STÅLSØJLER Mads Bech Olesen

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "STÅLSØJLER Mads Bech Olesen"

Transkript

1 STÅLSØJLER Mads Bech Olesen Centralt belastede søjler Ved aksial trykbelastning af et slankt konstruktionselement er der en tendens til at elementet slår ud til siden. Denne form for instabilitet kaldes i daglig tale søjlevirkning (eng: flexural buckling). Bæreevnen afhænger både af søjlens statik (søjlelængde), stivheder (elasticitetsmodul og inertimoment) samt materialets styrke (flydestyrke). De forøgede bøjningsnormalspændinger som opstår pga. deformationen, når søjlen slår ud til siden, er afgørende for beregningen af trykkapaciteten. Det ideelle tilfælde: Centralt belastet søjle uden imperfektioner Der betragtes en stålsøjle uden imperfektioner såsom forhåndskrumninger, egenspændinger m.m. Søjlen belastes med en centralt virkende trykkraft N c i aksialretningen. I dette tilfælde benyttes Eulers formel til bestemmelse af den kritiske normalkraft N cr. N c N cr = π E I l s () Figur : Centralt belastet søjle Hvis den centrale tryklast N c øges udover den kritiske normalkraft N cr vil søjlen teoretisk set knække ud til siden. Dette fænomen kaldes for søjleinstabilitet. Udbøjningen kombineret med den aksiale trykkraft N c giver et moment i søjlen og normalspændingerne fra dertil hørende tryk og bøjning vil overskride materialestyrken. Dermed kollapser søjlen. For den centralt belastede søjle uden imperfektioner afhænger selve bæreevneudtrykket for N cr alene af søjlens stivhed (E og I) og søjlelængde (l s ) selvom det faktisk er en overskridelse af kapaciteten for normalspændingerne som får søjlen til at kollapse. Eulers formel gælder udelukkende for ideelle trykpåvirkede elementer som er meget slanke. Såfremt trykpåvirkede elementer er meget kompakte, og dermed har en lille slankhed, er det alene materialets flydestyrke som begrænser trykbæreevnen. Dette tydeliggøres i et tænkt tilfælde hvor en søjle har uendelig lille søjlelængde l s. Teoretisk set ville der forekomme uendelig stor værdi af N cr ved brug af Eulers formel.

2 Dette kan imidlertid ikke lade sig gøre idet tryknormalspændingen σ c i en søjle aldrig kan blive større end selve flydestyrken f y. For den centralt belastede søjle uden imperfektioner er Eulers formel dermed kun gældende, når den tilhørende kritiske spænding σ cr er mindre end den karakteristiske flydestyrke. σ cr = π E I l s A () Formlen kan ved division med omskrives til: σ cr = π E I l = χ Euler = (3) s A Ovenstående udtrykker ratio mellem den kritiske spænding for tryk og den karakteristiske flydestyrke. Dette kan også benævnes Euler-søjlereduktionsfaktoren χ Euler,idet denne ved multiplikation med flydestyrken netop giver bæreevnen, som den kritiske spænding σ cr. σ cr = σ cr (4) Der indføres det geometriske slankhedsforhold: λ = l s i slankhedsforhold: og inertiradius: i = I A og der indføres det relative λ rel = = l s A σ cr π = ( l s E I i ) π E = λ π E (5) Det bemærkes at det geometriske slankhedsforhold λ er forskelligt fra det relative slankhedsforhold λ rel. Der gælder følgende: = σ cr = χ Euler (6) λ rel Ovenstående udtrykker dermed søjlereduktionsfaktoren for en centralt belastet søjle uden imperfektioner og er afbilledet på grafen i figur. Bemærk at udtrykket kun er gældende for værdier af λ rel større end. For værdier af λ rel mindre end eller lig med svarer bæreevnen blot til trykstyrken.

3 Figur : χ Euler som funktion af λ rel 3

4 Det virkelige tilfælde : Centralt belastet søjle med imperfektioner Den ideelle søjle uden imperfektioner findes imidlertid ikke i virkeligheden og det er derfor nødvendigt med et udvidet bæreevneudtryk som tager hensyn hertil. Der betragtes en stålsøjle med imperfektioner i form af en initialudbøjning u 0. Elementet har altså en krumning (forhåndsudbøjning) inden trykbelastningen forekommer (Figur 3). Søjlen belastes med en centralt virkende trykkraft N c i aksialretningen. Lasten giver en udbøjningsforøgelse u N og summen af udbøjningerne u total er initialudbøjnigen plus udbøjningsforøgelsen (Figur 4). Figur 3: u 0 Figur 4: u total Søjlens deformation antages i den ubelastede situation at følge initialudbøjningsfunktionen: u 0 (x) = u 0 sin (π x l ) (7) Ved central trykpåvirkning N c opstår der tilsvarende udbøjningsforøgelsesfunktionen: u N (x) = u N sin (π x l ) (8) Den totale udbøjningsfunktion er summen af initialudbøjningen og udbøjningsforøgelsen: u total (x) = u 0 (x) + u N (x) = u total sin (π x l ) (9) Hvor u 0, u N og u total er udbøjningerne midt på søjlen, l er søjlens længde og x er aksen i søjlens aksialretning. 4

5 Ved central trykpåvirkning N c opstår der tilsvarende en momentfunktion for initialudbøjningen: M 0 (x) = N c u 0 sin (π x l ) (0) Og en momentfunktion for udbøjningsforøgelsen: M N (x) = N c u N sin (π x l ) () Den totale momentfunktion kan udtrykkes som M total (x) = M 0 (x) + M N (x) = N c u total sin (π x l ) () Figur 5: M total 5

6 For bestemmelse af den totale udbøjning u total som funktion af initialudbøjningen u 0 tages der udgangspunkt i bjælkens differentialligning: d u dx = M E I (3) Ligningen kan omskrives til: M = d u E I (4) dx Funktionsudtrykkene fra søjlen indsættes: M total (x) = d u N (x) dx E I (5) Da momentet i søjlen udelukkende optræder når udbøjningsforøgelsen u N forekommer, er det også kun denne del af udbøjningen som indgår i ovenstående differentialligning. Der gælder at hvis der ikke er nogen søjlelast N c så er udbøjningen alene u 0 og der forekommer dermed ingen momentpåvirkning. Initialudbøjningen u 0, alene, forekommer altså udelukkende i en situation hvor der ikke er spændinger i søjlen. Udtrykket omskrives ved brug af forudsætningerne for søjlen: N c u total (x) = d (u total (x) u 0 (x)) dx E I (6) N c u total sin (π x l ) = d (u total sin (π x l ) u 0 sin (π x l )) dx E I (7) N c u total sin (π x l ) = π E I l (u total u 0 ) sin (π x l ) (8) Eulers formel benyttes og udtrykket forkortes yderligere: N cr = π E I l () N c u total = N cr (u total u 0 ) (9) u total (N cr N c ) = u 0 N cr (0) u total = u 0 N cr N cr N c () 6

