Fra spild til penge brug enzymer

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Fra spild til penge brug enzymer"

Transkript

1 Fra spild til penge brug enzymer Køreplan Matematik 1 - FORÅR 2010 Denne projektplan er udarbejdet af Per Karlsson og Kim Knudsen, DTU Matematik, i samarbejde med Jørgen Risum, DTU Food. 1 Introduktion Ved fremstilling af ost fremkommer en stor mængde valle, som indeholder protein og laktose. Umiddelbart udgør valle et affaldsproblem. Godt nok er valle let nedbrydelig i et biologisk rensningsanlæg, men etablering og drift af et sådant anlæg er meget bekostelig. En bedre mulighed for bortskaffelse baseres på oparbejdning af valle til produkter med en større værdi. Valleproteiner har egenskaber, der gør dem anvendelige som hjælpestoffer i levnedsmiddelindustrien. De kan opkoncentreres fra valle ved ultrafiltrering. Resten fra processen er en opløsning af laktose (og mineraler). Laktose har ikke nogen særlig værdi, da såvel sødeevne som opløselighed er meget begrænset. Disakkaridet laktose kan hydrolyseres til monosakkariderne glukose og galaktose. Begge er meget sødere end laktose og samtidig meget mere opløselige. Den øgede sødhed kan udnyttes direkte, ved at inddampe væsken til en sirup, der anvendes i levnedsmidler. Alternativt kan galaktose omdannes til tagatose, der er et interessant produkt. Tagatose er nemlig en sukkerart med meget stor sødeevne, som vanskeligt optages fra tarmen, og som ikke klumper. Derfor er produktet interessant som et lavkalorie sødemiddel. Læs evt. mere om industriel produktion og udnyttelse af tagatose på diverse hjemmesider. 1

2 Figur 1: Processkitse projektopgaven drejer sig om, hvad der foregår i reaktor 1. Processen kan kort beskrives ved følgende delprocesser: Ostning : Ostemælk Ost + Valle Ultrafiltrering : Valle Retentat (med protein) + Permeat (med laktose) Tørring : Retentat Valleproteinkoncentrat Hydrolyse med β-galactosidase : Laktose Glukose + Galaktose Isomerisering ved ph 12,5 (+ Ca(OH) 2 + CaCl 2 ) : Bundfald med tagatose + glukoseopløsning Opløsning af bundfald ved ph 6,5 : tagatoseopløsning Den samlede proces er illustreret i Figur 1. Resultatet er altså salgbare produkter og et mere begrænset affaldsproblem hovedsageligt bestående af saltopløsninger. Basis for processen er, at laktose hydrolyseres til glukose og galaktose. Det er denne del af processen, som vi vil undersøge i dette projekt. 2

3 2 Enzymkinetik Til hydrolysen bruges enzymet β-galactosidase (EC ), der katalyserer processen : Laktose + H 2 O Glukose + Galaktose Ligevægten af reaktionen er meget stærkt forskudt til højre, idet K = [galaktose] [glukose] [laktose] [H 2 O] (1) er endog meget stor. Reaktionshastigheden kan beskrives ved det klassiske Michaelis-Menten udtryk hvor v(t) = c c(t) (t) = v max, (2) c(t) + K m Symbol Størrelse Enhed v(t) Reaktionshastighed M/min v max Maksimal reaktionshastighed M/min c(t) Substratkoncentration M og K m er en konstant, som beskriver affinitet mellem substrat og enzym. I resten af projektopgaven antager vi, at K m = 6 mm. Den maksimale reaktionshastighed, v max, afhænger bl.a. af mængden og styrken af det tilsatte enzym, reaktionstiden og -temperaturen. Vi vil dog i første omgang antage, at v max er konstant. Reaktionshastigheden ses at være afhængig af substratkoncentrationen, c = c(t). Opgave 1. Opstil et udtryk, der beskriver v når c K m og når c K m. Opgave 2. Tegn grafen (brug Maple) for v som funktion af c (fx. med v max = 100 µm/min). Startkoncentration af produktet c 0 er kendt, og sammen med ligningen (2) fastlægger c 0 koncentrationen for senere tidspunkter. Opgave 3. Argumenter for, at ligningen (2) med en begyndelsesbetingelse c(0) = c 0 > 0 har en entydigt bestemt løsning. Vis, at c(t) > 0 for t > 0. Opgave 4. Argumenter udfra differentialligningen (2) for, at c(t) har en omvendt funktion t(c). Udled en differentialligning for t(c) og angiv en begyndelsesbetingelse. Opgave 5. Opstil et udtryk for funktionen t(c), der fastlægger, hvor lang tid det tager at nå en given substratkoncentration. Opgave 6. Opstil et udtryk for substratkoncentrationen c(t) til et givet tidspunkt t. Man kan her benytte resultatet fra Opgave 5, eller man kan bruge Maples dsolve. Opgave 7. Plot de to udtryk for c 0 = 0,15 M, K m = 6 mm og v max = 100 µm/min. 3

4 Opgave 8. Hvad sker der med koncentrationen, når t? Er det konsistent med udsagnet om konstanten K i (1)? Der er nu opstillet to udtryk for den integrerede Michaelis-Menten-ligning. I litteraturen finder man ofte sammenhængen mellem koncentration og tid udtrykt ved c 0 c t Opgave 9. Passer de to fundne udtryk med dette? = v max K m 1 t ln c 0 c. (3) 3 Inhibering Enzymer katalyserer omdannelse af stoffer, og produkterne minder ofte om substratet. Derfor kan man forestille sig, at der opstår en konkurrence mellem substrat og produkt om det sted på enzymet, hvor molekylerne bindes. Når dette er tilfældet, siges reaktionen at blive inhiberet. Da der er tale om konkurrence, og da det er produktet, der inhiberer, betegnes det som kompetetiv produktinhibering. Fænomenet er selvfølgelig uheldigt, når det er produktet, der er det interessante, som i spaltningen af laktose. Her gælder det, at galaktose optræder som kompetetiv inhibitor, medens glukose tilsyneladende ikke har nogen inhiberende virkning. Hastighedsudtrykket for en kompetetiv produktinhiberet reaktion har formen v(t) = c c(t) (t) = v max ( c(t) + K m 1 + c ), (4) 0 c(t) K I hvor K I er en konstant, der beskriver inhiberingen. I resten af projektet sættes K I = 30 mm. Som for processen beskrevet ved (2) vil en startkoncentration c(0) = c 0 fastlægge den fremtidige koncentration c(t). Endvidere har c(t) en omvendt funktion t(c), der angiver den tid, det tager at nå koncentrationen c. Opgave 10. Analyser differentialligningen (4) ved at besvare Opgave 2-8 med ligning (2) erstattet af ligning (4). Regn med c0 = 0, 15M. Sammenlign resultaterne for den inhgiberede proces med resultaterne for den ikke-inhiberede proces. Det integrerede udtryk fra litteraturen er : c 0 c t = 1 v ( max Km Opgave 11. Passer dette udtryk med de fundne integrerede udtryk? K I ( ) KI + c ) 0 1 K m K I K m t ln c 0 c. (5) Med de nu udviklede udtryk kan vi komme med en foreløbig løsning af opgaven: For at kunne foretage en dimensionering foretages forsøg i større skala for at finde frem til, hvor lang tid det vil tage at nå en omsætningsgrad på 90% (dvs. c/c 0 = 0,1) af laktosen, når c 0 = 0,15 M. Der tilsættes en mængde enzym svarende til v max = 300 µm/min. 4

