Rettevejledig til Økoomisk Kdidteksme 2004II, Økoometri Vurderigsgrudlget er selve opgvebesvrelse og bilget, iklusive det fleverede SAS progrm. Mterilet som er fleveret på diskette/cd bedømmes som såd ikke, me er vedt fx til t opklre evetuelle følgefejl og ligede i besvrelse og til t checke t opgve er besvret idividuelt. Ved bedømmelse er der tget udggspukt i de vægtig f opgvere, der er ført i opgvetekste. I de smlede bedømmelse idgår desude e vurderig f, om besvrelse smlet set er kosistet og idefor de give rmmer formår t belyse de overordede problemstillig, der rejses i opgve. Hvor der udføres hypotesetest forvetes der redegjort for de opstillede hypoteser, de vedte teststtistik og fordelig smt sigifiksiveuet for testet (i rettevejledige beyttes 5% sigifiksiveu hvis ikke det er ævt). Opgve er besvret ud fr idividuliserede dtsæt, me der er i vejledige givet kokrete umeriske resultter for dtsættet geeret på bggrud f eksmesummer 7. Resultter for dre eksmesumre k fås ved t køre det vedlgte SAS progrm VEJL2004II.ss med det relevte eksmesummer. I opgvetekste er det ført t besvrelse højest må fylde 6 sider (ikl. forside) og derudover 5 sider bilg. Overskrides omfget f opgvebesvrelse, skl det vægtes egtivt i de smlede bedømmelse. Opgve Spørgsmål i) De studerede skl gøre rede for, t modelle (.) er e lieær (i prmetree) regressiosmodel som beskriver smmehæge mellem de idividuelle test-score i læsefærdigheder og tre grupper f forklrede vrible: elevkrkteristik, fmilekrkteristik og skolekrkteristik. Der k evt. gives kommetrer vedr. hvilke type f forklrede vrible, som idgår i modelle. ii) Uder tgelse MLR.3: E(u x) = 0 k prmetere i de lieære model fortolkes som prtielle effekter på de forvetede værdi f test-score ved e ædrig f e f de forklrede vrible. β 2 viser de forvetede forskel på læsetestscore mellem drege og piger lt det lige. Hvis β 2 er positiv klrer piger sig bedre ed drege. β er de prtielle effekt på læsetestscore år der er e ekstr elev i klsses dsktimer, lt det lige. iii) β 4 forvetes positiv. Jo lægere mores uddelse, jo højere testscore (rv/vægt på uddelse). β 0 forvetes positiv. Jo flere dsklærere med lijefg, jo højere testscore (bedre udervisig). β forvetes egtiv. Jo flere elever i klsse, jo lvere testscore (midre tid pr. elev, mere uro). Svree bør begrudes. i) Dt beskrives ved e tbel, som giver geemsit, vris (eller stdrdfvigelse) evt. mi og mx f vigtigste vrible. Kommetrer vedr. tbelle bør ideholde e kort diskussio f, om der er oplgte problemer med dt (det er der ikke). Dt ideholder 2339 observtioer. Bemærk der er skoler og klsser med ku 3 elever.
