Nvn: Klsse: Geometriske egensker smmenhæng - Fse 3 Vurdering fr 1 til 5 (hvor 5 er højst) Læringsmål Selv Lærer eviser og forslg til foredring 1. Jeg kender til og kn ruge Pythgors lærersætning. 2. Jeg kn eskrive definitionen f sinus og osinus med dine egne ord. 3. Jeg kn nvende de trigonometriske funktioner til t løse konkrete prolemstillinger med estemmelse f fstnde, som ikke kn måles. 4. Jeg kn eregne sidelængder og vinkler i retvinklede treknter med og uden rug f digitle værktøjer (f.eks. Geoger). 5. Jeg kender til egreerne nederst. egreer/noter: trigonometri, sinus, osinus (evt. tngens), Pythgors lærersætning, ktete, hosliggende, modstående 4
!
9
PYTHGORS SÆTNING 1 eregn hypotenusen i de retvinklede treknter. 8 m 6 m 3 m 5 m 2 m 4 m 2 eregn den mnglende længde i de retvinklede treknter. 2,5 m 10 m 4,3 m 4 m 5 m 26 m 3 og er kteder, og er hypotenusen i en retvinklet treknt. eregn de mnglende sidelængder i treknterne. 5 3 12 15 6 2,5 24 12 4 16 9 6 15 17 15 10 25 26 4 estem om treknter med følgende sidelængder er retvinklede: 6 m ; 4,5 m. ; 7,5 m 4,3 m ; 2,5 m ; 3,5 m 4,2 m ; 2,1 m ; 4,74 m 5 Find relet f kvdrtet, Find relet f kvdrtet, når digonlen er 72 m. når digonlen er 36 m. MTEMTRIX 9 26 LINE EVISFØRELSE
TRIGONOMETRISKE EREGNINGER 1 Mrker den hosliggende ktete til < på hver f de retvinklede treknter. 2 Find tn(), når = 8 og = 4. Find sin(), når = 8 og = 10. Find os(), når = 5 og = 8. Hvis tngens til en vinkel fx er 5, kn mn finde vinklens grdtl ved t ruge tn 1. På lommeregner: 2nd TN 5. Det smme gælder for sinus og osinus! 3 Find, når = 8 og = 4. Find, når = 8 og = 10. Find, når = 5 og = 8. 4 En 8 meter lng stige er rejst op d en væg. fstnden lngs jorden hen til væggen er 3 meter. Hvor højt op d væggen når stigen? Smme stige når på et ndet tidspunkt 6,5 meter op d væggen. eregn den vinkel, som stigen dnner med jorden. 5 Jokim hr fået en drge op med 75 meter line. Hvilken vinkel dnner linen med jorden, når drgen er 45 meter oppe i luften? Jokim slipper yderligere 10 meter line. Vinklen mellem linen og jorden er den smme. Hvor højt oppe i luften er drgen nu? MTEMTRIX 9 33 LINE GEOMETRI
Trigonometri 13: Til højre er skitseret en retvinklet treknt : eregn sin( ) : Find (ntl grder) : Find (ntl grder) d: Find længden f siden = 13 m = 5 m 24: Til højre er skitseret en retvinklet treknt : eregn tn( ) : Find (ntl grder) = 8 m : Find (ntl grder) d: Find længden f siden = 15 m 35: eregn de ukendte vinkler og sider i de fem retvinklede treknter. O n 45º M = 100 mm E 52º d F m o = 7,2 m f = 25,0 m e N 58º D = 63 mm = 98 mm = 9,8 m =15,1 m
Trigonometri 46: Tegningerne viser et stykke f to trpper. Trppen til venstre stiger 25º, og trinene er 32 m rede. På trppen til højre er trinene 25 m rede og 18 m høje. : Hvor høje er trinene på trppen til venstre? : Hvor mnge grden stiger trppen til højre? : En trppe skl hve en trinredde på 26 m og en stigning på 30º. Find trinhøjden. d: En trppe skl hve en stigning på 45º. Giv et forslg til trinredde og trinhøjde. e: Mål trinene på en trppe på din skole og eregn, hvor mnge grden trppen siger. 25º 32 m 25 m 18 m 57: Tegningen viser en stige, der står op d en mur. Stiger skl helst stå med en hældning på 75º. : En stige er 5 m lng. Hvor højt kn stigen nå op på muren, med en hældning på 75º? : Hvor højt kn stigen på 5 m nå op, hvis den hælder 60º? : Hvor lng skl en stige være, hvis den skl kunne nå 4 m op og hve en hældning på 75º? d: En stige er 420 m lng, og den når 4 m op d muren. Hvd er hældning? e: En stige når 3,5 m op d muren, og unden f stigen står 95 m fr muren. Hvd er hældningen? f: En -stige (en Wiener-stige) hr de viste mål. enenes længde er 2,25 m og fstnden mellem enene er 140 m. Find enenes hældning og stigens højde. 140 m 2,25 m 68: Tegningen viser gvlen på et hus. : Find husets højde : Hvor meget lvere ville huset være, hvis tgets hældning vr 25º? : Hvor meget højere ville huset være, hvis tgets hældning vr 45º? 860 m 525 m 35º 240 m