Design af emulsioner - simulering af dråbedeformation i komplekse flydefelter
|
|
- Edvard Madsen
- 8 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Design af emulsioner - simulering af dråbedeformation i komplekse flydefelter Det kan være vanskeligt at udføre eksperimenter i procesudstyr. Derfor er det vigtigt at udvikle modeller til at forudsige mikrostrukturen i flydefelter Af Runi D. Egholm og Peter Szabo, Institut for Kemiteknik, Dansk Polymercenter, DTU Emulsioner er betegnelsen for disperse systemer, hvor en kontinuert væskefase indeholder dråber af en anden væskefase. Ved fremstilling af emulsionsbaserede produkter, heriblandt fødevarer og lægemidler, indgår som regel en række dispergeringsprocesser. Eksempler herpå er omrøring og ekstrudering. Formålet med en dispergeringsproces er at tilpasse mikrostrukteren i emulsionen således, at det endelige produkt får de ønskede reologiske egenskaber. Det er derfor vigtigt at forstå samspillet mellem procesbetingelser og mikrostruktur, så omkostningerne ved forsøg i laboratorie- og industriskala kan minimeres. I en tidligere artikel i Dansk Kemi [1] beskrev vi en eksperimentel opstilling til måling af dråbedeformationer i komplekse flydefelter. I forlængelse af det eksperimentelle arbejde vil vi i denne artikel præsentere resultater fra en numerisk metode til simulering af dråbedeformationer og opsplitninger i simple såvel som i komplekse flydefelter. Dråbedeformation og opsplitning Eksperimentelle og teoretiske studier af dispergerede systemer baseres ofte på iagttagelse af en enkelt dråbe, når denne påvirkes af et veldefineret modelflydefelt (f.eks. [2-7]). De mest almindelige flydefelter er simpel forskydning og ren forlængelse. Det er imidlertid ikke ligetil at overføre viden baseret på studier i de simple modelflydefelter til de generelt komplekse flydeforhold, der findes i industrielt procesudstyr. Det er derfor af stor interesse at udarbejde og implementere numeriske metoder, der kan anvendes til at simulere forholdene i disperse systemer, når de påvirkes af komplekse flydefelter. En sådan numerisk model skal være i stand til at håndtere tofasesystemer med store deformationer af grænsefladen samt grænsefladeopslitning. I forbindelse med dråbedeformationer er det især Boundary Integral (BI)-metoder [8,9] og Volume of Fluid (VOF)-metoder [10], som har været anvendt. Begge metoder er blevet anvendt med stor succes til simuleringer af dråbedeformationer i forskellige typer af simple flydefelter. Vi har valgt at basere vort modelarbejde på VOF-metoden, idet dråbeopsplitning indgår mest naturligt i denne metode. Den implementerede model Den numeriske model består af to hovedelementer. Disse er (1) beregning af selve flydefeltet og (2) opdatering af de to væskefaser ift. hinanden. Til beregning af flydefeltet anvendes en Finite Element (FE)-metode (elementmetode), der er baseret på Stokes ligninger samt kasseelementer med kvadratisk approksimation af hastigheder og konstante tryk (Q 2 P 0 elementer). Beliggenheden af de to faser ift. hinanden bliver sporet vha. VOF-metoden. Denne metode er baseret på en inddeling af domænet i et net af VOF-kasseelementer, hvortil der associeres en såkaldt farvefunktion F. I vores tilfælde angiver farvefunktionen volumenfraktionen af dråbefasen i et givent VOF-element, dvs.: 1, hvis VOF element i kun indeholder dråbefasen Fi = 0, hvis VOF element i kun indeholder den kontinuerte fase 1< F < 0, hvis VOF element i indeholder begge faser, dvs. er et grænsefladeelement i Et af problemerne med VOF-metoden er, at beliggenheden af grænsefladen kun er givet implicit ved farvefunktionen. Dette betyder bl.a., at det er nødvendigt at rekonstruere grænsefladen ud fra værdierne af farvefunktionen, før dråbefasen kan transporteres i flydefeltet. I vor implementering anvender vi den såkaldte Piecewise Linear Interface Calculation (PLIC)-metode til at rekonstruere grænsefladen. I denne metode approksimeres grænsefladen med stykker af plane flader (se f.eks. [11]). Disse planer bliver herefter transporteret i flydefeltet med en Lagrange-procedure [11]. For at inkludere grænsefladespænding i modellen anvendes den såkaldte Continuous Surface Stress (CSS)-metode [12]. Denne metode indebærer, at grænsefladespændinger indgår som volumenkræfter defineret i regionen omkring overfladen. Det er derfor ikke nødvendigt, at grænsefladens beliggenhed falder sammen med knudepunkterne på elementerne. Simuleringer i simple forskydningsfelter For at teste den implementerede model er der udført en række simuleringer i forskydningsflydefelter. Ved disse test anvendes et rektangulært beregningsdomæne, hvor der påtrykkes Figur 1. Skitse af det beregningsmæssige domæne, som anvendes til simuleringer af dråbedeformationer i forskydningsfelter. Pilene på top- og bundpladen angiver retningen af det påtrykte hastighedsfelt. dansk kemi, 88, nr. 10,
2 kemiteknik et hastighedsfelt svarende til simpel forskydning på grænsefladerne. I domænet defineres et start farvefelt svarende til en kugle med radius r 0 placeret i centrum af geometrien som angivet på figur 1. Ved diskretiseringen af beregningsdomænet anvendes et net, som består af rektangler med varierende sidelængde, se figur 2. Det er således muligt at have en høj koncentration af elementer i midten af domænet, hvor dråben befinder sig, og en lavere koncentration tæt på domænets grænser, hvor hastighedsfeltet ikke»mærker«dråbens tilstedeværelse. 