ii) Der fides e positiv korreltio (0,08) mellem fres socio-økoomiske sttus og dele f lærere med liiefg i dsk. De fude korreltio skl kommeteres og forsøges forklret. iii) Besvrelse bør ideholde e grf med histogrmmet. Bemærk t der er 0% f skolere, hvor lijefg er større ed, hvilket vil sige skoler, hvor der er flere lærere med liiefg i dsk ed der er lærere, der fktisk uderviser i dsk. Det er således et ret udbredt fæome og ikke e fejl i dt (lærere med liiefg i dsk k udervise i dre fg). Opgve 2 Spørgsmål i) Prmeterestimter skl gives. Der bør ikke kommeteres på evt. sigifiks f estimtere, d m edu ikke hr checket for gyldighede f estimtet f OLS vrise. ii) Givet MLR MLR5 er OLS bedst bldt lieære ubised estimtorer ifølge Guss-Mrkov teoremet. MLR-MLR4 er ltså ikke ok, vi skl også tge homoskedsticitet, MLR5. i) Grfisk lyse, plot residuler mod de predikterede tscore eller ekelte f de forklrede vrible eller kvdrerede residuler mod de predikterede tscore eller ekelte f de forklrede vrible. ii) Geerelt for test for heteroskedsticitet (Breusch-Pg og White s test) skl følgede medtges i e besvrelse: - beskriv regressiosmodel, der ligger til grud for testet - giv H 0 - bereg test (ete LM eller F-test) med korrekte frihedsgrder - giv fordelig f testet og fid p-værdi/giv sigifiksiveu og kritisk værdi - kokluder om m ccepterer eller fviser hypotese om homoskedsticitet De studerede behøver ku t give ete LM eller F-testet. Breusch-Pg test for heteroskedsticitet: Model: kvdrerede residuler fr (.) regresseres på de forklrede vrible i (.), dvs ikl. e kostt (hvor R 2 = 0,0072 fr pågældede regressio). H 0 : Homoskedsticitet (MLR5), d.f. =, LM = R 2 = 749*0,0072 = 2,6 ~ χ 2 => p-værdi = 0,32 => k ikke fvise H 0. F,737 =,4 => p-værdi = 0,33 => k ikke fvise H 0. iii) White test: Model: kvdrerede residuler fr (.) regresseres på kostt, de predikterede værdier f tscore fr (.) og de kvdrerede predikterede værdier f tscore. Altertivt k m regressere kvdr. residuler mod lle x-vrible, x^2-vrible og deres krydsprodukter. Atllet f frihedsgrder stiger så betrgteligt. De simple versio.h 0 : Homoskedsticitet (MLR5), d.f. = 2, LM = 749*0,0023 = 4,0 ~ χ 2 2 => p-værdi = 0,3 => k ikke fvise H 0. F 2,746 =.98 => p-værdi = 0,3 => k ikke fvise H 0. Det bør kommeteres t der ikke ser ud til t være oge specifik vrisstyrede vrible. Plottet er pæt. Begge test ccepterer H 0. Homoskedsticitet k ikke forkstes.
Spørgsmål c I dette spørgsmål bør de studerede i ord formulere hvilke koklusioer, som k drges på bggrud f testee. De studerede skl gøre rede for, t m k beytte OLS estimtere og deres lmidelige stdrdfejl d MLR-5 er opfyldt. Hypotese skl skrives ed smt der skl gøres rede for, hvilket test som vedes (t- eller F-test og tllet f frihedsgrder) og koklusioe f testet skl fremgå klrt. i) H 0 : β 8 = 0. Fmilies formue hr ige betydig, over for ltertivet, t β 8 er forskellig fr 0. Testet udføres som et t-test. t-teststørrelse = -2.99 => p-værdi = 0,003. Herf sluttes t vi forkster H 0, dvs. formue hr betydig for testscore. De studerede bør kommetere på forteget (som er egtivt og ikke som forvetet). ii) H 0 : β 6 = β 7. Fr og mors sttus hr smme betydig for eleves læsefærdigheder, over for ltertivet, t de hr forskellige effekter. F-test eller t-test bør opstilles og forklres. F,737 = 0,95 => p-værdi = 0,33. Dvs. k ikke fvise t fr og mors sttus hr smme betydig for eleves læsefærdigheder. Evt. t-test = -0,98 => p-værdi = 0,33. K også gøres vh omprmetiserig f modelle. Vi k ikke forkste H 0 : mor og frs sttus hr smme betydig for eleves læsefærdighed. iii) H 0 : β 0 = β = 0. Lijefg og tl elever i dsktimer hr ige betydig for testscore, over for ltertivet, t midst e f vriblere hr betydig. Opstil F-test. F 2,737 = 2,98 => p-værdi = 0,05. Afvis H 0 på et 0 % iveu. K lige kkurt ikke fvise H 0 på et 5 % iveu. NB! Koklusioe k fhæge f eksmesummer! Spørgsmål d For t besvre dette spørgsmål skl der lves to ye vrible, som modelle udvides med. De ye vrible k fx formuleres som iterktiosledee: pigemudd=pige*mudd; pigefudd=pige*fudd; De studerede bør så kue formulere hypotese om, t eleves kø ikke hr betydig for effekte f hhv. mores og fres uddelse som: H 0 : koefficiete til pigemudd = koefficiete til pigefudd = 0, over for ltertivet, t midst e f effektere er forskellig fr ul. Testet udføres som et F-test. F 2,735 = 0,24 => p-værdi = 0,79. K ikke fvise H 0. Es effekt f frs hhv. mors uddelse for piger og drege. Spørgsmål e i) De studerede bør kue oversætte påstde små miljøer hr e positiv effekt på læsefærdigheder til t udersøge effekte f skolestørrelse på læsefærdigheder. Det viser sig t tl elever på skole ikke er sigifikt for læsescore (5% sigifiksiveu). Desude hr prmeterestimtet forkert forteg i forhold til hypotese. Dvs. umiddelbrt ikke oget der støtter hypotese. ii) Ud fr de udvidede regressio skl de studerede idetificere prmeterestimt for skolestr =, prmeterestimt for skolestr^2 = b. De optiml skolestørrelse fides ved t mksimere testscore over skolestr. Førsteordesbetigelse giver så t optiml skolestørrelse = -/2b = 0,093/(2*0,00009623) = 567 elever. Geemsitligt tl elever per skole er 46 (bereget ku for folkeskoler). Det ccepteres også hvis hele dtsættet bruges, så er de geemsitlige størrelse 426. iii) For t kue drge e koklusio vedr. skolestørrelses betydig bør det bemærkes t:
- Skolestørrelse er ikke sigifikt i opridelig ligig. - I ligig med kvdreret skolestørrelse er skolestørrelse sigifikt på 5 % iveu, mes skolestørrelse kvdreret ikke er sigifikt på 5 % iveu. Der bør foretges et smlet testet f sigifiks f de to vribler. Smlet ccepterer m t de ikke hr betydig på et 5 % iveu. Koklusioe k fhæge f eksmesummer! Alt i lt er der ikke e overbevisede smmehæg mellem skolestørrelse og eleveres læsefærdigheder. Spørgsmål f i) De studerede bør gøre rede for, t hvis der er korreltio mellem klssekvotiet og særlige fglige problemer (de udeldte vribel) vil der opstå omitted vrible bis i estimtioe. Det er derfor sdsyligt t estimtet til klssekvotiete er bised. Kokret bemærkes det, t OLS estimtet f koefficiete til klssekvotiete er positivt og ikke som forvetet egtivt. ii) I dette spørgsmål skl de studerede opskrive de formelle betigelser for t fmstot k vedes som proxy for de uobserverede egeskb særlige fglige problemer (sfp). Betigelsere bygger på t de sde model er givet ved: tscore = β0 + βlder + β2pige + β3detspr + β4mudd + β5 fudd + β6msei (.) + β7 fsei + β8 formue + β9skolestr + β0liiefg + βklkvo + β2sfp + u, () Der skl så gælde t MLR 3 er opfyldt for de sde model. Desude skl u være ukorreleret med fmstot. (b) De uobserverbre vribel sfp k skrives som sfp = δ0 + δfmstot + v, hvor δ 0 og v er ukorreleret med lle de observerede vribler i (.) og med fmstot. Det skl her diskuteres om tgelsere er opfyldt i prksis: () idebærer, t fmstot ikke ville spille oge selvstædig rolle i modelle, hvis sfp kue observeres og ikluderes. Det k måske være rimeligt ok, me m k vel også formode, t der fktisk er e direkte effekt på læsefærdighedere f støtte til lektielæsig. (b) k fx begrudes i t der k være støtte derhjemme hvis det går skidt i skole ( δ > 0), me det k også være t det går skidt, fordi der ikke er støtte derhjemme ( δ < 0). I så fld er der ikke oge etydig smmehæg mellem sfp og fmstot. At v er ukorreleret med de observerede vribler i (.) betyder, t fmstot etop er i std til t korrigere for de korreltio mellem fx klkvo og sfp, som giver ledig til udeldt vribel bis. Adre fglige problemer som fspejles f v, hr dermed ikke oge korreltio med fx klkvo og giver derfor ikke bis. Smlet set er der grud til t være skeptisk overfor bruge f fmstot som proxy. iii) Det bør bemærkes, t i de udvidede model med fmstot fås stdigt fortst forkert (positivt) forteg på klssekvotiet. Dvs. proxy-vrible fmstot løser ikke problemet med forteget. Forteget på fmstot er egtivt. Det k fspejle t elever med særlige vskeligheder behøver mest støtte hjemmefr. Spørgsmål g i) Til dette spørgsmål skl de studerede beytte prmeterestimtet f koefficiete til liiefg på, og fr bilgstbelle fide geemsitlige testscorer: Dmrk: 497, Sverige: 56 (bemærk: lle grudskoleelever). Ud fr disse oplysiger k m udrege hvor stor dele f lærere med liiefg skl være for t det dske og sveske geemsit er es. Krævet forøgelse f lijefg: (56-497)/, =,7. Dvs. dele f lærere med lijefg i dsk skl øges med,7 fr geemsitligt 0,7 til 2,4.
