Løsninger til eksamensopgaver på fysik A-niveau maj 2013

Transkript

1 Løninger til ekaenopgaver på fyik A-niveau aj 01 Opgave 1: Springvand ed olceller a) Det er elektronerne, der tranporterer energien, og da pændingfaldet er defineret o E pot U, dv. tabet i elektrik potentiel energi pr. ladning, hvor den tabte elektrike q potentielle energi netop varer til den afgivne energi, har an: Eafgivet Eafgivet 7010 J 4 U Qalet 11666, 66667C 1,17 10 C Q U 6,0V alet (Man kunne ogå have aenat forlen for 'Energi afat i en koponent' Q E U I t og definitionen på trø I, en det ville have været en lille ovej) t b) Der regne ed, at de 00L vand vejer 00kg, da an ikke kender vandet teperatur og derfor ikke kan fatætte aefylden ere præcit end til 1,0g/c. Når der på én tie kyde 00kg vand 0,80 op i luften, er der blevet dannet følgende ængde ekanik energi (i for af potentiel energi når vandet er højt oppe): Epot g h 00kg 9,8 0,80 56,8J Da nyttevirkningen er 15%, vil den odannede elektrike energi være: Epot 56,8J Epot Eel, odannet Eel, odannet 1571J 0,15 Og da batteriet indeholder 70kJ, kan pringvandet altå fungere i: 7010 J t 4, 455tier 4,5tier J 1571 tie

2 Opgave : Marie Curie notebøger a) Under 'Radioaktive nuklider' i databogen finde henfaldtyperne. Her e det, at Radiu-6 er alfa-radioaktiv, dv. den henfalder ved reaktionkeaet: Ra Rn He (halveringtid 1,6 tuinde år) Datterkernen radon- henfalder ed alfa-henfald: Rn Po He (halveringtid,84 dage) Datterkernen poloniu-18 henfalder ved alfa-henfald: Po Pb He (halveringtid,05 inutter) Datterkernen bly-14 henfalder ved betainu-henfald: Pb Bi e (halveringtid 6,8 inutter) En lille del af datterkernen Bi-14' henfald er alfa-henfald: Bi Tl He (halveringtid 19,7 inutter) På denne åde kan Tl-10 danne ud fra Ra-6. Det er væentligt at beærke den førte af halveringtiderne. Alle de andre henfald har korte halveringtider, å hvi det ikke var for den førte halveringtid på over 1000 år, ville der ikke være ere Tl-10 tilbage. Tl-10 e i databogen at være beta-inu-radioaktiv, å reaktionkeaet er: Tl Pb e b) Der er 107 år elle 1898 og 005. Så aktiviteten i 1898 kan beregne, når an kender halveringtiden på 1,6kår. Henfaldloven opkrive på foren ed halveringtiden, da det er neere end ført at kulle beregne henfaldkontanten: t 1 T½ A( t),8kbq 0 0 t 107år T ½ 1,610 år A( t) A A 9,847Bq 1 1 Antallet af Ra-6-kerner (og dered ogå Ra-6-atoer) er å: ln A k N N T ½ AT ½ 9,847Bq 1, , N,16 10 ln ln Under 'Nuklider ae og bindingenergi' finde aen af et Ra-6-ato til 6,0540u. Så aen er: N alet ato 6, 0540, , , , , u kg kg 14

3 Opgave : Blyhagl a) Rufanget 1L varer til 1000c, å aen af de 5,0L flydende bly kan beregne, når an kender deniteten: g V 10, 1 5, 010 c 51050g 51kg V c b) For at kunne betee den gennenitlige effekt, kal an kende ændringen i den indre energi (hvilket kan betee ud fra teperaturændringen, varekapaciteten og eltevaren) og faldtiden. Faldtiden er opgivet, å an kal kun beregne ændringen i den indre energi. Opgavetekten er ikke helt klar på dette punkt, en det er ud til, at ordet "blyhagl" ogå kal anvende o den ikke tørknede dråbe, og at det flydende bly til at begynde ed har teperaturen 7 C. Så afgiver blyhaglene både vare til ogivelerne i forbindele ed tørkningen og i forbindele ed nedkølingen fra eltepunktet til 100 C. E E E L c T indre, blyhagl tørkning nedkøling blyhagl, bly blyhagl bly blyhagl J J kg kg C J kg kg C 4 4 1, 10 4, 710 1, , 047 Så har den gennenitlige effekt været: Eindre, blyhagl 7,047J P,11W,W t,05 c) Størrelen af den alede kraft (dv. tørrelen af den reulterende kraft) kan betee ud fra Newton. lov a, når an kender aen og acceleration. Maen er tadigvæk Fre 0,1g, og accelerationen kan betee ved hjælp af (t,v)-grafen, da an ved, at accelerationen er defineret o at v' t, dv. accelerationen til et givet tidpunkt varer til hældningen af tangenten til grafen for hatighedfunktionen det pågældende ted. Man indtegner derfor efter bedte evne tangenten til grafen i t =,5:

4 8,0 a,5 4, 444 1,8 Så er accelerationen: Dered er tørrelen af den alede kraft: Fre a 1, 10 kg 4,444 5, N 5,8 10 N Den reulterende kraft er aenat af tyngdekraften, der peger nedad og luftodtanden, der peger opad: Her er c w forfaktoren, ρ er deniteten af luften, A er tværnitarealet vinkelret på bevægeleretningen og v er farten. Da blyhaglene er kugleforede ed radiu 1,4, er tværnitarealet arealet af en cirkel ed ae radiu: A r 1, 410 6, Farten aflæe på bilaget:

5 Dv. v 19 Og hered har an (luften denitet er fundet i databogen under denitet for gaer): 1 Fre Ft Fg Fg Ft Fre cw luft A v g a 4 1, 10 g a kg 9,8 4,444 c w 0, 486 0, 49 luft Av kg 6 1, 9 6, Opgave 4: Henfald Opgave 5: Maepektrograf a) Lorentzkraften angiver kraften på en ladet partikel, der bevæger ig genne et agnetfelt: F qv B.

6 HØJRE hånd placere ed toelfingeren pegende i hatigheden retning od højre og pegefingeren pegende i agnetfeltet retning ind i kæren. Langefingeren vil å pege i ae retning o krydproduktet i forlen. Da dette er den ae retning, o kraften peger i, å ladningen være poitiv. b) Partiklerne bevæger ig i (halv-)cirkler, å der å være en centripetalkraft, der i denne ituation å udgøre af lorentzkraften. Dv. an har: v Fc Fl Fc Fl q v B r v v q v B r r q B Da vektorerne tår vinkelret på hinanden, betee længden af krydproduktet ved blot at gange de to tørreler aen. Man å altå forvente, at radiu indtegnet o funktion af aen i et koordinatyte v giver en ret linje genne (0,0) ed hældningen. q B Derfor indtate tabellen værdier i Maple, og der lave proportionel regreion:

7 Det beærke, at punkterne ed eget fin tilnærele danner en ret linje, å an kan forvente at få en pålidelig værdi for den agnetike fluxtæthed. SI-enheden for den agnetike fluxtæthed er tela, å an har: B 0,44T

8

9 Opgave 6: Roning a) Mahé tid kal ført oregne til ekunder: t ,8 417,8 Så kan gennenitfarten for de 000 beregne: 000 vgen 4, , 787 t 417,8 b) Ved den gennenitlige acceleration fortå den kontante acceleration, der ville have bragt roeren den pågældende trækning ed den pågældende luthatighed. Man kan altå benytte forlerne for kontant acceleration, og da begyndeletedet og begyndelehatigheden begge er 0, får an: ( t) ag t v0 t 0 ag t 90 ag t90 vlut vt ag t v0 ag t t90 a g Udtrykket for tiden i den nederte ligning indætte i den øverte, å an får: 1 v lut vlut 90 ag a g ag a g 19,9 v lut,6 0, , c) Bevægelen og kraften er enrettede, å an har: da F d og dered A F d. Dv. at arbejdet, der udføre af roeren under ét træk, varer til arealet under grafen for kraften. For at betee dette areal, tilnære grafen ed nogle rette linjer, der danner to trekanter og et rektangel:

10 Man har å: 1 1 A 0,55 900N 0, 5 900N 0,80 900N Éttag 900N 0, 75 0, 5 0, N 0,95 8,5J Da roeren tager tag i inuttet bliver effekten: A A tag Éttag 8,5J P 444W 0, 44kW t Opgave 7: Stangtenni a) Enhver, der har prøvet tangtenni, ved, at an ed fordel kan lade være ed at lå vandret til bolden, en lå ed en hældning, å bolden bliver værere at rae for odtanderen. Men nu antage det, at bolde bliver endt af ted vandret, da det eller ikke er uligt at vurdere farten. Bolden bevæger ig i en cirkelbevægele rundt o tangen, og den er påvirket af norkraften (pegende i noren retning), tyngdekraften (pegende nedad) og luftodtanden (pegende odat bevægeleretningen). Der e bort fra luftodtanden, og den reulterende kraft er altå vektoruen af tyngdekraften og norkraften. Den reulterende kraft å udgøre den nødvendige centripetalkraft i cirkelbevægelen.

11 Pigen vurdere til at være 155c høj, og hun anvende o udgangpunkt til at vurdere de andre længder. 5,6 Radiu i cirkelbevægelen bliver å: r 1,55 0, od 1,1 Vinklen elle norkraften og centripetalkraften kalde v : tan v ho 5,6 Forlen for centripetalkraften er betee ved: Man har altå: v, og den kan ifølge kraftdiagraet Fc r Ft Ft Ft 5,6 tan v Fc g 5, 091. F tan v 1,1 c v g 5, 091 v r g 5, 091 0,868 9,8 5, 091 6, 6 r

12 . juni 01 Opgave 1: I på højpændingledninger a) Man kan regne ed, at trøen og pændingfaldet er i fae, å an har: P U I R I I R I 1,5 105A 16868, 5W 16,9kW b) Ført kal ien opvare fra -10 C til 0 C, og derefter kal den elte. Så den tilførte energiængde kal være: E E E c T L opvarning eltning i i i, vand J J kg C kg J GJ kg C kg ,10, ,10,4 10 1, ,9 Værdierne for ien pecifikke varekapacitet og eltevare er fundet i databogen ide 15 (1998-udgaven), hvor der er valgt en værdi ved -4,9 C for den pecifikke varekapacitet, da det ligger (næten) idt elle 0 og -10 C. Opgave : CINDI a) Ladningtallene for Cf og Sn finde i det periodike yte. Man har derfor: Cf Sn X n 5 1 A Z 0 Da aetallet kal være bevaret, har an: 5 1 A1 A 117 Da ladningtallet kal være bevaret, har an: Z0 Z 48 Den anden dannede kerne er dered Cd-117 (fundet i det periodike yte ved Z=48). Reaktionkeaet bliver dered: Cf Sn Cd n For at betee Q-værdien betee ført aetilvækten: højreiden ventreiden Sn1 kerne Cd 117 kerne neutron Cf 5kerne Sn1 ato Cd 117 ato neutron Cf 5ato Man kan regne på atoaer, da an kal trække 98 elektroner fra på begge ider for at få kerneaerne, hvorfor det går lige op. Maerne finde i databogen under 'Nuklider ae og bindingenergi': 11,91776 u 116,907 u 1, u 5,08161 u 0, 066 u Så kan Q-værdien beregne, når det udnytte, at 1u varer til 91,494MeV: MeV Q c 0, 066u 91, ,84MeV u b) Ført betee antallet af Cf-5-kerner, der er henfaldet, da an derefter kan beregne, hvor ange af die kerner, der er henfaldet ved pontan fiion, og derfor hvor ange neutroner der er udendt:

13 Ført betee antallet af Cf-5-kerner fra tart, dv. hvor ange Cf-5-atoer (og dered kerner) der er i 500µg. Atoaen kende fra pørgål a), å an får: N N kg 1, kg 9 alet 0 7 ato 5,081611, Antallet af tilbageværende kerner kan betee ed henfaldloven, da an i databogen under radioaktive nuklider kan e, at halveringtiden for Cf-5 er,64år: N t t 1 T½ N0 15år, år 16 N 15år 1, , Dv. antallet af henfaldne kerner er: Da,09% af die henfald er pontan fiion, har an: N neutroner pontan fiion Nhenfald N0 N 15år 1, , , ,009 N 0,009 1, , henfald Da der i gennenit udende,79 neutroner pr. henfald ed pontan fiion er antallet af udendte neutroner:,79 N,79, , , 7 10 pontan fiion Opgave : Kvaaren C-79 a) Det er ruet udvidele, der giver rødforkydningen af lyet fra kvaaren, og aenhængen elle rødforkydningen z og aftandene til objektet er: r0 1z, hvor r 0 er den nuværende aftand og r er/var aftanden, da lyet blev udendt. r 9 r0 5,67 10 ly r , 79ly 1z 10,58 Så aftanden er øget ed: 9 9 r0 r 5, 6710 ly , 79ly , 1ly 1,98 10 ly

14 Opgave 4: Luftkib a) Effekten betee ved at beregne, hvor tor effekt de 750 olceller odtager og gange dette tal ed nyttevirkningen: W P Iolly Aolceller olceller , W 150kW b) Tyngdekraften påvirker luftkibet nedad, og den tørrele er givet ved Ft g, hvor er aen af luftkib og heliu. Når Luftkibet kan væve, kylde det opdriften fra luften, der virker opad, og o har en tørrele givet ved: kg Fop luft Vluftkib g 1, 9 8, 410 9, ,984 N Luften denitet er fundet i databogen, en værdien er ved 1at og 0 C, og luften denitet vil derfor være for højt at. Det udregnede tal vil derfor være for tort. Hvi luftkibet kal væve, kal tyngdekraften og opdriften være lige tore (da de er odatrettede), å an har: F F t op ,984N alet g ,984N alet 10861, kg 9,8 nyttelat alet luftkib 10861,kg 8,0 10 kg 861,kg Dette tal er o nævnt udregnet ed en for høj denitet, å det vurdere, at luftkibet kan bære ca. ton nyttelat c) Da luftkibet følger nogle hvaler, kan an gå ud fra, at det foregår over et å tort tidru, at det har opnået en kontant fart, hvor kraften fra otorerne peger odat af og har ae tørrele o luftodtanden (å den reulterende kraft er 0). Man har altå: 1 Fotor Fluft Fotor cw A v Her er c w forfaktoren, A er tværnitarealet, v er luftkibet fart og ρ er luften aefylde. Man kender ikke otoren kraft, en an kender den effekt, hvored otorerne påvirker luftkibet, og da aenhængen elle effekt og kraft er P F v, har an: Potor 1 Potor cw A v v v c A v w Potor W 10, c kg w A 0,078 1,9 10

15

16 Opgave 5: Rappelling a) I Maple indtate tabellen værdier, og højden plotte o funktion af tiden: Det er ud til, at punkterne ed god tilnærele danner en parabel, hvilket varer til en bevægele ed kontant acceleration. Der lave derfor et fit ed et.gradpolynoiu. MEN, dette fit vier, at tilnærelen ikke er å god, o den i førte ogang blev anet for. Så i tedet for at anvende forkriften for et dårligt fit, er det bedre at kigge på punkterne. Da det er en (t,)-graf, er den højete fart den nuerik tørte hældning elle to punkter. Den vurdere at kunne finde ud fra. og. idte punkter, å an har:

17 h 7,67, 79 0, 4 vak 1,5959 1, 6 t 1,57 1,0 0, 7 b) Peronen er i hvile, å de tre kræfter lagt aen o vektorer å give 0, dv. de danner en retvinklet trekant o vit til højre på figuren nedenfor: Tyngdekraften virker lodret nedad ed tørrelen: Ft g 68kg 9,8 667, 760N Størrelen af kraften fra rebet kan å beregne ud fra den retvinklede trekant: Freb co 16 Freb co 16 Ft co , 760N 641,89 N F t Og tørrelen af noralkraften bliver: Fn in 16 Fn in 16 Ft in , 76N 184, 06N F t