3 a 3 b Figur 2. Eksempel på netinddeling af beregningsdomænet. For at relatere flydefeltets styrke og styrken af de kræfter, der er associeret med grænsefladespændingen, anvendes kapillartallet Ca: hvor G er flydefeltets styrke (forskydningshastigheden g ved ren forskydning), m k er viskositeten af den kontinuerte fase og s er grænsefladespændingen, som her antages at være konstant. Kapillartallet og forholdet l mellem viskositeten af dråbefasen og den kontinuerte fase er de dimensionsløse parametre, som styrer dråbens opførsel i flydefeltet. Hvis flydefeltet består af ren forskydning, vil en given dråbe splittes op i mindre dråber, når kapillartallet overstiger en kritisk værdi Ca krit og l < 3. Hvis kapillartallet er lavere end den kritiske værdi, vil dråben nå en stationær deformeret tilstand. I forbindelse med dråbedeformationer i forskydningsfelter anvendes ofte Taylors deformations- Figur 3. Simulering af dråbedeformation i forskydningsfelt med Ca=0.3 og l=1. Figur (a) viser den udeformerede dråbe ved tiden t=0 mens (b) viser den deformerede dråbe ved stationær tilstand. parameter D som mål for deformationsgraden. Denne parameter er defineret som: hvor L er længden af dråben langs dens længste akse og B er bredden af dråben. Parameteren D kan anvendes, såfremt dråben ikke er tæt på opsplitning, hvor der typisk ses en indsnævring i midten. I figur 3 ses resultaterne fra en simulering med Ca=0.3 og λ=1. Figur 3(a) viser den oprindelige kugleformede dråbe, mens figur 3(b) viser dråben ved tiden t=20, hvor den stationære deformation er nået. Den stationære deformationsparameter blev i t Hvis -reguleringsventilen støjer Industristandarden SAMSON model kan forsynes med integreret støjdæmper. Støjreduktion op til 34 db(a)! GTA 1352 SAMSON REGULERINGSTEKNIK A/S DK 3460 Birkerød Tlf Fax DK 8900 Randers Tlf Fax adm@samsonreguleringsteknik.dk ISO 9001 PED - certificeret til de højeste krav. ATEX - FM - CSA - GOST m.fl. -førende i reguleringsventiler dansk kemi, 88, nr. 10, 2007
3 4 a 4 b 4 c 4 d Figur 4. Simulering af dråbedeformation i forskydningsfelt med Ca=0.46 og λ=1. Figur (a) til (d) viser deformations- og opsplitningsforløbet ved tiderne t=10, t=30, t=50 og t=60. dette tilfælde bestemt til D=0.362, hvilket stemmer godt overens med resultater beskrevet i litteraturen (f.eks. VOF-simuleringer udført af Li et al. [10]). Ved gradvist at øge kapillartallet har vi bestemt den kritiske værdi til at ligge omkring 0.44 ved λ=1. Figur 4(a)-(d) viser deformations- og opsplitningsforløbet for en dråbe simuleret ved Ca=0.46 og λ=1. Figur 4(a) viser deformationen ved tiden t=10, hvor dråben endnu ikke er begyndt at snævre ind ved midten. I figur 4(b) er tiden 30 og nu ses en tydelig indsnævring, som vokser i takt med, at dråben forlænges. I figur 4(c), hvor t=50, ses dråben lige før den splitter op. Her ses to hoveddråber ved enderne, som er forbundet af en tynd tråd. Ved et givet tidspunkt brydes denne tråd fra hoveddråberne og begynder at trække sig sammen. Undervejs i denne sammentrækning separeres enderne af tråden og danner 2 små»satellit«-dråber, mens den resterende del af tråden trækker sig sammen til en større dråbe. Dette resulterer i den endelige størrelsesfordeling 5 a vist i figur 4(d). Opsplitningsforløbet vist i figur 4 ses typisk i forskydningsfelter, når kapillartallet er lige over den kritiske værdi. For større kapillartal er dråbeforlængelsen større, før opsplitningen indtræder, hvilket resulterer i et større antal dråber, se f.eks. [10]. Ud over opsplitning af dråber vil der i industrielle dispergeringsprocesser forekomme hyppige kollisioner mellem to eller flere dråber. Disse kollisioner vil være med til at bestemme den endelige mikrostruktur af emulsionen. I figur 5 er vist en simulering af to dråber med oprindelig radius r 0 i et forskydningsfelt. Før start er begge dråber separeret fra hinanden med længden r 0. Centrum af de originale dråber er forskudt ift. hinanden i y-retningen, hvilket medfører at de bevæger sig hen mod hinanden. Figur 5(a) viser dråberne før de kommer i kontakt med hinanden. I (b) begynder overfladerne at smelte sammen og i (c) er sammensmeltningen af dråberne næsten overstået. I figur 5(d) ses det endelige resultat af kollisionen. Kapillartallet for 5 b 5 c 5 d Figur 5. Kollision af to dråber i et forskydningsfelt. Figur (a) (d) viser forløbet ved tiderne t=2,8, t=4, t=4,6 og t=10. Kapillartallet for de oprindelige dråber er 0.3. dansk kemi, 88, nr. 10,
4 6 a 6 b 6 c 6 d Figur 6. Simulering af dråbedeformation i et forlængelsesfelt. Figur (a) og (b) viser deformationsforløbet ved tiderne t=7 og t=9. Efter tiden t=9 stoppes det påtrykte fl ydefelt og i (c) og (d) ses forløbet, hvor dråben trækker sig sammen, hvilket medfører opsplitning. Tiderne er (c) t=2 og (d) t=11. de oprindelige dråber var 0.3. Efter kollisionen, hvor dråberne er smeltet sammen, har den resulterende dråbe dobbelt så stort volumen som en af de oprindelige dråber. Det betyder, at kapillartallet for den resulterende dråbe er 0.38, hvilket er lavere end den kritiske værdi. Resultatet af kollisionen er derfor en dråbe som er stabil i flydefeltet. Simuleringer i forlængelsesflydefelter Flydefelter, som er baseret på ren plan forlængelse, er generelt mere»effektive«til at opnå dråbeopsplitning end forskydningsfelter, idet det kritiske kapillartal altid er lavere ved forlængelse end forskydning [7]. I forbindelse med forlængelsesfelter angives flydefeltets styrke G ved forlængelseshastigheden ε, når kapillartallet beregnes. For at teste den implementerede model ved flydefelter baseret på forlængelse anvendes et beregningsdomæne svarende til det i figur 2. På væggene af domænet angives grænsebetingelser, der resulterer i ren plan forlængelse beskrevet ved: hvor x 0 og y 0 angiver domænets centrum i (x,y)-planet. Det kritiske kapillartal i denne type flydefelter er ca ved λ=1 [7]. I det tilfælde, hvor kapillartallet er over den kritiske SØGER DU JOB værdi, ses typisk et fænomen som kaldes»threading«. Her forlænges dråben til en lang og ganske tynd tråd, før den splitter op i et stort antal meget små dråber. Denne type flydefelt er således velegnet til at opnå en emulsion med en meget lille gennemsnitsdråbestørrelse. Dette medfører imidlertid et beregningsmæssigt problem, idet det kræver et meget langt beregningsdomæne med et meget fint net, hvilket resulterer i upraktisk lange beregningstider. Det er dog også muligt at opnå opsplitning ved