PIA JENSEN, 3.X MANDAG DEN 20. NOVEMBER 2006 ØVELSERNE ER UDFØRT MANDAG DEN 23. OKTOBER 2006 I SAMARBEJDE MED JESPER OG TOVE FYSIKRAPPORT SKRÅT KAST

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "PIA JENSEN, 3.X MANDAG DEN 20. NOVEMBER 2006 ØVELSERNE ER UDFØRT MANDAG DEN 23. OKTOBER 2006 I SAMARBEJDE MED JESPER OG TOVE FYSIKRAPPORT SKRÅT KAST"

Transkript

1 PIA JENSEN, 3.X MANDAG DEN. NOVEMBER 6 ØVELSERNE ER UDFØRT MANDAG DEN 3. OKTOBER 6 I SAMARBEJDE MED JESPER OG TOVE FYSIKRAPPORT SKRÅT KAST Side 1 af

2 FYSIKRAPPORT SKRÅT KAST FORORD OG INDHOLDSFORTEGNELSE Denne rapport ohandler det krå kat. Vi kulle under ore forøg arbejde ed en lille kanon og ed denne underøge hordan det krå kat fyik fungerer. Min rapport har jeg bygget o o følger: 1. Forål Side 3. Teori Side 3 a. Funktionerne for acceleration, hatighed og ted Side 3 b. Stedparablen Side 6 c. Katelængde og katehøjde Side 6 d. Starthatigheden Side 9 3. Forøgoptilling og bekriele af øelen udførele Side Målereultater og behandling af die Side 13 a. Starthatighedålinger Side 13 b. Skyde til ål Side 14 c. Forkellige inkler og projektiler Side Fejlkilder Side 6. Konkluion Side Side af

3 FORMÅL Forålet ed øelen ar at underøge forkellige forhold okring det krå kat. Ført og freet kulle i lae en elatikkanon og betee denne undinghatighed på to forkellige åder. Derefter kulle i bruge ae kanon til udregninger for o i kunne rae et ål ed den, for bagefter at efterie o i kunne eller ej. Til idt kulle i å ed kanonen forøge at kyde ed forkellige projektiler i forkellige inkler for at kunne aenligne hor langt an kyder ed de forkellige. TEORI I denne del af rapporten, in teoridel, il jeg forklare de fyike teorier bag det krå kat. Jeg il både koe ind på at udlede forler for acceleration, hatighed og ted for et objekt der kate, at forklare had an bør tage højde for når an laer et forøg ed det krå kat. Jeg il deuden forklare forkellige energibetragtninger for at kunne forklare hordan jeg kan finde en tarthatighed ud fra ålinger af hor højt op et objekt kan kyde af ore kanon. FUNKTIONERNE FOR ACCELERATION, HASTIGHED OG STED Når jeg er på et objekt der blier kudt ud i et kat il det hae en acceleration. Fordi katet er kråt kan an dele det op i to dienioner ed et koordinatyte; den andrette i x-aken retning og den lodrette i y-aken retning. Antager an at der ikke er nogen luftodtand il den andrette acceleration ære nul, da der ikke er nogen kraftpåirkning der indirker på objektet o en gnidning. Jænfør Newton anden lo, F = a hor F er kraften i N, er aen på objektet i kg og a er accelerationen i /, er der derfor ingen acceleration. Ser an på den lodrette beægele il accelerationen ære tyngdeaccelerationen, da denne il ære den enete acceleration, og dered ogå kraft, der indirker på objektet. Accelerationfunktionen il altå ære giet ed følgende: a t ( ) = g (.1) Grunden til at y-koordinaten for accelerationen er negati er fordi jeg regner ed at it krå kat foregår i en opadgående inkel, altå en inkel i interallet ] o ;9 o [ (er inkelen i interallet ]9 o ;18 o [ il jeg bare ende koordinatyteet o å in x-ake går i den anden retning). Side 3 af

4 For at kende hatigheden for it objekt kan jeg ogå finde en funktion. Hatigheden er arealet under kuren for accelerationen, derfor kan jeg finde denne ed at integrere in accelerationfunktion o jeg ite i forel.1 før. Dette il gie en hatighedfunktion på følgende: x ( t) = a ( t) dt = g t + (.) y Her er tiden koet ed i apektet på grund af it integrale o altå ier tafunktionen for in accelerationfunktion. De to kontanter x og y ier begyndelehatigheden for de to retninger andret, x, og lodret, y. Jeg kan o det idte ogå ønke at finde det ted it objekt i det krå kat er til tiden t. Derfor il jeg lae en tedfunktion. Stedet er giet ed arealet under hatighedkuren, derfor kan jeg finde denne ed at integrere in hatighedfunktion én gang eller integrere in accelerationfunktion to gange, og jeg får følgende: x t + x = = = ( ) ( ) ( ) t t dt a t dt 1 g t + y t + y Dog kan jeg e bort fra de to kontanter x og y der betegner tarttedet, o jeg noralt bare er o orego i it koordinatyte, altå koordinaten (,). Derfor il in forel.3 koe til at e ud o følger: ( ) x t = t 1 g t + y t (.3) (.4) Jeg il dog ogå gerne hae et andet udtryk for x og y, da die jo ikke er til at åle i praki. Jeg il noralt åle den alede tarthatighed der er uen af de to tarthatigheder ektorer. Jeg kan altå, hi jeg tegner ektorerne for hatigheden ed tartpunktet, e at x og y tilaen il kunne danne et parallelogra hi diagonal er tarthatigheden. Dette ier jeg i figur.1 på næte ide. På figuren kan jeg ed hjælp af trigonoetri for retinklede trekanter e at følgende å gælde for hatighederne i de to retninger: x ( α) = co (.5) Side 4 af

5 y ( α) = in (.6) Figur.1. Illutrationen ier horlede det to ektorer for tarthatigheden i y-aken og x-aken retning y og x, de to grønne pile, tilaen gier tarthatigheden for objektet, den røde pil. Den inkel o objektet affyre i er it på figuren o α. Og ud fra figuren kan jeg ogå ed hjælp af Pythagora regel finde tarthatigheden, o å ære giet ed kadratroden af de to kateter, de to ektorer for x og y : = + (.7) x y Det ae il jeg faktik kunne gøre ed trækningen, altå tegne de to ektorer der repræenterer tedet i x- og y-aken retning, o jeg bare il kalde x og y, for derefter at finde den alede trækning til at ære: + = x y (.8) Jeg kan nu på baggrund af forel.5 og.6 krie lidt o på ine funktioner for hatigheden og tedet, å forel. for hatigheden koer til at e ud o følger: t ( ) co ( α) ( ) = g t + in α Og in tedfunktion.4 il koe til at hedde følgende: ( ) co α t = ( t) 1 g t + in ( α) t (.9) (.1) De tre funktioner a(t) i forel.1, (t) i forel.9 og (t) i forel.1, jeg har fundet her o ektorer, gier altå et punkt på en kure der ier enten accelerationen, hatigheden eller tedet i forhold til tiden t. Jeg il nu gå lidt ere ind på hordan kuren for tedet er ud, da denne er peciel. Side 5 af

6 STEDPARABLEN Når an kigger på funktionen for tedet i forhold til tiden er an at begge koordinater er tidafhængige. Jeg kan krie de to koordinater her for ig o: ( α) t x = co (.11) 1 = g t + in( α) t (.1) y Hi jeg iolerer tiden i forkriften for tedet i x-aken retning il jeg kunne ætte denne ind i udtrykket for tedet i y-aken retning, og dered eliinere at de to er afhængige af tiden: x t = (.13) co ( α) 1 x x y = g in( α) + co( α) (.14) co( α) Jeg kan okrie udtrykket for y i forel.14 å jeg kan e at det å ære et andengradpolynoiu, eller en parabel: g y = x + tan( α) x (.15) ( co( α) ) Det er en parabel fordi den førte brøk å ære en kontant, og det ae ed tangen til affyringinkelen, horfor it udtryk il ære på foren for et andengradpolynoiu, der er ud o følger: y = a x + b x + c (.16) Hor a, b og c er kontanter. I it udtryk for y er kontanten c altå. Tegner jeg parablen er jeg den kure o in partikel rent fyik beæger ig i når jeg kater den ideelt et - der er altå ikke ting o luftodtand regnet ed. Parablen il koe til at e ud o på figur. på en af de næte ider. KASTELÆNGDE OG KASTEHØJDE Når an arbejder ed et kat er der to begreber der er nyttige at udlede forler for. Dette drejer ig o katelængden og katehøjden. Katelængden, eller kateidden, er hor langt objektet koer før det er i ae højde o da an kød det af ted. Denne kalder jeg for x ax, da det jo præci er den akiale x-ærdi (da jeg regner ed at it kat tarter i (,)). I og ed at det er en parabel der har en top der ender opad (fordi a-ærdien i andengradpolynoiet er negatit), il der Side 6 af

