- og sportsvaner 11, Idrættens Analyseinstitut, 13. Figur 4.1 Udviklingen i de ti mest populære voksenidrætter. 35 Andele i % Aktiv i forening Ikke aktiv i forening Jogging/ motionsløb Styrketræning Vandreture Aerobic/ Zumba Gymnastik Svømning Spinning/ Kondicykel Fodbold Landevejscykling Badminton Danskernes motions- og sportsvaner 11, Idrættens Analyseinstitut, 13. Figur 4. Foreningsandelen af de populære voksenidrætter.

21 Andele i procent Kvinder Mænd År Danskernes motions- og sportsvaner 11, Idrættens Analyseinstitut, 13. Figur 4.3 Udviklingen i kønnenes idrætsdyrkelse over tid. 35 Andele i procent Kvinder Mænd Jogging/ motionsløb Styrketræning Vandreture Aerobic/ Zumba Gymnastik Svømning Spinning/ Kondicykel Fodbold Landevejscykling Badminton Køn Alder N = 3957 Total Kvinder Mænd På egen hånd Klub/forening Privat center Arbejdspladsen <1 Aftenskole 3 5 < Anden sammenhæng Figur 4.4 Forskelle mellem kønnenes idrætsaktiviteter. Tallene i tabellen er angivet i procent Danskernes motions- og sportsvaner 11, Idrættens Analyseinstitut, Andele i % år år 3-39 år 4-49 år 5-59 år 6-69 år 7+ år Aldersgruppe Figur 4.5 Andele af den voksne befolkning, der er idrætsaktive opdelt efter alder.

22 JA til normalt motion/sport år - 9 år 3-39 år 4-49 år 5-59 år 6-69 år 7 år+ Kvinde Mand Danskernes motions- og sportsvaner 11, Idrættens Analyseinstitut, 13. Figur 4.6 Antal af idrætsaktive, i forhold til køn og alder. Der er 6 frihedsgrader i hypotesetestet, da vi i modsætning til eksemplet tidligere har 7 kategorier ved aldersinddelingen. 5 Andele i % år - 9 år 3-39 år 4-49 år 5-59 år 6-69 år 7+ år Aldersgruppe Jogging/motionsløb 11 Jogging/motionsløb 7 Styrketræning 11 Styrketræning 7 Cykel 11 Cykel 11 Figur 4.7 Udviklingen i andele af voksnes idrætsaktiviteter fra Danskernes motions- og sportsvaner 11, Idrættens Analyseinstitut, Andele i % år år 3-39 år 4-49 år 5-59 år Aldersgruppe 7 11 Udvalgte aldersgrupper, kategoriseret i tiår år - 9 år 3-39 år 4-49 år 5-59 år i alt Ja Nej Ja Nej Danskernes motions- og sportsvaner 11, Idrættens Analyseinstitut, 13. Figur 4.8 Konkurrencedeltagelse set i forhold til alder, fra 7-11 i gruppen fra år. I grafen er tallene angivet i procent, i tabellen angivet som antal fra Idans spørgeskemaundersøgelse

23 Aldersgruppe Teststørrelse p - værdi Konklusion årige,57,45 = 45 % Hypotesen accepteres - 9 årige,55,81 = 81 % Hypotesen accepteres 3-39 årige 6,95, = % Hypotesen forkastes 4-49 årige 13,67, =, % Hypotesen forkastes 5-59 årige 11,44,7 =,7 % Hypotesen forkastes Figur 4.9 Skematisk opstilling af resultaterne fra det statistiske test, som undersøger sammenhæng mellem alder og konkurrencedeltagelse fra Den kritiske værdi for testet med 1 frihedsgrad er, som vi fandt tidligere, 3,84. 8 Andele i % Lang videregående Mellemlang videregående Kort videregående Gymnasie Grundskole År Figur 4.3 Udviklingen i andelen af idrætsudøvere i forhold til uddannelse. Danskernes motions- og sportsvaner 11, Idrættens Analyseinstitut, Antal timer Mænd Kvinder år - 9 år 3-39 år 4-49 år 5-59 år 6-69 år 7+ år Aldersgruppe Figur 4.31 Gennemsnitligt tidsforbrug på idræt om ugen fordelt på alder og køn.

24 5 Andele i % Aktiv i forening Ikke aktiv i forening Fodbold Svømning Gymnastik Jogging/ motionsløb Håndbold Rulleskøjter/ skateboard Badminton Dans (alle former) Ridning Vandreture Danskernes motions- og sportsvaner 11, Idrættens Analyseinstitut, 13. Figur 4.3 De ti mest populære børneidrætter i 11, med tilknytningsforhold Andele i % Klub/forening På egen hånd SFO/fritidsklub Privat center Anden sammenhæng 7-9 år 1-1 år år Danskernes Aldersgruppe motions- og sportsvaner 11, Idrættens Analyseinstitut, 13. Figur 4.33 Idrættens organisering og alder. Hvor ofte dyrker du motion/sport? Population i % (IDAN) Gymnasium (antal) Mindst 5 gange om ugen, gange om ugen 34, gange om ugen 3, gange om måneden 5,3 5 Sjældnere 6,1 14 Aldrig,4 5 Figur 4.34 Resultatet fra en undersøgelse på et gymnasium. Spørgsmålet var: Hvor ofte dyrker du sport/motion?. Resultatet fra Danskernes motions- og sportsvaner for gruppen fra år er ligeledes vist i procent.

25 KAPitel 5 Kondition og test 16 Lungeventilation L min Efter et træningsforløb Før et træningsforløb Iltoptagelse L O min. Figur 5.3 Sammenhængen mellem iltoptagelse og lungeventilation før og efter et træningsforløb. Puls (slag / min) trænet Slagvolumen (ml / slag) utrænet Iltoptagelse L O min. Iltoptagelse L O min. Figur 5.4 Iltoptagelse og puls, samt slagvolume. Iltoptagelsens stigning er en indikator på belastningens størrelse. Bemærk forskellen på de to kurvers hældning ved puls-angivelsen. Trænet person Utrænet person Puls Figur 5.5 Pulsreserven for en trænet (rød) og utrænet (blå) person, begge med maksimalpuls på slag/min. Hvilepulsen er henholdsvis 4 slag/min og 6 slag/min.

