Design af emulsioner - simulering af dråbedeformation i komplekse flydefelter

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Design af emulsioner - simulering af dråbedeformation i komplekse flydefelter"

Transkript

1 Design af emulsioner - simulering af dråbedeformation i komplekse flydefelter Det kan være vanskeligt at udføre eksperimenter i procesudstyr. Derfor er det vigtigt at udvikle modeller til at forudsige mikrostrukturen i flydefelter Af Runi D. Egholm og Peter Szabo, Institut for Kemiteknik, Dansk Polymercenter, DTU Emulsioner er betegnelsen for disperse systemer, hvor en kontinuert væskefase indeholder dråber af en anden væskefase. Ved fremstilling af emulsionsbaserede produkter, heriblandt fødevarer og lægemidler, indgår som regel en række dispergeringsprocesser. Eksempler herpå er omrøring og ekstrudering. Formålet med en dispergeringsproces er at tilpasse mikrostrukteren i emulsionen således, at det endelige produkt får de ønskede reologiske egenskaber. Det er derfor vigtigt at forstå samspillet mellem procesbetingelser og mikrostruktur, så omkostningerne ved forsøg i laboratorie- og industriskala kan minimeres. I en tidligere artikel i Dansk Kemi [1] beskrev vi en eksperimentel opstilling til måling af dråbedeformationer i komplekse flydefelter. I forlængelse af det eksperimentelle arbejde vil vi i denne artikel præsentere resultater fra en numerisk metode til simulering af dråbedeformationer og opsplitninger i simple såvel som i komplekse flydefelter. Dråbedeformation og opsplitning Eksperimentelle og teoretiske studier af dispergerede systemer baseres ofte på iagttagelse af en enkelt dråbe, når denne påvirkes af et veldefineret modelflydefelt (f.eks. [2-7]). De mest almindelige flydefelter er simpel forskydning og ren forlængelse. Det er imidlertid ikke ligetil at overføre viden baseret på studier i de simple modelflydefelter til de generelt komplekse flydeforhold, der findes i industrielt procesudstyr. Det er derfor af stor interesse at udarbejde og implementere numeriske metoder, der kan anvendes til at simulere forholdene i disperse systemer, når de påvirkes af komplekse flydefelter. En sådan numerisk model skal være i stand til at håndtere tofasesystemer med store deformationer af grænsefladen samt grænsefladeopslitning. I forbindelse med dråbedeformationer er det især Boundary Integral (BI)-metoder [8,9] og Volume of Fluid (VOF)-metoder [10], som har været anvendt. Begge metoder er blevet anvendt med stor succes til simuleringer af dråbedeformationer i forskellige typer af simple flydefelter. Vi har valgt at basere vort modelarbejde på VOF-metoden, idet dråbeopsplitning indgår mest naturligt i denne metode. Den implementerede model Den numeriske model består af to hovedelementer. Disse er (1) beregning af selve flydefeltet og (2) opdatering af de to væskefaser ift. hinanden. Til beregning af flydefeltet anvendes en Finite Element (FE)-metode (elementmetode), der er baseret på Stokes ligninger samt kasseelementer med kvadratisk approksimation af hastigheder og konstante tryk (Q 2 P 0 elementer). Beliggenheden af de to faser ift. hinanden bliver sporet vha. VOF-metoden. Denne metode er baseret på en inddeling af domænet i et net af VOF-kasseelementer, hvortil der associeres en såkaldt farvefunktion F. I vores tilfælde angiver farvefunktionen volumenfraktionen af dråbefasen i et givent VOF-element, dvs.: 1, hvis VOF element i kun indeholder dråbefasen Fi = 0, hvis VOF element i kun indeholder den kontinuerte fase 1< F < 0, hvis VOF element i indeholder begge faser, dvs. er et grænsefladeelement i Et af problemerne med VOF-metoden er, at beliggenheden af grænsefladen kun er givet implicit ved farvefunktionen. Dette betyder bl.a., at det er nødvendigt at rekonstruere grænsefladen ud fra værdierne af farvefunktionen, før dråbefasen kan transporteres i flydefeltet. I vor implementering anvender vi den såkaldte Piecewise Linear Interface Calculation (PLIC)-metode til at rekonstruere grænsefladen. I denne metode approksimeres grænsefladen med stykker af plane flader (se f.eks. [11]). Disse planer bliver herefter transporteret i flydefeltet med en Lagrange-procedure [11]. For at inkludere grænsefladespænding i modellen anvendes den såkaldte Continuous Surface Stress (CSS)-metode [12]. Denne metode indebærer, at grænsefladespændinger indgår som volumenkræfter defineret i regionen omkring overfladen. Det er derfor ikke nødvendigt, at grænsefladens beliggenhed falder sammen med knudepunkterne på elementerne. Simuleringer i simple forskydningsfelter For at teste den implementerede model er der udført en række simuleringer i forskydningsflydefelter. Ved disse test anvendes et rektangulært beregningsdomæne, hvor der påtrykkes Figur 1. Skitse af det beregningsmæssige domæne, som anvendes til simuleringer af dråbedeformationer i forskydningsfelter. Pilene på top- og bundpladen angiver retningen af det påtrykte hastighedsfelt. dansk kemi, 88, nr. 10,

2 kemiteknik et hastighedsfelt svarende til simpel forskydning på grænsefladerne. I domænet defineres et start farvefelt svarende til en kugle med radius r 0 placeret i centrum af geometrien som angivet på figur 1. Ved diskretiseringen af beregningsdomænet anvendes et net, som består af rektangler med varierende sidelængde, se figur 2. Det er således muligt at have en høj koncentration af elementer i midten af domænet, hvor dråben befinder sig, og en lavere koncentration tæt på domænets grænser, hvor hastighedsfeltet ikke»mærker«dråbens tilstedeværelse. 3 a 3 b Figur 2. Eksempel på netinddeling af beregningsdomænet. For at relatere flydefeltets styrke og styrken af de kræfter, der er associeret med grænsefladespændingen, anvendes kapillartallet Ca: hvor G er flydefeltets styrke (forskydningshastigheden g ved ren forskydning), m k er viskositeten af den kontinuerte fase og s er grænsefladespændingen, som her antages at være konstant. Kapillartallet og forholdet l mellem viskositeten af dråbefasen og den kontinuerte fase er de dimensionsløse parametre, som styrer dråbens opførsel i flydefeltet. Hvis flydefeltet består af ren forskydning, vil en given dråbe splittes op i mindre dråber, når kapillartallet overstiger en kritisk værdi Ca krit og l < 3. Hvis kapillartallet er lavere end den kritiske værdi, vil dråben nå en stationær deformeret tilstand. I forbindelse med dråbedeformationer i forskydningsfelter anvendes ofte Taylors deformations- Figur 3. Simulering af dråbedeformation i forskydningsfelt med Ca=0.3 og l=1. Figur (a) viser den udeformerede dråbe ved tiden t=0 mens (b) viser den deformerede dråbe ved stationær tilstand. parameter D som mål for deformationsgraden. Denne parameter er defineret som: hvor L er længden af dråben langs dens længste akse og B er bredden af dråben. Parameteren D kan anvendes, såfremt dråben ikke er tæt på opsplitning, hvor der typisk ses en indsnævring i midten. I figur 3 ses resultaterne fra en simulering med Ca=0.3 og λ=1. Figur 3(a) viser den oprindelige kugleformede dråbe, mens figur 3(b) viser dråben ved tiden t=20, hvor den stationære deformation er nået. Den stationære deformationsparameter blev i t Hvis -reguleringsventilen støjer Industristandarden SAMSON model kan forsynes med integreret støjdæmper. Støjreduktion op til 34 db(a)! GTA 1352 SAMSON REGULERINGSTEKNIK A/S DK 3460 Birkerød Tlf Fax DK 8900 Randers Tlf Fax ISO 9001 PED - certificeret til de højeste krav. ATEX - FM - CSA - GOST m.fl. -førende i reguleringsventiler dansk kemi, 88, nr. 10, 2007