at stoppe det påtrykte flydefelt, efter at dråben er blevet deformeret over en vis kritisk værdi. I dette tilfælde vil dråben begynde at trække sig sammen, hvilket resulterer i opsplitning. I figur 6(a)-(d) er et sådant forløb vist for en simulering med Ca=0.26 og λ=1. Først deformeres dråben til ca. 16 gange dens oprindelige diameter, se figur 6(a) og (b). Herefter stoppes flydefeltet, og dråben begynder at trække sig sammen igen. Kort efter flydefeltets ophøren klemmes to dråber af trådens ende (figur 6(c)), hvorefter den resterende tråd trækker sig yderligere sammen. I løbet af denne sammentrækning klemmes igen to dråber af trådens ender og til sidst splitter den sidste del af tråden op i 5 lige store dråber, se figur 6(d). Størrelsesfordelingen af de dannede dråber afhænger af størrelsen af kapillartallet og viskositetsforholdet, samt hvor meget dråben er deformeret, før flydefeltet stoppes. Det er således muligt vha. den implementerede model at undersøge en dråbes deformations- og opsplitningforløb ved forskellige procesbetingelser. Tlf Fax Velkommen i familien PUMPEGRUPPEN A/S byder Alldos velkommen i Grundfos familien og introducerer samtidig 2 nye modeller i den velkendte DIGITAL DOSING-serie. GRUNDFOS ALLDOS dækker nu hele området 0, l/h, og bar. info@pumpegruppen.dk PUMPE GRUPPEN A/S 19 dansk kemi, 88, nr. 10, 2007
5 KEMITEKNIK Simulering af dråbedeformation i komplekse flydefelter ter udført med to forskellige disperse systemer. Resultaterne i figur 8(a) er baseret på et system med σ = 5.6mN /m og λ=0.61 mens σ = 5.4mN / m og λ=1.52 i figur 8(b). I figur 8 er både de eksperimentelt målte deformationer (stiplede kurver) samt de computersimulerede deformationer (fuldt optrukne kurver) vist. Deformationsforløbene i begge figurer indikerer, at der er tale om et ganske komplekst flydefelt, hvilket medfører både store og små fluktuationer i D. Det ses også, at deformationen mere eller mindre periodisk falder pludseligt i et kort tidsrum for derefter at stige igen (ses tydeligst i figur 8(b)). Disse korte udsving skyldes, at dråben bevæger sig forbi kanten på en tand, hvor den skarpe udvidelse af kanalen medfører et pludseligt fald i flydefeltets styrke. På den anden side ses de største deformationer, når dråben befinder sig imellem to tænder, der møder hinanden, idet kanalen har en minimumsbredde i dette tilfælde. Dette er f.eks. tilfældet ved omkring 20s i figur 8(a) og 45s i (b). Sammenlignes de eksperimentelle deformationsdata og computersimuleringerne ses, at de simulerede data generelt ligger højere end de målte. Den kvalitative overensstemmelse er imidlertid ganske god, specielt for figur 8(b), hvor selv små udsving i deformation er gengivet i de simulerede data. Disse resultater indikerer derfor, at hvis dråbens lokale flydefelt approksimeres som beskrevet ovenfor (og i [9]), så er det muligt kvalitativt at forudsige deformationsforløbet i rotor-stator-opstillingen vha. vores numeriske model. Som nævnt i indledningen beskrev vi i en tidligere udgave af Dansk Kemi [1] en eksperimentel opstilling til analyse af dråbedeformationer i komplekse flydefelter. Den eksperimentelle opstilling var baseret på et såkaldt rotor-stator-apparat, hvor to koncentriske cylindre med tænder på væggene blev anvendt til at danne et komplekst flydefelt. Selve rotor-stator-delen af opstillingen kan ses i figur 7, hvor den kontinuerte væskefase findes i kanalen mellem cylindrene. I løbet af et forsøg roterer den indre cylinder mod uret og den ydre cylinder med uret. Før et forsøg sættes i gang placeres en dråbe af en anden ikke blandbar væske i den kontinuerte fase. Vha. et system bestående af to kameraer er det muligt at følge dråbens position og deformation i løbet af et eksperiment. Ved efterfølgende databehandling kvantificeres resultaterne i form af tidsafhængige (x,y)-koordinater (partikelbanen) samt en tidsafhængig deformationsparameter D. Figur 7. Billede af rotor-stator delen i den eksperimentelle opstilling. Vha. numeriske beregninger af flydefeltet i rotor-stator-apparatet samt eksperimentelle data for dråbens position er det muligt, at beregne et tilnærmet lokalt flydefelt for dråben bestående af en forskydningskomponent og en forlængelseskomponent [9]. I disse beregninger tages der ikke hensyn til dråbens tilstedeværelse i flydefeltet. Ydermere antages det, at der ikke er nogen hastighedskomponent i den aksiale retning (z-retningen). Dråbens lokale flydefelt kan ifølge denne metode beskrives ved: hvor G = ε + γ og α = ε / G. Her er ε og γ de beregnede tidsafhængige forlængelseshastigheder og forskydningshastigheder. De beregnede værdier af ε og γ anvendes efterfølgende til at udføre simuleringer af dråbens deformationshistorie i det meget mere simple kasseformede domæne vist i figur 2. Ved disse simuleringer indlæses først en tabel med ε og γ som funktion af tiden. De indlæste ε - og γ -værdier anvendes herefter til at påtrykke flydefeltet beskrevet ved ligning 1 på grænserne af beregningsdomænet. Dette betyder, at grænsebetingelserne varierer med tiden på en sådan måde, at det flydefelt som dråben påvirkes af i vores beregningsdomæne efterligner det rigtige flydefelt, der påvirker dråben i rotor-stator-apparatet. I figur 8(a) og (b) ses deformationshistorien for eksperimendansk kemi, 88, nr. 10, 2007 Figur 8. Figurerne viser deformation som funktion af tiden i rotor-stator-apparatet. De stiplede kurver er de eksperimentelle målinger, og de fuldt optrukne kurver er resultater fra computersimuleringer. Figur (a) viser resultater fra et eksperiment med σ =5.6mN/m og λ =0.6,1 mens figur (b) viser resultater fra et eksperiment med σ =5.4mN/m og λ =1.52. Proceduren som vi har anvendt i forbindelse med simulering af dråbedeformationen i rotor-stator-apparatet kan tænkes anvendt som et hjælpeværktøj ved design af procesudstyr. Man kan f.eks. anvende kommercielt CFD (Computational Fluid Dynamics)-software til at beregne strømningsforholdene langs partikelbaner i et givent procesudstyr. For hver partikelbane kan man 20
