Udviklingsmuligheder for variabelt forrentede lån med renteloft

Transkript

1 Cand. Merc. i finansiering Skrevet af: Vejleder: Svend Jakobsen Udviklingsmuligheder for variabelt forrentede lån med renteloft - med inspiration fra Adjustable Rate Mortgages Institut for Regnskab, Finansiering & Logistik Handelshøjskolen i Århus August 2005

2 Cand. Merc. i finansiering Side ii Indholdsfortegnelse: INDHOLDSFORTEGNELSE: I FIGUROVERSIGT IV TABELOVERSIGT V BILAGSOVERSIGT VI EXECUTIVE SUMMARY VIII 1. INDLEDNING 1 2. PROBLEMFORMULERING FOKUS OG SYNSVINKEL VIGTIGE DEFINITIONER OVERORDNEDE DEFINITIONER FRA PROBLEMFORMULERINGENS KRITERIER TIL MÅLBARE RESULTATER AFGRÆNSNING EMPIRI OG ANVENDTE DATA: FREMSTILLINGENS DISPONERING PRÆSENTATION AF GARANTILÅN VARIABEL FORRENTNING RENTELOFT RENTECAP AUTOMATISK KONVERTERING RENTETILLÆG FØRTIDIG INDFRIELSE INSPIRATION TIL ALTERNATIVE LÅNEEGENSKABER: ADJUSTABLE RATE MORTGAGES BEGRÆNSNINGER I DEN VARIABLE FORRENTNING RENTECAPS TEASER EN RABAT PÅ RENTEN I DET FØRSTE ÅR FASTRENTEPERIODE I HYBRIDE ADJUSTABLE RATE MORTGAGES ALTERNATIVE LOFTER OG ANDRE LÅNEVILKÅR METODE TIL PRISFASTSÆTTELSE OG ANALYSE BEREGNING AF BETALINGSRÆKKER OG KURS FOR GARANTILÅN KURS OG BETALINGSRÆKKE FOR DEN VARIABELT FORRENTEDE OBLIGATION EFFEKTEN AF DEN INDBYGGEDE OPTION PRÆSENTATION AF RENTESTRUKTURMODELLEN VASICEKS RENTEMODEL 27

3 Cand. Merc. i finansiering Side iii HVAD SKAL RENTESTRUKTURMODELLEN BIDRAGE MED I PRISFASTSÆTTELSEN? BESTEMMELSE AF PARAMETRENE I VASICEK-MODELLEN MONTE CARLO SIMULATION EN NUMERISK METODE TIL PRISFASTSÆTTELSE PRISFASTSÆTTELSE VIA MONTE CARLO SIMULATION IMPLEMENTERING AF MONTE CARLO SIMULATION FRA METODE TIL SAMMENLIGNENDE ANALYSE 41 6 PRISFASTSÆTTELSE OG ANALYSE AF GARANTILÅN KURSNIVEAU, KURSRENTESAMMENHÆNG OG FORMUEEGENSKABER EFFEKTEN AF RENTETILLÆGGET SAMMENLIGNING AF YDELSER OG RENTERISIKO PERIODEOMKOSTNINGER FOR GARANTILÅN VURDERING AF GARANTILÅN OG VALG AF LÅN TIL VIDERE ANALYSE UNDERSØGELSE AF MULIGHEDERNE FOR PRODUKTUDVIKLING EFFEKTEN AF ANDRE SPECIFIKATIONER AF RENTELOFTET BETYDNING AF STØRRELSEN AF RENTELOFTET BETYDNING AF LÆNGDEN AF RENTELOFTET KURSNIVEAUET FOR KOMBINATIONER AF LÆNGDE OG STØRRELSE AF RENTELOFT BETYDNINGEN AF AT TILFØJE ET RULLENDE LOFT KURSNIVEAUET FOR KOMBINATIONER AF RULLENDE LOFT OG LØBETIDSLOFT HYBRIDE GARANTILÅN EFFEKT AF AT BENYTTE EN TEASERRENTE 79 8 SAMLET VURDERING AF UDVIKLINGSMULIGHEDERNE FOR GARANTILÅN POSITIVE BIDRAG FRA DE ENKELTE LÅNEELEMENTER LAVERE BELASTNING FRA KURSTABET? FORBEDRING AF FORMUEEGENSKABERNE? MINDRE RENTERISIKO? LAVERE PERIODEOMKOSTNINGER PÅ 5 ÅRS SIGT? HVAD BETYDER FORTSAT PRODUKTUDVIKLING FOR LÅNTAGER? DE MARKEDSMÆSSIGE RAMMER FOR FORTSAT PRODUKTUDVIKLING ANBEFALINGER TIL VIDERE BRUG FORSLAG TIL YDERLIGERE UNDERSØGELSER KONKLUSION 92 LITTERATURLISTE: 94 BILAG

4 Cand. Merc. i finansiering Side iv Figuroversigt Figur 6.1: Kursrentesammenhæng v/ parallelle skift i rentestrukturen u/rentetillæg...45 Figur 7.1: Kursrentesammenhæng for forskellige niveauer af renteloftet...56 Figur 7.2: Kursrentesammenhæng for forskellige løbetider for renteloftet.62 Figur 7.3: Kursniveau for kombinationer af størrelse og løbetid for renteloftet..67 Figur 7.4: Kursrentesammenhæng for forskellige rullende lofter...69 Figur 7.5: Kursniveau for kombinationer af rullende lofter og løbetidslofter Figur 7.6: Kursrentesammenhæng for forskellige hybride garantilån Figur 7.7: Kursrentesammenhæng for forskellige teaserrenter...80

5 Cand. Merc. i finansiering Side v Tabeloversigt Tabel 5-1: Faktiske swaprenter og beregnede nulkuponpriser for løbetider på 1-10 år Tabel 5-2: Resultater af kalibreringer til Vasiceks rentemodel...35 Tabel 6-1: Startydelser og maksimale ydelser for danske garantilån (u/ rentetillæg) Tabel 6-2: Startydelse og maksimale ydelser for danske garantlån (m/ rentetillæg)...49 Tabel 6-3: Periodeomkostninger for danske (u/ rentetillæg) Tabel 6-4: Periodeomkostninger for danske lån (inkl. rentetillæg) Tabel 7-1: Modelkurser for forskellige niveauer af renteloftet ved parallelle renteskift...57 Tabel 7-2: Første nettoydelse og den maksimale nettoydelse for forskellige rentelofter Tabel 7-3: Periodeomkostninger for forskellige størrelser af renteloftet...60 Tabel 7-4: Modelkurser for forskellige længder af renteloftet Tabel 7-5: Startydelser og maksimale ydelser for forskellige løbetider for renteloftet Tabel 7-6: Periodeomkostninger for forskellige længder af renteloftet...66 Tabel 7-7: Modelkurser for forskellige rullende lofter Tabel 7-8: Startydelser og maksimale ydelser for forskellige rullende lofter...71 Tabel 7-9: Periodeomkostninger for rullende lofter Tabel 7-10: Modelkurser for hybride garantilån...75 Tabel 7-11: Startydelser og maksimale ydelser for forskellige fastrenteperioder Tabel 7-12: Periodeomkostninger for forskellige fastrenteperioder Tabel 7-13: Startydelser og maksimale ydelser for teaserrenter...80 Tabel 7-14: Periodeomkostninger for forskellige teaserrenter Tabel 8-1 Oversigt over positive bidrag til de forskellige kriterier....83

6 Cand. Merc. i finansiering Side vi Bilagsoversigt Bilag 1: Illustration af det historiske forløb for 3. og 6. mdr. CIBOR i perioden Bilag 2: Tabeller for den generelle konvergens i Monte Carlo simulationen med og uden antitetisk teknik. Bilag 3: Kopi af tal for CIBOR-renter fra Børsen d. 7. april Bilag 4: Supplerende talmæssigt materiale til analyse af de danske garantilån: Modelkurser, optionsværdier, ydelser og nøgletal for simulationens konvergens. Bilag 5: Supplerende talmæssigt materiale til analyse af størrelsen af renteloftet: Optionsværdier, ydelser og nøgletal for simulationens konvergens. Bilag 6: Supplerende talmæssigt til analyse af længden af renteloftet: Optionsværdier, ydelser og nøgletal for simulationens konvergens. Bilag 7: Supplerende talmæssigt til analyse af rullende lofter: Optionsværdier, ydelser og nøgletal for simulationens konvergens. Bilag 8: Supplerende talmæssigt til analyse af hybride garantilån: Optionsværdier, ydelser og nøgletal for simulationens konvergens. Bilag 9: Supplerende talmæssigt til analyse af teaserrenter: Optionsværdier, ydelser og nøgletal for simulationens konvergens. Bilag 10: Udskrift af Visual Basic program til Monte Carlo simulation: Grundmodel til beregning af modelkurser til kursrentesammenhæng.

7 Cand. Merc. i finansiering Side vii Bilag 11: Udskrift af Visual Basic program til Monte Carlo simulation: Grundmodel til beregning af anslåede indfrielseskurser og horisontomkostninger. Bilag 12: Til analyse af størrelsen af renteloftet: Udsnit af Visual Basic program til beregning af betalingsrækken. Bilag 13: Til analyse af længden af renteloftet: Udsnit af Visual Basic program til beregning af betalingsrækken. Bilag 14: Til analyse af rullende lofter: Udsnit af Visual Basic program til beregning af betalingsrækken. Bilag 15: Til analyse af hybride garantilån: Udsnit af Visual Basic program til beregning af betalingsrækken. Bilag 16: Til analyse af forskellige teaserrenter: Udsnit af Visual Basic program til beregning af betalingsrækken. Indhold af vedlagte dokumentations CD: 1. Historiske data for alle CIBOR-renter for perioden downloaded fra Nationalbankens hjemmeside: 2. Consumer Handbook Handbook on Adjustable Rate Mortgages udgivet af Federal Reserve Board Office of Thrift Supervision. 3. Danmarks Nationalbank: Værdipapirstatistik, marts 2005.

8 Cand. Merc. i finansiering Executive summary Side viii Executive summary The subject of this paper is to carry out an investigation of the consequences of altering or adding more features to the adjustable rate mortgages recent introduced to the Danish borrowers. Recent development in the Danish mortgages industry has given these borrowers an opportunity to take advantage of the current low level of the short 6 month CIBOR rate, and because of the fact, that the new products contain interest rate caps, this advantage can be exploited without risking larger increases in the interest rate. Due to fierce competition in this industry further product development can be expected. The purpose of this paper is to examine to which extent further innovations of this type of loan can make positive contributions to the supply of Danish mortgages. In order to decide which loan to choose all borrowers need to take several aspects into account. As well as the economic condition of the household the borrower must decide on an acceptable level of exposure to possible changes in the interest rate and on the acceptable level of losses due to the lower bond price at issuance. Furthermore the borrower must consider the expected loan period along with any desired effects on the bond price from changes in the interest rate and the total amount of costs for a given loan period. Measures of these aspects are the centre of the investigation and all new or existing loan features are evaluated with respect to these measures. The starting point of the investigation are the present types of Danish adjustable rate mortgages with interest rate caps of 5 and 6 percent. The ideas for further development originate from the present types of adjustable rate mortgages in the mortgage industry of the United States. The American types of adjustable rate mortgages also contain life of loan interest rate caps as well as periodic caps. In addition many of these loans also contain interest rate discounts or a fixed level of interest in the first period of the loan life. The model used to provide the necessary interest rates for the valuation of the adjustable rate mortgages is Vasiceks term structure model with mean reversion, and the numerical method used to value the loans is the Monte Carlo technique, which provides us with an expected value of all the bonds in question.

9 Cand. Merc. i finansiering Executive summary Side ix The preliminary analysis of the present Danish loans proves that the Danish adjustable rate mortgages with interest rate caps indeed brings advantages from fixed rate loans as well as advantages due to the adjustability of the interest rate together. The primary analysis recovers the consequences of altering or adding new features to an adjustable rate mortgage with a life of loan interest cap of 5 %. The common result of all of the analysis is that practically no feature can be added or altered with unambiguous improvements of the important criteria for loan decisions. If borrowers emphasizes the level of losses that originates from the issuance of the bonds, improvements of this criterion can be obtained in raising the level of the life of loan cap or shortening the maturity of the life of loan cap, whereas the addition of periodic caps, discounts of making the loans hybrid raises the level of losses. The price sensitivity to interest rate changes increases the more the interest rate payments resemble fixed rate payments. This is carried out by lowering the life of loan cap or through the making of hybrid adjustable rate mortgages. The interest rate risk is reduced trough the lowering of the interest rate caps and trough the lengthening of the maturity of these caps. Although the hybrid feature and the discount offerings puts a constrain on the coupon rate in the first period of the life of the loan, the immediate increase of the payments after this period brings more interest rate risk into the loan. The effects of any innovations on the total costs of holding the loan in a period of 5 years depends heavily on the level of interest in the next 5 years. Only the addition of periodic caps brings a reduction of these costs to all levels of the interest rate. If other features are considered borrowers must rely on their expectations to the future interest rate level. If interest rates are expected to fall a raise in the level of the life of loan cap, a shorter interest rate cap or a lower periodic cap will provide lower total costs. The direction of change in the life of loan interest rate cap or the length of this cap should be the same if the interest rates remain the same during the loan period. If positive changes occur then lower or longer caps, smaller periodic caps or longer hybrid periods will cause lower total periodic costs.

10 Cand. Merc. i finansiering Executive summary Side x Due to the fact that the addition or altering of almost any of the above mentioned features has adverse side effects, an expansion of the present supply of loan features gives raise to the opportunity of giving a precise priority to the different criteria and borrowers can choose loan features that seem tailored. On the other hand the increase of several alternatives necessitates, that borrowers are able to see through any possible adverse effects. This also facilitates the need for serious and thorough guidance from the Danish mortgage industry. There are large differences between the issuance and handling of mortgages in the United States compared to Denmark. While the Danish mortgage industry are subject to a principle of balance to ensure balance between the yearly payments received and made from the groups of bonds, the US industry can use the loans to issue different classes of securities. Due to the organisational and legal constraints in the Danish mortgage industry and in the light of the investigation results, the recommendations concerning any further innovations of mortgages is limited to varying the size or the length of interest rate caps and to adding periodic caps. Investigation of these features has proven them to be able to make positive contributions to some or most of the important criteria allthough not simultaniously and most importantly, at different costs all of these instruments can be used to better protect borrowers from unwanted effects from future interest rate increases.

11 Indledning Cand. Merc. i finansiering Side 1 1. Indledning Med Realkredit Danmarks lancering af FlexGaranti i efteråret 2004 blev interessen på det danske realkreditmarked og blandt de danske låntagere for alvor rettet mod variabelt forrentede lån med renteloft på hele lånets løbetid. Variabelt forrentede lån med renteloft har været en del af det danske udbud siden Totalkredit i foråret 2000 lancerede BoligXlånet; et 5-årigt variabelt forrentet lån med renteloft. De nærmeste konkurrenter til dette lån med renteloft var på dette tidspunkt selvstændige rentegarantier, som kunne købes i tilknytning til de populære rentetilpasningslån hos bl.a. Realkredit Danmark 1. Da variabelt forrentede lån med renteloft således har været et anvendt og kendt produkt i flere år, skal baggrunden for timingen og indholdet af Realkredit Danmarks produktudvikling ses i lyset af flere forskellige forhold. Lånemarkedet har i de sidste mange år været præget af en faldende kort rente, hvorfor rentetilpasningslån med forskellige løbetider har udgjort en voksende andel af alle nyudstedelser. Dette har sammen med stigende huspriser øget de danske husholdningers eksponering overfor stigninger i renten, da en stigning i renten både ville medføre en stigning i de månedlige ydelser samt risiko for udhuling af låntagers friværdi. I løbet af 2004 var alle realkreditinstitutter enige om, at der ventede en rentestigning forude, men der herskede uenighed om, hvornår denne rentestigning ville komme. Nogle mente, at rentestigningen kom inden udgangen af 2004 og anbefalede derfor fastforrentede obligationer eller i hvert fald kurssikring til decemberauktionen for rentetilpasningslån. Andre var af den overbevisning, at rentestigningen først ville komme efter årsskiftet til 2005 og anbefalede derfor stadig korte rentetilpasningslån. Behovet for et midterprodukt, som kunne udnytte den lave rente og samtidig dæmme op for eventuelle fremtidige rentestigninger, syntes klart. 1 Også Nykredit, Danske Kredit og BG Kredit tilbød selvstændige rentegarantier jf. Tørnes-Hansen, Stig og Lars Thomsen: Rentegarantier nye perspektiver på lån med rentetilpasning.

12 Indledning Cand. Merc. i finansiering Side 2 Sidst men ikke mindst øjnede Realkredit Danmark med lanceringen af FlexGarantien en chance for at tilbyde låntagerne i de store 6 % -serier, som på daværende tidspunkt endnu ikke havde været oplagte til konvertering, en alternativ kilde til finansiering uden risiko for en højere rente, end den de sad med i forvejen. Med Realkredit Danmarks produktudvikling startede et kapløb mellem de forskellige realkreditinstitutter om hurtigt at være i stand til at tilbyde lignende eller alternative produkter til låntagerne. BRFkredit og Nordea Kredit kunne hurtigt efter nyheden om FlexGaranti tilbyde deres egne varianter af denne lånetype, mens Totalkredit og Nykredit i den efterfølgende måned oprustede med nye BoligXlån og RenteMax med 30-årige rentelofter. Dette har betydet, at der allerede efter 1. kvartal 2005 er udestående rentegarantiobligationer for 112 mia. kr. mod ca. 30 mia. i oktober Med denne væsentlige udvikling af det danske udbud af realkreditlån er danske låntagere kommet et stort skridt i retning mod realkreditlån, hvor udnyttelse af den lave rente ved variabel forrentning og sikkerheden ved fast forrentning er kombineret i ét og samme lån. Spørgsmålet er, om udviklingen af denne lånetype er nået så langt, som det er muligt og fornuftigt, eller om der kan tilføjes yderligere låneegenskaber til at variere eller forbedre variabelt forrentede lån med renteloft. 2 Jf. Værdipapirstatistik, Marts 2005 fra Danmarks Nationalbank.

13 Problemformulering Cand. Merc. i finansiering Side 3 2. Problemformulering Med de variabelt forrentede lån med renteloft, der er tilgængelige for de danske låntagere er der formentlig kun repræsenteret en lille andel af de muligheder der er for at tilføje en eller anden form for begrænsning eller beskyttelse i forhold til den variable forrentning. Der er hård konkurrence blandt realkreditinstitutterne om at tiltrække låntagere i kampen om markedsandele. Dette er udviklingen siden FlexGarantiens introduktion et tydeligt eksempel på og med en formodning om, at denne konkurrencesituation fortsætter, kan man forvente, at realkreditinstitutterne vil fortsætte produktudviklingen mod mere kreative og måske også mere komplicerede lånetyper. Spørgsmålet er, om fortsat udvikling af variabelt forrentede lån med renteloft med en ændring af eksisterende eller tilføjelse af nye låneelementer kan lægge yderligere begrænsninger på kuponrenten uden andre væsentlige forringelser af lånets egenskaber? Formålet med denne fremstilling er derfor at undersøge, i hvilken udstrækning fortsat produktudvikling af variabelt forrentede lån med renteloft kan bidrage positivt til de økonomiske og risikomæssige kriterier, som den private låntager bør benytte i beslutningsprocessen for valg af lån til finansiering af fast ejendom. Ideelt set er der flere kriterier, der bør tages i betragtning, når en privat låntager skal vælge lånetype til finansiering af fast ejendom: 1) Forventningen til det fremtidige renteniveau, 2) låntagers økonomiske råderum her og nu og i fremtiden, 3) låntagers risikovillighed, 4) størrelsen af det kurstab, som opstår ved udstedelsen af de bagvedliggende obligationer, 5) lånets formueegenskaber samt 6) de samlede omkostninger, hvis lånet skal indfries før tid. Problemet med de tre førstnævnte kriterier er, at det er vanskeligt for såvel rådgiver som låntager at forudsige, hvad der venter i lånets løbetid. Derfor er det naturligt, at nogle låntagere vælger at lægge meget stor vægt på det nuværende lave renteniveau

14 Problemformulering Cand. Merc. i finansiering Side 4 og den lave korte rente, som giver låntager en sikker ydelsesbesparelse her og nu, mens der lægges mindre vægt på risikoen for, at ydelsen i et rentetilpasningslån eller et variabelt forrentet lån kan stige som følge af fremtidige rentestigninger. Et væsentligt og relevant kriterium, som kan dæmme op for dette dilemma, er en belysning af lånets renterisiko, som kan bruges til støtte for disse mere subjektive hensyn til låntagers økonomiske råderum og risikoprofil. Vurderingen af kurstab, formueegenskaber og de samlede omkostninger er mere objektiv og er præget af lånets konstruktion samt den markedsmæssige vurdering af lånet. Kurstabet har betydning for størrelsen af obligationshovedstolen i forhold til provenuet, mens lånets formueegenskaber har betydning for kursværdien af obligationsrestgælden, når renteniveauet falder eller stiger. Dette kan have betydning, hvis de samlede omkostninger skal gøres op for en lånehorisont, som er kortere end lånets løbetid. Undersøgelsen af effekterne af yderligere produktudvikling tager udgangspunkt i en gennemgang og analyse af garantilån med loft på hele løbetiden, og inspirationen til produktudviklingen hentes fra den amerikanske sektor for finansiering af fast ejendom. Her findes adjustable rate mortgages, der indeholder flere egenskaber, som er interessante at afprøve i sammenhæng med de danske produkter. Disse egenskaber analyseres og vurderes med udgangspunkt i de objektive kriterier for valg af lån, som skitseret ovenfor, nemlig størrelsen af kurstabet, lånets formueegenskaber, de samlede omkostninger for forskellige lånehorisonter samt lånets renterisiko. En afledt effekt af fortsat produktudvikling kunne være, at låntager præsenteres for flere valgmuligheder, bedre låneegenskaber eller større fleksibilitet, når der ønskes variabel forrentning sammen med en vis grad af beskyttelse mod rentestigninger. Fælles for det nuværende udbud er, at der ikke er mulighed for individuelle tilpasninger i de variabelt forrentede lån, hvor elementer som renteloftets størrelse og løbetid samt rentetillægget er standardiserede og fastlagt i den bagvedliggende serie. En udvidelse af de nuværende muligheder vil således være interessant for låntager, men da flere valgmuligheder eller alternative låneegenskaber kan gøre realkreditlån

15 Problemformulering Cand. Merc. i finansiering Side 5 mere komplekse og valget imellem forskellige lån mindre åbenlyst, vil eventuel produktudvikling også stille større krav til den rådgivning, som låntager modtager. Yderligere produktudvikling er også interessant for obligationsinvestorer. I sidste ende er det op til investorerne, om de vil tage nye typer af realkreditobligationer til sig, og hvordan sådanne realkreditobligationer vurderes prismæssigt. Fortsat produktudvikling vil stille nye og ofte større krav til denne gruppes evne til at vurdere de bagvedliggende obligationer, men med udviklingen kommer også mulighederne for investeringsobjekter, der passer til specifikke investeringsformål. Sidst men ikke mindst er problemstillingen yderst relevant for de udbydere, der opererer på realkreditmarkedet. Med en skærpet konkurrence blandt realkreditinstitutterne om at introducere nye og bedre lån for at erobre eller holde på markedsandele, vil produktudvikling og nytænkning mod flere og mere kreative og individuelle løsninger blive en vigtig konkurrenceparameter i kampen om de private kunder, og det er derfor relevant at undersøge, i hvilken retning yderligere produktudvikling kan ske. 2.1 Fokus og synsvinkel Fremstillingens problemstilling behandles primært set ud fra den private låntagers synsvinkel, da det er denne gruppes adgang til alternative låneegenskaber, som kan bidrage med bedre eller mere fleksible lån, der ses som det væsentligste. Udformningen af undersøgelsen bærer derfor præg af de kriterier for valg af lån, som låntager og/eller dennes rådgiver bør inddrage i beslutningsprocessen, hvis danske garantilån tilføjes alternative låneelementer. For at give afhandlingen og de afsluttende anbefalinger et mere realistisk præg, er det nødvendigt at have for øje, at komplekse lånetyper, som de belyste, ikke bliver nogen succes, hvis investorerne og markedet ikke kan eller vil opsuge de bagvedliggende obligationer. Den afsluttende vurdering berører derfor også mere markedsrelaterede synsvinkler.

16 Problemformulering Cand. Merc. i finansiering Side 6 Undersøgelsens altoverskyggende fokus er komparativ analyse. Undersøgelsen gør brug af sammenlignende analyser med henblik på at belyse og vurdere de relative effekter af at ændre eller tilføje nye låneegenskaber. Sammenligningerne foretages dels på tværs af forskellige danske lånetyper og dels som følsomhedsanalyser indenfor rammerne af de enkelte nuværende og alternative låneegenskaber. Fortolkningerne af de udførte sammenligninger og analyser tager udgangspunkt i de grundlæggende teorier og sammenhænge omkring prisdannelse for realkeditobligationer og optioner. 2.2 Vigtige definitioner Overordnede definitioner Garantilån eller variabelt forrentede lån med renteloft bruges som betegnelse for de lån, hvor renten skifter hyppigere, end der sker refinansiering. Totalkredits BoligXlån har f.eks. kvartårlige rentebetalinger med halvårlige rentejusteringer, men der sker ikke refinansiering hver gang renten justeres. Betegnelsen garantilån dækker således over alle de lån, som er udbudt i kølvandet på introduktionen af FlexGaranti, nemlig Nykredits RenteMax, BRFkredits Garantilån, Nordeas Rentegarantilån samt alle nye og gamle varianter af Totalkredits BoligXLån. I afhandlingen bruges rentetilpasningslån som betegnelse for de lån, hvor renten er fast indtil næste refinansiering. F.eks. er en F3 er et rentetilpasningslån, hvor renten er fast i tre år, indtil den næste refinansiering finder sted og en ny rente fastsættes ud fra låneauktionens skæringsrente. Til illustration af betydningen af den variable forrentning i garantilån, benyttes et fiktivt variabelt forrentet lån med en løbetid på 30 år, hvor der sker rentetilpasning - uden refinansiering - hvert halve år Fra problemformuleringens kriterier til målbare resultater Analysen og vurderingen af de forskellige lån og nye låneegenskaber foretages med udgangspunkt i de kriterier for låntagers valg af lån, som er skitseret i problemformuleringen, nemlig lånets kurstab, formueegenskaber, renterisiko, og samlede omkostninger. Inden analysen påbegyndes, er det fundet nødvendigt at slå fast, hvordan disse begreber definere og konkretiseres og kan transformeres til nogle

17 Problemformulering Cand. Merc. i finansiering Side 7 målbare kriterier for valg af lån. Fremgangsmåden for den præcise beregning af disse størrelser i analyserne kommenteres efter præsentationen af den numeriske metode i afsnit 5.4. Kurstab Forskellige låneegenskaber kan have stor indflydelse på den kurs, som de bagvedliggende obligationer udstedes til, hvilket har betydning for størrelsen af det kurstab, som forøger obligationsrestgælden. Denne belastning fra kurstabet har indflydelse på niveauet af ydelserne samt størrelsen af restgælden på forskellige horisonttidspunkter. Derfor indeholder samtlige analyser kommentarer til kurstabets betydning for lånenes fordelagtighed. Kurstabet vurderes ud fra det nuværende renteniveau, hvor forskelle i de behandlede låns egenskaber afspejler sig i højere eller lavere modelkurser. Udstedelseskursens betydning understreges ligeledes i forskellen mellem låneprovenuet og den obligationsrestgæld, som låntager skal afdrage på, hvor den ydelsesmæssige belastning kommer til udtryk i den forøgelse af nettoydelserne, som kan henregnes til kurstabet. Formueegenskaber Et andet aspekt af begrebet renterisiko følger af risikoen for en udhuling af husejernes friværdi, hvis renten stiger. Dette stiller krav til formueegenskaberne for de lån, som låntager skal vælge imellem. Formueegenskaberne for et lån afspejler sig i den rentefølsomhed, som kursen udviser ved ændringer eller skift i markedsrenten og/eller rentestrukturen, og er interessante, hvis låntager foretager en førtidig indfrielse af sit lån. Ved et fald i renterne er formueegenskaberne specielt interessante for den låntager, som gerne vil konvertere sit lån til en lavere rente. Ved generelle stigninger i renteniveauet er det af væsentlig betydning, om eller hvor meget kursen falder, for den låntager, som ønsker at opkonvertere. I undersøgelsens analyser illustreres formueegenskaberne gennem en beregning af modelkurserne for forskellige parallelle skift i rentestrukturen, ligesom formueegenskaberne afspejler sig ved beregning af anslåede indfrielseskurser i horisontanalysen jf. nedenfor. Kursrenteforløbet,

18 Problemformulering Cand. Merc. i finansiering Side 8 kursrentesammenhæng og rentefølsomhed er alle betegnelser, som bruges i sammenhæng med kvalifikationen af de behandlede låns formueegenskaber. Renterisiko Renterisikoen i garantilånene følger af den variable forrentning i lånet, og kan antage flere forskellige definitioner. Renterisikoen kan defineres som risikoen for, at referencerenten og dermed kuponrenten stiger over lånets løbetid og afhænger af det fremtidige renteniveau eller teoretisk af specifikationen af processen for den korte rente i en rentestrukturmodel. Det som er interessant for låntager er imidlertid konsekvensen af at renten stiger, og derfor måles renterisikoen i denne fremstilling som størrelsen af de stigninger, som nettoydelsen kan antage fra den 1. terminsydelse til den maksimale ydelse, som følger af størrelsen af renteloftet. Analyserne af renterisikoen i denne fremstilling siger derfor ikke noget om sandsynligheden for, at kuponrenten rammer renteloftet, men forholder sig kun til den risiko, der ligger i den maksimalt mulige stigning i nettoydelserne. Visse låneelementer belyses dog bedst ved inddragelse af den forventede ydelse fra simulationen på et givet tidspunkt. Omkostninger Renteniveauet kan også have stor betydning for niveauet af de omkostninger, som låntager har ved at holde lånet i en given lånehorisont. Disse omkostninger benævnes periodeomkostninger eller horisontomkostninger. Når der i denne fremstilling henvises til lånets omkostninger, er det udelukkende denne type omkostninger, der henføres til og ikke de omkostninger, som følger af den praktiske optagelse og afvikling af lånet jf. afgrænsningen nedenfor. 2.3 Afgrænsning Af hensyn til det primære fokus samt omfanget af denne fremstilling er det fundet relevant at foretage visse afgrænsninger i forhold til nogle ellers interessante forhold.

19 Problemformulering Cand. Merc. i finansiering Side 9 Alle de variabelt forrentede lån med renteloft over hele løbetiden tilbydes også med afdragsfrihed. Kursen for obligationer med afdragsfrihed ligger generelt lidt under den tilsvarende obligation, der ikke har afdragsfrihed. Det findes ikke relevant at inddrage diskussioner om afdragsfrihed i afhandlingen i forhold til en undersøgelse af mulighederne for produktudvikling, da afdragsfrihed ikke er af afgørende betydning for, om det kan anbefales at arbejde videre med udviklingen af variabelt forrentede obligationer med renteloft. Konverteringsrisikoen vurderes ikke at have den store indflydelse på prisfastsættelse af den del af garantilånene, som indeholder en rentecap. Konverteringsrisikoen har derimod en stor indflydelse på prisfastsættelsen af de fastforrentede lån, der sammenlignes med i analysen af de danske produkter og en mindre indflydelse på prisen for garantilån med automatisk konvertering. Da en realistisk indarbejdelse af konverteringsrisikoen kræver en omfattende model for låntagernes konverteringsadfærd 3, og da konverteringsrisikoen pr. definition er begrænset i de fleste variabelt forrentede lån, og formentlig ikke vil bidrage til en klarere sammenligning af effekten af produktudviklingen, er en sådan model ikke inkluderet i nedenstående prisfastsættelser. Den prismæssige effekt af konverteringsrisikoen for garantilån med automatisk konvertering har indtil videre vist sig at give et lille fradrag i kursen i forhold til garantilån med rentecap. I horisontanalysens beregning af anslåede indfrielseskurser er det dog fundet hensigtsmæssigt at inddrage konverteringskurser på de konvertérbare lån, hvis den beregnede modelkurs overstiger konverteringskursen. Der er ikke inkluderet nogle af de udgifter, som ellers er obligatoriske i forbindelse med optagelse og tilbagebetaling af danske realkreditlån. Ved optagelse af realkreditlån skal låntager betale tinglysnings- og stempelafgift, optagelsesgebyr og kurtage, mens der betales et administrationsbidrag i forbindelse med hver 3 Konverteringsadfærden bestemmes bl.a. ud fra debitorsammensætning, størrelsen af de forskellige lån, hvor mange lån i serien, der tidligere er indfriet, nutidsværdigevinst, restløbetid, burnout o.s.v. jf. Jakobsen, Svend og Mikkel Svenstrup: Hvad praktikere bør vide om modeller for konverteringsadfærd, FinansInvest7/99, s

20 Problemformulering Cand. Merc. i finansiering Side 10 terminsydelse. Disse omkostninger og gebyrer er faste eller afhængige af lånets størrelse og må antages at være nogenlunde lige store uanset lånetyper. 2.4 Empiri og anvendte data: Fremstillingen er et eksempel på en empirisk undersøgelse. Undersøgelsen bygger på en observation af det aktuelle udbud i Danmark af variabelt forrentede lån med renteloft og af den amerikanske version af variabelt forrentede lån med renteloft. Desuden benyttes observationer af paralleller og forskelle mellem det amerikanske og det danske realkreditsystem til at afrunde den samlede vurdering af de belyste udviklingsmuligheder. For at kunne foretage prisfastsættelser og analyser er det nødvendigt at estimere en række parametre til input i den valgte rentestrukturmodel. Til dette formål er der indhentet data for 6 mdr. CIBOR fra Nationalbanken 4, hvor ændringerne i denne rentesats er benyttet til at beregne en historisk volatilitet for 6 mdr. CIBOR. De øvrige parametre er fundet gennem kalibrering til den danske swapkurve, hvorfor data for denne rentekurve er indhentet fra Danske Bank Fremstillingens disponering Med henblik på at bringe fremstillingen fra problemformulering til undersøgelse og vurdering er fremstillingens overordnede disponering som følger: Eftersom udgangspunktet for produktudviklingen er det aktuelle udbud af variabelt forrentede lån med renteloft, består første del af fremstillingen af en præsentation af de låneegenskaber, som kendetegner de danske garantilån. Når formålet er at vurdere, hvordan en videreudvikling af de udvalgte produkter kunne foregå, er det nødvendigt at kende de karakteristiske egenskaber for det produkt, der bruges som kilde til inspiration. Af denne årsag er de elementer fra de amerikanske Adjustable Rate Mortgages også genstand for behandling i første del af fremstillingen. 4 Data er downloadet fra Nationalbankens hjemmeside og findes på vedlagte dokumentationscd. 5 Danske Banks Finanscenter i Vejle har oplyst swaprenter som anført i afsnit x.

21 Problemformulering Cand. Merc. i finansiering Side 11 I anden del udstikkes de teoretiske og praktiske rammer for prisfastsættelse og analyse af de udvalgte lån og låneelementer. Til at prisfastsætte forskellige lån, som alle afhænger af udviklingen i 6 mdr. CIBOR, er der behov for en model, der kan give et bud på forskellige rentebegreber i mange fremtidige perioder. Til dette formål benyttes Vasiceks rentemodel. Med baggrund i mangler i den traditionelle metode til værdiansættelse af optioner redegøres herefter for den valgte numeriske metode til prisfastsættelse. Her er det fundet hensigtsmæssigt at benytte Monte Carlo Simulation, som giver en forventet værdi af de behandlede produkter. Afsnit 5 definerer disse teoretiske værktøjer og indeholder en redegørelse for den praktiske implementering af disse, når der skal tages højde for de behandlede produkters egenskaber og formen af det ønskede output fra simulationen Desuden gennemgås de beregninger, som bidrager med resultater til analyserne. Tredje del indeholder undersøgelsen af udvalgte danske garantilån samt undersøgelsen af nye eller ændrede låneelementer. Selve undersøgelsen starter i afsnit 6 med at analysere de garantilån, som udbydes i Danmark, og for at skabe et godt udgangspunkt for at fortolke de senere analyser, afdækker undersøgelsen de relevante kriterier for valg af lån, som lånene vurderes ud fra. Til belysning af hvilken effekt ændringer eller tilføjelse af nye egenskaber har på de danske garantilån, viser analyserne - på samme måde som analyserne af de danske produkter ovenfor - resultater, som er centrale for at vurdere lånets kurstab, formueegenskaber, renterisiko og omkostninger. For at sikre en gennemskuelig analyse afdækkes hver egenskab fra de amerikanske produkter for sig. Dette letter vurderingen af, i hvilken udstrækning de enkelte lånevilkår bidrager positivt til de kriterier, som låntager vælger ud fra. Undersøgelsen afsluttes med en samlet vurdering og konklusion af effekten af at udvikle og udbyde et lån med ændrede eller alternative låneegenskaber til de private låntagere i Danmark. Det vurderes i hvilken udstrækning de forskellige egenskaber har en tilstrækkelig positiv effekt til, at det er fordelagtigt at inkludere disse i den fremtidige konstruktion af danske garantilån. Udover kriterierne for valg af lån inddrager vurderingen også vigtige betragtninger som fleksibilitet, gennemskuelighed

22 Problemformulering Cand. Merc. i finansiering Side 12 og likviditet samt eventuelle forskelle mellem den danske og den amerikanske realkreditsektor, som kan begrunde belyse om forudsætningerne er til stede, for at det kan anbefales at arbejde videre med nye produkter eller låneegenskaber i den danske realkreditsektor. Forslag til videre analyser samt forslag til alternative synsvinkler binder den samlede vurdering sammen med konklusionens opsummering af undersøgelsens svar.

23 Danske garantilån Cand. Merc. i finansiering Side Præsentation af garantilån I dette afsnit redegøres for det nuværende udbud af variabelt forrentede lån med renteloft 6. Disse lån har éns egenskaber i mange henseender, mens de væsentligste forskelle er repræsenteret i udformningen af det indbyggede renteloft. Formålet med denne gennemgang er at give et overblik over det eksisterende udbud af garantilån samt at beskrive de egenskaber, der karakteriserer garantilån og adskiller dem fra øvrige lån. 3.1 Variabel forrentning Fælles for garantilånene er, at de alle udstedes som obligationslån, der afdrages efter annuitetsprincippet med kvartårlige terminer. Lånenes status af obligationslån betyder, at eventuelle kursgevinster ved konverteringer eller andre ekstraordinære indfrielser ikke er omfattet af skattepligt 7. Den variable forrentning viser sig ved, at renten tilpasses halvårligt til et gennemsnit af 6 mdr. CIBOR. F.eks. baseres rentebetalingerne for januar- og aprilterminerne for nyere BoligXlån eller RenteMax på et 5 dages gennemsnit af CIBOR forud for den 3. sidste bankdag i december 8. Størrelsen af den ydelse, der skal betales, afhænger således af den rente, der observeres og beregnes hvert halve år. Hver gang renten tilpasses, beregnes de resterende kvartårlige ydelser efter annuitetsprincippet, som om den observerede rente gælder for resten af lånets løbetid, men da renten igen kan skifte ved næste rentetilpasning, betyder det i praksis, at ydelsen - trods annuitetsprincippet - varierer fra termin til termin, så låntager kun kender størrelsen af ydelsen for det næste kvarte eller halve år. 6 Præsentationen bygger på materiale fra forskellige udbydere af garantiån samt obligationsprospekter. 7 Jf. Kursgevinstlovens 23, stk. 3 modsætningsvis om skattepligt for kontantlån. 8 Jf. obligationsvilkårene for de pågældende obligationer.

24 Danske garantilån Cand. Merc. i finansiering Side Renteloft I samtlige garantilån er der indbygget et loft over, hvor meget renten kan stige. Niveauet for dette renteloft er kendt på forhånd og knyttet til serien for den bagvedliggende obligation, og for størstedelen af lånene gælder garantien i hele lånets løbetid, om end de nyeste varianter af garantilån fra Nykredit er udformet som lån med kortere rentegarantier 9. Som den senere analyse med inddragelse af egenskaber fra adjustable rate mortgages vil vise, åbner denne måde at konstruere variabelt forrentede lån med renteloft op for et væld af interessante muligheder for at skabe mere skræddersyede og fleksible løsninger for de låntagere, som ønsker en eller anden form for beskyttelse mod rentestigninger. Konsekvensen, af at referencerenten overskrider renteloftet, deler det nuværende udbud i to. Nedenfor redegøres for de to typer af renteloft; rentecap og automatisk konvertering. Redegørelsen inddrager renteloftets betydning for låntager, ligesom udformningen og betydningen for kursen på de bagvedliggende obligationer forklares med udgangspunkt i optionsteorien Rentecap For størstedelen af de garantilån, der er tilgængelige på markedet nu, har det indbyggede renteloft den betydning, at låntager aldrig kommer til at betale en rente, der er højere end det fastsatte renteloft. Det vil sige, at hvis det observerede gennemsnit overstiger renteloftet, skæres forskellen mellem de to væk. Hvis referencerenten derimod er mindre end renteloftet, beregnes rentebetalingen og dermed ydelsen ud fra referencerenten. Da det således hele tiden er den laveste af referencerenten og renteloftet, der skal betales, svarer det til, at låntager i tilknytning til optagelsen af det variabelt forrentede lån havde købt en rentecap. En rentecap er en option på renten, hvor låntager sikrer sig retten til at have en maksimal lånerente svarende til optionens exercise, og hvor 9 Jf. eksempelvis serierne 32D og 37D.

25 Danske garantilån Cand. Merc. i finansiering Side 15 referencerenten er det underliggende aktiv 10. At der er tale om en renteoption betyder også, at låntager i princippet har en ret men ikke en pligt til at udnytte muligheden for en lånerente svarende til renteloftet. Hvis referencerenten er lavere end renteloftet er optionen værdiløs for låntager og den udnyttes derfor ikke Automatisk konvertering Med den første udgave af FlexGarantien fra Realkredit Danmark blev der i sidste kvartal af 2004 åbnet for flere serier af garantilån, hvor konsekvensen, af at referencerenten passerer renteloftet, er at det variabelt forrentede lån automatisk konverteres til et fastforrentet lån med en kuponrente af samme størrelse som renteloftet. Den første udgave blev udstedt med et renteloft på 6 % og automatisk konvertering til en fastforrentet 6 % obligation, mens yderligere rentefald i 1. kvartal 2005 har medført åbningen af serier med automatisk konvertering ved et renteloft på 5 %. Ligesom for garantilån med rentecap er fordelen for låntager, at den maksimale kuponrente er kendt allerede inden lånet optages, hvor den automatiske konvertering sikrer, at låntager aldrig kommer til at betale en rente, der er højere end renteloftet. Modsat garantilån med rentecap, medfører lånets karakterskift dog, at kuponrenten ikke uden videre kan følge med ned igen ved et efterfølgende fald i referencerenten. Kortvarige rentestigninger, som tidsmæssigt falder sammen med en rentetilpasning bevirker derfor, at et garantilån med automatisk konvertering stiller låntager dårligere, end hvis garantilånet inkluderede en rentecap. Til gengæld medfører den automatiske konvertering til et fastforrentet lån, at lånet er blevet konvertérbart, så låntager under afholdelse af de normale konverteringsomkostninger kan konvertere til kurs 100. Derudover giver den automatiske konvertering ifølge Realkredit Danmark 11 låntager en mulighed for at komme fra et variabelt forrentet lån, som er blevet dyrere i takt med en stigende kort rente - over i fastforrentet lån til en rente, som ved opretholdelse af den nuværende rentestruktur ellers ikke ville være tilgængelig. Realkredit 10 Da rentetilpasningen sker til et gennemsnit af 6 mdr. CIBOR, er det reelt dette gennemsnit af referencerenten, der er det underliggende aktiv. 11 Tørnes-Hansen, Stig & Christian Andersen: FlexGaranti det bedste fra rentetilpasningslån og lån med fast rente, Finans/Invest 8/04, s. 6.

