KAP 0 RUMFANG I dette kpitel skl eleverne rejde med t eregne rumfng f ksser. De skl lære t skelne lem forskellige eneder (, og ). Eleverne skl endvidere rejde med verdgsmål (ml, cl, dl, L, knivspids, tsk. og spsk.) og opnå erkendelse f smmenængen lem eneder knyttet til kuikmeter og eneder knyttet til liter. Endelig skl de eregne rumfng f prismer og cylindere. Elevmål for kpitlet Eleverne skl lære: -At eregne rumfnget f ksser Eleverne skl lære t eregne rumfnget f ksser ud fr en for. De skl erunder opnå forståelse for, t der findes en smmenæng lem ntl eneder i ét lg, ntl lg og ntl eneder i lt. De skl desuden rejde konkret med t forolde sig til, vor meget ting fylder. -At ruge måleenederne,, m, ml, cl, dl og L Eleverne skl lære t estemme rumfnget i forskellige eneder og erunder opnå erkendelse f, t og L er det smme. -At omregne lem forskellige rumfngs måleeneder Eleverne skl opnå forståelse for, t der er en smmenæng lem forskellige eneder og erunder få en vis sikkered i t omregne lem forskellige eneder. -At finde rumfnget f ting ved t nedsænke dem i vnd Eleverne skl opnå forståelse for, t tings rumfng kn måles ved t nedsænke dem i vnd. De skl rejde konkret med t undersøge forskellige tings rumfng ved t nedsænke dem i målegls med vnd. -At eregne rumfnget f et prisme og en cylinder. Eleverne skl lære t eregne rumfnget f prismer og cylindere ud fr en for. Forudsætninger Eleverne forudsættes: t kunne tælle sig frem til rumfnget f Mtemtiske kompetencer ksser, der er ygget f centicues. HVORFOR? t kunne nvende måleenederne mm, cm, dm og m t kunne gnge og dividere tl med 000 t kunne finde relet f treknter og cirkler Mtemtiske kompetencer Modelleringskompetencen I kpitlet er det et gennemgående træk, t eleverne rejder med t fkode og nlysere modeller, der gengiver træk fr virkeligeden. Der er opgver, vor de skl eregne rumfng f ksser, prismer eller cylindere, der er visuliseret i skitseformer. I opgveogen er der opgver, vor eleverne selv skl tegne modeller f ksser. I temet rejder eleverne videre med modelleringskompetencen, vor udfoldninger og konstruktioner f æsker er ovedemnet. Hjælpemiddelkompetencen I rejdet med rumfng er det oplgt t kunne ruge centicues som jælpemiddel til t finde rumfng f skitserne og til t løse de prolemorienterede opgver. Fx i opgverne på side 25. Repræsenttion- og symolendlingskompetencen Eleverne skl rejde med t nvende formler for rumfng f rektngler, prismer og cylindre. Eleverne skl lære t enytte formlerne i forskellige kontekster, så de liver fortrolige med, vordn og vornår mn kn enytte dem. Fglige egreer I kpitlet rejder eleverne med følgende egreer og ord: grundflde,,,, liter (L), deciliter (dl), centiliter (cl), mililiter (ml), spiseske (spsk.), knivspids, prisme og cylinder. Undervisning Mtemtiske emner Mtemtik i nvendelse HVAD? Mteriler Sks Mtemtiske Lim HVORDAN? Computer Frver, glimmer og ndet pynt rejdsmåder Opgveog og kopirk Opgveog side 42, 4, 44, 45, 46, 47, 74 Aktivitetsrk 45, 46, 47, 48 Evlueringsrk 0 2
Mål og fgligt indold På disse sider liver eleverne introduceret for kpitlets elevmål, egreer og ord. Eleverne liver præsenteret for måleenederne kuikmeter og kuikcentimeter. De møder desuden illeder fr forskellige smmenænge, der omndler rumfng. Eleverne skl tælle sig frem til kssers rumfng, og opnå en egyndende forståelse for smmenængen lem ntl centicues i et enkelt lg i en ksse og det smlede ntl centicues i ele kssen. Eleverne rejder erved med formlen for rumfng, som vil live præsenteret på næste opslg. Mteriler Centicues Sks Kopirk A45 Kssekort A74 Isometrisk ppir Opgveog Side 42 Side 22 Uddyende forklring Eleverne liver først præsenteret for kpitlets fem elevmål, egreer og ord. Herefter skl eleverne rejde med t genkende verdgssmmenænge, der ndler om rumfng. Efterfølgende skl eleverne undersøge forskellige tings rumfng ud fr centicues og isometrisk ppir. Mål, egreer og ord Det kn være en god ide t inddele eleverne i mindre grupper og lde dem tle om elevmål, egreer og ord. Efterfølgende kn læreren tle med ele klssen. Tl eventuelt først om, vilke ord og egreer eleverne kender fr indskolingen (rumfng lev introduceret i MULTI, men er ikke en del f MULTI 4), og om vorvidt de r ørt nogle f ordene før. Foråndsviden Side 22 introducerer eleverne for, vd rumfng ndler om, og vor meget ting fylder. De liver introduceret åde for, t mn i gmle dge rugte ndre rummål end dem, vi ruger i dg, smt måleenederne kuikmeter, -decimeter og -centimeter. 22 rumfng mål egreer og ord At du lærer: måleeneder centiliter (cl) t eregne rumfnget f ksser grundflde milliliter (ml) t ruge måleenederne,,, ml, cl, dl og L spiseske (spsk.) t omregne lem forskellige rumfngs måleeneder teske (tsk.) t finde rumfnget f ting ved t nedsænke dem i vnd knivspids t eregne rumfnget f et prisme og en cylinder. liter (L) prisme deciliter (dl) cylinder Hvor meget ForHÅnDsviDen vnd kn der mon være i ndler om, vor meget ting fylder. kvriet? I gmle dge rugte mn elt ndre måleeneder, end vi gør i dg. Mn rugte etegnelser som okseoveder, potter og knder. 25 cm I dg ruger vi fx måleenederne kuikmeter, kuikcentimeter og kuikdecimeter. En centicue fylder fx kuikcentimeter. 0 cm Hvordn skl jeg mon fmåle rigtigt? L 0 ml 00 ml Hvordn finder jeg rumfnget f ver f ksserne? KAGE 4 dl mælk 7dL dl sukker. Hvordn r de forskellige tegninger noget med rumfng t gøre? 2. Tl med din mkker om, vordn prolemerne på tegningen kn løses. Det er er en god idé t tle om, vorfor vi r indført nye (fælles) måleeneder, og om vordn det r gjort kommuniktionen lettere. Ld først eleverne komme med ud på, vorfor de gmle mål ikke liver rugt længere. Eleverne skl erefter kigge på smtleillederne og overveje, vordn de r noget med rumfng t gøre smt, vordn ørnene i 5. x kn løse prolemerne. Her kn mn tle om, vilke ord eleverne i forvejen kender, og vilken viden de r om ordene. Mn kn med fordel tle om, t vi også i dg r forskellige rummål. Ld eleverne overveje, vorfor vi r det, og om vorvidt det er prktisk eller ej. Nogle elever kender måske deciliter fr køkkenet og ved vor mnge deciliter, der går på en liter. Det er er vigtigt t understrege over for eleverne, t centicue r størrelsen kuikcentimeter. Dette kn eleverne konsekvent tge udgngspunkt i, eller vende tilge til ver gng de møder størrelsen i resten f kpitlet. Det jælper dem til t forolde sig til den størrelse, de skl eregne. Herefter skl eleverne i opgve rejde med t undersøge forskellige tings rumfng. Her skl de ruge centicues. Eleverne kn med fordel strte med t undersøge rumfnget f små ting, der kn være i deres penlus. Det er en god idé ikke t instruere eleverne særligt i, vordn de skl gøre, men t lde dem rejde med t finde frem til, vd tingene fylder - målt i centicues. For nogle elever kn det være en støtte t lægge ntllet 5 cm Hvor mnge deciliter kn der mon være i knden? Opgve 4 Find 5 ting i dit penlus eller i klssen.. Undersøg med centicues, vor meget tingene c. fylder i. 2. Sig tllet øjt, og ld din mkker gætte, vilken ting du tænker på.. Undersøg, om der ltid kn være 5 centicues i en ksse med rumfnget 5. 4. Tegn på isometrisk ppir ksser med rumfnget:.. c. 20. L HvD FylDer De? 45 AKTiViTET For 2 PErSonEr. i skl ruge: kssekort (A45) og sks. regler: I skl dnne en domino-kæde med kssekortene. Når I r lgt kort, skl I finde kort, som r en ksse med smme rumfng. Hvis I kn lukke kæden i en ring, r I løst opgven rigtigt. Klip erefter kortene over, og rug dem som vendespil. Et stik estår f 2 ksser med smme rumfng. Opgve 2. Hvor mnge centicues er der i det grønne lg? 2. Hvor mnge centicues er der i lt?. Hvilken smmenæng er der lem ntllet f centicues i det grønne lg og ntllet f centicues i lt? Opgve Hvor øj er kssen, vis rumfnget er:. 