Danmarks Tekniske Universitet

Transkript

1 Danmark Teknike Univeritet Side 1 af 7 Skriftlig prøve, tordag den 6 maj, 1, kl 9:-1: Kuru navn: Fyik 1 Kuru nr 1 Tilladte hjælpemidler: Alle hjælpemidler er tilladt "Vægtning": Bevarelen bedømme om en helhed Alle var kal begrunde Sættet betår af 6 opgaver Side 1 af 7

2 Opgave 1 En kugle med mae m 7 kg ligger i hvile på jorden En kugletøder amler kuglen op og tøder den Kuglen lander i den vandrette aftand L m fra det punkt hvor kuglen lippe Punktet hvor kuglen lippe ligger i højden h m over jorden Når o kuglen lippe danner den hatighed en vinkel på θ 4 med vandret a) Betem farten af kuglen i det øjeblik den lippe b) Hvor tort et arbejde har kugletøderen udført på kuglen? Opgave En bil med maen m kører rundt på yderiden af en kegle Bilen udfører en L vandret, jævn cirkelbevægele med farten v Keglen halve topvinkel betegne med θ og θ bilen aftand fra keglen toppunkt med L Den tatike friktionkoefficient mellem bil og kegle betegne µ Situationen er illutreret i figuren hvor et tværnit er vit; bilen er tegnet om en kae a) Tegn et kraftdiagram for bilen b) Betem udtryk for friktionkraften og normalkraften på bilen c) Betem den tørte tilladte fart, v max, hvi bilen ikke kal glide ned ad keglen Side af 7

3 Opgave Ved at kubbe med kontant kraft til en hældende blyant, kan man få blyanten til at accelerere retlinet lang bordet, uden at blyanten vælter Blyanten kan opfatte om en tynd, homogen tang med maen M og længden L Der kubbe med en kontant, vandret kraft F nedert på blyanten Bordet kan antage at være glat a) Tegn et kraftdiagram for blyanten Betem normalkraften på blyanten, accelerationen af blyanten amt blyanten vinkel med vandret Opgave 4 En gymnat med trakte arme antage i en impel model at være en homogen tang med længden L Gymnaten falder fra hvile fra højden h uden at rotere (e figur, (a)), og griber fat i en barre (en fatiddende, vandret tang) og begynder herefter at dreje om barren uden gnidning mellem barre og hænder (e figur, (b)) (a) (b) (c) gymnat h barre a) Hvad kal h være for at gymnaten ender med en håndtand (i hvile i lodret poition, e figur, (c))? Side af 7

4 Opgave 5 En ioleret beholder er delt i to af et tætluttende, iolerende tempel I hver af de to dele af beholderen befinder der ig i tartituation (e figur, (a)) en ideal ga med γ De to gaer har i tartituationen begge tryk p, volumen V og temperatur T (a) (b) p, V, T p1, V1, T 1 p, V, T Der tilføre nu langomt en varmemængde til den del af beholderen, der er til højre for templet Under varmetilførlen bevæger templet ig mod ventre Når varmetilførlen 64 topper, er trykket i højre ende af beholderen p p (e figur, (b)) 7 a) Hvilken termodynamik proce udætte gaen i ventre del af beholderen for under varmetilførlen? Betem lutrumfangene V 1 og V b) Betem temperaturerne T 1 og T c) Vi, at arbejdet om templet udfører på gaen i ventre halvdel af beholderen er givet ved W * Opgave 6 En varmemakine tænke ammenat af to varmemakiner, hvor pildvarmen fra den ene makine tilføre den anden Virkninggraderne af de to makiner er henholdvi e 1 og e Virkninggraden af den ammenatte makine definere om ummen af de to makiner arbejde divideret med varmen tilført den førte makine Makinen er illutreret i figuren til højre H1 C1 C W 1 W a) Vi, at virkninggraden af den ammenatte makine er e e1+ e ee 1 Side 4 af 7

