Amalie Avnborg 2.y SRO 18/3-12

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Amalie Avnborg 2.y SRO 18/3-12"

Transkript

1 Side 1 af 23

2 SRO for 2. y 2012 Opgaveformulering: Med udgangspunkt i enzymet catecholase, som du har lavet to forsøg med, skal du lave enzymkinetiske undersøgelser. Du skal redegøre for centrale begreber i enzymkinetik, idet du, i den udstrækning det er muligt, både redegør for den biokemiske og den matematiske betydning af begreberne. Du skal beskrive den teoretiske baggrund for den enzymatiske proces og herunder komme ind på enzymers opbygning og funktion, temperatur og ph afhængighed samt inhibitorer. Efterfølgende skal du opstille en matematisk model der kan beskrive de fundne data. Denne model skal efterprøves med brug af regression. Modellens beregninger og de fundne data skal sammenlignes og du skal prøve at redegøre for evt. forskelle. Du skal redegøre for de anvendte eksperimentelle metoder, herunder hvorfor de er valgt og for fejlkilder, og du skal vise de relevante beregninger. Du skal forklare princippet i mindste kvadraters rette linje. Du skal herunder give en redegørelse/bevis for, hvorledes stigningstal og konstantled i en lineær regression beregnes. Illustrer med et lille selvvalgt datasæt bestående af tre talsæt metoden ved håndkraft og sammenlign med resultatet ved brug af IT-værktøj. MJ/Be Side 2 af 23

3 Indhold Opgaveformulering:... 2 Abstract... 4 Indledning... 5 Enzymer og enzymkinetik... 5 Forsøg med catecholase... 8 Analyse af forsøgsdata Lineær regression ved mindste kvadraters metode Mindste kvadraters metode på forsøgsdata Konklusion Kildehenvisning Bilag 1: Forsøgsdata Bilag 2: Lineweaver-Burk plot over forsøgsdata Bilag 3: Michaelis-Menten plot over forsøgsdata Bilag 4: Graf over absorbans pertid med inhibitor Bilag 5: Graf over absorbans per tid uden inhibitor Bilag 6: Forsøgsvejledning Side 3 af 23

4 Abstract This paper combines mathematics and biotechnology in the attempt to shed light on how mathematical methods can be useful in the analysis of information from a biotechnical experiment. The paper describes the function and structure of enzymes and how enzymes are influenced by temperature, acidity and inhibitors. The paper will furthermore account for enzyme kinetics and the important concepts V max and K M, and how these are connected in Michealis-Menten s equation and Lineweaver- Burk s equation. The paper will include an example of how these two equations are being used to find V max og KM. Additionally the paper illustrates how to do linear regression and determine the best straight line by using the least squares method. The least squares method will be used to find the best linear expression for the graph made by the Lineweaver-Burke equation. At last the paper sums up what have been examined and concludes that IT-tools are probably using the least squares method and that the inhibitor used in the experiment is an uncompetitive inhibitor. Side 4 af 23

5 Indledning Denne opgave vil beskæftige sig med emnerne enzymkinetik, og hvorledes mindste kvadraters metode benyttes i arbejdet med lineær regression. Der vil være et redegørende afsnit, hvor der især lægges vægt på enzymers opbygning og funktion, samt hvilke faktorer der påvirker enzymer. Dernæst vil det vises, hvorledes lineær regression kan benyttes til at analysere biokemiske forsøgsdata. Da mindste kvadraters metode kan bruges forskelligt, vil her blive fokuseret på sumformler. Herunder vil også være en forklaring af mindste kvadraters metode samt en kort gennemgang af et forsøg med enzymet catecholase. Til arbejdet med forsøgsdataene vil Michaelis-Mentens ligning og Lineweaver-Burks ligning blive brugt. Enzymer og enzymkinetik Overalt i og omkring os sker der biokemiske reaktioner. Mange af disse biokemiske processer forløber meget langsomt eller slet ikke, hvis ikke de katalyseres af en katalysator, som oftest et enzym. Når en proces katalyseres af et enzym nedsættes den mængde energi, der kræves for at processen forløber, kaldet aktiveringsenergien. På denne måde kan enzymer øge hastigheden af kemiske reaktioner med faktorer fra 50 til Hvad der er i stand til at øge hastigheden i så stor grad, vil det næste afsnit fortælle om. Enzymer er proteiner der er sammensat af to dele. Det samlede enzym kaldes holoenzym og består af en cofaktor og et apoenzym. Apoenzymet er selve proteindelen og har i sig selv ingen katalytisk evne. En cofaktor er en ikke-protein forbindelse, der er nødvendig for at enzymet kan fungere. Cofaktorer kan være flere forskellige ting blandt andet metalioner eller vitaminer. Er cofaktoren en organisk forbindelse, kaldes det et coenzym. (Bruun & m.fl., 2010) Når man beskriver enzymers struktur, gøres det på fire niveauer: primær, sekundær, tertiær og kvartær struktur. Enzymer er som alle andre proteiner opbygget af aminosyrer, der danner polypeptidkæder, og aminosyresekvensen er det, der kaldes den primære struktur. Aminosyresekvensen er unik for hvert enzym og bestemmes af generne. Side 5 af 23

6 Polypeptidkædernes form, som α-helixer eller ß-foldebladsstruktur, er den sekundære struktur. Den sekundære struktur bestemmes af hvilke aminosyrer, der indgår i aminosyreskevensen. Den tertiære struktur er måden disse polypeptidkæder ligger placeret i forhold til hinanden. Den kvartære struktur er ikke at finde hos alle enzymer, da det er hvorledes enzymets subunits er placeret i forhold til hinanden. Denne struktur afhænger af om enzymet indeholder flere undergrupper. (Bruun & m.fl., 2010) Når et enzym skal katalysere en proces, foregår det i to trin. Først skal enzymet (E) genkende substratet (S), binde sig hertil og danne et enzymsubstratkompleks (ES). Substratet binder til enzymets aktive center, der i de fleste tilfælde vil ændre form, når det bindes til substratet. Dette gøres for at sikre, at komplekset er lukket tæt sammen, så der ikke kan komme vand ind. Modellen kaldes induced fit. Alle enzymer er specifikke for en bestemt proces, da deres struktur passer til netop ét substrat. Derefter går selve katalysen i gang, og substratet omdannes til et produkt (P). Efterhånden som enzymet omdanner substratet til produkt, vil mængden af substrat blive mindre og mængden af produkt blive større, men enzymerne forbruges ikke. Processen ses her som en reaktionsligning: Kilde: Sigurdskjold side 1 Her er k 1, k -1 og k 2 hastighedskonstanter der beskriver, hvor hurtigt enzym og substrat bindes (k 1 ) og spaltes igen (k -1 ), og hvor hurtigt katalysen foregår (k 2 ). Da k 1 og k -1 som regel er større end k 2, vil det katalytiske trin være det hastighedsbegrænsende trin. Den maksimale hastighed afhænger altså af k 2. (Sigurskjold) Da enzymer er biologiske molekyler, er der forskellige faktorer, der påvirker enzymers arbejde, heriblandt temperatur og surhedsgrad. Da enzymer er proteiner, vil de denaturere og udfoldes, hvis de befinder sig i det forkerte miljø. Dette resulterer i det, der kaldes temperatur- og ph-optimum. De fleste enzymer har temperaturoptimum omkring kropstemperatur, altså ved o C, men der findes også termofile og psykrofile enzymer, der kan arbejde ved henholdsvis langt højere temperaturer og lavere. Er temperaturen lavere end det optimale, sænkes reaktionshastigheden uden at ødelægge enzymet, mens enzymet vil miste sin tredimensionale struktur ved for høje temperaturer. Hvis enzymet befinder sig i et miljø, der er for surt eller basisk, vil nogle af aminosyrerne skifte ladning, og det vil påvirke enzymets rumlige struktur. (Blicher, Proteinstruktur, 2011) Side 6 af 23