3 4 a 4 b 4 c 4 d Figur 4. Simulering af dråbedeformation i forskydningsfelt med Ca=0.46 og λ=1. Figur (a) til (d) viser deformations- og opsplitningsforløbet ved tiderne t=10, t=30, t=50 og t=60. dette tilfælde bestemt til D=0.362, hvilket stemmer godt overens med resultater beskrevet i litteraturen (f.eks. VOF-simuleringer udført af Li et al. [10]). Ved gradvist at øge kapillartallet har vi bestemt den kritiske værdi til at ligge omkring 0.44 ved λ=1. Figur 4(a)-(d) viser deformations- og opsplitningsforløbet for en dråbe simuleret ved Ca=0.46 og λ=1. Figur 4(a) viser deformationen ved tiden t=10, hvor dråben endnu ikke er begyndt at snævre ind ved midten. I figur 4(b) er tiden 30 og nu ses en tydelig indsnævring, som vokser i takt med, at dråben forlænges. I figur 4(c), hvor t=50, ses dråben lige før den splitter op. Her ses to hoveddråber ved enderne, som er forbundet af en tynd tråd. Ved et givet tidspunkt brydes denne tråd fra hoveddråberne og begynder at trække sig sammen. Undervejs i denne sammentrækning separeres enderne af tråden og danner 2 små»satellit«-dråber, mens den resterende del af tråden trækker sig sammen til en større dråbe. Dette resulterer i den endelige størrelsesfordeling 5 a vist i figur 4(d). Opsplitningsforløbet vist i figur 4 ses typisk i forskydningsfelter, når kapillartallet er lige over den kritiske værdi. For større kapillartal er dråbeforlængelsen større, før opsplitningen indtræder, hvilket resulterer i et større antal dråber, se f.eks. [10]. Ud over opsplitning af dråber vil der i industrielle dispergeringsprocesser forekomme hyppige kollisioner mellem to eller flere dråber. Disse kollisioner vil være med til at bestemme den endelige mikrostruktur af emulsionen. I figur 5 er vist en simulering af to dråber med oprindelig radius r 0 i et forskydningsfelt. Før start er begge dråber separeret fra hinanden med længden r 0. Centrum af de originale dråber er forskudt ift. hinanden i y-retningen, hvilket medfører at de bevæger sig hen mod hinanden. Figur 5(a) viser dråberne før de kommer i kontakt med hinanden. I (b) begynder overfladerne at smelte sammen og i (c) er sammensmeltningen af dråberne næsten overstået. I figur 5(d) ses det endelige resultat af kollisionen. Kapillartallet for 5 b 5 c 5 d Figur 5. Kollision af to dråber i et forskydningsfelt. Figur (a) (d) viser forløbet ved tiderne t=2,8, t=4, t=4,6 og t=10. Kapillartallet for de oprindelige dråber er 0.3. dansk kemi, 88, nr. 10,

4 6 a 6 b 6 c 6 d Figur 6. Simulering af dråbedeformation i et forlængelsesfelt. Figur (a) og (b) viser deformationsforløbet ved tiderne t=7 og t=9. Efter tiden t=9 stoppes det påtrykte fl ydefelt og i (c) og (d) ses forløbet, hvor dråben trækker sig sammen, hvilket medfører opsplitning. Tiderne er (c) t=2 og (d) t=11. de oprindelige dråber var 0.3. Efter kollisionen, hvor dråberne er smeltet sammen, har den resulterende dråbe dobbelt så stort volumen som en af de oprindelige dråber. Det betyder, at kapillartallet for den resulterende dråbe er 0.38, hvilket er lavere end den kritiske værdi. Resultatet af kollisionen er derfor en dråbe som er stabil i flydefeltet. Simuleringer i forlængelsesflydefelter Flydefelter, som er baseret på ren plan forlængelse, er generelt mere»effektive«til at opnå dråbeopsplitning end forskydningsfelter, idet det kritiske kapillartal altid er lavere ved forlængelse end forskydning [7]. I forbindelse med forlængelsesfelter angives flydefeltets styrke G ved forlængelseshastigheden ε, når kapillartallet beregnes. For at teste den implementerede model ved flydefelter baseret på forlængelse anvendes et beregningsdomæne svarende til det i figur 2. På væggene af domænet angives grænsebetingelser, der resulterer i ren plan forlængelse beskrevet ved: hvor x 0 og y 0 angiver domænets centrum i (x,y)-planet. Det kritiske kapillartal i denne type flydefelter er ca ved λ=1 [7]. I det tilfælde, hvor kapillartallet er over den kritiske SØGER DU JOB værdi, ses typisk et fænomen som kaldes»threading«. Her forlænges dråben til en lang og ganske tynd tråd, før den splitter op i et stort antal meget små dråber. Denne type flydefelt er således velegnet til at opnå en emulsion med en meget lille gennemsnitsdråbestørrelse. Dette medfører imidlertid et beregningsmæssigt problem, idet det kræver et meget langt beregningsdomæne med et meget fint net, hvilket resulterer i upraktisk lange beregningstider. Det er dog også muligt at opnå opsplitning ved at stoppe det påtrykte flydefelt, efter at dråben er blevet deformeret over en vis kritisk værdi. I dette tilfælde vil dråben begynde at trække sig sammen, hvilket resulterer i opsplitning. I figur 6(a)-(d) er et sådant forløb vist for en simulering med Ca=0.26 og λ=1. Først deformeres dråben til ca. 16 gange dens oprindelige diameter, se figur 6(a) og (b). Herefter stoppes flydefeltet, og dråben begynder at trække sig sammen igen. Kort efter flydefeltets ophøren klemmes to dråber af trådens ende (figur 6(c)), hvorefter den resterende tråd trækker sig yderligere sammen. I løbet af denne sammentrækning klemmes igen to dråber af trådens ender og til sidst splitter den sidste del af tråden op i 5 lige store dråber, se figur 6(d). Størrelsesfordelingen af de dannede dråber afhænger af størrelsen af kapillartallet og viskositetsforholdet, samt hvor meget dråben er deformeret, før flydefeltet stoppes. Det er således muligt vha. den implementerede model at undersøge en dråbes deformations- og opsplitningforløb ved forskellige procesbetingelser. Tlf Fax Velkommen i familien PUMPEGRUPPEN A/S byder Alldos velkommen i Grundfos familien og introducerer samtidig 2 nye modeller i den velkendte DIGITAL DOSING-serie. GRUNDFOS ALLDOS dækker nu hele området 0, l/h, og bar. PUMPE GRUPPEN A/S 19 dansk kemi, 88, nr. 10, 2007