2? 2. 6?. 4? 4. 20? Opgve 4 Hvd er rumfnget f ver f ksserne? o 42 f centicues frem, så det er synligt, vor meget den tænkte ting fylder. Herved opnår eleverne også en forståelse for, t ting med smme rumfng kn ve forskellige former. Eleverne kn erefter rejde videre med t eskrive større ting fr skoletsken og til sidst ting i klssen, vor eleverne skl eskrive ud fr overslg frem for ntl centicues. Her kn det igen være en fordel t tge udgngspunkt i ting fr elevernes penluse. En lynt er i længden måske 0 centicues, men i øjden og redden mindre end en centicue. Fylder den så 0 centicues? et vil måske live vurderet til t fylde det smme som 8 centicues, selvom der ikke ville kunne ligge 8 centicues indeni lynten. 5 Hvilken ksse r rumfnget 40? Opgver De kn på nettet finde gmdgs rumfngseneder. Eleverne kn med ænderne prøve t vise, vd de forstår ved størrelsen okseoved. I klssen kn mn prøve t lde eleverne eskrive størrelsen f et okseoved, og i fællessk prøve t eskrive tings størrelser uden t ruge måleeneden kuikcentimeter. Desuden er det også oplgt t snkke om udenlndske måleeneder (fx meriknske miles eller cups), og om vor svært det umiddelrt kn være t omsætte dem til velkendte mål. Mn kn fx tge udgngspunkt i en meriknsk opskrift. Mn kn rejde videre med gmle måleeneder og eskrive størrelser på ting i klsseværelset ved t ruge okseoveder osv. som måleeneder. 2 4 6 2 42 RUMFANG OPGAVE Tegn ksserne færdige. 40 Mn kn lde eleverne opfinde deres egne rummål og ede dem eskrive forskellige tings størrelser i disse mål. Side 2 Uddyende forklring 6 27 Eleverne skl på denne side først rejde med motivtionsktiviteten Hvd fylder de?. Til ktiviteten skl de ruge kopiside A45 med kssekort. Eleverne skl i ktiviteten rejde med t tælle sig frem til kssers rumfng, og de skl opnå forståelse f, t ksser med smme rumfng kn ve forskellig form. Nogle elever kn efterånden overskue, vor mnge centicues der er i ksserne og opnår erved en egyndende forståelse for, t ikke lle centicues i ksserne eøver t tælles for t finde rumfnget. Eleverne skl dnne en dominokæde med rikkerne. Brikkerne kn kun mtces med én nden rik, og eleverne r løst opgven korrekt, vis kæden kn lukkes. Dette gælder, unset vor de er strtet. Brikkerne kn erefter klippes over og ruges som vendespil. 20 0 Eleverne vil med stor sndsynliged finde frem til rumfnget på forskellige måder. Nogle elever vil forsøge t tælle sig frem, og nogle elever vil opdge, t ikke lle lg eøver t tælles. Læreren kn gennem smtle med de elever, der tæller lle enederne spørge, om det er nødvendigt t gøre. Vær opmærksom på, t der er nogle elever, der kn ve svært ved t se, t nogle f kssernes eneder er usynlige. Det kn være en stor støtte t lde disse elever eksperimentere med t ygge ksserne f centicues. Mn kn også med en tydelig streg dskille øverste lg i figuren og spørge, vor mnge centicues eleverne kn se. Herefter kn mn inddele de enkelte lg og spørge, vor mnge der må være i vert lg. Aktiviteten liver fulgt op f opgve 2, og 4, som lle rejder indledende med formlen for en ksses rumfng. I opgve 2 skl eleverne opdge, t der er en smmenæng lem ntllet f centicues i en kssens øverste (eller nederste) lg, ntl lg og det smlede ntl centicues. I opgve skl eleverne finde ud f, vor øj en ksse skl være ud fr kendsket til det nederste lg. I opgve 4 skl eleverne finde frem til, vor mnge centicues der kn være i ksserne, uden t lle er optegnet. Eleverne kn med ktivitetens kssekort også lægge ksserne op efter størrelse. De kn desuden rejde med selv t fremstille lignende kort til et nyt vendespil. Ved t skulle fremstille to forskellige ksser med smme rumfng, kommer de til t øve sig i t tegne ksser på isometrisk ppir, og får smtidig en forståelse for, vilke forskellige kntlængder ksser med estemte rumfng kn ve. Herved kommer de til t rejde indledende med kssers længe, redde og øjde. Opgveogen Til siden ører opgveogens side 42. Opgverne følger op på rejdet i grundogen side 2. Her skl eleverne tegne ksserne færdige med det korrekte rumfng ud fr kendsket til ntllet f centicues i det øverste lg. I de nederste to opgver skl eleverne selv tegne sig frem til ksser med det rigtige rumfng. Fcit Grundogen Opgve. - 2. -. Det kn der. 4. - Opgve 2. 5 2. 60. Der er 4 gnge så mnge centicues i lt, fordi der er 4 lg med 5 centicues i vert lg. Opgve. 2.. 4. Opgve 4. 9 2. 27. 4. 5. 6 6. 20 22 2
Mål og fgligt indold På disse sider liver eleverne præsenteret for formlen for rumfng smt enederne kuikcentimeter, -decimeter og -meter. Eleverne skl opnå fortroliged i t ruge formlen og i t ngive rumfng med forskellige eneder. De skl ydermere opnå evidsted om, t det er nødvendigt t kende en ksses tre kntlængder, for t kunne eregne dens rumfng. Mteriler Centicues Ksseformet emllge Kopirk A74 Isometrisk ppir Opgveog Side 4 Side 24 Uddyende forklring I teorioksen øverst på denne side liver eleverne introduceret til de tre eneder kuikcentimeter, kuikdecimeter og kuikmeter smt formlen for eregning f en ksses rumfng. D ordet kuikcentimeter ikke er nyt for eleverne, kn en fælles gennemgng tge udgngspunkt i, om de ud fr kuikcentimeter kn prøve t eskrive, vordn en kuikmeter og en kuikdecimeter vil se ud. Selvom teorioksen ikke indeolder ordene kuikmillimeter og kuikkilometer, kn det for t fremme forståelsen for kuik, ligeledes være en idé t spørge ind til, vordn disse vil se ud. Det er også en god idé t tle med eleverne om, t det lille -tl indikerer, t eneder, der r forleddet kuik, r tre dimensioner. Her kn mn tegne en linje på tvlen og spørge eleverne, vilken ened de vil ruge om dens længde (fx cm). Herefter kn mn tegne en todimensionel figur i form f et rektngel og igen spørge eleverne, vilken ened de vil ruge om denne figurs rel (cm 2 ), og vor mnge dimensioner den r. Herefter vil eleverne formodentlig kunne se, t -tllet i ngivelse f rumfng ( ) nu indikerer de tre dimensioner - nemlig øjde, redde og længde. Tl i fællessk om, t mn kn finde en ksses rumfng uden t tælle centicues, men ved t ruge formlen til estemse f en ksses rumfng. Det er vigtigt t sikre, t eleverne forstår ordet grundflde. Det T eregning F en ksses rumfng er et mål for, vor meget noget fylder. Du kn sige, t rumfnget svrer til n- Eksempel: tllet f kuer med sidelængden, der kn ligge inde i figuren. Størrelsen på kuerne l inde i figuren estemmer, om du finder rumfnget i, eller. Kssens grundflde G er 2. rumfnget f en ksse Du kn eregne rumfnget f en ksse i stedet for t tælle. Bunden f en rumlig figur kldes grundflden. I formler skrives grundflden med et G. Når du kender relet f kssens grundflde og øjden () f kssen, så kn du eregne rumfnget f kssen. et f en ksse G Opgve 5. Find relet f den gule grundflde, og gng med kssens øjde. 2. Find relet f den røde side, og gng med kssens redde.. Find relet f den ornge side, og gng med kssens længde. 