7 Den totale udbøjning u total kan dermed udtrykkes som en funktion af initilaludbøjningen u 0 og en forøgelsesfaktor. Det ses af () at når tryklasten N c er nul bliver den totale udbøjning lig initialudbøjningen. Tilsvarende gælder at når N c nærmer sig N cr bliver den totale udbøjning uendelig stor. Forøgelsesfaktoren udtrykkes som: N cr N cr N c = N c N cr () Forøgelsesfaktoren, som også kaldes andenordenseffekten eller momentforøgelsesfaktoren, kan grafisk vise at der i et trykpåvirket element ikke er ligefrem proportionalitet mellem last og bæreevne. Figur 6: Forøgelsesfaktoren N c Ncr som funktion af N c N cr 7

8 For bestemmelse af bæreevnen tages der udgangspunkt i brudbetingelsen: σ c + σ m = (3) Hvor σ c er tryknormalspændingen i aksialretningen fra normalkraften, σ m er normalspændingen fra momentet, er den karakteristiske flydestyrke. Spændingerne erstattes af følgende udtryk: σ c = N c A (4) σ m = M W (5) M = N c u total (6) N c A + N c u total W = (7) Fra tidligere haves: u total = u 0 N cr N cr N c () Udtrykkene sammensættes og der mulitipliceres med brøken A A : N c + A A A N c u 0 N cr = (8) W N cr N c Udtrykket reduceres: σ c + σ c A W u 0 σ cr σ cr σ c = (9) Der multipliceres med (σ cr - σ c ): σ c (σ cr σ c ) + σ c σ cr A W u 0 = σ cr σ c (30) Der indføres søjlereduktionsfaktoren χ som er forholdet mellem tryknormalspændingen og trykstyrken: Udtrykket (3) indsættes i (30): χ = σ c (3) χ σ cr χ σ c + χ σ cr A W u 0 = σ cr σ c (3) Der divideres med flydestyrken : χ σ cr σ c χ + χ σ cr A W u 0 = σ cr σ c (33) 8

9 Fra tidligere haves: λ = σ cr (6) rel Udtrykket (6) indsættes sammen med udtrykket for χ (3) i (33): χ χ + χ A W u 0 = χ (34) Der multipliceres med λ rel: λ rel λ rel λ rel χ χ λ rel + χ ( A W u 0 ) = χ λ rel (35) Der indføres faktoren ή som ud fra søjlens initialudbøjningen, geometri og styrker udtrykker søjlens rethed: ή = A W u 0 (36) Initialbøjningen kan som udgangspunkt sættes til /00 af søjlelængden: Bæreevneudtrykket reduceres nu yderligere: Søjlereduktionsfaktoren kan nu udtrykkes som: u 0 = l s 000 (37) χ λ rel χ (λ rel + ή + ) + = 0 (38) χ = 4 λ rel + ή + λ rel + λ rel (ή ) + (ή + ) λ rel (39) Dette kan på nemmere vis opstilles som to kombinerede udtryk: φ = 0,5 ( + ή + λ rel ) (40) χ = φ+ φ λ rel (4) Bæreevne (karakteristisk) ved trykpåvirkning: N c χ A (4) I specialtilfældet hvor u 0 er nul bliver ή ligeledes nul og dermed bliver søjlereduktionsfaktoren χ = σ cr svarende til den ideele søjle uden forhåndskrumninger. 9

10 Bæreevne (karakteristisk) ved kombineret trykpåvirkning og momentpåvirkning om én akse: Når et element er påvirket af både aksialt tryk og bøjning om én akse kan bæreevnen eftervises ved brug af følgende udtryk: N c χ A + M N cr (43) W el N cr N c Hvor trykbæreevnen er reduceret med søjlereduktionsfaktoren χ og hvor momentbelastningen er forøget med forøgelsesfaktoren andenordenseffekterne. N cr N cr N c () således at både tryknormalkraft og momentpåvirkning tager højde for 0

11 Beregning efter DS/EN 993 I DS/EN 993 er faktoren ή erstattet af et udtryk som dækker imperfektioner såsom forhåndkrumninger, egenspændinger, skævheder m.m. og hvor et reelt kendskab til initialudbøjningen u 0 ikke er nødvendigt. λ rel benævnes i DS/EN 993 som λ ή = α (λ rel,y 0,) (44) Svarende til: u 0 = α (λ rel,y 0,) W A (45) idet ή = A W u 0 (36) Hvor α er en variabel imperfektionsfaktor som afhænger af ståltværsnittes udformning, den betragtede udbøjningsakse, fremstillingsmetode m.m. Imperfektionsfaktoren α varierer i intervallet 0,3 0,76. λ rel,y skal mindst have værdien 0,. Ved værdier mindre end 0, er der ingen søjlevirkning og flydestyrken f y er alene begrænsende for bæreevnen. I DS/EN 993 er formeludtrykkene for bestemmelse af bæreevne i forhold til y og z-aksen: χ = φ + φ λ rel (46) Hvor: Bæreevne ved trykpåvirkning (tværsnitsklasse -3): φ = 0,5 ( + α (λ rel 0,) + λ rel ) (47) N b,rd = χ A N Ed (48) Hvor N b,rd er den regningsmæssige bæreevne mht. stabilitetssvigt af et trykpåvirket element og N Ed er den regningsmæssige værdi af trykkraften. Ovenstående udtryk for søjlereduktionsfaktoren er afbilledet i nedenstående figur hvor λ rel er x-aksen og χ er y-aksen. Den røde kurve viser den imperfekte søjle som kun gælder for værdier af λ rel større end 0,. Imperfektionsfaktoren α er sat til værdien 0, svarende til søjlekurve a. Den grå kurve viser den ideelle Euler søjle, som kun gælder for værdier af λ rel større end.

12 Figur 7: Søjlereduktionsfaktorer χ som funktion af λ rel Bæreevne ved kombineret trykpåvirkning og momentpåvirkning (tværsnitsklasse -3): Når et element er påvirket af både aksialt tryk og bøjning kan bærevenen eftervises ved brug af følgende udtryk udtryk: N Ed χ y N + k yy Rk M y,ed χ LT M y,rk + k yz M z,ed M z,rk (49) Hvor: χ LT er kipningsreduktionsfaktoren N Ed + k χ z N zy Rk k yy, k yz, k zy og k zz er interaktionsfaktorer M y,ed χ LT M y,rk + k zz M z,ed M z,rk (50) For yderligere information henvises til Stålkonstruktioner efter DS/EN 993 af Bjarne Chr. Jensen og DS/EN 993.