7 En anden faktor, der kan påvirke enzymers arbejde, er inhibitorer. Der findes tre forskellige slags inhibitorer, der virker på hver sin måde, men fælles for dem er, at de hæmmer enzymaktiviteten ved at binde sig til enzymet uden at blive omsat. Den mest udbredte form for inhibering er kompetitive inhibitorer. De konkurrerer så at sige med substratet om pladsen i enzymet, ved at binde sig til samme aktive center som substratet, og hermed forhindre binding af substrat. Ved kompetitiv inhibering forøges K M, mens V max forbliver det samme. Hvad K M og V max er, vil jeg komme ind på senere i opgaven. I modsætning til kompetitive inhibitorer, vil nonkompetitive inhibitorer ikke binde samme sted som substratet. En non-kompetitiv inhibitor vil altså ikke konkurrere med substratet, men i stedet hæmme ved at forplante sin virkning gennem proteinstrukturen, ofte med deformering til følge. Dette vil nedsætte den katalytiske hastighed. Nonkompetitive inhibitorer kan derfor genkendes på at V max sænkes, mens K M er uændret. Den sidste form for hæmning er den ukompetitive inhibitor, der ligesom den nonkompetitive inhibitor binder sig til et andet sted end substratet, og sænker den katalytiske hastighed. Ukompetitive inhibitorer kan dog først binde sig til enzymet, efter at substratet er bundet og har åbnet for bindingen af inhibitoren. Ved ukompetitiv inhibering sænkes K M dog også, da der kræves mindre substrat at nå det halve af den maksimale hastighed. (Sigurskjold) I arbejdet med enzymer er det også væsentlig at have kendskab til enzymkinetik, altså læren om enzymers bevægelse og deres reaktionshastigheder. Indenfor enzymkinetik beskæftiger man sig især med de to størrelser K M og V max. V max er den maksimale hastighed hvormed enzymer kan omdanne substrat til produkt, og da k 2 er en konstant, og som sagt er det hastighedsbegrænsende trin, vil den maksimale hastighed være proportional med mængden af enzym V max = k 2 [E]. Hastigheden hvormed enzym omdanner substrat til produkt vil stige, når substratkoncentrationen stiger, og nærme sig den maksimale hastighed. Den maksimale hastighed nås, når alle enzymer er mættet af substrat. På billedet ses hastigheden afbilledet ved Michaelis-Mentens ligning, som jeg vil komme ind på senere, hvor V max dog er en Kilde: Sigurskjold side 3 asymptote, så hastigheden vil kun nærme sig V max, men aldrig nå V max. K M er en konstant kaldet Michaelis-konstanten. Den er sammensat af hastighedskonstanterne k 1, k -1 og k 2 i sammenhængen K M = k 1+k 2 k 1. Side 7 af 23

8 K M er et udtryk for enzymets evne til at binde substrat. Jo mindre K M er, jo bedre er enzymet til at genkende substratet. Dette ses ved, at K M er den substratkoncentration, hvor enzymet arbejder med halvdelen af den maksimale hastighed. Det vil sige, at hvis v = 1 2 V max vil [S] = K M. Enzymet vil altså hurtigere nå den maksimale hastighed, jo mindre K M er, og grafen vil da være stejlere i begyndelsen. Er enzymet påvirket af en inhibitor der sænker K M og/eller V max, skrives dette som K M app og V max app, da det er den tilsyneladende K M og V max. Der er følgende sammenhæng mellem V max og K M at v = V max [S]. Dette kaldes Michaelis-Menten K M +[S] ligningen. Ved at benytte Michaelis-Menten ligningen fås en hastighedsgraf, der viser hastigheden som funktion af substratkoncentrationen. Michaelis-Menten ligningen kan matematisk omskrives til en ret linje, ved at bruge de reciprokke værdier. Dette kaldes et Lineweaver-Burke plot og fås ved ligningen 1 v = K m V max 1 [S] + 1 V max. 1 Man kan da aflæse K M som grafens hældning og som konstantleddet, skæringspunktet med y-aksen. V max V max Lineweaver-Burks plot anvendes ofte til at analysere eksperimentelle data, da det er nemt at aflæse data herfra. Michaelis-Mentens plot er dog mere præcist, da eventuelle små usikkerheder vil blive mere udtalte ved den reciprokke værdi. (Sigurskjold) Forsøg med catecholase Catecholase er et enzym, der findes naturligt i alle planter og indgår i plantens forsvarssystem. Catecholases substrat er catechol, der omdannes til det beskyttende og antibakterielle o-benzoequinon. I forsøget med catecholase, blev enzymaktiviteten undersøgt både med og uden inhibitor. Dette er gjort ved at opstille to fortyndingsrækker, for at finde hastigheden ved forskellige substratkoncentrationer. Inihibitoren benyttet i dette forsøg er phenylthiocarbamid (PTC). Herefter er der målt på enzymaktiviteten ved hjælp af et spektrofotometer. Dette kan lade sig gøre, idet substratet catechol er farveløst, mens produktet o- benzoequinon har en gulbrun farve. Ved forsøg med forskellig bølgelængde, er det blevet bestemt, at lys med bølgelængden 540 nm absorberes bedst af o-benzoequinon. Enzymaktiviteten kan altså nu måles som ændring i absorbans per tid, da en stigning i produkt vil resultere i en stigning i absorbans. Ved undersøgelse af enzymaktivitet benyttes ofte spektrofotometri, da det er en nem, billig og sikker metode at måle aktiviteten præcist. Der skal dog tages højde for, at da enzymopløsningen i dette forsøg er kartoffelekstrakt, kan opløsningen indeholde en smule catechol i sig selv, hvilket der ikke tages højde for i substratkoncentrationerne. Endvidere kan der som i alle former for eksperimentelle øvelser ske fejl ved afvejning og afmåling. Side 8 af 23

9 Med inhibitor Uden inhibitor Ved at udføre lineær regression på disse grafer fås hastighed som ændring i absorbans per tid som hældning, v = A. Disse værdier kan ved hjælp af Lambert-Beers lov omregnes til hastighed i ændring af t substratkoncentration per tid, der kan benyttes til at lave en hastighedsgraf med Michealis-Menten ligningen. Lambert-Beers lov foreskriver, at absorbansen er proportional med stoffets absorptionskoefficient (Ɛ) ved den givne bølgelængde, i dette forsøg 540 nm, stoffets molære koncentration (c) og lysvejens længde, tykkelsen af kuvetterne, (l), altså A = ε c l For at få udtrykt hastigheden som ændring i koncentration per tid omregnes således: v = c t = A t l 1 ε Da lysvejens længde er 1cm, er det muligt at se bort fra at gange med l, og man kan da omregne ved at gange hældningerne fra graferne med 1 ε. De resterende enheder vil da være mm, mm-1, cm, cm -1 og sekunder, hastigheden vil derfor automatisk komme ud i sekunder, derfor regnes her uden enheder. (Forsøgsvejledning) Absorptionskoefficienten findes ved: ε = A c l = 0,834 7 = 0, Hastighederne i ændring i substratkoncentration per tid beregnes således: Run 3: = A t l 1 ε = 0, , = 0,023 Side 9 af 23

10 Fravær af inhibitor Run [S] A/ t c/ t mm s 1 mm s 1 3 1,800 0, , ,900 0, , ,450 0, , ,225 0, , Tilstedeværelse af inhibitor Run [S] A/ t c/ t mm s 1 mm s 1 8 3,600 0, , ,800 0, , ,900 0, , ,450 0, , ,225 0, , Ud fra disse oplysninger tegnes nu to hastighedsgrafer med hastigheden i ændring af koncentration per tid op af andenaksen, og substratkoncentrationen hen af førsteaksen. Ved at udføre non-lineær regression med Michaelis- K M = 0,3240 m Menten ligningen fås at max = 0,02781 mm sek K M app = 0,1457 mm V app max = 0,0064 mm sek Michealis-Menten plot der viser v = c t Rød (øverst) uden inhibitor Blå (nederst) med inhibitor Både K M og V max sænkes altså af inhibitoren, der derfor må være en ukompetitiv inhibitor. Denne hastighedsgraf kan som tidligere omtalt omskrives til en lineariseret form, Lineweaver-Burk plottet: Også her kan V max og K M aflæses, men der vil være en smule usikkerhed i disse værdier, da Lineweaver-Burk plot som tidligere omtalt ikke er ligeså præcist sommichaelis-menten plot. K M = 0,3602 mm K M app = 0,1300 mm V max = 0,02884 mm sek V app max = 0, mm sek Lineweaver-Burk plot Orange (øverst) med inhibitor Grøn (nederst) uden inhibitor Side 10 af 23

11 Analyse af forsøgsdata Ved analyse af forsøgsdata, er det ofte en god idé at bruge regression. På den måde kan man få et udtryk, der kan forudsige udfald, samt en mulighed for at undersøge, om der er en sammenhæng mellem forsøgsdataene. Ved arbejde med enzymkinetik kan man som tidligere omtalt komme frem til et lineært Lineweaver-Burk plot, derfor vil kun lineær regression blive omtalt her. Ud over lineær regression findes der forskellige former for nonlineær regression, blandt andet eksponentiel regression og potens regression. Lineær regression ved mindste kvadraters metode Ved lineær regression undersøger man om en række punkter ligger på en ret linje og dermed har sammenhængen y = ax + b. En række punkter kan godt have en lineær sammenhæng uden at ligge præcis på en ret linje, men hvis dette er tilfældet, hvordan skal linjen så lægges? Det kan man finde ud af ved hjælp af mindste kvadraters metode. Ved mindste kvadraters metode laver man et kvadrat fra hvert punkt lodret op eller ned til den rette linje, og den bedste rette linje er da den, hvor summen af kvadraternes areal er mindst. Grunden til, at man benytter arealet af kvadrater og ikke bare afstanden, er, at man da undgår problemer med negative værdier, der ellers vil fremkomme, eftersom punkterne ligger både over og under linjen. (Carstensen & Frandsen, MAT 1, 1997) Afstandskvadratet findes da ved: D = d d d 2 n. Eller ved at benytte sumformler: n (a x i + b y i ) 2 i=1 Hvor n er antallet af værdier, her punkter, i løber fra 1 til n, a er hældningskoefficienten og b er konstantleddet, skæringspunktet med y-aksen. Ud fra denne definition på afstandskvadratet, kan a og b isoleres til følgende formler: Side 11 af 23