5 Opgave 12. Beregn hvor lang reaktionstiden bliver for en inhiberet proces. Opgave 13. Den fundne reaktionstid virker for lang, idet man ikke vil acceptere en reaktionstid på mere end fire timer. Hvor stor skal v max være, hvis man vil sikre sig, at processen er forløbet indenfor 4 timer? 4 Reaktionsbetingelser Hastigheden af kemiske reaktioner er temperaturafhængig, hvilket også gælder for enzymkatalyserede reaktioner. Desuden er enzymer (som proteiner) følsomme overfor høje temperaturer, idet de vil denaturere (miste aktivitet) ved påvirkning af høje temperaturer (som æggehvide, der koagulerer ved kogning af æg). Størrelsen v max vil nu afhænge af reaktionstiden og -temperaturen. Enzymerne tilsættes i form af et flydende præparat med en specificeret styrke, som afhænger af reaktionstemperaturen og aftager med reaktionstiden. Sammenhængen mellem v max (t, T ) og enzymstyrken E(t, T ) er givet ved V r v max (t, T ) = E(t, T )V e, hvor V e, V r angiver henholdvis volumenet af det tilsatte enzym og volumenet af reaktionsblandingen. T angiver den absolutte temperatur målt i Kelvin (K). Vi vil i det følgende regne med V r = 1000L. Vi indfører begyndelsesstyrken E 0 (T ) = E(0, T ). For β-galactosidasepræparatet gælder for celsiustemperaturer i intervallet [0 C,50 C], at ( E 0 (T ) = exp 23, 4 T ) 1 mm T min, T 1 = 4, K, (6) hvor T 1 er en empirisk konstant. Den tidsmæssige denaturering af enzymet kan beskrives ved udtrykket E(t, T ) = k(t )E(t, T ), (7) t hvor k(t ) er en hastighedskonstant, der er temperaturafhængig, idet ( k(t ) = exp 85 T ) 2 min 1, T 2 = K. (8) T Også T 2 er en empirisk konstant. Indsættes den tids- og temperaturfhængige v max (t, T ) i ligningen (4) fås v = c c (t) = v max (t, T ) ( c + K m 1 + c ). (9) 0 c K I Opgave 14. Opstil et udtryk for c(t, T ) og t(c, T ) for den samlede inhiberede proces givet ved (9). 5

6 Opgave 15. Fastlæg Celsius-temperaturen på 35 C og lad c 0 = 0, 15M. Der tilsættes en mængde enzym svarende til V e = 0, 1L. Beregn koncentrationen c som funktion af reaktionstiden, og tegn funktionens graf. Forklar hvad der sker, når t. Opgave 16. Fastlæg igen c 0 = 0, 15M. Undersøg, hvor lang reaktionstiden skal være for at opnå en omsætningsgrad på 90% ved en Celsiustemperatur på henholdsvis 30, 35 og 40 C når V e = 0, 1L. Beregn, hvor meget enzym, der skal tilsættes, for at nå en omsætningsgrad på 90% i løbet af fire timer. 5 Optimering Valget af reaktionsparametre for omdannelse af laktose til galaktose og glukose er ikke frit, idet der er begrænsninger i reaktionstiden ved forskellige temperaturer, se Tabel 1. Årsagen til begrænsningen i reaktionstiden er risikoen for vækst af uønskede mikroorganismer. Den længere reaktionstid ved 50 C skyldes, at meget få generende mikroorganismer vokser ved så høj en temperatur. Celsiustemperatur, C Maksimal reaktionstid i timer Tabel 1: Den maksimal reaktionstid ved forskellige temperaturer De afsluttende opgaver går nu ud på, at fastlægge nogle sæt af reaktionsbetingelser, som minimerer omkostningerne. Reaktionsbetingelser betyder her mængden af tilsat enzym, reaktionstiden og temperaturen. Omkostningen O for at få processen gennemført antages i første omgang kun at afhænge af den tilsatte enzymmængde. Eksplicit antages O(V e ) = 350 kr/liter V e. Vi vil gerne optimere omkostningerne under følgende betingelser: Celsiustemperaturen skal ligge i intervallet [5 C, 50 C]. Reaktionstiden må ikke overstige betingelserne givet i Tabel 1. Begyndelseskoncentrationen er c 0 = 0.15M. Omsætningsgraden skal være 90% (c/c 0 = 0, 1). Disse krav medfører, at V e kan skrives som en funktion af reaktionstiden og -temperaturen, dvs. V e (t, T ), hvor (t, T ) ligger indenfor et område i planen, som opfylder betingelserne i Tabel 1. Opgave 17. Find minimum og minimumspunkt for funktionen O under de givne betingelser. 6

7 De samlede omkostninger til at gennemføre processen afhænger natuligvis også af omkostninger, der er ved at drive anlægget (herunder anlæggets pris, vedligehold, temperaturstyring i processen mm.). Vi antager, at denne yderligere omkostning for den enkelte proces er proportional med den tid, det tager at gennemføre processen. Den samlede omkostning er altså nu O(V e ) = 350 kr/liter V e + β t. Opgave 18. Sæt β = 1 kr/minut. Find minimum og minimumspunkt for O under de samme betingelser som før. 7

Kemi A. Studentereksamen

Kemi A. Studentereksamen Kemi A Studentereksamen 2stx111-KEM/A-30052011 Mandag den 30. maj 2011 kl. 9.00-14.00 pgavesættet består af 4 opgaver med i alt 18 spørgsmål samt 2 bilag i 2 eksemplarer. Svarene på de stillede spørgsmål

Læs mere

Gymnasium. Osteproduktion. Viden

Gymnasium. Osteproduktion. Viden Osteproduktion Faglige begreber og ordforklaringer Anaerob:... 3 Aroma:... 3 Centrifuge:... 3 Colibakterier:... 3 Disakkarider:... 3 Enzym:... 3 Fermentering:... 4 Gensplejsning:... 4 Homogenisering:...