5 KEMITEKNIK Simulering af dråbedeformation i komplekse flydefelter ter udført med to forskellige disperse systemer. Resultaterne i figur 8(a) er baseret på et system med σ = 5.6mN /m og λ=0.61 mens σ = 5.4mN / m og λ=1.52 i figur 8(b). I figur 8 er både de eksperimentelt målte deformationer (stiplede kurver) samt de computersimulerede deformationer (fuldt optrukne kurver) vist. Deformationsforløbene i begge figurer indikerer, at der er tale om et ganske komplekst flydefelt, hvilket medfører både store og små fluktuationer i D. Det ses også, at deformationen mere eller mindre periodisk falder pludseligt i et kort tidsrum for derefter at stige igen (ses tydeligst i figur 8(b)). Disse korte udsving skyldes, at dråben bevæger sig forbi kanten på en tand, hvor den skarpe udvidelse af kanalen medfører et pludseligt fald i flydefeltets styrke. På den anden side ses de største deformationer, når dråben befinder sig imellem to tænder, der møder hinanden, idet kanalen har en minimumsbredde i dette tilfælde. Dette er f.eks. tilfældet ved omkring 20s i figur 8(a) og 45s i (b). Sammenlignes de eksperimentelle deformationsdata og computersimuleringerne ses, at de simulerede data generelt ligger højere end de målte. Den kvalitative overensstemmelse er imidlertid ganske god, specielt for figur 8(b), hvor selv små udsving i deformation er gengivet i de simulerede data. Disse resultater indikerer derfor, at hvis dråbens lokale flydefelt approksimeres som beskrevet ovenfor (og i [9]), så er det muligt kvalitativt at forudsige deformationsforløbet i rotor-stator-opstillingen vha. vores numeriske model. Som nævnt i indledningen beskrev vi i en tidligere udgave af Dansk Kemi [1] en eksperimentel opstilling til analyse af dråbedeformationer i komplekse flydefelter. Den eksperimentelle opstilling var baseret på et såkaldt rotor-stator-apparat, hvor to koncentriske cylindre med tænder på væggene blev anvendt til at danne et komplekst flydefelt. Selve rotor-stator-delen af opstillingen kan ses i figur 7, hvor den kontinuerte væskefase findes i kanalen mellem cylindrene. I løbet af et forsøg roterer den indre cylinder mod uret og den ydre cylinder med uret. Før et forsøg sættes i gang placeres en dråbe af en anden ikke blandbar væske i den kontinuerte fase. Vha. et system bestående af to kameraer er det muligt at følge dråbens position og deformation i løbet af et eksperiment. Ved efterfølgende databehandling kvantificeres resultaterne i form af tidsafhængige (x,y)-koordinater (partikelbanen) samt en tidsafhængig deformationsparameter D. Figur 7. Billede af rotor-stator delen i den eksperimentelle opstilling. Vha. numeriske beregninger af flydefeltet i rotor-stator-apparatet samt eksperimentelle data for dråbens position er det muligt, at beregne et tilnærmet lokalt flydefelt for dråben bestående af en forskydningskomponent og en forlængelseskomponent [9]. I disse beregninger tages der ikke hensyn til dråbens tilstedeværelse i flydefeltet. Ydermere antages det, at der ikke er nogen hastighedskomponent i den aksiale retning (z-retningen). Dråbens lokale flydefelt kan ifølge denne metode beskrives ved: hvor G = ε + γ og α = ε / G. Her er ε og γ de beregnede tidsafhængige forlængelseshastigheder og forskydningshastigheder. De beregnede værdier af ε og γ anvendes efterfølgende til at udføre simuleringer af dråbens deformationshistorie i det meget mere simple kasseformede domæne vist i figur 2. Ved disse simuleringer indlæses først en tabel med ε og γ som funktion af tiden. De indlæste ε - og γ -værdier anvendes herefter til at påtrykke flydefeltet beskrevet ved ligning 1 på grænserne af beregningsdomænet. Dette betyder, at grænsebetingelserne varierer med tiden på en sådan måde, at det flydefelt som dråben påvirkes af i vores beregningsdomæne efterligner det rigtige flydefelt, der påvirker dråben i rotor-stator-apparatet. I figur 8(a) og (b) ses deformationshistorien for eksperimendansk kemi, 88, nr. 10, 2007 Figur 8. Figurerne viser deformation som funktion af tiden i rotor-stator-apparatet. De stiplede kurver er de eksperimentelle målinger, og de fuldt optrukne kurver er resultater fra computersimuleringer. Figur (a) viser resultater fra et eksperiment med σ =5.6mN/m og λ =0.6,1 mens figur (b) viser resultater fra et eksperiment med σ =5.4mN/m og λ =1.52. Proceduren som vi har anvendt i forbindelse med simulering af dråbedeformationen i rotor-stator-apparatet kan tænkes anvendt som et hjælpeværktøj ved design af procesudstyr. Man kan f.eks. anvende kommercielt CFD (Computational Fluid Dynamics)-software til at beregne strømningsforholdene langs partikelbaner i et givent procesudstyr. For hver partikelbane kan man 20

6 herefter indlæse det lokale flydefelt i vores numeriske model og simulere, hvordan en dråbe påvirkes af flydefeltet langs hver af partikelbanerne. F.eks. ville det være nærliggende at undersøge, hvilke områder i udstyret resulterer i dråbeopsplitning, og hvilken type opsplitning der er tale om. -adresser Peter Szabo: Runi D. Egholm: Referencer 1. R. D. Egholm, P. Fischer & P. Szabo, Design af emulsioner analyse af dråbedeformation i komplekse fl ydefelter, Dansk Kemi, vol. 87 (2006), G. I. Taylor, The Viscosity of a Fluid Containing Small Drops of Another Fluid, Proceedings of the Royal Society of London. Series A, vol. 138 (1932), G. I. Taylor, The Formation of Emulsions in Defi nable Fields of Flow, Proceedings of the Royal Society, A, vol. 146 (1934), pages D. Barthès-Biesel & A. Acrivos, Deformation and Burst of a Liquid Droplet Freely Suspended in a Linear Shear Field, Journal of Fluid Mechanics, vol. 61 (1973), J. M. Rallison & A. Acrivos, A Numerical Study of the Deformation and Burst of a Viscous Drop in an Extensional Flow, Journal of Fluid Mechanics, vol. 89 (1978), M. Dressler & B. J. Edwards, The Infl uence of Matrix Viscoelasticity on the Rheology of Polymer Blends, Rheological Acta, vol. 43 (2004), H. P. Grace, Dispersion Phenomena in High Viscosity Immiscible Fluid Systems and Application of Static Mixers as Dispersion Devices in Such Systems, Chemical Engineering Communications, vol. 14 (1982), M. Loewenberg & E. J. Hinch, Numerical Simulation of a Concentrated Emulsion in Shear Flow, Journal of Fluid Mechanics, vol. 321 (1996), K. Feigl, S. F. M. Kaufmann, P. Fischer & E. J. Windhab, A Numerical Procedure for Calculating Droplet Deformation in Dispersing Flows and Experimental Verifi cation, Chemical Engineering Science, vol. 58 (2003), J. Li, Y. Renardy & M. Renardy, Numerical Simulation of Breakup of a Viscous Drop in Simple Shear Flow Trough a Volume-of-Fluid Method, Physics of Fluids, vol. 12 (2000), D. Gueyffier, J. Lie, A. Nadim, R. Scardovelli & S. Zaleski, Volumeof-Fluid Interface Tracking with Smoothed Surface Stress Methods for Three-Dimensional Flows, Journal of Computational Physics, vol. 152 (1999), B. Lafaurie, C. Nardone, R. Scardovelli, S. Zaleski & G. Zanetti, Merging and Fragmentation in Multiphase Flows with SURFER, Journal of Computational Physics, vol. 113 (1994), Dette projekt er støttet af Forskningsrådet for Teknologi og Produktion (FTP) bevilling nr Projektets hjemmeside er: Design.aspx (Google søgeterm: Design of emulsions) CAND. SCIENT ER SPARE PENGE? JA! Se hvordan IDA er med mere end medlemmer landets største interesseorganisation for tekniske og naturvidenskabelige kandidater. Flere og flere cand.scient.er har allerede opdaget, at de er bedst stillet i IDA. Udover økonomiske fordele som landets formentlig billigste og bedst dækkende forsikringer, får du som medlem adgang til mere end 700 arrangementer årligt, deltagelse i fagtekniske selskaber og meget mere. Brug 5 minutter på og læs om alle fordelene. Velkommen som cand.scient. i IDA. 21 dansk kemi, 88, nr. 10, 2007