12 Hvordan a og b beregnes ved hjælp af disse to formler vil her demonstreres med datasættene fra forsøget med catecholase. Mindste kvadraters metode på forsøgsdata Ved at kigge på Lineweaver-Burk plottet ses det tydeligt, at punkterne ikke ligger præcist på de to rette linjer, der er tegnet. Om den valgte linje så er den bedste rette linje, kan undersøges ved at bruge mindste kvadraters metode. Jeg får brug for at kende summen af x-værdierne, summen af y-værdierne, summen af x- og y-værdiernes produkt og summen af x-værdierne kvadreret. Uden inhibitor: x y x y x 2 0,556 42, , , ,111 49, , , ,222 59, , , , , , , Sum 8, , , , Her benyttes 4 punkter, altså er: Det ses i skemaet at: Tallene kan nu indsættes i formlerne, og hældningskoefficienten og konstantleddet kan beregnes. Side 12 af 23

13 Den bedste rette linje for disse tal har altså følgende forskrift: y = 12,49 x + 34,67 For at kunne sammenligne med hældningen og konstantleddet fra grafen, må disse værdier først omregnes, da LoggerPro viser K M og V max og ikke hældningen og konstantled. Hældningen i Lineweaver-Burke plottet er som tidligere nævnt K M = 0,3602mM = 12,49. V max 0,02884 mm sek Konstantleddet i Lineweaver-Burk plotter findes som tidligere nævnt ved 1 V max = 1 0,02884 mm sek = 34,67. Forskriften fundet ved hjælp af mindste kvadraters metode er altså magen til forskriften fundet af LoggerPro, og herfra kan det konkluderes, at den af LoggerPro valgte linje er den bedste rette linje. De samme beregninger kan gøres på Lineweaver-Burke plottet for enzymaktivitet med inhibitor. Med inhibitor: x y x y x 2 0, , ,5752 0, , , , , , , ,1867 1, , , ,5018 4, , , ,409 19,75309 Sum 8, , ,875 26,31173 Da der her er et talsæt mere, er Ellers udføres beregningerne på nøjagtig samme måde: Side 13 af 23

14 Forskriften for den bedste rette linje bliver da y = 20,3 x + 158,65. For at sammenligne med den af LoggerPro fundne linje må værdierne K M og V max igen omregnes til hældning og konstantled: Hældning = K app M 0,13 mm app = = 20,63 V max 0, mm sek Konstantled = 1 app = V max 1 0, mm sek = 158,65 LoggerPro har altså igen fundet den bedste rette linje. Konklusion Efter besvarelse af den givne opgaveformulering kan en række konklusioner drages. Ved hjælp af matematiske værktøjer som Michaelis-Mentens ligning, Lineweaver-Burks ligning og lineær regression kan enzymkinetiske værdier bestemmes. Ved at bestemme K M og V max for enzymet catecholase, har det været muligt at bestemme, at PTC er en ukompetitiv inhibitor. Det må formodes, at IT-værktøjer benytter mindste kvadraters metode til bearbejdning af data ved lineær regression, da der opnås de samme resultater ved at bruge IT-værktøjer og beregne hældningskoefficient og konstantled ved mindste kvadraters metode. Side 14 af 23

15 Kildehenvisning Blicher, T. (13. Juni 2011). Proteinstruktur. Hentede 16. Marts 2012 fra Biotech Academy: Blicher, T. (13. Juni 2011). Enzymer. Hentede 17. Maj 2012 fra Biotechacademy: Bruun, K., & m.fl. (2010). Enzymer. I K. Bruun, & m.fl., Bioteknologi 1 (s ). Gyldendal. Carstensen, J., & Frandsen, J. (1997). MAT 1. Viborg: Systime. Carstensen, J., Frandsen, J., & Sutdsgaard, J. (2006). MAT A2. Viborg: Systime. Forsøgsvejledning. (u.d.). Enzymkinetik med catecholase. Sigurskjold, B. W. (u.d.). Kompendie: Enzymkinetik. Vaiana, M. (10. Oktober 2010). 4.2 Summation Formulas and Sigma Notation. Hentede 15. Marts 2012 fra Youtube: Wolf, T., & m.fl. (2008). Biologi C+B. Århus: Systime. Side 15 af 23

16 Bilag 1: Forsøgsdata [S] U I 1/[S] 1/U 1/I 3,6 0, , ,8707 1,8 0, , , , ,7638 0,9 0, , , , ,268 0,45 0, , , , ,8758 0,225 0, , , , ,092 [S] = substratkoncentration U = uden inhibitor I = med inhibitor Side 16 af 23

17 Bilag 2: Lineweaver-Burk plot over forsøgsdata Side 17 af 23

18 Bilag 3: Michaelis-Menten plot over forsøgsdata Side 18 af 23

19 Bilag 4: Graf over absorbans pertid med inhibitor Side 19 af 23

20 Bilag 5: Graf over absorbans per tid uden inhibitor Bilag 6: Forsøgsvejledning Side 20 af 23

21 Enzymkinetik med catecholase I denne øvelse skal vi arbejde med enzymet catecholase (også kaldet catecholoxidase eller polyphenoloxidase). Enzymet forekommer almindeligt i planterceller i små vesikler og kan udvindes fra f. eks. frisk kartoffelsaft. Enzymet er en del af plantens forsvarssystem. Enzymets substrater er catechol (også kaldet pyrocatechol eller 1,2-dihydroxybenzen) og dioxygen fra luften. Produktet er o-benzoequinon. Ligevægten er forskudt helt mod højre. 2 + O 2 2 Substraterne er farveløse, mens o-benzoequinon har en gulbrun farve, som kan måles med et spektrofotometer. Formål: I dette forsøg undersøges enzymkinetikken for catecholase. Desuden undersøger vi den hæmmende virkning af phenylthiocarbamid. Materialer: - Friske mellemstore kartofler - Kartoffelskræller og kniv - Blender - Filter, sugekolbe og Büchnertragt - Vægt - 13 Reagensglas ml og 250 ml koniske kolber - 10 ml, 100 ml og 250 ml måleglas - Prop - Reagensglasstativ - Is og isbad - 1,2-Dihydroxybenzen (catechol) - Phenylthiocarbamid (PTC) - Demineraliseret vand - Pipetter og pipettespidser - Spektrofotometer Side 21 af 23

22 - Kuvette - Computer med LoggerPro til dataopsamling Fremgangsmåde: 1. Spektrofotometret tændes, og bølgelængden indstilles til 540 nm. 2. Der skal fremstilles 2 fortyndingsserier. To rækker reagensglas med 6 i hver sættes op i et stativ. Glassene i hver serie mærkes 1-6. Den ene serie mærkes yderligere med PTC. I hver række bliver koncentrationen i et reagensglas halvdelen af koncentrationen i det foregående. 3. I glas 2-6 i hver serie påfyldes 5 ml vand. 4. Afvej 159 mg catechol og opløs det i 200 ml vand i en konisk kolbe. Denne opløsning har en koncentration på 7,2 mm. 5. Afvej 230 mg PTC og opløs det i 100 ml vand i en konisk kolbe. Denne opløsning har en koncentration på 15,0 mm ml af catecholopløsningen hældes i hver af de to glas nr I begge serier overføres 5 ml fra glas nr. 1 til glas nr. 2, og der blandes. Derefter gentages proceduren med 5 ml fra glas nr. 2 til glas nr. 3 osv., indtil glas nr. 6 indeholder 10 ml. Hermed har vi en to fortyndingsserier, hvor koncentrationen i et glas er to gange mindre end i det foregående. 8. Tilsæt 20 µl PTC-opløsning til hvert glas 1-5 i serien mærket PTC og 40 L til glas nr. 6 og bland. 9. En kartoffel skrælles, skæres i små stykker og blendes med en smule isvand. Kartoffelsaften filtreres på en Büchnertragt og sugekolbe. Kartoffelekstraktet (= enzymopløsningen) sættes straks i et tilproppet reagensglas på is. Der skal være mindst muligt luft i glasset. 10. Tilsæt 1 ml fra glas nr. 1 (uden PTC) til et reagensglas mærket Abs. Tilsæt 2 ml vand og 100 µl enzymopløsning til dette glas, rør rundt, og lad det stå. 11. Tilsæt 3 ml vand og 100 L enzymopløsning til en kuvette, og bland ved at vende kuvetten et par gange. Sæt kuvetten i spektrofotometret og nulstil apparatet. Kartoffelekstraktet har en lille absorbans, som vi automatisk korrigerer for ved at nulstille apparatet med en prøve med enzymopløsning uden substrat. 12. Tag kuvetten op, og hæld indholdet ud. Overfør 3 ml fra glas nr. 1 (uden PTC) til den samme kuvette. Tilsæt 100 µl enzymopløsning til kuvetten, og bland. Sæt kuvetten i spektrofotometret, og start dataopsamlingen (3 min., målinger pr. min.). 13. Gentag punkt 12 med glas nr. 2, og fortsæt, indtil alle glas er målt i begge serier. 14. Mål til sidst absorbansen af indholdet i glasset mærket Abs. Resultater og databehandling: Find hastigheden af omsætningen for hver måling i den første del af kurven, som er retlinet. Hastigheden kan udtrykkes som ændringen i absorbans A pr. ændring i tid t: A v. (1) t Ifølge Lambert-Beers lov er absorbansen proportional med stoffets absorptionskoefficient ved den givne bølgelængde, stoffets molære koncentration c og lysvejens længde l: Ligning (2) kan omskrives til A ε c l. (2) Side 22 af 23