26 5 4 3 Udregnet maksimal iltoptagelse L O min. Mænd Kvinder Målt maksimal iltoptagelse L O min. Figur 5.8 Gengivelse af graf fra Åstrands oprindelige forsøg, der viser sammenhænge mellem puls og iltoptagelse samt overensstemmelse mellem monogrammet og de målte data. I figuren vil en god overensstemmelse kræve, at punkterne ligger tæt på en ret linje med hældning 1 (den fuldt optrukne linje i figuren). Puls/ slag/min VO liter Step test 33 4 cm cm.8 kg kg.9 5 vægt 4 VO max ² liter min Belastning i Watt Figur 5.9 Åstrand-monogram med alderskorrektion. Indtegnet data fra forsøg. Alder Korrektion 15 1,1 5 1, 35,87 4,83 55,78 5,75 55,71 6,68 65,65

27 1 Puls y =,331x + 98, Belastning (Watt) Figur 5.1 Puls og belastning indtegnet i et koordinatsystem. Regressionslinje indlagt. Testresultat (hastighedsniveau : gentagelser) Konditionstal ml O min kg Testresultat (hastighedsniveau : gentagelser) Konditionstal ml O min kg Testresultat (hastighedsniveau : gentagelser) Konditionstal ml O min kg Testresultat (hastighedsniveau : gentagelser) Konditionstal ml O min kg 5: 7,1 1:6 45,7 14:13 61, 18:1 75,3 5:4 8, 1:8 46,3 15: 61,7 18:14 75,9 5:6 8,6 1:11 47,4 15:4 6, 19: 76,4 5:9 9,9 11: 47,9 15:6 6,8 19:4 77, 6: 3,5 11:4 48,5 15:8 63,3 19:6 77,5 6:4 31,4 11:6 49, 15:1 63,9 19:8 78,1 6:6 3, 11:8 49,9 15:13 64,7 19:1 78,6 6:9 33, 11:11 5,9 16 : 65, 19:1 79, 7: 34, 1: 51,4 16:4 65,8 19:15 8, 7:4 34,6 1:4 5, 16:6 66,3 : 8,5 7:6 35,5 1:6 5,6 16:8 66,9 :4 81,1 7:8 36,1 1:8 53,1 16:1 67,4 :6 81,6 7:1 36,7 1:1 53,7 16:13 68, :8 8,1 8: 37,5 1:1 54, 17: 68,7 :1 8,7 8:4 38,3 13: 54,9 17:4 69, :1 83, 8:6 39,1 13:4 55,5 17:6 69,8 :15 83,8 8:8 39,7 13:6 56, 17:8 7,3 1: 84,5 8:1 4,6 13:8 56,6 17:1 7,9 1:4 85,1 9: 41,1 13:1 57,1 17:1 71,4 1:6 85,6 9:4 41,6 13:1 57,7 17:14 7, 1:8 86,1 9:6 4,4 14: 58,1 18: 7,6 1:1 86,7 9:8 43, 14:4 58,7 18:4 73,1 1:1 87, 9:11 43,9 14:6 59, 18:6 73,6 1:14 87,8 1: 44,4 14:8 59,8 18:8 74, 1:16 88,3 1:4 45, 14:1 6,4 18:1 74,8 Figur 5.11 Omregning fra testresultat til konditionstal i yo-yo testen. Tabellen er hentet fra yo-yo testene DIF,.

28 Niveau Gentagelser på niveauet Samlet antal gentagelser Hastighed (km/t) Løbetid pr gentagelse (sek) Tid pr niveau (sek) Niveau distance (m) Samlet distance (m) Samlet tid (min:sek) : : ,5 7,58 6, : , 64, : ,5 6,86 61, : ,55 65,5 1 6: ,5 6,6 6,61 1 7: : ,5 5,76 63, : ,54 6, : ,5 5, : ,14 61, : ,5 4,97 64, : ,8 6, : ,5 4,65 6, : , : ,5 4,36 61, : ,4 63, : ,5 4,11 61, : : ,5 3,89 6, :3 Figur 5.1 Sammenhæng mellem niveau, gentagelser, hastighed, tid og distance i den oprindelige Shuttle run test. Antal gentagelser i niveauerne er forskellige fra den danske yo-yo test. Mænd Alder Lavt Under middel Middel Over middel Højt Under Over 54-9 Under Over Under Over Under Over Under Over Kvinder Alder Lavt Under middel Middel Over middel Højt Under Over 5-9 Under Over Under Over Under Over 44 Figur 5.13 Vurderingstabel for konditionstal. 39,1 61,4 5 51,4 5 5,6 57,1 44,4 59, 49,9 43,9 5,6 5,6 4,6 56,3 Figur 5.14 Tabel over konditionstal for 15 drenge i en 1g naturvidenskabelig klasse (fremover klasse 1) målt vha. en yo-yo test.

29 39,1 5,6 4,6 5,6 43,9 5,6 44,4 56,3 49,9 57,1 51,4 59, 5 61,4 5 Figur 5.15 Konditallene fra figur 5.14 ordnet efter størrelse. 4 Antal Konditionstal Konditionstal Figur 5.16 Fraktildiagram og søjlediagram for konditionstallene fra figur , Kumuleret frekvens,9,8 36,1 48,5,7 53,1 45,6 44, 4,5 49, 36,1,4 48, 44,4 Figur 5.17,3 43,9 58,4 Konditionstal for 16 drenge i en anden 1g klasse, som, 47,4 45 er samfundsfaglig (fremover klasse ) også målt vha.,1 8,6 5, yo-yo testen Konditionstal Klasse 1 Klasse Konditionstal Figur 5.18 Boxdiagrammer for i klasse 1 og klasse konditionstal.

30 ,6 Tæthed,5,4,3,, ,44,44 Teststørrelsen 5.19 t-fordeling med 9 frihedsgrader, med teststørrelsen t =,44 og t =,44 tegnet ind.

31 KAPitel 6 Det korte løb og infinitesimalregning Don Lippincott Charlie Paddock Percy Williams Jesse Owens Willie Williams Armin Harry Jim Hines Calvin Smith Carl Lewis Leroy Burrell Carl Lewis Leroy Burrell Donovan Bailey Maurice Greene Asafa Powell Asafa Powell Usain Bolt Usain Bolt Usain Bolt Stockholm, 191 Redlands, CA 191 Toronto, 193 Chicago, 1936 Berlin, 1956 Zurich, 196 Mexico City, 1968 Colorado Springs, 1983 Seoul, 1988 New York, 1991 Tokyo, 1991 Lausanne, 1994 Atlanta, 1996 Athen, 1999 Athen, 5 Reiti, Italien, 7 New York, 8 Beijing, 8 Berlin, 9 9 9,5 1 1,5 11, sek. USA Canada Vesttyskland Jamaica 1,8 Tid (s) 1,6 1,4 1, 1, 9,8 9,6 9, År Figur 6.13 Udvikling i mændenes verdensrekorder i 1 meter-løb. Et bud på en matematisk model er indlagt nederst.