Læs mere

Forsøgsundervisning i bioteknologi ved gymnasiale uddannelser

Forsøgsundervisning i bioteknologi ved gymnasiale uddannelser Forsøgsundervisning i bioteknologi ved gymnasiale uddannelser Enzymkinetik Nordsjællands biotek fond 24 Forfattere Hans hr. Jensen, Lektor, Frederikssund Gymnasium Ulla hristensen, Kemisk Institut, Københavns

Læs mere

Bioteknologi A. Studentereksamen. Af opgaverne 1 og 2 skal begge opgaver besvares. Af opgaverne 3 og 4 skal en og kun en af opgaverne besvares.

Bioteknologi A. Studentereksamen. Af opgaverne 1 og 2 skal begge opgaver besvares. Af opgaverne 3 og 4 skal en og kun en af opgaverne besvares. Bioteknologi A Studentereksamen Af opgaverne 1 og 2 skal begge opgaver besvares. Af opgaverne 3 og 4 skal en og kun en af opgaverne besvares. frs111-btk/a-31052011 Tirsdag den 31. maj 2011 kl. 9.00-14.00

Læs mere

Madkemi Kulhydrater: er en gruppe af organiske stoffer der består af kul, hydrogen og oxygen (de sidste to i forholdet 2:1, ligesom H 2

Madkemi Kulhydrater: er en gruppe af organiske stoffer der består af kul, hydrogen og oxygen (de sidste to i forholdet 2:1, ligesom H 2 Madkemi Kulhydrater: er en gruppe af organiske stoffer der består af kul, hydrogen og oxygen (de sidste to i forholdet 2:1, ligesom H 2 O); derfor navnet kulhydrat (hydro: vand (græsk)). fælles for sukkermolekylerne

Læs mere

Artikel 2: Kulhydratkemi

Artikel 2: Kulhydratkemi Artikel 2: Kulhydratkemi Kulhydrater dannes i planter ved hjælp af fotosyntese og er en vigtig kilde til ernæring for mennesket. Navnet kulhydrat dækker over en række forskellige sukkerarter, som inddeles

Læs mere

Kvantitativ bestemmelse af reducerende sukker (glukose)

Kvantitativ bestemmelse af reducerende sukker (glukose) Kvantitativ bestemmelse af reducerende sukker (glukose) Baggrund: Det viser sig at en del af de sukkerarter vi indtager med vores mad er hvad man i fagsproget kalder reducerende sukkerarter. Disse vil

Læs mere

Hvad er en funktion? Funktioner og graftegning. Funktioners egenskaber. Funktioners egenskaber. f(b) y = f(x) f(a) f(a)

Hvad er en funktion? Funktioner og graftegning. Funktioners egenskaber. Funktioners egenskaber. f(b) y = f(x) f(a) f(a) Funktioner og graftegning Jeppe Revall Frisvad September 29 Hvad er en funktion? En funktion f er en regel som til hvert element i en mængde A ( A) knytter præcis ét element y i en mængde B Udtrykket f

Læs mere

Reaktionshastighedens temperaturafhængighed og Arrheniusligningen... 28 Mihaelis-Menten-kinetik... 31 Overblik... 35 Opgaver... 36

Reaktionshastighedens temperaturafhængighed og Arrheniusligningen... 28 Mihaelis-Menten-kinetik... 31 Overblik... 35 Opgaver... 36 Reaktionshastighed... 12 Reaktionshastighedens afhængighed af koncentration... 14 Reaktionsorden... 15 Reaktionsmekanismer... 24 Nukleofile substitutionsreaktioner... 25 Reaktionshastighedens temperaturafhængighed

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Vinter 2014 Institution 414 Københavns VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HF Kemi B Anja Skaar Jacobsen

Læs mere

Noter til kemi A-niveau

Noter til kemi A-niveau Noter til kemi A-niveau Grundlæggende kemi til opgaveregning 2.0 Af Martin Sparre INDHOLD 2 Indhold 1 Kemiske ligevægte 3 1.1 En simpel kemisk ligevægt.................... 3 1.2 Forskydning af ligevægte.....................

Læs mere

Klavs Thormod og Tina Haahr Andersen

Klavs Thormod og Tina Haahr Andersen Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin december 2013 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) VUF - Voksenuddannelsescenter Frederiksberg gsk

Læs mere

Amalie Avnborg 2.y SRO 18/3-12

Amalie Avnborg 2.y SRO 18/3-12 Side 1 af 23 SRO for 2. y 2012 Opgaveformulering: Med udgangspunkt i enzymet catecholase, som du har lavet to forsøg med, skal du lave enzymkinetiske undersøgelser. Du skal redegøre for centrale begreber

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse for STX 2m Kemi B

Undervisningsbeskrivelse for STX 2m Kemi B Undervisningsbeskrivelse for STX 2m Kemi B Termin Afslutning i juni skoleår 13/14 Institution Marie Kruses Skole Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold STX Kemi A valgfag Hasse Bonde Rasmussen 3gKE Denne

Læs mere

Klavs Thormod og Tina Haahr Andersen

Klavs Thormod og Tina Haahr Andersen Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin juni 2013 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold VUF - Voksenuddannelsescenter Frederiksberg gsk

Læs mere

Exoterme og endoterme reaktioner (termometri)

Exoterme og endoterme reaktioner (termometri) AKTIVITET 10 (FAG: KEMI) NB! Det er i denne øvelse ikke nødvendigt at udføre alle forsøgene. Vælg selv hvilke du/i vil udføre er du i tvivl så spørg. Hvis du er interesseret i at måle varmen i et af de

Læs mere

STUDENTEREKSAMEN MATHIT PRØVESÆT MAJ 2007 2010 MATEMATIK A-NIVEAU. MATHIT Prøvesæt 2010. Kl. 09.00 14.00 STXA-MATHIT

STUDENTEREKSAMEN MATHIT PRØVESÆT MAJ 2007 2010 MATEMATIK A-NIVEAU. MATHIT Prøvesæt 2010. Kl. 09.00 14.00 STXA-MATHIT STUDENTEREKSAMEN MATHIT PRØVESÆT MAJ 007 010 MATEMATIK A-NIVEAU MATHIT Prøvesæt 010 Kl. 09.00 14.00 STXA-MATHIT Opgavesættet er delt i to dele. Delprøve 1: timer med autoriseret formelsamling Delprøve

Læs mere

Oste-kemi. Størstedelen af proteinerne i mælken findes som små kugleformede samlinger, kaldet miceller.

