Regnemetoder til store tal

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Regnemetoder til store tal"

Transkript

1 Regnemetoder til store tal Navn: Studienr.: Fag: Faglig vejleder: Pædagogisk vejleder: Tea Therkelsen Christensen A Matematik Lars Reidar Salomonson Pia Susanne Frederiksen Antal sider i alt, inkl. forsiden 36 Titel på bacheloropgaven Regnemetoder til store tal (kommer til at stå på eksamensbevis) Min opgave må senere benyttes til undervisningsog/eller udviklingsformål Accept ved min underskrift Side 1 af 36

2 Regnemetoder til store tal Indholdsfortegnelse 1. Indledning Problemstilling Undervisningsforløb og praktikklasse Valg af empiriske metoder Opgavens opbygning Matematikfaglige teorier Additive situationer Regnestrategier indenfor addition Kardinalitet og ordinalitet Den lineære model - ordinalitet Grupperingsmodellen kardinalitet Analyse i forhold til det matematikfaglige Elevernes forståelse for additive situationer regnehistorier Elevernes forståelse for ordinalitet og kardinalitet Delkonklusion Læring Vygotsky Zonen for nærmeste udvikling Paul Cobb Niveau 2 (3-4) Niveau 3 (5-6) Analyse i forhold til læring Situation med centicubes Situation med addition på perlesnor, Delkonklusion Lærerrollen Kommunikation Analyse i forhold til lærerrollen og kommunikation Side 2 af 36

3 5.2.1 Situation med additionsstykket på tavlen Delkonklusion Konklusion Perspektivering Litteraturliste Artikler Bilag Bilag Side 3 af 36

4 1. Indledning Addition og subtraktion er nogle af de mest grundlæggende værktøjer til at kunne forstå og anvende matematik. Derfor er det vigtigt at eleverne finder en metode til at kunne addere på en måde der er effektiv, og som samtidig giver mening for den enkelte. I Fælles Mål (Undervisningsministeriet, 2009) vægtes det, at eleverne i de første år i skolen introduceres til at addere og subtrahere. På den måde indikerer Fælles Mål at det, at kunne addere og subtrahere er en væsentlig og vigtig del af matematik. Læreren skal udfordre den enkelte elevs nuværende forståelser, og skal dermed være en aktiv del af elevens udvikling. Dette kan gøres ved at lade elevernes foreløbige og intuitive forståelse af tallene og regnearterne være udgangspunkt for en videreudvikling af deres metoder og af deres forståelser af titalssystemet (Undervisningsministeriet, 2009, s. 20). Desuden kan der anvendes hjælp i form af konkrete tællematerialer, illustrationer og et mere formelt symbolsprog i et samspil (Fælles Mål, 2009, s. 52). Igennem kommunikation med eleverne kan læreren finde ud af, hvor eleverne befinder sig fagligt, samt kan eleverne få et indblik i, hvordan de andre elever regner og derved få sat deres egen metode i perspektiv. Både den russiske psykolog Lev Semjonovitj Vygotsky og professor i matematik Paul Cobb siger at læring og udvikling sker i samspil med andre, hvorfor kommunikation mellem lærer og elever og eleverne imellem får betydning for den enkeltes læring. Paul Cobb arbejder med forskellige begreber indenfor den kommunikation der kan forekomme i undervisningen refleksiv diskurs, metakognitive skift og antaget fælles forståelser. Disse begreber belyser, på hvilken måde læreren kan støtte eleverne i at udvikle deres matematiske tænkning (Skott, 2009). Af denne grund vil der i denne opgave blive arbejdet med, hvordan elevernes individuelle regnemetoder, indenfor additive situationer, kan udvikles, samt hvilken rolle kommunikationen har for denne udvikling. Dette gøres med udgangspunkt i Vygotskys og Paul Cobbs socialkonstruktivistiske tilgang til læring. Side 4 af 36

5 2. Problemstilling Hvordan kan jeg, som lærer, bruge Paul Cobbs teori om refleksiv diskurs, metakognitive skift og antaget fælles forståelse til at fremme den enkelte elevs egen forståelse for og valg af individuelle regnemetoder indenfor additive situationer? 2.1 Undervisningsforløb og praktikklasse Denne opgave tager udgangspunkt i den 2. klasse, jeg underviste i, i min 4. års praktik. Ugentligt havde jeg fem matematiklektioner i de syv uger praktikken strakte sig over, hvor de fem første uger gik med emnet Store tal. Klassen bestod i alt af 20 elever, hvoraf 12 var drenge og 8 var piger. Inden praktikkens start var jeg ude at observere klassen. Her bemærkede jeg at klassen havde det godt socialt, de fungerede godt sammen og det virkede til at konflikter mellem eleverne var sjældne. Fagligt var eleverne, ifølge deres daglige lærer, på middel eller derover. Dog synes jeg at kunne fornemme, at meget af deres viden var udenadslære, hvilket skulle vise sig at være korrekt, da vi kom i gang med forløbet om Store tal. Til dagligt arbejdede eleverne udelukkende i deres matematikbog, og kulturen i klassen blev derfor præget af at det gjaldt om at blive hurtigst færdig med opgaverne, og der var ikke et behov for at skulle forklare sig for hverken læreren eller andre elever. Dette førte generelt til sjusk fra mange af eleverne. Min mission med undervisningen blev derfor at se, hvordan jeg kunne fremme den enkelte elevs forståelse for og valg af individuelle regnemetoder, samt hvordan faglige samtaler på klassen kunne bidrage til denne forståelse. For at dette skulle lykkes måtte eleverne nu til at samarbejde, sætte ord på egene og andres måder at løse opgaver på og begynde at bruge konkrete materialer til at underbygge deres argumentation, fremfor blot at skrive deres endelige resultat ned i en bog. Ud fra Vygotsky og Paul Cobbs socialkonstruktivistiske syn på læring, kan netop disse undervisningstiltag væsentliggøres, idet de lægger op til at læring er en social og praktisk proces. Dette vil sige at individets psykologiske processer påvirker og påvirkes af de sociale processer individet indgår i. Det socialkonstruktivistiske læringssyn vil derfor være gennemgående i denne opgave, og danner dermed grundlag for de løbende empiriske analyser og delkonklusioner, samt den afsluttende konklusion mere herom under afsnittet om opgavens opbygning. Side 5 af 36

6 2.2 Valg af empiriske metoder Inden praktikstart vidste jeg hvilket matematisk emne jeg skulle undervise eleverne i. Desuden havde jeg en ide om hvilken problemstilling jeg ville undersøge Hvordan kan min undervisning og jeg, som lærer, fremme elevernes forståelse for individuelle regnemetoder indenfor additive situationer? Hvordan kan kommunikation eleverne imellem og mellem eleverne og mig medvirke hertil? Dette med udgangspunkt i en socialkonstruktivistisk tilgang. Min metodiske tilgang til denne opgave bliver dermed induktiv, idet jeg undersøger tilfældet i én klasse og slutteligt forsøger at komme med en generel besvarelse. Den socialkonstruktivistiske tilgang til læring bliver på denne måde en empirisk påstand om, at eleverne kan udvikle forståelse for additive situationer, som jeg her i opgaven foretager en generalisation af, til en almen hypotese. Idet jeg kun undersøger én klasse, bliver min empiriske indsamling kvalitativ. Det er derfor et forholdsvis lille grundlag min empiri har og der kan derfor være en modsætning i at jeg forsøger at sige noget generelt ud fra min problemstilling. Dog mener jeg, at mit empiri kan vise en helhedsforståelse for de sociale processer og sammenhænge der kom til udtryk i min undervisning, og dermed kunne sige noget generelt om dette i denne henseende. For at kunne se de sociale processer og sammenhænge valgte jeg at bruge videooptagelser som min primære empiriindsamlingsmetode. Min overbevisning var, at denne form for empiriindsamling, tydeligt ville kunne vise den kommunikation der forekom i klassen, især den kommunikation jeg enten ikke ville være til stede ved eller som jeg ville glemme efter kort tid. Dette bekræfter Cato R. P. Bjørndal ved at skrive..optagelsen formår at fastholde observationer fra et pædagogisk øjeblik... (Bjørndal, 2013, s. 82). Denne form for indsamling, kommer på den måde til at virke som et godt supplement til mine andenordens observationer 1, der i mange tilfælde vil være ufuldstændige, idet jeg ikke kan nå at se og høre alt, hvad der sker i undervisningen. Derudover kommer videooptagelserne til at danne et godt grundlag for selvrefleksion. Der er i flere optagelser, hændelser hvor jeg nu tænker, at jeg kunne have grebet situationen an på en anden og bedre måde, eller udnyttet nogle situationer anderledes, som eleverne måske kunne have fået mere ud af. Optagelserne af klassen er sorteret ud fra følgende kriterier: 1 Anden ordens observationer, er observationer der er foretaget samtidigt med den pædagogiske aktivitet. Første ordens observationer, er observationer der er foretaget af en person der har dette som sin primære opgave. (Bjørndal, 2013) Side 6 af 36

