Det Teknisk-Naturvidenskabelige Fakultet Aalborg Universitet

Transkript

1 Del I Rapport

2

3 Det Teknisk-Naturvidenskabelige Fakultet Aalborg Universitet Institut for Bygningsteknik Titel: Omlægning af Nibevej syd for Støvring. Tema: Infrastrukturelle anlæg. Projektperiode: B3 3. september december 2002 Projektgruppe: Gruppe C124 Gruppemedlemmer: Jakob Badsberg Kræn Bach Holmberg Aleks Kvartborg Jakobsen Kasper Jørgensen Thomas Vestergaard Møller Arnkell Jónas Petersen Heino Toftebjerg Vejledere: Lars Andersen Peter Ellegaard Jørgen Kristiansen Oplag:11 Rapport sideantal:86 Synopsis: I denne rapport tages der udgangspunkt i behovet for omlægning af Nibevej syd for Støvring. Dette behov belyses ud fra en gennemgang af vejens omgivelser og trafikale problemer. Der drøftes flere løsningsforslag, og et af disse vælges til viderebearbejdelse. Det valgte forslag omfatter en omlægning af Nibevej syd for Støvring og en bro over Mastrup bækdal. Der opstilles en prognose for, hvor meget trafik der forventes i slutningen af dimensioneringsperioden, og vejen dimensioneres for denne. Der skitseres to broforlsag og et af disse, en gitterbro, vælges til dimensionering. For denne brokonstruktion, dimensioneres udvalgte dele. Udover dette dimensioneres dele af vejstrækningens afvandingssystem. Appendiks sideantal:114 Total sideantal:200

4 ii Forord Denne rapport er udarbejdet som et B3-projekt af gruppe C124 på Institut for Bygningsteknik ved det Teknisk Naturvidenskabelige Fakultet, Aalborg Universitet i perioden 3. september til 20. december Formål og overordnet mål for B3-forløbet er: At give den studerende en forståelse for de væsentligeste problemstillinger i forbindelse med analyse og projektering af anlægskonstruktioner. [Udsnit fra Studieordningen s. 11] Det overordnede tema for projektperioden er Infrastrukturelle anlæg. Under dette tema har gruppen valgt at beskæftige sig med emnet Omlægning af Nibevej syd for Støvring. Rapportens målgruppe er primært personer, der har interesse i omlægning af Nibevej syd for Støvring eller Mastrup bækdal. Sekundært personer der har interesse i grundlæggende dimensionering af infrastrukturelle anlæg. Kildehenvisningerne i rapporten er markeret efter Harvard metoden, som beskrevet i Referencing using the Harvard System: frequently asked questions [Terry Library 2001], dvs. at efter det pågældende afsnit er forfatternavn og udgivelsesår, for den kilde afsnittet er baseret på, angivet i skarp parentes, f.eks [Terry Library 2001]. Hvis kilden ikke har en forfatter, angives udgiveren og udgivelsesår. Når der henvises til en bestemt side ser henvisningen sådan ud [Terry Library 2001, s. 1]. Yderligere information om den enkelte kilde kan hentes i litteraturlisten bagerst i rapporten, hvor informationen angives på formen: Forfatter. Titel. Udgiver, Udgave, Bind (Årstal). eller, hvis der ikke er en bestemt forfatter: Udgiver. Titel. Udgave, Bind (Årstal). Internetkilder angives med den fulde adresse samt datoen, hvor siden blev hentet. Figurer og tabeller ses som to forskellige ting, hvorved der i samme kapitel kan optræde en figur og en tabel med samme nummer. Fodnoter bruges for at forklare begreber og uddybe forkortelser a. De vil normalt forekomme nederst på den pågældende side. a Forklaring på begreb eller uddybning af forkortelse.

5 iii Jakob Badsberg Kræn Bach Holmberg Aleks Kvartborg Jakobsen Kasper Jørgensen Thomas Vestergaard Møller Arnkell Jónas Petersen Heino Toftebjerg

6 iv

7 Indholdsfortegnelse Forord Indholdsfortegnelse Figurfortegnelse Tabelfortegnelse ii v ix xiii 1 Indledning Nibevej Initierende Problem Lokalitet Forløb Omgivelser Vejens problemer Nordjyllands Amt Støvring Kommune Opsummering Løsningsforslag Forslag Forslag Forslag Forslag Opsummering Problemformulering Afgrænsning Løsningsstrategi Trafik Trafik på Nibevej Trafikfordeling

8 vi INDHOLDSFORTEGNELSE 6 Kapacitet og serviceniveau Serviceniveau Beregning af Æ Belægningsdimensionering Spænding og tøjning Tracering Grundlæggende viden om tracering Segmentinddeling Beregningsprincip for linieføring NADB NovaPoint Massediagram Rundkørsel Forventet trafikmængde Kapacitet og serviceniveau Teori og forudsætning Rundkørslens kapacitet Fastlæggelse af dimensioner Rundkørslens geometri Skitseprojekt Skitseprojekt Skitseprojekt Opsummering Sikkerhed og laster Bestemmelse af konstruktionsparametre Sikkerheder Laster Afgrænsning af laster Beskrivelse og dimensionering af Brokonstruktion Beskrivelse af brokonstruktionen Dimensionering Brodækket Bropladen H-profiler

9 INDHOLDSFORTEGNELSE vii 12.3 I-profiler Dimensionering af I-profilen Vindafstivning Gitterkonstruktion Søjler Boltesamlinger Vindafstivning Gittersamling Deformation Miljø Vandføring i Mastrup bæk Afvanding Afstrømning Dimensionering af grøfter Regnvandsbassin Placering af bassin Dimensionering af bassin Rørstrømning Konklusion 83 Litteraturliste 85

10 viii INDHOLDSFORTEGNELSE

11 Figurer 1.1 Kort over Jylland Arealbindinger på lokaliteten Billede Mastrup bækdal linieføringsforslag Terrænprofil forslag Terrænprofil forslag Terrænprofil forslag Terrænprofil forslag Trafikudvikling på amtsveje i Norjyllands Amt Trafik zoner omkring Nibevej Årsdøgntrafik på vejene omkring Nibevej Fremskrivning af trafik på Nibevej Æ10-belastning på Nibevej efter omlægningen Opbygning af vejens bærelag Vejforslagets forløb segment segment segment Vejens foreløbige linieføring Vejens segmentindeling Vejens længdeprofil Vejens massedagram og -kurve Rundkørslen hvor Nibevej/Buderupholmvej krydser Hobrovej Trekanthelle Trompethelle Parallelhelle Skitseprojekt Skitseprojekt Statisk system af skitseprojekt Momentkurve ved forskellig placering af charniere Momentkurve ved simpel belastning En simpel statisk model af forslag

12 x FIGURER 10.7 Placering af de udregnede snit Brokonstruktion set fra siden Tværsnit af broen Statisk system for broen Brodækkets opbygning Bropladen Bropladen med 2 U-profiler Bropladen med 4 U-profiler Det nye brodæk Længdebjælker Den statiske model med laster I-profilens placering i brodækket Laster der påføres I-bjælken Den statiske model Bredde imellem U-profiler Vindafstivningens placering, snit A Broens tværsnit over en understøtning og de kræfter der påvirker den, snit A Brokonstruktionen Broen set fra oven, med illustration af trafiklaster Trafiklasten illustreret grafisk Statisk system, trafikpunktlast Statiske systemer, for de 3 lastmodeller Gittersektioner Vindgitter projektion Statiske model til bestemmelse af kraftpar Det statiske system Påsvejst plade og samling ved vindafstivning Bolthullernes placering D billede af samling Stangkræfter i samlingen Længder på samlepladen Placering af huller Deformationerne i gittertoppen Vandets forløb i afvandingssystemet Opstilling af måleudstyr Beskrivelse af billedets placering Bækkens nuværende forløb under Nibevej

13 FIGURER xi 14.1 Tilnærmet tværprofil af Mastrup bækdal Tværprofil af standard grøft Eksempel på rodzoneanlæg Eksempel på klassisk regnvandsbassin Eksempel på todelt regnvandsbassin Beskrivelse af billedets placering Placering af regnvandsbassin Regnvandsbassin med sandfangsbassin set fra siden Regnvandsbassin med sandfangsbassin set fra oven

14 xii FIGURER

15 Tabeller 5.1 Turmatrix for Nibevej Belastningsgrad, middelhastighed Lagtykkelserne fundet udfra vejreglernes diagram Spændinger i oversiden af de ubundne lag Tøjning i asfaltlagets underside Lagtykkelserne fundet udfra beregningsprogrammet Mathcad Spændinger i lagene Tøjninger i lagene Asfaltlagets opbygning De tre forskellige elementtyper og de ukendte elementfaktorer Klotoideparameterens størrelse som funktion af den tilstødende cirkelbue radius Rundkørslens dimensioner Længderne a, b og c Stangkræfterne til forslag De maksimale stangkræfter i gitterkonstruktioen Dimensioner på de dimensionsgivende trykstænger Dimensioner på de dimensionsgivende trækstænger De beregnede søjle dimensioner Indvendig diameter af rør

16 xiv TABELLER

17 1 Kapitel 1 Indledning Det danske vejnet er først indenfor de sidste århundreder begyndt at udvikle sig. I 1793 fik Danmark den første vejadministration, som skulle stå for opbygningen af hovedlandevejsnettet. Der gik dog over et helt århundrede, før det var færdigt, hvilket blandt andet skyldtes krigen i begyndelsen af det 19. århundrede og anlæggelsen af den første jernbane i Danmark i 1847, som mange mente ville udkonkurrere vejene [Thagesen et al. 1998]. I det 20. århundrede har udviklingen af vejnettet fortrinsvis bestået af forbedringer af de nuværende veje i form af bedre befæstninger, forbedringer af længdeprofiler, linieføring og udvidelse af kørebanen [Vejarbejde 1992]. Der er dog til stadighed også sket en udbygning af vejnettet, herunder motorvejsnettet, i takt med byernes udvikling, men den nye teknologi har også gjort det muligt at udbygge det danske vejnet ved hjælp af broer og tunneler mellem de enkelte landsdele. I dag sker der stadig forbedringer af vejnettet, da der løbende bliver udviklet nye teknikker, der kan gøre vejene bedre og mere sikre. Det er især sikkerheden og fremkommeligheden, der er de vigtigste aspekter ved forbedringen af eksisterende veje. Der findes dog veje, der helt eller delvis bliver omlagt, da de ikke, hvis vejens nuværende forløb følges, opfylder nutidens krav til sikkerhed og/eller kapacitet. F.eks. anlægges der motorveje langs de eksisterende veje, for at at få trafikken til at benytte en vej der opfylder kravene til sikkerhed bedre, rejsehastighed, fremkommelighed og kapacitet. Disse problemstillinger tages derfor op i dette projekt, da der ses på omlægningen af Nibevej, amtsvej rute nr. 519 syd for Støvring, og hvordan denne vej efter omlægningen bedst forbindes med det eksisterende vejnet. Dette skulle gerne give mindre gennemkørende trafik i Støvring og samtidig gøre vejen mere sikker og i stand til bedre at klare den voksende trafikmængde i fremtiden. 1.1 Nibevej Nibevej går fra Nibe i nord til Støvring i syd, se figur 1.1. Den er en amtsvej (rute nr. 519) og ligger i Nordjyllands Amt. Nibevejs primære funktion var oprindeligt, at fobinde regionalområderne. Her menes hovedsageligt Sørup, Støvring og Skørping. I 1992 Nibevej tilføjet endnu en primær funktion som motorvejs til- og frakørsel, grundet at motorvej E45 fra Aalborg til Århus, der forløber vest om Støvring, blev taget i brug [Dam & Hansen 1994]. Nibevejen er den eneste tilkørsel til motorvejen, tilkørsel 31, på strækningen ca. 4km mod nord og 12km mod syd fra Nibevej. Dette betyder at Nibevej forbinder Støvring og opland til motorvejsnettet. Dette gælder både privat- og erhvervstrafik, hvilket betyder at Nibevej på alle dage er forholdsvis belastet.

18 2 Kapitel 1: Indledning Figur 1.1: Kort over Jylland. Zoomet ind på Nibevej mellem Nibe og Støvring. 1.2 Initierende Problem Hvilke trafikale problemer er der med Nibevej, på strækningen mellem motorvej E45 og Hobrovej 180, og hvordan kan disse løses? Denne problemstilling danner udgangspunktet for de følgende kapitler. I disse beskrives vejens lokalitet, selve strækningen og forslag til omlægning af denne.

19 3 Kapitel 2 Lokalitet Dette kapitel indeholder en beskrivelse af lokaliteten, Nibevej, som dette projekt omhandler. Der gives en kort beskrivelse af vejens forløb, omgivelserne og vejen problemer. Disse suppleres med både Nordjyllands Amts og Støvrings Kommunes holdning til strækningen. Selve lokaliteten ligger placeret ved motorvej E45, 30km syd for Aalborg. Nærmere betegnet omhandler projektet ca. 2km af Nibevej mellem motorvejsfrakørsel 31 (Støvring syd) og Hobrovej (kommunevej/amtsvej rute nr. 180), figur 2.1. Figur 2.1: Arealbindinger på lokaliteten, målestok 1 :

20 4 Kapitel 2: Lokalitet 2.1 Forløb Følges Nibevejs forløb fra vest mod øst er der, lige efter motorvejen, markområder på sydsiden og enkelte bygninger på nordsiden, se figur 2.1. Efter 150m krydses Nibevejen af en lokal adgangsvej. Kortet på figur 2.1 viser at disse veje mødes i en nyanlagt rundkørsel. Juelstrupparken (nord) leder op til enkelte virksomheder og Præstøvej (syd) mod syd er en lokal vej i åbent land. Fortsættes der endnu 300m mod øst, kommer der en sidevej, der hedder Vester Primærvej. Denne vej forbinder Nibevej med den vestlige del af Støvring by. 1km fra afkørslen krydser vejen en dal, Mastrup bækdal, hvor der i bunden løber en bæk, Mastrup Bæk. Dalen er dyb og har et kuperet terræn, se figur 2.2. Figur 2.2: Vejen gennem Mastrup Bækdal, udgangspunktet for billedet vises på figur 2.1. Dalen krydses vha. tre skarpe kurver, som virker ligesom hårnålesving. Hårnålesvingenes funktion er at vejen ikke får for stort fald eller stigning igennem dalen. Ved sving nr. 2, se figur 2.2, er vejen i bunden af dalen, og bækken er ført under vejen igennem et betonrør. Oversigtsforholdene i kurverne er ikke optimale, da der ved sving nr. 1 og nr. 3 er skovvækst som blokerer udsynet. Efter de 3 kurver er der en omtrent retliniet vejstrækning indtil Hobrovej (nr. 180) nås Omgivelser På sydsiden af Nibevej er der marker og skovbeplantning, og skoven er især koncentreret ved Mastup Bæk. I selve svinget ligger der en skydebane (S) og på sydsiden ligger der, i nærheden af Hobrovej, 4 gravhøje. Disse har i henhold til lov om naturbeskyttelse en fredningsradius på 100m [Nordjyllands Amt 2002a], og der er enkelte områder omkring Mastrup Bæk, der også er fredede. Områdets arealbindinger ses på figur 2.1. Alt område nord for Nibevej er udlagt som byzone og derfor en del af Støvring by, og planer for disse områder er beskrevet i Støvring kommuneplan [Støvring Kommune 1997b]. Området mellem motorvejen og Vester Primærvej er udlagt til erhvervsområde, markeret med grøn. Mellem Vestre Primærvej og Hobrovej er arealet udlagt til boligområde, markeret med gul, med undtagelse af området omkring Marstup Bæk, hvor der er områder med beskyttet/fredet natur, se figur 2.1.

21 Afsnit 2.2: Nordjyllands Amt 5 Udover dette er der et erhvervsområde øst for Hobrovej, hvilket betyder at Nibevej også forbinder dette erhvervsområde med motorvejen Vejens problemer Grundet Nibevejs forbindelse mellem motorvejen og industriområderne i Støvring sydøst, Skørping og andre byer længere mod øst, kører der en del tung trafik på vejen. Dette giver problemer i de tre skarpe kurver, hvor lastbilene skal ned i fart, og der er dårlige oversigtsforhold. Inden for de sidste 10 år er der observeret 16 ulykker på strækningen mellem motorvejen og Hobrovej, figur 2.1 (ca. 2km). 11 af disse uheld er sket i de tre kurver, og derfor kan disse betragtes som et problem for vejen [Vejsektoren 2002]. Ud fra ovenstående problemer kunne der være interesse hos Nordjyllands Amt eller Støvrings Kommune i at forbedre vejen. 2.2 Nordjyllands Amt Da Nibevej er en amtsvej, er Nordjyllands Amt som vejbestyrelse en vigtig interessepart, hvis vejen skal forbedres. Amtet har i Regionsplan 2001 opstillet nogle mål for amtsvejene [Nordjyllands Amt 2001b]: De overordnede politiske mål for vejsektoren er formuleret således: Under hensyn til miljøet og naturen bestyres, vedligeholdes og udbygges de regionalt betydende veje og stier i overensstemmelse med regionplanens retningslinier, således: at antallet af trafikulykker reduceres, at de forskellige trafikgruppers behov for fremkommelighed tilgodeses. Amtsrådet lægger vægt på: god tilgængelighed - på miljøets præmisser - til byerne i det regionale bymønster. et regionalt vejnet med et højt serviceniveau. udbygning af motorvejsnettet og en god standard på tilslutningsvejene til motorvejene. Sammenlignes Nibevejs problemer med Nordjyllands Amts målsætning fra Regionplan 2001, ses det tydeligt at næsten alle disse krav berører de problemer, der er ved Nibevej, og amtet må derfor have en interesse i at udbygge/omlægge vejen inden for kort tid. Amtet mener, der skal laves en analyse af forskellige muligheder for en omlægning af Nibevej. Analysen vurderes foretaget på baggrund af ovenstående beskrevne problemer og på grund af for meget trafik på Hobrovej på strækningen gennem Støvring. Amtet forventer at en evt. forlægning af Nibevej vil få en stor del af trafikken, især den tunge trafik, fra Hobrovej til at bruge Nibevej som tilkørsel til motorvejen i stedet for at køre igennem Støvring. Analysen skal først laves i forbindelse med byplanlægningen i området, og der skal tages væsentlig hensyn til de fredningsområder, der ligger omkring Mastrup bækdal [Nordjyllands Amt 2001a]. Det forudsættes i dette projekt at Nordjyllands Amt har vedtaget, at der skal ske en forbedring/omlægning af Nibevej på strækning syd for Støvring. 2.3 Støvring Kommune Støvring Kommune har diskuteret problemet og mener i henhold til kommuneplanen , at Nibevej skal udbygges [Støvring Kommune 1997a]: Det har vist sig, at fra det sydlige og sydøstlige opland helt til Arden og Rold er trafikken koncentreret imod motorvejens til- og frakørsler i Støvring. Dette gælder især den tunge trafik. Det er derfor vigtigt, at Nibevej udbygges syd for Støvring, således at den uheldige lastbiltrafik igennem Støvring by undgås.

22 6 Kapitel 2: Lokalitet Men det er ikke kun i den nyeste kommuneplan, der har været planer for den specielle strækning. Også i tidligere kommuneplaner fra Støvring har der været udtrykt interesse i omlægning af denne strækning: 1951 Dengang var der planlagt en ombygning for at lette trafikken på hovedvejen fra Viborg til Aalborg over Støvring [Buderup - Gravlev Kommunen 1951] Dengang var der reserveret arealer til forlægning af Nibevej mod syd, som en del af en omfartsvej udenom Støvring. I forhandlingerne mellem staten og kommunen blev de enige om at omlægningen af Nibevej skulle opgives til fordel for bygningen af motorvejen [Støvring Kommune 1983] En videreførsel af projektet fra Hobrovej skal have en mere glidende overgang med Nibevej for at aflaste Hobrovej igennem byen Støvring by. I kommuneplanen præsenteres projektet som om at planen allerede er vedtaget, men planen bliver aldrig ført ud i livet [Støvring Kommune 1984] I denne udgave af kommuneplanen vil projektet fra ikke blive gennemført, men Nibevej skal udbyggges så vejen kan klare den aktuelle trafik. Projektet er dog stadig indtegnet på kortet i kommuneplanen [Støvring Kommune 1988]. Selvom alle disse forslag er blevet fremlagt igennem tiden, har forbedringerne ved Nibevejs krydsning med Mastrup bækdal været minimale. 2.4 Opsummering Gruppen mener at problemerne kan reduceres/løses ved en omlægning af Nibevej syd for Støvring, der gør oversigtsforholdene og kørselskomforten bedre. Omlægningen vil give den tunge trafik bedre adgangsforhold til de omkringliggende erhvervsområder og vil aflaste Hobrovej gennem Støvring by for en del af den tunge trafik. For at løse problemet beskrives i næste afsnit nogle forskellige løsningsforslag. Der skal nævnes at forslag 4 bygger på et forslag fra de tidligere kommuneplaner.

23 7 Kapitel 3 Løsningsforslag For at finde den optimale løsning til omlægning af Nibevej, skitseres der en række løsningsforslag. Forslagenes fordele og ulemper beskrives, og ud fra vurdering af disse vælges et løsningsforslag. For at opstille nogle løsningsforslag er det vigtigt, at der stilles krav til forslagene. Der er allerede fastlagt krav til vejen fra Nordjyllands Amt i tidligere kapitel, men udover disse stiller gruppen disse krav: at dalen skal krydses med en bro. at vejen forløber retliniet eller omlægges uden skarpe kurver. at oversigtsforhold og vejkomfort forbedres i forhold til den nuværende vej. Grunden til at gruppen har sat som et krav, at dalen skal krydses med en bro, er at alle nuværende problemer med Nibevej ligger i de skarpe kurver, hvormed vejen krydser dalen. Gruppen mener, at det optimale ville være at krydse dalen med en bro, da broen vil forhøje vejens kørekomfort. Dalen kan også krydses med en dæmning, men dette vil skade miljøet omkring bækken og ikke være særlig pæn i landskabsmæssig henseende. Grundet arealudlæggelse til boligformål, se kapitel 2, kan løsningsforslagene ikke gå nord om den eksisterende vej, så alle forslag skal gå syd om. Dette giver også nogle problemer, da der i disse områder er fredede naturområder og fortidsminder (gravhøje). Indgreb i disse områder skulle helst undgås. Ud fra kravene er der skitseret 4 løsningsforslag, som beskrives efterfølgende. Alle forslagene er indtegnet på figur 3.1. For at anskueliggøre daldybdens betydning ved de forskellige forslag, laves der en terrænprofil til hvert forslag. Terrænprofilen er med til at give et skøn af broens længde. 3.1 Forslag 1 Dette forslag tager udgangspunkt i det første sving, 2 på figur 3.1, som nås fra motorvejen til Hobrovej. Der foreslås en direkte forbindelse over dalen, mellem den lige vejstrækning før og efter kurverne på den eksisterende vej, se figur 3.1. Forslaget udretter vejen og giver den et retliniet forløb hen til Hobrovej. Vejen krydser skovarealer, men da vejen bliver udrettet, bliver oversigtsforholdene alligevel gode. Forslagets terrænprofil ses på figur 3.2, og det viser, at dalen er rimelig dyb på dette sted og er svært stigende mod Hobrovej. Dette betyder, at der skal en lang bro til denne løsning, ca. 400m. Fordele: Gode oversigtforhold. Kort vejstrækning som skal anlægges.

24 8 Kapitel 3: Løsningsforslag Figur 3.1: De 4 linieføringsforslag. Ulemper: Forslaget krydser en skydebane og kommer tæt på de eksisterende bygninger nær Nibevej og Hobrovej. Der skal bygges en lang bro, eller der skal ske en udgravning eller påfyldning af terrænet for at undgå store fald eller stigninger på vejen. Vejen går igennem både fredet terræn og skovareal. 3.2 Forslag 2 Forslaget ligner meget forslag 1, da det tager udgangspunkt i samme punkt, 2, på Nibevej, men i dette forslag er der en mere sydlig tilslutning til Hobrovej, se figur 3.1. Samtidig skal Buderupholmvej på den anden side af Hobrovej også lægges om, så de to veje mødes i en rundkørsel. Forslagets terrænprofil ses på figur 3.3, og det viser omtrent det samme terrænprofil som forslag 1. Forslag 2s terrænprofil har en større stigning mod Hobrovej, hvilket giver anledning til en lidt kortere bro på ca m. Fordele: Kort vejstrækning som skal anlægges. Gode oversigtsforhold. Ulemper: Forslaget krydser en skydebane, fredet terræn, skovareal og vil komme tæt på nogle gravhøje. 3.3 Forslag 3 Udgangspunktet for dette forslag starter i det eksisterende T-kryds mellem Nibevej og Vestre Primærvej, 1, ca. 700m før kurverne, se figur 3.1. Forslaget krydser dalen i et af de punkter, hvor afstanden over dalen er mindst. Vejen tilsluttes til Hobrovej ved det eksisterende T-kryds, hvor det vil være optimalt at lave en rundkørsel. Forslagets terrænprofil ses på figur 3.4. Her starter profilen i T-krydset ved Vester Primærvej. Der er vejstrækninger før og efter dalen, hvor det er muligt at grave vejen lidt ned. Dette gør at broens længde kan mindskes og derved får broen en længde på ca. 300m.

25 Afsnit 3.4: Forslag 4 9 Figur 3.2: Terrænprofil forslag 1. Figur 3.3: Terrænprofil forslag 2. Fordele: Kort bro. Vejen går ikke igennem fredede områder. Gode oversigtforhold. Ulemper: Kræver meget nyt vejareal, da der er flere markarealer, der skal eksproprieres til vej. Større anlægsarbejde. Længere nybygget vejstrækning og vejen går igennem skovarealer. 3.4 Forslag 4 Formålet med dette forslag er at lade vejen krydse dalen på det smalleste punkt, se figur 3.1. Dette forslag tilslutter Hobrovej længere mod syd end de andre forslag. Dette resulterer i, at der skal anlægges en rundkørsel eller T-kryds. Forslagets terrænprofil ses på figur 3.5, og det ses at længden af denne bro kun bliver ca. 200m. Fordele: Korteste bro. Gode oversigtsforhold. Ulemper: Kræver meget nyt vejareal, hvilket betyder at der er flere markerarealer, der skal eksproprieres til vej. Går igennem fredet område og skovareal. Større anlægsarbejde end forslag 1-3. Figur 3.4: Terrænprofil forslag 3. Figur 3.5: Terrænprofil forslag Opsummering Der er mange forhold, der spiller ind, når det endelige forslag skal vælges. Parametrene har forskellig betydning i projektet. Vejens og broens længde har økonomisk betydning, mens vejlægning igennem frednings- og skovarealer har landskabelig og miljømæssig betydning.

26 10 Kapitel 3: Løsningsforslag Gruppen vurderer, at der kan kompenseres for de miljømæssig indgreb ved omlægning af Nibevej, ved at den gamle vej fjernes og området der bliver bragt tilbage til sin oprindelige form som naturareal/fredet dal. Forslag 4 har den korteste bro, men der skal også bygges en længere ny vejstrækning. Derudover kommer omlægningen også for langt væk fra Støvring by ved tilslutning til Hobrovej, og vejens funktion som omfartsvej syd for Støvring bliver ikke optimal. Forslag 4 er derfor ikke den optimale løsning. Forslag 1 har den længste bro, som udgør en stor ekstra anlægningsafgift. Dette forslag kommer også for tæt på/over eksisterende bygninger og krydser skydebanen. Forslag 1 vurderes derfor heller ikke som den optimale løsning. Forslaget er heller ikke hensigtsmæssig for senere videreførelse af vejen mod Skørping. Valget står nu mellem forslag 2 og 3. Brolængden på de 2 forslag er ens, hvilket betyder at broen ikke har nogen indvirkning på valg af forslag. I forslag 3 skal der bygges en helt ny vej fra start til slut, hvor der ved forslag 2 bliver brugt en del af den eksisterende vej. Derfor vælges det at arbejde videre med forslag 2. Forslag 2 går igennem enkelte fredningsområder og naturområder. Dette ses der bort fra i dette projekt, da det opvejes af genetablere naturområder, når den gamle Nibevej fjernes. Derudover antages der, at der opnås tilladelse til at anlægge vejen tættere på gravhøjene end de krævede 100m.

27 11 Kapitel 4 Problemformulering Nibevej, en gammel forbindelsesvej mellem Nibe og Støvring, er præget af ældre dato og lever ikke op til nutidens krav. På delstrækningen er der forsøgt med en udvidelse men det har vist sig at det ikke er tilstrækkelig. Syd for Støvring har udformningen været skyld i 11 uheld de sidste 10 år. Den virker også som et irritations moment for den tunge trafik som passerer strækningen. Det er derfor gruppens mening at udformningen på denne strækning skal ændres, ikke kun pga. de problemer der er med selve strækningen, men også fordi en ny og forbedret Nibevej kunne aflaste Hobrovej gennem Støvring by for en del trafik. Med disse krav i tankerne blev der udformet forskellige løsningsforslag til omlægning af Nibevej. De enkelte forslags fordele og ulemper blev vurderet, og udfra dette kunne det endelig forslag til omlægning af Nibevej vælges. Det vurderes at det bedste af de 4 forslag er nr. 2, derfor arbejdes der videre med dette. Der vælges at arbejde videre ud fra følgende problemstillinger: Hvordan skal vejens udformning være for at opnå optimale kørselsforhold og oversigtsforhold, og hvilken tværprofil og belægning skal vejen have for at kunne klare trafikken i fremtiden, herunder overflyttet trafik fra Hobrovej? Hvordan kan broen over Mastrup bækdal udformes og hvilke dimensioner skal denne have? Hvilke miljømæssige parametre der skal tages højde for, ved omlægning af Nibevej? 4.1 Afgrænsning For at kunne besvare de ovenstående spørgsmål bliver der igennem projektet lavet en del antagelser og afgrænsninger. Disse vil blive beskrevet i hvert kapitel da det vil virke uoverskueligt at liste dem op her. 4.2 Løsningsstrategi Løsningsstrategien er en beskrivelse af, hvordan gruppen har tænkt sig at besvare spørgsmålene i problemformuleringen. Overskriften på afsnittet vil indgå sammen med en beskrivelse af hvad afsnittet vil indeholde. Trafikteknik Her laves en fremskrivning af trafikken på Nibevej og de omkringliggende veje. Dette bruges til at analysere, hvor meget trafik Nibevej i fremtiden kan trække fra de andre veje. Afsnittet afsluttes med en beregning af kapacitet og serviceniveau og en dimensionering af

28 12 Kapitel 4: Problemformulering vejbelægningen. Det forudsættes at den nye vejstrækning vil få samme udformning og mål som det nyrenoverede stykke, det vil sige en to sporet vej med en kørebanebredde på 3,5m og en kantbane på 0,6m med brede rabatter. Tracéring En beregning af forskellige geometriske parametre omkring vejen, hvilket skal resultere i en præcis optegning af vejen, herunder linieføring, længdeprofil, massediagram og normaltværsnit på udvalgte steder. En påvisning af at funktionskravene er overholdt (oversigtsforhold og vejkomfort). Rundkørsel En beregning og bestemmelse af forskellige geometriske og trafikale parametre omkring en rundkørsel ved Hobrovej. Afsnittet sluttes med en skitseoptegning af rundkørslen. Skitseforslag til bro Her prøveberegnes 2 forskellige forslag af udformningen af broen: en bjælkebro og en gitterbro. Bjælkebroen optimeres mht. minimering af momentkurver og i gitterbroen bestemmes stangkræfterne, endvidere opstilles der forslag til modifikationer der minimerer disse. Dimensionering af bro Bestemmelse af alle laster der virker på broen, og en dimensionering af alle broens komponenter. Afvanding og vandføring Dimensionering af grøfter, rør og regnvandsbassin samt beregning af vandføringen i Mastrup bæk baseret på målinger af hastigheden i bækken.

29 13 Kapitel 5 Trafik En af de vigtigste faktorer ved dimensioneringen af veje er mængden af trafik. Dette skyldes, at det er fundamentalt for vejstrækningen, at den skal kunne afvikle trafikken, uden at kørselskomforten og trafiksikkerheden forringes. For at kunne klare disse krav, er det yderligere nødvendigt at undersøge, hvilke konstruktionsmæssige krav vejen skal overholde. Dette kapitel omhandler og beskriver derfor trafikmængden på den pågældende strækning af Nibevej, herunder fremskrives trafikken på Nibevej. Dette gøres for at undersøge, hvor stor belastningen vil være indenfor dimensioneringsperioden (vejens levetid). Yderligere beskrives trafikfordelingen, mht. hvorfra trafikken kommer, hvorhen den kører, og hvilken type køretøjer der bidrager til trafikken. Her ses der nærmere på andelen af tunge køretøjer og Æ10 a belastning på Nibevej. Dette gøres for at undersøge, hvilke krav Nibevej skal overholde, og ligeledes hvilke krav der stilles til en omlægning af Nibevej. 5.1 Trafik på Nibevej I år 2001 er årsdøgntrafikken (herefter ÅDT) på Nibevej blevet målt til 2575 motorkøretøjer. Dette tal indeholder alle former for køretøjer, både tung og let trafik. Fremskrivning For at få et overblik over trafikken i fremtiden, laves der en fremskrivning for dimensioneringsperioden. Der er, ved fremskrivningen af trafikken på Nibevej og omkringliggende veje, taget udgangspunkt i figur 5.1, hvor den forventede stigning for trafikken på amtsvejene i Nordjyllands Amt er skitseret. Som det fremgår af figuren, er der to satser på henholdsvis 1,7% og 2,8% årlig vækst af trafikken [Nordjyllands Amt 2002b]. I de efterfølgende beregninger tages der udgangspunkt i at den gennemsnitlige årlige trafikudvikling er 2,8%. Formlen der bruges til fremskrivning af trafikken T ses i formel 5.1: Hvor: a er basisårets ÅDT b er den relative procentvise årlige stigning a Æ10 er det ækvivalente 10 tons akseltryk. T = a (1 + b) t (5.1)

30 14 Kapitel 5: Trafik Figur 5.1: Trafikudvikling på amtsveje i Nordjyllands Amt. [Nordjyllands Amt 2002b]. t er antal år efter prognosens basisår I formel 5.2 fremskrives trafikken (T ) for Nibevej fremskrevet til år Senere i kapitlet fremskrives trafikken på Nibevej yderligere. Ligeledes fremskrives trafikken på de omkringliggende strækninger, og udregningerne ses i bilag A. T = 2575 (1 + 0,028) t T = 2647 (5.2) Det ses udfra udregningen, at ÅDT i år 2002 er lig med ca køretøjer. ÅDT kaldes også for trafikintensiteten Trafikfordeling Udover at fremskrive trafikken, er det vigtigt at danne sig et overblik over trafikfordelingen på Nibevej og de omkringliggende vejstrækninger. Med ordet trafikfordeling menes hvordan trafikmængden fordeler sig på Nibevej og de omkringliggende veje. På figur 5.2 ses en inddeling i trafikzoner, der medtager alle vejstrækninger rundt om Nibevej. Udfra disse zoner vurderes den geografiske sammensætning af trafikmængden på Nibevej, da al trafik på Nibevej passerer disse zoner. Yderligere ses det, hvilken zone der bidrager med mest trafik til Nibevej, og om der er zoner, som kan aflastes ved at flytte noget af trafikken over på Nibevej. For præcist at vide hvordan trafikfordelingen er på og omkring Nibevej, er det nødvendigt at lave nummerskrivnings analyse i zonerne på vejstrækninger rundt om Nibevej. Af tidsmæssige årsager har dette ikke været muligt. Derfor foretages der i dette projekt et kvalificeret skøn, i samarbejde med ingeniør J. Kristiansen, udfra de enkelte vejstrækningers årsdøgnstrafik (ÅDT). De enkelte strækningers ÅDT ses på figur 5.3. De foretagede skøn er angivet i turmatricen for Nibevej år 2002, se tabel 5.1. I denne matrice ses, hvor stor trafikmængde de enkelte zoner bidrager med til Nibevej. Lægges alle tallene sammen fås en total på ca køretøjer. Dette antal passer ca. med den målte ÅDT for Nibevej, som er fremskrevet til 2650 køretøjer i år Ikke alle matricens felter er udfyldte, da ikke alle felter har betydning for trafikmængden på Nibevej. Herunder beskrives symbolerne i turmatricen for Nibevej: Der ses bort fra intern trafik i zonerne, (eks. fra Z 1 til Z 1 ).