7 ære to rødder. Den ene rod il ligge i tartpunktet for it kat, altå i orego, en det andet punkt il ære i punktet (x ax,). Rødderne for et andengradpolynoiu er giet ed følgende, hor a, b og c er de jeg ogå har it i forel.16: b ± b 4 a c x = (.17) a Jeg kan altå indætte ine ærdier fra forel.15 i.17 og e at rødderne å ære følgende, o jeg okrier: g tan( α) ± ( tan( α) ) 4 ( co( α) ) tan( α) ± tan( α) x = = (.18) g g ( ( )) ( ( )) co α co α Man kan e at den rod hor an i tælleren lægger tan(α) til il det gie nul, dette er roden hor jeg tarter it kat. Derfor il det ære den anden rod der er x ax, o altå il ære giet ed: x x ax ax tan = g ( α) ( co( α) ) ( α) ( α) = tan ( co( α) ) ( α) ( co( α) ) g (.19) ( α) in co = = in( α) (.) co g g Jeg kan forkorte denne da jeg ed at in( ) co( ) = in( ) for katelængden o følger: x ax, derfor blier in forel = in( α) (.1) g Man kan på figur. på en af de næte ider e hordan katelængden irkelig er en rod til parablen. Nu har jeg altå en forel for katelængden, en jeg il ogå gerne finde en for katehøjden. Katehøjden er det ted på parablen hor objektet der kate ligger højet på y- aken, det er altå toppunktet for in parabel. Jeg il kalde y-ærdien for dette ted y ax. Toppunktet for en parabel er giet ed følgende: b 4 a c ( x, y) =, a 4 a b (.) Side 7 af

8 Hor kontanterne a, b og c tadig er den der koer fra foren for et andengradpolynoiu o jeg ite i forel.16. Det er kun y-ærdien jeg il hae fat i lige nu, da det er højden, og ikke tedet for toppunktet, jeg il finde. Denne il altå ære o følger, hi jeg indætter in tedfunktion.15 i y-ærdien fra.: g ( tan( α) ) 4 ( ( )) co α ( tan( α) ) y ax = = (.3) g g 4 ( ( )) 4 ( ( )) co α co α y ax = 4 ( tan( α) ) g ( co( α) ) = ( tan( α) ) ( co( α) ) 4 g (.4) Hilket jeg igen kan forkorte ed at lade de 4 i næneren blier til en de i tælleren går ud. Derefter kan jeg udkrie tangen til at ære inu diideret ed coinu, og til idt får jeg et enkelt udtryk for katehøjden da (co(α)) går ud ed (co(α)) : ( tan( α) ) ( co( α) ) ( in( α) ) ( co( α) ) = g ( co( α) ) g y ax = (.5) y ax = ( in( α) ) (.6) g Jeg il nu lige ie den parabel o jeg har forklaret o i dette og forrige afnit, nelig parabelen for tedet, altå hordan objektet an kater beæger ig i dienioner. Figur.. Illutrationen ier tedfunktionen for et objekt der kate af ted ed en inkel i interallet ] o ;9 o [. Jeg har it hor katelængden x ax og katehøjden y ax ligger på figuren, og har deuden it ektorerne for tarthatighederne i begge retninger at indirkningen på objektet af tyngdekraften. Side 8 af

9 Jeg kan ud fra de forler jeg har udledt e at katehøjden og katelængden kun er afhængige af inkelen an kyder i når an bruger den ae kanon til at kyde ed - og dered ae tarthatighed. Jeg kan deuden e to ting ud fra forelen for katelængden, forel.1, nelig at katelængden il blie nul når an kyder 9 o, o følger: ο xax = in( α) = in( 9 ) = = (.7) g g g Dette ker da inu til 18 o jo er nul, og derfor blier hele tykket nul. Jeg kan oendt e at inu til 9 o gier 1, det højete inu til noget kan gie, derfor il en inkel på 45 o (da jeg jo ganger ed to i in forel) gie den længte katelængde. STARTHASTIGHEDEN I it forøg kal jeg betee undinghatigheden for den kanon jeg bruger til at udføre et kråt kat. For at gøre dette bruger jeg det tilfælde hor inkelen på kanonen er 9 o. På denne åde kan jeg åle højden på den kugle jeg kyder ed, og derfra ed hjælp af en energibetragtning finde ud af tarthatigheden. Den ekanike energi for et yte il ære giet ed den kinetike energi plu den potentielle energi: E = E + E (.8) ek pot I ore lodrette opadendte kat il dette betyde at den kinetike energi i tartpunktet ed hatigheden il ære lige den ekanike energi, eftero ore objekt der kate er i højden nul å den potentielle energi er nul. I det højete punkt il ore objekt i en brøkdel af et ekund tå tille i den højete højde den kan koe op, og her il den kinetike energi derfor ære nul, og hele den potentielle energi il ære den ekanike energi. Så jeg kan altå optille en forel for at den kinetike energi ed tartpunktet og den potentielle energi ed det højete punkt er lig hinanden: E 1 kin kin,tart = Epot,ax = g hax = ax (.9) Den hatighed der er i forel.9 er altå tarthatigheden for it objekt, og dered ogå undinghatigheden for in kanon, der altå å ære uafhængig af aen af objektet: h ax 1 = g (.3) g h Side 9 af

10 Denne åde at udregne tarthatigheden på er kun én åde. Der er ogå en anden åde at udregne tarthatigheden på, nelig ed at e på ore kanon o ærende en fjeder. Hooke lo iger at når en fjeder blier kubbet ind eller trukket ud il den yde en kraft der er proportional ed det tykke fjederen er bleet ændret fra in grundtilling, eller hiletilling: F ( ) k = (.31) Her er F den kraft o fjederen indirker ed, k er en kontant der afhænger af fjederen og er det tykke o fjederen er bleet ændret fra in hiletilling. Grunden til at der er et inu er bare at kraften il ære odatrettet af den ændring an laer at fjederen tørrele. Så trækker an fjederen ud å den blier længere il kraften trække indad igen å fjederen kan koe tilbage til in hiletilling. Det arbejde o fjederen udfører il ære integralet af kraften, derfor il arbejdet, og dered den potentielle energi o fjederen udøer på det der trykker den aen eller hier den ud, for fjederen ære giet ed følgende: E pot 1 = F( ) = k (.3) For at dette paer kal jeg lige tage højde for at der, når jeg integrerer, bør dukke en kontant op o jeg lægger til, en jeg iger at nulpunktet for den potentielle energi ligger i lig ed, hilket er hiletillingen for fjederen, å derfor blier denne kontant nul, og jeg krier den derfor ikke ed forel.3. Jeg kan lige o ed udledningen af tarthatigheden for kanonen, hor jeg å på potentiel og kinetik energi, nu ogå ætte den kinetike og den potentielle fjederenergi lig hinanden. Den energi o fjederen, kanonen, gier til it objekt i og ed at jeg pænder den, il alt aen gå til beægeleenergi, kinetik energi, når jeg lipper fjederen. Derfor il den potentielle energi for fjederen ed tartpunktet og den kinetike energi for it objekt i tartpunktet ære det ae: E 1 1 pot,fjeder = Ekin k = (.33) Jeg kan finde fjederkontanten k for in kanon og derefter finde tarthatigheden til at ære følgende, hor an altå kan e at tarthatigheden er afhængig af aen og ikke højden: k = (.34) Side 1 af

11 FORSØGSOPSTILLING OG BESKRIVELSE AF ØVELSENS UDFØRELSE Sele ore forøg ar delt op i flere dele. Ført og freet kulle i finde en kanon i kunne bruge til at kyde ed nogle forkellige kugler. Til dette fandt i en elatikkanon der allerede ar laet. Denne har jeg it på figur 3.1 herunder: Figur 3.1. På billedet er an ore elatikkanon, der bare betod af en træplade ed nogle ø i hor der ar fatgjort elatikker ed en lille holder til at lægge projektilet i. Efter at hae fundet ore kanon kulle i kende undinghatigheden for denne. Dette kulle i gøre på to forkellige åder. Ført og freet kulle i kyde ed kanonen i en inkel på 9 o å ore kugle røg lodret op i luften. På denne åde kunne i åle akialhøjden og bruge udledningen af tarthatigheden ud fra kinetik og potentiel energi, forel.3 i it teoriafnit. Efter at hae fundet tarthatigheden ed en energibetragtning elle potentiel og kinetik energi kulle i ogå finde tarthatigheden ed at e på ore elatikkanon o en fjeder. Elatikker reagerer jo til del ogå o fjedre, å dette ga fin ening. For at kunne gøre dette kulle i finde fjederkontanten for elatikkerne i kanonen, hilket i gjorde ed at Side 11 af

12 ætte et dynaoeter fat til bunden af kanonen holder for derefter at trække elatikkerne ned til det ærke i hade fatlagt i ille kyde fra her gang. Jeg har it dette på figur 3. herunder: Figur 3.. På billedet har jeg it hordan i ålte den kraft elatikkerne trak når i ha ned i de. Ud fra die ålinger kunne i udregne fjederkontanten. Efter ogå at hae fundet tarthatigheden ud fra at e på elatikkanonen o en fjeder kulle i å aenligne de to ærdier for hatigheden o i hade fundet. Dette il jeg koe nærere ind på under ålebehandlingafnittet. Efter dette kulle i å udregne ed hilken inkel i kulle kyde for at rae en ting der tod en betet aftand fra kanonen. Vi brugte forelen for katelængden x ax, forel.1 i teoriafnittet, for at finde den inkel i kulle bruge hi ore ål tod,8 eter fra kanonen. Efter at hae laet die udregninger forøgte i o ore udregninger paede ed at tille et ål i den brugte aftand og å eller kyde ed den inkel i hae udregnet o til. Det idte i kulle gøre ar at kyde ed forkellige projektiler i forkellige inkler for at betee hor langt de nåede, altå katelængden. Side 1 af