7 1. Hvordan får jeg eleverne til at reflektere over, hvordan de kommer frem til opgavens resultat? 2. I hvor høj grad lykkes det at få eleverne til at udfordre hinanden til at reflektere? 3. I hvilket omfang kan eleverne redegøre for deres måde at tænke og løse en opgave på? 4. Kan eleverne reflektere over forskellen mellem det de har gjort og det de andre har gjort? 5. På hvilken måde formår jeg at få eleverne til at reflektere videre? Kriterierne skal danne udgangspunkt for, hvilke sekvenser der giver særlig mening at se på i analytisk øjemed, i forhold til problemstillingen. Udover videooptagelser har jeg observationer, billeder af elevarbejde, samt indsamlede eksempler på elevernes skriftlige besvarelser. Især elevernes skriftlige besvarelser kommer til at have en betydning for analysen af elevernes matematisk faglige niveau. Observationerne og billeder af elevarbejde kommer derimod til at virke som et supplement til mine argumentationer for elevernes udvikling gennem forløbet, samt besvarelse af min problemformulering. På denne måde kommer dette til at virke som yderligere argumentation, hvor der i videomaterialet kan stilles spørgsmålstegn ved dets tydelighed. 2.3 Opgavens opbygning Opgaven består af skiftevis teori- og analyseafsnit. Analyseafsnittene kommer her til at bestå af en eller to situationer. Dette er for at tydeliggøre, hvordan teorierne enkeltvist kan anvendes i forskellige situationer. Efter hver afsluttet analysedel, vil jeg lave en delkonklusion, for på den måde at fastholde den røde tråd i forhold til min problemstilling. Den teori der er beskrevet, går igen i alle de efterfølgende analyseafsnit. Dette betyder at den matematik faglige teori om additive situationer, kardinalitet og ordinalitet, anvendes i alle opgavens analyser. Det første analyseafsnit indeholder, af denne grund, kun matematikfaglige overvejelser om elevernes forståelse for additive situationer og regnemetoder. Dette ud fra elevernes skriftlige besvarelser, hvor de skulle lave deres egne regnehistorier, samt en situation fra videooptagelserne, hvor eleverne skulle forklare et regnestykke ud fra en tallinje. Den viden jeg har fået gennem den teoretiske og analytiske gennemgang af det matematikfaglige kommer til at danne grundlag for at se på, hvordan læring finder sted, samt under hvilke betingelser dette sker. Læring bliver i denne opgave belyst ud fra Vygotskys og Paul Cobbs Side 7 af 36

8 socialkonstruktivistiske læringssyn. De efterfølgende analyser heraf indeholder dermed matematikfaglige overvejelser om elevernes matematiske forståelse og læring. Analysedelene består her af situationer fra videooptagelserne, hvor eleverne i den første del bruger centicubes til at finde ud af om de tæller op eller ned i forskellige situationer og i den anden del regner på en perlesnor. Situationerne fra denne analysedel danner videre grundlag for at se på hvilken rolle jeg har som lærer for at fremme elevernes læring mest muligt, samt hvordan jeg skal kommunikere med eleverne for at opnå dette. Lærerens rolle og kommunikation bliver derfor det sidste teoretiske afsnit, som igen efterfølges af et analytisk afsnit, hvori jeg tager udgangspunkt i alle de gennemgåede teoretiske afsnit. Den sidste analysedel er den samme situation, fra videooptagelserne, som bearbejdes i den anden del af første analyseafsnit eleverne forklarer et regnestykke ud fra en tallinje. Jeg vælger at dele opgaven op på denne måde for at fremhæve, hvordan de enkelte teorier analytisk kan bruges i forhold til problemstillingen. Afslutningsvis vil jeg på baggrund af mine delkonklusioner komme med en endelig konklusion, der besvarer min problemstilling. 3. Matematikfaglige teorier For at undgå misforståelser, skelner jeg i denne opgave mellem begreberne regnemetode og regnealgoritme. Begrebet regnemetoder dækker her over en række førformelle tilgangsmåder til forskellige regnesituationer, hvorimod en regnealgoritme er en generel måde at regne på. Heri indgår alle regnemetoder og passer derfor til alle situationer. Med andre ord er en regnealgoritme et formelt udtryk der kan tilpasses de forskellige situationer. Følgende afsnit, additive situationer, kardinalitet og ordinalitet, er udarbejdet på baggrund af Kristine Jess m.fl. fra bogen Epsilon, samt Ida Heiberg Solem m.fl. fra bogen Tal Och Tanke. 3.1 Additive situationer Dette afsnit belyser hvad additive situationer er, samt hvordan jeg bør forholde mig til disse i forhold til undervisningen. De additive situationer er vidt forskellige og kræver en udviklet talforståelse, herunder også en forståelse af additon og subtraktion som metode, for at kunne løse dem. På denne måde kan situationerne give et billede af elevernes matematiske udvikling af regnemetoder. Side 8 af 36

9 Situationerne lægger op til at blive løst med enten addition eller subtraktion. Situationer der lægger op til at blive løst med addition, kan ikke laves om til en subtraktionssituation og subtraktionsmetoden kan derfor ikke bruges i disse sammenhænge. Derimod kan subtraktionssituationer skrives additivt, hvilket gør at begge regnearter kan bruges i sådanne sammenhænge. Når der i de forskellige situationer kan bruges addition og/eller subtraktion, samt repræsenterer forskellige grader af abstraktionsniveau, er det nødvendigt at de kategoriseres. På den måde kan læreren få et indblik i, hvordan den enkelte elev griber forskellige opgavetyper an. Med denne kategorisering kan læreren hjælpe eleverne videre til forståelse af regnemetoderne, idet der kan arbejdes mere målrettet med deres måde at tænke matematik på. Særligt kan læren støtte elever der finder bestemte situationer sværere end andre. For eksempel kan læreren hjælpe en elev, der finder adskillelsessituationer, hvor der sker en ændring (jf. nedenstående tabel) svær fordi han har svært ved at gennemskue hvilken regnemetode han skal anvende, ved at tage udgangspunkt i den regnemetode eleven hidtidigt har haft lettest ved (addition eller subtraktion), da denne situation både kan løses additivt og subtraktivt. Her vil det kunne være væsentligt at inddrage konkrete materialer, for at tydeliggøre situationens handling for eleven. Når eleven har løst situationen ud fra enten additions- eller subtraktionsmetoden, kan eleven prøve den anden metode, for derved at kunne se sammenhængen mellem de to metoder. Dette vil hjælpe eleven i andre situationer hvor der både kan bruges addition og subtraktion. Læreren kan også hjælpe eleven ved at omformulere situationen, så den bliver mere håndgribelig. Carpenter og Franke (Jess, 2009, s ) har forsøgt at kategorisere de additive situationer. Til forskel fra den kategorisering af situationerne der findes i Tal och Tanke, deler Carpenter og Franke situationer mere op, idet de adskiller forenings- og adskillelsessituationer fra hinanden. Disse to situationer vælger Tal och Tanke at sammenlægge, idet abstraktionsniveauet og graden af handling tilsyneladende har haft betydning for deres måde at kategorisere på. I Carpenter og Franke s kategorisering har de to første situationer det tilfælles, at der er en handling, hvorimod der i de sidste to ikke er nogen handling. Situationerne har derfor noget tilfælles, men der er omvendt faktorer der adskiller dem. Situationerne ser ud som følger: Side 9 af 36

10 Problemtype Situation 1 Situation 2 Situation 3 Join/forenings situation (Handling) Seperate/adskillelses situation (Handling) Part-Part-Hole/deldel-helhed ( handling) Compare/sammenlig ningssituation ( handling) Ukendt slutning: Connie havde 5 glaskugler, Juan gav hende 8 mere. Hvor mange har Connie nu? Ukendt slutning: Connie har 13 glaskugler, men giver 5 til Juan. Hvor mange glaskugler har Connie tilbage? Ukendt helhed: Connie har 5 røde glaskugler og 8 blå. Hvor mange glaskugler har hun i alt? Ukendt difference: Connie har 13 glaskugler, Juan 5. Hvor mange flere glaskugler har Connie end Juan? Ændring: Connie har 5 glaskugler. Hvor mange flere skal hun have for at have 13? Ændring: Connie havde 13 glaskugler. Hun gav nogle til Juan. Nu har Connie 5 glaskugler tilbage. Hvor mange glaskugler fik Juan? Ukendt del: Connie har 13 glaskugler. 5 er røde og resten er blå. Hvor mange blå glaskugler har hun? Mængde sammenligning: Juan har 5 glaskugler, Connie har 8 mere end Juan. Hvor mange glaskugler har Connie? Egen oversættelse af skema i Epsilon, s.40 Ukendt start: Connie havde nogle glaskugler, Juan gav hende 5 mere. Nu har Connie 13 glaskugler. Men hvor mange havde hun til at starte med? Ukendt start: Connie havde nogle glaskugler. Hun gav 5 til Juan. Nu har Connie 8 glaskugler. Hvor mange glaskugler havde Connie i starten? Ukendt referent: Connie har 13 glaskugler. Det er 5 mere end Juan. Hvor mange glaskugler har Det kan være en udfordring at skelne mellem de forskellige situationer, og de skal derfor ses som værende guidende. Del-del-helheds situationer kan minde om foreningssituationen, idet de begge har to forskellige mængder, der har noget tilfælles og derfor skal ses som én mængde. Dog er det vigtigt at holde for øje, at forskellen for eleverne ofte ligger i om der er en handling eller en ikkehandling, i situationen. Forenings- og adskillelsessituationen er, ifølge Ida Heiberg Solem m.fl., de situationer eleverne har størst forståelse ved. Dette skyldes, at disse situationer har det mindste abstraktionsniveau og er derfor lettere at gå til for eleverne. De forskellige situationer skal tænkes ind i undervisningen, så eleverne vænnes til at sætte ord på deres forståelse af de forskellige situationer der kan kræve forskellige metoder, men i sidste ende er det samme regnestykke. Når eleverne arbejder med tekstopgaver der repræsenterer de forskellige situationer, er det vigtigt, at læreren så vidt muligt undgår, at eleverne associerer forskellige ord som signalord, så denne ved enkelte ord antager at der skal adderes eller subtraheres. Sådanne Juan? Side 10 af 36