18 Opgave 6: Papirbehandling a) Den elektrike kraft på en ladet partikel i et elektrik felt afhænger af felttyrken: Fe I det hoogene elektrike felt kabt elle to ladede plader, er U E d, hvor U er pændingfaldet og d er aftanden elle pladerne. De to forler at aen giver: U F q E F q d 9 F d 4,4 10 N 0, q 1, C 1,06 10 C U V q E. b) Man kender allerede fra pørgål a) den kraft, o latexpartiklerne påvirke ed, og dered kan an ed Newton. lov betee dere acceleration, hvi an kender dere ae. Så aen beregne ud fra kendkabet til kuglerne radiu og denitet: kg latex Vkugle, , kg Så accelerationen er: 9 Fre 4,4 10 N 95, Fre a a 4, kg Da feltet er hoogent, vil kraften og dered accelerationen være kontant, å an har: 1 v t v0 () t a t v0 t 0 og v t a t v0 t a Udtrykket for t indætte i den førte forel: t 1 v t v0 v t v0 t a v0 0 a a v t v0 1 v t v0 t 0 a v0 a a t v t v v t v a a v t v v t a t v v 95, ,1 7,5 8, ,9 lut Hvi an ville lippe for den lange udregning, kunne an godt i en forelaling have fundet forlen: v v a 0 0

19 Opgave 7: Produktion af K - -eoner

20 15. augut 01 Opgave 1: Ibjørn på iflage a) Når iflagen ed ibjørnen flyder på vandet, er den nedadrettede tyngdekraft og den opadrettede opdrift lige tore. Opdriften afhænger af, hvor tor en del af iflagen, der er under vandet, en tyngdekraften kun afhænger af aen. Så for at betee tyngdekraften på iflagen ed ibjørn, kal an beregne den alede ae af die. Ien denitet finde i databogen (ide 15 i 1998-udgaven) til at være 0,90 g ved -0 C. c kg Hered bliver aen: i Viflage kg Og den alede ae er å: 16560kg 450kg 17010kg alet iflage ibjørn Hered er tørrelen af tyngdekraften: Ft g 17010kg 9, , N Man kan nu beregne, hvor tor et rufang af iflagen, der kal være under vandet, for at opdriften vil være lige å tor o tyngdekraften: F F V g t op havvand iflage under vand Ft 16708, N Viflage under vand 16,595 havvand g kg 105 9,8 Da delen af iflagen under vandet er indre end hele iflagen, kan den godt bære ibjørnen.

21 Opgave : Stjernetøv a) Rukaplen er å højt over jordoverfladen, at an IKKE kan bruge forlen Ft g, en er nødt til at anvende Newton gravitationlov, hvor Jorden ae kan regne o værende placeret i Jorden centru, da rukaplen befinder ig uden for jordkuglen: jord rukapel Ft G r 4 11 N 5, kg 45kg 6, , N 0, 4kN kg b) Gnidningkraften er en ydre kraft, og an har Aydre Eek, dv. gnidningkraften arbejde - der er negativt, da kraften er odatrettet bevægelen - odanner ekanik energi til andre energiforer (priært terik energi). Derfor beregne tabet i ekanik energi: E E E E E E E ek ek, lut ek, tart pot, lut kin, lut pot, tart pot, tart jord rukapel 1 jord rukapel 1 G rukapel vlut G rukapel vtart rlut rtart Dette beregne i Maple ved ført at definere de indgående tørreler i SI-enheder: Da det har taget 1 inutter, har den gennenitlige effekt været: 9 Eoat Eek, J 6 P 4, W 4,8MW t t 160

22

23 Opgave :Fleroviu a) Grundtofnueret for plutoniu (Pu) og calciu (Ca) finde i det periodike yte. Nurene er henholdvi 94 og 0. Man har å ifølge opgavetekten: Pu Ca Fl x n So det e, er ladningtallet bevaret (94+0 = 114), og da aetallet ogå kal være bevaret, har an: x x x 5 Dv. reaktionkeaet er: Pu Ca Fl 5 n, og der udende altå 5 neutroner ved reaktionen b) Maen 1u varer til energien 91,494MeV, å for at kunne beregne aetabet ved reaktionen, kal an ført oregne Q-værdien til MeV Man ved, at 1J 1, ev 1, MeV, å an har: 1 1,76 10 J Q 1, J MeV 10, MeV Denne energi varer til: 10, MeV 0, u MeV 91, 494 u Da henfaldet er Fl Cn He, og da an kan regne på atoaer i tedet for kerneaer, da der indgår lige ange elektroner på de to ider, har an: He4ato Cn81 ato Fl85ato Fl85ato He4ato Cn81 ato Fl 85ato 4, 00604u 81,1699 u 0, u 85, u 85,1870u Opgave 4: PET-canning a) En foton energi kan beregne ved E p c, når an kender den bevægeleængde. I forlen er c lyet (fotonen) hatighed: E p c, 710 kg , J 8,18 10 J b) Bevægeleængden kal være bevaret ved aentødet, og da elektronen ligger tille, varer den alede bevægeleængde af de to fotoner (lagt aen o vektorer) til bevægeleængden af poitronen før aentødet (e figuren til højre nedenfor).

