ISBN 978877066879 Kaitel 7 Øvelse 71 1 3 4 ( x + 6) ( x 4) (y + 3 z) (y 3 z) (m + 10) Øvelse 74 a 3 5 = 4,6 49 7 = 7,0 3 0,1875 16 = 8,6 3 = 5 3,57148 7 = 10 0, 76930 13 = Stregerne over tallene efter kommaet indikerer, at sekvensen gentager sig i det uendelige 8/3 er således,6666 hvor 6-tallerne fortsætter i det uendelige c En brøk skrevet som decimaltal giver anledning til et eriodisk decimaltal, hvor decimalerne gentager sig fra et vist trin (eller et endeligt decimaltal, men her kan man tænke å, at 0 erne gentager sig fra et vist trin) 018 L&R Uddannelse A/S Vognmagergade 11 DK-1148 København K Tlf: 43503030 Email: info@lrudk
ISBN 978877066879 d Betragt en vilkårlig brøk tælleren q (lad os antage, at og q er ositive hele tal) Nævneren q går o i et helt antal gange (muligvis 0), lad os sige n gange, og derefter er der en rest r tilbage Vi har så = q n+ r r som giver = n + hvor r er mindre end q og mindst 0 ( 0 r q) n er q q altså heltalsdelen og decimaltallene fremkommer ved divisionen 1 10r 10 q igen 0 r q og gentager roceduren med 10r i stedet for r q Vi får så Vi omskriver nu brøken til 10 r r q q = n + Her gælder 1 10r Igen omskrives brøken til og vi gentager roceduren å brøken i 10 q arentesen Sådan fortsættes, rinciielt i det uendelige Da resterne r i i hvert trin er mindre end q, vil vi å et tidsunkt få en rest vi har haft å et tidligere tidsunkt Fra dette trin af vil følgen af rester gentage sig eriodisk Ligeledes vil følgen decimaltalsreræsentation af brøken n n3 n4 n q = + 10 + 10 + 10 + 3 Det er måske lettest at forstå ved et eksemel: q n i også gentage sig eriodisk Dette indebærer, at vil være eriodisk fra et vist trin, idet vi har 30 1 0 1 6 1 60 1 4 = 4 + = 4 + = 4 + + = 4 + + 4 8 = + + + 7 7 10 7 10 7 10 10 7 10 10 7 30 8 1 40 8 1 5 8 5 1 50 = 4 + + + 4 5 4 3 = + + + 3 + = + + + + 3 4 7 10 10 10 7 10 10 10 7 10 10 10 10 7 30 8 5 1 1 8 5 7 1 10 = 4 + + + + 7 4 3 4 + = + + + + + 3 4 5 7 10 10 10 10 7 10 10 10 10 10 7 30 8 5 7 1 3 8 5 7 1 1 30 = 4 + + + + + 1 4 3 4 5 + = + + + + + + 3 4 5 6 7 10 10 10 10 10 7 10 10 10 10 10 10 7 30 8 5 7 1 1 8 5 7 1 4 1 = 4 + + + + + + 4 4 3 4 5 6 + = + + + + + + + 3 4 5 6 6 7 10 10 10 10 10 10 7 10 10 10 10 10 10 10 7 Herfra gentager det sig eriodisk, altså får vi 30 4,85714 7 = 018 L&R Uddannelse A/S Vognmagergade 11 DK-1148 København K Tlf: 43503030 Email: info@lrudk
ISBN 978877066879 Øvelse 75 1 3 1, 414 0, 66667 3 = sin(7 ) = 0, 951 Øvelse 730 a c a d a Man dividerer med en brøk ved at gange med den omvendte På formel: : = b d b c Vi kan argumentere for formlen således: a c a 1 a 1 a 1 a a d : = : c = : c : = : = d = b d b d b d bc d b c b c Eller således: a c a a d a d : = = = b d c c b b d b c d d Hvor vi har brugt reglen om, at man dividerer en brøk med en tal ved at gange tallet å nævneren, som også gælder hvis tallet er en brøk, selvom det dog ikke står ekslicit i reglerne b Man ganger to brøker med hinanden ved at gange tæller med tæller og nævner med nævner På formel: a c a = c b d b d Vi kan argumentere for formlen således: a c a 1 a c 1 a c a c = c = = : d = b d b d b d b b d Eller således: c a c a a c d d a c = = = b d b b b d Hvor vi har brugt reglen om, at man ganger en brøk med en tal ved at gange tallet å tælleren, som også gælder hvis tallet er en brøk, selvom det dog ikke står ekslicit i reglerne 018 L&R Uddannelse A/S Vognmagergade 11 DK-1148 København K Tlf: 43503030 Email: info@lrudk
ISBN 978877066879 Øvelse 735 a, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 3, 9 b 83 og 89 Øvelse 74 Der mangler en beskrivelse af, hvad de variable t og antallet af timer siden indtagelse af stoffet, og y y står for, nemlig en angivelse af, at t står for står for mængden af amfetamin i kroen målt i mg Øvelse 746 b l i cm 10 0 30 40 50 60 70 v i gram 9,68 83,01 91,74 711,73 141,46 501,47 4033,95 c Her har vi omdøbt den uafhængige variabel l til x d Med formlen: 3,10 v = 0,00769 30 = 91,74 gram 018 L&R Uddannelse A/S Vognmagergade 11 DK-1148 København K Tlf: 43503030 Email: info@lrudk
ISBN 978877066879 Og grafisk aflæses ud for med grafen x = 30 ved at indtegne linjen med denne ligning og bestemme skæringsunktet e Ved brug af formlen skal vi løse ligningen 1000 0, 00769 l = 3,1 = cm 44,64 3,1 1000 = 0,00769 l Dette giver Grafisk indtegnes linjen med ligningen y = 1000 og skæringsunktet med grafen bestemmes 018 L&R Uddannelse A/S Vognmagergade 11 DK-1148 København K Tlf: 43503030 Email: info@lrudk
ISBN 978877066879 Øvelse 747 a t i C 0 5 10 15 0 5 30 35 40 v i m/s 331 334,0 337,01 339,97 34,91 345,8 348,71 351,58 354,4 b Her er den uafhængige variabel omdøbt til x c Skæringsunktet med y -aksen samt skæringsunktet med linjen x = 10 er fundet grafisk 018 L&R Uddannelse A/S Vognmagergade 11 DK-1148 København K Tlf: 43503030 Email: info@lrudk
ISBN 978877066879 Når temeraturen er 0 C er farten 331 m/s Når temeraturen er 10 C er farten 337 m/s t + 73 d Når man løser ligningen 340 = 331 får man løsningen 73 grafiske løsning t =15 C, som det også ses af den e Vi løser ligningen t + 73 340 = 331 73 340 t + 73 = 331 73 340 t + 73 = 331 73 340 73 = t + 73 331 340 t = 73 73 331 t = 15,05 018 L&R Uddannelse A/S Vognmagergade 11 DK-1148 København K Tlf: 43503030 Email: info@lrudk