Oste-kemi. Størstedelen af proteinerne i mælken findes som små kugleformede samlinger, kaldet miceller. Man behøver ikke at sætte sig ind i de mere tekniske eller kemiske forhold for at lave ost selv, men for dem som gerne vil vide mere om hvad der grundlæggende sker ved forvandlingen af mælk til ost, så

Læs mere

Kemi Kulhydrater og protein

Kemi Kulhydrater og protein Kemi Kulhydrater og protein Formål: Formålet med forsøget er at vise hvordan man kan påvise protein, fedtstof, simple sukkerarter eller stivelse i forskellige fødevarer. Samtidig kan man få en fornemmelse

Læs mere

Bilag 1: ph. ph er dimensionsløs. Den har en praktisk betydning men ingen fundamental betydning.

Bilag 1: ph. ph er dimensionsløs. Den har en praktisk betydning men ingen fundamental betydning. Bilag 1: Introduktion har afgørende betydning for det kommende afværgeprojekt ved Høfde 4. Det skyldes, at basisk hydrolyse, som er det første trin i den planlagte treatment train, foregår hurtigere, jo

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Termin hvori undervisningen afsluttes: Maj-juni 2012 ZBC Ringsted

Læs mere

1. Jern og redoxreaktioner Øvelse: Rustbeskyttelse (se bilag)

1. Jern og redoxreaktioner Øvelse: Rustbeskyttelse (se bilag) 1. Jern og redoxreaktioner Øvelse: Rustbeskyttelse (se bilag) Fremstilling af jern i højovn ud fra hæmatit Støbejern, stål og smedejern og legeringer. BOS(basisk oxygen stålfremstilling) Opskriv og afstem

Læs mere

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Studieretningsplan Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: maj 2013 Teknisk Gymnasium

Læs mere

Det glykæmiske indeks.

Det glykæmiske indeks. Af: Tom Gruschy Knudsen Det glykæmiske indeks. Et udtryk for kulhydraters optagelseshastighed og tilgængelighed i blodbanen. Kulhydrattyper Kulhydraters optagelseshastighed har traditionelt været antaget

Læs mere

Intra- og intermolekylære bindinger.

Intra- og intermolekylære bindinger. Intra- og intermolekylære bindinger. Dipol-Dipol bindinger Londonbindinger ydrogen bindinger ydrofil ydrofob 1. Tilstandsformer... 1 2. Dipol-dipolbindinger... 2 3. Londonbindinger... 2 4. ydrogenbindinger....

Læs mere

Kapitel 2 Tal og variable

Kapitel 2 Tal og variable Tal og variable Uden tal ingen matematik - matematik handler om tal og anvendelse af tal. Matematik beskæftiger sig ikke udelukkende med konkrete problemer fra andre fag, og de konkrete tal fra andre fagområder

Læs mere

Grundvandskemi Geokemi i vand ved lavt tryk og lav temperatur

Grundvandskemi Geokemi i vand ved lavt tryk og lav temperatur G01 1 Grundvandskemi Geokemi i vand ved lavt tryk og lav temperatur Søren Munch Kristiansen smk@geo.au.dk Geokemi i vand ved lavt tryk og lav temperatur G01 2 G01 3 Undervisningsplan G01 4 Forelæsning

Læs mere

Skabelon til funktionsundersøgelser

Skabelon til funktionsundersøgelser Skabelon til funktionsundersøgelser Nedenfor en angivelse af fremgangsmåder ved funktionsundersøgelser. Ofte vil der kun blive spurgt om et udvalg af nævnte spørgsmål. Syntaksen i løsningerne vil være

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C LINEÆR SAMMENHÆNG

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C LINEÆR SAMMENHÆNG ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C LINEÆR SAMMENHÆNG INDHOLDSFORTEGNELSE 1 Formelsamling... side 2 2 Grundlæggende færdigheder... side 3 2a Finde konstanterne a og b i en formel... side 3 2b Indsætte x-værdi og

Læs mere

2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk

2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk 3 Lineære funktioner En vigtig type funktioner at studere er de såkaldte lineære funktioner. Vi skal udlede en række egenskaber

Læs mere

Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering:

Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering: Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering: LINEÆR PROGRAMMERING I lineær programmering løser man problemer hvor man for en bestemt funktion ønsker at finde enten en maksimering eller en minimering

Læs mere

Grundskole. Livets kemi. Viden

Grundskole. Livets kemi. Viden Livets kemi Lærervejledning Baggrund: Ost menes at stamme fra Europa og kan dateres helt tilbage til 8000 år F.Kr. Måske fik vi idéen til at fremstille ost fra slagtede kalves løbemaver, som indeholdt

Læs mere

Differentialligninger af første orden

Differentialligninger af første orden Differentialligninger af første orden Preben Alsholm Februar 2006 Basale begreber. Eksistens og entydighed. En differentialligning af første orden er en ligning, der sammenknytter differentialkvotienten

Læs mere

Isolering af DNA fra løg

Isolering af DNA fra løg Isolering af DNA fra løg Formål: At afprøve en metode til isolering af DNA fra et levende væv. At anvende enzymer.. Indledning: Isolering af DNA fra celler er første trin i mange molekylærbiologiske undersøgelser.

Læs mere

Er der gift i vandet?

Er der gift i vandet? Er der gift i vandet? Hvordan måler man giftighed? Og hvordan fastsætter man grænseværdier? Introduktion I pressen ser man ofte overskrifter som Gift fundet i grundvandet eller Udslip af farlige miljøgifte

Læs mere

Lær med mælk Spændende opgaver til natur/teknik på mellemtrinnet

Lær med mælk Spændende opgaver til natur/teknik på mellemtrinnet Lær med mælk Spændende opgaver til natur/teknik på mellemtrinnet 1 Lær med mælk Lær med mælk Undervisningsmaterialet er udviklet i samarbejde med Skole, Landbrug & Fødevarer. Det tager afsæt i Skole, Landbrug

Læs mere

Elevnavn: Elevnummer: Skole: Hold:

Elevnavn: Elevnummer: Skole: Hold: Folkeskolens afgangsprøve Maj 2011 Elevnavn: Elevnummer: Skole: Hold: Elevens underskrift Tilsynsførendes underskrift 1/23 B3 Indledning Bioteknologi Teknikker som for eksempel gensplejsning anvendes i

Læs mere

Variabel- sammenhænge

Variabel- sammenhænge Variabel- sammenhænge 2008 Karsten Juul Dette hæfte kan bruges som start på undervisningen i variabelsammenhænge for st og hf. Indhold 1. Hvordan viser en tabel sammenhængen mellem to variable?... 1 2.