C.V. for PER NIELSEN

C.V. for PER NIELSEN NAVN: Per Nielsen ADRESSE: Bistrup Park 81 3460 Birkerød e mail: per42nielsen@gmail.com FØDT: 25. juli 1961 UDDANNELSE: 1991 Ph.D., Danmarks Tekniske Universitet, Laboratoriet for Anvendt Matematisk Fysik

Læs mere

Et bachelorprojekt om roterende vand

Et bachelorprojekt om roterende vand Et heldigt tilfælde Niels Bohr Institute University of Copenhagen 9 November 2007 Oversigt 1 1 1 2 Tilfældighed Efteråret 2004 Kryptering med kaotiske kredsløb Sandriller Mogens Høgh Jensen, NBI Clive

Læs mere

Projektopgave Observationer af stjerneskælv

Projektopgave Observationer af stjerneskælv Projektopgave Observationer af stjerneskælv Af: Mathias Brønd Christensen (20073504), Kristian Jerslev (20072494), Kristian Mads Egeris Nielsen (20072868) Indhold Formål...3 Teori...3 Hvorfor opstår der

Læs mere

Tilstandskontrol. ved hjælp af vibrationsanalyse

Tilstandskontrol. ved hjælp af vibrationsanalyse VIBRO CONSULT Palle Aggerholm Tilstandskontrol ved hjælp af vibrationsanalyse Et minikursus med særlig henvendelse til vindmølleejere Adresse: Balagervej 69 Telefon: 86 14 95 84 Mobil: 40 14 95 84 E-mail:

Læs mere

Eleven kan handle med overblik i sammensatte situationer med matematik. Eleven kan anvende rationale tal og variable i beskrivelser og beregninger

Eleven kan handle med overblik i sammensatte situationer med matematik. Eleven kan anvende rationale tal og variable i beskrivelser og beregninger Kompetenceområde Efter klassetrin Efter 6. klassetrin Efter 9. klassetrin Matematiske kompetencer handle hensigtsmæssigt i situationer med handle med overblik i sammensatte situationer med handle med dømmekraft

Læs mere

Topologi-optimering ved brug af ikke-lineær Darcy dæmpning

Topologi-optimering ved brug af ikke-lineær Darcy dæmpning 3-ugers kursus, s011337 og s011394 Topologi-optimering ved brug af ikke-lineær Darcy dæmpning Peter Jensen og Caspar Ask Christiansen Vejleder: Fridolin Okkels MIC Institut for mikro- og nano-teknologi

Læs mere

Danish Centre for Composite Structures and Materials for Wind Turbines (DCCSM)

Danish Centre for Composite Structures and Materials for Wind Turbines (DCCSM) Danish Centre for Composite Structures and Materials for Wind Turbines (DCCSM) Bent F. Sørensen Afdelingen for Materialeforskning Risø National Laboratoriet for Bæredygtig Energi Danmarks Tekniske Universitet

Læs mere

Kapitel 2 Tal og variable

Kapitel 2 Tal og variable Tal og variable Uden tal ingen matematik - matematik handler om tal og anvendelse af tal. Matematik beskæftiger sig ikke udelukkende med konkrete problemer fra andre fag, og de konkrete tal fra andre fagområder

Læs mere

Mathias Turac 01-12-2008

Mathias Turac 01-12-2008 ROSKILDE TEKNISKE GYMNASIUM Eksponentiel Tværfagligt tema Matematik og informationsteknologi Mathias Turac 01-12-2008 Indhold 1.Opgaveanalyse... 3 1.1.indledning... 3 1.2.De konkrete krav til opgaven...

Læs mere

May the force be with you

May the force be with you May the force be with you Esben Thormann, Department of Chemistry, Surface Chemistry, Royal Institute of Technology, Stockholm. Adam C. Simonsen og Ole G. Mouritsen, MEMPHYS-Center for Biomembran fysik,

Læs mere

Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering:

Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering: Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering: LINEÆR PROGRAMMERING I lineær programmering løser man problemer hvor man for en bestemt funktion ønsker at finde enten en maksimering eller en minimering

Læs mere

Dansk referat. Dansk Referat

Dansk referat. Dansk Referat Dansk referat Stjerner fødes når store skyer af støv og gas begynder at trække sig sammen som resultat af deres egen tyngdekraft (øverste venstre panel af Fig. 6.7). Denne sammentrækning fører til dannelsen

Læs mere

Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne

Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne Matematiske færdigheder Grundlæggende færdigheder - plus, minus, gange, division (hele tal, decimaltal og brøker) Identificer

Læs mere

Efficient Position Updating

Efficient Position Updating Efficient Position Updating Pervasive Positioning, Q3 2010 Lasse H. Rasmussen, 20097778 Christian Jensen, 20097781 12-03-2010 1 Introduktion Denne rapport har til formål at beskrive implementeringen og

Læs mere

Infraktioner - revner i tænder tænde ne rne

Infraktioner - revner i tænder tænde ne rne Infraktioner - revner i tænderne Infraktioner (revner) i tænderne Infraktioner (revner) i tænderne er et hyppigt forekommende problem og som behandlere ser vi dem næsten hver dag her på klinikken. Vi har

Læs mere

Kapitel 1. Planintegraler

Kapitel 1. Planintegraler Kapitel Planintegraler Denne tekst er en omarbejdet version af kapitel 7 i Gunnar Mohrs noter til faget DiploMat 2, og opgaverne er et lille udpluk af opgaver fra Mogens Oddershede Larsens bog Matematik

Læs mere

Beregning af laminare flammehastigheder og selvantændelse

Beregning af laminare flammehastigheder og selvantændelse Beregning af laminare flammehastigheder og selvantændelse Projektrapport November 2013 RAPPORT Dansk Gasteknisk Center a/s Dr. Neergaards Vej 5B 2970 Hørsholm Tlf. 2016 9600 Fax 4516 1199 www.dgc.dk dgc@dgc.dk

Læs mere

Vurdering af hygiejniseringseffekten af nedsivning af viral hæmorrhagisk septikæmi virus (VHSV) under eksperimentelle forhold.

Vurdering af hygiejniseringseffekten af nedsivning af viral hæmorrhagisk septikæmi virus (VHSV) under eksperimentelle forhold. Vurdering af hygiejniseringseffekten af nedsivning af viral hæmorrhagisk septikæmi virus (VHSV) under eksperimentelle forhold. Juni 2011 Helle Frank Skall og Niels Jørgen Olesen Veterinærinstituttet, Danmarks

Læs mere

Kalkulus 1 - Opgaver. Anne Ryelund, Anders Friis og Mads Friis. 20. januar 2015

Kalkulus 1 - Opgaver. Anne Ryelund, Anders Friis og Mads Friis. 20. januar 2015 Kalkulus 1 - Opgaver Anne Ryelund, Anders Friis og Mads Friis 20. januar 2015 Mængder Opgave 1 Opskriv følgende mængder med korrekt mængdenotation. a) En mængde A indeholder alle hele tal fra og med 1

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Termin hvori undervisningen afsluttes: Maj-juni 2012 ZBC Ringsted

Læs mere

PSO-F&U 3629 Forskning og udvikling af 2. generations PEC solceller

PSO-F&U 3629 Forskning og udvikling af 2. generations PEC solceller PSO-F&U 3629 Forskning og udvikling af 2. generations PEC solceller Indsatsområde: Solceller Tidsplan PSO omkostninger Projektorganisation: Teknologisk Institut sep. 2001 til sep. 2003 4.4 mio. kr. PSO

Læs mere

Vi SPARK er. gang i dataopsamling. fokus på læring ikke på teknik. al drig har det været nemmere

Vi SPARK er. gang i dataopsamling. fokus på læring ikke på teknik. al drig har det været nemmere Vi SPARK er gang i dataopsamling al drig har det været nemmere SPARK taler dansk. Samme brugerflade på logger og computer. Matcher alle skærmstørrelser og opløsninger. Trygt og godt med færdige SPARKlabs.