ii) De studerede bør reflektere over, hvilke mekismer der skulle kue begrude de positive effekt f liiefg og kritisk overveje, om det er rimeligt t lve e så mrkt ekstrpoltio f effekte f dee vribel, år ku 0% f elevere går på skoler, hvor liiefg hr værdier der større ed. Opgve 3 Spørgsmål i) Her skl edogeitet defieres og midst e mulig årsg til korreltio for hver f vriblere skl begrudes. For klkvo k m fx diskutere særlige fglige problemer som udeldt vribel og forældrees vlg f skole eller skoles vlg f klssestørrelse (specilklsser) som bggrud for korreltio. For liiefg k m ligeledes pege på fglige problemer og forældrees vlg f skoler med velkvlificerede lærerressourcer. Eller der k være korreltio mellem udbredelse f liiefg og vedelse f mere (eller midre) heldige systemer til læseidlærig. Agiv krv til istrumeter på grudlg f geo: Istrumetere skl være korrelerede med de edogee forklrede vribel og må ikke være korrelerede med fejlleddet. Første tgelse testes i æste spørgsmål, sidste tgelse skl sdsyliggøres kokret i forhold til de kilder til edogeitet, der er givet. ii) Test om ldsby, lilleby, by, storby og hovedst er gyldige istrumeter for liiefg og klkvo. Opstil de reducerede form for liiefg : liiefg = b0 + blder + b2pige + b3detspr + b4mudd + b5 fudd + b6msei +b 7 fsei + b8 formue + b9skolestr + b0ldsby + blilleby + b2by + b3storby + b4hovedst + v, hvor v er et fejlled. Test H0 : b0 = b = b2 = b3 = b4 = 0 overfor ltertivet t midst e f prmetree er forskellig fr ul med et F-test. Resulttet er F 5,734 =5,68 (p-værdi = 0,000). K fvise ulhypotese, dvs. istrumetere er smlet set sigifikte i de reducerede form for liiefg. Tilsvrede opstilles model og udføres test for klkvo. Afvisig f de to F-test er e ødvedig betigelse for idetifiktio. Istrumetere k således tges t være gyldige. iii) Udfør exogeitetstest vh residul ugmeted model : Lieær regressio, hvor (.) udvides med residulere fr de reducerede former for liiefg og klkvo. Test ulhypotese t koefficietere til residulere er ul overfor ltertivet t de er forskellige fr ul. Her ccepteres både idividuelle t-test på hvert f residulere og et smlet F-test. Resulttet er F 2,735 = 2,2 (pværdi = 0,089). Dvs. k ikke fvise t liiefg og klkvo er exogee på et 5 % iveu. Ser m på t-værdier k m dog fvise t liiefg er exoge hvis m veder et 0 % iveu. Det bør diskuteres t hvis liiefg og klkvo fktisk er exogee er OLS kosistet (og efficiet, d der er tget homoskedsticitet). IV giver også kosistete estimter, me er ikke efficiet. Problem hvis liiefg og klkvo fktisk er edogee: OLS estimtore er ikke kosistet. iv) Test f overidetificerede restriktioer: Udfør e lieær regressio, hvor residulere fr 2SLS estimtio f (.) regresseres på lle exogee vribler i modelle: De exogee forklrede vribler i (.) og ldsby, lilleby, by, storby og hovedst. Test ulhypotese om t regressioe ikke hr oge forklrigsgrd overfor ltertivet, t de hr forklrigsgrd, ved et LM test. Resultt: R 2 = 0,004, LM: R 2 = 749*0,004 = 7,2 ~ χ 2 3 => p-værdi = 0,067 => k ikke fvise