Løsning, Bygningskonstruktion og Arkitektur, opgave 6

Løsning, Bygningskonstruktion og Arkitektur, opgave 6 Løsning, Bygningskonstruktion og Arkitektur, opgave 6 For en excentrisk og tværbelastet søjle skal det vises, at normalkraften i søjlen er under den kritiske værdi mht. søjlevirkning og at momentet i søjlen

Læs mere

Bygningskonstruktion og arkitektur

Bygningskonstruktion og arkitektur Bygningskonstruktion og arkitektur Program lektion 9 8.30-9.15 Bæreevnebestemmelse af centralt, ekscentrisk og tværbelastet stålsøjle. 9.15 9.30 Pause 9.30 10.15 Bæreevnebestemmelse af centralt, ekscentrisk

Læs mere

Betonkonstruktioner, 4 (Deformationsberegninger og søjler)

Betonkonstruktioner, 4 (Deformationsberegninger og søjler) Christian Frier Aalborg Universitet 006 Betonkonstruktioner, 4 (Deformationsberegninger og søjler) Deformationsberegning af bjælker - Urevnet tværsnit - Revnet tværsnit - Deformationsberegninger i praksis

Læs mere

Centralt belastede søjler med konstant tværsnit

Centralt belastede søjler med konstant tværsnit Centralt belastede søjler med konstant tværsnit Af Jimmy Lauridsen Indhold 1 Den kritiske bærevene... 1 1.1 Elasticitetsmodulet... 2 1.2 Inertimomentet... 4 1.3 Søjlelængde... 8 1 Den kritiske bæreevne

Læs mere

DS/EN 1993-1-1 DK NA:2010

DS/EN 1993-1-1 DK NA:2010 Nationalt Anneks til Eurocode 3: Stålkonstruktioner Del 1-1: Generelle regler samt regler for bygningskonstruktioner Forord Dette nationale anneks (NA) er en sammenskrivning af EN 1993-1-1 DK NA:2007 og

Læs mere

NOTAT BEREGNING AF JORDTRYK VHA EC6DESIGN.COM. ÆKVIVALENT ENSFORDELT LAST

NOTAT BEREGNING AF JORDTRYK VHA EC6DESIGN.COM. ÆKVIVALENT ENSFORDELT LAST pdc/sol NOTAT BEREGNING AF JORDTRYK VHA EC6DESIGN.COM. ÆKVIVALENT ENSFORDELT LAST Teknologiparken Kongsvang Allé 29 8000 Aarhus C 72 20 20 00 info@teknologisk.dk www.teknologisk.dk Indledning I dette notat

Læs mere

Søjler og vægge Centralt og excentrisk belastede. Per Goltermann

Søjler og vægge Centralt og excentrisk belastede. Per Goltermann Søjler og vægge Centralt og excentrisk belastede Per Goltermann Søjler: De små og ret almindelige Søjler i kontorbyggeri (bygning 101). Præfab vægelementer i boligblok Søjler under bro (Skovdiget). Betonkonstruktioner

Læs mere

Indhold. B Skitseforslag A 13 B.1 Dimensionering af ramme i forslag A C Skitseforslag B 15 C.1 Dimensionering af søjle...

Indhold. B Skitseforslag A 13 B.1 Dimensionering af ramme i forslag A C Skitseforslag B 15 C.1 Dimensionering af søjle... Indhold A Laster og lastkombinationer 1 A.1 Karakteristiske laster................................ 1 A.1.1 Karakteristisk egenlast........................... 1 A.1.2 Karakteristisk nyttelast..........................

Læs mere

Bærende konstruktion Vejledning i beregning af søjle i træ. Fremgangsmåde efter gennemført undervisning med PowerPoint.

Bærende konstruktion Vejledning i beregning af søjle i træ. Fremgangsmåde efter gennemført undervisning med PowerPoint. Bærende konstruktion Fremgangsmåde efter gennemført undervisning med PowerPoint. Jens Sørensen 21-05-2010 Indholdsfortegnelse INDHOLDSFORTEGNELSE... 2 FORORD... 3 BAGGRUND... 4 DET GENNEMGÅENDE EKSEMPEL...

Læs mere

Eftervisning af bygningens stabilitet

Eftervisning af bygningens stabilitet Bilag A Eftervisning af bygningens stabilitet I det følgende afsnit eftervises, hvorvidt bygningens bærende konstruktioner har tilstrækkelig stabilitet til at optage de laster, der påvirker bygningen.

Læs mere

Lodret belastet muret væg efter EC6

Lodret belastet muret væg efter EC6 Notat Lodret belastet muret væg efter EC6 EC6 er den europæiske murværksnorm også benævnt DS/EN 1996-1-1:006 Programmodulet "Lodret belastet muret væg efter EC6" kan beregne en bærende væg som enten kan

Læs mere

11/3/2002. Statik og bygningskonstruktion Program lektion Tøjninger og spændinger. Introduktion. Tøjninger og spændinger

11/3/2002. Statik og bygningskonstruktion Program lektion Tøjninger og spændinger. Introduktion. Tøjninger og spændinger Statik og bygningskonstruktion rogram lektion 9 8.30-9.15 Tøjninger og spændinger 9.15 9.30 ause 9.30 10.15 Spændinger i plan bjælke Deformationer i plan bjælke 10.15 10.45 ause 10.45 1.00 Opgaveregning

Læs mere

Bærende konstruktion Vejledning i beregning af søjle i stål. Fremgangsmåde efter gennemført undervisning med PowerPoint.

Bærende konstruktion Vejledning i beregning af søjle i stål. Fremgangsmåde efter gennemført undervisning med PowerPoint. Bærende konstruktion Fremgangsmåde efter gennemført undervisning med PowerPoint. Jens Sørensen 28-05-2010 Indholdsfortegnelse INDHOLDSFORTEGNELSE... 2 FORORD... 3 BAGGRUND... 4 DET GENNEMGÅENDE EKSEMPEL...

Læs mere

I den gældende udgave af EN (6.17) angives det, at søjlevirkning kan optræde

I den gældende udgave af EN (6.17) angives det, at søjlevirkning kan optræde Lodret belastet muret væg Indledning Modulet anvender beregningsmodellen angivet i EN 1996-1-1, anneks G. Modulet anvendes, når der i et vægfelt er mulighed for (risiko for) 2. ordens effekter (dvs. søjlevirkning).

Læs mere

Deformation af stålbjælker

Deformation af stålbjælker Deformation af stålbjælker Af Jimmy Lauridsen Indhold 1 Nedbøjning af bjælker... 1 1.1 Elasticitetsmodulet... 2 1.2 Inertimomentet... 4 2 Formelsamling for typiske systemer... 8 1 Nedbøjning af bjælker

Læs mere

DS/EN 15512 DK NA:2011

DS/EN 15512 DK NA:2011 DS/EN 15512 DK NA:2011 Nationalt anneks til Stationære opbevaringssystemer af stål Justerbare pallereolsystemer Principper for dimensionering. Forord Dette nationale anneks (NA) er det første danske NA

Læs mere

Statiske beregninger for mastetelt type D=28m

Statiske beregninger for mastetelt type D=28m Statiske beregninger for mastetelt type D=28m Beregningsanalyse Studsgaard A/S Projekt nr. 2005040101 Version 1 Udarbejdet af HL, MP & MAX Kontrolleret af JS Godkendt af JS 1 Indholdsfortegnelse: Side

Læs mere

Kursusgang 9: Introduktion til elementmetodeprogrammet Abaqus første del

Kursusgang 9: Introduktion til elementmetodeprogrammet Abaqus første del 1 elementmetodeprogrammet Abaqus første del Kursus: Statik IV Uddannelse: 5. semester, bachelor/diplomingeniøruddannelsen i konstruktion Forelæser: Johan Clausen Institut for Byggeri og Anlæg Efterår,