Læs mere

Differentialligninger med TI Nspire CAS version 3.1

Differentialligninger med TI Nspire CAS version 3.1 Differentialligninger med TI Nspire CAS version 3.1 Der er tilføjet en ny graftype til Graf værkstedet kaldet Diff lign. Denne nye graftype er en implementering af differentialligningerne som vi kender

Læs mere

Differentialligninger Et undervisningsforløb med Derive og modelbygning Højt niveau i matematik i gymnasiet

Differentialligninger Et undervisningsforløb med Derive og modelbygning Højt niveau i matematik i gymnasiet Differentialligninger Et undervisningsforløb med Derive og modelbygning Højt niveau i matematik i gymnasiet Niels Hjersing Per Hammershøj Jensen Børge Jørgensen Indholdsfortegnelse 1 1. Forord... 3 2.

Læs mere

Mini SRP. Afkøling. Klasse 2.4. Navn: Jacob Pihlkjær Hjortshøj, Jonatan Geysner Hvidberg og Kevin Høst Husted

Mini SRP. Afkøling. Klasse 2.4. Navn: Jacob Pihlkjær Hjortshøj, Jonatan Geysner Hvidberg og Kevin Høst Husted Mini SRP Afkøling Klasse 2.4 Navn: Jacob Pihlkjær Lærere: Jørn Christian Bendtsen og Karl G Bjarnason Roskilde Tekniske Gymnasium SO Matematik A og Informations teknologi B Dato 31/3/2014 Forord Under

Læs mere

9. Øvelse: Demonstration af osmose over en cellemembran

9. Øvelse: Demonstration af osmose over en cellemembran 1. Drikkevand 9. Øvelse: Demonstration af osmose over en cellemembran Teori I spildevandsrensning er det især mikroorganismer og encellede dyr der fjerner næringssaltene. For at sådanne mikroorganismer

Læs mere

Formål: At undersøge nogle egenskaber ved CO 2 (carbondioxid). 6 CO 2 + 6 H 2 O C 6 H 12 O 6 + 6 O 2

Formål: At undersøge nogle egenskaber ved CO 2 (carbondioxid). 6 CO 2 + 6 H 2 O C 6 H 12 O 6 + 6 O 2 ØVELSE 2.1 SMÅ FORSØG MED CO 2 At undersøge nogle egenskaber ved CO 2 (carbondioxid). Indledning: CO 2 er en vigtig gas. CO 2 (carbondioxid) er det molekyle, der er grundlaget for opbygningen af alle organiske

Læs mere

Biologisk rensning Fjern opløst organisk stof fra vand

Biologisk rensning Fjern opløst organisk stof fra vand Spildevandscenter Avedøre Biologisk rensning Fjern opløst organisk stof fra vand Øvelse I Formål: På renseanlægget renses et mekanisk, biologisk og kemisk. I den biologiske rensning på renseanlægget benyttes

Læs mere

Grønlands skjulte skatte

Grønlands skjulte skatte AF peter stougaard Grønlands skjulte skatte Grønland er kendt over hele verden som landet med isbjørne, hvaler og sæler, smukke blomster, kort sagt landet med højt til loftet og en stor natur. Hvad der

Læs mere

KEMI HØJT NIVEAU. Tirsdag den 18. maj 2004 kl. 9.00-13.00. (De stillede spørgsmål indgår med lige vægt i vurderingen)

KEMI HØJT NIVEAU. Tirsdag den 18. maj 2004 kl. 9.00-13.00. (De stillede spørgsmål indgår med lige vægt i vurderingen) STUDENTEREKSAMEN MAJ 2004 2004-10-1 MATEMATISK LINJE KEMI ØJT NIVEAU Tirsdag den 18. maj 2004 kl. 9.00-13.00 (De stillede spørgsmål indgår med lige vægt i vurderingen) pgavesættet består af 3 opgaver og

Læs mere

FINANSIERING 1. Opgave 1

FINANSIERING 1. Opgave 1 FINANSIERING 1 3 timers skriftlig eksamen, kl. 9-1, onsdag 9/4 008. Alle sædvanlige hjælpemidler inkl. blyant er tilladt. Sættet er på 4 sider og indeholder 8 nummererede delspørgsmål, der indgår med lige

Læs mere

Kemi Lærebog: H. Mygind, Kemi 2000 A-niveau 1 & 2

Kemi Lærebog: H. Mygind, Kemi 2000 A-niveau 1 & 2 Molekylær Biomedicin A 1. semester Seneste revision: september 2004 Kemi Lærebog: H. Mygind, Kemi 2000 A-niveau 1 & 2 1) Genkende det periodiske system og de vigtigste grundstoffer. 2) Angive vigtige salte,

Læs mere

Appendiks 6: Universet som en matematisk struktur

Appendiks 6: Universet som en matematisk struktur Appendiks 6: Universet som en matematisk struktur En matematisk struktur er et meget abstrakt dyr, der kan defineres på følgende måde: En mængde, S, af elementer {s 1, s 2,,s n }, mellem hvilke der findes

Læs mere

Anders Sekkelund 23.02.2010. www.gladafmad.dk

Anders Sekkelund 23.02.2010. www.gladafmad.dk Anders Sekkelund 23.02.2010 www.gladafmad.dk 8 råd r d til en sund livsstil 2009 1. Drik masser af vand 2. Dyrk daglig motion 3. Undlad sukker og begræns simple kulhydrater i kosten (hvidt brød, pasta

Læs mere

4. Kulstofkredsløbet (CO 2

4. Kulstofkredsløbet (CO 2 4. Kulstofkredsløbet (CO 2 82 1. Fakta om kulstofkredsløb 2. Kulstof på jorden 3. Kulstofstrømmene 4. Tidsfaktoren i kulstofstrømmene 5. Forvitring og vulkanisme 6. Temperaturvariationer og klimaforandringer

Læs mere

PARTIELT MOLÆRT VOLUMEN

PARTIELT MOLÆRT VOLUMEN KemiF1 laboratorieøvelser 2008 ØvelseF1-2 PARTIELT MOLÆRT VOLUMEN Indledning I en binær blanding vil blandingens masse være summen af komponenternes masse; men blandingens volumen vil ikke være summen

Læs mere

Graph brugermanual til matematik C

Graph brugermanual til matematik C Graph brugermanual til matematik C Forord Efterfølgende er en guide til programmet GRAPH. Programmet kan downloades gratis fra nettet og gemmes på computeren/et usb-stik. Det betyder, det også kan anvendes

Læs mere

Syv transmembrane receptorer

Syv transmembrane receptorer Syv transmembrane receptorer Receptoren som kommunikationscentral Cellemembranen definerer grænsen mellem en celles indre og ydre miljø, der er meget forskelligt. Det er essentielt for cellens funktion

Læs mere

Vi får energi fra tre typer af organiske stoffer: Kulhydrater (17 kj/g), proteiner (17 kj/g) og fedt (38 kj/g) (+ alkohol (30 kj/g))