13 MÅLERESULTATER OG BEHANDLING AF DISSE STARTHASTIGHEDSMÅLINGER Jeg il tarte ed at optille de ålinger i fik da i tetede akialhøjden for ore kanon ed et kud på 9 o ed andret ed et kugle ed aen 19,76 gra. Del 1 - åling af tarthatighed 1 Makialhøjde [c] Makialhøjde [] 49,49 49,49 47,47 48,48 5,5 Gennenit inkl. predning [],486 ±,11 Tabel 4.1. Tabel oer ålinger af akialhøjden ed lodret kat ed ore elatikkanon. Makialhøjden ålte i ed at kyde ed kanonen ed iden af en lineal, og aflæte å ed øjenkraft hor højt op ore kugle ko. Dette ar elfølgelig en tor fejlkilde i ig el, da det ikke er til at e hor langt op projektilet koer præcit, horfor i ogå tog flere ålinger og bruger gennenitærdien af denne i tedet for bare at tage en enkelt. Ud fra ålingerne kan jeg nu bruge in forel for tarthatigheden, forel.3, til at finde denne: = 9,8,486 = 3, 89 (4.1) Og in tarthatighed er altå giet til at ære 3,89 eter i ekundet (og efter predningen fra akialhøjden il denne hae en predning på ±,35 eter per ekund). Jeg kan nu gå idere til at udregne tarthatigheden ud fra elatikkanonen o en fjeder. For at finde elatikkanonen påirkning o potentiel energi kulle i ført finde fjederkontanten for kanonen. Vi ålte hor tor en kraft elatikkerne ga et dynaoeter når i trak den å langt ud o i ille gøre hi i kød ed en kugle. Målingerne ar: Del 1 - åling af tarthatighed Elatik længde i hil [c] Elatik længde i hil [] 6,,6 Elatik længde trukket ud [c] Elatik længde trukket ud [] 1,,1 Kraftpåirkning: 4,75 N Tabel 4.. Tabel oer ålinger af aenhørende udtrækninger og kraftpåirkninger af ore elatikkanon. Side 13 af

14 Fjederkontanten kan jeg altå ed hjælp af Hooke lo, forel.31, nu finde til at ære følgende: 4,75N k = N = 89,63 (4.) (,1,6) Jeg il lige næne at i burde hae taget forkellige ålinger af kraften til forkellige udtrækninger af elatikkerne, og ed hjælp af den bedte rette linie hae fundet fjederkontanten for elatikkerne i tedet for kun at lae en enkelt åling. Eftero det er ært at aflæe præcit ille det ære bleet en lidt bedre udregning af fjederkontanten end den i fandt på denne åde, en det er jo å for ent nu. Vore udregning af fjederkontanten indætter jeg nu i in forel for tarthatigheden, forel.34 fra teoriafnittet, dog kal jeg ogå lige næne at jeg her udregner tarthatigheden for den kugle o i ogå brugte for at lae ålingerne i tabel 4.1, o hade aen 19,76 gra. Starthatigheden for denne blier altå: (,1,6) N 89,63 = = 3, 569 (4.3) 19,761 kg Og in tarthatighed har jeg altå nu fundet til at ære 3,569 eter per ekund, horiod jeg når jeg å på tarthatigheden o ærende afhængig af akialhøjden og brugte potentiel og kinetik energi fik en tarthatighed på 3,89 eter per ekund. Dette er en afigele på: 3,569 3,89 3,89 1% = 15,539% Jeg kal bruge forel.34 igen når jeg kal til at kyde ed en anden kugle, da jeg ikke har ålt akialhøjder for en kugle ed denne ae og derfor ikke kan bruge forel.3 til at finde tarthatigheden for den. For kuglen jeg har udregnet tarthatigheden for ed begge etoder ælger jeg at bruge gennenittet af de to ærdier o jeg har fundet, der altå er: 3, ,89 = 3,39 (4.4) (4.5) SKYDE TIL MÅLS I den næte del af forøget kulle i regne o fre til den inkel der ille ære bedt at kyde i når i hade et ål i en betet aftand. Vi beluttede o for at tille en lille kae op ed aftanden,8 eter fra ore kanon. Ud fra dette kulle i å bruge forelen for Side 14 af

15 katelængden, forel.1, for at finde inkelen at kyde ed. Jeg indætter inforationerne i forelen og finder her inkelen: 1 in xax g 1 = in,8 9,8 α 1 1 = ( 3,39 ) = ο,57 Fordi i ikke ar 1 % ikre på tarthatigheden forøgte i o dog lidt fre ed forkellige inkler før i rate plet. Vi filede ore kud, og jeg ier her på figur 4.1 det kud der rate kaen: (4.6) Figur 4.1. På illutrationen ier jeg ek frae fra den fil i optog ed ore krå kat.. Jeg har indtegnet hor kuglen er på kateparablen på de forkellige billeder, da den eller ikke er ne at e. Man kan ikke åle inkelen på tegningen da kaeraet ikke ble holdt helt lige, en jeg kan ige at inkelen ar okring 5 o ± 5 o. I og ed det ar å ært at aflæe inkelen på ore elatikkanon er i nødt til at regne ed at aflæningen gik ed en uikkerhed på cirka fe grader. Ved forøget rate i kaen cirka to centieter oer bordhøjden (o i hade o ærende højden nul i ore koordinatyte), ed en inkel på cirka 5 o. Efter otændighederne ille jeg ige at dette altå tete oeren ed den udregning jeg it i forel 4.6. Hade i regnet luftodtand ed kulle kuglen ikke ære nået å langt o det i regnede o fre til da inden hade breet kuglen i den andrette beægele (og ubetydeligt lidt i den lodrette). I og ed at kuglen egentlig nåede lidt længere end det i hade regnet ed, og altå rate ore ål et par centieter længere oppe end den kulle, urderer jeg at indodtanden har æret å lille at den er forundet i de andre uikkerheder. Side 15 af

16 Sidte del af øelen gik ud på at kyde ed forkellige kugler ed forkellige inkler, for derefter at e hor langt de nåede. Vi kød ført og freet ed den kugle på 19,76 gra o i allerede har brugt flere gange, og å kød i ed en anden indre kugle der kun ejede 5,75 gra. Jeg kan udregne tarthatigheden for den lille kugle ed at bruge forel.34 på denne åde: (,1,6) N 89,63 = = 6, 617 (4.7) 5,751 kg De to tarthatigheder, 3,39 / for den tore kugle og 6,617 / for den lille kugle, kal jeg bruge til at udregne den teoretike katelængde for de forkellige inkler. FORSKELLIGE VINKLER OG PROJEKTILER Jeg tarter ud ed katerunden hor i kød ed den tore kugle. Målereultaterne har jeg at op i et kea, hor jeg ogå ier den teoretike ærdi for katelængden: Stor glakugle - ae 19,76 g - tarthatighed 3,39 / Vinkel for kud, α, [ o ] Målt katelængde [] Teoretik katelængde [] Afigele [%] 1,39, , , , ,44 1, , ,96 1, , ,1 1, , ,1 1, , ,99 1, , ,8 1, , ,78 1, , Tabel 4.3. Tabel oer ålingerne af aenhørende inkler og katelængder ed ore kanon ed et projektil ed aen 19,76 gra. Den teoretike ærdi har jeg udregnet ed hjælp af forelen for katelængden, forel.1, og jeg finder altå den teoretike katelængde for en inkel på 1 grader til at ære følgende, da jeg kender tarthatigheden og g o ærende 3,39 / og 9,8 / : ( ) ( ) 3,39 xax = in 1 =, ,8 (4.8) Side 16 af

17 Jeg il deuden ogå lige ie hordan jeg har fundet afigelen i procent. Jeg finder afigelen af ore ålte ærdi i forhold til den teoretike, og dette udregne på følgende åde, hor jeg igen bruger rækken for inkelen 1 o :, ,39 1% = 1,481173% (4.9), En jo ting jeg lige il beærke er at an kan e den teoretike katelængde for graderne henholdi 4 o og 5 er den ae, nelig okring 1,111 eter. Dette er ganke logik, da en inkel på 45 o er den der il gie den længte katelængde efter forelen for x ax, forel.1. De to inkler der er lige tor plu eller inu til begge ider af de 45 o il å teoretik gie den ae katelængde, dere parabler højde er bare forkellig, den ed inkelen på 5 o il hae en højere parabel end inkelen 4 o. Jeg kan ætte dataene fra tabel 4.3 ind i et koordinatyte og dered grafik aenligne hor tæt på hinanden, eller hor langt æk fra hinanden, de faktik ligger. Grafen for ine data fra kuddene ed den tore glakugle er o i figur 4. på næte ide. Stor glakugle 19,76 g - tarthatighed 3,39 / 1,6 1,4 1, 1,8,6,4, Figur 4.. Graf oer forøget hor i kød ed den tore glakugle. Den blå parabel er de teoretike ærdier, en den røde parabel der er dannet ud af de røde punkter, er ore ålinger. På x-aken er in inkel i grader en y-aken ier katelængden i eter. Jeg kan e at afigelen i forhold til de teoretike ærdier ikke er å le endda. Der er ie af ore ålereultater der er eget afigende, for ekepel tog i tre ålinger ed inkelen 4 o, hor den ene fik en afigele på hele 9,57 %, hilket å indikere at der irkelig gik et eller andet galt ed enten ålingen, katet eller aflæningen af inkelen. Dog ligger nogle ålinger dog ed okring 1 % fejl eller lidt ere, nelig ålingerne ed inklerne 4 (en af de), 43 o, 1 o og 35. Dette kan an ogå e på parablen i figur 4., hor punkterne paer tæt ind på den blå teoretike parabel. Side 17 af