Læs mere

Dimensionering af samling

Dimensionering af samling Bilag A Dimensionering af samling I det efterfølgende afsnit redegøres for dimensioneringen af en lodret støbeskelssamling mellem to betonelementer i tværvæggen. På nedenstående gur ses, hvorledes tværvæggene

Læs mere

Mujtaba og Farid Integralregning 06-08-2011

Mujtaba og Farid Integralregning 06-08-2011 Indholdsfortegnelse Integral regning:... 2 Ubestemt integral:... 2 Integrationsprøven:... 3 1) Integration af potensfunktioner:... 3 2) Integration af sum og Differens:... 3 3) Integration ved Multiplikation

Læs mere

BEREGNING AF O-TVÆRSNIT SOM ET KOMPLEKST TVÆRSNIT

BEREGNING AF O-TVÆRSNIT SOM ET KOMPLEKST TVÆRSNIT Indledning BEREGNING AF O-TVÆRSNIT SOM ET KOMPLEKST TVÆRSNIT Teknologiparken Kongsvang Allé 29 8000 Aarhus C 72 20 20 00 info@teknologisk.dk www.teknologisk.dk I dette notat gennemregnes som eksempel et

Læs mere

STATISKE BEREGNINGER vedrørende stålbjælker

STATISKE BEREGNINGER vedrørende stålbjælker Willemoesgade 2 5610 Assens Mobil 22 13 06 44 E-mail tm@thorvaldmathiesen.dk STATISKE BEREGNINGER vedrørende stålbjælker Stefansgade 65 3 TV, 2200 København N Sag Nr.: 15.342 Dato: 17-11-2015 Rev.: 04-12-2015

Læs mere

Om- og tilbygning af Forum Faaborg i Faaborg-Midtfyn kommune

Om- og tilbygning af Forum Faaborg i Faaborg-Midtfyn kommune Om- og tilbygning af Forum Faaborg i Faaborg-Midtfyn kommune Projektgrundlag Anders Malund Dammark Jensen 10-01-2017 2 Titel: Om- og tilbygning af Forum Faaborg i Faaborg-Midtfyn kommune Semester: 7. semester

Læs mere

Beton- konstruktioner. Beton- konstruktioner. efter DS/EN 1992-1-1. efter DS/EN 1992-1-1. Bjarne Chr. Jensen. 2. udgave. Nyt Teknisk Forlag

Beton- konstruktioner. Beton- konstruktioner. efter DS/EN 1992-1-1. efter DS/EN 1992-1-1. Bjarne Chr. Jensen. 2. udgave. Nyt Teknisk Forlag 2. UDGAVE ISBN 978-87-571-2766-9 9 788757 127669 varenr. 84016-1 konstruktioner efter DS/EN 1992-1-1 Betonkonstruktioner efter DS/EN 1992-1-1 behandler beregninger af betonkonstruktioner efter den nye

Læs mere

Redegørelse for den statiske dokumentation Nedrivning af bærende væg - Lysbrovej 13

Redegørelse for den statiske dokumentation Nedrivning af bærende væg - Lysbrovej 13 Redegørelse for den statiske dokumentation Nedrivning af bærende væg - Lysbrovej 13 Dato: 22. Januar 2015 Byggepladsens adresse: Lysbrovej 13 Matr. nr. 6af AB Clausen A/S STATISK DUMENTATION Adresse: Lysbrovej

Læs mere

Bøjning i brudgrænsetilstanden. Per Goltermann

Bøjning i brudgrænsetilstanden. Per Goltermann Bøjning i brudgrænsetilstanden Per Goltermann Lektionens indhold 1. De grundlæggende antagelser/regler 2. Materialernes arbejdskurver 3. Bøjning: De forskellige stadier 4. Ren bøjning i simpelt tværsnit

Læs mere

Stabilitet af rammer - Deformationsmetoden

Stabilitet af rammer - Deformationsmetoden Stabilitet af rammer - Deformationsmetoden Lars Damkilde Institut for Bærende Konstruktioner og Materialer Danmarks Tekniske Universitet DK-2800 Lyngby September 1998 Resumé Rapporten omhandler beregning

Læs mere

Profil dimension, valgt: Valgt profil: HEB 120 Ændres med pilene

Profil dimension, valgt: Valgt profil: HEB 120 Ændres med pilene Simpelt undertsøttet bjælke Indtast: Anvendelse: Konsekvensklasse, CC2 F y Lodret nyttelast 600 [kg] Ændres med pilene F z Vandret nyttelast 200 [kg] L Bjælkelængde 5.500 [mm] a Længde fra ende 1 til lastpunkt

Læs mere

11/3/2002. Statik og bygningskonstruktion Program lektion Søjlen. Søjlen. Søjlen Pause

11/3/2002. Statik og bygningskonstruktion Program lektion Søjlen. Søjlen. Søjlen Pause Statik og bygningskonstruktion Program lektion 10 8.30-9.15 9.15 9.30 Pause 9.30 10.15 af bygningskonstruktioner 10.15 10.45 Pause 10.45 1.00 Opgaveregning Kursusholder Poul Henning Kirkegaard, institut

Læs mere

Projektering af en ny fabrikationshal i Kjersing

Projektering af en ny fabrikationshal i Kjersing Projektering af en ny fabrikationshal i Kjersing Dokumentationsrapport Stålkonstruktioner B4-2-F12-H130 Christian Rompf, Mikkel Schmidt, Sonni Drangå og Maria Larsen Aalborg Universitet Esbjerg B4-2-F12-H130

Læs mere

DS/EN DK NA:2015

DS/EN DK NA:2015 Nationalt anneks til Eurocode 3: Stålkonstruktioner Del 1-1: Generelle regler samt regler for bygningskonstruktioner Forord Dette nationale anneks (NA) er en revision af DS/EN 1993-1-1 DK NA:2014 og erstatter

Læs mere

A. Konstruktionsdokumentation Initialer : MOHI A2.1 Statiske beregninger - Konstruktionsafsnit Fag : BÆR. KONST. Dato : 08-06-2012 Side : 1 af 141

A. Konstruktionsdokumentation Initialer : MOHI A2.1 Statiske beregninger - Konstruktionsafsnit Fag : BÆR. KONST. Dato : 08-06-2012 Side : 1 af 141 Side : 1 af 141 Indhold A2.2 Statiske beregninger Konstruktionsafsnit 2 1. Dimensionering af bjælke-forbindelsesgangen. 2 1.1 Dimensionering af bjælke i modulline G3 i Tagkonstruktionen. 2 1.2 Dimensionering

Læs mere

PRAKTISK PROJEKTERING EKSEMPEL

PRAKTISK PROJEKTERING EKSEMPEL PRAKTISK PROJEKTERING EKSEMPEL FORUDSÆTNINGER Dette eksempel er tilrettet fra et kursus afholdt i 2014: Fra arkitekten fås: Plantegning, opstalt, snit (og detaljer). Tegninger fra HusCompagniet anvendes

Læs mere

DS/EN 1520 DK NA:2011

DS/EN 1520 DK NA:2011 Nationalt anneks til DS/EN 1520:2011 Præfabrikerede armerede elementer af letbeton med lette tilslag og åben struktur med bærende eller ikke bærende armering Forord Dette nationale anneks (NA) knytter

Læs mere

Eksempel Boltet bjælke-søjlesamling

Eksempel Boltet bjælke-søjlesamling Eksempel Boltet bjælke-søjlesamling Dette eksemplet bygger på beregningsvejledningerne i afsnit 6 om bærende samlinger i H- eller I-profiler. En momentpåvirket samling mellem en HEB-søjle og en IPE-bjælke

Læs mere

Diffusionsligningen. Fællesprojekt for FY520 og MM502. Marts Hans J. Munkholm og Paolo Sibani. Besvarelse fra Hans J.