26 Danske garantilån Cand. Merc. i finansiering Side 16 Danmarks formodning er, at i tilfælde af at 6 mdr. CIBOR stiger tilstrækkeligt til, at der sker automatisk konvertering, ville en låntager, der ønsker fastforrentning kun kunne refinansiere til en rente på 7 eller 8 % eller påtage sig et stort kurstab på grund af kursfølsomheden i en 6 % obligation. 3.3 Rentetillæg Prisen for den beskyttelse, som rentegarantien giver låntager, betales primært gennem et rentetillæg. Rentetillægget giver obligationsejerne en kompensation for, at der med rentegarantien er sat et loft for, hvor høj en kuponrente investor kan få udbetalt. Som det også fremgår af afsnit 5.1 om prisfastsættelse på garantilån, har det indbyggede renteloft en negativ indvirkning på kursen for variabelt forrentede obligationer. I den forbindelse hjælper rentetillægget med at løfte obligationskursen for garantilån opad, så det kurstab, som låntager får ved optagelse af et garantilån, begrænses. Rentetillægget udtrykkes i basispoint og lægges oveni den beregnede rente ved hver termin og rentetillægget medregnes, når det skal bestemmes, om renteloftet er overskredet eller ej. Dette betyder, at det effektive renteloft reduceres med størrelsen af rentetillægget, idet kriteriet for renteloftets aktivering bliver om referencerenten inkl. rentetillæg er større end renteloftet 12. Efter eventuel automatisk konvertering i f.eks. FlexGaranti skal der ikke længere betales rentetillæg oveni den faste rente. Som rentetillægget på de serier, der er udstedt siden efteråret 2004 med løbetider på 30 år på mellem 50 og 85 basispoint (bp), mens de ældre serier af BoligXlån har lavere rentetillæg på mellem 20 og 35 bp. 3.4 Førtidig indfrielse Der er væsentlige forskelle på konverteringsmulighederne for låntager, når der er optaget et garantilån til finansiering af fast ejendom. For de ældre serier af garantilån 12 I praksis reduceres det effektive renteloft yderligere, idet det beregnede gennemsnit af 6 mdr. CIBOR skal multipliceres med 365/360 af hensyn til forskelle i pengemarkeds- og obligationsmarkedskonventioner for renten.

27 Danske garantilån Cand. Merc. i finansiering Side 17 med renteloft - som f.eks. de korte BoligXlån 13 - samt for garantilån med automatisk konvertering gælder, at lånene er inkonverterbare, således at førtidige indfrielser altid skal ske til markedskurs. Dog gælder det for garantilån, at hvis der er sket automatisk konvertering til et fastforrentet lån, så er garantilånet også blevet konvertérbart, så låntager kan foretage indfrielse til kurs 100 og forfølge almindelige strategier for aktiv gældspleje. For de øvrige nyere garantilån, som indeholder en rentecap gælder, at lånet er konvertérbart, men til kurs 105 modsat et traditionelt konvertérbart lån, som kan indfries til kurs Som det fremgår af analysen af kursens rentefølsomhed, bevæger kursen på garantilån sig ikke ret meget over kurs pari, hvorfor det er usandsynligt eller sjældent, at det bliver nødvendigt at indfri til kurs 105. Hvordan de ovenfor skitserede forskelle, fordele og ulemper afspejler sig i prisdannelsen og i de øvrige relevante kriterier for låntagers valg af realkreditlån undersøges i afsnit CIBOR 122-serierne. 14 Jf. f.eks. 32D-,33D og 37D serierne fra Nykredit.

28 Adjustable Rate Mortgages Cand. Merc. i finansiering Side Inspiration til alternative låneegenskaber: Adjustable Rate Mortgages Da formålet med at behandle den amerikanske variant af garantilån er at afdække og udvælge lånevilkår, som kunne være interessante i dansk sammenhæng, er det primære fokus i dette afsnit på disse forskellige lånevilkår. Adjustable rate mortgages (ARMs), er fællesbetegnelsen for en bred vifte af produkter, som har det tilfælles, at de er underlagt periodevise justeringer til et fastlagt indeks. Modsat de danske lån har ARMs været en anvendt lånetype i mere end 20 år, og på grund af de mange muligheder for forskellige lånevilkår har ARMs udviklet sig til at være komplekse og vanskeligt gennemskuelige lånetyper. Det er imidlertid også denne kompleksitet og variation, der gør ARMs interessante at undersøge, da de giver et godt indblik i, i hvilken udstrækning andre parametre end løbetidsloftet kan tages i brug. Nedenfor behandles hver egenskab fra ARMs for sig med henblik på at afdække indholdet. De målbare talmæssige effekter af de forskellige egenskaber undersøges i analyserne i næste afsnit. Der er væsentlige forskelle mellem den struktur, der kendetegner den danske og den amerikanske sektor for finansiering af privates køb af fast ejendom, og disse forskelle kan have indflydelse på, hvordan de enkelte låneegenskaber fastlægges. I Danmark er alle låneelementer som kupon, renteloft og rentetillæg fastlagt i serien for de bagvedliggende obligationer, mens der i USA ikke er samme begrænsning eller standardisering af den bagvedliggende finansiering. I omtalen af de forskellige låneegenskaber fra de amerikanske lån forudsættes det, at långiver bestemmer, hvilke vilkår, der skal gælde, mens de senere analyser af disse egenskaber forudsætter, at de enkelte låneelementer indarbejdes i de bagvedliggende serier. I hvilken udstrækning dette er en realistisk mulighed diskuteres i den afsluttende vurdering, som også berører de vide rammer og mangfoldige muligheder for alternative værdipapirudstedelser, som den amerikanske realkreditsektor er underlagt.

29 Adjustable Rate Mortgages Cand. Merc. i finansiering Side 19 Ligesom de danske garantilån justeres renten også på ARMs med visse intervaller til en given rente eller index 15. Perioden mellem rentejusteringer kaldes for adjustment period (justeringsperiode) og har oftest en længde på ½ eller 1 år 16. Ligeledes betaler låntager også et tillæg til indekset en margin - som er fastsat af långiver. 4.1 Begrænsninger i den variable forrentning Formålet med at udbyde ARMs var at overføre noget af långivers renterisiko til låntager 17. Overførslen af denne renterisiko begrænses dog af, at der er en kortere eller længere periode mellem lånets tilpasning til markedsrenten, og at ARMs ofte indeholder grænser for, hvor meget kuponrenten kan stige eller falde, samt at der ofte gives en rabat på renten i den første del af lånets løbetid. Dette gør, at disse lån ikke er rene variabelt forrentede lån, og långiver kan på grund af ovenstående begrænsninger normalt ikke overføre hele renterisikoen til låntager. Der er dog stadig en væsentlig usikkerhed, som låntager bør holde sig for øje ved optagelse af det variabelt forrentede lån. På grund af den variable forrentning af lånet kender låntager ikke renten fra én justeringsperiode til den næste. Dette medfører en betydelig renterisiko for låntager, som risikerer en kraftig stigning i de månedlige betalinger, hvis referenceindekset er steget op til en rentejustering. ARMs indeholder flere egenskaber, som kan dæmme op for denne renterisiko men også egenskaber, som ikke fremmer dette formål, men som har andre ydelsesminimerende effekter jf. redegørelsen og diskussionen nedenfor. 15 Den 1-årige rente på skatkammerbeviser, den 1-årige LIBOR (London Interbank Offered Rate), det 11. distrikts finansieringsomkostninger og FHFB s (Federal Housing Finance Borard) nationale gennemsnitlige kontrakt rente. 16 Jf. Stanton, Richard & Nancy Wallace: Anatomy of an ARM: The Interest-Rate Risk of Adjustable Rate Mortgages, s Långivere som finansierede sig ved kortfristet gæld kunne overføre noget af risikoen for stigninger i den korte rente ved at udstede kortfristede lån med korte renter jf. Fabozzi, Frank & Franco Modgliani: Mortgage and Mortgage-Backed Securities Markets, s

30 Adjustable Rate Mortgages Cand. Merc. i finansiering Side Rentecaps En væsentlig del af begrænsningen af renterisikoen i såvel de amerikanske som de danske variabelt forrentede lån med renteloft ligger i de rentelofter, der er indarbejdet i lånene. Løbetidsloft Adjustable rate mortgages har det tilfælles med flere af de danske produkter, at de er underlagt et loft over, hvor meget renten kan stige over hele lånets løbetid. I USA er det bestemt ved lov 18, at alle ARMs skal have et loft over, hvor meget kuponrenten kan stige over hele lånets løbetid. Hvor man i Danmark definerer et niveau, som kuponrenten maksimalt kan antage, defineres et renteloft i ARMs relativt, det vil sige, som den maksimale stigning kuponrenten kan udsættes for fra lånet optages til det udløber 19. Et renteloft på 6 % betyder således, at renten maksimalt kan stige med 6 procentpoint over hele lånets løbetid. Rullende loft over renten Specielt ved høje løbetidslofter er der stadig en risiko for, at kuponrenten stiger kraftigt fra én rentejustering til den næste eller over en periode i lånets løbetid. I mange ARMs kombineres et løbetidsloft derfor med såkaldte rullende lofter eller rullende caps, hvor der sættes en grænse for, hvor meget kuponrenten kan stige fra én justeringsperiode til den næste. Et rullende loft på 2 procentpoint betyder således, at renten kun må stige 2 procentpoint for hver gang renten justeres. Dette begrænser på kort sigt eventuelle rentestigninger, men på længere sigt kan det blot betyde at rentestigningen forsinkes. Størrelsen af rentelofterne benyttes ofte i benævnelserne af en adjustable rate mortgage. En 2/2/6 ARM er f.eks. betegnelsen for et variabelt forrentet lån, hvor renten maksimalt kan stige 2 procentpoint ved den første rentejustering, maksimalt 2 18 The Competetive Equality Banking Act fra 1987 jf. Fabozzi, Frank J. & Franco Modgliani: Mortgage and Mortgage-Backed Securities Markets, s Jf. Federal Reserve Board Office of Thrift Supervision: Consumer Handbook on Adjustable Rate Mortgages, s. 10.

31 Adjustable Rate Mortgages Cand. Merc. i finansiering Side 21 procentpoint i de efterfølgende justeringer og maksimalt 6 procentpoint over hele lånets løbetid. Det er klart at uden rullende lofter vil store rabatter i det første år af lånets løbetid effektivt udhule løbetidsloftet i en ARM. Store rabatter uden et rullende loft vil betyde en kraftig stigning i ydelsen, når lånet overgår til den normale forrentning, og løbetidsloftet vil på denne måde blive udhulet allerede tidligt i lånets løbetid. Løbetidsloftet er muligvis fastsat ud fra dette, men det er vigtigt, at den private låntager er opmærksom på denne afvejning. Den isolerede effekt af størrelsen og længden af løbetidslofter samt effekten af i stedet at tilføje rullende lofter til de danske lån er vigtige elementer i undersøgelsen af mulighederne for produktudvikling. Specielt er det interessant at se, hvordan der kan foretages kombinationer imellem forskellige længder eller størrelser af løbetidslofter eller kombinationer af rullende caps og løbetidsloft, uden at der sker væsentlige ændringer i kursen på den bagvedliggende obligation Teaser en rabat på renten i det første år Ved ARMs, hvor der er tale om 1-årige rentetilpasninger, er det normalt, at låntager starter med at betale en rente, som er lavere end den reelle kupon inklusiv tillæg. Dette kaldes en discount (rabat) eller en teaser. Størrelsen af denne discount bestemmes af långiver, og en lav teaser, hvor der gives en stor rabat, er derfor ofte forbundet med, at der skal betales et større tillæg i resten af lånets løbetid 20. Teaserrenten er et hyppigt benyttet instrument ved udstedelse af ARMs. Dette skal ses i lyset af, at der er mange udbydere af lån til finansiering af fast ejendom i USA og dermed hård konkurrence, samt at der formentlig opereres ud fra en forudsætning om, at mange låntagere tillægger den nuværende ydelse en meget stor vægt, når der skal vælges lån. 20 Jf. Kau, James B. et al (1990): The Valuation and Analysis of Adjustable Rate Mortgages, s

32 Adjustable Rate Mortgages Cand. Merc. i finansiering Side 22 Teaserrenten gælder typisk kun i det første år af lånets løbetid. En 1/1 ARM, det vil sige en ARM, hvor der gives rabat i 1 år og efterfølgende er årlige rentejusteringer, vil kuponrenten allerede begynde at justere til indekset i det andet år af lånets løbetid. Deraf følger også, at jo større rabat der gives i form af en teaser desto større risiko er der for en væsentlig stigning i kuponrenten fra år 1 til år 2 alt efter størrelsen af de rullende caps jf. nedenfor. En stor rabat kan i værste fald betyde en stigning i kuponrenten uanset, at det underliggende indeks er faldet, hvis den margin, der tillægges referencerenten fra og med det andet år er større end det første års rabat. Størrelsen af rabatten synes også at variere med, hvor stejl rentekurven er på tidspunktet for låneoptagelsen. I perioder med en meget stejl rentekurve, målt som forskellen mellem den 10-årige og den 1-årige rente på amerikanske skattekammerbeviser, er discounten lille, mens der i perioder med en flad rentestruktur gives en stor discount 21. Dette skyldes formentlig, at mens låntager ikke mangler et incitament til at optage variabelt forrentede lån, når der er stor forskel på den korte og den lange faste rente, så giver en stor discount ved en flad rentestruktur en ydelsesbesparelse her og nu, som måske kan få låntagere, der overvejer et fastforrentet lån på grund af de relativt lave lange renter, til at optage et variabelt forrentet lån i stedet. Trods de tvivlsomme positive effekter på lånets renterisiko er det alligevel interessant at undersøge, i hvilken udstrækning teaserrenten har en positiv effekt på de øvrige kriterier for valg af lån Fastrenteperiode i Hybride Adjustable Rate Mortgages Selvom en ARM er et variabelt forrentet lån, er det blevet populært at bruge såkaldte hybride ARMs, hvor der i en kortere eller længere periode i begyndelsen af lånets løbetid sker forrentning til en fast rente. Længden af denne fastrenteperiode varierer fra 1 til 10 år 22 og fremgår af betegnelsen for lånet, således at en 3/1 ARM har en 21 Jf. Fahey, Noel J.: The plusses and minuses of Adjustable Rate Mortgages, s Templeton, William K., Robert S. Main and J. B. Orris (2002): An Investigation of Adjustable-rate Mortgage Pricing Features, Financial Services Review 11, 2002, s. 368.

33 Adjustable Rate Mortgages Cand. Merc. i finansiering Side 23 fastrenteperiode på 3 år og en 5/1 ARM har en fastrenteperiode på 5 år med efterfølgende årlige rentejusteringer. Når denne fastrenteperiode udløber, overgår lånet til almindelig variabel forrentning med den fuldt ud indekserede rente. Hvordan prisfastsættelsen af hybride ARMs sker i forhold til et ikke-hybridt garantilån er genstand for analysen i afsnit Alternative lofter og andre lånevilkår I de forskellige amerikanske lån benyttes også andre begrænsninger i den variable forrentning, f.eks. ydelseslofter, grænser for eventuel negativ amortisering samt floors, som sammen med rentelofter giver et spænd for rentens udsving. Af hensyn til omfanget af analyser er ingen af disse låneegenskaber genstand for en selvstændig analyse i undersøgelsen. Førtidig indfrielse og konverteringer Nogle ARMs har klausuler for førtidig indfrielse og konverteringer. Mht. førtidige indfrielser kan der være store gebyrer eller strafomkostninger tilknyttet en førtidig indfrielse af lånet, men nogle lån giver plads til førtidig indfrielse uden gebyrer på rentejusteringstidspunktet. Klausuler mht. konverteringer kan gå ud på, at låntager på et givet tidspunkt i lånets løbetid har ret til at lægge lånet om til et fastforrentet lån. Sådanne rettigheder betyder ofte større omkostninger upfront ved optagelse af lånet.

34 Metode til prisfastsættelse og analyse Cand. Merc. i finansiering Side Metode til prisfastsættelse og analyse Formålet med dette afsnit er at gøre rede for den fremgangsmåde, der lægges til grund for prisfastsættelse, undersøgelse og analyse af garantilån samt mulige udviklinger af disse. Prisfastsættelsesmetoden består af tre vigtige dele; en beregning af betalingsrækken, som bestemmer de bagvedliggende obligationers kurs, en rentestrukturmodel, som bidrager med rentebegrebet i de afskygninger, der skal bruges i prisfastsættelsen samt en numerisk metode, som konkretiserer rentemodellen og fører processen videre til en egentlig prisfastsættelse for garantilån. Disse enkelte dele af prisfastsættelsesmetoden skal konkretiseres og tilpasses til undersøgelsens formål, så beregningerne bidrager med de resultater, som er nødvendige for en grundig analyse af såvel det nuværende danske udbud som mulighederne for produktudvikling. Beregningen af betalingsrækken gennemgås umiddelbart nedenfor i afsnit 5.1, rentestrukturmodellen præsenteres i afsnit 5.2 og der redegøres for den numeriske metode i afsnit 5.3. Den praktiske implementering samt kommentarer til analysernes udførelse findes i afsnit Beregning af betalingsrækker og kurs for garantilån Formålet med dette afsnit er at præsentere de grundlæggende retningslinier for, hvordan modelkursen for et garantilån beregnes. På denne måde skabes et godt udgangspunkt for at afklare, hvad der kræves af den valgte rentestrukturmodel og numeriske metode til prisfastsættelse. Dette danner også en god basis for at kunne fortolke, hvordan de specielle egenskaber i garantilånene påvirker betalingsrækken, og hvilken indflydelse dette har på resultaterne af de undersøgelser, der foretages senere.

35 Metode til prisfastsættelse og analyse Cand. Merc. i finansiering Side Kurs og betalingsrække for den variabelt forrentede obligation Som for alle andre obligationer findes prisen eller kursen for en variabelt forrentet obligation som nutidsværdien af de samlede betalinger fra obligationen. Disse betalinger består af renter og afdrag, som tilsammen udgør ydelsen. For hver termin bestemmes rentebetalingerne som produktet af kuponrenten og primorestgælden. Rentebetaling=Primorestgæld*(1+(kuponrente/4)) Formel (5-1) Udfordringen for den variabelt forrentede obligation er, at referencerenten og kuponrenten ikke kendes på forhånd, da kuponrenten tilpasses halvårligt til referencerenten, men kun hvis referencerenten inkl. rentetillæg er mindre end renteloftet. Til hvert rentejusteringstidspunkt bestemmes kuponrenten som Max[((observeret 6 mdr. CIBOR * (365/360))+rentetillæg ); renteloft] Formel (5-2) 6 mdr. CIBOR ganges med (365/360) for at tage højde for skiftet fra pengemarkedet til obligationsmarkedskonventioner. Ydelsen bestemmes ligeledes ud fra den aktuelle kuponrente og restgæld samt antallet af terminer til udløb. Ydelse = Primorestgæld * (kuponrente/4) 1 (1 + (kuponrente/4)^ (T - t) Formel (5-3) Ydelsen genberegnes for hver enkelt termin ud fra den gældende kuponrente. Hvis referencerenten har ændret sig siden sidste termin, skal ydelsen genberegnes med denne rente. Dermed kan ydelsen variere fra termin til termin, og det er dette forhold, der er en væsentlig del af renterisikoen for variabelt forrentede lån og også udfordringen i prisfastsættelsen af denne type lån.

36 Metode til prisfastsættelse og analyse Cand. Merc. i finansiering Side 26 Afdraget bestemmes som en residual af ydelsen og renten, og afdraget vil på grund af den variable forrentning ikke få det jævnt voksende forløb, som ellers kendetegner et annuitetslån 23. Kun i de perioder, hvor renten rammer renteloftet, vil afdraget være en jævnt stigende funktion af tiden. Dermed er det heller ikke til at forudsige det præcise niveau af restgælden på forskellige fremtidige terminer uden samtidig at give et bud på de fremtidige niveauer for referencerenten. Nutidsværdien findes ved at tilbagediskontere hver enkelt betaling med den for terminen gældende diskonteringsfaktor. Nutidsværdierne summes og divideres med hovedstolen på lånet og ganges med kurs pari for at få en modelkurs for lånet Effekten af den indbyggede option Det indbyggede renteloft, som findes i samtlige garantilån, kan i prisdannelse betragtes som en skrevet calloption på renten. Dette svarer til, at den obligationsinvestor, som skal modtage betalingerne fra garantilånet, har solgt en calloption på renten til låntager. Da calloptionen kan få værdi og udnyttes ved hvert enkelt rentetilpasningstidspunkt, består calloptionen reelt af en række små optioner caplets. Hver gang renteloftet overskrides, har optionen værdi for låntager, men da obligationsejeren går glip af forskellen mellem renteloftet og det faktiske niveau for referencerenten, har en aktivering af renteloftet en negativ værdi for ham, hvorfor renteloftets værdi fradrages i modelkursen for den variabelt forrentede obligation. Ved hver termin fastlægges værdien af optionen altså ud fra, om renteloftet er overskredet samt størrelsen af denne overskridelse. Hvis renteloftet er aktiveret findes værdien af optionen som 24 : (Restgæld* (((referencerente+rentetillæg)/4)-(kuponrente/4))/låneprovenue)*100 Formel (5-4) Hvis renteloftet ikke overskrides, og der er pålagt et rentetillæg, er payoff negativt: 23 Afdraget i et annuitetslån kan normalt bestemmes som produktet af afdraget I sidste termin og nuværende kupon: Afdrag(t)=(1+c) * Afdrag (t-1) 24 Låneprovenue er på 1 mio. kr, det vil sige, svarende til at lånet udstedes til kurs pari. Såvel payoff som kurs divideres med dette provenue eller kurspari-hovedstol for at få sammenlignelige kurser.

37 Metode til prisfastsættelse og analyse Cand. Merc. i finansiering Side 27 -((restgæld*(rentetillæg/4))/låneprovenue*100) Formel (5-5) På grund af forskelle i udformningen af renteloftet er der en lille forskel på, hvordan rentestigninger og rentefald påvirker garantilån med rentecap hhv. automatisk konvertering. På grund af den specielle betydning af renteloftet i garantilån med automatisk konvertering er det nødvendigt ved hver termin at se tilbage på forholdet mellem referencerenten og renteloftet i forrige termin. Hvis renteloftet er overskredet allerede på et tidligere tidspunkt vil renteloftet uanset referencerenten også gælde i resten af lånets løbetid. Dette har indflydelse på ydelsen men også på beregningen af den værdi som renteloftet udgør. Hvis der er sket automatisk konvertering og referencerenten efterfølgende falder til under renteloftet, er værdien af renteloftet negativ for låntager svarende til forskellen mellem renteloftet og den lavere referencerente. Denne værdi modregnes i den samlede værdi for renteoptionen og mindsker det fradrag til kursen som renteoptionen giver. Denne forskel kommenteres nærmere i analysen af de danske garantilån nedenfor. 5.2 Præsentation af rentestrukturmodellen I dette afsnit præsenteres den rentestrukturmodel, som er valgt til at simulere og beregne renter i de afskygninger, som er nødvendige for at foretage en fornuftig prisfastsættelse og analyse af garantilån og deres udviklingsmuligheder Vasiceks rentemodel Som anført ovenfor er én af udfordringerne ved prisfastsættelse og undersøgelse af garantilån, at kuponrenten varierer og ikke er kendt for de fremtidige terminer. Derfor er det nødvendigt at konstruere et bud på, hvordan referencerenten her 6 mdr. CIBOR - forløber fra den nuværende kendte referencerente til lånet udløber. En anden

38 Metode til prisfastsættelse og analyse Cand. Merc. i finansiering Side 28 udfordring er, hvilken rente, der skal benyttes til den tilbagediskontering, som transformerer lånets betalinger til en modelkurs for lånet. En rentemodel angiver en proces for renten, hvor processen kan afhænge af én eller flere faktorer. Vasiceks rentemodel er et eksempel på en model, hvor processen for renten kun afhænger af én faktor nemlig det nuværende niveau for den korte rente. Vasiceks rentemodel bygger på den generelle partielle differentialligning for rentestrukturen 25 og er et specialtilfælde af den generelle model for udviklingen i den korte rente 26. Hvis β 0 kan den generelle model omskrives til det specialtilfælde, som kendes som Vasiceks rentemodel 27 : dr = κ ( µ r ) dt + σ dz Formel (5-6) hvor µ = α / β, κ = β og y=0. Vasicekmodellens driftled består af tilpasningsraten (kappa), langtidsniveauet for den korte rente (my), det aktuelle niveau for den korte rente samt længden af perioden mellem beregningen af den korte rente, dt. Samspillet mellem de tre første parametre i driftleddet giver tilsammen begrebet mean reversion. Mean reversion sikrer, at driften i processen for den korte rente afhænger af såvel det nuværende renteniveau som forskellen mellem det nuværende niveau og det givne langtidsniveau for den korte rente. Langtidsniveauet er det niveau, som den korte rente forventes at konvergere mod på lang sigt. Udformningen af driftleddet sikrer, at hvis den korte rente er højere end langtidsniveauet, vil den næste rente i processen søge ned mod langtidsniveauet og vice versa, hvis den korte rente er under langtidsniveauet. Hastigheden for denne konvergens afhænger af størrelsen af tilpasningsraten, kappa. Hvis kappa er meget høj, det vil sige tæt på 1, vil processen for den korte rente hurtigt P P t r dr = α + βr) dt + σr ( f + pq) + ½ρ rp 2 r P 26 y ( dz, jf. Jørgensen, Peter Løchte & Mogens B, Hansen: Den korte renteproces, rentestrukturmodellering og optionsprisfastsættelse, s Jf. Vasicek, Oldrich; An Equilibrium Characterization of the Term Structure, Journal of Financial Economics 5 (1977),s. 184.

39 Metode til prisfastsættelse og analyse Cand. Merc. i finansiering Side 29 stabilisere sig omkring langtidsniveauet, mens en tilpasningsrate tæt på 0 medfører en langsom konvergens mod langtidsniveauet. Konvergensen afhænger dog også af det andet led i Vasicekmodellen, variansleddet, som udgør det stokastiske element i renteprocessen. Variansleddet består af produktet af volatiliteten samt en wienerproces 28 og størrelsen af volatiliteten (sigma) bestemmer, hvor stor en vægt den stokastiske wienerproces skal have i den samlede renteproces. Hver gang der skal beregnes en ny rente i stien, fremkommer et nyt tal for wienerprocessen, som sammen med den korte rente bestemmer størrelsen af den næste korte rente i renteprocessen. Størrelsen af variansleddet har dermed stor indflydelse på, hvor meget driftleddets mean reversion påvirkes af den støj, der kommer fra wienerprocessen. En af fordelene ved at benytte en 1-faktormodel som Vasicek er netop denne mean reversion, som gør driften afhængig af det nuværende renteniveau og forskellen mellem dette niveau og langtidsniveauet. Dette sikrer, at renteprocessen på lang sigt styres mod et fast niveau modsat visse andre modeller 29. En anden væsentlig fordel er, at vasicekmodellen er én af de såkaldte affine modeller, hvor der findes en analytisk løsning til beregningen af nulkuponrentestrukturen. Ulempen ved Vasicekmodellen er, at fordi grundmodellens potens for r (y) er lig med 0, gøres variansleddet uafhængigt af renteniveauet, samtidig med at renten bliver normalfordelt. Dette giver en risiko for negative renter i Vasiceks renteproces modsat f.eks. CIR-modellen, hvor variansleddet er afhængigt af kvadratroden af den korte rente dz = dt * ε, hvorε er et tilfældigt udtrukket tal fra standardnormalfordelingen SND(0,1). 29 F.eks. Rendleman & Barter modellen: dr = µ rdt + σ rdz og Merton-modellen: dr = µ dt + σdz 30 Cox, Ingersoll & Ross-modellen: dr = κ ( µ rt ) dt + σ r t dzt, jf.

40 Metode til prisfastsættelse og analyse Cand. Merc. i finansiering Side Hvad skal rentestrukturmodellen bidrage med i prisfastsættelsen? Som rentemodellen er præsenteret ovenfor, kan den bidrage med renten i mange af rentebegrebets forskellige afskygninger. I dette afsnit er det fundet hensigtsmæssigt at præcisere, hvad rentemodellen helt præcist skal bidrage med i forhold til de prisfastsættelser og undersøgelser, som foretages i nærværende fremstilling. Rentestrukturen Som det følger af navnet bidrager en rentestrukturmodel med et bud på en rentestruktur, det vil sige, en struktur af korte og lange renter. Udover en proces for den korte rente bidrager en model som Vasicek altså med analytiske formler for hele strukturen af nulkuponpriser - og renter. Nulkuponpriserne skal bruges til at foretage den senere kalibrering af parametrene i Vasiceks rentemodel. Nulkuponpriserne kan findes som 31 : P(t, T) = exp(a( t, T ) + B(t, T)r t ) og nulkuponrenterne som: Formel (5-7) Formel (5-8) Strukturen af nulkuponpriser benyttes nedenfor til at finde passende værdier af parametrene i Vasiceks rentemodel. Referencerenten R t, T ) = (log P( t, T ) / τ ) = ( A( τ ) + B( τ ) r ) / τ ( t Den rente, som alle garantilån tilpasses til hvert halve år, er et gennemsnit af 6 mdr. CIBOR 32. Derfor skal Vasiceks rentestrukturmodel tilpasses, så den kan give et bud ( B( t, T ) T + t)( κ µ σ / 2) σ B( t, T ) 31 Hvor A( t, T ) = exp 2 og κ 4a 1 exp( κ ( T t) B( t, T ) = jf. Hull, John C: Options, Futures and other Derivatives, s κ

41 Metode til prisfastsættelse og analyse Cand. Merc. i finansiering Side 31 på de fremtidige halvårlige referencerenter. Derfor er det 6 mdr. CIBOR på 2,2333 % 33 og den årlige volatilitet for 6 mdr. CIBOR jf. nedenfor, der skal bruges i modellen sammen med de estimerede parametre til at konstruere en proces for referencerenten. Ideelt set burde processen beregnes med meget små tidsstep, men da der er tale om en rentemodel, hvor ændringerne i renten er normalfordelt på grund af udformningen af variansleddet, er det muligt at tilpasse længden af tidsstep til det konkrete formål. Processen for 6 mdr. CIBOR konstrueres med tidsstep på 0,25 svarende til kvartårlige terminer 34. Diskonteringsrente Diskonteringsrenterne for hvert terminstidspunkt danner tilsammen den diskonteringsfunktion, som skal bruges til at finde nutidsværdien af hver betaling fra lånet. Denne diskonteringsrente findes som den akkumulerede pengemarkedskonto, som er et udtryk for den saldo, der vil være på kontoen til hvert terminstidspunkt, hvis der investeres 1 kr. i dag, og denne forrentes med den korte rente på hver termin. Den akkumulerede pengemarkedskonto for hver termin findes som: T APM = = (1+ (r(t)/4)) t 0 Formel (5-9) Da der er tale om kvartårlige terminer, skal der bruges en diskonteringsrente for hver termin, det vil sige i alt 120 diskonteringsrenter. For at komme frem til dette antal diskonteringsfaktorer er det nødvendigt at beregne Vasiceks renteproces med et spring i tiden svarende til kvartårlige terminer - 0,25 år. Da referencerenten, som beskrevet ovenfor, beregnes ud fra 6 mdr. CIBOR er det nødvendigt med en ny specifikation af 32 I samtlige beregninger er det renten på observationstidspunktet, som bruges som referencerente, og der ses derfor bort fra den asiatiske hale som rentelofterne indeholder. 33 Der tages udgangspunkt i 6 mdr. CIBOR d. 6. april, da den swapkurven der kalibreres til jf. nedenfor også er fra denne dato. Se CIBOR-renter fra d. 6. april i bilag Programmeringen af simulationen udformes så kun hver andet bud på 6 mdr. CIBOR bruges i overensstemmelse med den halvårlige rentetilpasning.

42 Metode til prisfastsættelse og analyse Cand. Merc. i finansiering Side 32 rentemodellen for at den passer til en 3 mdrs. rente. Kalibreringen nedenfor sker derfor med indsættelse af en kort rente, 3 mdrs. CIBOR på 2,1833 % Bestemmelse af parametrene i Vasicek-modellen Parametrene i den valgte rentemodel findes i dette afsnit ved at kalibrere nulkuponpriserne fra rentemodellen til de nulkuponpriser, der kommer fra en omregning af swaprenter med forskellige løbetider. Ideelt set skulle parametrene estimeres økonometrisk ved en tidsserieanalyse, men her er det fundet tilstrækkeligt at foretage en kvalificeret tilpasning af modellen i forhold til dagens markedspriser 36. De parametre, der kan fastlægges på denne måde, er tilpasningsraten (kappa) og langtidsniveauet (my), mens volatiliteten estimeres ud fra historiske data for den korte rente. Beregning af volatiliteten Da rentemodellen benyttes til at finde mulige stier for fremtidige værdier af både 3 og 6 mdr. CIBOR, er det også de faktiske volatiliteter for hhv. 3 og 6 mdr. CIBOR, der skal benyttes i den proces, som skal simulere stien for referencerenten hhv. pengemarkedsrenten. Volatiliteten for CIBOR-renterne beregnes som standardafvigelsen for ændringerne i renten ud fra historiske data. Da der er tale om daglige observationer skaleres den fundne standardafvigelse med kvadratroden af antallet af handelsdage på et år, 252, for at komme frem til en værdi for den årlige volatilitet. Data for de daglige observationer for begge sæt af renter findes over en periode fra juni 1988 til juni Spørgsmålet er dog, hvorvidt der skal tages højde for renteændringer helt tilbage til slutningen af 1980 erne. Hvis beregningen af den årlige volatilitet inddrager alle niveauer, bliver beregningen præget af meget høje udsving i renten omkring 35 3 mdr. CIBOR d. 6. april 2005 jf. også fodnote Jf. swapkurven fra d. 6.april En graf for disse data ses i bilag 1, og de historiske data for beregningen findes på vedlagte dokumentations cd.

43 Metode til prisfastsættelse og analyse Cand. Merc. i finansiering Side , og volatiliteten bliver på godt 2 % hhv. 7 % 38. Hvis beregningen derimod tager udgangspunkt i en periode over de sidste 10 år fås en volatilitet på ca. 1 % hhv. 1,6 % for 3 mdr. CIBOR. Umiddelbart vurderes det, at det er mest hensigtsmæssigt at benytte den lavere volatilitet, som er beregnet over de sidste 10 år. Med det nuværende lave renteniveau vil en højere volatilitet sammen med den aktuelle lave rente øge sandsynligheden for negative renter i en Vasicekmodel. På denne baggrund benyttes den årlige volatilitet baseret på observationer fra de sidste 10 år til alle prisfastsættelser og analyser i denne fremstilling. Tilpasningsraten og langtidsniveauet Vasiceks rentemodel, som beskrevet ovenfor, beregner diskonteringsfunktionen ud fra processen for den korte rente. For at få renteprocessen og modelkurserne for de instrumenter, som prisfastsættes, til at være så tæt på virkeligheden som muligt, er det nødvendigt at foretage en tilpasning af parametrene i rentemodellen. I den grundlæggende Vasicek model forudsættes det, at driften, som bestemmes af langtidsniveauet og tilpasningsraten, kun afhænger af niveauet for den korte rente, så parametrene forudsættes konstante og uafhængige af tiden gennem hele renteprocessen. En metode til at vurdere, om renteprocessen er tilstrækkelig tæt på virkeligheden er, at sammenligne diskonteringsfunktionen fra modellen med den diskonteringsfunktion af nulkuponpriser, som kan beregnes ud fra en swapkurve. Swaprenterne, som tilsammen danner en swapkurve, er den faste rente, som gør at nutidsværdien af de faste betalinger er lig med nutidsværdien af de variable betalinger i swappen, så værdien på kontrakttidspunktet er lig nul. Swaprenter kan omregnes til nulkuponpriser som 39 : 38 Volatilitet for 6 mdr. CIBOR for perioden : 2,0235% og for perioden : 1,0014%. For 3 mdr. CIBOR er de tilsvarende tal på hhv. 7,272% og 1,615%. 39 James, Jessica & Nick Webber: Interest Rate Modelling, s. 44.

44 Metode til prisfastsættelse og analyse Cand. Merc. i finansiering Side 34 δ ( t n n 1 1 St αs( t n i i= 1 ) = 1+ S α ( t S Formel (5-10) t n t ) δ( t ) 1, i t n 1, n ) i hvor S t er swaprenten, for en t-årig swap, δ(t n ) er en nulkuponobligation, som udløber i tidspunkt n, og hvor α s korrigerer for forskellen imellem pengemarkeds- og obligationsmarkedskonventionen. Til formålet er der indhentet en struktur af swaprenter jf. nedenstående tabel. Swapkurven repræsenterer swaprenter for en swap til stående lån med halvårlige rentebetalinger 40. Løbetid Swaprenter Nulkuponpriser 1 år 0,025 0, år 0,0275 0, år 0,0296 0, år 0,0314 0, år 0,0333 0, år 0,0345 0, år 0,0358 0, år 0,0371 0, år 0,0382 0, Tabel 5-1: Faktiske swaprenter og beregnede nulkuponpriser for løbetider på 1-10 år. Kalibreringen foretages ved at minimere summen af de kvadrerede afvigelser mellem de nulkuponpriser, som beregnes fra modellen og de nulkuponpriser, som er beregnet fra swapkurven. 40 Swaprenterne er indhentet d. 6. april fra Danske Banks Finanscenter i Vejle.

45 Metode til prisfastsættelse og analyse Cand. Merc. i finansiering Side 35 Resultater af kalibreringen og fortolkning af størrelsen af parametrene Kalibreringen viser, at Vasicekmodellen giver et godt match til swapkurven for både 3 og 6 mdr. CIBOR 41. Resultaterne for Vasicekmodellens parametre ses i tabel 5-2. Rentemodel 6 mdr. CIBOR 3 mdr. CIBOR Kappa 0, ,13041 My 0, ,06409 Volatilitet 0, ,01615 Kort rente 0, ,02183 Tabel 5-2: Resultater af kalibreringer til Vasiceks rentemodel Kalibreringen viser, at der ikke er stor forskel på de estimerede parametre for 3 mdrs. og 6 mdrs. CIBOR, men på grund af forskellen i den årlige volatilitet for de to renter, findes det alligevel relevant at bruge de to forskellige sæt af parametre til hhv. referencerente og diskonteringsrente. Tilpasningsraten på godt 13 % betyder, at forskellen mellem langtidsniveauet for den korte rente, og den nuværende rente tillægges en vægt på 0,13, hver gang der beregnes en ny kort rente på et nyt tidspunkt. Langtidsniveauet på godt 6 % betyder, at den korte rente i kraft af tilpasningsraten og med forbehold for variansen vil forsøge at stabilisere sig på 6 %, efterhånden som tiden går. Normalt indgår markedsprisen for risiko også i det sæt af parametre, som benyttes i Vasicekmodellen 42. Da denne er vanskelig at måle i praksis, forudsættes det, at den indgår i langtidsniveauet, så der er tale om en risikojusteret drift for den korte rente 43. Vasicekmodellen kan udbygges til også at omfatte tidsafhængige parametre, hvor der tages højde for at både drift og volatilitet kan variere med restløbetiden. Eftersom den 41 Ved kalibrering af parametrene til processen for 3 mdr. CIBOR minimeres summen af de kvadrede afvigelser til 0, , og det tilsvarende tal for kalibreringen af processen for 6 mdr. CIBOR er 0, Ovenstående formler for nulkuponpriserne indeholder ikke markedsprisen for risiko modsat den oprindelige specifikation af Vasicekmodellen, jf. Hull, John C.: Options, Futures and other Derivatives, s. 567 og det oprindelige notat fra Vasicek.. 43 Dette er en tilstrækkelig antagelse, når der foretages kalibrering i stedet for estimation jf. Jesper Lund i Udviklingslinier i finansiering, s. 120.

46 Metode til prisfastsættelse og analyse Cand. Merc. i finansiering Side 36 valgte model giver et rimeligt match til den fundne swapkurve, er det ikke fundet relevant med yderligere udbygninger af modellen. En begrænsning består dog i, at den ovenfor foretagne kalibrering kun sker til swapkurven med løbetider op til 10 år. I praksis burde der foretages kalibreringer til løbetider ud over 10 år ved hjælp af nulkuponpriser udledt fra længerløbende kontrakter. Da fokus i opgaven er på relative prisfastsættelser vil en eventuel over- eller undervurdering af de lange renter dog ramme éns på alle de behandlede lån og den relative indbyrdes placering burde ikke berøres. Med en model for renteprocessen på plads benyttes næste afsnit til at præsentere den numeriske metode, som er valgt til at bygge bro mellem rentemodellen og de praktiske prisfastsættelser og analyser. 5.3 Monte Carlo Simulation en numerisk metode til prisfastsættelse Formålet med dette afsnit er at gøre rede for den numeriske metode, der er valgt til at foretage de prisfastsættelser og øvrige beregninger, der skal danne grundlag for undersøgelsens analyser. Hensigten er i første del af afsnittet at gøre rede for den grundlæggende metode for efterfølgende at præsentere den udformning, tilpasning og de forbedringer, som er fundet nødvendige af hensyn til objekterne for analysen og de ønskede resultater. Normalt kan en europæisk option prisfastsættes ved brug af Black-Scholes formel, mens en tilpasset version af denne kan prisfastsætte den type renteoptioner, som findes i garantilån med rentecap 44. Da der er tale om mange caplets, som udgør det samlede renteloft, og da der er tale om renteloft med en samlet løbetid på op til 30 år, er det uhensigtsmæssigt at benytte ovenstående formler til beregning af hver eneste 44 Jf. Hull, John C. : Options, Futures and other Derivatives., p. 540: 2 Lδ P 0, t ) F N ( d ) R N ( ), hvor d = (ln( F / R ) + σ t / 2) /( σ t ), og d k [ ] ( k + 1 k 1 x d 2 d = 1 σ 2 k t k. L = hovedstolen, δ =periode, hvor den observerede rente gælder, F = forwardrenten for perioden og R x =renteloftet. k X k k k k

47 Metode til prisfastsættelse og analyse Cand. Merc. i finansiering Side 37 option. Desuden giver Black-Scholes formlerne også kun et udtryk for optionernes værdi. Da formålet med denne fremstilling ikke er at analysere optionerne men værdien af de bagvedliggende obligationer, kræver det en metode, som kan håndtere såvel kurser som optionsværdier samt andre tal af central betydning for analysen. Den sammenhæng mellem betalingsrækkerne, optionsværdien og kursen, som er beskrevet ovenfor, nødvendiggør ligeledes en metode, som kan håndtere mange betalinger med forskellig størrelse og tidsmæssig placering, ligesom den undervejs kan holde styr på de forskellige funktioner og typer af renter, som skal bruges til beregningen Prisfastsættelse via Monte Carlo Simulation Monte Carlo simulation er en simpel og fleksibel metode til at prisfastsætte afledte aktiver. Ved at opdele løbetiden for det afledte aktiv i et antal tidsperioder og simulere processen for det underliggende aktiv, giver Monte Carlo metoden et bud på den forventede værdi af det afledte aktiv. Den forventede værdi findes som et gennemsnit af nutidsværdien af de betalinger, der er beregnet for hver sti i simulationen. Fremgangsmåden er Der simuleres en sti for den valgte proces for det underliggende aktiv. Ved hjælp af udtræk fra standardnormalfordelingen samt de ovenfor estimerede parametre til Vasicekmodellen formes én sti for den korte rente med en passende periode eller tidsstep mellem hver beregning jf. nedenfor. 2. Der beregnes en betaling (payoff) fra optionen På hvert tidspunkt i stien beregnes rentemodellens bud på værdien af referencerenten til at beregne ydelse, renter og afdrag samt restgæld samt payoff fra renteloftet på dette tidspunkt. 3. Betalingerne tilbagediskonteres til en nutidsværdi. Ved hvert tidspunkt i simulationen beregnes værdien af den akkumulerede pengemarkedskonto, og denne værdi bruges til at finde nutidsværdien af såvel ydelse som payoff fra renteloftet. På hvert tidspunkt tilføjes den nutidsværdi af 45 Hull, John C.: Options, Futures and other Derivatives, s. 407.