32 Tid (s) Distance (m) Hastighed (m/s),, 1,71 1 8,71,75 1,47 3, ,14 4, ,5 5,4 5 11,67 6,7 6 11,8 7,1 7 11,68 7, ,57 8, ,51 9, ,3 Figur 6.14 Tabel over Maurice Greenes 1 meter i Athen I tabellen er vist passagetider og hastighed for hver 1 meter i løbet. Grafisk kan disse målinger præsenteres som i figur 6.15 Distance (m) Tid (s) Hastighed (m/s) Tid (s) Figur 6.15 Grafisk fremstilling af Maurice Greenes løb, Athen Tid (s) Distance (m) - sted 1,87 1,87 3,78 3 4,65 4 5,5 5 6,3 6 7,14 7 7,96 8 8,79 9 9,69 1 Figur 6.16 Skematisk fremstilling af Usain Bolts 1 meter i Beijing, 8. 1 Distance (m) Tid (s) Figur 6.17 Grafisk fremstilling af Usain Bolts 1 meter-løb i Beijing. Med middelhastigheder indtegnet.

33 14, 9, 4, -1, Middelhastighed (m/s) Tid (s) Tid (s) Distance (m) Middelhastighed (m/s) 1,87 1 5,35,87 1, 3, ,11 4, ,49 5, ,76 6, ,9 7,15 7 1, 7,98 8 1,5 8, ,76 9, ,63 Figur 6.18 Tabel med middelhastigheder fra Bolts løb i 8. Tallene er også vist grafisk. 1 Hastighed (m/s) Tid (s) Figur 6.19 Grafisk billede af de øjeblikkelige hastigheder i Greenes 1 meter-løb med linjestykker tegnet ind mellem målingerne: middelaccelerationerne. Tid (s) Hastighed (m/s) Middelacceleration (m/s ), 1,71 8,71 5,9,75 1,47 1,69 3,67 11,14,73 4,55 11,5,41 5,4 11,67, 6,7 11,8,15 7,1 11,68,14 7,98 11,57,13 8,85 11,51,7 9,79 11,3, Figur 6. Tabel med middelaccelerationer for Maurice Greenes 1 meter-løb, Athen 1999.

Dig og din puls Lærervejleding

Dig og din puls Lærervejleding Dig og din puls Lærervejleding Indledning I det efterfølgende materiale beskrives et forløb til matematik C, hvori eleverne skal måle hvilepuls og arbejdspuls og beskrive observationerne matematisk. Materialet

Læs mere

Schweynoch, 2003. Se eventuelt http://www.mathematik.uni-kassel.de/~fathom/projekt.htm.

Schweynoch, 2003. Se eventuelt http://www.mathematik.uni-kassel.de/~fathom/projekt.htm. Projekt 8.5 Hypotesetest med anvendelse af t-test (Dette materiale har været anvendt som forberedelsesmateriale til den skriftlige prøve 01 for netforsøget) Indhold Indledning... 1 χ -test... Numeriske

Læs mere

Energistofskifte 04-01-04 Leif & Thorbjørn Kristensen Side 1 af 6

Energistofskifte 04-01-04 Leif & Thorbjørn Kristensen Side 1 af 6 Leif & Thorbjørn Kristensen Side 1 af 6 Energistofskifte De fleste af de processer, der sker i kroppen, skal bruge energi for at fungere. Kroppen skal således bruge en vis mængde energi for at holde sig

Læs mere

Personlig stemmeafgivning

Personlig stemmeafgivning Ib Michelsen X 2 -test 1 Personlig stemmeafgivning Efter valget i 2005 1 har man udspurgt en mindre del af de deltagende, om de har stemt personligt. Man har svar fra 1131 mænd (hvoraf 54 % har stemt personligt

Læs mere

Bilag til Statistik i løb : Statistik og Microsoft Excel tastevejledning / af Lars Bo Kristensen

Bilag til Statistik i løb : Statistik og Microsoft Excel tastevejledning / af Lars Bo Kristensen Bilag til Statistik i løb : Statistik og Microsoft Excel tastevejledning / af Lars Bo Kristensen Microsoft Excel har en del standard anvendelsesmuligheder i forhold til den beskrivende statistik og statistisk

Læs mere

SUPPLERENDE AKTIVITETER GYMNASIEAKTIVITETER

SUPPLERENDE AKTIVITETER GYMNASIEAKTIVITETER SUPPLERENDE AKTIVITETER GYMNASIEAKTIVITETER De supplerende aktiviteter er ikke nødvendige for at deltage i Masseeksperimentet, men kan bruges som et supplement til en undervisning, der knytter an til Masseeksperimentet

Læs mere

I. Deskriptiv analyse af kroppens proportioner

I. Deskriptiv analyse af kroppens proportioner Projektet er delt i to, og man kan vælge kun at gennemføre den ene del. Man kan vælge selv at frembringe data, fx gennem et samarbejde med idræt eller biologi, eller man kan anvende de foreliggende data,

Læs mere

Netværk for Matematiklærere i Silkeborgområdet Brobygningsopgaver 2014

Netværk for Matematiklærere i Silkeborgområdet Brobygningsopgaver 2014 Brobygningsopgaver Den foreliggende opgavesamling består af opgaver fra folkeskolens afgangsprøver samt opgaver på gymnasieniveau baseret på de samme afgangsprøveopgaver. Det er hensigten med opgavesamlingen,

Læs mere

Fagligt samspil mellem Ma-B og SA-A Lisbeth Basballe, Mariagerfjord Gymnasium og Marianne Kesselhahn, Egedal Gymnasium og HF

Fagligt samspil mellem Ma-B og SA-A Lisbeth Basballe, Mariagerfjord Gymnasium og Marianne Kesselhahn, Egedal Gymnasium og HF Fagligt samspil mellem Ma-B og SA-A Lisbeth Basballe, Mariagerfjord Gymnasium og Marianne Kesselhahn, Egedal Gymnasium og HF Vi ønskede at planlægge og afprøve et undervisningsforløb, hvor anvendelse af

Læs mere

Statistik med TI-Nspire CAS version 3.2. Bjørn Felsager September 2012. [Fjerde udgave]

Statistik med TI-Nspire CAS version 3.2. Bjørn Felsager September 2012. [Fjerde udgave] Statistik med TI-Nspire CAS version 3.2 Bjørn Felsager September 2012 [Fjerde udgave] Indholdsfortegnelse Forord Beskrivende statistik 1 Grundlæggende TI-Nspire CAS-teknikker... 4 1.2 Lister og regneark...