6 herefter indlæse det lokale flydefelt i vores numeriske model og simulere, hvordan en dråbe påvirkes af flydefeltet langs hver af partikelbanerne. F.eks. ville det være nærliggende at undersøge, hvilke områder i udstyret resulterer i dråbeopsplitning, og hvilken type opsplitning der er tale om. -adresser Peter Szabo: ps@kt.dtu.dk Runi D. Egholm: rde@kt.dtu.dk Referencer 1. R. D. Egholm, P. Fischer & P. Szabo, Design af emulsioner analyse af dråbedeformation i komplekse fl ydefelter, Dansk Kemi, vol. 87 (2006), G. I. Taylor, The Viscosity of a Fluid Containing Small Drops of Another Fluid, Proceedings of the Royal Society of London. Series A, vol. 138 (1932), G. I. Taylor, The Formation of Emulsions in Defi nable Fields of Flow, Proceedings of the Royal Society, A, vol. 146 (1934), pages D. Barthès-Biesel & A. Acrivos, Deformation and Burst of a Liquid Droplet Freely Suspended in a Linear Shear Field, Journal of Fluid Mechanics, vol. 61 (1973), J. M. Rallison & A. Acrivos, A Numerical Study of the Deformation and Burst of a Viscous Drop in an Extensional Flow, Journal of Fluid Mechanics, vol. 89 (1978), M. Dressler & B. J. Edwards, The Infl uence of Matrix Viscoelasticity on the Rheology of Polymer Blends, Rheological Acta, vol. 43 (2004), H. P. Grace, Dispersion Phenomena in High Viscosity Immiscible Fluid Systems and Application of Static Mixers as Dispersion Devices in Such Systems, Chemical Engineering Communications, vol. 14 (1982), M. Loewenberg & E. J. Hinch, Numerical Simulation of a Concentrated Emulsion in Shear Flow, Journal of Fluid Mechanics, vol. 321 (1996), K. Feigl, S. F. M. Kaufmann, P. Fischer & E. J. Windhab, A Numerical Procedure for Calculating Droplet Deformation in Dispersing Flows and Experimental Verifi cation, Chemical Engineering Science, vol. 58 (2003), J. Li, Y. Renardy & M. Renardy, Numerical Simulation of Breakup of a Viscous Drop in Simple Shear Flow Trough a Volume-of-Fluid Method, Physics of Fluids, vol. 12 (2000), D. Gueyffier, J. Lie, A. Nadim, R. Scardovelli & S. Zaleski, Volumeof-Fluid Interface Tracking with Smoothed Surface Stress Methods for Three-Dimensional Flows, Journal of Computational Physics, vol. 152 (1999), B. Lafaurie, C. Nardone, R. Scardovelli, S. Zaleski & G. Zanetti, Merging and Fragmentation in Multiphase Flows with SURFER, Journal of Computational Physics, vol. 113 (1994), Dette projekt er støttet af Forskningsrådet for Teknologi og Produktion (FTP) bevilling nr Projektets hjemmeside er: Design.aspx (Google søgeterm: Design of emulsions) CAND. SCIENT ER SPARE PENGE? JA! Se hvordan IDA er med mere end medlemmer landets største interesseorganisation for tekniske og naturvidenskabelige kandidater. Flere og flere cand.scient.er har allerede opdaget, at de er bedst stillet i IDA. Udover økonomiske fordele som landets formentlig billigste og bedst dækkende forsikringer, får du som medlem adgang til mere end 700 arrangementer årligt, deltagelse i fagtekniske selskaber og meget mere. Brug 5 minutter på og læs om alle fordelene. Velkommen som cand.scient. i IDA. 21 dansk kemi, 88, nr. 10, 2007
PIV og CFD analyse af brændselscelle manifold
PIV og CFD analyse af brændselscelle manifold Jesper Lebæk Jespersen, ErhvervsPhD-studerende, M.Sc. (mech. Eng.) Teknologisk Institut Mads Bang and Søren Knudsen Kær Aalborg University, Institute of Energy
Læs mereTheory Danish (Denmark) Ikke-lineær dynamik i elektriske kredsløb (10 point)
Q2-1 Ikke-lineær dynamik i elektriske kredsløb (10 point) Læs venligst de generelle instruktioner i den separate konvolut før du starter på opgaven. Introduktion Bi-stabile ikke-lineære halvlederkomponenter
Læs mereForenklet PC-SAFT et nyt redskab i polymertermodynamik
Forenklet PC-SAFT et nyt redskab i polymertermodynamik Der er udviklet en tilstandsligning for blandinger, der indeholder polymerer. Det langsigtede mål er at udvikle en model til beregning af faseligevægte
Læs mereStatistisk 3-D ber egning af sandsynligheden for at finde en jordforurening
M iljøpr ojekt nr. 449 1999 Statistisk 3-D ber egning af sandsynligheden for at finde en jordforurening Lektor, cand.scient., lic.tech. Helle Holst IMM, Institut for Matematisk Modellering DTU, Danmarks
Læs mereEn verden af fluider bevægelse omkring en kugle
En verden af fluider bevægelse omkring en kugle Øvelsesvejledning til brug i Nanoteket Udarbejdet i Nanoteket, Institut for Fysik, DTU Rettelser sendes til Ole.Trinhammer@fysik.dtu.dk 29. marts 2012 Indhold
Læs mereOptimering af multifysisk-systemer
Optimering af multifysisk-systemer DANSIS, 29. marts 2006, DTU Fridolin Okkels, Laurits H. Olesen, og Henrik Bruus MIC Institut for Mikro- og Nanoteknologi Danmarks Tekniske Universitet www.mic.dtu.dk/research/mifts
Læs mereProjektopgave Observationer af stjerneskælv
Projektopgave Observationer af stjerneskælv Af: Mathias Brønd Christensen (20073504), Kristian Jerslev (20072494), Kristian Mads Egeris Nielsen (20072868) Indhold Formål...3 Teori...3 Hvorfor opstår der
Læs mereStudieretningsopgave
Virum Gymnasium Studieretningsopgave Harmoniske svingninger i matematik og fysik Vejledere: Christian Holst Hansen (matematik) og Bodil Dam Heiselberg (fysik) 30-01-2014 Indholdsfortegnelse Indledning...
Læs mereBilag A. Tegninger af vægge V1-V5 og NØ
SCC-Konsortiet P33 Formfyldning i DR Byen Bilag A Tegninger af vægge V1-V5 og NØ SCC-Konsortiet P33 Formfyldning i DR Byen Bilag B Støbeforløb for V1-V5 og NØ Figur B-1 viser et eksempel på temperaturudviklingen
Læs mereTilstandskontrol. ved hjælp af vibrationsanalyse
VIBRO CONSULT Palle Aggerholm Tilstandskontrol ved hjælp af vibrationsanalyse Et minikursus med særlig henvendelse til vindmølleejere Adresse: Balagervej 69 Telefon: 86 14 95 84 Mobil: 40 14 95 84 E-mail:
Læs merePRØVNINGSRAPPORT. Undersøgelse af vandprøver. Udarbejdet for: Greve Vandværk Håndværkerbyen 1 2670 Greve Att.: Preben Fogd Jørgensen 2011.11.