4. Hvd opdger du? 24 l kn være en jælp for eleverne, vis de ygger en ksse i centicues, som de lægger på et ord. Her kn læreren spørge ind til, vilken flde der er grundflden. Mn kn vende ksserne på forskellige måder, og eleverne kn på denne måde se, t grundflden kn være forskellig. Spørg ind til de tre dimensioner øjde, redde og længde, og ld igen kssen vende på forskellige måder. Herefter kn eleverne i fællessk eller i små grupper prøve t forklre, vorfor de to formler (G og l ) er udtryk for det smme. Når eleverne skl eregne rumfnget ud fr formlen, kn -tllet desuden jælpe eleverne med t uske, t det er tre tl (de tre dimensioner), de skl gnge. Opgve 5 og 6 følger op på teorien. I opgve 5 skl eleverne eregne kssens rumfng ved t finde grundflden først. Eleverne skl opdge, t rumfnget er det smme, unset vilken side de tger udgngspunkt i. Her kn en ksse ygget i centicues igen illustrere, vorfor den ornge og røde side også kn være kssens grundflde. Bemærk, t eneden på det isometriske ppir er, så kssens sider kn måles med linel. I opgve 6 kn læreren indledningsvis nævne, t skitser ikke er målfste figurer. Her skl eleverne finde rumfnget ved t gnge de tre kntlængder. Læreren kn spørge indtil, vordn eleverne r løst opgven og erved lde dem opdge, t unset vordn de tre tl gnges, vil rumfnget være det smme. I egge opgver skl eleverne være opmærksomme på t ngive rumfnget i Kssens øjde er. et f kssen er 2 2. Du kn også eregne en ksses rumfng ved t gnge længde (l), redde () og øjde () med innden. et f en ksse l et f kssen er 2. Når du eregner rumfnget, skl du uske t ruge smme måleened til lle sidelængder. Opgve 6 4 c 2 m 5 m 6 cm 5 cm 0 m. Beregn rumfnget f ksserne. 2. Tegn mindst 2 f ksserne på isometrisk ppir. d 8 dm dm 7 dm 5 cm 6 cm Opgve Beregn rumfnget f ksser med disse mål. Længde Bredde Højde 9 cm 5 m 8 m 2 mm 2 mm 5 mm dm 7 dm 9 dm Opgve 8. Hvilken ened vil du ruge til t eskrive rumfnget f ver f de ting på illederne? 2. Find rumfnget f ver f tingene på illederne. Opgve 9 74 PÆRSK 6 cm 7 cm Juice. Tegn figurerne på isometrisk ppir. 2. Beregn rumfnget f ver f figurerne. den rigtige ened. Eleverne kn tegne udgver f kssen fr opgve 5 på isometrisk ppir, der vender forskelligt, så de tre sider lle liver grundflde. Eleverne kn ved t mrkere, vor mnge ksser der er i unden eller toppen, og vor øj figuren er, forsøge t forklre, vorfor de tre udregninger giver det smme. Side 25 Knækrød 2. Gæt rumfnget f ver f ksserne.. Mål på ksserne, og find rumfng f ver f ksserne. 4. Hvor mnge centicues kn der være i ver ksse?. Opgve 0 Find længden f den sidste side:. l, 6 cm, rumfng 80 2. l 5 m, m, rumfng., l, rumfng 60 4. 6 mm, 2 mm, rumfng 72 m 5. l,, rumfng 6. Opgve Simons fr kører med ksser for MULTIpk. Der er 4 forskellige størrelser f ksser.. Undersøg, vor mnge ksser der kn være f ver type i vognen. Ksserne må vende på lle måder. 2. Hvor mnge lå ksser kn der være i en:. pink ksse?. lill ksse? c. gul ksse? o 4 Uddyende forklring Cornflkes HvD FylDer De? AKTiViTET For 2- PErSonEr. i skl ruge: forskellige emllger, der r form som ksser. regler:. Gæt, vilken ksse der fylder mest og mindst. Stil dem op i rækkefølge efter størrelse. Hvregryn Opgver Øverst på denne side skl eleverne rejde med ktiviteten Hvd fylder de?. Inden ktiviteten kn eleverne medringe ksseformet emllge; Cornflkes, vregryn, rosinpkker, juice- og mælkekrtoner i forskellige størrelser m.v.. I ktiviteten skl eleverne først forsøge t stille emllgen op efter størrelse udelukkende på øjemål. Mn kn ftle, vorvidt eleverne må sætte emllgen tæt ved siden f innden (måle vilken der er øjest) eller ej. Eleverne skl forsøge t gætte rumfnget f emllgen for erefter t måle efter. I første omgng er det en god idé t lde eleverne måle og gætte i, fordi de er kn overveje målene i centicues. Til sidst skl eleverne fortælle, vor mnge centicues der kn være i ksserne. rosiner pk,5 m Slt kg 2,5 m 2 m 25 OPGAVE 2 Find det mnglende tl. Højden f ksse Bredden f kssen Længden f kssen et f kssen 5 cm 6 cm 00 5 cm 200 OPGAVE. Tegn ksserne ud fr målene på tegningerne erunder. Tegn øjde, længde og redde med ver sin frve. Længde øjde redde 2. Vis, vordn du eregner rumfnget.. L B. L B 6 c. L B d. L B 6 cm 2 6 cm Opgve 7 og 8 følger op på ktiviteten. I opgve 7 skl eleverne nu eregne rumfng f ksser udelukkende ved t måle kntlængder og ruge formlen. Igen skl de være opmærksomme på t ngive rumfnget med den rigtige måleened. I opgve 8 skl eleverne rejde med emllgernes mål og overveje, vilke eneder det vil være ensigtsmæssigt t ruge. Her kn det være en god idé igen t tge ft på emllgen fr ktiviteten og tle om, vilke eneder der er oplgte t ruge er. I opgve 9 skl eleverne finde rumfnget f smmenstte ksser. Her skl de selv finde frem til, vordn mn skl eregne rumfnget. Når figurerne er tegnet, kn det for nogle elever være en jælp t opdele figurerne i ksser ved jælp f linjestykker og på den måde finde frem til kssernes mål. For ndre elever kn det være en støtte t ygge figurerne i centicues. I opgve 0 skl eleverne være fortrolige med rumfngsformlen og vise, t de er evidste om, t mn gnger målene på en ksses tre kntlængder for t eregne rumfnget. Her skl de ruge deres viden til t finde mål på den side, der ikke Opgver er nævnt. Dette skl eleverne gøre ud fr målene på to opgivne sider og kssernes rumfng. Det kn være en god idé t ede eleverne skrive formlen for en ksses rumfng op og indsætte de kendte tl i formlen. Arejdet med ligninger kommer først i det efterfølgende kpitel i ogen, vorfor metoder til løsninger f ligninger ør udeldes i denne opgve. I opgve skl eleverne rejde med t undersøge, vor mnge f de forskellige ksser der kn være i ilen. Opgven leder frem mod det senere rejde på side 26 og side 27, vor der skl omregnes lem eneder, og vor eleverne skl undersøge, vor mnge der kn være i. For nogle elever kn det være en støtte enten t tegne lstilens ld på isometrisk ppir eller som rejdstegninger. Læreren kn spørge ind til, vor mnge pink ksser, der svrer til ldets rumfng, smt vorfor dette ikke psser med ntllet, der kn ligge i ldet. Læreren kn ligeledes spørge ind til om ntllet f de små lå ksser, der kn ligge i ldet, er 8 gnge så mnge som de pink ksser. 4 Fcit Grundogen Hvis der er emllge i overskud, kn ele- Opgve 5. 2 2. 2. 2 4. et er det smme Opgve 6.. 20. 68 c. 00 d. 900 2. - Opgve 7. 270 480 20 m 89 2. - Opgve 8. Juice måles i. Continer i. Pkke knækrød i måles i. Opgve 9. - 2. 46 cm 2 Opgve 0. 2. 0. 4. 6 mm 5. 0,5 cm Opgve. Pink ksse 20 ksser Lill ksse 26 ksser Blå ksse 60 ksser Gul ksse 40 ksser 2.. 8 ksser. 6 ksser c. 4 ksser verne i mindre grupper spille Mus (peernøddespil) med ksserne. En elev kn måle og eregne en ksses rumfng og sige rumfnget øjt. De ndre elever skl så på skift forsøge t vælge en ksse, som ikke må være kssen med det nævnte rumfng. Det gælder så om t smle flest mulige ksser, før kssen med det nævnte rumfng liver tget. Opgveogen Til siden ører opgveogens side 4. Mn kn vælge t rejde med siden inden opgverne på side 25. Opgve 2 minder om grundogens opgve 0, men tellen kn gøre det lettere for eleverne t overskue åde vilken kntlængde og vilket tl, der mngler. I opgve skl eleverne først øve sig på t tegne ksser på isometrisk ppir ud fr mål på øjde, længe og redde, og derefter eregne deres rumfng. Eleverne liver støttet f jælpelinjer, der viser de tre dimensioner til t komme i gng med t tegne ksserne. Denne måde t strte en isometrisk tegning f en ksse på, kn være god t ruge, vis eleverne finder det svært t tegne. 24 25