H 0 på 5% iveu. Dvs. smlet set er istrumetere er exogee. Koklusioe er dog følsom overfor det vedte sigifiksiveu og k fvige mellem forskellige eksmesumre. v) IV-estimtere (dvs. resulttere f 2SLS estimtio) rpporteres med stdrdfejl. Med IV estimtio får vi u det forvetede forteg på klkvo. Jo flere elever i dsktimere, jo dårligere testscore. Prmetere er dog ikke sigifikt. Med IV er liiefg u kp sigifikt på et 5% iveu. Øvrige prmeterestimter og sigifiksiveuer mider om OLS. (der er ige opgve 3.. vi) vii) Altertive istrumeter: Dummyvribler ud fr strtlo. Der er 5 ktegorier, me ige skoler flder i ktegori 5, så der skl defieres 3 dummyvribler og vælges e referecektegori. Der skl opstilles reducerede forms ligiger for liiefg og klkvo og testes sigifks f dummyvriblere. Resulttere bliver for liiefg: H 0 : Koefficietere til lod, lod2,lod3 lig med ul over for ltertivet, t midst e er forskellig fr ul; F 3,736 =0,2 => p-værdi = 0,95. Accepter H 0, dvs. istrumeter er ikke gyldige. For klkvo: H 0 : Koefficietere til lod, lod2,lod3 lig med ul over for ltertivet, t midst e er forskellig fr ul; F 3,736 =5,98 => p-værdi = 0,0005. Afvis H 0, dvs. istrumeter er gyldige Oveståede test betyder t istrumetere smlet set ikke er gyldige, d de ikke er korreleret med liiefg, ku med klssekvotiet. Der bør således ikke foretges IV estimtio med de ltertive istrumeter. * i) Proxy: Idsæt wi = γ wi + vi i regressiosmodelle og idse t ui = β2vi + εiog α = γβ2. OLS på ligige yi = βxi + αwi + ui er kosistet for β og α = γβ2 hvis ui = β2vi + εi er ukorreleret med x og w. Fire dele er t vise: ) cov( ε, x) = 0 følger f MLR.3 for de opridelige model. 2) cov( ε, w) = 0 gælder direkte pr. tgelse i opgve. 3)+4) Ev ( wx, ) = 0 implicerer t cov( vw, ) = 0 og cov( vx, ) = 0. Af )-4) følger t cov( uw, ) = cov( ux, ) = 0, så proxy-tilgge giver et kosistet estimt f β (og α = γβ2). ii) IV på ligige yi = βxi + ei med z som istrumet for x er kosistet for β, hvis * ei = β2wi + εi er ukorreleret med z, mes x og z er korrelerede. Sidstævte gælder direkte pr. tgelse i opgve. Første betigelse: * * cov( ze, ) = cov( z, β2w + ε) = β2 cov( zw, ) + cov( z, ε) = β2γ cov( zw, ) + β2 cov( zv, ) + cov( z, ε) * hvor reltioe wi = γ wi + vi er substitueret id. Alle tre led er ul pr. tgelse i opgve og IVtilgge giver derfor et kosistet estimt f β. iii) Kombitio: Smme ligig som uder i) dvs. t ui = β2 vi + εi. Istrumetet z er ukorreleret med u idet cov( zu, ) = β2 cov( zv, ) + cov( z, ε ) = 0. At z også vil være korreleret med x givet w følger f, t z og w er tget ukorrelerede. Altså er både OLS og IV (med z som istrumet) kosistete estimtorer. Givet t u er homoskedstisk er OLS efficiet, mes IV estimtore vil
hve e større vris (jf. Wooldridge side 489-90). Proxy-tilgge må derfor foretrækkes frem for de kombierede metode. Opgve 4 (Det fulde dtsæt skl bruges i hele opgve). Spørgsmål i) Det skl i besvrelse føres t modelle i (.2) er e logitmodel. ML estimtere og deres stdrdfejl skl rpporteres. H0 : δ 0 = 0 overfor ltertivet t prmetere er forskellig fr ul. SAS rpporterer utomtisk Wld testet, W = 3,8 ~ χ 2 med e p-værdi = 0,0002. På et 5% sigifiksiveu fvises H 0, dvs. det k ltså fvises, t hjemmets kulturelle resurser ikke hr oge betydig for vlget f privt skole. ii) E restrikteret model ude fsei, msei og formue estimeres med ML estimtio. De mximerede log-likelihood værdier fr dee model og modelle fr i) bruges til t opstille et likelihood