PRØVNINGSRAPPORT Undersøgelse af vandprøver Udarbejdet for: Greve Vandværk Håndværkerbyen 1 2670 Greve Att.: Preben Fogd Jørgensen 2011.11.07 Center for Mikroteknologi og Overfladeanalyse, Teknologisk
Læs mereMatematik A eksamen 14. august Delprøve 1
Matematik A eksamen 14. august 2014 www.matematikhfsvar.page.tl Delprøve 1 Info: I denne eksamensopgave anvendes der punktum som decimaltal istedet for komma. Eks. 3.14 istedet for 3,14 Opgave 1 - Andengradsligning
Læs mereReferencelaboratoriet for måling af emissioner til luften
Referencelaboratoriet for måling af emissioner til luften Notat Titel Om våde røggasser i relation til OML-beregning Undertitel - Forfatter Lars K. Gram Arbejdet udført, år 2015 Udgivelsesdato 6. august
Læs mereØvelse i kvantemekanik Kvantiseret konduktivitet
29 Øvelse i kvantemekanik Kvantiseret konduktivitet 5.1 Indledning Denne øvelse omhandler et fænomen som blandt andet optræder i en ganske dagligdags situation hvor et mekanisk relæ afbrydes. Overraskende
Læs mereC.V. for PER NIELSEN
NAVN: Per Nielsen ADRESSE: Bistrup Park 81 3460 Birkerød e mail: per42nielsen@gmail.com FØDT: 25. juli 1961 UDDANNELSE: 1991 Ph.D., Danmarks Tekniske Universitet, Laboratoriet for Anvendt Matematisk Fysik
Læs mereFordele og faldgruber ved anvendelse af CFD til brandtekniske beregninger
Fordele og faldgruber ved anvendelse af CFD til brandtekniske beregninger Jörgen Carlsson,, FOI i, jorgen.carlsson@foi.se Bjarne Husted, DBI ii og LTH iii, bph@dift.dk Ulf Göransson, LTH iii, ulf.goransson@brand.lth.se
Læs mereNÅR FORMER ÆNDRER SIG
22 Tobias Holck Colding modtog Carlsbergfondets Forskningspris 2016 Tobias Holck Colding er professor ved Massachusetts Institute of Technology (MIT) og adjungeret professor ved Institut for Matematiske
Læs mereHvornår kan man anvende zone-modellering og hvornår skal der bruges CFD til brandsimulering i forbindelse med funktionsbaserede brandkrav
Dansk Brand- og sikringsteknisk Institut Hvornår kan man anvende zone-modellering og hvornår skal der bruges CFD til brandsimulering i forbindelse med funktionsbaserede brandkrav Erhvervsforsker, Civilingeniør
Læs mereBeregning af angrebspunktet for luftens kræfter for henholdsvis en konisk, parabolsk, elliptisk og tangent ogive spids
Beregning af angrebspunktet for luftens kræfter for henholdsvis en konisk, parabolsk, elliptisk og tangent ogive spids Jørgen Franck Til beregning af angrebspunktet for luftens kræfter på raketspidser
Læs mereØvre rand ilt. Den målte variation, er antaget at være gældende på randen i en given periode før og efter målingerne er foretaget.
MIKE 11 model til beskrivelse af iltvariation i Østerå Formål Formålet med denne model er at blive i stand til at beskrive den naturlige iltvariation over døgnet i Østerå. Til beskrivelse af denne er der
Læs mereEmneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering:
Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering: LINEÆR PROGRAMMERING I lineær programmering løser man problemer hvor man for en bestemt funktion ønsker at finde enten en maksimering eller en minimering
Læs mereDer påvises en acceptabel kalibrering af kameraet, da det værdier kun er lidt lavere end luminansmeterets.
Test af LMK mobile advanced Kai Sørensen, 2. juni 2015 Indledning og sammenfatning Denne test er et led i et NMF projekt om udvikling af blændingsmåling ved brug af et LMK mobile advanced. Formålet er
Læs mereKemi C - hf-enkeltfag, april 2011
Kemi C - hf-enkeltfag, april 2011 1. Identitet og formål 1.1. Identitet Kemi handler om stoffers egenskaber og betingelserne for, at de reagerer. Alt levende og vores materielle verden er baseret på, at
Læs mereDet teknisk-naturvidenskabelige basisår Matematik 1A, Efterår 2005, Hold 3 Prøveopgave B
Det teknisk-naturvidenskabelige basisår Matematik 1A, Efterår 2005, Hold 3 Opgaven består af fire dele, hver med en række spørgsmål, efterfulgt af en liste af teorispørgsmål. I alle opgavespørgsmålene
Læs mereEt bachelorprojekt om roterende vand
Et heldigt tilfælde Niels Bohr Institute University of Copenhagen 9 November 2007 Oversigt 1 1 1 2 Tilfældighed Efteråret 2004 Kryptering med kaotiske kredsløb Sandriller Mogens Høgh Jensen, NBI Clive
Læs mereGymnasieøvelse i Skanning Tunnel Mikroskopi (STM)
Gymnasieøvelse i Skanning Tunnel Mikroskopi (STM) Institut for Fysik og Astronomi Aarhus Universitet, Sep 2006. Lars Petersen og Erik Lægsgaard Indledning Denne note skal tjene som en kort introduktion
Læs mereKurve- og plan-integraler
enote 22 1 enote 22 Kurve- og plan-integraler Vi vil her med udgangspunkt i de metoder og resultater der er opstillet i enote 21 vise, hvordan Riemann-integralerne derfra kan benyttes til blandt andet
Læs mereIntroduktion til Clamp-on flowmålere
Introduktion til Clamp-on flowmålere Februar 2016 Notatforfatter: Pieter F. Nieman, Teknologisk Institut 1 Indledning Dette notat omhandler brugen af clamp-on flowmålere og beskriver i korte træk nogle
Læs mereNulstrømme i den spændingsløse pause ved enpolet genindkobling
Nulstrømme i den spændingsløse pause ved enpolet genindkobling 29. august 2011 TKS/TKS 1. Indledning... 1 1.1 Baggrund... 1 1.2 Problemstilling... 1 1.3 Metode... 2 1.4 Tidshorisont... 2 2. Den inducerende
Læs mereTOTALVÆRDI INDEKLIMA DOKUMENTATION
& TOTALVÆRDI INDEKLIMA DOKUMENTATION Til understøtning af beregningsværktøjet INDHOLDSFORTEGNELSE Introduktion 01 Beregningsværktøj - temperatur 02 Effect of Temperature on Task Performance in Office
Læs mereResonans 'modes' på en streng
Resonans 'modes' på en streng Indhold Elektrodynamik Lab 2 Rapport Fysik 6, EL Bo Frederiksen (bo@fys.ku.dk) Stanislav V. Landa (stas@fys.ku.dk) John Niclasen (niclasen@fys.ku.dk) 1. Formål 2. Teori 3.