18 Jeg il nu gå idere til den ogang hor i kød ed en lille kugle. Jeg har endnu engang at ore ålinger op i et kea: Lille glakugle - ae 5,75 g - tarthatighed 6,617 / Vinkel for kud, α, [ o ] Målt katelængde [] Teoretik katelængde [] Afigele [%] 1,77 1, , ,18, , ,43 3, , ,95 3, , ,75 4, , ,84 4, , ,78 4, , ,4 4, , ,1 4, , , 3, , ,45, ,47853 Tabel 4.4. Tabel oer ålingerne af aenhørende inkler og katelængder ed ore kanon ed et projektil ed aen 5,75 gra. Jeg har igen udregnet den teoretike ærdi for katelængden o i udregning 4.8, og jeg har fundet afigelen i procent ligeo i udregning 4.9. Jeg kan igen ie en graf for de to herunder i figur 4.3: 5 4,5 4 3,5 3,5 1,5 1,5 Lille glakugle 5,75 g - tarthatighed 6,617 / Figur 4.3. Graf oer forøget hor i kød ed den lille glakugle. Den blå parabel er de teoretike ærdier, en den røde parabel der er dannet ud af de røde punkter, er ore ålinger. På x-aken er in inkel i grader en y-aken ier katelængden i eter. Side 18 af

19 Jeg er her at ærdierne i har ålt paer langt dårligere til de teoretike. Min bedte forklaring på dette er at ore åling af hatigheden har æret forkert, da ore punkter jo ligger nogenlunde på den bedte parabel o jeg har fået Excel til at finde for ig. I og ed at jeg kun har fundet hatigheden ud fra ore ålinger af fjederkontanten af ore elatikkanon for denne kugle (da i kun laede forøget ed lodret kat på den tore kugle), å jeg gå ud fra at denne åling er å upræci at den har laet raage i ore indtryk af tarthatigheden. Vi burde altå hae taget højde for dette fra tarten af og både laet bedre ålinger ed dynaoeteret å i hade fået en bedre ærdi for fjederkontanten og atidig ogå hae laet et forøg ed lodret kat for den lille kugle. Dette ille hae giet et langt bedre indtryk af had hatigheden ar, og dered hade det giet o en bedre chance for at kunne aenligne ore ålinger ed de teoretike. Noget jeg dog kan e på ore røde kure i figur 4.3 er at parablen har it andet nulpunkt allerede okring 84 o. Dette indikerer at ore ålinger er kæe, åke har i det ete af tiden har haft den ae ålefejl, en yteatik ålefejl, å o at i å inkelen kæt eller ar koet til at flytte den lineal i brugte til at åle aftanden, katelængden, ed. Rent teoretik kal parablen jo ført hae nulpunkt ed inkelen 9 grader, ligeo den teoretike blå kure ogå har det. Side 19 af

20 FEJLKILDER Af fejlkilder ar der er del forkellige. Jeg il her krie de op på punktfor aen ed de ting de forkellige fejlkilder kan reultere i at horfor de gør det. Jeg il deuden lige koentere o den pecifikke fejlkilde er releant for ore forøg og o an kan e det på reultaterne. Den igtigte af fejlkilderne ar denne gang helt klart ore ålefejl. De ålinger i laede endte ed ikke at ære eget ærd, da i kulle bruge tidligere ålinger. Dered fik i en række dårlige ålinger efter hinanden o når de ble regnet aen bare ga et endnu dårligere reultat. Jeg kunne e dette eget tydeligt ed at i hade ålt hatigheden en del bedre for den tore kugle og i idte ende fik en bedre aenhæng ed de teoretike ærdier, horiod i for den lille kugle fik en enor afigele, højet andynligt på grund af hatighedålingen, der ar baeret på en enkelt åling ed et dynaoeter, hilket ikke er net at gøre perfekt. En anden betydelig fejlkilde er elfølgelig den at i kan hae rykket rundt på udtyret en i har laet ålinger. Dette il alt i alt hae reulteret i en forkydning af ålingerne, enten oer tid eller bare i et helt åleæt. Der kan ogå ære ket det at kuglerne i kød ed er gået i tykker fordi i kød å kraftigt rundt ed de. De ar trod alt laet af porcelæn, og ed at kyde eget rundt ed de kan de hae itet kaller eller hele tykker af kuglen kan ære faldet af, hilket har ændret på aen af kuglen, dered ændret tarthatigheden og igen dered ændret katelængden. Dette er dog ikke pecielt andynligt. KONKLUSION Jeg kan konkludere at i genneførte øelen og ite hordan an kunne finde tarthatigheden på to åder at ite hordan an kunne rae et ål ed ført at udregne hilken inkel an bør bruge for at kyde efter det. Til idt ite i ogå hordan inkel og ae har en aenhæng ed hor langt et projektil kan koe. KØ Side af

Fag: Fysik - Matematik - IT Elever: Andreas Bergström, Mads Paludan, Jakob Poulsgærd & Mathias Elmhauge Petersen. Det skrå kast

Fag: Fysik - Matematik - IT Elever: Andreas Bergström, Mads Paludan, Jakob Poulsgærd & Mathias Elmhauge Petersen. Det skrå kast Det krå kat Data Forøg 1: = 38 V 0 = 4, 94 K vidde = 2, 058 H = 0, 406 t = 0, 53 Forøg 2 (60 ): = 60 V 0 = 4, 48 K vidde = 1, 724 H = 0, 788 t = 0, 77 Fyik del Udførel af forøg Kat på 38 : Forøgoptilling:

Læs mere

FORSØGSVEJLEDNING. Kasteparablen

FORSØGSVEJLEDNING. Kasteparablen Fysik i idræt - Idræt i fysik 006 FORSØGSVEJLEDNING Kasteparablen Formål: At bestemme kastelængden (x-positionen) for kast ed forskellige afleeringsinkler: o Ca. 30 o. o Ca. 45 o. o Ca. 60 o. og ed brug

Læs mere

Løsninger til eksamensopgaver på fysik A-niveau 2014. 23. maj 2014

Løsninger til eksamensopgaver på fysik A-niveau 2014. 23. maj 2014 Løningerne er hentet på www.zyankipil.dk Løninger til ekaenopgaver på fyik A-niveau 014. aj 014 Opgave 1: Poelukker a) Den oatte effekt i en leder er givet ved P U I, og Oh 1. lov giver aenhængen elle

Læs mere

Lorentz kraften og dens betydning

Lorentz kraften og dens betydning Lorentz kraften og dens betydning I dette tillæg skal i se, at der irker en kraft på en ladning, der beæger sig i et agnetfelt, og i skal se på betydninger heraf. Før i gør det, skal i dog kigge på begrebet

Læs mere

Fra en kastebevægelse til et maratonløb Jeg kaster mig ud i luften 180 gange i minuttet og tænker over hvad der foregår.

Fra en kastebevægelse til et maratonløb Jeg kaster mig ud i luften 180 gange i minuttet og tænker over hvad der foregår. Fra en katebeæele til et aratnløb Je kater i ud i luften ane i inuttet tænker er had der freår. Print pdf Katebeæelen. Det krå kat ( V ) af en partikel kan pfatte aenat af en andret beæele ( V ). Bendelehatiheden

Læs mere

Det skrå kast uden luftmodstand

Det skrå kast uden luftmodstand Det skrå kast uden luftmodstand I dette lille tillæg skal i smart benytte ektorer til at udlede udtryk for stedfunktionen og hastigheden i det skrå kast uden luftmodstand. Vi il gøre brug af de fundamentale

Læs mere

Faldmaskine. Esben Bork Hansen Amanda Larssen Martin Sven Qvistgaard Christensen. 23. november 2008

Faldmaskine. Esben Bork Hansen Amanda Larssen Martin Sven Qvistgaard Christensen. 23. november 2008 Faldmakine Eben Bork Hanen Amanda Laren Martin Sven Qvitgaard Chritenen 23. november 2008 Indhold Formål 3 2 Optilling 3 2. Materialer............................... 3 2.2 Optilling...............................