Diffusionsligningen. Fællesprojekt for FY520 og MM502. Marts Hans J. Munkholm og Paolo Sibani. Besvarelse fra Hans J. Diffusionsligningen Fællesprojekt for FY50 og MM50 Marts 009 Hans J. Munkholm og Paolo Sibani Besvarelse fra Hans J. Munkholm 1 (a) Lad [x, x + x] være et lille delinterval af [a, b]. Den masse, der er

Læs mere

DS/EN DK NA:2013

DS/EN DK NA:2013 COPYRIGHT Danish Standards Foundation. NOT FOR COMMERCIAL USE OR REPRODUCTION. Nationalt anneks til Stationære opbevaringssystemer af stål Justerbare pallereolsystemer Principper for dimensionering Forord

Læs mere

INGENIØRHØJSKOLEN I ÅRHUS Bygningsteknik Bygningsdesign. Stålkonstruktioner BK301

INGENIØRHØJSKOLEN I ÅRHUS Bygningsteknik Bygningsdesign. Stålkonstruktioner BK301 INGENIØRHØJSKOLEN I ÅRHUS Bygningsteknik Bygningsdesign Stålkonstruktioner Januar 2009 BK301 Peter Ehlers Indhold Indhold side 1. Materialer: Stål 3 Certifikater 5 Svejseelektroder 9 Svejsetråd 11 2. Plastisk

Læs mere

TUNGE SKILLEVÆGGE PÅ FLERE LAG TRYKFAST ISOLERING. Input Betondæk Her angives tykkelsen på dækket samt den aktuelle karakteristiske trykstyrke.

TUNGE SKILLEVÆGGE PÅ FLERE LAG TRYKFAST ISOLERING. Input Betondæk Her angives tykkelsen på dækket samt den aktuelle karakteristiske trykstyrke. pdc/jnk/sol TUNGE SKILLEVÆGGE PÅ FLERE LAG TRYKFAST ISOLERING Indledning Teknologisk Institut, byggeri har for Plastindustrien i Danmark udført dette projekt vedrørende bestemmelse af bæreevne for tunge

Læs mere

TALTEORI Wilsons sætning og Euler-Fermats sætning.

TALTEORI Wilsons sætning og Euler-Fermats sætning. Wilsons sætning og Euler-Fermats sætning, oktober 2008, Kirsten Rosenkilde 1 TALTEORI Wilsons sætning og Euler-Fermats sætning. Disse noter forudsætter et grundlæggende kendskab til talteori som man kan

Læs mere

TUNGE SKILLEVÆGGE PÅ TRYKFAST ISOLERING BEREGNINGSMODELLER

TUNGE SKILLEVÆGGE PÅ TRYKFAST ISOLERING BEREGNINGSMODELLER pdc/sol TUNGE SKILLEVÆGGE PÅ TRYKFAST ISOLERING BEREGNINGSMODELLER Indledning Teknologisk Institut, byggeri har for EPS sektionen under Plastindustrien udført dette projekt vedrørende anvendelse af trykfast

Læs mere

Algebra - Teori og problemløsning

Algebra - Teori og problemløsning Algebra - Teori og problemløsning, januar 05, Kirsten Rosenkilde. Algebra - Teori og problemløsning Kapitel -3 giver en grundlæggende introduktion til at omskrive udtryk, faktorisere og løse ligningssystemer.

Læs mere

Aalborg Universitet Esbjerg 18. december 2009 Spændings- og deformationsanalyse af perforeret RHS stålprofil Appendiks K Analytiske

Aalborg Universitet Esbjerg 18. december 2009 Spændings- og deformationsanalyse af perforeret RHS stålprofil Appendiks K Analytiske 18. december 2009 Spændings- og deformationsanalyse af perforeret RHS stålprofil Appendiks K Analytiske overslagsberegninger Appendiks K Analytiske overslagsberegninger... 3 K-1. Airy s spændingsfunktion

Læs mere

Analytisk geometri. Et simpelt eksempel på dette er en ret linje. Som bekendt kan en ret linje skrives på formen

Analytisk geometri. Et simpelt eksempel på dette er en ret linje. Som bekendt kan en ret linje skrives på formen Analtisk geometri Mike Auerbach Odense 2015 Den klassiske geometri beskæftiger sig med alle mulige former for figurer: Linjer, trekanter, cirkler, parabler, ellipser osv. I den analtiske geometri lægger

Læs mere

Projektering af en ny fabrikationshal i Kjersing

Projektering af en ny fabrikationshal i Kjersing Projektering af en ny fabrikationshal i Kjersing Dokumentationsrapport Trækonstruktioner B4-2-F12-H130 Christian Rompf, Mikkel Schmidt, Sonni Drangå og Maria Larsen Aalborg Universitet Esbjerg B4-2-F12-H130

Læs mere

Dimensionering af statisk belastede svejste samlinger efter EUROCODE No. 9

Dimensionering af statisk belastede svejste samlinger efter EUROCODE No. 9 Dokument: SASAK-RAP-DE-AKS-FI-0003-01 Dimensionering af statisk belastede svejste samlinger efter EUROCODE No. 9 SASAK Projekt 1 - Designregler Lars Tofte Johansen FORCE Instituttet, september 2001 Dimensionering

Læs mere

DesignMat Uge 1 Gensyn med forårets stof

DesignMat Uge 1 Gensyn med forårets stof DesignMat Uge 1 Gensyn med forårets stof Preben Alsholm Efterår 2010 1 Hovedpunkter fra forårets pensum 11 Taylorpolynomium Taylorpolynomium Det n te Taylorpolynomium for f med udviklingspunkt x 0 : P

Læs mere

Redegørelse for den statiske dokumentation Nedrivning af bærende væg -Bianco Lunos Allé 8B st tv

Redegørelse for den statiske dokumentation Nedrivning af bærende væg -Bianco Lunos Allé 8B st tv J Redegørelse for den statiske dokumentation Nedrivning af bærende væg -Bianco Lunos Allé 8B st tv Rev. 12-07-2016 Sags nr.: 16-0239 Byggepladsens adresse: Bianco Lunos Allé 8B st tv 1868 Frederiksberg

Læs mere

DS/EN 1993 FU:2009 Forkortet udgave af Eurocode 3 Stålkonstruktioner

DS/EN 1993 FU:2009 Forkortet udgave af Eurocode 3 Stålkonstruktioner Forkortet udgave af Eurocode 3 Stålkonstruktioner Forkortet udgave af Eurocode 3 Stålkonstruktioner DANSK STANDARD 2009 Projektnummer M236168 Grafisk tilrettelæggelse: Dansk Standard Omslag: Dansk Standard