Læs mereVektorfelter. enote Vektorfelter
enote 24 1 enote 24 Vektorfelter I enote 6 indføres og studeres vektorer i plan og rum. I enote 16 ser vi på gradienterne for funktioner f (x, y) af to variable. Et gradientvektorfelt for en funktion af
Læs mereNumerisk simulering af ikke-lineære fænomener inden for geoteknik
Numerisk simulering af ikke-lineære fænomener inden for geoteknik Emil Smed Sørensen COWI, Aalborg Geoteknikerdagen - 9. juni 217 Page 1 of 25 Ph.d.-studie i perioden 212-216, AAU Titel: Numerical simulation
Læs mereHøfde 42: Vurdering af specifik ydelse og hydraulisk ledningsevne i testcellerne TC1, TC2 og TC3
Høfde 42: Vurdering af specifik ydelse og hydraulisk ledningsevne i testcellerne TC1, TC2 og TC3 Søren Erbs Poulsen Geologisk Institut Aarhus Universitet 2011 Indholdsfortegnelse Sammendrag...2 Indledning...2
Læs mereNOTAT. Projekt om rejsetidsvariabilitet
NOTAT Dato J. nr. 15. oktober 2015 2015-1850 Projekt om rejsetidsvariabilitet Den stigende mængde trafik på vejene giver mere udbredt trængsel, som medfører dels en stigning i de gennemsnitlige rejsetider,
Læs mereFaldmaskine. , får vi da sammenhængen mellem registreringen af hullerne : t = 2 r 6 v
Faldmaskine Rapport udarbejdet af: Morten Medici, Jonatan Selsing, Filip Bojanowski Formål: Formålet med denne øvelse er opnå en vis indsigt i, hvordan den kinetiske energi i et roterende legeme virker
Læs mereSimuleringsresultater
Alfred Heller Solvarmeanlæg ved biomassefyrede fjernvarmecentraler m.m. Simuleringsresultater DANMARKS TEKNISKE UNIVERSITET Sagsrapport BYG DTU SR-01-16 001 ISSN 1396-40x Solvarmeanlæg ved biomassefyrede
Læs mereMatematisk modellering og numeriske metoder. Lektion 13
Matematisk modellering og numeriske metoder Lektion 3 Morten Grud Rasmussen 9. november 25 Divergens af et vektorfelt [Sektion 9.8 og.7 i bogen, s. 43]. Definition af og og egenskaber for divergens Lad
Læs mereTest for strukturelle ændringer i investeringsadfærden
d. 6.10.2016 De Økonomiske Råds Sekretariat Test for strukturelle ændringer i investeringsadfærden Dette notat redegør for de stabilitetstest af forskellige tidsserier vedrørende investeringsadfærden i
Læs mereFysik 2 - Den Harmoniske Oscillator
Fysik 2 - Den Harmoniske Oscillator Esben Bork Hansen, Amanda Larssen, Martin Qvistgaard Christensen, Maria Cavallius 5. januar 2009 Indhold 1 Formål 1 2 Forsøget 2 3 Resultater 3 4 Teori 4 4.1 simpel
Læs mereModellering af stoftransport med GMS MT3DMS
Modellering af stoftransport med GMS MT3DMS Formål Formålet med modellering af stoftransport i GMS MT3DMS er, at undersøge modellens evne til at beskrive den målte stoftransport gennem sandkassen ved anvendelse
Læs mereLysspredning for gymnasiet
Lysspredning for gymnasiet Lars Øgendal Det Biovidenskabelige Fakultet, Københavns Universitet, 28. februar 2011 ii Indhold 1 Indledning 1 1.1 Hvad er lysspredning?.............................. 1 1.2
Læs mereDokumentation - Del 3 Måling og modellering af turbulent strømning og partikelspredning
Dokumentation - Del 3 Måling og modellering af turbulent strømning og partikelspredning Fremstilling af partikler Udgangspunktet for fremstilling af partikler er at fremstille gelkugler med en massefylde
Læs mereORIENTERING FRA MILJØSTYRELSENS REFERENCELABORATORIUM FOR STØJMÅLINGER
ORIENTERING FRA MILJØSTYRELSENS MÅLEUDSTYR HOS DE GODKENDTE LABORATORIER Orientering nr. 3 Ole F. Carlsen/Torben Holm Pedersen 2-7-19 OVERSIGT OVER MÅLEUDSTYR LYDTRYKMÅLING FFT-ANALYSE BÅNDOPTAGELSE OKTAVANALYSE
Læs mereDanmarks Tekniske Universitet
Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 11 sider Skriftlig prøve, lørdag den 22. august, 2015 Kursus navn Fysik 1 Kursus nr. 10916 Varighed: 4 timer Tilladte hjælpemidler: Alle hjælpemidler tilladt "Vægtning":
Læs mereMåling af turbulent strømning
Måling af turbulent strømning Formål Formålet med at måle hastighedsprofiler og fluktuationer i en turbulent strømning er at opnå et tilstrækkeligt kalibreringsgrundlag til modellering af turbulent strømning
Læs mereTeoretiske Øvelser Mandag den 13. september 2010
Hans Kjeldsen hans@phys.au.dk 6. september 00 eoretiske Øvelser Mandag den 3. september 00 Computerøvelse nr. 3 Ligning (6.8) og (6.9) på side 83 i Lecture Notes angiver betingelserne for at konvektion
Læs mereStop cylinderen rigtigt i endestillingen Af Peter Windfeld Rasmussen
Stop cylinderen rigtigt i endestillingen Af Peter Windfeld Rasmussen I nogle applikationer skal en cylinder køres helt i bund ved høj hastighed. For at afbøde det mekaniske chok kan alle cylinderleverandører
Læs mereKasteparabler i din idræt øvelse 1
Kasteparabler i din idræt øvelse 1 Vi vil i denne første øvelse arbejde med skrå kast i din idræt. Du skal lave en optagelse af et hop, kast, spark eller slag af en person eller genstand. Herefter skal
Læs mereMODELSÆT 2; MATEMATIK TIL LÆREREKSAMEN
MODELSÆT ; MATEMATIK TIL LÆREREKSAMEN Forberedende materiale Den individuelle skriftlige røve i matematik vil tage udgangsunkt i følgende materiale:. En diskette med to regnearks-filer og en MathCad-fil..
Læs mereEpistel E2 Partiel differentiation
Epistel E2 Partiel differentiation Benny Lautrup 19 februar 24 Funktioner af flere variable kan differentieres efter hver enkelt, med de øvrige variable fasthol Definitionen er f(x, y) x f(x, y) f(x +
Læs mereEnergibesparelse i vejtransporten.
Energibesparelse i vejtransporten. Af: Per Ullidtz, Dynatest International Bjarne Schmidt, Vejdirektoratet - Vejteknisk Institut Birgitte Eilskov Jensen, NCC Roads A/S Med den konstante fokus på energiforbrug
Læs mereBesvarelser til Calculus Ordinær Eksamen - 5. Januar 2018
Besvarelser til Calculus Ordinær Eksamen - 5. Januar 18 Mikkel Findinge Bemærk, at der kan være sneget sig fejl ind. Kontakt mig endelig, hvis du skulle falde over en sådan. Dette dokument har udelukkende
Læs mereMatematik A. Studentereksamen
Matematik A Studentereksamen 2stx101-MAT/A-01062010 Tirsdag den 1. juni 2010 kl. 9.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven
Læs mereUndervisningsministeriets Fælles Mål for folkeskolen. Faglige Mål og Kernestof for gymnasiet.
Undervisningsministeriets Fælles Mål for folkeskolen. Faglige Mål og Kernestof for gymnasiet. I dette kapitel beskrives det, hvilke Fælles Mål fra folkeskolen, Faglige Mål og Kernestof fra gymnasiet man
Læs mereMørk energi Anja C. Andersen, Dark Cosmology Centre, Niels Bohr Institutet, Københavns Universitet
Mørk energi Anja C. Andersen, Dark Cosmology Centre, Niels Bohr Institutet, Københavns Universitet En af de mest opsigtsvækkende opdagelser inden for astronomien er, at Universet udvider sig. Det var den
Læs mereDanmarks Tekniske Universitet
Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 9 sider Skriftlig prøve, lørdag den 13. december, 2014 Kursus navn Fysik 1 Kursus nr. 10916 Varighed: 4 timer Tilladte hjælpemidler: Alle tilladte hjælpemidler på
Læs mereEksamen maj 2018, Matematik 1, DTU
Eksamen maj 2018, Matematik 1, DTU NB: Nedenstående udregninger viser flere steder mere end én metode. Det er der IKKE tid til eksamen! Ligeledes er der ikke krav om eller tid til at illustrere med plots!