Læs mere

Kolding Motion. Puls, pulstræning og pulsregistrering i Garmin. Finn Olav Hansen Læge, idrætsmedicin, cykelsport

Kolding Motion. Puls, pulstræning og pulsregistrering i Garmin. Finn Olav Hansen Læge, idrætsmedicin, cykelsport Kolding Motion Puls, pulstræning og pulsregistrering i Garmin Finn Olav Hansen Læge, idrætsmedicin, cykelsport Pulstræning Kredsløbstræning Aerob træning : Med ilt (O2) tilstede Anaerob træning : Uden

Læs mere

fsa 1 Simons fritidsjob 2 Simons opsparing 3 Højden af en silo 4 Simons kondital 5 Fravær i Simons klasse 6 En figur af kvarte cirkler

fsa 1 Simons fritidsjob 2 Simons opsparing 3 Højden af en silo 4 Simons kondital 5 Fravær i Simons klasse 6 En figur af kvarte cirkler fsa Folkeskolens Afgangsprøve Matematisk problemløsning Maj 2012 Et svarark er vedlagt som bilag til dette opgavesæt 1 Simons fritidsjob 2 Simons opsparing 3 Højden af en silo 4 Simons kondital 5 Fravær

Læs mere

Langdistanceløb som idrætsligt emne Af. Thorbjørn Jensen d. 21/10-13 (3. udgave)

Langdistanceløb som idrætsligt emne Af. Thorbjørn Jensen d. 21/10-13 (3. udgave) Langdistanceløb som idrætsligt emne Af. Thorbjørn Jensen d. 21/10-13 (3. udgave) Materialet tager udgangspunkt i en introduktion til distanceløb for et hold med idræt på B-niveau: Når man skal designe

Læs mere

Spørgeskemaundersøgelser og databehandling

Spørgeskemaundersøgelser og databehandling DASG. Nye veje i statistik og sandsynlighedsregning. side 1 af 12 Spørgeskemaundersøgelser og databehandling Disse noter er udarbejdet i forbindelse med et tværfagligt samarbejde mellem matematik og samfundsfag

Læs mere

BASISHALL OG IDRETTSANLEGG - Nye og kreative anlegg

BASISHALL OG IDRETTSANLEGG - Nye og kreative anlegg BASISHALL OG IDRETTSANLEGG - Nye og kreative anlegg Laura Munch Udviklingskonsulent Lokale og Anlægsfonden 75 MIO. KR. FRA DANSKE SPIL: UDVIKLING OG STØTTE TIL IDRÆTS-, KULTUR OG FRITIDSANLÆG KVINDER

Læs mere

MATEMATIK A-NIVEAU 2g

MATEMATIK A-NIVEAU 2g NETADGANGSFORSØGET I MATEMATIK APRIL 2009 MATEMATIK A-NIVEAU 2g Prøve April 2009 1. delprøve: 2 timer med formelsamling samt 2. delprøve: 3 timer med alle hjælpemidler Hver delprøve består af 14 spørgsmål,

Læs mere

Matematik B. Studentereksamen

Matematik B. Studentereksamen Matematik B Studentereksamen stx123-mat/b-07122012 Fredag den 7. december 2012 kl. 9.00-13.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven

Læs mere

Danskernes motionsog sportsvaner 2011

Danskernes motionsog sportsvaner 2011 Trygve Buch Laub Danskernes motionsog sportsvaner 2011 Grundrapport Idrættens analyseinstitut Idrættens analyseinstitut 1 Danskernes motionsog sportsvaner 2011 Trygve Buch Laub Idrættens analyseinstitut

Læs mere

Kapitel 14. Motionsvaner hvorfor, hvordan og hvor?

Kapitel 14. Motionsvaner hvorfor, hvordan og hvor? Kapitel 14 Motionsvaner h v o r for, h v o rdan og hvor? Kapitel 14. Motionsvaner hvorfor, hvordan og hvor? 143 Motion er kendt for sine mange sundhedsfremmende effekter (nærmere beskrevet i kapitel 6),

Læs mere

Statistik II Lektion 3. Logistisk Regression Kategoriske og Kontinuerte Forklarende Variable

Statistik II Lektion 3. Logistisk Regression Kategoriske og Kontinuerte Forklarende Variable Statistik II Lektion 3 Logistisk Regression Kategoriske og Kontinuerte Forklarende Variable Setup: To binære variable X og Y. Statistisk model: Konsekvens: Logistisk regression: 2 binære var. e e X Y P

Læs mere

6. TEST betyder; ro 2000 meter så hurtigt som muligt, for at måle dine forbedringer.

6. TEST betyder; ro 2000 meter så hurtigt som muligt, for at måle dine forbedringer. Brug Pace Guiden for at få det bedste ud af træningsprogrammer i de forskellige træningsområder. Find din aktuelle 2000 meter tid i venstre kolonne, se på tværs for at finde din Pace i hvert område. Når

Læs mere

Hvad er meningen? Et forløb om opinionsundersøgelser

Hvad er meningen? Et forløb om opinionsundersøgelser Hvad er meningen? Et forløb om opinionsundersøgelser Jette Rygaard Poulsen, Frederikshavn Gymnasium og HF-kursus Hans Vestergaard, Frederikshavn Gymnasium og HF-kursus Søren Lundbye-Christensen, AAU 17-10-2004

Læs mere

Statistik II 4. Lektion. Logistisk regression

Statistik II 4. Lektion. Logistisk regression Statistik II 4. Lektion Logistisk regression Logistisk regression: Motivation Generelt setup: Dikotom(binær) afhængig variabel Kontinuerte og kategoriske forklarende variable (som i lineær reg.) Eksempel:

Læs mere

Børns idrætsdeltagelse i København

Børns idrætsdeltagelse i København Børns idrætsdeltagelse i København Bjarne Ibsen Institut for Forskning i Idræt og Folkelig Oplysning (IFO) August 2003 Indholdsfortegnelse Indledning...3 Hvilke idrætsaktiviteter går børnene til?... 13

Læs mere

FAKTAARK - YDERKANTSOMRÅDET

FAKTAARK - YDERKANTSOMRÅDET FAKTAARK - YDERKANTSOMRÅDET Det brændende spørgsmål Yderkantsområdets centrale karakteristika Hvordan skaber vi mere og bedre idræt og bevægelse i "yderkantsområdet? Definition af yderkantsområdet Yderkantsområdet

Læs mere

Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau 2015

Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau 2015 Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau 2015 22. maj 2015: Delprøven UDEN hjælpemidler Opgave 1: Ligningen løses ved at isolere x i det åbne udsagn: 4 x 7 81 4 x 88 88 x 22 4 Opgave 2: y 87 0,45 x Det

Læs mere

Statistik. Kvartiler og middeltal defineres forskelligt ved grupperede observationer og ved ikke grupperede observationer.