Vi får energi fra tre typer af organiske stoffer: Kulhydrater (17 kj/g), proteiner (17 kj/g) og fedt (38 kj/g) (+ alkohol (30 kj/g)) Kost og sundhed Vi får energi fra tre typer af organiske stoffer: Kulhydrater (17 kj/g), proteiner (17 kj/g) og fedt (38 kj/g) (+ alkohol (30 kj/g)) Kulhydrater Kul: carbon, hydrat: vand Frugt, grøntsager,

Læs mere

Oliven. www.hjemmeriet.dk

Oliven. www.hjemmeriet.dk Jeg er kommet på den ide at det kunne være interessant at fremstille sine egne oliven. Altså ikke at plante et træ for at dyrke oliven fra grunden af, men at sætte sig ind i og gennemføre forarbejdningen

Læs mere

Opstilling af model ved hjælp af differentialkvotient

Opstilling af model ved hjælp af differentialkvotient Opstilling af model ved hjælp af differentialkvotient N 0,35N 0, 76t 2010 Karsten Juul Til eleven Dette hæfte giver dig mulighed for at arbejde sådan med nogle begreber at der er god mulighed for at der

Læs mere

brikkerne til regning & matematik funktioner preben bernitt

brikkerne til regning & matematik funktioner preben bernitt brikkerne til regning & matematik funktioner 2+ preben bernitt brikkerne til regning & matematik funktioner 2+ beta udgave som E-bog ISBN: 978-87-92488-32-9 2009 by bernitt-matematik.dk Kopiering af denne

Læs mere

Titel: OPLØSELIGHEDEN AF KOBBER(II)SULFAT. Litteratur: Klasse: Dato: Ark 1 af. Helge Mygind, Kemi 2000 A-niveau 1, s. 290-292 8/9-2008/OV

Titel: OPLØSELIGHEDEN AF KOBBER(II)SULFAT. Litteratur: Klasse: Dato: Ark 1 af. Helge Mygind, Kemi 2000 A-niveau 1, s. 290-292 8/9-2008/OV Fag: KEMI Journal nr. Titel: OPLØSELIGHEDEN AF KOBBER(II)SULFAT Navn: Litteratur: Klasse: Dato: Ark 1 af Helge Mygind, Kemi 2000 A-niveau 1, s. 290-292 8/9-2008/OV Formålet er at bestemme opløseligheden

Læs mere

Grundstoffer og det periodiske system

Grundstoffer og det periodiske system Grundstoffer og det periodiske system Gør rede for atomets opbygning. Definer; atom, grundstof, isotop, molekyle, ion. Beskriv hvorfor de enkelte grundstoffer er placeret som de er i Det Periodiske System.

Læs mere

H Å N D B O G M A T E M A T I K 2. U D G A V E

H Å N D B O G M A T E M A T I K 2. U D G A V E H Å N D B O G M A T E M A T I K C 2. U D G A V E ÁÒ ÓÐ Indhold 1 1 Procentregning 3 1.1 Delingsprocent.............................. 3 1.2 Vækstprocent.............................. 4 1.3 Renteformlen..............................

Læs mere

1 monotoni & funktionsanalyse

1 monotoni & funktionsanalyse 1 monotoni & funktionsanalyse I dag har vi grafregnere (TI89+) og programmer på computer (ex.vis Derive og Graph), hvorfor det ikke er så svært at se hvordan grafen for en matematisk funktion opfører sig

Læs mere

Uafhængig og afhængig variabel

Uafhængig og afhængig variabel Uddrag fra http://www.emu.dk/gym/fag/ma/undervisningsforloeb/hf-mat-c/introduktion.doc ved Hans Vestergaard, Morten Overgaard Nielsen, Peter Trautner Brander Variable og sammenhænge... 1 Uafhængig og afhængig

Læs mere

StadsingA/S ØstreFæledvej13 9400Nøresundby Tlf.70153400 www.stadsing.dk info@stadsing.dk

StadsingA/S ØstreFæledvej13 9400Nøresundby Tlf.70153400 www.stadsing.dk info@stadsing.dk 12475 StadsingA/S ØstreFæledvej13 9400Nøresundby Tlf.70153400 www.stadsing.dk info@stadsing.dk Indånding Deb Extra Soft Lotion Wash Mindre sandsynlig eksponeringsvej, da produktet ikke indeholder flygtige

Læs mere

gl. Matematik A Studentereksamen

gl. Matematik A Studentereksamen gl. Matematik A Studentereksamen gl-stx132-mat/a-14082013 Onsdag den 14. august 2013 kl. 9.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål.

Læs mere

-9-8 -7-6 -5-4 -3-2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9. f(x)=2x-1 Serie 1

-9-8 -7-6 -5-4 -3-2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9. f(x)=2x-1 Serie 1 En funktion beskriver en sammenhæng mellem elementer fra to mængder - en definitionsmængde = Dm(f) består af -værdier og en værdimængde = Vm(f) består af -værdier. Til hvert element i Dm(f) knttes netop

Læs mere

Spørgsmål 1 Carbonhydrider

Spørgsmål 1 Carbonhydrider Nedenstående spørgsmål er med forbehold for censors godkendelse Spørgsmål 1 Carbonhydrider Der ønskes en gennemgang af udvalgte carbonhydriders opbygning og kemiske egenskaber. Du skal inddrage øvelsen:

Læs mere

Matematik C. Højere forberedelseseksamen. Skriftlig prøve (3 timer) Fredag den 11. december 2009 kl. 9.00-12.00 2HF093-MAC

Matematik C. Højere forberedelseseksamen. Skriftlig prøve (3 timer) Fredag den 11. december 2009 kl. 9.00-12.00 2HF093-MAC Matematik C Højere forberedelseseksamen Skriftlig prøve (3 timer) 2HF093-MAC Fredag den 11. december 2009 kl. 9.00-12.00 Opgavesættet består af 8 opgaver med i alt 14 spørgsmål. De 14 spørgsmål indgår

Læs mere

Forsøg med enzymer. Forsøg med enzymer 1

Forsøg med enzymer. Forsøg med enzymer 1 Forsøg med enzymer 1 Forsøg med enzymer Metabolismen er de levende cellers stofomsætning. De mange processer er oftest katalyseret af enzymer. Nogle af processerne er nedbrydende (biolytiske eller kataboliske),

Læs mere

TEORETISKE MÅL FOR EMNET:

TEORETISKE MÅL FOR EMNET: TEORETISKE MÅL FOR EMNET: Kendskab til organiske forbindelser Kende alkoholen ethanol samt enkelte andre simple alkoholer Vide, hvad der kendetegner en alkohol Vide, hvordan alkoholprocenter beregnes;

Læs mere

Sagsnummer - udfyldes af kommunen. Ejers navn Tlf. e-mail. Kontaktperson Tlf. e-mail

Sagsnummer - udfyldes af kommunen. Ejers navn Tlf. e-mail. Kontaktperson Tlf. e-mail TEKNIK OG MILJØ Udfyldt skema sendes til: Sagsnummer - udfyldes af kommunen Herning Kommune Miljø og Klima Rådhuset Torvet 7400 Herning e-mail: teknik@herning.dk Ansøgning om tilladelse til tilslutning

Læs mere

NEMT & SUNDT. Opskrifterne anvender som udgangspunkt Bodylab Whey 80, men Bodylab Whey 95 kan uden problemer anvendes i stedet for.