23 A c. (3) ε l Hvis man har målt en ændring i absorbans, A, vil det svare til en ændring i stofmængdekoncentration: A c. (4) ε l Absorbansen A har ingen enhed, har enheden M 1 cm -1, c har enheden M (molær = mol/l), og l har enheden cm. Kuvettens bredde er 1 cm, så l = 1 cm. Hvis absorptionskoefficienten for o-benzoequinon kendes, så kan hastigheden udtrykt i koncentration pr. tidsenhed kan findes som c A 1 v. (5) t t 1 cm ε For at bestemme har vi lavet en prøve, der får lov til at reagere fuldstændigt til o-benzoequinon (punkt 14). Omskrivning af ligning (1) giver ε A. (6) cl Absorbansen A er målt under punkt 14, c = 7,2 mm (= 0,0072 M), og l = 1 cm. Den fundne værdi for anvendes efterfølgende til at beregne hastighederne som ændring i koncentration pr. tidsenhed. Både dataopsamling og dataanalyse foregår i LoggerPro. De rå data består af absorbans som funktion af tiden. I LoggerPro finder man og markerer lineære stykker i begyndelsen af kurverne og fitter rette linjer. Hældningerne af disse rette linjer er A/ t, som omregnes til c/ t ved at dividere med ifølge ligning (5). Fremstil ved hjælp af LoggerPro både Michaelis-Menten plots og Lineweaver-Burk plots for begge serier og bestem henholdsvis K M og V max (uden PTC) og K M app og V max app (med PTC). Som substratkoncentrationer bruges værdierne for koncentrationen af catechol i fortyndingsserierne. Ved beregningerne af substratkoncentrationerne skal du huske fortyndingen med enzym- og PTCopløsningerne. Spørgsmål til rapporten: 1. Eftervis beregningerne af koncentrationerne af catechol og PTC. 2. Hvilke plots er mest pålidelige Michaelis-Menten eller Lineweaver-Burk? Begrund dit svar. 3. Hvilken type plot er bedst til at afgøre hvilken type hæmmer, der er tale om? 4. Hvilken type hæmmer er phenylthiocarbamid? 5. Beregn inhiberingskonstanten K I. 6. Vurdér, om PTC er en god, middelmådig eller dårlig hæmmer? Side 23 af 23

[BESØGSSERVICE INSTITUT FOR MOLEKYLÆRBIOLOGI OG GENETIK, AU]

[BESØGSSERVICE INSTITUT FOR MOLEKYLÆRBIOLOGI OG GENETIK, AU] Enzymkinetik INTRODUKTION Enzymer er biologiske katalysatorer i alle levende organismer som er essentielle for liv. Selektivt og effektivt katalyserer enzymerne kemiske reaktioner som ellers ikke ville

Læs mere

Som substrat i forsøgene anvender vi para nitrophenylfosfat, der vha. enzymet omdannes til paranitrofenol

Som substrat i forsøgene anvender vi para nitrophenylfosfat, der vha. enzymet omdannes til paranitrofenol Enzymkinetik Introduktion I disse forsøg skal I arbejde med enzymet alkalisk fosfatase. Fosfataser er meget almindelige i levende organismer og er enzymer med relativt bred substrat specificitet. De katalyserer

Læs mere

Baggrundsmateriale til Minigame 7 side 1 A + B C + D

Baggrundsmateriale til Minigame 7 side 1 A + B C + D Baggrundsmateriale til Minigame 7 side 1 Indhold Kernestof... 1 Supplerende stof... 1 1. Differentialligninger (Baggrundsmateriale til Minigame 3)... 1 2. Reaktionsorden (Nulte-, første- og andenordensreaktioner)...

Læs mere

Kvantitativ bestemmelse af reducerende sukker (glukose)

Kvantitativ bestemmelse af reducerende sukker (glukose) Kvantitativ bestemmelse af reducerende sukker (glukose) Baggrund: Det viser sig at en del af de sukkerarter vi indtager med vores mad er hvad man i fagsproget kalder reducerende sukkerarter. Disse vil

Læs mere

Jernindhold i fødevarer bestemt ved spektrofotometri

Jernindhold i fødevarer bestemt ved spektrofotometri Bioteknologi 4, Tema 8 Forsøg www.nucleus.dk Linkadresserne fungerer pr. 1.7.2011. Forlaget tager forbehold for evt. ændringer i adresserne. Jernindhold i fødevarer bestemt ved spektrofotometri Formål

Læs mere

Energi, Enzymer & enzymkinetik.metabolisme

Energi, Enzymer & enzymkinetik.metabolisme (gruppeopgaver i databar 152 (og 052)) Energi, Enzymer & enzymkinetik.metabolisme Tirsdag den 17. september kl 13-14.15 (ca) Auditorium 53, bygning 210 Susanne Jacobsen sja@bio.dtu.dk Enzyme and Protein

Læs mere

Kemi F2- Laboratorieøvelse nr. 9 Ulla Christensen, Biofysisk Kemi ENZYMKINETIK

Kemi F2- Laboratorieøvelse nr. 9 Ulla Christensen, Biofysisk Kemi ENZYMKINETIK 1 Kemi F2- Laboratorieøvelse nr. 9 Ulla Christensen, Biofysisk Kemi ENZYMKINETIK Formål: Steady state hastighedsmålinger og kinetisk analyse til undersøgelse af enzymkatalyseret reaktion. Der gøres rede

Læs mere

mens mange enzymkatalyserede reaktioner er to-substrat reaktioner (2):

mens mange enzymkatalyserede reaktioner er to-substrat reaktioner (2): KemiF2 Enzymkinetik Trypsin er en serinproteinase, der katalyserer hydrolyse af peptid- og esterbindinger, hvor Arg eller Lys leverer carbonylgruppen. Ved øvelsen bestemmes de kinetiske parameterværdier,

Læs mere

Abstract:... 1. Indledning til opgaven... 3. Introduktion til emnet... 4. Katalase generelt:... 6. Enzymers strukturelle opbygning...

Abstract:... 1. Indledning til opgaven... 3. Introduktion til emnet... 4. Katalase generelt:... 6. Enzymers strukturelle opbygning... Abstract: This study has been made to describe enzymes, especially their kinetics and structures, and is based on the enzyme catalase. The kinetics has been explained by the Michaelis-Menten-equation and

Læs mere

BIOZYMER ØVELSE 1 ENZYMKINETIK

BIOZYMER ØVELSE 1 ENZYMKINETIK BIZYME ØVELE 1 EZYMKIETIK FAGLIG BAGGUD Det forudsættes, at teorien bag enzymer og enzymkinetik er bekendt. ertil kan bl.a. henvises til kapitlet om antibiotika og resistens i Bioteknologiske orisonter,

Læs mere

Kvantitativ bestemmelse af glukose

Kvantitativ bestemmelse af glukose Kvantitativ bestemmelse af glukose Baggrund: Det viser sig at en del af de sukkerarter, vi indtager med vores mad, er, hvad man i fagsproget kalder reducerende sukkerarter. Disse vil i en stærk basisk

Læs mere

Rikke Lund, 3.f Studieretningsprojekt 21/ Reaktionskinetik

Rikke Lund, 3.f Studieretningsprojekt 21/ Reaktionskinetik Rikke Lund,.f Studieretningsprojekt / Abstract Reaktionskinetik This paper examines the subject reaction kinetics and the factors that can affect the speed of the reaction. We investigate how the reaction