11 signalord kunne være flere, færre. Derfor er det i denne sammenhæng vigtigt, at læreren bruger sit eget sprog til at udfordre elevernes brug af sprog, herunder begrundelser for valg af løsningsmetode Regnestrategier indenfor addition Nedenstående strategier kan komme i spil i de fire hovedgrupper af additive situationer, som er beskrevet ovenfor. Følgende opdeling skal ses som en niveaumæssig udvikling, hvor nederste punkt niveaumæssigt er det højeste. - Direkte modellering: Eleven bruger konkrete tællematerialer, til at finde frem til et resultat. - Tæl-alle-strategi: Eleven tæller først den ene mængde, så den anden og til sidst begge mængder for at finde frem til resultatet. - Tæl-videre-strategi: Eleven tæller videre fra den ene mængde, indtil han når antallet af den sidste mængde. - Derived number facts: Udledte talfacts som eleven selv og ofte enkelt kan komme frem til med udgangspunkt i resultater de i forvejen kender. Herunder optræder fordoblinger eller byg-10 ofte. (Jess, 2009, s ) I forhold til denne opgave, vil de to midterste punkter kunne blive relevante i forhold til at kunne få en fornemmelse af på hvilket niveau eleverne er på. 3.2 Kardinalitet og ordinalitet Ordinalitet og kardinalitet er en del af at kunne manøvre sig rundt i og forstå de additive situationer. Derfor vil der i det følgende blive belyst hvad kardinalitet og ordinalitet er, samt hvordan progressionen i undervisningen kan varetages i forhold hertil. Det er en forudsætning at eleverne har en god talforståelse for at kunne arbejde med additive situationer. Det er derfor nødvendigt at eleverne har nogle redskaber, der kan hjælpe dem til at sætte sig ind i, forstå og anvende metoder til at kunne regne situationerne ud. Sådanne redskaber, kan have en ordinal eller kardinal karakter. Den ordinale del kan repræsenteres ved perlesnoren og tallinjen, hvor den kardiale del referere til grupperinger af materialer eller tal. Med disse redskaber hjælpes eleverne til at forstå, hvordan tallene kan manipuleres, så det ønskede resultat fremkommer. Den ordinale tilgang bliver i det følgende karakteriseret som den lineære model, mens den kardinale Side 11 af 36

12 tilgang karakteriseres som grupperingsmodellen. (Solem, 2010, s. 43) De to tilgange skal ikke ses som enten eller, men som to komplementære elementer i undervisningen. Det den ene model ikke får med, får den anden. Den ordinale tilgang vægter især tallenes placering, i forhold til hinanden, men ikke hvordan tierovergangene fungerer. Dette har den kardinale tilgang til gengæld særligt fokus på Den lineære model - ordinalitet Ved den ordinale tilgang hjælpes elevernes forståelse for tallenes placering i forhold til hinanden, samt hovedregning på vej (Solem, 2010,s. 68). Perlesnoren er en mindre formel udgave af tallinjen, og kan derfor, i de første skoleår, hjælpe eleverne til at få en forståelse af tallenes ordinalitet. Forståelsen hjælpes især på vej, idet det er et konkret materiale (Jess, 2009). Perlesnoren kan desuden tilgodese elever der ser tallene fra en kardinal synsvinkel, idet perlerne rent fysisk kan skilles ad og dermed er det muligt at lave små grupperinger med dem. (Solem, 2010, s. 58) En forudsætning for at eleverne kan anvende perlesnoren optimalt er, ifølge Ida Heiberg Solem m.fl., betinget af at eleverne har udviklet en en tæl-videre-strategi (Solem, 2010, s. 55). Læreren må derfor på forhånd skabe grundlag for, at eleverne er i stand til at kunne anvende denne strategi. Dog mener jeg at elever med en tæl-alle-strategi også kan bruge perlesnoren, idet eleverne kan sige her har vi 1, 2, 3 perler og her har vi 1,2,3,4, det bliver 1,2,3,4,5,6,7 perler i alt. Det kommer dermed an på, hvordan elever og lærer vælger at bruge perlesnoren, som redskab, på. Når elevernes talforståelse er udviklet, så de finder perlesnoren let, kan undervisningen bevæge sig over til tallinjen. Ved tallinjen er det stadig tallenes ordinalitet der er i fokus, men muligheden for at involvere den kardinale tænkning, som ved perlesnoren, begrænses ved denne fremstilling af tallene, idet den netop går væk fra at være et konkret materiale. Når eleverne kommer endnu længere frem vil den tomme tallinje kunne introduceres. Side 12 af 36

13 3.2.2 Grupperingsmodellen kardinalitet Denne tilgang danner grundlag for standardalgoritmen, idet tiernes og enernes placering i forhold til hinanden fremhæves (Solem, 2010, s. 68). Ved brug af grupperingsmodellen vil konkrete materialer indgå i undervisningen, idet dette hjælper eleverne til, at kunne visualisere de mængder tallene beskriver. Ved grupperinger ses tallene oftest opdelt i tiere og enere hver for sig, hvilket de konkrete materialer er repræsentationsformer for. Denne måde at se tallene på giver eleverne forudsætning for at kunne regne med tocifrede tal (Solem, 2010, s. 52). Der er imidlertid to forskellige metoder til hvordan grupperinger kan anvendes; opdelings- og omgrupperingsmetoden. Opdelingsmetoden Ved opdelingsmetoden deles addenderne op i enere, tiere og hundrede. Derefter adderes delene sammen; hundrederne, tierne og enerne for sig. Ved denne metode bruger eleverne sine strategier for etcifrede tal, dog med en bagvedliggende forståelse for tallenes placeringer. (Jess, 2009, s. 98) Omgrupperingsmetoden Ved omgrupperingsmetoden, indgår fordobling og byg-10. Eleverne lægger addenderne sammen til nærmeste tier og lægger derefter rest mængden til. Fx laves om til 13+7 = 20 og = 30 og 30+1 = 31. (Jess, 2009, s. 99) Det at kunne visualisere og dele mængder op på disse måder, er grundlæggende for en god talforståelse og er derfor en vigtig del af matematikundervisningen i de første skoleår, idet det er medvirkede til udviklingen af den standardiserede algoritme (Solem, 2010, s. 43). Modellerne er medvirkende til at eleverne udvikler metoder, som de finder anvendelige i forhold til matematisk regning. Ikke alle af elevernes metoder er imidlertid lige anvendelige, hvorfor læren skal sortere i elevernes metoder, og at arbejde ud fra dem anses for at fremme udvikling af gennerelle regnestrategier (Solem, 2010, s. 154). 3.3 Analyse i forhold til det matematikfaglige I dette afsnit vil jeg analysere, i hvilket omfang eleverne viste deres forståelse for det matematikfaglige additive situationer, kardinalitet og ordinalitet. Samt hvordan eleverne formår at anvende deres forståelse i forhold til konkrete situationer. Side 13 af 36

14 3.3.1 Elevernes forståelse for additive situationer regnehistorier I det følgende analyserer jeg, hvordan elevernes regnehistorier kan afspejle deres forståelse for additive situationer i forhold til konkrete situationer. Denne situation kan give mig, som lærer, et indblik i hvor i deres udvikling eleverne er og give mig ideer til hvordan jeg kan arbejde videre med denne udvikling. Eleverne i 2.b fik til opgave at konstruere deres egne regnehistorier, som senere skulle løses af de andre elever i klassen. Det generelle billede der vises, når elevernes historier kategoriseres er, som Ida Heiberg Solem forudsiger, overvejende forenings- og adskillelsessituationer. I denne klasse ser det dog også ud til, at det også kun drejer sig om ukendte slutninger. Eksempler på sådanne historier ser ud som følger: Foreningssituation, med ukendt slutning: Oversættelse: Bo gik en tur i skoven, der kom 5 egn over stien og han så 5 træer, hvor meget så han i alt? Adskillelsessituation, med ukendt slutning: Oversættelse: Niels K havde 88 stykker slik, så kom en kat. Han skreg. Han tabte 8 stykker slik på vejen. Hvor meget slik har han tilbage? Side 14 af 36

15 Det kan tyde på, at elevernes forståelse indenfor dette område ikke er nær så varierede som det kunne ønskes, hvilket måske kan kobles sammen med at klassen udelukkende er vant til at arbejde ud fra en matematikbog. Dermed møder eleverne ikke så mange forskellige og varierende situationer, som ellers kunne være blevet introduceret. Faren herved er, at eleverne kan komme til at opfatte de to situationer som værende de eneste gældende, og de vil dermed have svært ved at gennemskue hvilken metode de skal anvende når de møder de andre situationer. Derudover tyder mine observationer på at eleverne allerede har kategoriseret foreningssituationen, som en additionssituation og adskillelsessituationen, som en subtraktionssituation. Sætninger som Hvor mange/meget er der tilbage?, ses i samtlige elevers regnehistorier der lægger op til en adskillelsessituation. Ved foreningssituationer er det derimod sætninger som Hvor meget har han/de i alt/tilsammen?, der er den foretrækkende ved eleverne. Disse ensformige sætninger stemmer imidlertid overens med mine observationer om, at eleverne allerede har kategoriseret forskellige signalord til bestemte situationer, hvor de enten bruger addition eller subtraktion som metode. Dette kan blive en udfordring når eleverne møder situationer som sammenligningssituationen, idet disse situationer både lægger op til addition og subtraktion. For at udfordre elevernes forståelser yderligere kunne jeg have bytte om på ord i de forskellige situationer, dog med fastholdelse af situationens mening, eller bruge alternative ord i stedet for de originale. Hvis eleverne for eksempel skulle arbejde med regnehistorien: Connie havde 13 glaskugler. Hun gav nogle til Juan. Nu har Connie 5 glaskugler tilbage. Hvor mange glaskugler fik Juan? Kunne jeg lave den om til: Juan fik nogle glaskugler af Connie. Connie startede med at have 13 glaskugler, men har nu 5. Hvor mange glaskugler fik Juan? På denne måde udfordres elevernes forståelse af hvilke metoder der kan anvendes ved at der er blevet byttet rundt på sætningerne, samt er ordet tilbage udeladt, som virker til at være et accepteret signalord for subtraktion, i denne klasse. Derudover kunne eleverne også have tegnet deres regnehistorie, da dette ville kunne have givet et bredere indblik i hvilken metode de egentlig tænkte i, i situationen, samt ville det kunne have givet historierne mere mening for eleverne. Der var imidlertid kun en elev i klassen der bevægede sig væk fra forenings- og adskillelsessituationerne og prøvede i stedet kræfter med den netop omtalte sammenligningssituation, hvor differencen var ukendt. Historien ser ud som følger: Side 15 af 36