31 Afsnit 5.1: Trafik på Nibevej 15 Figur 5.2: Opdelingen af trafikzoner omkring Nibevej. Zone X X X X 5 Tabel 5.1: Turmatrix for Nibevej (2002). X Disse strækninger påvirker ikke trafikmængden på Nibevej. Yderligere ses, at kun den øverste del af matricen er udfyldt. Dette skyldes at disse tal beskriver trafikken mellem zonerne i begge retninger tilsammen, og derfor udfyldes den nederste del under diagonalen ikke. Det ses i matricen, at det hovedsageligt er forbindelser mellem Hobrovej og motorvej E45, der bidrager til trafikken på Nibevej. Dette er også det mest logiske, da trafikintensiteten er størst på disse to veje. Derfor er det naturligt, at forbindelsen mellem disse veje sættes i fokus ved en omlæggelse af Nibevej. På figur 5.3 ses det yderligere at belastningen på Hobrovej er forholdsvis stor, ca køretøjer, og derfor vil det være hensigtsmæssigt at få en del af trafikken ledet over på andre veje. I dette tilfælde Nibevej. Omlægning af Nibevej Når strækningen på Nibevej ned over Mastrup Bæk omlægges, så kørselskomforten forbedres betydeligt vha. en bro over selve dalen og/eller udjævning af de skarpe horisontalkurver på strækningen, forventes det at en del af den gennemgående trafik i Støvring, kan føres uden om selve byen. På nuværende tidspunkt (år 2002), kører skønsmæssigt 3000, ud af de 6200 (ÅDT) køretøjer på Hobrovej syd for Støvring, gennem byen. Det forventes ud fra et overordnet skøn, at ca af disse køretøjer kan ledes uden om Støvring og ud på motorvej E45.

32 16 Kapitel 5: Trafik Figur 5.3: Årsdøgntrafik på vejene omkring Nibevej. Dette betyder at belastningen af Nibevej stiger med ca køretøjer i døgnet (ÅDT), og dermed bliver ca i år Denne forøgelse medtages i dimensioneringen ved en omlægning af Nibevej, da det skal sikres at vejens kapacitet kan klare trafikmængden uden at nedsætte serviceniveauet på strækningen. Ved omlæggelse af Nibevej antages der en planlægnings- og anlægsperiode på ca. 5 år og yderlige en dimensioneringsperiode på 20 år. Det vil sige at trafikken skal fremskrives 25 år frem til år Fremskrivningen af trafikken på Nibevej skrives som følger: ÅDT 2027 = 4650 (1 + 0,028) 25 ÅDT 2027 = 9274 (5.3) Det ses at trafikintensiteten på Nibevej i år 2027 bliver 9274 ÅDT, hvilket betyder at det fra start forudsatte tværprofil stadig opfylder kapacitetskravene for Nibevej. På figur 5.4 er fremskrivningen for Nibevej illustreret grafisk. Det ses at trafikken fordobles i løbet af ca. 25 år, forudsat en årlig vækst på 2,8%. Udover trafikken på Nibevej er trafikken på de omkringliggende veje også fremskrevet. Disse fremskrivningkurver ses i bilag A.

33 Afsnit 5.1: Trafik på Nibevej ÅDT ,8% ÅDT 1,7% År Figur 5.4: Fremskrivning af trafikken på Nibevej.

34 18 Kapitel 5: Trafik

35 19 Kapitel 6 Kapacitet og serviceniveau Der ses i dette kapitel nærmere på vejens serviceniveau. Der tages udgangspunkt i, at Nibevej udføres med samme kørebanebredde som det nyrenoverede stykke ud til motorvej E45. Disse mål for Nibevej bruges, som grundlag for udregningerne i dette kapitel. Disse tal overholder kravene for en 2-sporet vej med en ÅDT på op til køretøjer, jf. vejtype-kataloget i hæftet Veje og stier i åbent land, som er et regelforslag udsendt af Vejdirektoratet [Vejdirektoratet - Vejreglerådet 1999a]. 6.1 Serviceniveau Serviceniveauet er karakteriseret ved belastningsgraden og middelhastigheden, og er et udtryk for, hvor god kørselskomforten er på den pågældende vej. Serviceniveauet beregnes både for den eksisterende Nibevej og for strækningen efter omlægning. Yderligere beregnes serviceniveauet for den omlagte Nibevej om 25 år. Beregning af kapacitet For at finde en vejs serviceniveau, skal kapaciteten for vejen først beregnes. Der tages i dette kapitel udgangspunkt i Notesamling i Vej- og trafikteknik [Aalborg Universitet 2002]. Kapaciteten udregnes udfra følgende formel: Hvor: N er kapacitet for den aktuelle strækning. N = N ideel b s r c (6.1) N ideel er den ideelle kapacitet for den aktuelle strækning. b er korrektionsfaktor for køresporsbredde og begrænsning i fri sidebredde i vejside og evt. midterrabat. s er korrektionsfaktor for andelen af store køretøjer og betydningen af stigninger for store køretøjers belastning af vejen. r er korrektionsfaktor for modkørende trafik og manglende overhalingsmulighed på 2-sporede veje. c er korrektionsfaktor for indflydelsen på 2-sporede veje af langsomme køretøjer på strækningen.

36 20 Kapitel 6: Kapacitet og serviceniveau Den ideelle kapacitet (N ideel ) Den ideelle trafikmængde på denne 2-sporede strækning fastsættes til 2000 køretøjer/time pr. retning [Aalborg Universitet 2002] Korrektionsfaktor (b) Korrektionsfaktoren (b) fastsættes til 1, da køresporsbredde er større end 3,50 meter og den frie siddebredde er større end 1,80 meter, både for eksisterende og ændret Nibevej. Korrektionsfaktor (s) Korrektionsfaktoren (s) udregnes udfra følgende formel: s = P a (E a 1) + P b (E b 1) Hvor den samlede mængde af tunge køretøjer fastsættes til at være 20% af den samlede trafikmængde. Dette skøn må anses som værende en maksimal værdi for andelen af tunge køretøjer. De 20% fordeler sig således at 14% (P a ) er tunge køretøjer med en længde mellem 5,8 og 12 meter, og de sidste 6% (P b ) er tunge køretøjer længere end 12 meter. Dette medfører at værdierne E a og E b er henholdsvis 2,5 og 3,0 for den omlagte strækning og 8,0 og 10,0 for den eksisterende strækning. Grunden til at disse værdier er betydeligt højere for den eksisterende strækning skyldes, at strækningen ligger i stigningsklasse IV og den omlagte strækning ligger i stigningsklasse I. Dette giver følgende s-værdier for den eksisterende og den omlagte strækning: Eksisterende strækning Omlagt strækning Korrektionsfaktor (r) s = s = (6.2) 100 = 0,40 (6.3) (8,0 1) + 6(10,0 1) 100 = 0,75 (6.4) (2,5 1) + 6(3,0 1) Både for den eksisterende Nibevej og en ny Nibevej er korrektionsfaktoren (r) fastsat udfra retningsfordelingen på 70/30%. Overhalingsmuligheden på den eksisterende strækning sættes til 20% og overhalingsprocenten sættes til 50% for den omlagte strækning, udregninger ses i bilag D. Disse tal er fundet udfra et skøn af vejenes horisontal og vertikalradier. Dette giver r-værdier på henholdsvis 0,73 og 0,80. Korrektionsfaktor (c) Korrektionsfaktoren (c) fastsættes til 0,98, da det skønnes at mængden af langsomme køretøjer ligger mellem 0-5 i timen. Kapaciteten (N) Når disse værdier sættes ind i formel 6.1, bliver kapaciteten som følger (kjt=køretøjer):

37 Afsnit 6.1: Serviceniveau 21 Kapacitet for eksisterende vej N = ,40 0,73 0,98 = 572kjt/time/retning (6.5) Kapacitet for omlagt vej N = ,75 0,80 0,98 = 1176kjt/time/retning (6.6) Trafikken i den 30. største time, er defineret som den mængde af trafik, der kun overskrides 30 timer i dimensionsåret. Intensitets serviceniveauet beregnes for denne intensitet. Trafikken i den 30. største time forventes at udgøre 7% af årsdøgntrafikken på den pågældende strækning, da der er tale om regional trafik. Dette giver en værdi af trafikken i den 30. største time på: I 30 for eksisterende vej (tilfælde 1) I 30 = 0, = 179kjt/time/retning (6.7) I 30 umiddelbart efter omlægning af strækningen (tilfælde 2) I 30 = 0, = 326kjt/time/retning (6.8) I 30 for den omlagte strækning i år 2027 (tilfælde 3) I 30 = 0, = 649kjt/time/retning (6.9) Herefter beregnes belastningsgraden (B) udfra følgende formel: B = I 30 N (6.10) Dette giver følgende resultat: Tilfælde 1 B 1 = 179 = 0,31 (6.11) 572 Tilfælde 2 B 2 = 325, = 0,28 (6.12)

38 22 Kapitel 6: Kapacitet og serviceniveau Tilfælde 3 B 3 = 649 = 0,55 (6.13) 1176 Med udgangspunkt i belastningsgraden bestemmes middelrejsehastigheden. Den ønskede maksimalhastighed (V ø ) er 80km/t, og projekteringshastigheden (V p ) er på 80km/t, for den omlagte strækning. Projekteringshastigheden er dog kun sat til 70km/t, for den eksisterende strækning. Dette skyldes de skarpe kurver, der gør det usandsynligt at hastigheden er over 70km/t. For at finde middelrejsehastigheden, aflæses der på figur 3.4 Notesamling i Vej- og Trafikteknik [Aalborg Universitet 2002, s. 4.29]. Middelrejsehastigheden V m, findes ved at tage udgangspunkt i V p, og aflæse hvor grafen for denne skærer belastningsgraden. Resultaterne for de 3 tilfælde ses i tabel 6.1. Tilfælde V p [km/t] Belastningsgrad 0,31 0,28 0,55 Middelhastighed [km/t] Tabel 6.1: Serviceniveau. Det fremgår af tabellen, at serviceniveauet for den omlagte Nibevej i tilfælde 2 og 3 har en middelhastighed på 70km/t. Dette er en direkte forbedring af middelrejsehastigheden på den nuværende Nibevej. Forskellen i disse to tilfælde er trafikintensiteten. Efter at strækningen omlægges vurderes det, at der vil være 2000 flere køretøjer. Dette indikerer, at den omlagte strækning afvikler trafikken betydeligt bedre end den eksisterende Nibevej, samtidig med at vejens belastningsgrad ikke øges. I tilfælde 3 ses det, at belastningsgraden er lig 0,55. Dette er en fordobling i løbet af 25 år, hvilket passer med fordoblingen af intensiteten. Det vurderes dog at belastningsgraden ikke overstiger et urimeligt niveau i forholdet til antallet af køretøjer, da 0,55 ikke er en høj belastningsgrad. Generelt er belastninsgraden i tilfælde 2 og 3 relativt lav og middelhastigheden relativt høj i forhold til antallet af køretøjer. For den eksisterende Nibevej anses belastningsgraden som relativ høj i forhold til antallet af køretøjer. På trods af det lave antal køretøjer, er middelhastigheden forholdsvis lav, dette skyldes at projekteringshastighed kun er sat til 70km/t. Udfra et trafikøkonomisk synspunkt forbedres Nibevej, hvis vejen omlægges, da strækningen vil blive udnyttet bedre. Det skal dog yderligere overvejes om omkostningerne ved en omlægning ikke vil overstige de trafikmæssige fordele ved en forbedret vej Beregning af Æ10 Dette kapitel omhandler de beregninger, der skal lede frem til dimensioneringen af vejbelægningen. For at undersøge dette vil der blive set nærmere på vejens serviceniveau og det ækvivalente antal 10-tons akseltryk. For at dimensionere en ny vej, er det vigtigt at vide, hvor mange tunge køretøjer der kommer til at køre på vejen i dimensioneringsperioden. Når dette er gjort, findes det akkumulerede antal ækvivalente akseltryk (Æ10) for de tunge køretøjer på vejen. For at udregne den samlede Æ10 belastning, er det vigtigt at fastslå, hvor stort et tryk de forskellige tunge køretøjer bidrager med. Der blev i bestemmelsen af kapaciteten fastsat at den tunge trafik udgør 20% af årsdøgntrafikken. Hvoraf 14% har en længde mellem 5,8 og 12 meter og 6% har en længde over 12 meter.

39 Afsnit 6.1: Serviceniveau 23 Æ10 for de ovennævnte køretøjer er i gennemsnit henholdsvis 0,35 for tunge køretøjer mellem 5,8 og 12 meter, og 1,35 for tunge køretøjer der er over 12 meter lange. Da vejen først er tænkt færdig anlagt i år 2007, tages der udgangspunkt i Æ10-belastningen i år Vejens levetid er fastsat til 20 år, så Æ10-belastningen i år 2027 skal findes og den akkumulerede Æ10-belastning beregnes. Æ10-belastningerne for år 2007 og 2027 beregnes udfra følgende formel: Æ10-belastningen i år 2007 beregnes: Æ10 = ÅDT (P a 0,35 + P b 1,35) 365 (6.14) Æ = 5488 (0,14 0,35 + 0,06 1,35) 365 = 2, Æ10 (6.15) Æ10-belastningen i år 2027 bliver så: Æ = 9274 (0,14 0,35 + 0,06 1,35) 365 = 4, Æ10 (6.16) ÅDT i år 2007 og 2027 er udregnet udfra formel 5.1. På figur 6.1 er forløbet af Æ10-belastningen skitseret. Figur 6.1: Æ10-belastningen på Nibevej efter omlægningen. For at få det akkumulerede akseltryk i dimensioneringsperioden, skal Æ10-belastning i de 20 år summeres. Dette gøres ved at finde arealet under grafen. Dette giver et akkumuleret akseltryk pr. vognbane på: ( ) Æ Æ Æ10 = 0,5 20 Æ ,5 20 (6.17) 2 ( 4, Æ10 = 0,5 20 2, , ) + 0, Æ10 = 3, /retning (vognbane) (6.18) Det er udfra denne Æ10-belastning at vejbelægningen dimensioneres. Dette beskrives yderligere i det følgende kapitel.

40 24 Kapitel 6: Kapacitet og serviceniveau

41 25 Kapitel 7 Belægningsdimensionering Formålet med dette kapitel er at dimensionere Nibevejs belægning efter omlægningen. Dette foretages udfra det fundne ækvivalente 10 ton akseltryk på 3, Æ 10, der blev fundet i kapitel 6. Dimensioneringen laves udfra den analytisk-empiriske metode. Fremgangsmåden til dimensionering af vejbelægningen tages fra Notesamling i Vej- og trafikteknik [Aalborg Universitet 2002, Kap. 11], og hvor intet andet er opgivet, tages det fra dette kapitel. For at dimensionere de forskellige lag af vejbelægningen er der i samarbejde med ingeniør J. Kristiansen bestemt at vejbelægningen opbygges af følgende materialer/lag: Det øverste lag bliver et asfaltlag, hvorunder der vil være et grusbærelag. De vil ligge ovenpå et bundsikringslag, som er placeret på undergrunden. På figur 7.1 er vejbelægningen skitseret. Figur 7.1: Opbygning af vejens bærelag. Den foreløbige tykkelse af de enkelte lag bestemmes udfra vejreglernes diagram til bestemmelse af lagtykkelser på side 8 i bilag B, hvori beregningerne til dimensionering af vejbelægningen også er. Resultatet af bestemmelsen af lagtykkelserne fremgår af tabel 7.1: Det undersøges om disse lagtykkelser kan modstå den belastning som vejen udsættes for. Dette gøres ved at undersøge om de normaltrykspændinger, der opstår i oversiden af de ubundne lag, er mindre end de tilladelige i de enkelte lag. Derudover undersøges det, om bøjningstræktøjningen i asfaltlagets underside er mindre end den tilladelige. Hvis begge forudsætninger er opfyldt, er lagene tilstrækkeligt tykke og kan modstå den belastning, vejen vil blive udsat for i dimensioneringsperioden.

42 26 Kapitel 7: Belægningsdimensionering Lag E-værdi Højde AB 3750MPa 170mm h 1 SG 300MPa 220mm h 2 BL 125MPa 300mm h 3 UB 40MPa Tabel 7.1: Lagtykkelserne fundet udfra vejreglernes diagram til bestemmelse af lagtykkelser. 7.1 Spænding og tøjning Beregningerne giver følgende forhold mellem de aktuelle normaltrykspændinger og de tilladelige normaltrykspændinger. Disse forhold opstilles i tabel 7.2. Lag σ till σ h h 2 0,127MPa 0,317MPa h 3 0,046MPa 0,081Mpa h 4 0,012MPa 0,027MPa Tabel 7.2: Spændinger i oversiden af de ubundne lag. Som det fremgår af tabel 7.2, er alle de aktuelle normaltrykspændinger større end det tilladelige. Dette skyldes at diagrammet er optegnet for P = 60kN og σ 0 = 0,70MPa, men befæstelsen er dimensioneret for P = 70kN og σ 0 = 0,90MPa. Dette medfører altså at de tykkelser, der blev fundet udfra vejreglernes diagram, skal gøres større. I tabel 7.3 fremgår det, at den tilladelige bøjningstræktøjning er større end den aktuelle. Det vil sige, at asfaltlaget er tykt nok til at modstå den bøjningstræktøjning, som vejen bliver udsat for i dens levetid. Lag ε till ε a Asfalt Tabel 7.3: Tøjning i asfaltlagets underside. Dog skal lagtykkelserne korrigeres, så de kan modstå de spændinger, der kommer. Dette gøres ved at programmere beregningerne i beregningsprogrammet Mathcad, hvor lagtykkelserne ændres i skridt på 1 cm. Dette giver følgende resultater, som opstilles i tabel 7.4. Som det fremgår af tabel 7.4, bliver grusbærelaget og asfaltlaget tykkere. Udfra et økonomisk synspunkt er det ikke tilfredsstillende at asfaltlaget bliver tykkere, men denne tykkelse er nødvendig for at de tilladelige normaltrykspændinger ikke overskrides. Derefter undersøges de aktuelle og tilladelige normaltrykspændinger, og som det fremgår af tabel 7.5, er de tilladelige normaltrykspændinger i de tre ækvivalente lag større end de aktuelle spændinger. Hvilket vil sige, at disse lagtykkelser er tilstrækkeligt tykke til at optage de spændinger, der vil være i vejen i dens levetid. Tøjningerne kontrolleres også, og som det fremgår af tabel 7.6, er den tilladelige bøjningstræktøjning også tilstrækkelig stor, hvilket vil sige, at asfaltlaget kan modstå de tøjninger, der kommer i lagets underside. Derfor udføres belægningerne udfra lagtykkelserne i tabel 7.4. Det 320 mm tykke asfaltlag bygges op som angivet i tabel 7.7. Vejens normaltværsnit ses i tegningsmappen tegning 1.5.

43 Afsnit 7.1: Spænding og tøjning 27 Lag AB SG BL Samlet tykkelse Lagtykkelse 320mm 260mm 330mm 910 mm Tabel 7.4: Lagtykkelserne fundet udfra beregningsprogrammet Mathcad. Lag σ till σ h h 2 0,127MPa 0,127MPa h 3 0,046MPa 0,032Mpa h 4 0,012MPa 0,012MPa Tabel 7.5: Spændinger i lagene. Lag ε till ε a AB Tabel 7.6: Tøjninger i lagene. Lag SMA ABB GAB II Tykkelse 40 mm 80 mm 200 mm Tabel 7.7: Asfaltlagets opbygning.

44 28 Kapitel 7: Belægningsdimensionering

45 29 Kapitel 8 Tracering I de foregående kapitler er vejens tværprofil og lokalitet blevet beskrevet. I dette kapitel sker der en videre bearbejdelse af forslag nr 2, se figur 8.1, hvor vejens horisontale- og vertikale forløb igennem området fastlægges geometrisk. Dette gøres ved en beskrivelse af den nødvendige teori for at bestemme vejens tracé. Derefter beregnes linieføringen vha. NADB a, og linieføringen plottes ud ved hjælp af NovaPoint b. Ydermere tegnes længdeprofilet ligeledes ved hjælp af NovaPoint. Endelig beregnes vejens massediagram ved hjælp af VIPS c der indgår i NovaPoint. Figur 8.1: Vejforslagets forløb. 8.1 Grundlæggende viden om tracering Før en vej omlægges/anlægges skal der planlægges en ny linieføring. Dette er en bestemmelse af vejens forløb igennem et område. Linieføringen fastlægges under hensyntagen til eventuelle arealbindinger/hindringer, som vejen skal korrigerers efter. Dette kan f.eks. være fredede naturområder og fortidsminder i form af gravhøje. Ved bestemmelse af vejens forløb ønskes den størst mulige kørselskomfort. Dette indebærer, at kurver der opstår på strækningen, både horisontalt og vertikalt, skal overholde visse krav. Til dette formål er der konstrueret en række formler til bestemmelse af kurvernes udseende afhængig af den ønskede hastighed (V Ø ) på strækningen. Som beskrevet i kapitel 5 sættes V Ø i dette projekt til 80 km/t. a Et EDB-program der kan hjælpe ved bestemmelse af det horisontale forløb som også indgår i NovaPoint. b NovaPoint er et vejdesignprogram, der samarbejder tæt med AutoCAD. c Vegvesenets Interaktive PlanleggingsSystem.

46 30 Kapitel 8: Tracering Kurvernes radier er afhængig af stopsigt, som er den distance et køretøj tilbagelægger fra et andet objekt opdages til køretøjet står stille. Stopsigt er et minimumskrav der har betydning for kurvernes horisontale størrelse. Beskrivelse og udregning af den maksimale stopsigt ses i bilag C. Denne bruges til videre beregning af mindste horisontale og vertikale radius, se bilag E. Som det fremgår af bilagene, er følgende radius bestemt til videre bearbejdning af linieføring og længdeprofil. Horisontal radius 1500m Vertikal radius 15000m Til videre bestemmelse af linieføringen opdeles forløbet nu i segmenter. Dette bruges til at fastslå hvilket beregningsforløb, der skal bruges i NADB og/eller NovaPoint på den konkrete strækning Segmentinddeling Et segment beskrives som et liniestykke mellem to tvangspunkter, dvs. to punkter med kendte koordinater. På dette grundlag deles hvert segment op i flere elementer. Der findes tre forskellige elementtyper, såsom en ret linie, en cirkel og en klotoide. Hver af disse har forskellige ukendte elementfaktorer, se tabel 8.1. Elementtype Ret linie Cirkel Klotoide Elementfaktor Længde (L) Længde (L), Radius (R) Længde (L), Klotoideparameter (A) Tabel 8.1: De tre forskellige elemtenttyper og de ukendte elementfaktorer [Vejdirektoratet 1997b]. En klotoide er overgangskurven mellem to elementer, f.eks. en linie og en cirkelbue. Klotoideparameteren er den faktor, der sammen med radius bestemmer størrelsen på overgangskurven. Hvor: L er klotoidens længde R er den tilstødende cirkelbues radius A er klotoideparameteren L R = A 2 Klotoideparameterens størrelse kan som vejledning bestemmes ud fra den tilstødende cirkelbue radius, se tabel 8.2. Radius på cirklen Klotoideparameterens størrelse 1 R < m 2 R A 2 3 R m < R < m 3 R A 1 2 R 1 R > m 5 R A 1 3 R Tabel 8.2: Klotoideparameterens størrelse som funktion af den tilstødende cirkelbue radius [Vejdirektoratet - Vejreglerådet 1999b].

47 Afsnit 8.1: Grundlæggende viden om tracering 31 En mere nøjagtig beregning af klotoideparameteren i dette projekt kan ses i bilag F. Her er den optimale klotoideparameter bestemt til 485m. Der findes tre forskellige segmenttyper, et 0-, et 2- eller et 3-segment. Hvilket tal segmentet får er afhængig af, hvor mange ukendte faktorer, der findes mellem de to tvangspunkter. 0-segment Et 0-segment kan f.eks. bestå af en cirkel med kendt radius mellem to tvangspunkter, se figur 8.2. Da radius, start og endepunkt er kendt, kan længden regnes og der er dermed ingen ukendte elementfaktorer. Figur 8.2: 0 - segment. 2-segment Et 2-segment har, som det fremgår af navnet, 2 ukendte faktorer og kan først beregnes når et af nabosegmenterne er kendt [Vejdirektoratet 1997b]. Et eksempel på et 2-segment ses på figur 8.3, hvor længden af en cirkel og en ret linie skal beregnes. Det ses af figuren, at cirklen har 2 tvangspunkter, hvilket gør den del til et 0-segment. Derved er et af nabosegmenterne til 2-segmentet kendt. De ukendte parametre er afstandene på cirkelbuen L a og linien L b. Figur 8.3: 2 - segment. 3-segment Et 3-segment har 3 ukendte elementfaktorer, og kan først beregnes, når begge tilstødende segmenter er beregnet. Der skal derfor være et 0-segment på begge sider af 3-segmentet [Vejdirektoratet

48 32 Kapitel 8: Tracering 1997b]. Figur 8.4, med to rette linier og en cirkel, har 4 tvangspunkter, hvilket gør de to rette liniestykker mellem tvangspunkterne til 0-segmenter, og længden på linierne kan bestemmes. Kravet til 3-segmentet er opfyldt, og det kan nu beregnes. De ukendte er længderne fra tvangspunkt til tangentpunkterne L a og L c samt længden på cirkelbuen L b. Figur 8.4: 3 - segment 8.2 Beregningsprincip for linieføring Inden der foretages en beregning af linieføringen ved hjælp af NADB, bestemmes linieføringens tvangspunkter. Til bestemmelse af tvangspunkterne er der bruges en AutoCAD-fil over projektområdet, hvor der er tegnet et forslag til en længdeprofil. Kommende fra Nibevej via en klotoide ud i en cirkelbue over i en vendeklotoide og en ny cirkelbue med en afsluttende klotoide for at oprette et retlinet stykke inden Hobrovej. På figur 8.5 ses tvangspunkternes placering, samt de 2 cirkelbuer, 2 endeklotoider og vendeklotoiden. Figur 8.5: Vejens foreløbige linieføring.

49 Afsnit 8.2: Beregningsprincip for linieføring NADB Ved brug af NADB udfyldes der et inddata -skema med oplysninger om ønskede koordinater, cirkelradier og klotoideparametre, se bilag F.2. Disse oplysninger overføres til en indatafil, bilag F.2.1. Herefter køres NADB, og hvis indatafilen er rigtigt konstruktureret, vil dette resultere i en uddatafil samt en tit-tabel, der beskriver vejens geometri. Denne kan derefter læses direkte ind i NovaPoint til tegning af linieføringen, både uddata og tittabel kan ses i bilag F.2.3. Til bedre forståelse af hvad NADB gør, er segmentindelingen foretaget i hånden (i samarbejde med civilingeniør J. Kristiansen), og denne ses på fig 8.6. Figur 8.6: Vejens segmentindeling NovaPoint NovaPoint er ved hjælp af tit-tabellen fra NADB, brugt til at tegne linieføringen, ind på den digitale tegning af projektområdet. Linieføringen kan ses i tegningsmappen tegning 1.1. Ud fra linieføringen samt oplysninger om højdekurverne kan længdeprofilet tegnes. Længdeprofilet ses på figur 8.7, og nærmere på tegning 1.4 i tegningsmappen. Ved udformning af længdeprofilen bruges vertikale radier på 15000m. Figur 8.7: Vejens længdeprofil.

50 34 Kapitel 8: Tracering 8.3 Massediagram Nu da det horisontale- og vertikaleforløb er bestemt, beregnes det hvor meget jord skal flyttes. Denne beregning, der udføres ved hjælp af VIPS og præsenteres i et massediagram samt massekurve, hvor det belyses grafisk, hvor meget der skal afgraves eller påfyldes. Udover udgravnings- og påfyldningsmængde er vejens massekurve indtegnet på grafen. Massekurven er summen af påfyldning og afgravning og belyser, hvor meget materiale der mangler eller er overflødigt. Massediagrammet og -kurven for det valgte forløb ses på figur 8.8 samt i tegningsmappen tegning 1.2. Figur 8.8: Vejens massediagram og -kurve. Vejens normaltværsnit, både i påfyldning, i udgravning og i en kurve ses på tegning 1.5 i tegningsmappen. Derudover vil der være en linieføring med påfyldning og afgravning på linieføringen tegning 1.6 i tegningsmappen

51 35 Kapitel 9 Rundkørsel Formålet med dette afsnit er at skitsere vejkrydset hvor Nibevej/Buderupholmvej krydser Hobrovej. Vejkrydset placeres ved overgangen imellem åbent land og by, hvor der sker en ændring i den tilladte hastighed, figur 9.1. Det er derfor hensigtsmæssigt at anlægge en rundkørsel, fremfor en signalregulering, idet en rundkørsel er en effektiv foranstaltning mht. at reducere hastigheden på Hobrovej nord for rundkørslen. En anden mulighed er to forskudte T-kryds, den nuværende løsning, men den fravælges af både sikkerheds- og kapacitetsmæssige grunde. Figur 9.1: Rundkørslens placering. En rundkørsel giver normalt en fleksibel og sikker afvikling af trafikken, hvis dens kapacitet ikke overskrides. Da de indkørende biler fletter sig med de cirkulerende biler, optræder der ikke de hårde tværkollisioner, der karakteriserer andre krydstyper. Indtrængningskollisionerne forekommer generelt ved lave hastigheder, da gennemsnitshastigheden i en rundkørsel er ca km/t [Vejdirektoratet 1997a, s. 31]. Det viser sig således, at når et kryds med signalregulering ombygges til rundkørsel, mindskes skadernes omfang og antal uheld betydeligt [Vejdirektoratet 1997a, s. 31]. 9.1 Forventet trafikmængde En klar forudsætning for at dimensionere et vejkryds er at have viden om, hvor meget trafik der kan forventes i krydset. Der er blev opstillet en trafikprognose for vejene der mødes i krydset, se

52 36 Kapitel 9: Rundkørsel bilag A. Bilag G.1 belyser, hvor meget trafik der forventes i begge retninger den 30. største time i år største time sættes til 11,5% af ÅDT, i overenstemmelse med Veje og stier [Thagesen et al. 1998, s. 78]. 9.2 Kapacitet og serviceniveau Det er blevet nævnt, at en rundkørsel giver en fleksibel og sikker afvikling af trafikken, hvis dens kapacitet ikke overskrides. Derfor er det vigtigt at undersøge, om dens kapacitet vil overskrides i løbet dimensioneringsperioden, fra 2007 til Derfor gennemgås først de begrundelser og teorier, der ligger bag beregninger af rundkørslens kapacitet og serviceniveau, og derefter beregnes det ved hjælp af et EDB-program, DanKap a Teori og forudsætning I dette afsnit gennemgås teorien bag beregning af kapacitet og serviceniveau til en rundkørsel gennemgået, og derefter stilles der krav til rundkørslen, hvor Nibevej/Budrupholmvej krydser Hobrovej. Kapacitet Ved kapacitetsberegning for en rundkørsel, betragtes den som en række tætliggende T-kryds, hvor cirkulationsarealet er en ensrettet primærvej, og vejgrenene er sekundærveje med vigepligt. Kapaciteten, N max, for hver enkelt tilfart i en 1-sporet rundkørsel beregnes ved hjælp af formel 9.1 [Vejdirektoratet 1997a, s. 18]. Hvor: N max = H e H τ e H δ 3600 (9.1) N max er den maksimale trafikmængde, PE/time, der kan køre ind i rundkørslen igennem en tilfart. PE er personbil enheder. H er den cirkulerende trafik, PE/time, der passerer forbi tilfarten, herefter benævnt primærstrøm. τ er det kritiske interval imellem biler, målt i sekunder, for at en indkørende trafikant kan køre ind i rundkørslen. Den anbefalede værdi for τ, hvor biler i en tilfart har vigepligt, er 4,5s b. δ er passagetiden, der angiver hvor tæt, målt i sekunder efter hinanden, biler kan køre ind i rundkørslen, når det kritiske interval overskrides nok, til at flere end en bil kan køre ind i rundkørslen. Den anbefalede værdi for δ, hvor biler i en tilfart har vigepligt for de cirkulærende biler, er 2,8s c. Når kapaciteten for hver enkel tilfart er fundet ved hjælp af formel 9.1, kan både middelforsinkelsen, (t) og belastningsgraden, (B) bestemmes. Middelforsinkelsen for en tilfart bestemmes ved hjælp af formel 9.2 [Vejdirektoratet 1997a, s. 21]: 3600 t = (9.2) o f (N max N) a DanKap er et program der er en implementering af beregningsmetoderne i Vejregelhæftet for Kapacitet og Serviceniveau. b I det vejregelforberedende udkast er der dog anbefalet 4,0s for to-sporede tilfarter [Vejdirektoratet 2002b, s. 7]. c I det vejregelforberedende udkast er der dog anbefalet 2,6s for to-sporede tilfarter [Vejdirektoratet 2002b, s. 7].

53 Afsnit 9.2: Kapacitet og serviceniveau 37 Hvor: N er den trafikmængde, PE/time, der kører ind i rundkørslen igennem en tilfart. Herefter benævnt sekundærstrøm. o f er en omregningsfaktor til at omregne trafik mængderne fra PE/time til køretøjer/time: Hvor: o f = 1 1 L b (L pe 1) (9.3) L b er andelen af tunge køretøjer i tilfarten. L pe er det skønnede antal personbilenheder, PE, pr. tungt køretøj. Belastningsgraden for hver enkelt tilfart, bestemmes ved hjælp af formel 9.4: B = N N max (9.4) Hvis en vej har to-sporede tilfarter, deles den indkørende trafik på de to tilfarter, Vejdirektoratets EDB-program DanKap har som standard indstilling at sætte 66% af trafikken på det højre spor og 34% på det venstre spor. Hvilket er i overenstemmelse med adskillige undersøgelser, der indikerer at trafikken fordeles i 1/3 på indre spor og 2/3 på det ydre [Vejdirektoratet 2002b, s. 7 ]. Dimensiongivende køretøj Til bestemmelse af det største areal- og fritrumsbehov er der blevet valgt at benytte: SVT d til cirkulationsareal samt til- og frafarter SKT e til supplerende overkørselsareal Da det er en dimensionerings forudsætning at den nye Nibevej ville aflaste den tunge trafik af Hobrovej hvor den ligger igennem Støvring. Cykeltrafik Da det ikke forventes betydelig cykeltrafik i rundkørslen, har projektgruppen valgt at se bort fra denne ved dimensionering af rundkørslen [Vejdirektoratet 1997a, s. 11]. Forudsætninger Det forudsættes at rundkørslen skal overholde de krav der stilles til rimelig ventetid, ca s [Aalborg Universitet 2002, s. 5.1], og at dens belastningsgrad skal være mindre end eller lig med belastningsgraden på den nye Nibevej. Derudover skal dens dimensioner være passende til både SKT og SVT. d Sættevognstog bestående af bil og sættevogn med en samlet længde på 16,5m [Vejdirektoratet 1997a, s. 37]. e Specialkøretøj bestående af bil og sættevogn med en samled længde på 22m [Vejdirektoratet 1997a, s. 37].

54 38 Kapitel 9: Rundkørsel Rundkørslens kapacitet Der er opstillet to spidstimetilfælder, her sat lig 30. største time I 30 : 1. Hvor 1/3 af trafikken på Hobrovej nord for krydset kører mod krydset. 2. Hvor 2/3 af trafikken på Nibevej og Hobrovej nord kører mod krydset. Der blev derefter foretaget et skøn over hvordan trafikken ville fordele sig på de tolv kørselsretninger, der findes i rundkørselen, bilag G.1. Trafikfordelingen ved de to spidstimetilfælde blev undersøgt ved hjælp af DanKap. Dette blev gjort for fire forskellige udformninger: en et-sporet rundkørsel, tabel G.1 en et-sporet rundkørsel med sidespor fra Nibevej til Hobrovej syd, tabel G.2 en to-sporet rundkørsel med to-sporet tilfart fra Nibevej, tabel G.3 en to-sporet rundkørsel med to-sporede tilfarter fra Hobrovej, tabel G.4 en to-sporet rundkørsel med fire to-sporede tilfarter, tabel G.5 Det vurderes på grundlag af denne undersøgelse, at den mest optimale udforming af rundkørslen er en to-sporet rundkørsel med to-sporet tilfart på Nibevej. Denne udforming overholder de krav, der stilles til rundkørslen, både med hensyn til middelforsinkelse og belastningsgrad. Det er blevet valgt at udføre en to-sporet rundkørsel med to-sporet tilfart fra Nibevej, selv om en et-sporet rundkørsel med sidespor fra Nibevej til Hobrovej syd ville kunne afvikle trafikken uden at overskride rimelig ventetid og belastningsgrad. Dette gøres under hensynstagen til, at den opstillede trafikprognose, og dens grundlag, vurderes at være usikker. 9.3 Fastlæggelse af dimensioner I Rundkørsler [Vejdirektoratet 1997a] defineres en række rundkørselstyper for åbent land. Disse er afhængige af midterøens diameter og hastighedsklassen for de 2 mest betydende vejgrene. På grundlag af at den ønskede hastighed er 80km/t, rundkørslens placering og at den skal være to sporet, det kan konkluderes at en passende dimension af midterøen ville være 40m. Dermed er rundkørslen fastsat til at være af typen LH40. Heller Der findes tre forskellige midterhelletyper; trekant-, trompet- og parallelhelle, se figur 9.2 til 9.4. Det som primært adskiller disse tre typer er deres fartdæmpende effekt. Den fartdæmpende effekt er direkte forbundet med den strækning, figur 9.2 til 9.4, der fremkommer ved gennemkørsel af rundkørslen, og længden af forsætningsstrækningen. På figur 9.2, 9.3 og 9.4 kan det tydeligt ses at parallelheller har størst fartdæmpende effekt, da forudsætningen er betydeligt mere skarp end ved de andre to heller [Vejdirektoratet - Vejreglerådet 2001, s. 27] Det er vigtigt at tage hensyn til at to-sporede rundkørsler med to-sporede tilfarter generelt har en mindre fartdæmpende effekt, end et-sporede rundkørsler. Dette skyldes at bilister, i trafiksvage perioder, har en tendens til at tage en genvej igennem rundkørslen, dvs. at de ikke kørebaneafmærkningerne følger. Derfor vælges det at bruge parallelheller, med henblik på at maksimere den fartdæmpende effekt.