Læs mere

Betonkonstruktioner - Lektion 3 - opgave 1

Betonkonstruktioner - Lektion 3 - opgave 1 Betonkonstruktioner - Lektion 3 - opgave Data: bredde flange b 50mm Højde 400mm Rumvægt ρ 4 kn m 3 Længde L 4m q 0 kn R 0kN m q egen ρb.44 kn m M Ed 8 q egen q L 4 RL 4.88 kn m Linjelast for egen vægten

Læs mere

appendiks a konstruktion

appendiks a konstruktion appendiks a konstruktion Disposition I dette appendiks behandles det konstruktive system dvs. opstilling af strukturelle systemer samt dimensionering. Appendikset disponeres som følgende. NB! Beregningen

Læs mere

Om sikkerheden af højhuse i Rødovre

Om sikkerheden af højhuse i Rødovre Om sikkerheden af højhuse i Rødovre Jørgen Munch-Andersen og Jørgen Nielsen SBi, Aalborg Universitet Sammenfatning 1 Revurdering af tidligere prøvning af betonstyrken i de primære konstruktioner viser

Læs mere

Bygningskonstruktion og arkitektur

Bygningskonstruktion og arkitektur Bygningskonstruktion og arkitektur Program lektion 1 8.30-9.15 Rep. Partialkoefficientmetoden, Sikkerhedsklasser. Laster og lastkombinationer. Stålmateriale. 9.15 9.30 Pause 9.30 10.15 Tværsnitsklasser.

Læs mere

MURVÆRKSPROJEKTERING VER. 4.0 SBI - MUC DOKUMENTATION Side 1

MURVÆRKSPROJEKTERING VER. 4.0 SBI - MUC DOKUMENTATION Side 1 DOKUMENTATION Side 1 Modulet Kombinationsvægge Indledning Modulet arbejder på et vægfelt uden åbninger, og modulets opgave er At fordele vandret last samt topmomenter mellem bagvæg og formur At bestemme

Læs mere

Armeringsstål Klasse A eller klasse B? Bjarne Chr. Jensen Side 1. Armeringsstål Klasse A eller klasse B?

Armeringsstål Klasse A eller klasse B? Bjarne Chr. Jensen Side 1. Armeringsstål Klasse A eller klasse B? Bjarne Chr. Jensen Side 1 Armeringsstål Klasse A eller klasse B? Bjarne Chr. Jensen 13. august 2007 Bjarne Chr. Jensen Side 2 Introduktion Nærværende lille notat er blevet til på initiativ af direktør

Læs mere

Kursusgang 10: Introduktion til elementmetodeprogrammet Abaqus anden del

Kursusgang 10: Introduktion til elementmetodeprogrammet Abaqus anden del 1 elementmetodeprogrammet Abaqus anden del Kursus: Statik IV Uddannelse: 5. semester, bachelor/diplomingeniøruddannelsen i konstruktion Forelæser: Johan Clausen Institut for Byggeri og Anlæg Efterår, 2010

Læs mere

Vridning, hvælving og kipning

Vridning, hvælving og kipning Vridning, vælving og kipning april 17/LC Vridning vælving og kipning 1 Vridning, vælving og kipning april 17/LC Indold 1 Hvælvingsinertimoment. 1.1 Teoretisk udledning for et U-profil. 1. Taelværdier 1.3

Læs mere

Sustainable Analysis of BuildingsKrydstogtsterminal Nordhavn

Sustainable Analysis of BuildingsKrydstogtsterminal Nordhavn Sustainable Analysis of BuildingsKrydstogtsterminal Nordhavn By Daniel Refer Appendix Aalborg University M.Sc. 3. semester Fall 2011 Title: Sustainable Analysis of Buildings - Krydstogtsterminal Nordhavn

Læs mere

10.3 E-modul. Af Jens Ole Frederiksen og Gitte Normann Munch-Petersen. Betonhåndbogen, 10 Hærdnende og hærdnet beton

10.3 E-modul. Af Jens Ole Frederiksen og Gitte Normann Munch-Petersen. Betonhåndbogen, 10 Hærdnende og hærdnet beton 10.3 E-modul Af Jens Ole Frederiksen og Gitte Normann Munch-Petersen Forskellige materialer har forskellige E-moduler. Hvis man fx placerer 15 ton (svarende til 10 typiske mellemklassebiler) oven på en

Læs mere

NemStatik. Stabilitet - Programdokumentation. Anvendte betegnelser. Beregningsmodel. Make IT simple

NemStatik. Stabilitet - Programdokumentation. Anvendte betegnelser. Beregningsmodel. Make IT simple Stabilitet - Programdokumentation Anvendte betegnelser Vægskive Et rektangulært vægstykke/vægelement i den enkelte etage, som indgår i det lodret bærende og stabiliserende system af vægge N Ed M Ed e l

Læs mere

Lidt om fordelinger, afledt af normalfordelingen

Lidt om fordelinger, afledt af normalfordelingen IMM, 2002-10-10 Poul Thyregod Lidt om fordelinger, afledt af normalfordelingen 1 Introduktion I forbindelse med inferens i normalfordelinger optræder forskellige fordelinger, der er afledt af normalfordelingen,

Læs mere

Differentialligninger. Ib Michelsen

Differentialligninger. Ib Michelsen Differentialligninger Ib Michelsen Ikast 203 2 Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse...2 Ligninger og løsninger...3 Indledning...3 Lineære differentialligninger af første orden...3

Læs mere

Beregning af angrebspunktet for luftens kræfter for henholdsvis en konisk, parabolsk, elliptisk og tangent ogive spids

Beregning af angrebspunktet for luftens kræfter for henholdsvis en konisk, parabolsk, elliptisk og tangent ogive spids Beregning af angrebspunktet for luftens kræfter for henholdsvis en konisk, parabolsk, elliptisk og tangent ogive spids Jørgen Franck Til beregning af angrebspunktet for luftens kræfter på raketspidser

Læs mere

Trækonstruktioner. Beregning. H. J. Larsen H. Riberholt

Trækonstruktioner. Beregning. H. J. Larsen H. Riberholt Trækonstruktioner Beregning H. J. Larsen H. Riberholt SBi-anvisning 210 6. udgave Statens Byggeforskningsinstitut 2005 Titel Trækonstruktioner Undertitel Beregning Serietitel SBi-anvisning 210 Udgave 6.

