Program for dag: Kvanttatve metoder Opsamlng vedr. nferens uden MLR.5: Beregnng af robuste standardfejl og kovarans under heteroskedastctet (W8.) W.6: Flere emner en multpel regressonsmodel Inferens den lneære regressonsmodel Funktonel form. marts 007 Skalerng og mere om funktonel form (W.6.-) Generel feedback på Oblgatorsk opgave Info om den skrftlge -tmers eksamensopgave KM: F4 KM: F4
Valg af enheder: Skalerng af varablerne Skalerngen af varablerne er ofte arbtrær: E. Afstand målt meter vs. klometer (000 m) vs. amerkanske mles (609 m) vs. svenske ml (0000 m). Løn/uddannelse/erfarng eksemplet: Antag: = β0 + β + β + u : log tl tmeløn kr. : uddannelse måneder : erfarng år Se på skalerng af RHS- og LHS-varabler KM: F4 3 Valg af enheder: Skalerng af varablerne: RHS β Afkast af en måneds ekstra uddannelse β Afkast af et års ekstra erfarng Ønsker begge dele pro anno termer: Defnerer uddannelse år: = / = Indsæt model: = β0 + β( ) + β + u Defner β = β og ndsæt: = β + β + β + u 0 I prncppet: Frt valg af skala for de enkelte j Koef.estmat og std. fejl reskaleres. Alt andet uændret (nkl. t-værderne). Standardserede varabler: Fratrukket mddelværd og skaleret med standardafvgelse: Sammenlgnng af koeffcenter, hvor skalaen er vanskelgt fortolkelg. KM: F4 4
Valg af enheder: Skalerng af varablerne: LHS Valg af enheder: Skalerng af varablerne: LHS Tlfælde : Almndelg model uden log-transformaton Defner = c ( c 0) = c = c( β + β + β + u ) 0 = cβ + cβ + cβ + cu = β + β + β + u 0 0 Koef.estmat og std. fejl reskaleres lgesom SSR, SST, SSE og σˆ R og t-værderne uændrede. Tlfælde : Model med log-transformaton af org Defner = ln Y, Y = cy ( c 0) org = = = + ln( Y ) ln( Y ) lnc c Indsæt model: = + lnc = β0 + β + β + u = lnc + β + β + β + u 0 Intet ændret undtagen koef.estmat og std. fejl for konstantleddet, β0 = lnc + β0. Gælder også ved skalerng af log-transformeret X j KM: F4 5 KM: F4 6 3
Funktonel form Funktonel form: Log-transformaton MLR forudsætter, at modellen er lneær parametrene. Men kke varablerne. Funktonel form: Fortolknngsmæssge konsekvenser! Tre vgtge tlfælde: Log-transformaton Kvadratske led Interaktonsled: N mulghed en multpel regressonsmodel Brug af log-transformaton: Absolutte ændrnger log-transformeret varabel svarer tl relatve ændrnger den orgnale varabel: E. Brug af kvadratske led: Aftagende eller stgende margnaludbtte/- effekt: E. Økonomsk teor ofte udtrkt afkast-størrelser (% pr. år): BNP vækstrate: Relatv tlvækst realt BNP fluktuerer nogenlunde konstant omkrng et nveau på ca. % pr. år over længere peroder: Tdsrækkemodeller Egenkaptalforrentnng ( return on equt): Store vrksomheder har (gennemgående) store overskud (målt kr.), små vrksomheder har (gennemgående) små overskud. Mere relevant: Overskud forhold tl størrelsen af den ndskudte kaptal, en relatv størrelse. Varansen på en størrelse kan afhænge af nveauet: Relatv varans er mere stabl (RoE e). KM: F4 7 KM: F4 8 4
Log-transformaton (fortsat) Funktonel form: Kvadratske led Model Lneær Log-ln Ln-log Log-lneær Afhængg varabel log() log() Forklarende varabel log() Log() Hældnng β Elastctet mht. β β β β Aftagende eller stgende margnaludbtte/-effekt: F kvadratsk Engelkurve: Andelen tl mad aftagende, men flader ud. = β + β + β + u 0 Multpel regressonsmodel: Men alt andet lge betragtnng med omtanke. Δ ( ˆ β ˆ + β ) = ˆ β + ˆ β Δ Effekt af ændrng af afhænger af udgangsværden af Evalueres ved relevant værd, f. Etrapolaton! KM: F4 9 KM: F4 0 5
Funktonel form: Interaktonsled NB er fra denne forelæsnng Margnal effekt af at ændre værden af en forklarende varabel,, afhænger af værden af f : E: Afkastet af erfarng kan varere med uddannelse: = β0 + β + β + β3 + u Igen: Multpel regressonsmodel: Men alt andet lge betragtnng med omtanke. Δ ( ˆ β + β + β ˆ ˆ 3) = ˆ β + ˆ β3 Δ Evaluerngspunktet vælges med omhu. E: Effekten af u-landsbstand (Eksamensopgave Økonometr 005I). Whte s varansestmator vrker uden MLR.5: Mulgt at lave nferens ved hjælp af OLS estmatoren (men den kke er effcent). Log-transformaton, kvadratske led eller nteraktonsled: Ændrer kke teknsk set den multple lneære regressonsmodel. Men ændrer fortolknngen af regressonskoeffcenterne! KM: F4 KM: F4 6
Næste gang Mandag: W.6: Flere emner den multple lneære regressonsmodel Goodness-of-ft Predkton Resdualanalse KM: F4 3 7