55 Afsnit 9.3: Fastlæggelse af dimensioner 39 Figur 9.2: Trekanthelle. Figur 9.3: Trompethelle. Figur 9.4: Parallelhelle. Fritrums- og arealbehov Det vurderes, at der ikke behøves at tages nogen særlig hensyn til hverken SVT eller SKT fritrumsog arealbehov, da rundkørslen både er to-sporet og har en stor diameter Rundkørslens geometri I Rundkørsler [Vejdirektoratet 1997a] er der præsenteret flere konstruktionseksempler, dog er der ikke noget eksempel på en to-sporet rundkørsel med to-sporede tilfarter. Derfor vælges det at tage udgangspunkt i et af disse eksempler [Vejdirektoratet 1997a, s. 89] og modificere det for to-spor, og to-sporede tilfarter på Hobrovej. Resultatet fremgår af tabel 9.1 og tegning 1.3 i tegningsmappen.

56 40 Kapitel 9: Rundkørsel Rundkørseltype LH40 Primære dimensioner Midterødiameter 40m Cirkulationsarealets bredde 8m Overkørselsareal 0m Dimensionsgivende køretøj: Cirkulationsareal samt til- og frafarter SVT Supplerende overkørselsarealer SKT Parallel heller Afrundningskurveradius ved breddeudvidelse 50m Vinkeldrejning ved breddeudvidelse 1:10 Hellebredde 6m Hellelængde 15m inkluderet spærreflade 30m Hastigheder Normal 30km/h Maksimal 36km/h Tilfarter Kørebanebredde En sporet 3,75m To sporet 7,5m Mindste cirkelbueradius 10m Frafarter Kørebanebredde En sporet 4,50m To sporet 9m Mindste cirkelbueradius 10m Tabel 9.1: Rundkørslens dimensioner.

57 41 Kapitel 10 Skitseprojekt Formålet med dette kapitel er at opstille og belyse flere statiske brosystemer, for senere at vælge et til videre bearbejdning. Disse to brosystemer er primært valgt udfra deres udseende, da det vurderes ar de vil skæmme Mastrup bækdal mindst mulig. I kapitel 12, vil det valgte skitseprojekt beskrives yderligere, både med hensyn til udseende og funktionalitet. Brosystemernes evne til at optage kræfter fra trafikken beskrives ved hjælp af en simpel belastning af broen. Broen belastes med en fladelast (q) på 10kN/m og en vandret last på 10kN. De brokonstruktioner der tages udgangspunkt i, er følgende: Skitseprojekt 1 tager udgangspunkt i en almindelig bjælkeopbygning, hvor der er en vandret bjælke til at tage trafiklasten. Bjælken er understøttet af et antal søjler som skal føre lasten ned til fundamentet, figur Det statiske system beskrives senere. Figur 10.1: Skitseprojekt 1. Skitseprojekt 2 er opbygget som en gitter bro, men imellem søjleunderstøtningerne er der en gitterkonstruktion til at tage trafiklasten, figur Det statiske system beskrives senere. Figur 10.2: Skitseprojekt Skitseprojekt 1 Skitseprojekt 1 er som sagt en bjælkebro, og første skridt i en analyse af skitsen er at lave den om til en statisk model. Den statiske model ses på figur Da momentet normalt er afgørende for bestemmelse af tværsnittet, er det vigtigt, at der forekommer så små momenter som muligt. Ved en optimering af momentkurven er det muligt at mindske momentet. Da det er momentets størrelse, og ikke dens fortegn, der er af betydning, gælder det i optimeringen om, at få den samme størrelse på maksimal værdierne af det positive og negative

58 42 Kapitel 10: Skitseprojekt Figur 10.3: Statisk system af skitseprojekt 1 moment. Ved hjælp af charniere er det muligt at flytte momentkurverne og ændre på deres størrelse. Dette illustreres på figur Figur 10.4: Momentkurve ved forskellig placering af charniere. Derfor optimeres charnierenes afstand fra understøtningerne. Længderne (a) og (b), på figur 10.3, sættes til at være variabele og ud fra sammenligning af momentkurver, se bilag H, er det muligt at udtrykke længden a ved b: b = 6,83 a a = 0,15 b (10.1) Det samme undersøges når længden (c) skal optimeres, og det er derved muligt at udtrykke c ved b: b = 1,17 c c = 0,85 b (10.2) Det er nu muligt at optegne den mest optimale konstruktion med hensyn til momentkurver. Længden på broen er 260m, og den har 6 søjleunderstøtninger og 2 understøtninger i enderne. Dette giver broen følgende mål, se tabel a b c 5,68m 38,77m 33,09m Tabel 10.1: Længderne a, b og c. Figur 10.5: Momentkurve ved simpel belastning.

59 Afsnit 10.2: Skitseprojekt 2 43 Modellen fra figur 10.3 med disse mål påføres en lodret jævn kraft på 10kN/m og en sidekraft på 10kN. Udregningerne for reaktionerne og snitkræfterne ses i bilag H. Forventningen til momentkurven er, at der er lige stort moment over og under konstruktionen, og efter beregningerne ses det tydeligt, på figur 10.5, at dette er tilfældet. Konstruktionen er nu optimeret for en jævn last, hvilket reducerer fladelastens ugunstige påvirkninger Skitseprojekt 2 Forslag 2 er som førnævnt en gitterkonstruktion, og denne er udstyret med tre charniere i brodækket, i midten af hvert fag. Ydermere er der charniere i hver knudepunkt. Det første skridt i analysen af skitsen er som før at opstille en simpel statisk model, hvor alle laster og reaktioner der påvirker konstruktionen forekommer, se figur Figur 10.6: En simpel statisk model af forslag 2. Der forekommer ikke moment- eller forskydningskræfter i en gitterkonstruktion, der har charniere i alle knudepunkter, hvis ikke den belastes imellem punkterne. Derfor undersøges det kun hvilke normalkræfter der forekommer i stængerne. Fladelasten (q) opdeles i punktlaster i hver af de 31 knudepunkter i brodækket. Stangkræfterne undersøges i de fem snit, der vurderes at være beskrivende for de stangkræfter, der kan forekomme i gitret, se figur 10.7 og resultaterne ses tabel Beregningerne ses bilag H.2. Figur 10.7: Placering af de udregnede snit. Denne undersøgelse af stangkræfter belyser at, hvis dette forslag vælges til videre bearbejdelse, vil det være hensigtsmæssigt at revurdere konstruktionens udformning. Især pga. de store kræfter der opstår i søjlebuen nær søjleunderstøtningerne. Udover deres størrelse er kræfternes retning af stor betydning. Det fremgår af tabel 10.2, at i både S og S opstår der store trykkræfter, hvilket kan resultere i søjlevirkning. Der vurderes derfor, at hvis der skal arbejdes videre med dette forslag, skal dens understøtninger laves om. Ved den nuværende udformning er understøtningerne indpændte, hvilket resulterer i de store stangkræfter ved knude 21. Derfor vurderes at det vil være bedre, hvis broen har en fast simpel understøtning i den ene ende, og at de andre er bevægelige simple understøtninger.

60 44 Kapitel 10: Skitseprojekt Stangkræfter Størrelse Stangkræfter Størrelse S 1 3 0kN S ,14kN S ,32kN S 11b ,32kN S 11b ,19kN S ,60kN S ,3kN S ,6kN S ,9kN S ,48kN S ,8kN S ,6kN S ,76kN S ,54kN S ,17kN Tabel 10.2: Stangkræfter. Ydermere er stangkræfterne ved de yderste understøtninger, A og D, minimale, hvilket tyder på at der kan spares stål ved at lave gitterkonstruktionen lavere. Da der er symmetri omkring midten af broen, er resultaterne for den anden halvdel de samme Opsummering I de foregående afsnit er de to forslag til en dalbro blevet undersøgt. Det ene mht. at optimere placering af charniere, og det andet for at analysere hvordan skitseforslag 2 optimeres mht. størrelse af stangkræfter. Udfra de opnåede resultater i forslag 1 kan det konkluderes, at momentetsnitkræfterne kan reduceres til næsten det halve, ved at optimere længderne til charneirerne. Ved forslag 2 blev snitkræfterne bestemt. Udfra undersøgelse af disse kan det konkluderes at opbygningen af gitterkonstruktionen ikke var optimal. Ved en fladelast på 10 kn/m, virker de opnåede stangkræfter relativt store. Derfor skal broens statiske system overvejes ved videre bearbejdning. Dette kan f.eks. gøres ved at mindske længderne på stængerne eller vælge en anden understøtningskombination.

61 45 Kapitel 11 Sikkerhed og laster I dette kapitel specificeres det, hvilke forudsætninger der skal bruges til dimensionering og udregning af brokonstruktionen. Hermed menes hvilke sikkerheds- og regningsmæssige parametre, der skal overholdes for en større brokonstruktion af stål. Yderligere beskrives det hvilke laster og lastkombinationer, der dimensioneres udfra Bestemmelse af konstruktionsparametre Materialegruppe Konstruktionsstål fremstilles ikke kun udfra en standard, men derimod udfra flere forskellige. Disse forudsætter hver især specifikke egenskaber for det pågældende konstruktionsstål. Derfor er det nødvendigt at definere hvilken materialegruppe, der anvendes, og herved også den tilhørende stålnorm. I dette projekt dimensioneres der udfra konstruktionsstål i materialegruppe I. Dette betyder at stålnorm DS/EN benyttes [Bonnerup & Jensen 2002]. Sikkerhedsklasse og Materialekontrolklasse Broen sættes i høj sikkerhedsklasse, da denne anses som en større bro med stor risiko for personskade ved brud. Yderligere sættes materialekontrolklassen til normal, da konstruktionen anses som en normal stålkonstruktion uden specielle eller særlige specifikationer Sikkerheder Konstruktionen beregnes for to grænsetilstande, henholdsvis brudgrænsetilstand og anvendelsesgrænsetilstand. Brudgrænsetilstand For brudgrænse sikres, at brokonstruktionen har den nødvendige sikkerhed mod brud. Denne sikkerhed opnås ved anvendelse af den regningsmæssige styrke ( f yd ). Den regningsmæssige styrke bestemmes udfra den karakteristiske styrke ( f yk ) divideret med sikkerhedspartialkoefficienten (γ m ). Se formel f yd = f yk γ m (11.1)

62 46 Kapitel 11: Sikkerhed og laster Partialkoeficienten for brudgrænse (γ m ) fastsættes som et produkt af seks faktorer, se formel Hvor: γ 1 γ 2 γ 3 γ 4 sættes til 1,17 udfra materialegruppe I γ 0 sættes til 1.,1 udfra høj sikkerhedsklasse γ 5 sættes til 1,0 udfra normal materialekontrolklasse γ m = γ 0 γ 1 γ 2 γ 3 γ 4 γ 5 (11.2) Anvendelsesgrænsetilstand I anvendelsestilstand kontrolleres om konstruktionen opfører sig hensigtsmæssig under brug. Det vil sige om konstruktionens deformationer, overstiger det vejledende. Hvis ikke andet er angivet, er den vejledende deformation (u max ) sat til [Bonnerup & Jensen 2002, s. 29]: u max = l 400 (11.3) Hvor l er længden på den pågældende konstruktionsdel. Ligeledes bruges følgende E-modul (E) ved anvendelsesgrænse. E = 0, MPa (11.4) For at forkorte dimensioneringsprocessen, vælges det at påføre samtlige laster ved kontrol i anvendelsesgrænsetilstand. Det vurderes at deformationerne ved denne fremgangsmåde, overholder de fastsatte sikkerhedsparametre Laster For at dimensionere brokonstruktionen er det nødvendigt at kende samtlige laster, der påvirker konstruktionen. Der dimensioneres udfra den værste kombination af disse laster, jf. de sikkerhedsmæssige partialkoefficienter [Vejdirektoratet 2002a]. Der undersøges kun for de farligste lastkombinationer, da disse er dimensionsgivende. De lastkombinationer der er relevante for brokonstruktionen, beskrives i nedenstående liste. B2.1 a: Egenvægt + 1,3 Lodret trafiklast + 0,5 Bremsekraft + 0,5 Vindlast B2.1 b: Egenvægt + 0,5 Lodret trafiklast + 1,3 Bremsekraft B2.1 c: Egenvægt + 0,5 Lodret trafiklast + 0,5 Bremsekraft + 1,3 Vindlast B2.1 d: Egenvægt + 1,0 Lodret trafiklast + 1,3 vandret massekraft Disse lastkombinationer anvendes for brudgrænsetilstand. Ved beregning af de enkelte konstruktionsdele, bliver det yderligere præciseret, hvilke lastkombinationer der kontrolleres. De enkelte laster, der påvirker brokonstruktionen, beskrives herunder. De enkelte laster beskrives på baggrund af kompendiet Broteknik [Vejdirektoratet 2002a].

63 Afsnit 11.3: Afgrænsning af laster 47 Egenvægt Egenvægten er en permanent last, der inkluderer de enkelte konstruktionsdeles og slidlagets vægt, i dette tilfælde kun asfalt. Trafiklast Dette er den lodrette last fra trafikken, der inkluderer alt trafik på broen. Det vil sige at kørebanearealet belastes med to treakslede lastgrupper på hendholsvis 780kN og 390kN. Yderligere belastes kørebanearealet med en fladelast, hvor en 3m vognbane belastes med 5kN/m og resten af kørebanen belastes med 2,5kN/m. Disse laster placeres i farligste stilling i forhold til den konstruktionsdel der dimensioneres holdbarhed. Bremsekraft Denne last er påvirkningen af køretøjers bremsning og acceleration. Bremsekraften sættes til 500kN i kørselsretningen, da broen har en længde over 40m. Der vil under konstruktions beskrivelsen komme en mere uddybende forklaring af denne last. Dette skyldes at bremsekraften ikke medregnes ved dimensionering af alle konsstruktionsdele. Sidekraft Sidekraften er påvirkningen af bremsning og acceleration i andre retninger end kørselsretningen. Denne regnes som 25% af den fastsatte bremskraft dette vil sige sidekraft B rv = 0,25 500kN = 125kN. Der vil under konstruktions beskrivelsen, komme en mere uddybende forklaring af denne last. Dette skyldes som tidligere nævnt at bremsekraften ikke medregnes ved dimensionering af alle konsstruktionsdele. Vindlast Der ses bort fra vindlastens påvirkning direkte på brokonstruktionen. Vindlasten påføres kun på kørebanearealet. Herved belastes et areal med en højde på 2 m og en længde lig den påvirkede konstruktionsdel, i dette tilfælde hele broen. Dette giver en længde på 260 m. Arealet der udspændes af længden og højden, påvirkes med en kraft på 1,8kN/m Afgrænsning af laster I det følgende beskrives det, hvilke laster der afgrænses fra, og hvilke laster der er uden betydning for denne brokonstruktion. Laster der ikke påvirker konstruktionen: Last på sti- og rabatarealer, da hele arealet på bropladen regnes som kørebaneareal. Centrifugalkraft, da broen regnes som lige strækning. Bølge-, strøm- og islast, da de bærende søjler ikke er funderet i vand. Påkørsels- og påsejlingslast, da der ikke er mulighed for sammenstød med de bærende konstruktionsdele. Den eneste konstruktionsdel der kan påkøres, er broens autoværn og dette har ikke betydning for broens bærende konstrutionsdele.

64 48 Kapitel 11: Sikkerhed og laster Laster der ikke beregnes: Eftergiven af understøtninger, da underbunden skønnes som værende det samme materiale ved samtlige understøtninger. Temperaturpåvirkninger, da det forudsættes at disse optages af rullelejerne i understøtningerne. Udmattelseslast, da der ses bort fra denne. Lejefriktion, da der ses bort fra denne. Udfra de ovenstående overvejelser, vedrørende sikkerhed og laster, er det muligt at dimensionere brokonstruktionen. Beskrivelse af broens udformning og dimensionering udføres i det følgende kapitel.

65 49 Kapitel 12 Beskrivelse og dimensionering af Brokonstruktion I dette kapitel beskrives og dimensioneres brokonstruktionen. Først beskrives konstruktionen i grove træk med henblik på udformning og begrundelse for denne. Det vil sige, hvilke overvejelser der foretages, med henblik på dimensionering og udregning af broen. Dernæst beskrives og dimensioneres de enkelte konstruktionsdele, under dette er beskrivelsen af konstruktionsdelene mere detaljeret Beskrivelse af brokonstruktionen Den overordnede tanke bag konstruktionen er at den skal passe ind i omgivelserne og samtidig løse de problemstillinger, der er grunden til broens eksistens. Overvejelser omkring broens udseende Da broen spænder over 260m, er det vigtigt at overveje, hvordan broens bærende dele udformes. Området Mastrup bækdal anses af kommunen som et fredet naturområde, og derfor skal det undgås at broen rager unødvendigt op i området. Derfor vælges det ikke at se nærmere på broer med stor højde, dette inkluderer f.eks hængebroer. Det er derfor nødvendigt at arbejde udfra en bro, der enten har mange understøtninger eller kan klare store spændvidder. For ikke at spolere dalen rundt om Mastrup bæk, er det valgt at se bort fra en bro med mange understøtninger. For mere detaljerede mål se tegning 2.1 i tegningsmappen. Figur 12.1: Brokonstruktionen set fra siden. Udfra disse overvejelser vælges det derfor at udføre en søjleunderstøttet bro med kun to søjle understøtninger. På baggrund af dette må broen ligeledes understøttes i enderne. For at klare de store spændvidder mellem understøtningerne, vælges det at bruge en gitterkonstruktion som udgangspunkt. Dette vælges ligeledes, da der vurderes, at det herved opnås bedre

66 50 Kapitel 12: Beskrivelse og dimensionering af Brokonstruktion muligheder for tilpasning af broens udformning ind i områdets natur. For at undgå det fabriksagtige og materialistiske udseende en stålgitterbro kan have, vælges det at udforme broen ved hjælp af store gennemgående buer, ved på denne måde at højne broens naturalistiske fremtoning. Det ses yderligere på figur 12.1, at broen, som tidligere nævnt, er symmetrisk omkring midten. Dette gør broens udseende roligt og harmonisk. Konstruktions design Konstruktionen har en total længde (L) på 260m, og en højde fra bunden af dalen til undersiden af brodækket på 22m, og en kørebanebredde på 12m, se figur 12.1 og Søjlerne, der understøtter broen, har alle en højde på 11m. Selve konstruktionen består af to hoveddele, henholdsvis brodækket og gitterkonstruktionen. Brodækket udgør grundlaget for selve kørebanen, og skal derfor kunne overføre trafiklasterne til gitterkonstruktionen. Brodækket består af 4 enkelte lag, disse er følgende; øverst vejbelægning, dernæst bropladen, H-profiler i længderetningen og nederst I-profiler på tværs af broen. I-profilerne hviler på knudepunkterne mellem de vandrette bjælker i gitterets øvre flange. Udover disse 4 lag er der i brodækket lavet konstruktionsforanstaltninger, som overfører bremsekraften fra alle retninger ned til I-profilerne. Dette bevirker, at der overføres vandrette- og momentkræfter til konstruktiondelene fra I-profilerne og ned efter. Eksempel på dette ses på tegning 2.5 i tegningsmappen. Gitterkonstruktionen er den bærende del af selve konstruktionen. Det ses på figur 12.1 at gitterets udformning er ændret i forhold til det tidligere undersøgte. Disse ændringer er udført på baggrund af resultaterne i kapitel 10. I afsnit 12.5 er der en mere detaljeret beskrivelse af udformningen for gitterkonstruktionen og denne vil yderlig begrunde de udførte ændringer. Gitterkonstruktionen er opdelt i tre dele på hver m. Dette mål er gennemgående for hele konstruktionen, og derfor er mange af konstruktionsdelenes mål skæve og ofte angivet på brøkform. Figur 12.2: Tværsnit af broen. På figur 12.2 ses et tværsnit af broen. Her fremgår det, at der går tre gitterkonstruktioner under

67 Afsnit 12.1: Beskrivelse af brokonstruktionen 51 broen i længderetningen. Disse anbringes, så de hver optager en trediedel af lasten fra brodækket, se figur Der vælges at anbringe tre gitterkonstruktioner under broen for herved at mindske dimensionerne af profilerne i brodækket. Det skønnes udfra lasternes påvirkning, at dette antal er det mest passende. Dette begrundes yderligere i afsnit Figur 12.3: Statisk system for broen. De tre gitterkonstrutioner er understøttet i hver ende og har yderligere to søjleunderstøtninger ved L = 1 3 og L = 2 3. Altså har broen i alt 12 understøtninger. Broen har, set fra siden, det statiske system, som ses på figur Det ses yderligere på figuren, at broen ved længden m og m har charniere mellem konstruktionsdelene. Yderligere er der charniere mellem samtlige knudepunkter i gitterkonstruktionen. Udfra det statiske system ses det, at alle vandrette kræfter i kørselsretningen optages i højre endeunderstøtning. Vandrette kræfter på tværs af kørselsretningen overføres via stabiliserende trekantsgitre til de 12 understøtninger. De stabiliserende gitre er placeret 3 steder i brokonstruktionen, mellem de enkelte gitterkonstruktioners øvre og nedre flange og på tværs mellem broens 6 søjleunderstøtninger, se figur De stabiliserende gitre mellem de 6 søjler forsætter hele vejen op til brodækket, se figur Stabiliserende gitter se på tegning 2.6 i tegningsmappen. Alle lodrette kræfter optages af broens ialt 12 understøtninger, herunder de 6 søjleunderstøtninger. De enkelte konstruktionsdele beskrives yderligere i de kommende afsnit. For yderligere visualisering af broen vil der i tegningsmappen være 3D billeder af konstruktionen, tegning Dimensionering I dette projekt dimensioneres kun de vigtigste konstruktions dele. Denne afgrænsning grunder i projektets størrelse, og den tid der er afsat til færdiggørelse af projektet. Derfor vælges det at dimensionere følgende konstruktionsdele: Brodækket, herunder indgår følgende konstrutionsdele: Bropladen. H-profiler. I-profiler. Gitterkonstruktionen Bærende søjler Vindafstivning mellem bærende søjler Samlinger, i gitterkonstruktionen og mellem vindafstivningen og søjlerne Dette betyder at alle konstruktionsdele ud over de ovenfor nævnte ikke dimensioneres. Dette er f.eks:

68 52 Kapitel 12: Beskrivelse og dimensionering af Brokonstruktion Samlinger i brodækket og fundamentet Stabiliserende gitre på tværs af de tre gitterkonstruktioner Fundamenter Konstruktions tiltag til overførsel af bremsekraften Autoværn Vejbelægning på broen Ved dimensionering af de enkelte konstruktionsdele medregnes den pågældende konstruktionsdels egenvægt ikke. Alle konstruktionsdelene regnes ligeledes elastisk. I-profilerne vil yderlig regnes plastisk. I de følgende afsnit beskrives og dimensioneres de valgte konstruktionsdele. I tegningsmappen forekommer der principskitser af foranstaltning til overførsel af bremsekræfter og stabiliserende gitter i øvre og nedre flangse i gitterdragerne. Se tegning 2.5 og Brodækket Brodækket består af tre lag, disse lag overfører trafiklasterne til gitterkonstruktionen. Se figur Figur 12.4: Brodækkets opbygning. Det øverste lag består af en broplade udført i stål. Bropladen hviler ovenpå H-profilerne, der følger længderetningen. H-profilerne er placeret med et mellemrum på 1m, hvilket betyder, at der er 13 profiler i tværsnittet. Hver enkelt H-profil har en spændvidde på m. Det nederste lag består af 2 på hinanden følgende tværgående I-profiler med en længde på hver 6m, hvilket giver en samlet længde på 12m. I-profilerne understøtter H-profilerne ved H-profilernes endepunkter, hvilket betyder at I-profilerne ligger på tværs af broen for hver 4 1 3m, se figur I det følgende dimensioneres alle brodækkets konstruktionsdele Bropladen Den første del af konstruktionen der skal dimensioneres, er bropladen. Pladen skal bære trafiklasten over 1m imellem længdebjælkerne, se figur Trafiklasten som påvirker pladen mellem længdebjælkerne, skal belaste konstruktionen, så det giver det størst mulige moment, se figur 12.5.

69 Afsnit 12.2: Brodækket 53 Figur 12.5: Bropladen. Da det kun er trafiklasten, der påvirker denne konstruktion, dimensioneres der ud fra lastkombination B.2.1.a, afsnit Trafiklasten består af et akseltryk (P) på 130 kn og en fladelast (q) på 6,03 kn. Ud fra det statiske system på figur 12.5 beregnes de maksimale snitkræfter. M max = 43,27kNm (12.1) V max = 88,58kN (12.2) Pladen laves af stålstyrke S355. Længden og bredden af pladen kendes, da det er højden (h) af bropladen der skal dimensioneres. Ved dimensionering for brudgrænselilstand findes en værdi for h. Denne værdi findes ved at sætte den indre normalspænding (σ) lig med den regningsmæssige flydespænding ( f yd ), og derved optimere h. Beregninger ses i bilag I.1. For senere sammenligning bestemmes pladens volumen. h = 29,9mm (12.3) V plade = 0,032m 3 (12.4) Det vurderes at denne højde er for stor, hvis der kigges på stålmængden. Hvis det er mulig at mindske højden af pladen, vil det på grund af det store pladeareal, (260m 12m), være muligt at spare store stålmængder. Derfor undersøges der 2 alternative tværsnit af bropladen istedet for et rektangulær tværsnit. I disse tværsnit er bropladen understøttet af påsvejsede U-profiler. Dette gøres for at give et større inertimoment og derved mindske pladetykkelsen. Der laves en konstruktion med 2 store U-profiler og en med 4 små U-profiler. Ved påsvejsning af U-profiler, udformes brodækket mere kompakt, se figur 12.8 Dimensionering af broplade med 2 U-profiler Dimensionerne på U-profilerne fastsættes før dimensionering af pladehøjden (h). UPE-profilerne i Teknisk Ståbi, bruges som udgangspunkt for dimensionerne på de anvendte u-profiler. Den mindste ståltykkelse der bruges er 0,5cm for både bropladen med 2 og 4 U-profiler, da det herved forventes, at der ikke opstår korrosion af U-profilerne. De anvendte mål ses på figur Derfor opnås de skæve længde dimensioner for de to alternativer. Den ukendte højde (h) bestemmes, så konstruktionen kan holde til belastningen på pladen, se figur Udregninger ses i bilag I.1 h = 13,66mm (12.5)

70 54 Kapitel 12: Beskrivelse og dimensionering af Brokonstruktion Figur 12.6: Bropladen med 2 U-profiler. Højden kontrolleres i anvendelsesgrænsetilstand ved at regne deformationerne for pladen (u kon ) med højden h. Denne skal være mindre end den vejledende: u kon u till 1,323mm 2,5mm (12.6) Denne konstruktionsdel overholder de vejledende krav for deformation. Højden af pladen bliver 15mm, da dette er et standard mål fra Teknisk Ståbi. Volumen af denne bjælke bestemmes for at sammenligne med de andre muligheder: V 2U pro f iler = 0,020m 3 (12.7) Dimensionering af bropladen med 4 U-profiler Dimensionerne på U-profilerne fastsættes ligeledes med udgangspunkt i Teknisk Ståbi, disse ses på figur Der tages udgangspunkt i samme beregninger som for pladen med 2 U-profiler. udregningerne ses i bilag I.1 Figur 12.7: Bropladen med 4 U-profiler. Højden (h) bliver da. h = 8,88mm (12.8) Deformationerne bliver. u kon u till 1,78mm 2,5mm (12.9) Denne konstruktion overholder reglerne for deformation. Højden rundes op til 10mm, da dette er en standard i Teknisk Ståbi. Igen regnes den samlede volumen: V 4U pro f iler = 0,016m 3 (12.10) Opsummering Opsummering af de 3 udregninger:

71 Afsnit 12.2: Brodækket 55 Plade Volumen (V ) Højden (h) Plade 0,032m 3 30mm Plade m. 2 U-profiler 0,020m 3 15mm Plade m. 4 U-profiler 0,016m 3 10mm Ved sammenligning af de udregnede volumener, ses det at pladen med 4 U-profiler er den mest optimale. Det er også denne konstruktion, der får den tyndeste plade. Ud fra denne løsning laves der nu en ny udformning af hele brodækket, se figur Det nye brodæk giver mulighed for en mere kompakt konstruktion. Brodækket er stadig opbygget af 3 lag, men de ligger nu inde i hinanden i stedet for at ligge oven på hinanden. Figur 12.8: Det nye brodæk. Arealet der ses i hjørnet af figur 12.8, er det areal volumen er regnet ud for. Vægten og kræften af dette areal er: Vægt = 127,43kg P bropladen = 1251,38N q bropladen = 1155,52 N m 2 (12.11) Under pladen med U-profilerne skal der gå H-profiler i længderetningen. Disse kan nu dimensioneres H-profiler Den næste del i brodækket, der dimensioneres, er længdebjælkerne. Disse er placeret under U- profilerne og bropladen, se figur Der ligger 13 stk. af disse bjælker i bredden af broen med et mellemrum på 1m. Figur 12.9: Længdebjælker Hver bjælke har en længde på m, og belastes af en fladelast (q) på 7,15 kn. Denne er består af belægning, trafik og bropladens vægt. Udover fladelasten er der 3 akseltryk (p) på 130 kn, som

72 56 Kapitel 12: Beskrivelse og dimensionering af Brokonstruktion påvirker bjælken. Da det kun er trafiklasten, der påvirker bjælken, er det lastkombination B2.1 a, der er dimensionerende for bjælken. Lasterne påføres med den mest ugunstige påvirkning, som angivet på følgende statiske model, se figur Figur 12.10: Den statiske model med laster Dimensionering af H-profil Beregningerne til dette afsnit findes i bilag I.2. Beregningerne ved brudgrænsetilstand giver følgende maksimale moment og forskydningskraft. M max = 316,14kNm (12.12) V max = 272,23kN (12.13) Det vælges at bruge konstruktionsstål S355 med en maksimal tykkelse på 16mm. Forskellige H-profiler undersøges for spændinger udfra de maksimale snitkræfter. Udfra udregninger ved brudgrænsetilstand er følgende H-profil valgt. Profil: HE300A H-profilet kontrolleres ligeledes ved anvendelsesgrænsetilstand for deformationer. Denne kontrol for anvendelsesgrænsetilstand viser at den valgte bjælke ved brudgrænsetilstand ikke overholder kravene for nedbøjning, da nedbøjningen er på 11,92mm, og den tilladelige nedbøjning er sat til 10,83mm. Til bestemmelse af en bjælke der overholder disse krav, foretages beregningerne for et H-profil med større inertimoment. Ved undersøgelse af næste størrelse, HE320A, giver den en nedbøjning på 9,49mm, hvilket er mindre end 10,83mm. Ud fra ovenstående konkluderes det, at bjælken i længderetningen lige under U-profilerne bliver et H-profil af størrelsen: Profil: HE320A Til videre dimensionering er H-profilets vægt bestemt. H-profilets vægt er 97,6kg/m I-profiler Den næste del af brodækket der dimensioneres, er I-profilerne, der bærer pladen, U- og H-profilerne, se figur 12.8 og figur Hver bjælke er 12m lang og er understøttet af tre gitterdragere. De spænder over to m lange fag derudover rækker de 2m udover gitterdragerne, se figur Bjælken belastes lodret med egenvægten af belægningen, U-profilerne (q) og H-profilerne (h). Denne last føres ned i 13 punkter med mellemrum på 1m. Yderligere belastes bjælken lodret med en

73 Afsnit 12.3: I-profiler 57 Figur 12.11: I-profilens placering i brodækket. jævn trafiklast (t), en fri trafiklast ( f ), to store hjultryk (R) og to mindre hjultryk (r). Punktlasterne (R) og (r) påføres som frie laster. Lasterne (t) og ( f ) er fladelaster, ( f ) påføres som fri last. Disse laster skulle dog have været påført via de 13 H-profiler med et mellemrum på 1m. Der vurderes at denne tilnærmelse er uden større betydning. Derudover belastes bjælken vandret med både vindlast (V ) og bremselast (B), der forårsager normalkraft i bjælken. De frie laster placeres, hvor de giver den mest ugunstige påvirkning. Figur 12.12: Laster der påføres I-bjælken. Det vælges at udføre I-bjælken med et charniere i midten, hvilket giver den statiske model, der belyses på figur Figur 12.13: Den statiske model Dimensionering af I-profilen Denne dimensionering foretages for at finde et I-profil, der kan holde til de førnævnte laster. Profilet må ikke være bredere end de 170mm, der er imellem de fire U-profiler nedenunder bropladen, se figur og figur 12.7.

74 58 Kapitel 12: Beskrivelse og dimensionering af Brokonstruktion Figur 12.14: Bredde imellem U-profiler. Brudgrænsetilstand Bjælken undersøges i Trusslab for maksimal moment og normalkraft ved brudgrænsetilstand, lastkombination B.2.1.a. Disse aflæses til: M max = 190,42kNm (12.14) N = 89kN (12.15) Som tidligere vælges der at bruge konstruktionsstål S355 med en maksimal tykkelse på 16mm. Forskellige I-profiler undersøges elastisk for spændinger forårsaget af de maksimale snitkræfter. Spændingerne undersøges hver for sig og kontrolleres vha. von Mises brudhypotese [Bonnerup & Jensen 2002, s. 32]. Efter undersøgelse af flere forskellige IPE-profiler, vælges IPE 360 til videre beregning, da denne overholder von Mises brudhypothese. Anvendelsesgrænsetilstand IPE 360s nedbøjning i anvendelsesgrænsetilstand undersøges vha. Trusslab. Dette giver en deformation på 10,2mm yderst til venstre, figur 12.13, hvor den tilladelige deformation er 5mm, og en deformation på 5,4mm midt på faget, hvor den tilladelige er 10mm. Da IPE 360 ikke overholder de krav, der stilles til maksimal deformation, er det nødvendigt at undersøge en anden bjælke. IPE 360 har en bredde på 170mm i flangen og er derved den største IPE bjælke, der kan bruges. Derfor vælges det at undersøge hvilket INP-profil, der vil overholde deformationskravene. Det mindste INP-profil der overholder kravet om maksimal deformation, er INP 425. Det giver en deformation på 4,5mm yderst til venstre, og 3,4mm midt på faget. Dette undersøges derfor for styrke ved brudgrænsetilstand. Da INP 425 overholder de krav, der stilles til den ved brud- og anvendelsesgrænse, vælges denne til videre dimensionering. Instabilitet Da INP-profiler grundet deres slankhed, er betydelig mere instabile end IPE- eller H-profiler, betyder det, at det vil være hensigtmæssigt at undersøge om INP-bjælken er instabil i denne konstruktion. Der ses dog bort fra dette, da dette vil være for omfangsrigt et emne for denne rapport. Opsummering Udfra det ovenstående konkluderes det, at bjælken i tværretning lige ovenfor gitterdragerne bliver et I-profil af typen INP 425. Egenvægten for INP 425s egenvægt er 104kg/m, og hver af bjælkerne er 6m lang. For 122 bjælker der er i brokonstruktionen, er egenvægten. 104kg/m 6m = 624kg (12.16) kg = 76128kg 76,13t (12.17)

75 Afsnit 12.4: Vindafstivning Vindafstivning I dette afsnit undersøges hvorvidt, der er behov for vindafstivning mellem søjlerne på tværs af gitterkonstruktionen, og hvilke dimensioner disse skal have. Det forudsættes, at der er en vindafstivning mellem hver af de tre søjler, der er på tværs af broen 12.15, vindafstivningen fortsætter helt op til brodækket. Optegning ses i tegningsmappen på tegning 2.1. Figur 12.15: Vindafstivningens placering, snit A. Da det er vindafstivningen mellem søjlerne på tværs af konstruktionen, er det kun nødvendigt at undersøge, hvilke vandrette kræfter konstruktionen kan blive udsat for. De vandrette kræfter, der påvirker broen over de to understøtninger, der er i selve dalen, belyses på figur Hvor V er vindlasten og Brv er den vandrette påvirkning af bremsekraften. For at maksimere de vandrette kræfters virkning sætttes Brv til at virke i samme retning som V. Figur 12.16: Broens tværsnit over en understøtning og de kræfter der påvirker den, snit A. Da vindafstivningen laves af en lang slank stang, ses der bort fra dens evne til at optage tryk, da denne anses for at være minimal. Derfor bliver kun den stang, der optager træk, F til A, dimensioneret. Beregningerne for dette afsnit ses i bilag I.4. Det vises at stangkraften i stangen, der går fra F til A, kun er afhængig af de vandrette kræfter, se bilag I.4. Dette resulterer i at radius af stængerne, der går fra F til A og D til C, bliver dimensioneret til at være 29mm Gitterkonstruktion I konklusionen i kapitel 10, blev det valgt, at arbejde videre med en gitterkonstruktion. Det blev endvidere foreslået at udføre flere ændringer på det undersøgte forslag.