Læs mere

Kinematik. Ole Witt-Hansen 1975 (2015) Indhold. Kinematik 1

Kinematik. Ole Witt-Hansen 1975 (2015) Indhold. Kinematik 1 Kinematik Kinematik Indhold. Retlinet beægelse.... Jæn retlinet beægelse...3 3. Ujæn beægelse...4 4. Konstant accelereret beægelse...5 5. Tilbagelagt ej ed en konstant accelereret beægelse...8 6. Frit

Læs mere

Løsninger til eksamensopgaver på fysik A-niveau 2008-2012. Maj 2008

Løsninger til eksamensopgaver på fysik A-niveau 2008-2012. Maj 2008 Løningerne er hentet på www.zyankipil.dk Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD Løninger til ekaenopgaver på fyik A-niveau 008-01 Maj 008 Opgave 1: Geoterik anlæg a) Ved at uere de to effekter til en alet

Læs mere

Hjemmeopgave 1 Makroøkonomi, 1. årsprøve, foråret 2005 Vejledende besvarelse

Hjemmeopgave 1 Makroøkonomi, 1. årsprøve, foråret 2005 Vejledende besvarelse Hjemmeopgave Makroøkonomi,. årprøve, foråret 2005 Vejledende bevarele Opgave. Korrekt. Arbejdtyrken er en beholdning- (tock) variabel, idet man på et givet tidpunkt (fx. jan) kan tælle, hvor mange der

Læs mere

Institut for Matematik, DTU: Gymnasieopgave. Cirkelbevægelsen og klotoiden

Institut for Matematik, DTU: Gymnasieopgave. Cirkelbevægelsen og klotoiden Cirkelbeægelen og klotoiden ide Intitut for Matematik, DTU: Gymnaieopgae Cirkelbeægelen og klotoiden Teori: Erik Øhlenchlæger, Fyik for Diplomingeniører, Gyldendal 996, ide -4. Indledning Figur. Kørel

Læs mere

Sammenhængen mellem strækning og tid Farten angiver den tilbagelagte strækning i et tidsrum. Farten kan bestemmes ved brug af formlen:

Sammenhængen mellem strækning og tid Farten angiver den tilbagelagte strækning i et tidsrum. Farten kan bestemmes ved brug af formlen: Oplag 8: FORMLHÅNDTRING Sammenhængen mellem trækning og tid Farten angiver den tilbagelagte trækning i et tidrum. Farten kan betemme ved brug af formlen: fart = trækning tid Anvender vi i tedet ymboler,

Læs mere

Afleveringsopgaver i fysik i 08-y2 til

Afleveringsopgaver i fysik i 08-y2 til Page 1 of 6 Afleveringopgaver i fyik i 08-y2 til 04.01.11 Fra hæftet: pgaver i fyik A-Niveau pgave A11 ide 33 A11a I kernekortet e det, at Si-31 er beta-radioaktiv. Da ladningtal og aetal kal være bevaret,

Læs mere

En varmluftsballon. s Kurvelængden fra ballonens toppunkt til punktet P. til symmetriaksen.

En varmluftsballon. s Kurvelængden fra ballonens toppunkt til punktet P. til symmetriaksen. P og En varmluftballon Denne artikel er en lettere revideret udgave af en artikel, om Dan Frederiken og Erik Vetergaard fra Haderlev Katedralkole havde i LMFK-bladet nr. 2, februar 1997. Enhver, om er

Læs mere

Løsninger til Opgaver i fysik A-niveau Fysikforlaget 2007 (blå bog)

Løsninger til Opgaver i fysik A-niveau Fysikforlaget 2007 (blå bog) Løningerne er hentet på www.zyankipil.dk Løninger til Opgaver i fyik A-niveau Fyikforlaget 007 (blå bog) Opgave V1 ide 5: Effektfuld laer a) Energien af de enkelte fotoner betee: 4 8 6,66 10 J,9979 10

Læs mere

Løsninger til eksamensopgaver på fysik A-niveau 2013. 27. maj 2013

Løsninger til eksamensopgaver på fysik A-niveau 2013. 27. maj 2013 Løninger til ekaenopgaver på fyik A-niveau 01 7. aj 01 Opgave 1: Springvand ed olceller a) Det er elektronerne, der tranporterer energien, og da pændingfaldet er defineret o E pot U, dv. tabet i elektrik

Læs mere

Skråplan. Dan Elmkvist Albrechtsen, Edin Ikanović, Joachim Mortensen. 8. januar Hold 4, gruppe n + 1, n {3}, uge 50-51

Skråplan. Dan Elmkvist Albrechtsen, Edin Ikanović, Joachim Mortensen. 8. januar Hold 4, gruppe n + 1, n {3}, uge 50-51 Skråplan Dan Elkvist Albrechtsen, Edin Ikanović, Joachi Mortensen Hold 4, gruppe n + 1, n {3}, uge 50-51 8. januar 2008 Figurer Sider ialt: 5 Indhold 1 Forål 3 2 Teori 3 3 Fregangsåde 4 4 Resultatbehandling

Læs mere

Tennis eksempel på opgaveløsning i MatematiKan.nb

Tennis eksempel på opgaveløsning i MatematiKan.nb Opgave 1 1.1 Caroline alder, da hun blev profeionel: 2005-1990 15 18-11 7 Caroline var 15 år og 7 dage gammel. 1.2-1.6 1.5 Det er ud til, at den ekponentielle tendenlinje følger punkterne bedt. 1.6 R-kvadreret

Læs mere

Løsninger til OPGAVER I FYSIK A-NIVEAU 2013-udgaven

Løsninger til OPGAVER I FYSIK A-NIVEAU 2013-udgaven Løningerne er hentet på www.zyankipil.dk Quizpillene ASHRAM, MIR og SPORTSNØRD Løninger til OPGAVER I FYSIK A-NIVEAU 01-udgaven Opgave V1 ide 5: Effektfuld laer a) Energien af de enkelte fotoner betee:

Læs mere

Bevægelse i to dimensioner

Bevægelse i to dimensioner Side af 7 Bevægelse i to dimensioner Når man beskriver bevægelse i to dimensioner, som funktion af tiden, ser man bevægelsen som var den i et almindeligt koordinatsystem (med x- og y-akse). Ud fra dette

Læs mere

Vanskelige vilkår for generationsskifte med nye regler - Afskaffelse af formueskattekursen samt svækkelse af sikkerheden trods bindende svar

Vanskelige vilkår for generationsskifte med nye regler - Afskaffelse af formueskattekursen samt svækkelse af sikkerheden trods bindende svar - 1 Vankelige vilkår for generationkifte med nye regler - Afkaffele af formuekattekuren amt vækkele af ikkerheden trod bindende var Af advokat (L) Bodil Chritianen og advokat (H), cand. merc. (R) Tommy

Læs mere

Trigonometri. for 8. klasse. Geert Cederkvist

Trigonometri. for 8. klasse. Geert Cederkvist Trigonometri Ved konstruktion af bygningsærker, hor der kræes stor nøjagtighed, er der ofte brug for, at man kan beregne sider og inkler i geometriske figurer. Alle polygoner kan deles op i trekanter,

Læs mere

Danmarks Tekniske Universitet

Danmarks Tekniske Universitet Danmark Teknike Univeritet Side 1 af 7 Skriftlig prøve, tordag den 6 maj, 1, kl 9:-1: Kuru navn: Fyik 1 Kuru nr 1 Tilladte hjælpemidler: Alle hjælpemidler er tilladt "Vægtning": Bevarelen bedømme om en

Læs mere

Matematik F2 Opgavesæt 1

Matematik F2 Opgavesæt 1 Opgaer uge 1 I denne uge er temaet komplekse tal og komplekse funktioner af en kompleks ariabel. De første opgaer skulle gerne øge jeres fortrolighed med komplekse tal. I kan med fordel repetere de basale

Læs mere

Geometri med Geometer II

Geometri med Geometer II hristian Madsen & Frans Kappel Øre, Morsø Gymnasium Geometri med Geometer II I det første forløb om geometri med Geometer beskæftigede i os især med at konstruere på skærmen. Ved hjælp af konstruktionerne

Læs mere

Matematik F2 - sæt 1 af 7, f(z)dz = 0 1

Matematik F2 - sæt 1 af 7, f(z)dz = 0 1 f(z)dz = 0 1 I denne uge er det meningen, at I skal blie fortrolige med komplekse tal og komplekse funktioner af en kompleks ariabel. Vi skal kigge nærmere på, hornår komplekse funktioner er differentiable

Læs mere

Det grafiske billede af en andengradsfunktion er altid en parabel. En parabels skæring med x-aksen kaldes nulpunkter eller rødder.

Det grafiske billede af en andengradsfunktion er altid en parabel. En parabels skæring med x-aksen kaldes nulpunkter eller rødder. Parabler En funktion med grundformlen y = ax 2 + bx + c kaldes en andengradsfunktion. Det grafiske billede af en andengradsfunktion er altid en parabel. 1. Hvis a = 0, er det ikke en andengradsfunktion.

Læs mere

Eksamentræning i mekanik, 10020/22/24, 2012

Eksamentræning i mekanik, 10020/22/24, 2012 Eamentræning i meani, 1//4, 1 Opgae 1 En lod ende af ted fra en pændt fjeder. Ført urer loden lang et andret underlag, der er glat. Ved B drejer underlaget opad, og på det rå tye fra B til C er der frition.

Læs mere

Rejsen over Limfjorden

Rejsen over Limfjorden Rejsen oer Limfjorden Indledning Der har gennem de senere år æret stor diskussion om at forandre infrastrukturen omkring Limfjorden i Aalborg ed at oprette en 3. Limfjordsforbindelse. Et spørgsmål som

Læs mere

Bølgeligningen. Indhold. Udbredelseshastighed for bølger i forskellige stoffer 1

Bølgeligningen. Indhold. Udbredelseshastighed for bølger i forskellige stoffer 1 Udbredelseshastighed for bølger i forskellige stoffer 1 Bølgeligningen Indhold 1. Bølgeligningen.... Udbredelseshastigheden for bølger på en elastisk streng...3 3. Udbredelseshastigheden for longitudinalbølger

Læs mere

Arbejdet på kuglens massemidtpunkt, langs x-aksen, er lig med den resulterende kraft gange strækningen:

Arbejdet på kuglens massemidtpunkt, langs x-aksen, er lig med den resulterende kraft gange strækningen: Forsøgsopstilling: En kugle ligger mellem to skinner, og ruller ned af den. Vi måler ved hjælp af sensorer kuglens hastighed og tid ved forskellige afstand på rampen. Vi måler kuglens radius (R), radius

Læs mere

ARBEJDSPORTFOLIO. 1. hovedforløb. mia phillippa fabricius

ARBEJDSPORTFOLIO. 1. hovedforløb. mia phillippa fabricius ARBEJDSPORTFOLIO 1. hovedforløb mia phillippa fabriciu Out of Office ikoner, november 2014 Idékiter Det færdige reultat af ikonerne Out of Office ikoner, november 2014 I mit praktikophold ho MediaXpre

Læs mere

gudmandsen.net 1 Parablen 1.1 Grundlæggende forhold y = ax 2 bx c eksempelvis: y = 2x 2 2x 4 y = a x 2 b x 1 c x 0 da x 1 = x og x 0 = 1

gudmandsen.net 1 Parablen 1.1 Grundlæggende forhold y = ax 2 bx c eksempelvis: y = 2x 2 2x 4 y = a x 2 b x 1 c x 0 da x 1 = x og x 0 = 1 gudmandsen.net Ophavsret Indholdet stilles til rådighed under Open Content License[http://opencontent.org/openpub/]. Kopiering, distribution og fremvisning af dette dokument eller dele deraf er fuldt ud

Læs mere

Institut for Matematik, DTU: Gymnasieopgave. Appetitvækker : Togdynamik.