5 Opgave 1 løning a) For en kateparabel har vi for et kråt kat der tarter i origo, at g Kateparabel: y tanθ x x v co θ Vi indætter de kendte værdier for nedlagpunktet, hvi koordinater er ( L, h) g Kateparabel: h tanθ L L v co θ 1/ gl Find farten: v 1 m/ co θ( tanθ L+ h) b) Vi benytter arbejdætningen; kun kugletøderen og tyngdekraften udfører arbejde 1 Arbejdætn: K mv W + W kugletøder tyngdekraft 1 1 Wkugletøder mv Wtyngdekraft mv + h 77 J Opgave løning a) Et kraftdiagram for bilen er vit til højre b) Kendte: ml,, θ, v Ukendte: f, n N( ): v marad m f inθ n coθ Linθ N1( ): F f coθ + ninθ y v f coθ + m L f n mv n inθ L tanθ c) Når bilen er lige ved at glide ned ad er den tatike friktion makimal Vi har derfor udover de to tidligere angivne ligner en ammenhæng mellem friktionen og normalkraften Bemærk, at farten nu er ukendt Kendte: mlθ,,, µ Ukendte: f, nv, max vmax N( ): marad m f inθ n coθ Linθ N1( ): Fy f coθ + ninθ Friktion: f µ n ( ) gl ( ) glinθ µ inθ coθ tanθ µ inθ coθ vmax µ coθ + inθ µ + tanθ µ n µ co in f θ + θ µ co in θ + θ Side 5 af 7

6 Opgave løning a) Kraftdiagrammet er vit her til højre Vi opkriver N i vandret for blyanten, N lodret og impulmomentætningen mht maemidtpunktet n Kendte: mlf,, Ukendte: anθ,, N( ): ma F N1( ): Fy n L L IMS(CM): τ n coθ F inθ n F a m tanθ F F θ Opgave 4 løning a) Da der er tale om et tød ved (b) indfører vi b- for lige før tødet og b+ for lige efter tødet Fra (a) til (b-) benytte energibevarele Nulpunkt for potentiel energi i lægge i barren højde over jorden 1 Energibev(a b-): Ua + Ka U b- + Kb- h + + mv v gh Ved tødet er der bevarele af impulmoment mht barren; tødet regne å kort at tyngdekraften kraftmoment kan ignorere og da kontaktkraften angriber fra barren er armen nul L 1 Impulmombev( b- b+): Lb- Lb+ mv Iωb+, hvor I ml er inertimomentet af tangen om den endepunkt og ω b+ er den vinkelhatighed om gymnaten påbegynder rotation om barren med Stødet er uelatik, og der kan i tødproceen hverken benytte energi- eller impulbevarele Fra (b) til (c) kan igen benytte energibevarele Med nulpunkt i barren højde over jorden få: 1 L Energibev(b+ c): U b+ + Kb+ Uc + Kc + Iωb+ + Kombinere det hele få h L Side 6 af 7

7 Opgave 5 løning a) Da der ikke udvekle varme med oivelerne er proceen 1 adiabatik γ γ Adiabat( 1): Ligevægt(1): p p p 1 7 V V V γ Rumfang uændret: V1+ V V V 16 V b) Ideal ga( 1): T1 T T 7 16 T T T Ideal ga( ): T T T T T T c) Da ventre halvdel er ioleret ( ) bliver arbejdet udført på gaen til indre energi i gaen U W W U nc T T 1HS: ( ) V 1 4 W R( T T) RT W er arbejdet udført af gaen i ventre halvdel, vi øger arbejdet på gaen: W* W Eller direkte beregnet: W W ( ) 1 γ * 1 1 Opgave 6 løning a) W1 Makine 1: e1 H1 W W Makine : e H C1 W1+ W W W e H e C1 Makine 1+: e e1+ e1+ e1+ e1 H1 H1 H1 H1 H1 e C1 e e1 e1 e( e1 1) e1+ e ee 1 H1 Side 7 af 7