76 60 Kapitel 12: Beskrivelse og dimensionering af Brokonstruktion Derfor vil der i dette afsnit, først blive redegjort for gitterkonstruktionens udformning, samt de ændringer der er blevet foretaget i forhold til den tidligere undersøgte gitterkonstruktion. Den nye udformning ses på figur De udførte ændringer er foretaget for at reducere stålforbruget og stangkræfterne. Ændringer i gitterkonstruktionen Ved undersøgelse af gitterkonstruktionen i kapitel 10, blev der konstateret relativt små stangkræfter ved begge de yderste understøtninger. Derfor vælges det at ændre buerne til lige strækninger ved endeunderstøtningerne. Dette udføres frem til det første charniere, m inde på broen. Se figur, Derudover laves der om på understøtningerne, da disse gav store spændingerne i midtersektionen og indspændt moment i broens søjler. For at reducere disse vælges kun at lave én af endeunderstøtningerne faste. I forbindelse med dette fjernes ligeledes det midterste charniere, se figur Det forventes at disse ændringer vil formindske både reaktioner og stangkræfter omkring de to midterste understøtninger. Figur 12.17: Brokonstruktionen. Laster Gitterkonstruktionen påvirkes af lasterne fra brodækkets egenvægt, trafiklasten, vindlasten og bremsekraften. Disse skal via gitterkonstruktionen føres ned i søjler og understøtninger. Det statiske system, uden kraftpåførsel, er vist på figur Brodækkets egenvægt og trafiklasten er de vigtigste laster ved dimensionering af gitterkonstruktionen, derfor dimensioneres der udfra lastkombination B.2.1.a, se afsnit Bremsekraften angriber i kørselsretningen. Denne angriber i oversiden af belægningen. Til forenkling af udregningerne, forudsættes det, at broen er konstrueret således, at bremsekraften i kørselsretningen føres direkte ned i gitterkonstruktionen. Der ses bort fra bremsekraftens momentpåvirkning der fremkommer af flytningen. Brodækkets egenvægt, der er en fladelast, fordeles via I-profilerne, ned i gitterkonstruktionens knudepunkter. Der går tre gittersystemer under brodækket i længderetningen. Disse dækker hver en trediedel af brodækkets kørebaneareal. Dette medfører at brodækkets egenvægt deles med tre. Denne trediedel af brodækkets egenvægt overføres via de 61 profiler som punktlast ned i gitterets knudepunkter. Denne punktlast (P Dæk ) udregnes herunder, se formel

77 Afsnit 12.5: Gitterkonstruktion 61 P Brodæk = 1155,52 N m 2 12m 260m + 958,43 N m 780 4,33m ,28 N 12m 61 = 7589,8kN m P Belægning = 1030 N 12m 260m = 3213,6kN m2 P Dæk = 7589,8kN ,6kN 3 60 = 60018, 9N (12.18) Grunden til at der divideres med 60 og ikke 61 knudepunkter, er at de to yderste knudepunkter kun lastes med halv så stor kræft. Figur 12.18: Tværsnit med påførte laster. Trafiklasten er sammensat af to laster; en jævnt fordelt fladelast og en punktlast defineret udfra akseltryk. Fladelasten påvirker hele kørebanearealet, men hver af de 3 gitterkonstruktioner bærer 4m. Derfor udregnes fladelasten kun for 4m ud af vejbanens bredde på 12m. De 4m påvirkes af to forskellige fladelaster, 3m med 5kN/m 2 og 1m med 2,5kN/m 2. Dette ses på figur Figur 12.19: Tværsnit og broen set fra oven, påført laster. Fladelasten overføres som punktlaster, til gitterkonstruktionen via de 61 knudepunkter. Udregningen for denne punktlast (P f lade ) ses herunder, se formel P f lade = 1,3 (5 Nm 2 3m + 2,5 Nm ) 2 1m 4 1 m = 98,58kNm (12.19) 3

78 62 Kapitel 12: Beskrivelse og dimensionering af Brokonstruktion Trafikpunktlasten er under afsnit 11.2 defineret som akseltrykkene fra to treakslede lastgrupper på henholdsvis 780kN og 390kN, hvor de enkelte akseltryk er sat til 260kN og 130kN. Disse akseltryk resulterer endvidere i dæktryk på henholdsvis 130kN og 65kN, hvilket er den enkelte punktlast, se figur Indenfor de 4m, som broen understøtter, forekommer der derfor maksimalt 3 parallelle dæktryk i kørselsretningen, se figur Dette betyder at der kan forekomme 9 enkelte punktlaster imellem to I-profiler. De 3 parallelle dæktryk regnes som en enkelt punktlast, hvilket resulterer i et total antal punktlaster på 3, se figur Disse punktlaster (P) beregnes herunder, se formel P = 2 (130kN 1,3) ,3 = 422,5kN (12.20) De 3 punktlaster påføres brodækket og føres videre til gitterkonstruktionen. Dette medfører 3 punktlaster fra I-profilerne ned i gitterkonstruktionens knudepunkter. Der opstillles et simpelt statisk system til beregning af punktlasterne, se figur Figur 12.20: Statisk system, trafikpunktlast. Reaktionerne for dette system er lig de kræfter, der påvirker knudepunkterne i gitterkonstruktionen. Det statiske system opstilles i computer programmet Trusslab, herved er reaktionerne bestemt til 151,12kN i understøtning A og C og 906,88kN i understøtning B. Disse reaktioner påføres gitterkonstruktionen. De 3 punktlaster fastsættes som en fri last. Det vil sige, at de påføres gitterkonstruktion på den mest ugunstig måde for herved at give de største stangkræfter i konstruktionen, se figur De ovenfor udregnede laster føres nu ned til gitterkonstruktionen. For at finde de størst mulige stangkræfter, indenfor hver sektion, foretages en undersøgelse af 3 forskellige lastmodeller, se figur Det vurderes at disse 3 forskellige lastmodeller, giver det bedste overblik over de største stangkræfter i gitteret. Disse tre modeller beregnes i computerprogrammet Trusslab. Stangkræfterne er nu fundet og stængerne kan dimensioneres. Inddeling af bro Med henblik på at simplificere dimensioneringsprocessen vælges det at inddele konstruktionen i 4 sektioner, se figur På figur ses kun halvdelen af broen, da broen er symetrisk omkring midten. Dette medfører naturligvis også, at stængerne i hver halvdel får samme dimensioner. Det vælges at bruge denne fremgangsmåde for ikke at dimensionere alle forskellige stænger enkeltvis. Inden for hver enkelt sektion dimensioneres følgende stænger: Stænger i gitterets øvre flange

79 Afsnit 12.5: Gitterkonstruktion 63 Figur 12.21: Statiske systemer for de 3 lastmodeller. Figur 12.22: Inddeling af gittersektioner. Stænger i gitterets nedre flange (buen) Lodrette diagonaler Skrå diagonaler Disse stænger vil, indenfor hver sektion, dimensioneres udfra samme stangkraft. Herved bliver tværsnitsarealet det samme for den enkelte stangtype (lodrette og skrå diagonaler, øvre og nedre flange), inden for hver sektion. Ved dimensionering udfra denne fremgangsmåde, skal der ialt dimensioneres 16 gitterstænger, 4 i hver sektion. Ved analyse af resultaterne i Trusslab, vurderes det, udfra hver enkelt lastmodel, hvilke stangkræfter der er dimensionsgivende for hver enkelt gittersektion. Resultaterne fra Trusslab ses i tabel Brosektion Lodret diagonal -655, , , Underflangen 1660, , , ,95 Overflangen -1660, , , ,54 Skrå diagonal -1026, , , ,02 Tabel 12.1: De maksimale stangkræfter i gitterkonstruktioen, alle tal i kn. Analysen af de 3 lastmodeller viser endvidere, at langt de fleste dimensionsgivende stangkræfter forekommer i lastmodel 1. Se tegning 2.3 i tegningsmappen.

80 64 Kapitel 12: Beskrivelse og dimensionering af Brokonstruktion Det ses yderligere i tabel 12.1, at resultaterne giver både positive og negative resultater. De negative anses som trykstænger og de positive anses som trækstænger. Trykstængerne regnes som søjler. Ved dimensionering af stængerne i gitterkonstruktionen kan det konkluderes at ingen standard profiler har tilstrækkelig styrke til at modstå de kræfter der kommer i gitteret. Det er derfor nødvendigt at fremstille special profiler til denne opgave. Disse profiler fastsættes til at være kvadratiske varmvalsede rørprofiler. Profilerne vil, for at simplificere dimensionerings processen, være fuldstændig kvadratiske. Derudover fastsættes det at de øvre og nedre flanger i gitterkonstruktionen vil have samme ydre mål, nemlig 400mm. Tilsvarende vil de skrå og lodrette diagonaler have et ydre mål på 250mm. Lodret diagonal over søjlen Udover de førnævnte laster er der i punkterne lige over broens bærende søjler en ekstra lodret kraft. Denne kraft er resultatet af det indsatte vindgitter og momentetpåvirkningen forsaget af bremsekraften. Den stang der påvirkes af denne kraft, er den lodrette diagonal i sektion 4. I kapitel 12.4 blev stangkraften i vindgitteret fundet til at være 475,1kN. Dens lodrette komposant medfører en lodret kraft, som skal tages med i dimensioneringen af de stænger som den er i kontakt med, se figur Figur 12.23: Vindgitter projektion. Den kraft der medregnes, er den lodrette komposant af S F A, som også er stangkraften S D A : S D A = cos(20) S F A = 446,4kN (12.21) Der er til dimensionering af denne stang brugt lastkombination B.2.1.b. Dette gøres for at finde det resulterende kraftpar omkring den midterste søjle, se figur Forklaring til figur 12.24: q er egenvægten af brodækket Brv er bremsekraften V er vindkraften p er den ene del af kraftparret, der virker i det enkelte punkt Bremsekraften udregnes udfra følgende formel: Brv = 1, N 0,25 Brv = 162,5kN (12.22) Ved at tage moment omkring punkt B findes kraftparret. Moment om b + : M b = Brv d M b = 9, N m (12.23) Hvor:

81 Afsnit 12.5: Gitterkonstruktion 65 Figur 12.24: Statiske model til bestemmelse af kraftpar. d er tykkelse af belægning og plade med I-profiler, d = 442mm, se tegning 2.2, tegningsmappen. Ud fra momentligningen bestemmes kraftparret (P). P = M b 8m P = 11,375kN (12.24) Hvor de 8m er afstanden mellem de to yderste søjler. Dette betyder at stangkraften (S) i den lodrette diagonal i sektion 4 bliver: S = 2156, 91kN (12.25) Opsummering Udfra de udregnede stangkræfter, er der fundet frem til de dimensioner der er angivet i tabel 12.2 og tabel Tabel 12.2 viser dimensionerne for trykstænger og tabel 12.3 viser dimensionerne for trækstænger. Sektion Stang Bredde [mm] Tykkelse [mm] 1 Lodret diagonal Overflange Skrå diagonal Lodret diagonal Underflange Lodret diagonal Underflange Lodret diagonal Lodret diagonal søjle Underflange Tabel 12.2: Dimensioner på de dimensionsgivende trykstænger.

82 66 Kapitel 12: Beskrivelse og dimensionering af Brokonstruktion Sektion Stang Bredde [mm] Tykkelse [mm] 1 Underflange Overflange Skrå diagonal Overflange Skrå diagonal Overflange Skrå diagonal Tabel 12.3: Dimensioner på de dimensionsgivende trækstænger. Egenvægt Til videre dimensionering af brokonstruktionen beregnes gitterkonstruktions egenvægt. Dette giver følgende resultat: 21066kg kg kg kg = kg (12.26) 12.6 Søjler Til dimensioneringen af de understøttende søjler bruges samme fremgangsmetode som til dimensionering af trykstængerne i gitteret, bilag I.5. Søjlen dimensioneres udfra det værste lasttilfælde, der i dette tilfælde er lastmodel 2, afsnit 12.5 samt en bremselast, vindlast, trafiklasten og egenvægten af brodæk og gitterkonstruktion inkluderet i dimensioneringen. Du fra disse laster kan det statisk system opstilles, se figur Figur 12.25: Det statiske system. Alle lasterne påvirker søjlen med en kraft på 9497kN. Beregningerne af disse ses i bilag I.6.

83 Afsnit 12.7: Boltesamlinger 67 Det vælges at bruge konstruktionsstål S355. Profilet er et varmvalset kvadratisk rør med en tykkelse mellem 16 og 40 mm. Efter gennemgang af søjledimensioneringen fås følgende resultater: Højde af profilet 500mm Tykkelse 25mm Tabel 12.4: De beregnede søjle dimensioner Boltesamlinger Formålet med dette afsnit at vise hvordan forskellige boltesamlinger i brokonstruktionen er opbygget og dimensioneret. Der tages udgangspunkt i 2 samlinger i konstruktionen: Samlingen mellem vindafstivningen og søjlerne. Samlingen i gitterkonstruktionen hvor 4 stænger mødes. Der tages for alle boltesamlinger udgangspunkt i, at de er dornsamlinger [Bonnerup & Jensen 2002] Vindafstivning Samlingen mellem søjlerne og vindafstivningen udformes, som det ses på figur Der påsvejses en plade på søjlen, hvorpå vindafstivningen boltes på. Stangkraften, som boltesamlingen skal holde, er 475,1kN. Figur 12.26: Tænkt skitse af samlingen mellem afstivning og søjle. Ved hjælp af hulrandsbæreevne og overklipningsbæreevne, se bilag I.7, beregnes det nødvendige antal bolte, der skal bruges i denne samling. Det mindste antal bolte, der skal bruges, er 7 bolte med størrelsen M16. Hullerne placeres så afstanden mellem dem er større end den optimale afstand opgivet i DS 412 [DS , s. 64]. Dette giver en hulplacering, som ses på figur Det er beregnet, at pladetykkelsen af den påsvejsede plade og enden af vindafstivningen skal være 20mm, se bilag I.7. Ved denne tykkelse undgås blokforskydning og fare for hulsvækkelse. Der vil i tegningsmappen være en optegning af samlingen, tegning 2.4.

84 68 Kapitel 12: Beskrivelse og dimensionering af Brokonstruktion Figur 12.27: Bolthullernes placering, detail model Gittersamling Samlingerne i gitterkonstruktionen indeholder charniere, og i disse samles gitterstængerne, så de har mulighed for at bevæge sig i samlingen. Dette kræver, at samlingen kun indeholder en bolt, som holder alle stængerne på plads. Udformningen af samlingen som den er tænkt, ses på figur Figur 12.28: Tænkt gittersamling. Der er to boltesamlinger i denne samling. Dimensionering af den store bolt i midten og en dimensionering af en samling mellem stængerne og pladerne. Stangkræfterne som påvirker samlingen, ses på figur S = S = S = S = 11941,74kN 11834,63kN -265,31kN 168,07kN Figur 12.29: Stangkræfter i samlingen.

85 Afsnit 12.7: Boltesamlinger 69 Bolt i gittersamling Udfra figur fremgår det, at bolten belastes af stangkræfter fra flere retninger. Bolten betragtes derfor som en bjælke belastet af forskellige forskydningskræfter, se bilag I.7. Forskydningskræfterne er det halve af stangkræfterne, da hver stang forbindes med to samlingsplader. Udfra udregningerne findes radius af bolten til at være 89,5mm. Desuden undersøges samlingspladen, der omslutter bolten, for at finde tykkelsen på denne. Pladetykkelsen udregnes til at være 72mm tyk hvorved den kan modstå forskydningen fra bolten. Det vælges at bruge optimal boltafstand for at få den tyndeste plade. Samlepladens udformning ses på figur Figur 12.30: Mål på samlepladen. Samlingspladen Samlingen mellem samlingspladen og stangen undersøges for hvor mange bolte, der skal til at tage forskydningskraften. Forskydningskraften er stadig den halve af stangkraften. Da kraften er stor, vælges det at bruge bolte med størrelsen M48. Udfra overklipningsbæreevnen beregnes antallet til 9 stk. De 9 bolte placeres, så de næsten har optimal bolteafstand, se figur Figur 12.31: Placering af huller. Derefter undersøges gitterstangen for hulrandsbæreevnen og boltforskydningsbæreevnen, og samlingspladen undersøges for hulsvækkelse. Begge plader holder til forskydningskræften med en pladetykkelse på 72mm og en tykkelse på stangen på 31mm. Der vil i tegningsmappen være en optegning af samlingen, tegning 2.4.

86 70 Kapitel 12: Beskrivelse og dimensionering af Brokonstruktion Opsumering De tre samlinger der er dimensioneret, er nogenlunde realistiske bortset fra bolten, der samler stængerne i gitterkonstruktionen. Denne må anses at være urealistisk på grund af den beregnede diameter af bolten og størrelsen på samlingspladen. Boltens diameter er næsten 200mm, hvilket gør at der ikke er plads til samlingen i konstruktionen. Samlingspladen skal for af have optimal boltafstand have en afstand til centrum af bolten på 537 mm og selv med denne afstand bliver pladen 72mm tyk. Samlinger med bolte af denne størrelse, fremkommer sjældent i gitterkonstruktioner. Det skyldes at gitterkonstruktioner sjældent i praksis udføres med charniere i hvert knudepunkt, men kun beregnes på denne måde Deformation En undersøgelse af broens deformation på tværs af kørselsretningen viser, at ved anvendelsesgrænsetilstand forekommer der en deformation på op til 186mm, hvilket er betydelig højere end de vejledende krav til den maksimale tilladte deformation. En måde til at bekæmpe dette, er at øge vindafstivningens dimensioner. Det viser sig, at en forøgelse af radius til 72mm giver en deformation, der er mindre end det vejledende krav. Der konkluderes derfor, at en passende radius på vindafstivningen er 72mm, og ikke de 29mm der blev valgt i afsnit Deformeringen ses på figur Beregningerne ses i bilag I.8. Figur 12.32: Deformationerne i gittertoppen.

87 71 Kapitel 13 Miljø Opførelse af en brokonstruktion tværs gennem Mastrup bækdal medfører store forandringer, da afgravning og påfyldning medfører et helt nyt landskab. Da Mastrup bækdal er klassificeret som bevaringsværdig og Mastrup bæk er fredet, opstår der et problem i forbindelse med afvanding af vejen, da der må kun udledes vand svarende til 5-10% af vandføringen i bækken, efter at det er blevet renset i et regnvandsbassin [Nordjyllands Amt 2001a]. Derfor undersøges det, hvordan regnvandet ledes væk fra vejen og broen, og hvordan grøfter, rør og regnvandsbassin dimensioneres i forhold til dimensionsgivende regnmængder. De dimensionsgivende regnmængder bestemmes ud fra landsregnrækker, som er målinger foretaget rundt omkring i Danmark. Desuden ses der på, hvilke muligheder der er for afvanding med de givne regler, og hvordan disse problemer løses bedst muligt med henblik på især de miljømæssige aspekter. I beregningerne bruges en regnhændelse på 10 minutters varighed, da dette bruges for afløbssystemer med afløbstider under 10 minutter, se bilag K.2.3, og en overskridelse hvert andet år i dimensioneringen af hele afløbssystemet undtagen for drosselledningen, som regulerer vandføringen til bækken. Denne dimensioneres udfra et maksimumskrav for, hvor meget vand der må ledes ud i bækken. Udfra denne problemstilling vil målinger fra bækken danne grundlag for de efterfølgende beregninger. Figur 13.1: Vandets forløb i afvandingssystemet.

88 72 Kapitel 13: Miljø På figur 13.1 ses en skitse af vandets forløb gennem afvandingssystemet. Vandet ledes fra vejen ned i grøfterne (1). Vandet samles i den ene grøft og ledes igennem et rør under vejen (2), hvorefter den samlede afstrømning fra vejen og broen ledes gennem et rør (3) til regnvandsbassinet (4). I Regnvandsbassinet ledes vandet først gennem et sandfangsbassin (4a) og derefter opholdsbassinet (4b). Til sidst ledes vandet gennem en drosselledning (5) ind i en udløbsbrønd hvorfra vandet ledes ud i bækken gennem et udløbsrør (6) Vandføring i Mastrup bæk Da der kun må ledes mellem 5-10% af den nuværende vandføring ud i bækken, er det nødvendigt at kende vandføringen i bækken for at kunne dimensionere drosselledningen, som bestemmer hvor meget vand der ledes ud af regnvandsbassinet. Beregningerne af vandføringen baseres på målinger af vandhastigheden i et tværsnit af bækken foretages vha. af en vingemåler, se figur Figur 13.2: Opstilling af måleudstyr. Udfra måleresultaterne beregnes en tilnærmet værdi for vandføringen i bækken. Som det ses af figur 13.4, er bækkens tværsnit uregelmæssigt, hvilket er en væsentlig fejlkilde til resultatet. Resultatet gælder dog kun for bækken i måletidspunktet, da bækkens vandføring afhænger af f.eks. regnmængden umiddelbart før måletidspunktet. Vandføringen i bækken på måletidspunktet er udfra målingerne beregnet til, se bilag J: Q = 0,0426 m3 (13.1) s På baggrund af fejlkilder og vurdering af resultatet i forhold til måling foretaget på den samme strækning, vurderes det, at den målte vandføring ikke er karakteristisk for bækken, og derfor vælges der en dimensionsgivende vandføring på 0,045m 3 /s, som bruges i de videre beregninger.

89 Afsnit 13.1: Vandføring i Mastrup bæk 73 Figur 13.3: Beskrivelse af billedets placering. Figur 13.4: Bækkens forløb under den nuværende vej.

90 74 Kapitel 13: Miljø

91 75 Kapitel 14 Afvanding Ved afvanding af en vej menes der ikke blot afvanding af vejens overflade, men også dræning af vejens befæstelse og undergrund. Hvis vejen ikke drænes ordentligt nedsættes befæstelsens styrke og nedbrydningen af vejen øges. Dårlig afvanding af vejens overflade kan også skade befæstelsen, da der i tilfælde af megen nedsivning af vand fra vejens overflade, kan ske frostsprængninger. Derudover medfører dårlig afvanding af vejen risiko for aquaplaning og dermed en forringelse af sikkerheden. Derfor skal vandet ledes hurtigt væk fra vejen, så vandet ikke samler sig i strømme på langs af vejen eller i vandpytter. I beregningerne ses der udelukkende på den mængde vand, der ledes bort fra vejen inklusiv grøfter og broens overflade inklusiv kantopsamling, og hvordan denne mængde vand ledes videre til en recipient (Mastrup bæk). Der regnes med grøft langs hele vejen, selvom der normalt bruges trug i afgravninger, og det undersøges om grøfternes dimensioner er tilstrækkelige. Der regnes med kantopsamling på hele broen, men der vil ikke ske en dimensionering af selve afløbssystemet på broen. Figur 14.1: Tilnærmet tværprofil. Figur 14.1 viser et tilnærmet tværsnit af den del af vejen og broens forløb, hvorpå der regnes afstrømning. De angivne længder og hældninger bruges i beregningerne Afstrømning Afstrømningen fra en vej beregnes udfra den rationelle formel [Thagesen et al. 1998, s. 178], der angiver afstrømningen i et bestemt punkt udfra viden om afløbskoefficienten, regnintensiteten og det areal, hvorfra der sker en afstrømning til punktet, se bilag K.1.1 for udregning. Der ses kun på afstrømning fra broen og fra den del af vejen, der falder ned mod broen på den østlige side af bækken se figur 14.1, da det forudsættes at afvanding fra resten af vejen føres sammen med afvanding af

92 76 Kapitel 14: Afvanding det eksisterende vejnet. Ud fra disse valg og afgrænsninger beregnes den samlede afstrømning, se bilag K.1.2, hvilket giver: Q = 0,0938 m3 s Fordelingen af afstrømning fra henholdsvis vej og bro ses i formel 14.2 og Q ve j = 0,0486 m3 s (14.1) (14.2) Q bro = 0,0452 m3 s (14.3) Vandføringen i formel 14.1, beskriver den vandføring, der opstår, hvor vandføringen fra broen samles med vandføringen fra de to grøfter og ledes ned til regnvandsbassinet Dimensionering af grøfter Figur 14.2: Tværprofil af standard grøft. Fra vejen ledes vandet videre i grøfter ned mod punktet mellem broen og vejen, punkt a på figur Selvom der ikke normalt laves grøfter i afgravninger, antages det dog, at der er grøfter langs hele den strækning, hvor der regnes afvanding af vejen. Grøfter anlægges normalt med et standardtværsnit, hvilket også vælges på denne strækning. Derfor beregnes den naturlige dybde (y 0 ) og hastigheden (V y0 ) i grøften for den samlede afstrømning fra vejen. y o = 0,158m (14.4) V (y o ) = 0,368 m s (14.5) Den naturlige dybde er mindre end 0,5m, det konkluderes derfor at grøfterne er tilstrækkeligt store. Endvidere beregnes afløbstiden i grøften: t 17minutter (14.6) Heraf ses at afløbstiden er større end de 10 minutter som afstrømningen er beregnet efter. Dette er en fejl, men det vælges alligevel at fortsætte beregningerne udfra denne dimensionsgivende regnmængde Regnvandsbassin Som et led i afvandingssystemet etableres et regnvandsbassin. Formålet med bassinet er at rense vandet, inden det ledes videre ud i recipienten. I dette afsnit dimensioneres regnvandsbassinet med

93 Afsnit 14.3: Regnvandsbassin 77 henblik på type og størrelse. Dimensioneringen fremkommer ved hjælp af Afvandingskonstruktioner [Vejregelrådet 2001]. Ved valg af regnvandsbassin, skal der tages stilling til størrelse, type og hvor godt vandet renses. Der findes flere forskellige bassintyper. Her vælges det at beskrive de tre, der vurderes at have størst relevans: rodzoneanlæg, klassisk regnvandsbassin og todelt regnvandsbassin. Rodzoneanlæg Et rodzoneanlæg er et spildevandsanlæg til rensning af visse former for spildevand. Det består af et planeret og sivbeplantet jordareal, som overrislet med regnvand. Vandet trænger derpå ned gennem sivenes rodzone, der fjerner omkring 90% af det tilførte kvælstof, samt 97% af de tilførte fosformængder. Et eksempel på et sådant anlæg ses på figur Denne form for anlæg bliver oftest brugt i forbindelse med mindre spildevandsanlæg, men anlægget er fuldt ud kvalificeret til rensning af regnvand fra veje. Figur 14.3: Eksempel på et rodzoneanlæg [Roskilde Amt 2002]. Klassisk regnvandsbassin Et regnvandsbassin er et bassinanlæg, der fungerer som en naturlig bundfældningstank for regnvand. Bassinet er bygget op af naturlige materialer, bl.a. er skråningerne bygget op af ler. Lermaterialet er valgt på bagrund af dens egenskaber, da leret er impermeabelt, og dermed kan de forurenede stoffer ikke sive ned til grundvandet. Ved at ligge en dug af plastik istedet for ler, opnås de samme samme forudsætninger men ved veligeholdelse kan plastik ødelægges og dermed miste sin impermeabilitet. Bassinet er beplantet, og planterne har flere funktioner. De renser vandet for organiske stoffer, og desuden tilfører planterne bassinet et naturligt udseende. Tungmetallerne fra regnvandet bundfældes i processen fra indløb til udløb. Et bassin med de rette betingelser kan rense vandet for 40 til 80% af de forskellige tungmetaller og organiske stoffer. Et eksempel på et klassiske regnvandsbassin ses på figur Forklaring til figur 14.4: Indløb er et rør, der fører regnvandet til bassinet Maksimal stuvningshøjde er, hvor bassinet ikke kan indeholde mere vand

94 78 Kapitel 14: Afvanding Figur 14.4: Eksempel på et klassisk regnvandsbassin. Minimal vanddybde er den dybde, der kræves for at vandet og dermed de skadelige partikler ikke fordamper Drosselledning er et rør, der dimensioneres udfra den maksimale udledning til recipienten Overløbsledning skal føre regnvandet væk fra bassinet, hvis der opstår en overløbssituation Afløb til recipient leder regnvandet ud i Mastrup bæk Todelt regnvandsbassin Dette anlæg fremstår som det klassiske regnvandsbassin med enkelte modifikationer såsom et ekstra bassin, der fungerer som et sandfang. Dette gør at vedligeholdsen af bassinet bliver væsentligt nemmere, da sandfanget forhindrer sandet i at sprede sig ud over hele bassinet. Desuden ødelægges planterne i bassinet ikke, da der kun skal samles sand op fra det første bassin. Dette kan ses på figur Figur 14.5: Eksempel på et todelt regnvandsbassin. Valg af anlæg Ved en vurdering og sammenligning af de tre anlæg konkluderes det, at den største forskel på rodzoneanlægget og de to andre er, at rodzoneanlægget renser vertikalt, hvorimod regnvandsbassinerne renser horisontalt. Beslutningen omkring, hvilket bassin der bruges, bunder i følgende antagelser: at vedligeholdelsen af rodzoneanlægget er væsentlig dyrere end de to bassiner, samt at det todelte bassin er nemmere at vedligeholde end det klassiske bassin. Med henblik på prisen vil omkostningerne af materialerne til rodzoneanlægget være større end ved bassinerne. Dette medfører, at det todelte bassin vælges til videre dimensionering Placering af bassin På figur 14.1 ses, at højdeforskellen mellem bakke og dal er 22m, og hældningen er 67,5 0 / 00, hvilket har stor betydning for placeringen af bassinet. Der fremstår tre reelle muligheder: at placere bassinet på bakkedraget, midt på skråningen eller nede i dalen. Det vurderes dog at være både økonomisk og byggemæssigt urealistisk at placere bassinet midt på skråningen, da hældningen er forholdsvis stor.

95 Afsnit 14.3: Regnvandsbassin 79 Ved at placere bassinet på bakken, forudsættes der følgende problemer: æstetisk set kan det virke unaturligt med en sø på en bakke, når der er en dal ved siden af. Funktionelt kan nedsivningen af vandet medføre, at skrænten giver sig og dermed skrider ned. En placering i dalen forhindrer de vanskeligheder, der er ved at placere bassinet på bakken. Æstetisk set vil anlægget falde bedre ind i dalen, se figur 14.7 side 80, og vandspejlet i bassinet vil ligge nærmere på grundvandsspejlet. Figur 14.6: Beskrivelse af billedets placering. Ved 67,5 0 / 00 fald er der risiko for, at bassinkonstruktionen tager skade pga. vandets hastighed. Dette kan løses ved at lade indløbsrøret slutte to meter før bassinet. Derved ledes vandet ud i en horisontal tragt, der fordeler vandet og reducerer farten tilstrækkeligt, således at konstruktionen ikke bliver udsat for spuling. En anden mulighed er at placere bassinet tilpas langt væk fra brokonstruktionen, så hældningen af røret og dermed vandets hastighed reduceres. For at reducere hældningen fra 67,5 0 / 00 til 20 0 / 00 kræves det, at røret bliver meget langt, hvilket vil resultere i meget gravearbejde og dermed en stor påvirkning af Mastrup bækdal. I bilag K.5.2 ses det at vandhastigheden reduceres med ca. en tredjedel, når hældningen af røret tilsvarende reduceres med ca. en tredjedel Dimensionering af bassin For at kunne dimensionere regnvandsbassinet er der visse normer og standarder, der skal følges. Dybde: Bassinet skal have en minimumsdybde, standarden er 0,4-1,5m, men på grund af plante- og dyreliv anbefales dog 0,8-1,5m. Denne dybde fremkommer som minimumsvandspejl. Det bevirker at ved mindre vanddybde kan tungmetaller og organiske stoffer fordampe fra bassinet, hvilket skal forhindres. Bassinet er delt op i tre mellem dele, hvor der er tre forskellige dybder. disse er: Sandfangdelen sættes til 0,6m

96 80 Kapitel 14: Afvanding Figur 14.7: Mulig placering af bassin. Standard for opholdsbassinet er 0,4-1,5m, hvor der vælges højden 0,8m Standard for stuvningshøjden er 0,6-1,2m, hvor der vælges højden 0,6m De tre dele bliver beskrevet yderligere, senere i dette afsnit. Udformning: Bassinet skal være 2 4 gange længere end bredden, hvis området tillader det. Skråningerne: Siderne i stuvningsdelen skal have et anlæg, som ifølge normen skal være minimum 2, men i dette tilfælde dimensioneres der med et anlæg på 5. Dette gøres for at forenkle vedligeholdelsen af bassinet, samt at give flora og fauna optimale betingelser. Ind- og afløb: Indløbs- og afløbsledningen skal placeres så langt som muligt fra hinanden. Dette gøres for at nedfældningen kan foregå i længst mulig tid. Bunden: Bassinbunden deles i to, et sandfangsbassin og et opholdsbassin. Volumen af disse beregnes som volumen af to obelisker [Teknisk Forlag 1999] med anlæg 2. Grunden til at der vælges to forskellige anlæg for henholdsvis stuvningsdelen og sandfangs- og opholdsbassinet er for at spare plads. Sandfang: Sandfangsbassinet dimensioneres med en bundfældningshastighed på 0,005-0,006m/s, svarende til en kornstørrelse på 0,1 mm. Ifølge normen er et vandoverfladeareal på 20m 2 for sandfangsbassinet tilstrækkeligt. Dybden sættes til 0,6m. Opholdsbassin: Dette bassin dimensioneres som det egentlige bassin, hvor normen siger at bassinet skal indeholde 250m 3 vand pr. reduceret ha. Dette gøres for, at muligheden for fordampning reduceres, og dermed undgå at de bundfældede materialer fordamper. Herved sikres overvintringmulighed for padder, mens det samtidig sikres at der er aerobe forhold ved bunden. Miljø: Mastrup bæk er klassificeret som et B1 vandløb, hvor B1 er defineret som gyde og yngleopvækst for laksefisk [Nordjyllands Amt 2001a]. Det bevirker, at der maksimalt må udledes 5-10% af bækkens samlede vandføring. Figur 14.8 og 14.9 viser målene på de forskellige dele af regnvandsbassinet, hvor a er længderne, b er bredderne og h er af højderne af volumenerne. Der vil være en 3D model af bassinet i tegningsmappen, tegning 3.1.

97 Afsnit 14.3: Regnvandsbassin 81 Figur 14.8: Regnvandsbassin med sandfangsbassin set fra siden. Figur 14.9: Regnvandsbassin med sandfangsbassin set fra oven. a 1 = 3m b 1 = 7m a 2 = 1m b 2 = 4,6m a 3 = 37m b 3 = 13m a 4 = 0,6m h 1 = 0,6m a 5 = 34,3m h 2 = 0,8m a 6 = 41m h 3 = 0,6m a 7 = 47m Ved brug af figur 14.8 og 14.9, findes diverse mål, og dermed beregnes volumen for det todelte bassin. Ved at dele bassinet op i tre delbassiner, simplificeres beregningerne således at: Sandfangsbassinet har et volumen på 6,55m 3 Opholdsbassinet har et volumen på 166,06m 3 Stuvningsdelen har et volumen på 265,80m 3 Beregningerne findes i bilag K.3. Det konkluderes, at disse mål opfylder de forudsatte normer og standarder. Ved yderligere beregninger, hvor vandføringen (Q) sættes til tre andre værdier fra tabel K.1.1, ses det, at den værst tænkelige situation for regnvandsbassinet er ved en nedbørs varighed på en time. Dette giver et stuvningsvolumen på 86,7m 3. I beregningen af dette volumen tages der ikke højde for, at vandføringen i drosselledningen stiger som følge af større tryk over indløbet ved opstuvning, og derfor er dette tal reelt for højt. Det konkluderes derfor at bassinet kan klare den værst tænkelige vandføring. Det skal dog nævnes at sandfangsdelen ikke opfylder uligheden opstillet i bilag K.3 for alle regnintensiteter,

98 82 Kapitel 14: Afvanding da den udlukkende er dimensioneret udfra 10 minutters regnintensiteten med en overskridelse hvert andet år. Ved dimensioneringen af bassinet er der dog taget højde for overløbsfaren, se figur 14.5 side 78, og et rør er placeret således at oversvømmelse undgås. Rørene dimensioneres i det efterfølgende afsnit Rørstrømning De enkelte elementer i afvandingsystemet forbindes med rør. Disse rør har forskellige længder, hældninger og vandføringer, hvilket gør at de ikke får samme diameter, selvom det er plastrør med samme ækvivalente sandruhed. 0, m. Der dimensioneres i alt fire rør, som forbinder forskellige elementer. Det længste rør (rør 2) skal lede vandet fra samlingspunktet mellem vejen og broen, punkt A, til regnvandsbassinet nede i dalen, punkt B, se figur 14.1 side 75, mens det korteste rør (rør 3) blot skal lede vandet fra regnvandsbassinet ind i udløbsbrønden. Dette rør er sammen med de to sidste rør, hvoraf det ene går mellem grøfterne på vejen (rør 1) og det andet går mellem udløbsbrønden og bækken (rør 3) kun dimensioneret for små hældninger, da det vurderes at de ved en middelhastighed over 0,8m/s og en hældning større end 1 0 / 00 er selvrensende [Vejregelrådet 2001]. Det skal dog nævnes, at der også skal laves sandfang før alle nedløbsbrønde, før disse antagelser kan benyttes. Resultaterne af beregningerne af rørenes mindste diameter ses i tabel Der bruges dog ikke rør med disse diametre, da rør kun laves med bestemte standardtværsnit, og derfor vælges rørenes diameter, som diameteren af det standardtværsnit der er umiddelbart større end den beregnede diameter. Den diameter, som rørene får, fremgår af tabel 14.1 a [Brødrene Dahl 2002]. Rør Beregnet diameter 219mm 191mm 74mm 375mm Standarddiameter 237,5mm 191mm 103,6mm 380,4mm Længde 13,0m 327,6m 6,0m 10,0m Tabel 14.1: Indvendig diameter af rør. Da rørene i sidste ende er dimensioneret udfra den dimensionsgivende regnintensitet, hvor der er regnet med en overskridelse hvert andet år, giver de lidt større rør en chance for at disse også kan klare større vandføringer. Der er dog en ulempe ved at vælge det nærmeste større standardrør, da strømningen ud i bækken bliver lidt større. Det vurderes dog at denne forøgelse er så lille, at det accepteres, ellers skal der bruges en anden type rør. Dette problem kan også løses ved at placere en vandbremse, hvilket er en indsnævring af rørdiameteren. Det skal dog bemærkes, at der kan ske en lokal ophobning af materiale i røret, såfremt der er opslemmet materiale med i regnvandet. Denne opslemning burde dog ikke finde sted, da en rensning af vandet for sand og organisk materiale er sikret i bassinet. En mulighed er at placere rørets indløb under vandspejlet i opholdsbassinet og lade rørets udløb blive hvor det er. Derved skal vandet løbe opad for at komme ind i udløbsbrønden, hvorved eventuel grøde i overfladen undgås. a Det bemærkes, at diameteren for plastrør normalt opgives som ydre diameter. Dette er ikke tilfældet i kataloget, der her er anvendt [Brødrene Dahl 2002].