Mål og fgligt indold Eleverne skl på disse sider rejde med omregning lem de forskellige rumfngseneder. Mteriler Sks Opgveog Side 44 Kopirk A46 Dominorikker Side 26 Uddyende forklring I teorioksen øverst på denne side liver eleverne præsenteret for omregning lem forskellige eneder. Der liver introduceret to forskellige måder t omregne på, og måderne ør live gennemgået enkeltvis. Den ene måde tger udgngspunkt i, t lle sidelængder i kssen er kendte, og den nden t kun rumfnget er kendt. D omregning lem rumfngseneder er elt nyt for eleverne, er det en god idé t gennemgå teorioksen i fællessk. Indledningsvis kn mn tle om længdeenederne cm, dm og m og omregning lem disse, d dette er en forudsætning for også t kunne omregne lem rumfngsenederne. Teorioksen viser et eksempel på, vordn en ksses eneder kn omregnes fr til ved t nvende dm i stedet for cm, når kntlængderne måles. Læreren ør lve flere eksempler, som klssen løser i fællessk fx med omregning fr cm til mm eller fr dm til m. Teorioksens nden lvdel viser, vordn der kn omregnes fr til, vis sidemålene ikke er kendte. I forlængelse f gennemgngen f denne del, ør eleverne rejde med opgve 2 og, men mn kn også omvendt overveje t lde eleverne løse opgve 2 og og erefter forklre teorien i oksen. I disse opgver skl eleverne tælle sig frem til ntllet f i og ntllet f i. 26 T T omregne lem De Forskellige enheder Du kn omregne lem forskellige rumfngseneder. finde ud f, vor mnge der går på. Hvis du ikke kender kssens sidemål, kn du Eksempel: Der kn ligge 0 centicues på ver led i en et f kssen er ksse på. Det vil sige, t der går 40 cm 20 cm 8000. 0 0 0 000 centicues på. Opgve 2 20 cm 40 cm Du kn omregne til. Det kn du gøre på 2 måder. Hvis du kender kssens sidemål, kn du lve lle mål om til dm. 4 dm 2 dm 8. Kig på tegningen.. Hvor mnge kn der være i unden f kssen? 2. Hvor mnge f disse lg kn der være i kssen?. Hvor mnge kn der i lt være i? Det er vigtigt t gøre eleverne opmærksomme på, t den lille røde ksse inden i den grønne ksse i opgve er kssen fr opgve 2. Musen skl give eleverne fornemsen f størrelsesforoldet, vor den grønne kuikmeterksse er meget større end den røde kuikdecimeterksse. Nogle elever kn i disse opgver ve gvn f t tegne modeller f ksserne på isometrisk ppir eller t se en model f figurerne. Dette kn jælpe dem med t tælle ntllet f eneder. Ld eleverne på smme måde undersøge, vor mnge der er i en. Eleverne kn ygge åde og fx med lnge sugerør til t illustrere størrelserne med. Opgveogen Opgve Kig på tegningen.. Hvor mnge kn der være i unden f kssen? 2. Hvor mnge f disse lg kn der være i kssen? 0 dm. Hvor mnge kn der i lt være i? o 44 Til dette opslg ører opgveogen side 44. Det er en god idé t rejde med denne side efter rejdet på side 26, men inden eleverne rejder med ktiviteten på side 27. Opgverne endler omregning f rumfng, når kssens sidemål er kendte og opgivet i forskellige mål. I opgve 4 skl eleverne skrive kssens sidemål med forskellige eneder (I. oplg står der, vilket er en fejl). Dette gør det let efterfølgende t eregne rumfnget i forskellige eneder. Nederst i opgven skl eleverne, ved t kigge på tllene i udregningerne i de forskellige eneder omregne lem enederne ved t gnge eller dele med 000. 0 dm Du kn omregne fr til ved t dividere med 000. 8000 svrer til 8, fordi 8000 : 000 8 rumfngsdomino 46 AKTiViTET For 2 PErSonEr. i skl ruge: dominorikker (A46) og sks. regler: I skl spille sdomino. Først skl I klippe dominorikkerne ud og lægge dem med gsiden opd på ordet. Herefter trækker I ver 7 rikker, som I ikke må vise til de ndre spillere. Resten f rikkerne skl live liggende på ordet. Den spiller, der r en doelt rik, strter. Er der flere, der r en doelt rik, så trækker I lod. Opgve 4. Hvor mnge går der på:. 2?. 4? c. 0,5? d.,5? 2. Hvor mnge går der på:. 000?. 7000? c. 8.0? d. 0.000? Opgve 5 Beregn rumfnget. 2 dm 0 cm 2 dm 0 cm 5 mm2 5 mm,5 dm,5 dm Deres viden om t lve sidemålene om til de smme eneder skl de ruge i opgve 5, vor de er nødt til t lve enederne på kntlængderne om for t løse opgven. Bemærk, t der vil være forskellige svrmuligeder, d opgven ikke stiller nogle krv om, vilken ened eleverne skl ngive rumfnget i. Side 27 I skl skiftes til t lægge en rik, som r smme rumfng i forlængelse f kæden. I må lægge rikker i egge ender f kæden. Når I lægger en rik, skl I sige rumfnget på de mtcende rikker. Hvis en spiller glemmer t sige rumfnget øjt, skl spilleren trække ny rik. Hvis en spiller ikke kn lægge en rik, så liver spilleren nødt til t trække en ny rik fr ordet, vorefter turen går videre til næste spiller. Sådn fortsætter spillet. Den spiller, der først kommer f med lle sine rikker, vinder. Opgve 6 Jsmin jælper sin mor med t fylde jord i en plnteksse. 40 cm 40 cm,20 m,5 m,20 m,5 m De fylder plntekssen op med jord, indtil det er 5 cm fr knten.. Hvd er rumfnget f plntekssen? 2. Hvd er rumfnget f jorden? Opgver Siden indleder med ktiviteten sdomino. Det er vigtigt, t eleverne r rejdet med opgveogen side 44, før de rejder med ktiviteten, d ktiviteten fortsætter med rejdet med t omregne sidernes længder, før rumfnget liver eregnet. Eleverne vil gennem ktiviteten rejde med t omregne lem de forskellige længdemålseneder (fx fr dm til cm). Dette er en forudsætning for t kunne omregne lem de forskellige rumfngseneder (fx fr til ). Aktiviteten er delt op i to niveuer. Det er en god idé t lde lle elever rejde med niveu først. Her er kntmålene på de forskellige ksser opgivet i smme ened. Eleverne skl derfor eregne rumfnget og efterfølgende omregne lem enederne. Eleverne kn med fordel ruge opgveogen s. 44 som jælp. I niveu 2 kn eleverne rejde på forskellige måder: Eleverne kn smmenligne de forskellige ksser og finde ksser, vor kntmålene er ens efter omregning. De kn også eregne rumfnget f ksserne 27 44 OPGAVE 4. Beregn rumfnget f ksserne i, og. 0 0, Ksse :. 0000. 0 c. 0,0 2. Hvordn omregnes størrelserne fr måleenederne:. til?. til? divider med 000 divider med 000 c. til? divider med 000000 OPGAVE 5 Beregn rumfnget f ksser med disse mål. Længde Bredde Højde 0 cm 4 dm 5 cm 2 dm 20 mm 20 dm 0,5 dm 0,25 m 5 0,5 og finde ksser med ens rumfng. Hertil r eleverne rug for deres klddeæfte eller regneppir til t løse og olde styr på opgverne. I opgve 4 skl eleverne ruge deres viden fr opgve på side 26 eller fr opgve 4 i opgveogens side 44 til t omregne lem de forskellige eneder. Opgve 5 og 6 følger op på ktiviteten, og eleverne skl er eregne rumfng f ksser med forskellige kntmål. Ksse 2:. 240000. 240 c. 0,24 Eleverne kn eventuelt fremstille deres eget dominospil. På den ene side f kortet kn der være længdemål (øjde, redde og grundlinje) ltså ingen ksser, og på den nden side kn der være ngivet et rumfng. Det vil være for vnskeligt t fremstille et spil i stil med ktiviteten, d det vil kræve et lngt større overlik end forventeligt selv os de stærkeste elever. De kn evt. fremstille spillet som i ktiviteten Hvd fylder de? på side 2. Eleverne kn også klippe ktivitetens dominorikker fr innden og ruge dem som vendespil. Endelig kn eleverne lnde åde niveu og 2 smmen, vilket vil gøre spillet udfordrende. 0 cm 2 dm 20 2 0,2 20 2,2 5 0,5 40 4 0,4 0, 20 cm 5 dm Fcit Grundogen Opgve 2. 00 2. 0 lg. 000 Opgve. 00 2. 0 lg. 000 Opgve 4.. 2000. 4000 c. 0 d.0 2... 7 c. 8,5 d. 0 Opgve 5. 0 2. 67,5 Opgve 6. 720 2. 60 26 27