Læs mereArbejdet på kuglens massemidtpunkt, langs x-aksen, er lig med den resulterende kraft gange strækningen:
Forsøgsopstilling: En kugle ligger mellem to skinner, og ruller ned af den. Vi måler ved hjælp af sensorer kuglens hastighed og tid ved forskellige afstand på rampen. Vi måler kuglens radius (R), radius
Læs mereTopologi-optimering ved brug af ikke-lineær Darcy dæmpning
3-ugers kursus, s011337 og s011394 Topologi-optimering ved brug af ikke-lineær Darcy dæmpning Peter Jensen og Caspar Ask Christiansen Vejleder: Fridolin Okkels MIC Institut for mikro- og nano-teknologi
Læs mereOpholdstidsfordeling i Kemiske Reaktorer
Opholdstidsfordeling i Kemiske Reaktorer Køreplan 01005 Matematik 1 - FORÅR 2005 Introduktion Strømningsmønsteret i kemiske reaktorer modelleres ofte gennem to ydertilfælde, Ideal stempelstrømning, hvor
Læs mereKØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE
KØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE Fysik 2, Klassisk Mekanik 2 Skriftlig eksamen 16. april 2009 Tilladte hjælpemidler: Medbragt litteratur, noter og lommeregner Besvarelsen må
Læs mereSolvarmeanlæg ved biomassefyrede fjernvarmecentraler
Downloaded from orbit.dtu.dk on: Dec 16, 017 Solvarmeanlæg ved biomassefyrede fjernvarmecentraler Heller, Alfred Publication date: 001 Document Version Også kaldet Forlagets PDF Link back to DTU Orbit
Læs mereSUPPLERENDE AKTIVITETER GYMNASIEAKTIVITETER
SUPPLERENDE AKTIVITETER GYMNASIEAKTIVITETER De supplerende aktiviteter er ikke nødvendige for at deltage i Masseeksperimentet, men kan bruges som et supplement til en undervisning, der knytter an til Masseeksperimentet
Læs mereFORSØG MED 37 BETONELEMENTER
FORSØG MED 37 BETONELEMENTER - CENTRALT, EXCENTRISK OG TVÆRBELASTEDE ELEMENTER SAMT TILHØRENDE TRYKCYLINDRE, BØJETRÆKEMNER OG ARMERINGSSTÆNGER Peter Ellegaard November Laboratoriet for Bærende Konstruktioner
Læs merez j 2. Cauchy s formel er værd at tænke lidt nærmere over. Se på specialtilfældet 1 dz = 2πi z
Matematik F2 - sæt 3 af 7 blok 4 f(z)dz = 0 Hovedemnet i denne uge er Cauchys sætning (den der står i denne sides hoved) og Cauchys formel. Desuden introduceres nulpunkter og singulariteter: simple poler,
Læs mereDanmarks Tekniske Universitet
Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 10 sider Skriftlig prøve, lørdag den 23. maj, 2015 Kursus navn Fysik 1 Kursus nr. 10916 Varighed: 4 timer Tilladte hjælpemidler: Alle hjælpemidler tilladt "Vægtning":
Læs merePeter Orthmann Nielsen og Jørgen Franck. Dansk Amatør Raket Klub
Beregning af areal, volumen, massemidtpunkt og inertimomenter for en klasse af omdrejningslegemer med cirkelbuegeometri af Peter Orthmann Nielsen og Jørgen Franck Dansk Amatør Raket Klub Introduktion Denne
Læs mereDETTE OPGAVESÆT INDEHOLDER 5 OPGAVER MED IALT 11 SPØRGSMÅL. VED BEDØMMELSEN VÆGTES DE ENKELTE
DETTE OPGAVESÆT INDEHOLDER 5 OPGAVER MED IALT 11 SPØRGSMÅL. VED BEDØMMELSEN VÆGTES DE ENKELTE SPØRGSMÅL ENS. SPØRGSMÅLENE I DE ENKELTE OPGAVER KAN LØSES UAFHÆNGIGT AF HINANDEN. 1 Opgave 1 En massiv metalkugle
Læs mereAndengradsligninger i to og tre variable
enote 0 enote 0 Andengradsligninger i to og tre variable I denne enote vil vi igen beskæftige os med andengradspolynomierne i to og tre variable som også er behandlet og undersøgt med forskellige teknikker
Læs mereRegneark til bestemmelse af CDS- regn
Regneark til bestemmelse af CDS- regn Teknisk dokumentation og brugervejledning Version 2.0 Henrik Madsen August 2002 Miljø & Ressourcer DTU Danmark Tekniske Universitet Dette er en netpublikation, der
Læs mereNewton-Raphsons metode
Newton-Raphsons metode af John V. Petersen Indhold Indledning: Numerisk analyse og Newton-Raphsons metode... 2 Udlede Newtons iterations formel... 2 Sætning 1 Newtons metode... 4 Eksempel 1 konvergens...
Læs mereCeratherm 100-200. Funktionalitet og design
Ceratherm 100-200 Funktionalitet og design Ceratherm 100-200 Ceratherm er en serie af funktionelle termostater i flot og enkelt design. Under sit rene, strømlinede udseende gemmer sig en verden af teknologi
Læs mere6 Plasmadiagnostik 6.1 Tætheds- og temperaturmålinger ved Thomsonspredning
49 6 Plasmadiagnostik Plasmadiagnostik er en fællesbetegnelse for de forskellige typer måleudstyr, der benyttes til måling af plasmaers parametre og egenskaber. I fusionseksperimenter er der behov for
Læs mereKommentarer til den ægyptiske beregning Kommentarer til den ægyptiske beregning... 5
Hvad er matematik? C, i-bog ISBN 978 87 7066 499 8 Projekter: Kapitel - Projektet er delt i to små projekter, der kan laves uafhængigt af hinanden. Der afsættes fx - timer til vejledning med efterfølgende
Læs mereProjekt 3.1 Pyramidestub og cirkelareal
Projekt. Pyramidestub og cirkelareal - i tilknytning til afsnit., især for A Indhold Rumfanget af en pyramidestub... Moderne metode... Ægyptisk metode... Kommentarer til den ægyptiske beregning... Arealet
Læs mereKend din flyveplan Horisontale spring fylder naturligvis mere i luftrummet end andre former for spring. Det er derfor vigtigt,
Som i så mange andre lande er tracking, tracing eller angle-flying blevet enormt populært. For mange mennesker er det at eksperimentere med ens vinkel, hastighed og kropsposition hele essensen ved at flyve.