99 83 Kapitel 15 Konklusion Denne rapport tager udgangspunkt i Nibevej syd for Støvring. Mere præcist omhandler rapporten den strækning af Nibevej der passerer Mastrup bækdal. Denne strækning indeholder kraftige kurver i både horisontal og vertikal retning, dette medfører at der kan stilles spørgsmål vedrørrende vejens evne til at afvikle trafikken både hurtigt og sikkert. Derfor blev det valgt at arbejde udfra problemstilingen: Hvilke trafikale problemer er der med Nibevej, på strækningen mellem motorvej E45 og Hobrovej 180, og hvordan kan disse løses? Denne problemstilling gav anledning til at undersøge eventuelle arealbindinger samt kommunens og amtets tidligere og fremtidige planer for området, samt om vejens trafiksikkerhed var optimal. Dette ledte til at projektgruppen fremstillede et løsningsforslag for strækningen. Forslaget omhandlede en delvis omlægning af strækningen syd for Støvring, imellem motorvejen og Hobrovej. Omlægningen inkluderede en 260m lang dalbro over Mastrup bækdal, formålet med denne er at undgå de store niveau ændringer og skarpe sving, der karaktiserer den nuværende linieføring. Dette ledte til en specificering af de problemstillinger der blev arbejdet ud fra: Hvordan skal vejens udformning være for at opnå optimale kørselsforhold og oversigtsforhold, og hvilken tværprofil og belægning skal vejen have for at kunne klare trafikken i fremtiden, herunder overflyttet trafik fra Hobrovej? Hvordan kan broen over Mastrup bækdal udformes og hvilke dimensioner skal denne have? Hvilke miljømæssige parametre der skal tages højde for, ved omlægning af Nibevej? Der blev valgt en linieføring i overenstemmelse med gældende krav og standarder for veje med denne belastningsgrad. Ydermere blev der opstillet en trafikprognose for dimensioneringsperioden, fra 2005 til 2027, denne belyste hvilken trafikmængde vejen skulle dimensioneres for. Udfra disse opnåede resultater, blev vejanlægget dimensioneret til at kunne afvikle den forventede trafik hurtigt og sikkert. Den overordnede tanke ved valg af broens udformning var at den ville passe ind i omgivelserne og skåne Mastrup bækdal mest muligt, samtidig med at løse sin trafikale funktion. Derfor blev det valgt at udforme en 260 meter lang dalbro over Mastrup bækdal. Denne blev udformet som en gitterkonstruktion med tre gitterdragere under broen i længderetningen. Denne blev udformet af store gennemgående buer, disse understøttes af to sæt af tre søjler placeret i selve dalen. Dette giver en maksimal spændvidde på 86,6m. I selve dimensioneringsprocessen af broen blev der valgt at fokusere på selve brodækket, vindafstivninger, valgte samlinger, gitterkonstruktionen og søjlerne der understøtter konstruktionen. Der blev dog lavet princip skitser af flere konstruktionsdele der ikke blev dimensioneret, disse fremgår i tegningsmappen.

100 84 Kapitel 15: Konklusion Ved opførsel af et vejanlæg er det af miljømæssige årsager nødvendigt, at samle regnvandet fra vejen, og fjerne de skadelige stoffer fra trafikken inden dette ledes ud i en recipient. Traditionelt samles spildevand fra veje i regnvandsbassiner, hvori de skadelige stoffer nedfældes. I forbindelse med dette projekt blev et sådant system opstillet, systemet bestod af opsamlingsgrøfter og rør samt et todelt regnvandsbassin. Ved dimensionering af afvandingssystemet blev der taget hensyn til hvor meget vand der må ledes ud i Mastrup bæk, uden at påvirke dens naturlige balance. Hvilket blev bestemt udfra målinger af vandføringen i Mastrup bæk. Der blev ved udarbejdelse af denne rapport foretaget adskillige antagelser og afgrænsninger, hvilket har gjort det muligt for projektgruppen at undersøge, et ellers vældigt omfangsrigt emne. Der er derfor flere ting der skal forbedres hvis omlægning af Nibevej syd for Støvring skal blive til virkelighed. Der kunne foretages en mere omfattende undersøgelse af trafikmængden, eventuelt i form af trafiktællinger, og en nummerskrivningsanalyse. Det kunne undersøges hvordan selve broen kunne optimeres, for eksempel ved at dele den ind i flere sektioner og dermed at optimere materialeforbruget, hvilket resulterer i reducerede omkostninger. Der kunne udføres en geologisk undersøgelse af området. Denne ville give information om jordbundsforholdene, hvilket skal tages i betragtning ved dimensionering af understøtninger, fundament vejbelægning. Der kunne foretages flere målinger af vandføring i Mastrup bæk. For at få et klarere billede af bækkens vandføring, for derved at kunne optimere afvandingsystemet for anlægsprojektet.

101 85 Litteratur Aalborg Universitet. Notesamling i Vej- og trafikteknik (2002). Bonnerup, Bent & Jensen, Bjarne Chr. Stålkonstruktioner efter DS 412. Ingeniøren bøger, 1st ed. (2002). Brødrene Dahl. PVC-kloakrør og fittings (2002). : 9. november. Brorsen, Michael & Larsen, Torben. Hydraulik. Aalborg Universitet (2002). Buderup - Gravlev Kommunen. Kommuneplan 1951 (1951). Dam, Hans & Hansen, Carl Johan. Det store H - en motorvejshistorie i billeder. Vejdirektoratet (1994). DS 412. Norm for stålkonstruktioner DS 412. Dansk Standard, 3rd ed. (1998). Nordjyllands Amt. Regionplan 2001 (2001a). Nordjyllands Amt. Regionplan 2001, Planberetning (2001b). Nordjyllands Amt. Landkort, matrikekort og luftfoto (2002a). OgLuftfoto/LandkortMatrikelkortOgLuftfoto.htm : 7. November. Nordjyllands Amt. Trafikudvikling (2002b). FaktaOmTrafikken/FaktaOmTrafikken.htm : 18. nov Rasmussen, Michael R. Måling af vandføring i åbne kanaler. Aalborg Universitet (2002). Roskilde Amt. Teknik og miljø (2002). : 10. november. Støvring Kommune. Omlægning: Oplæg til debat om omlægning af støvring kommune (1983). Støvring Kommune. Kommuneplan (1984). Støvring Kommune. Kommuneplan (1988). Støvring Kommune. Kommuneplan , Den fremtidige udvikling (1997a). Støvring Kommune. Kommuneplan , Kortbilag (1997b). Teknisk Forlag. Teknisk Ståbi. 18th ed. (1999). Teknisk Forlag. Vand og afløb Ståbi (2000).

102 86 LITTERATUR Terry Library. Referencing using the Harvard System: frequently asked questions. South Bank University - London (2001). Thagesen, Bent et al. Veje og stier, vol. 2. oplag Polyteknisk forlag, 1st ed. (1998). Vejarbejde. Vejarbejde hvidt/gråt. Brancheudvalget for Bygge og Anlægs forlag, 1st ed. (1992). Vejdirektoratet. Rundkørsler, Rapport nr , Vejregleforbedrende rapport nr (1997a). Vejdirektoratet. Vejledning i brug af PC-programmet NADB (linieføring) (1997b). Vejdirektoratet. Beregnings - og belastningsregler for vejbroer (2002a). : 14. November. Vejdirektoratet. Vejregleforbedrende forslag (2002b). p_gren_id=408 : 13. november. Vejdirektoratet. Vejregler for dimensionering af befæstelser (2002c). : 21. November. Vejdirektoratet - Vejreglerådet. Vejregler for Veje og stier i åbent land, Forudsætninger for den geometriske udformning 1 (1999a). Vejdirektoratet - Vejreglerådet. Veje og stier i åbent land, Hæfte 2 Tracering (1999b). Vejdirektoratet - Vejreglerådet. Vejregler for Veje og stier i åbent land 4.2, Vejdirektoratet - Vejreglerådet (2001). Vejregelrådet. Afvandingskonstruktioner (2001). Vejsektoren. Uheldstæthed og uheldsfrekvens pr vejid frakm tilkm (2002). : 7. November.

103 Del II Appendiks

104

105 Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse Figurfortegnelse Tabelfortegnelse i v ix A Trafikberegning 1 A.1 Fremskrivning til år B Belægningsdimensionering 3 B.1 Ækvivalente lagtykkelser C Stopsigt og mødesigt 9 D Overhalingssigt 11 D.1 Overhalingssigt i horisontalkurver D.2 Overhalingssigt i vertikalkurver E Beregning af mindste horisontale og vertikale radius 15 E.1 Beregning af mindste horisontale radius E.2 Beregning af mindste vertikale radius F Bestemmelse af klotoideparameter 17 F.1 Kriterier F.2 Indgangsdata F.2.1 Inddatafil F.2.2 Uddata F.2.3 Tittabel G Rundkørsel 23 G.1 Trafikfordeling G.2 Kapacitetsberegninger G.3 Kapacitet og serviceniveau

106 ii INDHOLDSFORTEGNELSE H Skitseprojekt 29 H.1 Skitseprojekt H.2 Skitseprojekt I Dimensionering 41 I.1 Bropladen I.1.1 Bropladen I.1.2 Bropladen med 2 U-profiler I.1.3 Bropladen med 4 U-profiler I.1.4 Konklusion I.2 H-profil I.2.1 Brudgrænsetilstand I.2.2 Anvendelsesgrænsetilstand I.3 I-profil I.3.1 Brudgrænsetilstand I.3.2 Anvendelsesgrænsetilstand I.3.3 Opsummering I.4 Vindafstivning I.5 Gitterkonstruktion I.5.1 Trykstænger I.5.2 Trækstænger I.6 Søjler I.7 Boltesamlinger I.7.1 Vindafstivning I.7.2 Gittersamling I.8 Deformation J Vandføring i Mastrup bæk 89 J.1 Udførelse af målinger J.2 Måleresultater J.2.1 Vandføring J.3 Beregning af vandføringen i Mastrup bæk J.3.1 Fejlkilder ved målinger J.3.2 Dimensionsgivende vandføring

107 INDHOLDSFORTEGNELSE iii K Afvanding 97 K.1 Afstrømning K.1.1 Den rationelle formel K.1.2 Samlet afstrømning K.2 Grøfter K.2.1 Tværsnitsareal af vandføring K.2.2 Middelhastighed K.2.3 Beregning af naturlig dybde K.3 Regnvandsbassin K.4 Rørstrømning K.4.1 Beregning af rørdiameter K.5 Dimensionering af rør K.5.1 Dimensionering af rør K.5.2 Dimensionering af rør K.5.3 Dimensionering af rør K.5.4 Dimensionering af rør K.5.5 Resultat af beregningerne

108 iv INDHOLDSFORTEGNELSE

109 Figurer B.1 Vejreglernes diagram til bestemmelse af lagtykkelser D.1 Horisontalforløb af omlagt strækning D.2 Vertikalforløb af omlagt strækning D.3 Overhaling F.1 Skema til indgangsdata G.1 De tolv mulige trafikstrømme i en rundkørsel G.2 Trafikprognose for år 2027, hvor Nibevej/Buderupholmvej krydser Hobrovej G.3 Trafikkens fordeling ved de to spidstimetilfælde H.1 Skitseprojekt H.2 Friskæring af broen H.3 En friskæring af broen H.4 Momentkurven for snit 1, 2 og H.5 Momentkurven for skitseprojekt H.6 Forslag H.7 En simpelt statisk model af skitseprojekt H.8 Rittersnit I.1 Brodækket I.2 Snitkræfterne I.3 Snitkræfterne I.4 Tværsnit af rektangel I.5 Brodækket med 2 U-profiler I.6 Tværsnit af U-profil I.7 Strækning mellem 2 U-profiler I.8 Snitkræftkurver for en indspændt bjælke I.9 Deformationskurven I.10 Statisk system mellem H-profilerne I.11 Brodækket med 4 U-profiler I.12 Strækningen mellem 2 af de 4 U-profiler I.13 Statisk model I.14 Beskrivelse af forskydnings- og momentkræfter for en simpel understøttet bjælke 56 I.15 Statiske model for tværsnit I.16 Simplificering af HE300A

110 vi FIGURER I.17 Arealberegning til statisk moment I.18 Beskrivelse af forskydningsspændinger i flangen I.19 Beskrivelse af forskydningsspændinger i kroppen I.20 Beskrivelse af spændingerne for H-profilet I.21 Bredde imellem U-profiler I.22 Laster der påføres bjælken I.23 Statiske model af I-profilet I.24 Moment- og forskydningskurvene i bjælken I.25 I-profilets tilnærmede størrelse I.26 Spændninger i I-profilet I.27 Tværsnit med forskellige niveauer af flydning I.28 De plastiske kraftkurver I.29 Tværsnit med fuldt udviklet flydning I.30 Broens tværsnit over en understøtning og de kræfter der påvirker den I.31 Løsskæring af punkt F I.32 Profilets rektangulere tværsnit I.33 Beskrivelse af brosektionerne I.34 Det statiske system I.35 Blokforskydningsevne I.36 Påsvejset plade og samling ved vindafstivning I.37 Bolthullernes placering I.38 3D billede af samling I.39 Stangkræfter i samlingen I.40 Vandretforskydning i bolten I.41 Lodretforskydning i bolten I.42 Længder på samlepladen I.43 Placering af huller I.44 Længder til blokforskydning I.45 Længder til blokforskydning I.46 Tværsnit ved en understøtning I.47 Simpel model af de deformerende stænger I.48 Løsskæring af knudepunkt A I.49 Simpelt model med den påførte fiktive kraft I.50 Deformationerne i gittertoppen J.1 Tværsnit af Mastrup bæk J.2 Hastighedsprofiler i tværsnit J.3 Trapezdiagram over nedstik

111 FIGURER vii J.4 Arealhastigheden som funktion af bredden K.1 Tilnærmet tværprofil af Mastrup bækdal K.2 Tværsnit af grøft K.3 Afstrømning fra vejen i tilfælde K.4 Afstrømning fra vejen i tilfælde K.5 Afstrømning fra vejen i tilfælde K.6 Tilnærmet tværprofil af Mastrup bækdal K.7 Eksempel på et klassisk regnvandsbassin

112 viii FIGURER

113 Tabeller G.1 Belastningsgrad, middelforsinkelse, kølængde, sekundær- og primærstrøm for etsporet rundkørsel G.2 Belastningsgrad, middelforsinkelse, kølængde, sekundær- og primærstrøm for etsporet rundkørsel med sidespor fra Nibevej til Hobrovej syd G.3 Belastningsgrad, middelforsinkelse, kølængde, sekundær- og primærstrøm for tosporede tilfarter på Nibevej G.4 Belastningsgrad, middelforsinkelse, kølængde, sekundær- og primærstrøm for tosporede tilfarter på Hobrovej G.5 Belastningsgrad, middelforsinkelse, kølængde, sekundær- og primærstrøm for fire to-sporede tilfarter H.1 Forhold mellem længderne a og b H.2 Forhold mellem længderne c og b H.3 Længderne a, b og c H.4 Reaktionerne til forslag H.5 Stangkræfterne til forslag I.1 Maksimal moment og forskydningskræfter I.2 Snitkræfter i indspændt bjælke på mm I.3 Snitkræfter ved indspænding I.4 Volumen og højden af de forskellige broplader I.5 Kræfterne som påvirker det statiske system I.6 Udregninger ved brudgrænse I.7 Resultater af von Mises brudhypotese I.8 Undersøgelse af nedbøjning I.9 Værdier for IPE I.10 Værdier for INP I.11 Spændinger i bjælken og resultatet af von Mises brudhypotese I.12 Stangkraft og radius ved de to lasttilfælde I.13 Dimensionerne på de dimensionsgivende trykstænger I.14 Dimensionerne på de dimensionsgivende trækstænger I.15 Volumen og vægt af sektion I.16 Volumen og vægt af sektion I.17 Volumen og vægt af sektion I.18 Volumen og vægt af sektion

114 x TABELLER I.19 De Fastsatte dimensioner J.1 Måleresultater J.2 Arealhastigheden K.1 Afløbskoefficienten K.2 Landsregnrækker K.3 Rør K.4 Rør K.5 Rør K.6 Rør K.7 Beregnede rørdiametre

115 Bilag A Trafikberegning A.1 Fremskrivning til år 2027 I det følgende er trafikken, på strækningerne rundt om Nibevej fremskrevet til år Nibevej mellem E45 og Vesterprimærvej. ÅDT = 5000 i år 2002 Vesterprimærvej. ÅDT = 2000 i år 2002 T = 5000 (1 + 0,028) 25 T = 9972kjt 10000kjt (A.1) T = 2000 (1 + 0,028) 25 Hobrovej i den sydlige del af Støvring. ÅDT = 6200 i år 2002 T = 3989kjt 4000kjt (A.2) = 6200 (1 + 0,028) 25 T = 12366kjt (A.3) Hobrovej i den sydlige del af Støvring, efter omlægning. ÅDT = 4200 i år 2002 Buderupholmvej i år ÅDT = 2000 T = 4200 (1 + 0,028) 25 T = 8377kjt (A.4) T = 2000 (1 + 0,028) 25 T = 3989kjt (A.5) 1

116 2 Bilag A: Trafikberegning Hobrovej syd for Nibevej og Buderupholmvej i år ÅDT = 3000 T = 3000 (1 + 0,028) 25 T = 5983kjt (A.6)

117 3 Bilag B Belægningsdimensionering Fremgangsmåden hvorpå lagtykkelserne er bestemt er: 1. Skæringspunktet mellem den fundne Æ 10 -belastning og underbundens elasticitetsmodul findes. 2. Der trækkes en linie lodret til skæring med bundsikringslagets elasticitetsmodul, hvor den samlede ækvivalente tykkelse over underbunden aflæses til 110cm. 3. Der trækkes en linie vandret til den fundne Æ 10 -belastning skæres, hvor den ækvivalente tykkelse over grusbærelaget aflæses til 80cm. 4. Tykkelsen for bundsikringslaget findes ved at trække denne tykkelse fra tykkelsen der blev fundet under punkt 2, hvilket giver en tykkelse af bundsikringslaget på 30cm. 5. Der trækkes en linie lodret til skæring med grusbærelagets elasticitetsmodul, hvor tykkelsen 60cm aflæses. 6. Der trækkes en linie vandret til skæring med den fundne Æ 10 -belastning. Her aflæses tykkelsen 48cm. 7. Denne værdi multipliceres med 0,8 hvilket giver 38cm. Denne værdi trækkes fra de 60cm og giver en tykkelse af grusbærelaget på 22cm. 8. Der trækkes en linie lodret til skæring med asfaltlagets elasticitetsmodul, der aflæses til at være 17cm. I tabel 7.1 på side 26 er de forskellige lags tykkelser og elasticitetsmoduler E-værdier stillet op. De enkelte lags elasticitetsmoduler er fundet udfra Vejregeludkastet [Aalborg Universitet 2002]. Det skal dog nævnes at asfaltlagets elasticitetsmodul er beregnet udfra et vægtet gennemsnit, hvor asfaltlagets tykkelse er 16cm. De øverste 10cm vil have et elasticitetsmodul på 3000MPa og de nederste 6cm vil have et elasticitetsmodul på 5000MPa. Dette giver asfaltlaget et elasticitetsmodul på [Aalborg Universitet 2002]: Kontaktfladens radius E AB = MPa MPa = 3750MPa (B.1) 16 For at finde de ækvivalente lagtykkelser, skal radius for kontaktfladen, mellem det dimensionerende hjultryk og vejoverfladen, kendes.

118 4 Bilag B: Belægningsdimensionering For at finde denne radius benyttes følgende udtryk. Hvor: P = σ o π a 2 (B.2) P er det dimensionsgivende hjultryk, fastsat til 70kN, svarende til 11,5tons akseltryk + stødtillæg. σ o er kontakttrykket, fastsat til 0,9MPa. a er radius af kontaktfladen. For at beregne radius af kontaktfladen, omskrives formel B.2 til: Hvilket giver en radius på: B.1 Ækvivalente lagtykkelser P a = σ o π a = 3 0, π = 157mm De ækvivalente lagtykkelser er et udtryk for, hvor tykt et enkelt lag skal være for at have samme bæreevne som laget/lagene over det pågældende lag. De ækvivalente lagtykkelser beregnes udfra forskellige formler. Disse formler og beregningerne af dem er foretages herunder. Den ækvivalente højde af grusbærelaget beregnes. Hvor f 1 er: Hvilket giver en f 1 -værdi på: h e,2 = f 1 h 1 3 E1 E2 f 1 = 0,99 0,07 h1 a (B.3) f 1 = 0,99 0, = 0,914 Denne værdi sættes ind i formel B.3, hvilket giver en ækvivalent højde af grusbærelaget: 3750 h e,2 = 0, = 361mm Den ækvivalente højde af bundsikringslaget beregnes: Hvor f 2 er: ( h e,3 = f 2 [h 1 3 E1 ) + h 2 ] 3 E 2 f 2 = ,176 log ( E2 E 3 E2 ) E 3 (B.4)

119 Afsnit B.1: Ækvivalente lagtykkelser 5 Hvilket giver en f 2 -værdi på: f 2 = ,176 log ( ) 300 = 0, Denne f 2 -værdi sættes ind i formel B.4, hvilket giver en ækvivalent tykkelse af bundsikringslaget på: [ ( )] h e,3 = 0, = 801mm Den ækvivalente højde af underbunden beregnes: [( ) ] E1 E2 E3 h e,4 = f 3 h h h 3 3 E 2 E 3 E 4 (B.5) Hvor f 3 er: f 3 = 0,96 0,176 log ( E3 E 4 ) Hvilket giver en f 3 -værdi på: f 3 = 0,96 0,176 log ( ) 125 = 0, Denne f 3 -værdi sættes ind i formel B.5, hvilket giver en ækvivalent tykkelse af underbunden på: h e,4 = 0,873 [( ) ] 3 40 = 143mm De aktuelle normaltrykspændinger, der optræder i oversiden af de ubundne lag, er beregnet ud fra formel B.6: ( ) 1 σ h = σ o 1 [1 + ( a h )2 ] 2 5 Dette giver følgende spændinger i de ækvivalente lag. σ 2 = 0,9 σ 3 = 0,9 σ 4 = 0,9 ( ( ( [1 + ( )2 ] [1 + ( )2 ] [1 + ( )2 ] 5 2 ) ) ) (B.6) = 0, 317MPa (B.7) = 0, 081MPa (B.8) = 0, 027MPa (B.9)

120 6 Bilag B: Belægningsdimensionering Bøjningstræktøjningen Bøjningstræktøjningen ε a i asflastlagets underside er beregnes udfra følgende formel: ε a = h 1 (B.10) 2 R Her er (R) er krumningsradius ved asfaltlagets underside. Denne er udregnes udfra følgende udtryk: Hvor: R = E 1 a [1 + ( h ε (1 ν 2 a ) 2 ] 5 2 ) σ o [1 + ( (1 ν) ) ( h ε a ) 2 ] (B.11) ν er Poissions forhold = 0,35 h ε regnes udfra følgende formel: E1 h ε = f ε h 1 3 E 2 f ε afhænger af om følgende udtryk B.13 er større eller mindre end 10: (B.12) h 1 a E1 170 E = 13,5 (B.13) 300 Da værdien fra udtrykket B.13 er større den 10, er f ε udregnet udfra følgende formel: [ (h1 ) ] 2 f ε 1,13 0,0565 ln E1 (B.14) a Formel B.14 giver en f ε -værdi på: f ε 1,13 0,0565 ln [ ( E 2 ) ] , (B.15) Denne f ε -værdi sættes ind i formel B.12, hvilken giver en h ε -værdi på: 3750 h ε = 0, = 386mm (B.16) 300 Den fundne værdi af h ε sættes ind i formel B.11 og krumningsradius findes. R = (1 0,35 2 ) 0,9 [1 + ( )2 ] [1 + (1 + 2 (1 0,35) ) ( )2 ] = 775,16m Udfra den fundne krumningsradius findes bøjningstræktøjningen i asfaltlagets underside udfra formel B.10. ε a = 0, ,16 = (B.17) De tilladelige lodrette normaltrykspændinger, på et ubunden bærelags overside, må ikke overskride følgende værdi: ( ) E 1,16 σ till = 0,085MPa 160MPa ( NÆ ) 0,263 (B.18)

121 Afsnit B.1: Ækvivalente lagtykkelser 7 For at undersøge om tykkelsen af de tre nederste lag er tilstrækkelig, undersøges hvor store de tilladelige normaltrykspændinger er. ( ) 300 1,16 ( ) 3, ,263 σ till,2 = 0,085textrmMPa 160MPa 10 6 = 0,127MPa (B.19) ( ) 125 1,16 ( ) 3, ,263 σ till,3 = 0,085MPa 160MPa 10 6 = 0,046MPa (B.20) ( ) 40 1,16 ( ) 3, ,263 σ till,4 = 0,085MPa 160MPa 10 6 = 0,012MPa (B.21) For at tykkelsen af lagene er tilstrækkelig, skal de tilladelige normaltrykspændinger være større end de aktuelle normaltrykspændinger. Dette medfører at følgende udtryk skal overholdes. σ till σ h Den tilladelige bøjningstræktøjning i asfaltlaget underside er givet ved: (B.22) Dette giver en tilladelige bøjningstræktøjning på: Og her skal følgende udtryk overholdes: ( ) N 0,191 ε till = 0, (B.23) ( ) 3, ,191 ε till = 0, = ε till ε a (B.24)

122 8 Bilag B: Belægningsdimensionering Figur B.1: Vejreglernes diagram til bestemmelse af lagtykkelser [Vejdirektoratet 2002c].

123 9 Bilag C Stopsigt og mødesigt Kilde til dette bilag er Veje og stier [Thagesen et al. 1998, s ], samt Veje og stier i åbent land, Hæfte 2 Tracering [Vejdirektoratet - Vejreglerådet 1999b, side 23]. Mødesigt er defineret som en addition af bremselængde og reaktionslængde. For at finde den maksimale bremselængde, skal den største hældning på vejen findes. For dette projekt er den på 10,4 0 / 00. Bremselængde L B : Hvor: L B = V 2 3,6 2 2 g (µ+ s) L B = 126,7m (C.1) V er den ønskede hastighed + 20km/t, dvs 80km/t+20km/t=100km/t g er 9,81m/s 2 µ er friktionskoefficient for 80km/t = 0,3 s er den maximale hældning s=0,0104 Den reaktionstid det tager for en person fra vedkommende opdager "faren", til personen reagerer, sættes til 2 sekunder hvilket giver følgende reaktionslængde: Hvor: t R er reaktionstiden i sekunder L R = t R V 3,6 L R = 55,6m (C.2) For at finde stopsigtelængden adderes bremselængden (L B ) og reaktionslængden (L R ): S = L B + L R 137,8m + 55,6m = 182,3m (C.3) Maksimal mødesigt defineres som 2 gange stopsigt ved den ønskede hastighed (V ). Mødesigt i dette projekt: L B = V 2 3,6 2 2 g (µ+ s) L R = t R V 3,6 L B = 81,1m (C.4) L R = 44,4m (C.5)

124 10 Bilag C: Stopsigt og mødesigt Mødesigtelængde: L B + L R 81,1 + 44,4 = 125,5m (C.6) S = 2 125,5m = 251m (C.7)

125 11 Bilag D Overhalingssigt I dette bilag er procenten for overhalingssigt for Nibevej før og efter omlægning udregnet. Længde (L) af Nibevej Eksisterende strækning, aflæst på kort (målestok 1 : 2325): L gammel = (26cm + 6cm + 6cm + 2,5cm) m 1941m Omlagt strækning, den tilbageblivende del af eksisterende + nyanlagt: (D.1) Ændring i længde L: L ny = 400m m 1800m L = 1800m 1941m = 141m (D.2) (D.3) D.1 Overhalingssigt i horisontalkurver Eksisterende strækning På Nibevej er der kun overhalingssigt ned til første sving, når man kommer fra E45 mod støvring. Denne længde er bestemt ved aflæsning på kort (målestok 1 : 2325): Altså bliver andelen med overhalingssigt: 28cm m (D.4) = 33,5% (D.5) 1941 Omlagt strækning Figur D.1: Horisontalforløb af omlagt strækning

126 12 Bilag D: Overhalingssigt Ud fra ønsket hastighed (V ø ) aflæses sigtelængden (s) i Veje og stier i åbent land, Hæfte 2 Tracering [Vejdirektoratet - Vejreglerådet 1999b]: Afstand til sigthindrende genstand: s = 625m (D.6) d = kørebane + kantbane + rabat d = 3,5m + 0,6m + 2,5m = 6,6m (D.7) Længder af kurver: l 1 l 2 330m 408m Minimums kurveradius (R min ) udregnes udfra nedenstående formel fra Veje og stier i åbent land, Hæfte 2 Tracering [Vejdirektoratet - Vejreglerådet 1999b]: R min = R min,l1 = R min,l2 = (2 s l)l d 8 ( ) 330 = 5750m (D.8) 6,6 8 ( ) 408 = 6506m (D.9) 6,6 8 Da den valgte R er 1500m er det ikke muligt at overhale i kurverne. D.2 Overhalingssigt i vertikalkurver Eksisterende strækning Da der kun kan overhales på de første 34%, af den eksisterende strækning, er det kun denne del der vil blive vurderet. 500m fra Vester Primærvej er der en konvekskurve på Nibevej, hvilket forringer sigtforholdende så det er usikkert at overhale. På grund af dette skal der trækkes yderligere 10% fra overhalingssigt på strækingen. Dette resulterer i at den samlede andel med overhalingssigt bliver 24%. Dermed bliver korrektionsfaktoren til udregningen af kapaciteten bestemt efter 20% [Aalborg Universitet 2002, s. 4.23]. Omlagt strækning Figur D.2: Vertikalforløb af omlagt strækning.

127 Afsnit D.2: Overhalingssigt i vertikalkurver 13 Det er kun konvekskurven som skal undersøges for overhalingssigt, da der er fuld overhalingssigt på konkav- og ligeudstrækninger. Strækning med konvekskurve er lig med 418m. Strækning med konkav kurve og ligeud strækning er lig med 1358m. Ud fra formel D.10 fra Veje og stier i åbent land, Hæfte 2 Tracering [Vejdirektoratet - Vejreglerådet 1999b] regnes R min. R min = R min = s 2 2( h 1 + h 2 ) 2 (625m) 2 2( 1m + = 48828m (D.10) 1m) 2 Radius på den omlagte strækning er sat til 15000, dette overholder ikke R min. Det betyder at der ikke kan overhales på disse dele af strækningen. Nu sammenlægges horisontal og vertikal, for at finde andelen med overhalingssigt, og der afmærkes hvor der må og ikke må overhales, se figur D.3. Figur D.3: Overhaling Andelen med overhalingssigt bliver da: = 42% (D.11) Men da strækningerne med konvekskurver ikke er lige så lange som sigtlængden vurderes det, at det er ca. 45% af strækningen der overholder kravene til overhalingssigt. Dermed bliver korrektionsfaktoren til udregningen af kapaciteten bestemt efter 40% [Aalborg Universitet 2002, tabel 3.6].

128 14 Bilag D: Overhalingssigt

129 15 Bilag E Beregning af mindste horisontale og vertikale radius Kilde til disse beregninger er Veje og stier i åbent land, Hæfte 2 Tracering [Vejdirektoratet - Vejreglerådet 1999b, s. 23 og 51-52]. E.1 Beregning af mindste horisontale radius Den mindste horisontale radius for stopsigt er givet ud fra følgende formel: Hvor: S er stopsigtelængden. R min = S2 8 d R min = 856,5m (E.1) d sættes lig afstanden fra yderste rabatkant til midten af kørespor for at regne på den sikre side, da grøfter og trug også kan regnes med. I dette projekt 4,85m. Bestemmelse af den mindste horisontale radius for mødesigt: Hvor: s er mødesigtlængden. R min = s2 8 d R min = 1193,2m (E.2) d sættes lig afstanden fra yderste rabatkant til midten af kørespor for at regne på den sikre side, da grøfter og trug også kan regnes med. I dette projekt 6,60m. I dette projekt er horisontal radius sat til 1500m, da der også skal være mulighed for overhaling. E.2 Beregning af mindste vertikale radius Som håndregel er mindste vertikale radius sat til 10 gange horisontal radius. Således beregnes (R min ) for konvekse vertikalkurver: Hvor: R min = 2 V 2 R min = 12800m (E.3)

130 16 Bilag E: Beregning af mindste horisontale og vertikale radius V er den ønskede hastighed her 80km/t. (R min ) i konkave vertikalkurver bestemmes som følger: Hvor: R min = V α R min = 80 0, 0104 R min = 7,69m (E.4) α er stigningsændringen I dette projekt vælges dog at bruge mindst 10 gange horisontal radius til bestemmelse af den vertikale radius både for konkave og konvekse kurver = 15000m (E.5)

131 17 Bilag F Bestemmelse af klotoideparameter Kilde til bestemmelse af klotoideparameter er Veje og stier i åbent land, Hæfte 2 Tracering [Thagesen et al. 1998, s ] Til bestemmelse af klotoideparameteren anbefales det at klotoidevinklen(τ) skal være 3 grader, Da det medfører en høj kørselskomfort. Dette giver længden: Hvor: sin(τ) = L er overgangskurvens længde L 2 R R er cirklens radius, i dette projekt R=1500m Dette giver følgende klotoideparameter (A): F.1 Kriterier L = sin(τ) 2 R L 157m (F.1) A = L R A = 485,3m (F.2) For at bestemme om klotoiderne overholder funktionskravene for etablering af overhøjde i kurver og kørselsdynamik skal følgende overholdes: For overhøjde: Overhøjde b i L h 8,2 0, ,006 0,205 0,945 (F.3) Hvor: b er vejens bredde b = 8,2m i = 0,5 v2 R g i = 0,017, hvis mindre end 25 vælges 25 med hensyn til afvanding V er den ønskede hastighed i meter pr sekund V =22,2 m/s g er 9,81m/s 2 h er den maksimale forskel længdegradienten mellem højre og venstre side af vejen h = 6 Rykket ( ) d V 2 R Rykket = < 0,5 m dt s 3 A 2 V 3 = 2 22, (F.4) Rykket skal holdes lavere end klotoideparameteren af hensyn til kørselskomforten.

132 18 Bilag F: Bestemmelse af klotoideparameter F.2 Indgangsdata F.2.1 Inddatafil 90 nadb-2101 TM aau 02 Beregning 23/ \\ 91 Test med beregning\\ 92 Ny Nibevej\\ 93 forslag til sydlig forlægning\\ \\ 02 1\\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ 02 8\\ \\ 99\\ 90 nadb-slut F.2.2 Uddata HOVEDPUNKTER INNGANGSDATA PROSJ.NR. BER.NR. KOSTN.STED BEST.DATO BER.DATO aau 02 Beregning 23/ / KJEDINGSGRUNNLAG BEG.PKT. RETNING PR.NR EL. R-BEG. PARAM. I X Y L-BEG. S-BEG. I NR. R-SLUTT LENGDE L-SLUTT S-SLUTT I

133 Afsnit F.2: Indgangsdata L I N J E B E R E G N I N G SIDE STATENS VEGVESEN H O V E D P U N K T E R 1 R E S U L T A T PROGRAM NADB-2101 Test med beregning Ny Nibevej forslag til sydlig forlægning PROSJ.NR. BER.NR. KOSTN.STED BEST.DATO BER.DATO aau 02 Beregning 23/ / EL. BEG.-PR.NR. R-BEG. PARAM. KOORDINATER B-RETN NR. LENGDE R-SLUTT X Y S-RETN B S B S V B S V C B S V B S V B S

134 20 Bilag F: Bestemmelse af klotoideparameter F.2.3 V C B S V B S Tittabel \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\

135 Afsnit F.2: Indgangsdata 21 Figur F.1: Skema til indgangsdata

136 22 Bilag F: Bestemmelse af klotoideparameter

137 23 Bilag G Rundkørsel G.1 Trafikfordeling Figur G.1: De tolv mulige trafikstrømme i en rundkørsel [Vejdirektoratet 1997a, s. 17].