Læs mere

De forunderlige hvirvler

De forunderlige hvirvler 17 De forunderlige hvirvler Vi kender alle hvirvler fra hverdagen f.eks. når vi hælder fløde i kaffen. En dyb forståelse af hvirvler og turbulens vil få stor praktisk betydning i mange sammenhænge. Men

Læs mere

Numerisk modellering af procesinducerede tøjninger og residualspændinger i store fiberforstærkede kompositter - PhD projekt (November 2010-2012)

Numerisk modellering af procesinducerede tøjninger og residualspændinger i store fiberforstærkede kompositter - PhD projekt (November 2010-2012) Numerisk modellering af procesinducerede tøjninger og residualspændinger i store fiberforstærkede kompositter - PhD projekt (November 2010-2012) Kompositsektionens Årsmøde, Juni 2013 Michael Wenani Nielsen

Læs mere

Arbejdet på kuglens massemidtpunkt, langs x-aksen, er lig med den resulterende kraft gange strækningen:

Arbejdet på kuglens massemidtpunkt, langs x-aksen, er lig med den resulterende kraft gange strækningen: Forsøgsopstilling: En kugle ligger mellem to skinner, og ruller ned af den. Vi måler ved hjælp af sensorer kuglens hastighed og tid ved forskellige afstand på rampen. Vi måler kuglens radius (R), radius

Læs mere

Bremseventiler - hvor skal blenden sidde

Bremseventiler - hvor skal blenden sidde Bremseventiler - hvor skal blenden sidde Af Peter Windfeld Rasmussen Bremseventiler anvendes i hydrauliske systemer -som navnet siger- til at bremse og fastholde byrder. Desuden er det med bremseventilen

Læs mere

Årsplan for 7. klasse, matematik

Årsplan for 7. klasse, matematik Årsplan for 7. klasse, matematik I matematik bruger vi bogsystemet Sigma som grundmateriale. I systemet er der, ud over grundbogen, også kopiark og tests tilknyttet de enkelte kapitler. Systemet er udarbejdet

Læs mere

areal og rumfang trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

areal og rumfang trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik areal og rumfang trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik areal og rumfang, trin 2 ISBN: 978-87-92488-18-3 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Andengradsfunktionen

Andengradsfunktionen Andengradsfunktionen 1. Find først diskriminanten og efterfølgende også toppunktet for følgende andengradsfunktioner. A y = 2 x 2 + 4 x + 3 B y = 1 x 2 + 6 x + 2 C y = 1 / 2 x 2 + 2 x 2 D y = 1 x 2 + 6

Læs mere

Øvelse i termisk analyse

Øvelse i termisk analyse Øvelse i termisk analyse Fysisk teknik ved Bo Jakobsen http://dirac.ruc.dk/~boj/teaching Efterår 2011 1 Baggrund Øvelsenhartilformålatsættejerindienmetodetilatbestemmeetmateriales frekvensafhængige varmekapacitet.

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Vinter 2014 Institution 414 Københavns VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HF Kemi B Anja Skaar Jacobsen

Læs mere

Indhold En statistisk beskrivelse... 3 Bølgefunktionen... 4 Eksempel... 4 Opgave 1... 5 Tidsafhængig og tidsuafhængig... 5 Opgave 2...

Indhold En statistisk beskrivelse... 3 Bølgefunktionen... 4 Eksempel... 4 Opgave 1... 5 Tidsafhængig og tidsuafhængig... 5 Opgave 2... Introduktion til kvantemekanik Indhold En statistisk beskrivelse... 3 Bølgefunktionen... 4 Eksempel... 4 Opgave 1... 5 Tidsafhængig og tidsuafhængig... 5 Opgave 2... 6 Hvordan må bølgefunktionen se ud...

Læs mere

MODELSÆT 2; MATEMATIK TIL LÆREREKSAMEN

MODELSÆT 2; MATEMATIK TIL LÆREREKSAMEN MODELSÆT ; MATEMATIK TIL LÆREREKSAMEN Forberedende materiale Den individuelle skriftlige røve i matematik vil tage udgangsunkt i følgende materiale:. En diskette med to regnearks-filer og en MathCad-fil..

Læs mere

Energirigtig Brugeradfærd

Energirigtig Brugeradfærd Energirigtig Brugeradfærd Rapport om konklusioner fra fase 1 brugeradfærd før energirenoveringen Rune Vinther Andersen 15. april 2011 Center for Indeklima og Energi Danmarks Tekniske Universitet Institut

Læs mere

Betydning af revision af en DS/EN ISO standard

Betydning af revision af en DS/EN ISO standard By- og Landskabsstyrelsens Referencelaboratorium Betydning af revision af en DS/EN ISO standard Bestemmelser af total cyanid og fri cyanid i vand med flow analyse By- og Landskabsstyrelsen Rapport Juni

Læs mere

Jeg viser det med Photofiltre, men princippet er det samme i andre billedeprogrammer, der arbejder med lag.

Jeg viser det med Photofiltre, men princippet er det samme i andre billedeprogrammer, der arbejder med lag. Støjfjerner i lag Denne guide er skrevet i A4-format, så det er lettere at udskrive den. Materialet kommer til at indgå som en del af et nyt og større skriftligt materiale om HDR-fotografering og efterbehandling

Læs mere

Kaos og fraktaler i dynamiske systemer. Bodil Branner Institut for Matematik Danmarks Teniske Universitet (DTU)

Kaos og fraktaler i dynamiske systemer. Bodil Branner Institut for Matematik Danmarks Teniske Universitet (DTU) Kaos og fraktaler i dynamiske systemer Bodil Branner Institut for Matematik Danmarks Teniske Universitet (DTU) UNF Matematik Camp 2010 Oversigt tre simple eksempler på klassiske fraktaler deterministiske

Læs mere

Kommunikationsprotokoller Summit06 worksession. Lisa Wells Datalogisk Institut Aarhus Universitet

Kommunikationsprotokoller Summit06 worksession. Lisa Wells Datalogisk Institut Aarhus Universitet Kommunikationsprotokoller Summit06 worksession Datalogisk Institut Aarhus Universitet Plan Kort introduktion til protokoller Protokoller i ISIS Katrinebjerg projekter Internet-baseret trådløs telefoni

Læs mere

Brugermanual. HAJO pladeløfter SCC050 SCC075 SCC150 SCC300 SCC600

Brugermanual. HAJO pladeløfter SCC050 SCC075 SCC150 SCC300 SCC600 Brugermanual HAJO pladeløfter SCC050 SCC075 SCC150 SCC300 SCC600 Instruktion i korrekt brug af HAJO pladeløfter. Opbevar denne manual let tilgængelig for brugeren. Det er vigtigt at brugeren forstår advarslerne

Læs mere

Matematik A. Studentereksamen

Matematik A. Studentereksamen Matematik A Studentereksamen stx11-mat/a-310501 Torsdag den 31. maj 01 kl. 9.00-14.00 Side 1 af 7 sider Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål.