L 0 ml 00 ml L 0 ml 00 ml Mål og fgligt indold På disse sider skl eleverne rejde med måleenederne liter, dl, cl og ml smt spiseske, teske og knivspids. Eleverne skl opnå en forståelse for smmenængen lem disse og for vordn, de kn omregne lem de forskellige eneder. Mteriler Måleskesæt Målegls 00 ml Vlgfrie ting Kopirk A74 Isometrisk ppir A47 Skem T liter, Dl og ndre måleenheder Nogle gnge skl du finde rumfnget f ndre ting, fx væsker eller. Du kn også ruge måleeneden liter som måleened til rumfng. L fylder 000. Der går 0 dl på L. Der går 0 cl på. Der går 0 ml på cl. 0 ml fylder 00. cl fylder. L fylder. 0 ml 0 dl ml 0 ml Når du lver md, kn du også møde disse måleeneder. spsk. fylder tsk. fylder 5. 5. Opgve Sndt eller flsk?. 5 spsk. er mindre end. 2. L er lig med.. tsk.er lig med spsk. 4. 00 ml er mere end end 40 cl. 5. 20 tsk. er lig med. 6. er lig med L.. 20 knivspidser er mindre end tsk. Opgve 8 4 Hvede Tegn ksser på isometrisk ppir, der kn indeolde præcist:. 2 L 2.. cl 4. L 5. spsk. 6. tsk.. 2,5 dl 8. 8 knivspidser 9. 0,5 dl 0. 4 cl. 20 ml 2. 5 spsk. knivspids fylder. Opgve 9 Multig r sendt 5. x en emig opskrift på Multig - cokoldekge 75 g mrgrine Multig 2 æg Multig - cokoldekge - cokoldekge 200 centicues sukker 75 g 45 mrgrine centicues kko 75 g mrgrine 2 æg centicues mælk 2 æg 200 75 centicues sukker 200 centicues sukker 45 centicues kko 45 5 centicues kko gepulver centicues mælk centicues mælk 75 centicues 75 centicues Glsur: 5 centicues gepulver 5 centicues 00 centicues gepulver floris 75 centicues vnd Glsur: Glsur: 5 centicues kko 00 centicues 00 floris centicues floris 75 centicues vnd 75 centicues vnd 5 centicues kko 5 centicues kko cokoldekge. For t evre de emige opskrifter koder Multig ltid opskrifterne. Skriv opskriften om til lmindelige køkkenmål. Hvede Hvede Hvede Multig - cokoldekge 75 g mrgrine 2 æg 200 centicues sukker 45 centicues kko centicues mælk 75 centicues 5 centicues gepulver Glsur: 00 centicues floris 75 centicues vnd 5 centicues kko Opgve 20 5 cm. Hvor mnge liter kn der være i ksserne? 2. Hvilken ksses mål giver svret direkte i liter? Opgve 2. Hvd er rumfnget f juicekrtonen? 2. Hvor mnge ml kn der være i juicekrtonen?. Hvordn psser det med det trykte mål på krtonen? Forklr, vorfor der er forskel. 4. Mål på en mælkekrton, og eregn krtonens rumfng. 5. Hvordn psser rumfnget med det mål, der er trykt på krtonen? 5 dm 20 cm 2 dm dm,8cm 5,cm mål, Hvor meget DeT FylDer AKTiViTET For 2 PErSonEr. i skl ruge: skem (A47), målegls 00 ml og vlgfrie ting. regler: I skl undersøge, vor meget forskellige ting fylder. Det kn fx være ting fr jeres penlus. I skl skiftes til t vælge en ting, som kn tåle t komme i vnd. Læg tingen på ordet, så I egge kn se, vd det er. Nu skl I egge gætte, vor meget tingen fylder i. Gættene skriver I ind i skemet. I må ikke se inndens gæt. Når I r skrevet jeres gæt, skl I måle tingens rumfng. Først fylder I 20- ml vnd i jeres målegls og skriver rumfnget f vndet ind i skemet. Herefter skl I måle rumfnget f tingen. Det gør I ved t sænke tingen ned i måleglsset cm m cl Opgve 22 dl c. Hvd svrer ver inddeling i de knder til i ml? 2. Hvor meget væske er der i ver knde?. Hvor meget mngler der for, t ver knde er fyldt elt op? 4. Hvor mnge ml kn der være i ver knde, vis de er fyldt elt op? 5. I vilken knde er der mest, og i vilken knde er der mindst? Vndet er steget fr 5 ml til 2 ml, så lynten må fylde Jeg tror den 7. Det vr tæt på! fylder med vnd, uden t vndet løer over knten. Hvis vndet løer over, så skl I prøve igen, nu med mindre vnd i måleglsset end før. Når tingen er nede i måleglsset, så flæser I rumfnget f vnd med ting. Herefter eregner I rumfnget f tingen ved t finde forskellen lem rumfnget f vnd med ting og rumfnget f vnd lene. Regn rumfnget om til, og smmenlign det målte rumfng med jeres gæt. Hvem kom tættest på? OPGAVE 6 Udfyld skemet. Centicues ml/ cl dl L/ 0 00 000 stk stk stk stk 0 00 000 ml ml ml L 0,0 0,00 0 cl 0, cl dl dl L L 00 000 0 0, 0,0 cl dl dl L L 0 00 cl 00 cl dl 0 0, L L 0 L OPGAVE 8 Indsæt, < eller >.. 0 spsk. > 2. 4 spsk. > 0 tsk.. 2 knivspidser < tsk. 4. ml 5. 6 knivspidser 6. 20 tsk. OPGAVE 9 Udfyld skemet. / ml. 60 5 0,5 2. 00 75 5 5 0,75. 20 0 6 2 0, 4. 600 0 0,5 5. 240 60 2 4 0,6 6. 480 20 24 8,2 OPGAVE 0 5. x r fundet en rigtig god opskrift til 20 knelsnegle, som de gerne vil sende emigt til Multig. Kod opskriften om til centicues. Opgveog Side 45, 46, 47 Side 28 Uddyende forklring I teoriolsen øverst på denne sider liver litermål og måleskesættet præsenteret. Ved t inddrge teorioksens illeder, kn eleverne se, t en liter er det smme som 000. Igen er det vigtigt t gøre måleenederne konkrete for elevene, vorfor mn skl uske eleverne på, t er som størrelsen på en centicue. liter fylder ltså det smme som 000 centicues. Desuden kn mn nu tilføje, t også er det smme som L. Det er også oplgt t tle om, vorfor nogle tings rumfng liver ngivet med eneder, der knytter sig til kuikmeter, og ndres med eneder, der knytter sig til liter. Lv fx en liste på tvlen med ting, der måles i de forskellige eneder og undersøg, om tingene r fællestræk (i mdlvning ruges fx ofte eneder, der knytter sig til liter, mens mn i yggerncen ofte ruger eneder, der knytter sig til kuikmeter) I opgve 7, 8 og 9 skl eleverne rejde videre med, vor meget målene fylder gennem smmenligning, tegning og omregning. I opgve 8 kn det for nogle elever være en jælp først t regne ud, vor mnge centicues målene svrer til, inden de tegner. I opgve 9 skl eleverne omskrive forskellige mængder centicues til velkendte måleneder. Igen er det vigtigt t tle om, 28 o 45+46 t en centicue er det smme som og L. I opgven vil der være mnge forskellige svrmuligeder, og det kn give nledning til en snk om, vilke mål der er prktiske t ruge om de forskellige ingredienser, og vd eleverne edst kn lide t ruge - fx 200 ml sukker, 40 tsk. sukker eller 2 dl sukker? Opgveogen Til opslget ører opgveogens side 45 og 46. På side 45 skl eleverne udfylde en omregningstel, som de løende kn ruge til jælp i resten f kpitlet. Eleverne skl tge udgngspunkt i de eneder, der er skrevet med fed skrift (l, cl,, ) og strte med t illustrere eneden på de tegnede centiliterstænger, deciliterplder og literkuer. Når eleverne omregner lem enederne, skl de ngive resultterne i røker, for t få en fornemse for, vor meget de forskellige mål fylder i forold til innden. Husk t røkerne skl forkortes, for t de er giver mening. I opgve 7 skl eleverne omregne lem de forskellige eneder. Her kn de med fordel ruge skemet fr opgve 6 som jælp. 6 cl kn åde skrives som 0,6 dl eller dl. På side 46 ygger opgverne videre på grundogens opgver. I opgve 9 skl eleverne igen udfylde en tel. Vær opmærksom på, t eleverne i opgve 0 skl eregne rumfnget f gærpkken for t omskrive enederne til centicues. Mn kn ligeledes lde eleverne kigge på opskrifter i kogeøger eller på nettet og kode dem om. De kodede kger kn eventuelt ges. Side 29 På side 29 skl eleverne nu nvende deres tidligere viden om omregning og eregning f rumfng. I ktiviteten skl eleverne få indlik i, vordn mn kn finde rumfnget f en ting, vis det er vnskeligt t eregne, og mn umiddelrt eller ikke kn måle det i et måleæger (fx en lynt). Aktiviteten ygger på, t eleverne skl rejde med t undersøge forskellige tings rumfng ved t nedsænke tingene i måleægre. Opgven ygger på princippet om, t en ting nedsænket i væske, fortrænger den mængde væske, som den fylder. Opgveogen o 4 I opgve skl eleverne illustrere de ngivne mål på knderne. Eleverne kn ruge skemet fr side 45 som støtte. I opgve 2 skl eleverne udfylde de mnglende tl og/eller tegne indold i knderne. Opgve følger op på grundogens ktivitet, og eleverne skl er rejde videre med t tegne vndmængder på måleknderne før og efter, ver ting liver fyldt i. Opgver Eleverne kn måle rumfng på emllge og undersøge, vor meget der kn være i krtonerne. 