NEMT & SUNDT. Opskrifterne anvender som udgangspunkt Bodylab Whey 80, men Bodylab Whey 95 kan uden problemer anvendes i stedet for. Proteinrige opskrifter Pulver og simple ingredienser er alt, hvad du skal bruge for at tilberede et nemt, sundt og protein- og næringsrigt måltid. Opskrifterne er så simple at alle kan være med. Fakta

Læs mere

matx.dk Enkle modeller

matx.dk Enkle modeller matx.dk Enkle modeller Dennis Pipenbring 28. juni 2011 Indhold 1 Indledning 4 2 Funktionsbegrebet 4 3 Lineære funktioner 8 3.1 Bestemmelse af funktionsværdien................. 9 3.2 Grafen for en lineær

Læs mere

Kapitel 7 Matematiske vækstmodeller

Kapitel 7 Matematiske vækstmodeller Matematiske vækstmodeller I matematik undersøger man ofte variables afhængighed af hinanden. Her ser man, at samme type af sammenhænge tit forekommer inden for en lang række forskellige områder. I kapitel

Læs mere

Differentialligninger

Differentialligninger Differentialligninger for A-niveau i st, udgave SkÄrmbillede fra TI-Nspire 015 Karsten Juul Differentialligninger for A-niveau i st, udgave 1 Hvad er en differentialligning? 1a OplÄg til differentialligninger1

Læs mere

Bremseventiler - hvor skal blenden sidde

Bremseventiler - hvor skal blenden sidde Bremseventiler - hvor skal blenden sidde Af Peter Windfeld Rasmussen Bremseventiler anvendes i hydrauliske systemer -som navnet siger- til at bremse og fastholde byrder. Desuden er det med bremseventilen

Læs mere

Broer, skak og netværk Carsten Thomassen: Naturens Verden 10, 1992, s. 388-393.

Broer, skak og netværk Carsten Thomassen: Naturens Verden 10, 1992, s. 388-393. Broer, skak og netværk Side 1 af 6 Broer, skak og netværk Carsten Thomassen: Naturens Verden 10, 1992, s. 388-393. Eksempler på praktiske anvendelser af matematik og nogle uløste problemer Indledning Figur

Læs mere

Matematik A. Højere handelseksamen. 1. Delprøve, uden hjælpemidler. kl. 9.00-14.00

Matematik A. Højere handelseksamen. 1. Delprøve, uden hjælpemidler. kl. 9.00-14.00 Matematik A Højere handelseksamen 1. Delprøve, uden hjælpemidler kl. 9.00-10.00 hh101-mat/a-27052010 Torsdag den 27. maj 2010 kl. 9.00-14.00 Matematik A Prøven uden hjælpemidler Prøvens varighed er 1 time.

Læs mere

Løsningsforslag MatB December 2013

Løsningsforslag MatB December 2013 Løsningsforslag MatB December 2013 Opgave 1 (5 %) a) En linje l går gennem punkterne: P( 2,3) og Q(2,1) a) Bestem en ligning for linjen l. Vi ved at linjen for en linje kan udtrykkes ved: y = αx + q hvor

Læs mere

Matema10k. Matematik for hhx C-niveau. Arbejdsark til kapitlerne i bogen

Matema10k. Matematik for hhx C-niveau. Arbejdsark til kapitlerne i bogen Matema10k Matematik for hhx C-niveau Arbejdsark til kapitlerne i bogen De følgende sider er arbejdsark og opgaver som kan bruges som introduktion til mange af bogens kapitler og underemner. De kan bruges

Læs mere

Projekt 7.4 Kvadratisk programmering anvendt til optimering af elektriske kredsløb

Projekt 7.4 Kvadratisk programmering anvendt til optimering af elektriske kredsløb Projekt 7.4 Kvadratisk programmering anvendt til optimering af elektriske kredsløb Indledning: I B-bogen har vi i studieretningskapitlet i B-bogen om matematik-fsik set på parallelkoblinger af resistanser

Læs mere

1. EN NY TIDS TEKNOLOGI... 3 2. NOVO GRUPPENS BRUG AF GENTEKNOLOGI... 3 Derfor anvender vi genteknologi... 4 Vigtig erfaring med genteknologi...

1. EN NY TIDS TEKNOLOGI... 3 2. NOVO GRUPPENS BRUG AF GENTEKNOLOGI... 3 Derfor anvender vi genteknologi... 4 Vigtig erfaring med genteknologi... . 1. EN NY TIDS TEKNOLOGI... 3 2. NOVO GRUPPENS BRUG AF GENTEKNOLOGI... 3 Derfor anvender vi genteknologi... 4 Vigtig erfaring med genteknologi... 4 Etiske overvejelser... 4 Dialog med omverdenen... 4

Læs mere

Vores værdier. Kvalitetsbevidst Professionalisme Ansvarlighed Brugerorienteret Faglig stolthed

Vores værdier. Kvalitetsbevidst Professionalisme Ansvarlighed Brugerorienteret Faglig stolthed Vores værdier Kvalitetsbevidst Professionalisme Ansvarlighed Brugerorienteret Faglig stolthed S: sæson I: intensitet M: måltidet R: rør ved os gennem smag E: elsk det, du gør Hvorfor skal vi kunne smage

Læs mere

Om at finde bedste rette linie med Excel

Om at finde bedste rette linie med Excel Om at finde bedste rette linie med Excel Det er en vigtig og interessant opgave at beskrive fænomener i naturen eller i samfundet matematisk. Dels for at få en forståelse af sammenhængende indenfor det

Læs mere

Matematik D. Almen forberedelseseksamen. Skriftlig prøve. (4 timer)

Matematik D. Almen forberedelseseksamen. Skriftlig prøve. (4 timer) Matematik D Almen forberedelseseksamen Skriftlig prøve (4 timer) AVU112-MAT/D Mandag den 30. maj 2011 kl. 9.00-13.00 Bæredygtig udvikling Matematik niveau D Skriftlig matematik Opgavesættet består af:

Læs mere

Måling af ledningsevne. I rent og ultrarent vand

Måling af ledningsevne. I rent og ultrarent vand Måling af ledningsevne I rent og ultrarent vand Anvendelse af ledningsevne Mest anvendt til kvalitets kontrol Overvågning af renhed på vand til processen Kontrol af vand i processen Kontrol af drikkevand

Læs mere

Lektion 13 Homogene lineære differentialligningssystemer

Lektion 13 Homogene lineære differentialligningssystemer Lektion 13 Lineære differentialligningssystemer Homogene lineære differentialligningssystemer med konstante koefficienter Inhomogene systemer To-kammer modeller Lotka Volterra (ikke lineært) 1 To-kammer

Læs mere

Forberedelsesmateriale til øvelsen Jagten på det skjulte sukker

Forberedelsesmateriale til øvelsen Jagten på det skjulte sukker D E T N A T U R - O G B I O V I D E N S K A B E L I G E F A K U L T E T K Ø B E N H A V N S U N I V E R S I T E T Forberedelsesmateriale til øvelsen Jagten på det skjulte sukker Udarbejdet af Marie Damsbo-Svendsen

Læs mere

Matematik B. Højere handelseksamen

Matematik B. Højere handelseksamen Matematik B Højere handelseksamen hhx132-mat/b-16082013 Fredag den 16. august 2013 kl. 9.00-13.00 Matematik B Prøven består af to delprøver. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1 til 5 med i alt

Læs mere

Projekt 4.2. Nedbrydning af rusmidler

Projekt 4.2. Nedbrydning af rusmidler Projekt 4.2. Nedbrydning af rusmidler Dette projekt lægger op til et samarbejde med biologi eller idræt, men kan også gennemføres som et projekt i matematik, hvor fokus er at studere forskellen på lineære

Læs mere

Til denne udfordring kan du eksperimentere med forsøg 4.2 i kemilokalet. Forsøg 4.2 handler om kuliltens påvirkning af kroppens blod.

Til denne udfordring kan du eksperimentere med forsøg 4.2 i kemilokalet. Forsøg 4.2 handler om kuliltens påvirkning af kroppens blod. Gå op i røg Hvilke konsekvenser har rygning? Udfordringen Denne udfordring handler om nogle af de skader, der sker på kroppen, hvis man ryger. Du kan arbejde med, hvordan kulilten fra cigaretter påvirker

Læs mere

Sukkerets funktionelle egenskaber

Sukkerets funktionelle egenskaber Sukkerets funktionelle egenskaber Sukker findes i dag i mange forskellige varianter og kan derfor bruges i mange forskellige levnedsmidler. Sukker har en række unikke egenskaber, som hver for sig eller

Læs mere

Tetra Pak Filtration DSS A Tetra Pak Company. CIP og keramiske membraner fordele og ulemper

Tetra Pak Filtration DSS A Tetra Pak Company. CIP og keramiske membraner fordele og ulemper Tetra Pak Filtration DSS A Tetra Pak Company CIP og keramiske membraner fordele og ulemper KLU: 08-04-2014 Keramiske membraner Keramiske membraner bliver fremstillet af forskellige firmaer Pall Exekia:

Læs mere

Højere Handelseksamen Handelsskolernes enkeltfagsprøve 2006. Typeopgave 2. Matematik Niveau B. Delprøven uden hjælpemidler. Prøvens varighed: 1 time.

Højere Handelseksamen Handelsskolernes enkeltfagsprøve 2006. Typeopgave 2. Matematik Niveau B. Delprøven uden hjælpemidler. Prøvens varighed: 1 time. Højere Handelseksamen Handelsskolernes enkeltfagsprøve 2006 05-B-2-U Typeopgave 2 Matematik Niveau B Delprøven uden hjælpemidler Prøvens varighed: 1 time. Dette opgavesæt består af 5 opgaver, der indgår

Læs mere

1. Tryk. Figur 1. og A 2. , der påvirkes af luftartens molekyler med kræfterne henholdsvis F 1. og F 2. , må der derfor gælde, at (1.1) F 1 = P.

1. Tryk. Figur 1. og A 2. , der påvirkes af luftartens molekyler med kræfterne henholdsvis F 1. og F 2. , må der derfor gælde, at (1.1) F 1 = P. M3 1. Tryk I beholderen på figur 1 er der en luftart, hvis molekyler bevæger sig rundt mellem hinanden. Med jævne mellemrum støder de sammen med hinanden og de støder ligeledes med jævne mellemrum mod

Læs mere

SRO. Newtons afkølingslov og differentialligninger. Josephine Dalum Clausen 2.Y Marts 2011 SRO

SRO. Newtons afkølingslov og differentialligninger. Josephine Dalum Clausen 2.Y Marts 2011 SRO SRO Newtons afkølingslov og differentialligninger Josephine Dalum Clausen 2.Y Marts 2011 SRO 0 Abstract In this assignment I want to illuminate mathematic models and its use in the daily movement. By math

Læs mere

Varedeklarationer. Og lightprodukter

Varedeklarationer. Og lightprodukter Varedeklarationer Og lightprodukter Varedeklarationer skal være anført på varen eller på en vedhæftet etiket skal indeholde mængdeangivelse af ingredienser varebetegnelse ingrediensliste Varedeklarationer

Læs mere

Kapitel 3 Lineære sammenhænge

Kapitel 3 Lineære sammenhænge Matematik C (må anvendes på Ørestad Gymnasium) Lineære sammenhænge Det sker tit, at man har flere variable, der beskriver en situation, og at der en sammenhæng mellem de variable. Enhver formel er faktisk

Læs mere

Matematik A. Højere handelseksamen. 1. Delprøve, uden hjælpemidler. Mandag den 16. august 2010. kl. 9.00-14.00

Matematik A. Højere handelseksamen. 1. Delprøve, uden hjælpemidler. Mandag den 16. august 2010. kl. 9.00-14.00 Matematik A Højere handelseksamen 1. Delprøve, uden hjælpemidler kl. 9.00-10.00 hh10-mat/a-1608010 Mandag den 16. august 010 kl. 9.00-14.00 Matematik A Prøven uden hjælpemidler Dette opgavesæt består af

Læs mere

Ostningsprocessen. Den udfældede ostemasse har en lidt grynet og kaldes Kvark (Knapost), Skørost og Rygeost.

Ostningsprocessen. Den udfældede ostemasse har en lidt grynet og kaldes Kvark (Knapost), Skørost og Rygeost. Ostningsprocessen Ost kan fremstilles på to principielt forskellige måder som surmælksost eller som løbeost. En tredje ostetype fremstilles af restproduktet, vallen. Valleoste er rige på nemt omsættelige

Læs mere