Statistik. Kvartiler og middeltal defineres forskelligt ved grupperede observationer og ved ikke grupperede observationer. Statistik Formålet... 1 Mindsteværdi... 1 Størsteværdi... 1 Ikke grupperede observationer... 2 Median og kvartiler defineres ved ikke grupperede observationer således:... 2 Middeltal defineres ved ikke

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2015 Institution Campus vejle Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Matematik B (Valghold) PEJE

Læs mere

Matematik A Terminsprøve Digital prøve med adgang til internettet Torsdag den 21. marts 2013 kl. 09.00-14.00 112362.indd 1 20/03/12 07.

Matematik A Terminsprøve Digital prøve med adgang til internettet Torsdag den 21. marts 2013 kl. 09.00-14.00 112362.indd 1 20/03/12 07. Matematik A Terminsprøve Digital prøve med adgang til internettet Torsdag den 21. marts 2013 kl. 09.00-14.00 112362.indd 1 20/03/12 07.54 Side 1 af 7 sider Opgavesættet er delt i to dele: Delprøve 1: 2

Læs mere

Noter til Statistik. Lisbeth Tavs Gregersen. 1. udgave

Noter til Statistik. Lisbeth Tavs Gregersen. 1. udgave Noter til Statistik Lisbeth Tavs Gregersen 1. udgave 1 Indhold 1 Intro 3 1.1 HF Bekendtgørelsen........................ 3 1.2 Deskriptiv statistik......................... 3 2 Ikke-grupperet Talmateriale

Læs mere

Hypotesetest. Altså vores formodning eller påstand om tingens tilstand. Alternativ hypotese (hvis vores påstand er forkert) H a : 0

Hypotesetest. Altså vores formodning eller påstand om tingens tilstand. Alternativ hypotese (hvis vores påstand er forkert) H a : 0 Hypotesetest Hypotesetest generelt Ingredienserne i en hypotesetest: Statistisk model, f.eks. X 1,,X n uafhængige fra bestemt fordeling. Parameter med estimat. Nulhypotese, f.eks. at antager en bestemt

Læs mere

Vejledende besvarelse

Vejledende besvarelse Ib Michelsen Svar: stx B 29. maj 2013 Side 1 1. Udfyld tabellen Vejledende besvarelse Givet funktionen f (x)=4 5 x beregnes f(2) f (2)=4 5 2 =4 25=100 Den udfyldte tabel er derfor: x 0 1 2 f(x) 4 20 100

Læs mere

Sct. Knuds Skole. Fredag den 10.10.08. Er kondi en sodavand...?

Sct. Knuds Skole. Fredag den 10.10.08. Er kondi en sodavand...? Sct. Knuds Skole Fredag den 10.10.08 Er kondi en sodavand...? KONDITION STYRKE SMIDIGHED Program for Skolernes Motionsdag Program: 08.15 09.30 Lektioner jf. skema 09.30 09.45 Morgensang/Andagt v/ Thomas

Læs mere

Statistik er at behandle en stor mængde af tal, så de bliver lettere at overskue og forstå.

Statistik er at behandle en stor mængde af tal, så de bliver lettere at overskue og forstå. Statistik er at behandle en stor mængde af tal, så de bliver lettere at overskue og forstå. Hvis man fx samler de karakterer, der er givet til en eksamen i én stor bunke (se herunder), kan det være svært

Læs mere

STUDENTEREKSAMEN MATHIT PRØVESÆT MAJ 2007 2010 MATEMATIK A-NIVEAU. MATHIT Prøvesæt 2010. Kl. 09.00 14.00 STXA-MATHIT

STUDENTEREKSAMEN MATHIT PRØVESÆT MAJ 2007 2010 MATEMATIK A-NIVEAU. MATHIT Prøvesæt 2010. Kl. 09.00 14.00 STXA-MATHIT STUDENTEREKSAMEN MATHIT PRØVESÆT MAJ 007 010 MATEMATIK A-NIVEAU MATHIT Prøvesæt 010 Kl. 09.00 14.00 STXA-MATHIT Opgavesættet er delt i to dele. Delprøve 1: timer med autoriseret formelsamling Delprøve

Læs mere

Forelæsning 9: Inferens for andele (kapitel 10)

Forelæsning 9: Inferens for andele (kapitel 10) Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 9: Inferens for andele (kapitel 10) Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220 Danmarks Tekniske Universitet 2800

Læs mere

Statistik. Deskriptiv statistik, normalfordeling og test. Karsten Juul

Statistik. Deskriptiv statistik, normalfordeling og test. Karsten Juul Statistik Deskriptiv statistik, normalfordeling og test Karsten Juul Intervalhyppigheder En elevgruppe på et gymnasium har spurgt 100 tilfældigt valgte elever på gymnasiet om hvor lang tid det tager dem

Læs mere

Grupperede observationer et eksempel. (begreber fra MatC genopfriskes og varians og spredning indføres)

Grupperede observationer et eksempel. (begreber fra MatC genopfriskes og varians og spredning indføres) Grupperede observationer et eksempel. (begreber fra MatC genopfriskes og varians og spredning indføres) Til Gribskovløbet 006 gennemførte 118 kvinder 1,4 km distancen. Fordelingen af kvindernes løbstider

Læs mere

Matematik B. Højere handelseksamen

Matematik B. Højere handelseksamen Matematik B Højere handelseksamen hh11-mat/b-70501 Mandag den 7. maj 01 kl. 9.00-1.00 Matematik B Prøven består af to delprøver. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1 til 5 med i alt 5 spørgsmål.

Læs mere

Ny butik og testcenter hos Hechmann Sport

Ny butik og testcenter hos Hechmann Sport Ny butik og testcenter hos Hechmann Sport Som den eneste forretning / testcenter i Danmark er det nu muligt at kombinere løbeøkonomi - og løbedynamikmålinger ved køb af løbesko. Vi har designet en ultimativ

Læs mere

Frivillighed i Dansk Svømmeunion

Frivillighed i Dansk Svømmeunion Frivillighed i Dansk Svømmeunion Baseret på den hidtil største undersøgelse af frivilligt arbejde i danske idrætsforeninger foretaget af Syddansk Universitet og Idrættens Analyseinstitut for Danmarks Idræts-Forbund

Læs mere

Årsplan matematik 7.klasse 2014/2015

Årsplan matematik 7.klasse 2014/2015 Årsplan matematik 7.klasse 2014/2015 Emne Indhold Mål Tal og størrelser Arbejde med brøktal som repræsentationsform på omverdenssituationer. Fx i undersøgelser. Arbejde med forskellige typer af diagrammer.