48 Metode til prisfastsættelse og analyse Cand. Merc. i finansiering Side 38 ydelsen til den akkumulerede værdi fra de tidligere tidspunkter, så der kommer et bud på summen af nutidsværdien af betalingerne til hver sti. Samme procedure benyttes til at summe nutidsværdierne af renteloftet. 4. Trin 1-3 gentages et antal gange. For at kunne beregne de forventede værdier, som er simulationens bud på kursen og optionsværdien, er det nødvendigt at gennemløbe renteprocessen samt de dertil hørende beregninger et stort antal gange jf. nærmere nedenfor. Hver gang processen når til lånets udløb, lægges summen af nutidsværdierne fra den pågældende simulation til den akkumulerede værdi af de tidligere simulationer. 5. Der beregnes en forventet værdi af aktivet. Når det ønskede antal simulationer er regnet igennem findes simulationens bud på den forventede værdi af kursen og optionsværdien som gennemsnittet af værdierne fra alle simulationerne. Fordelen ved at bruge Monte Carlo simulation er, at simulationen kan tage højde for forløbet af flere værdier i processen frem til det afledte aktivs udløb, hvis der f.eks. er tale om stiafhængige optioner, ligesom det er nemt at indarbejde processer for det underliggende aktiv, f.eks. stokastiske rentemodeller, som beskrevet ovenfor. Monte Carlo simulation arbejder således forlæns i tid modsat f.eks. de forskellige finite difference metoder, som arbejder baglæns i tid startende ved udløb af optionen eller obligationen 46. Desuden er det nemt at beregne standardafvigelse og konfidensintervaller for den forventede værdi, ligesom det er muligt at få et mål for kvaliteten af simulationen via standardfejlen. Den væsentligste ulempe ved at bruge Monte Carlo simulation er, at der kræves mange simulationer for at få en god værdiansættelse med en tilfredsstillende lav standardfejl. Mange simulationer kræver meget computertid, men variansreduktions teknikker kan forbedre simulationens kvalitet uden at bruge væsentligt mere computertid jf. nedenfor. 46 Jf. også Kau, James B., Donald C. Keenan og WalterJ. Muller: Rational Pricing of Adjustable Rate Mortgages, p.118 om forskelle mellem Monte Carlo teknikker og finite difference.

49 Metode til prisfastsættelse og analyse Cand. Merc. i finansiering Side Implementering af Monte Carlo Simulation Den praktiske implementering af metoden foretages nemmest gennem programmering. Til formålet udføres Monte Carlo simulationen gennem programmering i Excels programmeringssprog Visual Basic 47. For at optimere simulationen i forhold til formålet, er det nødvendigt at reflektere over, hvordan simulationen skal udformes. Længde af tidsstep Længden af tidsstep, også kaldet delta-t, i simulationen bestemmer, hvor store tidsmæssige spring, der skal være fra én beregning til den næste. Længden af tidsstep i simulationen skal bestemmes dels ud fra et hensyn til den valgte rentemodel og dels ud fra hensynet til den tidsmæssige placering af betalingerne i lånet. Da Vasiceks rentemodel som før nævnt tillader længere tidsstep på grund af udformningen af variansleddet, og da betalingerne fra lånet falder kvartårligt, er det fundet hensigtsmæssigt at lave et tidsstep på 3 mdr. svarende til en delta-t på 0,25. Fra den proces som bestemmer referencerenten, bruges derfor kun hver anden værdi svarende til halvårlige rentejusteringer. Antal simulationer Antallet af simulationer bestemmer, hvor mange forskellige rentestier der skal simuleres. Hver rentesti løber som udgangspunkt fra tidspunkt 0 til udløb af obligationen. Jo flere rentestier der simuleres, desto bedre er grundlaget for at beregne den forventede værdi af lånet og dets betalinger. Antallet af simulationer afspejler kvaliteten af simulationen via standardfejlen, som giver et billede af forholdet mellem standardafvigelsen i simulationen og antallet af simulationer. Da vi ikke kender gennemsnittet fra simulationen, før alle stier og beregninger er gennemført, er det nødvendigt at samle slutresultatet fra hver sti i én værdi, som løbende opdateres og kvadreres. 47 En udskrift af programkoderne til simulationen findes i bilagene

50 Metode til prisfastsættelse og analyse Cand. Merc. i finansiering Side 40 Standardafvigelsen beregnes herefter som: ( σ = M 2 2 x i ) ( x) M Formel (5-11) Standardfejlen findes som: σ S. E. = M Formel (5-12) Som det ses af beregningen af standardfejlen, kan simulationens konvergens forbedres ved at øge antallet af simulationer. Men som det fremgår af formlen, kræver en halvering af standardfejlen en firedobling af antallet af simulationer, hvilket indikerer, at det kræver mange simulationer og meget computertid, at forbedre simulationens konvergens. Antitetiske variable For at forbedre simulationens konvergens uden at forøge antallet af simulationer væsentligt kan det være relevant at se på mulighederne for at reducere variansen i simulationen. Til formålet er det fundet hensigtsmæssigt at benytte den antitetiske teknik til at reducere simulationens standard afvigelse, standardfejl og indsnævre spændet for konfidensintervallerne og simulationens konvergens. Den antitetiske teknik bygger på erfaring fra hedging af positioner i optioner og andre afledte aktiver og udnytter, at den wienerproces, som er en del af Vasiceks rentemodel, bygger på normalfordelingen, som er symmetrisk omkring middelværdien 48. Den antitetiske teknik udføres ved for hver rentesti at beregne en ekstra sti, som genbruger de tilfældigt udtrukne tal til hvert tidsstep men med modsat fortegn. Der beregnes således to forskellige rentestier, som giver hver sin 48 Jf. Clewlow, Les & Chris Strickland: Implementing Derivatives models, s.88

51 Metode til prisfastsættelse og analyse Cand. Merc. i finansiering Side 41 betalingsrække. For hver simulation fremkommer således to bud på modelkursen for obligationen, og det er gennemsnittet af disse to værdier, som er denne simulations bidrag til det samlede gennemsnit. Af hensyn til det faktum, at computertiden stadig er væsentlig, når antallet af simulationer er over 1000, er det fundet hensigtsmæssigt og tilstrækkeligt at beregne samtlige analyser med 5000 simulationer, hvor den antitetiske teknik er inkluderet. Dette svarer jf. ovenstående analyse til en standardafvigelse på 0,11 og en standardfejl på 0,0017. Spændet i konfidensintervallet jf. ovenstående figur er på 0,01 kurspoint. Af andre relevante metoder til variansreduktion kan nævnes kontrol variat teknikken, hvor forskellen mellem en kendt analytisk værdi for et lignende aktiv og dennes markedsværdi bruges til at finde en mere nøjagtig værdi. Box-Muller 49 eller polarrejektion 50 kan ligeledes benyttes til at forbedre udtrækningen af tilfældige tal fra standardnormalfordelingen. 5.4 Fra metode til sammenlignende analyse Med de metodemæssige rammer på plads kan selve undersøgelsen af de danske produkter og eventuelle udviklingsmuligheder udføres. Inden analyserne påbegyndes, er det dog fundet nødvendigt at knytte nogle kommentarer til de beregninger, der ligger til grund for analysens resultater. Til belysning af kursrentesammenhæng og formueegenskaber under påvirkning af forskellige låneelementer beregnes forskellige modelkurser ved parallelle skift i rentestrukturen. De parallelle skift foretages ved at tillægge eller fratrække det ønskede skift i såvel den korte rente som langtidsniveauet for den korte rente, så 49 To tal fra standardnormalfordelingen giver to variable, som gemmes og benyttes i simulationen. Z 1 = 2 ln( X 1 ) cos(2πx 2 ) og Z 2 = 2 ln( X 1 ) sin(2πx 2 ). 50 To tal fra standardnormalfordelingen lægges sammen: W=x1+x2, og de to polarrejektionsvariable beregnes som: 2 cx2 z = og z 1 = cx1 hvor ln( w) c = 2. w

52 Metode til prisfastsættelse og analyse Cand. Merc. i finansiering Side 42 afstanden mellem den korte rente og langtidsniveauet er konstant 51. Den første rente i hver beregning svarer til den nuværende 52 kuponrente (uden rentetillæg) på 2,175 %, og det parallelle renteskift indtræffer ved næsterenteobservation. Kursen for den bagvedliggende obligation beregnes ud fra bruttoydelser, mens der til belysning af renterisikoen beregnes en række forskellige ydelser. Disse angives som nettoydelser, hvor skatteværdien af rentefradraget inddrages i beregningen med en skattesats på 32 %: Nettoydelse = bruttoydelse (rentebetaling*0,32) Formel (5-13) Startydelsen beregnes som nettoydelsen ved den nuværende kupon ud fra primorestgælden som sættes lig obligationshovedstolen. Den maksimale nettoydelse beregnes ligeledes ud fra primorestgælden. For at illustrere kurstabets belastning af betalingsrækken beregnes også en fiktiv startydelse ud fra den hovedstol, som ville gælde, hvis lånet blev udstedt til kurs pari 53, hvilket svarer til låneprovenuet på 1 mio. kr. Forskellen mellem de to startydelser angives i procent i tabellerne. I enkelte analyser behandles låneegenskaber, som har en væsentlig indflydelse på ydelserne, men som udløber før lånet udløber. For at belyse påvirkningen af betalingsrækken eller renterisikoen ved tilføjelse af disse egenskaber, hentes den forventede værdi af nettoydelsen på det givne udløbstidspunkt fra simulationen. Til horisontanalyserne beregnes anslåede indfrielseskurser for de bagvedliggende obligationer. Disse beregnes ud fra en hovedstol på 1 mio. kr, som modelkursen for en tilsvarende obligation, hvor løbetiden er reduceret med længden af lånehorisonten. For de lån som er konvertérbare, som f.eks. garantilån med rentecap, er konverteringskursen sat i stedet for modelkursen, hvis modelkursen er større end 51 Jf. metoden i Jakobsen Svend & Mikkel Svenstrup: Variabel rente med loft det perfekte realkreditlån, Finans/Invest 7/01, s Kuponrente observeret fra Børsen d. 15/ Kan sidestilles med et kontantlåns kontantlånshovedstol.

53 Metode til prisfastsættelse og analyse Cand. Merc. i finansiering Side 43 konverteringskursen. Periodeomkostningerne på horisonttidspunktet kan herefter beregnes ud fra obligationsrestgælden som 54 : (Summen af nettoydelser + kursværdi af restgæld) låneprovenue Formel (5-14) Summen af nettoydelser og værdien af restgælden måles på horisonttidspunktet og kursværdien af restgælden findes som produktet af restgældens værdi og de anslåede indfrielseskurser. Alle lån beregnes ud fra en nominel hovedstol på 1 mio. kr., og obligationsrestgælden findes herefter som 55 : (Låneprovenue / udstedelses(model)kurs)*100 Formel (5-15) Alle lån forudsættes optaget ved en termin med renteobservation f.eks. d. 1. juli for garantilån med rentecap med første forfaldsdato d. 30. september, således at de første to terminsydelser beregnes ud fra den kuponrente, som blev observeret og beregnet umiddelbart før d. 1. juli. 54 Jf. definition i Rådgivning om realkreditlån af Svend Jakobsen, FinansInvest 3/98, s Ved inddragelse af omkostninger og afgifter til optagelse af lånet, ville disse omkostninger blive lagt oveni den nominelle hovedstol og obligationsrestgælden ville blive højere.

54 Analyse af garantilån Cand. Merc. i finansiering Side 44 6 Prisfastsættelse og analyse af garantilån Da formålet med denne fremstilling er at undersøge, om fortsat produktudvikling kan bidrage positivt til de relevante kriterier for valg af lån, er det nødvendigt at definere et udgangspunkt for at kunne måle eventuelle forbedringer eller forringelser. Derfor indledes undersøgelsen med en analyse af, hvordan de eksisterende garantilån fungerer i forhold til de relevante kriterier. 6.1 Kursniveau, kursrentesammenhæng og formueegenskaber Figur illustrerer resultaterne af beregningerne fra parallelle skift i rentestrukturen. Der er foretaget beregninger af modelkurser og kursrentesammenhæng både med og uden rentetillæg. Dette gør det muligt at adskille effekten af renteloftet og den variable forrentning fra effekten af rentetillæg. De to kursforløb, som er beregnet inklusiv rentetillægget beregnes med et rentetillæg på 0,80 bp for rentecappen og 0,75 bp for lånet med automatisk konvertering 57. Effekten af rentetillægget behandles senere i dette afsnit. Af figuren kan man se, at både variabelt forrentede lån med rentecap og lån med automatisk konvertering er midterprodukter, som indeholder egenskaber fra såvel variabel- som fastforrentede lån. Kursen for det fiktive variabelt forrentede lån vil aldrig afvige ret meget fra kurs 100, og den befinder sig lige under kurs 100 ved samtlige renteniveauer, mens kursen for det fastforrentede lån er meget rentefølsom med kursniveauer både langt under og langt over kurs pari Modelkurser, optionsværdier samt nøgletal for simulationens konvergens findes i bilag 4 57 Tillæg for Nykredit RenteMax 5 % og Realkredit Danmarks FlexGaranti 5 % FF. 58 Dette kursforløb skyldes den manglende indarbejdelse af konvertering i prisfastsættelsen.

55 Analyse af garantilån Cand. Merc. i finansiering Side Kursrentesammenhæng for danske garantilån v/ parallelle skift i rentestrukturen Kurs Skift i renten Rentecap 5 % Automatisk konvertering 5 % Rentecap 5 % u/tillæg Automatisk konvertering 5 % u/tillæg Variabel 6 mdr. CIBOR Fastforrentet 6 % INK Figur 6.1: Kursrentesammenhæng v/ parallelle skift i rentestrukturen u/rentetillæg. Ved nedadgående skift i rentestrukturen er det den variable forrentning i de to typer af garantilån, der har den største indflydelse på kursen. Dette skyldes, at et generelt rentefald øger afstanden mellem kuponrenten og renteloftet, så renteloftets fradrag til modelkursen mindskes. I optionsteoretiske termer betyder et rentefald, at den underliggende rente i den call, som obligationsejeren har solgt til låntager falder, så afstanden til exercisekursen (renteloftet) øges og sandsynligheden for, at optionen kommer in the money mindskes. Alt i alt er garantilånenes rentefølsomhed begrænset ved nedadgående skift fra det nuværende renteniveau på grund af den variable forrentning i lånet. Egenskaberne fra renteloftet præger begge typer af garantilån ved opadgående skift i rentestrukturen. Denne indflydelse bliver tydeligere efterhånden, som der sker større stigninger i renteniveauet. Rentestigninger betyder nemlig, at kuponrenten bringes tættere på renteloftet, så værdien af den calloption, som obligationsejeren har solgt til låntager, forøges. Dermed har garantilån trods den variable forrentning og på grund af renteloftet i nogen udstrækning de ønskværdige formueegenskaber, som

56 Analyse af garantilån Cand. Merc. i finansiering Side 46 kendetegner fastforrentede lån og kan altså ses som en væsentlig forbedring i forhold til et rent variabelt forrentet lån eller et rentetilpasningslån. Figuren afspejler også, at der ikke er væsentlige forskelle i kursforløbet mellem variabelt forrentede lån med rentecap og lån med automatisk konvertering. Kursforløbet for de to typer af lån er stort set sammenfaldende, om end der viser sig en marginal forskel i kursniveauet. Forskellen i kurserne skyldes, at garantilån med automatisk konvertering efter en aktivering af renteloftet skal prisfastsættes som et fastforrentet lån, som kursmæssigt ligger noget over garantilånene. Hvis renteniveauet bliver højt nok til, at kuponrenten rammer renteloftet, vil den kursrentesammenhæng, som gælder for garantilånet med automatisk konvertering, ændres, og effekten på modelkursen er, at denne trækkes en anelse opad mod niveauet for den fastforrentede obligation. Hvis der efter en aktivering af renteloftet efterfølgende sker et nedadgående skift i rentestrukturen, vil kursrenteforløbet følge det samme forløb som et almindeligt fastforrentet konvertérbart lån, idet låntager nu har fået transformeret sit variabelt forrentede garantilån til et konvertérbart fastforrentet lån med en kupon svarende til renteloftet. Modsat hvad der fremgår af figuren, tyder noget på, at markedet vurderer den konverteringsrisiko, som opstår efter automatisk konvertering, højere end muligheden for at tjene en forskel. I hvert fald handles garantilån med automatisk konvertering til 5 % p.t. ca. 0,30 kurspoint lavere end tilsvarende lån med rentecap 59. Formueegenskaberne for variabelt forrentede lån med renteloft bærer altså tydeligt præg af, at de er midterprodukter, hvor den variable forrentning bliver tydeligere, hvis renten falder, mens sikkerheden i renteloftet - med gode formueegenskaber til følge - træder i karakter ved stigninger i renten Effekten af rentetillægget Figur 6-1 viser også at et rentetillæg - i tråd med hensigten - yder en slags kompensation til obligationsejerne for den risiko, renteloftet medfører, så lånet kan udstedes til en højere kurs. Kursniveauet for de to lån uden rentetillægget ligger således noget lavere end forløbet med rentetillæg. Dette ses tydeligst ved lave 59 Jf. Børsens kursliste d. 6. juli 2005 for Realkredit Danmark obligationer: 73D 5CF og 53D 5FF.

57 Analyse af garantilån Cand. Merc. i finansiering Side 47 renteniveauer, hvor rentetillægget mere end kompenserer for de begrænsninger, som følger af renteloftet. Da værdien af renteloftet i forvejen er lav ved nedadgåendes skift i renteniveauet, betyder rentetillægget her, at kursen uden at tage højde for konverteringsrisiko er væsentligt højere end kursen på den rene variabelt forrentede obligation og de tilsvarende kursforløb uden rentetillæg. Når man sammenholder kursniveauet hhv. med og uden rentetillæg, kan man se, at effekten af rentetillægget mindskes jo mere renten stiger. Kursen inkl. rentetillæg ved et opadgående skift på 2 procentpoint er således kun lidt højere end modelkursen uden rentetillæg og ved yderligere opadgående skift reduceres denne forskel. Kursrenteforløbet inklusiv rentetillæg falder hurtigere sammen med det fastforrentede lån ved opadgående renteskift. Begrundelsen for dette er, at renteloftet nås hurtigere, når der tages højde for rentetillægget, idet rentetillægget faktisk reducerer det effektive renteloft. Kursforløbet for garantilån med og uden rentetillæg giver en idé, om det tradeoff, der sker, når obligationen balancerer med renteloftet på den ene side og størrelsen af rentetillægget på den anden. Det er klart, at jo lavere renteloftet er, desto større et rentetillæg kræver markedet, for at obligationen kan udstedes på et nogenlunde fornuftigt kursniveau uden et stort kurstab. Omvendt kan et højt rentetillæg udhule renteloftet og øge både ydelser og omkostninger for låntager ved at benytte garantilån. 6.2 Sammenligning af ydelser og renterisiko Denne del af analysen af de danske produkter vil gennem forskellige tal for ydelsen belyse den renterisiko, der følger med valget mellem forskellige danske realkreditlån. Resultaterne af ydelsesberegninger uden rentetillæg er præsenteret i tabel 6-1, mens resultaterne i tabel 6-2 inddrager effekten af rentetillægget. Når man sammenligner startydelserne, er der kun en lille forskel i mellem de forskellige garantilån. Den største forskel er mellem et garantilån med automatisk konvertering til 6 % og et garantilån med rentecap til 5 %. Forskellene skyldes

58 Analyse af garantilån Cand. Merc. i finansiering Side 48 lånenes udstedelseskurs, og hvor andelen af ydelsen, som skyldes kurstabet er på knap 7 % for rentecappen på 5 %, er den tilsvarende andel kun på knap 1,61 % for lånet med automatisk konvertering til 6 %. Dette understreger betydningen for udstedelseskursen og kurstabet af renteloftets størrelse, hvor et garantilån med et højere renteloft kan udstedes til en højere kurs. Lånetype Startydelse Maxydelse Stigning i % Andel fra kurstab Rentecap 5% ,03 % 6,99 % Automatisk konv. 5% ,03 % 4,78 % Fastforrentet 5% ,00 % Rentecap 6% ,30 % 3,94 % Automatisk konv. 6% ,30 % 1,61 % Fastforrentet 6% ,00 % Tabel 6-1: Startydelser og maksimale ydelser for danske garantilån (u/ rentetillæg). Forskellen i startydelsen fra garantilån til fastforrentede lån er derimod større, og sammenlignes et garantilån med automatisk konvertering til 5 % med et fastforrentet 5 % lån er der en forskel på godt 2100 kr. svarende til en merydelse på 700 kr. pr. mdr. Denne forskel kan tilregnes såvel kurstabet ved udstedelsen, som at den nuværende kuponrente i garantilån kun er på 2,175 %. Når maxydelser og startydelser sammenlignes, afspejles det dilemma, som låntager står overfor ved valg af realkreditlån. Her findes de højeste maxydelser på de lån, som har de laveste startydelser. Hvis renteloftet aktiveres, kan ydelsen således stige med 37,3 % eller ca kr. pr måned. Ydelserne for de fastforrentede lån ændres naturligvis ikke og har på grund af udstedelseskursen de laveste maxydelser og ingen renterisiko i form af stigninger i ydelsen. Tabel 6-2 viser de tilsvarende resultater under indflydelse af et rentetillæg. Ved at tilføje et rentetillæg sker der flere modsatrettede effekter. For det første hæves kuponrenten med rentetillægget, hvilket alt andet lige medfører en højere ydelse. For det andet mindskes belastningen fra kurstabet, hvilket alt andet lige sænker den restgæld som ydelsen baseres på. Sidst men ikke mindst sænkes det effektive renteloft

59 Analyse af garantilån Cand. Merc. i finansiering Side 49 med størrelsen af rentetillægget, hvilket specielt har betydning for lån med automatisk konverting, hvor konsekvensen er en ændring i lånets grundlæggende egenskaber. Lånetype Startydelse Maxydelse Stigning i % Andel fra kurstab Rentecap 5% ,41% 1,02% Automatisk konv. 5% ,88% 0,00% Fastforrentet 5% ,00% Rentecap 6% ,59% 0,00% Automatisk konv. 6% ,11% 0,00% Fastforrentet 6% ,00% Tabel 6-2: Startydelse og maksimale ydelser for danske garantlån (m/ rentetillæg). Alle disse konsekvenser af rentetillægget kan ses ud af tabellen ovenfor. Rentetillægget hæver niveauet for den første terminsydelse en anelse for samtlige garantilån, mens niveauet for de maksimale ydelser sænkes. Dette sænker den procentvise mulige stigning for alle garantilån. At lånene udstedes tættere på eller til kurs pari har også den effekt, at forskellen mellem maxydelserne i garantilånene og ydelserne i de fastforrentede lån er blevet mindre. Dermed har en låntager, som ønsker at drage fordel af den lavere korte rente et bedre incitament til at optage et garantilån. Selvom tilføjelse af et rentetillæg øger kuponrenten i hver eneste termin, har rentetillægget altså så positiv effekt på udstedelseskursen, at rentetillægget ikke medfører væsentlig større ydelser. 6.3 Periodeomkostninger for garantilån Som det fremgår af tabellerne nedenfor, kan der være meget store forskelle i periodeomkostningerne for garantilån og fastforrentede lån med en horisont på 5 år. Beregningerne i tabel 6-3 er foretaget uden pålæggelse af rentetillæg, mens resultaterne i tabel 6-4 inkluderer effekten af garantilånenes rentetillæg.

60 Analyse af garantilån Cand. Merc. i finansiering Side 50 Rentecap 5% Automatisk konv. 5% 5-års periodeomkostninger (i 1000 kr) Fastforrentet 5 % Rentecap 6% Automatisk konv. 6% Fastforrentet 6 % Optagelseskurs 93,01 95,22 100,00 96,06 98,39 100,00 Obligationsrestgæld Renteændring Anslåede indfrielseskurser - 2 % point % point Uændret % point % point % point Renteændring Sum af nettoydelser på horisonttidspunktet - 2 % point % point Uændret % point % point % point Renteændring Restgæld på horisonttidspunktet - 2 % point % point Uændret % point % point % point Renteændring Kursværdi af restgæld - 2 % point % point Uændret % point % point % point Renteændring Periodeomkostninger for lånehorisont - 2 % point % point Uændret % point % point % point Tabel 6-3: Periodeomkostninger for danske (u/ rentetillæg) 60. Tabellen viser, at ved uændret renteniveau er det de garantilån, der indeholder automatisk konvertering, som har de laveste periodeomkostninger. Forskellen til 60 Standardafvigelser m.m. for de anslåede indfrielseskurser uden rentetillæg findes i bilag 4.

61 Analyse af garantilån Cand. Merc. i finansiering Side 51 garantilån med rentecap er dog lav og skyldes, at lånene med automatisk konvertering udstedes med et mindre kurstab. Det giver sig udslag i, at dette lån har en lavere sum af nettoydelser og restgæld på horisonttidspunktet for alle renteniveauer. At de anslåede indfrielseskurser for lån med rentecap er en anelse lavere, er ikke nok til at opveje forskellen fra obligationsrestgælden. Den relative placering af de to garantilån i forhold til et fastforrentet lån afhænger af, om der sker ændringer i renteniveauet. Ved uændret eller nedadgående skift i rentestrukturen har garantilånene de laveste periodeomkostninger. Det fastforrentede lån med en kupon på 5 % har en lavere sum af nettoydelser fra positive skift på 2 eller 3 procentpoint, mens restgælden for dette lån er lavere end de to garantilån allerede ved et nedadgående skift på 1 % point. Hvis man sammenholder dette med formueegenskaberne for det fastforrentede lån, er konsekvensen, at periodeomkostningerne for det fastforrentede 5 % lån er lavere ved positive skift til rentestrukturen på 2 og 3 procentpoint. Det samme gør sig ikke gældende for det fastforrentede lån på 6 %, da det kræver større positive skift for garantilånene at nå renteloftet på 6 %-point, og da de anslåede indfrielseskurser ligger på et væsentligt højere niveau helt indtil positive skift på 3 procentpoint. Når der pålægges et rentetillæg, sker der en lille forskydning i resultaterne for beregningen af periodeomkostninger 61 jf. tabel 6-4 på næste side. Ved uændret renteniveau findes den laveste periodeomkostning ved de to lån med rentecap. Dette skyldes at summen af nettoydelser og restgælden for rentecap er lavere i samtlige rentescenarier. 61 Standardafvigelser m.m. for de anslåede indfrielseskurser med rentetillæg findes i bilag 4.

62 Analyse af garantilån Cand. Merc. i finansiering Side 52 Inklusiv rentetillæg Rentecap 5% Tillæg 80 bp Automatisk konv. 5% Tillæg 75 bp 5-års periodeomkostninger (i 1000 kr) Fastforrentet 5 % Rentecap 6% Tillæg 55 bp Automatisk konv. 6% Tillæg 50 bp Fastforrentet 6 % Optagelses kurs 98,98 100,00 100,00 100,00 100,00 100,00 Obligationsrestgæld Renteændring Anslåede indfrielseskurser - 2 % point % point Uændret % point % point % point Renteændring Sum af nettoydelser på horisonttidspunktet - 2 % point % point Uændret % point % point % point Renteændring Restgæld på horisonttidspunktet - 2 % point % point Uændret % point % point % point Renteændring Kursværdi af restgæld - 2 % point % point Uændret % point % point % point Renteændring Periodeomkostninger for lånehorisont - 2 % point % point Uændret % point % point % point Tabel 6-4: Periodeomkostninger for danske lån (inkl. rentetillæg).

63 Analyse af garantilån Cand. Merc. i finansiering Side 53 Den lille fordel til garantilån med rentecap contra automatisk konvertering kan tilskrives forskelle i konverteringsmulighederne for de bagvedliggende obligationer. Dette ses ved nedadgående skift i rentestrukturen, hvor betingelser for serien af lån med rentecap fastlægger en konverteringskurs på 105, mens der ikke er nogen konverteringsmulighed i lån med automatisk konvertering som skal købes til markedskurs. Hvis der i de første 5 år allerede er sket automatisk konvertering til et fastforrentet lån er lånet imidlertid konvertérbart til kurs 100, hvilket vil ændre resultaterne af horisontanalysen til fordel for garantilån med automatisk konvertering 62. Ved uændret eller positive skift i rentestrukturen er forholdet mellem garantilån med rentecap og automatisk konvertering det samme som beskrevet ovenfor uden pålæggelse af rentetillægget. Figuren viser også, at begge garantilån på 5 års sigt er billigere end det tilsvarende fastforrentede lån for samtlige niveauer for rentestrukturen. Dette skyldes, at tilføjelse af et rentetillæg har så positiv en effekt på den belastning, der kommer fra kurstabet, at det opvejer den stigning i kuponrenten, som rentetillæget giver på hver termin. På grund af rentetillægget, som fylder meget i den samlede kupon ved nedadgående skift i rentestrukturen, er 5 % garantilån generelt dyrere end 6 % garantilån. Ved positive renteskift ændres dette billede dog. Summen af nettoydelser er relativt højere for 6 % garantilån ligesom de anslåede indfrielseskurser, da kuponrenten i garantilån med et loft på 6 % kan stige mere end lånet med et lavere renteloft. 6.4 Vurdering af garantilån og valg af lån til videre analyse I forhold til både variabelt og fastforrentede lån har det eksisterende udbud af garantilån på flere måde fordele af den korte variable rente, sikkerhed mod større rentestigninger, gode formueegenskaber samt mulighed for en påvirkning af periodeomkostningerne. 62 Prisfastsættelsen af den bagvedliggende obligation tager imidlertid højde for dette ved at skelne mellem om der er sket automatisk konvertering ved sidste termin eller ikke jf. beskrivelsen af prisfastsættelsesmetoden i afsnit 5.1 ovenfor.

64 Analyse af garantilån Cand. Merc. i finansiering Side 54 Det garantilån som startede hele kapløbet om at udbyde garantilån, Realkredit Danmarks FlexGaranti har ifølge de foreløbige teoretiske prisfastsættelse den fordel, at den prisfastsættes en anelse bedre end et garantilån med rentecap, hvilket har indflydelse på såvel nettoydelser, som de anslåede indfrielseskurser og heraf følgende periodeomkostninger. Den primære anke mod lån med automatisk konvertering er, som beskrevet ovenfor, at kortvarige stigninger i referencerenten kan føre til automatisk konvertering, hvor låntager kun under afholdelse af sædvanlige konverteringsomkostninger kan drage nytte af efterfølgende rentefald, modsat garantilån som f.eks. RenteMax og BoligXlån, hvor renten automatisk følger med ned igen. Realkredit Danmark er da også i tråd med Nykredit og Totalkredit begyndt at udstede serier med rene rentecaps. Da det således er lån med rentecap, der i skrivende stund synes at komme til at dominere markedet for garantilån, er det garantilån med en rentecap på 5 % på hele løbetiden, der underkastes ændringer og tilføjelser af alternative låneelementer i de følgende analyser. Effekten af at pålægge en margin eller et tillæg til renten, blev illustreret via analysen for de danske lån ovenfor. Da det primære i denne fremstilling er at afdække de relative effekter af produktudviklingen samt at synliggøre de overvejelser, der bør foretages i valget mellem forskellige låneelementer, er der ikke inkluderet en margin i de følgende analyser. At inkludere en margin i disse analyser vil sløre fortolkningen af analyserne jf. ovenfor om de mange modsatrettede effekter af rentetillægget. Fordelene ved renteloftet for låntager afbalanceres dermed ikke af kompensationen til obligationsejerne, hvilket naturligvis kan have betydning for kursniveauet, som både påvirker kurstab og indfrielseskurs samt det niveau som ydelses- og omkostningsberegningerne vil befinde sig på. På grund af det manglende rentetillæg ligger modelkursen for et garantilån med 5 % ca. 6 kurspoint lavere end modelkursen inkl. rentetillæg.

65 Undersøgelse af udviklingsmuligheder Cand. Merc. i finansiering Side Undersøgelse af mulighederne for produktudvikling I denne del af afhandlingen undersøges konsekvensen af at ændre eller tilføje nye låneegenskaber med inspiration fra Adjustable Rate Mortgages. De enkelte analyser gennemgår betydningen af forskellige størrelser og løbetider for renteloftet, betydningen af at tilføre rullende lofter, effekten af at benytte teasers samt betydningen af at konstruere hybride garantilån. I hvilken udstrækning udviklingen bidrager positivt vurderes i forhold til det 30-årige garantilån med 5 % renteloft. 7.1 Effekten af andre specifikationer af renteloftet Der findes allerede garantilån på det danske marked med forskellige størrelser og længder af renteloftet. Således er der p.t. garantilån med 30-årige rentelofter på 5 og 6 %, samt 30-årige garantilån med kortere rentelofter. Ud fra et optionsteoretisk synspunkt bevirker et lavere renteloft og kortere løbetider for renteloftet en større værdi af renteloftet. Løbetidsloftet i de Adjustable Rate Mortgages er som nævnt defineret som relative lofter. Af hensyn til sammenligneligheden med det aktuelle danske udbud af garantilån er analyserne af størrelsen og løbetiden for renteloftet foretaget med udgangspunkt i absolutte lofter. Prismæssigt burde det heller ikke give nogen forskel, om renteloftet er defineret i absolutte termer, da der tages udgangspunkt i et kendt niveau for den nuværende kuponrente Betydning af størrelsen af renteloftet Oprettelsen af serier med større eller lavere rentelofter har indtil videre fulgt renteudviklingen, og selvom det med denne procedure formentlig ikke bliver aktuelt med 30-årige serier med rentelofter helt ned til 2 %, og udsigten til et renteloft på 8 % er fjern, er det alligevel interessant at se, hvordan kurs, ydelser og omkostninger påvirkes af disse fiktive og mere ekstreme værdier af renteloftet.

66 Undersøgelse af udviklingsmuligheder Cand. Merc. i finansiering Side 56 Kursniveau og formueegenskaber Figur 7.1 viser modelkurserne for forskellige niveauer af renteloftet med parallelle skift i rentestrukturen. Figuren understøttes af modelkurserne i tabel Figuren og tabellen viser, at renteloftet har en stor indflydelse på det niveau kursen befinder sig på. 110 Kursrentesammenhæng for forskellige niveauer af renteloftet Kurs Renteskift 2 % renteloft 3 % renteloft 4 % renteloft 5 % renteloft 6 % renteloft 7 % renteloft 8 % renteloft Figur 7.1: Kursrentesammenhæng for forskellige niveauer af renteloftet. Ved uændret renteniveau er modelkursen på et lån med et renteloft på 8 % ca. 5 kurspoint højere end modelkursen for det aktuelle lån med et 5 % loft, mens forskellen fra et renteloft på 5 % til et renteloft på 2 % er på næsten 20 kurspoint. Forskellen i kursniveauet mellem det højeste og laveste renteloft udvides til ca. 39 kurspoint, hvis der sker opadgående skift i rentestrukturen på 3 procentpoint og indsnævres til 12 kurspoint ved et parallelt skift på -2 procentpoint. Disse forskelle i formueegenskaberne skyldes, at renteoptionen i lånet får en større værdi desto lavere exerciseniveauet i optionen er. Ligeledes mindskes værdien af renteloftet, og indflydelsen fra den variable forrentning øges, desto lavere det underliggende aktiv er. 63 Tal for den andel af kursen, som kommer fra renteloftet og nøgletal for simulationens konvergens findes i bilag 5.

67 Undersøgelse af udviklingsmuligheder Cand. Merc. i finansiering Side 57 Renteloft Renteskift 2 % 3 % 4 % 5 % 6 % 7 % 8 % - 2 % point 87,19 92,62 95,85 97,15 98,78 99,07 99,17-1 % point 80,78 87,57 93,06 95,60 97,76 98,60 98,90 Uændret 73,67 82,03 88,32 93,01 96,03 97,49 98, % point 66,22 74,91 82,54 89,30 93,00 95,81 97, % point 60,22 67,94 76,02 84,05 89,39 93,50 95, % point 54,38 61,68 69,09 78,56 84,03 89,54 93,21 Tabel 7-1: Modelkurser for forskellige niveauer af renteloftet ved parallelle renteskift. Ved de lån som har rentelofter, der er lavere end 5 % ligner kursforløbet et fastforrentet lån med en meget lav kupon. Det skyldes, at disse niveauer for renteloftet lægger så stramme betingelser på kuponrentens udsving, at der ikke levnes megen plads den variable forrentning. Dette islæt af fast forrentning fases ud efterhånden, som der er tale om lån med højere rentelofter, og ved renteloftet på 5 % begynder rentefølsomheden at bære præg af variabel forrentning ved nedadgående skift i rentestrukturen. Ved et renteloft på 8 % er der tale om en meget lav kursrentefølsomhed, hvilket afspejler sig i en med flad kursrentekurve, som kun udviser svage fald ved skift til højere renteniveauer. En positiv effekt på kurstabet ved en forhøjelse af renteloftet modsvares derfor af dårligere formueegenskaber. Kursrenteanalysen for de forskellige niveauer af renteloftet afspejler, hvordan en ændring i renteloftet kan ændre garantilånets adfærd. Selvom garantilån er midterprodukter med egenskaber fra såvel fastforrentede og variabelt forrentede lån, er det altså muligt at styre lånet mod den ene eller anden ende af spektret ved at ændre størrelsen af renteloftet. Nettoydelser og renterisiko Tabel 7-2 nedenfor viser forskellige beregninger af den første terminsydelse og den maksimale ydelse for de forskellige niveauer af renteloftet En tabel inklusiv beregningerne fra låneprovenuet findes i bilag 5.

68 Undersøgelse af udviklingsmuligheder Cand. Merc. i finansiering Side 58 Renteloft Startydelse - netto Maxydelse Stigning i % Andel fra kurstab 2 % ,00 % 26,31 % 3 % ,65 % 18,48 % 4 % ,78 % 11,46 % 5 % ,03 % 6,95 % 6 % ,30 % 4,01 % 7 % ,50 % 2,35 % 8 % ,54 % 1,64 % Tabel 7-2: Startydelser og maksimale nettoydelser for forskellige rentelofter. På grund af ændringen i det kurstab, som de forskellige rentelofter medfører, er startydelsen mindre for højere niveauer af renteloftet. For et garantilån med et renteloft på 5 % udgør andelen fra kurstabet kun knap 7 %, mens det tilsvarende tal er knap 27 % for et renteloft på 2 % og godt 1½ % for det højeste renteloft i tabellen. Dermed er disse resultater i god tråd med de forskelle i kursniveauet, som er illustreret i figur 7.1 ovenfor. Risikoen for store ydelsesstigninger på grund af den variable forrentning er mindre desto lavere renteloftet er. Forskellen mellem startydelsen og den maksimale ydelse er på 26 % for et garantilån med et loft på 5 %, svarende til en stigning i den kvartårlige nettoydelse på kr. - knap 900 kr. pr. måned. Ved det højeste renteloft på 8 % er der plads i renteloftet til, at ydelsen næsten kan fordobles, mens den mulige ydelsesstigning reduceres kraftigt ved rentelofter, som er lavere end 5 %. Størrelsen af renteloftet kan derfor have en væsentlig indflydelse på lånets renterisiko alt efter de udsving i renten, som følger af renteprocessen 65. Tallene afspejler således det dilemma, som låntager ville stå overfor, hvis realkreditinstitutterne udbyder flere niveauer af renteloftet, og afvejningen af hensynet til en lav ydelse her og nu og hensynet til den risiko, som den lave ydelse indebærer, vil blive endnu vigtigere i valget af realkreditlån. 65 Jf. analysen af de danske produkter ovenfor kan et rentetillæg af en passende størrelse reducere den mulige stigning på grund af forøgelsen af den første terminsydelse og reduktionen af obligationsrestgælden.

69 Undersøgelse af udviklingsmuligheder Cand. Merc. i finansiering Side 59 Periodeomkostninger for 5 års horisont I tabel vises resultaterne af en række beregninger for forskellige rentelofter med en lånehorisont på 5 år. Tabellen afspejler væsentlige forskelle på periodeomkostningerne på tværs af de forskellige rentelofter. Resultaterne for et garantilån med et renteloft på 5 % placerer sig lige i midten for både positive og negative skift i rentestrukturen. Ved nedadgående skift i rentestrukturen er det helt tydeligt lån med lave rentelofter, som har de højeste periodeomkostninger. Dette kan begrundes med, at summen af nettoydelser er relativ høj på grund af belastningen fra kurstabet, samt at den relative fordel af de lave rentelofter udvandes på grund af det lave renteniveau. Belastningen fra kurstabet ved lave rentelofter er altså stor nok til at eliminere effekten af begrænsningen på kuponrenten. Af samme årsag er restgælden på horisonttidspunktet også højest ved lave rentelofter, og det relativt lave niveau for de anslåede indfrielseskurser er ikke nok til at opveje den betydelige belastning fra kurstabet, som dermed slår hårdt igennem på periodeomkostningerne for disse lån. Ved positive skift i rentestrukturen er periodeomkostningerne for meget lave rentelofter derimod små. Dette skyldes primært, at kursniveauet for lave rentelofter ligger på et lavt niveau, hvorfor kursværdien af restgælden bliver lav nok til at udligne effekten af den relativt høje sum af nettoydelser og obligationsrestgæld. Ved høje rentelofter ligger periodeomkostningerne i den lave ende, når der er tale om nedadgående parallelle renteskift. Begrundelsen er, at summen af nettoydelser og værdien af restgælden på horisonttidspunktet er lave nok til at opveje de højere indfrielseskurser. Billedet skifter først ved et positivt renteskift på 2 procentpoint, hvor det er muligheden for en højere kuponrente, som dominerer billedet. På grund af generelt højere kuponrenter forøges summen af nettoydelser, og sammen med de relativt høje indfrielseskurser er dette udslagsgivende for større periodeomkostninger ved høje renteniveauer. Dette sker til trods for at lån med høje rentelofter har den laveste obligationsrestgæld på grund af den relativt lave belastning fra kurstabet. 66 Standardafvigelser m.m.for de anslåede indfrielseskurser findes i bilag 5.

70 Undersøgelse af udviklingsmuligheder Cand. Merc. i finansiering Side 60 5-års periodeomkostninger Renteloft (i 1000 kr) 2 % 3 % 4 % 5 % 6 % 7 % 8 % Optagelses-kurs 73,67 82,03 88,32 92,99 96,03 97,49 98,55 Obligationsrestgæld Renteskift Anslåede indfrielseskurser på horisonttidspunktet - 2 % point % point Uændret % point % point % point Renteskift Sum af nettoydelser op til horisonttidspunktet - 2 % point % point Uændret % point % point % point Renteskift Restgæld på horisonttidspunktet - 2 % point % point Uændret % point % point % point Renteskift Kursværdien af restgælden på horisonttidspunktet - 2 % point % point Uændret % point % point % point Renteskift Periodeomkostninger for lånehorisont - 2 % point % point Uændret % point % point % point (32) (28) Tabel 7-3: Periodeomkostninger for forskellige størrelser af renteloftet. En produktudvikling i retning af flere rentelofter kan altså mindske periodeomkostningerne, hvis det fremtidige niveau for rentestrukturen matcher forventningen. Som det ses af horisontanalysen vil et lavere renteloft til den låntager,

71 Undersøgelse af udviklingsmuligheder Cand. Merc. i finansiering Side 61 som ikke har meget luft i økonomien umiddelbart medføre gode formueegenskaber, men med en relativ høj obligationsrestgæld til følge på grund af belastningen fra kurstabet. Dette er dog kun tilfældet, hvis renten falder yderligere. Hvis der sker en positiv forskydning i det generelle renteniveau på udover 2 og 3 procentpoint bliver lån med lave og middel rentelofter mere fordelagtige på grund af den lave kuponrente. Hvis renteniveauet derimod er uændret eller udviser blot et lille fald, er det rentelofter i den høje ende, der er mest attraktive på grund af den lave obligationsrestgæld. Sammenfattende om de tre ovenstående resultatsæt kan man sige, at der ikke er noget entydigt svar på, om et højere eller lavere renteloft bidrager positivt eller negativt til de forskellige kriterier for valg af lån. Der er tale om en væsentlig afbalancering mellem risikoen for høje renter og ydelser på den ene side og niveauet for obligationsrestgælden på grund af udstedelseskursen på den anden. Derudover er forventningerne til det fremtidige renteniveau også af væsentlig betydning. Produktudvikling mod højere rentelofter har den fordel, at belastningen fra kurstabet mindskes på grund af faldet i renteoptionens værdi. Ulemperne er naturligvis, at et højt renteloft kun giver en begrænset beskyttelse mod stigninger i forhold til den nuværende ydelse, samt at de formueegenskaber, som har betydning for en eventuel førtidig indfrielse, forringes ved et højere niveau for renteloftet. Omvendt er den åbenlyse fordel ved et lavere renteloft, at rammerne for eventuelle stigninger i renten indsnævres, så der kun er mulighed for mindre stigninger i ydelsen. En anden fordel er, at et lavere renteloft giver lånet et større islæt af fast forrentning, hvilket påvirker formueegenskaberne i positiv retning. Til gengæld stiger obligationsrestgælden kraftigt (under fravær af et rentetillæg) jo lavere et renteloft, der pålægges, hvilket har en væsentlig indflydelse på niveauet for såvel startydelsen som summen af nettoydelser og værdien af restgælden på et eventuelt horisonttidspunkt. Ovenstående resultater og fortolkninger synliggør, at ændringer i renteloftet i forhold til udgangspunktet på 5 % kan forbedre samtlige kriterier bare ikke på én gang.