Læs mere

Bestemmelse af koffein i cola

Bestemmelse af koffein i cola Bestemmelse af koffein i cola 1,3,7-trimethylxanthine Koffein i læskedrikke Læs følgende links, hvor der blandt andet står nogle informationer om koffein og regler for hvor meget koffein, der må være i

Læs mere

Forsøg med enzymer. Forsøg med enzymer 1

Forsøg med enzymer. Forsøg med enzymer 1 Forsøg med enzymer 1 Forsøg med enzymer Metabolismen er de levende cellers stofomsætning. De mange processer er oftest katalyseret af enzymer. Nogle af processerne er nedbrydende (biolytiske eller kataboliske),

Læs mere

Bilag til Kvantitativ bestemmelse af glucose

Bilag til Kvantitativ bestemmelse af glucose Bilag til Kvantitativ bestemmelse af glucose Det synlige formål med øvelsen er at lære, hvorledes man helt præcist kan bestemme små mængder af glucose i en vandig opløsning ved hjælp af målepipetter, spektrofotometer

Læs mere

Fra spild til penge brug enzymer

Fra spild til penge brug enzymer Fra spild til penge brug enzymer Køreplan 01005 Matematik 1 - FORÅR 2010 Denne projektplan er udarbejdet af Per Karlsson og Kim Knudsen, DTU Matematik, i samarbejde med Jørgen Risum, DTU Food. 1 Introduktion

Læs mere

Lineære sammenhænge. Udgave 2. 2009 Karsten Juul

Lineære sammenhænge. Udgave 2. 2009 Karsten Juul Lineære sammenhænge Udgave 2 y = 0,5x 2,5 2009 Karsten Juul Dette hæfte er en fortsættelse af hæftet "Variabelsammenhænge, 2. udgave 2009". Indhold 1. Lineære sammenhænge, ligning og graf... 1 2. Lineær

Læs mere

Excel tutorial om lineær regression

Excel tutorial om lineær regression Excel tutorial om lineær regression I denne tutorial skal du lære at foretage lineær regression i Microsoft Excel 2007. Det forudsættes, at læseren har været igennem det indledende om lineære funktioner.

Læs mere

KemiF2 Enzymkinetik. Ved en overfladisk beskrivelse af denne type enzymkatalyseret reaktion, angives reaktionen som (4):

KemiF2 Enzymkinetik. Ved en overfladisk beskrivelse af denne type enzymkatalyseret reaktion, angives reaktionen som (4): KemiF2 nzymkinetik Trypsin er en serinproteinase, der katalyserer hydrolyse af peptid- og esterbindinger, hvor Arg eller Lys leverer carbonylgruppen. Ved øvelsen bestemmes de kinetiske parameterværdier,

Læs mere

Bioteknologi A Kommentarer til opgaveformuleringer i opgavesættet 31. maj 2011

Bioteknologi A Kommentarer til opgaveformuleringer i opgavesættet 31. maj 2011 Bioteknologi A Kommentarer til opgaveformuleringer i opgavesættet 31. maj 2011 Spørgsmålene i opgavesættene stilles som udgangspunkt i den betydning der fremgår af listen over typeord, som findes på ministeriets

Læs mere

Skriftlig eksamen i Kemi F2 (Fysisk kemi)

Skriftlig eksamen i Kemi F2 (Fysisk kemi) Skriftlig eksamen i Kemi F2 (Fysisk kemi) Tirsdag d. 7 April 2009 Læs først denne vejledning! Du får udleveret to eksemplarer af dette opgavesæt. Kontroller først, at begge hæfter virkelig indeholder 9

Læs mere

Titel: OPLØSELIGHEDEN AF KOBBER(II)SULFAT. Litteratur: Klasse: Dato: Ark 1 af. Helge Mygind, Kemi 2000 A-niveau 1, s. 290-292 8/9-2008/OV

Titel: OPLØSELIGHEDEN AF KOBBER(II)SULFAT. Litteratur: Klasse: Dato: Ark 1 af. Helge Mygind, Kemi 2000 A-niveau 1, s. 290-292 8/9-2008/OV Fag: KEMI Journal nr. Titel: OPLØSELIGHEDEN AF KOBBER(II)SULFAT Navn: Litteratur: Klasse: Dato: Ark 1 af Helge Mygind, Kemi 2000 A-niveau 1, s. 290-292 8/9-2008/OV Formålet er at bestemme opløseligheden

Læs mere

BIOTEKNOLOGI HØJT NIVEAU

BIOTEKNOLOGI HØJT NIVEAU STUDENTEREKSAMEN 2007 2007-BT-1 BITEKNLGI HØJT NIVEAU Torsdag den 31. maj 2007 kl. 9.00 14.00 Sættet består af 1 stor og 2 små opgaver samt 1 bilag i 2 eksemplarer. Det ene eksemplar af bilaget afleveres

Læs mere

ØVELSE 3 ENZYMMÅLINGER OG ENZYMKINETISKE UNDERSØGELSER

ØVELSE 3 ENZYMMÅLINGER OG ENZYMKINETISKE UNDERSØGELSER 27023, Forår 2013 ØVELSE 3 ENZYMMÅLINGER OG ENZYMKINETISKE UNDERSØGELSER Lærer: Maher Abou Hachem, maha@bio.dtu.dk, Tlf. 45252732, Bygning 224, 122 Indholdsfortegnelse: INTRODUKTION... 3 1. Enzymer - definition

Læs mere

UNDERSØGELSE AF JORDRESPIRATION

UNDERSØGELSE AF JORDRESPIRATION UNDERSØGELSE AF JORDRESPIRATION Formål 1. At bestemme omsætningen af organisk stof i jordbunden ved at måle respirationen med en kvantitative metode. 2. At undersøge respirationsstørrelsen på forskellige

Læs mere

Muterede Bygplanter Absorptionsspektrum

Muterede Bygplanter Absorptionsspektrum Muterede Bygplanter Absorptionsspektrum Når planter skal lave fotosyntese absorberer de lys fra solen. Sollys består af lys med forskellige bølgelængder. Når en plante bruger sollys til fotosyntese absorberer

Læs mere

Forsøgsundervisning i bioteknologi ved gymnasiale uddannelser

Forsøgsundervisning i bioteknologi ved gymnasiale uddannelser Forsøgsundervisning i bioteknologi ved gymnasiale uddannelser Enzymkinetik Nordsjællands biotek fond 24 Forfattere Hans hr. Jensen, Lektor, Frederikssund Gymnasium Ulla hristensen, Kemisk Institut, Københavns

Læs mere

1. Installere Logger Pro

1. Installere Logger Pro Programmet Logger Pro er et computerprogram, der kan bruges til at opsamle og behandle data i de naturvidenskabelige fag, herunder fysik. 1. Installere Logger Pro Første gang du installerer Logger Pro

Læs mere

Funktioner - supplerende eksempler

Funktioner - supplerende eksempler - supplerende eksempler Oversigt over forskellige typer af funktioner... 9b Omvendt proportionalitet og hyperbler... 9c Eksponentialfunktioner... 9e Potensfunktioner... 9g Side 9a Oversigt over forskellige

Læs mere

Tak for kaffe! 17-10-2004 Tak for kaffe! Side 1 af 16

Tak for kaffe! 17-10-2004 Tak for kaffe! Side 1 af 16 Tak for kaffe! Jette Rygaard Poulsen, Frederikshavn Gymnasium og HF-kursus Hans Vestergaard, Frederikshavn Gymnasium og HF-kursus Søren Lundbye-Christensen, AAU 17-10-2004 Tak for kaffe! Side 1 af 16 Tak

Læs mere

Algedråber og fotosyntese

Algedråber og fotosyntese Algedråber og fotosyntese Fotosyntesen er en utrolig kompleks proces, som kan være svær at forstå. Heldigvis kan fotosyntesen illustreres på en måde, så alle kan forstå, hvad der helt præcist foregår i

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2010 Københavns

Læs mere

2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk

2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk 3 Lineære funktioner En vigtig type funktioner at studere er de såkaldte lineære funktioner. Vi skal udlede en række egenskaber

Læs mere

2. del. Reaktionskinetik

2. del. Reaktionskinetik 2. del. Reaktionskinetik Kapitel 10. Matematisk beskrivelse af reaktionshastighed 10.1. Reaktionshastighed En kemisk reaktions hastighed kan afhænge af flere forskellige faktorer, hvoraf de vigtigste er!

Læs mere

Verniers spektrofotometer SPRT-VIS USB 650

Verniers spektrofotometer SPRT-VIS USB 650 Verniers spektrofotometer SPRT-VIS USB 650 Bølgelængdeinterval: 350 nm 1000 nm, nøjagtighed: < 1 nm. Brug Logger Pro s nyeste udgaver (3.6.0 eller 3.6.1). Hent evt. opdateringer fra Verniers hjemmeside

Læs mere

Spm. 1.: Hvis den totale koncentration af monomer betegnes med CT hvad er så sammenhængen mellem CT, [D] og [M]?