Institut for Matematik, DTU: Gymnasieopgave. Appetitvækker : Togdynamik. Togaik side 1 Institut for Mateatik, DTU: Gynasieopgave Appetitvækker : Togaik. Teori: Erik Øhlenschlæger, Grundlæggende Fysik 1 For Adgangskursus og HTX, Gyldendal 1993,. udgave, siderne 73-75, 94-95

Læs mere

Keplers ellipse. Perihel F' Aphel

Keplers ellipse. Perihel F' Aphel Keplers ellipse Keplers udgangspunkt er ellipsen opfattet som en fladtrykt cirkel. Han har selfølgelig stadigæk brug for brændpunkter mm. Konstruktionen af disse er simpel ud fra ellipsens omskrene rektangel.

Læs mere

MATEMATIK A-NIVEAU. Anders Jørgensen & Mark Kddafi. Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 2012

MATEMATIK A-NIVEAU. Anders Jørgensen & Mark Kddafi. Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 2012 MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 01 Kapitel 3 Ligninger & formler 016 MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver

Læs mere

Studieretningsopgave

Studieretningsopgave Virum Gymnasium Studieretningsopgave Harmoniske svingninger i matematik og fysik Vejledere: Christian Holst Hansen (matematik) og Bodil Dam Heiselberg (fysik) 30-01-2014 Indholdsfortegnelse Indledning...

Læs mere

1. Lineær kinematik. 1.1 Kinematiske størrelser

1. Lineær kinematik. 1.1 Kinematiske størrelser . Lineær kinematik Kinematik anaye og dermed kinematik udgør en tor og vigtig de af biomekanikken. I en tørre biomekanik anaye vi kinematikken normat være det ted man tarter, da begrebet omhander ammenhængen

Læs mere

Her skal vi se lidt på de kræfter, der påvirker en pil når den affyres og rammer sit mål.

Her skal vi se lidt på de kræfter, der påvirker en pil når den affyres og rammer sit mål. a. Buens opbygning Her skal vi se lidt på de kræfter, der påvirker en pil når den affyres og rammer sit mål. Buen påvirker pilen med en varierende kraft, der afhænger meget af buens opbygning. For det

Læs mere

RENTES REGNING SIMULATION LANDMÅLING MÅLSCORE I HÅNDBO . K R I S T I A N S E N KUGLE G Y L D E N D A L

RENTES REGNING SIMULATION LANDMÅLING MÅLSCORE I HÅNDBO . K R I S T I A N S E N KUGLE G Y L D E N D A L SIMULATION 4 2 RENTES REGNING F I NMED N H REGNEARK. K R I S T I A N S E N KUGLE 5 LANDMÅLING 3 MÅLSCORE I HÅNDBO G Y L D E N D A L Faglige mål: Anvende simple geometriske modeller og løse simple geometriske

Læs mere

Det skrå kåst. Af Allan Tobias Langhoff, Nikolaj Egholk Jakobsen og Suayb Köse

Det skrå kåst. Af Allan Tobias Langhoff, Nikolaj Egholk Jakobsen og Suayb Köse Det skrå kåst Af Allan Tobias Langhoff, Nikolaj Egholk Jakobsen og Suayb Köse 19/12-2012 Matematik Opstil stedfunktionen s x (t) og s y (t) for den lodrette og den vandrette bevægelse, som funktion af

Læs mere

En samtaleguide for frafaldstruede elever. Frederikshavn Handelsskole HG Kirkegade 9 9900 Frederikshavn

En samtaleguide for frafaldstruede elever. Frederikshavn Handelsskole HG Kirkegade 9 9900 Frederikshavn En samtaleguide for frafaldstruede eleer På ej - Introduktion Had Eleen forklarer had han/hun opleer som problemet, og hilke forentninger eleen har til samtaleforløbet Det afklares hordan mentor og ele

Læs mere

Institut for Matematik, DTU: Gymnasieopgave. Togopgave

Institut for Matematik, DTU: Gymnasieopgave. Togopgave Togopgae side 1 Institut for Mateatik, DTU: Gynasieopgae Togopgae Teori: Erik Øhlenschlæger, Grundlæggende Fysik 1 For dgangskursus og HTX, Gyldendal 1993,. udgae, siderne 73-75, 94-95 og 116-117. Grundlæggende

Læs mere

MATEMATIK A-NIVEAU. Kapitel 1

MATEMATIK A-NIVEAU. Kapitel 1 MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 01 Kapitel 1 016 MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik 01

Læs mere

Einsteins tog. og hvad deraf følger. SelvTryk -

Einsteins tog. og hvad deraf følger. SelvTryk - Eintein tog l l og had deraf følger SelTryk la@nhownet - http://lanhownet Eintein tog 1 1 Indledning 1 Lyet hatighed 1 3 Eintein tog og lyd 4 Eintein tog og ly 4 5 Satidigheden relatiitet 4 6 Længden relatiitet,

Læs mere

cvbnmrtyuiopasdfghjklæøzxcvbnmq wertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqw ertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwer tyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwerty

cvbnmrtyuiopasdfghjklæøzxcvbnmq wertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqw ertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwer tyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwerty cvbnmrtyuiopasdfghjklæøzxcvbnmq wertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqw ertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwer tyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwerty Matematik Den kinesiske prøve uiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyui 45 min 01 11

Læs mere

i x-aksens retning, så fås ). Forskriften for g fås altså ved i forskriften for f at udskifte alle forekomster af x med x x 0

i x-aksens retning, så fås ). Forskriften for g fås altså ved i forskriften for f at udskifte alle forekomster af x med x x 0 BAndengradspolynomier Et polynomium er en funktion på formen f ( ) = an + an + a+ a, hvor ai R kaldes polynomiets koefficienter. Graden af et polynomium er lig med den højeste potens af, for hvilket den

Læs mere

Matematisk modellering og numeriske metoder

Matematisk modellering og numeriske metoder Matematik modellering og numerike metoder Morten Grud Ramuen 4. oktober 26 Laplace-tranformationer. Definitionen af Laplace-tranformationen Definition. (Laplace-tranformation). Lad f være en funktion defineret

Læs mere

fyba 1. Afleveringssæt til 8/9-2015

fyba 1. Afleveringssæt til 8/9-2015 fyba 1. Afleveringæt til 8/9-015 1) Opg 1.3.3 ide 396 ) Opg 1.3.4 ide 396 3) FB 4. 106 4) FB 3.1 17 5) FB 3. 17 fyba Facit 1. Afleveringæt til 8/9 015 1) Opg 1.3.3 ide 396 547 a v b v c v d v t 43 7, 13,

Læs mere

gl. Matematik A Studentereksamen Torsdag den 22. maj 2014 kl gl-1stx141-mat/a

gl. Matematik A Studentereksamen Torsdag den 22. maj 2014 kl gl-1stx141-mat/a gl. Matematik A Studentereksamen gl-1st141-mat/a-05014 Torsdag den. maj 014 kl. 9.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven

Læs mere

Mekanik Legestue I - Gaussriffel og bil på trillebane

Mekanik Legestue I - Gaussriffel og bil på trillebane Mekanik Legestue I - Gaussriffel og bil på trillebane Øvelsesvejledning til brug i Nanoteket Udarbejdet i Nanoteket, Institut for Fysik, DTU Rettelser sendes til Ole.Trinhammer@fysik.dtu.dk September 2012

Læs mere

guide skift elselskab og spar en formue billigere Januar 2015 Se flere guider på bt.dk/plus og b.dk/plus

guide skift elselskab og spar en formue billigere Januar 2015 Se flere guider på bt.dk/plus og b.dk/plus guide Januar 2015 få billigere el kift elelkab og par en formue Se flere guider på bt.dk/plu og b.dk/plu 2 SKIFT ELSELSKAB SPAR EN FORMUE INDHOLD SIDE 4 Mange kan core hurtige og nemme penge ved at kifte

Læs mere

GETO Gigaport Volumenbagdøre

GETO Gigaport Volumenbagdøre L Til kae- eller preenningopbygninger Certificeret i henhold til DIN EN 122 Priguntig GETO Gigaport Volumenbagdøre TITGEMEYER Tf108DK(1007)2 Let læeadgang Optimal åbning på grund af dobbeltleddede hængler.