138 24 Bilag G: Rundkørsel Figur G.2: Trafik prognosen for år Figur G.3: Trafikkens fordeling ved de to spidstimetilfælde.

139 Afsnit G.2: Kapacitetsberegninger 25 G.2 Kapacitetsberegninger Et Matlab regneark der blev brugt til at bekræfte DanKaps beregninger: %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % % % Nmax for en tilfart % % % %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% N = 383 % Den indkørende trafik gennem tilfarten PE/h H = 803 % Cirkulær Fodgænger-, cykel- og biltrafik der % passerer tilfarten i PE/time Lb = 0.2; % Andelen af tunge køretøjer i tilfarten % (f.eks. 10% = 0,10 ) Lpe = 1.75; tau = 4.5; delta = 2.8; % Antal personbilenheder pr. tungt køretøj % (f.eks. 2 PE pr. tungt køretøj) % Det kritiske interval i sek. % Passagetiden i sek % Bemærk at hvis du har en to-sporet tilfart, så er du nødt til at regne % for hvert enkelt spor. Du kunne måske bruge værdierne for tau og delta % fra det vejregelforberedende udkast, som er en del af % KAFKA-projektet [Vejdirektoratet 2002, s.7]. % tau = 4.0 og delta = 2.6. %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % En faktor til at omregne trafikmængden fra PE/h til køretøjer/h % %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% of = 1/(1+Lb*(Lpe-1)); %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % Den maksimale trafikmængde, der kan køre ind i rundkørslen % % igennem en tilfart % %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Nmax = H*(exp(-((H*tau)/3600))/(1-exp(-((H*delta)/3600)))) %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % Den gennemsnitlige ventetid % %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Middelforsinkelse = 3600/(of*(Nmax-N))

140 26 Bilag G: Rundkørsel %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % Belastnings grad % %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Belastningsgrad = N/Nmax %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % En undersøgelse af om tilfarten har tilstrækkelig kapacitet % %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% if N < Nmax Tilfarten har tilstrækkelig kapacitet elseif N > Nmax Tilfarten har ikke tilstrækkelig kapacitet else error( Der er en fejl i de indsatte værdier ) end G.3 Kapacitet og serviceniveau Der er opstillet to spidstimetilfælder, her sat lig 30. største time I 30 : 1. Hvor 1/3 af trafikken på Hobrovej nord for krydset kører mod krydset. 2. Hvor 2/3 af trafikken på Nibevej og Hobrovej nord kører mod krydset. Der blev derefter foretaget et skøn over hvordan trafikken ville fordele sig på de tolv kørselsretninger, der findes i rundkørselen, bilag G.1. Trafikfordelingen ved de to spidstimetilfælde blev undersøgt ved hjælp af DanKap. Dette blev gjort for fire forskellige udformninger: en et-sporet rundkørsel, tabel G.1 en et-sporet rundkørsel med sidespor fra Nibevej til Hobrovej syd, tabel G.2 en to-sporet rundkørsel med to-sporet tilfart fra Nibevej, tabel G.3 en to-sporet rundkørsel med to-sporede tilfarter fra Hobrovej, tabel G.4 en to-sporet rundkørsel med fire to-sporede tilfarter, tabel G.5 Tilfælde 1 Tilfælde 2 Tilfartsspor B t n 5% N H B t n 5% N H s/kt kt PE/t PE/t s/kt kt PE/t PE/t Nibevej 0, , Hobrovej Syd 0, , Buderupholmvej 0, , Hobrovej Nord 0, , Tabel G.1: Belastningsgrad, middelforsinkelse, kølængde, sekundær- og primærstrøm for en et-sporet rundkørsel.

141 Afsnit G.3: Kapacitet og serviceniveau 27 Tilfælde 1 Tilfælde 2 Tilfartsspor B t n 5% N H B t n 5% N H s/kt kt PE/t PE/t s/kt kt PE/t PE/t Nibevej 0, , Hobrovej Syd 0, , Buderupholmvej 0, , Hobrovej Nord 0, , Tabel G.2: Belastningsgrad, middelforsinkelse, kølængde, sekundær- og primærstrøm for en et-sporet rundkørsel med sidespor fra Nibevej til Hobrovej syd. Tilfælde 1 Tilfælde 2 Tilfartsspor B t n 5% N H B t n 5% N H s/kt kt PE/t PE/t s/kt kt PE/t PE/t Nibevej H 0, , , ,7 483 Nibevej V 0, , , ,3 483 Hobrovej Syd 0, , Buderupholmvej 0, , Hobrovej Nord 0, , Tabel G.3: Belastningsgrad, middelforsinkelse, kølængde, sekundær- og primærstrøm for to-sporede tilfarter på Nibevej. Tilfælde 1 Tilfælde 2 Tilfartsspor B t n 5% N H B t n 5% N H s/kt kt PE/t PE/t s/kt kt PE/t PE/t Nibevej 0, , Hobrovej Syd H 0, , Hobrovej Syd V 0, , Buderupholmvej 0, , Hobrovej Nord H 0, , , Hobrovej Nord V 0, , , Tabel G.4: Belastningsgrad, middelforsinkelse, kølængde, sekundær- og primærstrøm for en to-sporet rundkørsel med to-sporede tilfarter på Hobrovej. Tilfælde 1 Tilfælde 2 Tilfartsspor B t n 5% N H B t n 5% N H s/kt kt PE/t PE/t s/kt kt PE/t PE/t Nibevej H 0, , , ,7 483 Nibevej V 0, , , ,3 483 Hobrovej Syd H 0, , Hobrovej Syd V 0, , Buderupholmvej V 0, , , ,7 400 Buderupholmvej H 0, , , ,3 400 Hobrovej Nord H 0, , , Hobrovej Nord V 0, , , Tabel G.5: Belastningsgrad, middelforsinkelse, kølængde, sekundær- og primærstrøm for en to-sporet rundkørsel med fire to-sporede tilfarter.

142 28 Bilag G: Rundkørsel

143 29 Bilag H Skitseprojekt I dette kapitel beregnes de skitseprojekter, som står beskrevet i hovedrapporten. I de følgende afsnit er reaktionerne navngivet efter, i hvilken understøtning de forekommer, i og om de er vandrette eller lodrette. F.eks. er R AL en lodret reaktion i punkt A. De lodrette reaktioner defineres positivt opad, og de vandrette positivt til højre. H.1 Skitseprojekt 1 Det ønskes at optimere momentkurven på konstruktionen med en jævn fordelt last (q). Dette gøres ved hjælp af charnierenes placering i konstruktionen, se figur H.1. Ved optimeringen ønskes at Figur H.1: Skitseprojekt 1. optimere længden (a) og (c) ved længden (b), så der bliver lige så meget positiv og negativ moment. For at optimere længden (a) friskæres en del af broen, se figur H.2. Figur H.2: Friskæring af broen. Kraften (P) er den forskydningskraft som overføres i charnieret. Kraften er halvdelen af den

144 30 Bilag H: Skitseprojekt last, der er på det frie stykke (b-2 a) mellem to charniere. P = q (b 2 a) 2 (H.1) De vandrette reaktioner beregnes ved moment omkring de to charniere under den vandrette broplade. Moment omkring charniere nr. 9 + : R EV d = 0 R EV = R FV = 0 (H.2) På grund af broens symmetri er den lodrette reaktion i henholdsvis E og F lige store, og disse bestemmes ved lodret projektion + : 2 q (b 2 a) 2 q (b + 2 a) + 2R EL = 0 R EL = R FL = q a (H.3) Nu er alle kræfter og reaktioner udtrykt ved længderne (a) og (b), og udfra dette beregnes momentsnitkræfterne ved at tage moment i forskellige snit. Moment i snit 1 + for 0 x a: M(x) + q x2 2 Moment i snit 2 + for a x b: M(x) = q x2 2 q (b 2 a) + 2 q (b 2 a) 2 x = 0 x (H.4) q (b 2 a) M(x) + x + q x2 q b(x a) = q (b 2 a) M(x) = x q x2 + q b(x a) (H.5) 2 2 Der fastsættes en længde af b og derefter gættes der på længder af a indtil det maximale negative moment i formel H.4, ved x = a, har samme numeriske størrelse som det maximale positive moment i formel H.5, ved x = a + b 2. Resultatet ses i tabel H.1. b b a a 40 5,86 6, ,32 6, ,79 6,83 Det resulterer i et forhold mellem a og b: Tabel H.1: Forhold mellem længderne a og b b = 6,83 a (H.6) Nu er længden a optimeret ved b, men det ønskes også at optimere c ved b. Dette gøres ved at friskære den ene ende af broen, se figur H.3.

145 Afsnit H.1: Skitseprojekt 1 31 Figur H.3: En friskæring af broen i enden. Der er den samme P-kraft som før og ud fra dette bestemmes reaktionerne. I disse ligninger bruges forholdet mellem a og b som blev fundet tidligere. R AL bestemmes ved moment om A + : ( q 2 c + 1 ) 2 6,8284 b + q (b 2 6,8284 b) ( c + 1 ) 2 6,8284 b R BL c = 0 ( ) 2 ( ) q c + 1 6,8284 b 0,5 + q 0,3536 b c + 1 6,8284 b R BL = (H.7) c Vandret projektion : + ( q c + 1 ) 6,8284 b + q (b 2 6,8284 b) R BL R AL = 0 2 ( R AL = q c + 1 ) 6,8284 b + q 0,3536 b R BL (H.8) Da alle reaktioner og kræfter er udtrykt ved b og c bestemmes, ligningerne for momentkurverne. Moment om snit 1 + for 0 x c. Moment om snit 2 + for c x c + a. M(x) R AL x + q x2 2 = 0 M(x) = R AL x q x2 2 (H.9) M(x) R AL x + q x2 2 = 0 M(x) = R AL x + R BL (x c) q x2 2 (H.10) Der fastsættes igen en værdi for b og formel H.9 og H.10 er nu begge afhængig af længden c. Til bestemmelse af forholdet mellem c og b findes minimumsværdien for formel H.9. For at finde formel H.9 s minimumsværdi afledes formlen og sættes lig med 0, se formel H.11. Dette giver den x-værdi hvor formlen har sit minimumspunkt. dm(x) dx = R AL q x = 0 x = R AL q (H.11)

146 32 Bilag H: Skitseprojekt Nu gættes der på en c-værdi til formel H.10 s maksimale værdi. Ved x = c, er den samme som formel H.9s minimumsværdi, ved x = R AL q. Disse resultater og forholdet mellem disse ses i tabel H.2. b b c c 40 34,14 1, ,68 1, ,21 1,17 Tabel H.2: Forhold mellem længderne c og b. Dette giver et forhold mellem c og b: b = 1,17 c (H.12) Da længderne på figur H.1 er optimeret og nu optegnes den rigtige statiske model. Der regnes reaktioner, snitkræfter og tegnes snitkræftkurver. Længden på broen er 260m og den har 6 søjleunderstøtninger og yderligere 2 understøtninger i enderne, b bliver da: 260m = 2 b 1, b b = 38,764m (H.13) Længderne a, b og c er vist i tabel H.3: a b c 5,677 m 38,764 m 33,087 m Tabel H.3: Længderne a, b og c. Reaktionerne beregnes hvor alle afstande og kræfter kendes. Der tages udgangspunkt i figur H.1 med hensyn til symbolsk beskrivelse. Der laves moment omkring charniere 1 for at vise, hvilke vandrette reaktioner der går ud. Moment om charniere 1 +, af den del der er under brobjælken: R BV 22m = 0 R BV = 0 (H.14) Ud fra formel H.14 konkluderes det at reaktionerne R CV, R DV, R EV, R FV og R GV er lig 0. Ved at lave moment om charniererne 1, 4, 5, 8, 9 og 12. R AV kan bestemmes ud fra vandret projektion + : R AV 10kN = 0 R AV = 10kN (H.15) Moment omkring charniere 2 + på venstre side: (c + a)2 R AL (c + a) R BL a + q = 0 2 R AL = 0,146 R BL + 193,82kN (H.16)

147 Afsnit H.2: Skitseprojekt 2 33 Moment omkring charniere 3 + på venstre side. Resultatet fra H.16 bruges til udregningerne: 0 = (c + b a)2 R AL (c + b a) R BL (b a) + q 2 R BL = 387,65kN (H.17) R AL = 137,05kN (H.18) Grundet symmetri konkluderes følgende: R BL = R CL = R DL = R EL = R FL = R GL (H.19) R AL = R HL (H.20) For at vise snitkræftene beregnes den i de 3 snit, der ses på figur H.5. Moment om snit 1 + for 0 x 33,087: M(x) + q x2 2 R AL x = 0 M(x) = 5 kn m x ,05kN x (H.21) Moment om snit 2 + for 33,087m x 38,764m: M(x) + q x2 2 R AL x R BL (x 33,087) = 0 M(x) = 5 kn m x ,7kN x 12826,18kNm (H.22) Moment om snit 3 + for 38,764m x 66,175m: M(x) + q x2 2 R AL x R BL (x 33,087) = 0 M(x) = 5 kn m x ,7kN x 12826,18kNm (H.23) Kurverne for de 3 snit optegnes på figur H.4, og viser fra understøtningen til charniere nr. 3. Figur H.4: Momentkurven for snit 1, 2 og 3. Snitkræftkurverne optegnes nu for hele konstruktionen og disse ses på figur H.5.

148 34 Bilag H: Skitseprojekt Figur H.5: Momentkurven for skitseprojekt 1 Figur H.6: Forslag 2. H.2 Skitseprojekt 2 Der blev foreslået flere forskelige udformninger til dalbroen. Et af disse ses på figur H.6. I dette bilag bestemmes stangkræfter og reaktioner af denne. Skitseprojekt 2 er en gitterkonstruktion med en charnier i midten af hvert af de tre fag. For at illustrere broens statiske system, og dermed de kræfter der påvirker broen blev opstilles der en simpel statisk model, se figur H.7. Figur H.7: En simpelt statisk model af skitseprojekt 2. I det følgende regnes der kun på gitterdragerne, dvs. der ikke tages hensyn til de kræfter der forekommer i understøtningerne. Reaktioner Broen har seks ukendte reaktioner, og der kan opstilles seks ligninger til at bestemme reaktionerne, dvs. den er statisk bestemt. I det følgende er flade lasten (q), 10kN/m og L er længden mellem understøtninger, 260/3m. Først regnes der moment om 1, venstre side + : R AL L ( 2 q L 1 ) = 0 R AL = R DL = kn (H.24) Moment om C + :

149 Afsnit H.2: Skitseprojekt 2 35 R DL L 10kN 11m q L q (2 L) R BL L + R AL 2 L = 0 Moment om B + : R BL = 1084,60kN (H.25) Moment om 2 + R AL L R CL L R DL 2 L 10kN 11m q L q (2 L)2 1 2 = 0 højre side: R CL = 1082,06kN (H.26) ( ) 3 2 q 2 L 1 2 R CV 11m R DL 3 2 L R CL 1 2 L = 0 Moment om 1 + højre side: R CV = 858,5kN (H.27) ( ) 2 2 q 3 L 1 2 R BL 1 2 L R CL 5 2 L R DL 5 2 L 11m(R BV + R CV ) = 0 R BV = 848,5kN (H.28) Dermed kendes alle reaktionerne. Disse kontrolleres ved at beregne lodret og vandret projektion: Lodret + : R AL + R BL + R CL + R DL = q 3 L Vandret : + R BV + R CV = 10 Resultaterne fra de foregående formler samles i tabel H.4. (H.29) (H.30) Stangkræfter De eneste kræfter, der er i stængerne i en gitterkonstruktion som denne, er normalkræfter. Disse bestemmes vha. Ritters snitmetode. Dvs. ved at lave et fiktivt snit i konstruktionen og beregne moment om et vilkårligt punkt i planet. Punktet vælges mht. at isolere de enkelte snitkræfter. Det vælges at tage fem fiktive snit, se figur H.8, da det vurderes at de fem er beskrivende for de stangkræfter der forekommer i konstruktionen. I det følgende indføres følgende benævnelser: S 2 4 er stangkraften der går fra knudepunkt 2 til knudepunkt 4. Denne er samme størrelse som S 4 2 P er punktlasten, P = 86, 66kN

150 36 Bilag H: Skitseprojekt Reaktioner R AL R DL R BL R CL R CV R BV Størrelse 216,66kN 216,66kN 1084,60kN 1082,06kN 858,55kN 848,47kN Tabel H.4: Reaktionerne. Snit 1 Moment om 2 + : S 1 3 sin(77,83 ) = 0 S 1 3 = 0 (H.31) Moment om 3 + : S 2 4 8,82m + R AL L 10 P 2 L 10 = 0 S 2 4 = 170,32kN (H.32) Moment om 1 + : S m + S msin(44,7 ) = 0 S 2 3 = 242,14kN (H.33) Snit 2 Moment om 14 + : Figur H.8: Rittersnit.

151 Afsnit H.2: Skitseprojekt 2 37 P L n=5 10 x i P 2 6 L 10 + R AL 6 L 10 S 11 b 13 5m sin(91,56 ) i=1 ( ) L S 11b ,05 cos(91,56 ) = 0 S 11b 13 = 430,62kN (H.34) Moment om 11 b + : S m P n=4 i=1 ( x i L ) ,05m P ( 2 5 L ) ,05m ( +R AL 5 L ) ,05m P 0,05m 5 P = 0 S = 2,60kN (H.35) Moment om 12 + : P L n=4 10 x i P 2 5 L 10 + R AL 5 L 10 S 11 b 13 5m sin(91,56 ) i=1 +P 0,05m cos(91,56 ) S 11b 14 5m sin(60,02 ) = 0 S 11b 14 = 496,19kN (H.36) Snit 3 Moment om 19 + : S ,82 P L n=8 10 x i P L + R AL 9 10 L = 0 i=1 S = 1532,9kN (H.37) Moment om 22 + : S ,82m sin(104 ) S L 10 sin(14 ) P 2 L P L n=9 10 x i + R AL L = 0 i=1 S = 1759,3kN (H.38) Moment om 20 + :

152 38 Bilag H: Skitseprojekt S ,82m sin(45 ) S ,82m sin(104 ) P L P L n=8 10 x i + R AL L = 0 i=1 S = 244,6kN (H.39) Snit 4 Moment om 22 + : Moment om 23 + : R BV 11m S m sin(104,17 ) P L n=9 10 x i P 2 L + R AL L = 0 i=1 S = 885,48kN (H.40) S ,82m + R BL L 10 R BV (11m 8,82m) P ( 2 L ) 10 Moment om 21 + : P L n=10 10 i=1 ( x i + R AL L ) = 0 10 S = 1534,8kN (H.41) S m sin(45 ) + S m P 2 L P L n=9 10 x i + R AL L = 0 i=1 S = 243,6kN (H.42) Snit 5 Moment om 30 + : S ,24m sin(88,44 ) + R BL 4 L 10 R BL 11m P 2 14 L 10 P L n=13 10 i=1 x i + R AL L ( ) = 0 10 S = 73,76kN (H.43)

153 Afsnit H.2: Skitseprojekt 2 39 Moment om 31 + : S m + 5 R BL L 10 R BV 6 P 2 15 L 10 P L n=14 10 i=1 x i + R AL L ( ) = 0 2 S = 848,54kN (H.44) Moment om 29 + : S ,23m + S ,23m sin(60 ) R BV (11m 5,23m) +R BL 4 L 10 P 2 14 L 10 P L n=13 10 i=1 ( x i + R AL L ) = 0 10 S = 85,17kN (H.45) Kontrol af stangkræfter Der opstilles en computermodel af gitterkonstruktionen og denne beregnes vha. Trusslab. Stangkræfterne der er findes ved håndberegning kan derfor sammenlignes med de, der findes af Trusslab. Tabel H.5 illustrerer stangkræfterne og deres afvigelse fra computermodellen. Stangkræfter Håndberegninger Trusslab Afvigelse S 1 3 0kN 0kN 0% S ,14kN 242,78kN 0,3% S ,32kN 170,19kN 0,07% S 11b ,63kN 433,32kN 0,6% S 11b ,19kN 494,78kN 0,28% S ,6kN 2,6kN 0% S ,3kN 1762,17kN 0,16% S ,6kN 246,65kN 0,83% S ,9kN 1535,75kN 0,19% S ,48kN 886,24kN 0,08% S ,8kN 1536,85kN 0,13% S ,6kN 245,08kN 0,60% S ,76kN 74,27kN 0,69% S ,54kN 849,37kN 0,13% S ,17kN 85,67kN 0,06% Gennemsnitafvigelse 0,27% Tabel H.5: Stangkræfter. Tabel H.5 fremviser klart at det er god overanstemmelse mellem håndberegningerne og Trusslabmodellen.

154 40 Bilag H: Skitseprojekt

155 41 Bilag I Dimensionering I.1 Bropladen For at regne på bropladen udformes der et statisk system. Det statiske system ses på figur I.1 og viser, at pladen betragtes som simpel understøttet. Pladen er boltet fast i den ene ende, så den kan optage vandrette og lodrette kræfter. Ellers er pladen kun fastspændt, så den kan optage lodrette kræfter. Kraften (P) er et akseltryk på 130kN, der virker midt på pladen, da dette er det farligste sted. Fladelasten (q) er en kombination af trafiklast (q 2 ) og belægningslast (q 1 ). Figur I.1: Brodækkets opbygning. Fladelast (q): Belægningslasten (q 1 ) er lasten fra asfalten. Hvor: q 1 = ρ l ve j b ve j t ve j g q 1 = 1,03 kn m 2 l ve j b ve j (I.1) ρ er densiteten for vejbelægningen, 1500kg/m 3 [Teknisk Forlag 1999] l ve j b ve j er længden af vejen i meter er bredden af vejen i meter t ve j er vejbelægningens tykkelse, 0,07m

156 42 Bilag I: Dimensionering g er tyngdeaccelleration 9,82m/s 2 Trafiklasten (q 2 ): Lastkombination på pladen: q 2 = 5 kn m 2 (I.2) Ved brudgrænsetilstand bruges der i dette tilfælde lastkombination B.2.1 a, kapitel 11.2, da trafiklasten er den eneste last på konstruktionen. q brud = q 2 1,3 + q 1 = 5 kn 1,3 + 1,03kN m2 m 2 = 7,53kN m 2 P Brud = P 1,3 = 130kN 1,3 = 169kN Ved anvendelsesgrænsetilstand bruges alle laster med partialkoefficient på 1. q Anv = q 2 + q 1 = 5 kn m 2 + 1,03kN m 2 = 6,03kN m 2 (I.3) (I.4) (I.5) P Anv = P = 130kN Da konstruktionen har lidt skæve mål, multipliceres lasterne, q Brud og q Anv, med 13 12m, som en dybde dimension. Når alle kræfterne er bestemt, regnes der reaktioner og snitkræfter for den statiske model på figur I.1. Vandret projektion : + R av = 0 (I.7) Lodret projektion +. På grund af symmetri er R al lige så stor som R bl. R al = R bl = P Brud m 1m q Brud 2 R al + R bl P Brud m 1m q Brud = 0 = 13 kn 169kN + 12m 1m 7,53 m 2 2 R al = R bl = 177,158 2 (I.6) = 88, 58kN (I.8) Nu kan snitkræfterne bestemmes. Der foretages 2 snit, snit 1 mellem den faste understøtning (a) og kraften (P), og snit 2 på den anden side af P, se figur I.1. Moment + om snit 1: 0m x 0,5m Forskydning + i snit 1: R AL x m q kn x 2 Brud m M(x) = 0 M(x) = 88,58kN x 8,15 kn m x2 2 (I.9) V (x) = dm(x) dx (I.10) V (x) = 88,58kN + 8,15 kn m x (I.11)

157 Afsnit I.1: Bropladen 43 Moment + om snit 2: 0,5m x 1m R AL x m q kn Brud m 2 x2 2 + P BrudkN (x 0,5) + M(x) = 0 M(x) = 80,42kN x 8,15 kn m 2 x2 + 84,5kN (I.12) 2 Forskydning + i snit 2 med udgangspunkt i formel I.10: Snitkraftkurverne kan nu optegnes, se figur I.2. V (x) = 80,42kN + 8,15 kn m x (I.13) Figur I.2: Snitkræfterne. Snitkræfterne undersøges ved specielle punker i bjælken, se tabel I.1. x 0m 0,5m 1m M(x) 0kNm 43,27kNm 0kN V(x) -88,58kN -84,50kN og 84,5kN 88,57kN Tabel I.1: Maksimal moment og forskydningskræfter. Det maksimale moment og eventuel normalkræft i bjælken undersøges ud fra følgende formel fra stålkonstruktioner [Bonnerup & Jensen 2002, s. 32]: σ = N A + M I y σ = σ N + σ M σ f yd (I.14) Hvor: σ er normalspændingen i konstruktionen N er normalkraften i konstruktionen A er arealet af tværsnittet M er det maksimale moment i konstruktionen I er inertimomentet for tværsnittet y er afstanden fra massemidtpunktet til det yderste af konstruktionen f yd er den regningsmæssige flydespænding for den valgte stålkvalitet

158 44 Bilag I: Dimensionering Følgende formel fra stålkonstruktioner [Bonnerup & Jensen 2002, 32] bruges til at undersøge den maksimale forskydningsspænding i bjælken: τ = V S I b τ f yd 3 (I.15) Hvor: τ er forskydningsspændingen i konstruktionen V er forskydningsspændingen i konstruktionen S er det statiske moment af konstruktionen I er inertimomentet for tværsnittet b er tværsnittets bredde Spændingerne i formel I.15 og formel I.14 har følgende fordeling i et tværsnit, se figur I.3. Figur I.3: Snitkræfterne. I.1.1 Bropladen Det ønskes en højde af pladen ved et spænd over 1m og en bredde (b) på 13 12m. Først bestemmes afstand til massemidtpunktet (ȳ), inertimomentet (I) og det statiske moment (S) for en rektangulær flade, se figur I.4. ȳ(h) = h 2 (I.16) Hvor: h højden af fladen Hvor: I(h) = b h3 12 (I.17) b bredden af fladen Figur I.4: Tværsnit. Det statiske moment for figur I.4. h ( ) 2 h 2 S(z) = b z dz = b z 8 z2 2 (I.18)

159 Afsnit I.1: Bropladen 45 Det statiske moment har størst værdi når z = 0, det maksimale statiske moment ses i formel I.19. Det maksimale statiske moment er en variabel af højden (h), da længden (b) kendes. S(h) = 1 8 b h2 (I.19) Formlerne I.16 og I.17 sættes ind i formel I.14, og da normalkraften er 0, fås følgende: σ = M 12 b h 3 h 2 Formlerne I.17 og I.19 sættes ind i formel I.15: σ = 6 M b h 2 h σ = 6 M b σ (I.20) τ = V b h2 8 b h 3 b 12 τ = V 1,5 h b h τ = V 1,5 τ b (I.21) I dette tilfælde sættes σ lig med f yd og τ lig med f yd 3 for at finde den mindste værdi for højden (h). Nu beregnes højden for forskellige stålkvaliteter: S235, 16 < h 40: S235, < h 16: h σ = f yd = , , Nm m 174, Pa f yd = 174,825MPa h = 37,0mm (I.22) S275, 16 < h 40: f yd = ,287 h τ = 88, N 1,5 182, Pa f yd = 182,596MPa m h = 1,16mm (I.23) S275, h 16: h σ = f yd = , , Nm m 205, Pa f yd = 205,905MPa h = 34,1mm (I.24) S355, 16 < h 40: f yd = ,287 h τ = 88, N 1,5 213, Pa f yd = 213,675MPa m h = 0,99mm (I.25) h σ = f yd = , , Nm m 268, Pa f yd = 268,065MPa h = 29,9mm (I.26)

160 46 Bilag I: Dimensionering S355,h 16: f yd = ,287 h τ = 88, N 1,5 275, Pa f yd = 275,835MPa m h = 0,77mm (I.27) Som det ses har forskydningsspændingen ikke den store betydning. Derfor dimensioneres de næste konstruktioner først ud fra moment, og derefter udfra forskydningsspændingen. Selv ved den stærkeste stålstyrke bliver højden ca. 30mm, og det er for meget, hvis der ses på stålforbruget og økonomi. Der undersøges 2 alternativer til pladen, for at se om det mindsker stålforbruget. Der undersøges en plade understøttet med 2 U-profiler og en plade med 4 U-profiler. Til senere konklusion skal stålforbruget bruges. Volumenen af stål for pladen alene, S355: V plade = m 1m 0,030m = 0,0325m3 (I.28) I.1.2 Bropladen med 2 U-profiler For at forstærke pladen påsvejses der under pladen 2 U-profiler. Dimensionerne på U-profilen fastsættes fra start, og det er kun højden (h) af pladen, der skal findes, se figur I.5. For at dimensionere en special fremstillet profil skal inertimoment (I) og afstand til massemidtpunktet (ȳ) kendes. Der findes ikke nogle forudbestemte (ȳ) og (I) for en sådan konstruktion og, derfor må disse bestemmes først. Først undersøges U-profilen og pladen hver for sig, for massemidtpunkt og inertimoment. Figur I.5: Brodækket med 2 U-profiler. Afstanden til massemidtpunktet (ȳ) for en konstruktion bestående af flere enkelte elementer, bestemmes ved forholdet mellem det statiske moment (S) og det samlede areal (A). Statisk moment er summen af arealet (A) af hvert enkelt element gange afstanden (y) til et fælles udgangspunkt. Afstanden (ȳ) måles også fra dette udgangspunkt, se figur I.6. Udregningerne tager udgangspunkt i figur I.6. S = (A y) S = A 1 y 1 + A 2 y 2 + A 3 y 3 S ȳ 4 = A 1 + A 2 + A 3 (I.29) (I.30) Formlen for inertimomentet (I) ses herunder: I = ( I element + A element y 2) (I.31) I = I A1 + A 1 (y 1 ȳ 4 ) + I A2 + A 2 (y 2 ȳ 4 ) + I A3 + A 3 (y 3 ȳ 4 )

161 Afsnit I.1: Bropladen 47 Figur I.6: Tværsnit. Statiske moment (S u ), samlet areal (A u ), afstand til massemidtpunkt (ȳ u ) fra bunden af U-profilet og inertimomentet (I u ) beregnes for U-profilet, alle mål i mm: I u = S u = 2 (9, ,5) = 42315,5mm 3 (I.32) A u = 9, ,5 65 = 1961mm 2 (I.33) ȳ u = ,57mm (I.34) ( ) 9, (ȳ u 3) ,5 (32,5 ȳ u ) 2 12 I u = 8, mm 4 (I.35) Pladens inertimoment (I p ) og afstand til massemidtpunkt (ȳ p ) fra udgangspunktet i bunden af U-profilet findes. Alle disse udtryk er en funktion af h, da det er denne det ønskes at bestemme senere, alle mål i mm: A p (h) = h (I.36) 12 ȳ p (h) = h + 65 (I.37) 2 I p (h) = h3 12 (I.38) Ud fra formlerne I.29, I.30 og I.31 bestemmes det statiske moment (S kons ), arealet (A kons ), afstanden til massemidtpunktet (ȳ kons ) og inertimomentet (I kons ) for den samlede konstruktion. Værdierne udregnet i formlerne I.33, I.34 og I.35 for U-profilen multipliceres med 2, da der er 2 U-profiler under pladen, alle mål i mm: S kons (h) = 2 (21, ) h ( 65 + h ) 2 S kons (h) = h h (I.39) 3 A kons (h) = h (I.40) ȳ kons (h) = h h h (I.41) I kons (h) = 2 (I u + A u (ȳ kons (h) ȳ u )) + I p (h) + I p (h) (ȳ p (h) ȳ kons (h)) (I.42)

162 48 Bilag I: Dimensionering Det statiske momentet er konstrueret så at ved indsættelse af en h værdi, fås det maksimale statiske moment til højden h. ( ) 65 ykons (h) S kons (h) = A p (h) (ȳ p (h) ȳ kons (h)) + 4 (9,5 (65 y kons (h)) (I.43) 2 Ved hjælp af formelerne I.14 og I.15 dimensioneres pladen i brudgrænsetilstand. Stålkvaliteten sættes til S355, og f yd bliver da 275,8MPa, da der regnes med en tykkelse under 16mm. σ sættes lig 275,8MPa for at bestemme h, når den er mindst (h min ). Momentet der bruges, er det maksimale moment fra tabel I.1: 275, Pa = 43, Nmm I kons (h) ȳ kons (h) h min = 12,98mm (I.44) Minimumshøjden undersøges nu for forskydningsspændingen. Til dette bruges formlerne I.42 og I.43. Forskydningskraften ses i tabel I.1. 88,58kN S(12,98mm) τ = I(12,98mm) = 1,32MPa 12 mm τ = 88,58kN 154,1 103 mm 3 9, mm = 1,32MPa (I.45) 12 mm 275, 835MPa 3 = 159,3MPa 1,32MPa (I.46) Uligheden er sand og det konkluderes derfor, at pladens højde (h) bliver 12,98 mm. Da konstruktionen ikke er en standard, undersøges den nu for lokale svagheder. Der findes flere områder i konstruktionen der kan undersøges. De lodrette sider i U-profilet og bunden i profilet. Men da den største frie strækning imellem de 2 U-profiler er mm, se figur I.7, vælges det at undersøge denne. Da U-profilen er påsvejset regnes dette stykke som indspændt. Figur I.7: Strækning mellem 2 U-profiler. Da det ikke er muligt at regne på en statisk ubestemt bjælke, se figur I.7, findes momentet og forskydningskraften for en sådan bjælke i [Teknisk Forlag 1999]: M(x) = 1 ( x 2 q l2 l x2 l 2 1 ) + 12 (x 6 p 14 ) l (I.47) ( q l2 1 V (x) = 2 L 2 x 1 ) L p (I.48)

163 Afsnit I.1: Bropladen 49 De maksimale snitkræfter findes ved enden eller i midten af bjælken, og ud fra formel I.47 og I.48 beregnes snitkræfternes størrelse når l = mm, se figur I.12, q = q Brud og p = P Brud fra formel I.3. Formlerne I.47 og I.48 giver snitkraftkurverne, optegnet på figur I.8. Figur I.8: Snitkræftkurver for en indspændt bjælke. Resultaterne af maksimalværdierne på kurverne ses i tabel I.2. x 0 l 2 l M(x) -8,59kNm 8,54kNm -8,59kNm V(x) -86kN -84,5kN og 84,5kN 86kN Tabel I.2: Snitkræfter i indspændt bjælke på mm. Formel I.14 bruges til at dimensionere pladen ud fra moment, stålkvaliteten er S355, bredden (b) er 1000 mm og højden (h) sættes som variabel og bestemmes. σ sættes lig f yd for at bestemme h, når den er mindst (h min ). Momentet er den maksimale værdi i tabel I.2: 275, MPa = 8,59kNm b h 3 12 h 2 h min = 13,66mm (I.49) Denne h skal undersøges for forskydningsspændingen. Det statiske moment fra formel I.19 og inertimoment fra formel I.17 bruges i denne formel. τ = h2 86kN b 8 mm3 = 9,45MPa (I.50) b h 3 12 mm4 bmm 275, 8MPa 3 = 159,3MPa 9,45MPa (I.51) Uligheden er overholdt, hvilket betyder at en pladehøjde på minimum h = 13,66mm gør at pladen ikke går i brud. Dimensionen på pladen i brudgrænsetilstand bliver så den tykkeste af de to udregnede tykkelser. Pladen får en tykkelse på 13,66mm, da den overholder begge minimums højder. Nu regnes der deformationer i anvendelsesgrænsetilstand, for at se om kravet til deformationerne (u) overholdes. Det vejledende krav er opstillet i Stålkonstruktioner [Bonnerup & Jensen 2002] og er: u = l (I.52) 400 Flytningerne (u y ) af pladen mellem to U-profiler findes ved hjælp af differentialligninger. Flytningen u y er flytningen i y-retningen, se figur I.9. Disse differentialligninger er som følger: d 2 u y (x) dx 2 = κ(x) = M(x) IE (I.53)