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj/juni 2012 (denne beskrivelse dækker efterår 2011 og forår 2012) Institution Roskilde Handelsskole Uddannelse

Læs mere

Fremtidens idræts- og foreningsliv + faciliteter?

Fremtidens idræts- og foreningsliv + faciliteter? Fremtidens idræts- og foreningsliv + faciliteter? Jens Høyer-Kruse Institut for Idræt og Biomekanik Syddansk Universitet 2014 Odsherred Kommune (62 ud af 93 ifølge DIF-rapport) Ros til DIF for at forsøge

Læs mere

Statistik i GeoGebra

Statistik i GeoGebra Statistik i GeoGebra Peter Harremoës 13. maj 2015 Jeg vil her beskrive hvordan man kan lave forskellige statistiske analyser ved hjælp af GeoGebra 4.2.60.0. De statistiske analyser svarer til pensum Matematik

Læs mere

Skriv punkternes koordinater i regnearket, og brug værktøjet To variabel regressionsanalyse.

Skriv punkternes koordinater i regnearket, og brug værktøjet To variabel regressionsanalyse. Opdateret 28. maj 2014. MD Ofte brugte kommandoer i Geogebra. Generelle Punktet navngives A Geogebra navngiver punktet Funktionen navngives f Funktionen navngives af Geogebra Punktet på grafen for f med

Læs mere

Matematik B. Højere handelseksamen

Matematik B. Højere handelseksamen Matematik B Højere handelseksamen hhx132-mat/b-16082013 Fredag den 16. august 2013 kl. 9.00-13.00 Matematik B Prøven består af to delprøver. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1 til 5 med i alt

Læs mere

PIGERS IDRÆTSDELTAGELSE

PIGERS IDRÆTSDELTAGELSE SYDDANSK UNIVERSITET INSTITUT FOR IDRÆT OG BIOMEKANIK PIGERS IDRÆTSDELTAGELSE Bjarne Ibsen, Maja Pilgaard, Jens Høyer-Kruse og Jan Toftegaard Støckel 2015:1 Pigers idrætsdeltagelse Hvorfor er der så mange

Læs mere

Idrætsdeltagelse og idrætsfaciliteter i Vordingborg Kommune

Idrætsdeltagelse og idrætsfaciliteter i Vordingborg Kommune Idrætsdeltagelse og idrætsfaciliteter i Vordingborg Kommune Louise Bæk Nielsen og Bjarne Ibsen Center for forskning i Idræt, Sundhed og Civilsamfund, 1 Syddansk Universitet Indhold 1. Indledning... 4 2.

Læs mere

Statikstik II 2. Lektion. Lidt sandsynlighedsregning Lidt mere om signifikanstest Logistisk regression

Statikstik II 2. Lektion. Lidt sandsynlighedsregning Lidt mere om signifikanstest Logistisk regression Statikstik II 2. Lektion Lidt sandsynlighedsregning Lidt mere om signifikanstest Logistisk regression Sandsynlighedsregningsrepetition Antag at Svar kan være Ja og Nej. Sandsynligheden for at Svar Ja skrives

Læs mere

Matematik B. Højere handelseksamen

Matematik B. Højere handelseksamen Matematik B Højere handelseksamen hh141-mat/b-23052014 Fredag den 23. maj 2014 kl. 9.00-13.00 Matematik B Prøven består af to delprøver. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1 til 5 med i alt 5

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj juni 2012 Institution Campus Vejle Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Matematik B Ejner Husum

Læs mere

Kinematik. Lad os betragte en cyklist der kører hen ad en cykelsti. Vi kan beskrive cyklistens køretur ved hjælp af en (t,s)-tabel, som her:

Kinematik. Lad os betragte en cyklist der kører hen ad en cykelsti. Vi kan beskrive cyklistens køretur ved hjælp af en (t,s)-tabel, som her: K Kinematik Den del af fysikken, der handler om at beskrive bevægelser hedder kinematik. Vi kan se på tid, position, hastighed og acceleration, men disse ting må altid angives i forhold til noget. Fysikere

Læs mere

Projekt 1 Spørgeskemaanalyse af Bedst på Nettet

Projekt 1 Spørgeskemaanalyse af Bedst på Nettet Projekt 1 Spørgeskemaanalyse af Bedst på Nettet D.29/2 2012 Udarbejdet af: Katrine Ahle Warming Nielsen Jannie Jeppesen Schmøde Sara Lorenzen A) Kritik af spørgeskema Set ud fra en kritisk vinkel af spørgeskemaet

Læs mere

a Motivation Motivation = Indre og ydre drivkraft

a Motivation Motivation = Indre og ydre drivkraft a Motivation Motivation = Indre og ydre drivkraft a Motivation Motivation = Indre og ydre drivkraft Motivation = motiv til at bevæge sig/flytte sig Motivation har en retning.(mål)og en intensitet. MOTIVATION

Læs mere

Et CAS program til Word.

Et CAS program til Word. Et CAS program til Word. 1 WordMat WordMat er et CAS-program (computer algebra system) som man kan downloade gratis fra hjemmesiden www.eduap.com/wordmat/. Programmet fungerer kun i Word 2007 og 2010.

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Termin Efterår 2014 Institution Niels Brock Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold HHX Matematik - Niveau A Peter Harremoës GSK hold t14gymaau1o2 Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Læs mere

Program. t-test Hypoteser, teststørrelser og p-værdier. Hormonkonc.: statistisk model og konfidensinterval. Hormonkoncentration: data

Program. t-test Hypoteser, teststørrelser og p-værdier. Hormonkonc.: statistisk model og konfidensinterval. Hormonkoncentration: data Faculty of Life Sciences Program t-test Hypoteser, teststørrelser og p-værdier Claus Ekstrøm E-mail: ekstrom@life.ku.dk Resumé og hængepartier fra sidst. Eksempel: effekt af foder på hormonkoncentration

Læs mere

Program dag 2 (11. april 2011)

Program dag 2 (11. april 2011) Program dag 2 (11. april 2011) Dag 2: 1) Hvordan kan man bearbejde data; 2) Undersøgelse af datamaterialet; 3) Forskellige typer statistik; 4) Indledende dataundersøgelser; 5) Hvad kan man sige om sammenhænge;

Læs mere

Matematik B. Højere handelseksamen

Matematik B. Højere handelseksamen Matematik B Højere handelseksamen hh123-mat/b-17122012 Mandag den 17. december 2012 kl. 9.00-13.00 Prøven består af to delprøver. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1 til 5 med i alt 5 spørgsmål.