72 Undersøgelse af udviklingsmuligheder Cand. Merc. i finansiering Side Betydning af længden af renteloftet Garantilån med rentelofter, som er kortere end lånets løbetid er ikke noget ukendt fænomen for den danske låntager. Mens de første garantilån med renteloft blev udstedt med 5-årige rentelofter, hvor obligationens løbetid også var 5 år, kendes i dag lån med en løbetid op til 30 år med rentelofter på hhv. 5 og 4 %, hvor rentelofterne gælder i 10 hhv. 20 år. Således er det nyeste skud på stammen fra Nykredit og Totalkredit lån med et 10-årigt renteloft på 5 % samt lån med et 20-årigt renteloft på 4 %. Kursniveau, kursrentesammenhæng og formueegenskaber Den kursrentesammenhæng, som gælder for variabelt forrentede lån med forskellige løbetider for renteloftet, er illustreret nedenfor i figur 7.2. De forskellige modelkurser for beregningerne findes i tabel Kursrentesammenhæng for forskellige løbetider for et 5 % renteloft Kurs Renteskift 5 års renteloft 20 års renteloft 10 års renteloft 25 års renteloft 15 års renteloft 30 års renteloft Figur 7.2: Kursrentesammenhæng for forskellige løbetider for renteloftet. 67 Optionsværdierne for den andel af kursen som skyldes renteloftet samt standardafvigelser m.m. for modelkursen findes i bilag 6.

73 Undersøgelse af udviklingsmuligheder Cand. Merc. i finansiering Side 63 Også renteloftets løbetid har betydning for niveauet af kursen. Kursforløbet for udgangspunktet med et 30-årigt renteloft befinder sig på næsten samme niveau som 20- og 25-årige rentelofter, og disse lån har på grund af den tidsmæssige større begrænsning på kuponrenten det laveste kursniveau for alle parallelle renteskift. Kursen for det 5-årige renteloft ligger højest for alle renteniveauer og har mest karakter af et variabelt forrentet lån, fordi begrænsningen på, hvor meget renten kan stige kun gælder i de første 5 år af lånets løbetid. Længde af renteloftet Renteskift 5 år 10 år 15 år 20 år 25 år 30 år -2 %-point 99,22 98,94 98,59 98,23 97,95 97,91-1 %-point 98,89 98,25 97,15 96,58 96,20 96,05 Uændret 98,43 96,67 95,40 93,97 93,27 92,99 +1 %-point 97,29 94,75 91,87 89,78 89,01 88,80 +2 %-point 95,88 91,01 87,18 85,07 83,69 83,10 +3 %-point 92,92 86,27 81,49 78,72 77,15 77,28 Tabel 7-4: Modelkurser for forskellige længder af renteloftet. Fra gruppen med de lange rentelofter er der ved uændret renteniveau en forskel i kursen på knap 6 kurspoint op til det 5-årige renteloft. Ved nedadgående skift i renteniveauet indsnævres denne forskel til ca. 1,5 kurspoint, og forskellen udvides til ca. 15 kurspoint, når der sker opadgående renteskift. Forklaringen er, at når rentestrukturen indbyder til en højere referencerente, vil de lange rentelofter have en større tidsværdi med længere tid til at komme og forblive in the money, og muligheden for at låntager får et højt samlet payoff fra renteloftet øges. Kursrentesammenhængen for forskellige længder af renteloftet viser altså, at desto længere renteloftet er, jo bedre er de formueegenskaber, som låntager bør lægge vægt på, hvis der forventes en førtidig indfrielse. Dette skyldes, at et længere renteloft indeholder mere karakter af fast forrentning, hvis der sker en stigning i referencerenten, mens formueegenskaberne fra den variable forrentning er dominerende for lån med korte rentelofter. Hvis man sammenligner de kursrenteforløb, som ændringer i loftets løbetid medfører med det forløb, som ændringer i størrelsen af renteloftet medfører jf. ovenfor, har en

74 Undersøgelse af udviklingsmuligheder Cand. Merc. i finansiering Side 64 forøgelse af renteloftet fra 5 til 8 % ca. samme effekt på kursniveauet og formueegenskaberne som at ændre renteloftets løbetid fra 30 til 5 år, men det betyder også, at det er billigere kurstabsmæssigt at ændre på loftets løbetid end at sænke renteloftet fra 5 %. At forlænge loftets løbetid fra 5 til 20 år koster f.eks. ikke så mange kurspoint som at sænke renteloftet fra 5 til 4 %. I afsnit nedenfor bliver mulighederne for forskellige kombinationer af længden og størrelsen af renteloftet belyst nærmere. Nettoydelser og renterisiko I tabel 7-5 vises resultatet af beregninger af forskellige tal for ydelsen ved de forskellige længder af renteloftet. Lånetype Startydelse Maxydelse 1. ydelse efter udløb Stigning i % efter udløb Andel fra kurstab ,74 % 1,57 % ,86 % 3,33 % ,63 % 4,60 % ,30 % 6,03 % ,25 % 6,73 % ,01 % Tabel 7-5: Startydelser og maksimale ydelser for forskellige løbetider for renteloftet. Som følge af at obligationsrestgælden forøges, når renteloftets løbetid forlænges er startydelsen en stigende funktion af renteloftets løbetid. Andelen af kurstabet i de beregnede ydelser er maksimalt 7 %. For samtlige løbetider kan ydelsen maksimalt stige med 26 % fra den første ydelse til den maksimale ydelse, hvis kuponrenten stiger tilstrækkeligt til at ramme renteloftet. Denne forskel er uafhængig af renteloftets længde, idet begge størrelser for ydelsen indeholder samme andel fra kurstabet, men da grænsen, for hvor høj en værdi ydelsen kan antage, kun gælder i renteloftets løbetid, er der en renterisiko, som strækker sig ud over den maksimale ydelse. Derfor viser tabellen også resultatet for den forventede værdi af nettoydelsen fra simulationen, der forfalder lige efter, at renteloftet er udløbet. På grund af den voksende rentestruktur med en positiv drift er den forventede værdi af den første

75 Undersøgelse af udviklingsmuligheder Cand. Merc. i finansiering Side 65 ydelse efter renteloftets udløb for alle længder af renteloftet steget. Disse stigninger ligger på mellem 19 og 46 %, svarende til en ydelsesstigning på mellem ca. 800 og 1500 kr. pr. mdr. for hhv. løbetider på 5 og 30 år. Selvom et længere renteloft giver beskyttelse mod rentestigninger over en længere periode er risikoen for en større ydelsesstigning til stede, når kuponrenten ikke er længere er begrænset af renteloftet. Periodeomkostninger for horisont på 5 år Af tabel 7-6 fremgår det, at længden af renteloftet også har betydning for det relative niveau for periodeomkostningerne ved en lånehorisont på 5 år, og ligesom i de tidligere analyser har eventuelle parallelle skift i rentestrukturen afgørende betydning for, hvilket lån der har de laveste periodeomkostninger. Ved såvel en uændret rentestruktur som ved nedadgående skift i rentestrukturen er det garantilån med korte løbetider for renteloftet, der har de laveste periodeomkostninger, mens garantilånet i den modsatte ende af spektret med de lange rentelofter har næsten dobbelt så store periodeomkostninger. Forskellen skyldes, at den relativt lave obligationsrestgæld for kortere rentelofter medfører en lavere sum af nettoydelser og restgæld. At de anslåede indfrielseskurser for lån med korte rentelofter er højere end for de øvrige løbetider er ikke nok til at ændre væsentligt på niveauet for periodeomkostningerne. Ved positive skift i rentestrukturen er det garantilån med længere rentelofter, der har de laveste periodeomkostninger. Forklaringen er, at formueegenskaberne for lån med længere rentelofter giver lavere indfrielseskurser ved stigninger i renten.

76 Undersøgelse af udviklingsmuligheder Cand. Merc. i finansiering Side 66 5-års periodeomkostninger (i 1000 kr) Længde Længde Længde Længde Længde Længde Optagelses-kurs 98,43 96,67 95,40 93,97 93,27 92,99 Obligationsrestgæld Renteskift Anslåede indfrielseskurser på horisonttidspunktet -2 %-point %-point Uændret %-point %-point %-point Renteskift Sum af nettoydelser op til horisonttidspunktet -2 %-point %-point Uændret %-point %-point %-point Renteskift Restgæld på horisonttidspunktet -2 %-point %-point Uændret %-point %-point %-point Renteskift Kursværdien af restgælden på horisonttidspunktet -2 %-point %-point Uændret %-point %-point %-point Renteskift Periodeomkostninger for lånehorisont -2 %-point %-point Uændret %-point %-point %-point Tabel 7-6: Periodeomkostninger for forskellige længder af renteloftet.. Ved ændringer i renteloftet fra 30 år og nedefter kan lånet forbedres med hensyn til kurstabet, mens formueegenskaberne forringes og renterisikoen øges på grund af at beskyttelsen falder bort inden lånet udløber.

77 Undersøgelse af udviklingsmuligheder Cand. Merc. i finansiering Side Kursniveauet for kombinationer af længde og størrelse af renteloft I de to ovenstående analyser er de selvstændige effekter af at ændre på enten længden eller størrelsen af renteloftet blevet belyst, og det har vist sig, at specielt niveauet af renteloftet har en betydelig effekt på kurstabet. På denne baggrund kan det være interessant at se, hvilken effekt forskellige konstellationer af længder og niveauer for renteloftet har på kursen. I figur 7.3 er forskellige niveauer for renteloftet repræsenteret ved de forskellige kurver, mens den horisontale akse afspejler forskellige længder af renteloftet. På denne måde illustreres de muligheder, der er for at balancere mellem længden og størrelsen af renteloftet. Hvis der trækkes vandrette linier ud fra det ønskede kursniveau på den vertikale akse ses, hvilke kombinationer af længde og størrelse af renteloftet, der er tilgængelige på det valgte kursniveau. 110 Kursniveau for forskellige kombinationer mellem længde og størrelse af renteloft Kurs Længde af renteloft i år 2 % renteloft 3% renteloft 4% renteloft 5 % renteloft 6% renteloft 7% renteloft 8 % renteloft Figur 7.3: Kursniveau for forskellige kombinationer af størrelse og løbetid for renteloftet. F.eks. viser figuren, at hvis det ønskede kursniveau er på 95 eller derover, er der mulighed for at vælge imellem et 10-årigt renteloft på 4 %, et 15-årigt renteloft på 5 % eller et 30-årigt renteloft på 6 % samt alle øvrige lån med højere rentelofter.

78 Undersøgelse af udviklingsmuligheder Cand. Merc. i finansiering Side 68 Tilsvarende er der ikke den store forskel i kursen på et 5-årigt renteloft på 3 %, et 10- årigt renteloft på 5 % eller et 15-årigt renteloft på 6 %, som ligger på kurser mellem 96 og 97 kurspoint. Figuren illustrerer også tydeligt, at det for længder af rentelofter ud over 10 år kun er rentelofter på 5-8 procentpoint, der er interessante, hvis udstedelseskursen skal holde en kurs over kurs Denne viden er væsentlig i forhold til den låntager, som kender sin lånehorisont og ønsker så god en rentebeskyttelse som muligt uden at skulle betale for et renteloft, som aldrig bliver benyttet. Dog skal man stadig have ovenstående resultater ved de forskellige niveauer og længder af renteloftet for øje, da rentefølsomheden og formueegenskaberne kan have en væsentlig indflydelse på lånets samlede omkostninger. 7.2 Betydningen af at tilføje et rullende loft Rullende rentelofter er et udbredt værktøj til at begrænse stigningen i lånets betalinger fra én justeringsperiode til den næste. Som nævnt er der tale om relative lofter, som lægger en grænse for stigningen i hver periode. Niveauerne for de rullende lofter i USA er typisk på 1 eller 2 % for hver årlig rentejustering. Da de danske produkter kendes med halvårlige rentejusteringer, vil denne del af undersøgelsen analysere effekten af at sætte en grænse for stigningen i den kuponrente, som tildeles halvårligt til de danske garantilån. Analysen er udformet, så kuponrenten maksimalt kan stige med størrelsen af det rullende loft fra rentetilpasning til rentetilpasning ligesom det er defineret i USA. På denne måde lægges der også begrænsninger på, hvor meget renten kan stige efter et rentefald, og desto lavere det rullende loft er, desto længere tid kan det tage, før kuponrenten igen når det niveau, som referencerenten dikterer. En anden måde at 68 Flere kombinationer vil blive tilgængelige på højere kursniveauer ved pålæggelse af rentetillæg jf. også analysen af de danske produkter ovenfor.

79 Undersøgelse af udviklingsmuligheder Cand. Merc. i finansiering Side 69 lægge et rullende loft på, er ved at pålægge maksimale stigninger i kuponrenten i forhold til den oprindelige kuponrente. Dette lægger dog ingen dæmper på voldsomme rentestigninger efter en periode med rentefald og har derfor ikke samme grad af beskyttelse mod store stigninger i ydelsen fra én justeringsperiode til den næste. For at forøgelsen af optionsværdien på grund af det rullende loft ikke skal bringe modelkursen alt for langt væk fra kursen på garantilånet med et renteloft på 5 %, er det fundet hensigtsmæssigt at se på rullende lofter på 0,25 til 2 procentpoint. Rullende lofter, som er større end 2 procentpoint, er ikke medtaget, og de vurderes ikke at have nogen væsentlig indflydelse på kursen. Kursniveau og formueegenskaber Tabel 7-7 viser modelkurserne for de forskellige rullende lofter, mens figur 7.4 illustrerer effekten på kursniveauet og formueegenskaberne på at tilføje et rullende loft til garantilånet Kursrentefølsomhed i forhold til størrelsen af renteloftet Kurs Renteskift i procentpoint ,25 %point rullende 0,5 %point rullende 1 %point rullende 1,5 %point rullende 2 %point rullende Uden rullende loft Figur 7.4: Kursrentesammenhæng for forskellige rullende lofter. 69 Optionsværdierne efter tilføjelse af de rullende lofter findes i bilag 7 sammen med nøgletal for simulationens konvergens.

80 Undersøgelse af udviklingsmuligheder Cand. Merc. i finansiering Side 70 Kursniveauet forskydes nedad ved tilføjelse af rullende lofter på 0,25 og 0,5 procentpoint, mens tilføjelse af rullende lofter på 1 procentpoint og derover ikke har nogen nævneværdig indflydelse på modelkursen. Renteskift 0,25 %-point 0,5 %-point 1 %-point 1,5 %-point 2 %-point U/ rullende loft - 2 % point 90,14 95,17 97,45 97,67 97,91 97,15-1 % point 89,77 93,80 95,49 96,18 96,00 95,60 Uændret 87,86 91,32 92,95 92,94 93,05 93, % point 84,27 86,74 88,36 88,68 88,52 89, % point 78,18 81,25 82,48 82,73 83,39 84, % point 71,58 74,41 75,98 76,74 76,73 78,56 Tabel 7-7: Modelkurser for forskellige rullende lofter. Forskellen mellem et højt eller et lavt rullende loft er på godt 5 kurspoint ved uændret renteniveau. Forskellen udvides til ca. 7 kurspoint ved nedadgående renteskift og er godt 5 kurspoint ved opadgående skift i rentestrukturen. At kursspændet udvides ved lavere renteniveauer skyldes formentlig udformningen af de parallelle renteskift. Hvis første renteobservation efter lånets udstedelse er lavere end udgangspunktet på 2,175 %, og referencerenten derefter stiger som følge af den positive drift i rentestrukturen, er begrænsningerne i kuponrentens stigninger så snævre, at kuponrenten tager lang tid om at nå referencerentens niveau. Ellers medfører tilføjelsen af de belyste størrelser af rullende lofter ikke ændringer til garantilånets formueegenskaber. Nettoydelser og renterisiko Tabel 7-8 viser niveauerne for nettoydelser ved tilføjelse af rullende rentelofter. Som følge af belastningen fra kurstabet er startydelsen en anelse højere ved lave rentelofter end ved højere rullende lofter. Forskellen imellem startydelserne på tværs af de forskellige rullende lofter er meget lille, og det samme gælder de mulige maxydelser, som generelt ligger 26 % over niveauet for startydelserne.

81 Undersøgelse af udviklingsmuligheder Cand. Merc. i finansiering Side 71 Rullende loft Startydelse Maxydelse 5 % loft Maksimal ydelse i 3. termin Forskel til startydelse i % Maksimal ydelse i 5. termin Forskel til startydelse i % Andel fra kurstab 25 bp ,11% ,27% 12% 50 bp ,08% ,76% 9% 100 bp ,23% ,39% 7% 150 bp ,67% ,64% 7% 200 bp ,39% ,77% 7% ingen % Tabel 7-8: Startydelser og maksimale ydelser for forskellige rullende lofter. Betydningen af de rullende lofter for renterisikoen er vanskelig at kvantificere, fordi forskellen mellem en eventuel højere referencerente og kuponrenten som følger af, at renteloftet kan variere meget fra termin til termin også afhænger af, hvordan renten er forløbet i tidligere terminer. Fra de anslåede udstedelseskurser kan man dog udlede, at det formentlig kun er rullende lofter på ¼ og ½ procentpoint, som har en væsentlig betydning for beskyttelsen mod pludselige rentestigninger. Tabellen bidrager med den maksimale ydelse for hhv. 3. og 5. termin, hvor maxydelsen er beregnet på baggrund af den betalingsrække som følger af en maksimal udnyttelse af det rullende loft til hver rentetilpasning. Desto lavere det rullende loft er desto mindre kan ydelsen ændres til 3. og 5 termin, og det giver en idé om den forsinkelse af stigningen i kuponrente et rullende loft kan medføre. Tabellen viser også, at ved rullende lofter på 1,5 og 2 % er begrænsningen på kuponrenten så lille, at den maksimale ydelse, som følger af renteloftet, allerede kan nås efter 1 års løbetid, hvis renten stiger meget kraftigt. Periodeomkostninger på 5 års sigt Af tabel for periodeomkostningerne på tværs af de rullende lofter fremgår det, at det rullende loft på ¼ og ½ procentpoint giver lavere periodeomkostninger for alle renteniveauer. Specielt ved større ændringer i renteniveauet på grund af parallelle renteskift er der en større besparelse i forhold til lån med højere rullende lofter. Ved lavere rullende lofter er belastningen fra kurstabet større, hvilket også afspejles i en anelse højere sum af nettoydelser og en større restgæld på horisonttidspunktet. Dette opvejes imidlertid af lavere anslåede indfrielseskurser. 70 Standardafvigelser m.m. for de anslåede indfrielseskurser findes i bilag 7.

82 Undersøgelse af udviklingsmuligheder Cand. Merc. i finansiering Side 72 Ved at tilføje et rullende loft er det altså muligt at mindske periodeomkostningerne på 5 års sigt uanset det fremtidige renteniveau uden samtidig at tilføje forringelser i rentebeskyttelsen eller formueegenskaberne. 5-års periodeomkostninger (i 1000 kr) 0,25 %-point 0,5 %-point 1 %-point 1,5 %-point 2 %-point U/ rullende loft Optagelseskurs 87,86 91,32 92,95 92,94 93,05 93,05 Obligationsrestgæld Renteændring Anslåede indfrielseskurser - 2 % point % point Uændret % point % point % point Renteændring Sum af nettoydelser på horisonttidspunktet - 2 % point % point Uændret % point % point % point Renteændring Restgæld på horisonttidspunktet - 2 % point % point Uændret % point % point % point Renteændring Kursværdi af restgæld - 2 % point % point Uændret % point % point % point Renteændring Periodeomkostninger for lånehorisont - 2 % point % point Uændret % point % point % point Tabel 7-9: Periodeomkostninger for rullende lofter.

83 Undersøgelse af udviklingsmuligheder Cand. Merc. i finansiering Side Kursniveauet for kombinationer af rullende loft og løbetidsloft Figur 7.5 viser forskellige kombinationer af de behandlede rullende lofter og forskellige niveauer af løbetidsloftet. 110 Kursforløb for forskellige kombinationer af løbetidsloft og rullende loft Kurs % 4% 5% 6% 7% 8% Størrelse løbetidsloft 0,25 %-point 1,5 %-point 0,5 %-point 2 %-pointt 1 %-point Ingen rullende loft Figur 7.5: Kursniveau for forskellige kombinationer af rullende lofter og løbetidslofter. Sammenstemmende med analysen af de rullende lofter ovenfor viser figuren, at rullende lofter på ¼ og ½ procentpoint medfører en lavere modelkurs end højere rullende lofter. Hvis der ønskes et kursniveau for udstedelse på 95, er dette muligt for rullende lofter på 1-2 procentpoint for løbetidsloft fra ca. 5,5 og opefter. Ønskes et rullende loft på ½ procentpoint med kursniveau på 95, kræver det et renteloft på ca. 7 %, mens det rullende loft på ¼ procentpoint ikke kommer over kurs 90 uanset størrelsen af løbetidsloftet. I forhold til udgangspunktet med et løbetidsloft på 5 % er det altså muligt at tilføje rullende lofter på 1-2 procentpoint uden en væsentlig forringelse af udstedelseskursen.

84 Undersøgelse af udviklingsmuligheder Cand. Merc. i finansiering Side Hybride garantilån En del af de variabelt forrentede lån med renteloft, som findes på det amerikanske marked, er såkaldte hybrider, fordi de er fastforrentede i en indledende periode af lånets løbetid. Ideen med at fastlåse ellers varierende lånevilkår er ikke et helt ukendt fænomen på det danske realkreditmarked, hvor f.eks. rentetilpasningslån eller afdragsfrie lån for en periode sætter den ellers normale variable forrentning eller amortisering ud af kraft. Spørgsmålet er, hvordan det vil påvirke et almindeligt garantilån med et løbetidsloft på 5 % at fastlåse renten i starten af lånets løbetid? De fastrenteperioder, der afprøves, svarer til de typiske fastrenteperioder i USA jf. ovenfor, nemlig 1, 3, 5, 7 og 10 år. I fastrenteperioden fastsættes kuponrenten til den nuværende kuponrente på 2,175 % (uden rentetillæg). Kursniveau, kursrentesammenhæng og formueegenskaber Af figur nedenfor fremgår den kursrentesammenhæng, som gælder for de forskellige hybride garantilån og garantilånet uden fastrenteperiode. Modelkurserne for de forskellige lån findes i tabel Optionsværdier, standardafvigelser m.m. for analysen af hybride garantilån findes i bilag 8.

85 Undersøgelse af udviklingsmuligheder Cand. Merc. i finansiering Side Kursrentesammenhæng for hybride garantilån 100 Kurs Renteskift ingen 1 år 3 år 5 år 7 år 10 år Figur 7.6: Kursrentesammenhæng for forskellige hybride garantilån. Ved det nuværende renteniveau betyder tilføjelsen af en fastrenteperiode at kursen falder, så kurstabet ved udstedelsen af den bagvedliggende obligation bliver større. Ved at tilføje en fastrenteperiode på 1 år sænkes kursen med knap 1 kurspoint, og denne forskel udvides til ca. 9 kurspoint, når der tilføjes en fastrenteperiode på 10 år. Hvis der ønskes en fastrenteperiode på 5 år, koster det ca. 2,5 kurspoint svarende til en forøgelse af obligationsrestgælden på knap i forhold til det ikke-hybride garantilån med et låneprovenue på 1 mio. kr. Fastrenteperiode Renteskift ingen % point 97,15 98,74 100,91 101,75 101,69 101,81-1 % point 95,60 96,33 96,69 96,06 95,11 92,70 Uændret 93,01 92,88 91,26 89,44 87,29 84, % point 89,30 87,92 85,53 82,34 79,58 75, % point 84,05 82,58 78,49 75,05 72,16 68, % point 78,56 75,86 71,61 68,14 65,02 61,95 Tabel 7-10: Modelkurser for hybride garantilån Også formuegenskaberne påvirkes af de forskellige fastrenteperioder. Ved nedadgående skift i rentestrukturen indsnævres forskellen imellem de hybride garantilån og det almindelige garantilån og alt efter længden af fastrenteperioden, bliver de hybride lån efterhånden kursmæssigt mere værd, fordi den faste forrentning i starten af lånets løbetid får kursen til at stige, når renten falder. Ved en

86 Undersøgelse af udviklingsmuligheder Cand. Merc. i finansiering Side 76 fastrenteperiode på 5 år eller mindre anes andelen af den variable forrentning ved nedadgående renteskift, og desto længere fastrenteperioden er, desto mere ligner kursrenteforløbet et fastforrentet forløb med en stejlere kursrentekurve. Ved opadgående skift i rentestrukturen udvides forskellen imellem det højeste og det laveste kursrenteforløb til 16 kurspoint, hvilket understreger de forskelle i formueegenskaberne, som skyldes, at kursrenteforløbet for lån med længere fastrenteperioder indeholder en større grad af fast forrentning. Nettoydelser og renterisiko for hybride garantilån Af tabel 7-11 for nettoydelserne fremgår det, at startydelsen er højere desto længere fastrenteperioden er. Forklaringen er, at belastningen fra kurstabet øges, når der tilføjes en længere fastrenteperiode. Dette understreges også af andelen af kurstabet i ydelsen som ændres fra knap 7 % til ca. 15 % ved en fastrenteperiode på 10 år. Forskellen imellem det ikke-hybride lån og et garantilån med en 10-årig fastrenteperiode svarer til knap 400 kr. pr. mdr. Fastrenteperiodperioden efter udløb kurstab Startydelse e/ fastrente- Stigning i % Max-ydelse Andel fra ingen ,95% ,26% ,12% ,47% ,74% ,46% ,29% ,97% ,71% ,01% ,77% Tabel 7-11: Startydelser og maksimale ydelser for forskellige fastrenteperioder. På tværs af alle længder af fastrenteperioden er der en risiko for, at ydelsen kan stige med 26 % i forhold til den første terminsydelse, men da der er en risiko for, at en stor del af denne stigning sker i et spring, når fastrenteperioden udløber, viser tabellen også den gennemsnitlige nettoydelse fra simulationen, som forfalder lige efter udløbet af fastrenteperioden. For en fastrenteperiode på 10 år er den gennemsnitlige nettoydelse fra simulationen steget med 17 % svarende til en stigning i den månedlige nettoydelse på godt 600 kr., hvilket udgør hele 66 % af den maksimalt mulige stigning. Denne forventede ydelse bliver mindre efterhånden som fastrenteperiodens

87 Undersøgelse af udviklingsmuligheder Cand. Merc. i finansiering Side 77 længde forkortes, eftersom driften i rentestrukturmodellen i løbet af renteprocessen fører den korte rente tættere og tættere på langtidsniveauet for den korte rente på 6 %. Resultaterne viser, at ved tilføjelse af hybridegenskaben behøver låntager ikke at fravælge en lav ydelse for at få en lavere renterisiko, hvis renterisikoen udelukkende måles som forskellen mellem startydelsen og den første ydelse efter fastrenteperiodens udløb eller maxydelsen, som følger af renteloftet. Derimod vil valget af en lav startydelse afskære låntager fra at fastholde den aktuelle lave kuponrente i en længere periode, hvilket medfører at den renterisiko, som følger af den variable forrentning, indtræder tidligere end for længere fastrenteperioder. Hybride garantilån indbyder således heller ikke til et entydigt svar med hensyn til renterisikoen, da dette afhænger af forløbet af den variable referencerente i fastrenteperioden og låntagers holdning til niveauet for ydelsen. Periodeomkostninger for forskellige fastrenteperioder Ligesom i de øvrige analyser er der ikke noget entydigt svar på, hvilke låneegenskaber, der medfører de laveste periodeomkostninger, idet det generelle renteniveau spiller en afgørende rolle. Resultaterne fremgår af tabel Ved uændret renteniveau og negative skift til rentestrukturen har det ikke-hybride garantilån de laveste periodeomkostninger. Begrundelsen er, at summen af nettoydelser og niveauet for restgælden er lavere for dette garantilån end de forskellige hybride garantilån på grund af den mindre belastning fra kurstabet. Ved opadgående renteskift er det derimod garantilånet med en 10-årig fastrenteperiode, der har de laveste periodeomkostninger på grund af den lave faste rente i fastrenteperioden samt bedre formueegenskaber for dette lån. Summen af nettoydelser og restgælden er uafhængige af renteniveauet, da renten ligger fast i hele horisontperioden. Det samme gælder for garantilån med fastrenteperioder på 5 og 7 år. 72 Standardafvigelser m.m. for de anslåede indfrielseskurser findes i bilag 8.

88 Undersøgelse af udviklingsmuligheder Cand. Merc. i finansiering Side 78 5-års Periodeomkostninger (i 1000 kr) Ingen fastrenteperiode 1 år 3 år 5 år 7 år 10 år Optagelses- kurs 93,55 92,79 91,26 89,61 87,53 84,51 Obligationsrestgæld Renteændring Anslåede indfrielseskurser -0, , , , , , Renteændring Sum af nettoydelser på horisonttidspunktet -0, , , , , , Renteændring Restgæld på horisonttidspunktet -0, , , , , , Renteændring Kursværdi af restgæld -0, , , , , , Renteændring Periodeomkostninger for lånehorisont -0, , , , , , Tabel 7-12: Periodeomkostninger for forskellige fastrenteperioder.

89 Undersøgelse af udviklingsmuligheder Cand. Merc. i finansiering Side 79 Der er altså ikke nogen entydig fordel for låntager ved at vælge eller fravælge hybridegenskaben. Som tabellen for periodeomkostningerne afspejler, bør valget af lån med en lånehorisont på 5 år afhænge af låntagers forventninger til renten. Det almindelige garantilån er bedst for uændret renteniveau og nedadgående skift, mens garantilånet med 10 års fastrente er fordelagtigt ved opadgående skift. Ulempen ved disse to lån er imidlertid, at hvis renteudviklingen går stik imod forventningen kan det blive dyrt at vælge forkert. Hvis låntager eller dennes rådgiver ikke er sikre på renteudvikling, er det muligt ved hjælp af garantilån med 1,3 eller 5-årige fastrenteperioder at lægge sig midt i mellem. 7.5 Effekt af at benytte en teaserrente Af redegørelsen for de enkelte låneelementer fremgår det, at en rabat i forhold til referencerenten er normal i det første år af lånets løbetid, hvorfor denne analyse undersøger effekten af at tilføje denne rabat. Beregningerne er udført ved at fratrække rabatten i det første år, det vil sige i de første 4 terminer af garantilånets løbetid. På grund af den halvårlige rentetilpasning vil referencerenten ændre sig fra 2. til 3. termin, men den reduceres med størrelsen af rabatten. Ud fra det faktum at den nuværende kuponrente uden tillæg er på 2,175 %, er det fundet relevant at undersøge rabatter på ½, 1, 1½ og 2 procentpoint. Kursniveau og formueegenskaber Ikke overraskende har indførelsen af en rabat i det første år af lånets løbetid ikke den store effekt på hverken kursniveauet eller formueegenskaberne. Som det fremgår af figur , er der således kun en forskel på 1-2 kurspoint for samtlige renteniveauer. De formueegenskaber, som kan læses af figuren, skyldes at rabatten er pålagt lån med et løbetidsloft på 5 %. 73 Tabeller med optionsværdier og nøgletal for simulationens konvergens findes i bilag 9.

90 Undersøgelse af udviklingsmuligheder Cand. Merc. i finansiering Side Kursrentesammenhæng med teaserrenter Kurs Renteskift Uden rabat 0,5 % point 1 % point 1,5 % point 2 % point Figur 7.7: Kursrentesammenhæng for forskellige teaserrenter. Nettoydelser og renterisiko På grund af den beskedne kursmæssige effekt er det også begrænset, hvor stor forskel der er i obligationsrestgælden for lån med forskellige rabatter. Af tabel 7-13 fremgår det, at effekten af, at kuponrenten er lavere i den første termin mere end udligner effekten af den marginalt højere obligationsrestgæld, så værdierne af startydelser er en faldende funktion af en voksende rabat. Startydelse Stigning i % efter udløb 1. ydelse e/ teaserperioden Maxydelse Stigning i % fra 1. ydelse Andel fra kurstab Teaser Ingen ,99% % 6,99% 50 bp ,81% % 7,65% 100 bp ,76% % 7,96% 150 bp ,78% % 8,17% 200 bp ,73% % 8,84% Tabel 7-13: Startydelser og maksimale ydelser for teaserrenter. At fastholde referencerenten og kuponrenten på et kunstigt lavt niveau for en periode indebærer naturligvis en risiko for en større stigning i ydelsen, når kuponrenten påbegynder den normale rentetilpasning, hvis referencerenten er steget gennem rabatperioden. Derfor viser ovenstående tabel også simulationens gennemsnitlige nettoydelse i den første termin efter rabatten er ophørt. Tabellen viser, at jo større rabat, der er givet i det første år af lånets løbetid, desto større er den forventede stigning som ydelsen antager, når renten påbegynder den almindelige rentetilpasning.

91 Undersøgelse af udviklingsmuligheder Cand. Merc. i finansiering Side 81 Dette skyldes den nuværende rentestruktur, hvor den korte rente søger mod et højere langtidsniveau. Ved den største discount er den forventede stigning i nettoydelsen næsten 20 % svarende til en stigning i nettoydelsen på ca. 600 kr. pr. mdr. Denne risiko burde ikke komme som en overraskelse for låntager, men hvis det ligesom i USA er mange forskellige låneegenskaber, som er lagt ind i ét lån kan det være vanskeligt for låntager at gennemskue den præcise ydelsesmæssige effekt af at rabatten bortfalder. Den maksimale ydelse, som bestemmes af løbetidsloftet stiger en smule med størrelsen af discounten, hvilket kan tilregnes en svag stigning i obligationsrestgælden. Hvis dette sammenholdes med, at niveauet for startydelsen falder, når der gives en større rabat, betyder det, at den mulige stigning fra startydelsen til den maksimale ydelse fra renteloftet forøges fra 26 til 44 % for garantilånet uden discount hhv. en discount på 2 % point. Brug af en discountrente i garantilån udvider altså rammerne for ydelsesstigninger i lånets løbetid og er derfor med til at øge renterisikoen i et garantilån. Periodeomkostninger I tråd med ovenstående kommentarer til kursrentesammenhæng, renterisiko og nettoydelser har en rabat i det første år af lånets løbetid ikke nogen væsentlig effekt på periodeomkostningerne for en lånehorisont på 5 år 74 jf. tabel 7-14 på næste side. De anslåede indfrielseskurser berøres ikke af rabatten, da disse beregnes som kursværdien for et lån, der med en løbetid på 25 år løber fra det 5. år. Da indfrielseskurserne således ikke ændres som følge af rabatten, er det formueegenskaberne på grund af renteloftet på 5 %, der giver anledning til forskelle i indfrielseskurserne. Summen af nettoydelser udviser et svagt fald på tværs af de forskellige stigende discounts på grund af de kunstigt lavere ydelser i det første år af lånets løbetid. Dette opvejes dog af svagt stigende niveauer for restgælden. Nettoeffekten på periodeomkostningerne er, at garantilån uden rabat er billigst for samtlige renteskift om end forskellen på tværs af lånene er relativ lille. På trods af, at 74 Standardafvigelser m.m. for de anslåede indfrielseskurser findes i bilag 9.

92 Undersøgelse af udviklingsmuligheder Cand. Merc. i finansiering Side 82 der gives en rabat i det første år af lånets løbetid er ingen af de belyste rabatter store nok til at opveje belastningen af kurstabet. 5-års Periodeomkostninger Løbetidsloft på 5 % (i 1000 kr) uden rabat 0,005 0,01 0,015 0,02 Optagelses- kurs 93,01 92,35 92,04 91,83 91,16 Obligationsrestgæld Renteændring Anslåede indfrielseskurser - 2 % point % point Uændret % point % point % point Renteændring Sum af nettoydelser på horisonttidspunktet - 2 % point % point Uændret % point % point % point Renteændring Restgæld på horisonttidspunktet - 2 % point % point Uændret % point % point % point Renteændring Kursværdi af restgæld - 2 % point % point Uændret % point % point % point Renteændring Periodeomkostninger for lånehorisont - 2 % point % point Uændret % point % point % point Tabel 7-14: Periodeomkostninger for forskellige teaserrenter.

93 Samlet vurdering Cand. Merc. i finansiering Side 83 8 Samlet vurdering af udviklingsmulighederne for garantilån Ovenstående analyser giver en idé om de muligheder, der er for at ændre eller tilføje nye låneegenskaber for de danske garantilån. Med henblik på at foretage en vurdering af de forskellige udviklingsmuligheder for variabelt forrentede lån, indeholder dette afsnit en diskussion af, i hvilken udstrækning de forskellige låneelementer bidrager positivt til de enkelte kriterier for valg af lån. Vurderingen bidrager også med mere overordnede betragtninger omkring låntagers fordele ved produktudvikling samt i hvilken udstrækning de markedsmæssige rammer kan begrunde de væsentlige forskelle, der er i omfanget af produktudvikling i Danmark contra USA. 8.1 Positive bidrag fra de enkelte låneelementer Nedenstående tabel indeholder en oversigt over de samlede resultater af undersøgelsen af de forskellige låneegenskaber ovenfor og understøttes af uddybende kommentar til, i hvilken udstrækning og med hvilke redskaber, det er muligt at forbedre niveauet for de forskellige kriterier. Kurstab Formueegenskaber Renterisiko Renteloft niveau Renteloft løbetid -? Periodeomkostninger Neg. skift Uændret Rullende loft Hybrid Teaser -? ? Tabel 8-1 Oversigt over positive bidrag til de forskellige kriterier. Pos. skift Pilene illustrerer, hvor de enkelte låneelementer bidrager positivt til de forskellige kriterier i forhold til udgangspunktet med et løbetidsloft på 5 %, mens pilens retning fortæller, om det enkelte låneelement skal hæves eller sænkes for at bidrage med forbedringer. Hvis tilføjelsen af det enkelte låneelement på ingen måde kan bidrage positivt til de forskellige kriterier, er dette markeret med en streg, mens

94 Samlet vurdering Cand. Merc. i finansiering Side 84 spørgsmålstegnet markerer, at der ikke kan drages nogen entydig konklusion, hvorvidt det tilføjede element bidrager positivt eller negativt til renterisikoen Lavere belastning fra kurstabet? Ovenstående analyser har vist, at både ændringer i størrelsen og længden af renteloftet har indflydelse på niveauet af den modelkurs, som lånet forventes udstedt til. En større positive effekt på kurstabet opnås ved at løfte størrelsen af renteloftet fra udgangspunktet på 5 %. Ved at hæve renteloftet kan der således opnås en besparelse i obligationsrestgælden på mellem og En tilsvarende reduktion kan opnås ved at reducere længden af et 5 % løbetidsloft fra 30 til 5 år. Ulempen ved at reducere kurstabet på denne måde er selvfølgelig, at rentebeskyttelsen mindskes eller sættes helt ud af kraft efter et stykke tid. Ingen af de øvrige egenskaber har en positiv effekt på den belastning, som kommer fra kurstabet, og som har indflydelse på størrelsen af de ydelser, der skal betales i lånets løbetid. Ved rullende lofter på 1-2 % er der så godt som ingen effekt på kurstabet og ud fra kurstabet alene, kunne rullende lofter på dette niveau være interessant om end den beskyttende effekt mod rentestigninger må siges at være minimal ved den nuværende rentestruktur. For mindre rullende lofter forøges kurstabet med op til kr. i forhold til det kurstab, der er på garantilånet på 5 %. Ved tilføjelse af såvel en teaserrente og en fastrenteperiode øges belastningen fra kurstabet Forbedring af formueegenskaberne? Formueegenskaberne er blevet illustreret via kurver for den kursrentesammenhæng, der gælder for de forskellige lån, og har stor indflydelse på periodeomkostningerne igennem de anslåede indfrielseskurser. Formueegenskaberne påvirkes, hvis produktudviklingen kan ændre andelen af hhv. fast eller variabel forrentning. Hvis låntager ønsker mulighed for at indfri sit lån til en lav kurs ved rentestigninger, kan

95 Samlet vurdering Cand. Merc. i finansiering Side 85 garantilånene således forbedres ved at tilføje mere karakter af fast forrentning. Analyserne har vist, at mens brug af teaserrente og rullende lofter har en meget begrænset effekt på formueegenskaberne, så kan fastrenteperioder eller andre specifikationer af renteloftet forbedre formueegenskaberne. Ved positive skift i rentestrukturen vil ændringen i kursen være større desto længere en fastrenteperiode, der tilføjes. Til gengæld bliver kurstabet også større. Denne formueeffekt kan imidlertid ikke aflæses på de anslåede indfrielseskurser på 5 års sigt for garantilån med fastrenteperioder under 7 år, og derfor er det kun lån med 7 og 10- årige fastrenteperioder, der kan forbedre garantilånets formueegenskaber. Lavere eller længere rentelofter strammer begrænsningen på kuponrenten og kan trække garantilånet i retning af bedre formueegenskaber. Som nævnt medfører disse forbedringer af formueegenskaberne dog også større kurstab. Grunden til at længden af renteloftet ikke er markeret i ovenstående oversigt til at give et positivt bidrag til formueegenskaberne er, at i forhold til et udgangspunkt med et 30-årigt renteloft, kan løbetiden for renteloftet kun forkortes, hvilket forringer formueegenskaberne for lånet Mindre renterisiko? Med den definition af renterisikoen, som har været gennemgående i denne afhandling, er det muligt ved hjælp af produktudvikling at forbedre den beskyttelse, som i forvejen ligger i garantilån. Det er oplagt at et lavere renteloft giver en øget beskyttelse mod stigninger i referencerenten, og dette kan måles på afstanden imellem den første ydelse og den maksimale ydelse, som en aktivering af renteloftet kan medføre. Fra det nuværende udgangspunkt på 5 og 6 % rentelofter er det muligt at mindske den mulige stigning i nettoydelsen alt efter den størrelse af kurstab, som låntager ønsker at påtage sig. Det samme gør sig gældende for tilføjelsen af rullende lofter, hvor specielt rullende lofter på ½ og ¼ procentpoint vurderes at kunne have en begrænsende effekt på risikoen for større rentestigninger fra én justeringsperiode til den næste.