Spm. 1.: Hvis den totale koncentration af monomer betegnes med CT hvad er så sammenhængen mellem CT, [D] og [M]? DNA-smeltetemperaturbestemmelse KemiF2-2008 DNA-smeltetemperaturbestemmelse Introduktion Oligonucleotider er ofte benyttet til at holde nanopartikler sammen med hinanden. Den ene enkeltstreng er kovalent

Læs mere

Kædens længde kan ligger mellem 10 og 14 carbonatomer; det mest almindelige er 12.

Kædens længde kan ligger mellem 10 og 14 carbonatomer; det mest almindelige er 12. Kemi laboratorieforsøg 9.2 Anioniske surfaktanter Anioniske surfaktanter er vaskeaktive stoffer, der har en hydrofob ende og en hydrofil ende. Den hydrofile ende er negativt ladet, dvs. en anion. Da der

Læs mere

Dialyse og carbamidanalyse

Dialyse og carbamidanalyse C.12.1 Dialyse og carbamidanalyse Formål: Ved dialyse af en vandig opløsning af proteinet albumin og det lavmolekylære stof carbamid trænes forskellige laboratorieprocedurer (afpipettering, tidtagning,

Læs mere

Kapitel 3 Lineære sammenhænge

Kapitel 3 Lineære sammenhænge Matematik C (må anvendes på Ørestad Gymnasium) Lineære sammenhænge Det sker tit, at man har flere variable, der beskriver en situation, og at der en sammenhæng mellem de variable. Enhver formel er faktisk

Læs mere

Maple. Skærmbilledet. Vi starter med at se lidt nærmere på opstartsbilledet i Maple. Værktøjslinje til indtastningsområdet. Menulinje.

Maple. Skærmbilledet. Vi starter med at se lidt nærmere på opstartsbilledet i Maple. Værktøjslinje til indtastningsområdet. Menulinje. Maple Dette kapitel giver en kort introduktion til hvordan Maple 12 kan benyttes til at løse mange af de opgaver, som man bliver mødt med i matematiktimerne på HHX. Skærmbilledet Vi starter med at se lidt

Læs mere

Studieretningsopgave

Studieretningsopgave Virum Gymnasium Studieretningsopgave Harmoniske svingninger i matematik og fysik Vejledere: Christian Holst Hansen (matematik) og Bodil Dam Heiselberg (fysik) 30-01-2014 Indholdsfortegnelse Indledning...

Læs mere

Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering:

Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering: Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering: LINEÆR PROGRAMMERING I lineær programmering løser man problemer hvor man for en bestemt funktion ønsker at finde enten en maksimering eller en minimering

Læs mere

Enzymkemi H. C. Ørsted Ungdomslaboratorium Kemisk Institut Københavns Universitet august 2001

Enzymkemi H. C. Ørsted Ungdomslaboratorium Kemisk Institut Københavns Universitet august 2001 Enzymkemi H.. Ørsted Ungdomslaboratorium Kemisk Institut Københavns Universitet august 2001 2 Indholdsfortegnelse Enzymkinetik Indledning...2 Teori:...2 Mekanismen...2 Reaktionshastigheden:...5 Fremgangsmåde:...7

Læs mere

Diffusionsbegrænset reaktionskinetik

Diffusionsbegrænset reaktionskinetik Diffusionsbegrænset reaktionskinetik Bimolekylære reaktioner Ved en bimolekylær elementarreaktion afhænger hastigheden såvel af den hyppighed (frekvens), hvormed reaktantmolekylerne kolliderer, som af

Læs mere

Graph brugermanual til matematik C

Graph brugermanual til matematik C Graph brugermanual til matematik C Forord Efterfølgende er en guide til programmet GRAPH. Programmet kan downloades gratis fra nettet og gemmes på computeren/et usb-stik. Det betyder, det også kan anvendes

Læs mere

Lommeregnerkursus 2008

Lommeregnerkursus 2008 Mikkel Stouby Petersen Lommeregnerkursus 008 Med gennemregnede eksempler og øvelser Materialet er udarbejdet til et kursus i brug af TI-89 Titanium afholdt på Odder Gymnasium. april 008 1. Ligningsløsning

Læs mere

Skriftlig eksamen i Kemi F2 (Fysisk kemi)

Skriftlig eksamen i Kemi F2 (Fysisk kemi) Skriftlig eksamen i Kemi F2 (Fysisk kemi) Fredag d 29 januar 2010 Læs først denne vejledning! Du får udleveret to eksemplarer af dette opgavesæt. Kontroller først, at begge hæfter virkelig indeholder 6

Læs mere

Isolering af DNA fra løg

Isolering af DNA fra løg Isolering af DNA fra løg Formål: At afprøve en metode til isolering af DNA fra et levende væv. At anvende enzymer.. Indledning: Isolering af DNA fra celler er første trin i mange molekylærbiologiske undersøgelser.

Læs mere

Eksamensopgaver i kemi b uden bilag (med forbehold for censors godkendelse)

Eksamensopgaver i kemi b uden bilag (med forbehold for censors godkendelse) Eksamensopgaver i kemi b uden bilag (med forbehold for censors godkendelse) Jern korrosion 1 redoxreaktioner 1. Metallers generelle egenskaber. Stikord: malm, tilstandsform, formbarhed, bindingstype, kuglepakning,

Læs mere

Test Canvas: Eksamen i BMB502 Januar 2012

Test Canvas: Eksamen i BMB502 Januar 2012 BMB502, Enzymer og membraner, efterår 11. f Tests, Surveys and Pools Tests Test Canvas : Eksamen i BMB502 Januar 2012 Edit Mode is: Test Canvas: Eksamen i BMB502 Januar 2012 Create Reuse Upload s Settings

Læs mere

Kvadratisk regression

Kvadratisk regression Kvadratisk regression Helle Sørensen Institut for Matematiske Fag Københavns Universitet Juli 2011 I kapitlet om lineær regression blev det vist hvordan man kan modellere en lineær sammenhæng mellem to

Læs mere

Modellering af elektroniske komponenter

Modellering af elektroniske komponenter Modellering af elektroniske komponenter Formålet er at give studerende indblik i hvordan matematik som fag kan bruges i forbindelse med at modellere fysiske fænomener. Herunder anvendelse af Grafregner(TI-89)

Læs mere

Reaktionskinetik - 1 Baggrund. lineære og ikke-lineære differentialligninger. Køreplan

Reaktionskinetik - 1 Baggrund. lineære og ikke-lineære differentialligninger. Køreplan Reaktionskinetik - lineære og ikke-lineære differentialligninger Køreplan 1 Baggrund På 2. eller 4. semester møder kemi/bioteknologi studerende faget Indledende Fysisk Kemi (26201/26202). Her behandles

Læs mere

Funktioner og ligninger

Funktioner og ligninger Eleverne har både i Kolorit på mellemtrinnet og i Kolorit 7 matematik grundbog arbejdet med funktioner. I 7. klasse blev funktionsbegrebet defineret, og eleverne arbejdede med forskellige måder at beskrive

Læs mere

-9-8 -7-6 -5-4 -3-2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9. f(x)=2x-1 Serie 1

-9-8 -7-6 -5-4 -3-2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9. f(x)=2x-1 Serie 1 En funktion beskriver en sammenhæng mellem elementer fra to mængder - en definitionsmængde = Dm(f) består af -værdier og en værdimængde = Vm(f) består af -værdier. Til hvert element i Dm(f) knttes netop

Læs mere

Studienummer: MeDIS Exam 2015. Husk at opgive studienummer ikke navn og cpr.nr. på alle ark, der skal medtages i bedømmelsen

Studienummer: MeDIS Exam 2015. Husk at opgive studienummer ikke navn og cpr.nr. på alle ark, der skal medtages i bedømmelsen MeDIS Exam 2015 Titel på kursus: Uddannelse: Semester: Videregående biokemi og medicinudvikling Bachelor i Medis 5. semester Eksamensdato: 26-01-2015 Tid: kl. 09.00-11.00 Bedømmelsesform 7-trin Vigtige

Læs mere

Formål: At undersøge nogle egenskaber ved CO 2 (carbondioxid). 6 CO 2 + 6 H 2 O C 6 H 12 O 6 + 6 O 2

Formål: At undersøge nogle egenskaber ved CO 2 (carbondioxid). 6 CO 2 + 6 H 2 O C 6 H 12 O 6 + 6 O 2 ØVELSE 2.1 SMÅ FORSØG MED CO 2 At undersøge nogle egenskaber ved CO 2 (carbondioxid). Indledning: CO 2 er en vigtig gas. CO 2 (carbondioxid) er det molekyle, der er grundlaget for opbygningen af alle organiske

Læs mere

I Indledning. I Indledning Side 1. Supplerende opgaver til HTX Matematik 1 Nyt Teknisk Forlag. Opgaverne må frit benyttes i undervisningen.