29 OPGAVE Omregn rummålene til ntl centicues, og udfyld derefter resten f skemet. Centicues ml eller cl dl L eller 800 7000 800 ml 7000 ml 80 cl 700 cl 8 dl 70 dl 0,8 L 7 L 000 60 000 ml 60 ml 00 cl 6 cl 0 dl 0,6 dl L 0,06 L 4000 stk. 4000 ml 400 cl 40 dl 4 L OPGAVE 2 Hvor meget er der i ver f knderne? dl dl. 2.. dl dl dl dl 4. dl dl dl dl dl dl Opgver OPGAVE Fyld i knderne.. 2.. 4. 800 ml 4 dl ml 60 cl OPGAVE Afmærk på måleglssene.. 2.. 4. Før Efter dl 5. 6. 7. 8. Før Efter 0 L 0,4 L 0,6 L 0,08 L dl 4 dl 6 dl 0,8 dl 0 cl 40 cl 60 cl 8 cl 00 ml 400 ml 600 ml 80 ml 2 dl Før 0,4 L Før 0, L Før 0,55 L 4 dl Efter 0,55 L Efter 0,8 L Efter 0,7 L 0,2 dl Før 0, L Før 0 cl 0,5 dl Efter 0,7 L Efter cl Før Efter 0, cl 0,7 cl Opgver 45 47 46 2 dl mælk g mrgrine 25 g gær 4 tsk. slt spsk. sukker 5 dl vede Fyld: g mrgrine 2 dl sukker 2 spsk. knel 2 4 5 0 Fyld: 7,5 mælk mrgrine ( mrgrine vejer c. 00g) gær slt sukker mrgrine sukker knel Fcit Grundogen Gær g Opgve 7. Sndt 2. Sndt. Sndt 4. Flsk 5. Sndt 6. Sndt 7. Flsk Opgve 8 Ksser der svrer til:. 0 2. 00. 4. 5. 5 6. 5 7. 2 8. 9. 0. 40. 20 2. 75 Opgve 9 2 dl sukker 45 ml kko 0,5 dl mælk 75 ml tsk. Bgepulver Glsur: dl floris 75 ml vnd spsk. kko Opgve 20. Ksse L Ksse 2 0 L Ksse 6000 L 2. Ksse 2 Opgve 2. 26, eller 26,8 ml 2. 2 ml. Der er ltid luft øverst i krtonen. 4. - 5. - Opgve 22.. L. cl c. 2.. 5 ml. 7 cl c. dl.. 5 ml. cl c. 7 dl 4.. 0 ml. 00 ml c. 000 ml 5. I knde er der mindst, og i knde c er der mest 28 29
Mål og fgligt indold På denne side skl eleverne lære t eregne rumfnget f prismer og cylindre. Dette gøres gennem fglige læsningsopgver, der gennem fokus på omregning inder kpitlets fsnit smmen. Herefter er der en evluering f elevernes udytte f rejdet med kpitlet. Kopirk E0 Side 0 Uddyende forklring Som fslutning på kpitlet skl eleverne ve kendsk til, t de også kn eregne rumfnget f ndre rumlige figurer. I teorioksen liver eregning f rumfnget for prismer og cylindre præsenteret. Inden mn egynder på opslget, kn mn tegne et prisme med en trekntet grundflde smt en cylinder på tvlen. I fællessk kn mn tle om, t prismer kn ve mnge forskellige grundflder, men t der i kpitlet kun vil live rejdet med prismer med trekntede grundflder. Tl om, vorvidt eleverne ud fr deres viden om t eregne rumfnget f en ksse kn gætte sig frem til, vordn mn kn eregne rumfnget f de tegnede figurer. I liged med kssen findes rumfnget f åde prismet og cylinderen ved t gnge grundfldens rel med figurens øjde. Opgverne på siden, som lle er fglige læsningsopgver, understøtter elevernes forståelse f forskellige formler for rumfng. For t løse opgverne skl eleverne ruge deres viden om t finde en figurs rumfng og om smmenængen lem måleeneder. Nogle elever vil kunne gå direkte i gng med t rejde med opgverne. Andre elever kn ve gvn f, t mn i fællessk først eregner rumfnget f nogle tegnede prismer og cylindre, så de liver sikre i t ruge formlen. For nogle elever vil opgve 24 være mere overskuelig t 0 T rumfnget F Prismer og cylinder Et prisme er en rumlig figur, vor top og und En cylinder er en rumlig figur, vor top og er ens polygoner. Polygonerne er prllelle. und er ens cirkler. Cirklerne er prllelle. Du finder rumfnget f et prisme ved t Du finder rumfnget f en cylinder ved t gnge relet f grundflden med øjden. gnge relet f grundflden med øjden. Højden svrer til fstnden lem grundflderne. Højden svrer til fstnden lem grundflderne. G Opgve 2 F Du må ruge lommeregner.. Ann vil ge lgkgeunde. Hun tegner undene op på geppir. Hvd er relet f en und? 2. D undene er gt, er de ver øje. Hvd er rumfnget f lle unde tilsmmen?. Lgkgen er nu elt færdig. Find rumfnget f ele lgkgen, og forklr, vordn du gør. 4. Hvor meget syltetøj og nougtcreme er der i kgen? Skriv svret i, dl og spsk. 5. Hvis en person spiser 2 dl lgkge, er der så nok lgkge til 8 personer? 6. Hvis der skl være nok lgkge til 0 personer, vor mnge lg med creme/syltetøj på 0,5 cm og unde på skl der så være? Du kn vise svret med en tegning. gå til end opgve 2, og mn kn derfor overveje t ytte rundt på opgverne. Vær opmærksom på, t i opgve 24 er overflden f ele sndwicen et kvdrt (tegnet isometrisk), og t eleverne kn ruge deres kendsk til t eregne rumfnget f en ksse til t løse opgven. I opgven guides eleverne derfor til t dele resulttet f sndwicens rumfng i to. Mn kn efterfølgende spørge eleverne, om de kunne ve fundet rumfnget f den ene trekntssndwic udelukkende ved rug f formlen fr teorioksen. Husk eleverne på, t øjderne i en retvinklet treknt er smmenfldende med to f trekntens sider. I opgve 25 skl eleverne omregne enederne til liter. Eleverne kn eregne rumfnget f flere cylindere og prismer med trekntede grundflder. De kn eventuelt forsøge t tegne knder og mål, der kn indeolde estemte rumfng (fx L, 0,5 L og ). Endelig kn de prøve t eregne rumfnget f diverse emllge som fx en konservesdåse og en toleroneæske. Side Opgve 24 Mundtlig evluering G 0,5 cm 0,5 cm 0,5 cm cm 0,5 cm 0,5 cm 0,5 cm G I evlueringen rejder eleverne med de mål, egreer og ord, der r været centrle for kpitlet. Gennem smtle med mkkeren, liver eleverne mere evidste om, vd de r lært. Som lærer er der er muliged for gennem smtlen med eleverne t få indlik i, vor lngt eleverne er F G. Find rumfnget f ele sndwicen. 2. Hvd er rumfnget f ver sndwic-treknt?. Hvor mnge æggeslt er der i lt rugt i sndwicen? 4. Hvor mnge spiseskefulde æggeslt er det c. i ver sndwic? Opgve 25 Sofie er syg og r øj feer. Hun skl drikke 2 l vnd i løet f dgen. Hvor mnge f disse knder vnd skl un c. drikke, vis knderne er fyldt elt op? I skl rejde 2 smmen. Opgve Her står nogle f de nye ord, som I r rejdet med i kpitlet: måleened, grundflde,,,, liter (L), deciliter (dl), centiliter (cl), milliliter (ml), spiseske (spsk.), teske (tsk.), knivspids, prisme, cylinder. I skl: vise nogle f ordene med en tegning forklre nogle f ordene for innden finde ting, der psser til nogle f ordene. Opgve 2. Forklr, vordn I kn finde rumfnget f de 2 ksser. Kn grfiker lve kssen på isometrisk ppir? Kn grfiker lve kssen på isometrisk ppir? Kn grfiker lve kssen på isometrisk ppir? evluering Opgve 4 Forklr, vordn I kn finde rumfnget f disse ksser i. 00 cm 6 cm 00 cm 6 cm 00 cm 6 cm 00 00 cm cm 00 cm 8000 Opgve 5 8000. Forklr, vordn I omregner lem,, cl og L. 2. Forklr, vordn I omregner lem knivspids, tsk. og spsk.. Forklr, vordn I kn flæse, vor meget der er i knden. Brug mindst 2 forskellige eneder. 4. Forklr, vordn I finder ud f, vor mnge spiseskeer med sukker der er i skålen. 