96 Samlet vurdering Cand. Merc. i finansiering Side 86 For de øvrige låneegenskaber, som kan påvirke renterisikoen er billedet lidt mere nuanceret. De beskyttende foranstaltninger som korte rentelofter, hybridegenskaben og teaserrenten medfører, gælder kun i den første periode af lånets løbetid, og risikoen for store stigninger til den første ydelse efter egenskabens udløb er væsentlig også på grund af udseendet af den rentestruktur, som rentemodellen bidrager med. Stigningen i de forventede ydelser, som er beregnet til første termin efter udløbstidspunktet, er således større desto mere vidtrækkende den rentedæmpende foranstaltning har været, hvilket igen afspejler det åbenlyse dilemma i valget mellem en lav ydelse contra rentebeskyttelse Lavere periodeomkostninger på 5 års sigt? En entydig positiv effekt på niveauet for periodeomkostningerne fås dog for brug af rullende lofter, hvor periodeomkostningerne ved ændringer i renteniveauet falder desto lavere det rullende loft er. For de øvrige låneelementer har det fremtidige niveau for rentestrukturen stor betydning for, om det er garantilånet uden ændringer eller lånet med nye låneelementer, der er billigst på 5 års sigt. Ved uændret renteniveau kan der opnås billigere periodeomkostninger ved at forøge størrelsen af renteloftet eller ved at forkorte løbetiden for renteloftet. De rullende lofter har ingen nævneværdig effekt, mens brug af fastrenteperioder og teaserrenter øger periodeomkostningerne. Hvis der er stærke forventninger til rentefald, kan periodeomkostningerne forsøges minimeret ved at forkorte længden af renteloftet, hæve renteloftet eller tilføje en fastrenteperiode. Hvis låntager derimod har stærke forventninger til en rentestigning, kan det være værd at gå efter en længere løbetid for renteloftet, et lavere renteloft eller en kortere fastrenteperiode. Brug af en rabat i det første år af lånets løbetid forhøjer periodeomkostningerne for alle renteniveauer, om end forhøjelsen beløber sig til nogle få tusinde kroner. 8.2 Hvad betyder fortsat produktudvikling for låntager? Analyserne har vist, at det er svært at finde en låneegenskab eller en specifikation af denne, som udelukkende har en positiv effekt på samtlige kriterier. Fordelen ved et

97 Samlet vurdering Cand. Merc. i finansiering Side 87 bredere udbud af låneelementer er, at der kan opstå nye muligheder for præcist at ramme låntagers økonomiske og risikomæssige profil. De mange valgmuligheder giver låntager mulighed for bedre at vælge et passende rentebeskyttelses- og ydelsesniveau i hvert fald i forhold til startydelser og maxydelser samt for at vælge et lån, som passer til risikoprofilen og lånehorisonten. Flere valgmuligheder vil således bidrage til en større fleksibilitet i långivningen med yderligere mulighed for at lånene passer til den enkelte låntagers profil. Omvendt bidrager flere valgmuligheder også til en større risiko jf. de større og mindre forskelle i periodeomkostningerne, som blev vist ovenfor. Derfor vil en eventuel produktudvikling også stille større krav til, at låntager gør sig sin prioritering klar med hensyn til alle ovenfor behandlede kriterier. Specielt de analyser som inddrager nettoydelser og periodeomkostninger har vist, at en ikke gennemtænkt strategi kan få store beløbsmæssige konsekvenser ved ændringer i renten. Derfor er det vigtigt at have for øje, at såfremt realkreditsektoren også i fremtiden er præget af væsentlige nye tiltag indenfor produktudvikling, bør nye lån fortsat bakkes op af omfattende analyse og rådgivningsværktøjer, så låntager kan foretage en klar prioritering af de forskellige kriterier med henblik på at vælge eller fravælge de enkelte låneegenskaber. Specielt hvis flere låneelementer bliver føjet til ét og samme produkt ligesom det sker i USA, bliver konsekvensen for lånets risiko, betalinger og samlede omkostninger af eventuelle renteændringer mindre åbenlyse for den almindelige låntager, og flere låntagere vil formentlig blive mere afhængige af god og seriøs rådgivning, hvilket stiller krav til de nøgletal og værktøjer samt eventuelle spørgeteknikker, som rådgiverne bruger for at afdække låntagers behov og ønsker. 8.3 De markedsmæssige rammer for fortsat produktudvikling Inspirationen til størstedelen af de låneelementer, som har været genstand for undersøgelsen i denne fremstilling, er hentet i den amerikanske sektor for finansiering af køb af fast ejendom. Den amerikanske sektor for finansiering af privates køb af fast

98 Samlet vurdering Cand. Merc. i finansiering Side 88 ejendom er helt anderledes organiseret, hvilket medfører nogle skelsættende forskelle i mulighederne for produktudvikling. Mens den danske realkreditsektor er præget af en stram regulering i balanceprincippet, hvor der kræves overensstemmelse mellem årlige ind - og udbetalinger fra serierne, så er strukturen og hele den måde sektoren er organiseret på helt anderledes i USA. Her er der mange forskellige udbydere af lån til husfinansiering, og disse udbydere har mulighed for enten at beholde fordringen i deres egen portefølje, eller de kan udstede værdipapirer på baggrund af en pulje af lån og de kan sælge fordringen videre 75. For de organisationer, som udsteder værdipapirer på baggrund af en pulje af lån 76, er der desuden mulighed for at gøre brug af CMOudstedelser 77 eller såkaldte stripped værdipapirer, hvor en pulje af lån bruges som sikkerhed for udstedelsen af en række forskellige klasser af værdipapirer med forskellige andele af afdrag og renter 78. Dette bidrager til likviditeten på markedet og gør det nemmere at finansiere lånetyper med mange forskellige låneelementer gennem konstruktion af værdipapirer til specifikke investeringsbehov 79. Med den struktur og lovgivning, der definerer rammerne for den danske realkreditfinansiering, kan det være vanskeligt at gøre udbuddet af realkreditlån bredere med mange forskellige niveauer for de låneelementer, som blev behandlet ovenfor. Det kan således være svært at udnytte den fleksibilitet, som flere låneelementer kan tilbyde, da det med den nuværende struktur er nødvendigt enten at lægge flere forskellige låneelementer ind i én og samme serie eller udstede flere serier med forskellige kendetegn. Førstnævnte mulighed vil alt andet lige begrænse muligheden for, at låntager kan vælge lån ud fra en nøje prioritering af de forskellige kriterier, mens sidstnævnte mulighed med flere serier vil øge risikoen for tynde serier med en ringe grad af likviditet, hvilket kan blive dyrt for låntager ved eventuel førtidig indfrielse af lånet. 75 Fabozzi, Frank: Bond Markets, Analysis and Strategies, s F.eks. FreddieMac og FNMA. 77 Collaterized Mortgage Obligations 78 Fabozzi, Frank & Franco Modgliani: Mortgages and Mortgage-Backed Securities Markets, s Davidson, Andrew S. & Michael D. Herskowitz: Mortgage-Backed Securities s

99 Samlet vurdering Cand. Merc. i finansiering Side Anbefalinger til videre brug Med baggrund i den samlede vurdering af de forskellige produkter samt de begrænsninger, som følger af strukturen i den danske realkreditsektor, kan det anbefales at arbejde videre med forskellige størrelser og løbetider for renteloftet samt flere kombinationer af disse. Størrelsen af renteloftet er et stærkt middel til at påvirke samtlige kriterier i positiv retning om end ikke på samme tid, og med de modsatrettede konsekvenser af at ændre størrelsen og længden af renteloftet, kan en del af bivirkningerne på de kriterier, som ikke forbedres isoleret set, måske neutraliseres helt eller delvist ved en kombination af flere længder og niveauer for renteloftet. En nærmere undersøgelse af formueegenskaberne, renterisikoen og periodeomkostningerne for de kombinationer, der blev illustreret i afsnit vil kunne afdække disse muligheder. Som en tilføjelse til de eksisterende låneegenskaber kan anbefales at se nærmere på brug af rullende lofter. Disse er specielt interessant, fordi de kan benyttes til yderligere beskyttelse mod rentestigninger eventuelt i kombination med højere rentelofter eller selvstændigt i lån med kortere løbetider. Effekten på periodeomkostningerne er entydig god og der skal relativt lave rullende lofter til før kurstabet forøges væsentligt. Indenfor rammerne af et højere renteloft, hvis økonomien tillader det, kan rullende lofter være et en velegnet måde at forsinke eventuelle rentestigninger, så låntager har mulighed for at indrette sig efter et højere renteniveau inden den økonomiske konsekvens kommer i form af en højere terminsbetaling. Det positive bidrag fra hybride garantilån og forskellige teaserrenter vurderes imidlertid ikke at være tilstrækkelige til en anbefaling til det danske marked. Det hybride lån kan bidrage positivt til formueegenskaberne og kan være fordelagtigt på 5 års sigt med positive skift i rentestrukturen, men ligesom teaserrenten øger fastrenteperioden risikoen for en større ydelsesstigning, når hybridegenskaben eller rabatten falder bort. Desuden vil det med en passende blanding af et rentetilpasningslån og et garantilån med løbetidsloft være muligt at konstruere et lån

100 Samlet vurdering Cand. Merc. i finansiering Side 90 med en vis grad af fastrenteperiode. Teaserrenten har ingen nævneværdig indflydelse og vil formentlig kun bidrage til en eventuel overfokusering på den nuværende lave ydelse på grund af den lave rente. De fortolkninger og kommentarer, som har fulgt analyserne, har primært lagt vægt på yderpunkterne, det vil sige, de højeste og laveste værdier af de forskellige kriterier. Analyserne viser dog også, at i mangel af en fast holdning til lånehorisonten eller det fremtidige renteniveau giver flere niveauer af de forskellige låneelementer også låntagere mulighed for at vælge de behandlede låneelementer på en måde, så der er mindre risiko for meget kraftige udsving i ydelser og periodeomkostningerne, hvis f.eks. renteforventningerne ikke holder stik. 8.5 Forslag til yderligere undersøgelser På grund af de mange variationsmuligheder med en eventuel tilgang af flere låneegenskaber er denne fremstilling på ingen måde udtømmende for en tilbundsgående analyse af udviklingsmulighederne for garantilån. De ovenfor illustrerede kombinationer mellem længde og størrelse af renteloft eller rullende lofter er blot én ud af mange konstellationer, der kunne undersøges nøjere med hensyn til f.eks. formueegenskaber, renterisiko, periodeomkostninger og andre horisontperioder. Størstedelen af de udviklingsmuligheder, som fremstillingen har undersøgt, giver låntager en bedre beskyttelse mod rentestigninger med en større belastning fra kurstabet til følge. Ved hjælp af et rentetillæg kan der dæmmes op for en del af denne kurstabsbelastning, og det kunne være interessant at undersøge, hvor stort et rentetillæg, der skal til for at kursen løftes tilstrækkeligt, samt hvordan dette påvirker garantilånets omkostninger i forhold til et fastforrentet lån. Ligeledes kunne det være interessant at undersøge alternative låneelementer, som i stil med rentetillægget kan løfte kursen for garantilånet som f.eks. en bund under renten, så der angives et spænd for kuponrentens ændringer eller alternativt en referencerente med en lavere volatilitet eller en længere asiatisk hale med en lavere renteoptionsværdi til følge.

101 Samlet vurdering Cand. Merc. i finansiering Side 91 Samtlige horisontanalyser er kun foretaget på 5 års sigt, og da nogle af de behandlede egenskaber udløber netop efter 5 år, kunne det ligeledes være interessant at undersøge, hvor stor en indflydelse længden af lånehorisonten har på den relative placering af de forskellige låneegenskaber. Der er ingen tvivl om at mulighederne er mangfoldige, men i lyset af den nuværende procedure for udstedelse af lån og oprettelse af serier samt de øvrige begrænsninger, som følger af sektorens rammer, indskrænkes mulighederne for meget kreative produktvariationer.

102 Konklusion Cand. Merc. i finansiering Side Konklusion Formålet med denne fremstilling har været at give et billede af de kvantitative konsekvenser af at variere eksisterende eller tilføje nye låneelementer til garantilån. Med udgangspunkt i en redegørelse og analyse af de danske garantilån er en række variationer eller tilføjelser af nye låneegenskaber undersøgt for deres påvirkning af vigtige målbare kriterier som kurstab, formueegenskaber, renterisiko og periodeomkostninger. Gennem både præsentation og analyse er det slået fast, at de garantilån, som kendes på det danske marked er midterprodukter, som har fordele fra både fast og variabel forrentning, og som især bidrager med fordelen af en lav startydelse på grund af den nuværende lave korte rente samt fordelen af gode formueegenskaber på grund af renteloftet. I forhold til det valgte udgangspunkt et garantilån med rentecap med et renteloft på 5 % - har undersøgelsen vist, at det er muligt ved hjælp af yderligere produktudvikling at påvirke de mekanismer, som er bestemmende for kursen og for niveauet af de forskellige kriterier, som lånene kan vurderes ud fra. Som følge af, at tilføjelse eller ændringer af låneegenskaberne har både positive og negative konsekvenser for disse kriterier, kan undersøgelsen ikke give et entydigt svar på, hvordan garantilånet kan forbedres, da dette kommer an på, hvilke faktorer låntager lægger vægt på i beslutningsprocessen. Til gengæld bidrager undersøgelsen med en idé om, hvordan produktudvikling kan fremhæve eller dæmpe de grundlæggende egenskaber i garantilånet, samt hvordan disse resultater kan benyttes af låntager eller dennes rådgiver til at foretage en nøje prioritering ud fra den økonomiske situation, risikoprofil, lånehorisont og forventninger til det fremtidige renteniveau. Vigtigheden af en sådan prioritering i beslutningsprocessen understreges af den risiko, der er for stigninger i ydelsen, som følge af usikkerheden om det fremtidige renteniveau, samt at omfanget af de samlede periodeomkostninger kunne give låntager en ubehagelig overraskelse.

103 Konklusion Cand. Merc. i finansiering Side 93 Med udgangspunkt i fremstillingens analyser samt oversigten over de enkelte låneelementers positive bidrag til de forskellige kriterier er resultatet af undersøgelsen en anbefaling om, at realkreditinstitutterne i den fremtidige produktudvikling fokuserer på at justere og kombinere de allerede benyttede låneelementer som størrelse og løbetid for renteloftet og at brug af rullende lofter overvejes eventuel i kombination med højere rentelofter eller et overordnet loft med en løbetid svarende til forskellige lånehorisonter. På denne måde er det muligt fortsat at fokusere på relativ gennemskuelige og simple rentebeskyttende foranstaltninger, som kan kombineres til mange forskellige lån m/ forskellige styrker og svagheder. Med den udvikling, der er sket siden efteråret 2004 er det danske realkreditmarked kommet meget tæt på lån, som indeholder optimale egenskaber, og det er vanskeligt med udgangspunkt i denne undersøgelse at pege på flere låneegenskaber end de ovenfor anbefalede, som kunne være betydelige og seriøse konkurrenceparametre i kampen om kunderne. Hvis fremtiden byder på en væsentlig produktudvikling med andre eller lignende egenskaber vil det derfor formentlig primært være motiveret af den fremtidige konkurrencesituation med realkreditinstitutternes ønske om at tiltrække nye kunder, og ikke ud fra et behov om flere muligheder for at dæmme op for låntagers renterisiko ved optagelse af garantilån.

104 Litteraturliste Cand. Merc. i finansiering Side 94 Litteraturliste: Bondorf, Svend, Dan Sørensen & Michael Carlsen (2000): Rentesikring nyt instrument til afdækning af likviditetsrisiko på rentetilpasningslån, FINANSINVEST 3/00, s Buser, Stephen A., Patric H. Hendershott amd Anthony B. Sanders (1985): Pricing Life-of-Loan Caps on Default-Free Adjustable-Rate Mortgages, AREUEA Journal, Vol. 13, No. 3, 1985, ss Chiang, Raymond, Thomas F. Gosnell & AndreaJ. Heuson (1997): Evaluating the Interest-Rate Risk of Adjustable-Rate Mortgage Loans, Journal of Real Estate Research, Volume 13, no. 1, Christensen, Michael (2001): Obligationsinvestering teoretiske overvejelser og praktisk anvendelse, 5. udgave, Jurist- og Økonomforbundets Forlag, København. Christensen, Michael (red.) (2005): Udviklingslinier i Finansiering, 1. udgave, Jurist- og Økonomforbundets Forlag. Clewlow, Les and Strickland, Chris (1998): Implementing Derivatives Models, John Wiley & Sons Ltd., Chichester Davidson, Andrew S. and Michael D. Herskovitz (1994): Mortgage Backed Securities, Probus Publishing Company, Danvers. Fabozzi, Frank J.(1993):Bond Markets, Analysis and Strategies, Second edition, Prentice Hall, Englewood Cliffs. Fabozzi, Frank J. og Franco Modgliani (1992): Mortgage and mortgage-backed securities markets, Harvard Business School Press, Boston.

105 Litteraturliste Cand. Merc. i finansiering Side 95 Fahey, J. Noel (2004): The Pluses and Minuses of Adjustable-Rate Mortgages, Fannie Mae Papers,Volume III, Issue 4, December Federal Reserve Board Office of Thrift Supervision: Consumer handbook on adjustable rate mortgages. Hull, John C. (2000): Options, Futures and other Derivatives, Prentice Hall, Upper Saddle River. Jakobsen, Svend (1996): Rådgivning om realkreditlån, FINANS/INVEST 3/96, s Jakobsen, Svend og Mikkel Svenstrup (1999): Hvad praktikere bør vide om Modeller for konverteringsadfærd, FINANS/INVEST 7/99, s Jakobsen, Svend og Mikkel Svenstrup (2001): Variabel rente med loft det perfekte realkreditlån, FINANS/INVEST 7/01, s Jakobsen, Svend og Mikkel Svenstrup (2001): Analyse af prisdannelsen for realkreditlån med renteloft, FINANS/INVEST 1/05, s Jakobsen, Svend (2005): Designerlån, FINANS/INVEST 8/04, s. 2-3,12. James, Jessica and Nick Webber (2000): Interest rate modelling, John Wiley & Sons, New York. Jørgensen, Peter Løchte & Mogens B. Hansen (1995): Den korte renteproces, rentestrukturmodellering og optionsprisfastsættelse, FINANS/INVEST 3/95, s

106 Litteraturliste Cand. Merc. i finansiering Side 96 Kau, James B., Donald C. Keenan, Walter J. Muller, III and James f. Epperson (1985): Rational Pricing of Adjustable Rate Mortgages, AREUEA Journal, Vol. 13, No. 2, 1985, ss Kau, James B., Donald C. Keenan, Walter J. Muller, III and James f. Epperson (1990): The Valuation and Analysis of Adjustable Rate Mortgages, Management Science, Vol. 36, No. 12, December 1990, pp Stanton, Richard & Nancy Wallace (1999): Anatomy of an ARM: The Interest- Rate Risk of Adjustable-Rate Mortgages, Journal of Real Estate Finance and Economics, 19:1, pp Svendsen, Peter Zangenberg, Steen Hauskou Bertelsen og Thomas Kyhl: Valg mellem aktuelle realkreditlån med fokus på valget mellem RenteMax og garantilån, FINANS/INVEST 2/05, s Templeton, William K., Robert S. Main & J.B. Orris (2002): An Investigation of Adjustable-rate Mortgage Pricing Features, Financial Services Review, 11, 2002 p Tørnæs-Hansen, Stig og Lars Thomsen: Rentegarantier nye perspektiver for lån med rentetilpasning, FINANS/INVEST 7/00, s Tørnæs-Hansen, Stig og Christian Andersen: FlexGaranti TM det bedste fra rentetilpasningslån og lån med fast rente, FINANS/INVEST 8/04, s Vasicek, Oldrich (1977): An Equilibrium Characterization of the Term Structure, Journal of Financial Economics, 5, pp Wilmott, Paul (1998): Derivatives The theory and practice of financial engineering, John Wiley & Sons Ltd., Chichester.

107 Litteraturliste Cand. Merc. i finansiering Side 97 Realkredit Danmark: Obligationsvilkår for serier af garantilån: 53D, 63D og 73D. Downloadet fra Realkredit Danmarks hjemmeside: Totalkredit: Obligationsvilkår for serierne 122c og 30c. Downloadet fra totalkredits hjemmeside: Nykredit: Obligationsvilkår for serierne 31D, 32D, 33D, 35D og 37D. Downloadet fra Nykredits hjemmeside: Danmarks Nationalbank : Værdipapirstatistik, marts 2005, downloaded fra publikationer under Lov om skattemæssig behandling af gevinst og tab på fordringer, gæld og finansielle kontrakter (kursgevinstloven), Lov nr. 439 af 10. juni 1997.

108 Bilagsoversigt Cand. Merc. i finansiering Side 1/2 Bilagsoversigt: Bilag 1: Illustration af det historiske forløb for 3. og 6. mdr. CIBOR i perioden Bilag 2: Tabeller for den generelle konvergens i Monte Carlo simulationen med og uden antitetisk teknik. Bilag 3: Kopi af tal for CIBOR-renter fra Børsen d. 7. april Bilag 4: Supplerende talmæssigt materiale til analyse af de danske garantilån: Modelkurser, optionsværdier, ydelser og nøgletal for simulationens konvergens. Bilag 5: Supplerende talmæssigt materiale til analyse af størrelsen af renteloftet: Optionsværdier, ydelser og nøgletal for simulationens konvergens. Bilag 6: Supplerende talmæssigt til analyse af længden af renteloftet: Optionsværdier, ydelser og nøgletal for simulationens konvergens. Bilag 7: Supplerende talmæssigt til analyse af rullende lofter: Optionsværdier, ydelser og nøgletal for simulationens konvergens. Bilag 8: Supplerende talmæssigt til analyse af hybride garantilån: Optionsværdier, ydelser og nøgletal for simulationens konvergens. Bilag 9: Supplerende talmæssigt til analyse af teaserrenter: Optionsværdier, ydelser og nøgletal for simulationens konvergens. Bilag 10: Udskrift af Visual Basic program til Monte Carlo simulation: Grundmodel til beregning af modelkurser til kursrentesammenhæng.

109 Bilagsoversigt Cand. Merc. i finansiering Side 2/2 Bilag 11: Udskrift af Visual Basic program til Monte Carlo simulation: Grundmodel til beregning af anslåede indfrielseskurser og horisontomkostninger. Bilag 12: Til analyse af størrelsen af renteloftet: Udsnit af Visual Basic program til beregning af betalingsrækken. Bilag 13: Til analyse af længden af renteloftet: Udsnit af Visual Basic program til beregning af betalingsrækken. Bilag 14: Til analyse af rullende lofter: Udsnit af Visual Basic program til beregning af betalingsrækken. Bilag 15: Til analyse af hybride garantilån: Udsnit af Visual Basic program til beregning af betalingsrækken. Bilag 16: Til analyse af forskellige teaserrenter: Udsnit af Visual Basic program til beregning af betalingsrækken. Indhold af vedlagte dokumentations CD: 1. Historiske data for alle CIBOR-renter for perioden downloaded fra Nationalbankens hjemmeside: 2. Consumer Handbook Handbook on Adjustable Rate Mortgages udgivet af Federal Reserve Board Office of Thrift Supervision. 3. Danmarks Nationalbank: Værdipapirstatistik, marts 2005.

110 Bilag 1: Historisk forløb for 3 og 6 mdr. CIBOR for perioden Som det ses af figuren, har både niveauet og volatiliteten for 3 og 6 mdr. CIBOR ændret sig væsentligt siden slutningen af 1980 erne. Fra starten af perioden og indtil starten af 1990 erne svinger 6 mdr. CIBOR omkring 10 procentpoint, mens den i slutningen af 1992 og starten af 1993 kommer helt op på % -point. I denne periode udviser 3 mdr. CIBOR større svingninger end 6 mdr. CIBOR, men ellers er de to forløb éns. 25,00 Forløb for 3 og 6 mdr CIBOR for perioden ,00 Rente 15,00 10,00 5,00 0, mdr.cibor mdr.cibor Figur 0-1 Historisk forløb for 3 mdr. og 6 mdr. CIBOR juni juni 2005 Det talmæssige matieriale til denne figur samt volatilitetsberegningerne findes i vedlagte dokumentationscd.

111 Bilag 2: Illustration af forbedringen af konvergensen ved brug af antitetisk teknik. 93,80 Konvergens med og uden antitetisk teknik 93,60 93,40 93,20 Kurs 93,00 92,80 92,60 92,40 92, Antal Simulationer Antitetisk simulationskurs Simulationskurs Antitetisk øvre konfidensgrænse Øvre konfidensgrænse Antitetisk nedre konfidensgrænse Nedre konfidensgrænse Uden antitetisk teknik Antal sim Kurs Std afv. std. Fejl Øvre Nedre ,14 0,7813 0, , , ,77 0,5327 0, , , ,01 0,3737 0, , , ,29 0,2385 0, , , ,10 0,1665 0, , , ,28 0,1366 0, , , ,91 0,1176 0, , , ,18 0,0956 0, , ,1765 Med antitetisk teknik Antal sim Kurs Std afv. std. Fejl Øvre Nedre ,20 0,5195 0, , , ,03 0,3669 0, , , ,02 0,2664 0, , , ,08 0,1674 0, , , ,11 0,1182 0, , , ,02 0,0954 0, , , ,07 0,0832 0, , , ,06 0,0679 0, , ,0566

112 Bilag 3: CIBOR-renter CIBOR-renter fra Børsen d. 7. april 2005.

113 Bilag 4: Side 1/6 Kursrentesammenhæng og optionsværdier for parallelle skift i rentestrukturen på tværs af forskellige danske realkreditlån. Modelkurser og optionsværdier for garantilån -uden rentetillæg: Kursrentesammenhæng på tværs af forskellige danske realkreditlån Fiktivt Rentecap Automatisk Fastforrentet 6 % konv. 6 % Rentecap Automatisk 6 mdr. 5 % konv. 5 % Renteskift CIBOR 5 % Fastforrentet 6 % - 2 % point 98,28 97,15 99,50 137,98 97,82 99,32 154,12-1 % point 98,52 95,60 98,19 121,67 97,30 99,43 135,88 Uændret 98,81 93,01 95,22 108,25 96,06 98,39 120, % point 98,87 89,30 90,98 96,49 93,51 95,54 107, % point 99,37 84,05 85,06 87,54 90,36 91,88 97, % point 99,43 78,56 79,29 79,09 85,49 86,42 88,27 Effekten på optionsværdien af parallelle renteskift Rentecap Automatisk Rentecap Automatisk Renteskift 5% konv. 5% 6% konv. 6% - 2 % point 1,34-1,00 0,47-1,03-1 % point 3,02 0,44 1,25-0,88 Uændret 5,85 3,67 2,80 0, % point 9,85 8,20 5,44 3, % point 15,16 14,17 9,10 7, % point 21,11 20,39 14,05 13,14 Modelkurser og optionsværdier for garantilån - med rentetillæg: Kursrentesammenhæng på tværs af forskellige danske realkreditlån Variabelt Rentecap Autom. Fastforrentet Rentecap Autom. forrentet 6 mdr. 5 % konv. 5 % 5 % 6 % konv. 6 % Renteskift CIBOR Fast forrentet 6 % - 2 % point 98,23 106,23 108,60 138,28 104,97 106,42 154,12-1 % point 98,42 102,96 105,17 121,84 103,47 105,41 135,88 Uændret 98,98 98,98 100,66 108,16 101,05 102,98 120, % point 99,03 92,92 93,99 97,21 97,74 99,34 107, % point 99,20 86,17 86,78 87,19 92,62 93,76 97, % point 99,40 78,82 79,03 78,73 86,55 87,17 88,27 Effekten på optionsværdien af parallelle renteskift Rentecap Rentecap 5 % 6 % Automatisk konv. 5 % Automatisk konv. 6 % Renteskift - 2 % point -9,49-10,37-6,99-8,07-1 % point -7,11-6,71-5,75-6,85 Uændret -3,77-1,60-3,75-4, % point 1,03 5,13-0,81-0, % point 6,86 12,48 3,49 5, % point 13,51 20,34 8,82 12,12

114 Bilag 4: Side 2/6 Standardafvigelser, standardfejl og konfidensintervaller for kursen ekskl. rentetillæg ved parallelle skift i rentestrukturen For modelkurser for danske garantilån uden rentetillæg: Uden rentetilæg Renteca p 5% Autom. konv. 5% Renteskift Fastforrente t 5% Renteca p 6% Autom. konv. 6% Fastforrente t 6 % Var. Forr. -0,02-0,01 0 0,01 0,02 0,03 Kurs 97,15 99,50 137,98 97,82 99,32 154,12 98,28 Std afv 0,1048 0,1057 0,3189 0,0967 0,0932 0,3576 0,0918 Std fejl 0,0015 0,0015 0,0045 0,0014 0,0013 0,0051 0,0013 Øvre konf 97,15 99,50 137,98 97,82 99,32 154,13 98,28 Nedre konf 97,15 99,49 137,98 97,82 99,32 154,12 98,28 Kurs 95,60 98,19 121,67 97,30 99,43 135,88 98,52 Std afv 0,1100 0,1208 0,2632 0,0982 0,1001 0,2932 0,0870 Std fejl 0,0016 0,0017 0,0037 0,0014 0,0014 0,0041 0,0012 Øvre konf 95,60 98,19 121,67 97,30 99,44 135,88 98,52 Nedre konf 95,59 98,19 121,66 97,30 99,43 135,88 98,51 Kurs 93,01 95,22 108,25 96,06 98,39 120,88 98,81 Std afv 0,1178 0,1343 0,2171 0,1028 0,1123 0,2430 0,0814 Std fejl 0,0017 0,0019 0,0031 0,0015 0,0016 0,0034 0,0012 Øvre konf 93,02 95,23 108,26 96,06 98,40 120,89 98,81 Nedre konf 93,01 95,22 108,25 96,06 98,39 120,88 98,80 Kurs 89,30 90,98 96,49 93,51 95,54 107,74 98,87 Std afv 0,1231 0,1411 0,18 0,1098 0,1247 0,2019 0,0768 Std fejl 0,0017 0,0020 0,00 0,0016 0,0018 0,0029 0,0011 Øvre konf 89,30 90,98 96,49 93,51 95,54 107,74 98,88 Nedre konf 89,29 90,97 96,49 93,51 95,54 107,74 98,87 Kurs 84,05 85,06 87,54 90,36 91,88 97,80 99,37 Std afv 0,1242 0,1383 0,1585 0,1183 0,1334 0,1772 0,0749 Std fejl 0,0018 0,0020 0,0022 0,0017 0,0019 0,0025 0,0011 Øvre konf 84,05 85,07 87,54 90,37 91,88 97,80 99,37 Nedre konf 84,05 85,06 87,53 90,36 91,87 97,79 99,37 Kurs 78,56 79,29 79,09 85,49 86,42 88,27 99,43 Std afv 0,1222 0,1345 0,1335 0,1195 0,1316 0,1477 0,0702 Std fejl 0,0017 0,0019 0,0019 0,0017 0,0019 0,0021 0,0010 Øvre konf 78,56 79,30 79,09 85,49 86,42 88,27 99,44 Nedre konf 78,56 79,29 79,08 85,49 86,42 88,26 99,43

115 Bilag 4: Side 3/6 Standardafvigelser, standardfejl og konfidensintervaller for kursen med rentetillæg ved parallelle skift i rentestrukturen For modelkurser for danske garantilån med rentetillæg: Med rentetilæg Rentecap 5% Autom. konv. 5% Renteskift Fastforrentet 5% Rentecap 6% Autom. konv. 6% Fastforrentet 6 % Var. forrentet -0,02-0,01 0 0,01 0,02 0,03 Kurs 106,23 108,60 138,28 104,97 106,42 154,12 98,23 Std afv 0,1314 0,1399 0,3203 0,1114 0,1085 0,3576 0,0917 Std fejl 0,0019 0,0020 0,0045 0,0016 0,0015 0,0051 0,0013 Øvre konf 106,23 108,61 138,29 104,97 106,43 154,13 98,23 Nedre konf 106,23 108,60 138,28 104,96 106,42 154,12 98,22 Kurs 102,96 105,17 121,84 103,47 105,41 135,88 98,42 Std afv 0,1356 0,1508 0,2719 0,1176 0,1225 0,2932 0,0852 Std fejl 0,0019 0,0021 0,0038 0,0017 0,0017 0,0041 0,0012 Øvre konf 102,96 105,18 121,84 103,47 105,42 135,88 98,42 Nedre konf 102,95 105,17 121,83 103,47 105,41 135,88 98,42 Kurs 98,98 100,66 108,16 101,05 102,98 120,88 98,98 Std afv 0,1440 0,1618 0,2231 0,1224 0,1330 0,2430 0,0827 Std fejl 0,0020 0,0023 0,0032 0,0017 0,0019 0,0034 0,0012 Øvre konf 98,98 100,66 108,16 101,05 102,99 120,89 98,98 Nedre konf 98,98 100,65 108,16 101,04 102,98 120,88 98,97 Kurs 92,92 93,99 97,21 97,74 99,34 107,74 99,03 Std afv 0,1460 0,1607 0,18 0,1275 0,1432 0,2019 0,0781 Std fejl 0,0021 0,0023 0,00 0,0018 0,0020 0,0029 0,0011 Øvre konf 92,93 93,99 97,22 97,74 99,34 107,74 99,03 Nedre konf 92,92 93,99 97,21 97,74 99,34 107,74 99,03 Kurs 86,17 86,78 87,19 92,62 93,76 97,80 99,20 Std afv 0,1409 0,1510 0,1603 0,1346 0,1503 0,1772 0,0738 Std fejl 0,0020 0,0021 0,0023 0,0019 0,0021 0,0025 0,0010 Øvre konf 86,17 86,78 87,19 92,62 93,76 97,80 99,20 Nedre konf 86,16 86,78 87,19 92,61 93,75 97,79 99,20 Kurs 78,82 79,03 78,73 86,55 87,17 88,27 99,40 Std afv 0,1291 0,1303 0,1308 0,1285 0,0694 0,1477 0,0687 Std fejl 0,0018 0,0018 0,0019 0,0018 0,0010 0,0021 0,0010 Øvre konf 77,56 79,03 78,73 86,56 97,92 88,27 99,41 Nedre konf 77,55 79,02 78,72 86,55 97,91 88,26 99,40

116 Bilag 4: Side4/6 Nettoydelser på tværs af forskellige danske lån. Nettoydelser m.v. for danske garantilån - uden rentetillæg: Lånetype Nettoydelser m.v. for danske garantilån - med rentetillæg: Lånetype Nettoydelser ved forskellige lånetyper uden tillæg Hovedstol=Obligationsrestgæld Hovedstol=nominel Udst. 1.ydelse Maxydelse Stigning Andel 1.ydelse Maxydelse Kurs i % fra kurstab Var. forrentet 98, Rentecap 5% 93, ,03% 6,99% Autom. konv. 5% 95, ,03% 4,78% Fastforrentet 5% 100, ,00% Rentecap 6% 96, ,30% 3,94% Autom. konv. 6% 98, ,30% 1,61% Fastforrentet 6% 100, ,00% Nettoydelser ved forskellige lånetyper inkl. tillæg Hovedstol = Obligationsrestgæld Hovedstol=nominel Udst. 1.ydelse Maxydelse Stigning Andel 1.ydelse Maxydelse Kurs i % fra kurstab Var. forrentet 98, Rentecap 5% 98, ,41% 1,02% Autom. konv. 5% 100, ,88% 0,00% Fastforrentet 5% 100, ,00% Rentecap 6% 100, ,59% 0,00% Autom. konv. 6% 100, ,11% 0,00% Fastforrentet 6% 100, ,00%

117 Bilag 4: Side 5/6 Standardafvigelser m.m. for de anslåede indfrielseskurser i horisontanalysen for de danske garantilån. For anslåede indfrielseskurser - uden rentetillæg Renteskift -0,02-0,01 0 0,01 0,02 0,03 Uden rentetilæg Rentecap 5% Automatisk konv. 5% Fastforrentet 5 % Rentecap 6% Automatisk konv. 6% Fastforrentet 6 % Kurs 98,61 100,13 134,53 99,06 99,98 147,77 Std afv 0,0910 0,0908 0,2724 0,0858 0,0819 0,3013 Std fejl 0,0013 0,0013 0,0039 0,0012 0,0012 0,0043 Øvre konf 98,61 100,13 134,54 99,07 99,98 147,77 Nedre konf 98,61 100,13 134,53 99,06 99,98 147,76 Kurs 96,86 98,62 120,31 98,33 99,73 132,78 Std afv 0,0978 0,1032 0,2328 0,0848 0,0842 0,2505 Std fejl 0,0014 0,0015 0,0033 0,0012 0,0012 0,0035 Øvre konf 96,87 98,62 120,31 98,33 99,73 132,78 Nedre konf 96,86 98,61 120,30 98,33 99,73 132,78 Kurs 94,47 96,13 108,63 96,84 98,45 119,71 Std afv 0,1027 0,1128 0,1942 0,0925 0,0971 0,2181 Std fejl 0,0015 0,0016 0,0027 0,0013 0,0014 0,0031 Øvre konf 94,47 96,13 108,64 96,85 98,46 119,72 Nedre konf 94,47 96,13 108,63 96,84 98,45 119,71 Kurs 90,78 92,18 98,42 94,51 96,08 108,69 Std afv 0,1140 0,1287 0,1697 0,0995 0,1095 0,1873 Std fejl 0,0016 0,0018 0,0024 0,0014 0,0015 0,0026 Øvre konf 90,78 92,18 98,42 94,51 96,08 108,70 Nedre konf 90,77 92,18 98,42 94,51 96,08 108,69 Kurs 85,96 86,85 89,78 90,82 92,02 98,68 Std afv 0,1165 0,1280 0,1464 0,1075 0,1191 0,1614 Std fejl 0,0016 0,0018 0,0021 0,0015 0,0017 0,0023 Øvre konf 85,96 86,86 89,78 90,82 92,02 98,68 Nedre konf 85,95 86,85 89,78 90,82 92,02 98,67 Kurs 79,94 80,41 81,89 86,23 87,11 90,37 Std afv 0,1149 0,1231 0,1266 0,1119 0,1235 0,1403 Std fejl 0,0016 0,0017 0,0018 0,0016 0,0017 0,0020 Øvre konf 79,94 80,41 81,89 86,23 87,11 90,38 Nedre konf 79,93 80,41 81,89 86,23 87,10 90,37

118 Bilag 4: Side 6/6 Standardafvigelser m.m. for de anslåede indfrielseskurser i horisontanalysen for de danske garantilån. For anslåede indfrielseskurser - med rentetillæg Med rentetilæg Rentecap 5% Automatisk konv. 5% Renteskift Fastforrentet 5% Rentecap 6% Automatisk konv. 6% Fastforrentet 6 % -0,02-0,01 0 0,01 0,02 0,03 Kurs 106,60 108,06 133,84 105,19 105,83 147,76 Std afv 0,1113 0,1133 0,2672 0,0964 0,0919 0,3013 Std fejl 0,0016 0,0016 0,0038 0,0014 0,0013 0,0043 Øvre konf 106,61 108,07 133,85 105,19 105,84 147,77 Nedre konf 106,60 108,06 133,84 105,19 105,83 147,76 Kurs 103,89 105,43 120,60 103,75 104,94 132,80 Std afv 0,1206 0,1297 0,2311 0,1000 0,0996 0,2573 Std fejl 0,0017 0,0018 0,0033 0,0014 0,0014 0,0036 Øvre konf 103,89 105,43 120,61 103,76 104,95 132,80 Nedre konf 103,88 105,42 120,60 103,75 104,94 132,80 Kurs 99,53 100,87 108,48 101,28 102,59 119,60 Std afv 0,1293 0,1431 0,1969 0,1078 0,1140 0,2193 Std fejl 0,0018 0,0020 0,0028 0,0015 0,0016 0,0031 Øvre konf 99,53 100,88 108, ,28 102,59 119,60 Nedre konf 99,53 100,87 108, ,27 102,59 119,59 Kurs 94,11 95,03 98,32 97,96 99,20 108,51 Std afv 0,1326 0,1452 0,17 0,1122 0,1230 0,1837 Std fejl 0,0019 0,0021 0,00 0,0016 0,0017 0,0026 Øvre konf 94,11 95,03 98,33 97,96 99,20 108,51 Nedre konf 94,10 95,03 98,32 97,95 99,20 108,50 Kurs 87,70 88,24 89,60 93,32 94,29 98,76 Std afv 0,1292 0,1382 0,1437 0,1215 0,1342 0,1610 Std fejl 0,0018 0,0020 0,0020 0,0017 0,0019 0,0023 Øvre konf 87,71 88,24 89,60 93,32 94,30 98,77 Nedre konf 87,70 88,23 89,60 93,31 94,29 98,76 Kurs 80,96 81,14 82,11 87,66 88,25 90,50 Std afv 0,1214 0,1258 0,1266 0,1206 0,1296 0,1396 Std fejl 0,0017 0,0018 0,0018 0,0017 0,0018 0,0020 Øvre konf 80,96 81,14 82,11 87,67 88,25 90,50 Nedre konf 80,96 81,13 82,11 87,66 88,24 90,50

119 Bilag 5: Forskellige størrelser af renteloftet. Side 1/3 Kursrentesammenhæng, optionsværdier og nettoydelser m.m. for parallelle skift i rentestrukturen for forskellige størrelser af løbetidsloftet. Modelkurser og optionsværdier: Modelkurser for forskellige størrelser af renteloftet Renteloft Renteskift 2 % 3 % 4 % 5 % 6 % 7 % 8 % - 2 % point 87,19 92,62 95,85 97,15 98,78 99,07 99,17-1 % point 80,78 87,57 93,06 95,60 97,76 98,60 98,90 Uændret 73,67 82,03 88,32 93,01 96,03 97,49 98, % point 66,22 74,91 82,54 89,30 93,00 95,81 97, % point 60,22 67,94 76,02 84,05 89,39 93,50 95, % point 54,38 61,68 69,09 78,56 84,03 89,54 93,21 Optionsværdier for forskellige størrelser af renteloftet Renteloft Renteskift 2 % 3 % 4 % 5 % 6 % 7 % 8 % - 2 % point 12,28 6,76 3,29 1,34 0,48 0,13 0,03-1 % point 18,46 11,46 6,24 3,02 1,25 0,43 0,13 Uændret 25,35 17,10 10,60 5,85 2,80 1,15 0, % point 32,36 23,81 16,11 9,85 5,43 2,59 1, % point 38,34 30,45 22,36 15,16 9,07 4,92 2, % point 43,69 36,38 28,82 21,11 13,99 8,45 4,61 Nettoydelser m.m.: Renteloft Udst. Kurs Nettoydelser ved forskellige rentelofter Hovedstol=Obl.restgæld 1.ydelse Maxydelse Stigning Andel fra i % kurstab Hovedstol=nominel 1.ydelse Maxydelse 2% 73, ,00% 26,33% % 82, ,65% 17,97% % 88, ,78% 11,68% % 93, ,03% 6,99% % 96, ,30% 3,97% % 97, ,50% 2,51% % 98, ,54% 1,45%

120 Bilag 5: Forskellige størrelser af renteloftet. Side 2/3 Standardafvigelser, standardfejl og konfidensintervaller for modelkurser ved parallelle skift i rentestrukturen Renteskift 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% Kurs 87, , , , , , ,1041 Std afv 0,1467 0,1315 0,1153 0,0971 0,0935 0,0924 0,1052-0,02 Std fejl 0,0021 0,0019 0,0016 0,0014 0,0013 0,0013 0,0015 Øvre konf 87, , , , , , ,1070 Nedre konf 87, , , , , , ,1011 Kurs 80, , , , , , ,0539 Std afv 0,1465 0,1373 0,1258 0,0984 0,0906 0,0887 0,1102-0,01 Std fejl 0,0021 0,0019 0,0018 0,0014 0,0013 0,0013 0,0016 Øvre konf 80, , , , , , ,0569 Nedre konf 80, , , , , , ,0508 Kurs 73, , , , , , ,9855 Std afv 0,1366 0,1405 0,1312 0,1027 0,0914 0,0876 0, Std fejl 0,0019 0,0020 0,0019 0,0015 0,0013 0,0012 0,0017 Øvre konf 73, , , , , , ,9888 Nedre konf 73, , , , , , ,9823 Kurs 66, , , , , , ,7960 Std afv 0,1207 0,1321 0,1327 0,1096 0,0962 0,0873 0,1228 0,01 Std fejl 0,0017 0,0019 0,0019 0,0016 0,0014 0,0012 0,0017 Øvre konf 66, , , , , , ,7994 Nedre konf 66, , , , , , ,7926 Kurs 60, , , , , , ,0968 Std afv 0,1081 0,1187 0,1245 0,1179 0,1050 0,0907 0,1237 0,02 Std fejl 0,0015 0,0017 0,0018 0,0017 0,0015 0,0013 0,0017 Øvre konf 60, , , , , , ,1002 Nedre konf 60, , , , , , ,0934 Kurs 54, , , , , , ,2783 Std afv 0,0909 0,1014 0,1117 0,1190 0,1104 0,0968 0,1217 0,03 Std fejl 0,0013 0,0014 0,0016 0,0017 0,0016 0,0014 0,0017 Øvre konf 54, , , , , , ,2817 Nedre konf 54, , , , , ,2106