16 Oversættelse. Liv havde 20 bamser og Selma havde 10 bamser. Hvor mange flere bamser havde Liv? Idet eleven formår at lave en sådan regnehistorie må eleven have en forståelse for, hvordan additions- og subtraktionsbegrebet kan manipuleres med, idet begge begreber her kan anvendes. Omvendt kan det ikke vides om eleven, i situationen, kun tænkte i det ene begreb og det dermed blev tilfældigt at det blev en sammenligningssituation. For at finde ud af dette skulle der enten have været en dialog mellem mig og eleven, eller været dannet grundlag for en klassediskussion, hvor forskellige typer af regnehistorier kunne have været inddraget Elevernes forståelse for ordinalitet og kardinalitet Følgende analyse er baseret på bilag 1. Her gennemgår jeg, som læreren, og mine elever to forskellige måder perlesnoren og tallinjen kan bruges på i forhold til det samme regnestykke. Situationen er valgt ud fra mit tredje kriterie i udvælgelsen af de empiriske videooptagelser. Den første elev virker til at have udviklet en tæl-videre-strategi, som han bruger til at kunne tælle videre fra det første tal, 23 og op til 40, samt at tælle videre fra 37 og op til 44. Det er imidlertid værd at bemærke, at eleven ikke lægger 44 direkte til 23, men derimod bruger tallinjen til at finde ud af hvornår han rammer 44. Idet han har talt op til 44 kan han aflæse på tallinjen, hvad resultatet på regnestykket må være. Denne måde at bruge tallinjen på vidner om, at eleven mest af alt bruger sin tæl-videre-strategi. Ud over tæl-videre-strategien bruger han også omgrupperingsmetoden, idet han deler tallet 44 op i Med dette viser han en talforståelse, som han senere vil kunne drage nytte af i udviklingen, af den standardiserede algoritme, idet han viser en forståelse for ti ernes og en ernes betydning og placering i forhold til hinanden (Solem, 2010). Side 16 af 36

17 Den anden elev benytter sig i stedet af en tæl-alle-strategi, idet hun siger Og så tog jeg de her (enerne). Så siger vi 1, 2, 3 og 1, 2, 3, 4 og så 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Denne strategi er imidlertid niveaumæssig lavere end den metode, den første elev benyttede sig af, idet eleven her først skal have overblikket over det ene antal og så det andet, før end hun kan sætte det hele sammen til et nyt tal. Udover denne strategi bruger eleven også opdelingsmetoden, idet hun deler addenderne op i tiere og enere. Ved denne metode bruger eleven sin viden om etcifrede tal, dog samtidigt med at hun er bevidst om at tallene har forskellige placeringer i forhold til hinanden. Opdelingsmetoden og tæl-alle-strategien hænger i dette tilfælde godt sammen, idet eleven i optællingen af tierne siger Det var 2, og så en, to, tre, fire. Denne måde at regne på adskiller sig fra den første elevs måde, på flere områder: de bruger forskellige tællestrategier og grupperingsmodeller, men de adskiller sig også fra hinanden ved den måde de bruger tallinjen som redskab. Den første elev bruger, som nævnt ovenfor, tallinjen som en linje hvor resultatet kan aflæses på, hvorimod den anden elev mere bruger linjen som en proces, hvor det ene tal efterfølges af det næste. Den første elev har overordnet en mere kardinal tilgang til tallinjen, idet han først tager det ene tal og derefter det andet. Derimod har den anden elev en mere ordinal tilgang til tallinjen, idet hun bruger begge tal på én gang, og dermed bruger tallinjen som en målestok for, hvornår hun har nået resultatet. 3.4 Delkonklusion Både elevernes regnehistorier og de to elevers løsningsforslag på additionsstykket 23+44, giver et indblik i, hvordan eleverne arbejder med de forskellige matematiske situationer, samt hvilken forståelse de har heraf. Elevernes regnehistorier viste at deres forståelse for og brug af de forskellige additive situationer var, som også Ida Heiberg Solem forudsagde, på et lavt abstraktionsniveau. Dette har imidlertid betydning for i hvilke situationer eleverne finder nødvendigheden i matematik, og hvordan matematikken kan anvendes. Jo mere abstrakt en situation er, eller jo mere situationen skjuler den åbenlyse matematiske tilgang, jo mere forståelse for matematik kræver det af eleven. Det vil derfor være min opgave at hjælpe eleverne med at udvikle deres horisont for, i hvilke situationer Side 17 af 36

18 matematikken kan anvendes, dette kan være igennem manipulation med sætningernes og ordenes sammensætninger, samt i hvilken kontekst historierne sættes ind i. I den anden del af analysen, viser eleverne hvordan de anvender matematikken i en bestemt situation. De to elever bruger matematikken vidt forskelligt den ene, omgrupperingsmetoden og tæl-videre-strategi, den anden, opdelingsmetoden og tæl-alle-strategi. Dette vidner om at eleverne, på daværende tidspunkt, var i gang med at udvikle deres individuelle regnemetode, idet de netop vælger de metoder de finder lettest og logiske for dem selv. Regnehistorierne og den konkrete opgave, at addere 23 med 44, repræsenterer på denne måde elevernes forståelse for og valg af individuelle regnemetoder. Regnehistorierne hjælper eleverne til at koble matematik og hverdag, hvilket er en del af forståelsen for additive situationer. Additionsstykket derimod, hjælper eleverne til at vælge hvilken måde de synes er lettest og logisk at anvende i forhold til en matematisk situation. Denne del giver endvidere mulighed for at eleverne kan hente inspiration fra de andre elever. Dette giver imidlertid anledning til at gå mere i dybden med, hvordan og hvornår der sker læring og derfor vil der i de følgende teoretiske afsnit blive redegjort for Vygotskys s og Paul Cobbs socialkonstruktivistiske tilgang hertil. 4. Læring De følgende afsnit omhandler Vygotskys og Paul Cobbs socialkonstruktivistiske syn på læring. Jeg vil derfor komme ind på hvordan læring udvikles ved eleverne, samt hvilken rolle de sociale og kulturelle omgivelser har på dette. 4.1 Vygotsky For at kunne belyse vigtigheden i at eleverne skal være aktive i forhold til egen læring, samt tydeliggøre hvordan elevernes forståelse for egen og andres måder at tænke additive situationer på udvikles, vælger jeg at tage udgangspunkt i Jeppe Skotts og Gunn Imsens belysning af Vygotskys syn på læring og begrebsdannelse, hertil vil hans begreb om social praksisteori og Zonen for nærmeste udvikling blive belyst. Ifølge Vygotsky besidder mennesker højere mentale funktioner. Disse funktioner består bl.a. af perception, tænkning, opmærksomhed og hukommelse. Dette gør at mennesker adskiller os fra andre levende væsener. Side 18 af 36

19 De mentale funktioner påvirker og påvirkes af det sociale og kulturelle. På den måde er de med til at forme og udvikle hinanden og dermed kommer det psykologiske og omverdenen til at hænge sammen. Måden de påvirker hinanden på sker, ifølge Vygotsky, især gennem sproget. Individuel handling og bevidsthed bliver derfor til ved, at vi overtager og benytter socialt udviklede redskaber. Det er vekselvirkningen mellem det psykologiske og sociale, der er med til at udvikle os og ikke blot lade os blive i det Vygotsky kalder den praktiske intelligens (Skott, 2009, s. 100). Sproget betyder imidlertid ikke kun noget for vores fysiske handlinger, men har indflydelse på vores højere mentale funktioner. Sproget kommer til at dominere vores mentale funktioner i sådan grad, at vi ikke længere er i stand til at kunne skille de forskellige funktioner fra hinanden, uden sproget spiller ind. Vores mentale funktioner bliver derfor medieret gennem vores sprog, hvilket kommer til at danne grundlag for vores begrebsdannelse (Skott, 2009, s. 101). Udvikling og læring er, hverken er to adskilte eller identiske processer og bliver på denne måde til en organiseret læringssituation der har til hensigt at sætte forskellige varianter af psykologiske udviklingsprocesser i gang. Denne udviklingsproces vil imidlertid ikke kunne lade sig gøre, hvis udviklingen var adskilt fra læring og de to processer påvirker og påvirkes derfor af hinanden. Læring sker, ifølge Vygotsky, således gennem sociale forbindelser, hvor en anden person påvirker den lærende til at tænke anderledes end hidtil. Dette samler Vygotsky i et begreb, som han kalder Zonen for nærmeste udvikling (ZPD) Zonen for nærmeste udvikling At udviklingen bevæger sig fra det sociale til det individuelle, betyder at eleverne i første omgang kan være i stand til at udføre en handling i et samspil med en anden, før de kan udføre handlingen på egen hånd. Med dette som hovedsætning for hvad ZPD indebærer, giver det, ud fra en pædagogisk synsvinkel, en positiv tilgang til vækstbegrebet, idet der lægges op til at alle elever har udviklingsmuligheder. Synet på elevernes muligheder for at udvikle sig og lære noget, bliver dermed ikke til noget fastlåst. Vygotsky beskriver det på følgende måde: Pædagogikken må orientere sig mod morgendagen i barnets udvikling og vende sig bort fra gårsdagen. Først da vil den kunne vække de udviklingsprocesser til live, som ligger i den nærmeste udviklingszone (Vygotsky, 1982, s. 290) (Imsen, 2008, s.225) Begrebet skal dog ikke forstås som læring i sig selv. Læring er derimod det der skaber et udviklingsrum for eleverne. Læring kommer på denne måde til, først at udvikle faglige forståelser Side 19 af 36