Læs mereForbedring af efterføderteknologier til energibesparelse i jernstøberier
Slutrapport for projekt: Forbedring af efterføderteknologier til energibesparelse i jernstøberier Niels Skat Tiedje DTU Mekanik 29. august 2014 Indhold Indhold... 2 Introduktion og mål... 3 Del 1: anvendelse
Læs mereRAPPORT Karakteristik af tangtag nedbrydelighed og kemisk sammensætning
RAPPORT Karakteristik af tangtag nedbrydelighed og kemisk sammensætning Forfattere: Lektor Erik Kristensen og Professor Marianne Holmer, Biologisk Institut, Syddansk Universitet, Campusvej 55, 523 Odense
Læs mereareal og rumfang trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt
brikkerne til regning & matematik areal og rumfang trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik areal og rumfang, trin 2 ISBN: 978-87-92488-18-3 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk
Læs mereNotat. Demografi- & Budgetmodellen (DBM) Struktur og Metode SOCIAL OG SUNDHED. Dato: 23. Februar 2015
SOCIAL OG SUNDHED Dato: 23. Februar 2015 Tlf. dir.: 4477 3481 E-mail: allh@balk.dk Kontakt: Allan Hjort j.nr.: 00-30-00-S00-1-15 rer Notat Demografi- & Budgetmodellen (DBM) Struktur og Metode Indhold 1
Læs mereSkråplan. Esben Bork Hansen Amanda Larssen Martin Sven Qvistgaard Christensen. 2. december 2008
Skråplan Esben Bork Hansen Amanda Larssen Martin Sven Qvistgaard Christensen 2. december 2008 1 Indhold 1 Formål 3 2 Forsøg 3 2.1 materialer............................... 3 2.2 Opstilling...............................
Læs mereHans Harhoff Andersen juni 2010 Projekt i numeriske metoder. Resumé
Hans Harhoff Andersen 20072394 25. juni 2010 Projekt i numeriske metoder Resumé Ved hjælp af en finite difference approksimation og dertilhørende diskretisering af akserne konstrueres matricer for Schrödingerligningen.
Læs mere2) foretage beregninger i sammenhæng med det naturfaglige arbejde, 4) arbejde sikkerhedsmæssigt korrekt med udstyr og kemikalier,
Formål Faget skal give eleverne indsigt i det naturfaglige grundlag for teknik, teknologi og sundhed, som relaterer sig til et erhvervsuddannelsesområde. For niveau E gælder endvidere, at faget skal bidrage
Læs mereIntegralregning Infinitesimalregning
Udgave 2.1 Integralregning Infinitesimalregning Noterne gennemgår begreberne integral og stamfunktion, og anskuer dette som et redskab til bestemmelse af arealer under funktioner. Noterne er supplement
Læs mereBremseventiler - hvor skal blenden sidde
Bremseventiler - hvor skal blenden sidde Af Peter Windfeld Rasmussen Bremseventiler anvendes i hydrauliske systemer -som navnet siger- til at bremse og fastholde byrder. Desuden er det med bremseventilen
Læs mereBlodtryk. Materiale Computer (PC) Data acquisition unit (DAS) (IX/228) USB-kabel Puls-plethysmograf (PT-104) Blodtryksmåler (BP-600)
Blodtryk Formål At bestemme det systoliske og diastoliske blodtryk hos en rygliggende person (Forsøg 1), samt undersøge tyngdekraftens betydning for blodtrykket og den perifere blodcirkulation (Forsøg
Læs mereGrundlæggende fluid mekanik
Slide 1 Hvad er Fluid mekanik? Fluid er en fællesbetegnelse for væsker og gasser. Mekanik er en beskrivelse af den måde de opfører sig på i bevægelse. Fluid mekanik er altså en international betegnelse
Læs mereNOTAT. 1. Lokale vindforhold
NOTAT Projekt Vindmiljø vurdering Holstebro Centrum Notat nr. 01 Dato 2016-04-08 Fra Christian Matthes Nørgaard, CHMN Det nye Citycenter i Holstebro planlægges etableret på en eksisterende parkeringsplads
Læs mereKØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE
KØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE Fysik 2, Klassisk mekanik 2 - ny og gammel ordning Skriftlig eksamen 25. januar 2008 Tillae hjælpemidler: Medbragt litteratur, noter og lommeregner
Læs mereOversigt [S] 5.2, 5.4, 12.1
Oversigt [S] 5.2, 5.4, 12.1 Nøgleord og begreber Bestemt integral Areal iemann summer Volumen Dobbelt integral Test dobbelt integral iemann dobbeltsummer Nyttige regneregler for integral Test integral
Læs mereJordtryk på gravitationsstøttemure
Jordtryk på gravitationsstøttemure Anette Krogsbøll, DTU Byg DGF-møde, Odense, 12. marts 2009 Oplæg til diskussion Definition gravitationsmur Krav til jordtryksberegning i henhold til Eurocode 7 Brudgrænsetilstanden
Læs mereMatematik A 5 timers skriftlig prøve
Højere Teknisk Eksamen august 2009 HTX092-MAA Matematik A 5 timers skriftlig prøve Undervisningsministeriet Fredag den 28. august 2009 kl. 9.00-14.00 Side 1 af 9 sider Matematik A 2009 Prøvens varighed
Læs mereMartin Ankjer Pauner. Alternative isoleringsmaterialer i Single Burning Item test og Small Flame test Fase 3
Martin Ankjer Pauner Alternative isoleringsmaterialer i Single Burning Item test og Small Flame test Dansk Brand- og sikringsteknisk Institut December 22 Sag. nr. DZ6685 December 22 Side 2 af 9 FORORD
Læs mereNoter om Bærende konstruktioner. Membraner. Finn Bach, december 2009. Institut for Teknologi Kunstakademiets Arkitektskole
Noter om Bærende konstruktioner Membraner Finn Bach, december 2009 Institut for Teknologi Kunstakademiets Arkitektskole Statisk virkemåde En membran er et fladedannende konstruktionselement, der i lighed
Læs mereVejledning til LKdaekW.exe 1. Vejledning til programmet LKdaekW.exe Kristian Hertz
Vejledning til LKdaekW.exe 1 Vejledning til programmet LKdaekW.exe Kristian Hertz Vejledning til LKdaekW.exe 2 Ansvar Programmet anvendes helt på eget ansvar, og hverken programmør eller distributør kan
Læs mereSolcellelaboratoriet
Solcellelaboratoriet Jorden rammes hele tiden af flere tusind gange mere energi fra Solen, end vi omsætter fra fossile brændstoffer. Selvom kun en lille del af denne solenergi når helt ned til jordoverfladen,
Læs mereKoncentrationsmålinger med håndholdt refraktometer
Koncentrationsmålinger med håndholdt refraktometer Moesgård Museum Jesper Frederiksen og Ina Buhr KONSERVERINGS - OG NATURVIDENSK ABELIG AFDELING Nr. 7 2003 Koncentrationsmålinger med håndholdt refraktometer
Læs mereDanish Centre for Composite Structures and Materials for Wind Turbines (DCCSM)
Danish Centre for Composite Structures and Materials for Wind Turbines (DCCSM) Bent F. Sørensen Afdelingen for Materialeforskning Risø National Laboratoriet for Bæredygtig Energi Danmarks Tekniske Universitet
Læs mereAnvendelse af matematik til konkrete beregninger
Anvendelse af matematik til konkrete beregninger ved J.B. Sand, Datalogisk Institut, KU Praktisk/teoretisk PROBLEM BEREGNINGSPROBLEM og INDDATA LØSNINGSMETODE EVT. LØSNING REGNEMASKINE Når man vil regne
Læs mere