121 Bilag 5: Forskellige størrelser af renteloftet. Side 3/3 Standardafvigelser, standardfejl og konfidensintervaller for anslåede indfrielseskurser ved parallelle skift i rentestrukturen Renteskift 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% Kurs 90, , , , , , ,6088 Std afv 0,1305 0,1167 0,1021 0,0852 0,0826 0,0818 0,0910-0,02 Std fejl 0,0018 0,0017 0,0014 0,0012 0,0012 0,0012 0,0013 Øvre konf 90, , , , , , ,6114 Nedre konf 90, , , , , , ,6063 Kurs 84, , , , , , ,9804 Std afv 0,1342 0,1250 0,1108 0,0869 0,0814 0,0791 0,0970-0,01 Std fejl 0,0019 0,0018 0,0016 0,0012 0,0012 0,0011 0,0014 Øvre konf 84, , , , , , ,9831 Nedre konf 84, , , , , , ,9778 Kurs 77, , , , , , ,3307 Std afv 0,1313 0,1297 0,1200 0,0929 0,0832 0,0771 0, Std fejl 0,0019 0,0018 0,0017 0,0013 0,0012 0,0011 0,0015 Øvre konf 77, , , , , , ,3337 Nedre konf 77, , , , , , ,3278 Kurs 71, , , , , , ,7607 Std afv 0,1200 0,1225 0,1201 0,0975 0,0854 0,0783 0,1104 0,01 Std fejl 0,0017 0,0017 0,0017 0,0014 0,0012 0,0011 0,0016 Øvre konf 71, , , , , , ,7638 Nedre konf 71, , , , , , ,7576 Kurs 64, , , , , , ,8763 Std afv 0,1034 0,1151 0,1205 0,1083 0,0953 0,0828 0,1179 0,02 Std fejl 0,0015 0,0016 0,0017 0,0015 0,0013 0,0012 0,0017 Øvre konf 64, , , , , , ,8796 Nedre konf 64, , , , , , ,8731 Kurs 59, , , , , , ,1244 Std afv 0,0912 0,1017 0,1103 0,1110 0,1015 0,0906 0,1145 0,03 Std fejl 0,0013 0,0014 0,0016 0,0016 0,0014 0,0013 0,0016 Øvre konf 59, , , , , , ,1275 Nedre konf 59, , , , , , ,1212

122 Bilag 6: Forskellige løbetider for renteloftet Side 1/3 Kursrentesammenhæng, optionsværdier og nettoydelser m.m. for parallelle skift i rentestrukturen. Modelkurser og optionsværdier: Modelkurser for forskellige længder af et renteloft på 5 % Længde af renteloftet Rentskift % point 99,22 98,94 98,59 98,23 97,95 97,91-1 % point 98,89 98,25 97,15 96,58 96,20 96,05 Uændret 98,43 96,67 95,40 93,97 93,27 92, % point 97,29 94,75 91,87 89,78 89,01 88, % point 95,88 91,01 87,18 85,07 83,69 83, % point 92,92 86,27 81,49 78,72 77,15 77,28 Optionsværdier for forskellige længder af et renteloft på 5 % Længde af renteloftet Rentskift % point 0,02 0,26 0,68 1,04 1,28 1,35-1 % point 0,10 0,79 1,74 2,45 2,89 3,03 Uændret 0,36 1,98 3,59 4,89 5,60 5, % point 1,07 3,96 6,72 8,68 9,59 9, % point 2,51 7,28 11,12 13,41 14,66 15, % point 5,03 11,69 16,53 19,32 20,75 20,90 Nettoydelser m.m.: Lånetype Nettoydelser ved forskellige længder af renteloftet på 5 % Hovedstol=Obl.restgæld Hovedstol=nominel Startydelsydelsydelse Max- Start- Maxydelse Udst. Kurs 1. ydelse efter udløb Stigning i % efter udløb Andel fra kurstab 5 98, ,74% 1,57% , ,86% 3,33% , ,63% 4,60% , ,30% 6,03% , ,25% 6,73% , ,01%

123 Bilag 7: Forskellige rullende lofter Side 1/3 Kursrentesammenhæng, optionsværdier og nettoydelser m.m. for parallelle skift i rentestrukturen. Modelkurser og optionsværdier: Modelkurser for forskellige rullende lofter m/løbetidsloft på 5 % Renteskift 0,25 %-point 0,5 %-point 1 %-point 1,5 %-point 2 %-point U/ rullende loft - 2 % point 90,14 95,17 97,45 97,67 97,91 97,15-1 % point 89,77 93,80 95,49 96,18 96,00 95,60 Uændret 87,86 91,32 92,95 92,94 93,05 93, % point 84,27 86,74 88,36 88,68 88,52 89, % point 78,18 81,25 82,48 82,73 83,39 84, % point 71,58 74,41 75,98 76,74 76,73 78,56 Optionsværdier for forskellige rullende lofter m/ løbetidsloft på 5 % 0,25 0,5 1 1,5 2 U/ rullende loft Renteskift %-point %-point %-point %-point %-point - 2 % point 9, ,14 1,83 1,43 1,37 1,34-1 % point 9, ,25 3,43 3,06 3,05 3,02 Uændret 10, ,55 6,07 5,89 5,82 5, % point 14, ,74 10,27 9,95 9,96 9, % point 20, ,25 15,85 15,47 15,10 15, % point 26, ,64 22,06 21,44 21,32 21,11 Nettoydelser m.m.: Startydelse Maxydelse Hovedstol=Obligationsrestgæld Maksimal Forskel til Maksimal ydelse i 3. startydelse i ydelse i termin % 3. termin Forskel til startydelse i % Andel fra kurstab Rullende loft 0,25 %-point ,11% ,27% 12% 0,50 %-point ,08% ,76% 9% 1,00 %-point ,23% ,39% 7% 1,50 %-point ,67% ,64% 7% 2,00 %-point ,39% ,77% 7% U/ rullende loft % Hovedstol=Nominel Rullende loft 1.ydelse Max-ydelse 0,25 %-point ,50 %-point ,00 %-point ,50 %-point ,00 %-point U/ rullende loft

124 Bilag 7: Forskellige rullende lofter Side 2/3 Standardafvigelser, standardfejl og konfidensintervaller for modelkurser ved parallelle skift i rentestrukturen Standardafvigelser m.m. for modelkurser: Renteskift 0,25 %-point 0,5 %-point 1 %-point 1,5 %-point 2 %-point Kurs 90, , , , ,9053 Std afv 0,1025 0,1027 0,1028 0,1027 0,1045-0,02 Std fejl 0,0014 0,0015 0,0015 0,0015 0,0015 Øvre konf 90, , , , ,9082 Nedre konf 90, , , , ,9024 Kurs 89, , , , ,9950 Std afv 0,1033 0,1065 0,1080 0,1107 0,1100-0,01 Std fejl 0,0015 0,0015 0,0015 0,0016 0,0016 Øvre konf 89, , , , ,9981 Nedre konf 89, , , , ,9920 Kurs 87, , , , ,0483 Std afv 0,1084 0,1134 0,1180 0,1177 0, Std fejl 0,0015 0,0016 0,0017 0,0017 0,0017 Øvre konf 87, , , , ,0515 Nedre konf 87, , , , ,0450 Kurs 84, , , , ,5154 Std afv 0,1195 0,1207 0,1241 0,1230 0,1227 0,01 Std fejl 0,0017 0,0017 0,0018 0,0017 0,0017 Øvre konf 84, , , , ,5188 Nedre konf 84, , , , ,5120 Kurs 78, , , , ,3937 Std afv 0,1224 0,1259 0,1263 0,1240 0,1269 0,02 Std fejl 0,0017 0,0018 0,0018 0,0018 0,0018 Øvre konf 78, , , , ,3972 Nedre konf 78, , , , ,3902 Kurs 71, , , , ,7269 Std afv 0,1177 0,1192 0,1186 0,1216 0,1204 0,03 Std fejl 0,0017 0,0017 0,0017 0,0017 0,0017 Øvre konf 71, , , , ,7303 Nedre konf 71, , , , ,7236

125 Bilag 7: Forskellige rullende lofter Side 3/3 Standardafvigelser, standardfejl og konfidensintervaller for anslåede indfrielseskurser ved parallelle skift i rentestrukturen Renteskift 0,25 %-point 0,5 %-point 1 %-point 1,5 %-point 2 %-point Kurs 91, , , , ,4416 Std afv 0,0943 0,0910 0,0889 0,0912 0,0912-0,02 Std fejl 0,0013 0,0013 0,0013 0,0013 0,0013 Øvre konf 91, , , , ,4441 Nedre konf 91, , , , ,4391 Kurs 91, , , , ,9741 Std afv 0,0946 0,0948 0,0970 0,0969 0,0969-0,01 Std fejl 0,0013 0,0013 0,0014 0,0014 0,0014 Øvre konf 91, , , , ,9768 Nedre konf 91, , , , ,9714 Kurs 89, , , , ,3255 Std afv 0,0991 0,1021 0,1044 0,1062 0, Std fejl 0,0014 0,0014 0,0015 0,0015 0,0015 Øvre konf 89, , , , ,3285 Nedre konf 89, , , , ,3226 Kurs 86, , , , ,7299 Std afv 0,1081 0,1123 0,1133 0,1107 0,1106 0,01 Std fejl 0,0015 0,0016 0,0016 0,0016 0,0016 Øvre konf 86, , , , ,7329 Nedre konf 86, , , , ,7268 Kurs 80, , , , ,6999 Std afv 0,1159 0,1171 0,1178 0,1183 0,1182 0,02 Std fejl 0,0016 0,0017 0,0017 0,0017 0,0017 Øvre konf 80, , , , ,7032 Nedre konf 80, , , , ,6966 Kurs 74, , , , ,7983 Std afv 0,1118 0,1151 0,1143 0,1144 0,1145 0,03 Std fejl 0,0016 0,0016 0,0016 0,0016 0,0016 Øvre konf 74, , , , ,8014 Nedre konf 74, , , , ,7951

126 Bilag 8: Forskellige fastrenteperioder Side 1/3 Kursrentesammenhæng, optionsværdier og nettoydelser m.m. for parallelle skift i rentestrukturen. Modelkurser og optionsværdier: Modelkurser for forskellige fastrenteperioder og et 5 % løbetidsloft Fastrenteperiode Renteskift ingen ,02 97,15 98,74 100,91 101,75 101,69 101,81-0,01 95,60 96,33 96,69 96,06 95,11 92,70 0,00 93,01 92,88 91,26 89,44 87,29 84,23 0,01 89,30 87,92 85,53 82,34 79,58 75,85 0,02 84,05 82,58 78,49 75,05 72,16 68,91 0,03 78,56 75,86 71,61 68,14 65,02 61,95 Optionsværdier for forskellige fastrenteperioder og et 5 % renteloft Fastrenteperiode Renteskift ingen ,02 1,34 1,37 1,59 2,30 3,34 5,01-0,01 3,02 3,07 3,81 5,20 6,84 9,51 0,00 5,85 6,05 7,85 10,07 12,42 15,64 0,01 9,85 10,55 13,33 16,45 19,24 22,90 0,02 15,16 15,92 19,89 23,33 26,26 29,67 0,03 21,11 22,18 26,42 29,91 32,91 36,12 Nettoydelser m.m.: Fastrenteperiode 1.ydelse 5% rentecap (u/ rentetillæg) Hovedstol=Obl.restgæld Stigning i % Max-ydelse Stigning i % efter udløb fra 1. ydelse Andel fra kurstab ingen % 6,95% ,26% % 7,12% ,47% % 8,74% ,46% % 10,29% ,97% % 12,71% ,01% % 15,77% e/ fastrenteperioden Hovedstol=nominel 1.ydelse Maxydelse Fastrenteperiode ingen

127 Bilag 8: Forskellige fastrenteperioder Side 2/3 Standardafvigelser, standardfejl og konfidensintervaller for modelkurser ved parallelle skift i rentestrukturen Renteskift Kurs 98, , , , ,8148 Std afv 0,1061 0,1184 0,1364 0,1549 0,1879-0,02 Std fejl 0,0015 0,0017 0,0019 0,0022 0,0027 Øvre konf 98, , , , ,8200 Nedre konf 98, , , , ,8096 Kurs 96, , , , ,6953 Std afv 0,1108 0,1203 0,1365 0,1552 0,1719-0,01 Std fejl 0,0016 0,0017 0,0019 0,0022 0,0024 Øvre konf 96, , , , ,7001 Nedre konf 96, , , , ,6906 Kurs 92, , , , ,2260 Std afv 0,1179 0,1254 0,1386 0,1485 0, Std fejl 0,0017 0,0018 0,0020 0,0021 0,0022 Øvre konf 92, , , , ,2303 Nedre konf 92, , , , ,2217 Kurs 87, , , , ,8459 Std afv 0,1227 0,1314 0,1365 0,1416 0,1410 0,01 Std fejl 0,0017 0,0019 0,0019 0,0020 0,0020 Øvre konf 87, , , , ,8498 Nedre konf 87, , , , ,8420 Kurs 82, , , , ,9057 Std afv 0,1269 0,1276 0,1302 0,1281 0,1298 0,02 Std fejl 0,0018 0,0018 0,0018 0,0018 0,0018 Øvre konf 82, , , , ,9093 Nedre konf 82, , , , ,9021 Kurs 75, , , , ,9503 Std afv 0,1200 0,1197 0,1163 0,1137 0,1114 0,03 Std fejl 0,0017 0,0017 0,0016 0,0016 0,0016 Øvre konf 75, , , , ,9534 Nedre konf 75, , , , ,9472

128 Bilag 8: Forskellige fastrenteperioder Side 3/3 Standardafvigelser, standardfejl og konfidensintervaller for anslåede indfrielseskurser ved parallelle skift i rentestrukturen Renteskift Kurs 98, , , , ,3491 Std afv 0,0915 0,0915 0,0919 0,0988 0,1280-0,02 Std fejl 0,0013 0,0013 0,0013 0,0014 0,0018 Øvre konf 98, , , , ,3527 Nedre konf 98, , , , ,3456 Kurs 97, , , , ,9858 Std afv 0,0967 0,0967 0,0947 0,1005 0,1241-0,01 Std fejl 0,0014 0,0014 0,0013 0,0014 0,0018 Øvre konf 97, , , , ,9892 Nedre konf 97, , , , ,9823 Kurs 94, , , , ,8915 Std afv 0,1054 0,1054 0,1060 0,1104 0, Std fejl 0,0015 0,0015 0,0015 0,0016 0,0018 Øvre konf 94, , , , ,8950 Nedre konf 94, , , , ,8879 Kurs 90, , , , ,5596 Std afv 0,1132 0,1125 0,1125 0,1160 0,1270 0,01 Std fejl 0,0016 0,0016 0,0016 0,0016 0,0018 Øvre konf 90, , , , ,5632 Nedre konf 90, , , , ,5561 Kurs 85, , , , ,6163 Std afv 0,1183 0,1171 0,1171 0,1183 0,1216 0,02 Std fejl 0,0017 0,0017 0,0017 0,0017 0,0017 Øvre konf 85, , , , ,6196 Nedre konf 85, , , , ,6129 Kurs 80, , , , ,2373 Std afv 0,1126 0,1154 0,1154 0,1147 0,1132 0,03 Std fejl 0,0016 0,0016 0,0016 0,0016 0,0016 Øvre konf 80, , , , ,2404 Nedre konf 80, , , , ,2342

129 Bilag 9: Forskellige teaserrenter Side 1/3. Kursrentesammenhæng, optionsværdier og nettoydelser m.m. for parallelle skift i rentestrukturen. Modelkurser og optionsværdier: Optionsværdier for forskellige teaserrenter og et 5 % renteloft Rabat i det første år Renteskift uden rabat 0,5 %-point 1 %-point 1, 5 %-point 2 %-point - 2 % point 1,34 1,85 2,34 2,83 3,31-1 % point 3,02 3,52 3,97 4,50 4,93 Uændret 5,85 6,35 6,80 7,20 7, % point 9,85 10,32 10,78 11,24 11, % point 15,16 15,49 15,92 16,39 16, % point 21,11 21,43 21,89 22,30 22,85 Nettoydelser m.m.: Modelkurser for forskellige teaserrenter og et 5 % løbetidsloft Rabat i det første år Renteskift uden rabat 0,5 %-point 1 %-point 1, 5 %-point 2 %-point - 2 % point 97,15 97,39 96,78 96,46 95,81-1 % point 95,60 95,56 95,28 94,43 94,32 Uændret 93,01 92,35 92,04 91,83 91, % point 89,30 88,31 87,85 87,39 86, % point 84,05 82,84 82,43 81,94 81, % point 78,56 76,62 76,13 75,74 75,05 Hovedstol=Obl.restgæld Teaser Startydelse e/ teaserperioden Stigning i % efter udløb Maxydelse Stigning i % fra 1. ydelse Andel fra kurstab uden rabat ,99% % 6,99% 0,50 %-point ,81% % 7,65% 1,00 %-point ,76% % 7,96% 1,50 %-point ,78% % 8,17% 2,00 %-point ,73% % 8,84% Hovedstol=nominel Teaser 1.ydelse Maxydelse uden rabat ,50 %-point ,00 %-point ,50 %-point ,00 %-point

130 Bilag 9: Forskellige teaserrenter Side 2/3 Standardafvigelser, standardfejl og konfidensintervaller for beregnede modelkurser ved parallelle skift i rentestrukturen Renteskift 0,005 0,01 0,015 0,02 Kurs 97, , , ,8110 Std afv 0,1038 0,1023 0,1025 0,1018-0,02 Std fejl 0,0015 0,0014 0,0015 0,0014 Øvre konf 97, , , ,8139 Nedre konf 97, , , ,8082 Kurs 95, , , ,3207 Std afv 0,1091 0,1103 0,1080 0,1098-0,01 Std fejl 0,0015 0,0016 0,0015 0,0016 Øvre konf 95, , , ,3238 Nedre konf 95, , , ,3177 Kurs 92, , , ,1620 Std afv 0,1159 0,1173 0,1178 0, Std fejl 0,0016 0,0017 0,0017 0,0017 Øvre konf 92, , , ,1652 Nedre konf 92, , , ,1588 Kurs 88, , , ,8739 Std afv 0,1238 0,1235 0,1232 0,1232 0,01 Std fejl 0,0018 0,0017 0,0017 0,0017 Øvre konf 88, , , ,8774 Nedre konf 88, , , ,8705 Kurs 82, , , ,5566 Std afv 0,1258 0,1250 0,1253 0,1230 0,02 Std fejl 0,0018 0,0018 0,0018 0,0017 Øvre konf 82, , , ,5601 Nedre konf 82, , , ,5532 Kurs 76, , , ,0536 Std afv 0,1185 0,1204 0,1181 0,1174 0,03 Std fejl 0,0017 0,0017 0,0017 0,0017 Øvre konf 76, , , ,0568 Nedre konf 76, , , ,0503

131 Bilag 9: Forskellige teaserrenter Side 3/3 Standardafvigelser, standardfejl og konfidensintervaller for anslåede indfrielseskurser ved parallelle skift i rentestrukturen Renteskift -0,02-0,01 0 0,01 0,02 0,03 Éns for alle Kurs 98,5987 Std afv 0,0917 Std fejl 0,0013 Øvre konf 98,6012 Nedre konf 98,5961 Kurs 97,0687 Std afv 0,0967 Std fejl 0,0014 Øvre konf 97,0714 Nedre konf 97,0660 Kurs 94,3722 Std afv 0,1054 Std fejl 0,0015 Øvre konf 94,3751 Nedre konf 94,3693 Kurs 90,7420 Std afv 0,1132 Std fejl 0,0016 Øvre konf 90,7452 Nedre konf 90,7389 Kurs 85,7639 Std afv 0,1183 Std fejl 0,0017 Øvre konf 85,7672 Nedre konf 85,7606 Kurs 80,0190 Std afv 0,1126 Std fejl 0,0016 Øvre konf 80,0221 Nedre konf 80,0158

132 Bilag 10: Grundmodel til modelkursberegninger Side 1/17 Visual Basic programkoder til beregning af modelkurser til kursrentesammenhæng. Denne programkode er skabelon for de alle kursrenteanalyser i undersøgelsen. Public Function antitetisk_dkkursrente_070805() 'kursen for de forskellige danske lån samt standardafvigelser og konfidensintervaller 'er beregnet med 5000 simulationer 'tjekpunkter 'løbetid lån 'margin størrelse 'renteloft str. 'celler input indfrielseskurs 'celler output 'erklæring af variable til brug i simulationen Dim i As Integer Dim antalsim As Integer Dim out(0, 0) As Variant Dim antirandom1 As Double Dim antirandom2 As Double Dim antitetisk As Integer 'erklæring af variabler til prisfastsættelse i tidsløkken Dim antaltidsstep As Single Dim t As Single Dim samphypp As Integer Dim steplængde As Double 'Erklæring af variabler til rentemodellen Dim sigma As Single Dim r06 As Single Dim kappa As Single Dim my As Single Dim tau As Single Dim lambda As Double Dim dt As Single Dim dz As Double Dim sigma3 As Single Dim r03 As Single Dim kappa3 As Single Dim my3 As Single Dim lambda3 As Double Dim dt3 As Single Dim random As Double

133 Bilag 10: Grundmodel til modelkursberegninger Side 2/17 Visual Basic programkoder til beregning af modelkurser til kursrentesammenhæng. Denne programkode er skabelon for de alle kursrenteanalyser i undersøgelsen. Dim vasicek_dr() As Double Dim r6() As Double Dim Vasicek_Rlong As Double Dim Vasicek_B() As Double Dim Vasicek_A() As Double Dim vasicek_p() As Double Dim refrente() As Double Dim vasicek3_dr() As Double Dim r3() As Double Dim Vasicek3_Rlong As Double Dim Vasicek3_B() As Double Dim Vasicek3_A() As Double Dim vasicek3_p() As Double Dim APM() As Double 'øvrige "fælles" variable Dim løbetid As Integer Dim hovedstol As Double Dim skat As Double Dim horisont As Double 'variable erklæres til prisfastsættelse af 30-årigt BoligXlån Dim renteloft_bxl As Double Dim tillæg_bxl As Single Dim kuponrente_bxl() As Double Dim restgæld_bxl() As Double Dim rente_bxl() As Double Dim ydelse_bxl() As Double Dim afdrag_bxl() As Double Dim payoff_bxl() As Double Dim oblhovedstol_bxl As Double Dim udstkurs_bxl As Double Dim NV_bxl() As Double Dim sumkurs_bxl() As Double Dim sqrsumkurs_bxl() As Double Dim snitkurs_bxl As Double Dim antisumkurs_bxl() As Double Dim antikurs_bxl() As Double Dim antisumpayoff_bxl() As Double Dim antipayoff_bxl() As Double Dim stdafv_bxl As Double

134 Bilag 10: Grundmodel til modelkursberegninger Side 3/17 Visual Basic programkoder til beregning af modelkurser til kursrentesammenhæng. Denne programkode er skabelon for de alle kursrenteanalyser i undersøgelsen. Dim stdfejl_bxl As Double Dim lowerconf_bxl As Double Dim upperconf_bxl As Double Dim NVpayoff_bxl() As Double Dim sumpayoff_bxl() As Double Dim snitpayoff_bxl As Double 'variable erklæres til prisfastsættelse af 30-årigt garantilån Dim renteloft_fg As Double Dim tillæg_fg As Single Dim restgæld_fg() As Double Dim rente_fg() As Double Dim ydelse_fg() As Double Dim afdrag_fg() As Double Dim payoff_fg() As Double Dim kuponrente_fg() As Double Dim oblhovedstol_fg As Double Dim udstkurs_fg As Double Dim NV_fg() As Double Dim sumkurs_fg() As Double 'summer slutnutidsværdierne for hver sti Dim sqrsumkurs_fg() As Double 'kvadrerer til brug i standardafvigelsen Dim snitkurs_fg As Double 'gennemsnittet af sumkursen og simulationens bud på en kurs Dim antisumkurs_fg() As Double Dim antikurs_fg() As Double Dim antisumpayoff_fg() As Double Dim antipayoff_fg() As Double Dim stdafv_fg As Double Dim stdfejl_fg As Double Dim lowerconf_fg As Double Dim upperconf_fg As Double Dim NVpayoff_fg() As Double Dim sumpayoff_fg() As Double Dim snitpayoff_fg As Double 'til prisfastsættelse af en ren variabelt forrentet obligation Dim restgæld_var() As Double Dim kuponrente_var() As Double Dim rente_var() As Double Dim ydelse_var() As Double

135 Bilag 10: Grundmodel til modelkursberegninger Side 4/17 Visual Basic programkoder til beregning af modelkurser til kursrentesammenhæng. Denne programkode er skabelon for de alle kursrenteanalyser i undersøgelsen. Dim afdrag_var() As Double Dim oblhovedstol_var As Double Dim udstkurs_var As Double Dim NV_var() As Double Dim sumkurs_var() As Double Dim sqrsumkurs_var() As Double Dim snitkurs_var As Double Dim antisumkurs_var() As Double Dim antikurs_var() As Double 'til prisfastsættelse af fastforrentet lån Dim restgæld_fast() As Double Dim kuponrente_fast As Double Dim rente_fast() As Double Dim ydelse_fast() As Double Dim afdrag_fast() As Double Dim oblhovedstol_fast As Double Dim udstkurs_fast As Double Dim NV_fast() As Double Dim sumkurs_fast() As Double Dim sqrsumkurs_fast() As Double Dim snitkurs_fast As Double Dim antisumkurs_fast() As Double Dim antikurs_fast() As Double 'variablerne hæftes på værdierne fra regnearket 'specielle input til kursrenteanalysen 'udstkurs_bxl = Application.Workbooks("prisfastsættelse").Worksheets("renteloft").Range("j40") 'tillæg_bxl = Application.Workbooks("prisfastsættelse").Worksheets("renteloft").Range(c35") antitetisk = 2 renteskift = 'renteloft_bxl = Application.Workbooks("prisfastsættelse").Worksheets("renteloft").Range("j39") 'rentemodel sigma = Application.Workbooks("prisfastsættelse").Worksheets("rentemodel").Range("c6")

136 Bilag 10: Grundmodel til modelkursberegninger Side 5/17 Visual Basic programkoder til beregning af modelkurser til kursrentesammenhæng. Denne programkode er skabelon for de alle kursrenteanalyser i undersøgelsen. r06 = Application.Workbooks("prisfastsættelse").Worksheets("rentemodel").Range("c7") + renteskift kappa = Application.Workbooks("prisfastsættelse").Worksheets("rentemodel").Range("c4") my = Application.Workbooks("prisfastsættelse").Worksheets("rentemodel").Range("c5") + renteskift dt = Application.Workbooks("prisfastsættelse").Worksheets("rentemodel").Range("c9") lambda = Application.Workbooks("prisfastsættelse").Worksheets("rentemodel").Range("c8") sigma3 = Application.Workbooks("prisfastsættelse").Worksheets("rentemodel").Range("d6") r03 = Application.Workbooks("prisfastsættelse").Worksheets("rentemodel").Range("d7") + renteskift kappa3 = Application.Workbooks("prisfastsættelse").Worksheets("rentemodel").Range("d4") my3 = Application.Workbooks("prisfastsættelse").Worksheets("rentemodel").Range("d5") + renteskift dt3 = Application.Workbooks("prisfastsættelse").Worksheets("rentemodel").Range("d9") lambda3 = Application.Workbooks("prisfastsættelse").Worksheets("rentemodel").Range("d8") 'fælles antalsim = Application.Workbooks("prisfastsættelse").Worksheets("pris eksisterende lån").range("c11") samphypp = Application.Workbooks("prisfastsættelse").Worksheets("pris eksisterende lån").range("c7") løbetid = Application.Workbooks("prisfastsættelse").Worksheets("pris eksisterende lån").range("c6") steplængde = 1 / samphypp antaltidsstep = løbetid / steplængde hovedstol = skat = 0.32 'BoligXlån tillæg_bxl = Application.Workbooks("prisfastsættelse").Worksheets("pris eksisterende lån").range("c9") renteloft_bxl = Application.Workbooks("prisfastsættelse").Worksheets("pris eksisterende lån").range("c8") 'oblhovedstol_bxl = (hovedstol / udstkurs_bxl) * 100 'garantilån tillæg_fg = Application.Workbooks("prisfastsættelse").Worksheets("pris eksisterende lån").range("f9")

137 Bilag 10: Grundmodel til modelkursberegninger Side 6/17 Visual Basic programkoder til beregning af modelkurser til kursrentesammenhæng. Denne programkode er skabelon for de alle kursrenteanalyser i undersøgelsen. renteloft_fg = Application.Workbooks("prisfastsættelse").Worksheets("pris eksisterende lån").range("f8") 'udstkurs_fg = Application.Workbooks("prisfastsættelse").Worksheets("pris eksisterende lån").range("f14") 'oblhovedstol_fg = hovedstol / udstkurs_fg 'fastforrentet lån kuponrente_fast = 0.06 'Application.Workbooks("prisfastsættelse").Worksheets("pris eksisterende lån").range("i8") 'oblhovedstol_fast = hovedstol / udstkurs_fast 'udstkurs_fast = Application.Workbooks("prisfastsættelse").Worksheets("pris eksisterende lån").range("i14") 'udstkurs_var = Application.Workbooks("prisfastsættelse").Worksheets("pris eksisterende lån").range("c15") 'oblhovedstol_var = hovedstol / udstkurs_var 'formel for udregning af R uendelig Vasicek_Rlong = my - ((lambda * sigma) / kappa) - (0.5 * ((sigma / kappa) ^ 2)) 'jeg sørger for, at der kan ske opdatering af nedenstående værdier for hvert tidsstep ReDim antirandom(0 To antitetisk) ReDim sumnva(0 To antitetisk) ReDim antinvbxl(0 To antalsim) ReDim vasicek_dr(0 To antaltidsstep) ReDim r6(0 To antaltidsstep) ReDim Vasicek_B(0 To antaltidsstep) ReDim Vasicek_A(0 To antaltidsstep) ReDim vasicek_p(0 To antaltidsstep) ReDim refrente(0 To antaltidsstep) ReDim dz3(0 To antaltidsstep) ReDim vasicek3_dr(0 To antaltidsstep) ReDim r3(0 To antaltidsstep) ReDim Vasicek3_B(0 To antaltidsstep) ReDim Vasicek3_A(0 To antaltidsstep) ReDim vasicek3_p(0 To antaltidsstep) ReDim APM(0 To antaltidsstep) 'bxl ReDim restgæld_bxl(0 To antaltidsstep) ReDim kuponrente_bxl(0 To antaltidsstep) ReDim rente_bxl(0 To antaltidsstep)

138 Bilag 10: Grundmodel til modelkursberegninger Side 7/17 Visual Basic programkoder til beregning af modelkurser til kursrentesammenhæng. Denne programkode er skabelon for de alle kursrenteanalyser i undersøgelsen. ReDim ydelse_bxl(0 To antaltidsstep) ReDim afdrag_bxl(0 To antaltidsstep) ReDim payoff_bxl(0 To antaltidsstep) ReDim NV_bxl(0 To antaltidsstep) ReDim sumkurs_bxl(0 To antalsim) ReDim sqrsumkurs_bxl(0 To antalsim) ReDim antisumkurs_bxl(0 To antitetisk) ReDim antikurs_bxl(0 To antalsim) ReDim antisumpayoff_bxl(0 To antitetisk) ReDim antipayoff_bxl(0 To antalsim) ReDim NVpayoff_bxl(0 To antaltidsstep) ReDim sumpayoff_bxl(0 To antalsim) 'garantilån ReDim restgæld_fg(0 To antaltidsstep) ReDim kuponrente_fg(0 To antaltidsstep) ReDim rente_fg(0 To antaltidsstep) ReDim ydelse_fg(0 To antaltidsstep) ReDim afdrag_fg(0 To antaltidsstep) ReDim payoff_fg(0 To antaltidsstep) ReDim antisumkurs_fg(0 To antitetisk) ReDim antikurs_fg(0 To antalsim) ReDim antisumpayoff_fg(0 To antitetisk) ReDim antipayoff_fg(0 To antalsim) ReDim NV_fg(0 To antaltidsstep) ReDim sumkurs_fg(0 To antalsim) ReDim sqrsumkurs_fg(0 To antalsim) ReDim NVpayoff_fg(0 To antaltidsstep) ReDim sumpayoff_fg(0 To antalsim) 'variabelt forrentet lån ReDim restgæld_var(0 To antaltidsstep) ReDim kuponrente_var(0 To antaltidsstep) ReDim rente_var(0 To antaltidsstep) ReDim ydelse_var(0 To antaltidsstep) ReDim afdrag_var(0 To antaltidsstep) ReDim antisumkurs_var(0 To antitetisk) ReDim antikurs_var(0 To antalsim)

139 Bilag 10: Grundmodel til modelkursberegninger Side 8/17 Visual Basic programkoder til beregning af modelkurser til kursrentesammenhæng. Denne programkode er skabelon for de alle kursrenteanalyser i undersøgelsen. ReDim NV_var(0 To antaltidsstep) ReDim sumkurs_var(0 To antalsim) ReDim sqrsumkurs_var(0 To antalsim) 'fastforrentet lån ReDim restgæld_fast(0 To antaltidsstep) ReDim rente_fast(0 To antaltidsstep) ReDim ydelse_fast(0 To antaltidsstep) ReDim afdrag_fast(0 To antaltidsstep) ReDim antisumkurs_fast(0 To antitetisk) ReDim antikurs_fast(0 To antalsim) ReDim NV_fast(0 To antaltidsstep) ReDim sumkurs_fast(0 To antalsim) ReDim sqrsumkurs_fast(0 To antalsim) 'i starten af hver lykke er nedenstående summer lig med 0 'For hver simulation opdateres summerne ved at lægge den opdaterede nutidsværdi til 'den endelige pris fås så ved at dividere den endelige sumpris med antalsim sumkurs_bxl(0) = 0 sqrsumkurs_bxl(0) = 0 sumpayoff_bxl(0) = 0 sumkurs_fg(0) = 0 sqrsumkurs_fg(0) = 0 sumpayoff_fg(0) = 0 sumkurs_var(0) = 0 sqrsumkurs_var(0) = 0 'løkke a startes og kører fra 1 til det totale antal simulationer For i = 1 To antalsim NV_bxl(0) = 0 'relaterer sig til sumprisen og skal bruges til at beregne den samlede kursinkl. renteloft NV_fg(0) = 0 'relaterer sig til sumobl og beregner værdien af en variabelt forrentede obligation NV_var(0) = 0 NV_fast(0) = 0 NVpayoff_bxl(0) = 0 'relaterer sig til sumoption og beregner værdien af renteloftet NVpayoff_fg(0) = 0 vasicek_p(0) = 1

140 Bilag 10: Grundmodel til modelkursberegninger Side 9/17 Visual Basic programkoder til beregning af modelkurser til kursrentesammenhæng. Denne programkode er skabelon for de alle kursrenteanalyser i undersøgelsen. vasicek3_p(0) = 1 For a = 1 To antitetisk Step 1 'løkke b startes og kører fra termin 1 til udløb For t = 1 To antaltidsstep Step 1 random = Application.WorksheetFunction.NormSInv(rnd) 'Wienerprocessen beregnes her antirandom1 = random dz1 = (steplængde ^ 0.5) * antirandom1 antirandom2 = -random dz2 = (steplængde ^ 0.5) * antirandom2 tau = t * steplængde Vasicek_B(t) = (Exp(-kappa * tau) - 1) / kappa Vasicek_A(t) = -(Vasicek_Rlong * (tau + Vasicek_B(t)) - (((sigma ^ 2) / (4 * kappa)) * Vasicek_B(t) ^ 2)) vasicek_p(t) = Exp(Vasicek_A(t) + (Vasicek_B(t) * r06)) Vasicek3_B(t) = (Exp(-kappa3 * tau) - 1) / kappa3 Vasicek3_A(t) = -(Vasicek3_Rlong * (tau + Vasicek3_B(t)) - (((sigma3 ^ 2) / (4 * kappa3)) * Vasicek3_B(t) ^ 2)) vasicek3_p(t) = Exp(Vasicek3_A(t) + (Vasicek3_B(t) * r03)) 'Hvis vi er på det første tidsstep skal dr beregnes ud fra den nuværende korte rente r0 'og den rente der lægges til grund for rentebetalingerne er ro If a = 1 Then If t = 1 Then r6(1) = r06 + ((kappa * (my - r06) * steplængde) + (sigma * dz1)) refrente(1) = r3(1) = r03 + ((kappa3 * (my3 - r03) * steplængde) + (sigma3 * dz1)) APM(1) = (1 + (r3(1) / 4)) ElseIf t > 1 Then vasicek_dr(t) = (kappa * (my - r6(t - 1)) * steplængde) + (sigma * dz1) r6(t) = r6(t - 1) + vasicek_dr(t) vasicek3_dr(t) = (kappa3 * (my3 - r3(t - 1)) * steplængde) + (sigma3 * dz1)

141 Bilag 10: Grundmodel til modelkursberegninger Side 10/17 Visual Basic programkoder til beregning af modelkurser til kursrentesammenhæng. Denne programkode er skabelon for de alle kursrenteanalyser i undersøgelsen. r3(t) = r3(t - 1) + vasicek3_dr(t) APM(t) = APM(t - 1) * (1 + (r3(t) / 4)) If t = Application.WorksheetFunction.Even(t) Then refrente(t) = refrente(t - 1) Else refrente(t) = r6(t - 1) * (365 / 360) End If End If Else If t = 1 Then r6(1) = r06 + ((kappa * (my - r06) * steplængde) + (sigma * dz2)) refrente(1) = r3(1) = r03 + ((kappa3 * (my3 - r03) * steplængde) + (sigma3 * dz2)) APM(1) = (1 + (r3(1) / 4)) ElseIf t > 1 Then vasicek_dr(t) = (kappa * (my - r6(t - 1)) * steplængde) + (sigma * dz2) r6(t) = r6(t - 1) + vasicek_dr(t) vasicek3_dr(t) = (kappa3 * (my3 - r3(t - 1)) * steplængde) + (sigma3 * dz2) r3(t) = r3(t - 1) + vasicek3_dr(t) APM(t) = APM(t - 1) * (1 + (r3(t) / 4)) If t = Application.WorksheetFunction.Even(t) Then refrente(t) = refrente(t - 1) Else refrente(t) = r6(t - 1) * (365 / 360) End If End If End If 'betalinger start If t = 1 Then 'restgæld_bxl(1) = oblhovedstol_bxl 'restgæld_var(1) = oblhovedstol_var 'restgæld_fg(1) = oblhovedstol_fg 'restgæld_fast(1) = oblhovedstol_fast

142 Bilag 10: Grundmodel til modelkursberegninger Side 11/17 Visual Basic programkoder til beregning af modelkurser til kursrentesammenhæng. Denne programkode er skabelon for de alle kursrenteanalyser i undersøgelsen. restgæld_bxl(1) = hovedstol restgæld_var(1) = hovedstol restgæld_fg(1) = hovedstol restgæld_fast(1) = hovedstol rente_var(1) = restgæld_var(1) * (refrente(1) / 4) ydelse_var(1) = (restgæld_var(1) * (refrente(1) / 4)) / (1 - ((1 + (refrente(1) / 4)) ^ - (antaltidsstep - (t - 1)))) rente_fast(1) = restgæld_fast(1) * (kuponrente_fast / 4) ydelse_fast(1) = (restgæld_fast(1) * (kuponrente_fast / 4)) / (1 - ((1 + (kuponrente_fast / 4)) ^ -(antaltidsstep - (t - 1)))) kuponrente_bxl(1) = Application.WorksheetFunction.Min((refrente(1) + tillæg_bxl), renteloft_bxl) rente_bxl(1) = restgæld_bxl(1) * (kuponrente_bxl(1) / 4) payoff_bxl(1) = Application.WorksheetFunction.Max((((restgæld_bxl(1) * ((((refrente(1) - tillæg_bxl) / 4) - (kuponrente_bxl(1) / 4)))) / ) * 100), _ ((-restgæld_bxl(1) * (tillæg_bxl / 4)) / ) * 100) ydelse_bxl(1) = (restgæld_bxl(1) * (kuponrente_bxl(1) / 4)) / (1 - ((1 + (kuponrente_bxl(1) / 4)) ^ -(antaltidsstep - (t - 1)))) 'her sikres at den rigtige rente bruges hvis garantilåns renteloft rammes kuponrente_fg(1) = Application.WorksheetFunction.Min((refrente(1) + tillæg_fg), renteloft_fg) rente_fg(1) = restgæld_fg(1) * (kuponrente_fg(1) / 4) payoff_fg(1) = Application.WorksheetFunction.Max((((restgæld_fg(1) * ((((refrente(1) - tillæg_fg) / 4) - (kuponrente_fg(1) / 4)))) / ) * 100), _ ((-restgæld_fg(1) * (tillæg_fg / 4)) / ) * 100) ydelse_fg(1) = (restgæld_fg(1) * (kuponrente_fg(1) / 4)) / (1 - ((1 + (kuponrente_fg(1) / 4)) ^ -(antaltidsstep - (t - 1)))) afdrag_bxl(1) = ydelse_bxl(1) - rente_bxl(1) afdrag_fg(1) = ydelse_fg(1) - rente_fg(1) afdrag_var(1) = ydelse_var(1) - rente_var(1) afdrag_fast(1) = ydelse_fast(1) - rente_fast(1) 'betalinger slut for t=1 ElseIf t > 1 Then restgæld_bxl(t) = restgæld_bxl(t - 1) - afdrag_bxl(t - 1) restgæld_fg(t) = restgæld_fg(t - 1) - afdrag_fg(t - 1) restgæld_var(t) = restgæld_var(t - 1) - afdrag_var(t - 1)