20 og først derefter og ved hjælp af disse forståelser kan de højere mentale funktioner udvikles. Først når de højere mentale funktioner udvikles befinder eleven sig i sin zone for nærmeste udvikling.(skott, 2009) Eleverne skal gennemgå forskellige udviklingstrin, der afhænger af biologisk modning. Disse afbrydes imidlertid af såkaldte kriseperioder, hvor forholdet mellem de højere mentale funktioner omformes. Dette betyder at elevernes evne til at forstå og udvikle begreber afgøres af det udviklingstrin de er på. I denne opgave vil eleverne befinde sig på det udviklingstrin, som Vygotsky kalder, skolealderen (7-13år). På dette trin er elevernes begrebsdannelse præget af førbegrebslige konstruktioner komplekser. Her hæfter eleverne sig især ved de umiddelbare og iagttagelige egenskaber og adskiller sig derved fra egentlige videnskabelige begreber hæfter sig ved sammenhængende og logisk opbyggede videns strukturer. Ifølge Vygotsky skal hjælperen til eleverne være en voksen, eller en anden som kan mere, der kan hjælpe eleverne videre i deres udvikling. Det at to elever på samme niveau, sidder og samarbejder om en opgave, er altså ikke det der menes med begrebet. Dog kan der ud fra Paul Cobb og socialkonstruktivismen, argumenteres for, at netop denne måde at arbejde på kan have en gavnende og udviklende effekt (Skott, 2009). 4.2 Paul Cobb Paul Cobb er inspireret af både den (radikale) konstruktivistiske og den kulturhistoriske skoles måde at se læring og læringspraksisser på, men adskiller alligevel sig fra de to måder, idet han mener, at de sociale og psykologiske processer gensidigt påvirker hinanden (Skott, 2009). På denne måde kan han karakteriseres under begrebet socialkonstruktivist, idet denne tilgang defineres som: det sociale og psykologiske er så fuldstændigt integreret i hinanden at ingen af dem kan forstås uden at medtænke den anden. Der er ikke tale om det ene perspektiv, det sociale eller det psykologiske, er rigtigere end det andet. Man kan ganske enkelt ikke forstå det ene uden at medtænke det andet (MONA, 2008) For at vise den gensidige påvirkning mellem det psykologiske og sociale, har Paul Cobb og Yackel lavet en model. Modellen viser tre niveauer, hvor elevernes faglige læring, forestillinger om undervisningen og læringsmuligheder er nogle af de centrale begreber. Modellen kan bruges til, at danne sig et overblik over, hvordan lærerens undervisningspraksis danner grundlag for gode normer og læringsmuligheder for eleverne. Det første niveau skitserer de generelt gældende normer der er i Side 20 af 36

Årsplan for 2.kl i Matematik

Årsplan for 2.kl i Matematik Årsplan for 2.kl i Matematik Vi følger matematiksystemet "Matematrix". Her skal vi i år arbejde med bøgerne 2A og 2B. Eleverne i 2. klasse skal i 2. klasse gennemgå de fire regningsarter. Specielt skal

Læs mere

Talforståelse. Du skal veksle mønterne. Vis, hvor mange måder du kan gøre det på. Kopi opgave. Navn:

Talforståelse. Du skal veksle mønterne. Vis, hvor mange måder du kan gøre det på. Kopi opgave. Navn: Talforståelse opgave 1 Du skal veksle mønterne. Vis, hvor mange måder du kan gøre det på. 1 Opgave 1 Fagligt område: Talforståelse Kombinere lægge sammen. Der anvendes kun hele kroner, ellers bliver opgaven

Læs mere

Forenklede Fælles Mål. Aalborg 30. april 2014

Forenklede Fælles Mål. Aalborg 30. april 2014 Forenklede Fælles Mål Aalborg 30. april 2014 Hvorfor nye Fælles Mål? Formål med nye mål Målene bruges ikke tilstrækkeligt i dag Fælles Mål skal understøtte fokus på elevernes læringsudbytte ikke aktiviteter

Læs mere

Sprogbaseret undervisning i matematik undervisning for

Sprogbaseret undervisning i matematik undervisning for Sprogbaseret undervisning i matematik Undervisning for forståelse i addition Navn: Studienr.: Fag: Faglig vejleder: Pædagogisk vejleder: Antal sider i alt, inkl. forsiden Titel på bacheloropgaven: Stine

Læs mere

Reformen. Forenklede Fælles Mål

Reformen. Forenklede Fælles Mål Reformen Forenklede Fælles Mål Læringskonsulenter klar med bistand 17-03-2014 Side 2 Forenklede Fælles Mål hvad ligger der i de nye mål? 2014 Hvorfor nye Fælles Mål? Hvorfor? Målene bruges generelt ikke

Læs mere

Udviklingen indeni eller udenfor?

Udviklingen indeni eller udenfor? 90 Kommentarer Udviklingen indeni eller udenfor? Henning Westphael, Læreruddannelsen i Århus, VIAUC Kommentar til artiklen Elevers faglige udvikling i matematiske klasserum i MONA, 2011(2). Indledning

Læs mere

Elevers faglige udvikling i matematiske klasserum

Elevers faglige udvikling i matematiske klasserum Artikler 7 Elevers faglige udvikling i matematiske klasserum Thomas Kaas, UCC, Læreruddannelsen Zahle Abstract. Hvordan udvikler elever deres matematiske faglighed i klasserum, og hvordan støtter læreren

Læs mere

Gentofte Skole elevers alsidige udvikling

Gentofte Skole elevers alsidige udvikling Et udviklingsprojekt på Gentofte Skole ser på, hvordan man på forskellige måder kan fremme elevers alsidige udvikling, blandt andet gennem styrkelse af elevers samarbejde i projektarbejde og gennem undervisning,

Læs mere

Forenklede Fælles Mål. Matematik i marts 27. marts 2014

Forenklede Fælles Mål. Matematik i marts 27. marts 2014 Forenklede Fælles Mål Matematik i marts 27. marts 2014 Læringskonsulenter klar med bistand Side 2 Forenklede Fælles Mål hvad ligger der i de nye mål? Hvorfor nye Fælles Mål? Hvorfor? Målene bruges generelt

Læs mere

Indhold af Delta Fagdidaktik i serien Matematik for lærerstuderende

Indhold af Delta Fagdidaktik i serien Matematik for lærerstuderende Indhold af Delta Fagdidaktik i serien Matematik for lærerstuderende Forord Indledning Matematikkens didaktik et nyt fag Vores valg af matematikdidaktisk stof i denne bog Læringsdelen Undervisningsdelen

Læs mere

Faglig læsning i matematik

Faglig læsning i matematik Faglig læsning i matematik af Heidi Kristiansen 1.1 Faglig læsning en matematisk arbejdsmåde Der har i de senere år været sat megen fokus på, at danske elever skal blive bedre til at læse. Tidligere har

Læs mere

Det vigtigste ved læring af subtraktion er, at eleverne

Det vigtigste ved læring af subtraktion er, at eleverne Introduktion Subtraktion er sammen med multiplikation de to sværeste regningsarter. Begge er begrebsmæssigt sværere end addition og division og begge er beregningsmæssigt sværere end addition. Subtraktion

Læs mere

Matematiske kompetencer - hvad og hvorfor? DLF-Kursus Frederikshavn 24.-25.9 2015 Eva Rønn UCC

Matematiske kompetencer - hvad og hvorfor? DLF-Kursus Frederikshavn 24.-25.9 2015 Eva Rønn UCC Matematiske kompetencer - hvad og hvorfor? DLF-Kursus Frederikshavn 24.-25.9 2015 Eva Rønn UCC Komrapporten Kompetencer og matematiklæring. Ideer og inspiration til udvikling af matematikundervisningen

Læs mere

Hvorfor gør man det man gør?

Hvorfor gør man det man gør? Hvorfor gør man det man gør? Ulla Kofoed, lektor ved Professionshøjskolen UCC Inddragelse af forældrenes ressourcer - en almendidaktisk udfordring Med projektet Forældre som Ressource har vi ønsket at

Læs mere

Årsplan for matematik i 1. klasse 2010-11

Årsplan for matematik i 1. klasse 2010-11 Årsplan for matematik i 1. klasse 2010-11 Vanløse den 6. juli 2010 af Musa Kronholt Formål for faget matematik Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden

Læs mere

Oplæg og forberedelse

Oplæg og forberedelse Pædagogik KUA Eksamensform: Mundtlig eksamen med forberedelse (Spørgsmålet trækkes 48 timer før eksamen) Underviser: Mie Plotnikof Censor: Signe Holm-Larsen Spørgsmål: Redegør for Piagets udviklingsteori

Læs mere

Læseplan for faget matematik. 1. 9. klassetrin

Læseplan for faget matematik. 1. 9. klassetrin Læseplan for faget matematik 1. 9. klassetrin Matematikundervisningen bygger på elevernes mange forudsætninger, som de har med når de starter i skolen. Der bygges videre på elevernes forskellige faglige

Læs mere

Matematik i AT (til elever)

Matematik i AT (til elever) 1 Matematik i AT (til elever) Matematik i AT (til elever) INDHOLD 1. MATEMATIK I AT 2 2. METODER I MATEMATIK OG MATEMATIKKENS VIDENSKABSTEORI 2 3. AFSLUTTENDE AT-EKSAMEN 3 4. SYNOPSIS MED MATEMATIK 4 5.

Læs mere

Årsplan for matematik i 1.-2. kl.

Årsplan for matematik i 1.-2. kl. Årsplan for matematik i 1.-2. kl. Lærer Martin Jensen Mål for undervisningen Målet for undervisningen er, at eleverne tilegner sig matematiske kompetencer og arbejdsmetoder jævnfør Fælles Mål. Eleverne

Læs mere

Fagplan for faget matematik

Fagplan for faget matematik Fagplan for faget matematik Der undervises i matematik på alle klassetrin (0. - 7. klasse). De centrale kundskabs- og færdighedsområder er: I matematik skal de grundlæggende kundskaber og færdigheder i

Læs mere

Årsplan for matematik i 2. klasse 2013-14

Årsplan for matematik i 2. klasse 2013-14 Årsplan for matematik i 2. klasse 2013-14 Klasse: 2. Fag: Matematik Lærer: Ali Uzer Lektioner pr. uge: 5(mandag, tirsdag, onsdag, torsdag, fredag) Formål for faget matematik Formålet med undervisningen

Læs mere

Tips og vejledning vedrørende den tredelte prøve i AT, Nakskov Gymnasium og HF

Tips og vejledning vedrørende den tredelte prøve i AT, Nakskov Gymnasium og HF Tips og vejledning vedrørende den tredelte prøve i AT, Nakskov Gymnasium og HF Den afsluttende prøve i AT består af tre dele, synopsen, det mundtlige elevoplæg og dialogen med eksaminator og censor. De

Læs mere

Rasmus Rønlev, ph.d.-stipendiat og cand.mag. i retorik Institut for Medier, Erkendelse og Formidling

Rasmus Rønlev, ph.d.-stipendiat og cand.mag. i retorik Institut for Medier, Erkendelse og Formidling Rasmus Rønlev, ph.d.-stipendiat og cand.mag. i retorik Institut for Medier, Erkendelse og Formidling Rasmus Rønlev CV i uddrag 2008: Cand.mag. i retorik fra Københavns Universitet 2008-2009: Skrivekonsulent

Læs mere

Positionssystemet, 2 3 uger (7 lektioner), 2. klasse.