rtio test: H0 : δ4 = δ5 = δ8 = 0. Altertivet: Midst e f prmetree forskellig fr ul. LR = 2596,25-2593,3 = 2,94 ~ χ 2 3 med de kritiske værdi på et 5% sigifiksiveu er 7,8 (p-værdi = 0,40). På et 5% sigifiksiveu k det ikke fvises, t socio-økoomisk sttus og formue ige betydig hr for vlget mellem privt- og folkeskole. For emheds skyld vil vi orde elevere så de gruppe -elever idekseres i =, 2,..., og gruppe b-elevere i = +, + 2,...,. Atg t der fktisk er elever i begge grupper, dvs. og (og derfor 2). Gruppegeemsittee er defieret som m m b = yi i =. + = y og i = OLS estimtere ˆα 0 og ˆα svrede til regressiosmodelle i opgvetekste er løsigere til ligigere (2.4) og (2.5) i Wooldridge (hvor regressore xi erstttes med d i ). Fr (2.4) får vi (idet 0 ): ( y ˆ ˆ ˆ ˆ i α0 αdi) = 0 yi α0 α di = 0 Ved t idsætte i= i= i= + ( b) b = i og di = fås ligige i= i= m m y m + ( ) m ˆ α ( ) ˆ α = 0 (*). b 0 Fr (2.5) får vi: 2 d ˆ ˆ ˆ ˆ i( yi α0 αdi) = 0 diyi ( ) α0 α di = 0 i= i= i= 2 b i i di = ˆ mb α i= i= Ved t idsætte ( ) m = d y og fås ( ) ( ) ˆ 0 ( ) α = 0. i
Idet 0 k udtrykket forkortes og omrokeres til m ˆ ˆ b = α0 + α (**). Dette udtryk idsættes for m ( )( ˆ α ˆ α ) ˆ α ( ) ˆ α 0 ˆ α =. mb i (*): + 0 + 0 =, hvilket ige forkorter til: 0 Smmeholdt med (**) hr vi så edeligt t ˆ α = mb m. SLR betigelsere: Vi hr ku brugt defiitiosligigere for OLS estimtore i de simple regressiosmodel. Atgelse (2.8) vedes i udledige i Wooldridge og svrer til SLR.4: Der skl være vritio i de forklrede vribel. Kokret betyder det, t ikke lle elever må tilhøre ete gruppe eller gruppe b. Det vr etop det vi hr tget i form f betigelsere og. Øvrige SLR tgelser om regressiosmodelle spiller ige rolle i udledige. Spørgsmål c Dette er e reltivt åbe opgve, hvor der vil blive givet poit for forskellige forslg til løsig, så læge forslget besvrer opgve og bygger på modeller og testmetoder, der er økoometrisk holdbre (eller t m i det midste diskuterer de evt. svgheder, som de vlgte metode måtte hve). i) Testscore skl smmeliges fx ved e simpel smmeligig f de geemsitlige testscorer for elever i folkeskoler og i privtskoler. Relevte geemsit er for folkeskole = 54,92, for privtskoler = 56,96. Geemsittee smmeliges emmest ved hjælp f e simpel regressiosmodel: tscore = β*privt + kostt + fejlled. H 0 : β = 0, t-test: 0,48 => p-værdi = 0,63. K ikke fvise hypotese om, t der ikke er oge sigifikt forskel på privtskoler og folkeskoler mht. læsetestscore. M bør bemærke t der k være forskellig vris for de to skoletyper (heteroskedsticitet i modelle) og derfor evt. vede e robust stdrdfejl. Desude k β ku fortolkes som e ltdet-lige effekt hvis privt er ukorreleret med lle dre fktorer, der påvirker tscore. Det er æppe relistisk bl.. set i lyset f Opgve 4. Altertivt kue m her lve et Chow test mellem de to grupper f elever og derved korrigere for de øvrige observerede determiter for læsetestscore. ii) Udvidelse f model (.) med privt dummyvrible. H 0 : β privt = 0 i udvidet model (.) overfor ltertivet, t prmetere er forskellig fr ul (måske edd t de er større ed ul, jf. begrudelse for forslget om sttstilskud). Udføres som et simpelt t-test, resultt: t = -0,85 => p- værdi = 0,39 med et to-sidet ltertiv. Ved fx et 