143 Bilag 10: Grundmodel til modelkursberegninger Side 12/17 Visual Basic programkoder til beregning af modelkurser til kursrentesammenhæng. Denne programkode er skabelon for de alle kursrenteanalyser i undersøgelsen. restgæld_fast(t) = restgæld_fast(t - 1) - afdrag_fast(t - 1) 'variabelt forrentet lån rente_var(t) = restgæld_var(t) * ((refrente(t)) / 4) ydelse_var(t) = (restgæld_var(t) * ((refrente(t)) / 4)) / (1 - ((1 + (refrente(t) / 4)) ^ - (antaltidsstep - (t - 1)))) 'fastforrentet lån rente_fast(t) = restgæld_fast(t) * ((kuponrente_fast) / 4) ydelse_fast(t) = (restgæld_fast(t) * ((kuponrente_fast) / 4)) / (1 - ((1 + (kuponrente_fast / 4)) ^ -(antaltidsstep - (t - 1)))) kuponrente_bxl(t) = Application.WorksheetFunction.Min((refrente(t) + tillæg_bxl), renteloft_bxl) rente_bxl(t) = restgæld_bxl(t) * (kuponrente_bxl(t) / 4) payoff_bxl(t) = Application.WorksheetFunction.Max((((restgæld_bxl(t) * ((((refrente(t) - tillæg_bxl) / 4) - (kuponrente_bxl(t) / 4)))) / ) * 100) _, ((-restgæld_bxl(t) * (tillæg_bxl / 4)) / ) * 100) ydelse_bxl(t) = (restgæld_bxl(t) * (kuponrente_bxl(t) / 4)) / (1 - ((1 + (kuponrente_bxl(t) / 4)) ^ -(antaltidsstep - (t - 1)))) 'garantilån: her sikres automatisk konvertering til fast rente 'den automatiske konvertering sikres ved, at hvis renteloftet har været aktiveret i 'sidste termin skal den også gælde denne og kommende terminer If kuponrente_fg(t - 1) = renteloft_fg Then kuponrente_fg(t) = renteloft_fg rente_fg(t) = restgæld_fg(t) * (kuponrente_fg(t) / 4) ydelse_fg(t) = (restgæld_fg(t) * (kuponrente_fg(t) / 4)) / (1 - ((1 + (kuponrente_fg(t) / 4)) ^ -(antaltidsstep - (t - 1)))) 'vi skal beregne payoff alt efter om renten er faldet eller steget siden den automatiske konvertering If refrente(t) + tillæg_fg > renteloft_fg Then payoff_fg(t) = ((restgæld_fg(t) * (((refrente(t)) / 4) - (kuponrente_fg(t) / 4))) / hovedstol) * 100 Else payoff_fg(t) = -((restgæld_fg(t) * (((kuponrente_fg(t)) / 4) - (refrente(t) / 4))) / hovedstol) * 100 End If ElseIf refrente(t) + tillæg_fg > renteloft_fg Then 'hvis renteloftet ikke var overskredt ved sidste termin skal vi undersøge om 'den er overskredet i denne kuponrente_fg(t) = renteloft_fg rente_fg(t) = restgæld_fg(t) * (kuponrente_fg(t) / 4)

144 Bilag 10: Grundmodel til modelkursberegninger Side 13/17 Visual Basic programkoder til beregning af modelkurser til kursrentesammenhæng. Denne programkode er skabelon for de alle kursrenteanalyser i undersøgelsen. payoff_fg(t) = Application.WorksheetFunction.Max((((restgæld_fg(t) * ((((refrente(t) - tillæg_fg) / 4) - (kuponrente_fg(t) / 4)))) / ) * 100) _, ((-restgæld_fg(t) * (tillæg_fg / 4)) / ) * 100) ydelse_fg(t) = (restgæld_fg(t) * (kuponrente_fg(t) / 4)) / (1 - ((1 + (kuponrente_fg(t) / 4)) ^ -(antaltidsstep - (t - 1)))) Else kuponrente_fg(t) = refrente(t) + tillæg_fg rente_fg(t) = restgæld_fg(t) * (kuponrente_fg(t) / 4) payoff_fg(t) = Application.WorksheetFunction.Max((((restgæld_fg(t) * ((((refrente(t) - tillæg_fg) / 4) - (kuponrente_fg(t) / 4)))) / ) * 100) _, ((-restgæld_fg(t) * (tillæg_fg / 4)) / ) * 100) ydelse_fg(t) = (restgæld_fg(t) * (kuponrente_fg(t) / 4)) / (1 - ((1 + (kuponrente_fg(t) / 4)) ^ -(antaltidsstep - (t - 1)))) End If afdrag_bxl(t) = ydelse_bxl(t) - rente_bxl(t) afdrag_fg(t) = ydelse_fg(t) - rente_fg(t) afdrag_var(t) = ydelse_var(t) - rente_var(t) afdrag_fast(t) = ydelse_fast(t) - rente_fast(t) End If 'slutter tidsstien t>1 NV_bxl(t) = NV_bxl(t - 1) + (ydelse_bxl(t) / APM(t)) NV_fg(t) = NV_fg(t - 1) + (ydelse_fg(t) / APM(t)) NV_var(t) = NV_var(t - 1) + (ydelse_var(t) / APM(t)) NV_fast(t) = NV_fast(t - 1) + (ydelse_fast(t) / APM(t)) NVpayoff_bxl(t) = NVpayoff_bxl(t - 1) + (payoff_bxl(t) / APM(t)) NVpayoff_fg(t) = NVpayoff_fg(t - 1) + (payoff_fg(t) / APM(t)) If t = antaltidsstep Then antisumkurs_bxl(a) = antisumkurs_bxl(a - 1) + ((NV_bxl(antaltidsstep) / ) * 100) antisumpayoff_bxl(a) = antisumpayoff_bxl(a - 1) + NVpayoff_bxl(antaltidsstep) antisumkurs_fg(a) = antisumkurs_fg(a - 1) + ((NV_fg(antaltidsstep) / ) * 100) antisumpayoff_fg(a) = antisumpayoff_fg(a - 1) + NVpayoff_fg(antaltidsstep) antisumkurs_var(a) = antisumkurs_var(a - 1) + ((NV_var(antaltidsstep) / ) * 100) antisumpayoff_bxl(a) = antisumpayoff_bxl(a - 1) + NVpayoff_bxl(antaltidsstep) antisumkurs_fast(a) = antisumkurs_fast(a - 1) + ((NV_fast(antaltidsstep) / ) * 100) End If

145 Bilag 10: Grundmodel til modelkursberegninger Side 14/17 Visual Basic programkoder til beregning af modelkurser til kursrentesammenhæng. Denne programkode er skabelon for de alle kursrenteanalyser i undersøgelsen. Next t antikurs_bxl(i) = antisumkurs_bxl(a) / antitetisk antipayoff_bxl(i) = antisumpayoff_bxl(a) / antitetisk antikurs_fg(i) = antisumkurs_fg(a) / antitetisk antipayoff_fg(i) = antisumpayoff_fg(a) / antitetisk antikurs_var(i) = antisumkurs_var(a) / antitetisk antikurs_fast(i) = antisumkurs_fast(a) / antitetisk Next a 'summen af betalinger opdateres dvs for hver sti tilføjes summen af betalingernes nutidsværdi sumkurs_bxl(i) = sumkurs_bxl(i - 1) + antikurs_bxl(i) sumkurs_fg(i) = sumkurs_fg(i - 1) + antikurs_fg(i) sumkurs_var(i) = sumkurs_var(i - 1) + antikurs_var(i) sumkurs_fast(i) = sumkurs_fast(i - 1) + antikurs_fast(i) 'den sumpris vi ender op med efter alle stier 'er den samlede nutidsværdi af alle betalinger fra lånet sumpayoff_bxl(i) = sumpayoff_bxl(i - 1) + (antipayoff_bxl(i)) sumpayoff_fg(i) = sumpayoff_fg(i - 1) + (antipayoff_fg(i)) 'den opdaterede sum af kurserne kvadreres til brug i standardafvigelsen sqrsumkurs_bxl(i) = sqrsumkurs_bxl(i - 1) + (antikurs_bxl(i) ^ 2) sqrsumkurs_fg(i) = sqrsumkurs_fg(i - 1) + (antikurs_fg(i) ^ 2) sqrsumkurs_var(i) = sqrsumkurs_var(i - 1) + (antikurs_var(i) ^ 2) sqrsumkurs_fast(i) = sqrsumkurs_fast(i - 1) + (antikurs_fast(i) ^ 2) 'Debug.Print ("summen af de kvadrerede kurser er " & sqrsumkurs_bxl(i)) Next i 'gennemsnittet beregnes som summen af kurser fra alle stier divideret med antallet af stier snitkurs_bxl = sumkurs_bxl(antalsim) / (antalsim) snitpayoff_bxl = sumpayoff_bxl(antalsim) / (antalsim) snitkurs_fg = sumkurs_fg(antalsim) / (antalsim) snitpayoff_fg = sumpayoff_fg(antalsim) / (antalsim) snitkurs_fast = sumkurs_fast(antalsim) / (antalsim) snitkurs_var = sumkurs_var(antalsim) / (antalsim)

146 Bilag 10: Grundmodel til modelkursberegninger Side 15/17 Visual Basic programkoder til beregning af modelkurser til kursrentesammenhæng. Denne programkode er skabelon for de alle kursrenteanalyser i undersøgelsen. stdafv_bxl = Sqr(((sqrsumkurs_bxl(antalsim) / antalsim) - snitkurs_bxl ^ 2) / antalsim) stdafv_fg = Sqr(((sqrsumkurs_fg(antalsim) / antalsim) - snitkurs_fg ^ 2) / antalsim) stdafv_fast = Sqr(((sqrsumkurs_fast(antalsim) / antalsim) - snitkurs_fast ^ 2) / antalsim) stdafv_var = Sqr(((sqrsumkurs_var(antalsim) / antalsim) - snitkurs_var ^ 2) / antalsim) stdfejl_bxl = stdafv_bxl / (antalsim ^ 0.5) stdfejl_fg = stdafv_fg / (antalsim ^ 0.5) stdfejl_var = stdafv_var / (antalsim ^ 0.5) stdfejl_fast = stdafv_fast / (antalsim ^ 0.5) lowerconf_bxl = (sumkurs_bxl(antalsim) / antalsim) - ((1.96 * stdafv_bxl) / (antalsim ^ 0.5)) upperconf_bxl = (sumkurs_bxl(antalsim) / antalsim) + ((1.96 * stdafv_bxl) / (antalsim ^ 0.5)) lowerconf_fg = (sumkurs_fg(antalsim) / antalsim) - ((1.96 * stdafv_bxl) / (antalsim ^ 0.5)) upperconf_fg = (sumkurs_fg(antalsim) / antalsim) + ((1.96 * stdafv_bxl) / (antalsim ^ 0.5)) lowerconf_fast = (sumkurs_fast(antalsim) / antalsim) - ((1.96 * stdafv_bxl) / (antalsim ^ 0.5)) upperconf_fast = (sumkurs_fast(antalsim) / antalsim) + ((1.96 * stdafv_bxl) / (antalsim ^ 0.5)) lowerconf_var = (sumkurs_var(antalsim) / antalsim) - ((1.96 * stdafv_var) / (antalsim ^ 0.5)) upperconf_var = (sumkurs_var(antalsim) / antalsim) + ((1.96 * stdafv_var) / (antalsim ^ 0.5)) 'ouput til analyse' 'Application.Workbooks("prisfastsættelse").Worksheets("kursrente").Range("h9").value = snitkurs_fast 'Application.Workbooks("prisfastsættelse").Worksheets("stdafv").Range("i28").value = snitkurs_fast 'Application.Workbooks("prisfastsættelse").Worksheets("stdafv").Range("i29").value = stdafv_fast 'Application.Workbooks("prisfastsættelse").Worksheets("stdafv").Range("i30").value = stdfejl_fast 'Application.Workbooks("prisfastsættelse").Worksheets("stdafv").Range("i31").value = upperconf_fast 'Application.Workbooks("prisfastsættelse").Worksheets("stdafv").Range("i32").value = lowerconf_fast 'Application.Workbooks("prisfastsættelse").Worksheets("kursrente").Range("c8").value = snitkurs_bxl 'Application.Workbooks("prisfastsættelse").Worksheets("kursrente").Range("d8").value = snitkurs_fg

147 Bilag 10: Grundmodel til modelkursberegninger Side 16/17 Visual Basic programkoder til beregning af modelkurser til kursrentesammenhæng. Denne programkode er skabelon for de alle kursrenteanalyser i undersøgelsen. 'Application.Workbooks("prisfastsættelse").Worksheets("kursrente").Range("g8").value = snitkurs_var 'Application.Workbooks("prisfastsættelse").Worksheets("kursrente").Range("c17").value = snitpayoff_bxl 'Application.Workbooks("prisfastsættelse").Worksheets("kursrente").Range("d17").value = snitpayoff_fg 'standardafvigelsen til output Application.Workbooks("prisfastsættelse").Worksheets("stdafv").Range("").value = snitkurs_fast Application.Workbooks("prisfastsættelse").Worksheets("stdafv").Range("c8").value = snitkurs_bxl Application.Workbooks("prisfastsættelse").Worksheets("stdafv").Range("d8").value = snitkurs_fg Application.Workbooks("prisfastsættelse").Worksheets("stdafv").Range("g8").value = snitkurs_var Application.Workbooks("prisfastsættelse").Worksheets("stdafv").Range("n29").value = stdafv_bxl Application.Workbooks("prisfastsættelse").Worksheets("stdafv").Range("o29").value = stdafv_fg Application.Workbooks("prisfastsættelse").Worksheets("stdafv").Range("r29").value = stdafv_var Application.Workbooks("prisfastsættelse").Worksheets("stdafv").Range("i29").value = stdafv_fast 'simulationens standardfejl beregnes Application.Workbooks("prisfastsættelse").Worksheets("stdafv").Range("n30").value = stdfejl_bxl Application.Workbooks("prisfastsættelse").Worksheets("stdafv").Range("o30").value = stdfejl_fg Application.Workbooks("prisfastsættelse").Worksheets("stdafv").Range("r30").value = stdfejl_var Application.Workbooks("prisfastsættelse").Worksheets("stdafv").Range("i30").value = stdfejl_fast 'øvre og nedre konfidensintervaller beregnes Application.Workbooks("prisfastsættelse").Worksheets("stdafv").Range("n31").value = upperconf_bxl Application.Workbooks("prisfastsættelse").Worksheets("stdafv").Range("o31").value = upperconf_fg Application.Workbooks("prisfastsættelse").Worksheets("stdafv").Range("r31").value = upperconf_var

148 Bilag 10: Grundmodel til modelkursberegninger Side 17/17 Visual Basic programkoder til beregning af modelkurser til kursrentesammenhæng. Denne programkode er skabelon for de alle kursrenteanalyser i undersøgelsen. Application.Workbooks("prisfastsættelse").Worksheets("stdafv").Range("i31").value = upperconf_fast Application.Workbooks("prisfastsættelse").Worksheets("stdafv").Range("n32").value = lowerconf_bxl Application.Workbooks("prisfastsættelse").Worksheets("stdafv").Range("o32").value = lowerconf_fg Application.Workbooks("prisfastsættelse").Worksheets("stdafv").Range("r32").value = lowerconf_var Application.Workbooks("prisfastsættelse").Worksheets("stdafv").Range("i32").value = lowerconf_fast End Function

149 Bilag 11: Side 1/24 Visual Basic programkoder til beregning af horisontanalyse for de danske lån. Denne programkode er skabelon for de alle horisontberegnigner i undersøgelsen. Public Function DKhorisont_antitetisk_AnalyseGrundmodel_060805() 'bygger på Antitetisk_analysegrundmodel_ i modul 1 Debug.Print ("startid " & Time) 'beregningen af alle tal til analyse foretages i to trin 'først beregnes indfrielseskursen ved at beregne kursen for en obligation med en restløbetid på 30 minus horisonten 'og det pågældende renteloft med udgangspunkt i den nominelle hovedstol 'herefter bruges udstedelseskursen fra ovenfor til at beregne ydelser og horisontomk. 'tjekpunkter 'løbetid lån 'margin størrelse 'renteloft str. 'horisont 'celler input indfrielseskurs 'celler output 'erklæring af variable til brug i simulationen Dim i As Integer Dim antalsim As Integer Dim out(0, 0) As Variant Dim antirandom1 As Double Dim antirandom2 As Double Dim antitetisk As Integer Dim sumnva() As Double Dim antinvbxl() As Double 'erklæring af variabler til prisfastsættelse i tidsløkken Dim antaltidsstep As Single Dim t As Single Dim samphypp As Integer Dim steplængde As Double 'Erklæring af variabler til rentemodellen Dim sigma As Single Dim r06 As Single Dim kappa As Single Dim my As Single Dim tau As Single Dim lambda As Double Dim dt As Single Dim dz As Double Dim sigma3 As Single

150 Bilag 11: Side 2/24 Visual Basic programkoder til beregning af horisontanalyse for de danske lån. Denne programkode er skabelon for de alle horisontberegnigner i undersøgelsen. Dim r03 As Single Dim kappa3 As Single Dim my3 As Single Dim lambda3 As Double Dim dt3 As Single Dim random As Double Dim vasicek_dr() As Double Dim r6() As Double Dim Vasicek_Rlong As Double Dim Vasicek_B() As Double Dim Vasicek_A() As Double Dim vasicek_p() As Double Dim refrente() As Double Dim vasicek3_dr() As Double Dim r3() As Double Dim Vasicek3_Rlong As Double Dim Vasicek3_B() As Double Dim Vasicek3_A() As Double Dim vasicek3_p() As Double Dim APM() As Double 'øvrige "fælles" variable Dim løbetid As Integer Dim hovedstol As Double Dim skat As Double Dim horisont As Double 'variable erklæres til prisfastsættelse af 30-årigt BoligXlån Dim renteloft_bxl As Double Dim tillæg_bxl As Single Dim kuponrente_bxl() As Double Dim restgæld_bxl() As Double Dim rente_bxl() As Double Dim ydelse_bxl() As Double Dim afdrag_bxl() As Double Dim payoff_bxl() As Double Dim oblhovedstol_bxl As Double Dim udstkurs_bxl As Double Dim NV_bxl() As Double Dim sumkurs_bxl() As Double Dim sqrsumkurs_bxl() As Double

151 Bilag 11: Side 3/24 Visual Basic programkoder til beregning af horisontanalyse for de danske lån. Denne programkode er skabelon for de alle horisontberegnigner i undersøgelsen. Dim snitkurs_bxl As Double Dim antisumkurs_bxl() As Double Dim antikurs_bxl() As Double Dim antisumpayoff_bxl() As Double Dim antipayoff_bxl() As Double Dim antisumperrestgæld_bxl() As Double Dim antisumsamlnettoydelse_bxl() As Double Dim antiperrestgæld_bxl() As Double Dim antisamlnettoydelse_bxl() As Double Dim nettoydelse_bxl() As Double Dim snitnettoydelse_bxl As Double Dim periodeomk_bxl As Double Dim samlnettoydelse_bxl() As Double Dim sumnettoydelse_bxl() As Double Dim perrestgæld_bxl() As Double Dim låneprovenue_bxl As Double Dim sumrestgæld_bxl() As Double Dim gnsrestgæld_bxl As Double Dim kursværdi_bxl As Double Dim indfrielseskurs_bxl As Double Dim stdafv_bxl As Double Dim stdfejl_bxl As Double Dim lowerconf_bxl As Double Dim upperconf_bxl As Double Dim NVpayoff_bxl() As Double Dim sumpayoff_bxl() As Double Dim snitpayoff_bxl As Double 'variable erklæres til prisfastsættelse af 30-årigt garantilån Dim renteloft_fg As Double Dim tillæg_fg As Single Dim restgæld_fg() As Double Dim rente_fg() As Double Dim ydelse_fg() As Double Dim afdrag_fg() As Double Dim payoff_fg() As Double Dim kuponrente_fg() As Double Dim oblhovedstol_fg As Double Dim udstkurs_fg As Double

152 Bilag 11: Side 4/24 Visual Basic programkoder til beregning af horisontanalyse for de danske lån. Denne programkode er skabelon for de alle horisontberegnigner i undersøgelsen. Dim NV_fg() As Double Dim sumkurs_fg() As Double 'summer slutnutidsværdierne for hver sti Dim sqrsumkurs_fg() As Double 'kvadrerer til brug i standardafvigelsen Dim snitkurs_fg As Double 'gennemsnittet af sumkursen og simulationens bud på en kurs Dim antisumkurs_fg() As Double Dim antikurs_fg() As Double Dim antisumpayoff_fg() As Double Dim antipayoff_fg() As Double Dim antisumperrestgæld_fg() As Double Dim antisumsamlnettoydelse_fg() As Double Dim antiperrestgæld_fg() As Double Dim antisamlnettoydelse_fg() As Double Dim nettoydelse_fg() As Double Dim snitnettoydelse_fg As Double Dim periodeomk_fg As Double Dim samlnettoydelse_fg() As Double Dim sumnettoydelse_fg() As Double Dim perrestgæld_fg() As Double Dim låneprovenue_fg As Double Dim sumrestgæld_fg() As Double Dim gnsrestgæld_fg As Double Dim kursværdi_fg As Double Dim indfrielseskurs_fg As Double Dim stdafv_fg As Double Dim stdfejl_fg As Double Dim lowerconf_fg As Double Dim upperconf_fg As Double Dim NVpayoff_fg() As Double Dim sumpayoff_fg() As Double Dim snitpayoff_fg As Double 'til prisfastsættelse af en ren variabelt forrentet obligation Dim restgæld_var() As Double Dim kuponrente_var() As Double Dim rente_var() As Double Dim ydelse_var() As Double Dim afdrag_var() As Double Dim oblhovedstol_var As Double Dim udstkurs_var As Double

153 Bilag 11: Side 5/24 Visual Basic programkoder til beregning af horisontanalyse for de danske lån. Denne programkode er skabelon for de alle horisontberegnigner i undersøgelsen. Dim NV_var() As Double Dim sumkurs_var() As Double Dim sqrsumkurs_var() As Double Dim snitkurs_var As Double Dim antisumkurs_var() As Double Dim antikurs_var() As Double Dim antisumpayoff_var() As Double Dim antipayoff_var() As Double Dim antisumperrestgæld_var() As Double Dim antisumsamlnettoydelse_var() As Double Dim antiperrestgæld_var() As Double Dim antisamlnettoydelse_var() As Double Dim nettoydelse_var() As Double Dim snitnettoydelse_var As Double Dim periodeomk_var As Double Dim samlnettoydelse_var() As Double Dim sumnettoydelse_var() As Double Dim perrestgæld_var() As Double Dim låneprovenue_var As Double Dim sumrestgæld_var() As Double Dim gnsrestgæld_var As Double Dim kursværdi_var As Double Dim indfrielseskurs_var As Double 'til prisfastsættelse af fastforrentet lån Dim restgæld_fast() As Double Dim kuponrente_fast As Double Dim rente_fast() As Double Dim ydelse_fast() As Double Dim afdrag_fast() As Double Dim oblhovedstol_fast As Double Dim udstkurs_fast As Double Dim NV_fast() As Double Dim sumkurs_fast() As Double Dim sqrsumkurs_fast() As Double Dim snitkurs_fast As Double Dim antisumkurs_fast() As Double Dim antikurs_fast() As Double Dim antisumpayoff_fast() As Double

154 Bilag 11: Side 6/24 Visual Basic programkoder til beregning af horisontanalyse for de danske lån. Denne programkode er skabelon for de alle horisontberegnigner i undersøgelsen. Dim antipayoff_fast() As Double Dim antisumperrestgæld_fast() As Double Dim antisumsamlnettoydelse_fast() As Double Dim antiperrestgæld_fast() As Double Dim antisamlnettoydelse_fast() As Double Dim nettoydelse_fast() As Double Dim snitnettoydelse_fast As Double Dim periodeomk_fast As Double Dim samlnettoydelse_fast() As Double Dim sumnettoydelse_fast() As Double Dim perrestgæld_fast() As Double Dim låneprovenue_fast As Double Dim sumrestgæld_fast() As Double Dim gnsrestgæld_fast As Double Dim kursværdi_fast As Double Dim indfrielseskurs_fast As Double 'variablerne hæftes på værdierne fra regnearket 'specielle input til horisontanalysen udstkurs_bxl = Application.Workbooks("prisfastsættelse").Worksheets("horisont").Range("l6") udstkurs_fg = Application.Workbooks("prisfastsættelse").Worksheets("horisont").Range("m6") udstkurs_var = Application.Workbooks("prisfastsættelse").Worksheets("horisont").Range("p6") udstkurs_fast = Application.Workbooks("prisfastsættelse").Worksheets("horisont").Range("q6") horisont = 10 renteskift = 0.03 'rentemodel sigma = Application.Workbooks("prisfastsættelse").Worksheets("rentemodel").Range("c6") r06 = Application.Workbooks("prisfastsættelse").Worksheets("rentemodel").Range("c7") + renteskift kappa = Application.Workbooks("prisfastsættelse").Worksheets("rentemodel").Range("c4") my = Application.Workbooks("prisfastsættelse").Worksheets("rentemodel").Range("c5") + renteskift dt = Application.Workbooks("prisfastsættelse").Worksheets("rentemodel").Range("c9")

155 Bilag 11: Side 7/24 Visual Basic programkoder til beregning af horisontanalyse for de danske lån. Denne programkode er skabelon for de alle horisontberegnigner i undersøgelsen. lambda = Application.Workbooks("prisfastsættelse").Worksheets("rentemodel").Range("c8") sigma3 = Application.Workbooks("prisfastsættelse").Worksheets("rentemodel").Range("d6") r03 = Application.Workbooks("prisfastsættelse").Worksheets("rentemodel").Range("d7") + renteskift kappa3 = Application.Workbooks("prisfastsættelse").Worksheets("rentemodel").Range("d4") my3 = Application.Workbooks("prisfastsættelse").Worksheets("rentemodel").Range("d5") + renteskift dt3 = Application.Workbooks("prisfastsættelse").Worksheets("rentemodel").Range("d9") lambda3 = Application.Workbooks("prisfastsættelse").Worksheets("rentemodel").Range("d8") 'formel for udregning af R uendelig Vasicek_Rlong = my - ((lambda * sigma) / kappa) - (0.5 * ((sigma / kappa) ^ 2)) 'Application.Workbooks("prisfastsættelse").Worksheets("Rentemodel").Range("c9").Value = Vasicek_Rlong 'fælles antalsim = Application.Workbooks("prisfastsættelse").Worksheets("pris eksisterende lån").range("c11") samphypp = Application.Workbooks("prisfastsættelse").Worksheets("pris eksisterende lån").range("c7") løbetid = Application.Workbooks("prisfastsættelse").Worksheets("pris eksisterende lån").range("c6") steplængde = 1 / samphypp antaltidsstep = løbetid / steplængde hovedstol = skat = 0.32 antitetisk = 2 'BoligXlån tillæg_bxl = 'Application.Workbooks("prisfastsættelse").Worksheets("pris eksisterende lån").range("c9") renteloft_bxl = 0.05 'Application.Workbooks("prisfastsættelse").Worksheets("pris eksisterende lån").range("c8") oblhovedstol_bxl = (hovedstol / udstkurs_bxl) * 100 'garantilån tillæg_fg = 'Application.Workbooks("prisfastsættelse").Worksheets("pris eksisterende lån").range("f9") renteloft_fg = 0.05 'Application.Workbooks("prisfastsættelse").Worksheets("pris eksisterende lån").range("f8")

156 Bilag 11: Side 8/24 Visual Basic programkoder til beregning af horisontanalyse for de danske lån. Denne programkode er skabelon for de alle horisontberegnigner i undersøgelsen. oblhovedstol_fg = (hovedstol / udstkurs_fg) * 100 'fastforrentet lån kuponrente_fast = 0.05 'Application.Workbooks("prisfastsættelse").Worksheets("pris eksisterende lån").range("i8") oblhovedstol_fast = (hovedstol / udstkurs_fast) * 100 oblhovedstol_var = (hovedstol / udstkurs_var) * 100 'jeg sørger for, at der kan ske opdatering af nedenstående værdier for hvert tidsstep ReDim antirandom(0 To antitetisk) ReDim sumnva(0 To antitetisk) ReDim antinvbxl(0 To antalsim) ReDim vasicek_dr(0 To antaltidsstep) ReDim r6(0 To antaltidsstep) ReDim Vasicek_B(0 To antaltidsstep) ReDim Vasicek_A(0 To antaltidsstep) ReDim vasicek_p(0 To antaltidsstep) ReDim refrente(0 To antaltidsstep) ReDim dz3(0 To antaltidsstep) ReDim vasicek3_dr(0 To antaltidsstep) ReDim r3(0 To antaltidsstep) ReDim Vasicek3_B(0 To antaltidsstep) ReDim Vasicek3_A(0 To antaltidsstep) ReDim vasicek3_p(0 To antaltidsstep) ReDim APM(0 To antaltidsstep) 'bxl ReDim restgæld_bxl(0 To antaltidsstep) ReDim kuponrente_bxl(0 To antaltidsstep) ReDim rente_bxl(0 To antaltidsstep) ReDim ydelse_bxl(0 To antaltidsstep) ReDim afdrag_bxl(0 To antaltidsstep) ReDim payoff_bxl(0 To antaltidsstep) ReDim NV_bxl(0 To antaltidsstep) ReDim sumkurs_bxl(0 To antalsim) ReDim sqrsumkurs_bxl(0 To antalsim) ReDim NVpayoff_bxl(0 To antaltidsstep) ReDim sumpayoff_bxl(0 To antalsim)

157 Bilag 11: Side 9/24 Visual Basic programkoder til beregning af horisontanalyse for de danske lån. Denne programkode er skabelon for de alle horisontberegnigner i undersøgelsen. ReDim antisumkurs_bxl(0 To antitetisk) ReDim antikurs_bxl(0 To antalsim) ReDim antisumpayoff_bxl(0 To antitetisk) ReDim antipayoff_bxl(0 To antalsim) ReDim antisumperrestgæld_bxl(0 To antitetisk) ReDim antisumsamlnettoydelse_bxl(0 To antitetisk) ReDim antiperrestgæld_bxl(0 To antalsim) ReDim antisamlnettoydelse_bxl(0 To antalsim) ReDim nettoydelse_bxl(0 To antaltidsstep) ReDim samlnettoydelse_bxl(0 To antaltidsstep) ReDim sumnettoydelse_bxl(0 To antalsim) ReDim perrestgæld_bxl(0 To antalsim) ReDim sumrestgæld_bxl(0 To antalsim) ReDim sumydelse1_bxl(0 To antalsim) 'garantilån ReDim restgæld_fg(0 To antaltidsstep) ReDim kuponrente_fg(0 To antaltidsstep) ReDim rente_fg(0 To antaltidsstep) ReDim ydelse_fg(0 To antaltidsstep) ReDim afdrag_fg(0 To antaltidsstep) ReDim payoff_fg(0 To antaltidsstep) ReDim NV_fg(0 To antaltidsstep) ReDim sumkurs_fg(0 To antalsim) ReDim sqrsumkurs_fg(0 To antalsim) ReDim NVpayoff_fg(0 To antaltidsstep) ReDim sumpayoff_fg(0 To antalsim) ReDim antisumkurs_fg(0 To antitetisk) ReDim antikurs_fg(0 To antalsim) ReDim antisumpayoff_fg(0 To antitetisk) ReDim antipayoff_fg(0 To antalsim) ReDim antisumperrestgæld_fg(0 To antitetisk) ReDim antisumsamlnettoydelse_fg(0 To antitetisk) ReDim antiperrestgæld_fg(0 To antalsim) ReDim antisamlnettoydelse_fg(0 To antalsim) ReDim nettoydelse_fg(0 To antaltidsstep) ReDim samlnettoydelse_fg(0 To antaltidsstep)

158 Bilag 11: Side 10/24 Visual Basic programkoder til beregning af horisontanalyse for de danske lån. Denne programkode er skabelon for de alle horisontberegnigner i undersøgelsen. ReDim sumnettoydelse_fg(0 To antalsim) ReDim perrestgæld_fg(0 To antalsim) ReDim sumrestgæld_fg(0 To antalsim) 'variabelt forrentet lån ReDim restgæld_var(0 To antaltidsstep) ReDim kuponrente_var(0 To antaltidsstep) ReDim rente_var(0 To antaltidsstep) ReDim ydelse_var(0 To antaltidsstep) ReDim afdrag_var(0 To antaltidsstep) ReDim NV_var(0 To antaltidsstep) ReDim sumkurs_var(0 To antalsim) ReDim sqrsumkurs_var(0 To antalsim) ReDim antisumkurs_var(0 To antitetisk) ReDim antikurs_var(0 To antalsim) ReDim antisumpayoff_var(0 To antitetisk) ReDim antipayoff_var(0 To antalsim) ReDim antisumperrestgæld_var(0 To antitetisk) ReDim antisumsamlnettoydelse_var(0 To antitetisk) ReDim antiperrestgæld_var(0 To antalsim) ReDim antisamlnettoydelse_var(0 To antalsim) ReDim nettoydelse_var(0 To antaltidsstep) ReDim samlnettoydelse_var(0 To antaltidsstep) ReDim sumnettoydelse_var(0 To antalsim) ReDim perrestgæld_var(0 To antalsim) ReDim sumrestgæld_var(0 To antalsim) 'fastforrentet lån ReDim restgæld_fast(0 To antaltidsstep) ReDim rente_fast(0 To antaltidsstep) ReDim ydelse_fast(0 To antaltidsstep) ReDim afdrag_fast(0 To antaltidsstep) ReDim NV_fast(0 To antaltidsstep) ReDim sumkurs_fast(0 To antalsim) ReDim sqrsumkurs_fast(0 To antalsim) ReDim antisumkurs_fast(0 To antitetisk) ReDim antikurs_fast(0 To antalsim) ReDim antisumpayoff_fast(0 To antitetisk) ReDim antipayoff_fast(0 To antalsim)

159 Bilag 11: Side 11/24 Visual Basic programkoder til beregning af horisontanalyse for de danske lån. Denne programkode er skabelon for de alle horisontberegnigner i undersøgelsen. ReDim antisumperrestgæld_fast(0 To antitetisk) ReDim antisumsamlnettoydelse_fast(0 To antitetisk) ReDim antiperrestgæld_fast(0 To antalsim) ReDim antisamlnettoydelse_fast(0 To antalsim) ReDim nettoydelse_fast(0 To antaltidsstep) ReDim samlnettoydelse_fast(0 To antaltidsstep) ReDim sumnettoydelse_fast(0 To antalsim) ReDim perrestgæld_fast(0 To antalsim) ReDim sumrestgæld_fast(0 To antalsim) 'i starten af hver lykke er nedenstående summer lig med 0 'For hver simulation opdateres summerne ved at lægge den opdaterede nutidsværdi til 'den endelige pris fås så ved at dividere den endelige sumpris med antalsim sumkurs_bxl(0) = 0 sqrsumkurs_bxl(0) = 0 sumpayoff_bxl(0) = 0 totalydelse_bxl(0) = 0 summinydelse_bxl(0) = 0 summaxydelse_bxl(0) = 0 sumnettoydelse_bxl(0) = 0 sumkurs_fg(0) = 0 sqrsumkurs_fg(0) = 0 sumpayoff_fg(0) = 0 totalydelse_fg(0) = 0 summinydelse_fg(0) = 0 summaxydelse_fg(0) = 0 sumnettoydelse_fg(0) = 0 sumkurs_var(0) = 0 sqrsumkurs_var(0) = 0 totalydelse_var(0) = 0 summinydelse_var(0) = 0 summaxydelse_var(0) = 0 sumnettoydelse_var(0) = 0 sumnettoydelse_fast(0) = 0 'løkke a startes og kører fra 1 til det totale antal simulationer

160 Bilag 11: Side 12/24 Visual Basic programkoder til beregning af horisontanalyse for de danske lån. Denne programkode er skabelon for de alle horisontberegnigner i undersøgelsen. For i = 1 To antalsim NV_bxl(0) = 0 'relaterer sig til sumprisen og skal bruges til at beregne den samlede kursinkl. renteloft NV_fg(0) = 0 'relaterer sig til sumobl og beregner værdien af en variabelt forrentede obligation NV_var(0) = 0 NV_fast(0) = 0 NVpayoff_bxl(0) = 0 'relaterer sig til sumoption og beregner værdien af renteloftet NVpayoff_fg(0) = 0 sumydelse_bxl(0) = 0 samlnettoydelse_bxl(0) = 0 sumydelse_fg(0) = 0 samlnettoydelse_fg(0) = 0 sumydelse_var(0) = 0 samlnettoydelse_var(0) = 0 samlnettoydelse_fast(0) = 0 vasicek_p(0) = 1 vasicek3_p(0) = 1 For a = 1 To antitetisk Step 1 'løkke b startes og kører fra termin 1 til udløb For t = 1 To antaltidsstep Step 1 random = Application.WorksheetFunction.NormSInv(rnd) 'Wienerprocessen beregnes her antirandom1 = random dz1 = (steplængde ^ 0.5) * antirandom1 antirandom2 = -random dz2 = (steplængde ^ 0.5) * antirandom2 tau = t * steplængde Vasicek_B(t) = (Exp(-kappa * tau) - 1) / kappa

161 Bilag 11: Side 13/24 Visual Basic programkoder til beregning af horisontanalyse for de danske lån. Denne programkode er skabelon for de alle horisontberegnigner i undersøgelsen. Vasicek_A(t) = -(Vasicek_Rlong * (tau + Vasicek_B(t)) - (((sigma ^ 2) / (4 * kappa)) * Vasicek_B(t) ^ 2)) vasicek_p(t) = Exp(Vasicek_A(t) + (Vasicek_B(t) * r06)) Vasicek3_B(t) = (Exp(-kappa3 * tau) - 1) / kappa3 Vasicek3_A(t) = -(Vasicek3_Rlong * (tau + Vasicek3_B(t)) - (((sigma3 ^ 2) / (4 * kappa3)) * Vasicek3_B(t) ^ 2)) vasicek3_p(t) = Exp(Vasicek3_A(t) + (Vasicek3_B(t) * r03)) 'Hvis vi er på det første tidsstep skal dr beregnes ud fra den nuværende korte rente r0 'og den rente der lægges til grund for rentebetalingerne er ro If a = 1 Then If t = 1 Then r6(1) = r06 + ((kappa * (my - r06) * steplængde) + (sigma * dz1)) refrente(1) = r3(1) = r03 + ((kappa3 * (my3 - r03) * steplængde) + (sigma3 * dz1)) APM(1) = (1 + (r3(1) / 4)) ElseIf t > 1 Then vasicek_dr(t) = (kappa * (my - r6(t - 1)) * steplængde) + (sigma * dz1) r6(t) = r6(t - 1) + vasicek_dr(t) vasicek3_dr(t) = (kappa3 * (my3 - r3(t - 1)) * steplængde) + (sigma3 * dz1) r3(t) = r3(t - 1) + vasicek3_dr(t) APM(t) = APM(t - 1) * (1 + (r3(t) / 4)) If t = Application.WorksheetFunction.Even(t) Then refrente(t) = refrente(t - 1) Else refrente(t) = r6(t - 1) * (365 / 360) End If End If Else If t = 1 Then r6(1) = r06 + ((kappa * (my - r06) * steplængde) + (sigma * dz2)) refrente(1) = r3(1) = r03 + ((kappa3 * (my3 - r03) * steplængde) + (sigma3 * dz2))

162 Bilag 11: Side 14/24 Visual Basic programkoder til beregning af horisontanalyse for de danske lån. Denne programkode er skabelon for de alle horisontberegnigner i undersøgelsen. APM(1) = (1 + (r3(1) / 4)) ElseIf t > 1 Then vasicek_dr(t) = (kappa * (my - r6(t - 1)) * steplængde) + (sigma * dz2) r6(t) = r6(t - 1) + vasicek_dr(t) vasicek3_dr(t) = (kappa3 * (my3 - r3(t - 1)) * steplængde) + (sigma3 * dz2) r3(t) = r3(t - 1) + vasicek3_dr(t) APM(t) = APM(t - 1) * (1 + (r3(t) / 4)) If t = Application.WorksheetFunction.Even(t) Then refrente(t) = refrente(t - 1) Else refrente(t) = r6(t - 1) * (365 / 360) End If End If End If 'betalinger start If t = 1 Then restgæld_bxl(1) = oblhovedstol_bxl restgæld_var(1) = oblhovedstol_var restgæld_fg(1) = oblhovedstol_fg restgæld_fast(1) = oblhovedstol_fast 'restgæld_bxl(1) = hovedstol 'restgæld_var(1) = hovedstol 'restgæld_fg(1) = hovedstol 'restgæld_fast(1) = hovedstol rente_var(1) = restgæld_var(1) * (refrente(1) / 4) ydelse_var(1) = (restgæld_var(1) * (refrente(1) / 4)) / (1 - ((1 + (refrente(1) / 4)) ^ - (antaltidsstep - (t - 1)))) rente_fast(1) = restgæld_fast(1) * (kuponrente_fast / 4) ydelse_fast(1) = (restgæld_fast(1) * (kuponrente_fast / 4)) / (1 - ((1 + (kuponrente_fast / 4)) ^ -(antaltidsstep - (t - 1))))

163 Bilag 11: Side 15/24 Visual Basic programkoder til beregning af horisontanalyse for de danske lån. Denne programkode er skabelon for de alle horisontberegnigner i undersøgelsen. kuponrente_bxl(1) = Application.WorksheetFunction.Min((refrente(1) + tillæg_bxl), renteloft_bxl) rente_bxl(1) = restgæld_bxl(1) * (kuponrente_bxl(1) / 4) payoff_bxl(1) = Application.WorksheetFunction.Max((((restgæld_bxl(1) * ((((refrente(1) - tillæg_bxl) / 4) - (kuponrente_bxl(1) / 4)))) / ) * 100), _ ((-restgæld_bxl(1) * (tillæg_bxl / 4)) / ) * 100) ydelse_bxl(1) = (restgæld_bxl(1) * (kuponrente_bxl(1) / 4)) / (1 - ((1 + (kuponrente_bxl(1) / 4)) ^ -(antaltidsstep - (t - 1)))) 'her sikres at den rigtige rente bruges hvis garantilåns renteloft rammes kuponrente_fg(1) = Application.WorksheetFunction.Min((refrente(1) + tillæg_fg), renteloft_fg) rente_fg(1) = restgæld_fg(1) * (kuponrente_fg(1) / 4) payoff_fg(1) = Application.WorksheetFunction.Max((((restgæld_fg(1) * ((((refrente(1) - tillæg_fg) / 4) - (kuponrente_fg(1) / 4)))) / ) * 100), _ ((-restgæld_fg(1) * (tillæg_fg / 4)) / ) * 100) ydelse_fg(1) = (restgæld_fg(1) * (kuponrente_fg(1) / 4)) / (1 - ((1 + (kuponrente_fg(1) / 4)) ^ -(antaltidsstep - (t - 1)))) afdrag_bxl(1) = ydelse_bxl(1) - rente_bxl(1) afdrag_fg(1) = ydelse_fg(1) - rente_fg(1) afdrag_var(1) = ydelse_var(1) - rente_var(1) afdrag_fast(1) = ydelse_fast(1) - rente_fast(1) nettoydelse_bxl(1) = ydelse_bxl(1) - (rente_bxl(1) * skat) nettoydelse_fg(1) = ydelse_fg(1) - (rente_fg(1) * skat) nettoydelse_var(1) = ydelse_var(1) - (rente_var(1) * skat) nettoydelse_fast(1) = ydelse_fast(1) - (rente_fast(1) * skat) samlnettoydelse_bxl(1) = nettoydelse_bxl(1) samlnettoydelse_fg(1) = nettoydelse_fg(1) samlnettoydelse_var(1) = nettoydelse_var(1) samlnettoydelse_fast(1) = nettoydelse_fast(1) 'betalinger slut for t=1 ElseIf t > 1 Then restgæld_bxl(t) = restgæld_bxl(t - 1) - afdrag_bxl(t - 1) restgæld_fg(t) = restgæld_fg(t - 1) - afdrag_fg(t - 1) restgæld_var(t) = restgæld_var(t - 1) - afdrag_var(t - 1) restgæld_fast(t) = restgæld_fast(t - 1) - afdrag_fast(t - 1) 'variabelt forrentet lån