Positionssystemet, 2 3 uger (7 lektioner), 2. klasse. Positionssystemet, 2 3 uger (7 lektioner), 2. klasse. FRA FORENKLEDE FÆLLES MÅL Kommunikation vedrører det at udtrykke sig med og om matematik og at sætte sig ind i og fortolke andres udtryk med og om

Læs mere

Skolens formål med faget matematik følger beskrivelsen af formål i folkeskolens Fælles Mål:

Skolens formål med faget matematik følger beskrivelsen af formål i folkeskolens Fælles Mål: Formål: Skolens formål med faget matematik følger beskrivelsen af formål i folkeskolens Fælles Mål: Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne bliver i forstå og anvende matematik i sammenhænge,

Læs mere

Folkeskolereformen nye muligheder Hotel Nyborg Strand 23.04.2014

Folkeskolereformen nye muligheder Hotel Nyborg Strand 23.04.2014 Folkeskolereformen nye muligheder Hotel Nyborg Strand 23.04.2014 Nationale mål, resultatmål og Fælles Mål Tre nationale mål 1. Folkeskolen skal udfordre alle elever, så de bliver så dygtige, de kan 2.

Læs mere

3. klasse 6. klasse 9. klasse

3. klasse 6. klasse 9. klasse Børne- og Undervisningsudvalget 2012-13 BUU Alm.del Bilag 326 Offentligt Elevplan 3. klasse 6. klasse 9. klasse Matematiske kompetencer Status tal og algebra sikker i, er usikker i de naturlige tals opbygning

Læs mere

Elevforudsætninger I forløbet indgår aktiviteter, der forudsætter, at eleverne kan læse enkle ord og kan samarbejde i grupper om en fælles opgave.

Elevforudsætninger I forløbet indgår aktiviteter, der forudsætter, at eleverne kan læse enkle ord og kan samarbejde i grupper om en fælles opgave. Undersøgelse af de voksnes job Uddannelse og job; eksemplarisk forløb 0-3.klasse Faktaboks Kompetenceområde: Fra uddannelse til job Kompetencemål: Eleven kan beskrive forskellige uddannelser og job Færdigheds-

Læs mere

Tips og vejledning vedrørende den tredelte prøve i AT, Nakskov Gymnasium og HF

Tips og vejledning vedrørende den tredelte prøve i AT, Nakskov Gymnasium og HF Tips og vejledning vedrørende den tredelte prøve i AT, Nakskov Gymnasium og HF Den afsluttende prøve i AT består af tre dele, synopsen, det mundtlige elevoplæg og dialogen med eksaminator og censor. De

Læs mere

Evaluering af matematik undervisning

Evaluering af matematik undervisning Evaluering af matematik undervisning Udarbejdet af Khaled Zaher, matematiklærer 6-9 klasse og Boushra Chami, matematiklærer 2-5 klasse Matematiske kompetencer. Fællesmål efter 3.klasse indgå i dialog om

Læs mere

Akademisk tænkning en introduktion

Akademisk tænkning en introduktion Akademisk tænkning en introduktion v. Pia Borlund Agenda: Hvad er akademisk tænkning? Skriftlig formidling og formelle krav (jf. Studieordningen) De kritiske spørgsmål Gode råd m.m. 1 Hvad er akademisk

Læs mere

Selam Friskole Fagplan for Matematik

Selam Friskole Fagplan for Matematik Selam Friskole Fagplan for Matematik Formål Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand til at begå sig hensigtsmæssigt

Læs mere

Matematik. Matematikundervisningen tager udgangspunkt i Folkeskolens Fælles Mål

Matematik. Matematikundervisningen tager udgangspunkt i Folkeskolens Fælles Mål Matematik Matematikundervisningen tager udgangspunkt i Folkeskolens Fælles Mål Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne bliver i stand til at forstå og anvende matematik i sammenhænge, der

Læs mere

Metoder og struktur ved skriftligt arbejde i idræt.

Metoder og struktur ved skriftligt arbejde i idræt. Metoder og struktur ved skriftligt arbejde i idræt. Kort gennemgang omkring opgaver: Som udgangspunkt skal du når du skriver opgaver i idræt bygge den op med udgangspunkt i de taksonomiske niveauer. Dvs.

Læs mere

Undervisningsplan for faget matematik. Ørestad Friskole

Undervisningsplan for faget matematik. Ørestad Friskole Undervisningsplan for faget matematik Ørestad Friskole 1. af 11 sider Undervisningsplan for faget matematik. Ørestad Friskole Undervisningsplanens indhold Undervisningens organisering og omfang side 2

Læs mere

Første del: indsatsen

Første del: indsatsen Første del: indsatsen Beskriv den indsats I vil sætte i gang Hvilke konkrete aktiviteter består jeres indsats af, og hvem skal gøre hvad? Elever i 5.a skal arbejde med emnet design Et tværfagligt forløb

Læs mere

Kompetencemål for Matematik, 4.-10. klassetrin

Kompetencemål for Matematik, 4.-10. klassetrin Kompetencemål for Matematik, 4.-10. klassetrin Matematik omhandler samspil mellem matematiske emner, matematiske arbejds- og tænkemåder, matematikdidaktisk teori samt matematiklærerens praksis i folkeskolen

Læs mere

Indhold. Indledning 7 Læsevejledning 9

Indhold. Indledning 7 Læsevejledning 9 Indhold Indledning 7 Læsevejledning 9 1 Hvad er åbne opgaver? 13 2 Hvorfor arbejde med åbne opgaver? 17 3 Udfordringer i arbejdet med åbne opgaver 19 4 En ny didaktisk kontrakt 21 5 Et par eksempler 23

Læs mere

Kompetencemål i undervisningsfaget Matematik yngste klassetrin

Kompetencemål i undervisningsfaget Matematik yngste klassetrin Kompetencemål i undervisningsfaget Matematik yngste klassetrin Kort bestemmelse af faget Faget matematik er i læreruddannelsen karakteriseret ved et samspil mellem matematiske emner, matematiske arbejds-

Læs mere

Tjørring Skole gode overgange

Tjørring Skole gode overgange Der er mange overgange i et barns forløb fra børnehave til skole og videre op gennem skolens afdelinger. Tjørring Skole har i dette projekt fokus på hvordan pædagoger og børnehaveklasseledere kan samarbejde

Læs mere

Der skal være en hensigt med teksten - om tilrettelæggelse og evaluering af elevers skriveproces

Der skal være en hensigt med teksten - om tilrettelæggelse og evaluering af elevers skriveproces Der skal være en hensigt med teksten - om tilrettelæggelse og evaluering af elevers skriveproces Af Bodil Nielsen, Lektor, ph.d., UCC Det er vigtigt at kunne skrive, så man bliver forstået også af læsere,

Læs mere

Hvordan vil vi regne den ud i 90 erne?

Hvordan vil vi regne den ud i 90 erne? Hvordan vil vi regne den ud i 90 erne? Ib Trankjær, Randers har följt diskussionen i Nämnaren om algoritmer och miniräknare. Han har sänt oss denna artikel, som också publicerats i danska Matematik 2/89.

Læs mere

MATEMATIK. GIDEONSKOLENS UNDERVISNINGSPLAN Oversigt over undervisning i forhold til trinmål og slutmål

MATEMATIK. GIDEONSKOLENS UNDERVISNINGSPLAN Oversigt over undervisning i forhold til trinmål og slutmål MATEMATIK GIDEONSKOLENS UNDERVISNINGSPLAN Oversigt over undervisning i forhold til trinmål og slutmål KOMMENTAR Vi har i det følgende foretaget en analyse og en sammenstilling af vore materialer til skriftlig

Læs mere

Honey og Munfords læringsstile med udgangspunkt i Kolbs læringsteori

Honey og Munfords læringsstile med udgangspunkt i Kolbs læringsteori Honey og Munfords læringsstile med udgangspunkt i Kolbs læringsteori Læringscyklus Kolbs model tager udgangspunkt i, at vi lærer af de erfaringer, vi gør os. Erfaringen er altså udgangspunktet, for det

Læs mere

Kompetencemål for Matematik, 1.-6. klassetrin

Kompetencemål for Matematik, 1.-6. klassetrin Kompetencemål for Matematik, 1.-6. klassetrin Matematik omhandler samspil mellem matematiske emner, matematiske kompetencer, matematikdidaktik samt matematiklærerens praksis i folkeskolen og bidrager herved

Læs mere

UNDERVISNING I PROBLEMLØSNING

UNDERVISNING I PROBLEMLØSNING UNDERVISNING I PROBLEMLØSNING Fra Pernille Pinds hjemmeside: www.pindogbjerre.dk Kapitel 1 af min bog "Gode grublere og sikre strategier" Bogen kan købes i min online-butik, i boghandlere og kan lånes

Læs mere

3.g elevernes tidsplan for eksamensforløbet i AT 2015

3.g elevernes tidsplan for eksamensforløbet i AT 2015 Mandag d. 26.1.15 i 4. modul Mandag d. 2.2.15 i 1. og 2. modul 3.g elevernes tidsplan for eksamensforløbet i AT 2015 AT emnet offentliggøres kl.13.30. Klasserne er fordelt 4 steder se fordeling i Lectio:

Læs mere

Eleven kan handle med overblik i sammensatte situationer med matematik. Eleven kan anvende rationale tal og variable i beskrivelser og beregninger

Eleven kan handle med overblik i sammensatte situationer med matematik. Eleven kan anvende rationale tal og variable i beskrivelser og beregninger Kompetenceområde Efter klassetrin Efter 6. klassetrin Efter 9. klassetrin Matematiske kompetencer handle hensigtsmæssigt i situationer med handle med overblik i sammensatte situationer med handle med dømmekraft

Læs mere

Hvad er skriftlig samfundsfag. Redegør

Hvad er skriftlig samfundsfag. Redegør Hvad er skriftlig samfundsfag... 2 Redegør... 2 Angiv og argumenter... 2 Opstil hypoteser... 3 Opstil en model... 4 HV-ord, tabellæsning og beregninger... 5 Undersøg... 6 Sammenlign synspunkter... 7 Diskuter...