24 Man kan ved at opdele den trekant, der er dannet af fotonerne og poitronen bevægeleængder, i to retvinklede trekanter e: p poitron co 89,75 p foton 4 4 co 89, 75, 710 kg, kg,8 10 kg c) Poitronerne har eget net ved at "finde" en elektron at tøde ind i, å an kan gå ud fra, at ingen poitroner forlader kroppen, og at antallet af annihilationproceer altå varer til antallet af betaplu-henfald. Det alede antal henfald kan beregne o forkellen elle antallet af F-18-kerner fra tart og efter 40 inutter. I databogen under radioaktive nuklider (ide 199 i 1998-udgaven) e det, at halveringtiden for betapluhenfaldet fra F-18 er 109,7 inutter. For at kunne benytte A k N, der forbinder aktiviteten ed antallet af kerner, kal an kende henfaldkontanten, der kan beregne ud fra halveringtiden: 4 1 ln ln k 1, T 109, 7 60 ½ 6 A Bq Og å har an: N0, k 1, Antallet af kerner efter 40 inuttet kan beregne ud fra henfaldloven: 1

25 t 40 in 1 T½ 109,7 in Nlut N0, , Så an har: N N N annihilationproceer 0 lut, , , , Opgave 5: Candyflo a) Man kender effekten (1100W) og pændingfaldet (0V), å trøtyrken kan beregne ved: P 1100W P U I I 4, A 4, 78A U 0V b) Sukkeret kal ført opvare til eltepunktet, hvorefter det kal elte. Den tilførte vareængde er derfor (tabelværdierne er angivet ed enheden gra, å den anvende ogå til aen): Q Q Q c T L alet opvarning eltning ukker, ukker J J 0g 1,5 186C 6C 0g J g K g Da effekten er 1100W, vil opvarningen (og eltningen) - hvi al varen går til ukkeret, og det antage at ukkeret ikke afgiver vare til ogivelerne - derfor tage: Q Q 11100J P t 10, t P 1100W c) Det roterende hjul å antage at rotere ed kontant vinkelhatighed, å der er tale o en jævn cirkelbevægele. Dråberne holde fat af hjulet ed en kraft, der indtil dråben lynge ud å udgøre den nødvendige centripetalkraft i cirkelbevægelen. Dv. an har: 4 4 Fc T T r F c r Da de 1000 dråber varer til 0g ukker, kan an indætte i udtrykket og dered finde perioden: 0, 00kg 4 0, 071 T 0, , 8N Dv. antallet af odrejninger pr. inut (frekvenen) er: 1 1 f pr T 0, , , 67 in,5 10.in

26 Opgave 6: Strøninghatighed a) Elektronen er påvirket af lorentzkraften, og da agnetfeltet tår vinkelret på trøningretningen, kan tørrelen af kraften beregne uden at kulle inddrage inu til en vinkel: F qv B 1,60 10 C 0, T, N,6 10 N Elektronen har en negativ eleentarladning, en fortegnet er irrelevant i denne aenhæng, da der kun pørge efter kraften tørrele. b) Når hatigheden er kontant og agnetfeltet er hoogent, vil det elektrike felt i blodåren ogå være hoogent, å aenhængen elle pændingfaldet U, den elektrike felttyrke E og diaeteren d af blodåren er: U E d F Saenhængen elle kraften og den elektrike felttyrke er: E, og da det er q lorentzkraften, der påvirker ladningerne, har an: F q v B U U E d d d v B d v q q B d V v 0, T 4,7510 Opgave 7: partiklen ae