164 50 Bilag I: Dimensionering du y (x) dx = θ(x) = u y (x) = θ(x)dx κ(x)dx (I.54) (I.55) Figur I.9: Deformationskurven. Hvor M(x) er det moment, der blev fundet i formel I.47. Sættes dette moment ind i formel I.53 fås følgende udtryk: Ved integration af κ fås θ: κ(x) = 1 ( ( 1 x ( x EI 2 q l2 l l ) ) (x 6 p 14 )) l θ(x) = 1 ( ( x 2 ) ( 2 EI l q 2 x3 3 xl2 x 2 + p 6 2 xl )) +C 1 (I.56) 4 Randbetingelserne for en indspændt bjælke siger at θ(x = 0) = 0, hvilket giver C 1 = 0. Deformationerne (u y ) findes ved at integreres θ, hvilket giver: u y (x) = q ( x 3 2 EI l 6 x4 12 x2 l 2 ) + p ( ) x EI 3 + x2 l +C 2 (I.57) 4 Randbetingelserne for en indspændt bjælke, siger at u y (x=0) = 0. Hvilket resulterer i at C 2 = 0. Den endelige deformation som funktion af x skrives derfor som: Hvor: u y (x) = l er længden mellem de to U-profiler. q ( x 3 2 EI l 6 x4 12 x2 l 2 ) + p ( ) x EI 3 + x2 l 4 q er fladelasten, der kommer fra trafikken i anvendelsesgrænsetilstand. p er en punktlast, som i dette tilfælde er et akseltryk i anvendelsesgrænsetilstand. E er det karakteristiske elasticitets modul for stål. I er inertimomentet for den bjælke, der skal undersøges. (I.58) Konstruktionen mellem U-profilerne undersøges ud fra formel I.58 med en pladetykkelse på 13,66mm. x sættes lig l 2, da det er her, momentet er størst. Da kræfterne er q = q Anv og p = P Anv, formel I.5, fås følgende deformation: u y (200,83mm) = 0,99mm (I.59)

165 Afsnit I.1: Bropladen 51 I Stålkonstruktioner [Bonnerup & Jensen 2002, s. 32] er den vejledende maksimale nedbøjning sådan en konstruktion må have angivet, ifølge formel I.52. u = mm = 1mm (I.60) 400 Det konkluderes at konstruktionen overholder det nedbøjnings krav, der er stillet til den. Dette er kun deformationerne imellem U-profilerne, og der skal derfor også beregnes deformationer på hele køreplade konstruktionen. Det statiske system for denne ses på figur I.10. Figur I.10: Statisk system mellem H-profilerne. Der tages udgangspunkt i formel I.9, som sættes ind i formel I.53. Værdierne i formel I.9 skal dog revideres med kræfterne fra anvendelsesgrænsetilstand. Først bestemmes reaktioner udfra formel I.8. R al = R bl = P Anv m 1m q Anv = 2 Momentet udregnes udfra formel I.9: 13 kn 130kN + 12m 1m 6,03 m 2 2 R al = R bl = 136,532 2 R al x m 6,03kN m 2 x2 2 + M(x) = 0 M(x) = 68,27kN x 6,53 kn m x2 2 = 68, 27kN (I.61) (I.62) Deformationsformlen findes nu ved at sætte ovenstående ind i formel I.53. Som randbetingelser til bestemmelse af konstanter bruges at θ( l 2 ) = 0 og u(0) = 0. Dette giver følgende formel: u(x) = 1 ( 68,27 x 3 6,53 ) E I 6 12 x4 3, x (I.63) Inertimomentet (I) bestemmes ved at indsætte h = 13, 66mm i formlen I.42. Da l = 1000mm bliver deformationerne: u y (500mm) = 1,37mm (I.64) Kravet til denne konstruktion er det samme som de andre: u = 1000mm = 2, 5mm (I.65) 400 Konstruktionen overholder kravet om deformationerne, og grundet standard højder på en plade i Teknisk Stabi, bliver bropladetykkelse (h) rundet op til 15mm. Til senere konklusion skal stålforbruget bruges. Stålforbrug ved pladen med 2 U-profiler med stålsyrken S355 er: V 2u pro f il = m 1m 0,015m + 2 (0,001961m2 1m) = 0,020m 3 (I.66)

166 52 Bilag I: Dimensionering I.1.3 Bropladen med 4 U-profiler Bropladen med 4 U-profiler undersøges for samme dimensionering og deformationer som pladen med 2 U-profiler. Figur I.11: Brodækket med 4 U-profiler. Statisk moment (S u ), areal (A u ), afstand til tyngdepunkt akserne (ȳ u ) og inertimomentet (I u ) findes for et U-profil, se figur I.11, alle mål er i mm: I u = S u = 2 (8, ) ,5 = 26750mm 3 (I.67) A u = 2 (8,5 50) = 1350mm 2 (I.68) ȳ u = ,81mm (I.69) 27 ( ) 8, (ȳ u 2,5) ,5 ((25 + 5) ȳ u ) 2 12 I u = 4, mm 4 (I.70) Pladens inertimoment (I p ) og afstand til massemidtpunkt fra udgangspunktet i bunden (ȳ p ) findes. Alle disse udtryk er en funktion af h, da det er denne der ønskes bestemt senere, mål i mm: A p (h) = h (I.71) 12 ȳ p (h) = h + 55 (I.72) 2 I p (h) = h3 12 (I.73) Statisk moment (S kons ), areal (A kons ), afstand til tyngdepunkt akserne (ȳ kons ) og inertimomentet (I kons ) findes for den samlede konstruktion, alle mål i mm: S(h) = ( h 55 + h ) 2 S(h) = h h (I.74) 3 A kons = h (I.75) ȳ kons = h h h (I.76) I kons (h) = 4 (I u + A u (ȳ kons (h) ȳ u )) + I p (h) + A p (h) (ȳ p (h) ȳ kons (h)) (I.77)

167 Afsnit I.1: Bropladen 53 Det statiske moment (S kons ) for konstruktionen er konstrueret, så at ved indsættelse af en h værdi, fås det maksimale statiske moment til højden h. ( ) 55 ykons (h) S kons (h) = A p (h) (ȳ p (h) ȳ kons (h)) + 8 (8,5 (55 y kons (h)) (I.78) 2 Til dimensionering i brudgrænsetilstand af pladen bruges formel I.14. Stålkvaliteten er sat til S355, og σ sættes lig med f yd for at bestemme h, når den er mindst: 275, Pa = 43, Nmm ȳ kons (h) I kons (h) h = 8,46mm (I.79) Denne h undersøges nu for forskydnings spændingen. Forskydningskraften regnes nu for h = 8,46 mm. Til dette bruges formlerne I.42 og I.43. Forskydningskraften er fra tabel I.1. τ = 88,58kN mm 3 6, mm = 2,35MPa (I.80) 12 mm 275, 8MPa 3 = 159,3MPa 2,35MPa (I.81) Konstruktionen undersøges nu for lokale svagheder. Imellem 2 U-profiler er der den største frie strækning. Denne er mm. Da U-profilen er påsvejset regnes dette stykke som indspændt. Figur I.12: Strækningen mellem 2 af de 4 U-profiler. Snitkræfterne udtrykt ved x står i formel I.47. De maksimale snitkræfter findes ved indspændingen eller i midten: x 0 l 2 l M(x) -3,63kNm 3,618kNm -3,63kNm V(x) -85,14kN -84,5kN og 84,5kN 85,14kN Tabel I.3: Snitkræfter ved indspænding. Til dimensionering af pladen bruges formel I.14, stålkvaliteten er S355, bredden (b) er 1000 mm og højden (h) sættes som variabel og bestemmes: 275,8MPa = 3,63kNm b h 3 12 h 2 h = 8,88mm (I.82)

168 54 Bilag I: Dimensionering Denne h skal undersøges for forskydningsspændingen. Det statiske moment fra formel I.19 og inertimoment fra formel I.17 bruges i denne formel. τ = 85,14kN b h2 8 b h 3 12 b = 14,38MPa (I.83) 275, 8MPa 3 = 159,3MPa 14,38MPa (I.84) Pladetykkelsen i konstruktionen skal i brudgrænsetilstand være den største af de udregnede højder, derfor bliver h = 8,88mm. Nu regnes deformationerne i anvendelsesgrænsetilstand, for at undersøge om kravet til deformationerne overholdes. For at finde deformationer bruges formel I.58, hvilket giver en deformation mellem to U-profiler på: u y (85,42mm) = 0,28mm (I.85) Den maksimale nedbøjning konstruktionen må have, ses på formel I.52. u = mm = 0, 43mm (I.86) 400 Dette overholdes tydeligt, men disse er kun deformationerne imellem U-profilerne. Der skal også beregnes deformationer på køreplade konstruktionen. Da det er de samme laster, tages der udgangspunkt i formel I.63. Inertimomentet bestemmes ved at sætte højden h = 8, 88mm i formel I.78. Deformationerne bliver da: u y (500mm) = 1,86mm (I.87) Kravet til denne konstruktion er det samme som de andre: u = 1000mm 400 = 2, 5mm (I.88) Konstruktionen klarer kravet om deformationerne, så bropladetykkelse (h) bliver, grundet standard højder på plader i Teknisk Ståbi, rundet op til 10 mm. Det samlede stålforbrug af pladen med 4 U-profiler under, S355: I.1.4 Konklusion V 4u pro f il = , (0, ) = 0,016m3 (I.89) De 3 forskellige plader er undersøgt for det samme lasttilfælde og størrelserne af de forskellige er undersøgt med samme ståltype, S355: Plade Volumen (v) Pladehøjden (h) Kun plade 0,032m 3 30mm Plade m. 2 u-profiler 0,020m 3 15mm Plade m. 4 u-profiler 0,016m 3 10mm Tabel I.4: Volumen og højden af de forskellige broplader. Det konkluderes at pladen med 4 U-profiler er den mest optimale som broplade på denne bro. Dette ud fra at stålforbruget halveres ved at bruge denne konstruktion i stedet for pladen alene.

169 Afsnit I.2: H-profil 55 Beregning af egenvægt Rumvægten på stål aflæses i Teknisk Ståbi til 7850kg/m 3. Vægten pr. del, 13 12m i længde retingen og 1m i tværretningen bliver så: Fladelasten bliver da: I.2 H-profil 0,01623m kg m 3 = 127,4kg (I.90) q bropladen = 127,432kg 9,82 m s m 1m = 1155,1 N m 2 (I.91) Grunden til at der vælges et H-profil, er at der ønskes en så lille højde som muligt, da bjælken skal placeres mellem de 2 INP-profiler. For at bestemme H-profilets dimensioner opstilles der et statisk system. Hvert H-profil har en længde på 13 3 m, hvilket giver følgende statiske system, se figur I.13: Figur I.13: Statisk model. Det ses at der er 2 lasttyper på broen, fladelasten (q) og de 3 akseltryk (p). Der ses her bort fra bremselasten, som beskrevet i brobeskrivelsen kapitel 12. Disse er som tidligere nævnt forskellige for brudgrænsetilstand og anvendelsesgrænsetilstand. Da afstandene mellem H-profilerne er 1m er kræfterne defineret i formel I.3 og I.5 multipliceret med 1m. Desuden er kraften (q) adderet med vægten fra pladen på 1,115 kn m. Kraft anvendelse [ kn m ] brudgrænse [ kn m ] q 7,145 8,645 p Tabel I.5: Kræfterne som påvirker det statiske system. Det statiske system fra fig. I.13 giver følgende reaktioner ved brudgrænse: Vandret projektion + : R Av = 0 Moment om A + : q Lodret projektion + : (I.92) ( m) m p 13 6 m p 11 3 m p + R Bl m = 0 (I.93) R Bl = 272,2kN (I.94) R Al + R Bl q m p 3 = 0 R Al = R Bl = 272,2kN (I.95)

170 56 Bilag I: Dimensionering I.2.1 Brudgrænsetilstand For at dimensionere bjælken ved brudgrænsetilstand bestemmes de største momentsnitkræfter og forskydningskræfter for bjælken. Punktet, hvor dette forekommer, bestemmes ud fra afstanden x. Det største moment (M max ) for det statiske system bestemmes ud fra figur I.14 til at være midt på bjælken. Ligeledes bestemmes den største forskydningskraft (V max ) ud fra figuren. Denne er bestemt til at være yderst i bjælken. Figur I.14: Beskrivelse af forskydnings- og momentkræfter for en simpel understøttet bjælke Til videre dimensionering bestemmes det at bruge konstruktionsstål S355 og en tykkelse af H- profilet på under 16mm. Dette giver en karakteristisk flydespænding ( f y ) på 355MPa, hvilket giver følgende regningsmæssige flydespænding ( f yd ): f yd = 275,8MPa (I.96) Bestemmelse af normalspændinger for momentet Momentet bestemmes for snit 2 vist på figur I.15. Denne er nærmere beregnet i formel I.97. Figur I.15: Statiske model for tværsnit 2 3 m x m (I.97) Moment i tværsnittet findes som funktion af afstanden (x 2 ) a x m M(x 2 ) = R Al x 2 q (x 2) 2 ((x 2 23 ) ) 2 m p (I.98) For at finde maksimal moment sættes x 2 = 26 12m dermed fås: ( ) 26 M 12 m = 316, 0kNm (I.99)

171 Afsnit I.2: H-profil 57 Dette giver følgende momentspændinger for forskellige HEA-profiler fundet ved hjælp af ligning I.14. Profilnumer Inertimoment i mm 4 Afstand til profilets σ m i MPa midte (y) i mm , , , , , ,8 Tabel I.6: Udregninger ved brudgrænse. Forskydningsspændingen Herefter bestemmes de maksimaleforskydningskræfter i bjælken. Dette gøres ved at differentiere momentligningen for det første snit (x 1 ), da det er i afstanden 0 hvor forskydningskræften for denne bjælke er størst, se figur I.14. Moment snit 1 + : M(x 1 ) = R Al x 1 + q x2 (I.100) 2 Ovenstående formel differentieres for at finde V (x 1 ): V (x 1 ) = d(m(x 1)) dx Nu sættes V (x 1 = 0) for at finde den maksimale forskydningskraft: = R Al q x (I.101) V (0) = Ral = 272,2kN (I.102) For at bestemme forskydningsspændingen (τ), ses der på den maksimale forskydningskraft (V (x 1 )) der påvirker profilet. Dernæst bestemmes inertimomentet. Inertimomentet for den valgte profil er for indviklet at regne, grundet udformningen, så den er simplificeret. Dette er vist på figur I.16: Figur I.16: Simplificering af H-profilet. Inertimomentet for det simplificerede H-profil beregnes: I = 1 ( h 12 d (h 2 t)3 + 2 t b 2 t ) 2 I = 172, mm 4 (I.103) 2

172 58 Bilag I: Dimensionering Nu da forskydningskraft og inertimoment er bestemt, defineres et nyt begreb, kraft pr. længdeenhed: H = τ t (I.104) Hvor: H er kraften pr. længdeenhed τ er forskydningsspændningen t tykkelsen for flangen Da forskydningsspændingen er udtrykt ved t udledes følgende formel : τ = V s S I t H = V s S I (I.105) Hvor: V s er forskydningsspændingen S er det statiske moment ȳ er afstand fra eget massemidtpunkt til hele profilens massemidtpunkt Figur I.17: Arealberegning til statisk moment.. Først bestemmes forskydningsspændingen i den øverste flange. Dette gøres nemmest ved at beregne fra enden af flangen, se venstre del af figur I.17, hvor τ er 0. Der defineres en tilfældig længde z, som gør, at arealet (A) defineres som t z. Afstanden fra massemidtpunktet af arealet (A) til samlet massemidtpunkt er ȳ. Nu kan kraften pr. længdeenhed udtrykkes ved z: H 1 (z) = V s (t z) ȳ I (I.106) Forskydningsspændingen i flangen er størst, hvor forskydningskraften angriber, i dette tilfælde midt på flangen. Dette giver en spændingsfordeling som vist på figur I.18. Forskydningsspændingen af kroppen bestemmes ved at beregne det statiske moment (S) i højden (y). For at gøre dette skal arealerne A1 og A2 og deres afstand til massemidtpunktet bestemmes, se figur I.17. Disse bestemmes herunder: ( h 2 A1(y) = d t + y ) (I.107) 2

173 Afsnit I.2: H-profil 59 Figur I.18: Beskrivelse af forskydningsspændinger i flangen. y 1 = h 2 t + y 2 A2 = b t ȳ 2 = h t 2 Det statiske moment er udtrykt som en funktion af y: S = A1(y) ȳ 1 (y) + A2 ȳ 2 (I.108) (I.109) (I.110) (I.111) Dette giver følgende H 2 for kroppen afhængig af y, når det sættes ind i formel I.105: H 2 (y) = V s (A1(y) ȳ 1 (y) + A2 ȳ 2 ) I (I.112) Forskydningsspændingen er størst omkring massemidtpunktet, hvilket ses på figur I.19, hvor H 2 s forskydningskræfter for kroppen er vist.. Figur I.19: Beskrivelse af forskydningsspændinger i kroppen. Ud fra H 1 og H 2 kan den maksimale forskydningsspændning i H-profilet bestemmes: τ(z) = H 1(z) t (I.113) τ(y) = H 2(y) t (I.114) Der blev tidligere vist at den maksimale τ i flangen er den halve bredde, sættes z = b 2, se figur I.18. Ligeledes er τ i kroppen maksimal ved at sætte y = 0, se figur I.19. Spændingsfordelingen af τ og σ m ses på figur I.20.

174 60 Bilag I: Dimensionering Figur I.20: Beskrivelse af spændingerne for H-profilet. Sættes den valgte profil ind i beregningerne, fås følgende τ værdier: τ maks Flange ( b 2 ) = 55, 3MPa (I.115) τ maks Krop (y = 0) = 205,2MPa (I.116) For at undersøge om H-profilet overholder kravene for alle spændninger på en gang, bruges Von Mises brudhypotese [Bonnerup & Jensen 2002, s.34]: (σ m ) τ 2 f y (I.117) Hypotesen undersøges i enden, halvvejs til midten( m) samt på midten af profilet ( 12m). Resultaterne ses i tabel I.7 Sted på profilet τ σ m von Mises (y = 0) 205,2MPa 0MPa OK! (y = h 2 t) 39,94MPa 184,2MPa OK! (y = h 2 ) 0MPa 275,8MPa OK! Tabel I.7: Resultater af von Mises brudhypotese Det ses i tabel I.7 at HE300A-profil overholder kravet σ m f yd. For at fastslå om dette profil også overholder kravet for anvendelsesgrænsetilstand bruges lasterne fra tabel I.5. I.2.2 Anvendelsesgrænsetilstand Efter H-profilet er undersøgt ved brudgrænsetilstand, undersøges det om anvendelsesgrænsetilstanden overholdes. Dette gøres ved at undersøge om bjælken, som førnævnt, har en deformation, der overskrider: Hvor: u ve jl = l u ve jl = 10,82mm (I.118) l er m.

175 Afsnit I.3: I-profil 61 Profil Inertimoment C 1 Nedbøjning HE320A 229, mm 4 7, ,49mm Tabel I.8: Undersøgelse af nedbøjning. Dette gøres på samme måde som under bestemmelse af udbøjningen af bropladen. Resultaterne fra beregningerne er taget fra Trusslab. Resultatet for HE300A giver en udbøjning på 11,92mm. Da dette er en større nedbøjning end den vejledende, gentages beregningerne for det H-profil, der er et nummer større. Resultaterne fremgår i tabel I.8: Dette profil overholder de opstillede krav, hvilket betyder, at det er H-profil, HE320A, der bruges som længdebjælker under brodækket. Profilet har en masselast på 96,7 kg/m og profilerne er 4 1 3m lange. H-profilerne virker med en kraft på: I.3 I-profil P H pro f il = 96,7 kg m 41 3 m 9,82m s 2 = 4115N (I.119) Denne dimensionering foretages for at finde en bjælke, der kan holde til de førnævnte laster. I- profilen må ikke være bredere end de 170mm, der er imellem de fire U-profiler under pladen, se figur I.21. Figur I.21: Bredde imellem U-profiler. De tværgående I-profiler belastes lodret med egenvægten af belægningen, U-profilerne (q) og H-profilerne (H) der føres i 13 punkter med 1m mellemrum. Yderligere belastes bjælken lodret med en jævn trafiklast (t), en fri trafiklast ( f ), to store hjultryk (R) og to mindre hjultryk (r) der begge er frie laster dog med restriktioner på deres placering. Lasterne, (t) og ( f ), er fladelaster. Disse skulle dog have været påført via de 13 H-profiler med en meters mellemrum. Det vurderes at fejlen ved at lave denne tilnærmelse er uden større betydning. Derudover belastes bjælken vandret med både vindlast (V ) og bremselast (Brv), disse angriber henholdsvis 1m over bjælken og i oversiden af brodækket. I det følgende ses der bort fra de moment påvirkninger, der fremkommer af de vandrette kræfters placering, da det vurderes at de har minimal betydning. De frie laster placeres, hvor de giver den mest ugunstige påvirkning. I-bjælken udføres med et charniere i midten. Bjælkens statiske model illustreres på figur I.23. I.3.1 Brudgrænsetilstand Bjælken undersøges for brudgrænsetilstand ved at de førnævnte kræfter påføres den statiske model udfra lastkombination B.2.1.a. Den lodrette trafiklast og egenvægten, er tidligere beskrevet i kapitel 11. Bremsekraften (sidekraften) udregnes på følgende måde [Vejdirektoratet 2002a]: Brv = 0,25 500kN 0,5 = 62,5kN Vindkraften udregnes på følgende måde [Vejdirektoratet 2002a]: V = 1,8 kn 2m 4,333m 0,5 = 7,8kN m2 (I.121) (I.120)

176 62 Bilag I: Dimensionering Figur I.22: Laster der påføres bjælken. Figur I.23: Statiske model af I-profilet. Dette giver en samlet normalkraft på: N = 62,5kN + 7,8kN = 70,3kN (I.122) Med disse påførte kræfter, opstilles den statiske model i Trusslab, og det maksimale moment findes til: M max = 190,42kNm (I.123) Efter det maksimale moment er fundet, opstilles følgende ligning til bestemmelse af spændingen i bjælken: σ = M I y + N A Denne spænding skal være mindre en den regningsmæssige flydespænding, som er: (I.124) f yd = 345MPa = 268,07MPa (I.125) 1,1 1,17 Det undersøges om profilet IPE 360 overholder de krav, der er opstillet ovenfor. Dette gøres ved at indsætte værdierne fra tabel I.3.1 i formel I.124. Profil Inertimoment Areal y I , mm 4 7, mm Tabel I.9: Værdier for IPE 360.

177 Afsnit I.3: I-profil 63 Dette giver en spænding på: σ = 220, 35MPa (I.126) Denne værdi er mindre end f yd, hvilket vil sige, at dette profil er stærkt nok til at modstå spændingerne. Dette profil undersøges derfor for deformation ved anvendelsesgrænsetilstand. I.3.2 Anvendelsesgrænsetilstand Efter IPE-profilet er undersøgt for brudgrænsetilstand, undersøges det, om det valgte profil også overholder de krav, der er stillet for anvendelsesgrænsetilstand. Det vejledende krav til maksimal nedbøjning, for den del af profilet der er mellem de to understøtninger er: u ymaks1 = 4000mm = 10mm (I.127) 400 Nedbøjningen, når den værst tænkelige last påføres, se figur I.23, findes ved hjælp af Trusslab. Hvilket giver en maksimal nedbøjning af bjælken på: u y = 7,36mm (I.128) Ved samme lastpåvirkning er det vejledende krav til den maksimale deformation i den del af bjælken, der ikke er understøttet: u ymaks2 = 2000mm 400 = 5mm (I.129) Denne del af bjælken vil med den førnævnte lastpåførelse få en deformation, der er mindre end den, stykket har ved den før påsatte last. Denne deformation er: u y = 10,17mm (I.130) Bjælkens deformation undersøges også ved et lasttilfælde, hvor alle de frie laster er påført yderst på bjælken, dog inden for de restriktioner der gælder om deres placering. Dette gav en mindre deformation end det første, og derfor undersøges det ikke videre. Da deformationen for stykket uden understøtning i den ene ende ikke overholder de opstillede krav, undersøges et nyt profil. Det var IPE 360, der blev undersøgt, da der er ikke noget større IPEprofil, der har en flange mindre end 170 mm, som er længden mellem to U-profiler under bropladen. Derfor undersøges profilet INP 425 i stedet for deformationer. Dette gøres ved at indsætte data for profilet i Trusslab, værdierne ses i tabel I.3.2. Profil Inertimoment Areal y INP , mm 4 13,2 mm 2 212,5 mm Tabel I.10: Værdier for INP 425. INP-profilet giver følgende derformationer mellem de to understøtninger: u y = 3,36mm (I.131) Og for den del af bjælken der er uden understøtning i den ene ende, er deformationen: u y = 4,46mm (I.132) Dette er deformationer, der er mindre end den tilladelige, så dette profil overholder de krav, der er stillet, når der ses på anvendelsesgrænsetilstanden.

178 64 Bilag I: Dimensionering For at undersøge om dette profil også overholder de krav, der stilles til brudgrænsetilstanden, sættes værdierne fra tabel I.3.2 ind i formel I.124, hvilket giver en spænding på: σ = 115, 97MPa Da dette er mindre end f yd udersøges INP 425 for forskydningsspændinger. (I.133) Forskydningsspændning INP-profilet er den ene bjælke i brodækket, der påvirkes af normal-, moment- og forskydningskræfter. Derfor undersøges denne både plastisk og elastisk. De elastiske snitspændinger kontrolleres via von Mises brudhypotese, og de plastiske snitspændinger ifølge [DS ]. Formålet med en undersøgelse af forskydningsspænding er at vurdere, om bjælken har tilstrækkelig bæreevne, hvor både moment- og forskydningskraftskurvene forekommer. Dette undersøges, 1m fra den faste understøtning, se figur I.24, da både moment- og forskydningskraften har en høj numerisk værdi der: Momentets størrelse i det valgte snit er: Figur I.24: Moment- og forskydningskurvene i bjælken. M = 189, 3kNm (I.134) Forskydningskraftens størrelse i det valgte snit er: V s = 186,46kN (I.135) Og normalkraftens størrelse i det valgte snit er som før, se formel I.122: N s = 70,3kN (I.136) Elasticitetsteori Til udregning af forskydningsspændingen (τ) bruges formlerne fra afsnit I.2.1. For at simplificere beregningen laves en tilnærmelse af profilets størrelse, denne ses på figur I.26. Inertimomentet findes med formel I.103, hvilket giver: I = 3, mm 4 (I.137) Formlen for forskydningsspændningen i flangen I.140er: τ f langs (z) = V s (t z) ȳ I t τ f langs (z) = 0,1007 z 0 z b 2 N mm 3 0 z 81,5mm (I.138)

179 Afsnit I.3: I-profil 65 Figur I.25: I-profilets tilnærmede størrelse. Figur I.26: De forskelige spændninger i snittet. Formlen for forskydningsspændningen i kroppen er: τ krop (y) = V s (A1(y) ȳ 1 (y) + A2 ȳ 2 ) I t 0 y h 2 t τ krop (y) = 3, y 2 MPa 33,66MPa 0 y 212,5mm (I.139) mm2 Der undersøges om INP-profilet overholder von Mise brudhypotese: (σ N + σ M ) 2 + 3τ 2 F yd (I.140) Dette gøres ved indsættelse af forskellige værdier for z og y i formel I.138 og I.139. Der undersøges midt på profilet, hvor der forekommer både normal- forskydningsspændning, y = 0mm. Derudover undersøges INP-profilet øverst på kroppen, y = 212,5mm, og midt på flangen, y = 212,5mm og z = 81,5mm, da der forekommer både moment-, normal- og forskydningsspændninger, se figur I.26. Resultatet af undersøgelsen fremgår af tabel I.11. Sted σ M [MPa] σ N [MPa] τ[mpa] σ vonmise [MPa] Midt på flangsen ( τ f langs (81,5mm),σ M (212,5mm) ) 108,04 5,287 8, ,2 Øverst på Kroppen (τ krop (212,5mm),σ M (212,5mm)) 108,04 5,287 23,54 120,4 Midt på Kroppen (τ krop (0mm),σ M (0mm)) 0 5,287 33,66 58,5 Tabel I.11: Spændinger i bjælken og resultatet af von Mises brudhypotese. Plasticititetsteori Spændingerne bestemmes nu plastisk, og disse kontrolleres med von Mises brudhypotese. Ved plasticitetsteorien forstås der en anden beregningsmåde for at finde spændninger eller den maksimale bæreevne i konstruktioner. Plasticitetsteorien går ud på at regne hvor meget konstruktionen eller konstruktionselementet, kan bære før der dannes et flydeled, dvs. før flydning udvikles i hele tværsnittet. På figur I.27.A ses en lineærelastiskmomentkurve, der tager maksimum værdi yderst i bjælken. Ifølge elasticitetsteorien er konstruktionens maksimale bæreevne givet, når den maksimale værdi for σ Max er lig med f yk. Hvis bjælkens belastning øges, vil den maksimale spænding, σ MMax ikke vokse yderligere. Den stopper ved flydegrænsen, hvor σ Max = f yk og flydningen forsætter mod midten af bjælken, se figur I.27.B.

180 66 Bilag I: Dimensionering Figur I.27: Tværsnit med forskellige niveauer af flydning. Ifølge elasticitetsteorien er bjælkens bæreevne opbrugt, men ifølge plasticitetsteorien er bæreevnen ikke fuldt udnyttet før hele tværsnittet har opnået σ Max, hvilket betyder at hele tværsnittet flyder, se figur I.27.C. Dette kaldes at der dannes et flydeled. Figur I.28: De plastiske kraftkurver. Ved bestemmelse af spændinger ifølge plasticitetsteorien, fordeles de jævnt over snittet, se figur I.28. Hvis et tværsnit er påvirket af normal-, moment- og forskydningskraft tillader stålnormen, [DS ], en forenkling af von Mises brudbetingelse: Hvis forskydningskraften ikke overstiger halvdelen af tværsnittets forskydningsbæreevne, kan hele tværsnittet regnes for virksomt ved eftervisning af moment- og normalkrafbæreevnen. [DS , s. 43] Dette udtrykkes ved: τ aktuel 1 2 τ yd (I.141) Hvor: τ aktuelt er forskydningskraften i snittet: τ aktuel = V s A krop τ aktuel = 32,155MPa (I.142) τ yd er forskydningsbæreevnen: τ yd = f yd 3 τ yd = 154,77MPa (I.143)

181 Afsnit I.3: I-profil 67 Dette betyder at uligheden opsat i formel I.141 omskrives til: 32,155MPa ,77MPa 32, 155MPa 77, 39MPa (I.144) Da denne ulighed er opfyldt, beregnes hele tværsnittet for virksomt ved eftervisning af moment- og normalkraftbærevnen. Figur I.29: Tværsnit med fuldt udviklet flydning [Bonnerup & Jensen 2002, s 48]. Nulliniens afstand fra oversiden af profilet (z), se figur I.29, bestemmes vha. formel I.145 [Bonnerup & Jensen 2002, s. 48]. ( N s = f yd A f langsoppe + A krop z h A krop h z ) h A f langsnede z = h N s f yd A krop + h 2 z = 222, 11mm (I.145) Momentbæreevnen, (M R ), bestemmes udfra formel I.146 [Bonnerup & Jensen 2002, s. 48]. ( z 2 ) ( M R = f yd A f langsoppe z + A krop 2 h + A (h z)2 krop + A f langsnede (h z) N s z h ) 2 h 2 M R = 591,95kNm Momentbærevnen skal være større end det moment, der forekommer i bjælken. (I.146) M aktuelt M R (I.147) Da ikke engang det maksimale moment i bjælken overskrider denne grænse, konkluderes det at bjælkens dimension overholder de styrke krav, der stilles til den. I.3.3 Opsummering Da INP 425 overholder de krav, der stilles til den ved brud- og anvendelsesgrænse og overholder von Mises brudhypotese, vælges denne til videre dimensionering.

182 68 Bilag I: Dimensionering Egenvægt INP 425 s egenvægt er 104kg/m, og hver af bjælkerne er 6m lang. 104kg/m 6m = 624kg (I.148) Og da der er 122 bjælker er egenvægten: kg = 76128kg 76,13t (I.149) I.4 Vindafstivning Behovet for vindafstivning undersøges ved understøtningerne i dalen. Der dimensioneres en stang fra punkt A til E, se figur I.30, der skal optage de sidekræfter, der påvirker konstruktionen. Først gennemgåes hele dimensoneringsprocessen symbolsk, og derefter indsættes værdierne for to forskellige lastkombinationer. Broen tilføres to vandrette laster: Brv er den sidekraft, der er resultatet af bremsekraften. Kraften dækker over skrå eller usymmetrisk bremsning af køretøjer. Brv er defineret som 25% af bremsekraften, i dette tilfælde er Brv = 0,25 500kN, og virker ved broens overflade [Vejdirektoratet 2002a]. V er vindlasten, der antages at angribe 2m oppe. I dette tilfælde sat til 1,8kN/m 2 [Vejdirektoratet 2002a]. Denne kraft sættes til at påvirke længden mellem to søjler på langs af brokonstuktionen, i dette tilfælde 86,66m, hvilket svarer til at der står en række 2m høje lastbiler på broen. Dette giver følgende vindlast: V = 1,8kN/m 2m 86,66m (I.150) Broens tværsnit og de kræfter der tilføres, belyses på figur I.30. Figur I.30: Broens tværsnit over en understøtning og de kræfter der påvirker den. For at maksimere sidekræfternes virkning sættes de positivt i samme retning. Da vindafstivningen bliver en stålstang, der har en meget lille evne til at modstå trykkraft, regnes der kun på den stang, der vil optage træk.

183 Afsnit I.4: Vindafstivning 69 Figur I.31: Løsskæring af punkt F. Stangkraften i stangen, der går fra F til A, S F A, findes ved løsskæring af F, figur I.31. Der opstilles vandret ligevægt + : R FV S F A cos(70) = 0 S F A = R FV cos(70) (I.151) Dette viser at stangkraften, S F A, alene er afhængig af de vandrette kræfter. De tre vandrette reaktioner, figur I.30, beregnes ved at bestemme moment om A + venstre side: R DV 22m = 0 R DV = 0 (I.152) Bestemme moment om C + : R EV 22m = 0 R EV = 0 (I.153) Opstille vandret projektion + : R DV + R EV + R FV Brv V = 0 R FV = Brv +V (I.154) Vindafstivningen, stangen der går fra A til F, undersøges for brud ved to forskellige lastkombinationer, B.2.1.a og B.2.1.b, som beskrevet i afsnit Da det kun er de vandrette kræfter, der har indflydelse på vindafstivningen, bliver lastkombinationerne følgende: B.2.1.a 0,5 Bremselast +0,5 Vindlast B.2.1.b 1,3 Bremselast Stangens designmæssige flydestyrke ( f yd ) skal være større end den normalkraft (N s ), S F A, der kan opstå i stangen: f yd = f yk > σ N = N S γ m A (I.155) Hvor: f yd er den designmæssige flydespændning

184 70 Bilag I: Dimensionering f yk er stålets karakteristiske flydespændning, her sat til f yk = 235MPa γ m er sikkerheds koefficient, γ m = 1,1 1,17 N S er normalkraften i stangen, i dette tilfælde S F A A er stangens areal Hvis det forudsættes, at stangen skal være rund, kan formel I.155 omskrives til: f yd > S F A A A > S F A f yd r 2 π > S F A f yd (I.156) Hvilket betyder, at den absolut mindste radius er: S F A r > f yd π (I.157) Stangens radius for de to lastkombinationer ses i tabel I.12. S F A r B.2.1.a 410,8kN 26,8mm B.2.1.b 475,1kN 28,8mm Tabel I.12: Stangkraft og radius ved de to lasttilfælde. Der vælges en radius på 29mm, da et stålprofil med denne radius, kan modstå de normalspændinger, der fremkommer i vindafstivningen. I.5 Gitterkonstruktion Dette bilag omhandler dimensioneringen af gitterkonstruktionenes stænger. Disse er delt op i to typer, trykstænger og trækstænger. I.5.1 Trykstænger For at dimensionere trykstængerne, følges fremgangsmåden fra [Bonnerup & Jensen 2002, s. 128]. Først bestemmes søjlernes teoretiske søljelængde (l s ) og da dette system er simpelt understøttet, er (l s ) lig den reelle længde. Herefter bestemmes et søjleprofil, i dette tilfælde et kvadratisk varmvalset rør. Dette giver et søjletilfælde a, hvilket betyder at imperfektionsfaktoren (α) er lig 0,21. Udfra de bestemte dimensioner bestemmes arealet (A), inertimomentet (I), det regningsmæssige elasticitetsmodul (E d ) samt den regningsmæssige flydespænding ( f yd ). Først kontroleres slankhedsforholdet: l s i 200 (I.158) i er Hvor: I A Hvis uligheden opstillet i formel I.158 holder, kan den kritiske last bestemmes: N cr = π2 E d I l 2 s (I.159)

185 Afsnit I.5: Gitterkonstruktion 71 Denne last medfører at en perfekt søjle bliver instabil [Bonnerup & Jensen 2002, s. 115]. Næste skridt er bestemmelsen af det relative slankhedsforhold: λ = 1,05 A fyd N cr (I.160) Nu kan faktoren φ bestemmes: φ = 0,5 (1 + α (λ 0,2) + λ 2 (I.161) Hvilket giver søjlereduktionsfaktoren: 1 χ = φ + φ 2 λ 2 (I.162) Endelig kan den regningsmæssige bæreevne bestemmes: N br = χ A f yd (I.163) For at stangen ikke deformerer, må trykkraften i stangen ikke være større end N cr eller N br. Ved undersøgelsen af hvilke standardprofiler, der har nok styrke til at modstå kræfter, der påvirker de enkelte stænger. Findes det ud af at standardprofilerne ikke har tilstrækkelig styrke til at modstå den kraft der opstår i de enkelte stænger, er det derfor nødvendigt af fremstille specialprofiler til gitterekonstruktionens trykstænger. Med henblik på at forenkle beregningsprocessen, vil antages det at profilerne helt kvadratiske og ikke med afrundede hjørner, som standard-profilerne har, se figur I.32. Figur I.32: Profilets rektangulere tværsnit. Udfra dette grundlag opstilles følgende formler til bestemmelse af henholdsvis arealet og inertimomentet: A = l 2 (l 2 t) 2 (I.164) Hvor: l er længden og bredden af profilet. t er tykkelsen af profilet.