5% sigifiksiveu k H 0 ikke fvises der er ltså ikke sigifikt forskel på privtskoler og folkeskoler. Bemærk t estimtet skifter forteg, år der kotrolleres for dre vribler. Hvis dette skl være et kosistet estimt f de forvetede værdi på testscore ved t flytte e tilfældig elev, skl det være såd, t privt ikke er korreleret med fktorer i fejlleddet i (.). Forudsætige er tvivlsom: vi hr i Opgve 4 set, t fx hjemmets kulturelle ressourcer påvirker vlget f privtskole og de kue meget vel også hve e effekt på læsetestscore. Geerelt vil e vribel, der påvirker vlget f privtskole (og dermed er korreleret med privt) me ikke er medtget i (.) på trods f t de er korreleret med læsetestscore, gøre t koefficiete til privt i de udvidede udgve f (.) ikke vil kue tolkes som e kusl effekt. m
iii) Der er i hvert fld to problemer i t bruge modellere til t evluere forslget: Estimtere f forskelle mellem geemsit/koefficiete til dummyvrible udtrykker ikke ødvedigvis de kusle effekt; rgumetere fremgår f ii). Og selv hvis der er e (positiv) kusl effekt er det er ikke oplgt ud fr lyse, t øget sttstilskud tilskyder sigifikt til t vælge privtskoler. E simpel prtiel lyse f fmilieres budgetrestriktio ville give teoretisk belæg for e positiv effekt, me model (.2) giver ikke rigtig oget empirisk belæg for dette. M k her diskutere, om formue er et veleget mål for fmilies fisielle resurser og evt. foreslå ltertiver (idkomst). Opgve 5. Dee del f opgve bør fremstå som e smlet koklusio på hele opgve. De studerede behøver ikke t iddrge ogle ye lyser her, me blot på e overskuelig måde t smmeftte deres hovedkoklusioer fr hele opgve. Spørgsmål I dette spørgsmål skl de studerede vise, t de hr overblik over de forskellige modeller for læsetestscore, og t de er i std til t lve overskuelige tbeller, som udvælger og smmeholder de vigtigste lyser fr Opgve 2, 3 og 4. Bemærk t model (.2) for privtskolebeslutige ikke umiddelbrt hører hjemme i dee smmeligig. Desude skl de kue gøre rede for, hvord de ekelte modeller forholder sig til hide. De studerede skl føre, hvilke model de foretrækker, og føre hvorfor dee foretrækkes. Kokret bør der rgumeteres for, t de foretruke estimter må være IV estimtere fr Opgve 3 iv), eller - hvis m er villig til t kokludere t klkvo og liiefg er exogee - OLS estimtere fr Opgve 2 (evt. udvidet med fmstot). I dette spørgsmål skl de studerede diskutere de overordede koklusioer fr deres empiriske lyser og gere iddrge det udleverede bilgsmterile. Ud fr de foretruke modelestimter (fhægig f koklusioe uder ) k det kokluderes, t Elevkrkteristik som kø og lder er sigifikte for læsetestscore (evt. æve størrelse f køseffekte) Fmiliekrkteristik (sprog i hjemmet, uddelse, socio-økoomisk sttus, formue ) er meget sigifikte og hr stor betydig (evt. æve størrelse f e eller flere prtielle effekter) Skolekrkteristik syes ikke t hve oge mrkte, sigifikte effekter på læsetestscore. Dette bekræfter i store træk de koklusioer, der fremføres på side 32 i bilg. Smlet set er det ud fr lyse svært t pege på fktorer, som vil kue påvirkes f politiske idgreb (i hvert fld på kort sigt) og hr idvirkig på læsefærdighedere. Desude k de studerede diskutere om folkeskole k hve dre formål ed t opøve fglige færdigheder.