Læs mere

Projekt 2.3 Euklids konstruktion af femkanten

Projekt 2.3 Euklids konstruktion af femkanten Projekter: Kapitel. Projekt.3 Euklids konstruktion af femkanten Projekt.3 Euklids konstruktion af femkanten Et uddrag af sætninger fra Euklids Elementer, der fører frem til konstruktionen af den regulære

Læs mere

Matematik A. Højere teknisk eksamen

Matematik A. Højere teknisk eksamen Matematik A Højere teknisk eksamen Matematik A 215 Prøvens varighed er 5 timer. Alle hjælpemidler er tilladte. Opgavebesvarelsen skal afleveres renskrevet, det er tilladt at skrive med blyant. Notatpapir

Læs mere

Arkimedes lov - Opdrift. Navne: Rami Kaddoura Safa Sarac

Arkimedes lov - Opdrift. Navne: Rami Kaddoura Safa Sarac Arkiee lov - Oprif avne: Rai Kaoura Safa Sarac Klae: 1.4 ag: yik Vejleer: Ahuak J rance Skole: Rokile eknike gynaiu, Hx Dao: 16.04.2010 orål oråle e rapporen er, a vi elv kal ille en probleilling u fra

Læs mere

KØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE Skriftlig prøve i Fysik 4 (Elektromagnetisme) 26. juni 2009

KØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE Skriftlig prøve i Fysik 4 (Elektromagnetisme) 26. juni 2009 KØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE Skriftlig prøve i Fyik 4 (Elektromagnetime) 26. juni 2009 Tilladte hjælpemidler: Medbragt litteratur, noter og lommeregner. Der må bevare med

Læs mere

grafer og funktioner trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

grafer og funktioner trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner, trin 1 ISBN: 978-87-92488-11-4 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Øvelsesvejledning: δ 15 N og δ 13 C for negle.

Øvelsesvejledning: δ 15 N og δ 13 C for negle. AMS 4C Daterings Laboratoriet Institut for Fysik og Astronoi Øvelsesvejledning: δ 5 N og δ 3 C for negle. Under besøget skal I udføre tre eksperientelle øvelser : Teltronrør - afbøjning af ladede partikler

Læs mere

Dynamik. 1. Kræfter i ligevægt. Overvejelser over kræfter i ligevægt er meget vigtige i den moderne fysik.

Dynamik. 1. Kræfter i ligevægt. Overvejelser over kræfter i ligevægt er meget vigtige i den moderne fysik. M4 Dynamik 1. Kræfter i ligevægt Overvejelser over kræfter i ligevægt er meget vigtige i den moderne fysik. Fx har nøglen til forståelsen af hvad der foregår i det indre af en stjerne været betragtninger

Læs mere

Hos Solo er målet at (gen)skabe en positiv identitetsfølelse og hjælpe til forståelse af, hvordan man begår sig i denne verden.

Hos Solo er målet at (gen)skabe en positiv identitetsfølelse og hjælpe til forståelse af, hvordan man begår sig i denne verden. n Der er faste tidspunkter for ækning, måltider m.. og et aktiitetsprogram, som er tilrettelagt på forhånd. Der er ringe eller ingen mulighed for afigelser fra dagsprogrammet. Den unge i fokus I mange

Læs mere

RØDDING BØRNEHAVE GRANKOGLEN

RØDDING BØRNEHAVE GRANKOGLEN RØDDING BØRNEHAVE GRANKOGLEN Indholdsfortegnelse Foraltningens forord Side 3 Årsberetning Side 4 Data Side 5 Status på egne indsatsområder Side 7 Temaer 2012-2015 Side 8 Indsatsområder fremadrettet Side

Læs mere

Velkommen i koldbøtten

Velkommen i koldbøtten Velkommen i koldbøtten Vi sætter en stor ære i at ære med til at uddanne nye pædagoger og i håber at du il få meget med dig herfra, ligesom i også håber, at du kan gie os meget. Vi opfordrer dig til at

Læs mere

Løsninger til eksamensopgaver på A-niveau 2014. 22. maj 2014. 22. maj 2014: Delprøven UDEN hjælpemidler

Løsninger til eksamensopgaver på A-niveau 2014. 22. maj 2014. 22. maj 2014: Delprøven UDEN hjælpemidler Opgave 1: Løsninger til eksamensopgaver på A-niveau 014 f x x 4x 6. maj 014. maj 014: Delprøven UDEN hjælpemidler Koordinatsættet til parablens toppunkt bestemmes ved først at udregne diskriminanten for

Læs mere

LotusLive. LotusLive Engage og LotusLive Connections Brugervejledning

LotusLive. LotusLive Engage og LotusLive Connections Brugervejledning LotusLie LotusLie Engage og LotusLie Connections Brugerejledning LotusLie LotusLie Engage og LotusLie Connections Brugerejledning Note Læs oplysningerne i Bemærkninger på side 181, før du bruger denne

Læs mere

Semesterprojekt 2007 - Svingningssystemer mekanisk/elektrisk analogi

Semesterprojekt 2007 - Svingningssystemer mekanisk/elektrisk analogi Semeterprojekt SDU - Det Teknik Fakultet Gruppe 6 DDF1 Vejleder: Henning Bremøe Hanen Projektperiode: 10. eptember 007-14. december 007 Semeterprojekt 007 - Svingningytemer mekanik/elektrik analogi Udarbejdet

Læs mere

Matematik A studentereksamen

Matematik A studentereksamen Xxxx Side 1 af 11 Opgave 7 Jeg aflæser af boksplottet for personbeskatningen i 2007 medianen til. Første og anden kvartil aflæser jeg til hhv. og. Den mindst observerede personbeskatning i år 2007 var

Læs mere

Kasteparabler i din idræt øvelse 1

Kasteparabler i din idræt øvelse 1 Kasteparabler i din idræt øvelse 1 Vi vil i denne første øvelse arbejde med skrå kast i din idræt. Du skal lave en optagelse af et hop, kast, spark eller slag af en person eller genstand. Herefter skal

Læs mere

Løsning, Bygningskonstruktion og Arkitektur, opgave 7

Løsning, Bygningskonstruktion og Arkitektur, opgave 7 Løning, Bygningkonuktion og rkitektur, opgave 7 Dækelementerne er 0, m tykke og pænder over m. Der anvende ølgende regningmæige materialeparamee: Beton: 8, MPa α 8 rmering: 8 MPa. E d, 0 MPa E k 0 MPa

Læs mere

Eksamentræning i mekanik, 10020/22/24, 2011

Eksamentræning i mekanik, 10020/22/24, 2011 Eamentræning i meani, 1//4, 11 Opgave 1 En lod ende af ted fra en pændt fjeder ørt urer loden lang et vandret underlag der er glat Ved B drejer underlaget opad, og på det rå tye er der frition Kloden,

Læs mere

Løsninger til udvalgte opgaver i opgavehæftet

Løsninger til udvalgte opgaver i opgavehæftet V3. Marstal solvarmeanlæg a) Den samlede effekt, som solfangeren tilføres er Solskinstiden omregnet til sekunder er Den tilførte energi er så: Kun af denne er nyttiggjort, så den nyttiggjorte energi udgør

Læs mere

GUX. Matematik. A-Niveau. Fredag den 29. maj 2015. Kl. 9.00-14.00. Prøveform b GUX151 - MAA

GUX. Matematik. A-Niveau. Fredag den 29. maj 2015. Kl. 9.00-14.00. Prøveform b GUX151 - MAA GUX Matematik A-Niveau Fredag den 9. maj 015 Kl. 9.00-14.00 Prøveform b GUX151 - MAA 1 Matematik A Prøvens varighed er 5 timer. Delprøven uden hjælpemidler består af opgaverne 1 til 6 med i alt 6 spørgsmål.

Læs mere

VUC Vestsjælland Syd, Slagelse Nr. 1 Institution: Projekt Trigonometri

VUC Vestsjælland Syd, Slagelse Nr. 1 Institution: Projekt Trigonometri VUC Vestsjælland Syd, Slagelse Nr. 1 Institution: 333247 2015 Anders Jørgensen, Mark Kddafi, David Jensen, Kourosh Abady og Nikolaj Eriksen 1. Indledning I dette projekt, vil man kunne se definitioner

Læs mere

Kræfter og Energi. Nedenstående sammenhæng mellem potentiel energi og kraft er fundamental og anvendes indenfor mange af fysikkens felter.

Kræfter og Energi. Nedenstående sammenhæng mellem potentiel energi og kraft er fundamental og anvendes indenfor mange af fysikkens felter. Kræfter og Energi Jacob Nielsen 1 Nedenstående sammenhæng mellem potentiel energi og kraft er fundamental og anvendes indenfor mange af fysikkens felter. kraften i x-aksens retning hænger sammen med den

Læs mere

POPCORN. Lærervejledning:

POPCORN. Lærervejledning: POPCORN Lærervejledning: Denne øvelse o popcorn kan laves i forbindelse ed et forløb o tryk. Det er ikke den uiddelbare plan at eleverne skal ind og kigge nærere på hvad popcorn er, en ved at bruge et

Læs mere

1 Løsningsforslag til årsprøve 2009

1 Løsningsforslag til årsprøve 2009 1 Løsningsforslag til årsprøve 009 Opgave 1 Figur 1 viser en tegning af en person der står på en skrænt og smider en sten ud over vandet. Vandet har overflade i t-aksen. Stenen følger grafen for funktionen

Læs mere

Sundhedssekretariatet. ETOS Svendborg 2013. Elevers trivsel og sundhed

Sundhedssekretariatet. ETOS Svendborg 2013. Elevers trivsel og sundhed Sundhedssekretariatet ETOS Sendborg 2013 Eleers trisel og sundhed 2 ETOS Sendborg 2013. Eleers trisel og sundhed Sendborg Kommune Sundhedssekretariatet Singet 14 5700 Sendborg Udarbejdet af Anne Bøgegaard

Læs mere

2. En knallert må i Danmark køre 30 km/t. Hvordan er Dæmonens hastighed i toppen af loopet, i forhold til en knallert, der kører 30 km/t.?