186 72 Bilag I: Dimensionering I = l4 (l 2 t)4 (I.165) Som eksempel dimensioneres den lodrette diagonale trykstang i sektion 3. Der tages udgangspunkt i standardprofilet med målene l=300 mm og t=10 mm. Der følges fremgangsmåden der er opstillet på side 70. Søjlelængden: l s = 5,0m (I.166) Imperfektionsfaktoren er som tidligere nævnt α = 0,21. Ud fra de oplyste værdier for henholdsvis bredden og tykkelsen af profilet bestemmes arealet og inertimomentet: A = 300mm 2 (300mm 2 10mm) 2 = 11, mm 2 (I.167) I = 300mm4 (300mm 2 10mm)4 = 162, mm 4 (I.168) Den designmæssige flydespænding og elasticitetsmodul bliver: f yd = 355MPa = 275,83MPa (I.169) 1,1 1,17 E d = 0, MPa 1,1 1,17 Forholdet mellem l s og i undersøges: l s i = l s I A Da dette er mindre end 200, fortsættes beregningerne. Den kritiske last bestemmes: Det relative slankhedsforhold bestemmes: = 0, MPa (I.170) = 42, 2 (I.171) N cr = π2 E d I l s = 10, kn (I.172) Faktoren φ bestemmes: λ = 1,05 A fyd N cr = 0,58 (I.173) φ = 0,5 (1 + α (λ 0,2) + λ 2 ) = 0,708 (I.174) Søjlereduktionsfaktoren bestemmes: χ = Stangens regningsmæssige bæreevne beregnes: 1 φ + φ 2 λ 2 = 0,897 N br = χ A f yd = 2, kn (I.175) (I.176)

187 Afsnit I.5: Gitterkonstruktion 73 Når resultaterne fra formel I.176 sammenlignes med trykkraften der er i stangen, tabel Ses det at både den kritiske last og stangens regningsmæssige bæreevne er væsentligt større. Dette betyder at en stang med de forudsatte dimensioner, har tilstrækkelig styrke til at modstå de kræfter, den vil blive udsat for. Dog er denne stang væsentligt stærkere end den behøver at være, så for at få et mindre stålforbrug i denne stang, reduceres sidelængden til 25mm, hvilket er den mindste sidelængde stangen kan have, for at modstå de kræfter den udsættes for. Der foretages tilsvarende beregninger for alle trykstængerne. Resultaterne fremgår af tabel I.13. For at gøre broen symmetrisk at se på, får alle lodrette og skrå stænger samme ydre mål, hvilket er 250mm. Tilsvarende får alle vandrette stænger et ydre mål på 400mm. Sektion Stang Bredde [mm] Tykkelse [mm] 1 Lodret diagonal Øvre flange Skrå diagonal Lodret diagonal Nedre flange Lodret diagonal Nedre flange Lodret diagonal Lodret diagonal over søjle Nedre flange Tabel I.13: Dimensionerne på de dimensionsgivende trykstænger. I.5.2 Trækstænger Ved dimensioneringen trækstængerne i gitterkonstruktionen, benyttes følgende formel: f yd σ N = N A (I.177) Stængerne der dimensioneres er de stænger i tabel 12.1 med positivt fortegn. Undersøgelsen af om der er varmvalsede kvadratiske rør, der har tilstrækkelig styrke til at udtrykket i formel I.177 er mindre end den designmæssige flydespænding, viser at der ikke er noget standardprofil, der overholder kravet. Derfor fremstilles der ligesom ved dimensioneringen af trykstængerne special profiler, hvor der benyttes samme forudsætninger som ved dimensioneringen af trykstængerne. Som eksempel dimensioneres den øvre flange i sektion 2. Da normalkraften i denne stang er 11941,74 kn, forudsættes det at tykkelsen af profilet er over 16mm, hvilket giver en designmæssig flydespænding på: f yd = 345MPa = 268,1MPa (I.178) 1,1 1,17 Der gættes på et profil med dimensionerne; sidelængde 400mm og tykkelse 25mm. Dette giver et areal på: Spændingen bliver da: A = l 2 (l 2 t) 2 = 3, mm 2 (I.179) σ = 16913,76kN 4, = 318,4MPa (I.180) mm2

188 74 Bilag I: Dimensionering Da denne spænding er større end den designmæssige flydespænding, har profilet ikke tilstrækkelig styrke til at modstå de kræfter, den bliver udsat for. For at gøre stangen stærk nok, øges tykkelsen af profilet. Dette resulterer i at tykkelsen af denne stang bliver 31mm. Der laves tilsvarende beregninger for de resterende stænger, resultatet fremgår af tabel I.5.2 Sektion Stang Bredde [mm] Tykkelse [mm] 1 Nedre flange Øvre flange Skrå diagonal Øvre flange Skrå diagonal Øvre flange Skrå diagonal Tabel I.14: Dimensionerne på de dimensionsgivende trækstænger. Beregning af egenvægt Der blev tidligere i afsnittet dimensioneret en længde (l) og en tykkelse (b) på stængernes tværsnit. Egenvægten regnes ved at finde længderne (L) af alle stænger med samme tværsnitsareal (A). Længderne (L) er fundet ud fra tegning 2.1 i tegningsmappen. Volumen regnes vha. følgende formel: V = A L = (l 2 (l 2 t) 2 ) L (I.181) Når volumen er regnet multipliceres denne med massefylden for stål, som er 7850kg/mm 3, for at få vægten (M). M = V 7850 kg mm 3 (I.182) Dette giver følgende resultater for de forskellige sektioner, længderne kan findes i tegningsmappen på tegning 2.1: Sektion 1 l [mm] t [mm] L [m] V [m 3 ] M [kg] Øvre flange ,67 0, Nedre flange ,67 0, Skrå diagonal ,4 0, Lodret diagonal , Total 2, Tabel I.15: Volumen og vægt af sektion 1. Sektion 2 l [mm] t [mm] L [m] V [m 3 ] M [kg] Øvre flange ,33 3, Nedre flange ,44 3, Skrå diagonal ,84 1, Lodret diagonal ,20 0, Total 8, Tabel I.16: Volumen og vægt af sektion 2.

189 Afsnit I.6: Søjler 75 I.6 Søjler Sektion 3 l [mm] t [mm] L [m] V [m 3 ] M [kg] Øvre flange ,33 3, Nedre flange ,60 2, Skrå diagonal ,00 0, Lodret diagonal ,20 0, Total 7, Tabel I.17: Volumen og vægt af sektion 3. Sektion 4 l [mm] t [mm] L [m] V [m 3 ] M [kg] Øvre flange ,00 2, Nedre flange ,40 2, Skrå diagonal ,36 0, Lodret diagonal ,24 1, Lodret diagonal over søjle ,0 0, Total 7, Tabel I.18: Volumen og vægt af sektion 4 De 6 søjler dimensioneres ud fra det værste lasttilfælde på broen, som i dette tilfælde er 3 akseltryk der placeret så tæt som muligt over en enkelt søjle. Dette tilfælde beregnes ved hjælp af Trusslab, og ud fra lasttilfældet, trafiklast og vægten af brodækket giver dette en reaktion ned i søjlen på 8221,03kN. Herefter beregnes egenvægten af den del af gitterkonstruktionen, der påvirker en enkelt søjle. Det skønnes af være, halvdelen af afstanden til de nærmeste understøtningerne på hver side. På figur I.33 ses broen inddelt i sektioner som en søjle bærer. Figur I.33: Beskrivelse af brosektionerne. Dette vil sige to sektion 2,to sektion 3, og en sektion 4, der bruges til bestemmelse af egenvægten. I kapitel I.5 er den samlede vægt for hver sektionstype beregnet, dette giver en samlet vægt (M) på hver søjle på: M = 2 M = 81461, 5kg (I.183) Denne vægt giver en kraft (b): b = 81461,5kg 9,82 N kg 2 b = 799,1kN (I.184) Ud over værste lasttilfælde og egenvægt kommer kraftparret og vindgitterets komposant fra bremsekraften, på henholdsvis 11,4 kn og 446,4 kn. Ud fra værste lasttilfælde og egenvægten, se figur I.34,kan den samlede last på en enkelt søjle beregnes til: N = 8221,03kN + 799,1kN + 11,4kN + 446,4kN N = 9477,98kN (I.185)

190 76 Bilag I: Dimensionering Figur I.34: Det statiske system Det vælges at bruge konstruktionsstål S355 med en tykkelse mellem 16 og 40mm. Det vælges yderligere at søjlen skal bestå af et varmvalset kvadratiske rør-profil. Til selve beregningen af bæreevnen bruges samme fremgangsmåde som vist under dimensioneringen af gitterets trykstænger Dette giver følgende resultater Højde af profilet Tykkelse Areal Inertimoment E d α 500mm 23mm 43884mm 2 1, mm 4 1, MPa 0,21 Tabel I.19: De Fastsatte dimensioner. Dette giver efter beregning et slankhedsforhold på: L s i = 56, 4 (I.186) Dette holder kravet for slankhedsforholdet. Videre bestemmes den kritiske bæreevne: N cr = π2 E d I L 2 s Efter beregning af γ, θ og χ bestemmes den regningsmæssige bæreevne: N cr = 22200,1kN (I.187) N br = χ A F yd N br = 9592,6kN (I.188) Som det ses er bæreevnen (N br ) større end den påvirkende kraft (N), hvilket betyder at de bestemte dimensioner for søjlen holder. I.7 Boltesamlinger Formålet med dette afsnit at vise, hvordan forskellige boltesamlinger i brokonstruktionen er opbygget og dimensioneret. Der tages udgangspunkt i 2 samlinger i konstruktionen:

191 Afsnit I.7: Boltesamlinger 77 Samlingen mellem vindafstivningen og søjlerne. Samlingen i gitterkonstruktionen hvor 4 stænger mødes. Der tages, i alle boltesamlinger, udgangspunkt i, at de er dornsamlinger [Bonnerup & Jensen 2002]. En dornsamling indeholder kun forskydningskræfter, derfor undersøges det om bæreevnen i samlingen er større end forskydningskræften (F v,s ). For en dornsamling skal det eftervises, at F v,s ikke overskrider følgende: Hulrandsbæreevnen, (F b,r ) Overkipningsbæreevnen, (F v,r ) Følgende formler vil blive brugt i dette afsnit. Formlen for hulrandsbæreevne, med optimal bolteafstand, er for en bolt [Bonnerup & Jensen 2002, s. 231]: F b,r = 2,5 d t f ud (I.189) Hvor: d er boltens diameter t tykkelse på pladen f ud pladens regningsmæssige brudspænding Formlen for overklipningsbæreevnen for en bolt er [Bonnerup & Jensen 2002, s. 232]: F v,r = c A f ub,d (I.190) Hvor: c er en konstant der er afhængig af styrkeklasse af bolten, og hvor bæreevnen regnes her 0,6 A er arealet af skaftearealet af bolten f ub,d er boltens regningsmæssige brudspænding Der bruges, i alle samlinger boltstyrkeklasse 10,9, og der bruges såvidt muligt optimale længder mellem boltene [Bonnerup & Jensen 2002, s. 231]. Desuden beregnes nogle af pladernes blokforskydningsbæreevne ( f bl,r ), som er den forskydningskraft, der skal til af få boltene til at hive sig fri fra stålet, se figur I.35 [Bonnerup & Jensen 2002, s. 236]. Figur I.35: Blokforskydningsevne. f bl,r = (b (n 1) d) t 0,9 f ud + 2 (l (m 0,5) d) t fud 3 (I.191) Hvor:

192 78 Bilag I: Dimensionering b & l er længder, der beskriver det areal boltene indspænder, se figur I.35 t er plade tykkelsen d er diameter på hullet n er antal huller i træksiden m er antal huller i forskydningssiden Der ønskes for enkelte konstruktioner at bestemme hulsvækkelsesbæreevnen: N t,r = A tot f yd N t,r = 0,9 A net f ub,d (I.192) (I.193) Hvor: A tot A net f ub,d er det totale tværsnitsareal er tværsnitarealer uden bolthullerne er boltens regningsmæssige trækspænding I.7.1 Vindafstivning Samlingen mellem vindafstivningen og søjlekonstruktionen udformes som illustreret på figur I.36. Vindafstivningen er diminsioneret til at være en massiv, rund stålprofil med en radius på 29mm, afsnit I.4. Da en boltesamling med et rundt stålprofil ikke er til at lave, omformes enderne af vindafstivningen. Der bliver svejset en rektangulær plade ind i det runde stålprofil, se figur I.36, således at der bliver en flad rektangulær plade til at bolte fast. Figur I.36: Påsvejset plade og samling ved vindafstivning. Der skal være det samme tværsnitsareal (A) i den runde stålprofil og i den påsvejsede rektangulære plade, for at klare de trækkræfter der forekommer i vindafstivningen. Der regnes med at en påsvejsning ikke svækker stangens trækevne. Pladens tykkelse sættes til 20mm, ud fra et skøn. Pladens bredde (b) er derfor: A rund = (29mm) 2 π = 2642mm 2 (I.194) b = 2642mm2 20mm = 132mm (I.195)

193 Afsnit I.7: Boltesamlinger 79 Ud fra afsnit I.4 kendes kraften i stangen, hvilket er den kraft der dimensioneres efter. Kraften ( f v,s ) er 475,1kN. Det skønnes, at der skal bruges boltstørrelse M16 til denne konstruktion. Nu beregnes det ud fra formel I.189 og formel I.190 hvor mange bolte (B) der skal bruges. Overklipningsbæreevnen ( f v,r ) og hulrandsbæreevnen ( f b,r ) sættes lig med forskydningskraften ( f v,s ) for at opnå det mindste antal bolte. Stålstyrken der er brugt til vindafstivningen er S235, den bruges også her. Hulrandsbæreevne: Overklipningsevne: 475,1kN = B 2,5 16mm 20mm 216,15MPa B = 2, 27 (I.196) 475,1kN = B 0,6 201,06mm 2 635,73MPa B = 6, 19 (I.197) Ud fra ovenstående konkluderes det, at der skal være minimum 7 bolte i denne samling, for at den holder. Afstanden imellem bolthullerne sættes til at være optimale eller større. Hvilket givet følgende, se figur I.37. Figur I.37: Bolthullernes placering. Der er i denne konstruktion også mulighed for blokforskydning, så det undersøges der også for. Blokforskydningen sker i den plade, hvorpå vindafstivningen er boltet. Tykkelsen af denne plade sættes til 20mm. n = 3 m = 2 l = = 296mm b = 66,05mm f bl,r = (99,08mm (3 1) 16mm) 20mm 0,9 216,147MPa + 2 (296mm (2 0,5) 16mm) 20mm 216,147MPa 3 f bl,r = 1588kN (I.198) f bl,r f v,s 1588kN 475,1kN (I.199) Denne værdi overholder klart f v,s og det er ikke mulig for boltene at hive sig ud ad pladen. Desuden skal den påsvejsede plade i enden af vindafstivningen undersøges for hulsvækkelse. A tot = 132,1mm 20mm = 2642mm 2 A net = 2642mm 2 2 (20mm 16mm) = 2002mm 2 (I.200) (I.201) N t,r = 2642mm 2 252,53MPa = 667,2kN N t,r = 0,9 2002mm 2 635,73MPa = 1145,5kN (I.202) (I.203)

194 80 Bilag I: Dimensionering N t,r f v,s 667,2kN 475,1kN 1145,5kN 475,1kN (I.204) Den påsvejsede plade overholder også denne undersøgelse. Vindafstivningen skal boltes fast med 7 bolte, og både pladen på vindafstivningen og søjlen kan holde til belastningen ved en tykkelse på 20mm. I.7.2 Gittersamling Samlingerne i gitterkonstruktionen indeholder charniere, og derfor skal gitterstængerne samles, så de har mulighed for at bevæge sig i samlingen. Dette kræver at samlingen kun indeholder en bolt, som holder alle stængerne på plads. Imellem samlingen og hver stang er der to stålplader. Disse plader sidder i den ene ende omkring den store samlingsbolt, mens den anden ende er boltet fast på inder eller ydersiden af stangen, se figur I.38. Figur I.38: 3D billede af samling. Figuren viser, at der er 2 samlinger der kan kigges på. Samlingen mellem den ene bolt og samlingspladen, samt samlingspladens og gitterstangen. Samlingen er placeret i den midterste sektion af broen. Ud fra beregninger af gitterkonstruktionen, afsnit I.5, er denne samling belastet af følgende stangkræfter, se figur I.39. Disse snitkræfter er taget fra lastmodel 1, da lastmodellen giver de største kræfter i de øverste stænger. S = S = S = S = 11941,74kN 11834,63kN -265,31kN 168,07kN Figur I.39: Stangkræfter i samlingen.

195 Afsnit I.7: Boltesamlinger 81 Samling mellem bolt og pladen Bolten, der skal samle gittersamlingen, bliver, som det ses på figur I.39, belastet fra flere sider på en gang. Da der ikke kan regnes på dette med almindelig bolte teori, betragtes bolten som en bjælke med ren forskydning. Bolten undersøges for forskydningsspændinger i vandret og lodret projektion. Da forskydningskraften er størst i vandret retning, bliver radius optimeret for at finde den mindste bolteradius. I afsnit I.5 blev gitterstangens størrelse udregnet til 400mm x 400mm, og en ståltykkelse på 31mm. Samlingspladen skal sidde på inder eller ydersiden af hver gitterstang, se figur I.38. Da der er to plader der skal optage stangkræften, deles denne derfor op i to. Vandret projektion af stangkræfter. Bolten påføres de lodrette kræfter, som er S 28 27, S og S S skal multipliceres med cosinus med vinklen til lodret. Dette giver kraft påvirkningerne og forskydningskurverne på figur I.40 Figur I.40: Vandretforskydning i bolten. Boltens forskydningsspændinger regnes, udfra formel I.15. Den maksimale forskydningsspænding er hvor forskydningskraften er størst. Kravet til forskydningsspændingen er at: τ f yb,d 3 (I.205) Fra Teknisk Ståbi fås inertimomentet (I) og det statiskmoment (S) for en cylinder. Det statiskemoment er taget hvor forskydningskraften er størst, i midten af cirkeltværsnittet. I(r) = π ( r ) 4 64 π = 2 4 r4 (I.206) S(r) = π 2 r2 4 3π r = 2 3 r3 (I.207) Boltens radius kan nu optimeres og dermed finde den mindste radius. Dette gøres ved at sætte τ lig med f yb,d / 3. Boltens styrkeklasse sættes til f yb,d 3 = 543, 124MPa 3 = S r3 π 4 r4 2 r 11834,63kN r3 π 4 r4 2 r (I.208) (I.209) r = 89, 5mm (I.210) Lodret projektion. Der kommer, ved denne projektion, en kraft fra brodækkets egenvægt og trafiklast P som er 135,83 kn:

196 82 Bilag I: Dimensionering Figur I.41: Lodretforskydning i bolten. Dette giver følgende radius af cylinderen: f yb,d 3 = 543, 12MPa 3 = P r3 π 4 r4 2 r 67,915kN r3 π 4 r4 2 r (I.211) (I.212) r = 9, 59mm (I.213) Boltens størrelse bliver da en cylinder med radius 89,5 mm. Der findes ikke en bolt med denne dimension i Teknisk Ståbi, men der regnes med at den kan special laves til denne opgave. Når radius af bolten er fundet, skal tykkelsen af pladen der omslutter bolten regnes. Først undersøges det om der er optimal boltafstand til siderne af pladen. Pladen er, som sagt, begrænset af stangen til kun at kan være 430mm i højden, se figur I.42 for resterende mål. Figur I.42: Længder på samlepladen. For at gøre pladens tykkelse så lille som muligt skal der være optimale mål omring bolten. Der er i DS412 opsat mål for den optimale længde e 1. Da gitterstængerne indeholder skiftende kræfter grundet trafiklasten, skal boltehullet være et pashul, hvilket betyder at d = d 0. e 1 = 3 d 0 = 537mm (I.214) Ved hjælp af hulrandsbæreevnen beregnes tykkelsen (t) af pladen. Hulrandsbæreevnen sættes lig med den forskydningskraft, der er den halve stangkræft, dette gøres for at finde den mindste tykkelse (t) af pladen omkring bolten. Der bruges i dette tilfælde stålstyrken S355. Stangkraften er fra S figur I ,87kN = 1,5 179mm t 311,51MPa t = 0,072m = 72mm (I.215) (I.216)

197 Afsnit I.7: Boltesamlinger 83 Det vurderes nu, at den bolt som skal holde samlingen sammen skal have en radius på 89,5mm, og at pladen der holder stangen fast til bolten skal have en tykkelse på 72mm. Det er nu muligt at finde ud af, hvor mange bolte der skal til at holde denne plade fast i stangen. Samling mellem plade og stang Fremgangsmåden er den samme som ved vindafstivning. Det mindst nødvendige antal bolte findes, og da samlingen skal holde store kræfter bruges bolten M48. Dette giver følgende udregning ved overklipningsbæreevne: 5970,87kN = B 0,6 1810mm 2 635,73MPa B = 8,65 (I.217) Der skal bruges 9 bolte for at holde denne konstruktion på plads. Dette giver følgende udformning af pladen inden i stangen, se figur I.43. Figur I.43: Placering af huller. Nu beregnes hulrandsbæreevnen, her skal tykkelsen på gitterstangen bruges da denne er den tyndeste (31mm). Der er ikke helt optimal afstand imellem boltehullerne i højden på denne plade, derfor regnes en konstant (c 2 ), som skal multipliceres på hulrandsformlen. Der beregnes to værdier hvor den mindste bruges. Da konstruktion har mulighed for skiftende laster, grundet trafiklasten, behandles boltehullet som pashul. Hulrandsbæreevnen: c 2 = 56,3mm 0,9 48mm 2 = 0,64 (I.218) 3 f b,r = 9 2,5 48mm 31mm 311,51MPa 0,64 f b,r = 6,64MN (I.219) Hulrandsbæreevnen overstiger forskydningskraften, som er 5970,87kN, hvilket betyder at samlingen holder. Der er i denne samling også mulighed for blokforskydning og hulsvækkelse, dette undersøges der også for. Blokforskydningen kan ske i stangens del, hvor boltene vil rive stålet omkring boltene af. Længderne der bruges ses på figur I.44.

198 84 Bilag I: Dimensionering Figur I.44: Længder til blokforskydning. Antal huller i træksiden (n) er 3 og i forskydningssiden (m) er der også 3 huller. Blokforskydningsevnen bliver da: f bl,r = (225mm (3 1) 48mm) 31mm 0,9 311,51MPa + 2 (504mm (3 0,5) 48mm) 31mm 311,51MPa 3 f bl,r = 10,481MN (I.220) f bl,r f v,s 10,481kN 5970,87kN (I.221) De halverede stangkræfter er mindre end blokforskydningsbæreevnen ( f bl,r ), hvilket betyder at konstruktionen holder. Der skal også undersøges for hulsvækkelse. Figur I.45: Længder til blokforskydning. For at regne hulsvækkelsesbæreevnen, regnes areal af tværsnittet af pladen med og uden bolte. A uden bolt = = 24336mm 2 A med bolt = (48 72) = 13968mm 2 (I.222) (I.223) Stålet til pladen er af stålstyrkeklasse S355 og bolten er af boltstyrkeklasse 10,9. Det giver følgende bæreevner: N t,r = 24336mm 2 252,53MPa = 6145,57kN N t,r = 0, mm 2 635,73MPa = 7991,89kN (I.224) (I.225) Denne konstruktion holder også når bæreevnen sammenlignes med de halverede stangkræfter. Det konkluderes at 13 bolte med størrelsen M48 kan holde stangen sammen med forbindelses pladen og at pladetykkelsen på pladen, og stangen kan holde til stangkræfterne.

199 Afsnit I.8: Deformation 85 I.8 Deformation Formålet med dette bilag er at belyse beregningerne på broens deformation på tværs af kørselsretningen. Når broen belastes fra siden, af vindlast eller bremselast, optager vindafstivningen ved understøtningerne sidekræfterne, men ikke uden at broen deformeres. Ved en undersøgelse af figur I.46, der viser er tværsnit ved understøtning fremgår det klart at, der kun er fire stænger der muligvis kunne deformeres. Disse laves om til en simpel statisk model, se figur I.47. Figur I.46: Broenstværsnit ved en af de to understøtninger i Figur I.47: Simpel model af de stænger der deformeres i tilfælde af dalen. sidepåvirkning. Udtrykket for stangkræfterne i S A H og S H F kendes fra afsnit 12.4: S A H = S H F = S A H = S H F = R FV cos70 Brv +V cos70 (I.226) Ved at løsskære knudepunkt A og regne lodret projektion, bestemmes stangkræfterne S A G og S G D bestemmes: Figur I.48: Løsskæring af knudepunkt A. q p S A G S A H cos20 S A G = S G D = q p Brv +V cos70 cos20 (I.227)

200 86 Bilag I: Dimensionering Figur I.49: Simpelt model med den påførte fiktive kraft. Der tilføjes en fiktiv kraft 1 k i knude A, da dennes flytning skal bestemmes, og i den retning deformationen ønskes bestemt, se figur I.49. De fiktive stangkræfter findes ved at løsskære knudepunkt A, og regne lodret og vandret projektion. Vandret + : 1 k + S ka F cos70 Lodret + : S ka H = 1 k cos70 (I.228) cos30 1 k cos70 S k A D S ka G = 1 k cos20 cos70 (I.229) Der foretages summation af formel I.230, hvor 1 k er sættes lig med 1. n ( ) Skn S n L n u k = A E 1 (I.230) Hvilket giver: Hvor: ( cos20 cos70 ( q p Brv+V u y = cos70 cos20 )) L 1 A 1a E ( cos20 cos70 ( q p Brv+V + cos70 cos20 )) L 1 A 1b E +2 ( ) 1 cos70 Brv+V cos70 L 2 A 2 E (I.231) L 1 er længden på stang A G samt stang G D = 11m L 2 er længden på stang A H samt stang H F = 137m A 1a er tværsnitsarealet på stang A G = 20060mm 2

201 Afsnit I.8: Deformation 87 A 1b er tværsnitsarealet på stang G D = 43890mm 2 A 2 er tværsnitsarealet på stang A H og stangh F =2642mm 2 E er stængernes E-modul = 210GPa Dette giver en deformation i vandret plan på 186mm. Det vejledende krav til den maksimale tilladelige deformation af denne type konstruktion er [Bonnerup & Jensen 2002, s. 29]: u k h = 44mm (I.232) 500 En nærmere undersøgelse af formel I.231, giver andledning til at undersøge hvilken effekt det ville have at øge arealet på en eller flere af de stænger, der holder mod deformation. Ved at øge vindafstivningens radius til 72mm, fås en deformation på 44mm, hvilket tyder på at den dimension der blev valgt for vindafstivningen ikke var tilstrækkelig. Deformationerne ses på figur I.50. Figur I.50: Deformationerne i gittertoppen.

202 88 Bilag I: Dimensionering

203 89 Bilag J Vandføring i Mastrup bæk J.1 Udførelse af målinger Målingerne blev foretaget i et tværsnit af bækken, hvor der kunne antages trapezform. Derved kan tværsnittets areal bestemmes efter at have målt højden, bredden af bunden og bredden af skråningerne. Målingerne blev foretaget vha. af en vingemåler, som er en propel, der måler vandhastigheden i et punkt udfra antal omdrejninger pr. minut. J.2 Måleresultater Behandling af måleresultaterne fra målinger i Mastrup bæk baseres på Måling af vandføring i åbne kanaler [Rasmussen 2002]. Der blev målt i syv forskellige nedstik. Fem nedstik med en dybde på ned til 0,20m (nedstik 3-7) og to nedstik, nedstik 2 og 8, med en dybde på ned til 0,10m, se figur J.1. Resultaterne ses i tabel J.1. Højden sættes lig 0 i bunden af bækken. Figur J.1: Målepunkter i bækken. J.2.1 Vandføring Tællerens resultat omregnes til strømningshastigheder i målepunkterne vha. en kalibreringstabel for Ott-Fluegel Nr Dernæst bruges strømningshastighederne til at beregne arealhastighederne i nedstikkene og derefter vandføringen i bækken. Hvis hastighedfeltet kendes overalt i bækken,

204 90 Bilag J: Vandføring i Mastrup bæk Nedstik (j) Måling (i) Tæller Hastighed (u i ) [ m s ] y i [m] x i [m] 1 1 0,000 0,20 0, ,000 0,10 0, ,064 0,15 0, ,064 0,20 0, ,000 0,00 0, ,175 0,05 0, ,256 0,10 0, ,249 0,15 0, ,249 0,20 0, ,000 0,00 0, ,271 0,05 0, ,329 0,10 0, ,345 0,15 0, ,345 0,20 0, ,000 0,00 0, ,285 0,05 0, ,291 0,10 0, ,310 0,15 0, ,310 0,20 0, ,000 0,00 0, ,198 0,05 0, ,233 0,10 0, ,258 0,15 0, ,258 0,20 0, ,000 0,00 1, ,131 0,05 1, ,172 0,10 1, ,165 0,15 1, ,165 0,20 1, ,000 0,10 1, ,077 0,15 1, ,077 0,20 1, ,000 0,20 1,30 Tabel J.1: Måleresultater. beregnes vandføringen udfra formel J.1. Q = u(x, y)dydx X Y (J.1) Det er dog ikke fysisk muligt at måle vandføringen kontinuert overalt i et tværsnit af bækken, derfor laves i stedet et hastighedsfelt baseret på diskrete målinger, der skal repræsentere det virkelige hastighedsfelt i et tværsnit af bækken. Dette er dog en metode, der skal anvendes med forbehold, da både vandføringen og tværsnittets udseende, kan ændre sig som følge af f.eks. regn, aflejringer og bevoksning i bunden. Derfor er strømføringen for bækken beregnet på baggrund af målinger kun et tilnærmet udtryk for strømningen i bækken på det aktuelle tidspunkt og i det aktuelle tværsnit.

205 Afsnit J.2: Måleresultater 91 Vandføringen i det aktuelle tværsnit beregnes på baggrund af hastighedsfeltet udfra formel J.2. Hvor: Q er vandføringen i tværsnittet B er vandløbets bredde Y (x) er den lokale vanddybde Q = B Y (x) 0 0 u(x, y)dydx (J.2) u(x,y) er hastigheden i et punkt i tværsnittet Figur J.2: Hastighedsprofiler i tværsnit. På figur J.2 ses et eksempel på hvordan hastighedsprofiler, baseret på målinger i nedstik på tværs af bækken, kan se ud. I dette angiver pilenes længder ud af planen. Arealet under hastighedsprofilerne kaldes arealhastigheden og defineres som: Hvor: Y (x) q(x) = u(x, y)dy 0 (J.3) q(x) er arealhastigheden i afstanden x fra den ene bred. Derefter beregnes den samlede vandføring som: Derudover findes middelhastigheden som: B Q = q(x)dx 0 (J.4) U = Q A (J.5) Hvor:

206 92 Bilag J: Vandføring i Mastrup bæk A er tværsnitsarealet Dette vil sige at den enkelte hastighedsmåling i Mastrup bæk, kan betragtes som en del af middelværdiens bestemmelse i formel J.5. Arealhastigheden På baggrund af måleresultaterne beregnes arealhastigheden i de forskellige nedstik vha. af et trapezdiagram. Der laves dog nogle antagelser, for at gøre denne metode praktisk anvendelig, da det som tidligere nævnt ikke er muligt at måle hastigheden i tilstrækkeligt små intervaller i nedstikket. Derudover er det heller ikke muligt at måle hastigheden på bunden og i vandspejlet. Derfor antages følgende: Ved bunden tilnærmes strømhastigheden 0. Hastigheden i overfladen er den samme, som i det øverste målepunkt. Hastigheden varierer lineært mellem målepunkterne. Figur J.3: Trapezdiagram over nedstik 4. Udfra disse antagelser giver vanddybden som funktion af hastigheden indtegnet i en graf et trapez-diagram, se figur J.3. Arealhastigheden q j findes derefter som summen af arealerne af trapezerne på figur J.3, hvilket giver følgende udtryk: Hvor: q j = 1 2 n 1 ((u i + u i+1 ) (y i+1 y i )) i=1 (J.6) j er nedstikkets nummer angivet fra den ene bred n er antallet af målepunkter i nedstikket inkl. hastigheden i vandspejlet og på bunden i er målepunktets nummer i nedstik nummer j Denne beregningsmetode gøres mere nøjagtig ved at indføre endnu en antagelse, der bygger på viden om hastighedsprofilets udseende tæt på bunden. Hastighedsprofilet nær bunden antages at være parabelformet.

207 Afsnit J.3: Beregning af vandføringen i Mastrup bæk 93 Dette giver følgende generelle formel for arealhastigheden: q i = 2 3 (u 2) (y 2 y 1 ) n 1 ((u i + u i+1 ) (y i+1 y i )) i=2 Forudsat parabelformet hastighedsprofil i de nederste 0,10m i nedstik 3-7 og de nederste 0,05m i nedstik 2 og 8, tilpasses formel J.7 til målingerne fra Mastrup bæk, og følgende formler bruges til beregning af arealhastigheden: (J.7) q j = 2 3 u 2 (y 2 y 1 ) (u 2 + u 3 ) (y 3 y 2 ) hvor j = 2 og 8 (J.8) q j = 2 3 u 3 (y 3 y 1 ) ((u 3 + u 4 ) (y 4 y 3 ) + (u 4 + u 5 ) (y 5 y 4 )) hvor j = 3, 4, 5, 6 og 7 (J.9) Dvs. formel J.8 bruges i nedstik 2 og 8 og formel J.9 bruges i nedstik 3-7. Følgende ses eksempler på udregning af arealhastighederne, og resultaterne ses i tabel J.2 q 2 = 2 3 0,064m s = 0,0053 m2 s (0,15m 0,10m) ( 0, ,064 m s q 3 = 2 3 0,256m (0,10m 0,00m) s + 1 ( 2 (0,256 m s + 0,249m ( s + 0,249 m s + 0,249m s ) (0,20m 0,15m) ) (0,15m 0,10m) ) (0,20m 0,15m)) = 0,0421 m2 s (J.10) Nedstik q j [10 3 m2 ] 0,00 5,33 42,1 56,0 49,9 40,7 28,1 6,40 0,00 s Tabel J.2: Arealhastigheden i de forskellige nedstik. J.3 Beregning af vandføringen i Mastrup bæk Som tidligere nævnt findes den samlede vandføring udfra formel J.4, der omskrives til trapezintegralet af arealhastigheden, se figur J.4: Hvor: Q = 1 n 1 2 j=1 ((q j + q j+1 ) (x j+1 x j )) (J.11) x er afstanden fra den ene bred til nedstik nr. j

208 94 Bilag J: Vandføring i Mastrup bæk Figur J.4: Arealhastigheden som funktion af bredden. Formel J.11 kan ligesom formel J.6 for arealhastigheden gøres mere nøjagtig, ved at antage at hastighedsprofilet er parabelformet ved hver bred. Det vurderes dog at dette ikke vil give den store afvigelse i beregningerne af vandføringen, da arealhastighederne i nedstik 2 og 8 er små i forhold til i midten af tværsnittet i nedstik 3-7. Vandføringen beregnes derfor udfra formel J.11: Q = 1 ((0,00 + 0,00533) (0,15 0,00) + (0, ,0421) (0,30 0,15) 2 +(0, ,0560) (0,50 0,30) + (0, ,0499) (0,70 0,50) +(0, ,0407) (0,90 0,70) + (0, ,0281) (1,10 0,90) +(0, ,00640) (1,20 1,10) + (0, ,00) (1,30 1,20)) m3 s = 0,0426 m3 s (J.12) J.3.1 Fejlkilder ved målinger Som nævnt i afsnit J.2.1, er det umuligt at lave nok målinger til at give et fuldstændigt billede af strømhastighederne i et tværsnit af bækken. Samtidig er de enkelte målinger også lavet over en periode på kun et minut, hvilket også kan give afvigelser. Både fordi strømhastigheden kan svinge indenfor kortere tidsintervaller, og fordi det ville give en bedre gennemsnitsværdi ved at måle kontinuerligt over en længere periode. Det er dog også en kilde til unøjagtighed, at målingerne er lavet over en længere tidsperiode, da der ikke kunne foretages mere end en måling ad gangen. Dette skaber en konflikt, da det ikke er muligt at måle i længere tid i det samme punkt og samtidig få lavet alle målingerne indenfor et rimeligt tidsinterval. For at se om målingerne har givet et rimeligt resultat for tværsnittet i måletidspunktet, kunne der efterfølgende være lavet en ekstra måling i de samme punkter. Denne måling skulle, hvis ikke det er begyndt at regne meget i mellemtiden, give nogenlunde det samme resultat. En anden væsentlig fejlkilde er placeringen af vingemåleren i forhold til strømretningen, da denne for at kunne måle strømhastigheden nøjagtigt, skal vende parallelt med strømlinierne, se figur 13.2.