Figur 1: Kraftpåvirkning af vingeprol

Transkript

1 0.. AERODYNAMIK 0. Aerodynamik I dette afsnit opstilles en matematisk model for de kræfter, der virker på en vingeprol. Disse kræfter kan få rotoren til at rotere og kan anvendes til at krøje nacellen, se gur. [Eggleton side - 48] anvendes som hovedkilde til dette afsnit. Figur : Kraftpåvirkning af vingeprol De kræfter, der får rotoren til at rotere omkring sin akse, er kraften fra den relative vindhastighed, W i, der skubber på vingen, og en aerodynamisk kraft, der giver et lift, L i. Der er også en anden aerodynamisk kraft, der giver et drag, D i, som modvirker rotationen. Dette drag kan bruges til at krøje nacellen i den ønskede retning. Det er den aerodynamiske udformning af vingen, der giver de to bidrag, L i og D i. Liftet opstår fordi luften skal bevæge sig længere på oversiden af vingen end på undersiden. Derved opstår der et undertryk på oversiden, der virker som en kraft vinkelret på W i. Draget opstår på grund af vingens vindmodstand og virker som en kraft parallelt med W i. Lift og drag angives normalt som dimensionsløse koecienter på følgende formler: A vinge er vingeprolets areal. c li = c di = L i 2 ρ W 2 i A vinge () D i 2 ρ W 2 i A vinge (2) Der anvendes "Glauert momentum vortex teori" til modeldannelsen. Denne teori tager udgangspunkt i, at rotorskiven opdeles i et antal ringformede segmenter med radius r i og længden r, se gur 2. Alle kræfter og momenter, der påvirker et enkelt vingesegment med bredden c i beregnes og der summeres op over rotorplanets radius for at nde de resulterende kræfter og kraftmomenter.

2 Figur 2: Opdeling af rotorskive i segmenter a og u fremgår af formel?? på side?? og formel?? på side??. V 0 er den frie vindhastighed, r i er radius af det vingesegment, der regnes på, og Ω er vingens vinkelhastighed, der udregnes på formlen: Ω = r i v ri [ rad s ] (3) a er en "rotational interference factor", der kan udtrykkes som: a = w i r i Ω [m s ] (4) hvor w i er et lille hastighedsbidrag fra de hvirvelstrømme, der er omkring rotoren, når den roterer. Den relative vindhastighed, W i, som det enkelte vingesegment ser, afhænger af radius, r i, vindhastigheden ved rotorplanet, u, rotorens rotationshastighed samt w i. W i kan beregnes ved hjælp af trekantsberegning ud fra følgende formel, når a og a er kendte [?, side 40-45], se gur 3: W i = (r i Ω a + r i Ω) 2 + u 2 (5) Da der er konstant vinkelhastighed, vil W i blive større, jo større radius bliver, se gur 4. For at sikre, at der ikke sker for stor en kraftpåvirkning af den yderste del af vingen, kan vingen gives en skrueform, hvor angrebsvinklen, α i, er større inde ved centrum af rotorskiven end ude ved vingespidsen. Når W i er beregnet, kan Reynoldsnummeret, Re i, beregnes. Re i er en dimensionsløs størrelse, der denerer luftstrømningens afhængighed af vingeprolet og den relative vindhastighed, W i. Re i beregnes ud fra følgende formel: 2

3 0.. AERODYNAMIK Figur 3: Hastighedskomposanter til beregning af relativ vindhastighed, W i Figur 4: Den relative vindhastighed, W i, for forskellige vingesegmenter Re i = W i c i ρ µ (6) ρ er luftens massefylde, µ er luftens viskositet og c i er korden, som er bredden af det pågældende vingesegment. For tør luft ved normalt atmosfærisk tryk ved havets overade ved 5 C og normal viskositet kan Reynoldsnummeret beregnes som: Re i = W i c i (7) 3

4 For at få et Reynoldsnummer, der er tilnærmelsesvis konstant over hele vingens længde, har vingerne normalt konisk form mod spidsen. Derved opvejes en stigende relativ vindhastighed af en mindre bredde. Vinklen φ i deneres som summen af angrebsvinklen, α i, plus pitchvinklen, θ i. Når Re i og φ i er kendt, kan liftkoecienten, c li, og dragkoecienten, c di, aæses ud af databladet for den pågældende vingeprol, se gur 5 og 6[?]. Databladene angiver c li som en funktion af α i og Re i. Når c li er aæst, ndes c di derefter som en funktion af c li. Databladene kan kun anvendes for α i mellem Udenfor dette interval er c li ikke lineær, og det vil få vingerne stalle og L vil blive mindre og D vil blive meget større. 2.5 Lift koefficient, cl Angrebsvinkel, alfa [grader] Figur 5: Datablad for vingeprol NACA 242, beregning af c li Når c li og c di er fundet, kan det moment, der får rotoren til at dreje om sin akse, Q, og trykket, T, beregnes ud fra følgende formler: Q i = 2 ρ W 2 i r i (c li sin(φ i ) c di cos(φ i )) r c i [Nm] (8) N Q = Q i [Nm] (9) i= T i = 2 ρ W 2 i (c li cos(φ i ) + c di sin(φ i )) r c i [N] (0) T = N i= T i [N] () 4

5 0.. AERODYNAMIK Drag koefficient, cd Lift koefficient, cl Figur 6: Datablad for vingeprol NACA 242, beregning af c di Såfremt a og a ikke er kendte værdier, kan der itereres frem til disse værdier og vinklen φ i som beskrevet nedenfor:. Gæt på værdier for a og a, (a, a ) < 0, Beregn φ i ud fra formlen: tan(φ i ) = R r i X ( a) ( + a) 3. Beregn α i = φ i θ og aæs c li som funktion af α i og Re i, og c di som funktion af c li og Re i. 4. Beregn nye værdier af a og a ud fra følgende formler: a = a = (2) 4 sin 2 (φ i ) + (3) c B (c 2 π r i li cos(φ i )+c di sin(φ i )) 4 sin(φ i ) cos φ i (4) c B (c 2 π r i li sin(φ i ) c di cos(φ i )) 5. Gentag processen med de nye værdier indtil gættede værdier er lig med nye værdier. Der er blevet lavet et program i Matlab for ovennævnte iterative proces, hvor φ i beregnes over hele vingens længde og ved variende V 0 mellem 0 25 m. (Dette program er ikke lavet s endnu...) 5