2. En knallert må i Danmark køre 30 km/t. Hvordan er Dæmonens hastighed i toppen af loopet, i forhold til en knallert, der kører 30 km/t.? Inspirationsark 1. I Tivoli kan du lave et forsøg, hvor du får lov til at tage et plastikglas med lidt vand med op i Det gyldne Tårn. Hvad tror du der sker med vandet, når du bliver trukket ned mod jorden?

Læs mere

i tredje kilogram (kg) længde cirkeludsnit periferi todimensional hjørne

i tredje kilogram (kg) længde cirkeludsnit periferi todimensional hjørne median 50% halvdel geometri i tredje 3 rumfang normal 90 grader underlig indskrevet kilogram (kg) bage forkortelse tusinde (1000) rumfang beholder fylde liter passer ben sds bredde deci centi lineal tiendedel

Læs mere

Termodynamik - Statistisk fysik - Termodynamiske relationer - Fri energi - Entropi

Termodynamik - Statistisk fysik - Termodynamiske relationer - Fri energi - Entropi Fag: Termodynamik - Statitik fyik - Termodynamike relationer - Fri energi - Entropi 1 Indholdfortegnele... 2 Forord... 3 Formelle definitioner... 3 Et ytem... 3 Et lukket ytem... 3 Et ioleret ytem... 3

Læs mere

2. ordens differentialligninger. Svingninger.

2. ordens differentialligninger. Svingninger. arts 011, LC. ordens differentialligninger. Svingninger. Fjederkonstant k = 50 kg/s s X S 80 kg F1 F S er forlængelsen af fjederen, når loddets vægt belaster fjederen. X er den påtvungne forlængelse af

Læs mere

EN 1991-1-4 DK NA:2007

EN 1991-1-4 DK NA:2007 EN 1991-1-4 DK NA:007 Nationalt anneks til Eurocode 1: Last på bygærker Del 1-4: Generelle laster - Vindlast Forord I forbindelse ed ipleenteringen af Eurocodes i dansk byggelogining til erstatning for

Læs mere

π er irrationel Frank Nasser 10. december 2011

π er irrationel Frank Nasser 10. december 2011 π er irrationel Frank Nasser 10. december 2011 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold 1 Introduktion

Læs mere

Bølgeudbredelse ved jordskælv

Bølgeudbredelse ved jordskælv rojekt: Jordskæl Bølgeudbredelse ed jordskæl IAG 2005 Bølgeudbredelse ed jordskæl V skal dette projekt studere bølgeudbredelse ed jordskæl. Her kommer så ldt teor om bølger. Bølger Man tegner næsten altd

Læs mere

Løsningsforslag til fysik A eksamenssæt, 23. maj 2008

Løsningsforslag til fysik A eksamenssæt, 23. maj 2008 Løsningsforslag til fysik A eksamenssæt, 23. maj 2008 Kristian Jerslev 22. marts 2009 Geotermisk anlæg Det geotermiske anlæg Nesjavellir leverer varme til forbrugerne med effekten 300MW og elektrisk energi

Læs mere

Konflikthåndtering og kommunikation. Lær at tackle konflikter konstruk1vt, inden de når at skabe ineffek/vitet, stress eller tab af arbejdsglæde.

Konflikthåndtering og kommunikation. Lær at tackle konflikter konstruk1vt, inden de når at skabe ineffek/vitet, stress eller tab af arbejdsglæde. Konflikthåndtering og kommunikation Lær at tackle konflikter konstruk1t, inden de når at skabe ineffek/itet, stress eller tab af arbejdsglæde. Det er helt utroligt, hordan alle AROS underisere formår at

Læs mere

Der er facit på side 7 i dokumentet. Til opgaver mærket med # er der vink eller kommentarer på side 6.

Der er facit på side 7 i dokumentet. Til opgaver mærket med # er der vink eller kommentarer på side 6. Der er facit på side 7 i dokumentet. Til opgaver mærket med # er der vink eller kommentarer på side 6. 1. Figuren viser grafen for en funktion f. Aflæs definitionsmængde og værdimængde for f. # Aflæs f

Læs mere

Trente Mølle. Natur- og friluftsgård i bevægelse. Strategi & indsatsplan 2010-2014

Trente Mølle. Natur- og friluftsgård i bevægelse. Strategi & indsatsplan 2010-2014 Trente Mølle Natur- og friluftsgård i beægelse Strategi & indsatsplan 2010-2014 Bestyrelsen januar 2010 Trente Mølle Natur-, Miljø- og Lokal Agenda 21 Center Trenteej 7, Ny Stenderup, 5672 Broby. Tlf.

Læs mere

Andengradsfunktionen

Andengradsfunktionen Andengradsfunktionen 1. Find først diskriminanten og efterfølgende også toppunktet for følgende andengradsfunktioner. A y = 2 x 2 + 4 x + 3 B y = 1 x 2 + 6 x + 2 C y = 1 / 2 x 2 + 2 x 2 D y = 1 x 2 + 6

Læs mere

Folketallets bevægelser i Odense Kommune i 1999.

Folketallets bevægelser i Odense Kommune i 1999. NYHED S BREV Odense Kommune Borgmesterforaltningen Økonomi- og Planlægningsafdelingen Resume Folketallets beægelser i Odense Kommune i 1999. Nr. 3 marts 2000 Folketallet steg i løbet af 1999 med 32 personer

Læs mere

brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner basis+g preben bernitt

brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner, G ISBN: 978-87-9288-11-4 2. Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

MATEMATIK C. Videooversigt

MATEMATIK C. Videooversigt MATEMATIK C Videooversigt Deskriptiv statistik... 2 Eksamensrelevant... 2 Eksponentiel sammenhæng... 2 Ligninger... 3 Lineær sammenhæng... 3 Potenssammenhæng... 3 Proportionalitet... 4 Rentesregning...

Læs mere

Statistisk mekanik 12 Side 1 af 9 Van der Waals-gas

Statistisk mekanik 12 Side 1 af 9 Van der Waals-gas Statistisk mekanik Side af 9 Ideale gasmolekyler har pr. definition ingen udstrækning og påirker ikke hinanden med kræfter. En an der Waals-gas, hor der tages højde for såel molekylær udstrækning som er-molekylære

Læs mere

Optimeret slæderegulering

Optimeret slæderegulering Forord Denne rapport dokuenterer arbejdet ed projektet Optieret læderegulering på 6. eeter. Projektet er udført i perioden februar 003 til aj 003 på Aalborg univeritet, Intitut for Elektronike yteer, Afdeling

Læs mere

Lektion 7 Funktioner og koordinatsystemer

Lektion 7 Funktioner og koordinatsystemer Lektion 7 Funktioner og koordinatsystemer Brug af grafer og koordinatsystemer Lineære funktioner Andre funktioner lignnger med ubekendte Lektion 7 Side 1 Pris i kr Matematik på Åbent VUC Brug af grafer

Læs mere

Matematik B. Højere forberedelseseksamen

Matematik B. Højere forberedelseseksamen Matematik B Højere forberedelseseksamen hfe123-mat/b-07122012 Fredag den 7. december 2012 kl. 9.00-13.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål.

Læs mere

Vektorer og lineær regression. Peter Harremoës Niels Brock

Vektorer og lineær regression. Peter Harremoës Niels Brock Vektorer og lineær regression Peter Harremoës Niels Brock April 2013 1 Planproduktet Vi har set, at man kan gange en vektor med et tal. Et oplagt spørgsmål er, om man også kan gange to vektorer med hinanden.

Læs mere

Decimaltal, brøker og procent Negative tal Potens, rødder og pi Reelle og irrationale tal

Decimaltal, brøker og procent Negative tal Potens, rødder og pi Reelle og irrationale tal Navn: Nr.: Klasse: Prøvedato: mat8 Noter: Kompetencemål efter 9. klassetrin Eleven kan anvende reelle tal og algebraiske udtryk i matematiske undersøgelser Tal og algebra Tal Titalssystem Decimaltal, brøker

Læs mere

Variabel- sammenhænge

Variabel- sammenhænge Variabel- sammenhænge 2008 Karsten Juul Dette hæfte kan bruges som start på undervisningen i variabelsammenhænge for st og hf. Indhold 1. Hvordan viser en tabel sammenhængen mellem to variable?... 1 2.

Læs mere

6 ARMEREDE BJÆLKER 1

6 ARMEREDE BJÆLKER 1 BETONELEMENTER, SEP. 009 6 ARMEREDE BJÆLKER 6 ARMEREDE BJÆLKER 1 6.1 Brudgrænetiltande 3 6.1.1 Bøjning 3 6.1.1.1 Tværnitanalye generel metode 3 6.1.1. Kanttøjning 5 6.1.1.3 Bøjning uden trykarmering 5

Læs mere