Læs mere

WWW. Forslag til integreret digitalt værk ved Det Informationsvidenskabelige Akademi på KUA3 Udarbejdet af Jacob Nielsen 2013

WWW. Forslag til integreret digitalt værk ved Det Informationsvidenskabelige Akademi på KUA3 Udarbejdet af Jacob Nielsen 2013 WWW Forslag til integreret digitalt værk ved Det Informationsvidenskabelige Akademi på KUA3 Udarbejdet af Jacob Nielsen 2013 Arbejdstitel: "Internet på hovedet" Projektet tager udgangspunkt i det formelt

Læs mere

For øjeblikkelig frigivelse

For øjeblikkelig frigivelse For øjeblikkelig frigivelse Kontakt: Seco Tools A/S Park Allé 350A 2605 Brøndby Jannie CHRISTIANSEN Telefon: +45-23453464 E-mail: jannie.christiansen@secotools.com www.secotools.com Styring af mekaniske

Læs mere

Et svejsbart muffesystem til præisolerede rørsystemer. systemet

Et svejsbart muffesystem til præisolerede rørsystemer. systemet Et svejsbart muffesystem til præisolerede rørsystemer systemet det sikreste muffesystem til præisolerede rør Fremstillet af samme materiale som kapperøret Samme muffesystem til både lige rør og afgreninger

Læs mere

ORIENTERING FRA MILJØSTYRELSENS REFERENCELABORATORIUM FOR STØJMÅLINGER

ORIENTERING FRA MILJØSTYRELSENS REFERENCELABORATORIUM FOR STØJMÅLINGER ORIENTERING FRA MILJØSTYRELSENS MÅLEUDSTYR HOS DE GODKENDTE LABORATORIER Orientering nr. 3 Ole F. Carlsen/Torben Holm Pedersen 2-7-19 OVERSIGT OVER MÅLEUDSTYR LYDTRYKMÅLING FFT-ANALYSE BÅNDOPTAGELSE OKTAVANALYSE

Læs mere

PARTIELT MOLÆRT VOLUMEN

PARTIELT MOLÆRT VOLUMEN KemiF1 laboratorieøvelser 2008 ØvelseF1-2 PARTIELT MOLÆRT VOLUMEN Indledning I en binær blanding vil blandingens masse være summen af komponenternes masse; men blandingens volumen vil ikke være summen

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2015 Institution VUC Lyngby Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold Hf Kemi C Ole Plam 14kemc2 Oversigt

Læs mere

mobiletelefon (eller modem indbygget i en anden enhed) kan sende og modtage emails eller browse på Internettet via mobiletelefon.

mobiletelefon (eller modem indbygget i en anden enhed) kan sende og modtage emails eller browse på Internettet via mobiletelefon. GPS baseret tracking af mobile objekter Christian S. Jensen, Aalborg Universitet og & Kristian Torp, Aalborg Universitet Denne artikel beskriver hvorledes man med eksisterende teknologi, herunder Global

Læs mere

FORSLAG TIL MASSEAFSENDELSE

FORSLAG TIL MASSEAFSENDELSE FORSLAG TIL MASSEAFSENDELSE Digital Post og Fjernprint 2015-03-11 Dagsorden 1. Velkomst 2. Nuværende OIO-rest 3. Udfordringer 4. Afrunding Nuværende OIO-REST løsning Digital post De nuværende Digital Post

Læs mere

At udfolde fortællinger. Gennem interview

At udfolde fortællinger. Gennem interview At udfolde fortællinger Gennem interview Program 14.00 Velkommen og opfølgning på opgave fra sidst 14.20 Oplæg 15.00 Pause 15.20 Øvelse runde 1 15.55 Øvelse runde 2 16.30 Fælles opsamling 16.50 Opgave

Læs mere

Poster design. Meningen med en poster

Poster design. Meningen med en poster Poster design At præsentere et naturvidenskabelig emne er ikke altid lige nemt. Derfor bruges ofte plakater, såkaldte posters, til at fremvise forskning på fx messer eller konferencer. Her kan du finde

Læs mere

Væskers bevægelse i kapillarrør

Væskers bevægelse i kapillarrør Væskers bevægelse i kapillarrør Morten Christensen & Adam Cohen Simonsen Januar 2011 Indledning Denne øvelsesvejledning beskriver 1 øvelse, der er en del af det tilbud der gives til Gymnasie-, HF- og HTXklasser

Læs mere

Emne Tema Materiale r - - - - - aktiviteter

Emne Tema Materiale r - - - - - aktiviteter Fag: Matematik Hold: 24 Lærer: TON Undervisningsmål Læringsmål 9 klasse 32-34 Introforløb: række tests, som viser eleverne faglighed og læringsstil. Faglige aktiviteter Emne Tema Materiale r IT-inddragelse

Læs mere

LÆRINGSMÅL PÅ NIF MATEMATIK 2014-15

LÆRINGSMÅL PÅ NIF MATEMATIK 2014-15 LÆRINGSMÅL PÅ NIF MATEMATIK 2014-15 Mål for undervisningen i Matematik på NIF Følgende er baseret på de grønlandske læringsmål, tilføjelser fra de danske læringsmål står med rød skrift. Læringsmål Yngstetrin

Læs mere

)LQDQVLHO$QDO\VH 3. september 1999

)LQDQVLHO$QDO\VH 3. september 1999 )LDVLHO$DO\VH 3. september 1999 1\XONXSRUHHVUXNXUPRGHO 8LEDNVRIILFLHOOHXONXSRUHHVUXNXUVNLIHVXGIUDGHXY UHGH1HOVR 6LHJHOPRGHOLOHPHUHNRPSOLFHUHPRGHO 'H\HPRGHOJLYHUEHGUHILLJDISULVHUSnVDVREOLJDLRHURJHOLPLHUHUEODG

Læs mere

Eleverne skal lære at:

Eleverne skal lære at: PK: Årsplan 8.Ga. M, matematik Tid og fagligt område Aktivitet Læringsmål Uge 32 uge 50 Tal og algebra Eleverne skal arbejde med at: kende de reelle tal og anvende dem i praktiske og teoretiske sammenhænge

Læs mere

Gennemsnit og normalfordeling illustreret med terningkast, simulering og SLUMP()

Gennemsnit og normalfordeling illustreret med terningkast, simulering og SLUMP() Gennemsnit og normalfordeling illustreret med terningkast, simulering og SLUMP() John Andersen, Læreruddannelsen i Aarhus, VIA Et kast med 10 terninger gav følgende udfald Fig. 1 Result of rolling 10 dices

Læs mere

ARBEJDSANVISNING. Isolering af hulrum med PAROC Løsuld

ARBEJDSANVISNING. Isolering af hulrum med PAROC Løsuld ARBEJDSANVISNING Isolering af hulrum med PAROC Løsuld August 2011 ARBEJDSANVISNING Isolering af hulrum med PAROC BLT 7 Disse anvisninger vedrører løsuldsisolering i hulrum, primært i forbindelse med renovering

Læs mere

GPS stiller meget præcise krav til valg af målemetode

GPS stiller meget præcise krav til valg af målemetode GPS stiller meget præcise krav til valg af målemetode 1 Måleteknisk er vi på flere måder i en ny og ændret situation. Det er forhold, som påvirker betydningen af valget af målemetoder. - Der er en stadig

Læs mere

Internet hitlister. En geometrisk præsentation af interesse-afstande Køreplan 01005 Matematik 1 - FORÅR 2006

Internet hitlister. En geometrisk præsentation af interesse-afstande Køreplan 01005 Matematik 1 - FORÅR 2006 Internet hitlister En geometrisk præsentation af interesse-afstande Køreplan 01005 Matematik 1 - FORÅR 2006 1 Formål Formålet med denne projekt-opgave er at finde en geometrisk repræsentation (i 2D eller

Læs mere

Memo risiko analyse på deduster

Memo risiko analyse på deduster Memo risiko analyse på deduster To: All From: DEr CC: Date: January 6, 2015 Re: Risiko analyse på deduster. Indholdsfortegnelse: Indholdsfortegnelse:... 1 Formål:... 2 Risiko analyse:... 2 Risiko resultater

Læs mere

Opstilling af model ved hjælp af differentialkvotient

Opstilling af model ved hjælp af differentialkvotient Opstilling af model ved hjælp af differentialkvotient N 0,35N 0, 76t 2010 Karsten Juul Til eleven Dette hæfte giver dig mulighed for at arbejde sådan med nogle begreber at der er god mulighed for at der

Læs mere

Mini-formelsamling. Matematik 1

Mini-formelsamling. Matematik 1 Indholdsfortegnelse 1 Diverse nyttige regneregler... 1 1.1 Regneregler for brøker... 1 1.2 Potensregneregler... 1 1.3 Kvadratsætninger... 2 1.4 (Nogle) Rod-regneregler... 2 1.5 Den naturlige logaritme...