Læs mere

Kapitel 2 Tal og variable

Kapitel 2 Tal og variable Tal og variable Uden tal ingen matematik - matematik handler om tal og anvendelse af tal. Matematik beskæftiger sig ikke udelukkende med konkrete problemer fra andre fag, og de konkrete tal fra andre fagområder

Læs mere

Tillæg 1 til SBI-anvisning 194, 3. udgave: Trækonstruktioner. Forbindelser. 1. udgave, 2005

Tillæg 1 til SBI-anvisning 194, 3. udgave: Trækonstruktioner. Forbindelser. 1. udgave, 2005 Tillæg 1 til SBI-anvisning 194, 3. udgave: Trækonstruktioner Forbindelser 1. udgave, 2005 Tillæg 1 til SBI-anvisning 194, 3. udgave: Trækonstruktioner Forbindelser H. J. Larsen SBi Statens Byggeforskningsinstitut

Læs mere

PROJEKTERING AF EN FABRIKATIONSHAL I KJERSING, ESBJERG NORD

PROJEKTERING AF EN FABRIKATIONSHAL I KJERSING, ESBJERG NORD 2014 Stålkonstruktioner B4-2-F14 PROJEKTERING AF EN FABRIKATIONSHAL I KJERSING, ESBJERG NORD 1 Titelblad Tema: Bygningen og dens omgivelser Titel: Projektgruppe: B4-2-F14 Projektperiode: P4-projekt 4.

Læs mere

Bygningskonstruktion og arkitektur

Bygningskonstruktion og arkitektur Bygningskonstruktion og arkitektur Program lektion 1 8.30-9.15 Rep. Partialkoefficientmetoden, Sikkerhedsklasser. Laster og lastkombinationer. Stålmateriale. 9.15 9.30 Pause 9.30 10.15 Tværsnitsklasser.

Læs mere

Matematik. 1 Matematiske symboler. Hayati Balo,AAMS. August, 2014

Matematik. 1 Matematiske symboler. Hayati Balo,AAMS. August, 2014 Matematik Hayati Balo,AAMS August, 2014 1 Matematiske symboler For at udtrykke de verbale udsagn matematisk korrekt, så det bliver lettere og hurtigere at skrive, indføres en række matematiske symboler.

Læs mere

t a l e n t c a m p d k Matematik Intro Mads Friis, stud.scient 7. november 2015 Slide 1/25

t a l e n t c a m p d k Matematik Intro Mads Friis, stud.scient 7. november 2015 Slide 1/25 Slide 1/25 Indhold 1 2 3 4 5 6 7 8 Slide 2/25 Om undervisningen Hvorfor er vi her? Slide 3/25 Om undervisningen Hvorfor er vi her? Hvad kommer der til at ske? 1) Teoretisk gennemgang ved tavlen. 2) Instruktion

Læs mere

MATEMATIK A-NIVEAU. Anders Jørgensen & Mark Kddafi. Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 2012

MATEMATIK A-NIVEAU. Anders Jørgensen & Mark Kddafi. Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 2012 MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 01 Kapitel 3 Ligninger & formler 016 MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver

Læs mere

Elementær sandsynlighedsregning

Elementær sandsynlighedsregning Elementær sandsynlighedsregning Sandsynlighedsbegrebet Et udfaldsrum S er mængden af alle de mulige udfald af et eksperiment. En hændelse A er en delmængde af udfaldsrummet S. Den hændelse, der ikke indeholder

Læs mere

Matematisk modellering og numeriske metoder. Lektion 1

Matematisk modellering og numeriske metoder. Lektion 1 Matematisk modellering og numeriske metoder Lektion 1 Morten Grud Rasmussen 4. september, 2013 1 Ordinære differentialligninger ODE er 1.1 ODE er helt grundlæggende Definition 1.1 (Ordinære differentialligninger).

Læs mere

For en grundlæggende teoretisk beskrivelse af metoden henvises bl.a. til M.P. Nielsen [69.1] og [99.3].

For en grundlæggende teoretisk beskrivelse af metoden henvises bl.a. til M.P. Nielsen [69.1] og [99.3]. A Stringermetoden A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A2 Indholdsfortegnelse Generelt Beregningsmodel Statisk ubestemthed Beregningsprocedure Bestemmelse af kræfter, spændinger og reaktioner Specialtilfælde Armeringsregler

Læs mere

Danmarks tekniske universitet Afdeling BYG Diplom afgangsprojekt Dimensionering af fabrikshal. Konstruktions design rapport Juni 2010

Danmarks tekniske universitet Afdeling BYG Diplom afgangsprojekt Dimensionering af fabrikshal. Konstruktions design rapport Juni 2010 Danmarks tekniske universitet Afdeling BYG Diplom afgangsprojekt Dimensionering af fabrikshal Konstruktions design rapport Juni 2010 Skrevet af Jesper Bjerregaard s062541 Igor Blagojevic s062540 Vejledere

Læs mere

Beregningsopgave 2 om bærende konstruktioner

Beregningsopgave 2 om bærende konstruktioner OPGAVEEKSEMPEL Beregningsopgave 2 om bærende konstruktioner Indledning: Familien Jensen har netop købt nyt hus. Huset skal moderniseres, og familien ønsker i den forbindelse at ændre på nogle af de bærende

Læs mere

Etablering af ny fabrikationshal for Maskinfabrikken A/S

Etablering af ny fabrikationshal for Maskinfabrikken A/S Etablering af ny fabrikationshal for Dokumentationsrapport for trækonstruktioner Byggeri- & anlægskonstruktion 4. Semester Gruppe: B4-1-F12 Dato: 29/05-2012 Hovedvejleder: Jens Hagelskjær Faglig vejleder:

Læs mere

Mini-formelsamling. Matematik 1

Mini-formelsamling. Matematik 1 Indholdsfortegnelse 1 Diverse nyttige regneregler... 1 1.1 Regneregler for brøker... 1 1.2 Potensregneregler... 1 1.3 Kvadratsætninger... 2 1.4 (Nogle) Rod-regneregler... 2 1.5 Den naturlige logaritme...

Læs mere

Introduktion til programmet CoRotate

Introduktion til programmet CoRotate Side 1 Introduktion til programmet CoRotate Programmet CoRotate.exe bestemmer ikke-lineære, tredimensionelle flytninger af en bjælkekonstruktion. Dermed kan store flytninger bestemmes, og fænomener som

Læs mere

Beregningsopgave om bærende konstruktioner

Beregningsopgave om bærende konstruktioner OPGAVEEKSEMPEL Indledning: Beregningsopgave om bærende konstruktioner Et mindre advokatfirma, Juhl & Partner, ønsker at gennemføre ændringer i de bærende konstruktioner i forbindelse med indretningen af

Læs mere

AC Bygning A2. STATISKE BEREGNINGER BRIAN HEDEGAARD JENSEN

AC Bygning A2. STATISKE BEREGNINGER BRIAN HEDEGAARD JENSEN 2015 AC Bygning A2. STATISKE BEREGNINGER BRIAN HEDEGAARD JENSEN Titelblad Projekttitel: Adresse: Bygherre: AC Bygning Endrup Brorsensvej 2 6740 Bramming Energinet.dk Tonne Kjærsvej 65 7000 Fredericia

Læs mere

Projekt 4.9 Bernouillis differentialligning

Projekt 4.9 Bernouillis differentialligning Projekt 4.9 Bernouillis differentialligning (Dette projekt dækker læreplanens krav om supplerende stof vedr. differentialligningsmodeller. Projektet hænger godt sammen med projekt 4.0: Fiskerimodeller,

Læs mere

Matematik 1 Semesteruge 5 6 (1. oktober oktober 2001) side 1 Komplekse tal Arbejdsplan