164 Bilag 11: Side 16/24 Visual Basic programkoder til beregning af horisontanalyse for de danske lån. Denne programkode er skabelon for de alle horisontberegnigner i undersøgelsen. rente_var(t) = restgæld_var(t) * ((refrente(t)) / 4) ydelse_var(t) = (restgæld_var(t) * ((refrente(t)) / 4)) / (1 - ((1 + (refrente(t) / 4)) ^ - (antaltidsstep - (t - 1)))) 'fastforrentet lån rente_fast(t) = restgæld_fast(t) * ((kuponrente_fast) / 4) ydelse_fast(t) = (restgæld_fast(t) * ((kuponrente_fast) / 4)) / (1 - ((1 + (kuponrente_fast / 4)) ^ -(antaltidsstep - (t - 1)))) kuponrente_bxl(t) = Application.WorksheetFunction.Min((refrente(t) + tillæg_bxl), renteloft_bxl) rente_bxl(t) = restgæld_bxl(t) * (kuponrente_bxl(t) / 4) payoff_bxl(t) = Application.WorksheetFunction.Max((((restgæld_bxl(t) * ((((refrente(t) - tillæg_bxl) / 4) - (kuponrente_bxl(t) / 4)))) / ) * 100) _, ((-restgæld_bxl(t) * (tillæg_bxl / 4)) / ) * 100) ydelse_bxl(t) = (restgæld_bxl(t) * (kuponrente_bxl(t) / 4)) / (1 - ((1 + (kuponrente_bxl(t) / 4)) ^ -(antaltidsstep - (t - 1)))) 'garantilån: her sikres automatisk konvertering til fast rente 'den automatiske konvertering sikres ved, at hvis renteloftet har været aktiveret i 'sidste termin skal den også gælde denne og kommende terminer If kuponrente_fg(t - 1) = renteloft_fg Then kuponrente_fg(t) = renteloft_fg rente_fg(t) = restgæld_fg(t) * (kuponrente_fg(t) / 4) ydelse_fg(t) = (restgæld_fg(t) * (kuponrente_fg(t) / 4)) / (1 - ((1 + (kuponrente_fg(t) / 4)) ^ -(antaltidsstep - (t - 1)))) 'vi skal beregne payoff alt efter om renten er faldet eller steget siden den automatiske konvertering If refrente(t) + tillæg_fg > renteloft_fg Then payoff_fg(t) = ((restgæld_fg(t) * (((refrente(t)) / 4) - (kuponrente_fg(t) / 4))) / hovedstol) * 100 Else payoff_fg(t) = -((restgæld_fg(t) * (((kuponrente_fg(t)) / 4) - (refrente(t) / 4))) / hovedstol) * 100 End If ElseIf refrente(t) + tillæg_fg > renteloft_fg Then 'hvis renteloftet ikke var overskredt ved sidste termin skal vi undersøge om 'den er overskredet i denne kuponrente_fg(t) = renteloft_fg rente_fg(t) = restgæld_fg(t) * (kuponrente_fg(t) / 4) payoff_fg(t) = Application.WorksheetFunction.Max((((restgæld_fg(t) * ((((refrente(t) - tillæg_fg) / 4) - (kuponrente_fg(t) / 4)))) / ) * 100) _, ((-restgæld_fg(t) * (tillæg_fg / 4)) / ) * 100)

165 Bilag 11: Side 17/24 Visual Basic programkoder til beregning af horisontanalyse for de danske lån. Denne programkode er skabelon for de alle horisontberegnigner i undersøgelsen. ydelse_fg(t) = (restgæld_fg(t) * (kuponrente_fg(t) / 4)) / (1 - ((1 + (kuponrente_fg(t) / 4)) ^ -(antaltidsstep - (t - 1)))) Else kuponrente_fg(t) = refrente(t) + tillæg_fg rente_fg(t) = restgæld_fg(t) * (kuponrente_fg(t) / 4) payoff_fg(t) = Application.WorksheetFunction.Max((((restgæld_fg(t) * ((((refrente(t) - tillæg_fg) / 4) - (kuponrente_fg(t) / 4)))) / ) * 100) _, ((-restgæld_fg(t) * (tillæg_fg / 4)) / ) * 100) ydelse_fg(t) = (restgæld_fg(t) * (kuponrente_fg(t) / 4)) / (1 - ((1 + (kuponrente_fg(t) / 4)) ^ -(antaltidsstep - (t - 1)))) End If afdrag_bxl(t) = ydelse_bxl(t) - rente_bxl(t) afdrag_fg(t) = ydelse_fg(t) - rente_fg(t) afdrag_var(t) = ydelse_var(t) - rente_var(t) afdrag_fast(t) = ydelse_fast(t) - rente_fast(t) nettoydelse_bxl(t) = ydelse_bxl(t) - (rente_bxl(t) * skat) nettoydelse_fg(t) = ydelse_fg(t) - (rente_fg(t) * skat) nettoydelse_var(t) = ydelse_var(t) - (rente_var(t) * skat) nettoydelse_fast(t) = ydelse_fast(t) - (rente_fast(t) * skat) If t < ((horisont / steplængde) + 1) Then 'summen af nettoydelser opdateres til og med horisontperioden samlnettoydelse_bxl(t) = samlnettoydelse_bxl(t - 1) + nettoydelse_bxl(t) samlnettoydelse_fg(t) = samlnettoydelse_fg(t - 1) + nettoydelse_fg(t) samlnettoydelse_var(t) = samlnettoydelse_var(t - 1) + nettoydelse_var(t) samlnettoydelse_fast(t) = samlnettoydelse_fast(t - 1) + nettoydelse_fast(t) Else samlnettoydelse_bxl(t) = samlnettoydelse_bxl(t - 1) samlnettoydelse_fg(t) = samlnettoydelse_fg(t - 1) samlnettoydelse_var(t) = samlnettoydelse_var(t - 1) samlnettoydelse_fast(t) = samlnettoydelse_fast(t - 1) End If End If 'slutter tidsstien t>1 NV_bxl(t) = NV_bxl(t - 1) + (ydelse_bxl(t) / APM(t)) NV_fg(t) = NV_fg(t - 1) + (ydelse_fg(t) / APM(t)) NV_var(t) = NV_var(t - 1) + (ydelse_var(t) / APM(t)) NV_fast(t) = NV_fast(t - 1) + (ydelse_fast(t) / APM(t))

166 Bilag 11: Side 18/24 Visual Basic programkoder til beregning af horisontanalyse for de danske lån. Denne programkode er skabelon for de alle horisontberegnigner i undersøgelsen. NVpayoff_bxl(t) = NVpayoff_bxl(t - 1) + (payoff_bxl(t) / APM(t)) NVpayoff_fg(t) = NVpayoff_fg(t - 1) + (payoff_fg(t) / APM(t)) sumydelse_bxl(t) = (((sumydelse_bxl(t - 1) + (ydelse_bxl(t))))) sumydelse_fg(t) = (((sumydelse_fg(t - 1) + (ydelse_fg(t))))) sumydelse_var(t) = (((sumydelse_var(t - 1) + (ydelse_var(t))))) 'restgælden som skal bruges til kursværdien, er restgælden ultimo år 5 perrestgæld_bxl(i) = restgæld_bxl(horisont / steplængde) perrestgæld_fg(i) = restgæld_fg(horisont / steplængde) perrestgæld_var(i) = restgæld_var(horisont / steplængde) perrestgæld_fast(i) = restgæld_fast(horisont / steplængde) If t = antaltidsstep Then antisumkurs_bxl(a) = antisumkurs_bxl(a - 1) + ((NV_bxl(antaltidsstep) / ) * 100) antisumpayoff_bxl(a) = antisumpayoff_bxl(a - 1) + NVpayoff_bxl(antaltidsstep) antisumperrestgæld_bxl(a) = antisumperrestgæld_bxl(a - 1) + restgæld_bxl(horisont / steplængde) 'perrestgæld_bxl(i) antisumsamlnettoydelse_bxl(a) = antisumsamlnettoydelse_bxl(a - 1) + samlnettoydelse_bxl(antaltidsstep) antisumkurs_fg(a) = antisumkurs_fg(a - 1) + ((NV_fg(antaltidsstep) / ) * 100) antisumpayoff_fg(a) = antisumpayoff_fg(a - 1) + NVpayoff_fg(antaltidsstep) antisumperrestgæld_fg(a) = antisumperrestgæld_fg(a - 1) + restgæld_fg(horisont / steplængde) 'perrestgæld_bxl(i) antisumsamlnettoydelse_fg(a) = antisumsamlnettoydelse_fg(a - 1) + samlnettoydelse_fg(antaltidsstep) antisumkurs_var(a) = antisumkurs_var(a - 1) + ((NV_var(antaltidsstep) / ) * 100) antisumperrestgæld_var(a) = antisumperrestgæld_var(a - 1) + restgæld_var(horisont / steplængde) 'perrestgæld_bxl(i) antisumsamlnettoydelse_var(a) = antisumsamlnettoydelse_var(a - 1) + samlnettoydelse_var(antaltidsstep) antisumkurs_fast(a) = antisumkurs_fast(a - 1) + ((NV_fast(antaltidsstep) / ) * 100) antisumperrestgæld_fast(a) = antisumperrestgæld_fast(a - 1) + restgæld_fast(horisont / steplængde) 'perrestgæld_bxl(i) antisumsamlnettoydelse_fast(a) = antisumsamlnettoydelse_fast(a - 1) + samlnettoydelse_fast(antaltidsstep) End If Next t

167 Bilag 11: Side 19/24 Visual Basic programkoder til beregning af horisontanalyse for de danske lån. Denne programkode er skabelon for de alle horisontberegnigner i undersøgelsen. antikurs_bxl(i) = antisumkurs_bxl(a) / antitetisk antipayoff_bxl(i) = antisumpayoff_bxl(a) / antitetisk antiperrestgæld_bxl(i) = antisumperrestgæld_bxl(a) / antitetisk antisamlnettoydelse_bxl(i) = antisumsamlnettoydelse_bxl(a) / antitetisk antikurs_fg(i) = antisumkurs_fg(a) / antitetisk antipayoff_fg(i) = antisumpayoff_fg(a) / antitetisk antiperrestgæld_fg(i) = antisumperrestgæld_fg(a) / antitetisk antisamlnettoydelse_fg(i) = antisumsamlnettoydelse_fg(a) / antitetisk antikurs_var(i) = antisumkurs_var(a) / antitetisk antiperrestgæld_var(i) = antisumperrestgæld_var(a) / antitetisk antisamlnettoydelse_var(i) = antisumsamlnettoydelse_var(a) / antitetisk antikurs_fast(i) = antisumkurs_fast(a) / antitetisk antiperrestgæld_fast(i) = antisumperrestgæld_fast(a) / antitetisk antisamlnettoydelse_fast(i) = antisumsamlnettoydelse_fast(a) / antitetisk Next a 'summen af betalinger opdateres dvs for hver sti tilføjes summen af betalingernes nutidsværdi sumkurs_bxl(i) = sumkurs_bxl(i - 1) + antikurs_bxl(i) sumkurs_fg(i) = sumkurs_fg(i - 1) + antikurs_fg(i) sumkurs_var(i) = sumkurs_var(i - 1) + antikurs_var(i) sumkurs_fast(i) = sumkurs_fast(i - 1) + antikurs_fast(i) sumpayoff_bxl(i) = sumpayoff_bxl(i - 1) + (antipayoff_bxl(i)) sumpayoff_fg(i) = sumpayoff_fg(i - 1) + (antipayoff_fg(i)) 'den opdaterede sum af kurserne kvadreres til brug i standardafvigelsen sqrsumkurs_bxl(i) = sqrsumkurs_bxl(i - 1) + (antikurs_bxl(i) ^ 2) sqrsumkurs_fg(i) = sqrsumkurs_fg(i - 1) + (antikurs_fg(i) ^ 2) sqrsumkurs_var(i) = sqrsumkurs_var(i - 1) + (antikurs_var(i) ^ 2) sqrsumkurs_fast(i) = sqrsumkurs_fast(i - 1) + (antikurs_fast(i) ^ 2) 'til brug i horisontanalysen 'restgælden ultimo år 5 summes for hver sti sumrestgæld_bxl(i) = sumrestgæld_bxl(i - 1) + antiperrestgæld_bxl(i) sumrestgæld_fg(i) = sumrestgæld_fg(i - 1) + antiperrestgæld_fg(i) sumrestgæld_var(i) = sumrestgæld_var(i - 1) + antiperrestgæld_var(i) sumrestgæld_fast(i) = sumrestgæld_fast(i - 1) + antiperrestgæld_fast(i) 'summen af nettoydelserne opdateres for hver sti sumnettoydelse_bxl(i) = sumnettoydelse_bxl(i - 1) + antisamlnettoydelse_bxl(i)

168 Bilag 11: Side 20/24 Visual Basic programkoder til beregning af horisontanalyse for de danske lån. Denne programkode er skabelon for de alle horisontberegnigner i undersøgelsen. sumnettoydelse_fg(i) = sumnettoydelse_fg(i - 1) + antisamlnettoydelse_fg(i) sumnettoydelse_var(i) = sumnettoydelse_var(i - 1) + antisamlnettoydelse_var(i) sumnettoydelse_fast(i) = sumnettoydelse_fast(i - 1) + antisamlnettoydelse_fast(i) 'summen af de samlede ydelser opdateres for hver sti / til gennemsnitsberegninger 'totalydelse_bxl(i) = totalydelse_bxl(i - 1) + (sumydelse_bxl(antaltidsstep) / antaltidsstep) 'totalydelse_fg(i) = totalydelse_fg(i - 1) + (sumydelse_fg(antaltidsstep) / antaltidsstep) 'totalydelse_var(i) = totalydelse_var(i - 1) + (sumydelse_var(antaltidsstep) / antaltidsstep) 'Debug.Print ("summen af de kvadrerede kurser er " & sqrsumkurs_bxl(i)) Next i 'gennemsnittet beregnes som summen af kurser fra alle stier divideret med antallet af stier snitkurs_bxl = sumkurs_bxl(antalsim) / (antalsim) snitpayoff_bxl = sumpayoff_bxl(antalsim) / (antalsim) 'snitydelse_bxl = totalydelse_bxl(antalsim) / (antalsim) snitnettoydelse_bxl = sumnettoydelse_bxl(antalsim) / (antalsim) gnsperrestgæld_bxl = sumrestgæld_bxl(antalsim) / (antalsim) snitkurs_fg = sumkurs_fg(antalsim) / (antalsim) snitpayoff_fg = sumpayoff_fg(antalsim) / (antalsim) 'snitydelse_fg = totalydelse_fg(antalsim) / (antalsim) snitnettoydelse_fg = sumnettoydelse_fg(antalsim) / (antalsim) gnsperrestgæld_fg = sumrestgæld_fg(antalsim) / (antalsim) snitkurs_var = sumkurs_var(antalsim) / (antalsim) 'snitydelse_var = totalydelse_var(antalsim) / (antalsim) snitnettoydelse_var = sumnettoydelse_var(antalsim) / (antalsim) gnsperrestgæld_var = sumrestgæld_var(antalsim) / (antalsim) snitkurs_fast = sumkurs_fast(antalsim) / (antalsim) 'snitydelse_fast = totalydelse_fast(antalsim) / (antalsim) snitnettoydelse_fast = sumnettoydelse_fast(antalsim) / (antalsim) gnsperrestgæld_fast = sumrestgæld_fast(antalsim) / (antalsim) stdafv_bxl = Sqr(((sqrsumkurs_bxl(antalsim) / antalsim) - snitkurs_bxl ^ 2) / antalsim) stdafv_fg = Sqr(((sqrsumkurs_fg(antalsim) / antalsim) - snitkurs_fg ^ 2) / antalsim) stdafv_fast = Sqr(((sqrsumkurs_fast(antalsim) / antalsim) - snitkurs_fast ^ 2) / antalsim) stdafv_var = Sqr(((sqrsumkurs_var(antalsim) / antalsim) - snitkurs_var ^ 2) / antalsim) stdfejl_bxl = stdafv_bxl / (antalsim ^ 0.5) stdfejl_fg = stdafv_fg / (antalsim ^ 0.5) stdfejl_var = stdafv_var / (antalsim ^ 0.5) stdfejl_fast = stdafv_fast / (antalsim ^ 0.5)

169 Bilag 11: Side 21/24 Visual Basic programkoder til beregning af horisontanalyse for de danske lån. Denne programkode er skabelon for de alle horisontberegnigner i undersøgelsen. lowerconf_bxl = (sumkurs_bxl(antalsim) / antalsim) - ((1.96 * stdafv_bxl) / (antalsim ^ 0.5)) upperconf_bxl = (sumkurs_bxl(antalsim) / antalsim) + ((1.96 * stdafv_bxl) / (antalsim ^ 0.5)) lowerconf_fg = (sumkurs_fg(antalsim) / antalsim) - ((1.96 * stdafv_bxl) / (antalsim ^ 0.5)) upperconf_fg = (sumkurs_fg(antalsim) / antalsim) + ((1.96 * stdafv_bxl) / (antalsim ^ 0.5)) lowerconf_fast = (sumkurs_fast(antalsim) / antalsim) - ((1.96 * stdafv_bxl) / (antalsim ^ 0.5)) upperconf_fast = (sumkurs_fast(antalsim) / antalsim) + ((1.96 * stdafv_bxl) / (antalsim ^ 0.5)) lowerconf_var = (sumkurs_var(antalsim) / antalsim) - ((1.96 * stdafv_var) / (antalsim ^ 0.5)) upperconf_var = (sumkurs_var(antalsim) / antalsim) + ((1.96 * stdafv_var) / (antalsim ^ 0.5)) output til indfrielseskurser 'Application.Workbooks("prisfastsættelse").Worksheets("horisont").Range("n14").value = Application.WorksheetFunction.Min(snitkurs_bxl, 105) 'Application.Workbooks("prisfastsættelse").Worksheets("horisont").Range("o14").value = snitkurs_fg 'Application.Workbooks("prisfastsættelse").Worksheets("horisont").Range("p14").value = snitkurs_var 'Application.Workbooks("prisfastsættelse").Worksheets("horisont").Range("r14").value = Application.WorksheetFunction.Min(snitkurs_fast, 100) indfrielseskurs_bxl = Application.Workbooks("prisfastsættelse").Worksheets("horisont").Range("l14") indfrielseskurs_fg = Application.Workbooks("prisfastsættelse").Worksheets("horisont").Range("m14") indfrielseskurs_var = Application.Workbooks("prisfastsættelse").Worksheets("horisont").Range("p14") indfrielseskurs_fast = Application.Workbooks("prisfastsættelse").Worksheets("horisont").Range("q14") kursværdi_bxl = (gnsperrestgæld_bxl / 100) * indfrielseskurs_bxl peromkostning_bxl = snitnettoydelse_bxl + kursværdi_bxl - hovedstol kursværdi_fg = (gnsperrestgæld_fg / 100) * indfrielseskurs_fg peromkostning_fg = snitnettoydelse_fg + kursværdi_fg - hovedstol kursværdi_var = (gnsperrestgæld_var / 100) * indfrielseskurs_var peromkostning_var = snitnettoydelse_var + kursværdi_var - hovedstol kursværdi_fast = (gnsperrestgæld_fast / 100) * indfrielseskurs_fast peromkostning_fast = snitnettoydelse_fast + kursværdi_fast - hovedstol output til horisontanalysen

170 Bilag 11: Side 22/24 Visual Basic programkoder til beregning af horisontanalyse for de danske lån. Denne programkode er skabelon for de alle horisontberegnigner i undersøgelsen. Application.Workbooks("prisfastsættelse").Worksheets("horisont").Range("l21").value = snitnettoydelse_bxl Application.Workbooks("prisfastsættelse").Worksheets("horisont").Range("m21").value = snitnettoydelse_fg Application.Workbooks("prisfastsættelse").Worksheets("horisont").Range("p21").value = snitnettoydelse_var Application.Workbooks("prisfastsættelse").Worksheets("horisont").Range("q21").value = snitnettoydelse_fast Application.Workbooks("prisfastsættelse").Worksheets("horisont").Range("l28").value = gnsperrestgæld_bxl Application.Workbooks("prisfastsættelse").Worksheets("horisont").Range("m28").value = gnsperrestgæld_fg Application.Workbooks("prisfastsættelse").Worksheets("horisont").Range("p28").value = gnsperrestgæld_var Application.Workbooks("prisfastsættelse").Worksheets("horisont").Range("q28").value = gnsperrestgæld_fast Application.Workbooks("prisfastsættelse").Worksheets("horisont").Range("l35").value = kursværdi_bxl Application.Workbooks("prisfastsættelse").Worksheets("horisont").Range("m35").value = kursværdi_fg Application.Workbooks("prisfastsættelse").Worksheets("horisont").Range("p35").value = kursværdi_var Application.Workbooks("prisfastsættelse").Worksheets("horisont").Range("q35").value = kursværdi_fast Application.Workbooks("prisfastsættelse").Worksheets("horisont").Range("l42").value = peromkostning_bxl Application.Workbooks("prisfastsættelse").Worksheets("horisont").Range("m42").value = peromkostning_fg

171 Bilag 11: Side 23/24 Visual Basic programkoder til beregning af horisontanalyse for de danske lån. Denne programkode er skabelon for de alle horisontberegnigner i undersøgelsen. Application.Workbooks("prisfastsættelse").Worksheets("horisont").Range("p42").value = peromkostning_var Application.Workbooks("prisfastsættelse").Worksheets("horisont").Range("q42").value = peromkostning_fast 'standardafvigelsen til ouput Application.Workbooks("prisfastsættelse").Worksheets("stdafv").Range("").value = snitkurs_fast Application.Workbooks("prisfastsættelse").Worksheets("stdafv").Range("c8").value = snitkurs_bxl Application.Workbooks("prisfastsættelse").Worksheets("stdafv").Range("d8").value = snitkurs_fg Application.Workbooks("prisfastsættelse").Worksheets("stdafv").Range("g8").value = snitkurs_var Application.Workbooks("prisfastsættelse").Worksheets("stdafv").Range("n29").value = stdafv_bxl Application.Workbooks("prisfastsættelse").Worksheets("stdafv").Range("o29").value = stdafv_fg Application.Workbooks("prisfastsættelse").Worksheets("stdafv").Range("r29").value = stdafv_var Application.Workbooks("prisfastsættelse").Worksheets("stdafv").Range("i29").value = stdafv_fast Application.Workbooks("prisfastsættelse").Worksheets("stdafv").Range("n30").value = stdfejl_bxl Application.Workbooks("prisfastsættelse").Worksheets("stdafv").Range("o30").value = stdfejl_fg Application.Workbooks("prisfastsættelse").Worksheets("stdafv").Range("r30").value = stdfejl_var Application.Workbooks("prisfastsættelse").Worksheets("stdafv").Range("i30").value = stdfejl_fast Application.Workbooks("prisfastsættelse").Worksheets("stdafv").Range("n31").value = upperconf_bxl Application.Workbooks("prisfastsættelse").Worksheets("stdafv").Range("o31").value = upperconf_fg Application.Workbooks("prisfastsættelse").Worksheets("stdafv").Range("r31").value = upperconf_var Application.Workbooks("prisfastsættelse").Worksheets("stdafv").Range("i31").value = upperconf_fast

172 Bilag 11: Side 24/24 Visual Basic programkoder til beregning af horisontanalyse for de danske lån. Denne programkode er skabelon for de alle horisontberegnigner i undersøgelsen. Application.Workbooks("prisfastsættelse").Worksheets("stdafv").Range("n32").value = lowerconf_bxl Application.Workbooks("prisfastsættelse").Worksheets("stdafv").Range("o32").value = lowerconf_fg Application.Workbooks("prisfastsættelse").Worksheets("stdafv").Range("r32").value = lowerconf_var Application.Workbooks("prisfastsættelse").Worksheets("stdafv").Range("i32").value = lowerconf_fast End Function

173 Bilag 12: Størrelse renteloft Side 1/2 Udsnit af Visual Basic programkode til beregning af modelkurser ved forskellige størrelser af renteloftet (ingen forskel til grundmodellen). If t = 1 Then 'restgæld_bxl(1) = oblhovedstol_bxl 'restgæld_var(1) = oblhovedstol_var restgæld_bxl(1) = hovedstol restgæld_var(1) = hovedstol rente_var(1) = restgæld_var(1) * (refrente(1) / 4) ydelse_var(1) = (restgæld_var(1) * (refrente(1) / 4)) / (1 - ((1 + (refrente(1) / 4)) ^ - (antaltidsstep - (t - 1)))) kuponrente_bxl(1) = Application.WorksheetFunction.Min((refrente(1) + tillæg_bxl), renteloft_bxl) rente_bxl(1) = restgæld_bxl(1) * (kuponrente_bxl(1) / 4) payoff_bxl(1) = Application.WorksheetFunction.Max((((restgæld_bxl(1) * ((((refrente(1) - tillæg_bxl) / 4) - (kuponrente_bxl(1) / 4)))) / ) * 100), _ ((-restgæld_bxl(1) * (tillæg_bxl / 4)) / ) * 100) ydelse_bxl(1) = (restgæld_bxl(1) * (kuponrente_bxl(1) / 4)) / (1 - ((1 + (kuponrente_bxl(1) / 4)) ^ -(antaltidsstep - (t - 1)))) afdrag_bxl(1) = ydelse_bxl(1) - rente_bxl(1) afdrag_var(1) = ydelse_var(1) - rente_var(1) 'betalinger slut for t=1 ElseIf t > 1 Then restgæld_bxl(t) = restgæld_bxl(t - 1) - afdrag_bxl(t - 1) restgæld_var(t) = restgæld_var(t - 1) - afdrag_var(t - 1) 'variabelt forrentet lån rente_var(t) = restgæld_var(t) * ((refrente(t)) / 4) ydelse_var(t) = (restgæld_var(t) * ((refrente(t)) / 4)) / (1 - ((1 + (refrente(t) / 4)) ^ - (antaltidsstep - (t - 1)))) kuponrente_bxl(t) = Application.WorksheetFunction.Min((refrente(t) + tillæg_bxl), renteloft_bxl) rente_bxl(t) = restgæld_bxl(t) * (kuponrente_bxl(t) / 4) payoff_bxl(t) = Application.WorksheetFunction.Max((((restgæld_bxl(t) * ((((refrente(t) - tillæg_bxl) / 4) - (kuponrente_bxl(t) / 4)))) / ) * 100) _, ((-restgæld_bxl(t) * (tillæg_bxl / 4)) / ) * 100)

174 Bilag 12: Størrelse renteloft Side 2/2 Udsnit af Visual Basic programkode til beregning af modelkurser ved forskellige størrelser af renteloftet (ingen forskel til grundmodellen). ydelse_bxl(t) = (restgæld_bxl(t) * (kuponrente_bxl(t) / 4)) / (1 - ((1 + (kuponrente_bxl(t) / 4)) ^ -(antaltidsstep - (t - 1)))) afdrag_bxl(t) = ydelse_bxl(t) - rente_bxl(t) afdrag_var(t) = ydelse_var(t) - rente_var(t) End If 'slutter tidsstien t>1

175 Bilag 13: Længde renteloft Side 1/2 Udsnit af Visual Basic programkoder til beregning af ydelsesrækken med forskellige længder af renteloftet. Ændring til grundmodellerne er markeret med gult. If t = 1 Then restgæld_bxl(1) = hovedstol restgæld_var(1) = hovedstol rente_var(1) = restgæld_var(1) * (refrente(1) / 4) ydelse_var(1) = (restgæld_var(1) * (refrente(1) / 4)) / (1 - ((1 + (refrente(1) / 4)) ^ - (antaltidsstep - (t - 1)))) kuponrente_bxl(1) = Application.WorksheetFunction.Min((refrente(1) + tillæg_bxl), renteloft_bxl) rente_bxl(1) = restgæld_bxl(1) * (kuponrente_bxl(1) / 4) payoff_bxl(1) = Application.WorksheetFunction.Max((((restgæld_bxl(1) * ((((refrente(1) - tillæg_bxl) / 4) - (kuponrente_bxl(1) / 4)))) / ) * 100), _ ((-restgæld_bxl(1) * (tillæg_bxl / 4)) / ) * 100) ydelse_bxl(1) = (restgæld_bxl(1) * (kuponrente_bxl(1) / 4)) / (1 - ((1 + (kuponrente_bxl(1) / 4)) ^ -(antaltidsstep - (t - 1)))) afdrag_bxl(1) = ydelse_bxl(1) - rente_bxl(1) afdrag_var(1) = ydelse_var(1) - rente_var(1) 'betalinger slut for t=1 ElseIf t > 1 Then restgæld_bxl(t) = restgæld_bxl(t - 1) - afdrag_bxl(t - 1) restgæld_var(t) = restgæld_var(t - 1) - afdrag_var(t - 1) 'variabelt forrentet lån rente_var(t) = restgæld_var(t) * ((refrente(t)) / 4) ydelse_var(t) = (restgæld_var(t) * ((refrente(t)) / 4)) / (1 - ((1 + (refrente(t) / 4)) ^ - (antaltidsstep - (t - 1)))) If t - 1 < (loftløbetid / steplængde) Then kuponrente_bxl(t) = Application.WorksheetFunction.Min((refrente(t) + tillæg_bxl), renteloft_bxl) rente_bxl(t) = restgæld_bxl(t) * (kuponrente_bxl(t) / 4) payoff_bxl(t) = Application.WorksheetFunction.Max((((restgæld_bxl(t) * ((((refrente(t) - tillæg_bxl) / 4) - (kuponrente_bxl(t) / 4)))) / ) * 100) _, ((-restgæld_bxl(t) * (tillæg_bxl / 4)) / ) * 100) ydelse_bxl(t) = (restgæld_bxl(t) * (kuponrente_bxl(t) / 4)) / (1 - ((1 + (kuponrente_bxl(t) / 4)) ^ -(antaltidsstep - (t - 1)))) Else

176 Bilag 13: Længde renteloft Side 2/2 Udsnit af Visual Basic programkoder til beregning af ydelsesrækken med forskellige længder af renteloftet. Ændring til grundmodellerne er markeret med gult. kuponrente_bxl(t) = refrente(t) rente_bxl(t) = restgæld_bxl(t) * (kuponrente_bxl(t) / 4) payoff_bxl(t) = 0 ydelse_bxl(t) = (restgæld_bxl(t) * (kuponrente_bxl(t) / 4)) / (1 - ((1 + (kuponrente_bxl(t) / 4)) ^ -(antaltidsstep - (t - 1)))) End If afdrag_bxl(t) = ydelse_bxl(t) - rente_bxl(t) afdrag_var(t) = ydelse_var(t) - rente_var(t) End If 'slutter tidsstien t>1

177 Bilag 14: Rullende loft Side 1/2 Udsnit af Visual Basic programkoder til beregning af ydelsesrækken med forskellige længder af renteloftet. Ændring til grundmodellerne er markeret med gult. If t = 1 Then restgæld_bxl(1) = hovedstol kuponrente_bxl(1) = Application.WorksheetFunction.Min((refrente(1) + tillæg_bxl), renteloft_bxl) rente_bxl(1) = restgæld_bxl(1) * (kuponrente_bxl(1) / 4) payoff_bxl(1) = Application.WorksheetFunction.Max((((restgæld_bxl(1) * ((((refrente(1) - tillæg_bxl) / 4) - (kuponrente_bxl(1) / 4)))) / ) * 100), _ ((-restgæld_bxl(1) * (tillæg_bxl / 4)) / ) * 100) ydelse_bxl(1) = (restgæld_bxl(1) * (kuponrente_bxl(1) / 4)) / (1 - ((1 + (kuponrente_bxl(1) / 4)) ^ -(antaltidsstep - (t - 1)))) afdrag_bxl(1) = ydelse_bxl(1) - rente_bxl(1) 'betalinger slut for t=1 ElseIf t > 1 Then restgæld_bxl(t) = restgæld_bxl(t - 1) - afdrag_bxl(t - 1) If t = 2 Then kuponrente_bxl(t) = kuponrente_bxl(t - 1) rente_bxl(t) = restgæld_bxl(t) * (kuponrente_bxl(t) / 4) payoff_bxl(t) = Application.WorksheetFunction.Max((((restgæld_bxl(t) * ((((refrente(t) - tillæg_bxl) / 4) - (kuponrente_bxl(t) / 4)))) / ) * 100) _, ((-restgæld_bxl(t) * (tillæg_bxl / 4)) / ) * 100) ydelse_bxl(t) = (restgæld_bxl(t) * (kuponrente_bxl(t) / 4)) / (1 - ((1 + (kuponrente_bxl(t) / 4)) ^ -(antaltidsstep - (t - 1)))) Else If Application.WorksheetFunction.Even(t) Then kuponrente_bxl(t) = Application.WorksheetFunction.Min((kuponrente_bxl(t - 2) + rullende), (refrente(t) + tillæg_bxl), renteloft_bxl) rente_bxl(t) = restgæld_bxl(t) * (kuponrente_bxl(t) / 4) payoff_bxl(t) = Application.WorksheetFunction.Max((((restgæld_bxl(t) * ((((refrente(t) - tillæg_bxl) / 4) - (kuponrente_bxl(t) / 4)))) / ) * 100) _, ((-restgæld_bxl(t) * (tillæg_bxl / 4)) / ) * 100) ydelse_bxl(t) = (restgæld_bxl(t) * (kuponrente_bxl(t) / 4)) / (1 - ((1 + (kuponrente_bxl(t) / 4)) ^ -(antaltidsstep - (t - 1)))) Else kuponrente_bxl(t) = Application.WorksheetFunction.Min((kuponrente_bxl(t - 1) + rullende), (refrente(t) + tillæg_bxl), renteloft_bxl)

178 Bilag 14: Rullende loft Side 2/2 Udsnit af Visual Basic programkoder til beregning af ydelsesrækken med forskellige længder af renteloftet. Ændring til grundmodellerne er markeret med gult. rente_bxl(t) = restgæld_bxl(t) * (kuponrente_bxl(t) / 4) payoff_bxl(t) = Application.WorksheetFunction.Max((((restgæld_bxl(t) * ((((refrente(t) - tillæg_bxl) / 4) - (kuponrente_bxl(t) / 4)))) / ) * 100) _, ((-restgæld_bxl(t) * (tillæg_bxl / 4)) / ) * 100) ydelse_bxl(t) = (restgæld_bxl(t) * (kuponrente_bxl(t) / 4)) / (1 - ((1 + (kuponrente_bxl(t) / 4)) ^ -(antaltidsstep - (t - 1)))) End If End If afdrag_bxl(t) = ydelse_bxl(t) - rente_bxl(t) End If 'slutter tidsstien t>1

179 Bilag 15: Hybride garantilån Side 1/2 Udsnit af Visual Basic programkoder til beregning af ydelsesrækken med forskellige længder af renteloftet. Ændring til grundmodellerne er markeret med gult. 'betalinger start If t = 1 Then restgæld_bxl(1) = hovedstol restgæld_var(1) = hovedstol rente_var(1) = restgæld_var(1) * (refrente(1) / 4) ydelse_var(1) = (restgæld_var(1) * (refrente(1) / 4)) / (1 - ((1 + (refrente(1) / 4)) ^ - (antaltidsstep - (t - 1)))) kuponrente_bxl(1) = Application.WorksheetFunction.Min((refrente(1) + tillæg_bxl), renteloft_bxl) rente_bxl(1) = restgæld_bxl(1) * (kuponrente_bxl(1) / 4) payoff_bxl(1) = Application.WorksheetFunction.Max((((restgæld_bxl(1) * ((((refrente(1) - tillæg_bxl) / 4) - (kuponrente_bxl(1) / 4)))) / ) * 100), _ ((-restgæld_bxl(1) * (tillæg_bxl / 4)) / ) * 100) ydelse_bxl(1) = (restgæld_bxl(1) * (kuponrente_bxl(1) / 4)) / (1 - ((1 + (kuponrente_bxl(1) / 4)) ^ -(antaltidsstep - (t - 1)))) afdrag_bxl(1) = ydelse_bxl(1) - rente_bxl(1) afdrag_var(1) = ydelse_var(1) - rente_var(1) 'betalinger slut for t=1 ElseIf t > 1 Then restgæld_bxl(t) = restgæld_bxl(t - 1) - afdrag_bxl(t - 1) restgæld_var(t) = restgæld_var(t - 1) - afdrag_var(t - 1) 'variabelt forrentet lån rente_var(t) = restgæld_var(t) * ((refrente(t)) / 4) ydelse_var(t) = (restgæld_var(t) * ((refrente(t)) / 4)) / (1 - ((1 + (refrente(t) / 4)) ^ - (antaltidsstep - (t - 1)))) If t - 1 < (hybrid / steplængde) Then kuponrente_bxl(t) = refrente(1) + tillæg_bxl Application.WorksheetFunction.Min((refrente(t) + tillæg_bxl), renteloft_bxl) rente_bxl(t) = restgæld_bxl(t) * (kuponrente_bxl(t) / 4) payoff_bxl(t) = Application.WorksheetFunction.Max((((restgæld_bxl(t) * ((((refrente(t) - tillæg_bxl) / 4) - (kuponrente_bxl(t) / 4)))) / ) * 100) _, ((-restgæld_bxl(t) * (tillæg_bxl / 4)) / ) * 100) ydelse_bxl(t) = (restgæld_bxl(t) * (kuponrente_bxl(t) / 4)) / (1 - ((1 + (kuponrente_bxl(t) / 4)) ^ -(antaltidsstep - (t - 1))))

180 Bilag 15: Hybride garantilån Side 2/2 Udsnit af Visual Basic programkoder til beregning af ydelsesrækken med forskellige længder af renteloftet. Ændring til grundmodellerne er markeret med gult. Else kuponrente_bxl(t) = Application.WorksheetFunction.Min((refrente(t) + tillæg_bxl), renteloft_bxl) rente_bxl(t) = restgæld_bxl(t) * (kuponrente_bxl(t) / 4) payoff_bxl(t) = Application.WorksheetFunction.Max((((restgæld_bxl(t) * ((((refrente(t) - tillæg_bxl) / 4) - (kuponrente_bxl(t) / 4)))) / ) * 100) _, ((-restgæld_bxl(t) * (tillæg_bxl / 4)) / ) * 100) ydelse_bxl(t) = (restgæld_bxl(t) * (kuponrente_bxl(t) / 4)) / (1 - ((1 + (kuponrente_bxl(t) / 4)) ^ -(antaltidsstep - (t - 1)))) End If afdrag_bxl(t) = ydelse_bxl(t) - rente_bxl(t) afdrag_var(t) = ydelse_var(t) - rente_var(t) End If 'slutter tidsstien t>1

181 Bilag 16: Teaserrenter Side 1/3 Udsnit af Visual Basic programkoder til beregning af ydelsesrækken med forskellige længder af renteloftet. Ændring til grundmodellerne er markeret med gult. 'betalinger start If t = 1 Then restgæld_bxl(1) = oblhovedstol_bxl restgæld_var(1) = oblhovedstol_var 'restgæld_bxl(1) = hovedstol 'restgæld_var(1) = hovedstol rente_var(1) = restgæld_var(1) * (refrente(1) / 4) ydelse_var(1) = (restgæld_var(1) * (refrente(1) / 4)) / (1 - ((1 + (refrente(1) / 4)) ^ -(120 - (t - 1)))) kuponrente_bxl(1) = Application.WorksheetFunction.Min((refrente(1) + tillæg_bxl - teaser), renteloft_bxl - teaser) rente_bxl(1) = restgæld_bxl(1) * (kuponrente_bxl(1) / 4) payoff_bxl(1) = Application.WorksheetFunction.Max((((restgæld_bxl(1) * ((((refrente(1) - tillæg_bxl) / 4) - (kuponrente_bxl(1) / 4)))) / ) * 100), _ ((-restgæld_bxl(1) * (tillæg_bxl / 4)) / ) * 100) ydelse_bxl(1) = (restgæld_bxl(1) * (kuponrente_bxl(1) / 4)) / (1 - ((1 + (kuponrente_bxl(1) / 4)) ^ -(120 - (t - 1)))) afdrag_bxl(1) = ydelse_bxl(1) - rente_bxl(1) afdrag_var(1) = ydelse_var(1) - rente_var(1) nettoydelse_bxl(1) = ydelse_bxl(1) - (rente_bxl(1) * skat) nettoydelse_var(1) = ydelse_var(1) - (rente_var(1) * skat) 'Application.Workbooks("prisfastsættelse").Worksheets("ark3").Range("e4") = ydelse_bxl(1) 'Application.Workbooks("prisfastsættelse").Worksheets("ark3").Range("b4") = restgæld_bxl(1) 'Application.Workbooks("prisfastsættelse").Worksheets("ark3").Range("d4") = rente_bxl(1) 'Application.Workbooks("prisfastsættelse").Worksheets("rentemodel").Range("h14") = kuponrente_bxl(1) samlnettoydelse_bxl(1) = nettoydelse_bxl(1) samlnettoydelse_var(1) = nettoydelse_var(1) 'betalinger slut for t=1 ElseIf t > 1 Then restgæld_bxl(t) = restgæld_bxl(t - 1) - afdrag_bxl(t - 1)

182 Bilag 16: Teaserrenter Side 2/3 Udsnit af Visual Basic programkoder til beregning af ydelsesrækken med forskellige længder af renteloftet. Ændring til grundmodellerne er markeret med gult. restgæld_var(t) = restgæld_var(t - 1) - afdrag_var(t - 1) 'variabelt forrentet lån rente_var(t) = restgæld_var(t) * ((refrente(t)) / 4) ydelse_var(t) = (restgæld_var(t) * ((refrente(t)) / 4)) / (1 - ((1 + (refrente(t) / 4)) ^ -(120 - (t - 1)))) If t - 1 < 4 Then kuponrente_bxl(t) = Application.WorksheetFunction.Min((refrente(t) + tillæg_bxl - teaser), renteloft_bxl - teaser) rente_bxl(t) = restgæld_bxl(t) * (kuponrente_bxl(t) / 4) payoff_bxl(t) = Application.WorksheetFunction.Max((((restgæld_bxl(t) * ((((refrente(t) - tillæg_bxl) / 4) - (kuponrente_bxl(t) / 4)))) / ) * 100) _, ((-restgæld_bxl(t) * (tillæg_bxl / 4)) / ) * 100) ydelse_bxl(t) = (restgæld_bxl(t) * (kuponrente_bxl(t) / 4)) / (1 - ((1 + (kuponrente_bxl(t) / 4)) ^ -(120 - (t - 1)))) Else kuponrente_bxl(t) = Application.WorksheetFunction.Min((refrente(t) + tillæg_bxl), renteloft_bxl) rente_bxl(t) = restgæld_bxl(t) * (kuponrente_bxl(t) / 4) payoff_bxl(t) = Application.WorksheetFunction.Max((((restgæld_bxl(t) * ((((refrente(t) - tillæg_bxl) / 4) - (kuponrente_bxl(t) / 4)))) / ) * 100) _, ((-restgæld_bxl(t) * (tillæg_bxl / 4)) / ) * 100) ydelse_bxl(t) = (restgæld_bxl(t) * (kuponrente_bxl(t) / 4)) / (1 - ((1 + (kuponrente_bxl(t) / 4)) ^ -(120 - (t - 1)))) End If afdrag_bxl(t) = ydelse_bxl(t) - rente_bxl(t) afdrag_var(t) = ydelse_var(t) - rente_var(t) nettoydelse_bxl(t) = ydelse_bxl(t) - (rente_bxl(t) * skat) nettoydelse_var(t) = ydelse_var(t) - (rente_var(t) * skat) 'Application.Workbooks("prisfastsættelse").Worksheets("ark3").Range("b4:b122").Rows(t ).value = restgæld_bxl(t) 'Application.Workbooks("prisfastsættelse").Worksheets("rentemodel").Range("h14:h133").Rows(t).value = kuponrente_bxl(t) 'Application.Workbooks("prisfastsættelse").Worksheets("ark3").Range("d4:d122").Rows(t ).value = rente_bxl(t)

183 Bilag 16: Teaserrenter Side 3/3 Udsnit af Visual Basic programkoder til beregning af ydelsesrækken med forskellige længder af renteloftet. Ændring til grundmodellerne er markeret med gult. 'Application.Workbooks("prisfastsættelse").Worksheets("ark3").Range("e4:e122").Rows(t).value = ydelse_bxl(t) 'Application.Workbooks("prisfastsættelse").Worksheets("ark3").Range("f4:f122").Rows(t). Value = afdrag_bxl(t) 'Application.Workbooks("prisfastsættelse").Worksheets("ark3").Range("g4:g122").Rows(t ).Value = nettoydelse_bxl(t) If t < ((horisont / steplængde) + 1) Then 'summen af nettoydelser opdateres til og med horisontperioden samlnettoydelse_bxl(t) = samlnettoydelse_bxl(t - 1) + nettoydelse_bxl(t) samlnettoydelse_var(t) = samlnettoydelse_var(t - 1) + nettoydelse_var(t) Else samlnettoydelse_bxl(t) = samlnettoydelse_bxl(t - 1) samlnettoydelse_var(t) = samlnettoydelse_var(t - 1) End If End If 'slutter tidsstien t>1