Læs mere

Statistik (deskriptiv)

Statistik (deskriptiv) Statistik (deskriptiv) Ikke-grupperede data For at behandle ikke-grupperede data i TI, skal data tastes ind i en liste. Dette kan gøres ved brug af List, hvis ikon er nr. 5 fra venstre på værktøjsbjælken

Læs mere

Matematik A. Højere handelseksamen

Matematik A. Højere handelseksamen Matematik A Højere handelseksamen hhx141-mat/a-305014 Fredag den 3. maj 014 kl. 9.00-14.00 Prøven består af to delprøver. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1 til 5 med i alt 5 spørgsmål. Besvarelsen

Læs mere

Hellebjerg Idrætsefterskole September 2011

Hellebjerg Idrætsefterskole September 2011 Hellebjerg Idrætsefterskole September 2011 Præsentation af testdata Don t play sports to get fit - get fit to play sports www.testingsport.dk - mobil: 311 411 78 - Disposition Indledning Hellebjerg Idrætsefterskole

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2014 Institution Campus Vejle Uddannelse HHX Fag og niveau Matematik B ( Valghold ) Lærer(e) LSP (

Læs mere

Målinger af stofskifte

Målinger af stofskifte Målinger af stofskifte vha. Udstyr fra Skolebutik.dk Formål: Denne vejledning giver dig mulighed for at bestemme 1) Lungeventilationen i liter pr minut. 2) Iltforbruget i liter pr minut. 3) Carbondioxidproduktionen

Læs mere

Median, kvartiler, boksplot og sumkurver

Median, kvartiler, boksplot og sumkurver Median, kvartiler, boksplot og sumkurver Median, kvartil, boksplot og sumkurver... 2 Opgaver... 7 Side 1 Median, kvartil, boksplot og sumkurver Medianen er det midterste af en række tal, der er skrevet

Læs mere

Et matematikeksperiment: Bjørn Felsager, Haslev Gymnasium & HF

Et matematikeksperiment: Bjørn Felsager, Haslev Gymnasium & HF Sammenligning af to måleserier En af de mest grundlæggende problemstillinger i statistik består i at undersøge om to forskellige måleserier er signifikant forskellige eller om forskellen på de to serier

Læs mere

Temaopgave i statistik for

Temaopgave i statistik for Temaopgave i statistik for matematik B og A Indhold Opgave 1. Kast med 12 terninger 20 gange i praksis... 3 Opgave 2. Kast med 12 terninger teoretisk... 4 Opgave 3. Kast med 12 terninger 20 gange simulering...

Læs mere

Matematik A. Højere handelseksamen. 1. Delprøve, uden hjælpemidler. Mandag den 4. juni 2012. kl. 9.00-14.00

Matematik A. Højere handelseksamen. 1. Delprøve, uden hjælpemidler. Mandag den 4. juni 2012. kl. 9.00-14.00 Matematik A Højere handelseksamen 1. Delprøve, uden hjælpemidler kl. 9.00-10.00 hh121-mat/a-04062012 Mandag den 4. juni 2012 kl. 9.00-14.00 Matematik A Prøven uden hjælpemidler Prøvens varighed er 1 time.

Læs mere

Højintens træning for løbere

Højintens træning for løbere Højintens træning for løbere Tanja Ravnholt Cand. Scient Humanfysiologi tanjaravnholt@hotmail.com Indhold Intensitetsbegrebet Højintens træning Uholdenhedspræstationens 3 faktorer Fysiologiske adaptationer

Læs mere

SKRIFTLIGHED I DE N TURVIDENSKABELIG FAG

SKRIFTLIGHED I DE N TURVIDENSKABELIG FAG SKRIFTLIGHED I DE N TURVIDENSKABELIG FAG Indholdsfortegnelse INDLEDNING... 3 1. FORMLER... 4 2. FIGURFORKLARING... 5 3. FIGURFREMSTILLING... 7 4. ORDFORKLARING... 8 5. REGRESSION... 9 6. SAMMENHÆNGE I

Læs mere

At træffe sine valg i en usikker verden - eller den statistiske modellerings rolle.

At træffe sine valg i en usikker verden - eller den statistiske modellerings rolle. At træffe sine valg i en usikker verden - eller den statistiske modellerings rolle. Af E. Susanne Christensen. Lektor i statistik. Institut for Matematiske Fag. Aalborg Universitet. I mange tilfælde og

Læs mere

Danskernes motionsog sportsvaner 2007. Af Maja Pilgaard, Idrættens Analyseinstitut, juni 2008. Nøgletal og tendenser

Danskernes motionsog sportsvaner 2007. Af Maja Pilgaard, Idrættens Analyseinstitut, juni 2008. Nøgletal og tendenser Danskernes motionsog sportsvaner 07 Af Maja Pilgaard, Idrættens Analyseinstitut, juni 08 Nøgletal og tendenser Danskernes motions- og sportsvaner 07 Nøgletal og tendenser Af Maja Pilgaard Idrættens Analyseinstitut,

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin 2. juni 2014 Institution Kolding HF og VUC, Ålegården 2, 6000 Kolding (tovholder) VUC Vest, Stormgade 47,

Læs mere

brikkerne til regning & matematik statistik preben bernitt

brikkerne til regning & matematik statistik preben bernitt brikkerne til regning & matematik statistik 2+ preben bernitt brikkerne til regning & matematik statistik 2+ 1. udgave som E-bog ISBN: 978-87-92488-33-6 2009 by bernitt-matematik.dk Kopiering af denne

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj 2015 Institution VUC Vest, Stormgade 47, 6700 Esbjerg Uddannelse HF net-undervisning, HFe Fag og niveau

Læs mere

Matematik B. Højere handelseksamen. Mandag den 18. august 2014 kl. 9.00-13.00. hhx142-mat/b-18082014

Matematik B. Højere handelseksamen. Mandag den 18. august 2014 kl. 9.00-13.00. hhx142-mat/b-18082014 Matematik B Højere handelseksamen hhx142-mat/b-18082014 Mandag den 18. august 2014 kl. 9.00-13.00 Matematik B Prøven består af to delprøver. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1 til 5 med i alt

Læs mere

Eliteidræt og uddannelse. For Team Danmark og øvrige eliteidrætselever. Virum Gymnasium. Vi rummer mere... VG - Elite Idræt

Eliteidræt og uddannelse. For Team Danmark og øvrige eliteidrætselever. Virum Gymnasium. Vi rummer mere... VG - Elite Idræt Malene Degn på vej mod VM sølv på MT B Eliteidræt og uddannelse For Team Danmark og øvrige eliteidrætselever Virum Gymnasium Vi rummer mere... 1 Forord til Elite og udannelse Team Danmark ordningen for