0 m 0 m 8 m 45 ml 0 m 8 m Opgve 6 45 ml 2. Forklr, vordn I kn finde 8 m Forklr, vordn I finder 45 rumfnget ml f en lyntspidser eller en nden ting fr penluset ved t rumfnget f jeres klsselokle eller jeres værelse. nedsænke den i vnd. Opgve Opgve. Forklr, vordn I omregner lem, Forklr, vordn I og. finder rumfnget f 2. Tegn en ksse på isometrisk ppir med rumfnget 45. Skriv mål på tegningen. et prisme og en cylinder.. Tegn en skitse f en ksse med rumfnget 0 5 cm. Skriv mål på skitsen. Evluering i deres opfyldelse f kpitlets mål. Dette ør være med til t dnne grundlg for tilrettelægningen f den fremtidige undervisning. Inden evlueringen strtes, vil det være ensigtsmæssigt t vende tilge til introsiden med kpitlets mål, egreer og ord og gennemgå disse. Med ord som kn I uske, eller vilke mål vr det, vi skulle rejde med i dette kpitel, kn mn som lærer igngsætte en smtle for ele klssen, så eleverne får repeteret kpitlets indold, inden de selv skl rejde videre prvis. Det er vigtigt, t eleverne får god tid til evlueringen, så de ikke skl skynde sig igennem smtlerne. Mens eleverne rejder med de evlueringsktiviteter, der lægger op til mundtlig kommuniktion, kn mn som lærer gå rundt og lytte og stille uddyende spørgsmål til mkkerprrene. Mn kn vælge t orgnisere evlueringen således, t lvdelen f klssen rejder med den skriftlige evluering, mens den nden lvdel rejder med den mundtlige evluering. Derved får mn mere tid til t snkke med de elever, der rejder med den mundtlige evluering. Mn kn som lærer vurdere, vilken form for opsmling der skl være. Skl der smles op fælles i klssen, skl grupperne fremlægge en opgve ver, eller skl grupperne mødes to og to og fortælle om deres resultter? Eleverne kn lve en mppe med deres egne guldkorn (egyndende forsmling). Klssen kn også lve definitioner på egreerne smmen og ænge dem op på en egresplnce i klssen, så de er synlige for eleverne fremover. L L I denne evluering kn det for nogle elever være en god jælp t ve centicues til rådiged. Derudover kn det være prktisk for dem også t ve forskellige måleægre ved ånden. Måleægre ør kun udleveres, vis læreren vurderer, t det er nødvendigt. Dette kn fx være, vis eleven r svært ved t tegne isometriske tegninger eller r svært ved t se smmenængen lem eneder knyttet til kuikmeter og liter. I opgve kn det være en støtte for eleverne t ruge skitserne fr side 2 til jælp, d nogle f omregningstllene kn være svære t uske udend. Det vigtigste er, t de kn uske, vordn mn gør. I opgve 5 kn det ligeledes være en støtte for nogle elever t ruge tellerne fr opgveogen side 45 og 46. I opgve 7 skl eleverne igen være opmærksomme på, t prismets grundflde er en retvinklet treknt, vorfor grundfldens øjde ligger lngs to f trekntens sider. Skriftlig evluering Målet med den skriftlige evluering er ligeledes t finde ud f, vd eleverne r fået ud f rejdet med kpitlet, og t eleverne reflekterer over deres egen kunnen ved t udfylde et fkrydsningsskem, vor de skl overveje om de mestrer, kn, kn næsten eller skl rejde med de forskellige mål for kpitlet. Inden evlueringen kn det være ensigtsmæssigt t gennemgå opgverne, så det ikke er opgvernes udformning og formulering, der ligger til grund for eventuelle vnskeligeder ved opgveløsningen. Opgvetyperne vil være kendte for eleverne, d de ygger på de grundideer, som eleverne r rejdet med i løet f kpitlet. Igen er det vigtigt, t lle eleverne får god tid til t løse opgverne. Nogle elever vil være færdige før de ndre, og de kn rejde med ikke udfyldte opgvesider, de lndede opgver eller med en f kpitlets ktiviteter. I denne evluering er den vigtigste del i esvrelsen f opgve, t eleven tydeligt viser, vordn de r regnet opgverne. Formålet er, t læreren skl kunne se om eleverne kn ruge formlen for eregning f en ksses rumfng. I opgve 2 skl mn være opmærksom på, t det for nogle elever endnu kn være vnskeligt t tegne ksser rigtigt på isometrisk ppir, selvom de esidder forståelsen for kssers rumfng. For nogle elever kn det derfor være en god idé t skrive mål på knterne, så mn som lærer kn se, om de r forstået, vordn kssen kn se ud. I opgve er den vigtigste del f esvrelsen, t eleverne kn finde rumfnget f de to første ksser, d dette igen viser, t de r forstået, vordn mn eregner rumfnget. For nogle elever kn det være svært t regne sig frem til det sidste sidemål i de to sidste ksser, vilket ikke nødvendigvis er ensetydende med, t de ikke ved, vordn de skl finde rumfnget. De kn eventuelt ruge en lommeregner. De elever, der kn løse opgven, viser til gengæld et godt mtemtisk overlik over emnet rumfng. I opgve 4 skl eleverne omskrive kntmålene, så de r ens eneder. I opgve 5 kn mn overveje, om eleverne skl kunne omregningsmålene udend, eller om de skl ve lov til t enytte grundogens teorioks på side 28 og/eller omregningsskemerne i opgveogen på side 45 og 46. I opgve 8 kn det være ensigtsmæssigt, t læreren skriver formlen for relet f en cirkel på tvlen. Det vigtigste i opgven er nemlig t vise, t eleven kn ruge formlen til t finde rumfnget f en cylinder. I opgve 8. vil nogle elever måske svre elt præcist på ntllet f liter. Læreren ør ikke tænke det som en decideret fejl, d ensigten med opgven er, t eleverne skl vise, om de kn omregne fr til liter. Elevernes fkrydsningsskemer kn ruges til t smmenligne, om mn som lærer r smme opfttelse f elevens udytte f undervisningen som eleven. Er der store fvigelser, kn det dnne ggrund for en smtle med eleven om, vorfor n eller un r den opfttelse f sig selv. Det kn være med til t fklre, fx om mn som lærer r overset noget, eller om eleven r misforstået indoldet f et mål. Evlueringen kn evt. smles i en portefolio. Portefolioen kn dnne udgngspunkt for smrejdet lem skole og jem om elevens fglige udvikling. Fcit Grundogen Opgve 2. 2 2. 94. 256 4.,4 dl 20,9 spsk. 5. Nej 6. 5 lgkgeunde 4 lg syltetøj og nougtcreme Opgve 24. 9. 2. 96. 6 4. C. 4 spsk. Opgve 25 4 knder 0
Mål og fgligt indold Eleverne skl ud fr træningsopgver opnå en større sikkered i det llerede lærte. Kopirk A74 Isometrisk ppir Træn Opgve Find rumfnget f figurerne. 4 5 2 Opgve 2 74 2 4. Hvilken ksse fylder mest? 2. Tegn ksserne på isometrisk ppir.. Mrker kssernes øjde, redde og længde. 4. Beregn kssernes rumfng. 5. Tegn ksser med doelt så stort rumfng som ver f ksserne. 6. Mrker kssernes længde, redde og øjde, og skriv mål på. Opgve 4. Beregn rumfnget f ksser med målene:. l 5 cm,,. l 2 m, 4,5 m, 6 m. 2. Hvd kn kssens sidelængder være, vis rumfnget er:. 6?. 20? c.? d. 40?. Tegn mindst 2 forskellige forslg til ver ksse. Opgve 4 cm 5 dm. Omskriv målene, så de får smme ened. 2. Find rumfnget f kssen i.. Find rumfnget f kssen i. Opgve 5 I denne knde kn der være 0,5 L.. Hvor mnge deciliter kn der være i knden? 2. Hvor mnge milliliter kn der være i knden?. Hvor mnge centiliter kn der være i knden? 4. Hvor mnge teskeer svrer kndens indold til? Opgve 6 Cille r et målegls med 20 ml vnd. Hun putter en sten ned i glsset. et f vnd med sten i er 7 ml. Hvd er rumfnget f stenen? Skriv svret i. Opgve. Find rumfnget f ele kssen. 2. Find relet f det mørkelå felt.. Find rumfnget f den lå del f kssen. 4. Hvor mnge ml kn der være i den røde del f kssen? Træn 2 Opgve Hvis en skole er ygget efter 995, skl der i vert lokle være 6 luft pr. elev.. Hvor mnge kuikmeter skl dit klsselokle være? 2. Psser det med rumfnget i dit klsselokle?. Hvor mnge elever er der plds til i jeres klsselokle? Opgve 2. En ksse r rumfnget 2 000 000. Hvd er kssens rumfng i? 2. En ksse r rumfnget 4. Hvd er kssens rumfng i? Opgve 40 cm 6 m cm 0 cm. Hvor mnge liter vnd kn der være i svømmessinet? 2. Svømmessinets vnd er fr knten f ssinet. Hvor mnge liter vnd er der i ssinet? Opgve 4. Hvor mnge liter vnd kn der i lt være i kvriet? 2. Hvor mnge liter vnd er der i kvriet?. Yun ælder mere vnd i kvriet, så vndstnden er 25 cm. Hvor mnge liter r un ældt i kvriet?,5 m 6 cm Opgve 5 Hvor meget er der i lt? Svr åde i ml og dl.. spsk. + 2 tsk. + 4 knivspidser + + 4 cl 2. 