Læs mere

Når vi forbereder et nyt emne eller område vælger vi de metoder, materialer og evalueringsformer, der egner sig bedst til forløbet.

Når vi forbereder et nyt emne eller område vælger vi de metoder, materialer og evalueringsformer, der egner sig bedst til forløbet. MATEMATIK Delmål for fagene generelt. Al vores undervisning hviler på de i Principper for skole & undervisning beskrevne områder (- metoder, materialevalg, evaluering og elevens personlige alsidige udvikling),

Læs mere

Matematik på Humlebæk lille Skole

Matematik på Humlebæk lille Skole Matematik på Humlebæk lille Skole Matematikundervisningen på HLS er i overensstemmelse med Undervisningsministeriets Fælles Mål, dog med få justeringer som passer til vores skoles struktur. Det betyder

Læs mere

Oversigt over ryk-ud-kurser i Frivillignet forår 2014

Oversigt over ryk-ud-kurser i Frivillignet forår 2014 1 Oversigt over ryk-ud-kurser i Frivillignet forår 2014 Workshop om dilemmaer og konflikter i arbejdet som frivillig, s. 1 Interkulturel forståelse, s. 2 Sådan kan du støtte før-skole-børns sproglige udvikling,

Læs mere

Årsplan matematik 1. klasse 2015/2016

Årsplan matematik 1. klasse 2015/2016 Årsplan matematik 1. klasse 2015/2016 Undervisningen vil tage udgangspunkt i systemet Matematrix. I 1. klasse får eleverne udleveret 2 arbejdsbøger (Trix 1a + Trix 1b). Den pædagogiske tankegang i dette

Læs mere

LÆSNING OG SKRIVNING I MATEMATIK

LÆSNING OG SKRIVNING I MATEMATIK TIL ELEVER PÅ MELLEMTRINNET Gerd Fredheim Marianne Trettenes Skrivning i fagene er et tværfagligt kursus i faglig skrivning i natur/teknik, LÆSNING OG SKRIVNING I MATEMATIK December November Red. Heidi

Læs mere

Aktivitetshjulet en model for aktivitetsinddragelse i matematikundervisningen

Aktivitetshjulet en model for aktivitetsinddragelse i matematikundervisningen Aktivitetshjulet en model for aktivitetsinddragelse i matematikundervisningen Aktivitet er et ord, som optræder 62 gange i Fælles Mål 2009 Matematik. Der er megen fokus på at elever skal være aktive og

Læs mere

Et oplæg til dokumentation og evaluering

Et oplæg til dokumentation og evaluering Et oplæg til dokumentation og evaluering Grundlæggende teori Side 1 af 11 Teoretisk grundlag for metode og dokumentation: )...3 Indsamling af data:...4 Forskellige måder at angribe undersøgelsen på:...6

Læs mere

Evaluering af matematikundervisningen december 2014

Evaluering af matematikundervisningen december 2014 Evaluering af matematikundervisningen december 0 Evalueringen er udarbejdet på baggrund af et ønske om dokumentation for elevernes udbytte af matematikundervisningen. Af forskellige årsager er evalueringen

Læs mere

Fælles Mål og den bindende læseplan om matematik i indskolingen. 8. marts 2016

Fælles Mål og den bindende læseplan om matematik i indskolingen. 8. marts 2016 Fælles Mål og den bindende læseplan om matematik i indskolingen 8. marts 2016 Forenklede fælles mål Kompetenceområde Kompetencemål Færdighedsmål Vidensmål Opmærksomhedspunkter Bindende/vejledende Bindende

Læs mere

Undervisningsplan: Matematik Skoleåret 2014/2015 Strib Skole: 5B Ugenumre: Hovedområder: Emner og temaer: Side 1 af 5

Undervisningsplan: Matematik Skoleåret 2014/2015 Strib Skole: 5B Ugenumre: Hovedområder: Emner og temaer: Side 1 af 5 Ugenumre: Hovedområder: Emner og temaer: 33 Addition og subtraktion Anvendelse af regningsarter 34 Multiplikation og division Anvendelse af regningsarter 35 Multiplikation med decimaltal Anvendelse af

Læs mere

Undervisningsplan for matematik

Undervisningsplan for matematik Undervisningsplan for matematik Formål for faget Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne udvikler kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand til at begå sig hensigtsmæssigt

Læs mere

Refleksionsskabelon Resultatdokumentation med omtanke Handleplan

Refleksionsskabelon Resultatdokumentation med omtanke Handleplan Refleksionsskabelon Resultatdokumentation med omtanke Handleplan 1 2 REFLEKSIONSSKABELONEN Resultatdokumentation med omtanke 1. udgave 2015 Udarbejdet af 35 sociale steder og LOS Udviklingsafdeling Projektleder

Læs mere

Hvad er formel logik?

Hvad er formel logik? Kapitel 1 Hvad er formel logik? Hvad er logik? I daglig tale betyder logisk tænkning den rationelt overbevisende tænkning. Og logik kan tilsvarende defineres som den rationelle tænknings videnskab. Betragt

Læs mere

Årsplan matematik 4.klasse - skoleår 11/12- Ida Skov Andersen Med ret til ændringer og justeringer

Årsplan matematik 4.klasse - skoleår 11/12- Ida Skov Andersen Med ret til ændringer og justeringer Basis: Klassen består af 22 elever og der er afsat 4 ugentlige timer. Grundbog: Vi vil arbejde ud fra Matematrix 4, arbejds- og grundbog, kopisider, Rema, ekstraopgaver og ugentlige afleveringsopgaver

Læs mere

Årsplan matematik 2.klasse - skoleår 14/15- Majbrit Trampedach

Årsplan matematik 2.klasse - skoleår 14/15- Majbrit Trampedach BASIS: Klassen består af 25 elever og der er afsat 5 ugentlige timer, hvoraf en af timerne bliver en fast Regne-time. Grundbog: Vi vil arbejde ud fra Matematrix 2A og 2B, de tilhørende kopisider + CD-rom,

Læs mere

MATEMATIK. Formål for faget

MATEMATIK. Formål for faget MATEMATIK Formål for faget Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand til at begå sig hensigtsmæssigt i matematikrelaterede

Læs mere

Hvad skal eleverne lære og hvorfor?

Hvad skal eleverne lære og hvorfor? Hvad skal eleverne lære og hvorfor? Af Karina Mathiasen Med indførelse af Folkeskolereformen og udarbejdelse af Folkeskolens nye Fælles Mål er der sat fokus på læring og på elevernes kompetenceudvikling.

Læs mere

Matematik. Matematiske kompetencer

Matematik. Matematiske kompetencer Matematiske kompetencer formulere sig skriftligt og mundtligt om matematiske påstande og spørgsmål og have blik for hvilke typer af svar, der kan forventes (tankegangskompetence) løse matematiske problemer

Læs mere

Lærernes stemme mangler i skolediskussionen

Lærernes stemme mangler i skolediskussionen Lærernes stemme mangler i skolediskussionen Aktivitetstimer med pædagoger, øget faglighed og længden af skoledagen er til diskussion i forhandlingerne om folkeskolen. Det er politikernes svar på de udfordringer,

Læs mere

Fagplan for matematik på Bakkelandets Friskole

Fagplan for matematik på Bakkelandets Friskole Fagplan for matematik på Bakkelandets Friskole Formål for faget matematik: Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne bliver i stand til at forstå og anvende matematik i sammenhænge, der vedrører

Læs mere

Aktionslæring som metode

Aktionslæring som metode Tema 2: Teamsamarbejde om målstyret læring og undervisning dag 2 Udvikling af læringsmålsstyret undervisning ved brug af Aktionslæring som metode Ulla Kofoed, uk@ucc.dk Lisbeth Diernæs, lidi@ucc.dk Program

Læs mere

Den mundtlige prøve i matematik og forenklede Fælles Mål Odense 20. April 2015

Den mundtlige prøve i matematik og forenklede Fælles Mål Odense 20. April 2015 Den mundtlige prøve i matematik og forenklede Fælles Mål Odense 20. April 2015 153 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14+ 15 + 16 + 17 153 = 1! + 2! + 3! + 4! + 5! 153 = 1 3 + 5

Læs mere

Psykologi B valgfag, juni 2010

Psykologi B valgfag, juni 2010 Psykologi B valgfag, juni 2010 1. Identitet og formål 1.1. Identitet Psykologi er videnskaben om, hvordan mennesker sanser, tænker, lærer, føler, handler og udvikler sig universelt og under givne livsomstændigheder.

Læs mere

Almen studieforberedelse. - Synopsiseksamen 2015

Almen studieforberedelse. - Synopsiseksamen 2015 Almen studieforberedelse - Synopsiseksamen 2015 - En vejledning Thisted Gymnasium - stx og hf Ringvej 32, 7700 Thisted www.thisted-gymnasium.dk post@thisted-gymnasium.dk tlf. 97923488 - fax 97911352 REGLERNE

Læs mere

Indledning og problemstilling

Indledning og problemstilling Indledning og problemstilling Det er svært at blive ældre, når ens identitet har været tæt forbundet med dét at være fysisk aktiv. Men det går jo ikke kun på undervisningen, det har noget med hele tilværelsen

Læs mere

Refleksionsskabelon Resultatdokumentation med omtanke Værdigrundlag

Refleksionsskabelon Resultatdokumentation med omtanke Værdigrundlag Refleksionsskabelon Resultatdokumentation med omtanke Værdigrundlag 1 2 REFLEKSIONSSKABELONEN Resultatdokumentation med omtanke 1. udgave 2015 Udarbejdet af 35 sociale steder og LOS Udviklingsafdeling

Læs mere

T-1.24; Spil læg 3 til.