I Indledning. I Indledning Side 1. Supplerende opgaver til HTX Matematik 1 Nyt Teknisk Forlag. Opgaverne må frit benyttes i undervisningen. Side 1 0101 Beregn uden hjælpemidler: a) 2 9 4 6+5 3 b) 24:6+4 7 2 13 c) 5 12:4+39:13 d) (1+4 32) 2 55:5 0102 Beregn uden hjælpemidler: a) 3 6+11 2+2½ 10 b) 49:7+8 11 3 12 c) 4 7:2+51:17 d) (5+3 2) 3 120:4

Læs mere

lineær regression er en metode man bruger for at finde den mindste afstand mellem bestemte punkter ved at bruge denne formel: a= n i=1 i=1

lineær regression er en metode man bruger for at finde den mindste afstand mellem bestemte punkter ved at bruge denne formel: a= n i=1 i=1 Linær regression lineær regression er en metode man bruger for at finde den mindste afstand mellem bestemte punkter ved at bruge denne formel: a= (Xi Yi) n * Xi 2 n * x 2 x * y Figur 1. Nu vil vi løse

Læs mere

Eksponentielle sammenhænge

Eksponentielle sammenhænge Eksponentielle sammenhænge Udgave 009 Karsten Juul Dette hæfte er en fortsættelse af hæftet "Lineære sammenhænge, udgave 009" Indhold 1 Eksponentielle sammenhænge, ligning og graf 1 Procent 7 3 Hvad fortæller

Læs mere

MATEMATIK A-NIVEAU 2g

MATEMATIK A-NIVEAU 2g NETADGANGSFORSØGET I MATEMATIK APRIL 2009 MATEMATIK A-NIVEAU 2g Prøve April 2009 1. delprøve: 2 timer med formelsamling samt 2. delprøve: 3 timer med alle hjælpemidler Hver delprøve består af 14 spørgsmål,

Læs mere

Opgave 1 - Lineær Funktioner. Opgave 2 - Funktioner. Opgave 3 - Tredjegradsligning

Opgave 1 - Lineær Funktioner. Opgave 2 - Funktioner. Opgave 3 - Tredjegradsligning Sh*maa03 1508 Matematik B->A, STX Anders Jørgensen, delprøve 1 - Uden hjælpemidler Følgende opgaver er regnet i hånden, hvorefter de er skrevet ind på PC. Opgave 1 - Lineær Funktioner Vi ved, at år 2001

Læs mere

Kompendium i faget. Matematik. Tømrerafdelingen. 2. Hovedforløb. Y = ax 2 + bx + c. (x,y) Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard

Kompendium i faget. Matematik. Tømrerafdelingen. 2. Hovedforløb. Y = ax 2 + bx + c. (x,y) Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard Kompendium i faget Matematik Tømrerafdelingen 2. Hovedforløb. Y Y = ax 2 + bx + c (x,y) X Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard Indholdsfortegnelse for H2: Undervisningens indhold...

Læs mere

Differentialregning. Ib Michelsen

Differentialregning. Ib Michelsen Differentialregning Ib Michelsen Ikast 2012 Forsidebilledet Tredjegradspolynomium i blåt med rød tangent Version: 0.02 (18-09-12) Denne side er (~ 2) Indholdsfortegnelse Introduktion...5 Definition af

Læs mere

Matematik A. Studentereksamen

Matematik A. Studentereksamen Matematik A Studentereksamen 1stx131-MAT/A-24052013 Fredag den 24. maj 2013 kl. 9.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven

Læs mere

matx.dk Enkle modeller

matx.dk Enkle modeller matx.dk Enkle modeller Dennis Pipenbring 28. juni 2011 Indhold 1 Indledning 4 2 Funktionsbegrebet 4 3 Lineære funktioner 8 3.1 Bestemmelse af funktionsværdien................. 9 3.2 Grafen for en lineær

Læs mere

H Å N D B O G M A T E M A T I K 2. U D G A V E

H Å N D B O G M A T E M A T I K 2. U D G A V E H Å N D B O G M A T E M A T I K C 2. U D G A V E ÁÒ ÓÐ Indhold 1 1 Procentregning 3 1.1 Delingsprocent.............................. 3 1.2 Vækstprocent.............................. 4 1.3 Renteformlen..............................

Læs mere

Resonans 'modes' på en streng

Resonans 'modes' på en streng Resonans 'modes' på en streng Indhold Elektrodynamik Lab 2 Rapport Fysik 6, EL Bo Frederiksen (bo@fys.ku.dk) Stanislav V. Landa (stas@fys.ku.dk) John Niclasen (niclasen@fys.ku.dk) 1. Formål 2. Teori 3.

Læs mere

1. Beregn begyndelseskoncentrationerne af og i alle forsøgene.

1. Beregn begyndelseskoncentrationerne af og i alle forsøgene. Efterbehandling 1: 1. Beregn begyndelseskoncentrationerne af og i alle forsøgene. Reaktion: Følgende formel anvendes: Symbolernes betydning ses i teoridelen. Beregning af serie 1. Vi starter med at finde

Læs mere

SRO. Newtons afkølingslov og differentialligninger. Josephine Dalum Clausen 2.Y Marts 2011 SRO

SRO. Newtons afkølingslov og differentialligninger. Josephine Dalum Clausen 2.Y Marts 2011 SRO SRO Newtons afkølingslov og differentialligninger Josephine Dalum Clausen 2.Y Marts 2011 SRO 0 Abstract In this assignment I want to illuminate mathematic models and its use in the daily movement. By math

Læs mere

Laboratorieforsøg: Phosphats binding i jord

Laboratorieforsøg: Phosphats binding i jord Laboratorieforsøg: Phosphats binding i jord Karina Knudsmark Jessing, ph.d. studerende Jordbunds-og Miljøkemi, Institut for Grundvidenskab Assistent: ph.d. studerende Karin Cederkvist Dias 1 Oversigt over

Læs mere

Kapitel 7 Matematiske vækstmodeller

Kapitel 7 Matematiske vækstmodeller Matematiske vækstmodeller I matematik undersøger man ofte variables afhængighed af hinanden. Her ser man, at samme type af sammenhænge tit forekommer inden for en lang række forskellige områder. I kapitel

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj/juni 2012 (denne beskrivelse dækker efterår 2011 og forår 2012) Institution Roskilde Handelsskole Uddannelse

Læs mere

LabQuest Manual Til indsættelse af hukommelseskort (SD-kort) til at forøge dataloggerens hukomelse

LabQuest Manual Til indsættelse af hukommelseskort (SD-kort) til at forøge dataloggerens hukomelse LabQuest Manual Til indsættelse af hukommelseskort (SD-kort) til at forøge dataloggerens hukomelse 4 indgange til analoge sensorer Tænd/sluk for maskinen (tryk et sekund) Trykfølsom skærm USB-port. Normal

Læs mere

Skriftlig eksamen i Kemi F2 (Fysisk kemi)

Skriftlig eksamen i Kemi F2 (Fysisk kemi) Skriftlig eksamen i Kemi F2 (Fysisk kemi) Onsdag 23 Januar 2008 kl. 900 1300 Læs først denne vejledning! Du får udleveret to eksemplarer af dette opgavesæt. Kontroller først, at begge hæfter virkelig indeholder

Læs mere

Differentialregning. Et oplæg Karsten Juul L P

Differentialregning. Et oplæg Karsten Juul L P Differentialregning Et oplæg L P A 2009 Karsten Juul Til eleven Dette hæfte kan I bruge inden I starter på differentialregningen i lærebogen Det meste af hæftet er små spørgsmål med korte svar Spørgsmålene

Læs mere

Kemi A. Højere teknisk eksamen

Kemi A. Højere teknisk eksamen Kemi A Højere teknisk eksamen htx131-kem/a-31052013 Fredag den 31. maj 2013 kl. 9.00-14.40 Kemi A Ved bedømmelsen lægges der vægt på eksaminandens evne til at løse opgaverne korrekt begrunde løsningerne

Læs mere

Vejledning. Prøven Opgavesættet består af 4 opgaver med i alt 16 delopgaver. Alle hjælpemidler er tilladt.