5 spsk. + 4 tsk. + 20 knivspidser + 2 dl + L + 200 ml + 0,5 L Opgve 6 Oliver r målt rumfnget f en lyntspidser til t være. Hn r målt rumfnget ved t ruge et målegls med vnd. Hvis Oliver r flæst rumfnget med lyntspidser og vnd til 42 ml, vor meget vnd vr der så i glsset, inden n nedsænkede lyntspidseren? Opgve. I vilken knde er der mest sft? Gæt, før du regner. 2. Hvor meget sft kn der være i knderne, vis de er fyldt elt op?. Hvor meget sft er der i knden med den røde sft? 4. Hvor meget sft er der i knden med den gule sft? 5. Hvor øjt ville sften stå, vis der vr doelt så meget sft i dem som nu? 6. Hvor øjt ville sften stå, vis der vr lvt så meget sft i knderne som nu? 20 cm Fcit Træn Opgve. 8 2. 7. 5 4. 28 5. 4 Opgve 2. 2. -. - 4.. 7 2.. 4. 5. - 6. Opgve.. 400. 5 2.. fx. fx 5 cm c. fx d. fx. - Fcit Træn 2 Opgve - Opgve 2. 2 2. 4 000 000 Opgve. 6 000 L 2. 600 L Opgve 4. 60 L 2. -. 7,5 L Opgve 5. 00 ml eller 2. 4000 ml eller 40 dl Side 2- På ggrund f de to evlueringssider (mundtlig og skriftlig) smt lærerens smtler og vurdering f eleven, esluttes der, vilket træningsspor ver enkelt elev skl rejde på. Opgverne er delt i to niveuer. Rækkefølgen i de egreer og metoder, som inddrges i opgverne, svrer til rækkefølgen i kpitlet. Kendetegnende ved de to træningsspor er, t opgverne i træn ligner opgver, eleverne tidligere r mødt i kpitlet og er tænkt som ekstr træning for de elever, der måtte ve eov for dette. Opgverne i træn 2 er sværere og mere udfordrende opgver. Opgverne er dog inden for kpitlets emne. Fx udfordres eleverne med svære tekstopgver og mere komplicerede regnestykker. Eleverne liver i øjere grd stillet over for t kunne undersøge, ræsonnere og lve strtegier for opgveløsningen i træn 2. Eleverne liver i træn 2 i øjere grd stillet over for t kunne undersøge, ræsonnere og lve strtegier for opgveløsningen. Dette kommer fx til udtryk i opgve, 4 og 7, vor eleverne skl forstå de informtioner, der står i teksten, eller flæse dem ud fr tegningerne. Eleverne kn i træn 2 særligt opfordres til t ruge teorioksene og deres tidligere opgveløsninger som en jælp til t løse opgverne. Det er en forudsætning, t eleverne i den skriftlige evluering r vist fortroliged med t kunne omregne lem de forskellige 2 eneder for t kunne rejde med dette træningsspor. Det er selvfølgelig en muliged t springe fr det ene træningsspor til det ndet, vis læreren vurderer, t opgverne enten er for lette eller for svære. Træn I træn er der i opgve, 2 og igen fokus på t tælle, eregne og tegne rumfng. Dette fokus er til for t sikre, t lle eleverne får en forståelse for, vd rumfng er, og vordn kssers rumfng kn eregnes. Opgve 7 jælper eleverne til t få en forståelse f rumfnget f et prisme, vor det smlede rumfng tydeligt er delt i to lige store dele. Eleverne kn løse opgven ved t tælle sig frem. Eleverne skl åde i opgve 6 og 7 uske, t er det smme som L. Tg igen udgngspunkt i en centicue. Hvis de ikke kn uske dette, kn de ruge opgveogens side 45 til jælp. Træn 2 I træn 2 skl eleverne omregne lem forskellige eneder smtidig med, t de skl være opmærksomme på de informtioner, der gives i teksterne og på tegningerne. Opgve 5 undtget, r lle opgverne krkter f fglig læsning, og eleverne skl ruge informtionerne til selv t ræsonnere sig frem til løsningsstrtegier fx i opgve og 4, vor de skl finde ud f, vor mnge liter vnd der egentlig er i ssinet og kvriet. I. udgve,. Træning oplg f elevogen skl lærer og elever se ort fr opgve 4.2. I opgve 7 skl eleverne ruge målemrkeringerne til t finde frem til, vor øjt sften står i knderne. Opgve 4. fx 5 dm, 5 dm, 5 dm 2. 25 000. 0,25 Opgve 5. 5 dl 2. 0 ml. cl 4. 00 tsk. Opgve 6 7 Opgve 7. 80 2. 2. 90 4. 90 ml Opgve 6 0 ml Opgve 7. - 2. Rød 2,6 dl gul 0,. 4,58 dl 4.,67 dl 5. Rød,6 cm gul 4,55 cm 6. Rød 2,9 cm gul,6 2
5 Mål og fgligt indold Eleverne skl rejde med udfoldninger og undersøge, vordn æsker er konstrueret. Igennem opslgets sidste opgve skl eleverne ruge deres viden om udfoldninger til selv t konstruere forskellige sjove æsker. Mteriler Krton (A-formt eller større) Sks Blynt Tegnetreknt Tpe Pynt (dekortionsppir, knpper, glimmer, gveånd osv.) Tem/prOjekT udfoldninger 48 Projekt for 2 personer. i skl ruge: terning (A48), krton (A), sks, lynt, tegnetreknt, tpe, pynt fx dekortionsppir, knpper, glimmer, gveånd osv. Opgve. Her er æsker. Kig godt på illederne, og tl om, vordn æskerne er ygget. 2. I skl nu ygge mindst 2 f æskerne så præcise som muligt i krton. Æskerne skl ve de rigtige mål. Hvor mnge stykker er jeres æsker smlet f?. Kig på jeres kmmerters æsker. Hr de rugt flere eller færre stykker end jer? 4. Hvd er det mindste ntl stykker, som æskerne kn lves f? 5. Undersøg, om det er muligt t lve æskerne ud fr ét stykke? Opgve 2 Byg denne ksse ud f ét stykke. Tegn en skitse først. c Opgve. Forklr med jeres egne ord, vd en udfoldning er. 2. Undersøg, vilke f disse d e f udfoldninger der kn smles til en terning. Opgve 4 48 Brug A48 til t undersøge udfoldningen f en terning.. Sml terningen med tpe, og klip den op på nye måder. Den skl ænge smmen i et smlet stykke. Lv tegninger f ver f dine udfoldninger. 2. Hvor mnge forskellige udfoldninger kn I lve? Opgve 5 c d e f g i. Undersøg, vilke udfoldninger der kn smles til en æske. 2. Skriv, vilken form æskerne r. Opgve 6. Kig godt på æskerne. Snk med din mkker om, vordn de er lvet. 2. Byg selv mgiske æsker på smme måde, og dekorer dem rigtig flot. Du estemmer selv mål, form og frve på dine æsker. Kig fx på internettet for t få gode ideer.. Lv tegninger, der viser, vordn æskerne er ygget, og lv en udstilling i klssen. Kopirk A48 Terning Side 4-5 Uddyende forklring I dette tem skl eleverne rejde med udfoldninger og er undersøge æskers udfoldninger. Opslget er gennemgående eksperimenterende. I opgve skl eleverne først forsøge t finde ud f, vordn æskerne er lvet, vorefter de uden mnul skl forsøge t ygge dem i krton. Når de r ygget dem, skl de vurdere, om de eventuelt kunne være ygget nderledes. 4 4 Eleverne kn med fordel ruge internettet som inspirtion til åde æsketype, form og dekortion. Her kn de fx søge under æsker, mgiske æsker, oxes og mgic oxes. Udvidelse Tem/projekt Mn kn gøre mere eller mindre ud f æskefremstillingen og stille forskellige krv til udsmykning, ntl rum, æsketype m.m.. Mn kn også udvide med, t eleverne skl fremlægge konstruktionsforklringer til æskerne. Læreren kn vælge, t eleverne skl gå i dyden med rejdstegninger, isometriske tegninger m.v. - enten i ånden eller i et tegne- eller geometriprogrm. Eleverne kn også dokumentere æskeprocessen gennem illeder, som kn ruges i en præsenttion. Eleverne kn evt. eklæde æskerne med tpeterne, de konstruerede under temet Tpetfrikken i kpitlet Koordintsystemet. Denne viden skl de ruge i opgve 2, vor de skl forsøge t ygge en æske ud f ét stykke ppir. Her er det vigtigt, t der ruges A-ppir eller et større formt, sådn t ele den udfoldede æske kn være på ppiret. Opgve er først og fremmest en opgve i t visulisere en rumig figur. Eleverne skl derfor i første omgng prøve, om de kn forestille sig, om æskerne kn smles. Hvis nogle elever finder det vnskeligt, kn de eventuelt tegne dem på ternet ppir, klippe dem ud og erefter prøve sig frem. I opgve 4 skl eleverne smle en terning og efterfølgende klippe den op for t dnne forskellige udfoldninger. Til sidst skl eleverne i opgve 6 ruge den viden til t fremstille deres egne æsker. Mn kn overveje, om eleverne skl lve æskerne smmen, eller om der er tid til, t de kn rejde med deres egen. 4