Matematik 1 Semesteruge 5 6 (1. oktober oktober 2001) side 1 Komplekse tal Arbejdsplan Matematik 1 Semesteruge 5 6 (1. oktober - 12. oktober 2001) side 1 Komplekse tal Arbejdsplan I semesterugerne 5 og 6 erstattes den regulære undervisning (forelæsninger og fællestimer) af selvstudium med

Læs mere

Betonkonstruktioner, 5 (Jernbetonplader)

Betonkonstruktioner, 5 (Jernbetonplader) Christian Frier Aalborg Universitet 006 Betonkonstrktioner, 5 (Jernbetonplader) Virkemåde / dformninger / nderstøtninger Enkeltspændte plader Dobbeltspændte plader Deformationsberegninger 1 Christian Frier

Læs mere

MM501 forelæsningsslides

MM501 forelæsningsslides MM50 forelæsningsslides uge 36, 2009 Produceret af Hans J. Munkholm Nogle talmængder s. 3 N = {, 2, 3, } omtales som de naturlige tal eller de positive heltal. Z = {0, ±, ±2, ±3, } omtales som de hele

Læs mere

Lineære 1. ordens differentialligningssystemer

Lineære 1. ordens differentialligningssystemer enote enote Lineære ordens differentialligningssystemer Denne enote beskriver ordens differentialligningssystemer og viser, hvordan de kan løses enoten er i forlængelse af enote, der beskriver lineære

Læs mere

BEREGNING AF MURVÆRK EFTER EC6

BEREGNING AF MURVÆRK EFTER EC6 BEREGNING AF MURVÆRK EFTER EC6 KOGEBOG Copyright Teknologisk Institut, Byggeri Byggeri Kongsvang Allé 29 8000 Aarhus C Tlf. 72 20 38 00 poul.christiansen@teknologisk.dk KOGEBOG TIL BEREGNING AF MURVÆRK

Læs mere

Decimaltal, brøker og procent Negative tal Potens, rødder og pi Reelle og irrationale tal

Decimaltal, brøker og procent Negative tal Potens, rødder og pi Reelle og irrationale tal Navn: Nr.: Klasse: Prøvedato: mat7 Noter: Kompetencemål efter 9. klassetrin Eleven kan anvende reelle tal og algebraiske udtryk i matematiske undersøgelser Tal og algebra Tal Titalssystem Decimaltal, brøker

Læs mere

Om første og anden fundamentalform

Om første og anden fundamentalform Geometri, foråret 2005 Jørgen Larsen 9. marts 2005 Om første og anden fundamentalform 1 Tangentrummet; første fundamentalform Vi betragter en flade S parametriseret med σ. Lad P = σu 0, v 0 være et punkt

Læs mere

El-Teknik A. Rasmus Kibsgaard Riehn-Kristensen & Jonas Pedersen. Klasse 3.4

El-Teknik A. Rasmus Kibsgaard Riehn-Kristensen & Jonas Pedersen. Klasse 3.4 El-Teknik A Rasmus Kibsgaard Riehn-Kristensen & Jonas Pedersen Klasse 3.4 12-08-2011 Strømstyrke i kredsløbet. Til at måle strømstyrken vil jeg bruge Ohms lov. I kredsløbet kender vi resistansen og spændingen.

Læs mere

Funktioner og ligninger

Funktioner og ligninger Eleverne har både i Kolorit på mellemtrinnet og i Kolorit 7 matematik grundbog arbejdet med funktioner. I 7. klasse blev funktionsbegrebet defineret, og eleverne arbejdede med forskellige måder at beskrive

Læs mere

Projekt 2.2 Omvendt funktion og differentiation af omvendt funktion

Projekt 2.2 Omvendt funktion og differentiation af omvendt funktion ISBN 978877664974 Projekter: Kapitel. Projekt. Omvendt funktion og differentiation af omvendt funktion Projekt. Omvendt funktion og differentiation af omvendt funktion Vi har i Bbogens kapitel 4 afsnit

Læs mere

Schöck Isokorb type KS

Schöck Isokorb type KS Schöck Isokorb type 20 1VV 1 Schöck Isokorb type Indhold Side Tilslutningsskitser 13-135 Dimensioner 136-137 Bæreevnetabel 138 Bemærkninger 139 Beregningseksempel/bemærkninger 10 Konstruktionsovervejelser:

Læs mere

Redegørelse for den statiske dokumentation

Redegørelse for den statiske dokumentation KART Rådgivende Ingeniører ApS Korskildelund 6 2670 Greve Redegørelse for den statiske dokumentation Privatejendom Dybbølsgade 27. 4th. 1760 København V Matr. nr. 1211 Side 2 INDHOLD Contents A1 Projektgrundlag...

Læs mere

Matematik A STX december 2016 vejl. løsning Gratis anvendelse - læs betingelser!

Matematik A STX december 2016 vejl. løsning  Gratis anvendelse - læs betingelser! Matematik A STX december 2016 vejl. løsning www.matematikhfsvar.page.tl Gratis anvendelse - læs betingelser! Opgave 1 Lineær funktion. Oplysningerne findes i opgaven. Delprøve 1: Forskrift Opgave 2 Da

Læs mere

Statik og jernbeton. Lars Pedersen Institut for Byggeri & Anlæg Aalborg Universitet. Okt. 2016

Statik og jernbeton. Lars Pedersen Institut for Byggeri & Anlæg Aalborg Universitet. Okt. 2016 Statik og jernbeton Lars Pedersen Institut for Byggeri & Anlæg Aalborg Universitet Okt. 2016 Hvad kan gå galt? Hvordan undgår vi, at det går galt? Brud Betontværsnit Armeringsbehov? Antal jern og diameter

Læs mere

Statik og jernbeton. Lars Pedersen Institut for Byggeri & Anlæg Aalborg Universitet. Hvad kan gå galt? Hvordan undgår vi, at det går galt? Okt.

Statik og jernbeton. Lars Pedersen Institut for Byggeri & Anlæg Aalborg Universitet. Hvad kan gå galt? Hvordan undgår vi, at det går galt? Okt. Statik og jernbeton Lars Pedersen Institut for Byggeri & Anlæg Aalborg Universitet Okt. 2017 Hvad kan gå galt? Hvordan undgår vi, at det går galt? Brud 1 Betontværsnit Armeringsbehov? Antal jern og diameter

Læs mere

Bevægelsens Geometri

Bevægelsens Geometri Bevægelsens Geometri Vi vil betragte bevægelsen af et punkt. Dette punkt kan f.eks. være tyngdepunktet af en flue, et menneske, et molekyle, en galakse eller hvad man nu ellers har lyst til at beskrive.

Læs mere

( ) Appendiks 4. Beregning af boltsamlingen mellem trafo og trafo beslag

( ) Appendiks 4. Beregning af boltsamlingen mellem trafo og trafo beslag Beregning af boltsamlingen mellem trafo og trafo beslag Der benyttes M10 bolt med rullet gevind. Materiale for tilspændte plade er DX51D, bolten forspændes efter DS/EN 1993-1 - 8 + AC 2007, 2. udgave.

Læs mere