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Termin Maj-juni 2013 Institution Favrskov Gymnasium Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold stx Matematik B Mia Hauge Dollerup 2s mab Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Læs mere

Matematik C. Højere forberedelseseksamen

Matematik C. Højere forberedelseseksamen Matematik C Højere forberedelseseksamen 2hf132-MAT/C-29082013 Torsdag den 29. august 2013 kl. 9.00-12.00 Opgavesættet består af 7 opgaver med i alt 15 spørgsmål. De 15 spørgsmål indgår med lige vægt ved

Læs mere

Statistisk beskrivelse og test

Statistisk beskrivelse og test Statistisk beskrivelse og test 005 Karsten Juul Kapitel 1. Intervalhyppigheder Afsnit 1.1: Histogram En elevgruppe på et gymnasium har spurgt 100 tilfældigt valgte elever på gymnasiet om hvor lang tid

Læs mere

Matematik B. Studentereksamen

Matematik B. Studentereksamen Matematik B Studentereksamen 2stx111-MAT/B-24052011 Tirsdag den 24. maj 2011 kl. 9.00-13.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven

Læs mere

Skolesektionen på www.ballerup.dk

Skolesektionen på www.ballerup.dk Skolesektionen på www.ballerup.dk Louise Callisen Dyhr (ldyh) Marie Louise Gottlieb Frederiksen (mgfr) Janus Askø Madsen (jaam) Nanna Petersen (nshy) Antal tegn: 28319 Afleveringsdato: 21. maj 2014 1 Indledning...

Læs mere

Intensitet i folkeskoleidræt - og effekter af 6 uger med boldspil i 2x30 min per uge

Intensitet i folkeskoleidræt - og effekter af 6 uger med boldspil i 2x30 min per uge DBU-DIF-CHS Seminar, Tilst 24/3-2015 Intensitet i folkeskoleidræt - og effekter af 6 uger med boldspil i 2x30 min per uge Peter Krustrup Institut for Idræt og Ernæring, Center for Holdspil og Sundhed,

Læs mere

Projekt 8.3 Hvordan undersøges om et talmateriale normalfordelt?

Projekt 8.3 Hvordan undersøges om et talmateriale normalfordelt? Projekt 8.3 Hvordan undersøges om et talmateriale normalfordelt? Projektet drejer sig om at udvikle en metode, til at undersøge om et givet talmateriale med rimelighed kan siges at være normalfordelt.

Læs mere

Bliv din egen træner

Bliv din egen træner Bliv din egen træner Hvad kræver det for at skabe motivation. Det er lysten der driver værket. Hvordan vækker man så denne interesse? Hvad skal der til? Udfordring Sundhed Glæde eller pligt Lysten Resultater

Læs mere

Nikolai Nordsborg, Institut for Idræt

Nikolai Nordsborg, Institut for Idræt Nikolai Nordsborg, Institut for Idræt Nikolai Nordsborg, Institut for Idræt Eller. Hvor lidt kan man slippe afsted med? Nikolai Baastrup Nordsborg, Institut for Idræt Hvad anbefaler du? Hvilken type af

Læs mere

Matematik B. Højere handelseksamen. Mandag den 15. december 2014 kl. 9.00-13.00. hhx143-mat/b-15122014

Matematik B. Højere handelseksamen. Mandag den 15. december 2014 kl. 9.00-13.00. hhx143-mat/b-15122014 Matematik B Højere handelseksamen hhx143-mat/b-15122014 Mandag den 15. december 2014 kl. 9.00-13.00 Matematik B Prøven består af to delprøver. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1 til 5 med i

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin maj-juni 200/2010 Institution Herning HF og VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hf Matematik C, HF Johnny

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2015 Institution Campus vejle Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Matematik C PEJE (Pernille

Læs mere

Vejledning til Gym18-pakken

Vejledning til Gym18-pakken Vejledning til Gym18-pakken Copyright Maplesoft 2014 Vejledning til Gym18-pakken Contents 1 Vejledning i brug af Gym18-pakken... 1 1.1 Installation... 1 2 Deskriptiv statistik... 2 2.1 Ikke-grupperede

Læs mere

Graph brugermanual til matematik C

Graph brugermanual til matematik C Graph brugermanual til matematik C Forord Efterfølgende er en guide til programmet GRAPH. Programmet kan downloades gratis fra nettet og gemmes på computeren/et usb-stik. Det betyder, det også kan anvendes

Læs mere

NYT NYT NYT. Sundhedsprofil

NYT NYT NYT. Sundhedsprofil NYT NYT NYT Kom og få lavet en Sundhedsprofil - en udvidet bodyage Tilmelding på kontoret eller ring på tlf. 86 34 38 88 Testning foregår på hold med max. 20 personer pr. gang; det varer ca. tre timer.

Læs mere

Matematik A. Højere handelseksamen. 1. Delprøve, uden hjælpemidler. kl. 9.00-14.00

Matematik A. Højere handelseksamen. 1. Delprøve, uden hjælpemidler. kl. 9.00-14.00 Matematik A Højere handelseksamen 1. Delprøve, uden hjælpemidler kl. 9.00-10.00 hh101-mat/a-27052010 Torsdag den 27. maj 2010 kl. 9.00-14.00 Matematik A Prøven uden hjælpemidler Prøvens varighed er 1 time.

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-Juni 2015 Institution VUC Vest Esbjerg Afdeling, Eksamens nr. 582 / Skolenummer 561 248 Uddannelse Fag

Læs mere

Den danske befolknings idrætsvaner

Den danske befolknings idrætsvaner Den danske befolknings idrætsvaner Idrætskonference, Frederikssund, 13. november 2012 Trygve Buch Laub trygve.laub@idan.dk Selvejende, uafhængig institution under Kulturministeriet Forskning og overblik

Læs mere

Matematik B. Studentereksamen. Torsdag den 31. maj 2012 kl. 9.00-13.00. 2stx121-MAT/B-31052012

Matematik B. Studentereksamen. Torsdag den 31. maj 2012 kl. 9.00-13.00. 2stx121-MAT/B-31052012 Matematik B Studentereksamen stx11-mat/b-310501 Torsdag den 31. maj 01 kl. 9.00-13.00 Side 1 af 6 sider Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål.

Læs mere

matx.dk Undersøgelsesdesign Statistik Dennis Pipenbring

matx.dk Undersøgelsesdesign Statistik Dennis Pipenbring matx.dk Undersøgelsesdesign Statistik Dennis Pipenbring 7. april 2011 Indhold 1 Undersøgelsesdesign 5 1.1 Kausalitet............................. 5 1.2 Validitet og bias......................... 6 1.3

Læs mere