T-1.24; Spil læg 3 til. T-1.24; Spil læg 3 til. Faglige mål: Addition. At SPØRGE og SVARE i, med, om matematik. At omgås SPROG og REDSKABER i matematik. Lektionsmål: * Kan adderer med 2 og 3. * Stiller spørgsmål, der er relevante

Læs mere

Dansk/historie-opgaven

Dansk/historie-opgaven Dansk/historie-opgaven - opbygning, formalia, ideer og gode råd Indhold 1.0 FORMELLE KRAV... 2 2.0 OPGAVENS OPBYGNING/STRUKTUR... 2 2.1 FORSIDE... 2 2.2 INDHOLDSFORTEGNELSE... 2 2.3 INDLEDNING... 2 2.4

Læs mere

Herning. Indhold i reformen Målstyret undervisning

Herning. Indhold i reformen Målstyret undervisning Herning 3. november 2015 Indhold i reformen Målstyret undervisning Slides på www.jeppe.bundsgaard.net Professor, ph.d. Jeppe Bundsgaard De nye Fælles Mål Hvordan skal de nye Fælles Mål læses? Folkeskolens

Læs mere

Årsplan for 2. kl. matematik

Årsplan for 2. kl. matematik Undervisningen i 2. kl. tager primært udgangspunkt i matematikbøgerne Kolorit 2A og 2B. Årets emner med delmål Gange (kopiark) ræsonnerer sig frem til multiplikationsalgoritmen i teams, ved hjælp af additionsalgoritmer.

Læs mere

Appendiks 1: Om baggrund og teori bag valg af skala

Appendiks 1: Om baggrund og teori bag valg af skala Appendiks 1: Om baggrund og teori bag valg af skala De nationale test gav i 2010 for første gang danske lærere mulighed for at foretage en egentlig måling på en skala af deres elevers præstationer på grundlag

Læs mere

Psykologi B valgfag, juni 2010

Psykologi B valgfag, juni 2010 Bilag 33 Psykologi B valgfag, juni 2010 1. Identitet og formål 1.1. Identitet Psykologi er videnskaben om, hvordan mennesker sanser, tænker, lærer, føler, handler og udvikler sig universelt og under givne

Læs mere

Lynkursus i problemformulering

Lynkursus i problemformulering Lynkursus i problemformulering TORSTEN BØGH THOMSEN, MAG. ART. HELLE HVASS, CAND.MAG. kursus lyn OM AKADEMISK SKRIVECENTER DE TRE SØJLER Undervisning - vi afholder workshops for opgave- og specialeskrivende

Læs mere

Klassen er sammenlæst, altså 5 og 6 klasse på en og samme tid. Samtidig er klassen pt på ca 11 elever ialt.

Klassen er sammenlæst, altså 5 og 6 klasse på en og samme tid. Samtidig er klassen pt på ca 11 elever ialt. Introduktion til mat i 5/6 klasse Vejle Privatskole 13/14: Klassen er sammenlæst, altså 5 og 6 klasse på en og samme tid. Samtidig er klassen pt på ca 11 elever ialt. Udgangspunktet bliver en blød screening,

Læs mere

Dansk og/eller Samtidshistorieopgaven

Dansk og/eller Samtidshistorieopgaven Dansk og/eller Samtidshistorieopgaven I skal i løbet af 2. år på HH skrive en større opgave i Dansk og /eller Samtidshistorie. Opgaven skal i år afleveres den 7/12-09 kl. 12.00 i administrationen. I bekendtgørelsen

Læs mere

Dansk-historieopgaven (DHO) skrivevejledning

Dansk-historieopgaven (DHO) skrivevejledning Dansk-historieopgaven (DHO) skrivevejledning Indhold Formalia, opsætning og indhold... Faser i opgaveskrivningen... Første fase: Idéfasen... Anden fase: Indsamlingsfasen... Tredje fase: Læse- og bearbejdningsfasen...

Læs mere

Kompetencemål for Matematik, klassetrin

Kompetencemål for Matematik, klassetrin Kompetencemål for Matematik, 1.-6. klassetrin Matematik omhandler samspil mellem matematiske emner, matematiske arbejds- og tænkemåder, matematikdidaktik samt matematiklærerens praksis i folkeskolen og

Læs mere

MAteMAtIk FoR LæReRStUDeReNDe. tal, algebra og funktioner. 1. 6. klasse

MAteMAtIk FoR LæReRStUDeReNDe. tal, algebra og funktioner. 1. 6. klasse kristine JEss HaNs CHRIsTIaN HaNsEN JOHN schou JEppE skott MAteMAtIk FoR LæReRStUDeReNDe tal, algebra og funktioner 1. 6. klasse Kristine Jess, Hans Christian Hansen, Joh n Schou og Jeppe Skott Matematik

Læs mere

Læsning i matematik. For dansk- og matematiklærere. Lektor, ph.d. Lisser Rye Ejersbo Århus Universitet

Læsning i matematik. For dansk- og matematiklærere. Lektor, ph.d. Lisser Rye Ejersbo Århus Universitet Læsning i matematik For dansk- og matematiklærere Lektor, ph.d. Lisser Rye Ejersbo Århus Universitet Vejledning: Læsning i Matematik At lære at afkode og læse: tekster af autentisk karakter, hvori matematik

Læs mere

Niels Johnsen Problembehandlingskompetencen

Niels Johnsen Problembehandlingskompetencen Niels Johnsen Problembehandlingskompetencen Kursus arrangeret af UCC og Danmarks Lærerforening Ringsted 18.9.2015 Matematiske problemer matematiske spørgsmål, der ikke kan besvares udelukkende med rutinemetoder

Læs mere

Årsplan. 1. klasse. Bageriet marked. Tal i hverdagen Plus på spil Byens former En tur i center Indianere De gamle

Årsplan. 1. klasse. Bageriet marked. Tal i hverdagen Plus på spil Byens former En tur i center Indianere De gamle Årsplan 1. klasse Tal i hverdagen Plus på spil Byens former En tur i center Indianere De gamle Bageriet Loppearabere marked ca. 4-5 uger ca. 4-5 uger ca. 4-5 uger ca. 4-5 uger ca. 4-5 uger ca. 4-5 uger

Læs mere

Årsplan Matematik 1. klasse 2016/17

Årsplan Matematik 1. klasse 2016/17 Årsplan Matematik 1. klasse 2016/17 Undervisningen vil tage udgangspunkt i systemet Matematrix. I 1. klasse får eleverne udleveret 2 arbejdsbøger (Trix 1a + Trix 1b). Den pædagogiske tankegang i dette

Læs mere

Kompetencemål for Matematik, klassetrin

Kompetencemål for Matematik, klassetrin Kompetencemål for Matematik, 1.-6. klassetrin Matematik omhandler samspil mellem matematiske emner, matematiske arbejds- og tænkemåder, matematikdidaktik samt matematiklærerens praksis i folkeskolen og

Læs mere

Matematik Delmål og slutmål

Matematik Delmål og slutmål Matematik Delmål og slutmål Ferritslev friskole 2006 SLUTMÅL efter 9. Klasse: Regning med de rationale tal, såvel som de reelle tal skal beherskes. Der skal kunne benyttes og beherskes formler i forbindelse

Læs mere

Test og evaluering: Årsplan matematik 1.A 2015/2016 Nordvest privatskole Hussein Mansour

Test og evaluering: Årsplan matematik 1.A 2015/2016 Nordvest privatskole Hussein Mansour Årsplan matematik 1.A 2015/2016 Nordvest privatskole Hussein Mansour Undervisningen i matematik i 1. klasse bygger i stor udstrækning på de erfaringer, som børnene har tilegnet sig i børnehaveklassen,

Læs mere

Beskrevet med input fra pædagogerne Henrik Nielsen, Sara Bistow, Heidi Ingemann Ivarsen, Løvspring, Viborg Kommune BAGGRUND

Beskrevet med input fra pædagogerne Henrik Nielsen, Sara Bistow, Heidi Ingemann Ivarsen, Løvspring, Viborg Kommune BAGGRUND 194 Vennemappen Konflikthåndtering Beskrevet med input fra pædagogerne Henrik Nielsen, Sara Bistow, Heidi Ingemann Ivarsen, Løvspring, Viborg Kommune Vennemappen BAGGRUND Kort om metoden Hvad kan børn

Læs mere

Professionsprojekt 3. årgang Demokrati i skolen

Professionsprojekt 3. årgang Demokrati i skolen Professionsprojekt 3. årgang Demokrati i skolen Underviser: Annette Jäpelt Fag: Natur og teknik Afleveret den 27/2 2012 af Heidi Storm, studienr 21109146 0 Indhold Demokrati i folkeskolen... 2 Problemformulering...

Læs mere

Årsplan for matematik i 1. klasse 2011-12

Årsplan for matematik i 1. klasse 2011-12 Årsplan for matematik i 1. klasse 2011-12 Klasse: 1. Fag: Matematik Lærer: Ali Uzer Lektioner pr. uge: 5 Formål for faget matematik Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer

Læs mere

Læsning og skrivning - i matematik. Roskilde d. 9.11.2011

Læsning og skrivning - i matematik. Roskilde d. 9.11.2011 Læsning og skrivning - i matematik Roskilde d. 9.11.2011 Hvad har I læst i dag? Tal med din sidemakker om, hvad du har læst i dag Noter på post-it, hvad I har læst i dag Grupper noterne Sammenlign med

Læs mere

Kommentarer til matematik B-projektet 2015

Kommentarer til matematik B-projektet 2015 Kommentarer til matematik B-projektet 2015 Mandag d. 13/4 udleveres årets eksamensprojekt i matematik B. Dette brev er tænkt som en hjælp til vejledningsprocessen for de lærere, der har elever, som laver

Læs mere

Modul 1: Tovholderens rolle og opgaver i LP-gruppen

Modul 1: Tovholderens rolle og opgaver i LP-gruppen Modul 1: Tovholderens rolle og opgaver i LP-gruppen Dette første modul har fokus på tovholderens rolle og opgaver i arbejdet med LPmodellen. Tovholderens vigtigste opgave er at sikre, at samarbejdet i

Læs mere