Læs mere

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Studieretningsplan Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: maj 2013 Teknisk Gymnasium

Læs mere

Solcellelaboratoriet

Solcellelaboratoriet Solcellelaboratoriet Jorden rammes hele tiden af flere tusind gange mere energi fra Solen, end vi omsætter fra fossile brændstoffer. Selvom kun en lille del af denne solenergi når helt ned til jordoverfladen,

Læs mere

Matematik A Terminsprøve Digital prøve med adgang til internettet Torsdag den 21. marts 2013 kl. 09.00-14.00 112362.indd 1 20/03/12 07.

Matematik A Terminsprøve Digital prøve med adgang til internettet Torsdag den 21. marts 2013 kl. 09.00-14.00 112362.indd 1 20/03/12 07. Matematik A Terminsprøve Digital prøve med adgang til internettet Torsdag den 21. marts 2013 kl. 09.00-14.00 112362.indd 1 20/03/12 07.54 Side 1 af 7 sider Opgavesættet er delt i to dele: Delprøve 1: 2

Læs mere

Side 1 af 7. Undervisningsbeskrivelse. Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser. Termin. December 2013.

Side 1 af 7. Undervisningsbeskrivelse. Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser. Termin. December 2013. Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) December 2013 Skive Tekniske Gymnasium HTX Kemi B Trine Rønfeldt

Læs mere

Studieretningsprojekter i machine learning

Studieretningsprojekter i machine learning i machine learning 1 Introduktion Machine learning (ml) er et område indenfor kunstig intelligens, der beskæftiger sig med at konstruere programmer, der kan kan lære fra data. Tanken er at give en computer

Læs mere

Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring

Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring udføre beregninger med de fire regningsarter inden for naturlige tal, herunder beregninger

Læs mere

Netværk for Matematiklærere i Silkeborgområdet Brobygningsopgaver 2014

Netværk for Matematiklærere i Silkeborgområdet Brobygningsopgaver 2014 Brobygningsopgaver Den foreliggende opgavesamling består af opgaver fra folkeskolens afgangsprøver samt opgaver på gymnasieniveau baseret på de samme afgangsprøveopgaver. Det er hensigten med opgavesamlingen,

Læs mere

Programmering C Eksamensprojekt. Lavet af Suayb Köse & Nikolaj Egholk Jakobsen

Programmering C Eksamensprojekt. Lavet af Suayb Köse & Nikolaj Egholk Jakobsen Programmering C Eksamensprojekt Lavet af Suayb Köse & Nikolaj Egholk Jakobsen Indledning Analyse Læring er en svær størrelse. Der er hele tiden fokus fra politikerne på, hvordan de danske skoleelever kan

Læs mere

Referenceblad for SPT-forsøg

Referenceblad for SPT-forsøg Referenceblad for SPT-forsøg Dansk Geoteknisk Forenings Feltkomité September 1995 1. INDLEDNING Dette referenceblad beskriver retningslinier for udførelse af SPT-forsøg eller Standard Penetration Test

Læs mere

Års- og aktivitetsplan i matematik hold 4 2014/2015

Års- og aktivitetsplan i matematik hold 4 2014/2015 Års- og aktivitetsplan i matematik hold 4 2014/2015 Der arbejdes hen mod slutmålene i matematik efter 10. klassetrin. www.uvm.dk => Fælles Mål 2009 => Faghæfter alfabetisk => Matematik => Slutmål for faget

Læs mere

4 forskellige produkter! Team-Track serien består af 4 forskellige produkter, som kan indgå i spændende springopstillinger.

4 forskellige produkter! Team-Track serien består af 4 forskellige produkter, som kan indgå i spændende springopstillinger. Team-Track Serien Det er sjovt! Det skal være sjovt og spændende! Baggrunden for Team-Track Serien er et behov for redskaber, som gør det sjovt og spændende at gå til gymnastik. Multifunktionalitet, lydløs,

Læs mere

Det gode storrumskontor

Det gode storrumskontor Det gode storrumskontor Arbejdsmiljøkonferencen 2013 1 Præsentation af COWI 12 kontorer i DK ca. 6000 medarbejdere i alt Hovedopgaver inden for arbejdsmiljø: - kemi - Indeklima - Ergonomi - Psykisk arbejdsmiljø

Læs mere

Selam Friskole Fagplan for Matematik

Selam Friskole Fagplan for Matematik Selam Friskole Fagplan for Matematik Formål Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand til at begå sig hensigtsmæssigt

Læs mere

3. klasse 6. klasse 9. klasse

3. klasse 6. klasse 9. klasse Børne- og Undervisningsudvalget 2012-13 BUU Alm.del Bilag 326 Offentligt Elevplan 3. klasse 6. klasse 9. klasse Matematiske kompetencer Status tal og algebra sikker i, er usikker i de naturlige tals opbygning

Læs mere

MOBIL LAB. Den mobile mølle VIND ENERGI. Introduktion Om den mobile mølle Opgaver og udfordringer Links og efterbehandling

MOBIL LAB. Den mobile mølle VIND ENERGI. Introduktion Om den mobile mølle Opgaver og udfordringer Links og efterbehandling Den mobile mølle VIND ENERGI Introduktion Om den mobile mølle Opgaver og udfordringer Links og efterbehandling MOBIL LAB Introduktion Som supplement til test af vindmøller i Mobil Lab s vindtunnel, giver

Læs mere

PS102: Den menneskelige faktor og patientsikkerhed

PS102: Den menneskelige faktor og patientsikkerhed IHI Open School www.ihi.org/patientsikkerhed PS102: Den menneskelige faktor og patientsikkerhed (1 time) Dette modul er en introduktion til emnet "menneskelige faktorer": Hvordan indarbejdes viden om menneskelig

Læs mere

Lars Gregersen Technical Product Manager COMSOL A/S larsg@comsol.dk. Fremtidens Matematik

Lars Gregersen Technical Product Manager COMSOL A/S larsg@comsol.dk. Fremtidens Matematik Lars Gregersen Technical Product Manager COMSOL A/S larsg@comsol.dk Fremtidens Matematik Agenda Baggrund COMSOL og IDA Matematik COMSOL Multiphysics Udvikling Anvendelse Matematisk software Hvad kan vi

Læs mere

Naturstyrelsens Referencelaboratorium for Kemiske og Mikrobiologiske Miljømålinger NOTAT

Naturstyrelsens Referencelaboratorium for Kemiske og Mikrobiologiske Miljømålinger NOTAT Naturstyrelsens Referencelaboratorium for Kemiske og Mikrobiologiske Miljømålinger NOTAT Til: Følgegruppen for Naturstyrelsens Referencelaboratorium cc: Fra: Maj-Britt Fruekilde Dato: 26. november 2014

Læs mere

Årsplan for matematik 2012-13

Årsplan for matematik 2012-13 Årsplan for matematik 2012-13 Uge Tema/emne Metode/mål 32 Matematiske arbejdsmåder(metode) 33 Intro 34 Tal + talforståelse 35 Brøker-procent 36 Potens+kvadrat-og kubikrod 37 Emneuge 38 Ligninger-uligheder

Læs mere

Metodebeskrivelse for Kontrol af operationsstuer i Vestsjællands Amt

Metodebeskrivelse for Kontrol af operationsstuer i Vestsjællands Amt Kontrol af operationsstuer Metodebeskrivelse for Kontrol af operationsstuer i Vestsjællands Amt Udført for: Region Sjælland Sygehus Vest Fælledvej 1 DK-4200 Slagelse Udgivelsesdato : 31. oktober 2007 Projekt