Vejledning. Prøven Opgavesættet består af 4 opgaver med i alt 16 delopgaver. Alle hjælpemidler er tilladt. Vejledning Prøven Opgavesættet består af 4 opgaver med i alt 16 delopgaver. Alle hjælpemidler er tilladt. Opgavebesvarelsen Din opgavebesvarelse skal afleveres i et samlet dokument. Kildehenvisning Du

Læs mere

Lektion 7 Funktioner og koordinatsystemer

Lektion 7 Funktioner og koordinatsystemer Lektion 7 Funktioner og koordinatsystemer Brug af grafer og koordinatsystemer Lineære funktioner Andre funktioner lignnger med ubekendte Lektion 7 Side 1 Pris i kr Matematik på Åbent VUC Brug af grafer

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C LINEÆR SAMMENHÆNG

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C LINEÆR SAMMENHÆNG ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C LINEÆR SAMMENHÆNG INDHOLDSFORTEGNELSE 1 Formelsamling... side 2 1 Introduktion... side 3 2 Grundlæggende færdigheder... side 4 2a Finde konstanterne a og b i en formel... side

Læs mere

Det sure, det salte, det basiske Ny Prisma Fysik og kemi 9 - kapitel 1 Skole: Navn: Klasse:

Det sure, det salte, det basiske Ny Prisma Fysik og kemi 9 - kapitel 1 Skole: Navn: Klasse: Det sure, det salte, det basiske Ny Prisma Fysik og kemi 9 - kapitel 1 Skole: Navn: Klasse: Opgave 1 Den kemiske formel for køkkensalt er NaCl. Her er en række udsagn om køkkensalt. Sæt kryds ved sandt

Læs mere

PCR (Polymerase Chain Reaction): Opkopiering af DNA

PCR (Polymerase Chain Reaction): Opkopiering af DNA PCR (Polymerase Chain Reaction): Opkopiering af DNA PCR til at opkopiere bestemte DNA-sekvenser i en prøve er nu en af genteknologiens absolut vigtigste værktøjer. Peter Rugbjerg, Biotech Academy PCR (Polymerase

Læs mere

Start pä matematik. for gymnasiet og hf. 2010 (2012) Karsten Juul

Start pä matematik. for gymnasiet og hf. 2010 (2012) Karsten Juul Start pä matematik for gymnasiet og hf 2010 (2012) Karsten Juul Til eleven Brug blyant og viskelåder när du skriver og tegner i håftet, sä du fär et håfte der er egnet til jåvnligt at slä op i under dit

Læs mere

Numeriske metoder. Af: Alexander Bergendorff, Frederik Lundby Trebbien Rasmussen og Jonas Degn. Side 1 af 15

Numeriske metoder. Af: Alexander Bergendorff, Frederik Lundby Trebbien Rasmussen og Jonas Degn. Side 1 af 15 Numeriske metoder Af: Alexander Bergendorff, Frederik Lundby Trebbien Rasmussen og Jonas Degn Side 1 af 15 Indholdsfortegnelse Matematik forklaring... 3 Lineær regression... 3 Numerisk differentiation...

Læs mere

Vejledende besvarelse

Vejledende besvarelse Ib Michelsen Svar: stx B 29. maj 2013 Side 1 1. Udfyld tabellen Vejledende besvarelse Givet funktionen f (x)=4 5 x beregnes f(2) f (2)=4 5 2 =4 25=100 Den udfyldte tabel er derfor: x 0 1 2 f(x) 4 20 100

Læs mere

Variabel- sammenhænge

Variabel- sammenhænge Variabel- sammenhænge 2008 Karsten Juul Dette hæfte kan bruges som start på undervisningen i variabelsammenhænge for st og hf. Indhold 1. Hvordan viser en tabel sammenhængen mellem to variable?... 1 2.

Læs mere

Reaktionskinetik

Reaktionskinetik [PJ] Kemi.dfw Reaktionskinetik Kemi A-niveau Vi starter med at repetere siderne 38-4 i Kemi Nulte ordens kemisk reaktion Det kunne fx være den enzymkatalyseret proces: A + E -> B + E Vi følger hvordan

Læs mere

Kemi Kulhydrater og protein

Kemi Kulhydrater og protein Kemi Kulhydrater og protein Formål: Formålet med forsøget er at vise hvordan man kan påvise protein, fedtstof, simple sukkerarter eller stivelse i forskellige fødevarer. Samtidig kan man få en fornemmelse

Læs mere

Brugervejledning til Graph

Brugervejledning til Graph Graph (brugervejledning) side 1/17 Steen Toft Jørgensen Brugervejledning til Graph Graph er et gratis program, som ikke fylder meget. Downloades på: www.padowan.dk/graph/. Programmet er lavet af Ivan Johansen,

Læs mere

Kemi A. Højere teknisk eksamen

Kemi A. Højere teknisk eksamen Kemi A Højere teknisk eksamen htx111-kem/a-2-19052011 Torsdag den 19. maj 2011 kl. 9.40-14.40 Side 1 af 6 sider Kemi A Ved bedømmelsen lægges der vægt på eksaminandens evne til at løse opgaverne korrekt

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C LINEÆR SAMMENHÆNG

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C LINEÆR SAMMENHÆNG ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C LINEÆR SAMMENHÆNG INDHOLDSFORTEGNELSE 1 Formelsamling... side 2 2 Grundlæggende færdigheder... side 3 2a Finde konstanterne a og b i en formel... side 3 2b Indsætte x-værdi og

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse fra august 2014

Undervisningsbeskrivelse fra august 2014 Undervisningsbeskrivelse fra august 2014 Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Oktober 2015 Institution Hansenberg Gymnasium Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HTX Bioteknologi

Læs mere

Matematik og IT Anton Vilhelm Wiinstedt Clausen 3.b Studieretningsprojekt Numeriske metoder Frederiksberg Tekniske gymnasium 13/12 2010

Matematik og IT Anton Vilhelm Wiinstedt Clausen 3.b Studieretningsprojekt Numeriske metoder Frederiksberg Tekniske gymnasium 13/12 2010 Indholdsfortegnelse Abstract...2 Indledning...3 Konvergens...3 Konvergenskriterier...3 Konvergensorden...3 Fejlestimater...3 Stopkriterier...4 Taylor's Theorem...4 Numeriske metoder...4 Newtonsmetode...4

Læs mere

BIOTEKNOLOGI HØJT NIVEAU

BIOTEKNOLOGI HØJT NIVEAU STUDETEREKSAME 2006 2006-BT-2 BIOTEKOLOGI HØJT IVEAU Onsdag den 16. august 2006 kl. 9.00 14.00 Sættet består af 1 stor og 2 små opgaver. Alle hjælpemidler tilladt. STOR OPGAVE 1. Myoglobin A. Den røde

Læs mere

Øvelse: Ligevægt. Aflever de udfyldte journalark på Fronter individuelt

Øvelse: Ligevægt. Aflever de udfyldte journalark på Fronter individuelt KEMI kl.2.1 Øvelse Oprettet 2007-05-20 hjsn@rts.dk videreforarbejdet af 2008-09 bos@rts.dk Øvelse: Ligevægt Læremål at kunne anvende Le Chateliers princip til bestemmelse af forskydningen af en ligevægt

Læs mere

Differential- ligninger

Differential- ligninger Differential- ligninger Et oplæg 2007 Karsten Juul Dette hæfte er tænkt brugt som et oplæg der kan gennemgås før man går i gang med en lærebogs fremstilling af emnet differentialligninger Læreren skal

Læs mere

Hubble relationen Øvelsesvejledning

Hubble relationen Øvelsesvejledning Hubble relationen Øvelsesvejledning Matematik/fysik samarbejde Henning Fisker Langkjer Til øvelsen benyttes en computer med CLEA-programmet Hubble Redshift Distance Relation. Galakserne i Universet bevæger

Læs mere

SPEKTRUM HALSE WÜRTZ FYSIK C. Fysiks optakt til et AST-forløb om kroppen af Niels Henrik Würtz. Energiomsætninger i kroppen

SPEKTRUM HALSE WÜRTZ FYSIK C. Fysiks optakt til et AST-forløb om kroppen af Niels Henrik Würtz. Energiomsætninger i kroppen HALSE WÜRTZ SPEKTRUM FYSIK C Fysiks optakt til et AST-forløb om kroppen af Niels Henrik Würtz Energiomsætninger i kroppen Kondital Glukoseforbrænding Fedtforbrænding Artiklen her knytter sig til kapitel

Læs mere

Vejledende løsning. Ib Michelsen. hfmac123

Vejledende løsning. Ib Michelsen. hfmac123 Vejledende løsning hfmac123 Side 1 Opgave 1 På en bankkonto indsættes 30.000 kr. til en rentesats på 2,125 % i 7 år. Beregning af indestående Jeg benytter formlen for kapitalfremskrivning: K n=k 0 (1+r

Læs mere

Teknisk anvisning for marin overvågning

Teknisk anvisning for marin overvågning NOVANA Teknisk anvisning for marin overvågning 2.3 Klorofyl a Britta Pedersen H Afdeling for Marin Økologi Miljøministeriet Danmarks Miljøundersøgelser 2.3-1 Indhold 2.3 Klorofyl-a 2.3-3 2.3.1 Formål 2.3-3

Læs mere