Læs mere

Roskilde Tekniske Gymnasium. Eksamensprojekt. Programmering C niveau

Roskilde Tekniske Gymnasium. Eksamensprojekt. Programmering C niveau Roskilde Tekniske Gymnasium Eksamensprojekt Programmering C niveau Andreas Sode 09-05-2014 Indhold Eksamensprojekt Programmering C niveau... 2 Forord... 2 Indledning... 2 Problemformulering... 2 Krav til

Læs mere

DISKRETISERING AF MODELOMRÅDET I TID OG

DISKRETISERING AF MODELOMRÅDET I TID OG Kapitel 7 STED DISKRETISERING AF MODELOMRÅDET I TID OG Adam Brun Afdeling for Grundvand, Affald og Mikrobiologi, DHI - Institut for Vand og Miljø Nøglebegreber: Randbetingelser, stationær, ikke stationær,

Læs mere

Projektkatalog SRP hos ScienceTalenter

Projektkatalog SRP hos ScienceTalenter Projektkatalog SRP hos ScienceTalenter Katalog over udbudte studieretningsprojekter ScienceTalenter udbyder i skoleåret 2015/2016 en række studieretningsprojekter, hvori talenter tilbydes kompetent og

Læs mere

Målerapport for SabetoFLEX Universel taghætte ø160

Målerapport for SabetoFLEX Universel taghætte ø160 Projekt nr. 1344595-10 Målerapport for SabetoFLEX Universel taghætte ø160 Februar 2008 Udført for: SabetoFLEX Att.: Ove Poulsen Hesthøjvej 5 DK-7870 Roslev Peter Svendsen Christian G. Nicolaisen Energieffektivisering

Læs mere

Det er en af de hyppigst forekommende udregninger i den elementære talbehandling at beregne gennemsnit eller middeltal af en række tal.

Det er en af de hyppigst forekommende udregninger i den elementære talbehandling at beregne gennemsnit eller middeltal af en række tal. Tre slags gennemsnit Allan C. Malmberg Det er en af de hyppigst forekommende udregninger i den elementære talbehandling at beregne gennemsnit eller middeltal af en række tal. For mange skoleelever indgår

Læs mere

DTU Maritime Center. Om DTU Forøget fokus på det maritime område Den maritime ingeniøruddannelse ved DTU DTU Maritime Center

DTU Maritime Center. Om DTU Forøget fokus på det maritime område Den maritime ingeniøruddannelse ved DTU DTU Maritime Center DTU Maritime Center Jørgen Juncher Jensen Ingrid Marie Vincent Andersen Oversigt Om DTU Forøget fokus på det maritime område Den maritime ingeniøruddannelse ved DTU DTU Maritime Center 2/13/2014 DTU Historisk

Læs mere

Fagbeskrivelse for Fysik/kemi. Aabenraa friskole

Fagbeskrivelse for Fysik/kemi. Aabenraa friskole Fagbeskrivelse for Fysik/kemi på Aabenraa friskole Grundlæggende tanker og formål Fysik og Kemi på Aabenraa Friskole 9. klasse 8. klasse 5. og 6. klasse 7. klasse Overordnet beskrivelse og formål: Formålsbeskrivelse:

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Aug 2014- dec 2014 Institution VUC Hvidovre Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Flex-kemi C Kemi C Mohammed

Læs mere

Projekt 8.3 Hvordan undersøges om et talmateriale normalfordelt?

Projekt 8.3 Hvordan undersøges om et talmateriale normalfordelt? Projekt 8.3 Hvordan undersøges om et talmateriale normalfordelt? Projektet drejer sig om at udvikle en metode, til at undersøge om et givet talmateriale med rimelighed kan siges at være normalfordelt.

Læs mere

Idrætsuddannelsen ved Aalborg Universitet (AAU)

Idrætsuddannelsen ved Aalborg Universitet (AAU) Idrætsuddannelsen ved Aalborg Universitet (AAU) Jesper Franch Studieleder Det Sundhedsvidenskabelige Fakultet, AAU Idrætsuddannelsen i Aalborg overordnet kompetenceprofil: Uddannelsen fokuserer på den

Læs mere

Denne blanket SKAL udfyldes og vedhæftes din optagelses opgave.

Denne blanket SKAL udfyldes og vedhæftes din optagelses opgave. Birk Centerpark 5 Tel. +45 87 55 05 00 teko@viauc.dk DK-7400 Herning CVR 30 77 30 47 www. Viauc.dk/teko Specialevalgs skema Denne blanket SKAL udfyldes og vedhæftes din optagelses opgave. Navn: Ida Leerbæk

Læs mere

MATEMATIK ( 5 h ) DATO: 8. juni 2009

MATEMATIK ( 5 h ) DATO: 8. juni 2009 EUROPÆISK STUDENTEREKSAMEN 2009 MATEMATIK ( 5 h ) DATO: 8. juni 2009 PRØVENS VARIGHED: 4 timer (240 minutter) TILLADTE HJÆLPEMIDLER Europaskolernes formelsamling Ikke-grafisk, ikke-programmerbar lommeregner

Læs mere

Venus relative størrelse og fase

Venus relative størrelse og fase Venus relative størrelse og fase Steffen Grøndahl Planeten Venus er værd at studere i teleskop. Med blot en forstørrelse på 20-30 gange, kan man se, at Venus ikke er punktformet og at den ligesom Månen

Læs mere

Simulering af dynamiske systemer

Simulering af dynamiske systemer 04-04-01/SG Simulering af dynamiske systemer 1 Simulering af dynamiske systemer - er ikke længere forbeholdt eksperter Søren Gundtoft er ansat som lektor ved Ingeniørhøjskolen i Århus men er for tiden

Læs mere

Tavleundervisning og samarbejde 2 og 2. Eleverne arbejder selvstændigt med opgaver. Løbende opsamling ved tavlen.

Tavleundervisning og samarbejde 2 og 2. Eleverne arbejder selvstændigt med opgaver. Løbende opsamling ved tavlen. Fag: Matematik Hold: 21 Lærer: ASH 33-34 35-36 lære at læse og forstå en lønseddel samt vide hvordan deres skat bliver beregnet. Se i øvrigt fælles mål Arbejde med regnehieraki og regneregler. 36-38 Elevere

Læs mere

Agenda. Muligheder for anvendelse. Komponenter. Features. Restore muligheder. DR og TSM integration. Repository. Demo. Spørgsmål

Agenda. Muligheder for anvendelse. Komponenter. Features. Restore muligheder. DR og TSM integration. Repository. Demo. Spørgsmål Agenda Muligheder for anvendelse Komponenter Features Restore muligheder DR og TSM integration Repository Demo Spørgsmål Muligheder for anvendelse Data Center dmsave/lokal TSM Remote Office Application

Læs mere

Kobling af to modelkoder: Integrerede HIRHAM og MIKE SHE simuleringer på et dansk opland

Kobling af to modelkoder: Integrerede HIRHAM og MIKE SHE simuleringer på et dansk opland Kobling af to modelkoder: Integrerede HIRHAM og MIKE SHE simuleringer på et dansk opland PhD studerende Morten Andreas Dahl Larsen (afsluttes i forsommeren 2013) KU (Karsten Høgh Jensen) GEUS (Jens Christian

Læs mere

SUPPLERENDE AKTIVITETER GYMNASIEAKTIVITETER

SUPPLERENDE AKTIVITETER GYMNASIEAKTIVITETER SUPPLERENDE AKTIVITETER GYMNASIEAKTIVITETER De supplerende aktiviteter er ikke nødvendige for at deltage i Masseeksperimentet, men kan bruges som et supplement til en undervisning, der knytter an til Masseeksperimentet

Læs mere